apunte usach - física general [ejecución]

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE FSICA

INGENIERA DE EJECUCIN, PLAN ANUAL 2003

Esta es la SEGUNDA versin del libro de Fsica para Ingenieras de Ejecucin que durante el 2003 estuvo disponible en versin electrnica y en papel para nuestros estudiantes. Como es de esperar, aun debe contener algunos errores, los que veremos con mucho agrado nos los comuniquen a travs de sus profesores o va correo electrnico.

La versin original, en colores, as como el captulo 12 que no alcanz a ser incluida aqu, la puede encontrar en la pgina web que hemos creado para atender sus necesidades acadmicas y administrativas. Este ao no incluimos los ejercicios en el texto buscando renovarlos y mejorar su presentacin. Los encontrar en la pgina web de acuerdo al avance el curso.

Les instamos a que nos visite continuamente para ver las noticias, los ejercicios, las calificaciones, las pautas de correccin de las pruebas, el reglamento, materiales adicionales y otras utilidades que esperamos sean de su inters. La direccin es: http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Les damos la ms cordial bienvenida a su alma mater: La Universidad de Santiago de Chile. A trabajar!

Acadmicos que dictan cursos de Fsica del Plan Anual de Ingeniera de Ejecucin

INDICE GENERAL

1. Introduccin a la Fsica

1

1.1 Evolucin de la Fsica Clsica..1 1.2 El Sistema Solar29 1.3 Sistema Internacional de Unidades (SI)44 1.4 Definiciones bsicas..50

2. Matemticas para la Fsica

55

2.1 Vectores..55

3. Cinemtica de la Partcula

76

3.1 Movimiento 76 3.2 Movimiento Rectilneo83 3.3 Movimiento parablico..90 3.4 Parbola de seguridad94 3.5 Movimiento Circunferencial.97

4. Dinmica de la Partcula

106

4.1 Introduccin..106 4.2 Leyes de Newton..106 4.3 Fuerzas114 4.4 Aplicaciones de los principios de Newton a sistemas de cuerpos129 4.5 Cantidad de Movimiento e Impulso..137 4.6 Conservacin de la cantidad de movimiento140 4.7 Trabajo Mecnico144 4.8 Energa Cintica (K)..148 4.9 Energa149 4.10 Energa Potencial..150 4.11 Potencia Mecnica155 4.12 Conservacin de la energa.158 4.13 Movimiento armnico simple (mas)165

5. Sistema de Partculas

183

5.1 Centro de masa de sistemas de partculas..183 5.2 Centro de gravedad..191 5.3 Centro de masa de cuerpos continuos..193 5.4 Choques unidimensionales..206

6. Cuerpo Rgido

211

6.1 Definiciones211 6.2 Cinemtica de rotacin de un cuerpo rgido con eje fijo.212 6.3 Dinmica de rotacin de un cuerpo con eje fijo216

6.4 Momentos de Inercia de sistemas de partculas225 6.5 Momentos de Inercia de cuerpos rgidos227 6.6 Momentos de Inercia para cuerpos comunes.230 6.7 Teorema de Steiner..231 6.8 Momentos de Inercia de cuerpos compuestos.232 6.9 Aplicaciones de la dinmica de rotacin.234 6.10 Trabajo y energa de rotacin.240 6.11 Energa cintica rotacional..241 6.12 Teorema del Trabajo y la Energa para rotacin245 6.13 Energa Cintica de Rototraslacin...245 6.14 Eje instantneo de rotacin..247

7. Esttica Plana

262

7.1 Equilibrio de un cuerpo rgido..262

8. Hidroesttica

272

8.1. Definiciones272 8.2. Hidrosttica..277 8.3. Fuerzas de presin sobre paredes verticales301

9. Hidrodinmica

311

9.1. Hidrodinmica.311 9.2. Ecuacin de continuidad.312 9.3. Ecuacin de Bernouilli..313 9.4. Fluidos reales.319 9.5. Nmero de Reynolds..322

10. Temperatura y Equilibrio Trmico

329

10.1. Temperatura..329 10.2. Equilibrio Trmico329 10.3. Termoscopio. Primeros avances en termometra331 10.4. Primeros termmetros. Escalas termomtricas..333 10.5. Farhenheit y Celsius..334 10.6. Temperatura absoluta.337 10.7. Equivalencias entre escalas340 10.8. Termmetros.342 10.9. Ecuaciones de los gases ideales.362 10.10. Escala Internacional de Temperaturas..367

11. Calor y primer principio de la Termodinmica

374

11.1 Algunos conceptos de la teora cintica de los gases.374 11.2 Dilatacin trmica.381 11.3 Calor.394 11.4 Cambios de estados de agregacin (fase).. 402 11.5 Transferencia de calor.406 11.6 Trabajo y energa en un sistema termodinmico..416

11.7 Primera ley de la termodinmica.420 11.8 Calor especfico molar427 11.9 Procesos adiabticos428

CAPTULO 1 INTRODUCCIN A LA FSICA

1.1 1.1.1

Evolucin de la Fsica Clsica Introduccin.

an otras aproximaciones de carcter puramente religioso. El mundo cientfico ciertamente opta por las

La preocupacin por el universo comienza probablemente en pocas prehistricas, con el hombre observando el cielo y tratando de entender su evolucin e intentando catalogar, describir y predecir eventos celestes. Esta preocupacin no era puramente

primeras, aunque no puede dejar de desconocer que en algn punto de sus teoras se encuentra con ciertos principios dogmticos de los que probablemente nunca pueda prescindir.

especulativa, puesto que en las primeras etapas del desarrollo era la humano tal entre

1.1.2

Civilizaciones ancestrales: una breve introduccin histrica.

conocimiento sobrevivir o no.

diferencia

De acuerdo al conocimiento actual, la tierra se form entre 4.000 y 5.000 millones de

Se har a continuacin una revisin somera de la evolucin de estas Las bien

aos atrs; mientras que los primeros restos de tiles usados por hombres datan de aproximadamente 2,5 millones de aos (encontrados en Etiopa) en la denominada edad de piedra antigua (Paleoltico)

observaciones y sus explicaciones. ideas ms actuales estn

documentadas en la literatura y las ms antiguas contienen cierta base especulativa aunque consensuada en la comunidad cientfica. Por ltimo, si bien es cierto hoy da se cuenta con un pequeo nmero de teoras altamente sofisticadas acerca del universo y su evolucin, provenientes del mundo cientfico, no es menos cierto que existen

suponindose que la aparicin de formas de vida humana data de pocas muy anteriores a los registros arqueolgicos disponibles (se han encontrado restos de homnidos de los gneros australopithecus y homo sapiens que datan de

aproximadamente 5 millones de aos de antigedad).

16/04/2008 [email protected]

1

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El siguiente perodo reconocible es la edad de piedra media (mesoltico), que coincide con la ltima glaciacin lo que provoca que en cada zona geogrfica comience en pocas distintas en dependencia a la proximidad del casquete polar en retroceso, identificndose algunas culturas entre el 8.500 y el 7.500 a.C. en el Oriente Cercano y no antes del cuarto milenio a.C. en Europa. A fines de este perodo ya se

encuentran vestigios muy incipientes en el OrienteFig 1.1 LUCY. Uno de los mejor conservados restos de australopithecus de entre 3,6 y 3 millones de aos. Encontrado en Hadar, Etiopa.

Cercano

de

produccin

de

alimentos y vida sedentaria. Finalmente se tiene el perodo neoltico (aproximadamente entre el 6000 y el 1800 a.C. en el Oriente Cercano y en pocas

Fundamentalmente

recolectores

y

posteriores en Europa) asociado a los orgenes de la agricultura, el pastoreo, la vida sedentaria, la cermica y la

cazadores (solo en la ltima etapa del paleoltico), y organizados en grupos

nmades pequeos y dispersos, lograron dominar endurecer fabricar el la fuego para calentarse y

construccin de instrumentos de piedra.

madera y

empleada

para (hace Estos hechos condujeron al rpido crecimiento de la poblacin, de la creacin de los primeros poblados (hecho conocido como revolucin neoltica), de avances en la agricultura, la aparicin del uso de metales (empieza la edad del bronce). Es necesario recalcar que estos cambios trascendentales ocurrieron en cada zona geogrfica en pocas distintas, aunque se dieron en el Oriente Cercano mucho ms temprano.

armas

herramientas

aproximadamente 1,5 millones de aos); desarrollan el hacha y el arco y dejan extraordinarios grabados y pinturas en cuevas y otras superficies rocosas.

Fig 1.2

Pintura paleoltica en cueva Lascaux. Siglo 15-18 a.C.

de


2


como las concebidas hoy, particularmente en Mesopotamia (Sumeria y Babilonia) y en Egipto; lugares en que el conocimiento de la naturaleza y sus leyes as como el desarrollo de la astronoma, matemtica y la geometra alcanza gran altura.Fig 1.3 Vaso de Sesklo, Grecia. Cermica neoltica de aproximadamente el 53003800 a.C.

Con posterioridad y de forma que es difcilmente exponer brevemente aqu, se observa el auge y magnfico desarrollo de

En el Neoltico empiezan a desarrollarse las primeras civilizaciones en los ricos valles de los ros Nilo, del Tigris y Eufrates y del Indo. Las razones parecen estar en la fertilidad y resguardo de estos valles, que proporcionan condiciones naturales para la agricultura y el pastoreo, as como

las grandes civilizaciones Europeas, bajo los Imperios Griego y romano cuyos avances en todas las reas del

conocimiento, particularmente en la ciencia que nos ocupa, son ms conocidos y sern dejadas a la inquietud de los lectores.

proteccin a las invasiones de otros pueblos.

Fig 1.5

Tableta de barro sumeria escrita en caracteres cuneiformes. Museo de Plimpton

Tambin como inquietud se deja al lector elFig 1.4 Valle del Tigris, el Eufrates, y el Nilo, lugar en que se fundan las primeras civilizaciones

estudio de las civilizaciones del valle del Indo, an no muy conocida que data de aproximadamente del 2.500 a.C. y las del

Aparecen entonces, la artesana elaborada (cermica, tejidos), el comercio al contar con excedentes, el dominio de otros metales, la arquitectura a gran escala y finalmente la escritura, con lo que se da comienzo a las primeras civilizaciones16/04/2008 [email protected]

Oriente Lejano dentro de las que destaca la China.

3


1.1.3

Primeras teoras cosmolgicas.

Cosmologa Sumeria. Los sumerios contaban con un sistema sofisticado que contemplaba aos divididos en meses de 30 das; cada da estaba dividido en 12 perodos (que corresponden a 2 horas actuales), y cada perodo era dividido en 30 partes (que corresponden a 4 minutos actuales). Claramente la divisin da cuenta de los ciclos lunares (das que demora la luna en volver a la misma fase).

La aparicin de la preocupacin por la cosmologa en las primeras civilizaciones sedentarias no es casual, sino debido a la necesidad de contar con una forma de predecir los ciclos anuales climticos para optimizar cosecha los de perodos vegetales de as siembra como y las

pariciones de su ganado domstico. Probablemente tambin exista una

necesidad religiosa de explicar las fuerzas de los elementos a objeto de establecer acciones que paliaran las acciones

Estas definiciones no deben asombrarnos puesto que los el sistema numrico

sumerio contaba con 6 dgitos. En la ciudad sumeria de Ur se llevaban a cabo numerosas fiestas, entre las cuales se

negativas que sobre los asentamientos humanos y sus bienes tenan. A esto se debe sumar la necesidad de determinar las subdivisiones del perodo de luz y sombra diarios debido a las

cuenta una para celebrar el avistamiento de la Luna Nueva, con la cual llegaba un nuevo mes (Anunciacin). Para los avistamientos de las fases lunares y estudio de otros fenmenos celestiales

actividades administrativas derivadas de la organizacin social. Todos los elementos anteriores concurren a la medicin del tiempo a partir de los ciclos celestes peridicos naturales, que se traduce en patrones usados an hoy. Es as como se desarrolla el calendario (palabra derivada de la voz latina calare = anunciacin), el primero de los cuales parece haberse creado en la civilizacin Sumeria en Mesopotamia (hoy Irak)

construyeron

grandes

observatorios

denominados Ziggurats en cuya cima se dispona un templo (se cree que la torre de Babel era uno de ellos, denominado templo de Etemenanki, que significa la fusin del cielo y la tierra).

alrededor del 3500 a.C.

Fig 1.6

Reconstruccin de Ziggurat Sumerio de Etemenanki. (Torre de Babel). 4



Como el lector apreciar, estas definiciones implican una teora cosmolgica elaborada, con la Tierra como centro del universo, con los restantes cuerpos celestes girando alrededor de ella y bajo la influencia divina de un cuerpo teolgico politesta.

La dificultad es que 12 ciclos lunares consecutivos producen aos de 354 das por lo que los Babilonios agregaban meses irregularmente para hacerlo coincidir con las estaciones. La decisin de cuando agregar un mes la tomaba el rey de acuerdo con los adivinos. Hacia el 747 a.C. reconocieron que 235

Cosmologa Babilnica. Los babilonios, cuya civilizacin se

meses lunares correspondan exactamente a 19 aos lunares por lo que se decidi intercalar a voluntad del monarca, siete meses durante cada perodo de 19 aos. Posteriormente los babilonios trabajaban con ciclos de 19 aos en los cuales los 12 primeros contaban con 12 meses y los otros 7 con aos de 13 meses. Este

estableci a partir de la Sumeria en el mismo valle, alrededor del ao 2.000 a.C. establecieron un calendario lunisolar que considera el movimiento aparente de la luna y del sol, aproximadamente en el siglo 8 a.C. Esta modificacin se debi a que los clculos originales de la duracin del ao fueron inexactos y a que (como hoy sabemos) no es posible dividirlo

sistema solo se puso en prctica a partir del ao 367 a.C. bajo la dominacin persa. Esta prctica de agregar meses

irregularmente a los aos tambin fue adoptada por otras civilizaciones vecinas a Babilonia. A Los Babilonios tambin se atribuye la creacin del sofisticado sistema del

exactamente por ninguna de las otras unidades de tiempo, das o meses. En consecuencia, en la medida que pasaron los aos, fue hacindose muy evidente la discrepancia entre los aos lunares de los Sumerios y las estaciones del ao. El calendario babilnico alterna meses de 29 y 30 das, ajustndose mucho mejor a la duracin de las fases de la luna que el calendario Sumerio de meses de 30 das fijos. Esto se debe a que el tiempo real que pasa entre una luna llena y otra es de 29,53 das.

zodaco para describir la posicin de los planetas. Como se puede apreciar, en la Babilonia ya se tena cierto conocimiento sofisticado, que le permita conocer con exactitud eventos celestes como los eclipses, las fases de la luna, los ciclos de las mareas, catalogando las estrellas y otros avances notables para la poca.


5


Otro reloj de sol Egipcio que data de aproximadamente el 1.500 a.C. permite medir las horas a travs de marcas dispuestas en un dispositivo ubicado cerca de su base. Este contaba con 10 marcas permitiendo dividir el perodo de luz desde el amanecer hasta el medioda en 5 partes,Fig 1.7 Astrlogo Babilnico

mas una marca adicional que meda un perodo de penumbra. El aparato estaba

Otros avances babilnicos no son motivo de este curso, pero pueden citarse a modo de conocimiento general, las definiciones de patrones para medir el tiempo que ya se han comentado, las medidas de volumen (el ka), de peso (la gran mina y el talento), de longitud (el codo) entre otras. Sin embargo, no se avanza en lo principal, puesto que no construyen un sistema de conocimiento estructuradas. basado en teoras

dispuesto de tal manera que se poda rotar en 180 de manera tal que permita medir las horas del atardecer de la misma manera. Este es el primer sistema que permite dividir el da en horas cuya duracin es como las actuales. Los egipcios tambin desarrollaron el

denominado merkhet aproximadamente en el ao 600 a.C., la herramienta

astronmica ms antigua conocida, que permite determinar una lnea imaginaria alinendolo con la estrella Polar. Esto

Cosmologa Egipcia. Existen antecedentes suficientes para

permita la medicin de las horas nocturnas mediante el paso de otras estrellas sobre el meridiano.

opinar que los egipcios contaban con calendarios lunares tan antiguos como el 3.500 a 4.00 a.C. se han encontrado Obeliscos (monumentos de piedra de 4 caras) construidos de tal manera que su sombra permita determinar claramente el medioda dividiendo el da en dos partes. Se ha encontrado que incluso algunas de sus secciones ubicadas cercanas a su base permitan determinar el da mas corto y el da mas largo del ao, coincidiendo con los solsticios.16/04/2008 [email protected]

Fig 1.8

Reloj de sol egipcio. fuente: A walk through time. 6


Los Egipcios realizaron el extraordinario descubrimiento de que la aparicin de la primera agua regenerada, es decir el comienzo de la crecida del Nilo, coincida con el da en que la estrella Sothis (Sirio hoy) se levantaba por encima del horizonte al mismo tiempo que el sol y que entre ese da y la siguiente crecida del Nilo, existan exactamente 365 das. Esto les permiti disear el primer

y su evolucin es explicada en forma cada vez ms sofisticada y precisa, pero su base fundamental politesta. Son los dioses quienes proveen, castigan y premian y su comportamiento es reactivo en base al comportamiento de los hombres. Su respuesta puede modificarse en base a actos de ofrenda y sacrificios y apego a determinadas normas establecido por los sacerdotes. En estos cae tambin es el cuerpo teolgico

calendario solar conocido en la historia (con 365 das), con aos de 12 meses de 30 das ms cinco das de fiesta al final de cada ao. Respecto del ao en que esto se realiz existe una gran discrepancia puesto que el Sol y Sirio solo presentan coincidencia a lo largo de cuatro aos consecutivos cada 1.460 aos. Esto significa que los egipcios pudieron elaborar su calendario solar entre el 2.785 y el 2.782 a.C. o entre el 4.245 y el 4.242 a.C. Si la segunda fecha es

fundamentalmente, la tarea de observar, medir y determinar el tiempo y el

calendario, as como la evolucin de los cuerpos celestes as como de anunciarlo a la comunidad no ilustrada, entre los que se incluan los miembros de la autoridad administrativa y militar. Se observa un gran desarrollo en la Astronoma, aunque en la forma que hoy da ms bien conocemos como astrologa, lo que probablemente tiene una influencia de las civilizaciones del medio oriente que hemos analizado. Al respecto, an hay extraordinaria controversia entre los

aceptada, entonces el calendario Egipcio sera el primer calendario conocido. De cualquier modo, este fue el primer calendario solar de 365 das y solo fue modificado cerca del ao 238 bajo el

autores, pero parece de sentido comn que en esa poca ya hubiera cierta

comunicacin comercial, cultural y militar entre ellas.

reinado de Ptolomeo para agregar un da complementario para plena coincidencia entre el calendario oficial y la crecida del Nilo con el pasar de los aos (recuerde que el ao real estacional tiene 365,25 das). Todas las civilizaciones desarrollan una teora cosmolgica sin variaciones. La tierra es el centro del Universo y la creacin16/04/2008 [email protected]

7


Cosmologa Griega. Con el advenimiento de la civilizacin Griega se da el salto cualitativo y

La temprana muerte del padre hace que Aristteles fuera criado por un guardia del palacio, llamado Proxenus. A los 18 aos entr en la escuela de Platn en Atenas, donde en los siguientes aos se destac como el ms brillante discpulo que hubiera estado all. Entre el 343 y el 336 a.C. Aristteles fue invitado por Filipo II para supervisar la educacin de su llamado hijo Alejandro el

cuantitativo ms importante conocido hasta el momento en un perodo muy breve de tiempo (aproximadamente entre el siglo VIII y el siglo I a.C.), no solo en sino las en

aproximaciones todos los

cosmolgicas, del

mbitos

pensamiento

humano. Hasta ese momento, las aproximaciones cosmolgicas as como el desarrollo de otras reas como la matemtica, la

(posteriormente

Alejandro

Grande por sus extraordinarias campaas militares y organizacin de uno de los ms grandes imperios de la historia). Alrededor del 334 a.C. Aristteles llega a Atenas y funda una escuela denominada Lyceum, cuyos discpulos se conocen

literatura, las artes, la poltica, etc. no haban logrado constituirse en un cuerpo sistemtico del conocimiento ni sus

explicaciones establecidas como principios. El desarrollo del conocimiento en Grecia probablemente se debe al gran perodo de prosperidad que obtuvieron gracias a sus campaas militares y a la organizacin del imperio bajo bases administrativas slidas. Esto permiti que un gran nmero de pensadores pudieran dedicarse por entero en condiciones de tranquilidad social y econmica notables y nicas hasta ese momento. En el tema que nos ocupa destaca claramente Aristteles (384 al 322 a.C.).

como peripatticos, expresin que proviene de una expresin griega que significa algo as como caminando alrededor, debido a la costumbre de Aristteles de ensear a sus discpulos mientras caminaban. En el nter tanto Alejandro ha emprendido una activa campaa militar que le permiti anexarse Grecia, Alejandra y gran parte del imperio Persa hasta el valle del ro Indo. Alejandro haba llegado a convertirse en rey durante el ao 336 luego del asesinato de su padre Felipe II. El ejrcito conquistador no solo anexa y

Aristteles naci en Stgira en el norte de Grecia su padre era el mdico de Amyntas II el rey de la cercana Macedonia, padre de Filipo II y abuelo de Alejandro el Grande.16/04/2008 [email protected]

asuela estos territorios, sino que se nutre de lo ms granado del conocimiento existente all, producindose un gran

intercambio que trae como consecuencia8


un notable avance en el desarrollo de las nacientes ciencias. Alejandro recolecta

su mximo esplendor a la luz de los escritos de y Aristteles refinados. que fueron Euclides,

gran parte de los escritos encontrados y funda una gran biblioteca en Alejandra, uno de sus grandes aportes al

preservados

Arqumedes, Hiparco y muchos otros, construyen las bases de la cultura que posteriormente se asienta en occidente (Europa y las nuevas tierras descubiertas

conocimiento. Alejandro muere en Babilonia en el ao 323 a.C. luego de lo cual el imperio se divide en tres grandes regiones denominadas Egipto, Macedonia y Siria.

por los grandes navegantes muchos siglos despus). Los escritos de Aristteles suelen dividirse en tres grupos, denominados: escritos populares, memoranda y tratados. Los primeros fueron escritos como dilogos durante su permanencia en la escuela de Platn y estaban destinados a la difusin del conocimiento extramuros. Ninguno de

Fig 1.9

Mapa de la antigua Grecia bajo el dominio de Alejandro el Grande en el ao 320 a.C.

ellos fue preservado. Los memoranda son una coleccin de sucesos histricos y registros de

A la muerte de Alejandro los Atenienses acusaron a Aristteles de impo (por su falta de reverencia a sus dioses)

investigacin destinados a la enseanza de los discpulos de Aristteles, o como fuentes de informacin. Algunos de ellos fueron conservados, la mayora se perdi. Los tratados son escritos destinados a convertirse en textos de estudio en el Lyceum y son directamente resultado del trabajo intelectual de alto nivel de

probablemente resentidos por su amistad con Alejandro, el hombre que los haba conquistado. Aristteles con la muerte de Scrates a manos de los Atenienses en al 399 a.C. (condenado a muerte por igual acusacin) en su pensamiento huye a la ciudad de Chalsis donde muere un ao despus (322 a.C.). A la razn Alejandra en Egipto se ha convertido en el gran centro del saber y del comercio. La acumulacin de conocimiento y desarrollo econmico y social permiti el florecimiento de la ciencia griega que vivi16/04/2008 [email protected]

Aristteles.

Afortunadamente

fueron

encontrados y preservados. Aunque solo algunos de sus escritos han sido rescatados, la mayora de sus ideas se conocen por los resmenes y citas de ellos en otros autores.

9


La obra de Aristteles se ha preservado mayormente gracias al trabajo de

Naturalmente el mtodo que Aristteles usa para aproximarse a la naturaleza es la Lgica, creada por el durante su perodo Platnico. No es de extraar entonces que su estudio sobre el movimiento, encontrado bajo el nombre de movimiento de los

Andrnico, quien la public luego de ser encontrada en una cueva de Asia menor 200 aos mas tarde. Los principales tratados de Aristteles versan sobre: Lgica, Filosofa Natural, Metafsica, tica y Poltica y Literatura. Este listado basta para entender la

cuerpos celestes en el cielo estuviera basado en la especulacin lgica, en las observaciones propias o heredadas y en los cambios algo ocurridos, pareca especialmente ser creado o

importancia y magnificencia de la obra intelectual de Aristteles. En lo que a nosotros interesa en este curso, el tratado de Filosofa Natural, considerado el primer libro de fsica, incluye el primer esfuerzo metodolgico terico en explicar los fenmenos naturales y por tanto, se puede considerar como la partida de las ciencias naturales. Para Aristteles lo importante es el cambio y el entendimiento del cambio. El distingue a la materia de la forma, de tal manera que una escultura de una persona hecha de bronce contiene materia (el bronce) y forma (la de una persona). La materia puede cambiar adquiriendo nueva forma, en

cuando destruido.

Este tratado tambin incluye las primeras aproximaciones serias a la psicologa a travs del estudio de los sentimientos y su relacin con el cuerpo, y a la biologa a travs de la publicacin de de una

extraordinaria sobre la

cantidad variedad,

informacin y

estructura

comportamiento de animales y plantas. Es necesario enfatizar que los estudios de Aristteles respecto de los organismos vivientes estn fuertemente influidos por una visin teolgica, es decir, los estudia desde la perspectiva de la los propsitos a los que sirven. Aristteles supona que el Universo estaba compuesto de cuatro elementos: tierra,

consecuencia el cambio de la materia es lo importante. No es necesario explicar la espectacular diferencia entre la forma de ver la

agua, aire y fuego; los chinos, siglos VIII al V a.C. suponan la existencia de cinco: agua, fuego, madera, metal y aire; los hindes, siglo V a.C. consideraban cuatro: tierra, aire, agua y luz. Como se observa,

naturaleza desde una perspectiva terica, tratando de comprenderla y los esfuerzos hechos por las culturas anteriores, que se limitaban a observar y registrar, cosa que hicieron con gran xito, pero sin lograr explicarlas.16/04/2008 [email protected]

la imagen de la naturaleza existente en esos aos provena de la observacin de10


ella, y en el caso de los griegos, llegaron a concebir al universo como una especie de mquina gobernada por leyes inmutables.

(elementos

livianos),

siendo

estos

movimientos tanto ms rpidos Adicionalmente, Aristteles postulaba que el movimiento de un objeto queda

determinado por la tendencia del elemento ms abundante; as, el comportamiento del vapor que se eleva desde una vasija en la que el lquido hierve se explicaba como el movimiento hacia arriba debido a la

introduccin del elemento fuego comoFig 1.10 "concepcin griega del universo". Original de Pablo Ferrer

predominante. Una consecuencia de este punto de vista era que el movimiento de un objeto hacia abajo o hacia arriba es gobernado por el balance de los elementos, de tal manera que su velocidad es proporcional a la cantidad del elemento predominante.

Tales leyes fueron deducidas por ellos a travs del razonamiento intelectual (mtodo deductivo), produciendo bellas y

complejas explicaciones de los fenmenos naturales, aunque no llegaron a concebir la necesidad de contrastarlas con la realidad a travs de la experiencia en el mundo real. Probablemente, esto se deba a que las actividades manuales eran despreciadas en ese instante entre los hombres libres puesto que solo eran desempeadas por los esclavos, lo que motiv que el avance cientfico no progresara an ms en Grecia. Sigamos una deduccin Aristotlica para entender bien esto: Segn Aristteles,

Fig 1.11

cada elemento tiene una tendencia natural a alcanzar un lugar natural de reposo. La tierra y el agua se mueven de modo natural hacia el centro de la Tierra, o sea, hacia abajo (elementos pesados), y el

"Los cuatro elementos". Original de Pablo Ferrer

As, una piedra grande, que contiene evidentemente ms tierra que una

pequea, debe descender mucho ms rpidamente que esta cuando se le permita ejecutar un movimiento natural de cada libre. Las observaciones parecan probar11

aire y el fuego hacia la periferia de la cuanto ms se acerquen a su lugar natural. Tierra, o sea, hacia arriba



esto,

pero

los

experimentos

hechos

evidentemente cruzaban el cielo girando en crculos concntricos alrededor del punto central ubicado en el centro de la Tierra, movindose con velocidad constante.

muchos siglos despus demostraron que ambas caeran con igual rapidez, si no fuera por la resistencia del aire. An as, se observa un notable avance en el desarrollo del conocimiento de la

Naturaleza y de los principios que la gobiernan, en estos trabajos. En orden de no dejar una visin errnea de los pensadores griegos, hemos de destacar que su propuesta metodolgica, no muy eficiente en esta rea del conocimiento, resulta muy exitosa en el campo de la geometra (incluso, hasta hoy resultaFig 1.12 El cosmos segn los griegos.

invaluable la recopilacin de los teoremas matemticos realizada por Euclides De esta manera, su visin cosmolgica inclua el movimiento de los cuerpos en las cercanas de la tierra, teora impecable desde el estado del conocimiento de la abstraccin y poca que consideraba al crculo como la forma perfecta y una bella estructura terica. Si bien es cierto todas las cosas se corrompen (el hierro se oxida, las plantas y los animales se mueren y se pudren, cambiando hacia la imperfeccin, el

alrededor del ao 300 a.C. cuyos axiomas y pruebas son bsicas en el entendimiento de la geometra plana). Sus tcnicas de

generalizacin son vitales para el xito del desarrollo de la teora matemtica, e incluso ocupadas en otros campos del conocimiento con xito relativo. Para Aristteles y los griegos la estructura del Universo contena a la Tierra en su centro (esfrica) que posea el excepcional atributo de atraer hacia su centro a todas las cosas materiales, de tal manera que ese punto al que se dirigan era el centro del Universo. Los siete planetas observados por los antiguos astrnomos (Luna, Sol, Mercurio, Venus, Marte, Jpiter y Saturno)

universo ms all de los planetas deba estar compuesto de una sustancia

inmutable e incorruptible, la quinta esencia, que Aristteles denomin ter. Durante el perodo griego hubo algunos intentos de elaborar teoras heliocntricas, destacando la de Aristarco de Samos, quien midi la distancia entre el sol y la12



tierra y entre la luna y la tierra, (una proeza de la geometra y la imaginacin), quien propuso al Sol como centro, aunque por razones puramente estticas y se tropez con el inmenso prestigi de la obra de Aristteles por lo que no progres (aunque fue recogida muchos siglos ms tarde por los cientficos del renacimiento). Finalmente el imperio sucumbe al

El

Almagesto,

escrito

en

13

tomos,

contiene la teora cosmolgica Aristotlica, con un punto de vista matemtico mas elaborado, incluye el concepto de epiciclos para explicar el movimiento retrgrado de los planetas y proporciona una

extraordinaria cantidad de datos, tablas y diagramas que impresionan aun hoy da. La ms importante contribucin de

advenimiento del Imperio Romano en al ao 197 a.C. bajo el reinado de Felipe V, convirtindose Grecia en una provincia, del nuevo orden administrativo, en territorios que en pocas actuales se encuentra Egipto.

Ptolomeo constituye la creacin de los epiciclos, que son crculos sobre los cuales se mueven los planetas. Estos crculos se mueven a su vez alrededor de un gran crculo que denomin eferente. La tierra no se encuentra en el centro del

En Alejandra se sigue trabajando aunque el nuevo Imperio no le da al desarrollo del conocimiento la importancia que hasta ese momento haba tenido, lo que finamente provoca un perodo de oscurecimiento notable. No obstante, en el ao 146 a.C. el astrnomo y Astrlogo Ptolomeo escribe una obra sensacional, quizs si la ltima gran obra de la civilizacin Greco-Egipcia, denominado el Almagesto. A la fecha, las extraordinariamente matemticas

eferente aunque est en reposo. A una distancia equivalente entre la Tierra y el centro del eferente ubic un punto sobre una lnea que cruza la Tierra, que

denomin equant.

elaboradas

observaciones

ponan en aprietos algunas de las bases cosmolgicas aristotlicas, las que no explicaban el movimiento retrgrado y la velocidad variable de algunos cuerpos celestes.

Fig 1.13

Epiciclos

El planeta gira alrededor del eferente. La lnea que une el equant con el centro del epiciclo gira con velocidad constante,

explicando la

velocidad variable con que

los planetas se observan desde la tierra.16/04/2008 [email protected] 13


Las estrellas giran insertas en el ltimo crculo, con velocidad constante. Se salva la perfeccin del movimiento circular, mejora la forma del sistema Aristotlico y coincide con los clculos astronmicos de sus colegas. Lo

La parte oriental del Imperio Romano an mantiene su control con capital en

Constantinopla en lo que antes era la provincia griega denominada Bizancio. Por esto a este perodo se le conoce como Bizantino. El legado de Aristteles se preserva, pero no progresa. Durante el siglo VII se instala en Europa el Imperio Islmico, que llega a controlar India, Persia, Siria, Egipto, el norte de frica y a Espaa a travs del estrecho de Gibraltar, hasta el siglo XII. Si bien los rabes terminan de quemar la biblioteca de Alejandra, causando un dao irreparable Los Romanos y la invasin rabe. El Imperio Romano tiene su auge a la conservacin de las

lamentable del modelo de Ptolomeo, es que ahora no existe ninguna razn para oponerse con bases slidas a la teora geocntrica, la que unida al gran peso de la obra intelectual general de Aristteles se conserva como modelo cosmolgico bsico por alrededor de los siguientes 13 siglos.

culturas griega egipcia y cristiana, no deben ser considerados como un grupo de salvajes que devastaron la civilizacin. Por el contrario, como no haba sucedido desde los lejanos tiempos de Alejandro Magno, los rabes trasladaron los escritos encontrados durante su invasin al centro de su imperio, situado en la ciudad de Bagdad, donde los escritos fueron

aproximadamente entre los dos ltimos y los dos siguientes siglos del nacimiento de Jesucristo, luego de lo cual decae

generando grandes vacos de poder en la regin y una absoluta despreocupacin por el desarrollo de la cultura y el conocimiento heredada de los griegos. El cristianismo triunfa en la Europa

traducidos del griego al rabe, estudiados y enseados. Su propio conocimiento sobre astronoma, matemticas, numrico han ciencias incluyendo engarzado naturales su de y

Occidental y toma a Roma como su capital aproximadamente en el siglo IV generando una fuerte revolucin cultural al oponerse a toda cultura y conocimiento pagano, que se opusiera a las sagradas escrituras de la Biblia. Los seguidores de Aristteles y la ciencia griega fueron expulsados de

sistema manera

magnfica, aunque por estar en rabe y ser de dominio de los conquistadores, no permearon el cuerpo intelectual ni cultural de los conquistados.

Alejandra y su biblioteca quemada.


14


No es sino hasta el siglo XII luego de la derrota de los rabes a manos del Cristianismo que las traducciones del rabe al latn devuelven a Occidente los escritos de los griegos. Desafortunadamente, habran de ser

hombre ha sido creado para satisfacer a Dios. Segn este esquema, el sol sirve para darnos luz, las estrellas y los planetas distribuyen su influencia malfica o

malfica a los objetos situados sobre la Tierra, a los cuales estn vinculados; las plantas y los animales existen para dar alimento y bienestar a los hombres, y estos existen para agradar a Dios. Naturalmente, bajo estos conceptos, a la gente de esa poca le habra parecido una insensatez querer ahondar en el mundo material prescindiendo de Dios.

sometidos a la censura de la Iglesia a fin de que no se enseara ni preservara ningn vestigio de las culturas paganas de los escolsticos, ni herejes de los

musulmanes, de tal manera que pasaron largos aos antes de ser transferidos a la nueva generacin de cientficos de la Europa occidental. Quin produce el trabajo de conciliacin ms notable en este empeo es el fraile Toms de Aquino (1225-1274), quien le dedic su vida entera.

1.1.4

La Fsica y el renacimiento.

En la edad media, la imagen de la naturaleza era en primer lugar, lo creado por Dios, limitndose a una descripcin tan viva e intuitiva como fuera posible, y a aceptar los postulados de los griegos. Esto es entendido plenamente a la luz de La verdad filosfica de los escolsticos, herederos de la filosofa aristotlica, fue la base del pensamiento cristiano en Europa, a partir de las enseanzas de Toms de Aquino y sus seguidores. Se estableci que el Universo y todo lo que en ha sido creado estn para satisfacer al hombre y que el que entre los siglos VII y XIII lasFig 1.14 El hombre creado para satisfacer a dios. Original de Pablo Ferrer

universidades en Europa bajo el amparo de la Iglesia trabajan arduamente en el restablecimiento del saber, traduciendo los monjes los manuscritos (del griego y del rabe) que llegaban a travs de

mercaderes y caballeros que participaban en las cruzadas en el oriente.


15


La traduccin inalterada de los manuscritos de Aristteles fue apadrinada por la Iglesia y propagada como la verdad absoluta hasta aproximadamente los aos de 1550 d.C. No obstante, ha de reconocrsele a la Iglesia su contribucin al restablecimiento y propagacin de la instruccin y la ciencia, aunque no de su avance. Este perodo que se pudiera denominar el renacimiento de la Fsica, tiene sus races en dos fuentes: por un lado, la aparicin de notables pensadores que realizan

Antes, hemos de citar a Roger Bacon (1214 a 1294 d.C.), que sostena que las creencias deben estar en la observacin y la experimentacin, (lo que le signific que pasara casi una tercera parte de su vida en la prisin); a Leonardo da Vinci 1519 d. C.), de (1452 a

extraordinarios

conocimientos y

autor de visionarios

escritos en casi todos los campos de las artes y de las ciencias.

propuestas distintas a las enseadas por los escolsticos y por otra parte, se observa un cambio radical en lasFig 1.16 Roger Bacon

concepciones de la naturaleza.

Ambos, carecieron

adelantados de

a

su

poca, siendo

gravitacin,

reconocidos solo en pocas recientes.

Fig 1.15

La iglesia y la ciencia. Original de Pablo Ferrer

Es necesario acotar que en la primera parte del siglo XVI, aparecen universidades dedicadas al estudio e investigacin fuera del mbito de la Iglesia, financiadas por los ricos mercaderes cuya fortuna provena del aumento y desarrollo del comercio.Fig 1.17 Grabado de Leonardo da Vinci: Estudio geomtrico de las dimensiones del cuerpo humano.


16


Dentro de los pensadores renacentistas, destaca Nicols Coprnico (1473 a 1543; nacido en Torun, Polonia), quien recibi una buena educacin humanista en la Universidad de Cracovia, y un grado en Derecho Cannico en la Universidad de Ferrara. Posteriormente se traslad a Italia, estudiando medicina en la Universidad de Padua. ciencias En sus estudios, se prepar en matemticas, consideradas

de

sus

contemporneos,

y

por

los

astrnomos y filsofos naturales de las siguientes generaciones, hasta mediados del siglo XVII. La razn principal de este rechazo est en la contradiccin de los postulados de la fsica de Aristteles y las enseanzas de la Iglesia. Recordaremos que para los griegos el universo tena carcter geocntrico (la tierra era su centro), de acuerdo con los postulados de Ptolomeo. Desde pocas muy anteriores a los

relevantes pues los mdicos hacan uso de la Astrologa.

griegos, se pensaba que la Tierra estaba fija y rodeada de cuerpos luminosos ubicados en una cubierta esfrica, entre los que se podan distinguir dos clases: aquellos que se mueven en crculos perfectos alrededor de la Tierra, y enFig 1.18

Nicolas Coprnico

aquellos que se mueven segn patrones errticos complejos alrededor de la Tierra, que luego los griegos denominaron

En 1513 escribi un breve informe de lo que luego se denomin teora Copernicana, proponiendo al Sol como centro del

Planetas (palabra que en griego significa errantes). Ptolomeo dos siglos antes de la era cristiana realiza una formalizacin ms

Universo en lugar de la Tierra. Una versin completa de esta teora fue lentamente desarrollada por Coprnico y publicada recin en 1543 en Nuremberg, con el nombre: Sobre las revoluciones de los orbes celestes (De revolutionibus orbium coelestium). Este libro, cuya primera copia fue recibida por Coprnico en su lecho de muerte, da cuenta del movimiento de la Tierra y fue severamente criticada por la gran mayora16/04/2008 [email protected]

detallada de esta teora, proponiendo que los Planetas tambin se mueven en rbitas circulares (epiciclos), conceptos que

prevalecieron por casi 1400 aos. Por otra parte, resultaba inaceptable para la Iglesia el postulado de que la Tierra se moviera alrededor del sol arrastrando a la Luna en ese giro, contradiciendo el texto bblico, que en su salmo 104 reza: Dios

17


mo, que grande eres!, T asentaste la Tierra, inconmovible para siempre jams. Coprnico, desarroll su teora con la observacin y la razn. Con su modelo se explicaban mucho mejor los movimientos de los Planetas e incluso explicaba algunas observaciones que la teora geocntrica no poda, como por ejemplo el aparente hecho de que los Planetas invierten el sentido de su marcha, y las fases de Venus. La Sagrada Congregacin del ndice de la Inquisicin finalmente censura De Si bien es cierto hoy se sabe que esta teora no es vlida, tiene el valor central que fueron hechas a partir de datos experimentales realizados durante 20 aos sobre los Planetas y las 777 estrellas visibles a simple vista con solo un sextante y una brjula grandes.Fig 1.19 Tycho Brae

revolutionibus, declarndolo contrario a las enseanzas de las Sagradas Escrituras, escribiendo la expresin hipotticos ante los pasajes que proponan a la tierra movindose. No obstante, no lo prohbe, pues dentro del clero los Cardenales Bonifacio Caetani y Maffeo Barberini (luego fue Papa, y tom el nombre de Urbano VIII) opinaban que propona Astronoma importantes de la reformas que a la el

Fig 1.20

dependa

El sol es el centro. Original de Pablo Ferrer

calendario y la determinacin precisa de la Pascua. Casi 50 aos despus en 1592, Tycho Brae (1546 a 1601, nacido en Knudstrup, Dinamarca), postula un modelo que no contradice los postulados de la Iglesia y conserva matemticas iguales que las explicaciones ofrecidas por A la muerte de Brae, su asistente que desde 1599 lo ayuda con sus clculos matemticos, Johannes Kepler (1571 a 1630, nacido en Weil del Satdt, Alemania, que en ese entonces formaba parte del Sagrado Imperio Romano) de religin Protestante, lo reemplaza en su cargo de Matemtico Imperial en la corte del

Coprnico: La tierra est fija en el centro, el Sol gira alrededor de ella, arrastrando a sus Planetas con l.

Sagrado Emperador Romano, Rudolph II.


18


Kepler estudiaba en la Universidad de Tbingen, cuando por sus notables

la introduccin de rbitas elpticas es una extraordinaria contribucin por cuanto

habilidades matemticas fue nombrado asistente de Michel Mastlin, su profesor de Astronoma.

implica uno de los grandes cambios de la visin respecto de la perfeccin de lo circular). Por otra parte, en Kepler an subsiste la idea medieval de que la ciencia es un medio para la elevacin del espritu, una va para hallar reposo y consuelo en la contemplacin de perfeccin del Universo

Fig 1.21

Johannes Kepler

creado. En consecuencia, se sigue despreciando

Ya en 1596 haba publicado su libro Mysterium Cosmographicum, que apoyaba a Coprnico dndole una explicacin

lo emprico considerando a la experiencia como un medio fortuito de descubrir los hechos que pueden mucho mejor ser descubiertos solo con la razn y los principios (deduccin). As, leer la obra

matemtica a su estructura en funcin de poliedros regulares. Los datos heredados de Brae, le permiten concluir que Coprnico est en lo cierto, pero las rbitas deben ser elpticas planas en lugar de circulares, que el Sol se encuentra en un foco, que una lnea que une el Planeta y el Sol recorre reas iguales en iguales perodos de tiempo y que el cuadrado del perodo orbital de cualquier Planeta es proporcional al cubo del semi eje mayor de la rbita elptica (formula las 3 famosas leyes que llevan su nombre). Desde un punto de vista puramente de procedimiento sin embargo, solo se ha cambiado a la Tierra por el Sol, y se han descubierto las relaciones matemticas entre los cuerpos celestes involucrados (para hacer justicia a Kepler, diremos que16/04/2008 [email protected]

de Dios (la Naturaleza), no constituye ms que el hecho de descubrir las relaciones entre las cantidades y las figuras

geomtricas. Dice Kepler: La Geometra, eterna como Dios y surgida del espritu divino, ha servido a Dios para formar el mundo, para que este fuera el mejor y ms hermoso, el ms semejante a su creador; veamos en efecto, que Dios ha intervenido en la formacin del Universo siguiendo un orden y una regla, asemejndose a un arquitecto humano y disponindolo todo de tal modo que pudiera creerse que, lejos de haber tomado el arte por modelo a la Naturaleza, el propio Dios se ha inspirado para su creacin en los modos de construir del futuro hombre . (A pesar de esto, su19


trabajo notable

puede

considerarse al

como

un la

adelanto

considerar

observacin como mtodo experimental, y el desarrollo matemtico que justifican esas observaciones metodolgico). En este punto aparecen tres pensadores notables, que revolucionan completamente la forma de acceder a la verdad cientfica y al concepto de la Naturaleza: Galileo Galilei (1564 a 1642, nacido en Pisa, Italia), Roger Bacon (1561 a 1626, Gran Bretaa) y Ren Descartes (1596 a 1650, Francia). Quizs si esto ltimo es el hecho ms impactante recogido en la literatura. En son de gran valorFig 1.23 Rene Descartes

1609 Galileo construye un telescopio (lo llam perspicillium), probablemente influido por los trabajos sobre ptica de Kepler y los primitivos aparatos ya construidos en

Holanda en esos aos y con l empieza a observar el cielo, quedando hondamente impresionado por sus descubrimientos, que incluyeron la presencia de montaas en la Luna), el hecho de que la Va Lctea era un conglomerado de innumerables estrellas y

Fig 1.22

Galileo Galilei

las Lunas de Jpiter. Sus observaciones le permiten publicar el

Galileo estudi medicina en la Universidad de Pisa, pero pronto deriv hacia las matemticas y a la mecnica. En 1952 empez a ensear matemticas en la Universidad de Padua.

libro

Sidereus y

Nuncius un

(El

Mensajero de

Sideral)

obtener

empleo

matemtico en la corte de Fernando II de Medici. Pronto realiza el espectacular hallazgo de

Galileo es considerado el padre de la fsica experimental; razonamiento con l toma fuerza el una

las fases de Venus que confirmaba la teora Heliocntrica, motivndole a

inductivo

como

defender imprudentemente a Coprnico. Conminado a demostrar que la teora de Coprnico no contradice a las Sagradas Escrituras, Galileo redact un escrito en el que adems de ilustrar su descubrimiento opina que la Biblia ensea como ir al cielo, pero no como van los cielos.

herramienta cientfica, al poner a prueba experimentalmente a los postulados de la fsica Aristotlica y principalmente, a los postulados de la teora heliocntrica de Coprnico.


20


Tales

expresiones

de

Galileo,

cuya

y que hace preguntas inteligentes y un tercer personaje de nombre Simplicio (que evoca el de simpln), presentando los argumentos de Aristteles y del Papa mismo. El agravio a este y la descarada defensa de la teora Copernicana finalmente producen que la Inquisicin lo condene a arresto domiciliario hasta su muerte en 1642.

conocida creencia de que a la verdad no se llega solo por el camino de los telogos, provocaron finalmente la censura de De Revolutionibus y a la solicitud del Cardenal Bellarmino hacia Galileo en orden de no defender la teora Copernicana. Galileo

accede, pero al advenimiento del Papa Urbano se le concede permiso para escribir un libro que contrastara imparcialmente las teoras heliocntrica y geocntrica.

Fig 1.25

Portada del Dilogo sobre los dos mximos sistemas del mundo

Pero lo verdaderamente notable es que en este escrito se intenta mostrar que a partirFig 1.24 "la Biblia ensea como ir al cielo, pero no como van los cielos". Original de Pablo Ferrer.

del libro de la Naturaleza se puede establecer que una visin del mundo es mucho ms plausible que a travs de las

Finalmente publica su famoso Dilogo sobre los dos mximos sistemas del mundo (Dialogo sopra i due Massimi Sistemi del Mondo, escrito en Italiano y no en Latn que era lo usual en la poca para la ciencia) en Florencia, en 1632. Sin embargo, en el dilogo el personaje de nombre Salviati presenta la postura de Galileo de tal manera que convence siempre a otro personaje de Sagredo, nombre

Sagradas Escrituras y la simple deduccin. Este ha sido el mtodo de la ciencia desde entonces. Conviene detenerse aqu para revisar las diferencias mtodos esenciales (encontrados entre en la ambos lgica

Aristotlica, a pesar de que Aristteles y sus seguidores, como hemos dicho,

prefiere el deductivo).

hombre de mundo, despierto21



A travs del mtodo inductivo se obtienen conclusiones generales a partir de casos particulares; por ejemplo, se puede concluir que debido a que las gallinas ponen huevos, los avestruces ponen huevos, etc. entonces las aves son ovparas.

convincente (hoy a eso le llamamos modelo). Por otra parte, es importante recalcar que esta visin de Galileo (principio de la alternancia entre la hiptesis y la

experiencia) cambia por completo la visin de la Naturaleza. desarrolla La mente humana para la

presuposiciones

observacin de la Naturaleza y debe hacerlo en forma matemtica y con todo rigor lgico. Pero este rigor no implica nada acerca de la efectiva realizacin en la Naturaleza de aquellas conexiones

presupuestas. Para alcanzar el rango de leyes naturales, las presuposiciones debenFig 1.26 "Leyendo el libro de la naturaleza". Original de Pablo Ferrer.

ser transformadas en hiptesis, aplicadas a la experiencia y por esta verificadas. Las presuposiciones que en s son lgicas y

Sin

embargo,

no

hemos

probado

la

matemticas, pero no corresponden a nada en la Naturaleza, en su no rigor, quedan pero no

conclusin, de manera tal que basta un contra ejemplo para hacerla invalida; es decir, el mtodo inductivo no conduce a una verdad indudable.

menoscabadas

constituyen leyes naturales. Pero Descartes fue ms lejos. Descartes

El mtodo deductivo en cambio, alcanza conclusiones verdaderas si son alcanzadas a travs de deducciones lgicas a partir de premisas verdaderas. El problema con este mtodo, es que la conclusin resulta falsa si las premisas son falsas. Lo que propone Galileo en su Dilogo y en su trabajo en general, es ms refinada que la induccin; era un inicio de lo que ahora llamamos mtodo hipottico-inductivo: la contrastacin de un modelo hipottico que, a medida que va superando con xito cada prueba, adquiere una verosimilitud ms16/04/2008 [email protected]

naci en el seno de una noble familia francesa, y a los 10 aos de edad comenz sus estudios de la totalidad del

conocimiento occidental, incluyendo: lgica, tica, metafsica, literatura, historia, ciencia y matemticas. leyes, termin Luego de graduarse en por opinar que el

conocimiento que le haban mostrado era intelectualmente inaceptable. Descartes, entonces de 20 aos, se enrola en el ejrcito y se ve involucrado en la Guerra de los Treinta Aos, pero an as22


no descansa en su tarea en su tarea de encontrar una solucin para alcanzar el conocimiento de manera ms satisfactoria que lo que le haban enseado. Contando solo 23 aos, en 1619,

Descartes en sus escritos comenta que el verdadero significado de su vida era reformar el conocimiento y unificar las ciencias: he llegado a comprender los fundamentos del maravilloso

descubrimiento de que todas las ciencias estn conectadas como una cadena. Esta es la primera manifestacin escrita de la idea de una teora unificada, una idea que ha llegado a convertirse en una especie de Santo Grial para los fsicos.

Descartes publica su famoso Discurso sobre el Mtodo, en el cual, da cuenta de cuatro reglas que han de seguirse para alcanzar la verdad. Estas reglas son, en sus palabras: Primero, no admitir jams nada por verdadero sin antes conocer que

Si a los conceptos de Galileo y Descartes le sumamos las ideas de Bacon respecto de que el trabajo cientfico debe ser guiado a travs de cuatro pasos: observacin, medicin, explicacin y verificacin, se estn completando las ideas de lo que hoy conocemos como Mtodo Cientfico, que no es un conjunto de procedimientos

evidentemente era tal: es decir, evitar minuciosamente la precipitacin y la

prevencin, y no abarcar en mis juicios nada ms que lo que se presenta tan clara y distintamente a mi espritu que no tuviera ocasin de ponerlo en duda. Segundo, dificultades posible y dividir cada una de las

formales, sino ms bien una gua para explorar lo desconocido, una actitud, una forma de conducir a los sentidos humanos hacia la verdad. El mtodo puede ser

en tantas partes como sea necesariamente para mejor

resolverlas. Tercero, conducir por orden mis

usado en cualquier disciplina y fuerza a los cientficos tericos y a los cientficos experimentales a complementarse unos a otros. El mismo ao que muere Galileo, nace Isaac Newton (1643 a 1727) en la ciudad de Woolsthorpe, Inglaterra. Newton estudi en el Trinity College en Cambridge. Luego de obtener su grado, se encontraba completamente acadmica en dedicado la a su vida de

pensamientos, comenzando por los objetos ms simples y ms fciles de conocer para subir poco a poco, como por grados, hasta el conocimiento de los ms compuestos, y an suponiendo orden entre aquellos que no se preceden unos a otros. Cuarto, hacer en todo enumeraciones tan completas y revisiones tan generales que tuviese la seguridad de no omitir nada.

Universidad

Cambridge, cuando a raz de una epidemia16/04/2008 [email protected] 23


de peste fue cerrada por dos aos (16661668). Newton se retira a una finca familiar en Lincolnshire, grandes donde realiza los los ms cuales

Segn esto, el genio del cientfico se muestra en la medida en que sus hiptesis aprehenden sencillas relaciones entre

fenmenos naturales, las transformen en conceptos matemticos generales, y

descubrimientos,

presuponen siempre las ya adquiridas explicaciones de los restantes fenmenos.

permiten que 20 aos ms tarde desarrolle la Ley de Gravitacin Universal, un hito en la historia de la fsica y de las ciencias. Probablemente Newton sea la persona que ha ejercido ms influencia en nuestras percepciones del mundo, no solo por su obra en s, sino que con su trabajo se formaliza completamente una nueva forma de entender la Naturaleza y los fenmenos que en ella ocurren. La influencia que estos hechos tienen en la visin cosmolgica del universo y es su

Fig 1.27

Isaac Newton

Para Newton, los conocimientos se derivan de los fenmenos y se generalizan por induccin. En su obra mxima, Principios Matemticos de la Filosofa Natural, se lee en su Regla Cuarta: En la Fsica

sencillamente importancia permitido es

revolucionaria tal, que en nos

hemos para

experimental, los teoremas derivados por induccin de los fenmenos, si no se dan presuposiciones tenidos por contrarias, precisamente ciertos, deben o hasta ser muy que

extendernos

ellos

entenderlos cabalmente. Con Newton el mundo no era sencillamente la obra de Dios, que solo puede ser comprendida en su conjunto. Hasta entonces, los cientficos se limitaban a formular hiptesis cuidando solo de la coherencia lgica, para convertirlas luego

aproximadamente

aparecen otros fenmenos gracias a los cuales aquellos teoremas alcanzan mayor precisin o son sometidos a excepciones. As debe hacerse, para que el argumento de la induccin no sea abolido a fuerza de hiptesis. Newton alcanza el conocimiento de la impenetrabilidad, la movilidad y la fuerza de percusin de los cuerpos, de las famosas tres leyes del movimiento y de la gravedad.

en base de la observacin, pero con Newton se adquiere certeza de que su formulacin debe hacerse en estrecha conexin Naturaleza. con la observacin de la


24


Al enunciar los postulados que definen conceptos tales como los de masa, causa, fuerza, inercia, espacio, tiempo y

Robert Boyle (1627 a 1691, Ingls), y Edme Mariott (1620 a 1684, Francs), que descubren la ley de la presin de los gases; Blaise Pascal (1623 a 1662, Francs), que descubre la ley de la presin en los fluidos; William Harvey (1578 a 1658) y la

movimiento, se constituye en el primer sistematizador de la moderna ciencia. Pero el momento culminante de la obra de Newton se encuentra en su ley de

circulacin de la sangre;

William Gilbert

(1540 a 1603), quien trata por primera vez en su obra De Magnete los fenmenos magnticos; Evangelista Torricceli (1608 a 1643, Italiano), quien disea el Barmetro; Robert Hooke (1635 a 1703, Ingls) con sus trabajos sobre elasticidad; entre otros.

gravitacin universal, (en la que tiene una gran influencia Robert Hooke), que permite someter a una sola ley matemtica a los fenmenos fsicos ms importantes del universo observable. Con ella demuestra que la fsica terrestre y la fsica celeste son una misma cosa, lo que representa un gran paso en el sentido predicho por Descartes de la teora unificada. Con la ley de gravitacin universal, se logra de un solo golpe: revelar el significado fsico de las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario, resolver el

Fig 1.28

Robert Boyle

intrincado problema del origen de las mareas (equivocadamente explicado por Galileo en su Dilogo), y dar cuenta de la observacin de Galileo respecto de la independencia del peso en el movimiento de cada libre de los objetos. Es interesante notar que muchos cientficos contemporneos a Newton haban Durante los siglos XVIII y XIX, los fsicos se forman una imagen mecanicista y 1.1.5 Fsica Clsica

materialista del Universo (1700 a 1890). En este perodo, el trabajo cientfico, fue muy frtil, desarrollndose de tal modo que la mecnica, el calor, la luz y la electricidad se constituyeron en ramas ms o menos independientes, pero el trabajo de Newton proporcion el mtodo de integrarlas.

realizado contribuciones importantes a las ciencias a travs de mtodos

experimentales, entre los que se pueden citar a Christian Huygens (1629 a 1695, Holands), notable matemtico y fsico, que propuso la teora ondulatoria de la luz en contraposicin a los postulados de Newton;16/04/2008 [email protected]

25


En el campo del calor, al desarrollo de termmetros y de escalas de temperatura por parte de Galileo, se suman los trabajos de Farenheit (1686 a 1736, Alemn) y otros autores; Black (1728 a 1799) introduce los conceptosFig 1.29 Pascal Huygens

de

calor

latente

y

calor

especfico; Watt desarrolla la mquina de vapor; Joule (1818 a 1889, Gran Bretaa),

El xito de la fsica newtoniana fue tan grande que al final de este perodo pareca que se haba alcanzado el conocimiento pleno de los conocimientos de la fsica, razn que permite designar a esta fsica como fsica clsica. Citaremos en la mecnica los trabajos de Bernouilli (1700 a 1728) en hidrodinmica y teora de los gases; DAlambert (1717 a 1783), Leonardo Euler (1707 a 1783, Suizo), Lagrange (1736 a 1813) y Laplace (1749 a 1827) en mecnica terica (Euler resolvi analticamente Lagrange los problemas sus

Rumford (1753 a 1814, Estadounidense) y Rowland (1848 a 1901) establecieron al calor como una forma de energa; Carnot (1796 a 1832), Mayer (1814 a 1878), Helmholtz (1821 a 1894), Kelvin (1824 a 1907, Escocs), Clausius (1822 a 1888) y otros establecieron las leyes fundamentales de la termodinmica, en donde el concepto bsico de energa sirvi para unificar los conceptos del calor con los de la mecnica; finalmente mencionaremos a Gibbs (1839 a 1903), cuyos trabajos en termodinmica qumica y luego en mecnica estadstica estn ntimamente relacionados al calor.

mecnicos;

estableci

clebres ecuaciones que contienen en forma matemtica toda la dinmica clsica; con esto la mecnica alcanz su mximo desarrollo, quedando su tratamiento en manos de los matemticos con el clculo infinitesimal como magnfico instrumento de trabajo); J. Poncelet introduce el concepto de trabajo mecnico; Poinsot, el concepto de par de fuerzas en el estudio del movimiento circunferencial; RankineFig 1.30 Carnot Gibbs

extiende los conceptos de energa cintica y potencial que haban sido enunciados por Leibniz; entre otros.Fig 1.31 kelvin Clausius


26


En

el

campo

de

la

luz,

finalmente

la corriente elctrica. Tambin realizaron importantes aportes, Faraday (1791 a 1867), Oersted (1777 a 1851), Ohm (1789 a 1854), Henry (1797 a 1878), Ampere (1775 a 1836), Wheastone (1802 a 1875), Lenz (1804 a 1865), Kelvin (1824 a 1907), Kirchhoff (1824 1887) y Hertz (1857 a 1894).

Michelson (1852 a 1931) determina el valor de la velocidad de la luz; Young (1773 a 1829) y Fresnel (1788 a 1827) reviven los postulados ondulatorios de Huygens; Malus (1775 a 1812) descubre el fenmeno de la polarizacin de la luz por reflexin, cuyo trabajo fue complementado por Brewster (1781 a 1887). El mximo aporte en este campo, lo hace Maxwell (1831 a 1879), quien unifica los campos de la luz y la electricidad, con su teora electromagntica.

Fig 1.34

Franklin

Ampere

Fig 1.32

Fresnel

Maxwell Fig 1.35 Oersted Kirchhoff

En resumen, ya para 1890, se tena la impresin de que el estudio de la Fsica como ciencia, haba casi concluido y que ya no se haran ms descubrimientos fundamentales.Fig 1.33 Volta Faraday

Sin

embargo,

el

descubrimiento del electrn, los rayos X y la radioactividad, produce lo que hoy

Durante el siglo XVIII la electricidad recibi gran atencin: Gray (1670 a1736), Du Fay (1698 a 1739), Franklin (1706 a 1790), Cavendish (1731 a 1810) y Coulomb (1736 a 1806) llevaron a cabo significativos trabajos en electroesttica; Galvani (1737

denominamos Fsica Moderna, que es materia de otro curso. A pesar de esta nueva apertura al

conocimiento, la Fsica Clsica no deja de tener validez, y sus aplicaciones a la tecnologa hoy an son vlidas y aquellas27

a 1798) y Volta (1745 a 1827) descubrieron



provenientes de los nuevos conceptos, no la ha reemplazado sino complementado; de igual manera, la nueva fsica no puede ser comprendida sin un conocimiento profundo de la antigua, razones por la que an se estudia en nuestros tiempos.

hacer una definicin, esta parece ser la que hoy tiene ms aceptacin). En el presente la de fsica se ocupa los

fundamentalmente

desentraar

misterios del cosmos y de los fenmenos subatmicos. El gran quid de la ciencia

hoy da, es la Teora del Campo Unificado como predeca Descartes; la investigacin 1.1.6 Comentario. en el espacio exterior y en el mundo subatmico, en el campo de la qumica, la biologa, y los procesos sociolgicos, lenta pero sostenidamente parecen indicar que los fenmenos naturales estn

Como hemos visto, hoy da el estudio de la Naturaleza se realiza mediante el Mtodo Cientfico, que si bien se puede describir a travs de un cierto nmero de reglas, es ms bien una forma de enfrentar el trabajo de desentraar la verdad a travs de la hiptesis, la experimentacin, y los

encadenados inseparablemente, haciendo necesario el cambio de los modelos reduccionistas por holsticos.

mtodos inductivo y deductivo. La Fsica Clsica, se reduce al estudio de las leyes de la mecnica clsica, la termodinmica (calor, temperatura, y el comportamiento de sistemas de partculas) y electromagnetismo (fenmenos elctricos y magnticos, ptica y radiacin); leyes que relacionan los fenmenos en que

intervienen las propiedades generales de la materia. La Fsica Moderna trata de las teoras que dan cuenta de muchos de los fenmenos que no pudo explicar la Fsica Clsica, especialmente la mecnica cuntica, y la teora de la relatividad. De esta forma, parece adecuado definir a la Fsica como la ciencia de la materia y la energa, (con todas las dificultades de16/04/2008 [email protected] 28


1.2 1.2.1

El Sistema Solar. Datos generales.

El Sistema Solar pertenece a la Va Lctea, una galaxia en forma de espiral que contiene unos 100 billones de estrellas. El Sol se encuentra alejado del centro de la galaxia, en el denominado brazo de Orin. El Sistema solar est compuesto por una estrella central (el Sol), nueve planetas mayores que se mueven alrededor de l (Mercurio, Venus; Tierra, Marte, Jpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutn), El siguiente cuadro muestra los datos relevantes del Sistema Solar, que permiten una idea de sus dimensiones, de sus distancias y de sus movimientos deFig 1.37 Imagen artstica de los planetas del Sistema Solar, excepto Plutn. (imagen cortesa NASA/JPL).

aproximadamente 64 satlites orbitando los planetas, millones de asteroides, billones de cometas, polvo y gas.

rotacin sobre sus ejes y de traslacin alrededor del Sol.Estadsticas de cuerpos del Sistema Solar Dimetro Distancia ecuador promedio (Km) al sol 6 (10 Km) Perodo orbital (ao) Perodo de rotacin (da) 25,4 das 58,6 das 243 das 1 da 24,6 hrs. 9,8 hrs 10,2 hrs 16-28 hrs 18-20 hrs 6,3 das

Fig 1.36

Va Lctea. (copyright 1999. University of Michigan).

Sol 1.392.530 Mercurio 4.878 58 88 das Venus 12.104 108 225 das Tierra 12.756 150 1 ao Marte 6.794 228 1,9 aos Jpiter 142.800 778 11,9 aos Saturno 120.000 1.427 29,5 aos Urano 52.000 2.870 84 aos Neptuno 48.400 4.497 164,8 aos Plutn 2.385 5.899 247,7 aos Fuente: Planetary Sciences. NSSDC.

Con una edad aproximada de 5 billones de aos, est formado por un bello conjunto de cuerpos celestes de diversas La distancia entre la Tierra y el Sol es habitualmente indicada como 1 unidad astronmica (1 UA = 149.598.000 Km) y la distancia entre cuerpos celestes a veces se indica en trminos de este patrn.

conformaciones, dimensiones y colores.


29


La siguiente imagen da una idea de las dimensiones de los planetas en trminos comparados. Estn en orden a partir del Sol a la izquierda; Destaca claramente Jpiter (el planeta mayor), cuyo dimetro es 11 veces mayor que el de la tierra, aunque solo la dcima parte del dimetro del Sol (distancias no estn a escala real).

Los cuatro planetas mayores siguientes (Jpiter, Saturno, Urano y Neptuno) son ms grandes, con anillos y muchas lunas; su composicin es principalmente gaseosa (hidrgeno y helio principalmente), poseen bajas densidades y rotacin rpida. Son denominados: Sistema Solar Exterior

(tambin Jovianos: parecidos a Jpiter o gaseosos), junto a Plutn.

Fig 1.38

Comparacin dimensional de los planetas del Sistema Solar. (Copyright: 1999 Calvin J. Hamilton) Fig 1.40 Jpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutn: Sistema Solar Exterior. (Copyright: 1999 Calvin J. Hamilton)

1.2.2

Sistema Solar interior y Exterior.

Los planetas usualmente son divididos en dos grupos, denominados Sistemas

Algunos planetas son vistos desde la Tierra a simple vista (Mercurio, Venus, Marte, Jpiter y Saturno) y fueron descubiertos por astrnomos de civilizaciones ancestrales, y sus nombres son usados para designar a los das de la semana, como veremos ms

Solares Interior y Exterior, entre los cuales existen decenas de miles de planetas menores denominados Asteroides. Los cuatro planetas mayores ms cercanos al sol (Mercurio, Venus, Tierra y Marte: Sistema Solar Interior) son cuerpos de superficie slida de dimensiones altas y de

adelante. Estos cuerpos, sumados a la Tierra, el Sol y la Luna, formaban junto con las estrellas fijas, el Universo conocido hasta el siglo XVII. Los restantes planetas necesitan aparatos pticos para ser observados y fueron descubiertos mucho ms tarde. En esta tarea fue decisivo el invento del telescopio por parte de Galileo, a partir de 1610. Urano fue descubierto en 1781 por

comparativamente densidades,

pequeas, lenta

rotacin

composicin similar a la Tierra.

Fig 1.39

Mercurio, Venus, Tierra y Marte: Sistema Solar Interior. (Copyright: 1999 Calvin J. Hamilton).

Herschel; Neptuno en 1846 por Adams y Le Verrier; Plutn en 1930 por Tombaugh.30



Plutn

es

un

planeta

muy

peculiar,

perihelio

afelio

descubierto recin en 1930, de dimetro igual a 2.385 Km es el ms pequeo de los planetas mayores del Sistema Solar. Es un cuerpo helado con un satlite (Charon) cuyo dimetro es la mitad del de Plutn, conformando en verdad un planeta doble. Como sus masas son similares, orbita uno sobre el otro. Durante el 2006 perdi su calidad de planeta, redefinindosele como planetoide. El cuadro siguiente de las muestra rbitas y las lasrpidoFig 1.42

lentorbita de un planeta del sistema solar

excentricidades

distancias mnimas y mximas al las que se encuentran desde el Sol.Estadsticas orbitales de cuerpos del Sistema Solar ExcentriAfelio Perihelio 6 6 cidad x10 Km x10 Km Mercurio 0,2056 69,8 46,0 Venus 0,0068 108,9 107,5 Tierra 0,0167 152,1 147,1 Marte 0,0934 249,2 206,6 Jpiter 0,0483 816,0 740,6 Saturno 0,0560 1506,4 1347,6 Urano 0,0461 3005,2 2734,0 Neptuno 0,0097 4535,2 4458,0 Plutn 0,2482 7381,2 4445,8 Fuente: Planetary Sciences. NSSDC. Inclinacin orbital 7,00 3,39 0,00 1,85 1,31 2,48 0,77 1,77 17,14

Fig 1.41

Plutn es en realidad un planetoide doble junto con su Luna Charon (imagen cortesa NASA )

Note

que

la

excentricidad

de

Plutn

produce que en ocasiones se encuentre mas cerca del Sol que Neptuno, siendo en esos instantes el octavo y no el noveno 1.2.3 Orbitas. planeta, como se ve en la figura siguiente.

Las rbitas de los planetas son elipses con el Sol en uno de sus focos y salvo las de Mercurio y Plutn, son muy parecidas a crculos (poco excntricas), lo que produce que la mayor distancia a la que se encuentran (afelio) es similar a la menor distancia a la que se encuentran (perihelio), aunque lo suficiente para que la velocidad con que se mueven sea mayor en los momentos en que se encuentran ms cerca.Fig 1.43 Orbitas de planetas del Sistema Solar


31


1.2.4

Eclptica.

eje de rotacin polo norte

El plano en que se encuentran las rbitas de los planetas es denominado eclptica y est definido por el plano de la rbita de la Tierra. Respecto de la tierra los planetas tienen rbitas aproximadamente en el mismo plano, con excepcin de Plutn que tiene una rbita inclinada 17.Fig 1.45

polo sur

ecuador

sentido de giro

Eje de rotacin, Polos y Ecuador de un Cuerpo celeste.

Los planetas tienen ejes de rotacin aproximadamente perpendiculares a la

eclptica, con excepcin de Plutn y Urano. Salvo Venus, giran en direccin antihorariaFig 1.44 Vista de la eclptica, destacando la rbita de Plutn inclinada 17. (Starry Night software)

vistos desde el polo norte celestial (sobre el hemisferio norte terrestre).Oblicuidad del eje de rotacin de los Planetas

1.2.5 Los

Oblicuidad. planetas adems de moverse

Inclinacin del eje respecto de la perpendicular a la eclptica Mercurio 7 Venus 3,39 Tierra 23,45 Marte 1,85 Jpiter 1,305 Saturno 26,73 Urano 97,86 Neptuno 28,32 Plutn 122,46 Fuente: Planetary Sciences

alrededor del sol, giran sobre si mismos. Para describir este movimiento se

acostumbra trazar un eje imaginario sobre el cual rota el planeta, que lo corta en dos puntos denominados polos. El planeta tambin puede dividirse en dos semiesferas (hemisferios) separadas por un plano equidistante de los polos

denominado Ecuador.


32


nuestros cantidad

antepasados de cuerpos

una

enorme (el

luminosos

firmamento) aparentemente insertos en una inmensa esfera hueca (la esfera celestial) movindose de manera similar al Sol (de Este a Oeste) con la Tierra en el centro. Como una forma de explicar lo que vean y considerando sus ricas y hermosas

estructuras mitolgicas y religiosas, se dedicaron a relacionar grupos reconocibles de estrellas a sus creencias y figuras msticas, creando lo que hoy da llamamos constelaciones.

Fig 1.46

Oblicuidad de los planetas. Las dimensiones no son proporcionales. Copyright: 1999 Calvin J. Hamilton

1.2.6

La esfera celestial.

Fig 1.47

Vista del cielo desde el hemisferio sur. (foto: national cosmology supercomputer).

Apartemos la vista del universo y del sistema solar para concentrarnos un Existen evidencias de registros de constelaciones en Babilonia, Egipto, Grecia y otras civilizaciones, el siendo el ms por

momento en un punto de vista geocntrico. Sin olvidar que la tierra es la que se mueve, para propsitos prcticos, considerar que est quieta y que el universo se mueve a su alrededor produce en algunos casos sencillas y coherentes explicaciones, que no se contraponen a las explicaciones reales heliocntricas que tambin sern consideradas cuando sea necesario. Si observamos el cielo desde la tierra, veremos con asombro, como lo hicieron16/04/2008 [email protected]

importante

Almagest

escrito

Ptolomeo en el siglo II d.C. da cuenta de 48 constelaciones (vistas solo en el hemisferio norte) agrupando alrededor de 1022

estrellas.

Otras 12

(vistas solo en el

hemisferio sur) fueron agregadas en el siglo XVII (Atlas estelar de Johann Bayer) luego del conocimiento generado por los marinos colonizadores europeos.33


El desarrollo de aparatos pticos permiti mejorar la descripcin, hasta que en 1928 la Unin Astronmica Internacional public la actual lista de constelaciones que divide el cielo completo en 88 regiones. Describamos la constelacin Cassiopeia catalogada por Ptolomeo. Si miramos el cielo del hemisferio norte en un da determinado veremos lo siguiente:

An ms arbitrariamente podemos unir algunas de las estrellas segn su brillo, por ejemplo, de la manera siguiente:

Fig 1.50

Agrupacin estelar arbitraria Janet Slivoski)

(foto:

Y luego suponer que representan a la diosa griega Cassiopeia, esposa de Cepheus y madre de Andrmeda en la mitologa griega,Fig 1.48 Vista del cielo del hemisferio norte. (foto: associazione urania Italia)

cuya

figura

conteniendo

las

estrellas que componen la constelacin se ve en el cuadro siguiente.

Claramente se observan estrellas de brillos distintos. De manera arbitraria podemos fijar la atencin en una zona particular de ella, por ejemplo:

Fig 1.51

Cassiopeia y sus estrellas

Esta

constelacin

es

conocida

como

Casiopedia o la silla de Casiopedia. Tambin es conocida como la loca M o la celeste W debido a su forma y a que suFig 1.49 Vista parcial del cielo del norte .(foto: Janet Slivoski).


34


cambiante ubicacin en el cielo le hace ver como las letras homnimas. La motivacin para describir las

constelaciones y sus movimientos en el cielo no responden solo a motivos

puramente msticos, sino prcticos: Hesiod en el siglo VIII a.C. indica que las cosechas deben empezar en el momento en que empiezan a elevarse las Pliades, hijas de Atlas, reconociendo el ciclo agrcola

asociado a determinada poca del ao y sus estaciones. Las siguientes figuras muestran algunas de las constelaciones vistas en cadaFig 1.52 Constelaciones circumpolares vistas en el Hemisferio Sur (cuadro: Universidad de Michigan).

hemisferio de acuerdo a las estaciones. Las constelaciones denominadas

circumpolares se observan todo el ao en el hemisferio correspondiente y no se elevan ni ponen en el horizonte, como se explicar ms adelante. Las denominadas estacionales, se

observan solo en determinadas pocas del ao, en dependencia de la latitud del observador.

Fig 1.53

Constelaciones estacionales


35


Fig 1.55

Foto del cielo del hemisferio norte tomada con obturador abierto. Copyright: David Malin. Astronomy Picture of the day. NASA. 1998.

Fig 1.54

Constelaciones circumpolares vistas en el Hemisferio norte. (cuadro: Universidad de Michigan)

Debido

a

la

lentitud

del

cambio,

lo

suponemos fijo, aunque si proyectamos su Si uno observa cuidadosamente el cielo, ve que estrellas y constelaciones describen movimientos circunferenciales con crculos concntricos es decir, existe un punto aparente en la esfera celeste sobre el cual esta parece rotar (polo celeste) y si estuvisemos en el hemisferio norte (lugar en el que la mayora de las primeras civilizaciones surgieron) veramos una Adicionalmente, al viajar hacia el sur, esta estrella se ubica ms y ms cercana al polo norte terrestre, hasta que finalmente no se observa. Pero entonces, el firmamento parece girar de este a oeste en torno a otro punto de la esfera celestial (polo sur celeste), en donde desgraciadamente no Interesante es notar que el eje de la tierra tiene un movimiento de precesin cuyo ciclo es de aproximadamente 26.000 aos, de modo tal que la ubicacin del polo celeste cambia en el tiempo. existe una estrella brillante como en el otro hemisferio. ubicacin tan lejos como el siglo VIII a.C. observamos que no existe una estrella brillante como hoy que se ubique cerca del polo norte celeste.

estrella brillante (Polaris) que parece estar en ese lugar (estrella polar o del norte).


36


1.2.7en el futuro eje no apunta hacia la estrella polar hoy eje apunta hacia la estrella polar

La tierra.

Analicemos el movimiento de nuestro planeta y algunas de las consecuencias

eje de rotacin futuro actual

ecuador futuro

que trae para una persona que vive en l. Observemos el sistema Sol-Tierra desde

actual23,5

un punto situado en la eclptica:

precesin del eje

Fig 1.56

Movimiento de precesin del eje provoca lentos cambios en el ngulo respecto de la eclptica.

Por otro lado si proyectamos el ecuador terrestre sobre la esfera celeste, la dividir en dos mitades iguales, definiendo el Ecuador Celeste.polo norte celeste

Fig 1.58

La luz del sol ilumina una zona de la Tierra. Las dimensiones estn muy exageradas.

La energa del Sol llega a la tierra en forma de onda electromagntica proporcionando luz y calor a la parte de su superficie que lo enfrenta, generando zonas de luz y

ecuador celeste

sombra. Si miramos la Tierra desde el Sol veremos la parte iluminada (de da).

polo sur celeste

Fig 1.57

Polos y Ecuador celeste

Fig 1.59

Zona iluminada de la Tierra (imagen NASA)


37


Una forma interesante de presentar este fenmeno es dibujar la superficie de la Tierra en un plano (Planisferio), donde las zonas de luz y sombra (da y noche) quedan perfectamente determinadas.

1.2.8

Latitud y Longitud.

Ubicarse en la superficie terrestre es una tarea sencilla si se determina con dos nmeros, su latitud y su longitud, que son ngulos medidos desde la lnea del

ecuador, como se explica a continuacin. Si consideramos a la tierra transparente y esfrica, y nos ubicamos en el centro de un disco imaginario que atraviesa el ecuador, la elevacin angular hacia el punto de la superficieFig 1.60 Zonas de luz y sombra en la tierra. Da en Amrica, amaneciendo en la zona occidental, atardeciendo en la zona oriental del continente. Casi noche en la zona occidental de Europa.

en

que

nos

encontramos

constituye la latitud, designada con la letra griega lambda ().

Como ya sabemos, el movimiento de rotacin de la Tierra provoca que la sombra viaje de oriente a occidente, de tal manera que un observador esttico en su superficie observar salir al Sol por el Oriente (Este) elevarse sobre su cabeza y ocultarse en el horizonte en el Occidente (Oeste). Esto significa que existen una serie de crculos paralelos al ecuador que tienen igual latitud, por lo que reciben el nombre de paralelos.Fig 1.62 Altitud.

Fig 1.61

El sol ponindose por el oeste.

Fig 1.63

Paralelos


38


Estos

crculos

van

disminuyendo

su

dimetro hasta que se convierten en un punto en el polo, donde la latitud es de 90. Estos ngulos se miden hacia el polo norte (+90) de modo que hacia el polo sur son negativos (-90). Obviamente el crculo del ecuador es latitud 0. Las lneas que marcan la longitud10W 5W 0Meridiano de Greenwich

Fig 1.66

Observatorio astronmico de la ciudad inglesa de Greenwich

(meridianos) son lneas equidistantes que surcan la esfera imaginaria de polo a polo.

60N

Inglaterra

55N

IrlandaLondresDover

Fig 1.64

MeridianosOceano Atlantico

English Channel

Le Havre

50NLoire

FranciaLoire

Nantes

La longitud es el ngulo descrito entre dosFig 1.67

0

Meridiano de Greenwich

lneas que parten del centro del crculo que pasa por el ecuador, que van hacia un punto de la superficie que se ha acordado como referencia (el meridiano que pasa por Greenwich) y hacia el lugar en que nos encontramos (P). Se designa con la letra griega phi (). Es posible entonces, ubicar cualquier lugar de la superficie indicando sus coordenadas latitud y longitud. Hoy en da esto lo hace automticamenteFig 1.65 Longitud

La ciudad de Santiago de Chile se encuentra en las coordenadas: Latitud: 33 27' S Longitud: 70 42' W

un

instrumento

muy

preciso (GPS) conectado a una red de satlites.

Los ngulos se miden entre 0 y 180 hacia el este (E) y entre 0 y -180 hacia el oeste (W).


39


p.m.) y los que encuentran al oeste20S

nuestro, estarn en la maana (ante meridiano: a.m.).Santiago

30S

Como esta referencia local no le dice mucho a una persona que est en otro lugar, se adopt la hora universal (UT:

3327`S40S

universal time). Como el crculo del ecuador tiene un

50S

ngulo de 360, entonces se puede definir meridianos cada una hora, describiendo

60S 80W

ngulos de (360/24) de 15 a partir de70W 60W

Greenwich. De esta manera, cuando en Greenwich sean las 00:00 horas, una hora despus sern las 00:00 horas en los lugares

7042`WFig 1.68 Santiago de Chile

La siguiente figura muestra meridianos y paralelos que cruzan Amrica del Sur

alejados 15 hacia el oeste. De otra manera, cuando en Greenwich sean las 00:00 horas, 15 al oeste sern las 23:00 horas, lo que se puede indicar tambin como las -01:00 horas.

CONG O

PA R A GUA Y AN GO LA

N A MIBIA

Es muy til entonces definir las zonas horarias como aquella franja de 15 entre los meridianos, en relacin con las 00:00 horas de Greenwich, como se ve en la

U RU GU A Y

SO UT H A F RICA

FA LKLA ND ISLAN DS

SOU TH GE OR GI A ISLA ND

W ed d ell Se a

Fig 1.69

Meridianos y paralelos Amrica del Sur.

cruzando

figura siguiente. Aqu se ve que Chile est en la zona horaria -5, que se indica como -5UTC. Esto significa que cuando en chile sean las

1.2.9

Zonas horarias.

05:00 a.m., en Greenwich y todos los lugares contenidos en su zona horaria, sern las 00:00 horas. El grfico tambin nos dice que en Argentina la hora local ser +1 respecto de40

Cuando el sol est exactamente sobre el meridiano en que nos encontramos, ser medioda p

apunte usach - física general [ejecución]

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