2

2. Atomi a molti elettroni

Sistema:

Nucleo

+Ze

Z elettroni orbitali

-Ze

Ogni elettrone subisceattrazione con il nucleo

repulsione con Z-1 elettroni

Poich le interazioni hanno intensit diverse, possiamo usare il metodo delle approssimazioni successive.

Sistemi a pi elettroni classicamente distinguibili (almeno in linea di principio)

quantisticamente NON distinguibili (il principio di indeterminazione vieta di seguire esattamente le traiettorie, ogni osservazione perturba il moto, etc.)

Le (,t) di 2 elettroni dello stesso atomo danno distribuzioni di densit di probabilit che si sovrappongono. Di conseguenza, gli elettroni atomici sono indistinguibili.

Quindi, i risultati misurabili ottenuti con calcoli quantistici non devono dipendere da etichette assegnate per distinguere tra di loro (per comodit di calcolo) particelle identiche.

Cerchiamo di scrivere la (,t) del sistema costituito da 2 particelle identiche (ad es., i 2 elettroni di un atomo).

Supponiamo, in prima approssimazione, di poter trascurare linterazione tra le due particelle. Cio, le 2 particelle si muovono in maniera indipendente.

Chiamiamo

x1, y1, z1 le coordinate della particella 1,

x2, y2, z2 le coordinate della particella 2.

VT (x1 .... z2) = V1(x1, y1, z1) + V2(x2, y2, z2)

ET = E1 + E2 = p12/(2m) + p22/(2m) + VT

Lequazione di Schrdinger indipendente dal tempo si scrive:

dove T(x1,.., z2) = 1(x1, y1, z1)2(x2, y2, z2).

Ogni autofunzione richiede 3 numeri quantici (n, l, ml) per specificare la sua dipendenza dalle coordinate spaziali (x, y, z o r, , ) ed un numero quantico (ms) per specificare lorientamento dello spin.

(x1,y1,z1) (1)

(x2,y2,z2) (2)

T(x1,.., z2) = (1) (2): particella 1 nello stato , particella 2 nello stato

T(x1,.., z2) = (1) (2): particella 1 nello stato , particella 2 nello stato

Una T di questo tipo non va bene. Infatti, quantit misurabili, calcolate per mezzo di queste autofunzioni, dipendono dall etichetta (1 o 2) assegnata alla particella.

La grandezza misurabile pi semplice la densit di probabilit:

T*T = *(1)*(2) (1)(2)

per T = (1)(2)

T*T = *(1)*(2) (1)(2)

per T = (1)(2)

Eseguiamo lo scambio delle etichette 1 e 2:

*(1) *(2) (1) (2) *(2) *(1) (2) (1)

12

21

La densit di probabilit cambia! Infatti *(1) in generale diversa da *(2), etc.

Quindi le funzioni del tipo T(x1,.., z2) = (1) (2) non sono funzioni accettabili.

Funzioni accettabili sono date dalle combinazioni lineari

S = (1/) [ (1) (2) + (1) (2)]

fz. simmetrica

A = (1/) [ (1) (2) - (1) (2)]

fz. antisimmetrica

1/: fattore di normalizzazione.

Si noti che ET non dipende da quale particella nello stato e quale nello stato .

Tanto T = (1) (2) che T = (1) (2) sono soluzioni dellequazione di Schrdinger per la stessa ET. Lo sono quindi anche S e A, perch sono combinazioni lineari di soluzioni.

Quindi c degenerazione per scambio 12, 21.

Con queste funzioni, la densit di probabilit non dipende dalle etichette 1 e 2. Infatti

S = (1/) [ (1) (2) + (1) (2)] (1/) [ (2) (1) + (2) (1)] = S

12

21

A = (1/) [ (1) (2) - (1) (2)] (1/) [ (2) (1) - (2) (1)] = -A

12

21

Pertanto

S*S S*S

A*A (-A*) (-A) = A*A

12

12

21 21

Anche se, per comodit, compaiono le etichette 1 e 2, queste NON violano lesigenza di indistinguibilit.

2.1 Principio di esclusione (Pauli 1925)

In un atomo con pi elettroni NON pu esserci pi di un elettrone nello stesso stato quantico (condizione debole, dedotta da osservazioni sperimentali).

Consideriamo uno stato definito da A e supponiamo che i 2 elettroni siano entrambi nello stato :

A = (1/) [ (1) (2) - (1) (2)] 0

Se 2 particelle sono descritte da una funzione antisimmetrica NON possono trovarsi nello stesso stato quantico (cio avere gli stessi numeri quantici).

Un sistema con pi elettroni DEVE essere descritto da una funzione donda antisimmetrica (condizione forte).

Questo spiega perch gli elettroni atomici si dispongono in diversi livelli energetici.

La A = (1/) [ (1) (2) - (1) (2)] pu essere scritta (Slater):

| (1)(2) |

| |

| (1)(2) |

Se le particelle sono 3, si pu scrivere

| (1)(2)

(3) |

| |

A =

| (1)(2)

(3) |

|

|

| (1)(2)

(3) |

e cos via.

NB: se 2 colonne sono uguali, il determinante nullo!

Quanto detto vale non solo per sistemi di elettroni, ma anche di protoni, neutroni ed altre particelle (fermioni, particelle con spin ). Invece fotoni, atomi di He ed altre particelle sono descritti da S (bosoni, particelle con spin 0, 1).

2.2 Forze di scambio

Consideriamo ora alcune conseguenze non banali del fatto che un sistema di 2 elettroni identici descritto da una funzione antisimmetrica.

Continuiamo a supporre, per semplicit, che non ci sia interazione tra i 2 elettroni.

Lautofunzione del sistema

A = (1/) [ (1) (2) - (1) (2)].

Essa il prodotto di funzioni donda spaziali per funzioni di spin.

Una funzione donda antisimmetrica pu essere ottenuta moltiplicando una funzione spaziale simmetrica per una funzione di spin antisimmetrica o viceversa.

Le funzioni spaziali (normalizzate) simmetrica e antisimmetrica hanno la forma

(1/) [a (1) b (2) - b (1) a (2)]

antisimmetrica

(1/) [a (1) b (2) + b (1) a (2)]

simmetrica

a, b: insieme di 3 numeri quantici spaziali (es.: n, l, ml).

Le funzioni donda di spin sono caratterizzate dal fatto che lo spin pu avere solo 2 valori rispetto ad un asse z qualunque (+1/2, -1/2).

La sola funzione antisimmetrica possiamo scriverla:

(1/)[(+1/2, -1/2) - (-1/2, +1/2)]

singoletto

Ci sono invece tre funzioni simmetriche:

(+1/2, +1/2)

(1/)[(+1/2, -1/2) + (-1/2, +1/2)]

tripletto

(-1/2, -1/2)

Uninterpretazione fisica degli stati di spin si ottiene considerando il modulo S e la componente Sz dello spin totale = +

S =

s = 0, 1

Sz = ms

ms = -s, , +s

S2

s = 0

S = 0

singoletto, spin antiparalleli

S1

ms = 0

S2

s = 1

S = 1

tripletto: spin paralleli

S1

ms = 1,ms = 0,ms = -1

Se la funzione di spin simmetrica (tripletto), la funzione donda spaziale deve essere antisimmetrica.

Consideriamo tale situazione per un caso in cui le variabili spaziali dei 2 elettroni abbiano casualmente quasi gli stessi valori. In questa situazione si ha

a(1) a(2)

cio

a(1)b(2) b(1)a(2)

b(1) b(2)

Quindi

(1/) [a (1) b (2) - b (1) a (2)] (1/) [a (2) b (1) - b (1) a (2)] 0

Pertanto la densit di probabilit sar molto piccola quando gli elettroni di tripletto hanno coordinate quasi uguali, cio quando sono molto vicini. Poich la probabilit di trovarli vicini molto piccola, gli elettroni dello stato di tripletto si comportano come se si respingessero.

Il contrario si ha per lo stato di singoletto:

(1/) [a (1) b (2)+ b (1) a (2)] (1/) [a (2) b (1)+b (1) a (2)]

b (1) a (2)

La densit di probabilit sar 2 b*(1)a*(2)b(1)a(2).

Cio, c una probabilit elevata di trovare i 2 elettroni (che hanno spin antiparalleli) molto vicini.

Poich la probabilit di trovarli vicini molto alta, gli elettroni dello stato di singoletto si comportano come se si attraessero.

La condizione che la totale deve essere antisimmetrica porta ad un accoppiamento tra coordinate spaziali e spin. Gli elettroni si muovono come se fossero soggetti ad una forza il cui segno dipende dallorientazione relativa degli spin. Tale forza prende il nome di forza di scambio. Non ha analogo classico.

2.3 Trattazione semplificata dellatomo di elio (He)

Consideriamo, in prima approssimazione, i 2 elettroni come non interagenti.

Etot dellatomo: somma delle energie di 2 elettroni non interagenti che si muovono attorno ad un nucleo con Z=2.

Etot = - (Z2e4)/[(4o)222n12] - (Z2e4)/[(4o)222n22] =

= - 4x13.6 eV / n12 - 4x13.6 eV / n22

Stato fondamentale

n1 = n2 = 1

Etot = -8x13.6 eV = - 108 eV

1o stato eccitato

n1 = 1n2 = 2

Etot = -5x13.6 eV = - 68 eV

Si pu spiegare qualitativamente la discrepanza. I livelli della parte centrale mostrano leffetto dellinterazione coulombiana tra i 2 elettroni. Poich lenergia di interazione positiva, i livelli sono pi alti. Inoltre, il livello superiore si divide in 2. Infatti, gli elettroni sono separati un po di pi (in media) quando uno ha i parametri n=1, l=0 e laltro ha n=2, l=0 di quando invece uno ha n=1, l=0 e laltro n=2, l=1 (si pu capirlo osservando le densit di probabilit radiali dellatomo a 1 elettrone).

La serie di livelli a destra nella figura mostra gli effetti della forza di scambio:

nello stato di tripletto gli elettroni tendono a stare pi distanti;

nello stato di singoletto gli elettroni tendono a stare pi vicini.

Perci linterazione coulombiana relativamente meno efficace nellaumentare lenergia degli elettroni nello stato di tripletto, ed relativamente pi efficace nellaumentare lenergia degli stati di singoletto.

Risultati quantitativi si possono ottenere aggiungendo alle energie ottenute con il modello a 2 elettroni indipendenti il valore di aspettazione dellenergia di interazione coulombiana calcolata con funzioni donda antisimmetriche.

E facilmente comprensibile perch il livello fondamentale ha solo uno stato di singoletto e non anche uno stato di tripletto:

- la funzione donda di tripletto simmetrica;

- la funzione donda spaziale deve quindi essere antisimmetrica

(1/) [a (1) b (2) - b (1) a (2)] 0

se poniamo a=b.

I numeri quantici spaziali dei 2 elettroni sono infatti uguali: n1=n2=1, l1=l2=0, .

Quindi gli spin devono essere antiparalleli.

Storicamente, stata lassenza del livello di tripletto nello stato fondamentale dellatomo di He che ha indotto Pauli a formulare il principio di esclusione.

2.4 Teoria di Hartree

Lo studio dei livelli energetici degli atomi a molti elettroni complicato e va affrontato per approssimazioni successive.

In prima approssimazione dobbiamo considerare linterazione coulombiana degli Z elettoni con il nucleo di carica +Ze. linterazione pi forte sentita da ciascun elettrone. Ma, anche in prima approssimazione si deve tener conto pure dellinterazione coulombiana di ciascun elettrone con tutti gli altri (Z-1) elettroni, che pi debole di quella con il nucleo, ma certamente non trascurabile (vedi atomo di He).

Linterazione di un elettrone con gli altri elettroni forte in ogni punto, tranne che nelle immediate vicinanze del nucleo (le forze repulsive si bilanciano).

Per risolvere lequazione di Schrdinger indipendente da t, dobbiamo supporre che gli elettroni si muovano ciascuno in modo indipendente dagli altri, cio le coordinate di un elettrone non devono dipendere da quelle degli altri elettroni. Cos si potr scrivere la funzione donda del sistema come prodotto delle funzioni donda dei singoli elettroni.

Siamo di fronte a due condizioni contrastanti:

gli elettroni risentono dellinterazione coulombiana repulsiva;

gli elettroni si muovono come particelle indipendenti.

Compromesso: ogni elettrone si muove in maniera indipendente in un potenziale a simmetria sferica V(r), dove r la distanza dal nucleo.

V(r) la somma di un potenziale attrattivo dovuto al nucleo e di un potenziale repulsivi (a simmetria sferica) che rappresenta leffetto medio dellinterazione di un elettrone con tutti gli altri (Z-1) elettroni.

Vicino al centro dellatomo (r 0) V(r) deve essere praticamente uguale al potenziale attrattivo nucleare.

Molto lontano dal centro dellatomo (r ) V(r) deve essere praticamente uguale al potenziale coulombiano generato da una carica +e posta nellorigine (carica nucleare +Ze schermata da Z-1 elettroni).

Per ciascun elettrone dobbiamo scrivere unequazione del tipo

-(2/2)(r,,) + V(r) (r,,) = E(r,,)

La Etot dellatomo sar la somma degli autovalori E delle Z equazioni.

La forma di V(r) si ottiene per tentativi, con un trattamento autoconsistente, attraverso i seguenti passi:

1. Un primo tentativo per trovare la f orma di V(r) quello di prendere

-Ze2/(4or)

(r 0)

V(r) =

-(e2)/(4or)

(r )

con uninterpolazione ragionevole per le distanze r intermedie.

2. Si risolve lequazione di Schrdinger indipendente da t per il potenziale V(r) fissato nel passo precedente per un elettrone. un procedimento non semplice, e la parte radiale deve essere risolta con integrazioni numeriche poich V(r) una funzione complicata. Le autofunzioni ottenute in questo modo sono (r,,), (r,,), (r,,), con , , , gruppi di 4 numeri quantici. Esse sono indicate in ordine di energia crescente dei corrispondenti autovalori E, E, E,

3. Per ottenere lo stato fondamentale dellatomo, i livelli quantici dei suoi elettroni sono riempiti in modo da minimizzare la Etot (compatibilmente con il principio di esclusione di Pauli). Cio i livelli sono riempiti con un elettrone nellordine di energia crescente. Cos lautofunzione per il primo elettrone sar (r1,1,1), per il secondo sar (r2,2,2), etc., fino allelettrone Z-esimo.

4. Dalle funzioni donda ottenute nel passo 3 si calcola la distribuzione di carica dellatomo. Ci si pu fare calcolando la distribuzione di carica di ciascun elettrone come il prodotto della sua carica per la densit di probabilit *. La distribuzione di carica di (Z-1) elettroni, pi una carica puntiforme +Ze posta a r=0 determiner la distribuzione.

5. Da tale distribuzione si calcola il campo elettrico (con la legge di Gauss dellelettrostatica: il flusso del vettore campo elettrico uscente dalla superficie che contiene cariche elettriche dato dal rapporto fra la carica totale contenuta nella superficie stessa e il valore della costante dielettrica del mezzo). Si calcola poi lintegrale del campo elettrico per ottenere il potenziale netto V(r) che agisce sullelettrone di prova. In generale, il nuovo V(r) sar diverso da quello di partenza.

6. Si rif il procedimento con il nuovo V(r) (partendo dal passo 2. Dopo parecchi cicli il V(r) ottenuto nel passo 5 lo stesso di quello di partenza. E stato quindi ottenuto il potenziale netto autoconsistente, e le funzioni donda ottenute risolvendo lequazione di Schrdinger con questo potenziale descrivono gli elettroni nello stato fondamentale dellatomo a pi elettroni.

Nel procedimento di Hartree si usa il principio di esclusione nella sua formulazione debole. Non si usano cio funzioni antisimmetriche, che richiederebbero una combinazione lineare di Z! termini, allungando enormemente i calcoli. Questo procedimento introduce errori non molto rilevanti.

2.5 Risultati della teoria di Hartree

Le funzioni di Hartree si possono scrivere nella forma

(ms)

Le funzioni lm () e m () sono esattamente le stesse di quelle dellatomo ad 1 elettrone. La ragione sta nel fatto che lequazione di Schrdinger per un elettrone in un potenziale netto a simmetria sferica identica a quella dellelettrone singolo nel campo a simmetria sferica rispetto alle coordinate e . Invece la dipendenza da r delle autofunzioni in un atomo a pi elettroni non la stessa di quella dellelettrone in un atomo a un solo elettrone, poich dipende dalla forma esplicita di V(r).

Un esempio tipico della forma di Rnl(r) mostrato nella figura seguente per latomo di Ar (Z=18) in termini della quantit 2(2l+1) 4r2 R2nl(r) = 2(2l+1)Pnl(r). Qui Pnl(r) la densit di probabilit di trovare un elettrone con dati numeri quantici n ed l in un punto di coordinata radiale vicina a r. 2(2l+1) il numero di elettroni che possono avere lo stesso gruppo di numeri quantici n ed l.

Molteplicit: 2(2l+1) n=1, l=0 2 e-

n=2, l=0 2 e-

n=2, l=1 6 e-

n=3, l=0 2 e-

n=3, l=1 6 e-

La figura rappresenta la densit di probabilit radiale dello stato fondamentale dellAr (Z=18) in funzione di r/a0.

Per uno stesso n, Pnl(r) ha valori apprezzabili solo per valori di r molto vicini fra di loro. Si dice allora che questi elettroni occupano lo stesso guscio (shell).

La figura seguente indica la densit di probabilit P(r) degli elettroni nellatomo di argon, ed il parametro Z(r), che specifica il potenziale netto:

V(r) = -[Z(r)e2]/(4or)

Z(r)Z per r0, Z(r)1 per r

Approssimativamente, si pu dire che tutti gli elettroni di una shell contraddistinta da un certo n si muovono in un potenziale

V(r)= - (Zne2)/(4or)

dove Zn una costante, uguale al valore di Z(r) calcolato per il valore medio di r per quella data shell (raggio medio della shell).

Zn:Z efficace per la data shell.

Calcoliamo i valori di Zn per lAr (vedi figura): Z = 18 Z1 16 Z2 8 Z3 3

Per calcolare lenergia, possiamo usare lespressione per latomo a 1 elettrone con Z=Zn.

E - (Zn2e4)/[(4o)222n2] - (Zn/n)2 x 13.6 eV

E1 - (16/1)2 x 13.6 eV - 3500 eV

E2 - (8/2)2 x 13.6 eV - 220 eV

E3 - (3/3)2 x 13.6 eV - 14 eV

Questi valori differiscono circa del 20% da quelli ottenuti con i calcoli alla Hartree.

Calcoli alla Hartree indicano che in generale si ha Z1Z-2 e, per la shell pi esterna, Znn.

Altri risultati della teoria di Hartree:

1. I raggi delle shell interne con n piccolo sono molto piccoli rispetto ad ao.

Infatti il raggio della shell n=1 pi piccolo del raggio dellatomo di H circa di un fattore 1/(Z-2).

Spiegazione approssimativa:

per latomo idrogenoide rn2ao/Zsostituendo Z Z1Z-2rrH/Z1rH/(Z-2)

2. I raggi delle shell esterne crescono lentamente con n.

Gli elettroni delle shell pi esterne (n grande) sono quasi completamente schermati e lattrazione che sentono dal nucleo a quella di un elettrone in atomo con Z=1.

Per n grande Z = Zn n

rn n2ao/Zn n2ao/n naorAr 3 rH.

3. Lenergia totale (Etot) di un elettrone nella shell pi esterna a quella dellelettrone dellatomo di H nello stato fondamentale.

E - (Zn2e4)/[(4o)222n2] - (e4)/[(4o)222] - 13.6 eV poich Zn n.

4. Per un dato atomo, lEtot di un elettrone diventa meno negativa molto rapidamente al crescere di n, ma molto meno rapidamente per n grandi.

En tende lentamente a 0. Non pu diventare >0 perch latomo un sistema legato.

2.6 Considerazione sullenergia dei livelli atomici

Nellatomo a 1 elettrone tutti gli stati corrispondenti a una data shell (stesso n) hanno la stessa energia. Se si trascura la piccola energia dinterazione spin-orbita, c degenerazione rispetto a l. E dipende solo da n: En.

Nellatomo a molti elettroni, E dipende da n e da l: En,l.

Se si trascura la piccola energia dinterazione spin-orbita ed altri effetti minori, E non dipende da ml ed ms.

I risultati che si ottengono con il metodo di Hartree indicano che lenergia di un elettrone atomico in realt un po pi negativa di quella prevista dalla

En - (Zn2e4)/[(4o)222n2].

La differenza maggiore per l = 0 e diminuisce al crescere di l.

Spiegazione qualitativa

Osservando la forma delle autofunzioni dellatomo a 1 elettrone, si vede che per r0 rl.

Quindi per r0

* r2l.

Questo vero anche per latomo a molti elettroni. Infatti lequazione radiale

Per r0 il termine dominante l(l+1)R/r2. Di conseguenza, per r0, la forma esatta di V(r) ha poca influenza. Quindi, in ogni caso (1 o pi elettroni) si ha rl e *r2l.

Pertanto, in una stessa shell (stesso n), molto pi probabile trovare vicino al nucleo lelettrone con l=0 che lelettrone con l=1. Infatti per r0 ro >> r2.

Analogamente, la probabilit per lelettrone con l=1 >> di quella per lelettrone con l = 2 (r2 >> r4), e cos via.

Lorigine fisica di questo fenomeno pu essere spiegata con un ragionamento semiclassico.

Un elettrone con un numero quantico l ha un momento angolare orbitale L =

.

Ma L=rp. Se lelettrone si muove in una regione con r piccolo, p deve diventare grande (L una costante del moto).

Poich lenergia cinetica K dipende da p2, K cresce al diminuire di r proporzionalmente a 1/r2. Ma, per r piccolo, il potenziale netto si avvicina a quello coulombiano, che al diminuire di r cresce come 1/r.

Poich K1/r2 e V-1/r, per r piccolo, lenergia cinetica cresce pi rapidamente di quanto non diminuisca lenergia potenziale. Perci lelettrone evita questa regione, perch in essa non pu mantenere costante E=K+V.

Questo per non vero per lelettrone con l=0 (L=0). Pertanto possibile trovare un elettrone con l=0 vicino al nucleo. Questo ragionamento aiuta a capire perch lenergia dipende anche da l, E=Enl.

I risultati approssimativi ottenuti dalla teoria di Hartree indicano unEtot un po meno negativa di quella reale perch si suppone che gli elettrone si muovano sempre allinterno della propria shell. In realt c una piccola probabilit di trovare lelettrone dalla parte con r piccolo, vicino al nucleo. Allora risente praticamente di tutta la carica nucleare (non schermata). Quindi ha unenergia potenziale molto pi negativa di quando si trova nella sua shell. Lelettrone potr talvolta trovarsi allestremo opposto della shell (rispetto al nucleo). L la sua energia minore di quanto non sia allinterno della shell, ma il cambiamento piccolo, essendo la carica nucleare schermata.

Leffetto complessivo quello di rendere lE dellelettrone un po pi negativa di quanto sarebbe se lelettrone stesse sempre allinterno della propria shell. Poich abbiamo visto che gli elettroni con l = 0 possono avvicinarsi pi degli altri al nucleo, ne segue che, per un dato valore di n, Enl pi negativa per l = 0 che per l = 1, pi negativa per l = 1 che per l = 2, e cos via.

Per n grandi, quando Enl dipende poco da n, la dipendenza di Enl da l pu essere pi importante di quella da n.

Possiamo pensare di suddividere una shell (n dato) in tante subshell quanti sono i valori di l.

Gli elettroni di una subshell hanno tutti gli stessi n e l e quindi la stessa Enl (nellapprossimazione di Hartree, che trascura linterazione spin-orbita e altre interazioni molto deboli).

2.7 Stato fondamentale degli atomi a molti elettroni.

Le propriet degli elementi sono funzioni periodiche di Z: tabella degli elementi di Mendeleev. Questa caratteristica pu essere messa in relazione con il riempimento della subshrll pi esterna, che determina le propriet chimiche degli elementi.

Notazione spettroscopica:l0123456

s p d f g h l ....

Tabella: sequenza energetica (energia crescente, cio meno negativa) delle subshell atomiche

numeri quantici

n, lSubshelln.o di elettroni nella subshell: 2(2l+1)

1,01 s2

2, 02 s2

2, 12 p6

3, 03 s2

3, 13 p6

4, 04 s2

3, 23 d10

4, 14 p6

5, 05 s2

4, 24 d10

5, 15 p6

6, 06 s2

4, 34 f14

5, 25 d10

6, 16 p6

7, 07 s2

5, 35 f14

6, 26 d10

Per un dato n, la subshell con il pi basso valore di l ha lenergia pi bassa.

Per un dato l, la subshell con il pi basso valore di n ha lenergia pi bassa.

Lordine di riempimento delle subshell varia con Z.

La specificazione delle subshell occupate dagli elettroni di un atomo d la configurazione dellatomo.

Esempi di configurazioni atomiche (stato fondamentale)

1H1s1

2He1s2

3Li1s22s1

4Be1s22s2

5B1s22s22p1

10Ne1s22s22p6

Esempi di configurazioni anomale

19K1s22s22p63s23p64s1

. ..........

23V1s22s22p63s23p64s23d3

24Cr1s22s22p63s23p64s23d4

NO!!!

24Cr1s22s22p63s23p64s13d5

.. ......

43Tc 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d5

44Ru1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d6NO!!!

44Ru1s22s22p63s23p64s23d104p65s14d7

45Rh1s22s22p63s23p64s23d104p65s14d8

46Pd1s22s22p63s23p64s23d104p64d10

Configurazioni anomale presentano anche elementi con Z=58 -71 (lantanidi, da 47La, o terre rare) e gli attinidi (Z=90 -103, da 89Ac).

Lenergia di ionizzazione degli atomi a molti elettroni di qualche eV. Essa massima per i gas rari (subshell p piena).

Lenergia di eccitazione dellordine delleV o minore (emissione nel visibile o IR).

Bombardando gli elementi con elettrone molto energetici (centinaia di keV), si osserva, sovrapposto allo spettro continuo (raggi x di bremsstrahlung) uno spettro discreto caratteristico dellelemento (raggi x caratteristici).

Gli spettri a raggi x danno informazioni sullenergia degli elettroni delle shell interne, che si possono confrontare con quelle ottenute dalla teoria di Hartree.

Nella figura sono mostrati i livelli dellatomo di uranio (92U).

La notazioni spettroscopica per transizioni tra shell con n diverso la seguente:

n

1

2

3

4

5

...

K

L

M

N

O

...

Le transizioni tra n=1 and n=2 sono indicate come transizioni K.

Le transizioni tra n=1 and n=3 sono indicate come transizioni K, etc.

Trattandosi di transizioni ad un elettrone, valgono le regole di selezione

l = 1j = 0, 1

U2 live a Milano

Gli U2 annunciano le date del loro tour mondiale per presentare al pubblico No Line On The Horizon, il loro ultimo album in studio. In programma una sola data italiana fissata per il 7 luglio allo stadio San Siro di Milano. Di seguito tutte le date del tour mondiale degli U2:

Barcelona Nou Camp (giugno 30)Milan San Siro (luglio 7)Paris Stade De France (11)Nice Parc Charles Ehrmann (15)Berlin Olympic Stadium (18)Amsterdam Arena (20)Dublin Croke Park (24)Gothenburg Ullevi (31)Chorzow Slaski Stadium (agosto 6) Zagreb Maksimir Stadium (10)London Wembley Stadium (14)Glasgow Hampden Park (18)Sheffield Don Valley Stadium (20)Cardiff Millennium Stadium (22)Chicago Soldier Field (settembre 12)Toronto Rogers Centre (16)Boston Gillette Stadium (20)New York Giants Stadium (24)

I biglietti per l'unica data italiana degli U2, 7 luglio Milano Stadio San Siro, saranno in vendita da venerd 13 marzo tramite il circuito TicketOne e nelle prevendite autorizzate.

Tribuna rossa Primo Anello num. 150 euro + prevenditaPrimo Anello Arancio-Verde-Blu num. 95 euro + prevenditaTribuna Rossa Secondo Anello num. 95 euro + prevenditaPrato 75 euro + prevenditaSecondo Anello Arancio-Verde-Blu num. 65 euro + prevenditaTerzo Anello Rosso num. 50 euro + prevenditaTerzo Anello Verde-Blu non num. 30 euro + prevendita

(12:01 - 09 mar 2009)

_-1249071552.unknown

_-1249341904.unknown

_-1240809928.unknown

_-1240679744.unknown

_-1240681536.unknown

_-1240243728.unknown

_-1240679296.unknown

_-1240242384.unknown

_-1240241488.unknown

_-1240241936.unknown

_-1240241040.unknown

_-1240109000.unknown

_-1240240592.unknown

_-1240107656.unknown

_-1240108552.unknown

_-1240106760.unknown

_-1240105416.unknown

_-1240026624.unknown

_-1240027072.unknown

_-1240025280.unknown

_-1240025728.unknown

_-1240024384.unknown

_-1239769040.unknown

_-1239767696.unknown

_-1239765904.unknown

_-1239767248.unknown

_-1239703048.unknown

_-1239702600.unknown

_-1239702152.unknown

_-1239701256.unknown

_-1239701704.unknown

_-1239576512.unknown

_-1239575168.unknown

_-1239574272.unknown

_-1239573824.unknown

_-1239390416.unknown

_-1232498184.unknown

_-1232496840.unknown

_-1232497736.unknown

_-1232449472.unknown

_-1232448128.unknown

_-1232446784.unknown

_-1232280656.unknown

_-1232445888.unknown

_-1232279312.unknown

_-1232278864.unknown

_-1232165960.unknown

_-1232165064.unknown

_-1232165512.unknown

_-1232093120.unknown

_-1232092224.unknown

_-1232091328.unknown

_-1232090880.unknown

_-1232089984.unknown