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appendice A

Esempio di progetto geometricoPagina 29 del testo

A.1 Progetto di un tratto stradaleIn questa sezione sono descritti i passi successivi del processo di progetta-zione di un tracciato stradale, seguendo l’approccio semplificato di stampotradizionale. Tale metodologia, ancorche attualmente superata, o↵re una rap-presentazione di base delle varie fasi progettuali, analizzando la struttura e latipologia degli elaborati da produrre.

Si suppone di dover progettare una strada extraurbana secondaria di Ca-tegoria C, a unica carreggiata e doppio senso di marcia, avente intervallo divelocita di progetto 60-100 km/h.

Andamento planimetrico

Step 1. Costruzione del tracciolino

L’andamento planimetrico della strada viene progettato facendo riferimento auna planimetria in scala 1 : 2000; su tale planimetria sono tracciate le isoipse,o curve di livello, caratterizzate da una quota costante e riferita al livellodel mare. Il primo passo prevede l’individuazione del cosiddetto tracciolino,costituito da una poligonale a pendenza costante, che collega le due estremitadel tracciato.

Noto il dislivello che separa i punti estremi da collegare, si puo calcolare unapendenza media di riferimento. Per la costruzione del tracciolino e convenien-te assumere una pendenza (p) leggermente inferiore sia alla pendenza mediacalcolata sia al limite previsto dalle norme per il tipo di strada in progetto.

Considerando due curve di livello con equidistanza (e), per passare dauna curva di livello a una successiva con la pendenza (p) stabilita e neces-sario tracciare un segmento, tra due isoipse successive, di lunghezza (d) paria (Fig. A.1):

d =e

p(A.1)

Ai fini della rappresentazione grafica, puntando il compasso in A (curva dilivello Q), con apertura pari a d (nella scala di rappresentazione della carto-grafia), si individuano i punti B o B0 (curva di livello Q+e) come intersezionedell’arco di raggio d con la curva di livello adiacente (Fig. A.1). Procedendoallo stesso modo si passa da una curva di livello a quella successiva sino araggiungere il punto di destinazione fissato (Fig. A.2).

2 Appendice A

Figura A.1Passaggioda una curva di livelloalla successiva.

Q + e

Q

d

eQ

Q + e

ap = tg

a

d

B'

B

Ad

d

Il processo e iterativo in quanto occorre procedere per tentativi, modificando lapendenza dei segmenti, sino a ottenere il percorso piu soddisfacente in terminidi sviluppo e configurazione planimetrica, tenendo conto anche delle eventualiinterferenze con fabbricati, corsi d’acqua ecc.

Nel caso in cui i punti B e B0 non siano determinabili, in quanto d e minoredella distanza tra le isoipse, e possibile scegliere liberamente il punto B, senzavincoli dettati dalla pendenza massima.

Tra gli aspetti progettuali da considerare, nell’ottica di contenere i costi eassicurare il minore impatto ambientale e paesaggistico possibile, vi sono anchequelli relativi all’opportunita di minimizzare i volumi di scavo e di riportononche il numero e le dimensioni delle opere d’arte.

Figura A.2Tracciolino.

A

B

d

142

141

139

138

137136

121

140

135

134

133

132

131

130

129

128

127

126

125

124

123

122

120

Se, lungo il percorso prescelto, e necessario superare un modesto corso d’acqua,il tracciolino, adottando un criterio semplificato, deve essere mantenuto a unaquota superiore di almeno 3-5 m rispetto al pelo libero di magra. Per corsid’acqua importanti, la quota minima del tracciato potra essere individuata solo

Esempio di progetto geometrico 3

dopo aver determinato, mediante specifici studi idrologici e idraulici, il livellodi piena corrispondente a un determinato periodo di ritorno (100-500 anni).

Nel caso in cui l’interferenza sia costituita da una strada o da una lineaferroviaria esistenti, il tracciolino, qualora non sia possibile l’intersezione araso, deve essere mantenuto a una quota superiore di almeno 8-10 m rispettoa tali elementi.

Le normative (CdS e Norme ferroviarie) specificano, caso per caso, le luciminime necessarie per il superamento degli elementi descritti.

Il tracciolino, visto il numero elevato di tratti rettilinei e curve non conformialla normativa, deve essere rettificato con una poligonale formata da trattirettilinei piu lunghi, raccordati da curve opportunamente dimensionate.

Step 2. Definizione della poligonale d’asse con l’inserimento di elementi geo-

metrici a norma

Successivamente all’individuazione del tracciolino si procede con la definizionedella cosiddetta poligonale d’asse, altrimenti detta rettifica. Gli elementi dibase da impiegare sono archi di circonferenza (curve), rettifili (segmenti) e,secondo la normativa vigente, i raccordi a raggio variabile.

Questi elementi vengono combinati, nel rispetto dei requisiti normativi,sovrapponendosi per quanto possibile al tracciolino al fine di minimizzare imovimenti di materia.

Figura A.3Tracciamentodi una curva circolare.

V

O

T2T1N

M

g

g g/2

g

g

/2

/4

a

a /2

corda "c"

"S"

tangen

te "t"

"t"

raggio

"R"

"R"

saett

a "

s"b

isett

rice "

b"

angolo di

deflessione

rettifilo

rettifilo

sviluppo

Il tracciamento in planimetria di una curva circolare consta dei passi seguenti(Fig. A.3):

• si misura col goniometro l’angolo al vertice ↵ (con la maggiore precisionepossibile);

• si assegna un valore a R tale per cui R > Rmin

;• si calcola la tangente t con la seguente espressione:

t = R · cotan ↵

2(A.2)

• si individua il centro O come punto di intersezione delle perpendicolari airettifili condotte rispettivamente da T

1

e T2

, distanti dal vertice V dellatangente t;

4 Appendice A

• si punta il compasso in O con apertura corrispondente a R e si traccia l’arcodi circonferenza T

1

MT2

;• lo sviluppo S della curva circolare si determina infine mediante la seguente

relazione:S = γrad ·R (A.3)

dove con γ si intende l’angolo di deflessione, uguale all’angolo al centrodella curva, espresso in radianti.

Una curva circolare, per essere correttamente percepita, deve avere uno svi-luppo corrispondente a un tempo di percorrenza, valutato con la velocita diprogetto della curva, di almeno 2,5 secondi (D.M. 5/11/2001).

I rapporti tra i raggi R1

e R2

di due curve circolari che, con l’inserimentodi un elemento a curvatura variabile, si succedono lungo il tracciato di stradeextraurbane di tipo A, B, C, D e F, sono regolati dall’abaco riportato nellaFigura A.4. In particolare, per le strade di tipo A e B detto rapporto devecollocarsi nella “zona buona”; per le strade degli altri tipi e utilizzabile anchela “zona accettabile”.

Figura A.4Rapporto tra i raggi R1

ed R2 di due curvecircolari consecutive.

80 100 200 300 400 600 800 1000 1500

80 100 200 300 400 600 800 1000 1500

80

100

200

300

400

500

600

800

1000

1500

80

100

200

300

400

500

600

800

1000

1500

ZO

NA B

UO

NA

ZON

A ACCETTA

BILE

ZO

NA

AC

CETTA

BIL

E

ZONA DA EVITARE

ZONA DA EVITARE

R 1 [m]

R2 [

m]

Tra un rettifilo di lunghezza Lr e il raggio piu piccolo fra quelli delle due curvecollegate al rettifilo stesso, anche con l’interposizione di una curva a raggiovariabile, deve essere rispettata la relazione:

R > Lr per Lr < 300 m

R > 400 per Lr > 300 m

Per evitare il superamento delle velocita consentite, la monotonia, la difficilevalutazione delle distanze e per ridurre l’abbagliamento nella guida notturna e


opportuno che i rettifili abbiano una lunghezza Lr contenuta entro il seguentelimite:

Lr = 22 · Vp,max

[m] (A.4)

dove Vp,max

e il limite superiore dell’intervallo di velocita di progetto dellastrada, in km/h. Un rettifilo, per poter esser percepito come tale dall’utente,deve avere una lunghezza non inferiore ai valori riportati nella Tabella A.1;per velocita si intende la massima desunta dal diagramma di velocita per ilrettifilo considerato.

Tabella A.1Lunghezza minima diun rettifilo in funzionedella velocita.

Velocita [km/h] 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140Lunghezza minima [m] 30 40 50 65 90 115 150 190 250 300 360

Curve circolari di raggio costante e rettifili devono essere raccordati mediantecurve di transizione il cui raggio varia da valori elevati in prossimita del rettifilofino a un valore costante nella parte centrale della curva. Il D.M. del 5/11/01ammette l’uso di un solo tipo di curva a raggio variabile detta clotoide. Essae progettata in modo da garantire:

• una variazione di accelerazione centrifuga non compensata (contraccolpo)contenuta entro valori accettabili;

• una limitazione della pendenza (o sovrapendenza) longitudinale delle lineedi estremita della piattaforma;

• una corretta percezione ottica del tracciato.

La clotoide appartiene alla famiglia delle spirali generalizzate e ha la seguenteequazione (Fig. A.5):

Figura A.5Schema genericoinserimento clotoide.

r · s = A2 (A.5)

V

ga

N

M

M'

P

P'g + a = 180

O'

O

tf

tf

X

Y

D

EY f

XM

R

R

α/2

a /2

R ·

co

stf

90 – a /2D

D

D

D

R

Posizione iniziale

del cerchio

Posizione finale

del cerchio

°

O P = Posizione clotoide iniziale

O'P' = Posizione clotoide finale

XF

6 Appendice A

dove:

• r: raggio di curvatura nel punto P generico [m];• s: ascissa curvilinea nel punto P generico [m];• A: parametro di scala.

Dopo aver determinato il raggio di curva circolare piu appropriato si procedealla scelta del parametro A da utilizzare nel tracciamento della curva seguendoi criteri stabiliti dalla normativa:

Criterio 1. Limitazione del contraccolpo

Affinche lungo un arco di clotoide si abbia una graduale variazione dell’accele-razione trasversale non compensata nel tempo, fra il parametro A e la massimavelocita V [km/h], desunta dal diagramma delle velocita, deve essere verificatala relazione:

A > Amin

=

rV 3

c− g · V ·R · (qf − qi)

c(A.6)

dove:

• qi: ici/100 con ici pendenza trasversale nel punto iniziale della clotoide;• qf : icf/100 con icf pendenza trasversale nel punto finale della clotoide;• R: raggio dell’arco di cerchio da raccordare [m];• V : velocita massima [km/h];• g: accelerazione di gravita [m/s2];• c: contraccolpo [m/s3].

Trascurando il secondo termine dell’espressione del radicando e assumendo peril contraccolpo il valore limite:

cmax

=50,4

V[m/s3],

si ottiene:A

min,1 > 0.021 · V 2

p,max

. (A.7)

Criterio 2. Sovrapendenza longitudinale delle linee di estremita della carreg-

giata

Nelle sezioni di estremita di un arco di clotoide la carreggiata stradale presentadi↵erenti assetti trasversali, che vanno raccordati longitudinalmente introdu-cendo una sovrapendenza nelle linee di estremita della carreggiata rispetto allapendenza dell’asse di rotazione. Nel caso in cui il raggio iniziale sia di valoreinfinito, il parametro A deve verificare la seguente disuguaglianza:

A > Amin,2 =

sR

∆imax

· 100 ·Bi · (qi + qf ) (A.8)

dove:

• qi: ici/100 con ici pendenza trasversale iniziale in valore assoluto;• qf : icf/100 con icf pendenza trasversale finale in valore assoluto;• R: raggio dell’arco di cerchio da raccordare [m];• Bi: distanza fra l’asse di rotazione e il ciglio della carreggiata nella sezione

iniziale della curva a raggio variabile [m];


• ∆imax

: sovrapendenza longitudinale massima della linea costituita dai puntiche distano Bi dall’asse di rotazione (in assenza di allargamento tale lineacoincide con l’estremita della carreggiata) che si puo considerare pari a:

∆imax

= 18 · Bi

V. (A.9)

Nel caso in cui anche il raggio iniziale sia di valore finito, il parametro deveverificare la seguente disuguaglianza:

A > Amin,2 =

vuuutBi · (qf − qi)✓

1

Ri

− 1

Rf

◆· ∆i

max

100

(A.10)

dove:

• qi: ici/100 con ici pendenza trasversale iniziale in valore assoluto;• qf : icf/100 con icf pendenza trasversale finale in valore assoluto;• ∆i

max

: sovra pendenza longitudinale massima della linea costituita dai pun-ti che distano Bi dall’asse di rotazione (in assenza di allargamento tale lineacoincide con l’estremita della carreggiata);

• Ri: raggio nel punto iniziale della curva a raggio variabile [m];• Rf : raggio nel punto terminale della curva a raggio variabile [m].

Criterio 3. Corretta percezione ottica del tracciato

Per garantire la percezione ottica del tracciato deve essere verificata la seguenterelazione:

A > R

3. (A.11)

Inoltre, per garantire la percezione dell’arco di cerchio alla fine della clotoide,deve risultare:

A 6 R. (A.12)

Si stabilisce il valore di A in modo che A > Amin

= max (Amin,1, Amin,2)

verificando che R3

6 A 6 R (Fig. A.6).

Figura A.6Campo di ammissibilitaparametro A.

Amin = f (Vp,c)

Rm

in =

f (

Vp,q

max

)

A = R/3 limite per la percezione ottica del raccordo

A = R

lim

ite p

er la

per

cezi

one ot

tica de

ll'ar

co d

i cer

chio

R/3 A R

R

A

< <

L’inserimento di una clotoide tra un rettifilo e una curva circolare viene gene-ralmente eseguito seguendo il criterio a raggio conservato, secondo cui rimane

8 Appendice A

costante il raggio R0

della curva circolare e la posizione del centro trasla lungola bisettrice.

Nel tracciare la poligonale d’asse e opportuno rispettare i seguenti criteridi carattere generale (Fig. A.7):

• non discostarsi eccessivamente dal tracciolino, al fine di limitare i movimentidi materie: riporti e sterri;

• gli angoli sottesi da lati consecutivi della poligonale d’asse devono permet-tere l’iscrizione di curve con raggio maggiore di quello minimo;

• qualora sia necessaria la presenza di tornanti e bene che vengano realizzatidove la pendenza trasversale risulta minore;

• eventuali intersezioni con altre strade dovranno essere progettate in mododa risultare ortogonali o poco discoste da tale configurazione;

• in corrispondenza di corsi d’acqua e bene che la strada sia in rettifilo eperpendicolare al corso d’acqua in modo da ridurre le dimensioni dell’operad’arte.

Figura A.7Rettifica.

A

B

R

90

90

g

γa

142

141

139

138

137136

121

140

135

134

133

132

131

130

129

128

127

126

125

124

123

122

120

Completata la poligonale, che costituisce la rettifica del tracciolino, e necessa-rio inserire i “picchetti” ubicandoli secondo vari criteri di massima, integrabilitra di loro (Fig. A.8):

• in corrispondenza dei punti notevoli (tangenti, bisettrici ecc.) delle curve edelle clotoidi;

• in corrispondenza delle intersezioni dell’asse con le isoipse;


• secondo interassi stabiliti e convenienti per la definizione del tracciato (peresempio ogni 30 m) e a seconda dello sviluppo degli elementi costituenti iltracciato;

• in corrispondenza delle strutture di approccio delle eventuali opere d’arte(ponti, viadotti, muri di sostegno ecc.)

Una volta definito l’asse longitudinale medio del tracciato, si deve considerarela larghezza di ingombro e↵ettiva della piattaforma, che dipende direttamentedalla tipologia di strada scelta (Fig. A.9).

Per curve circolari aventi raggi ridotti, ancorche superiori a Rmin

, occor-re verificare la necessita di prevedere allargamenti in curva, per consentire lasicura iscrizione dei veicoli, soprattutto pesanti, garantendo i necessari fran-chi tra la sagoma limite dei veicoli e i margini di corsia. Il calcolo secondonormativa si esegue applicando la relazione:

E =K

R(m) (A.13)

Figura A.8Inserimentodei picchetti.

A

B

1

23

4

5

7

8

10

11

1314

15

16

17

9b

12 t

6t

142

141

139

138

137136

121

140

135

134

133

132

131

130

129

128

127

126

125

124

123

122

120

dove:

• K: costante a valore 45;

• R: raggio esterno della corsia in metri.

L’allargamento E cosı ottenuto va applicato solo se il valore e superiore a0,20 m.

10 Appendice A

Figura A.9Ingombrodella piattaformastradale.

A

B

1

23

4

5

7

8

10

11

1314

15

16

17

9b

12 t

6 t

142

141

139

138

137

136

121

140

135

134

133

132

131

130

129

128

127

126

125

124

123

122

120

Andamento altimetrico

Terminato il progetto planimetrico, e necessario esaminare il tracciato, dalpunto di vista altimetrico, mediante il profilo longitudinale che rappresentagraficamente l’andamento altimetrico del terreno in corrispondenza dell’assedel tracciato.

Per disegnare il profilo longitudinale si assume una quota (intera) di riferi-mento inferiore alla quota di progetto minima; sul segmento che, nel disegno,rappresenta tale quota vengono riportate le distanze parziali e progressive deipicchetti.

In corrispondenza di ogni picchetto si traccia, a partire dalla quota di ri-ferimento, un segmento verticale di lunghezza pari al dislivello, in quel punto,fra la quota di riferimento e quella del terreno.

Unendo le estremita superiori di tutti i segmenti, si ottiene una spezzata,che rappresenta il profilo longitudinale del terreno lungo l’asse della strada (lacosiddetta linea nera). Per rendere il profilo longitudinale chiaro e leggibile lequote vengono generalmente rappresentate in una scala 10 volte maggiore diquella caratterizzante le distanze.

L’andamento del profilo del terreno, cosı ottenuto, e irregolare per cui, perpoter definire l’andamento altimetrico dell’asse stradale, e necessario regola-rizzarlo sostituendo alla linea nera una poligonale d’asse formata da livellettea pendenza costante raccordate da archi di parabola quadratica.


Figura A.10Profilo longitudinale.

LIV

EL

LE

TT

E

No

. S

EZ

ION

I

DIS

TA

NZ

E P

RO

GR

ES

SIV

E

DIS

TA

NZ

E P

AR

ZIA

LI

QU

OT

E T

ER

RE

NO

QU

OT

E P

RO

GE

TT

O

ET

TO

ME

TR

ICH

E

AN

DA

ME

NT

O P

LA

NIM

ET

RIC

O

AN

DA

ME

NT

O

CIG

LI

1P

RO

G0

.00

1

Q1

22

.13

1

2P

RO

G5

0.0

01

Q1

22

.73

1

R1

50

0.0

00

T1

32

.44

3

T2

32

.49

0

BS

0.3

51

SV

64

.88

0

DP

4.3

25

36

%

IR17.560(122,342)

FR82,441(124,523)

3P

RO

G2

63

.00

0

Q1

34

.50

0

R2

00

0.0

00

T1

46

.06

0

T2

45

.99

2

BS

0.5

29

SV

91

.98

0

DP

-4.5

99

02

%

IR217,010(131,959)

ZFR308.990(134.926)

4P

RO

G3

16

.96

0

Q1

35

.00

0

PE

ND

EN

ZE

TR

AS

VE

RS

AL

I

12

34

56

78

91

011

12

13

14

15

16

17

0.001

25.277

45.101

67.853

94.476

111.998

121.665

145.200

158.139

169.508

189.894

204.281

212.135

236.642

261.205

286.345

316.960

25

.27

61

9.8

24

22

.75

22

6.6

23

17

.52

29

.66

72

3.5

35

12

.93

911

.36

92

0.3

85

14

.38

77

.85

52

4.5

07

24

.56

32

5.1

40

30

.61

5

122.131

123.000

124.000

125.000

126.000

126.631

127.000

128.000

128.550

128.996

130.000

130.682

131.002

132.000

133.000

134.000

135.000

122.131

122.454

122.925

123.788

125.188

126.157

126.691

127.991

128.706

129.334

130.461

131.256

131.690

132.947

133.913

134.588

135.000

01

23

L=

11

2.0

0R

=5

0.0

0L

=9

2.2

8L

=11

2.6

8

-2,5

0%

-2,5

0%

-2,5

0%

-2,5

0%

-7,0

0%

7.0

0%

-7,0

0%

7.0

0%

-2,5

0%

-2,5

0%

-2,5

0%

-2,5

0%

Dest

ro

Sin

istr

oD=

0,6

00

L=

50

,00

0

P=

1,2

00

%

D=

11

,76

9 L

=2

12

,99

9

P=

5,5

25

%

D=

0,5

00

L=

53

,96

0P

=0

,92

6%

0.00

-0,55

-1,07

-1,21

-0,81

-0,47

-0,31

-0,01

0,16

0,34

0,6

0,57

0,69

0,95

0,91

0,59

0,00

Q.R

IF.

12

0.0

0

Altezze 1: 100

Lu

ng

hezze 1

: 1

00

0

125,0

0

130,0

0

135,0

0

12 Appendice A

Nella definizione del profilo di progetto (linea grigio scuro) e opportuno cercaredi compensare le aree di sterro e quelle di riporto in prospettiva del possibileriutilizzo del terreno (tenendo conto delle restrizioni definite dalla normativasul riutilizzo delle terre e rocce da scavo, D.M. 10/08/2012, n. 161) (Fig. A.10).

Al di sotto della quota di riferimento, nella fincatura di base, vengonoriportati, secondo un ordine che puo variare (Fig. A.11):

• il numero dei picchetti in ordine progressivo;

• le distanze progressive a partire dall’origine;

• le distanze parziali fra un picchetto e il successivo;

• la quota del terreno in corrispondenza di ogni picchetto d’asse;

• la quota di progetto in corrispondenza di ogni picchetto d’asse;

• le distanze ettometriche;

• i rettifili e le curve;

• l’andamento delle pendenza trasversali della piattaforma;

• la lunghezza e la pendenza delle livellette.

Figura A.11Fincature del profilo.

LIVELLETTE

No. SEZIONI

DISTANZE PROGRESSIVE

DISTANZE PARZIALI

QUOTE TERRENO

QUOTE PROGETTO

ETTOMETRICHE

ANDAMENTO PLANIMETRICO

ANDAMENTO CIGLI

1PROG 0,001Q 122.131

2PROG 50,001Q 122.731

R 1500.000T1 32.443T2 32.490BS 0.351SV 64.880DP 4.32536%

PENDENZA TRASVERSALI

1 2 3

0,0

01

25.2

77

45.1

01

25.276 19.824

122.1

31

123.0

00

124.0

00

122.1

31

122.4

54

122.9

25

0

-2,50%

-2,50%Destro

Sinistro

D=0,600 L=50,000P=1,200%

Come accennato in precedenza due livellette consecutive che presentano bru-schi cambiamenti di pendenza devono essere raccordate secondo normativa daun arco di parabola quadratica. I raccordi verticali possono essere di due tipi:convessi (dossi) o concavi (sacche) (Fig. A.12).


Figura A.12Raccordi verticali.

p1p

2

T2T1

h1 h 2

visibilità

T2

T1

p1 p 2

h

visibilità

qD

DOSSO

SACCA

Il tracciamento del generico raccordo altimetrico avviene secondo i passiseguenti:

• Si determina la lunghezza orizzontale l del raccordo (Fig. A.13):

l = K · |p2

− p1

| (A.14)

dove:

• p1

= pendenza prima livelletta [valore decimale];• p

2

= pendenza seconda livelletta [valore decimale];

Tabella A.2Valori di K per raccordiconcavi e convessi.

Velocita [km/h] 48 64 80 96 112K Raccordi concavi 1000 1500 2500 3500 4500

Raccordi convessi 800 1500 2800 5000 8000

• K = coefficiente dipenden-te dalla velocita di progetto(Tab. A.2).

Figura A.13Inserimento raccordiverticali.

• in riferimento alla FiguraA.13 si individuano grafica-mente i punti di tangenzaT1

e T2

;• si determina il raggio Rv del

cerchio osculatore tangentealla parabola nel vertice Mcon gli abachi o le formulefornite dal D.M. 5/11/01.

Y

X

l

l/2 l/2

B

A

V

O = T1

T2

YT 2

p1

p 2

M

ass

e p

ara

bola

Per raccordi convessi (dossi):

• se la distanza di visibilita da realizzare e inferiore allo sviluppo l:

Rv =D2

2 · (h1

+ h2

+ 2 ·ph1

· h2

)[m]; (A.15)

14 Appendice A

• se la distanza di visibilita da realizzare e maggiore allo sviluppo l:

Rv =2 · 100∆i

·"

D − 100 · h1

+ h2

+ 2 ·ph1

· h2

∆i

#

[m] (A.16)

dove:– D: distanza di visibilita da realizzare [m];– ∆i: variazione di pendenza tra le due livellette [%];– h

1

: altezza sul piano stradale dell’occhio del conducente [m], di normasi pone pari a 1,1 m;

– h2

: altezza dell’ostacolo [m], in caso di visibilita per l’arresto e pari a0,10 m, in caso di visibilita per il sorpasso e pari a 1,10 m.

Rv puo essere determinato anche mediante l’utilizzo di abachi: la Figura A.14fornisce, per diversi valori di D, le lunghezze di Rv quando h

1

= 1,10 m eh2

= 0,10 m. La Figura A.15 si riferisce invece al caso in cui h1

= h2

= 1,10 m.

Figura A.14Abacoper la determinazionedi Rv per h1 = 1,10 m eh2 = 0,10 m.

0,6 0,8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

D = 340 m

D > L D < L

D = 320 m

D = 300 m

D = 280 m

D = 260 m

D = 240 m

D = 220 m

D = 200 m

D = 175 m

D = 150 m

D = 125 m

D = 100 m

D = 75 mD = 50 m

Variazione di pendenza ∆i[%]

Rag

gio

Vert

icale

Rv[m

]

Per i raccordi concavi (sacche):

• se la distanza di visibilita da realizzare e inferiore allo sviluppo l:

Rv =D2

2 · (h+D · sen#) [m] (A.17)


• se la distanza di visibilita da realizzare e maggiore allo sviluppo l:

Rv =2 · 100∆i

D − 100

∆i· (h+D · sen#)

�[m] (A.18)

Figura A.15Abacoper la determinazionedi Rv perh1 = h2 = 1,10 m.

0.6 0.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9100

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

D > L D < L

D = 550 m

D = 500 m

D = 450 m

D = 400 m

D = 350 m

D = 300 m

D = 275 m

D = 250 m

D = 225 mD = 200 mD = 175 mD = 150 m

Variazione di pendenza ∆ i[%]

Rag

gio

Vert

icale

Rv

[m]

dove:– D: distanza di visibilita da realizzare [m];– ∆i: variazione di pendenza tra le due livellette [%];– h: altezza del centro dei fari del veicolo sul piano stradale [m];– ✓: massima divergenza verso l’alto del fascio luminoso rispetto all’asse

del veicolo.

Ponendo h = 0,5 m e ✓ = 1◦ si hanno i valori di Rv riportati in Figura A.16.Si verificano le limitazioni imposte dalla normativa al raggio Rv, deve

risultare:

• Rv > 40 m per raccordi concavi;• Rv > 20 m per raccordi convessi;• av = (vp)

2/Rv 6 0,6 m/s2, dove vp e la velocita di progetto della curva[m/s].

16 Appendice A

Si calcolano le coordinate XM e YM avvalendosi delle seguenti formule:

XM = Rv ·i1

(%)

100[m] (A.19)

YM = − 1

2 ·Rv

· (XM)2

+i (%)

100⌥XM [m]. (A.20)

Figura A.16Abacoper la determinazionedi Rv per h = 0,5 m e✓ = 1◦.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

D < LD > L

D = 340 m

D = 320 m

D = 300 m

D = 280 m

D = 260 m

D = 240 m

D = 220 m

D = 200 m

D = 175 m

D = 150 m

D = 125 m

D = 100 m

D = 75 m

D = 50 m

Variazione di pendenza ∆ i[%]

Rag

gio

Vert

icale

Rv[m

]

La costruzione del raccordo altimetrico avviene per punti tenendo conto dellediverse scale di riduzione rispettivamente delle distanze e delle altezze.

Sezioni tipo e sezioni stradali

Dopo aver progettato l’andamento plano-altimetrico del tracciato devono es-sere definite le sezioni stradali. Esse evidenziano l’andamento trasversale delcorpo stradale e del terreno rappresentandone le intersezioni, in corrisponden-za dei picchetti, con un piano verticale normale all’asse stradale. Occorre peroprima definire nel particolare le caratteristiche costruttive della piattaforma,la pendenza delle scarpate laterali, la tipologia di sistemazione degli elementimarginali, i particolari degli elementi accessori. Tali informazioni di dettagliosono descritte dalle sezioni tipo, mentre le sezioni stradali riportano solo leinformazioni generali descrittive del solido stradale. Dal punto di vista dellequote del terreno e di progetto, le tipologie possibili di sezione, nel caso inesame, sono tre: rilevato, trincea e mezzacosta.


Nelle sezioni in rilevato la linea del terreno si trova a un livello inferiore rispettoa quella di progetto (Fig. A.17).

Figura A.17Sezione tipo in rilevato.

2,50%Q.P.

23

11

2,50%

PIATTAFORMA

BANCHINA BANCHINACORSIA CORSIA

CIGLIO

(arginello)

CIGLIO

(arginello)

FOSSO DI VAR.

GUARDIA

FOSSO DIVAR.

GUARDIA

Nelle sezioni realizzate in trincea accade il contrario: la linea del terreno si

Figura A.18Sezione tipo in trincea.

trova infatti a una quota piu elevata rispetto a quella di progetto (Fig. A.18).

2,50%Q.P.

23

2,50%

PIATTAFORMA

BANCHINA CORSIA CORSIA BACHINA

11 1

1

FOSSO DI

GUARDIA

CIGLIO(cunetta)

CIGLIO(cunetta)VAR.

FOSSO DI

GUARDIA

VAR.

Le sezioni a mezzacosta sono caratterizzate da una parte in trincea e da una

Figura A.19Sezione tipoa mezzacosta congradonatura.

in rilevato (Fig. A.19).

Q.P.

PIATTAFORMA

CORSIA CORSIA

23

11

23

11

FOSSO DI

GUARDIA

FOSSO DI

GUARDIA

CIGLIO(cunetta)

CIGLIO(arginello)

VAR.

VAR.

BACHINA BACHINA

2,50%2,50%

18 Appendice A

Le sezioni vengono generalmente rappresentate come appaiono a un osser-vatore che percorre, dall’inizio alla fine, l’intero tracciato, volgendo le spalleall’origine della strada.

Per ricavare le sezioni si procede nel modo seguente:

1. si riportano le quote di progetto e del terreno in corrispondenza dell’assestradale su di un sistema cartesiano, assegnando una quota di riferimentoopportuna all’asse delle ascisse (Fig. A.20).

Figura A.20Identificazionedelle quote della lineadi progettoe del terreno.

139

138

137

136

135

134

B

15

16

17

133

No. SEZIONI


DISTANZE PARZIALI

QUOTE TERRENO

QUOTE PROGETTO

15 16 17

26

1.2

05

28

6.3

45

31

6.9

60

25.140 30.615

13

3.0

00

13

4.0

00

13

5.0

00

13

3.9

13

13

4.5

88

13

5.0

00

QUOTA DI

RIFERIMENTO

AS

SE

ST

RA

DA

LE

2. si riporta la traccia del piano di sezione, misurando a destra e a sinistra lequote e le distanze del terreno esistente rispetto all’asse (Fig. A.21).

Figura A.21Piano di sezione. 139

138

137

136

135

134

B

15

16

17

133

No. SEZIONI


DISTANZE PARZIALI

QUOTE TERRENO

QUOTE PROGETTO

15 16 17

26

1.2

05

28

6.3

45

31

6.9

60

25.140 30.615

13

3.0

00

13

4.0

00

13

5.0

00

13

3.9

13

13

4.5

88

13

5.0

00

QUOTA DI

RIFERIMENTO

AS

SE

ST

RA

DA

LE

lD

lS

D

S

134.000134.588


3. si riporta l’andamento trasversale del terreno (Fig. A.22).

Figura A.22Sezione trasversaledel terreno.

QUOTA DI

RIFERIMENTO

AS

SE

ST

RA

DA

LE

134.000 134.588

LDLS

135.000

133.000

D

S

4. si riporta la sezione della piattaforma stradale relativa alla tipologia distrada scelta, applicando le pendenze trasversali della piattaforma calcolatein precedenza (Fig. A.23).

Figura A.23Sezione trasversaledella piattaforma.

QUOTA DI

RIFERIMENTO

AS

SE

ST

RA

DA

LE

134.588

PIATTAFORMACunetta Arginello

p%

banchina+corsiacorsia+banchina D

S

5. si completa la sezione con l’andamento delle scarpate, applicando alle scar-pate in rilevato la pendenza 2/3 (66.67%), mentre la pendenza delle scar-pate in trincea, a seconda delle caratteristiche del terreno in posto, puovariare da 1/1 (100%) a 2/3, oppure anche a pendenze inferiori in terreniparticolarmente sfavorevoli (Fig. A.24).

6. una volta disegnata la sezione, a seconda del livello di definizione del pro-getto (preliminare, definitivo, esecutivo) si potra completare l’elaboratoaggiungendo ulteriori informazioni descrittive, quali per esempio: gli spes-sori della pavimentazione, gli strati di rivestimento e di bonifica dei pianidi posa, i fossi di guardia ecc. Al termine delle operazioni di costruzionedella sezione si procede alla quotatura degli elementi principali (Fig. A.25).

20 Appendice A

Figura A.24Completamentosezione.

QUOTA DI

RIFERIMENTO

AS

SE

ST

RA

DA

LE

134.588

PIATTAFORMACunetta Arginello

p%

banchina+corsiacorsia+banchina D

S3

23

2

11 RILEVATO

STERRO

Figura A.25Sezione trasversaledefinitiva.

Q.R. 128

AS

SE

ST

RA

DA

LE

134.588 2.50%2

3

14.20 14,54

135.0

0

134.0

0

133.0

0

134.7

4

134.4

6

134.4

6

134.5

9

134.4

6

134.4

6

133.6

6

1,03 1,25 5,25 5,25 1,25 1,19DISTANZE

PROGETTO

QUOTE

PROGETTO

DISTANZE

TERRENO

QUOTE

TERRENO

Calcolo dei volumi

Una volta definite le sezioni si e↵ettua il calcolo dei volumi di sterro e riporto.Per calcolare il volume del solido stradale compreso tra due sezioni trasversaliconsecutive si approssima tale corpo con un prismoide delimitato dal pianodi campagna, dalla piattaforma, dalle scarpate del rilevato e/o della trincea edalle sezioni trasversali terminali del tronco considerato (Fig. A.26).

Il volume del prismoide viene calcolato utilizzando la formula di Torricelli,nota anche con il nome di formula delle sezioni ragguagliate. In riferimentoalla Figura A.26 si ha:

V =A

1

+A2

2·D [m3]. (A.21)


Figura A.26Prismoide tra duesezioni in rilevato.

A 2

D

A1

A seconda della tipologia di sezioni consecutive si possono avere quattro diversicasi:

1) Solido stradale tra due sezioni omogenee di riporto o sterro (Fig. A.27).

Il volume si calcola, analogamente a quanto visto in precedenza, come:

V =R

1

+R2

2·D [m3] (A.22)

dove:

• R1

: area della prima sezione [m2];

• R2

: area della seconda sezione [m2];

• D: distanza tra le due sezioni [m].

Figura A.27Sezioni omogenee.

R1

R2

R1

R2

D

1

2

D

2) Solido stradale tra due sezioni eterogenee, una in trincea e una in rilevato(Fig. A.28).

22 Appendice A

Figura A.28Sezioni eterogenee.

D

dR

dS

R

SS

R

Linea di passaggio teoricaD

dR

dS

In questo caso vengono calcolati separatamente il volume di sterro e quello diriporto, mediante le seguenti formule:

VS =S

2· dS [m3] (A.23)

con dS =D

S +R· S [m] (A.24)

VR =R

2· dR [m3] (A.25)

con dR =D

S +R·R [m] (A.26)

dove:

• dS: distanza della linea di passaggio dalla sezione di sterro [m];

• dR: distanza della linea di passaggio dalla sezione di riporto [m];

• VS: volume del cuneo di sterro [m3];

• VR: volume del cuneo di riporto [m3];

• R: area di riporto [m2];

• S: area di sterro [m2];


3) Solido stradale tra una sezione in rilevato o trincea e una sezione mista

(Fig. A.29).

In questo caso per determinare il volume bisogna scomporre il corpo stra-dale mediante un piano verticale passante per il punto M 0 e diretto secondol’asse della strada. Il corpo stradale viene quindi diviso in due parti: a sinistradella linea M 0M si ha un prismoide, mentre a destra due cunei. Il volume delprismoide di riporto viene calcolato come:

V 0R =

R01

+R2

2·D [m3] (A.27)


Figura A.29Sezione mistae sezione in rilevato.

R'1

R"1

R2

S 2

M'

M

DLinea di passaggio

d S

d R

1

2

dove:

• R01

: area in rilevato a sinistra della linea di passaggio M 0M nella primasezione [m2];

• R2

: area in rilevato della seconda sezione [m2];• D: distanza tra le due sezioni [m].

Il volume dei cunei di sterro e riporto situati a destra della linea M 0M vengonocalcolati mediante le seguenti espressioni:

V 00R =

R001

2· dR [m3] (A.28)

con dR =D

S2

+R001

·R001

[m] (A.29)

V 00S =

S2

2· dS [m3] (A.30)

con dS =D

S2

+R001

· S2

[m] (A.31)

dove:

• R001

: area in rilevato a destra della linea M 0M nella prima sezione [m2];• dR: distanza della linea di passaggio dalla sezione di riporto [m];• S

2

: area in trincea a destra della linea M’M nella seconda sezione [m2];• dS: distanza della linea di passaggio dalla sezione di sterro [m];• D: distanza tra le due sezioni [m].

Sommando i contributi dati dai volumi calcolati a destra e a sinistra della lineadi passaggio si ottiene:

• volume sterro: VS = V 00S ;

• volume riporto: VR = V 0R + V 00

R .

24 Appendice A

4) Solido stradale tra due sezioni miste con punti di passaggio sfalsati (Fig. A.30).

Figura A.30Sezioni miste.

R2 S"2

2

R'1

S1

P2

1

R"1

S'2

D

Linea di

passaggio

Per determinare il volume, il solido viene diviso in tre parti con due pianiverticali paralleli all’asse della strada e passanti rispettivamente per i puntiP

1

e P2

. Il corpo stradale viene quindi diviso in tre parti: a sinistra della lineapassante per P

2

si ha un prismoide di riporto, nella parte centrale si hannodue cunei e a destra della linea passante per P

1

si ha un prismoide di sterro.Il volume del prismoide di riporto viene calcolato come:

V 0R =

R01

+R2

2·D [m3] (A.32)

dove:

• R01

: area in rilevato a sinistra della linea passante per P2

nella prima sezione[m2];

• R2

: area in rilevato della seconda sezione [m2];• D: distanza tra le due sezioni [m].

Il volume dei cunei di sterro e riporto situati tra le linee passanti per P1

e P2

vengono calcolati mediante le seguenti espressioni:

V 00R =

R001

2· dR [m3] (A.33)

con dR =D

S02

+R001

·R001

[m] (A.34)

V 00S =

S02

2· dS [m3] (A.35)

con dS =D

S02

+R001

· S02

[m] (A.36)


dove:

• R001

: area in rilevato compresa tra le linee passanti per P1

e P2

nella primasezione [m2];

• dR: distanza della linea di passaggio dalla sezione di riporto [m];• S0

2

: area in trincea compresa tra le linee passanti per P1

e P2

nella secondasezione [m2];

• dS: distanza della linea di passaggio dalla sezione di sterro [m];• D: distanza tra le due sezioni [m].

Il volume del prismoide di sterro viene calcolato come:

V 0S =

S002

+ S1

2·D [m3] (A.37)

dove:

• S02

: area in trincea a destra della linea passante per P1

nella seconda sezione[m2];

• S1

: area in trincea a destra della linea passante per P1

nella prima sezione[m2];


Sommando i contributi dati dai volumi calcolati per le tre parti in cui e statodiviso il solido stradale si ottiene:

• volume sterro: VS = V 0S + V 00

S ;• volume riporto: VR = V 0

R + V 00R .

Computo metrico estimativo

La fase finale del progetto stradale consiste nella redazione di un computo me-trico estimativo in cui vengono riportate le indicazioni relative alle lavorazionie alle opere d’arte necessarie per la realizzazione della strada.

Generalmente il computo viene suddiviso in due capitoli principali: opereda conteggiare “a corpo” e opere da conteggiare “a misura”.

Nella parte a corpo vengono computate tutte le opere o parti di opera cherisultano ben definite e per le quali, in fase costruttiva, non si prevedono varia-zioni geometriche sostanziali. Esempi di opere da computare a corpo possonoessere: le elevazioni e gli impalcati di ponti e viadotti, le opere fuori terra ingenere, le finiture, i movimenti di materie (quindi scavi e rilevati) a eccezionedegli strati di bonifica dei piani di posa.

Nelle parte a misura, invece, si computano quelle lavorazioni che, seppurprogettate in base a campagne dettagliate di indagini dei terreni, dell’idrologiaesistente, ecc., possono presentare rischi di imprevisto geologico o altro; in talcaso vi puo essere la possibilita di avere sottodimensionato o sovrastimato lageometria o le caratteristiche costruttive delle opere. Esempi classici di lavo-razioni da computare a misura sono: le fondazioni sia dirette sia su pali, gliscavi in sezione per la loro esecuzione, le bonifiche e le preparazioni dei pianidi posa da eseguire al di sotto dei rilevati. Recentemente le Amministrazionicommittenti tendono sempre piu spesso, anche alla luce delle normative inmateria di contratti pubblici, a imporre la realizzazione di appalti completa-mente a corpo, in ragione di una razionalizzazione dei costi e di una maggiore

26 Appendice A

responsabilizzazione di tutti gli operatori coinvolti nei processi decisionali erealizzativi delle opere pubbliche.

La struttura del computo sia per la parte a corpo sia per quella a misura,dovrebbe essere realizzata per sottocapitoli omogenei e per singola opera; peresempio una struttura tipo potrebbe essere la seguente:

• movimenti di materie, dove si computano gli scavi, i rilevati, le demolizioni;• opere d’arte maggiori, quali ponti e viadotti, suddivisi individualmente e

con i relativi sottocapitoli (elevazioni, impalcati, finiture ecc.);• opere d’arte minori, quali muri di sostegno, tombini scatolari e circolari;• sovrastrutture stradali, quindi le fondazioni stradali e le pavimentazioni;• barriere di sicurezza;• segnaletica orizzontale e verticale.

All’interno del computo metrico estimativo le voci, a seconda della tipologiadella lavorazione, possono essere computate per unita di volume, di peso, diarea o di lunghezza.

Per esempio si computano per volume:

• gli scavi di sbancamento;• gli scavi a sezione obbligata di fondazione;• le operazioni di realizzazione dei rilevati stradali;• la fornitura dei materiali da rilevato;• la realizzazione delle fondazioni stradali;• il conglomerato cementizio per le opere d’arte;• i materiali per i drenaggi.

Le voci che si computano per peso possono essere:

• l’acciaio in barre ad aderenza migliorata per le armature delle opere d’arte;• l’acciaio di carpenteria per gli impalcati metallici.

Possono essere computate per superficie, invece:

• la preparazione e compattazione del piano di posa dei rilevati;• la fornitura e la posa dei teli geotessili anticontaminanti;• i conglomerati bituminosi per strati di usura, binder e base;• le casseforme per le strutture in conglomerato cementizio;• i rivestimenti delle scarpate con terreno vegetale.

Alcune voci computate per lunghezza posso essere:

• la fornitura e posa in opera di pali in calcestruzzo;• la fornitura e posa in opera di tubi drenanti e di aerazione;• la fornitura e posa in opera di cunette;• la fornitura e posa in opera di barriere di sicurezza.

Il computo metrico estimativo viene realizzato sulla base di un elenco prezziche fornisce il costo unitario di ciascuna categoria di lavorazione necessariaper la realizzazione dell’infrastruttura viaria. In genere ogni amministrazioneha il proprio listino prezzi, ma come riferimento generale e consigliabile, alme-no per la vastita delle varie lavorazioni previste, fare riferimento ai prezziaripiu comunemente utilizzati quali gli elenchi prezzi Anas, emessi periodica-mente dai vari compartimenti regionali, oppure gli analoghi documenti delleconcessionarie autostradali.


Per ottenere il costo dell’intervento specifico il prezzo unitario deve esseremoltiplicato per il quantitativo di lavorazione. La somma di tutti i costi d’in-tervento determinano la stima economica dei lavori costituenti l’opera proget-tata. Vanno pero computati anche i costi relativi alla sicurezza, e gli importidelle somme a disposizione dell’amministrazione, quali le somme per gli espro-pri, per la risoluzione delle interferenze, gli oneri fiscali, e ogni altro onerenecessario al completamento dell’opera. La somma degli importi relativi ai la-vori, alla sicurezza, alle somme a disposizione, rappresenta il costo complessivodell’opera per l’ente committente.

appendice a - hoepli.it · nelle sezioni di estremit`a di un arco di clotoide la carreggiata...

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