aplicaÇÃo de concreto fibroso de ultra alto …
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APLICAÇÃO DE CONCRETO FIBROSO DE ULTRA ALTO DESEMPENHO NO
PROJETO DE UMA PONTE ESTAIADA
Elton Giovani Kuntz
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa
de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE,
da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Mestre em Engenharia Civil.
Orientadores: Michèle Schubert Pfeil
Ronaldo Carvalho Battista
Rio de Janeiro
Junho de 2016
APLICAÇÃO DE CONCRETO FIBROSO DE ULTRA ALTO DESEMPENHO NO
PROJETO DE UMA PONTE ESTAIADA
Elton Giovani Kuntz
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.
Examinada por:
________________________________________________
Profª. Michèle Schubert Pfeil, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Ronaldo Carvalho Battista, Ph.D.
________________________________________________
Prof. Benjamin Ernani Diaz, D.Sc.
________________________________________________
Profª. Lidia da Conceição Shehata, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JUNHO DE 2016
iii
Kuntz, Elton Giovani
Aplicação de concreto fibroso de ultra alto desempenho
no projeto de uma ponte estaiada / Elton Giovani Kuntz. –
Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2016.
XVII, 105 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Michèle Schubert Pfeil
Ronaldo Carvalho Battista
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Civil, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 99-103.
1. Concreto fibroso. 2. Ponte estaiada.3.
Dimensionamento. I Pfeil, Michèle Schubert et al. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa
de Engenharia Civil. III. Título.
iv
Aos meus pais.
v
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Eliseu e Vilma, por estarem sempre me apoiando independente
de suas condições. E aos meus irmãos Alceu, Sandra, Sirlei, Jani, Márcia, Neusa pelo
carinho e apoio.
Aos meus orientadores Michèle Schubert Pfeil e Ronaldo Carvalho Battista por
dedicarem-se a minha pesquisa, pelo constante ensinamento, amizade e paciência.
Aos meus amigos Andrea e João Augusto, pela amizade, incentivo e por me
acolherem nesta cidade.
Aos amigos de Cambucá 38: Dimas, Bel, Saulo, Caito, Jaelson, Diego e Tamile.
Ainda agradeço aos amigos do Labest: Yassin, Maosheng
Aos meus amigos da Controllato, Marcelle, Artur, Raphael, Geilson, Pâmela,
Lucas, João, Rachel e Carolina.
Aos meus colegas de mestrado Aida, Ana, André, Felipe, Fernando, Gonzalo,
Luiz, Melanie, Robertta, Rafael, Tauana, Thuanny e Vitor.
Ao Rodolfo, pelo conhecimento compartilhado e pela amizade.
À Laila, pelo apoio em todos os momentos da realização deste trabalho, com
muita paciência e carinho.
À CAPES, pelo apoio financeiro.
vi
“Tempora mutantur, nos et mutamur in illis”
vii
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
APLICAÇÃO DE CONCRETO FIBROSO DE ULTRA ALTO DESEMPENHO NO
PROJETO DE UMA PONTE ESTAIADA
Elton Giovani Kuntz
Junho/2016
Orientadores: Michèle Schubert Pfeil
Ronaldo Carvalho Battista
Programa: Engenharia Civil
Em pontes estaiadas de grande vão, leveza e elevada resistência à compressão
do concreto são requisitos da superestrutura, cujas seções transversais ficam submetidas
principalmente à flexo-compressão pela ação combinada da protensão dos estais e da
gravidade, além da carga móvel. A aplicação de Concreto de Ultra Alto Desempenho
Reforçados com Fibras (CUADRF), por suas características de ductilidade na tração e
elevada resistência à compressão, conduz a elementos estruturais esbeltos, eventualmente
sem adição de armadura passiva para resistir a esforços de flexão e de cisalhamento. Neste
trabalho, este concreto foi aplicado no projeto de uma ponte estaiada cujas dimensões
gerais são as mesmas de uma ponte existente executada em concreto armado
convencional. A verificação da resistência da viga aos efeitos combinados de compressão,
flexão, cisalhamento e torção foi efetuada de acordo com duas recomendações de projeto
para concretos reforçados com fibras de aço. Os resultados encontrados demonstram as
vantagens da utilização de CUADRF no projeto de pontes estaiadas, obtendo-se grande
redução do volume de concreto no tabuleiro e torre e do peso de aço das cordoalhas dos
estais e das armaduras passivas, além da consequente redução das cargas nas fundações.
viii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
ULTRA HIGH PERFORMANCE FIBER REINFORCED CONCRETE APPLIED TO
CABLE-STAYED BRIDGE DESIGN
Elton Giovani Kuntz
June/2016
Advisors: Michèle Schubert Pfeil
Ronaldo Carvalho Battista
Department: Civil Engineering
Lightweight and high compressive resistance are main requirements (sought
properties) of cable-stayed superstructures, whose cross sections are mainly subjected to
bending and compression forces due to the combined action of stay-cables prestress,
gravity and live loads. The application of Ultra High Performance Fiber Reinforced
Concrete (UHPFRC) leads to slender elements, in many cases dispensing with the
traditional steel reinforcement, due to high compressive resistance and ductile behavior
under tension of a reinforced concrete one. In this work, this concrete was applied to a
design of a cable-stayed bridge with the same general dimensions of an existing one in
reinforced concrete. The safety checks of the deck structure under the combined effect of
bending, shear and torsion were performed according to two design recommendations for
UHPFRC. The results demonstrate the advantages of the application of this concrete in
cable-stayed bridges achieving large decreases in deck and tower concrete volume, steel
reinforcement weight and consequently reduction of foundation loading.
ix
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS ................................................................................................... V
SUMÁRIO ..................................................................................................................... IX
LISTA DE FIGURAS..................................................................................................XII
LISTA DE TABELAS ............................................................................................... XVI
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS .................................................... XVIII
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................1
1.1 MOTIVAÇÃO ...................................................................................................... 1
1.2 OBJETIVOS E METODOLOGIA ....................................................................... 3
1.3 ESCOPO DO TRABALHO ................................................................................. 4
2. PONTES ESTAIADAS E APLICAÇÃO DO CUADRF .................................6
2.1 TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAIADAS......................................................... 6
2.2 EVOLUÇÃO DOS PROJETOS DE PONTES ESTAIADAS ............................. 8
2.3 APLICAÇÃO DE CUADRF EM PONTES E PASSARELAS ......................... 12
3. COMPOSIÇÃO E PROPRIEDADES DO CONCRETO ..............................15
3.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS CONCRETOS DE ULTRA ALTO
DESEMPENHO REFORÇADOS COM FIBRAS ......................................................... 15
3.2 PROPRIEDADES MECÂNICAS E FÍSICAS .................................................. 18
3.2.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO ................................................................... 18
3.2.2 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO ............................................................................. 19
3.2.3 CISALHAMENTO ............................................................................................. 22
3.2.4 RESISTÊNCIA À FADIGA ............................................................................... 22
3.2.5 RETRAÇÃO E FLUÊNCIA .............................................................................. 23
3.2.6 DURABILIDADE .............................................................................................. 25
4. DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS EM CUADRF ........................27
4.1 ESTADO DA ARTE DAS RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS ................. 27
4.2 RELAÇÕES TENSÃO-DEFORMAÇÃO IDEALIZADAS PARA PROJETO
EM ESTADO LIMITE ÚLTIMO .................................................................................. 29
x
4.3 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO E À FLEXO-COMPRESSÃO EM
ELU................................................................................................................................ 34
4.4 DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO CORTANTE EM ELU ..................... 37
4.5 DIMENSIONAMENTO AO MOMENTO TORSOR DE SEÇÃO CELULAR 42
4.6 DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO E AO ESFORÇO CORTANTE EM
SEÇÃO CELULAR ........................................................................................................ 43
4.7 PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA DETERMINAÇÃO DO
MOMENTO FLETOR RESISTENTE DE VIGAS DE CUADRF SUJEITAS A
FLEXÃO SIMPLES ....................................................................................................... 44
4.7.1 PROGRAMA COMPUTACIONAL E EXEMPLOS ........................................ 44
4.7.2 SEÇÃO RETANGULAR DE CUADRF ........................................................... 46
4.7.3 SEÇÕES RETANGULARES DE CUADRF COM ARMADURA DE
PROTENSÃO ................................................................................................................. 47
4.7.4 INFLUÊNCIA DO TIPO DE SEÇÃO ............................................................... 48
4.8 PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA DETERMINAÇÃO DO
MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM CUADRF SUJEITAS A FLEXÃO
COMPOSTA RETA ....................................................................................................... 51
5. ESTUDO DE CASO DE UMA PONTE ESTAIADA ....................................55
5.1 PONTE DO SABER ........................................................................................... 55
5.2 DESCRIÇÃO SUMÁRIA DO SISTEMA ESTRUTURAL .............................. 56
5.2.1 INFRAESTRUTURA ......................................................................................... 57
5.2.2 MESOESTRUTURA ......................................................................................... 58
5.2.3 SUPERESTRUTURA ........................................................................................ 59
6. ALTERAÇÃO PROJETIVA: ESTRUTURA DA PONTE ...........................61
6.1 DESCRIÇÃO SUMÁRIA DA ESTRUTURA ALTERADA ............................ 61
6.2 DESCRIÇÃO DO MODELO NUMÉRICO ...................................................... 64
6.3 CASOS DE CARREGAMENTO E TIPO DE ANÁLISE ................................. 65
6.4 ANÁLISE DA PONTE NA FASE CONSTRUTIVA NO ELS ......................... 67
6.5 ESTRUTURA FINALIZADA E EM OPERAÇÃO NO ELS ........................... 73
6.6 ESTRUTURA EM OPERAÇÃO NO ELU ....................................................... 77
6.7 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO
TABULEIRO ................................................................................................................. 81
xi
6.7.1 SEÇÃO TRANSVERSAL IDEALIZADA ........................................................ 81
6.7.2 VERIFICAÇÃO À FLEXÃO COMPOSTA RETA .......................................... 82
6.7.3 VERIFICAÇÃO AO ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO TORSOR NO
ELU.................................................................................................................................85
6.8 VERIFICAÇÃO DA LAJE DO TABULEIRO .................................................. 90
6.8.1 MODELO NUMÉRICO ..................................................................................... 90
6.8.2 TENSÕES NA LAJE DO TABULEIRO NO ELS ............................................ 91
6.8.3 MOMENTO RESISTENTE DA LAJE DO TABULEIRO NO ELU ................ 92
6.9 CARACTERÍSTICAS DINÂMICAS ................................................................ 94
7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES .....................................................................97
7.1 CONCLUSÕES ...................................................................................................97
7.2 SUGESTÕES ......................................................................................................98
REFERÊNCIAS ............................................................................................................99
ANEXOS ......................................................................................................................104
xii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Pontes em arco com tabuleiro superior (a) e inferior (b). ............................. 2
Figura 1.2 - Pontes com viga de seção celular ou com vigas longarinas com altura
variável. ............................................................................................................................ 2
Figura 1.3 - Pontes estaiadas. ........................................................................................... 3
Figura 2.1 - Configurações típicas de estaiamento (adaptado de SVENSSON, 2012). ... 7
Figura 2.2 - Ponte estaiada de madeira C. J. Löscher (1784) (TROITSKY, 1977).......... 8
Figura 2.3 - Ponte Russky (disponível em:
https://en.wikipedia.org/wiki/Russky_Bridge//). ............................................................ 10
Figura 2.4 - Evolução dos recordes de vãos de pontes estaiadas com vários tipos de seção
transversal (BATTISTA, 2013). ..................................................................................... 10
Figura 2.5 - Passarela de Sherbrooke no Canadá, construída com concreto de alto
desempenho (RUSSEL e GREYBEAL, 2013). ............................................................. 12
Figura 2.6 - Passarela Sakata-Mirai (a) estágio construtivo; (b) estrutura acabada
(RUSSEL e GREYBEAL, 2013).................................................................................... 13
Figura 2.7 - Passarela (Footbridge of Peace) na Coreia do sul. (RUSSEL e GREYBEAL,
2013). .............................................................................................................................. 13
Figura 2.8 - Ponte de Mars Hill, Wapello County, IA. (RUSSEL e GREYBEAL, 2013).
........................................................................................................................................ 14
Figura 3.1 - Lei constitutiva experimental de tensão normal de compressão-deformação
específica de CUADRF (adaptado de AFGC, 2013). ..................................................... 18
Figuras 3.2 - Exemplo da lei constitutiva de tração de CUADRF. (a) Comportamento
strain-hardening, (b) Comportamento low strain-hardening, (c) Comportamento strain-
softening (AFGC,2013). ................................................................................................. 21
Figura 3.3 - Exemplo de retração de CUADRF com e sem tratamento térmico (adaptado
de AFGC, 2013). ............................................................................................................ 24
Figura 3.4 - Empacotamento do CUADRF (adaptado de OKUMA et al, 2006). .......... 25
Figura 4.1 - Comportamento idealizado de projeto do concreto em compressão (adaptado
de GOWRIPALAN e GILBERT, 2000). ....................................................................... 29
Figura 4.2 - Comportamento idealizado de projeto do concreto em tração (adaptado de
GOWRIPALAN e GILBERT, 2000). ............................................................................ 29
xiii
Figura 4.3 - Comportamento idealizado de projeto do concreto em compressão (AFGC,
2013). .............................................................................................................................. 30
Figura 4.4 - Comportamento a tração de CUADRF-Strain-softening ou low strain
hardening no ELU (AFGC, 2013). ................................................................................. 31
Figura 4.5 - Comportamento a tração de CUADRF-Strain hardening no ELU (AFGC,
2013). .............................................................................................................................. 31
Figura 4.6 - Obtenção do valor de tração de CUADRF com comportamento low strain
hardening (AFGC, 2013). .............................................................................................. 33
Figura 4.7 - Obtenção do valor de tração de CUADRF com comportamento strain
softening (AFGC, 2013). ................................................................................................ 33
Figura 4.8 - Distribuições de tensões e deformações no estado limite último de flexão de
viga com armadura aderente (adaptado de GOWRIPALAN e GILBERT, 2000). ........ 34
Figura 4.9 - Distribuições de tensões e deformações no estado limite último de flexão de
viga sem armadura (adaptado de GOWRIPALAN e GILBERT, 2000). ....................... 35
Figura 4.10 - Distribuições de deformações aceitáveis no estado limite último (AFGC,
2013). .............................................................................................................................. 36
Figura 4.11 - Tensões normais e tangenciais em um ponto qualquer da seção. ............. 38
Figura 4.12 - Seções transversais analisadas (dimensões em cm). ................................. 45
Figura 4.14 - Comparação do Momento fletor x Curvatura de seção retangular de
CUADRF obtido pela VSL e pelo programa desenvolvido neste trabalho. ................... 47
Figura 4.15 - Momento fletor x Curvatura da seção retangular de CUADRF protendida
dados como exemplos nas Recomendações VSL e pelo programa desenvolvido neste
trabalho. .......................................................................................................................... 48
Figura 4.16 - Momento fletor x Curvatura da seção retangular, “T” e “I” de CUADRF.
........................................................................................................................................ 49
Figura 4.17 - Momento resistente da seção retangular de CUADRF, C.A. e CUADRF+As.
........................................................................................................................................ 49
Figura 4.18 - Momento resistente de seções de CUADRF com armadura passiva. ....... 50
Figura 4.19 - Momento resistente das seções de CUADRF com armadura ativa
(Ap=250mm²). ................................................................................................................. 51
Figura 4.20 - Domínios de estado-limite último de uma seção transversal. .................. 52
Figura 4.21 - Seção retangular de CUADRF submetida à flexão composta reta. .......... 52
Figura 4.22 - Md x Nd para seção retangular dado pelo programa Normal 1.3 (a) e pelo
programa desenvolvido (b). ............................................................................................ 53
xiv
Figura 4.23 - Mres x Nres para os três tipos de seção de CUADRF dado pelo programa
desenvolvido. .................................................................................................................. 54
Figura 5.1 - Ponte do Saber. Rio de Janeiro, RJ.
(https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_do_Saber) ............................................................. 55
Figura 5.2 - Esquema estrutural simplificado da Ponte do Saber. .................................. 56
Figura 5.3 - Perspectiva do modelo 3D em elementos finitos da estrutura e suas fundações
da Ponte do saber. (BATTISTA et. al., 2011). ............................................................... 57
Figura 5.5 - Seção transversal típica da viga monocelular do tabuleiro ......................... 59
(V, GARAMBONE, 2012). ............................................................................................ 59
Figura 5.6 - Seção transversal com engrossamento de almas e laje inferior e tirantes .. 60
(V. GARAMBONE, 2012) ............................................................................................. 60
Figura 6.2 - Nova seção transversal da torre no engaste com o bloco de fundação. ...... 63
Figura 6.3 - Perspectiva do modelo 3D em elementos finitos da estrutura e suas fundações
da Ponte do Saber. (BATTISTA et. al., 2011). .............................................................. 64
Figura 6.4 - Seções transversais do tabuleiro de CUADRF selecionadas para análise. . 67
Figura 6.5 - Esquema simplificado do traçado dos cabos protendidos do tabuleiro. ..... 68
Figura 6.6 - Pontos de verificação de deslocamentos da estrutura com CUADRF. ....... 69
Figura 6.7 - Verificação de esforços de protensão nos estais para COMB1 e COMB2. 70
Figura 6.8 - Esforços axiais no tabuleiro para COMB1 e COMB2. ............................... 70
Figura 6.9 - Esforços cisalhantes no tabuleiro para COMB1 e COMB2. ...................... 71
Figura 6.10 - Momento fletor no tabuleiro para COMB1 e COMB2. ............................ 71
Figura 6.11 - Verificação dos esforços de protensão em ELS nos estais da estrutura
finalizada e em operação (ver Tabela 6.5). ..................................................................... 74
Figura 6.12 - Esforços axiais no tabuleiro para COMB3 e COMB4 (E14).................... 75
Figura 6.13 - Esforços cisalhantes no tabuleiro para COMB3 e COMB4 (E14). .......... 75
Figura 6.14 - Momento fletor no tabuleiro para COMB3 e COMB4 (E14). .................. 76
Figura 6.15 - Verificação de esforços de protensão nos estais para COMB5 e COMB6.
........................................................................................................................................ 78
Figura 6.16 - Esforços axiais no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6(E14). .......... 79
Figura 6.17 - Esforços cisalhantes no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6 (E14). . 79
Figura 6.18 - Momento fletor no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6 (E14).......... 80
Figura 6.19 - Momento torsor no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6 (E14). ........ 80
Figura 6.20 - Seção transversal “I” equivalente a seção monocelular da Figura 6.1. ... 81
xv
Figura 6.21 - Verificação à flexão composta reta da seção sem armadura ativa ao
momento positivo (+M). ................................................................................................. 83
Figura 6.22 - Verificação à flexão composta reta da seção sem armadura ativa ao
momento negativo (-M). ................................................................................................. 83
Figura 6.23 - Verificação à flexão composta reta da seção com armadura ativa ao
momento positivo (+M) para COMB5. .......................................................................... 84
Figura 6.24 - Verificação à flexão composta reta da seção com armadura ativa ao
momento positivo (+M) para COMB6. .......................................................................... 85
Figura 6.25 - Verificação ao cisalhamento e torção no ELU pela Recomendação VSL. 87
Figura 6.26 - Verificação da ação combinada (Vd + Td) na alma da seção no ELU (AFGC).
........................................................................................................................................ 90
Figura 6.27 - Vista 3D do modelo do tabuleiro .............................................................. 91
Figura 6.28 - Posicão das cargas móveis na laje do tabuleiro. ....................................... 91
Figura 6.29 - Tensões transversais (kN/m²) no topo da laje do tabuleiro para a
Combinação C45-ELS. ................................................................................................... 92
xvi
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Maiores pontes estaiadas do mundo (adaptado de BATTISTA, 2013). ..... 11
Tabela 2.2 - Pontes e passarelas construídas com CUADRF na América do Norte, Europa,
Ásia e Austrália (RUSSEL e GREYBEAL, 2013). ........................................................ 14
Tabela 3.1- Composição típica do DUCTAL® (GOWRIPALAN e GILBERT, 2000). 17
Tabela 3.2- Propriedades de alguns CUADRF (AFGC, 2013). 19
Tabela 3.3 - Coeficiente de fluência (Φ∞) para projeto com concreto DUCTAL®
(GOWRIPALAN e GILBERT, 2000). 25
Tabela 3.4 - Características da permeabilidade do CUADRF (UCHIDA et al., 2006). 26
Tabela 4.1 - Momento resistente da viga retangular protendida.......................................47
Tabela 5.1 - Propriedades físicas e geométricas da seção transversal do tabuleiro...........59
Tabela 6.1 - Propriedades da nova seção transversal com CUADRF...............................62
Tabela 6.2 - Comparação das quantidades de cordoalhas. ............................................. 63
Tabela 6.3- Comparação das cargas nas fundações das estruturas original e alterada. .. 64
Tabela 6.4 - Massas distribuídas e discretas incluídas na modelagem 3D ..................... 65
Tabela 6.5 - Combinações de carregamentos. ................................................................ 67
Tabela 6.6 - Deslocamentos da estrutura para COMB1 e COMB2. .............................. 69
Tabela 6.7 - Tensões (MPa) nas seções transversais do tabuleiro .................................. 72
Tabela 6.8 - Comparação entre os deslocamentos no ELS para as estruturas finalizadas.
........................................................................................................................................ 73
Tabela 6.9 - Tensões (MPa) nas seções transversais do tabuleiro para COM3 e COMB4.
........................................................................................................................................ 77
Tabela 6.10 - Limites de deformação do CUADRF de projeto para a viga “I” equivalente.
........................................................................................................................................ 82
Tabela 6.11 - Propriedades geométricas da seção transversal ........................................ 85
Tabela 6.12 - Esforços solicitantes para COMB6 na seção S16C. ................................. 86
Tabela 6.13 - Verificação da resistência da biela e tirante no ELU pela Recom. AFGC.
........................................................................................................................................ 89
Tabela 6.14 - Tensões transversais na laje do tabuleiro com CUADRF. ....................... 92
Tabela 6.15 - Limites de deformação do CUADRF de projeto para a laje do tabuleiro. 93
Tabela 6.16 - Verificação do momento resistente da laje do tabuleiro de CUADRF. ... 94
xvii
Tabela 6.17 - Frequências e formas modais de vibração. Comparação entre valores do
projeto original e da nova concepção com CUADRF. ................................................... 96
xviii
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
A Área da seção transversal
𝐴𝑓 Área de efeito das fibras
𝐴𝑘 Área delimitada pelas linhas centrais das paredes de uma seção vazada
Am Área delimitada pela linha mediana das paredes da seção vazada
Ap Área da armadura ativa
As Área da armadura passiva
𝐴𝑠𝑤 Área transversal dos estribos
B Largura do tabuleiro
bw Menor largura da seção transversal
CUADRF Concreto de Ultra-Alto Desempenho Reforçado com Fibras
d Altura útil
df Diâmetro das fibras de aço
Dmax Diâmetro máximo do agregado
e Excentricidade dos cabos protendidos
E Módulo de elasticidade
𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓 Módulo de Young efetivo
Ecm Módulo de elasticidade médio
ELS Estado Limite de Serviço
ELU Estado Limite Último
fcd Resistência de cálculo à compressão do concreto
fck Resistência característica à compressão
𝑓𝑐𝑚 Valor médio da resistência à compressão
fct,el Resistência à tração elástica no início de fissuração
𝑓𝑐𝑡𝑓𝑘 Valor característico da resistência à tração pós fissuração
𝑓𝑐𝑡𝑓𝑚 Valor médio da tensão máxima de tração pós fissuração
𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑒𝑙 Tensão de tração média no limite elástico
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑒𝑙 Valor característico da tensão de limite elástico em tração
𝑓𝑦𝑤𝑑 Tensão de escoamento de projeto do aço dos estribos
G Módulo de elasticidade transversal
h Altura da seção transversal
I Momento de inércia
xix
Iy Momento de inércia à flexão vertical
Iz Momento de inércia à flexão lateral
J Momento de inércia à torção (ou momento polar)
K Fator de orientação das fibras
l Comprimento do elemento da aduela
𝑙𝑐 Comprimento característico
lf Comprimento das fibras de aço
Mu Momento fletor resistente da seção
NEd Força axial devida à protensão
P Força de protensão após as perdas
Pv Contribuição à resistência ao esforço cortante da componente vertical
da protensão
Q Momento estático de área
s Espaçamento dos estribos
tc Distância do ponto de aplicação das forças resultantes de compressão
Td Esforço torsor solicitante de projeto
𝑡𝑒𝑓,𝑖 Espessura da parede da seção transversal
ti Distância do ponto de aplicação das forças resultantes de tração
Tuc Momento torsor resistente da seção
u Perímetro externo da seção transversal
𝑉𝑑 Esforço cortante solicitante de projeto
𝑉𝑅𝑑 Resistência à ruptura dos tirantes de concreto
𝑉𝑅𝑑,𝑐 Contribuição do concreto na resistência ao cisalhamento
𝑉𝑅𝑑,𝑓 Contribuição das fibras na resistência ao cisalhamento
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 Resistência à compressão das bielas do concreto
𝑉𝑅𝑑,𝑠 Contribuição da armadura de cisalhamento
Vuc Contribuição do concreto à resistência ao esforço cortante
Vus Contribuição dos estribos à resistência ao esforço cortante
y Distância do centroide ao ponto considerado
ymáx Distância do CG à borda superior
ymin Distância do CG à borda inferior
z Braço de alavanca interno
𝑧𝑖 Comprimento da parede i da seção celular
xx
ɛ Deformação específica
εc0d Limite de deformação especifica de compressão no regime elástico de
projeto
εcud Limite último de deformação especifica de compressão de projeto
εt,p Deformação limite de fissuração à tração
εt,u Deformação máxima do concreto à tração
εu,el Deformação de limite elástico em tração no ELU
εu,pic Deformação correspondente à máxima tensão de tração pós fissuração
εud Deformação especifica limite de projeto da armadura
𝑤𝑙𝑖𝑚 Abertura de fissura limite
𝑤𝑚á𝑥 Abertura máxima de fissura permitida de acordo com a classe de
exposição
𝑤𝑢 Abertura máxima de fissura para o ELU
γc Fator de segurança parcial do concreto
𝛾𝐸 Coeficiente de segurança
𝜎1 Tensão principal
𝜎𝑐𝑝 Tensão na seção transversal devido à protensão
𝜎𝑓 Tensão normal de tração do concreto
𝜎𝑅𝑑,𝑓 Tensão de tração residual do concreto
v Coeficiente de Poisson
w Abertura de fissura
αcc Coeficiente de consideração dos efeitos de longo prazo na resistência à
compressão e outros efeitos
ρc Densidade do concreto
ϕ Fator de redução
Φ Menor dimensão do corpo de prova (cilíndrico ou cúbico)
Φ∞ Coeficiente de fluência final
𝛼 Ângulo entre os estribos e o eixo da viga
𝜃 Ângulo de inclinação da tensão principal de compressão com relação
ao eixo da viga
𝜏 Tensão de cisalhamento
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 MOTIVAÇÃO
O concreto de ultra-alta resistência reforçado com fibras - Ultra high strength
Fiber reinforced Concrete (UHPFRC) é produzido com o conceito de concreto pós
reativos- Reactive Powder Concrete (RPC). Neste trabalho, o concreto UHPFRC será
designado de Concreto de Ultra-Alto Desempenho Reforçado com Fibras (CUADRF).
Algumas das características que o distinguem de outros tipos de concreto é a
elevada resistência à compressão, de 150-250MPa, alta resistência à tração pós fissuração,
devido à alta percentagem de fibras de aço (igual ou maior do que 2% em volume) com
o objetivo de obter comportamento dúctil e dispensar armaduras passivas. A resistência
à tração direta alcança valores maiores que 7MPa. A dosagem com alto teor de ligantes
proporciona baixa porosidade, e, portanto, baixo risco de carbonatação e penetração de
íons cloretos e de sulfatos, garantindo boa durabilidade (AFGC, 2013). Outras
características são: boa trabalhabilidade, baixo custo de manutenção, baixos valores de
retração por secagem e fluência tornando-o excelente para estruturas protendidas.
O CUADRF tem sido utilizado em diversas construções, tais como: túneis,
pontes, pavimentos em geral, pavimentos de aeroportos, pisos industriais e revestimentos.
Este compósito fibroso também passou a ser considerado como material promissor para
reparo e reforço de estruturas já existentes e na utilização em estruturas sujeitas à
deterioração por cargas dinâmicas (BALAGURU e NAJM, 2004 apud VELASCO,
2008).
Com o emprego CUADRF é possível obter estruturas com menor volume e peso
(podendo ser duas ou três vezes mais leves do que aquelas de concreto convencional),
causando menores cargas nas fundações. Também é possível moldar elementos esbeltos,
possibilitando concepções arquitetônicas arrojadas com as mais variadas formas.
A aplicação deste tipo de concreto mostra-se bastante vantajosa em pontes cuja
estabilidade estrutural deriva da resistência à compressão de seus componentes principais,
tais como em pontes em arco (Figura 1.1), ou com tabuleiro celular ou em grelha com
seção transversal com altura variável (Figura 1.2).
Em outras palavras, em pontes em arco e em pontes com viga reta de altura
variável - especialmente nos trechos com grande variação de altura da seção transversal,
2
onde é maior o efeito de arqueamento do eixo longitudinal - a ação das cargas
permanentes de gravidade (e em menor escala, a ação das cargas móveis) impõe um
estado de compressão dominante que justifica a utilização com vantagens do CUADRF,
em função de sua grande resistência à compressão.
As pontes estaiadas de grande vão (Figura 1.3), em foco neste estudo, requerem
maior leveza e resistência à compressão da super-estrutura, cujas seções transversais são
submetidas principalmente à flexo-compressão, devido à ação combinada das
componentes horizontais das forças da protensão impostas pelos estais e das forças de
gravidade. Quanto maior o vão estaiado, maior o cuidado exigido no projeto estrutural,
incluindo a forma da seção transversal do tabuleiro, em face dos possíveis efeitos
aeroelásticos que podem causar instabilidade da ponte sob a ação do vento em
escoamentos suave e turbulento.
Figura 1.1 - Pontes em arco com tabuleiro superior (a) e inferior (b).
Figura 1.2 - Pontes com viga de seção celular ou com vigas longarinas com altura
variável.
(a) (b)
3
Figura 1.3 - Pontes estaiadas.
O processo de otimização da seção transversal do tabuleiro em CUADRF de uma
ponte estaiada, sob critérios aerodinâmicos e de resistência e leveza estrutural, pode
conduzir a seções de paredes bastante esbeltas, nas quais os efeitos prejudiciais de formas
inadequadas adotadas no projeto e de imperfeições geométricas construtivas, podem
comprometer a estabilidade da estrutura do tabuleiro sob fortes solicitações de flexo-
compressão e cisalhamento. Assim sendo, tornam-se necessários estudos mais
aprofundados para utilizar com vantagem este tipo de concreto no projeto e construção
de pontes estaiadas de grande vão. De acordo com RUSSEL e GREYBEAL (2013), a
Coreia do Sul já apresenta um programa de pesquisa visando a aplicação deste material
em pontes estaiadas.
1.2 OBJETIVOS E METODOLOGIA
Concretos de ultra alto desempenho produzidos com fibras de aço e poliméricas
podem ser empregados na confecção de elementos estruturais esbeltos onde não há espaço
para adição de armaduras passivas para resistir a solicitações de flexão e de cisalhamento,
combinando inovação, leveza e durabilidade. Entretanto, a chave para seu
desenvolvimento e aplicação na construção de tabuleiro e torres de pontes estaiadas é ter
disponível métodos de dosagem deste concreto e de dimensionamento, apoiados em
normas para projeto dessas estruturas especiais.
O CUADRF possibilita desempenho inigualável na redução das seções de peças
comprimidas em relação ao concreto convencional. Desta forma é possível reduzir o peso
próprio da estrutura e a taxa de armaduras e, consequentemente, reduzir as cargas nas
fundações, levando a uma redução significativa do custo total da construção, em parte
compensando o custo diferenciado do concreto fibroso em comparação ao convencional.
4
Nesse contexto, o objetivo principal deste trabalho é investigar o interesse em
termos estruturais e de redução de volume de materiais da aplicação de concreto fibroso
de ultra alto desempenho no projeto de uma ponte estaiada.
Para atingir este objetivo selecionou-se uma ponte estaiada existente em
concreto armado como caso-exemplo para a aplicação do CUADRF. A estrutura é
analisada por meio de modelo numérico, sendo as dimensões da seção transversal do
tabuleiro e da torre alteradas iterativamente de modo a satisfazer alguns requisitos tais
como o atendimento aos limites de tensões elásticas (verificação em Estado Limite de
Serviço). Desta forma, são identificadas as reduções do volume de concreto (tabuleiro e
torres), do aço dos estais e da armadura convencional. Por fim, é feita a verificação de
segurança em ELU da viga e da laje do tabuleiro, com auxílio de um programa
especialmente desenvolvido para análise de seções com CUADRF sujeitas à flexão
simples e flexão composta reta.
1.3 ESCOPO DO TRABALHO
Este trabalho é composto de sete capítulos, com a descrição abaixo.
O Capítulo 1 apresenta uma breve introdução ao presente trabalho, destacando a
relevância, objetivo e a metodologia da pesquisa, e a estrutura do trabalho.
O Capítulo 2 apresenta uma breve descrição dos principais componentes de
pontes estaiadas. São apresentados também os tipos mais comuns de pontes estaiadas e
um breve histórico da evolução dos projetos ao longo do tempo e das maiores pontes
construídas até o ano de 2014.
O Capítulo 3 apresenta a revisão bibliográfica sobre as características físicas e
mecânicas dos concretos fibrosos de ultra alto desempenho (CUADRF).
Uma breve descrição da evolução em vários países das normativas para
dimensionamento de estruturas com CUADRF é apresentado no Capítulo 4. Além disso,
é apresentada a formulação teórica para dimensionamento ao esforço cortante, momento
fletor e torsor de algumas normativas, tomadas como base para a elaboração de um
programa para verificação de momento e força de compressão resistentes de seções com
CUADRF.
No Capítulo 5, apresentam-se a descrição da estrutura da ponte estaiada tomada
como base de estudo.
5
No Capítulo 6, são apresentadas as alterações feitas na ponte estaiada em foco,
agora com tabuleiro e torre em CUADRF. São apresentados os casos de carregamentos
aplicados, a análise de tensões em vários pontos da estrutura do tabuleiro, os resultados
numéricos obtidos e o comportamento estrutural estático e dinâmico do sistema estrutural
reprojetado com o CUADRF.
O Capítulo 7 é destinado às conclusões extraídas dos resultados obtidos com o
desenvolvimento do presente trabalho e as sugestões para trabalhos futuros.
6
2. PONTES ESTAIADAS E APLICAÇÃO DO CUADRF
Pontes estaiadas são notadamente estruturas projetadas e construídas para vencer
grandes vãos, usualmente acima de 200m. Esta concepção estrutural confere além de
economia e alcance de vãos maiores, uma característica arquitetônica distinta que em
muitos casos se insere no contexto urbanístico de grandes cidades.
As superestruturas de pontes estaiadas são compostas, basicamente, pelos
seguintes elementos estruturais: torres, tabuleiro e cabos de sustentação (estais) e, por
vezes, blocos de ancoragem dos retro-estais. Em alguns casos as torres são chamadas de
mastros ou pilones (em espanhol). Neste trabalho, denomina-se torre o elemento
estrutural interligado ao tabuleiro, no qual são ancorados todos os estais e retro-estais. O
tabuleiro das pontes estaiadas pode ser construído em aço, concreto ou ambos materiais.
Os estais em aço de alta resistência podem ser dispostos de várias formas,
podendo estar contidos em um plano único, em mais de um plano ou até em superfícies
reversas. São constituídos de cordoalhas engraxadas especiais de 7 fios, cujo diâmetro
nominal usualmente utilizado é de 15,7mm.
As torres são construídas geralmente em concreto armado. Pode-se ter uma, duas
ou várias torres, nas quais o tabuleiro pode ou não estar engastado. Podem apresentar as
mais variadas formas, como a forma em “A”, em “X”, em coluna, do tipo portal ou em
formato losangular (também dito de diamante).
A construção de pontes estaiadas em balanço progressivo apresenta facilidade
de execução, pois dispensa escoramentos, na maioria dos casos. A beleza arquitetônica
desse tipo de estrutura de ponte se adapta bem ao meio ambiente, seja rural ou urbano.
2.1 TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAIADAS
O sistema de estaiamento pode ter três configurações geométricas distintas, que
tem total influência no comportamento estrutural do sistema. Estas configurações
geométricas são o sistema em leque, harpa e semileque ou semi-harpa (Figura 2.1).
7
Figura 2.1 - Configurações típicas de estaiamento (adaptado de SVENSSON, 2012).
O sistema em leque se caracteriza pelos estais de suspensão do tabuleiro sendo
ancorados no topo das torres. Este sistema apresenta dificuldades para o detalhamento da
região de concentração dos estais na torre, principalmente se o número de estais for
elevado. Por esta razão são utilizadas subestruturas em aço nesta região.
O sistema em harpa apresenta distribuição dos estais ao longo da altura das
torres, conferindo mesma inclinação aos estais. Já o sistema de semi-harpa consiste na
distribuição dos estais ao longo do trecho superior da torre e, desta forma, é possível
explorar maiores inclinações dos estais em relação ao tabuleiro, obtendo maior eficiência
e economia. O tipo de configuração adotada depende de alguns fatores, como tipo de
carregamentos, comprimento do vão, quantidade de faixas de tráfego, altura das torres,
economia e estética.
A distribuição longitudinal dos estais ao longo do tabuleiro é geralmente feita
com espaçamento constante, sendo usualmente entre 4 e 12m (LEONHARDT, 1986). Em
uma estrutura estaiada com a geometria em harpa procura-se adotar o número de estais
no vão central igual ao número de estais no vão lateral; embora não seja obrigatório, o
vão lateral terá comprimento próximo à metade do vão central. Esta medida faz com que
a rigidez aparente do tabuleiro nos vãos centrais e laterais sejam diferentes e que a função
de ancoragem dos vãos laterais seja favorecida. O mesmo pode ser adotada para um
sistema com geometria semileque.
Além da configuração geométrica dos estais, essas pontes podem ainda ser
divididas em 5 grupos principais quanto à sua tipologia: Pontes com vão principal único,
8
Pontes com mastro ou torre único, Pontes com dois vãos principais, Pontes com um vão
principal e dois vãos laterais, Pontes com vários vãos.
2.2 EVOLUÇÃO DOS PROJETOS DE PONTES ESTAIADAS
Provavelmente as primeiras pontes estaiadas tenham sido feitas de madeira, com
troncos de árvores e cipó, e teriam sido utilizadas para a travessia de pequenos rios. O
primeiro projeto com conceito de ponte estaiada foi desenhado por Faustus Verantius em
1617, mas o projeto que utilizava o conceito de ponte estaiada com apenas estais
inclinados foi desenvolvido pelo carpinteiro alemão Immanuel Löscher em 1784. O
projeto apresentava três estais e um retroestai e vão de 44,3m, conforme Figura 2.2
(TROITSKY, 1977).
Figura 2.2 - Ponte estaiada de madeira C. J. Löscher (1784) (TROITSKY, 1977).
Em 1817, na Inglaterra, foi comprovadamente construída a primeira ponte
estaiada, a passarela de King’s Meadow, com vão de 33,6 m, estais de arame e mastro de
ferro em forma celular. A passarela foi projetada pelos comerciantes de ferragens
escoceses James Redpath e John Brown. A ponte entrou em colapso no inverno de 1822,
sendo recuperada posteriormente. Também em 1817 foi construída a primeira ponte na
Escócia, com geometria parecida com a King’s Meadow, porém a ponte entrou em
colapso em 1818, durante uma tempestade.
Durante o século XVIII foram construídas diversas pontes pênseis e estaiadas,
nos Estados Unidos da América e na Inglaterra. Já em 1883 foi inaugurada a Ponte do
Brooklyn localizada em Nova Iorque (EUA), sendo considerada uma das mais antigas
9
pontes pênseis nos Estados Unidos e a primeira a utilizar cabos de aço. Foi a primeira
ponte pênsil do mundo e suas torres de suporte já foram as estruturas mais altas da cidade.
O colapso de várias pontes estaiadas se deu pelo desconhecimento do seu real
comportamento e indisponibilidade de materiais adequados, sendo assim, os projetos
destas pontes sofreram lento processo de desenvolvimento até o fim da Segunda Guerra
Mundial. O progresso na tecnologia de construção do aço neste período impulsionou o
desenvolvimento das pontes estaiadas, pela vantagem do uso mais eficiente dos materiais
e da velocidade de construção.
Nas primeiras pontes estaiadas construídas, observava-se o projeto com poucos
estais e tabuleiros muito rígidos, pois os estais eram ancorados nas longarinas do tabuleiro
em pontos onde deveriam existir pilares. Assim, os poucos retro-estais atuavam como
tirantes elásticos, sendo comum um arranjo simétrico de estais dos vãos vizinhos a torre,
evitando que os estais de retaguarda (retro-estais) sofressem uma descompressão elevada
devida ao carregamento móvel nos vãos laterais (GRABOW, 2004).
Atualmente, opta-se por um sistema com muitos estais dispostos de forma pouco
espaçada, e tabuleiros mais esbeltos. Além disso, estão sendo adotadas torres mais
robustas, e nas quais o tabuleiro é engastado, absorvendo os momentos longitudinais
negativos transmitidos pelas longarinas do tabuleiro, provenientes, principalmente, das
cargas móveis. Sendo os estais menos robustos, as ancoragens são menos solicitadas e
não é necessário espessamento das longarinas do tabuleiro para ancorar os estais. Outro
fator importante é que com o avanço técnico-cientifico e desenvolvimento de ligas
metálicas as pontes estaiadas se tornaram estruturas mais viáveis e resistentes, sendo
assim possível a obtenção de vãos cada vez maiores.
A ponte estaiada com o maior vão principal do mundo atualmente é a Ponte
Russky (ilustrada na Figura 2.3), construída em 2012 e localizada na Rússia. Seu vão
principal é de 1104 m, superando o vão de sua antecessora, a Ponte de Sutong concluída
em 2008, situada na China, com vão principal de 1088m. A Tabela 2.1, elaborada por
BATTISTA (2013) com base nos dados disponíveis na literatura, apresenta a evolução
dos vãos das pontes estaiadas no mundo, bem como seu ano de construção e tipologia das
torres e da seção transversal.
10
Figura 2.3 - Ponte Russky (disponível em:
https://en.wikipedia.org/wiki/Russky_Bridge//).
A possibilidade de maiores vãos é obtida com a utilização de seção transversal
em aço, conforme visto na Figura 2.4. Em segundo lugar de recordes mundiais vêm as
pontes com seções transversais mistas. Em terceiro lugar, embora perto das seções mistas,
vêm as pontes com seções transversais de concreto (BATTISTA, 2013).
Figura 2.4 - Evolução dos recordes de vãos de pontes estaiadas com vários tipos de
seção transversal (BATTISTA, 2013).
Mesmo com a tecnologia desenvolvida atualmente, as pontes estaiadas possuem
um limite técnico-econômico para o comprimento do vão central, que se dá por volta dos
1500m de extensão, devido à extensão dos estais e das elevadas cargas de compressão
introduzidas pelos mesmos no tabuleiro (SCTRUCTURAE apud MAZARIM, 2011).
11
Tabela 2.1 - Maiores pontes estaiadas do mundo (adaptado de BATTISTA, 2013).
Ponte (país)
Vão
princip
al (m)
Altura
da torre
(m)
Torre (seção
transversal e
material)
Arranjo dos
cabos
B (largura do
tabuleiro) e h (altura
da seção transversal)
Ano
Russky
(Rússia) 1.104 321 2 A; concreto
2 planos semi-
leque
Seção caixão em aço
B= 29,5m; h=3,2m 2012
Sutong
(China) 1.088 300 2 A; concreto
2 planos semi-
leque,
simétrico
Seção caixão em aço
B=41,0m; h=4,0m 2008
Stonecutters
(China) 1.018 298
2 mastros
centrais;
concreto
2 planos em
semi-leque,
assimétrico
Seção caixão em aço
B=34m; h=2,6m 2009
Tatara (Japão) 890 220 2 losangular;
concreto e aço
2 planos em
semi-leque,
assimétrico
Seção caixão em aço
B=30m; h=2,7m 1999
Normandy
(França) 856 203
2 Y invertido;
concreto
2 planos em
semi-leque,
assimétrico
Seção mista
B=22,3m; h=3,0m 1995
Yang Pu
(China) 602 223
2 Y invertido;
concreto
2 planos em
semi-leque,
assimétrico
Seção mista
B=30,5m; h=4,0m 1993
Skarnsundet
(Noruega) 530 158 2 A; concreto
2 planos em
leque,
assimétrico
Seção caixão
triangular em
concreto
B=13,0m; h=2,15m
1991
Annacis
(Canadá) 465 154 2 H; concreto
2 planos em
semi-leque,
simétrico
Vigas I mistas
B=32,0m; h=2,30m 1986
Hooghly
River (Índia) 457 135 2 H; aço
2 planos em
leque,
assimétrico
Vigas I mistas
B=35,0m; h=2,0m 1984
Barrios de
Luna
(Espanha)
440 90 2 H; concreto
2 planos em
semi-leque,
assimétrico
Seção caixão em
concreto
B=22,5m; h=2,8m
1983
St. Nazaire
(França) 404 68 2 A; aço
2 planos em
leque,
simétrico
Seção caixão em aço
B=15,0m; h=3,4m 1975
Duisburg-
Neuenkamp
(Alemanha)
350 53 2 torres
centrais; aço
1 plano em
harpa,
simétrico
Seção caixão em aço
B=36,3m; h=3,75m 1970
Knie
(Alemanha) 319 114
1 par de
mastros; aço
2 planos em
harpa,
assimétrico
Vigas I em aço
B=30m; h=3,45m 1969
Maracaibo
(Venezuela)
235
(x6) 93
6 H
inclinados;
concreto
2 pares de
estais por vão;
simétrico
Seção caixão
multicelular em
concreto
B=18m; h=5,0m
1962
Düsseldorf N.
B (Alemanha) 260 44 2 torres; aço
2 planos em
harpa,
simétrico
Vigas I em aço
B=26,5m; h=3,40m 1957
A construção de pontes estaiadas no Brasil é mais recente que em outros países,
devido a esta técnica ainda não ser difundida nas escolas de engenharia. Porém, com a
qualificação de nossos profissionais e consultoria de empresas estrangeiras, diversas
12
obras já foram projetadas e construídas. O primeiro projeto de ponte estaiada foi a ponte
sobre o Rio Paranaíba, sendo os estudos iniciados em 1978 pela Noronha Engenharia,
com assessoria especializada de Leonhard & Andra Consulting Engineers de Stuttgart,
Alemanha, em contrato afirmado com o DNER (Departamento Nacional de Estradas de
Rodagem). Apenas em 1994 foi iniciado o detalhamento executivo das fases construtivas
e início de construção em 2000 e inaugurada em 2003 (NORONHA e GOLEBIOWSKI,
2004).
A Ponte Estação Santo Amaro (Estação Eng. Jamil Sabino) é considerada a
primeira ponte estaiada no Brasil, tendo início de construção em 2000 e inauguração em
2002. Foi construída sobre o Rio Pinheiros, servindo como uma das estações do metrô de
São Paulo (MAZARIM, 2011).
2.3 APLICAÇÃO DE CUADRF EM PONTES E PASSARELAS
Nesta Seção são apresentadas algumas das passarelas ou pontes construídas em
vários países utilizando CUADRF. A primeira passarela construída com concreto fibroso
de ultra alto desempenho é a passarela de Sherbrooke no Canadá (Figura 2.5), executada
em 1997 com vão de 60m e diagonais da treliça também de concreto (AFGC, 2013).
Figura 2.5 - Passarela de Sherbrooke no Canadá, construída com concreto de alto
desempenho (RUSSEL e GREYBEAL, 2013).
No Japão, em 2002 foi construída a primeira passarela com concreto de ultra alto
desempenho em Sakata. O emprego deste concreto possibilitou a utilização de apenas 4
ao invés de 11 vigas “I”, no vão de 51m e de guindaste de menor capacidade, atingindo
30% de redução do peso total da ponte em relação à de uma com concreto convencional.
13
A estrutura pode ser observada na Figura 2.6, respectivamente em estágio construtivo e
na condição de operação.
(a)
(b)
Figura 2.6 - Passarela Sakata-Mirai (a) estágio construtivo; (b) estrutura acabada
(RUSSEL e GREYBEAL, 2013).
A passarela construída com concreto fibroso de alto desempenho, atualmente
com maior vão do mundo, se localiza na Coreia do Sul (Figura 2.7). Seu sistema estrutural
em arco possibilita vencer o vão de 120m com seis vigas de seção “Pi”, pré-moldadas
com 1,30m de altura. A laje do tabuleiro é nervurada com capa de apenas 3cm de
espessura.
Figura 2.7 - Passarela (Footbridge of Peace) na Coreia do sul. (RUSSEL e
GREYBEAL, 2013).
A primeira ponte construída em concreto fibroso de ultra alto desempenho na
América do Norte é a Ponte Mars Hill em Wapello County, Iowa, EUA em 2006 (Figura
2.8) (ENDICOTT, 2007). Com único vão de 33,5m, a superestrutura possui vigas de
14
seção “I” com 1,14m de altura. As vigas pré-fabricadas protendidas (com pré-tração)
não possuem armadura de cisalhamento.
Figura 2.8 - Ponte de Mars Hill, Wapello County, IA. (RUSSEL e GREYBEAL, 2013).
Um resumo de aplicações de CUADRF em projetos de pontes na América do
Norte, Europa, na Ásia e Austrália são apresentados na Tabela 2.2.
Tabela 2.2 - Pontes e passarelas construídas com CUADRF na América do Norte,
Europa, Ásia e Austrália (RUSSEL e GREYBEAL, 2013).
Nome País Ano Aplicação
Passarela Sherbrooke, Quebec
(Fig. 2.5) Canadá 1997 Treliça e laje
Viaduto Bourg-Les-Valence França 2001 Vigas em seção “Pi”
Passarela Sakata-Mirai, Sakata
(Fig. 2.6) Japão 2002 Viga caixão pós-tensionada
Passarela Seonyu Sunyudo, Seoul
(Peace Bridge) (Fig. 2.7)
Coreia do
Sul 2002
Seção “Pi” pré-moldada e
pós-tensionada
Ponte com vão simples Suíça 2004 Reabilitação e alargamento
do tabuleiro
Passarela Papatoetoe Nova
Zelândia 2005 Viga em seção “Pi”
Ponte Shepherds Creek Road,
New South Wales Austrália 2005
Vigas “I” pré-moldadas e
pré-tensionadas
Ponte Mars Hill, Wapello
Country, IA (Fig.2.8)
Estados
Unidos 2006
3 vigas “T” com 1,14m de
altura
Ponte Gaertnerplatz, Kassel Alemanha 2007 Treliça espacial de altura
variável
Ponte Log Cezsoski Eslovênia 2009 Laje do tabuleiro
Ponte WILD, Völkemarkt Áustria 2010 Ponte em arco
15
3. COMPOSIÇÃO E PROPRIEDADES DO CONCRETO
FIBROSO DE ULTRA ALTO DESEMPENHO –
CUADRF
Neste capítulo serão abordadas algumas características físicas e mecânicas dos
CUADRF, aspectos relevantes para o desenvolvimento deste trabalho.
3.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS CONCRETOS DE
ULTRA ALTO DESEMPENHO REFORÇADOS COM FIBRAS
Vários termos são usados para referir-se a materiais compósitos à base de
cimento com elevada resistência à compressão (RUSSEL e GREYBEAL, 2013), sendo
os seguintes os mais utilizados:
Concreto de alto desempenho reforçado com fibra – Fiber-reinforced high-
performance concrete (FRHPC).
Compósito cimentício de alto desempenho reforçado com fibra – High-performance
fiber reinforced cement composite (HPFRCC).
Concreto pós reativo – Reactive powder concrete (RPC).
Compósito à base de cimento e fibras de aço – Steel fibrous cement-based composite
(SFCBC).
Concreto de ultra-alto desempenho reforçado com fibras – Ultra-high performance
fiber-reinforced concrete (UHPFRC).
Compósito cimentício de ultra-alta resistência reforçado com fibras – Ultra-high
strength fiber-reinforced cementitious composite.
Encontram-se no mercado diversos tipos de CUADRF, entre eles o concreto
DUCTAL®. O concreto BSI/CERACEM® desenvolvido em conjunto pelas empresas
Eiffage e Sika, e o concreto BCV®, desenvolvido pelo consórcio construtor Vicat and
Vinci (AFGC, 2013).
Três empresas francesas (Bouygues – indústria da construção civil, Lafarge –
indústria de cimentos e Rhodia – indústria de fármacos), desde 1994 trabalham em
conjunto no desenvolvimento de uma tecnologia revolucionária no campo de dosagem e
16
produção de concretos. Baseando-se na concepção de concretos de pós reativos elaborado
pela Bouygues, o objetivo foi desenvolver um novo concreto de altíssimo desempenho
com comportamento dúctil, que se enquadra numa nova família de materiais cimentícios
com propriedades de altíssimo desempenho, designado comercialmente pela marca
DUCTAL®. Sua resistência à compressão alcança a faixa de 160 a 240MPa e, ao mesmo
tempo, resistência à tração na flexão entre 20 e 50MPa, dependendo da natureza da fibra
empregada (FORMAGINI, 2005).
O comportamento dúctil do CUADRF em tração possibilita um grande aumento
na resistência à tração na flexão após o desenvolvimento da primeira fissura, devido ao
processo de múltipla fissuração, com comportamento próximo ao elasto-plástico. Este
desempenho é resultado de uma melhoria nas propriedades microestruturais da matriz,
especialmente na rigidez e na aderência fibra-matriz e na transferência de tensões da
matriz para as fibras. A propagação das fissuras na matriz é controlada pelo volume de
fibras, pela aderência fibra-matriz e por características das fibras, tal como razão de
aspecto (comprimento/diâmetro lf/df) além da resistência à tração e módulo de
elasticidade (RUSSEL e GREYBEAL, 2013).
A utilização de fibras com o intuito de reforçar matrizes frágeis é uma prática
utilizada desde a antiguidade, quando se usava palha ou capim como reforços de tijolos
de barro, secos ao sol. Mas foi a partir das décadas de 50 e 60 que se tomou maior
conhecimento da utilização de fibras como reforço de matrizes cimentícias frágeis. Vários
tipos de fibras têm sido utilizados como reforço de matrizes frágeis à base de cimento,
além das fibras de aço, podendo-se citar as fibras vegetais (sisal, juta, coco, eucalipto,
bananeira), fibras minerais (volastonita, asbesto e vidro) e fibras poliméricas
(polipropileno, carbono, nylon) (BENTUR e MINDESS, 2007).
Nos CUADRF são empregadas geralmente fibras de aço, pelas caraterísticas de
resistência e durabilidade. As fibras possuem comprimento variando entre 5 mm a 65mm
e o diâmetro de 0,10mm a 1,0mm, com valores de tensão de ruptura podendo alcançar
2100MPa. Possuem valores de módulo de elasticidade de 200 a 210GPa e deformação na
ruptura entre 0,5% e 3,5%. Podem ser adquiridas soltas ou em feixes de 10 a 30 fibras,
unidas com cola solúvel em água, que facilita o manuseio e a dispersão das mesmas
durante o processo de mistura.
O CUADRF apresenta em sua composição cimento Portland, areia fina, aditivos
plastificantes, água e fibras (usualmente de aço) e aditivos minerais como a sílica ativa,
cinza volante, escória de alto forno e metacaulinita. O fator água/aglomerante é muito
17
baixo, da ordem de 0,20, sendo que, o consumo de água encontra-se próximo ao
necessário para preencher os vazios produzidos pelos grãos empacotados. Normalmente
o agregado utilizado possui partículas com diâmetro máximo (Dmax) menor do que
0,8mm. A adição de sílica ativa e o uso otimizado de outros aditivos minerais também
são absolutamente essenciais. O traço do concreto reforçado com fibras irá depender das
condições de aplicação, das características exigidas da matriz de concreto, principalmente
à trabalhabilidade (RUSSEL e GREYBEAL, 2013). A composição típica do concreto
DUCTAL® pode ser observada na Tabela 3.1.
Tabela 3.1- Composição típica do DUCTAL® (GOWRIPALAN e GILBERT, 2000).
Material Quantidade (kg/m3)
Cimento 705
Sílica ativa 230
Pó de quartzo 210
Areia 1010
Superplastificante 17
Fibras de aço 190
Água 195
Devido à utilização de aditivos, como plastificantes e superplastificantes, o
concreto apresenta uma baixa relação água-ligantes. O controle da quantidade da água
adicionada pelos diferentes ingredientes é monitorado cuidadosamente. Uma tolerância
na dosagem dos materiais de ± 2% é admitido. No concreto de pós reativos a tolerância é
reduzida a ± 1% na fase de testes, se for possível garantir a precisão de cada ingrediente
introduzido. Após feita a dosagem nenhum material poderá ser adicionado, nem mesmo
água (AFGC, 2013).
O CUADRF deve ser moldado com cuidado devido à fluidez. Não é
recomendado o lançamento a alturas superiores à 0,50 m. Quando isso não for possível,
ensaios de segregação devem ser realizados, verificando também a formação de
aglomerados de fibras. A compactação é desnecessária, porém quando vibração for
requerida, a mesma deve ser adaptada à consistência e fluidez do concreto (AFGC, 2013).
18
3.2 PROPRIEDADES MECÂNICAS E FÍSICAS
3.2.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO
A determinação da resistência à compressão dos concretos reforçados com fibras
é realizada do mesmo modo que do concreto simples (BENTUR e MINDESS, 2007).
Com a utilização de fibras de alta resistência, é comum a obtenção de acréscimos nos
valores de resistência à compressão e em menor escala, nos valores de módulo de
elasticidade. No entanto, para determinados casos, ambos os valores podem permanecer
inalterados ou até mesmo diminuírem.
Os CUADRF apresentam resistência à compressão entre 150 e 250MPa, com
relação entre tensão normal de compressão-deformação específica típica ilustrada na
Figura 3.1. Após o pico de tensão de compressão, pode haver uma redução extremamente
súbita e dispersa da resistência, principalmente se o teor de fibras for menor do que o
mínimo recomendado (tipicamente de 2%, garantindo a não fragilidade).
Figura 3.1 - Lei constitutiva experimental de tensão normal de compressão-deformação
específica de CUADRF (adaptado de AFGC, 2013).
A resistência à compressão depende principalmente do fator de água/ligante e
do tratamento térmico (ver item 3.2.7). A Tabela 3.2 apresenta faixa de valores de
resistência característica à compressão (fck), e módulo de elasticidade (E) entre outros
parâmetros a serem comentados posteriormente para alguns tipos de CUADRF.
19
Tabela 3.2- Propriedades de alguns CUADRF (AFGC, 2013).
Característica DUCTAL® BSI® BCV®
Resistência característica à
compressão aos 28 dias*
150-200 MPa (com
cura térmica)
180 MPa 150-200 MPa (com
cura térmica)
Tensão de tração elástica no
início de fissuração (fct,el)
9-10 MPa 8,8 MPa
E 45-55 GPa 65 GPa 44 GPa
G 24 GPa 25 GPa
v 0,2 0,2
Densidade 2500 (kg/m3) 2750
(kg/m3)
2480 (kg/m3)
Coeficiente de expansão
térmica
12 µm/m/ºC 10,4
µm/m/ºC
(*) = Resistência obtida em amostras de diferentes dimensões com Φ≥5lf e Φ≥6Dmax, sendo Dmax
o diâmetro máximo do agregado e Φ a menor dimensão do corpo de prova (cilíndrico ou cúbico).
Para estruturas submetidas à tensão constante por longos períodos é
recomendada a adoção de fator de redução da tensão de compressão de 0,85 (Efeito
Rüsch) (AFGC, 2013).
FORMAGINI (2005), em ensaio de compressão aos 180 dias do CUADRF por
ele dosado, obteve resistência à compressão de 150MPa associada à deformação da ordem
de 4‰ e deformação da ordem de 6‰ no ramo descendente do diagrama tensão normal-
deformação específica. Além disso, foi observado que para a deformação da ordem de
6‰, os corpos de prova ainda suportaram carregamento da ordem de 80% do máximo.
3.2.2 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO
A resistência e o comportamento sob tração de compósitos com fibras dependem
do tipo, do volume de fibra e principalmente da dispersão e orientação das fibras que, não
sendo perfeitamente definidas geram dispersão de resultados para o mesmo tipo de
compósito (VELASCO, 2008).
As Figuras 3.2 apresentam os três tipos de comportamento obtidos em CUADRF
submetidos à tração em termos de diagramas tensão normal-deformação específica ɛ e
tensão normal-abertura de fissura w (AFGC, 2013). O material apresenta comportamento
linear elástico à tração até o limite fct,el, da mesma maneira que concretos convencionais,
com o Módulo de Young sendo o mesmo para a tração e compressão. A resistência
mecânica fct,el da matriz cimentícia com fibras apresenta-se muitas vezes maior que a da
matriz sem fibras. A tensão de tração no limite elástico (início de fissuração) de alguns
20
CUADRF comerciais, apresentados na Tabela 3.1, pode chegar a 10MPa, e a resistência
média à tração após abertura de fissura pode variar de 7 a 10MPa. Em ensaios de tração
direta de CUADRF realizados por FORMAGINI (2005), o maior valor de tensão de início
de fissuração foi de 10,2MPa e a maior tensão de ruptura chegou a 11,1MPa.
Após o rompimento da matriz cimentícia o comportamento não é frágil devido
à presença das fibras, caracterizada pela tensão σf (ver Figuras 3.2). Tal tensão é obtida
pelo quociente da força pela área da seção transversal do espécime do concreto. Quando
a abertura das fissuras aumenta, as fibras são gradualmente arrancadas da matriz,
diminuindo a tensão aparente. Geralmente a tensão de tração é limitada pelo arrancamento
das fibras, e não pelo seu rompimento.
O volume e a orientação das fibras, e a relação lf/df determinam o tipo de
comportamento. Um compósito com fibras curtas apresenta comportamento pós
fissuração caracterizado como amolecimento (“strain-softening”), como ilustrado na
Figuras 3.2(c), no qual ocorre arrancamento das fibras, pois não possuem comprimento
de embebimento (ou ancoragem) suficiente para que haja a transferência de tensões ao
longo de seu comprimento para as regiões não fissuradas da matriz. O comportamento do
compósito é caracterizado por encruamento nos casos em que continua resistindo a cargas
crescentes mesmo após a ruptura da matriz, sendo classificado em low strain-hardening
(Figuras 3.2(b)) e strain-hardening (Figuras 3.2(a)). Nestes casos é observada uma
transferência progressiva de tensão da matriz fissurada para as fibras, sendo estas
arrancadas gradualmente da matriz, conduzindo uma resposta de carga-deformação não
linear até que a resistência máxima seja alcançada.
A tensão resistente σf (Figuras 3.2) é muito influenciada pela concretagem nos
casos de peças com espessura igual ou menor que o comprimento das fibras. Isto porque
durante a concretagem as fibras localizadas próximas às superfícies das fôrmas são
naturalmente alinhadas paralelamente a estas. Para considerar o efeito da distribuição das
fibras, é necessário se considerar no projeto um fator de dispersão das fibras.
A maioria dos concretos encontrados no mercado apresentam comportamento
low strain-hardening e para fins de projeto são tratados como strain-softening. No caso
do strain-hardening a lei constitutiva σ−w ou σ−ε também é válida (AFGC, 2013).
21
(a)
(b)
(c)
Figuras 3.2 - Exemplo da lei constitutiva de tração de CUADRF. (a) Comportamento
strain-hardening, (b) Comportamento low strain-hardening, (c) Comportamento strain-
softening (AFGC,2013).
22
3.2.3 CISALHAMENTO
A utilização de CUADRF pode, em alguns casos, dispensar a utilização de
armaduras de cisalhamento. Dependendo da quantidade de fibras incorporadas, o
mecanismo de ruptura à cisalhamento de uma viga pode passar de frágil para dúctil (YOU
et al., 2010).
VOO et al. (2005) realizaram ensaio de cisalhamento de vigas de seção “I”
protendidas e sem estribos, com 1,25% e 2,5% de teor volumétrico de fibras de aço.
Concluiu-se que a quantidade e o tipo de fibra de aço não alteram significativamente a
força de cisalhamento de abertura de fissuras e que o maior volume de fibras aumenta a
resistência à ruptura e a quantidade e propagação das fissuras. Percebeu-se também que
a força de ruptura de cisalhamento foi maior do que o dobro da força de início de
fissuração.
A fim de identificar o comportamento de elementos estruturais utilizando o
CUADRF, BABY et al. (2010) realizaram ensaios de cisalhamento em vigas com 3m de
comprimento e seção “I”, com teor volumétrico de fibras de aço de 2% e 2,5%. As vigas
continham armadura ativa ou passiva, com e sem estribos. Concluiu-se que o cálculo
teórico da resistência ao cisalhamento (utilizando a Recomendação AFGC (2013)-ver
Item 4.1) é conservador, visto que os resultados obtidos experimentalmente foram
superiores aos estimados.
3.2.4 RESISTÊNCIA À FADIGA
Diversos estudos demonstram que fibras de aço retardam a propagação de
fissuras, diminuem o processo de dano por fadiga e aumentam a capacidade resistente
(BENTUR e MINDESS, 1990). Em CUADRF ensaios de fadiga demonstraram ausência
de dano irreversível quando a tensão de tração foi inferior à tensão de tração relativa ao
limite elástico (𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑒𝑙) (AFGC, 2013).
MAKITA et al. (2013), em ensaio de fadiga de seção retangular de CUADRF,
obtiveram, a um nível de solicitação de S=0,54 (S = razão entre a força máxima de fadiga
e a resistência à tração) o limite de resistência à fadiga de 10 milhões de ciclos.
23
AALETI et al. (2010) realizaram ensaio à fadiga em escala real da laje do
tabuleiro da ponte Wapello County (Fig 2.8), onde nenhum dano devido à fadiga foi
verificado após 1 milhão de ciclos de carga.
3.2.5 RETRAÇÃO E FLUÊNCIA
A aplicação de tratamento térmico nos CUADRF proporciona maior resistência
inicial de compressão e tração, redução dos efeitos da retração e fluência e aumento da
durabilidade devido à redução da porosidade. Na prática corrente, dois tipos de tratamento
térmico podem ser distinguidos e aplicados independentemente um do outro (AFGC,
2013).
O primeiro tipo de tratamento térmico é aplicado durante as primeiras horas e
corresponde a "cura a quente", também chamada de “accelerated hydration by heat
treatment” (hidratação acelerada por tratamento térmico). O seu objetivo é antecipar a
resistência, sendo realizado em temperatura moderada, inferior a 65°C. O segundo tipo
de tratamento térmico é realizado no concreto endurecido, com objetivo de formar novos
hidratos, aumentando a resistência mecânica do concreto e reduzindo as deformações
diferidas no tempo. Neste tratamento térmico o concreto é submetido a temperatura
relativamente elevada (cerca de 90°C) e alta umidade.
De acordo com AÏTCIN apud FORMAGINI (2005), deve-se curar o concreto
de alto desempenho de maneira diferente que os concretos convencionais, porque
apresentam elevada retração. O concreto pode apresentar variações volumétricas como
contração ou expansão térmica, retração le chatelier (estado fresco), retração autógena e
retração por secagem. Neste tipo de concreto (baixa relação água/cimento) a retração é
essencialmente autógena (originada da remoção da água presente nos poros capilares para
a hidratação do cimento) no caso de adequada cura úmida, ao contrário do concreto
convencional em que a retração por secagem predomina.
Quando submetido a cura a vapor a 90°C durante pelo menos 48 horas, o
concreto desenvolve quase toda a retração durante a cura, sem retração posterior, como
mostrado na Figura 3.3, junto com a retração de concreto sem tratamento térmico. Com
cura em temperatura controlada, a retração ocorre ao longo de um período considerável e
para cura à temperatura ambiente, a maior parte da retração ocorre nos primeiros 28 dias.
24
Figura 3.3 - Exemplo de retração de CUADRF com e sem tratamento térmico (adaptado
de AFGC, 2013).
De acordo com AFGC (2013), quando não houver dados preliminares na fase de
projeto, para concretos sem tratamento térmico pode ser adotado o valor de 550µm/m
para a retração endógena e 150 µm/m para a retração por secagem em um ambiente ao ar
livre com umidade relativa média entre 50 a 70%. Já para concretos com tratamento
térmico do primeiro tipo o valor 550µm/m de retração total pode ser adotado, para um
ambiente ao ar livre com umidade entre 50 a 70%. E para o segundo tipo de tratamento
térmico a retração total de 550µm/m antes do final do tratamento térmico; após o
tratamento a retração é nula.
A fluência do concreto depende da idade do primeiro carregamento, duração e
valor da tensão aplicada, do tempo e temperatura de cura aplicado. Quando aplicada
inicialmente cura térmica a 90°C durante 48 horas, o concreto DUCTAL® apresenta
pouca fluência, com um coeficiente de fluência final Φ∞ = 0,3 quando o carregamento é
aplicado aos 28 dias. O coeficiente de fluência final é a relação entre a deformação de
fluência e da deformação elástica inicial. A Tabela 3.3 apresenta valores do coeficiente
de fluência Φ∞ para serem usados no projeto de CUADRF dados por GOWRIPALAN e
GILBERT (2000).
25
Tabela 3.3 - Coeficiente de fluência (Φ∞) para projeto com concreto DUCTAL®
(GOWRIPALAN e GILBERT, 2000).
Idade no primeiro
carregamento
Coeficiente de fluência Φ no tempo ∞
Sem cura à
vapor
Com cura à vapor (90ºC por 48
horas)
4 dias 1,8 0,5
28 dias 1,2 0,3
De acordo com AFGC (2013) a fluência é consideravelmente reduzida por
tratamento térmico do segundo tipo. Porém se não houver dados na fase preliminar de
concepção do projeto, poderão ser adotados os seguintes valores indicativos de
coeficiente de fluência Φ∞ de longo prazo:
Φ∞ = 0,8 se não houver tratamento térmico.
Φ∞ = 0,4 para tratamento do primeiro tipo.
Φ∞ = 0,2 com tratamento do segundo tipo.
3.2.6 DURABILIDADE
Por possuir porosidade em torno de 5%, tornando a permeabilidade muito baixa,
o concreto de alto desempenho apresenta durabilidade superior à do concreto
convencional. Uma representação do empacotamento da matriz cimentícia é mostrada na
Figura 3.4, para justificar a baixa permeabilidade.
Figura 3.4 - Empacotamento do CUADRF (adaptado de OKUMA et al, 2006).
MUSHA et al (2013) realizaram ensaios de difusão de íons cloreto ao longo dos
primeiros 10 anos de idade da primeira estrutura construída com CUADRF no Japão.
Observou-se que o coeficiente de difusão de íons cloreto obtido em amostras do concreto
retiradas da estrutura foram menores do que das amostras imersas em NaCl e que a obra
se encontra em boas condições em termos de propriedades mecânicas e durabilidade em
condições severas.
26
O coeficiente de permeabilidade à água é aproximadamente seis ordens de
grandeza menor do que o do concreto convencional. A Tabela 3.4 apresenta algumas
características da permeabilidade do CUADRF em relação à penetração de água, ar,
coeficiente de difusão de íons cloreto e volume de poros, em comparação ao concreto
convencional.
Tabela 3.4 - Características da permeabilidade do CUADRF (UCHIDA et al., 2006).
CUADRF Concreto convencional
Resistência à compressão ≥ 150 MPa 18~80 MPa
Fator água/cimento ≤ 0,24 0,3~0,6
Permeabilidade ao ar ≤ 10-19 m2 10-17~10-15 m2
Permeabilidade a água ≤ 4∙10-17 cm/s 10-11~10-10 cm/s
Coeficiente de difusão de Íons Cloreto 0,0019 cm2/ano 0,14~0,9 cm2/ano
Volume de vazios Aprox. 4% Aprox. 10%
A durabilidade também está diretamente ligada ao cobrimento da armadura. O
cobrimento mínimo recomendado por RUSSEL e GREYBEAL (2013) é de 20 mm e o
espaçamento entre as barras deve ser tomado como o maior valor entre 1,5 vezes o
diâmetro da barra ou 20 mm.
Já TIRIMANNA e FALBR (2013) recomendam cobrimento mínimo de 15
milímetros, indicando que estas estruturas, em geral, requerem nenhum ou baixíssimo
custo de manutenção e reparo.
27
4. DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS EM
CUADRF
4.1 ESTADO DA ARTE DAS RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS
O desenvolvimento de recomendações normativas para aplicação de CUADRF
vem ocorrendo em muitos países ao longo dos anos. A utilização deste material em obras
civis, principalmente em pontes, é observada em mais de 90 pontes nos diversos
continentes.
De acordo com MONDO (2011), normas de projeto de estruturas com concreto
fibroso foram desenvolvidas em quase todos os países desenvolvidos, como exemplos
podemos citar:
Suíça: Recomendação SIA 162/6 de 2008;
Itália: Guia Italiano CNR DT 204-2006;
Suécia: a Associação Sueca do Concreto (CEA) desenvolveu suas primeiras
recomendações para CRFA em 1995 (SCA, 1997);
Áustria: Guia de projeto para concreto reforçado com fibras;
Holanda: recomendações para o teste e o dimensionamento do concreto reforçado
com fibra de aço com base no CUR (Centro de Pesquisa e Normatização de
Engenharia Civil) e nas recomendações da RILEM (International Union of
Laboratories and Experts in Construction Materials, Systems and Structures);
Alemanha: norma técnica para concreto armado reforçado com fibra de aço
(DAfStb, 2011b);
Noruega: Especificação Técnica e Orientações (1993) da Associação Norueguesa
do Concreto;
Japão: Recomendações para Projeto e Construção de Estruturas com Concreto de
Ultra Alta Resistência Reforçado com Fibras, da Sociedade Japonesa de
Engenheiros Civis-JSCE.
O tema concreto fibroso também foi incluído na Fib Model Code for Concrete
Structures 2010, servindo de modelo de normativa para estruturas de concreto.
No presente trabalho serão utilizados os seguintes guias para dimensionamento
de estruturas com CUADRF:
28
Guia de projeto para vigas de concreto protendido com concreto DUCTAL®
(GOWRIPALAN e GILBERT, 2000); material elaborado para a VSL (empresa
de construção civil especializada principalmente em obras com protensão) – aqui
denominado Recomendações VSL;
“Concreto de Ultra Alto Desempenho Reforçado com Fibras” (Ultra High
Performance Fibre-Reinforced Concrete); recomendações elaboradas em 2013
pela AFGC (Associação Francesa de Engenheiros Civis) em conjunto com a
SETRA (Agência do Governo Francês de Rodovias e Tráfego na França) – aqui
denominado Recomendações AFGC. A primeira versão foi publicada em 2002.
Este documento fornece especificações técnicas das propriedades mecânicas para
o projeto estrutural.
Nos itens subsequentes serão apresentados os principais critérios para
dimensionamento ao esforço cortante, momento fletor e torção, de acordo com as
recomendações VSL (referente ao concreto DUCTAL®) e recomendações AFGC.
As recomendações VSL se aplicam a elementos de viga protendida em concreto
DUCTAL® com:
a) Tensão resistente à compressão característica a 28 dias, fck, na faixa entre
150MPa e 220MPa;
b) Fração volumétrica de fibras mínima igual a 2% sendo a resistência à tração
da fibra de aço igual a 1800MPa no mínimo;
c) Massa especifica na condição saturada-superfície seca na faixa entre
2400kg/m3 e 2650kg/m3;
d) Cura adequada de modo a desenvolver resistência à compressão mínima de
100MPa e módulo de elasticidade de 40000MPa quando da protensão.
As recomendações AFGC se aplicam aos CUADRF (principalmente
DUCTAL®, BSI/CERACEM® e BCV®) com características:
a) Tensão resistente à compressão característica a 28 dias, fck entre 150MPa e
250MPa;
b) Resistência à tração direta superior a 7MPa;
c) Fração volumétrica de fibras mínima igual a 2%.
29
4.2 RELAÇÕES TENSÃO-DEFORMAÇÃO IDEALIZADAS PARA
PROJETO EM ESTADO LIMITE ÚLTIMO
RECOMENDAÇÕES VSL
Os comportamentos idealizados do CUADRF obedece às relações tensão-
deformação ilustradas na Figura 4.1 e Figura 4.2, nas quais utiliza-se a seguinte notação:
εt,u = deformação máxima do concreto à tração;
εt,p = deformação limite de fissuração à tração;
lf = comprimento das fibras (mm);
h = altura da seção (mm).
Figura 4.1 - Comportamento idealizado de projeto do concreto em compressão
(adaptado de GOWRIPALAN e GILBERT, 2000).
Figura 4.2 - Comportamento idealizado de projeto do concreto em tração (adaptado de
GOWRIPALAN e GILBERT, 2000).
30
RECOMENDAÇÕES AFGC
O comportamento idealizado à compressão do concreto, para fins de projeto, é
ilustrado pela Figura 4.3, na qual utiliza-se a seguinte notação:
fcd = αcc fck/γc;
εc0d = fcd/ Ecm;
γc= fator de segurança parcial do concreto, encontrado no item 2.4.2.4 do EN 1992-1.1;
αcc= coeficiente que leva em conta os efeitos de longo prazo na resistência à compressão
e outros efeitos. O valor recomendado é de 0,85 para CUADRF;
Ecm = módulo de elasticidade médio, podendo ser tomado igual a 50GPa em cálculos
preliminares.
Figura 4.3 - Comportamento idealizado de projeto do concreto em compressão (AFGC,
2013).
O valor da deformação última e εcud pode ser obtido pela Equação (4.1). No caso
de projeto preliminar pode ser considerado o valor de εcud =2,7∙10-3 (considerando 𝑓𝑐𝑡𝑓𝑚 =
9MPa).
εcud = (1 + 14 ∙𝑓𝑐𝑡𝑓𝑚
𝑓𝑐𝑚) ∙ εc0d
(4.1)
onde,
𝑓𝑐𝑡𝑓𝑚 = valor médio da tensão máxima de tração pós fissuração;
𝑓𝑐𝑚 = valor médio da resistência à compressão.
31
A caracterização idealizada em tração é apresentada nas recomendações AFGC
para peças espessas e peças finas. O presente texto reproduz apenas os critérios para o
caso de peças espessas definidas como aquelas que possuem espessura e maior que 3
vezes o comprimento lf das fibras. Identificam-se dois tipos de comportamento idealizado:
- Amolecimento (strain-softening) ou baixo encruamento (low strain-
hardening), (ver Figura 4.4);
- Encruamento ou strain-hardening (ver Figura 4.5).
Figura 4.4 - Comportamento a tração de CUADRF-Strain-softening ou low strain
hardening no ELU (AFGC, 2013).
Figura 4.5 - Comportamento a tração de CUADRF-Strain hardening no ELU (AFGC,
2013).
A Figura 4.4 e Figura 4.5 utilizam a seguinte notação:
K = fator de orientação das fibras;
32
γcf = fator de segurança parcial do concreto com fibras, sendo utilizado para considerar
defeitos de fabricação e equivale a 1,3 para situações transitórias e 1,05 para situação de
cargas acidentais;
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑒𝑙 = valor característico da tensão de limite elástico em tração;
𝑓𝑐𝑡𝑓𝑘 = valor característico da resistência à tração pós fissuração;
𝑓𝑐𝑡𝑓,1%,𝑘 = tensão característica pós fissuração correspondente a uma abertura de fissura
igual a 0,01H, onde H é a altura do corpo de prova prismático, corresponde à espessura
da peça estrutural;
εu,el = deformação de limite elástico em tração para verificação em ELU;
εu,pic = deformação correspondente à máxima tensão de tração pós fissuração (valor pico)
ou a abertura de fissura igual a 0,3mm quando não há pico no diagrama σ × ε;
εu,1% = deformação correspondente a uma abertura de fissura igual a 0,01H (w1%). A
deformação εu,1% é dada pela Eq. (4.2) substituindo w por 𝑤1%;
εu,lim =𝑙𝑓
4 𝑙𝑐 no caso de strain-softening; εu,lim resulta de ensaios de caracterização de
CUADRF strain-hardening (com valor máximo de 2,5‰, exceto se a caracterização for
realizada utilizando ensaios de tração direta).
As deformações εu,pic e εu,1% são obtidas por meio da seguinte equação:
ε = (𝑤
𝑙𝑐+
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑒𝑙
γ𝑐𝑓𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓)
(4.2)
sendo,
𝑤 = abertura de fissura;
𝑙𝑐 =2
3ℎ , é uma grandeza denominada comprimento característico, utilizada para se
transformar, com a Eq. (4.2), uma lei constitutiva no formato σ × w (ver Figuras 3.2) para
o formato σ × ε de modo a permitir a elaboração de cálculos de dimensionamento;
h=altura da seção transversal;
𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓= módulo de Young efetivo, igual a Ecm/(1+ Φ∞).
Quando o comportamento for strain-softening ou low strain hardening, os
valores de deformação e tensão de tração da Figura 4.4 podem ser obtidos de ensaios.
Quando é observado um valor de pico de tração, o patamar reto do diagrama é formado
33
cortando a curva correspondente no ponto do valor máximo de abertura de fissura
conforme Figura 4.6. Quando não houver um pico local, o patamar é obtido cortando o
valor de tensão que corresponde a uma abertura de fissura de 0,3 mm (Figura 4.7).
Figura 4.6 - Obtenção do valor de tração de CUADRF com comportamento low strain
hardening (AFGC, 2013).
Figura 4.7 - Obtenção do valor de tração de CUADRF com comportamento strain
softening (AFGC, 2013).
Para levar em conta a influência da orientação das fibras utiliza-se o fator K,
sendo seu valor determinado em ensaios experimentais nas condições representativas da
estrutura real e considerando a resistência à tração do material nas direções das tensões
principais de tração na estrutura, detalhes sobre a obtenção do fator K podem ser
encontrados em AFGC (2013). O fator Kglobal se refere a efeitos globais, sendo aplicado
em regiões onde se requer boa resistência das fibras para resistir esforços com distribuição
em áreas maiores (por exemplo, flexão ou corte de uma laje). O Klocal é o fator aplicado
em pontos de aplicação de carga concentrada (ex. região de ancoragem de cabos de
34
protensão). Em situação de projeto preliminar K pode ser tomado igual a 1,25 para efeitos
globais e igual a 1,75 para efeitos locais.
4.3 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO E À FLEXO-COMPRESSÃO
EM ELU
RECOMENDAÇÕES VSL
O cálculo do momento resistente de uma seção submetida à flexão é feito pelo
equilíbrio de forças internas e das deformações, admitindo que as seções planas normais
ao eixo axial da viga permanecem planas após flexão e que a distribuição das tensões de
tração e compressão do concreto obedece aos diagramas da Figura 4.1 e da Figura 4.2.
A Figura 4.8 apresenta a distribuição de deformações e tensões, e as forças
resultantes T e C para uma viga protendida de CUADRF com uma camada de armadura
ativa aderente no Estado Limite Último. Para este caso o estado limite último é
caracterizado pela deformação máxima na fibra comprimida de εcud=0,0035. Não é
recomendado que o valor de ku = dn/d seja maior do que ku >0,4 pois a seção tenderá a
romper de forma brusca.
Figura 4.8 - Distribuições de tensões e deformações no estado limite último de flexão de
viga com armadura aderente (adaptado de GOWRIPALAN e GILBERT, 2000).
A Figura 4.9 apresenta a distribuição de deformações e tensões ao longo da altura
de uma seção sem armadura passiva ou ativa. Neste caso o estado limite último é tomado
na condição em que a deformação máxima de tração (εb,u da Figura 4.9) atinge εt,p
definido na Figura 4.2.
35
Figura 4.9 - Distribuições de tensões e deformações no estado limite último de flexão de
viga sem armadura (adaptado de GOWRIPALAN e GILBERT, 2000).
O momento fletor de projeto é obtido multiplicando o momento calculado Mu
pelo fator de redução ϕ. Para uma seção transversal contendo armadura aderente (ativa
ou passiva) com valor de ku ≤ 0,4 recomenda-se adotar ϕ= 0,8. Para uma seção transversal
sem armadura passiva ou ativa na zona de tração, caso em que a resistência à flexão após
a fissuração é proporcionada pelas fibras de aço, o valor recomendado é ϕ=0,7.
RECOMENDAÇÕES AFGC
As recomendações descritas a seguir, feitas pela AFGC (2013), são aplicáveis às
regiões não perturbadas de vigas, lajes e para elementos similares. Para determinação do
momento resistente último da seção de CUADRF (reforçado com armadura passiva,
protendida, ou sem reforço) são feitas as seguintes hipóteses:
a) A seção transversal, após a deformação, permanece plana;
b) A deformação da armadura passiva ou de protensão aderentes, seja em tração ou em
compressão, é a mesma do concreto circundante;
c) As tensões no concreto em compressão ou em tração são obtidas dos gráficos tensão x
deformação dados pelas Figura 4.3 a Figura 4.5;
d) As tensões na armadura passiva ou ativa são obtidas das curvas de projeto dadas no
item 3.2 da norma EN 1992-1.1;
e) A deformação inicial de protensão é considerada na avaliação das tensões das
cordoalhas.
36
As hipóteses anteriores são as mesmas usadas para o concreto armado
convencional, exceto a hipótese (c) em que a resistência à tração do concreto é
considerada.
A deformação de compressão do concreto deve ser limitada em εcud (Figura 4.3).
As deformações nas cordoalhas e armadura passiva são limitadas a εud dos
correspondentes diagramas σ−ε em ELU. Para seções comprimidas deve-se considerar
uma excentricidade mínima de eo=h/30, não sendo menor do que 20mm (sendo h a altura
da seção). Nos elementos estruturais submetidas a cargas excêntricas (e/h<0,1), como
paredes de seções caixão em compressão, a deformação média de compressão deve ser
limitada a εc0d.
A capacidade resistente da seção é verificada calculando-se o momento fletor
resistente de projeto da seção submetida a um certo esforço axial considerando os limites
de deformação da Figura 4.10, que ilustra os domínios de deformação em ELU definidos
pelos pontos A, B e C: o diagrama de deformação ao longo da altura passa por pelo menos
um destes três pontos.
Figura 4.10 - Distribuições de deformações aceitáveis no estado limite último (AFGC,
2013).
Os limites de deformação são definidos por:
Ponto A Limite de deformação da armadura na tração. Corresponde a um
alongamento de 10‰ para a armadura posicionada mais distante do centro da seção. Se
(lf/4lc + ftj/Eij)<10‰, a participação das fibras (no domínio pós fissuração) é ignorada
(caso de vigas muito altas);
Ponto B Limite de deformação de compressão εcud da borda mais comprimida
(Eq.(4.1));
37
Ponto C Limite de deformação de compressão do concreto submetido à compressão
pura, sendo εc0d =fcd/Ecm a uma distância de (1-1000fcd/3Ecm) ∙ h do ponto B;
Ponto F Para CUADRF com comportamento strain-hardening pode ser considerada
a resistência das fibras com deformação última εu,lim.
Estes limites de deformação podem ser aplicados em peças de CUADRF com
comportamento strain-hardening ou em placas finas; e só podem ser aplicados em peças
de CUADRF com comportamento strain-softening e low strain-hardening se a resistência
da parte fissurada do concreto for desprezada. Neste último caso não se aplicam os limites
de deformação e sim as leis constitutivas definidas anteriormente (Figura 4.3 e Figura
4.4).
Para garantir ductilidade adequada em flexão, o seguinte critério deve ser
respeitado em CUADRF de comportamento strain-softening e low strain-hardening:
1
𝑤𝑙𝑖𝑚∫
𝜎(𝑤)
𝐾𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙
𝑤𝑙𝑖𝑚
0
dw ≥ max (0,4𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑒𝑙; 3𝑀𝑃𝑎) (4.3)
onde,
𝑤𝑙𝑖𝑚= abertura de fissura limite, podendo ser tomado igual a 0,3mm;
𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑒𝑙= tensão de tração média no limite elástico.
4.4 DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO CORTANTE EM ELU
RECOMENDAÇÕES VSL
Para uma seção de concreto protendido, o esforço cortante resistente nominal é
dado por:
𝑉𝑢 = 𝑉𝑢𝑐 + 𝑉𝑢𝑠 + 𝑃𝑣 (4.4)
sendo,
Vuc = contribuição do concreto à resistência ao esforço cortante;
Vus = contribuição dos estribos;
Pv = contribuição da componente vertical da protensão, no caso de cabos inclinados.
38
Na ausência da armadura de cisalhamento e de armadura protendida inclinada, a
resistência da seção é dada pela parcela contribuinte do concreto fibroso. Para uma seção
não fissurada por flexão, o esforço cortante resistente Vuc fica limitado pela força Vt
necessária para produzir uma tensão principal de tração igual a (5,0 + 0,13√𝑓𝑐𝑘) (MPa)
tanto no centróide da seção como na junção da alma com o flange, o que for menor. Trata-
se, portanto, de um critério de resistência considerando apenas a parcela de contribuição
pré-fissuração. A Figura 4.11 mostra esquematicamente as tensões normais e tangenciais
atuantes em um ponto da seção transversal.
Figura 4.11 - Tensões normais e tangenciais em um ponto qualquer da seção.
A tensão principal 𝜎1 é dada por:
𝜎1 =𝜎
2+ √(
𝜎
2)
2
+ 𝜏2 ≤ (5,0 + 0,13√𝑓𝑐𝑘) MPa (4.5)
onde,
𝜎 = −𝑃
𝐴−
𝑃𝑒𝑦
𝐼+
𝑀𝑦
𝐼
(4.6)
𝜏 =𝑉𝑡𝑄
𝐼𝑏
(4.7)
sendo,
P = força de protensão após as perdas;
e = excentricidade dos cabos protendidos;
y = distância do centroide ao ponto considerado;
A = área da seção transversal;
I = momento de inércia;
Q = momento estático de área acima (ou abaixo) do ponto considerado em relação ao
centróide da seção;
b = largura da seção transversal no ponto considerado.
39
Com Eq. (4.5) calcula-se o esforço cortante resistente Vt na seção sujeita ao
momento fletor M e à força de compressão P. O esforço cortante resistente de projeto é
dado por 𝜙𝑉𝑢𝑐, sendo 𝜙 = 0,7, de acordo com a norma australiana AS3600 (1994).
RECOMENDAÇÕES AFGC
A resistência ao esforço cortante é igual ao menor entre os valores das
resistências à ruptura dos tirantes de concreto VRd e das bielas em compressão VRd,max. O
valor de VRd é dado por:
𝑉𝑅𝑑 = 𝑉𝑅𝑑,𝑐 + 𝑉𝑅𝑑,𝑠 + 𝑉𝑅𝑑,𝑓 (4.8)
sendo 𝑉𝑅𝑑,𝑐 a contribuição do concreto na resistência ao cisalhamento, 𝑉𝑅𝑑,𝑠 da armadura
de cisalhamento e 𝑉𝑅𝑑,𝑓 a contribuição das fibras.
Numa seção com estribos, a parcela 𝑉𝑅𝑑,𝑐 é dada por:
𝑉𝑅𝑑,𝑐 =0,21
𝛾𝑐𝑓𝛾𝐸𝑘 𝑓𝑐𝑘
12 𝑏𝑤 𝑑 (4.9)
onde,
𝑘 = 1 + {
3 ∙𝜎𝑐𝑝
𝑓𝑐𝑘 𝜎𝑐𝑝 ≥ 0
0,7 ∙𝜎𝑐𝑝
𝑓𝑐𝑘 𝜎𝑐𝑝 < 0
(4.10)
𝜎𝑐𝑝 = 𝑁𝐸𝑑
𝐴 (4.11)
𝜎𝑐𝑝= Tensão na seção transversal devido à protensão;
NEd = força axial devida à protensão (NEd >0 para compressão);
𝛾𝐸 = coeficiente de segurança tal que 𝛾𝑐𝑓𝛾𝐸 é igual a 1,5;
𝑏𝑤 = menor largura da seção transversal na área tracionada (m).
Para uma seção protendida, tendo ou não armadura de cisalhamento, a
parcela 𝑉𝑅𝑑,𝑐 é dada por:
40
𝑉𝑅𝑑,𝑐 =0,24
𝛾𝑐𝑓𝛾𝐸𝑘 𝑓𝑐𝑘
1
2 𝑏𝑤 𝑧 (4.12)
Para uma seção sem armadura de cisalhamento e sem protensão a parcela 𝑉𝑅𝑑,𝑐
será:
𝑉𝑅𝑑,𝑐 =0,21
𝛾𝑐𝑓𝛾𝐸𝑘 𝑓𝑐𝑘
12 𝑏𝑤 0,875ℎ
(4.13)
onde,
z = braço de alavanca interno, para um seção com altura constante, correspondente ao
momento fletor na seção considerada (z=0,9d e d=7/8h para armadura passiva),(ver
Figura 4.10).
O termo que representa a resistência das fibras é apresentado pela Eq. (4.14):
𝑉𝑅𝑑,𝑓 =𝐴𝑓 𝜎𝑅𝑑,𝑓
tan 𝜃
(4.14)
onde,
𝜎𝑅𝑑,𝑓= tensão de tração resistente residual da seção com fibras;
𝐴𝑓 = área de efeito das fibras. Para seção retangular ou “T”, 𝐴𝑓 = 𝑏𝑤 𝑧;
𝜃 = ângulo de inclinação da tensão principal de compressão com relação ao eixo da viga.
O valor mínimo de 30º é recomendado.
Embora o valor de θ seja indicado, o mais correto é determiná-lo através de
modelagem 3D com elementos finitos de cascas, obtendo assim as direções das tensões
principais de tração e de compressão.
Para CUADRF com comportamento strain-softening ou low strain-hardening a
tensão 𝜎𝑅𝑑,𝑓 é dada pela Eq. (4.15):
𝜎𝑅𝑑,𝑓 =1
K 𝛾𝑐𝑓
1
𝑤𝑙𝑖𝑚∫ 𝜎𝑓 (𝑤)𝑑𝑤
𝑤𝑙𝑖𝑚
0
(4.15)
41
sendo,
𝑤𝑙𝑖𝑚 = 𝑚á𝑥(𝑤𝑢, 𝑤𝑚á𝑥);
𝑤𝑢 = abertura máxima de fissura para o ELU para momento combinado com esforços
axiais na fibra mais externa;
𝑤𝑚á𝑥 = abertura máxima de fissura permitida de acordo com a classe de exposição;
𝜎𝑓(𝑤) = tensão de tração em função da abertura de fissura w.
Para concretos com comportamento strain-hardening a tensão 𝜎𝑅𝑑,𝑓 é dada pela
Equação (4.16):
𝜎𝑅𝑑,𝑓 =1
K 𝛾𝑐𝑓
1
𝜀𝑙𝑖𝑚 − 𝜀𝑒𝑙∫ 𝜎𝑓 (𝜀)𝑑𝜀
𝜀𝑙𝑖𝑚
𝜀𝑒𝑙
(4.16)
onde,
𝜀𝑙𝑖𝑚 = 𝑚á𝑥(𝜀𝑢, 𝜀𝑚á𝑥);
𝜀𝑢 = deformação máxima para o ELU de momento combinado com esforços axiais na
fibra mais externa;
𝜀𝑚á𝑥 = é igual à 𝜀𝑙𝑖𝑚.
A contribuição 𝑉𝑅𝑑,𝑠 da armadura de cisalhamento à resistência ao esforço
cortante da seção é dada pela Equação (4.17). Quando houver estribos inclinados o
esforço resistente será dado pela Equação (4.18):
𝑉𝑅𝑑,𝑠 =𝐴𝑠𝑤
s𝑧 𝑓𝑦𝑤𝑑𝑐𝑜𝑡𝜃
(4.17)
𝑉𝑅𝑑,𝑠 =𝐴𝑠𝑤
s𝑧 𝑓𝑦𝑤𝑑(𝑐𝑜𝑡𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝛼)𝑠𝑖𝑛𝛼
(4.18)
onde,
𝐴𝑠𝑤= área transversal dos estribos;
s = espaçamento dos estribos;
𝑓𝑦𝑤𝑑= tensão de escoamento de projeto do aço dos estribos;
𝛼= ângulo entre os estribos e o eixo da viga.
42
O valor de VRd,max correspondente à resistência à compressão das bielas do
concreto é dado pela Equação (4.19):
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 2 ∙ 1,14𝛼𝑐𝑐
γ𝑐𝑏𝑤 𝑧 𝑓𝑐𝑘
23 /(𝑐𝑜𝑡𝜃 + 𝑡𝑎𝑛𝜃)
(4.19)
4.5 DIMENSIONAMENTO AO MOMENTO TORSOR DE SEÇÃO
CELULAR
RECOMENDAÇÕES VSL
Para um elemento sujeito à torção pura, o momento torsor solicitante de projeto
𝑇𝑑 não deve ultrapassar o momento torsor resistente da seção ϕTu, onde ϕ = 0,7. Para uma
seção celular sem armadura de torção, o esforço resistente de torção da seção Tuc é dado
pela Equação (4.20):
𝑇𝑢𝑐 = 2𝑏𝑤𝐴𝑚(5,0 + 0,13√𝑓𝑐𝑘)√1 + 10 (𝜎𝑐𝑝
𝑓𝑐𝑘)
(4.20)
onde,
Am = área delimitada pela linha mediana das paredes da seção vazada;
bw= espessura mínima da parede da seção vazada.
O termo (5,0 + 0,13√𝑓𝑐𝑘
) representa a resistência à tração do concreto em MPa.
O último termo na raiz da Eq. (4.20) representa o efeito benéfico da protensão da seção.
RECOMENDAÇÕES AFGC
A resistência à torção de uma seção de CUARDF é determinada pela Equação
(4.21):
𝑇𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 2 ∙ 1,14𝛼𝑐𝑐
γ𝑐∙ 2 𝐴𝑘 𝑡𝑒𝑓,𝑖sinθcosθ
(4.21)
43
onde,
𝐴𝑘 = área delimitada pelas linhas centrais das paredes, incluindo a área vazada da seção;
𝑡𝑒𝑓,𝑖 = a espessura da parede. Pode ser tomado como A/u, sendo A a área total da seção
transversal, incluindo a área interna da seção vazada, e u o perímetro externo da seção
transversal. Mas não deve ser adotado menor do que duas vezes a distância entre o bordo
e o centro longitudinal da armadura. Para seções celulares a espessura real é o limite
superior.
4.6 DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO E AO ESFORÇO
CORTANTE EM SEÇÃO CELULAR
RECOMENDAÇÕES VSL
Para uma seção transversal submetida a esforço de corte e torção combinados e
não contendo armadura de cisalhamento ou de torção, os requisitos para a resistência
adequada são satisfeitos se a Equação (4.22) for atendida:
𝑇𝑑
𝜙𝑇𝑢𝑐+
𝑉𝑑
𝜙𝑉𝑢𝑐≤ 0,75
(4.22)
sendo,
𝑇𝑑 e 𝑉𝑑 = esforços solicitantes de projeto de torção e cortante, respectivamente;
Tuc = determinado a partir da Equação (4.20);
Vuc = determinado a partir da Eq. (4.5) e Eq. (4.6);
ϕ = 0,7.
O procedimento adotado pelo Guia VSL é consistente com o procedimento
apresentado na normativa AS3600, sendo considerada como adequada para fins de
projeto.
44
RECOMENDAÇÕES AFGC
A resistência de um elemento submetido ao esforço combinado (cortante e
torção) é limitada pela força resistente à compressão das bielas de concreto. Para seções
celulares (caixão) ou seções vazadas é necessário que cada parede separadamente seja
verificada ao efeito combinado de cisalhamento e torção, de acordo com a Equação
(4.23).
𝑉𝑅𝑑,𝑐 + 𝑉𝑅𝑑,𝑠 + 𝑉𝑅𝑑,𝑓 ≥ 𝑉𝑑,𝑖 +𝑇𝑑
2 𝐴𝑘𝑧𝑖
(4.23)
onde,
𝑧𝑖 = comprimento da parede i da seção celular, definido pela distância entre o ponto de
interseção com as paredes adjacentes.
4.7 PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA DETERMINAÇÃO
DO MOMENTO FLETOR RESISTENTE DE VIGAS DE
CUADRF SUJEITAS A FLEXÃO SIMPLES
4.7.1 PROGRAMA COMPUTACIONAL E EXEMPLOS
Nesta Seção são apresentados resultados obtidos com um programa
computacional desenvolvido no software Matlab, para determinação do momento
resistente de seções retangulares, “T” e perfis “I”, de acordo com os critérios das
recomendações apresentadas nos itens 4.2 e 4.3. A Figura 4.12 ilustra as seções utilizadas
nos exemplos deste capítulo. O programa foi desenvolvido para cada uma das citadas
formas geométricas da seção transversal, considerando o concreto com fibras apenas,
fibras + armadura passiva, fibras + armadura ativa, sendo todas as seções submetidas a
flexão simples.
45
Figura 4.12 - Seções transversais analisadas (dimensões em cm).
As hipóteses adotadas para o desenvolvimento do programa são:
As seções transversais permanecem planas após a deformação (hipóteses de Bernoulli
e Navier);
A deformação da armadura aderente é admitida como igual à deformação do concreto
em seu entorno;
Os estados limites últimos são caracterizados (situações limite) quando a distribuição
de deformações na seção transversal atingir uma das configurações definidas nos
diversos domínios de dimensionamento à flexão simples;
A deformação inicial da armadura ativa é considerada na verificação da tensão na
armadura.
O programa faz uma varredura das posições da linha neutra da seção, tendo como
valores de início, final e incremento os fornecidos pelo usuário. A varredura interna é
feita com a variação das deformações do concreto, limitando as deformações de
compressão εc=εcud e de tração em εt= εt,u.
A não linearidade física dos materiais é considerada no programa, sendo que
para o aço a relação tensão-deformação é considerada bilinear para as armaduras passiva
e ativa, conforme apresentado na Figura 4.13. O comportamento do CUADRF à
compressão obedece ao diagrama da Figura 4.1 e à tração ao diagrama (tri linear) da
Figura 4.2.
46
(a)
(b)
Figura 4.13 - Diagramas de tensão-deformação específica da armadura ativa (a) e
passiva (b).
Os resultados para seção retangular foram comparados aos apresentados nas
Recomendações VSL no item de exemplos e com isto validados. Em seguida os
desenvolvimentos para seções “T” e “I” submetidos à flexão simples e flexo-compressão
foram elaborados com o intuito de servirem às verificações de segurança em flexão do
caso exemplo deste trabalho, apresentado nos Capítulos 5 e 6.
4.7.2 SEÇÃO RETANGULAR DE CUADRF
A Figura 4.14 apresenta duas curvas de Momento fletor x Curvatura para uma
seção retangular com dimensões b=20cm e h=40cm sem armadura (fck=200MPa e
resistência à tração de acordo com a Figura 4.2); uma obtida com o programa
desenvolvido e outra apresentada em GOWRIPALAN e GILBERT (2000). Obteve-se
com este programa um momento Mu=69,4kN∙m, que em comparação com o momento de
Mu=69,2kN∙m dado como exemplo em GOWRIPALAN e GILBERT (2000), apresenta
uma diferença de apenas 0,3%.
47
Figura 4.14 - Comparação do Momento fletor x Curvatura de seção retangular de
CUADRF obtido pela VSL e pelo programa desenvolvido neste trabalho.
4.7.3 SEÇÕES RETANGULARES DE CUADRF COM ARMADURA DE
PROTENSÃO
Na viga com as mesmas dimensões do Item 4.7.2, foi adicionada armadura
protendida, para quatro casos, com áreas de aço Ap=250, 500, 750 e 1000mm², com força
de protensão aplicada de respectivamente Pe=315, 630, 945 e 1260kN. Os gráficos de
Momento fletor x Curvatura da seção podem ser observados na Figura 4.15 onde
compara-se as curvas obtidas com o programa desenvolvido e as curvas apresentadas em
GOWRIPALAN e GILBERT (2000).
Os valores de momento último para esta seção transversal diferem no máximo
em 1,8% em comparação com as Recomendações VSL, conforme resultados resumidos
na Tabela 4.1.
Tabela 4.1 - Momento resistente da viga retangular protendida.
Ap
(mm2) Mu (kN∙m)
Recom. VSL
Mu (kN∙m)
Programa
Diferença
(%)
250 182,9 184,8 1,0
500 292,2 296,0 1,3
750 400,0 407,1 1,8
1000 510,6 516,5 1,2
48
Figura 4.15 - Momento fletor x Curvatura da seção retangular de CUADRF protendida
dados como exemplos nas Recomendações VSL e pelo programa desenvolvido neste
trabalho.
4.7.4 INFLUÊNCIA DO TIPO DE SEÇÃO
A Figura 4.16 mostra o momento resistente da seção retangular, “T” e “I” de
CUADRF sem armadura, com as dimensões mostradas na Figura 4.12. Vê-se que quanto
maior a área de tração do concreto é possível obter maior momento resistente da seção.
Observa-se também que a curvatura para o momento máximo se encontra na faixa entre
10∙10-6(mm-1) e 15∙10-6(mm-1).
49
Figura 4.16 - Momento fletor x Curvatura da seção retangular, “T” e “I” de CUADRF.
A Figura 4.17 apresenta o gráfico momento fletor x curvatura da seção retangular
em concreto armado (fck=200MPa, e desprezando-se a resistência à tração), com
armadura passiva (As=500mm2 e d=380mm), cujo valor máximo de Mu=76,9kN∙m. Para
a mesma seção em CUADRF, o máximo momento fletor é Mu=69,4kN∙m. Adicionada a
armadura passiva (As=500mm2 e d=380mm) à seção de CUADRF, o momento máximo
resistente da seção atinge Mu=139,9kN∙m.
Figura 4.17 - Momento resistente da seção retangular de CUADRF, C.A. e
CUADRF+As.
50
O momento fletor para os três tipos de seções de CUADRF com armadura
passiva (As=500mm² e d=380mm) estão apresentados na Figura 4.18. O momento
resistente aumenta de 139,9kN∙m da seção retangular para 145,1kN∙m para a seção “T”,
correspondendo a um aumento de 3,7%. Já para a seção “I” o momento resistente chega
a 180,9kN∙m, correspondendo a um aumento de 29,3% comparado com a seção
retangular.
Figura 4.18 - Momento resistente de seções de CUADRF com armadura passiva.
A Figura 4.19 apresenta o gráfico momento resistente x curvatura para os três
tipos de seções de CUADRF com armadura ativa (Ap=250mm², Pe=315kN e d=300mm).
Comparando os momentos resistentes com o valor obtido para a seção retangular, obteve-
se aumento de 4,7% para a seção “T” e 21,1% para a seção “I”.
51
Figura 4.19 - Momento resistente das seções de CUADRF com armadura ativa
(Ap=250mm²).
4.8 PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA DETERMINAÇÃO
DO MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM CUADRF
SUJEITAS A FLEXÃO COMPOSTA RETA
Para as mesmas formas geométricas de uma seção transversal (retangular, “I” e
“T” apresentadas nos itens anteriores) elaborou-se um programa para análise de seção
sujeita a flexão composta reta. Os estados limites últimos considerados no programa são
caracterizados pela Figura 4.20 (NBR 6118-2014), sendo os valores de deformações na
seção transversal limitadas pelas configurações definidas nos diversos domínios de
dimensionamento à compressão, tração, flexão simples ou composta.
52
Figura 4.20 - Domínios de estado-limite último de uma seção transversal.
Utilizaram-se os valores de tensões e deformações de acordo com os critérios
das recomendações apresentadas nos itens 4.2 e 4.3, sendo um exemplo de uma seção
retangular apresentado na Figura 4.21.
Figura 4.21 - Seção retangular de CUADRF submetida à flexão composta reta.
A resultante da tensão de compressão atuante no concreto, tomada com o sinal
negativo (compressão), é determinado por:
𝐹𝑐 = −0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑘 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 (4.24)
A resultante das forças de tração da seção é dada pela parcela da armadura (ativa
ou passiva) e das forças de tração no CUADRF:
𝐹𝑖 = 𝐴𝑆𝑖 ∙ 𝜎𝑆𝑖 + ∑ 𝑏 ∙ 𝑥𝑖 ∙ 𝜎𝑓 (4.25)
53
O equilíbrio entre forças externas aplicadas na seção e as forças internas leva aos
esforços externos de equilíbrio:
𝑁𝑑 = 𝐹𝑐 + ∑ 𝐹𝑖 (4.26)
𝑀𝑑 = 𝑁𝑑 ∙ℎ
2 − 𝐹𝑐 ∙ 𝑡𝑐 − ∑ 𝐹𝑖 ∙ 𝑡𝑖
(4.27)
sendo,
tc e ti = distância, respectivamente, do ponto de aplicação das forças resultantes de
compressão e tração em relação à face inferior da seção.
Inicialmente foi desenvolvido um programa para verificação do Momento
resistente x Compressão resistente para uma seção retangular em concreto armado
(fck=80MPa, b=20cm, h=40cm, As=500mm² e d=380mm). O programa desconsidera a
parcela de tração resistente do concreto, além de utilizar a altura da linha neutra de 0,8x.
A comparação do gráfico de Md x Nd do programa desenvolvido e o programa Normal
1.3, desenvolvido pela Universidade Federal do Paraná (UFPR) (ZANDONÁ et al.) está
na Figura 4.22.
(a)
(b)
Figura 4.22 - Md x Nd para seção retangular dado pelo programa Normal 1.3 (a) e pelo
programa desenvolvido (b).
Observa-se no diagrama obtido com o programa desenvolvido que, como as
deformações de compressão e tração admitidas estão nos estádios 2, 3 e 4, o gráfico não
apresenta o diagrama igual ao dado pelo programa Normal 1.3. Estes estádios de
deformação são de maior interesse no presente trabalho, visto que a seção monocelular
54
de CUADRF está submetida a flexão composta, não atuando apenas esforços axiais de
tração ou compressão.
Para as mesmas seções transversais (retangular, “T” e “I” da Figura 4.12),
porém de CUADRF, sem armadura (passiva ou ativa) o gráfico de Mres x Nres é
apresentado na Figura 4.23.
Figura 4.23 - Mres x Nres para os três tipos de seção de CUADRF dado pelo programa
desenvolvido.
55
5. ESTUDO DE CASO DE UMA PONTE ESTAIADA
Apresentam-se neste capítulo breves descrições do sistema estrutural da Ponte
do Saber e desse sistema com as estruturas da torre e do tabuleiro alteradas pelo emprego
de concreto de ultra alto desempenho reforçado com fibras – CUADRF, além da
correlação dos resultados mais relevantes obtidos das análises realizadas.
5.1 PONTE DO SABER
A Ponte do Saber (Figura 5.1), liga a Ilha do Fundão - onde se encontra a Cidade
Universitária da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) - e a via expressa
Presidente João Goulart; mais conhecida como Linha Vermelha.
Figura 5.1 - Ponte do Saber. Rio de Janeiro, RJ.
(https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_do_Saber)
A obra foi executada pela Construtora Queiroz Galvão S.A., segundo o projeto
estrutural elaborado pela VGarambone Projetos e Consultoria Ltda, tendo como
consultor e revisor do projeto o Prof. Eng. B. Ernani Diaz. As fases complementares de
projeto referentes à verificação do plano de protensão dos estais para construção em
balanço progressivo, a análise de fadiga devido a interação dinâmica veículos-estrutura
e, especialmente, as análises aerodinâmicas e de estabilidade aeroelástica da torre e
superestrutura estaiada, foram realizadas pela Controllato- Projeto, Monitoração e
Controle de Estruturas, Ltda, sob a responsabilidade técnica do Prof. Ronaldo Battista.
56
Descrições detalhadas das etapas construtivas e dos materiais e técnicas
empregadas na execução da obra desta ponte estaiada, são apresentadas por GOMES
(2013) na sua Dissertação de Mestrado. Um estudo aprofundado do comportamento
estrutural incluindo efeitos particulares de segunda ordem por meio de modelagem 3D
refinada é apresentado por TOLEDO (2014) na sua Dissertação de Mestrado.
5.2 DESCRIÇÃO SUMÁRIA DO SISTEMA ESTRUTURAL
A estrutura da Ponte é de concreto armado, tendo o vão estaiado um
comprimento teórico de 179,40m (de eixo a eixo das fundações dos apoios). É composta
por uma única torre com 15 estais de suspensão do tabuleiro e 6 retroestais, totalizando
21 estais compostos por cordoalhas de 15,7mm de aço CP170-RB, com tensão de
escoamento de 1736 MPa e módulo de elasticidade de 195 GPa. As ancoragens, dos 15
estais do tabuleiro, são espaçadas a cada 10m. Os estais de vante estão dispostos em um
plano único e central, conectando a torre ao tabuleiro. Os retroestais estão separados em
dois conjuntos de 3 estais, dispostos em 2 planos inclinados que se abrem em ângulo
(tendo como bissetriz o eixo do tabuleiro), ligando a torre a blocos de ancoragem de
grandes dimensões e peso. Estes blocos estão apoiados sobre estacas com extremidade
ancoradas em rocha. Um esquema simplificado da ponte é ilustrado na Figura 5.2, com a
nomenclatura dos estais e das aduelas do tabuleiro. Nos itens que se seguem são descritos
os componentes da infra, meso e superestrutura da ponte, baseado em TOLEDO (2014)
e nos desenhos de projeto de V. GARAMBONE (2012).
Figura 5.2 - Esquema estrutural simplificado da Ponte do Saber.
57
5.2.1 INFRAESTRUTURA
As fundações dos blocos de concreto armado de ancoragem dos retroestais é
composta por 27 estacas raiz com diâmetro de 40cm em camadas de solo e 35cm em
rocha. Esses dois blocos de ancoragem, dispostos fora do eixo principal da ponte (Figura
5.3), com dimensões: 3,00m de altura, 3,40m de largura por 10,60m de comprimento. O
projeto estabelece um comprimento mínimo de 9m de ancoragem das estacas em rocha,
capazes de resistir forças de tração da ordem de 1200kN.
Os dois blocos estão ligados ao bloco de coroamento das estacas de fundação da
torre por meio de duas estroncas (Figura 5.3). Esta conexão entre as fundações garante
uma absorção adequada dos esforços horizontais, provenientes dos estais, formando um
sistema auto equilibrado. Os dois blocos de ancoragem de retaguarda estão conectados
entre si por duas vigas dispostas transversalmente ao eixo da ponte.
Figura 5.3 - Perspectiva do modelo 3D em elementos finitos da estrutura e suas
fundações da Ponte do saber. (BATTISTA et. al., 2011).
As fundações da torre e do pilar P0 são constituídas por blocos de concreto
armado sobre estacas tubulares de aço cravadas à percussão. No bloco da torre foram
utilizadas 70 estacas com diâmetro externo de 967mm e espessura constante de 16mm ao
longo do fuste e espessura de 22mm nos 4m finais da estaca. Até os 5m iniciais de
profundidade, estas foram preenchidas com concreto, juntamente com as armaduras de
ligação com o bloco de coroamento.
No bloco de fundação do pilar P0 foram utilizadas 9 estacas tubulares de aço
com diâmetro externo de 600mm e espessura de 16mm ao longo do fuste, também com
58
preenchimento de concreto nos 5m iniciais. Descrições mais detalhadas dessas fundações
em blocos de C.A. sobre estacas e da metodologia construtiva empregada são
apresentadas por GOMES (2013).
5.2.2 MESOESTRUTURA
A torre de concreto armado - que segundo o arquiteto projetista, tem a forma do
pescoço e cabeça de uma garça biguá - tem seção transversal celular variável na forma
geométrica mostrada na Figura 5.4. A torre tem 94m de altura, medidos a partir do topo
do bloco de coroamento. As seções da torre, nos níveis das ancoragens dos retroestais são
providas de tirantes, responsáveis por absorver a componente horizontal de tração
resultante. As seções celulares da torre nos níveis das ancoragens dos estais do tabuleiro
foram cintadas com armaduras de protensão, absorvendo as forças horizontais de tração
introduzidas por esses estais nas paredes da seção celular. Além disso, em vários níveis,
as seções celulares foram providas de nervuras perimetrais para enrijecimento das seções
ao longo da altura da torre. A Figura 5.4 apresenta as dimensões da seção transversal da
torre no engaste com o bloco de fundação.
Figura 5. 4 - Seção transversal da torre no engaste com o bloco de fundação
(V. GARAMBONE, 2012).
59
5.2.3 SUPERESTRUTURA
O tabuleiro em viga monocelular (Figura 5.5) foi construído em concreto armado
e protendido, e contém uma nervura de seção sólida posicionada no topo da seção
transversal na linha do eixo do tabuleiro. Esta nervura serve tanto como elemento
enrijecedor da viga celular quanto para ancoragem dos estais. As dimensões geométricas
da seção celular estão indicadas na Figura 5.5 e as propriedades físicas e geométricas são
resumidas na Tabela 5.1. A construção do tabuleiro foi realizada com o método dos
balanços sucessivos, utilizando aduelas com 5m de comprimento.
Figura 5.5 - Seção transversal típica da viga monocelular do tabuleiro
(V, GARAMBONE, 2012).
Tabela 5.1 - Propriedades físicas e geométricas da seção transversal do tabuleiro.
A (m²) 6,56 Área da seção transversal
Iy (m4) 5,01 Momento de inércia à flexão vertical
Iz (m4) 42,37 Momento de inércia à flexão lateral
ymáx (m) 1,52 Distância do CG à borda superior
ymin (m) -1,45 Distância do CG à borda inferior
J (m4) 9,11 Momento de inércia à torção (ou momento polar)
fck (MPa) 50 Tensão característica resistente do concreto
ρc (kN/m³) 24,5 Densidade do concreto
E (GPa) 33,34 Módulo de elasticidade
G (GPa) 13,89 Módulo de elasticidade transversal
v 0,2 Coeficiente de Poisson
l (m) 5 Comprimento do elemento da aduela
Nos trechos de ancoragem dos estais no tabuleiro a seção é enrijecida por meio
do espessamento das almas e da laje inferior, concomitantemente com tirantes inclinados,
protendidos com cabos de 12 cordoalhas de 12,7mm, conforme ilustra a Figura 5.6. O
60
enrijecimento de outras seções é também feito a uma meia distância entre pontos de
ancoragem dos estais no tabuleiro, onde os tirantes não são protendidos.
Figura 5.6 - Seção transversal com engrossamento de almas e laje inferior e tirantes
(V. GARAMBONE, 2012)
Outros detalhes geométricos da estrutura do tabuleiro e das armaduras passivas
e ativas empregadas são descritos por GOMES (2013) com base nos desenhos de projeto
elaborados por V. GARAMBONE (2012).
61
6. ALTERAÇÃO PROJETIVA: ESTRUTURA DA PONTE
EM CUADRF
6.1 DESCRIÇÃO SUMÁRIA DA ESTRUTURA ALTERADA
A geometria e dimensões externas das seções transversais do tabuleiro e da torre
foram mantidas para permitir uma comparação direta dos resultados para esforços
seccionais, tensões, frequências e modos de vibração da estrutura original e alterada pelo
emprego de um concreto de ultra alto desempenho reforçado com fibras - CUADRF com
resistência à compressão fck= 150 MPa.
O emprego do CUADRF permitiu redução das espessuras dos elementos da
seção transversal do tabuleiro e das seções transversais da torre, buscando otimização do
consumo de material e respeitando o valor limite de tensão de compressão do concreto
(0,6∙fck=90MPa) no ELS. Permitiu também redução da área da seção transversal da
nervura central e, consequentemente, a redução do peso próprio e do número de
cordoalhas em cada um dos estais. A redução de peso próprio por metro do tabuleiro
permitiu ainda o emprego de aduelas com 10m de comprimento, duas vezes mais
compridas que a original de concreto convencional, conforme esquema estrutural
apresentado na Figura 5.2.
Com a utilização de CUADRF, foram introduzidas alterações das propriedades
mecânicas do concreto. O Módulo de Elasticidade adotado foi de 50GPa e o valor da
resistência à compressão fck= 150MPa. Com estas alterações, buscou-se, através de
diversas tentativas de otimização, satisfazer os seguintes aspectos;
Configuração deformada do tabuleiro sob a ação de cargas permanentes
próxima da geometria (grade) do projeto original;
Boa distribuição das forças nos estais, com valores menores que as forças de
admissíveis (F< 45%Fptk), de acordo com as recomendações usuais de projeto;
Tensões solicitantes de flexo-compressão nas seções transversais do tabuleiro
estaiado com valores inferiores aos correspondentes valores de resistência à compressão
e à tração do CUADRF.
A alteração da seção transversal do tabuleiro culminou na seção transversal
apresentada na Figura 6.1, com as propriedades físicas e geométricas apresentadas na
62
Tabela 6.1. A nova seção transversal apresenta uma redução de 35,9% de volume de
concreto por metro de tabuleiro em comparação a do projeto original.
Figura 6.1 - Seção transversal da nova concepção do tabuleiro com CUADRF.
Tabela 6.1 - Propriedades da nova seção transversal com CUADRF.
A (m²) 4,20 Área da seção transversal
Iy (m4) 3,64 Momento de inércia à flexão vertical
Iz (m4) 31,74 Momento de inércia à flexão transversal
ymáx (m) 1,38 Distância do CG à borda superior
ymin (m) -1,89 Distância do CG à borda inferior
J (m4) 6,72 Momento de inércia à torção
fck (MPa) 150 Tensão característica resistente à compressão
fctk,el (MPa) 8 Valor característico da tensão de limite elástico em tração
ρc (kN/m³) 25 Densidade do CUADRF
E (GPa) 50 Módulo de elasticidade
G (GPa) 20,83 Módulo de elasticidade transversal
v 0,2 Coeficiente de Poisson
l (m) 10 Comprimento do elemento da aduela
Com a redução das dimensões das espessuras das paredes e da nervura da seção
transversal do tabuleiro de CUADRF, os esforços de tração nos estais resultam menores
que os da estrutura original, sendo então possível a redução de 33,8% de peso de aço dos
estais para a nova concepção estrutural em comparação com o projeto original. As novas
quantidades de cordoalhas necessárias para cada um dos estais em comparação ao projeto
original pode ser vista na Tabela 6.2.
As espessuras das paredes da seção transversal da torre também foram alteradas,
obtendo redução total de 20,0% de volume de concreto. A Figura 6.2 apresenta a nova
dimensão transversal da torre na seção junto ao bloco de fundação.
63
Tabela 6.2 - Comparação das quantidades de cordoalhas.
Estai Projeto Original
Nº Cordoalhas
Nova Concepção
Nº Cordoalhas
Nº de Cordoalhas
Retiradas
E01a
127 80
47
E01b
E02a
E02b
E03a
E03b
E04 31 25 6
E05
E06
37
25
12
E07
E08
E09
55
28 27
E10
32 23
E11
E12
E13
E14
E15
E16 43 12
E17 46 9
E18 50 5
Figura 6.2 - Nova seção transversal da torre no engaste com o bloco de fundação.
Com a nova concepção estrutural em CUADRF foi possível redução das cargas
nas fundações (ver Tabela 6.3). Os esforços verticais (Fz) nos blocos de fundação de
64
retaguarda, do pilone e do P0 foram reduzidos respectivamente em 40,3, 19,3 e 11,1%
em comparação com a estrutura original em concreto convencional.
Tabela 6.3- Comparação das cargas nas fundações das estruturas original e alterada.
Fundação Retaguarda Fundação Torre Fundação P0
Fz (kN) Projeto Original -39113,6 167611,6 5661,6
Concepção Atual -23332,1 135103,8 5031,2
Redução (%) 40,3 19,3 11,1
6.2 DESCRIÇÃO DO MODELO NUMÉRICO
A estrutura foi modelada (BATTISTA et. al., 2011) no software de análise e
projeto SAP2000, sendo o modelo 3D apresentada na Figura 6.3.
Figura 6.3 - Perspectiva do modelo 3D em elementos finitos da estrutura e suas
fundações da Ponte do Saber. (BATTISTA et. al., 2011).
O tabuleiro, os estais e as estacas foram modelados com elementos de barra. Já
a torre, em função da sua geometria complexa, tem modelagem tridimensional com
elementos planos de casca. Os blocos de fundação sobre estacas da torre e os blocos de
reação para ancoragem dos retro-estais da torre, são modelados com elementos
hexaédricos sólidos.
Os estais estão discretizados em um número adequado de elementos barra de
modo a permitir a deformação elástica esperada desses componentes sob a ação do peso
próprio e da protensão inicial, permitindo assim a avaliação mais precisa do
65
comportamento global (estático e dinâmico) do sistema estrutural. Não foram alteradas
as propriedades mecânicas do concreto dos blocos de fundação e do aço das cordoalhas
na nova concepção estrutural.
Para análise dinâmica da estrutura, foram aplicadas na modelagem em elementos
finitos, massas distribuídas e discretas para a ponte com CUADRF, sendo seus valores
dados na Tabela 6.4.
Tabela 6.4 - Massas distribuídas e discretas incluídas na modelagem 3D
da Ponte idealizada em CUADRF.
Componente Massa Massa Rotacional
Pavimento Asfáltico (2 faixas) 1,64 t/m 17,34 t.m2/m
2 Barreiras 1,48 t/m 47,65 t.m2/m
Nervuras e Diagonais Protendidas 0,57 t (discreta) Desprezada
Viga celular Superestrutura 11,40 t/m 91,25 t.m2/m
Enrijecedores das seções da Torre (discretas/ variável) (discretas / variável)
6.3 CASOS DE CARREGAMENTO E TIPO DE ANÁLISE
Os seguintes carregamentos foram considerados nas análises do sistema
estrutural:
a) Peso próprio (PP)
Esse carregamento é determinado de forma automática pelo programa de análise
estrutural utilizado (SAP2000 V17), considerando peso específico do concreto armado de
25kN/m³.
b) Barreira (BARR)
Foi aplicada carga linear sobre a viga monocelular simulando o peso próprio das
barreiras laterais, cada uma com área transversal igual a 0,17m².
c) Pavimento (PAV)
Considerou-se uma camada de pavimento asfáltico com espessura média de
8cm, com peso específico de 24kN/m³, aplicado nas 2 faixas de 4,5m. O carregamento
uniforme foi aplicado linearmente sobre a viga monocelular.
d) Protensão nos estais (PE)
A força de protensão nos estais foi considerada aplicando deformação específica
equivalente ao alongamento imposto pela protensão.
66
e) Protensão no tabuleiro (PT)
A protensão no tabuleiro foi aplicada como força concentrada de compressão e
momento fletor devido à excentricidade dos cabos.
f) Temperatura (TEMP)
Foi aplicada a variação de temperatura nos estais com valor de 15C° e nos
elementos de concreto com valor de 10 C°, de acordo com a NBR 6118 (2014).
g) Vento (W)
O carregamento estático equivalente das forças do vento foi aplicado na torre
como forças horizontais resultantes por faixas representativas da variação de velocidade
média ao longo de sua altura. Na viga monocelular do tabuleiro, o vento foi aplicado
como forças concentradas horizontais e verticais e momentos de torção a cada 10m, na
direção transversal ao eixo do tabuleiro.
h) Carga móvel (CM)
O trem-tipo TB-450 da NBR7188-2013 é composto por um veículo com peso
total de 450kN, e pela carga de 5kN/m² uniformemente distribuída sobre o tabuleiro.
Para análise estática estrutural, foram aplicados no modelo diversos casos de
carregamentos produzido pelo TB-450, posicionando o veículo em várias posições do
tabuleiro. Juntamente com a carga vertical produzida pelo trem tipo foi aplicado um
momento transversal, resultante do posicionamento excêntrico do veículo em relação ao
eixo do tabuleiro. Os efeitos da frenagem e da aceleração foram desconsiderados nas
análises, já que são de pequena influência nos resultados no caso deste sistema estrutural.
As cargas gravitacionais e os carregamentos equivalentes estáticos foram
aplicados no modelo e, em seguida, foi efetuada uma análise não linear geométrica,
considerando os fatores de segurança. A carga móvel foi aplicada isoladamente dos outros
casos de carga e os resultados obtidos via análise linear foram somados posteriormente
aos resultados obtidos para as combinações de carregamento. Adotou-se esta solução já
que seria inviável, dentro do prazo disponível para elaboração deste estudo, uma análise
não linear do posicionamento mais desfavorável do trem-tipo para cada seção, máximo e
mínimo, uma vez que se tratam de muitas seções e vários carregamentos para
determinação das solicitações a serem consideradas no dimensionamento.
As combinações de carregamentos utilizadas para este estudo, juntamente com
os respectivos coeficientes de majoração e de ponderação dos fatores de segurança,
prescritos no item 11.7.1 da NBR 8681 (2003), estão descritas na Tabela 6.5.
67
Tabela 6.5 - Combinações de carregamentos.
COMBINAÇÃO PP BARR PE PAV PT CM TEMP W
COMB1 1,0 1,0 1,0 - - - - - ELS- Etapas
Construtivas COMB2 1,0 1,0 1,0 - 1,0 - - -
COMB3 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 - - -
ELS -
Estrut.
Finalizada
COMB4 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 0,3 ELS – em
Operação
COMB5 1,3 1,3 1,0 1,35 0,9 1,5 0,72 - ELU – em
Operação COMB6 1,3 1,3 1,0 1,35 0,9 1,5 0,72 0,84
As combinações 1 e 2 são referidas ao estágio construtivo da ponte no qual o
tabuleiro está suspenso pelos estais e tem sua extremidade livre; estando para as demais
combinações o tabuleiro apoiado no pilar P0. Na combinação 3 são consideradas todas as
cargas permanentes atuantes. Na combinação 4 faz-se a análise da estrutura no Estado
Limite de Serviço (ELS). Para a combinação 5 e 6 as cargas são fatoradas pelos
respectivos coeficientes de majoração e de ponderação das ações para análise no Estado
Limite Último (ELU).
As seções transversais do tabuleiro de CUADRF, selecionadas para análise de
tensões e verificação de esforços estão indicadas no esquema simplificado da Figura 6.4.
Figura 6.4 - Seções transversais do tabuleiro de CUADRF selecionadas para análise.
6.4 ANÁLISE DA PONTE NA FASE CONSTRUTIVA NO ELS
Apresentam-se nesta seção resultados das fases construtivas para a estrutura sob
ação da COMB1 e COMB2. Considera-se primeiramente a fase na qual todo tabuleiro
está construído mas ainda em balanço, sob ação da COMB1 (1,0PP + 1,0BARR + 1,0PE).
Na fase construtiva seguinte, o tabuleiro de CUADRF ainda em balanço está sob
ação da COMB2 (1,0PP + 1,0BARR + 1,0PE + 1,0PT). A única diferença em comparação
com a COMB1 é que é aplicada protensão no tabuleiro, com intuito de diminuir as tensões
de tração nas seções transversais, favorecendo as verificações do tabuleiro no ELS e no
ELU.
68
A protensão no tabuleiro foi aplicada no trecho onde os maiores valores de
momento fletor foram observados (consequentemente tensões de tração). Dentre os
métodos equivalentes para representação de carregamento de protensão no programa
SAP2000 (temperatura equivalente, cargas equivalentes e modelagem com strain em
barras equivalentes), optou-se pela aplicação nodal dos esforços, embora com esta técnica
não seja possível simular as perdas de protensão por atrito ao longo do cabo. No presente
caso esta desvantagem não teve qualquer consequência, já que os cabos são retilíneos.
O valor da força de protensão foi calculado de modo a diminuir as tensões de
tração no tabuleiro no ELS para valores menores que 8MPa, considerado neste trabalho
como a tensão de início de fissuração do CUADRF. Para isto foram necessárias 93
cordoalhas de 7 fios CP210, com diâmetro nominal de 15,2mm. A força e o momento de
protensão foram aplicados considerando as perdas de protensão imediatas (encunhamento
da ancoragem + encurtamento elástico do concreto + atrito cabo/bainha) e perdas
progressivas (perda por relaxação do aço). Um esquema simplificado do traçado do cabo
de protensão e do ponto de aplicação da protensão no tabuleiro é mostrado na Figura 6.5.
Figura 6.5 - Esquema simplificado do traçado dos cabos protendidos do tabuleiro.
Os resultados apresentados para cada combinação efetuada são: configuração
deformada da ponte, esforços nos estais, esforços solicitantes no tabuleiro e tensões.
Na Figura 6.6 estão indicados os pontos onde são apresentados os resultados para
deslocamentos, sendo estes valores em relação ao grade final de projeto. A Tabela 6.6
apresenta os resultados de deslocamentos para as fases construtivas e para a estrutura
finalizada.
69
Figura 6.6 - Pontos de verificação de deslocamentos da estrutura com CUADRF.
Tabela 6.6 - Deslocamentos da estrutura para COMB1 e COMB2.
Ponto COMB1 COMB2
1 δH(cm) -12,0 -8,4
2
δV(cm)
2,1 1,9
3 5,2 10,8
4 9,6 18,8
5 11,6 20,4
6 16,2 20,9
7 18,7 19,2
8
9
25,4
27,3
17,4
-
Notas: δV (+) para cima; δV (-) para baixo.
Ao final da etapa construtiva 1, percebe-se deformações verticais positivas (para
cima) no tabuleiro, devido às forças de protensão nos estais. Ao final da etapa construtiva
2, as deformações verticais no tabuleiro aumentam, chegando ao valor máximo de
20,9cm, isto se deve ao fato de que a força de protensão aplicada no tabuleiro causa
momentos negativos. Já a deformação horizontal no topo da torre diminui na COMB2.
A verificação das forças de tração nos estais é efetuada comparando as forças
solicitantes em relação às cargas nominais de ruptura (Fptk) para COMB1 e COMB2, de
acordo com a Figura 6.7. Observa-se que em todos estais a relação N/Fptk está abaixo do
valor admitido de 45% da carga nominal de ruptura para as combinações analisadas.
70
Figura 6.7 - Verificação de esforços de protensão nos estais para COMB1 e COMB2.
A Figura 6.8 à Figura 6.10 apresentam, respectivamente, os esforços axiais,
cortantes e momentos fletores atuantes no vão estaiado para as duas combinações.
Observa-se nos diagramas para a COMB2, principalmente de esforços axiais e momentos
fletores, os momentos negativos e esforços axiais de compressão causados no tabuleiro
pela protensão.
Figura 6.8 - Esforços axiais no tabuleiro para COMB1 e COMB2.
71
Figura 6.9 - Esforços cisalhantes no tabuleiro para COMB1 e COMB2.
As tensões atuantes na seção transversal, resultante destes esforços podem ser
observadas na Tabela 6.7, sendo os valores obtidos através da expressão clássica da
resistência dos materiais.
Figura 6.10 - Momento fletor no tabuleiro para COMB1 e COMB2.
72
Tabela 6.7 - Tensões (MPa) nas seções transversais do tabuleiro
para COMB1 e COMB2.
Seção
(Fig. 6.4)
COMB1 COMB2
σsup σinf σsup σinf
S1A -10,5 -4,8 -10,6 -4,1
S2A -7,4 -8,2 -10,2 -3,8
S3A -7,0 -7,9 -13,6 1,8
S3B -6,6 -8,4 -14,6 3,3
S4A -6,2 -8,0 -17,9 -2,8
S4B -7,2 -6,7 -19,0 -1,4
S4C -7,1 -6,8 -19,1 -1,3
S5A -6,7 -6,4 -7,4 -16,4
S7A -7,0 -4,0 -7,6 -14,5
S9A -6,5 -2,2 -5,0 -15,9
S12A -3,6 -2,4 1,5 -21,4
S12B -3,7 -2,2 1,7 -21,6
S13A -1,9 -3,4 5,3 -25,3
S14A 0,3 -4,6 8,2 -27,3
S14B 0,0 -4,2 8,2 -27,5
S15A 1,7 -4,6 10,4 -28,3
S15B 0,9 -3,4 9,7 -27,3
S16A 2,1 -2,9 -0,3 -11,2
S16B 0,5 -0,7 -2,6 -7,9
S16C 0,1 -0,1 -3,5 -6,7
Percebe-se para a COMB1, que todas as tensões de compressão são muito
inferiores a tensão limite de compressão (0,6∙fck=90MPa) do CUADRF no ELS; e que a
maior de tensão de tração de 2,1MPa na S16A é inferior ao valor característico da tensão
limite elástico de tração, fctk,el (8MPa) do CUADRF.
Após a aplicação da protensão no tabuleiro (COMB2), a maior tensão de
compressão (-28,3MPa) é observada na seção S15A, valor este muito inferior à tensão
limite de compressão (0,6∙fck=90MPa) do CUADRF no ELS. A tensão de tração alcança
o valor +10,4MPa para a S15A, sendo superior a fctk,el (8MPa) do CUADRF . Dentre as
soluções para este problema, uma das alternativas seria utilizar armadura passiva
adequadamente, a outra seria instalar inicialmente cerca de 70% da força de protensão
nos cabos e, após aplicar o pavimento (COMB3), efetuar os restantes 30% da protensão
no tabuleiro. Em qualquer uma dessas alternativas deverá ser feita a verificação à ruptura
no ELU.
73
6.5 ESTRUTURA FINALIZADA E EM OPERAÇÃO NO ELS
Nesta seção, comparam-se os resultados em termos dos esforços seccionais e dos
deslocamentos no tabuleiro obtidos para cada uma das duas concepções: original em
concreto convencional e alterada em CUADRF. Os resultados são comparados para as
estruturas finalizadas, (COMB3) e (COMB4), no ELS, aplicando os mesmos coeficientes
de ponderação nessas combinações.
Os carregamentos atuantes na última etapa construtiva da ponte em CUADRF
constam da COMB3 (1,0PP + 1,0BARR + 1,0PAV + 1,0PE + 1,0PT), sendo o ponto final
do tabuleiro (em balanço nas fases construtivas 1 e 2) apoiado no P0 e a carga devida a
aplicação do pavimento nas duas pistas é acrescentado.
A análise da estrutura sob a ação das cargas móveis no ELS é feita com a
combinação COMB4 (1,0PP + 1,0BARR + 1,0PAV + 1,0PE + 1,0PT + 1,0CM +
0,5TEMP + 0,3W). Para análise dos esforços máximos no tabuleiro e estais, o veículo
tipo TB-450, juntamente com a carga de multidão distribuídas nas duas pistas, foram
aplicados estaticamente nos trechos do tabuleiro correspondentes as ancoragens dos estais
E05, E08, E11, E14 e E17, onde os maiores valores para deslocamentos, forças de
protensão nos estais e tensões são obtidos.
A comparação entre os deslocamentos no ELS obtidos para a estrutura em
CUADRF e para a estrutura original em concreto convencional é apresentada na Tabela
6.8, tanto para a estrutura finalizada quanto em operação.
Tabela 6.8 - Comparação entre os deslocamentos no ELS para as estruturas finalizadas.
Ponto
(Figura 6.6)
(COMB3) (COMB4)
Estrut. Original Estrut. CUADRF Estrut. Original Estrut.
CUADRF
1 δH(cm) 1,8 8,4 5,9 6,9
2
δV(cm)
0,2 -1,4 -8,2 -11,0
3 0,4 2,0 -19,0 -21,9
4 0,2 6,2 -28,5 -29,2
5 0,0 7,5 -30,2 -29,5
6 -0,4 8,7 -30,4 -28,4
7 -0,5 10,1 -27,8 -26,0
8 -0,4 4,5 -8,9 -6,2
Nota: Convenção de sinais; δV (+) para cima; δV (-) para baixo.
74
Observa-se que o maior valor de deslocamento do tabuleiro ocorre na seção do
estai E12, devido à combinação COMB4-E14 (trem tipo posicionado junto ao estai 14).
As forças de tração nos estais em ELS da estrutura em CUADRF para a COMB3
e COMB4 apresentam valor máximo da razão N/Fptk=46% (ver Figura 6.11).
Figura 6.11 - Verificação dos esforços de protensão em ELS nos estais da estrutura
finalizada e em operação (ver Tabela 6.5).
Os esforços solicitantes no tabuleiro estão apresentados nas Figura 6.12 à Figura
6.14, tanto para a nova concepção estrutural quanto para a original. Estes esforços são
para o trem tipo posicionado numa seção do tabuleiro junto ao estai E14.
75
Figura 6.12 - Esforços axiais no tabuleiro para COMB3 e COMB4 (E14).
Figura 6.13 - Esforços cisalhantes no tabuleiro para COMB3 e COMB4 (E14).
76
Figura 6.14 - Momento fletor no tabuleiro para COMB3 e COMB4 (E14).
As tensões atuantes na seção transversal para a ponte com CUADRF, resultantes
destes esforços no ELS, são apresentadas na Tabela 6.9. A máxima tensão de tração para
a estrutura finalizada é de σsup=6,8MPa (seção S15B) e para a estrutura em operação no
ELS σinf =6,3MPa (seção S12B), ambos valores inferiores ao valor característico da
tensão no limite elástico de tração do CUADRF, fctk,el (8MPa). As tensões de compressão
no tabuleiro são muito inferiores à tensão limite de compressão (0,6∙fck=90MPa) do
CUADRF.
77
Tabela 6.9 - Tensões (MPa) nas seções transversais do tabuleiro para COMB3 e
COMB4.
COMB3 COMB4
Seção σsup σinf σsup σinf
Máx. Mín. Max. Mín.
S1A -8,5 -8,7 -2,5 -3,2 -20,7 -21,8
S2A -8,7 -7,5 -4,8 -5,5 -16,4 -17,6
S3A -13,1 -0,5 -11,7 -13,6 -3,9 -6,8
S3B -14,4 1,3 -13,8 -15,3 -1,5 -3,9
S4A -17,6 -4,7 -16,9 -18,4 -7,3 -9,8
S4B -19,2 -2,5 -19,6 -20,9 -4,0 -6,0
S4C -19,7 -1,9 -20,8 -22,1 -2,5 -4,3
S5A -7,9 -17,0 -8,9 -10,2 -17,4 -19,2
S7A -9,9 -12,2 -14,5 -16,1 -6,3 -8,7
S9A -9,7 -10,0 -18,8 -21,0 3,9 1,0
S12A -4,5 -13,2 -16,3 -18,9 6,1 2,6
S12B -4,4 -13,3 -16,3 -19,1 6,3 2,6
S13A -0,6 -17,3 -12,2 -14,2 1,3 -1,5
S14A 2,7 -19,8 -8,2 -9,8 -2,6 -4,8
S14B 3,2 -20,4 -7,0 -8,8 -4,0 -6,4
S15A 6,1 -22,3 -2,8 -4,8 -7,3 -10,1
S15B 6,8 -23,2 0,8 -0,6 -13,0 -14,9
S16A -2,9 -7,6 -8,2 -9,4 1,4 -0,2
S16B -4,0 -6,1 -6,7 -7,3 -1,6 -2,3
S16C -4,0 -6,1 -4,9 -5,1 -4,5 -4,8
6.6 ESTRUTURA EM OPERAÇÃO NO ELU
Os resultados apresentados a seguir são decorrentes das combinações COMB5 e
COMB6 de carregamentos atuantes estrutura de CUADRF no Estado Limite Último
(ELU). Da mesma maneira que para as análises no ELS, o trem tipo TB-450 foi aplicado
estaticamente no tabuleiro nas seções junto aos estais E05, E08, E11, E14 e E17, além da
carga de multidão distribuída uniformemente na pista: na COMB5 as duas faixas de
tráfego estão carregadas com a carga de multidão; na COMB6 a carga de multidão foi
aplicada apenas numa das faixas.
A força máxima de tração nos estais para as duas combinações no ELU, como
visto na Figura 6.15, alcança valor máximo de 62% da carga nominal de ruptura para o
E06. Estes valores de tração nos estais não ocorrem simultaneamente, sendo valores
máximos provenientes dos diversos posicionamentos do trem tipo.
78
Figura 6.15 - Verificação de esforços de protensão nos estais para COMB5 e COMB6.
Os esforços solicitantes para o trem tipo junto ao E14 estão apresentados na
sequência pela Figura 6.16 à Figura 6.19.
Percebe-se grande variação de momentos fletores positivos e também dos
momentos torsionais no tabuleiro, resultantes das combinações COMB5 e COMB6, já
que para esta última apenas uma faixa de tráfego estar submetida à carga móvel. Estes
esforços são utilizados para verificação da resistência à flexão e cisalhamento da estrutura
monocelular do tabuleiro.
79
Figura 6.16 - Esforços axiais no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6(E14).
Figura 6.17 - Esforços cisalhantes no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6 (E14).
80
Figura 6.18 - Momento fletor no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6 (E14).
Figura 6.19 - Momento torsor no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6 (E14).
81
6.7 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA SEÇÃO
TRANSVERSAL DO TABULEIRO
Apresenta-se nesta seção a verificação da resistência no Estado Limite Último
(ELU) das seções transversais ao longo do tabuleiro estaiado, concebido com concreto
fibroso de ultra alto desempenho reforçado com fibras de aço (CUADRF), sem armaduras
passivas para combate aos esforços solicitantes de cálculo (normal, momento fletor,
momento torsor e cortante).
6.7.1 SEÇÃO TRANSVERSAL IDEALIZADA
Para simplificação dos cálculos de verificação da resistência e para aplicação
direta dos programas elaborados para este fim (ver Cap.4) utiliza-se uma seção transversal
“I” equivalente (mostrada na Figura 6.20) considerando a largura colaborante da laje
inferior, calculada de acordo com a NBR 6118-2014. Considera-se a presença a armadura
ativa composta por cabos retos de protensão dispostos no fundo da viga monocelular no
trecho de 130m entre a seção do estai E06 até a seção próxima do pilar P0 (aduelas 03 a
16), utilizada para melhor distribuição de tensões normais de tração e compressão e maior
resistência das seções transversais nesse trecho do tabuleiro.
Figura 6.20 - Seção transversal “I” equivalente a seção monocelular da Figura 6.1.
As características mecânicas do CUADRF utilizadas no programa estão
apresentadas na Tabela 6.1. Os limites de deformação em tração e compressão foram
obtidos de acordo com o Item 4.2 e podem ser vistos na Tabela 6.10.
82
O valor da tensão de tração resistente considerada nas verificações de resistência
do CUADRF de acordo com a Recom. VSL é de 5MPa (Fig. 5.2). Já para a Recom.
AFGC, a resistência à tração de projeto foi calculada de acordo com a Eq. 4.15:
𝜎𝑅𝑑,𝑓 =1
K 𝛾𝑐𝑓
1
𝑤𝑙𝑖𝑚∫ 𝜎𝑓 (𝑤)𝑑𝑤
𝑤𝑙𝑖𝑚
0
=8
1,25 ∙ 1,30= 4,92𝑀𝑃𝑎
Tabela 6.10 - Limites de deformação do CUADRF de projeto para a viga “I”
equivalente.
Notação Recom.
AFGC
Recom.
VSL
εc0d 0,0017
(Fig.4.3)
0,0025
(Fig. 4.1)
Deformação de compressão no regime
elástico de cálculo
εcud 0,0029
(Eq. 4.1) 0,0035 Deformação última de compressão de cálculo
εu,el ~0,0001
(Fig.4.4)
0,0001
(Fig. 4.2)
Deformação limite de tração no regime
elástico
εt,p
(εu,1%)
0,00054
(Eq. 4.2)
0,00053
(Fig. 4.2)
Deformação de tração limite para início da
abertura de fissuras
εt,u
(εu,lim) 0,00148
0,0033
(Fig. 4.2) Deformação máxima de tração
6.7.2 VERIFICAÇÃO À FLEXÃO COMPOSTA RETA
Para a verificação das seções sujeitas a momentos fletores positivos tem-se duas
situações para a seção da Figura 6.20. Seções sem armadura ativa (S1 à S4) e seções com
armadura ativa (S5 à S16). Para verificações envolvendo momentos fletores negativos
utiliza-se a seção da Figura 6.20 invertida sem armadura ativa.
Apresentam-se inicialmente as verificações referentes às seções sem armadura
ativa. A verificação da região de maiores momentos positivos (+M) foi efetuada na seção
S3B, sendo esta a única seção sem armadura ativa que apresenta +M no ELU. Para a
região de maiores momentos negativos (-M) a verificação foi efetuada em várias seções.
Os gráficos da Figura 6.21 e Figura 6.22 apresentam o resultado da verificação à flexão
composta reta destas seções para as combinações COMB5 e COMB6.
83
Figura 6.21 - Verificação à flexão composta reta da seção sem armadura ativa ao
momento positivo (+M).
Figura 6.22 - Verificação à flexão composta reta da seção sem armadura ativa ao
momento negativo (-M).
De acordo com os gráficos, todas as seções apresentam o par de esforços
solicitantes com valores inferiores ao par de esforços resistentes, atendendo ao critério de
segurança determinado de acordo com a Recom. VSL e Recom. AFGC. Vale ressaltar
84
que, com a simplificação da seção monocelular (Figura 6.20), a laje do tabuleiro não está
sendo considerada no cálculo dos esforços resistentes, o que reduz a real capacidade
resistente da seção.
Apresentam-se na sequência as verificações referentes às seções com armadura
ativa. A verificação à flexão composta reta foi efetuada comparando os esforços
resistentes da seção “I” equivalente com os esforços solicitantes no ELU, para as seções
que apresenta maiores valores de momento fletor positivo. O gráfico referente à Recom.
AFGC e Recom. VSL foi obtido com as 93 cordoalhas. A representação da verificação
para a COMB5 e COMB6 é apresentada, respectivamente, na Figura 6.23 e Figura 6.24.
Figura 6.23 - Verificação à flexão composta reta da seção com armadura ativa ao
momento positivo (+M) para COMB5.
De acordo com o gráfico da verificação da resistência para a COMB5, as seções
S12A e S12B apresentam o par de esforços solicitantes com valores um pouco superiores
ao par de esforços resistentes determinado de acordo com a Recom. VSL. Já para o gráfico
de esforços resistentes obtidos com a Recom. AFGC, todas as seções atendem ao critério
de segurança.
85
Figura 6.24 - Verificação à flexão composta reta da seção com armadura ativa ao
momento positivo (+M) para COMB6.
6.7.3 VERIFICAÇÃO AO ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO TORSOR
NO ELU
Nesta Seção é apresentado o resultado das análises da resistência ao
cisalhamento e torção da seção monocelular de CUADRF, para COMB5 e COMB6. As
propriedades geométricas da seção monocelular de CUADRF a serem utilizadas nos
cálculos de verificação de segurança estão descritas na Tabela 6.11.
Tabela 6.11 - Propriedades geométricas da seção transversal
A
(m2)
Qtopoalma
(m3)
Qcg
(m3)
Qbasealma
(m3)
Ix
(m4)
bw
(m)
Ao
(m2)
ymáx
(m)
ymin
(m)
4,20 1,58 1,59 0,89 3,64 0,36(2∙0,18) 13,47 1,38 -1,89
Para fins de exemplo, será descrita a análise da S16 distante aproximadamente
de d/2 do apoio P0 (Figura 6.4), onde obteve-se maior valor de tensão principal de tração
no concreto para a COMB6. Os esforços solicitantes nesta seção estão apresentados na
Tabela 6.12.
86
Tabela 6.12 - Esforços solicitantes para COMB6 na seção S16C.
Pd(kN) Vd (kN) Td (kN∙m) Md (kN∙m)
-18420,1 3138,2 -12170,0 2642,9
A tensão normal nesta seção transversal do tabuleiro, no nível do centro de
gravidade para ações permanentes (com perdas totais de protensão-COMB3) é dado por:
𝜎 = −𝑃
𝐴= −
20,43
4,20= −4,87𝑀𝑃𝑎 (compressão)
RECOMENDAÇÕES VSL
Utiliza-se a Eq. (4.5) para determinar o esforço cortante resistente 𝑉𝑢𝑐, a Eq.
(4.20) para o momento torsor resistente e a equação de interação (4.22).
Tensão cisalhante limite para que a tensão principal na seção atinja 6,59MPa:
−4,87
2+ √(
−4,87
2)
2
+ 𝜏2 = 6,59𝑀𝑃𝑎 → 𝜏 = 8,69𝑀𝑃𝑎
Esforço cortante resistente 𝑉𝑢𝑐 da seção:
𝜏𝑉 =𝑉𝑄
𝐼𝑏→ 8,69 =
𝑉 ∙ 1,59
3,64 ∙ 0,36→ 𝑉𝑢𝑐 = 7143,1𝑘𝑁
Momento torsor resistente:
𝑇𝑢𝑐 = 𝐽𝑡 (5,0 + 0,13√𝑓𝑐𝑘)√1 + 10 (𝜎𝑐𝑝
𝑓𝑐𝑘)
= 2 ∙ 0,10 ∙ 13,47 ∙ 6590 ∙ √1 + 10 (4870
150000) = 20438kN𝑚
A verificação da ação combinada do esforço cisalhante e torsor da seção é
apresentada na sequência.
𝑇𝑑
𝜙𝑇𝑢𝑐+
𝑉𝑑
𝜙𝑉𝑢𝑐=
12170,0
0,7 ∙ 20438+
3138,2
0,7 ∙ 7143,1= 1,48 ≤ 0,75 → 𝑛ã𝑜 𝑜𝑘!
87
Observa-se que para esta combinação a relação sol/res está muito acima do valor
limite resistente de 0,75. Para as demais seções do tabuleiro a verificação do cisalhamento
e da torção no ELU para a COMB5 e COMB6 estão apresentados na Figura 6.25. O
Anexo A apresenta a tabela com o cálculo efetuado.
Figura 6.25 - Verificação ao cisalhamento e torção no ELU pela Recomendação VSL.
A relação sol/res é superior ao valor de 0,75 para a aduela ADU1 e na seção S2A da
aduela ADU2. Também para a seção S14B (centro da aduela ADU14) até o apoio P0,
sendo, portanto, necessário reforço da seção transversal. Na COMB5 o trecho final do
tabuleiro também apresenta relação sol/res acima do limite.
RECOMENDAÇÕES AFGC
A verificação da resistência ao cisalhamento do ponto da seção transversal em
estudo através das Recomendações AFGC é apresentada a seguir:
Resistência à ruptura dos tirantes de concreto:
𝑘 = 1 + 3 ∙𝜎𝑐𝑝
𝑓𝑐𝑘= 1 + 3 ∙
4,87
150= 1,10
𝑉𝑅𝑑,𝑐 =0,24
𝛾𝑐𝑓𝛾𝐸𝑘 𝑓𝑐𝑘
12 𝑏𝑤 𝑧 =
0,24
1,51,10 ∙ 150
12 ∙ 0,36 ∙ 2,58 = 1996,5𝑘𝑁
88
𝜃 =1
2tan−1 (
2𝜏𝑐𝑟
𝜎𝑐𝑝) =
1
2tan−1 (
2 ∙ 8,69
4,87) = 33,7°
𝐴𝑓 = 𝑏𝑤 𝑧 = 0,36 ∙ 2,58 = 0,93 𝑚2
𝜎𝑅𝑑,𝑓 =1
K 𝛾𝑐𝑓
1
𝑤𝑙𝑖𝑚∫ 𝜎𝑓 (𝑤)𝑑𝑤
𝑤𝑙𝑖𝑚
0
=5,0
1,25 ∙ 1,3= 3,08𝑀𝑃𝑎
𝑉𝑅𝑑,𝑓 =𝐴𝑓 𝜎𝑅𝑑,𝑓
tan 𝜃=
0,93 ∙ 3,08
tan 37,2°= 3776,4𝑘𝑁
𝑉𝑅𝑑 = 𝑉𝑅𝑑,𝑐 + 𝑉𝑅𝑑,𝑓 = 1996,5 + 3776,4 = 5762,8𝑘𝑁 > 3138,2𝑘𝑁 → 𝑜𝑘!
Resistência à compressão das bielas do concreto VRd,max:
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 2 ∙ 1,14𝛼𝑐𝑐
γ𝑐𝑏𝑤 𝑧 𝑓𝑐𝑘
23 /(𝑐𝑜𝑡𝜃 + 𝑡𝑎𝑛𝜃)
= 2 ∙ 1,140,85
1,50,36 ∙ 2,58 ∙ 150
23/(𝑐𝑜𝑡37,2° + 𝑡𝑎𝑛37,2°)
= 16305,74𝑘𝑁 > 3138,2𝑘𝑁 → 𝑜𝑘!
A verificação da resistência à compressão da biela e à tração nos tirantes de
CUADRF no ELU podem ser vistas na Tabela 6.13.
89
Tabela 6.13 - Verificação da resistência da biela e tirante no ELU pela Recom. AFGC.
Seção 𝑉𝑑(kN)
Tirantes Bielas
𝑉𝑅𝑑
(kN)
𝑉𝑑/𝑉𝑅𝑑 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥
(kN)
𝑉𝑑/𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥
COMB5 COMB6 COMB5 COMB6 COMB5 COMB6
S1A -2602,7 -1931,7 6467,9 0,40 0,30 15558,7 0,17 0,12
S2A -2894,9 -2293,0 6397,5 0,45 0,36 15637,9 0,19 0,15
S3A -2076,8 -1629,3 6317,4 0,33 0,26 15727,1 0,13 0,10
S3B -812,0 -543,5 6316,6 0,13 0,09 15728,0 0,05 0,03
S4A -2977,3 -2349,4 7081,9 0,42 0,33 14854,3 0,20 0,16
S4B -1931,2 -1475,4 7081,2 0,27 0,21 14855,1 0,13 0,10
S4C -657,3 -381,8 7080,5 0,09 0,05 14855,9 0,04 0,03
S5A -3043,1 -2421,2 7010,0 0,43 0,35 14937,2 0,20 0,16
S7A -2569,5 -1984,6 6866,2 0,37 0,29 15103,1 0,17 0,13
S9A -1426,1 -1040,4 6682,1 0,21 0,16 15314,8 0,09 0,07
S12A -1077,5 -881,7 6390,7 0,17 0,14 15645,5 0,07 0,06
S12B -495,4 -350,1 6390,6 0,08 0,05 15645,6 0,03 0,02
S13A 1412,8 1223,3 6288,2 0,22 0,19 15759,3 0,09 0,08
S14A 836,8 584,4 6134,0 0,14 0,10 15927,2 0,05 0,04
S14B 1902,8 1479,0 6134,0 0,31 0,24 15927,2 0,12 0,09
S15A 1467,3 917,6 5961,8 0,25 0,15 16108,2 0,09 0,06
S15B 3742,6 2890,4 5961,8 0,63 0,48 16108,2 0,23 0,18
S16A 2525,4 1609,3 5762,7 0,44 0,28 16305,9 0,15 0,10
S16B 3601,4 2509,2 5762,6 0,62 0,44 16305,9 0,22 0,15
S16C 4357,5 3138,2 5762,8 0,76 0,54 16305,7 0,27 0,19
Os esforços cisalhantes solicitantes, tanto para a COMB5 quanto para a COMB6,
foram inferiores à resistência dos tirantes de concreto e a resistência à compressão das
bielas. Os maiores valores da relação sol/res foram obtidos na verificação devido à
COMB5, devido aos maiores esforços de cisalhamento nas seções.
A verificação da resistência das paredes da seção transversal é efetuada
considerando a parcela de esforço cisalhante dada pelas forças de torção. No exemplo
abaixo é apresentado o cálculo dos esforços cisalhantes devido ao efeito combinado de
cisalhamento e torção na alma da seção S16C.
𝑉𝑅𝑑,𝑐 + 𝑉𝑅𝑑,𝑓 ≥ 𝑉𝐸𝑑,𝑖 +𝑇𝐸𝑑
2 𝐴𝑘𝑧𝑖 → 5762,8𝑘𝑁 ≥ 3138,2 +
12170,0
2 ∙ 13,47∙ 2,64
→ 5762,8𝑘𝑁 ≥ 5522,5𝑘𝑁 → 𝑜𝑘!
A Figura 6.26 apresenta a verificação da alma da seção para as demais seções no
ELU. A tabela com o cálculo efetuado pode ser vista no Anexo B.
90
Figura 6.26 - Verificação da ação combinada (Vd + Td) na alma da seção no ELU
(AFGC).
Para ambas combinações no ELU todas paredes da seção transversal
apresentaram resistência ao cisalhamento superior aos esforços solicitantes, atendendo ao
requisito de segurança. Dentre todas as seções transversais analisadas é observado o
maior valor de sol/res=0,96 na seção S16C.
6.8 VERIFICAÇÃO DA LAJE DO TABULEIRO
6.8.1 MODELO NUMÉRICO
A verificação das tensões e momentos solicitantes na laje do tabuleiro foi
efetuada com a modelagem no software SAP2000 de um trecho de 30m da seção
monocelular da ponte (Figura 6.27). Tanto para o ELS quanto para o ELU o
posicionamento do veículo TB-450 foi realizado de modo a obter maiores valores de
esforços solicitantes.
91
Figura 6.27 - Vista 3D do modelo do tabuleiro
6.8.2 TENSÕES NA LAJE DO TABULEIRO NO ELS
A obtenção das tensões atuantes na laje do tabuleiro de CUADRF foi efetuada
utilizando a seguinte combinação em Estado Limite de Serviço (ELS):
C45-ELS= 1,0PP + 1,0PAV + 1,0BARR + 1,0CM
O veículo TB-45 foi posicionado próximo a nervura central e próximo a barreira
lateral, de modo a obter maiores valores de esforços e tensões. A Figura 6.28 apresenta a
posição da carga do veículo TB-450 junto à nervura central e as cargas de multidão
aplicadas na laje do tabuleiro.
Figura 6.28 - Posicão das cargas móveis na laje do tabuleiro.
Os pontos da laje do tabuleiro analisados foram: entre a nervura central e a alma
da seção (Região 1): na ligação da alma com a laje (Região 2) (ver Figura 6.29).
92
Figura 6.29 - Tensões transversais (kN/m²) no topo da laje do tabuleiro para a
Combinação C45-ELS.
Os máximos valores observados de tensão transversal de tração e compressão na
flexão da laje do tabuleiro estão apresentados na Tabela 6.14.
Tabela 6.14 - Tensões transversais na laje do tabuleiro com CUADRF.
Combinação Região 1 Região 2
σsup (MPa) σinf (MPa) σsup (MPa) σinf (MPa)
C45-ELS1 -5,7 6,2 3,7 -3,2
C45-ELS2 -0,5 1,3 6,8 -6,5 Notas; 1- veículo posicionado próximo a nervura central: 2 - veículo posicionado próximo à
barreira lateral.
O maior valor de tensão de tração observado é de 6,2MPa na Região 1, e de
6,8MPa na Região 2, correspondendo a 85% da resistência à tração para início de
fissuração do CUADRF (8,0MPa). A tensão de compressão obtida é muito inferior à
resistência de compressão limite do concreto.
De acordo com a Recom. VSL, as fissuras causadas por flexão são controladas
se a tensão de tração não for superior à 6MPa.
De acordo com a Recom. AFGC, em ELS, não é necessário limitar a tensão de
tração se a seção obedecer às três condições: abertura de fissura menor que a limite de
projeto; momento resistente de projeto superior ao momento solicitante no ELU; e se a
condição de ductilidade for atendida (Eq. (4.3)).
6.8.3 MOMENTO RESISTENTE DA LAJE DO TABULEIRO NO ELU
Para verificação do momento resistente da seção de CUADRF utilizou-se o
programa desenvolvido apresentado no Capítulo 4. A espessura da laje do tabuleiro para
93
a seção próxima a nervura central é de 15cm e para a região de ligação com as paredes
inclinadas a espessura é de 30cm. Os limites de deformação em tração e compressão do
CUADRF utilizadas no programa, foram obtidos de acordo com as Recomendações
AFCG e VSL e estão apresentadas na Tabela 6.15.
Tabela 6.15 - Limites de deformação do CUADRF de projeto para a laje do tabuleiro.
Notação Recom.
AFGC
Recom.
VSL
εc0d 0,0017
(Fig.4.3)
0,0025
(Fig. 4.1)
Deformação de compressão no regime
elástico de cálculo
εcud 0,0029
(Eq. 4.1) 0,0035 Deformação última de compressão de cálculo
εu,el ~0,0001
(Fig.4.4)
0,0001
(Fig. 4.2)
Deformação limite de tração no regime
elástico
εt,p
(εu,1%)
0,0037
(Eq. 4.2)
0,0040
(Fig. 4.2)
Deformação de tração limite para início da
abertura de fissuras
εt,u
(εu,lim) 0,0100
0,0100
(Fig. 4.2) Deformação máxima de tração
Para verificação do momento solicitante, o veículo TB-450 juntamente com a
carga de multidão, foram aplicadas nas mesmas posições do caso anterior e os momentos
solicitantes obtidos pela seguinte combinação no ELU:
C45-ELU = 1,3PP + 1,35PAV + 1,3BARR + 1,5 CM
As Figura 6.30 apresentam os gráficos momento resultante de projeto x
curvatura de duas secoes retangulares, uma com 15cm e outra com 30cm de altura, obtidas
com o programa desenvolvido seguindo as duas recomendações AFGC e da VSL.
Figura 6.30 - Momento resistente da laje do tabuleiro com CUADRF.
94
Os valores do momento solicitante no ELU (Md) e o momento resistente (Mres)
da laje de CUADRF, bem como a razão Md/Mres, estão apresentados na Tabela 6.16.
Tabela 6.16 - Verificação do momento resistente da laje do tabuleiro de CUADRF.
Combinação
Região 1 (h=15cm)
Md
(kN.m)
Recom. AFGC Recom. VSL
Mres(kN.m) Md/Mres Mres(kN.m) Md/Mres
C45-ELU1 32,9 48,0
0,68 34,0
0,96
C45-ELU2 4,8 0,10 0,14
Região 2 (h=30cm)
Md
(kN.m)
Recom. AFGC Recom. VSL
Mres(kN.m) Md/Mres Mres(kN.m) Md/Mres
C45-ELU1 -58,8 -192,0
0,30 -136,4
0,43
C45-ELU2 -112,5 0,58 0,82 Notas; 1- veículo posicionado próximo a nervura central: 2 - veículo posicionado próximo à
barreira lateral.
Observa-se que os maiores valores da relação Md/Mres foram obtidos com a
Recom. VSL. Para a região 1 da laje a máxima relação Md/Mres=0,96. Na região 2, onde
a espessura é de 30cm a razão máxima obtida Md/Mres=0,82. Ambos pontos atendendo ao
requisito de segurança pelas duas recomendações.
Nas duas regiões analisadas do tabuleiro, o valor de ku=dn/d obtida com o
programa desenvolvido de acordo com as Recomendações VSL foi de 0,18, sendo,
portanto, inferior ao limite de 0,4 indicado para seções sem armaduras (ativa ou passiva).
De acordo com AFGC (2013), a condição de ductilidade dada pela Equação (4.3)
deve ser atendida:
1
𝑤𝑙𝑖𝑚∫
𝜎(𝑤)
𝐾𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙
𝑤𝑙𝑖𝑚
0
dw ≥ max(0,4𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑒𝑙; 3𝑀𝑃𝑎) =1
0,3∫
8
1,25
0,3
0
dw
≥ max(3,2𝑀𝑃𝑎; 3𝑀𝑃𝑎) → 6,4𝑀𝑃𝑎 >= 3,2𝑀𝑃𝑎 → ok‼
6.9 CARACTERÍSTICAS DINÂMICAS
Apresentam-se nesta seção as características dinâmicas, em termos das
frequências e modos de vibração, da estrutura da ponte concebida com a utilização do
CUADRF e correlações destas características com as correspondentes da estrutura
original em concreto convencional.
95
A Tabela 6.17 apresenta as frequências e os modos de vibração para a ponte
associadas sob a ação da combinação de carregamentos COMB1 (cargas permanentes +
peso próprio +forças de protensão dos estais) referidos tanto à estrutura em CUADRF
quanto a estrutura em concreto convencional.
Pode-se notar, nesta Tabela 6.17 o pequeno aumento nos valores das frequências
de vibração da estrutura modelada com CUADRF em relação a estrutura original. Há
também alteração de dois modos de vibração com respeito aos originais. Estas alterações
se devem às alterações geométricas na seção do tabuleiro, nas forças de protensão e
rigidez axial dos estais.
O pequeno acréscimo dos valores das três primeiras frequências de vibração da
estrutura estaiada em CUADRF, faz com que a concepção atual seja um pouco menos
suscetível as grandes amplitudes de oscilação por flexão vertical, flexão lateral e flexo-
torção do tabuleiro sob ação de ventos em escoamento suave e turbulento.
Quanto ao amortecimento estrutural, particularmente a parcela de
amortecimento histerético, nada pode ser aqui comentado. Resultados de medições
experimentais a serem realizadas em laboratório, em um futuro próximo, permitirão que
alguns comentários possam ser feitos. O que pode ser aqui comentado é que a parcela de
amortecimento aerodinâmico de estruturas de pontes estaiadas é, em geral, pequena.
96
Tabela 6.17 - Frequências e formas modais de vibração. Comparação entre valores do projeto original e da nova concepção com CUADRF.
Projeto
Original
Concepção
Atual Modos de Vibração
Modos Período
(s)
Freq.
(Hz)
Período
(s)
Freq.
(Hz)
1
1,90
0,52
1,79
0,55 1º modo de flexão vertical do tabuleiro + 1º modo de flexão longitudinal da torre com rotação do bloco em torno do eixo
transversal e flexão das estacas
2
1,84
0,54
1,54
0,64
1º modo de flexão lateral do tabuleiro + torção axial do bloco da torre com flexão das estacas + flexão lateral da torre +
movimentação vertical alternada dos blocos de reação
3
1,66
0,60
1,46
0,68 1º modo de flexão lateral da torre com rotação do bloco em torno do eixo longitudinal e flexão lateral das estacas + 1º
modo de torção com flexão lateral do tabuleiro
4 1,02 0,97 0,95 1,04 2º de flexão vertical do tabuleiro + flexão longitudinal da torre
5
0,99
1,01
0,90
1,10 1º de flexão lateral com torção do tabuleiro + flexão lateral da torre + pequena torção axial do bloco da torre + forte flexão
lateral dos pilares e estacas das fundações dos vãos adjacentes
6
0,79
1,25
0,76
1,31 2º de flexão lateral com torção do tabuleiro + flexão lateral da torre + pequena torção axial do bloco da torre + flexão
alternada dos pilares e estacas das fundações dos vãos adjacentes
7
0,67
1,48
0,64
1,54 Flexão lateral da torre + flexão lateral da grelha de ligação do bloco da torre com os blocos de reação + movimento lateral
dos blocos de reação
8
0,61
1,64 0,61 1,65
Projeto
Original
Flexão vertical do tabuleiro+ flexão lateral da torre+ flexão vertical do trecho adjacente retilíneo e flexo-
torção do trecho curvo com flexão lateral das estacas
Concepção
Atual
Torção do tabuleiro + Flexão vertical do trecho adjacente retilíneo e flexo-torção do trecho curvo com
flexão lateral das estacas
9
0,59
1,69
0,56
1,76 Flexão lateral da torre + flexão lateral da grelha de ligação do bloco da torre com os blocos de reação + movimento lateral
dos blocos de reação
10
0,54
1,83 0,56 1,78
Projeto
Original
2º modo de flexão lateral da torre com rotação do bloco em torno do eixo longitudinal e flexão lateral das
estacas + flexão lateral da grelha de ligação do bloco da torre com os blocos de reação + movimento lateral
dos blocos de reação
Concepção
Atual Flexão longitudinal da torre+ flexão vertical do tabuleiro
97
7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES
7.1 CONCLUSÕES
Com base nos resultados obtidos, pode-se apresentar as conclusões que se
seguem.
As tensões de tração no tabuleiro em ELS resultam, com a instalação da
protensão adicional, inferiores ao valor característico da tensão limite elástico de tração,
fctk,el (8MPa) do CUADRF.
A protensão adicional instalada no tabuleiro também auxilia na redução da
fissuração do CUADRF e aumenta o momento resistente último da seção.
A redução do volume de concreto no tabuleiro (35,9%) e na torre (20%), além
da redução da quantidade de cordoalhas e, portanto, do peso de aço dos estais, permitiu
redução das cargas nas fundações, sendo assim possível reduzir custos da infraestrutura.
A protensão adicional instalada no tabuleiro de CUADRF consumiu apenas 35%
do peso de aço economizado dos estais.
Embora a protensão adicional não tenha se mostrado necessária nas seções do
tabuleiro (ADU1 E ADU2) próximas a torre, recomenda-se, em face das análises
efetuadas, a aplicação da protensão em toda extensão do tabuleiro, aumentando assim a
resistência à ruptura neste trecho submetido à momentos fletores negativos.
Das verificações no ELU efetuadas para a estrutura monocelular do tabuleiro em
CUADRF submetida aos efeitos do esforço cortante e momento de torção, resultam duas
distintas e conflitantes situações no que diz respeito a armadura passiva para combate aos
esforços cisalhantes. De acordo com a Recomendação AFGC (2013), a armadura de
estribos não é necessária; já com a Recomendação VSL alguns trechos necessitariam
reforço, por espessamento das paredes ou adição de estribos (ou ambas soluções).
A laje do tabuleiro, de acordo com as duas recomendações de projeto de
estruturas em CUADRF, não necessita de armaduras passivas para combater os
momentos fletores e puncionamento decorrentes da combinação de carregamentos no
ELU.
De uma maneira geral, a Recomendação VSL é mais conservadora do que a
Recomendação AFGC, tanto em relação à resistência a flexo-compressão quanto ao
cisalhamento (devido ao esforço cortante combinado com torção).
98
7.2 SUGESTÕES
As seguintes sugestões de estudos são aqui dadas para que futuras análises de
estruturas de pontes estaiadas em CUADRF possam trazer maior entendimento do
comportamento e da resistência deste material estrutural.
A ação das cargas móveis críticas exige um estudo cuidadoso para obtenção dos
maiores esforços solicitantes. Desta forma, recomenda-se aplicar as cargas móveis em
uma combinação linear de diversas superfícies de influência determinadas conjuntamente
com coeficientes de ponderação especialmente determinados. Recomenda-se a leitura do
trabalho reportado por (DIAZ e TOLEDO, 2012).
Para o caso exemplo adotado é necessário complementar as verificações de
resistência considerando ação de cisalhamento na laje do tabuleiro e de fadiga no
CUADRF sem armadura passiva ou ativa.
Aplicar a força de protensão no tabuleiro de acordo com métodos específicos,
obtendo maior representatividade e precisão dos resultados.
Em termos da análise estrutural do caso - exemplo sugere-se aprimorar o cálculo
considerando a redução da rigidez para a avaliação dos esforços no ELU (para representar
uma análise não linear física). Esta redução de rigidez refere-se apenas ao estado pós-
fissuração do concreto nas zonas tracionadas já que para as zonas comprimidas o
CUADRF, diferentemente dos concretos convencionais, apresenta-se com
comportamento praticamente linear até os limites de deformação admitidos. Além disso
é necessário incluir o cálculo e a verificação dos esforços decorrentes da flexão lateral do
tabuleiro.
Para simplificação, neste trabalho o dimensionamento e verificação da
resistência da viga monocelular foi efetuada desconsiderando força cortante, momento de
torção, força cortante e momento fletor no sentido horizontal. Porém, estes esforços são
importante e devem ser considerados no dimensionamento.
Sugere-se também a alteração do formato geométrico ou altura da seção
transversal do tabuleiro, tendo em vista que obras com este tipo de concreto requerem
seções otimizadas para melhor aproveitamento de suas características e maior economia.
Em termos de custo, sugere-se efetuar uma comparação da nova concepção em
relação ao projeto original em concreto armado convencional.
99
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104
ANEXOS
105
ANEXO A- Verificação ao cisalhamento e torção no ELU pela Recomendação VSL.
Seção Tuc
(kN∙m)
τcg
(MPa)
Vu
(kN)
Vd/ 𝜙Vuc + Td/ 𝜙Tuc
COMB5 COMB6
S1A 22272,5 10,0 -8223,1 0,54 1,03
S2A 22087,1 9,8 -8116,5 0,60 1,02
S3A 21876,8 9,73 -7995,0 0,44 0,74
S3B 21874,7 9,7 -7993,7 0,22 0,52
S4A 23901,7 11,1 -9140,6 0,53 0,75
S4B 23900,0 11,1 -9139,7 0,37 0,56
S4C 23898,2 11,1 -9138,7 0,17 0,36
S5A 23710,0 11,0 -9034,3 0,55 0,69
S7A 23327,2 10,7 -8820,7 0,47 0,45
S9A 22838,6 10,4 -8545,6 0,27 0,29
S12A 22069,3 9,9 -8106,2 0,22 0,45
S12B 22069,1 9,9 -8106,1 0,11 0,40
S13A 21800,5 9,7 -7950,7 0,34 0,74
S14A 21397,5 9,4 -7715,3 0,24 0,68
S14B 21397,4 9,4 -7715,2 0,44 0,89
S15A 20950,2 9,1 -7450,8 0,37 0,84
S15B 20950,2 9,1 -7450,8 0,83 1,30
S16A 20437,5 8,7 -7142,9 0,62 1,10
S16B 20437,4 8,7 -7142,8 0,84 1,31
S16C 20437,4 8,7 -7142,8 0,99 1,48
ANEXO B - Verificação da ação combinada (Vd + Td) na alma da seção no ELU pela
Recomendação AFGC.
Seção 𝑉𝑅𝑑(kN) COMB5 COMB6
𝑉𝑑(kN) 𝑉𝑑/𝑉𝑅𝑑 𝑉𝑑(kN) 𝑉𝑑/𝑉𝑅𝑑
S1A 6467,9 2883,1 0,45 4064,2 0,63
S2A 6397,5 3175,3 0,50 4162,8 0,65
S3A 6317,4 2296,2 0,36 2980,0 0,47
S3B 6316,6 1031,4 0,16 1801,2 0,29
S4A 7081,9 3196,7 0,45 3593,1 0,51
S4B 7081,3 2150,6 0,30 2566,6 0,36
S4C 7080,6 876,8 0,12 1379,4 0,19
S5A 7010,0 3262,6 0,47 3408,6 0,49
S7A 6866,2 2727,6 0,40 2407,3 0,35
S9A 6682,2 1521,2 0,23 1317,0 0,20
S12A 6390,7 1172,7 0,18 1725,7 0,27
S12B 6390,6 519,5 0,08 1339,8 0,21
S13A 6288,3 1675,5 0,27 2792,3 0,44
S14A 6134,1 1099,4 0,18 2251,1 0,37
S14B 6134,0 2165,5 0,35 3276,2 0,53
S15A 5961,8 1729,9 0,29 2812,3 0,47
S15B 5961,8 4065,2 0,68 5043,4 0,85
S16A 5762,7 2848,0 0,49 3791,0 0,66
S16B 5762,7 3924,0 0,68 4785,3 0,83
S16C 5762,9 4680,1 0,81 5522,5 0,96