UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Escuela Profesional de Ingeniera Econmica4 PRACTICA CALIFICADA

APLICACIN DE MODELOS GARCH PARA EL CLCULODE LA VOLATILIDAD DEL INDICE GENERAL

DE LA BOLSA DE VALORES DE LIMA

Profesor: Rafael Capar

Contreras Vera CarlosDe la Cruz Valencia Javier

30 de julio de 2015

2Resumen

La volatilidad es una medida de la velocidad del mercado, qu tan rpido se ajustan los preciosde los activos financieros ante determinados hechos. Los mercados que se mueven despacioson mercados de baja volatilidad, los mercados que se mueven deprisa son mercados de altavolatilidad.Actualmente la volatilidad se ha tornado cada vez ms importante para la toma de decisio-nes, como la opcin de diversificacin, cobertura, etc. An no existen teoras precisas sobre losmovimientos de los de los precios de las acciones, ndices de mercado y/u otras series financieras.Existen si, modelos interpretativos que ayudan a comprender ciertos episodios, pero el problemaes la precisin que se requiere y que no lo proporciona la teora econmica. Estas carencias nosllevan a tener que resolver el problema en el terreno de los mtodos estadsticos. Bajo el contex-to anterior descrito, este documento trata de plantear una metodologa idnea para tratar dedescribir y predecir la volatilidad del ndice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL)del periodo enero del 2002 a diciembre del 2014; bajo un enfoque de modelos GARCH; ya quela serie de rendimientos presenta volatilidad en momentos de picos ms bajos o altos de la serieoriginal.

Abstract

Volatility is a measure of the speed of the market, how fast the prices of financial assets adjustto certain facts. The slow-moving markets are low volatility markets, the markets are movingfast highly volatile markets.Currently volatility has become increasingly important for decision-making, as the option ofdiversification, hedging, etc. There are still no precise theories on the movements of stock prices,market indices and / or other financial series.Exist if, interpretive models that help understand certain episodes, but the problem is the ac-curacy required and not provided by economic theory. These shortcomings lead us to have tosolve the problem in the field of statistical methods. Under the above described context, thispaper attempts to propose a suitable methodology to try to describe and predict the volatilityof the General Index of the Lima Stock Exchange (General Index) for the period January 2002to December 2014; with a focus on GARCH models; as the series returns in times of volatilitypresents more low or high peaks of the original series.

31 Introduccin

La capacacidad para medir los riesgos financieros se constituido en un importante aporte paratomar mejores decisiones en beneficio de la administracin de riesgos dentro del mundo empre-sarial o la economa de un pas.La volatilidad representa la variacin de los precios de los activos que en muchas ocasiones esestimada a travs de la desviacin estndar de los precios o de los rendimientos. La modelacinde la volatilidad de las seriesfinancieras es un campo de creciente investigaciin en Finanzas y Economa como se apreciadiversos trabajos.Robert Engle propuso un modelo que expresa una varianza condicional como funcion lineal delcuadrado de los valores pasados del modelo; este modelo es conocido como el modelo Autorre-gresivo Condicional Heterocedastico (ARCH)En la prctica se requieren procesos ARCH de orden elevado para lograr capturar la dinamica dela volatilidad condicionada en las series financieras. Ante este caso, Bollerslev (1986) present unmodelo mas general que el modelo ARCH, denominado GARCH, el cual describe el agrupamientode la volatilidad y supone que el grado de incertidumbre en el rendimiento de un activo vara enel tiempo, y por lo tanto la compensacin que requieren los inversionistas con aversion al riesgopara invertir, tambin debe variar. A diferencia del modelo ARCH, el modelo GARCH no soloinvolucra a las perturbaciones sino tambin a las varianzas rezagadas.El presente trabajo se enfoca en la aplicacin de modelos GARCH que permitan describir demanera mas acertada la volatilidad presente en el indice general de la bolsa de valores de Lima.

2 Problema

Se plantea el problema sobre la necesidad de verificacin en el caso del indice analizado, si esque los modelos que vienen siendo aplicados son lo suficientemente eficaces para obtener buenosresultados o acaso como ocurre en otras economas este tipo de modelos han sido desplazadospor otros que proporcionan resultados mucho mejores, lo cual est ligado a la mejor toma dedecisiones.Por otro lado desde el punto de vista estadstico, uno de los hallazgos ms importantes es queen presencia de heterocedasticidad (varianza no constante), si bien el estimador clsico de mni-mos cuadrados ordinarios sigue siendo el mejor dentro de la familia de los estimadores lineales(tpicamente utilizados para estimar los parmetros de los modelos ARIMA), el estimador demxima verosimilitud, el cual no es lineal, tiene mayor precisin y por tanto es ms confiable(Cermeo, Rodolfo). El problema se complica cuando se sabe que el estimador clsico lineal, nopermite identificar el proceso que gobierna la volatilidad de la varianza.

3 Justificacin

Esta investigacin metodolgica busca generar instrumentos y procedimientos que permitirnvalidar, mejorar y actualizar los procesos estadsticos. Se caracteriza por la validez de sus pro-

4cesos, por la vigencia y actualidad de sus metodologas aplicadas.En particular, esta investigacin sirve para contribuir con el mejoramiento metodolgico de lastcnicas utilizadas para realizar predicciones del IGBVL caracterizadas por la alta volatilidade incertidumbre en su comportamiento, introduciendo para ello la moderna metodologa de losmodelos GARCH, que precisamente fueron creados para solucionar este tipo de problemas queimpiden una buena toma de decisiones en el mbito poltico y econmico; en tal sentido elestudio est orientado a probar la eficacia de estos modelos en el caso peruano, donde an sesigue empleando modelos como los ARIMA o ARCH que si bien tienen grandes ventajas enla modelizacin de las variables econmicas, no consideran los efectos que podra ocasionar noconsiderar estas caractersticas.En general este trabajo de investigacin se justifica bsicamente en la aplicacin de nuevasmetodologas que ayude a los distintos actores que deseen invertir y/o supervisar el mercado devalores de Lima; y mostrarle un nuevo escenario en el cual pueden saber a priori cual es el riesgoque corren o las oportunidades que se les puede generar.

4 Objetivos

Objetivos Generales

Contribuir con el mejoramiento metodolgico de las tcnicas utilizadas para realizar prediccionesdel IGBVL.

Objetivos Especficos

Presentar la metodologa GARCH, para analizar y predecir el comportamiento del IGBVL.

Comprobar si los resultados obtenidos mediante la aplicacin de los modelos GARCH, propor-ciona mejores resultados que los tradicionalmente utilizados al analizar las series del IGBVL.

Demostrar que efectos externos (como por ejemplo malas noticias, ruido poltico) causan vola-tilidad en el IGVBL.

5 Hiptesis

Hiptesis Generales

Los modelos GARCH, proporcionan mejores resultados que los ARCH y AR.

Hiptesis Especficos

Cuando las variables en estudio presentan ciertas caractersticas como comportamientos bruscosy cambiantes en periodos cortos de tiempo, varianza no constante, asimetra en su distribucin,no linealidad, entre otros hechos estilizados, es preferible aplicar los Modelos GARCH.Los modelos estimados por GARCH capturan mejor la heterocedasticidad de los errores.

5Los efectos externos (como por ejemplo malas noticias, ruido poltico) causan volatilidad en elIGVBL.

6 Limitaciones

En el presente trabajo, las limitaciones son muy pocas ya que la informacin est disponible enla Bolsa de Valores de Lima (BVL), Superintendencia del Mercados de Valores (SMV), YahooFinance, Bloomberg, etc. Pero cabe indicar aunque se puede obtener los niveles de del IGBVL,en el mes de abril del 2015 se opt por hacer un cambio al clculo de este ndice slo con el finde hacerlo ms competitivo y/o ms confiable para el inversionista nacional y extranjero; todolo anterior fue realizado bajo el marco de incentivar el mercado de valores de Lima, ya que eneste no se comercializa el volumen que se deseara, para esto el ndice General de la Bolsa deLima (IGBVL) pas a llamarse SP IGBVL; con esto hace que las series se vean truncadas hastacierto periodo solamente.

7 Marco Terico

En la metodologa de Box y Jenkins que constituye la teora clasica de series temporales, seconsidera un desarrollo estadstico a partir de un proceso estacionario, es decir, un proceso quecumpla con las siguientes condiciones:- Media constante- Varianza constante- Correlacin entre dos observaciones distintas igual a la de otras dos cualquiera separadas porla misma distancia (mismo nmero de periodos)

Existen muchos estudios sobre este tipo de series que cumplen con los supuestos anteriormentemencionados, sin embargo, el estudio del supuesto de varianza constante es menos extenso y sino se tiee en cuenta la no-constancia de la varianza, se puede dar lugar a diversos problemasen la estimacin de modelos economtricos (problemas ligados a la eficiencia de los parmetrosestimados por ejemplo).Robert Engle en 1982, al pretender obtener una prediccin adecuada para la inflacin en elReino Unido y basndose en las evidencias mostradas por esta variable financiera que presen-taba ciertas caractersticas propias de su naturaleza, como una fuerte volatilidad seguida deperiodos de calma y otros movimientos bruscos, caractersticas que solo se podan identificar eneste tipo de variables, propuso un modelo economtrico denominado: Modelo Autoregresivo conHeterocedasticidad Condicional (ARCH), modelo no lineal que logra captar estas caractersti-cas, obtenindose mejores predicciones que las que se obtuvieron mediante la aplicacin de otrosmodelos que no consideraban la presencia de estos elementos, contrarrestando los problemas quetienen que ver con la eficiencia de los parmetros estimados.Las distintas variantes de modelos que tienen raz en los ARCH, tienen como objetivo desde unprimer enfoque, explicar el comportamiento de las varianzas de los residuos de un modelo ARIMA

6para los mismos, y desde un segundo enfoque, explicar el comportamiento de las varianzas delos rendimientos financieros a partir de una funcin del pasado de esos rendimientos. Bajo elsupuesto de que vienen generados por un proceso ruido blanco de variables incorrelacionadaspero no independientes.Es decir, la modelizacin de la varianza condicional en la prctica es muy dependiente delmodelo que se proponga para las variables. Engle consider la necesidad de plantear un modeloque recogiera el problema de los modelos convencionales los cuales no consideraban la varianzacambiante en el tiempo, proponiendo el siguiente modelo:

Yt = tht

Dondeh2t = o + 1Y 2t1

Adems, es un proceso Ruido Blanco (No correlacionado con su pasado y por tanto no estcorrelacionado con el pasado de Yt )Tanto para la media, como para la varianza condicional, en un determinado periodo t, el valorde t-1 es una realizacin ya conocida.A partir de este modelo original, como mencionamos anteriormente, diversos investigadoreseconometras, dieron solucin a problemas econmicos referentes por ejemplo a la modelizacinde la incertidumbre inflacionaria, prediccin en variables financieras entre otros. En el primerenfoque, se parte del hecho de que si bien el supuesto de estacionariedad implica que no debeexistir autocorrelacin entre las observaciones del ruido blanco en el tiempo, esto no significanecesariamente que no haya dependencia entre stas pero de manera no lineal, es decir, nadanos indica que podra existir una relacin de dependencia cuadrtica, exponencial o de cualquierotro tipo entre t y t1. Se plantea bajo el modelo ARCH propuesto por Engle, la existenciade un proceso definido a partir de un ruido blanco en el que la media y la varianza condicionalno son constantes, (respondiendo al hecho de que la dependencia entre la evolucin en periodosprecedentes y el valor de variacin del periodo actual nos lleva necesariamente a introducirnosen el campo de las probabilidades condicionales)Sean los momentos condicionales del ruido blanco:

E(t/t1) = 0

V ar(t/t1) = h2t

Donde t1 representa toda la informacion disponible hasta el momento t. Si suponemos, porejemplo que:h2t = o + 12t1 con o > 0, 1 1se tiene un modelo ARCH. (En este caso se tendra un modelo ARCH (1), puesto que la varianzacondicional depende de un retardo de t.)Como es lgico, este ruido blanco podra tomarse como el comportamiento de los errores prove-nientes de un modelo de regresin dinmico dado por:

Yt = Xt +

7Donde Xt es un vector de variables predeterminadas que incluye los trminos de Yt en periodosanteriores y el vector de parmetros que tendra que estimarseEste modelo de regresin se denomina modelo de regresin ARCH, en el sentido de que ahoraes el trmino de error de un modelo de regresin el que adopta una estructura ARCH.Es demostrable adems que como veremos ms adelante, debido a la no-linealidad del proceso,que los errores al cuadrado tienen un comportamiento AR por tanto, en la fase de identificacinde los modelos ARCH se podr identificar el orden mediante la utilizacin de la funcin deautocorrelacin simple (f.a.s.) y la funcin de autocorrelacin parcial (f.a.p.) de los residuos alcuadrado.

Estimacin de los modelos ARCH

Existe una amplia literatura relacionada con la modelizacin de variables cuya varianza no esconstante en el tiempo, lo que hace que la familia de los ARCH sigue creciendo. Sin embargo encuanto a su estimacin, todas las metodologas giran en torno a la aplicacin de dos: la primeraes la de Mxima Verosimilitud y el segundo es el mtodo de momentos generalizados, ambossuperan las desventajas que presenta el mtodo de mnimos cuadrados, en cuanto a su ineficaciapara identificar el proceso que gobierna la evolucin de la varianza, adems ambos se aplicanpartiendo del modelo de regresin ARCH.

El modelo GARCH

El modelo ARCH que Engle present, mostraba ciertas dificultades de estimacin cuando seaplicaba a estructuras dinmicas en los cuadrados de la variable (o en los errores), es decir unadesventaja en estos modelos era el problema de parsimonia ya que se necesita valores grandesde q (orden de un proceso ARCH general) para capturar el comportamiento de la funcin deautocorrelacin.El mismo Engle propuso en 1983 ciertas restricciones a los parmetros del ARCH (1) que sim-plificaba su estimacin; pero estos cambios no fueron suficientes, por lo que Tim Bollerslev en1986, propuso el modelo GARCH que es la generalizacin del ARCH (GARCH: GeneralizedAuto Regressive Conditional Heterocedasticity).Se determin que la especificacin ARCH presentaba caractersticas de un proceso de promediosmviles (MA) y que no slo presentaba un proceso autoregresivo. En su artculo Bollerslevpresent la parte terica del modelo GARCH considerando que este modelo posea una ventajaconsiderable sobre los ARCH, ya que GARCH consideraba una mejor estructura de rezagos ypor tanto la obtencin de estimadores ms robustos, eliminando en cierta forma el problema dela falta de parsimonia.En el modelo ARCH, se supuso que la varianza condicional de los errores sigan un procesoARCH. Anlogamente cuando se plante el modelo GARCH se supuso que ste permita que lavarianza condicional siga un proceso ARMA.El modelo dentro del primer enfoque (es decir aplicado a partir de la aplicacin de un modelo

8de regresin ARCH) es:t = t(ht)

donde: t es un proceso ruido blanco. La varianza de t es uno.

h2t = o +q1

2t1 +

pht i

Como en el caso anterior, para la identificacin del orden del proceso se har uso de la funcinde autocorrelacin simple y parcial, teniendo en cuenta que los errores al cuadrado siguen uncomportamiento tipo ARMA.En resumen, este primer enfoque sugiere que apliquemos un primer modelo en la serie original quebien podra ser linealcomo los ARIMA y si se comprueba la existencia de Heterocedasticidaden los residuos habra que aplicarles un modelo ARCH/GARCH de un orden determinado,resultando un modelo final denominado ARIMA-ARCH, con lo que se lograra modelar la mediay la varianza condicional.El segundo enfoque est basado en la teora monetaria y la teora financiera. Por simples su-posiciones, los portafolios de activos financieros son tomados como funciones de las medias yvarianzas esperadas de los retornos.Activos, tipo de cambio, tasa de inters entre otras variables son negociadas en los mercados delos valores, y la secuencia de los valores negociados de cada una de esas variables conforman unaserie financiera.Estas variables financieras presentan caractersticas peculiares conocidas como Hechos Estiliza-dos, por tanto para entender su comportamiento, necesitamos contar con un modelo que preci-samente sea capaz de reproducir estas caractersticas adems que tenga en cuenta la necesidadde los inversionistas de predecir el comportamiento en el futuro.Para la implementacin de estos modelos usualmente es fundamental conocer el valor de unavariable que no es observable: volatilidad, que podra ser definida de alguna manera como elgrado de variabilidad que presentan los cambios de precios, estos cambios en la teora financierason denominados retornos y que en los mercados es interpretada como una medida de riesgoasociada a los productos. Por tanto, al tratar estas series se estudiarn sus retornos.Se define retornos (Rt) como la diferencia de logaritmos naturales de una variable en un periododeterminado t, con respecto al anterior

Rt = Ln(Pt/Pt1)

Se sabe que las series financieras tienen considerable dispersin con relacin a la media, obser-vndose adems que la magnitud de tal dispersin tiene un comportamiento variante, lo que haceque la volatilidad se convierta en una de las caractersticas peculiares de este tipo de variables.

Los Hechos Estilizados

En referencia a las series de retornos financieros tales como tipo de cambio, activos, etc., seencuentran los siguientes hecjos estilizados:

9No - normalidad: Mandelbrot (1963) prob que la distribucin de los retornos (residuos) no eraNormal.

Autocorrelacin: Los retornos (residuos) nos son autocorrelacionados, pero los cuadrados delos residuos si lo estn con una pequea autocorrelacin de primer orden y una subsiguientequeda bastante lenta, en caso de los autoregresivos y un comportamiento mixto en caso de losautoregresivos - media mvil.

No - independencia: Suponer normalidad y no - correlacin significa independencia, pero debidoa la no - normalidad de las series financieras la suposicin de independencia no es vlida.

No - linealidad: La autocorrelacin en los cuadrados de los retornos (residuos) constituye unaevidencia de carcter no lineal del proceso generador de los retornos.

Conglomerados de volatilidad: Esto significa que grandes cambios en las variables tienden aser seguidos por grandes cambios, de cualquier signo, mientras que pequeos cambios en lasvariables tienden a ser seguidos por pequeos cambios de cualquier signo, con lo cual se probarauna vez mas ms que el comportamiento de las variables est lejos de ser una normal. Asimetra:Los retornos presentan un comportamiento asimtrico ya que no se cumple con el supuesto denormalidad.

Colas anchas: Si surgen valores extremos, ya sea positivos o negativos (o sea valores extremosen los cuadrados), debido a la autocorrelacin de los cuadrados, habra tendencia a que losprximos cuadrados tambin sean extremos, originndose un exceso de estos extremos, esto es,colas anchas.

Entre los modelos que se ocupan de cuantificar la volatilidad son conocidos como Modelosde Volatilidad donde destaca precisamente el Modelo Autoregresivo de Varianza Condicional(ARCH)

El modelo original ARCH deber recoger las caractersticas de los retornos. Segn el modelo deRegresin ARCH, la estimacin del modelo dada la presencia de Heterocedasticidad condicional,mediante el estimador clsico de Mnimos Cuadrados Ordinarios (MCO), no permite identificar elproceso que gobierna la evolucin de la varianza por lo que el estimador de Mxima Verosimilitudque a diferencia del MCO no es lineal, tiene mayor precisin y por tanto es ms confiable.

Para testar la especificacin del modelo, se puede utilizar el Contraste del Multiplicador deLagrange (LM) de homocedasticidad por el modelo ARCH o cualquier otra extensin. (Habraque tener cuidado con las conclusiones que se obtengan para el caso de las extensiones).

Adems, y esto es muy importante, habra que probar que los parmetros en total deben sumaruna cantidad menor que la unidad ya que sino tendra problemas de falta de especificacin o deseries sumamente explosivas en varianzas, (que va ms all de que concluir que la serie no esestacionaria).

Para probar la normalidad del proceso ruido blanco, se puede recurrir a su valoracin en trminosestandarizados de la estimacin, se puede realizar una regresinde sobre una constante y lasestimaciones de la varianza. La R2 puede servir como una medida de la bondad del ajustelogrado.

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Contraste y Validacin

En el caso que se tengan dos o ms posibles modelos se utilizarn criterios como el de Akaike yel de Schwartz para elegir el modelo ptimo, adems de otros estadsticos referidos al error quese incurre si se ajustara el modelo elegido.

8 Estimaciones y resultados

Aplicacin del Modelo GARCH al ndice General de la Bolsa de Valores deLima

Se ha comenzado con el anlisis de la serie en su forma original, es decir, como paso primeroanalizaremos el grfico original de la serie. El ndice general de la bolsa de valores de Lima(IGBVL), como se pude observar en el grafico para el periodos desde enero del 2002 hasta adiciembre del 2014, no es una serie estacionaria en varianza y media.

Otra manera de observar esta no estacionariedad es a travs de su corralelograma o funcionesde autocorrelacin, donde se puede observar que la funcin de autocorrelacin simple tiene undecaimiento lineal y no se integra en la zona de no significatividad en rezagos altos, una primerainspeccin da indicios de tener un proceso AR(1).

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Otro aspecto a tomar en cuenta es el histograma de frecuencias de la variable:

Este histograma de la variable nos est mostrando un comportamiento asimtrico en esta serie deprecios, con un sesgo positivo asi corroboramos el comportamiento asimtrico dados los efectosde la volatilidadEl siguiente paso es hacer una estimacin parcial del modelo dada esa primera caracterizacinasumiendo que podra seguir un proceso AR(1), pero teniendo en cunta que estamos partiendo

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del hecho de que sabemos que esta es una serie no estacionaria, sin embargo veremos lo que sepuede obtener con este anlisis asumiendo un proceso AR1.

Se realiza una primera estimacin quitando la constante de la ecuacin y el estadistisco nosindica que es siginificativo el AR(1) es decir que ayuda a describir el comportamiento de estendice IGBVL. Pero poniendo atencin en el valor del coeficiente del AR1 se observa que esigual a 1 indicandonos un proceso explosivo es decir un proceso que no es estacionario dondela persistencia en el tiempo del regresor del periodo anterior es total y no se busca algo comoesto. Adicionamente podemos analizar la medidas del R cuadrado para la bondd de ajuste delmodelo y el Durbon Watson.

Entonces mediante lo anterior podemos establecer que la serie no es estacionaria y que nece-sitamos buscar la serie que es estacionaria para tratar de modelar el comportamiento de estosactivos financieros. La serie que es estacionaria es aquella serie que resulta de la diferencia delos logaritmos y esta es precisamente la serie de los rendimientos de estos activos financieros.

Como se puede apreciar a continuacin esta nueva serie se vuelve estacionaria, ya que la mediay la varianza son estable a lo largo del tiempo.

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Esto es consistente al analizar el correlograma para los rendimientos; ya que slo los primerosson significativos, lo que hace intuir a un proceso AR(1).

Pero todo las anteriores observaciones no son pruebas formales, y para corroborar hacemos lostest de raz unitaria que nos indica como resultado que la serie no presenta raz unitaria y portanto es estacionatia.

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Al observarlas las grficas conjuntas podemos notar que donde hay los puntos bajos de la serieen niveles coinciden con los puntos donde la serie de rendimientos son muy voltiles.

Al analizar el histograma de los rendimientos se encuentra la presencia kurtosis muy altas.

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Del proceso AR(1) para los rendimientos en logaritmos de la serie del IGBVL se puede obser-var que tanto la constante como el AR(1), se indican son significativos y ayuda a explicar elcomportamiento de los rendimientos; adems que el coeficiente de Durbin-Watson es cercano a2, lo que descarta una correlacin serial de orden 1 en los residuos del modelo de estimacindescartandose asi que sea ruido blanco.

Se plantea el correlograma de los residuos al cuadrado para evaluar si existe persistencia delcomportamiento de estos y ver si se va a modelar con las especificaciones planteadas anterior-

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mente. Lo que podemos observar por medio del correlograma es la presencia heterocedasticidaden los residuos del modelo.

De todo lo anteriormente mostrado se hace referencia de la existencia de una varianza condicionalque debe ser modelada, a partir de esto debemos analizar los modelos ARCH y GARCH, y serealiza la estimacin de los modelos para ver cul es el mejor modelo. Se encuentra que el modeloARCH y GARCH de orden 1, es el que nos muestra que todos los valores son significativos (paraambos modelos), y para poder comparar cual es el mejor modelo nos basamos en los criteriosde informacin, siendo mejor aquel que minimice todos los criterios de informacin y por talse determina como el mejor modelo al modelo GARCH. Por lo tanto podemos concluir que losmodelos GARCH describen mejor el comportamiento de la serie de los rendimientos deL IGBVL.

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Y el modelo final sera

yt = 0,001057 + 0,198175yt1 + t

t = 0,000000503 + 0,1801282t1 + 0,798720t1

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9 Conclusiones

Los resultados que se desprenden de la aplicacin del enfoque GARCH al clculo de la volatili-dad del IGBVL son varios y muy interesantes:

-Existe evidencia de volatilidad financiera en el periodo muestral.-El anlisis sugiere que la misma no es constante (heterocedasticidad).-La volatilidad no es simtrica. Existe evidencia de asimetra.-No existe evidencia de varianza de largo plazo cambiante, se rechaza el modelo del componentey raz unitaria.-No hay errores de especificacin del modelo.

En este trabajo se exponen grficos que muestran como las malas noticias (retornos negativos)impactan con mayor fuerza en la expectativa de volatilidad. A su vez, la volatilidad pasadatambin impacta en la volatilidad esperada dando lugar a una correlacin.

El mercado peruano es uno de los ms sensibles a noticias, aunque con menor persistencia de lavolatilidad pasada.

Los mercados emergentes son ms sensibles a las noticias que a las tendencias.

Referencias bibliogrficas

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