CAPÍTULO IV

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA

Trataremos de abordar el problema de diseñar modelos desimulación para observar las características de fenómenosde espera analizando a los largo del tiempo.

Esta técnica controlará el fenómeno de espera y se podrácambiar los parámetros el experimentador.

Mientras que el estudio real para desarrollar esta técnicanos demoraríamos mucho. Por tanto utilizamos uncomputador para simular su comportamiento en pocotiempo.

Algunos ejemplos de colas de espera tenemos engasolineras, supermercados, bancos, aeropuertos, etc.

Considérese una instalación en la que se ejecuta untrabajo o se suministra un servicio. Las unidades querequieren del trabajo o servicio vienen solas o lastraen a la instalación que presta el servicio. Estasunidades las denominaremos "clientes". Pueden sercartas que se deben firmar, automóviles a estacionar,barcos a cargar, partes para ensamblar, personas queesperan un servicio, o cualquier cosa que requieraque se ejecute un trabajo en ella o para ella. Si losclientes llegan "con demasiada frecuencia" tendránque esperar por el servicio o irse sin haberserecibido.

1.- Forma como llegan los clientes al punto de servicio. Su descripción puede ser bien determinista o aleatoria.

2.- Forma como se realiza el servicio, el servicio puede ser determinista o aleatorio. (Tiempo de atención en el servicio).

3.- Modo de elección de los clientes en la cola de espera para el servicio:

FIFO: (First Input, First Output)

LIFO: (Last Input, First Output).

Si hay varios puntos de servicios, la descripción delfenómeno de espera necesita otras especificacionesque se tratará más adelante. Para las característicasque serán el objeto de especial interés cuando sesimula el fenómeno de espera nos interesa lossiguientes aspectos:

- Longitud de la cola en diversos tiempos.

- El tiempo que el cliente se pasa esperando en elsistema, es decir el tiempo que pasa haciendocola, más el tiempo que pasa recibiendo el servicio.

- El tiempo que el sistema está inactivo.

- La figura siguiente es una representación esquemática de un sistema de una cola.

OOOOOOOOO ──────────┐ ┌──────────┐ OOOOO──────────>----------├────>┤ X ├──────────>

──────────┘ └──────────┘Trafico de Línea de Servicio Salida delllegadas espera "cola" sistema

El sistema sufre alteraciones cuando

un cliente llega al sistema o cuando

un cliente sale del mismo, una vez

que ha recibido el pertinente

servicio. Al llegar un cliente pueda

que no tenga que hacer cola y pase

directamente al servicio; o también

que no haga línea de espera pero

tendrá que esperar que el cliente

que este en servicio termine.

La regla para que el servicio atienda al cliente a

ser servido desde la línea de espera es la llamada

"disciplina de la cola", algunos ejemplos:

Puesto que la mayoría de nosotros gastamos una buena parte de

nuestro tiempo en la línea de espera para servir o ser

servidos, los procesos y problemas de colas son comunes. A

continuación mencionamos unos cuantos ejemplos:

Cuántas cajas registradoras se deben instalar en un

supermercado?.

Cuántas pistas debe haber en un aeropuerto?.

Cuántos puntos de atraque para barcos en un puerto?.

Cuántos lugares para estacionamiento en un terreno?.

Cuántas cuadrillas de mantenimiento en una fábrica?.

Cuántos doctores en una fábrica?.

Cómo programar los vuelos de una aerolínea en una ciudad?.

Cómo programar trenes o una flotilla de camiones?.

Ta: Tiempo medio de inter_arribo entre clientes.

λ : Rata media de arribo de clientes λ = 1/Ta

Ts: Tiempo medio de servicio.

u : Rata media de servicio u = 1/Ts

U : Intensidad de tráfico

ρ : Utilización de servicio, fracción de tiempo

que una estación de servicio está ocupada.

Las siguientes distribuciones, dan una idea dinámica del

rendimiento del sistema:

Pk(t): Probabilidad(K clientes están en el sistema al

tiempo t)

Q(t) : Probabilidad(Tiempo total en el sistema < t)

W(t) : Probabilidad(Tiempo de espera en la cola < t)

En muchos de los casos esas distribuciones son difíciles

de obtener y por lo tanto se deben usar valores medios y

varianzas cuya representación es:

Lq : Número medio de clientes en el sistema.

σ2Lq: Varianza del número de clientes en el sistema.

Lw : Número medio de clientes en la línea de espera.

σ2Lw: Varianza del número de clientes en la línea de

espera.

Tq : Tiempo medio total del cliente en el sistema.

Tw : Tiempo medio de espera en la cola.

σ2Tw: Varianza del tiempo medio en la cola.

Para el caso de COLAS DE SIMPLE SERVIDOR donde solamente

se tiene un servicio en un sistema y asumimos que los

clientes llegan de infinitos puntos, así que los arribos

no causan reducción en la fuente. Asumimos también que

la línea de espera (la longitud) no está restringida a

que los clientes se pierdan en el sistema (se vayan).

En este caso la razón de arribo es descrita por

la distribución de Poisson o equivalente, los

tiempos de inter_arribos son exponencialmente

distribuidos. Sin embargo el lapso de tiempo

requerido para servir a un cliente está

exponencialmente distribuido. Así tenemos: