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“RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI”

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZEDipartimento di Ingegneria Civile e AmbientaleSezione geotecnica (www.dicea.unifi.it/geotecnica)

Johann [email protected]

http://www.dicea.unifi.it/~johannf/

Corso di GeotecnicaIngegneria Edile, A.A. 2012/2013

Rappresentazione degli stati tensionali

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Dr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013

PIANI E TENSIONI PRINCIPALI

Preso un punto P all’interno di un corpocontinuo, le tensioni sui possibili elementisuperficiali infinitesimi passanti per P(tensione risultante e relative componentinormale e tangenziale sull’elementosuperficiale considerato) variano in generaleda elemento a elemento.

Si può dimostrare che nella stella dipiani passanti per P esistono almeno 3piani, ortogonali fra loro, su cui agisconoesclusivamente tensioni normali. Questi3 piani sono detti principali; le tensioniche agiscono su di essi sono dettetensioni principali

1 = tensione principale maggiore (agisce sul piano principale maggiore 1)2 = tensione principale intermedia (agisce sul piano principale intermedio 2)3 = tensione principale minore (agisce sul piano principale minore 3)

P

1

1

1

2

2

2

3

3

3


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STATI TENSIONALI

1 = 2 = 3

STATO TENSIONALE ISOTROPO

tutti i piani della stella sonoprincipali e la tensione (isotropa)è eguale in tutte le direzioni.

(tensione isotropa)

i = j k

STATO TENSIONALE ASSIAL‐SIMMETRICO

esiste un fascio di piani principali (che ha per asse lak) sui quali agiscono tensioni uguali (i = j) e unpiano principale ad essi ortogonale (sul quale agiscela k)


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Poiché gli stati tensionali critici per i terreni interessano, nella maggior partedei problemi pratici, piani ortogonali al piano principale intermedio, ovveroappartenenti al fascio avente per asse la direzione della tensione principaleintermedia 2 , è possibile ignorare il valore e gli effetti della tensioneprincipale intermedia e riferirsi ad un sistema piano di tensioni

STATO TENSIONALE PIANO

CONVENZIONE SEGNI: positiva se di compressione; positiva se produce rotazione anti orariarispetto ad un punto mediatamenteesterno al piano di giacitura

positivo in senso antiorario

Piano principale maggiore,

Piano principale minore

Piano

P3

3

11

1

3


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Piano principale maggiore,

Piano principale minore

Piano

P3

3

11

1

3

dl

Si consideri, nell’intorno del punto P, un elemento prismatico triangolare dispessore unitario e lati di dimensioni infinitesime, disposti parallelamente aidue piani principali, 1 e 3, e ad un generico piano passante per P inclinatodi rispetto a 1.

CERCHIO DI MOHR


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re,

3

1

1

dl

2313

31 22

cos

sin

Dall’equilibrio alla traslazione dell’elemento prismatico nelle direzioni 1 e 3:

Equazione di un cerchio sul piano (,)

0sindlcosdlcosdl0cosdlsindlsindl

1

3

Riportando in un sistema di assi cartesiani ortogonali(piano di Mohr) le tensioni normali, , lungo l’asse X e letensioni tangenziali, , lungo l’asse Y, al variare di , siottiene un cerchio (cerchio di Mohr) con:

RAGGIO : CENTRO :R = (1 – 3)/2 C [(1 + 3)/2; 0]

che rappresenta il luogo geometrico delle condizioni di tensione su tutti ipiani del fascio.


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O C

3

1

A B

D

E

Y

X

Se si assume il piano principale maggiore 1come riferimento per individuare l’orientazionedei piani del fascio (la cui traccia è l’asse X)A (3 ,0) rappresenta il polo

Se si assume il piano principale minore 3 comeriferimento per individuare l’orientazione deipiani del fascio (e la cui traccia coincide conl’asse X), il polo coincide con B (1 ,0)

Def. Si definisce polo o origine dei piani il punto tale che qualunque rettauscente da esso interseca il cerchio in un punto le cui coordinaterappresentano lo stato tensionale agente sul piano che ha per traccia la rettaconsiderata.

OSS. L’angolo di inclinazione tra due piani (BÂD) è metà dell’angolo alcentro del cerchio di Mohr che sottende i punti rappresentativi delle tensioniagenti sui due piani (BĈD).


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Se per individuare l’orientazione dei piani del fascio si assume come riferimentoil piano orizzontale, non coincidente con un piano principale, sul quale agisconola tensione normale D e tangenziale D, il polo, P, è individuatodall’intersezione col cerchio di Mohr della retta orizzontale condotta dal puntoD che ha per coordinate la tensione normale e tangenziale sul piano orizzontale.

3

1

O CA

polo

Tensione sul pianoorizzontale

Tensione sul piano inclinato di rispetto all’orizzontale

B

D

E

P

Y

X

= inclinazione (oraria) del piano principalemaggiore rispetto all’orizzontale

90°‐

90° ‐ = inclinazione (antioraria) del pianoprincipale minore rispetto all’orizzontale

90°‐1

2

1

3

DD

EE

= inclinazione (oraria) del generico piano delfascio rispetto all’orizzontale

Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb

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RESISTENZA AL TAGLIOPer le verifiche di resistenza delle opere geotecniche è necessario valutare qualisono gli stati di tensione massimi sopportabili dal terreno in condizioni diincipiente rottura.

Nella Meccanica dei Terreni si parla di resistenza al taglio, perché nei terreni,essendo di natura particellare, le deformazioni (e la rottura) avvengonoprincipalmente per scorrimento relativo fra i grani.

Def. La resistenza al taglio di un terreno in una direzione è la massimatensione tangenziale, f , che può essere applicata al terreno, in quella direzione,prima che si verifichi la “rottura”.

La rottura (ovvero quella condizione cui corrispondono deformazioniinaccettabilmente elevate): può essere improvvisa e definitiva, con perdita totale di resistenza(come avviene generalmente per gli ammassi rocciosi)

oppure può avere luogo dopo grandi deformazioni plastiche, senzacompleta perdita di resistenza (come si verifica spesso nei terreni)


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In linea teorica se si utilizzasse per l’analisi delle condizioni di equilibrio e dirottura dei terreni un modello discreto, costituito da un insieme di particelle acontatto, si dovrebbero valutare le azioni mutue intergranulari (normali etangenziali alle superfici di contatto) e confrontarle con i valori limite diequilibrio. Tale approccio, allo stato attuale e per i terreni reali, non èapplicabile.

In pratica si utilizza un modello continuo, costituito, nell’ipotesi di terrenosaturo, dalla sovrapposizione nello stesso spazio di un continuo solidocorrispondente alle particelle di terreno, ed un continuo fluido, corrispondenteall’acqua che occupa i vuoti interparticellari.

OSS: l’hp di mezzo continuo è accettabile anche perchè la dimensionecaratteristica dei fenomeni di interesse pratico è molto maggiore di quella dellamicrostruttura, ovvero dei grani e dei pori.


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Le tensioni che interessano il continuo solido sono le tensioni efficaci,definite dalla differenza tra le tensioni totali e le pressioni interstiziali (I partedel principio delle tensioni efficaci):

’ = ‐ u

La resistenza al taglio dei terreni è legata alle tensioni efficaci (II parte delprincipio delle tensioni efficaci):

f = f (’ )

“Ogni effetto misurabile di una variazione dello stato di tensione, come lacompressione, la distorsione e la variazione di resistenza al taglio è attribuibileesclusivamente a variazioni delle tensioni efficaci”


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CRITERIO DI MOHR‐COULOMBIl più semplice ed utilizzato criterio di rottura per i terreni, è il criterio di Mohr‐Coulomb (‐Terzaghi):

ʹtanʹʹcʹtanuʹc f,nf

la tensione tangenziale limite di rottura in un generico punto P su unasuperficie di scorrimento potenziale interna al terreno è data dalla sommadi due termini: il primo, detto coesione (c’), è indipendente dalla tensione efficace (’)

agente nel punto P in direzione normale alla superficie

il secondo è proporzionale a ’ mediante un coefficiente d’attrito tan’.L’angolo ’ è detto angolo di resistenza al taglio.

Principio delle tensioni efficaci (Terzaghi)


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Nel piano di Mohr il criterio di rottura di Mohr‐Coulomb è descritto da unaretta, detta retta inviluppo di rottura, che separa gli stati tensionali possibili daquelli privi di significato fisico in quanto incompatibili con la resistenza delmateriale.

ʹtanʹʹc f,nf

’

c’

’STATI TENSIONALI IMPOSSIBILI

STATI TENSIONALI POSSIBILI

N.B. Un cerchio di Mohr tutto al di sotto della retta inviluppo di rottura indicainvece che la condizione di rottura non è raggiunta su nessuno dei pianipassanti per il punto considerato, mentre non sono fisicamente possibili lesituazioni in cui il cerchio di Mohr interseca l’inviluppo di rottura.


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c’f

’

’

inviluppo di rottura

rottura

no rottura

Impossibile

1,f’

O3,f

n,f

’’

Se nel punto P si verifica la rottura, lo stato di tensione corrispondente(supposto per semplicità piano) sarà rappresentato nel piano ‐’ da uncerchio di Mohr tangente all’inviluppo di rottura

stato tensionale relativo al punto P in cui si verifica la rottura


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(Nel punto P) l’inclinazione del piano di rottura (sul quale agiscono agisconola tensione efficace normale ’n,f e la tensione tangenziale f ) rispetto al pianoprincipale maggiore (sul quale agisce ’1,f ) è pari a:

f = /4 + ’/2

Oc’

D

3,f

n,f

ff

f

’’’

’

’/2

A

inviluppo di rotturatraccia del pianodi rottura

F C B

1,f’

f f1

3‘f

‘,f

‘n,,ff


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OSSERVAZIONII. Il criterio di rottura di Mohr‐Coulomb non dipende dalla tensione principale intermedia, ’2,f

c’3,f

2,f

’’

’

C B

’’

1,f

Criterio di rottura di Mohr‐CoulombDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013

Oc’

D E

3,f

fmax

f

’’’

’

’/2

A

inviluppo di rotturatraccia del pianodi rottura

F C B

1,f’n,f

II. La tensione f non è il valore massimo della tensione tangenziale, che èinvece pari al raggio del cerchio di Mohr:

'3'1max 21

ed agisce (E) su un piano ruotato di /4 rispetto alpiano principale maggiore (e quindi di ’/2 rispettoal piano di rottura)

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Criterio di rottura di Mohr‐CoulombDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013

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III. I parametri di resistenza al taglio c’ e tan’ non sono caratteristiche fisichedel terreno, ma sono funzione di molti fattori (storia tensionale, indice deivuoti, tipo di struttura, composizione granulometrica, etc.).

IV. L’inviluppo a rottura può presentare c’ = 0.

V. L’inviluppo di rottura reale non è necessariamente una retta (anzi, èmarcatamente curvilineo in prossimità dell’origine degli assi); spesso taleapprossimazione è accettabile solo in un campo limitato di tensioni.

VI. Come conseguenza del principio delle tensioni efficaci:

‐ per i terreni a grana fine (consolidazione):

‐ per i terreni a grana grossa (nei quali a variazioni di tensione totalecorrispondono immediatamente analoghe variazioni di tensione efficace) laresistenza al taglio, e quindi le condizioni di stabilità, non variano neltempo dopo l’applicazione del carico.

a. se le tensioni efficaci crescono (es. rilevato), anche la resistenza al tagliocresce e le condizioni di stabilità più critiche sono a breve termine,b. se le tensioni efficaci decrescono (es. scavo) anche la resistenza al tagliodecresce e le condizioni di stabilità più critiche sono a lungo termine

Criterio di Tresca

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CRITERIO DI TRESCAQualora il terreno pervenga a rottura in condizioni non drenate (in genere neiterreni coesivi e quando la velocità di applicazione del carico è tale da impedirelo smaltimento delle sovrappressioni interstiziali) e quando non è nota l’entitàdelle sovrappressioni u, la resistenza al taglio può essere determinata edespressa solo in termini di tensioni totali, secondo il criterio di Tresca:

uf c

Nel piano di Mohr il criterio di Tresca è descritto da una retta orizzontale (u =0), che inviluppa i cerchi di rottura espressi in termini di tensioni totali:

)0(c uuf

cu

dove cu è la resistenza al taglio non drenata.

Coefficienti di SkemptonDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013

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COEFFICIENTI DI SKEMPTON

IPOTESI: Elemento di terreno poco permeabile, saturo e sotto falda all’internodi un deposito omogeneo con superficie del piano campagna orizzontale

u/w

STATO TENSIONALE: assial‐simmetrico (le tensioni geostatiche verticale eorizzontali sono tensioni principali e le tensioni principali orizzontali sono traloro uguali; cioè 1 = v e 2 = 3 = h, con v > h).

CONDIZIONI DI CARICO E DI FALDA:nessun carico applicato e condizioniidrostatiche


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Si applica, in modo istantaneo in superficie, un carico (infinitamente esteso indirezione orizzontale), che produce istantaneamente, nell’elemento di terrenoconsiderato, un incremento assial simmetrico dello stato tensionale totale (1 e2 = 3) e un incremento della pressione interstiziale (u), che possono esserescomposti (nell’hp 1> 3 ) in:

=

u/ w

u /b w

+ u /a w

incremento delle tensioni isotropo, cioè eguale in tutte le direzioni,di intensità 3 (con incremento di pressione interstiziale ub)

incremento deviatorico, agente solo in direzione verticale,di intensità (1 – 3) (con incremento di pressione interstiziale ua)

u = ua + ub


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Si definiscono coefficienti di Skempton i rapporti:

3

bu

B)( 31

a

uA

BAA

e complessivamente l’incremento di pressione interstiziale conseguenteall’applicazione del carico risulta:

313 ABu

313 ABu oppure:

Tali coefficienti possono essere determinati in laboratorio con prove triassialiconsolidate non drenate.

N.B. Il coefficiente B dipende dal grado di saturazione del terreno ma nondall’entità del carico applicato (cioè dall’incremento isotropo )


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a) terreno saturo (Sr = 1): un incremento di tensione totale isotropa incondizioni non drenate non produce alcuna deformazione in base alprincipio delle tensioni efficaci, non produce neppure variazioni di tensioneefficace (’ = 0)

0Grado di saturazione, Sr

Coe

ffici

ente

B d

i Ske

mpt

on

00.2

0.2

0.4 0.6 0.8 1.0

0.4

0.6

0.8

1.0

= ’ + u = u 1

uB

b) terreno asciutto (Sr = 0): un incremento ditensione totale isotropa non producevariazioni delle pressioni interstiziali (u = 0):

= ’ + u = ’ 0

uB

c) terreno non saturo (0


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COEFFICIENTE ADI SKEMPTON:Nell’ipotesi di terreno saturo, in condizioni non drenate, il coefficiente A (=A) non è unico per lo stesso terreno, ma dipende (a differenza di B, sempreuguale a 1) dall’incremento di tensione deviatorica (1 – 3) e dallo statotensionale iniziale.

f31

fff )(

uAA

1Grado di sovraconsolidazione, OCR

Coe

ffici

ente

A

di S

kem

pton

-0.52 3 8 10 20

0

0.5

1.0

4 6

fAf dipende da numerosi fattori tracui OCR;‐ per argille NC varia di norma tra 0.5 e 1‐ per argille fortemente OC è negativo.

Di particolare interesse è il valore a rottura:

Prova di taglio direttoDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013

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TIPO DI TERRENO: campioni ricostituiti di materiali sabbiosi; campioniindisturbati o ricostituiti di terreni a grana fine. La dimensione massima deigrani di terreno deve essere almeno 6 volte inferiore all’altezza del provino.

PROVA DI TAGLIO DIRETTO

SCOPO DELLA PROVA:determinare le caratteristiche diresistenza al taglio del terreno


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Il provino è inserito in un telaiometallico diviso orizzontalmente in 2parti uguali; è racchiuso tra due piastremetalliche forate e nervate, carta filtroe pietre porose.

Telaio

Pietreporose

Capitello

Il tutto è posto in una scatola metallicapiena d’acqua che può scorrere avelocità prefissata su un binariotrascinando la parte inferiore deltelaio; la parte superiore è bloccata daun contrasto collegato ad undinamometro per la misura delle forzeorizzontali.Sulla testa del provino si trova un capitello che consente di trasformare uncarico verticale in pressione uniforme.

Provino

ATTREZZATURA: il provino è un prisma a sezione quadrata (lato = 60100 mm>> altezza = 2040 mm per velocizzare il processo di consolidazione e ridurrel’attrito laterale)


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PROCEDURA DI PROVA (la prova è eseguita su almeno 3 provini):

I. fase di consolidazioneÈ applicata in modo istantaneo e mantenuta costante nel tempo (in genere 24h)una forza verticale N che dà inizio ad un processo di consolidazione edometrica(essendo il provino saturo confinato lateralmente)Si misurano gli abbassamenti del provino , H, nel tempo, controllando in talmodo il processo di consolidazione e quindi il raggiungimento della pressioneverticale efficace media: (A = area trasversale del provino)

AN

n '

II. fase di taglioSi fa avvenire lo scorrimento orizzontale (prova a deformazione controllata)della parte inferiore della scatola a velocità costante (2∙10‐2mm/s per sabbie; 10‐4mm/s per argille) e molto bassa (per evitare l’insorgere di sovrappressioniinterstiziali, altrimenti non misurabili) producendo quindi il taglio delprovino nel piano orizzontale medio (in condizioni drenate).Si controlla lo spostamento orizzontale relativo e si misurano la forzaorizzontale T(t), che si sviluppa per contrastare lo scorrimento, e le variazionidi altezza del provino.

T

Tf

rf

Tf


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INTERPRETAZIONE DELLA PROVA:

a) I parametri di consolidazione (es. cV) del terreno, limitatamente al caricoapplicato, N (e alla pressione di consolidazione raggiunta, ’), sulla base deiquali può essere tarata la velocità di scorrimento nella fase successiva.

A partire dalle misure effettuate, durante la prova, di: H (t)durante la fase di consolidazione edometrica (t),T(t) e H(t) durante la fase di tagliosi possono ricavare:

b) Si determina la forza resistente dipicco Tf oppure, quando non sipossa individuare chiaramente unvalore di picco della resistenza, laforza T corrispondente ad unprefissato spostamento, r (pari al20% del lato del provino) a partiredalle misure di T(t) diagrammaterispetto allo scorrimento


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c) La tensione normale e di taglio che agiscono sul piano di rottura (orizzontale)sono rispettivamente:

AN'

n'

f,n A

T ff

(coordinate di un punto del piano di Mohrappartenente alla linea di inviluppo a rottura)

Ripetendo la prova con differenti valori di N (almeno 3, scelti tenendo contodella tensione verticale efficace geostatica) si ottengono i punti sperimentali chesul piano di Mohr permettono di tracciare la linea di inviluppo a rottura:

'tan'' cf e determinare c’ e ’


All’inizio della fase di taglio (fine consolidazione) lo stato tensionale è di tipogeostatico (assial‐simmetrico con piani orizzontale e verticale principali);a rottura il piano orizzontale e verticale non sono più piani principali.

STATO TENSIONALE:

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e = inclinazione dei p.p. minore e maggiore rispetto all’orizzontale

Spostamento,

f

1,03,0

’n c’

’’’ ’K n0 == ’’ ’

n3f

1f

POLO

Stato tensionale iniziale

Tensione sul piano di rottura

Stato tensionale a rottura

‘


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1. l’area A del provino varia (diminuisce) durante la fase di taglio (per cuibisogna tenerne conto nel calcolo delle tensioni a rottura, ’n,f e f)

2. la pressione interstiziale non può essere controllata (se si generanosovrappressioni non possono essere quantificate)

3. non sono determinabili i parametri di deformabilità

4. la superficie di taglio è predeterminata e, se il provino non èomogeneo, può non essere la superficie di resistenza minima

LIMITI DELLA PROVA DI TAGLIO DIRETTO :

Prove triassialiDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013

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TIPO DI TERRENO: può essere eseguita su campioni ricostituiti di materialisabbiosi e su campioni indisturbati o ricostituiti di terreni a grana fine.

SCOPO DELLA PROVA: determinare le caratteristiche di resistenza al taglio edi rigidezza del terreno.

MODALITÀ DI PROVA:la prova in modalitàstandard si esegue acompressione su provinisaturi, consolidati omeno, in condizionidrenate o non drenate, adeformazione controllata(altre modalità di provaprevedono, ad esempio,differenti percorsi dicarico o provini nonsaturi).

PROVE TRIASSIALI STANDARD


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FORMA E DIMENSIONE DEI PROVINI: i provini di terreno hanno formacilindrica con rapporto altezza/diametro generalmente compreso tra 2 e 2.5. Ildiametro è di norma 38 o 50mm (e deve essere almeno 10 volte maggiore delladimensione massima dei grani).

STATO TENSIONALE: è di tipo assial‐simmetrico e rimane tale durante tutte le fasidella prova, quindi le tensioni principaliagiscono sempre lungo le direzioni assiale eradiali del provino

1 = a

2 = 3 = r


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Carico assiale

Misuratore delcarico assiale

Misuratore deglispostamenti verticali

Misuratore delVolume d’acquascambiato

Provino

Misuratore dellaPressione di cella

Misuratore dellapressione interstiziale

APPARECCHIATURA: si compone di una cella, interamente riempita d’acqua,messa in pressione, che consente di trasmettere al provino, contenuto al suointerno, una pressione isotropa (misurabile).Il provino, appoggiato su un piedistallorigido, riceve il carico assiale (misurabile)tramite una piastra di carico di contrastoed è isolato dall’acqua contenuta nelcilindro tramite una membrana che loavvolge lateralmente, mentre un circuito didrenaggio regola il flusso d’acqua (inentrata o in uscita) nella sola direzioneverticale e consente di misurare, quando èaperto, il volume d’acqua in uscita, quandoè chiuso, la pressione interstiziale interna.

Il piedistallo su cui appoggiail provino, avanza, medianteuna pressa, con una velocitàcostante (con la possibilità dimisurare gli abbassamenti).


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Particolare della cella triassiale


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Con l’apparecchio triassiale standard è quindi possibile:

esercitare una pressione totale isotropa sul provino tramite l’acqua di cella; fare avvenire e controllare la consolidazione isotropa del provinomisurandone le variazioni di volume (= quantità di acqua espulsa dai tubi didrenaggio);

deformare assialmente il provino a velocità costante fino ed oltre la rotturamisurando la forza assiale di reazione corrispondente;

controllare (e misurare) le deformazioni assiali del provino (tramite lavelocità di avanzamento della pressa) durante la compressione assiale;misurare il volume di acqua espulso o assorbito dal provino durante lacompressione assiale a drenaggi aperti;

misurare la pressione dell’acqua nei condotti di drenaggio (assunta ugualealla pressione interstiziale, supposta uniforme, nei pori del provino) durante lacompressione a drenaggi chiusi;mettere in pressione l’acqua nei condotti di drenaggio, creando una egualepressione interstiziale nel provino (contropressione o back pressure)


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TIPI DI PROVA:Le prove triassiali standard sono condotte secondo tre modalità : prova triassiale consolidata isotropicamente drenata (TxCID), prova triassiale consolidata isotropicamente non drenata (TxCIU), prova triassiale non consolidata non drenata (TxUU).

Per tutti e tre i tipi di prova, il provino è saturato mediantel’applicazione (per un certo tempo) di una tensioneisotropa di cella c,s e di una poco minore contropressione(backpressure, b.p.) dell’acqua interstiziale u0 (per nonavere consolidazione e variazione di tensione efficace).

FASE DI SATURAZIONE (fase 0)

Per verificare l’avvenuta saturazione:1. a drenaggi chiusi si incrementa la pressione di cella di una quantità e simisura il conseguente aumento di pressione interstiziale, u2. se B = u/ > 0,95 si considera il provino saturo3. se invece risulta B < 0,95 si incrementano della stessa quantità la pressione dicella e la b.p. e si ripete dopo un certo tempo la misura di B .

e i risultati vengono interpretati ipotizzando un comportamento deformativoisotropo del terreno.

c,s u0

immissione di H2O a pressione u0

c,s

c,s

c,s


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La prova si svolge in due fasi.

I. FASE DI CONSOLIDAZIONEIl provino, precedentemente saturato,è sottoposto a compressione isotropamediante un incremento dellapressione di cella, a drenaggi apertifino a completa consolidazione.

La pressione di consolidazione, ’c, èpari alla differenza fra la pressione dicella (totale), c, e la contropressioneinterstiziale, u0:

’c = c – u0Il processo di consolidazione ècontrollato attraverso la misura neltempo del volume di acqua espulso (=V)

cc

c

c

u0

drenaggio aperto volume H20 espulso = V

PROVA TxCIDpressione di cella

pressione interstiziale a fine consolidazione


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II. COMPRESSIONE ASSIALE

Ancora a drenaggi aperti, si fa avanzare ilpistone a velocità costante e sufficientementebassa da non produrre sovrappressioniinterstiziali all’interno del provino (ad es.inversamente proporzionale al tempo diconsolidazione).

Durante la fase di compressione assiale:• si controlla la variazione nel tempo dell’altezza del provino, H• si misurano: la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino

il volume d’acqua espulso o assorbito dal provino V(corrispondente alla sua variazione di volume nell’ipotesi diprovino saturo)

r = cr

a = c+ N/A

c

u0

drenaggio aperto volume H20 scambiato = V

N/A

c

u = pressione interstiziale, costante

c= pressione di cella, costante

N/A = Pressione trasmessa dal pistoneA = area della

sezione orizzontale


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Le misure effettuate durante la fase di compressione permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino:

INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI:

la deformazione assiale media,a = ‐ H/H0

la deformazione volumetrica media, V = ‐ V/V0

la deformazione radiale media,r = (V – a) / 2 (essendo V = a + 2∙r)

la tensione assiale media,a = N/A + c (totale)a’ = a – u0 (efficace)

la tensione radiale,r = c (totale)’r = c – u0 = ’c (efficace) la tensione deviatorica media,q =a – r = ’a – ’r = N/A,

la pressione media,p = (a +2 r)/3 (totale)p’ = p – u0 (efficace)


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La prova viene eseguita su 3 provini dello stesso terreno consolidati con 3diversi valori di ’c= c – u0

a

v

3f

’ ‐ ’ = ( ‐ )a r a ra r ’ ’ ) ’c (3)

’c (2)

’c (1)

2fa r ’ ’ )

1fa r ’ ’ )

1) Dalla curva (a‐r)‐a si determina latensione deviatorica a rottura (a‐r)fcome valore di picco o come valorecorrispondente ad un prefissato livellodella deformazione assiale media, a.

2) Durante la fase di compressioneassiale la pressione radiale totale (=tensione principale minore, 3)rimane costante (uguale allapressione di cella c , costante) equindi:3f (a rottura) = rf == rc(a fine consolidazione) = c (di cella)

’c(3) > ’c(2) > ’c(2)


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3) Poiché durante la fase di compressione assiale non si sviluppanosovrappressioni (prova drenata), cioè u0 = cost, anche la pressione radialeefficace rimane costante:

’3f (a rottura) = ’rf = rf ‐ u0 = rc – u0 (= ’rc, a fine consolidazione) = c – u0= ’c (pressione di consolidazione)

4) Invece varia progressivamente la pressione assiale (= tensione principale maggiore, 1) , sia totale (1 = a) sia efficace (’1 = ’a )

4) Una volta note le tensioni principali efficaci (assiali e radiali), a fineconsolidazione e a rottura:

’1f (a rottura) = ’3f + (a ‐ r)f = ‘c + (a – r)f ≠ ’1c1f (a rottura) = 3f + (a ‐ r)f = c + (a – r)f ≠ 1c

si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini di tensioniefficaci che rappresentano l’evoluzione degli stati tensionali durante lacompressione assiale, fino (ed oltre) la rottura (percorso tensionale).

’1c = ’3c = ’c ’3f = ’c ’1f = ‘c + (a – r)f


43/77O ’’f

’

Stato tensionale efficacea rottura

Stato tensionale efficace a fine consolidazione(inizio fase di compressione)

’1f = ’af’1c= ’3c= ’3f = ’rf

I) Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale efficace iniziale dellafase di compressione (= fine consolidazione isotropa) è rappresentato da unpunto di coordinate [’c, 0]II) I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale efficace durantel’applicazione del carico assiale e fino a rottura passano tutti per questo stessopunto.III) Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale efficace a rottura haun diametro pari a (’a‐’r)f = (a‐ r)f , passa per i punti di coordinate [’3f,0] e[’1f,0] ed è tangente alla retta di equazione:

'tan'''tan' cucf

STATO TENSIONALE:


44/77

Per determinare l’equazionedell’inviluppo a rottura, e quindii parametri di resistenza al taglio’ e c’, per il campo di tensioniindagato, bisogna ripetere laprova su almeno tre provini dellostesso terreno, a differenti valoridella pressione efficace diconsolidazione (scelti tenendoconto della tensione efficacegeostatica)

CAMPO D’APPLICAZIONE:

L’esecuzione della prova TxCID richiede un tempo tanto maggiore quantominore è la permeabilità del terreno, ed è pertanto generalmente riservata aterreni sabbiosi o comunque abbastanza permeabili

O

’’f

’

c’’rf(1)’rf(2)’rf(3) ’af(1) ’af(2) ’a(f3)

N.B. Se il terreno è normal‐consolidato c’ = 0

DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI c’ E ’:


45/77

PROVA TxCIULa prova si svolge in due fasi.I. FASE DI CONSOLIDAZIONE

II. COMPRESSIONE ASSIALEA drenaggi chiusi e collegati a trasduttori chemisurano la pressione dell’acqua u nei condottidi drenaggio e quindi nei pori del provino, si faavanzare il pistone a velocità costante, ancherelativamente elevata.Il provino, essendo saturo, non subirà variazionidi volume.

la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino la pressione interstiziale u all’interno del provino

Durante la fase di compressione assiale:• si controlla la variazione nel tempo dell’altezzadel provino, H• si misurano:

r = cr

c

u

drenaggio chiuso(misura di u )

u = pressione interstiziale, variabile


N/A = Pressione trasmessa dal pistone

Il provino, precedentemente saturato, è sottoposto ad una fase di consolidazionea drenaggi aperti, identica a quella della prova TxCID.

a = c+ N/AN/A

c

A = area della sezione orizzontale


46/77


INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI:


la deformazione radiale media,r = (– a) / 2 (v = a + 2r = 0)

la pressione (o la sovrappressione)interstiziale,u (u)

la tensione totale radiale media, r = c (costante durante la prova)

la tensione deviatorica media, q = a – r = ’a – ’r = N/A

la tensione totale assiale media,a = N/A + r

le tensioni efficaci medie assiali e radiali,’a = a – u; ’r = r – u

le pressione medie efficaci e totalip = (a +2 r)/3; p’ = p – u

il coefficiente A di Skempton,A = A = u/(a – r)


47/77

La prova viene eseguita su 3 provini dello stesso terreno consolidati con 3diversi valori di ’c= c – u0.

1) Dalla curva (a‐r)‐a sidetermina la tensione deviatoricaa rottura (a‐r)f come valore dipicco o come valorecorrispondente ad un prefissatolivello della deformazioneassiale media, a.

2) Durante la fase di compressioneassiale la pressione radiale totale (=tensione principale minore, 3)rimane costante (uguale allapressione di cella c , costante) equindi:

3f (a rottura) = rf = rc(a fine consolidazione) = c (di cella)

’c(3) > ’c(2) > ’c(2)

’

’ ’

u

b)

a

a

r

3f 3c

2c

1c

’

’

’ ’a ra r’ ’ )

2fa r’ ’ )

1fa r’ ’ )

’ ’ ’ 3c

2c1c


48/77

3) Poiché durante la fase di compressione assiale si sviluppanosovrappressioni (prova non drenata), la pressione interstiziale u varia rispettoal valore iniziale u0, e così anche la pressione radiale efficace varia:

’3f (a rottura) = ’rf = rf ‐ uf = c – uf (≠ ’rc, a fine consolidazione, = c – u0)≠ ’c (pressione di consolidazione)

4) La pressione assiale (= tensione principale maggiore, 1) , sia totale (1 = a)sia efficace (’1 = ’a ) variano:’1f (a rottura) = ’3f + (a ‐ r)f

5) Una volta calcolate le tensioni principali efficaci (assiali e radiali), a fineconsolidazione e a rottura:

1f (a rottura) = 3f + (a ‐ r)f = c + (a – r)f

si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini di pressioniefficaci.

’1c = ’3c = ’c ’3f = c – uf ’1f = ’3f + (a ‐ r)f


49/77

II. I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale efficace durantel’applicazione del carico assiale fino a rottura (percorso tensionale) nonpassano per uno stesso punto.

I. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale efficace iniziale dellafase di compressione (= fine consolidazione isotropa) è rappresentato da unpunto di coordinate [’c, 0].


’1c=’3c’3f=’rf ’1f=’af

O ’

Stato tensionale efficacea fine consolidazione

Stati tensionali efficaciintermedi

III. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale efficace a rottura haun diametro pari a (’a‐’r)f = (a‐ r)f , passa per i punti di coordinate [’3f,0] e[’1f,0] ed è tangente alla retta di equazione: ʹtanʹʹcʹtanuʹcf

STATO TENSIONALE EFFICACE


50/77

Per determinare l’equazione dell’inviluppo a rottura, e quindi i parametri diresistenza al taglio ’ e c’, per il campo di tensioni indagato, bisogna ripetere laprova su almeno tre provini dello stesso terreno, a differenti valori dellapressione efficace di consolidazione (scelti tenendo conto della tensione efficacegeostatica)

O

’’f

’

c’’rf(1)’rf(2)’rf(3) ’af(1) ’af(2) ’a(f3)

N.B. Se il terreno è normal‐consolidato, c’ = 0

DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI c’ E ’


51/77

I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale totale iniziale della fasedi compressione (= fine consolidazione isotropa) e fino a rottura sonorappresentati da cerchi traslati di u0 rispetto ai corrispondenti cerchi espressi intermini di tensioni efficaci (essendo la pressione interstiziale isotropa, e quindiuguale sia in direzione assiale che radiale):

u0uf

1c=3c 1f = af ’(--), -)

Poiché il terreno perviene a rottura in condizioni non drenate, è possibileinterpretare i risultati della prova anche in termini di tensioni totali.

STATO TENSIONALE TOTALE


’1c=’3c’3f=’rf ’1f=’af

O

Stati tensionali efficaciintermedi

Stato tensionale totalea rottura

Stati tensionali totaliintermedi


52/77

DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI cu

’,’f ’ ’

u

c

Cerchio di Mohr in tensioni efficaci

u

3f 3f 1f 1f

f

Cerchio di Mohr in tensioni totali

Per determinare la coesione non drenata, cu, si calcola il raggio del cerchio diMohr a rottura

N.B. La cu è diversa per ciascuno dei 3 provini, essendo diversa la pressione efficacedi consolidazione (e quindi il diametro del cerchio). Se il terreno è NC il rapportocu/’c è costante, altrimenti è funzione del grado di sovraconsolidazione OCR

CAMPO D’APPLICAZIONEL’esecuzione della prova TxCIU è generalmente riservata a terreni argillosi ocomunque poco permeabili, per i quali l’esecuzione di prove TxCID richiederebbetempi molto lunghi


53/77

PROVA TxUU

La prova si svolge in due fasi.

I. FASE DI COMPRESSIONE ISOTROPA

cc

c

u1

drenaggio chiuso

pressione interstiziale (u1 = u0 +u)

c= pressione di cella

c

A differenza delle prove TxCID e TxCIU, non è prevista una fase diconsolidazione isotropa (e in taluni casi neanche di saturazione).La pressione di consolidazione del provino , ’c , è quella che possiede ilprovino in conseguenza dello scarico tensionale conseguente al suo prelievoed estrazione, che (nell’ipotesi che il coefficiente A di Skemptoncorrispondente allo scarico subito valga 1/3) coincide con quella in sito.

Durante tale fase si può controllare l’incremento u di pressione interstiziale.

Il provino, a drenaggi chiusi, è sottoposto acompressione isotropa portando in pressione ilfluido di cella ad un valore assegnato dipressione totale cSe il provino è saturo (B=1) il volume del provinonon varia e l’incremento della pressione isotropadi cella comporta un uguale aumento dellapressione interstiziale mentre le tensioni efficacinon subiscono variazioni


54/77

II. COMPRESSIONE ASSIALE

r = cr

c

u

drenaggio chiuso




a = c+ N/AN/A

c

A = area della sezione orizzontale

A drenaggi ancora chiusi, si fa avanzare lapressa su cui si trova la cella triassiale avelocità costante, anche piuttosto elevata.Il provino, essendo saturo, continua a nonsubire variazioni di volume.

la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino

Durante la fase di compressione:• si controlla la variazione nel tempo dell’altezzadel provino, H

• si misura:

N.B. la variazione di pressione interstiziale all’interno del provino in generenon viene misurata


55/77


INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI


la deformazione radiale media,r = (– a) / 2

la tensione deviatorica media, q = a – r = ’a – ’r= N/A

la tensione totale radiale media, (costante r = c)

la tensione totale assiale media,a = N/A + r

la pressione media totale,p = (a + 2 r)/3

(essendo V = a + 2∙r = 0)


56/77

La prova viene eseguita su 3 provini dello stesso terreno sottoposti a 3 diversivalori di c(ma con uguale ’c)

1) Dalla curva (a‐r)‐a si determina latensione deviatorica a rottura (a‐r)fcome valore di picco o come valorecorrispondente ad un prefissato livellodella deformazione assiale media, a.

2) Durante la fase di compressioneassiale la pressione radiale totale (=tensione principale minore, 3)rimane costante (uguale allapressione di cella c , costante) equindi:

3f (a rottura) = rf = rc(a fine compressione isotropa) = c (di cella)

a-r

a

’c(a-r)f


57/77

3) Durante la fase di compressione assiale si sviluppano sovrappressioni(prova non drenata), che in genere non vengono misurate, quindi la pressioneefficace radiale varia, ma non è nota.

4) La pressione assiale (= tensione principale maggiore, 1) totale (1 = a) varia ed è determinabile:

1f (a rottura) = 3f + (a – r)f = c + (a – r)f

5) Una volta calcolate le tensioni principali totali (assiali e radiali), a fineconsolidazione e a rottura:

’3f (valore a rottura) = ’rf ’rc = ’3c (valore a fine compressione isotropa)

anche la pressione assiale efficace (‘1 = ‘a) varia, ma non è determinabile:

si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini di pressionitotali (i cerchi di Mohr espressi in tensioni efficaci non sono determinabili,non essendo misurate le pressioni interstiziali durante la fase di compressioneassiale e a rottura).

3f = c 1f = c + (a – r)f



II. I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale totale durantel’applicazione del carico assiale e fino a rottura (percorso tensionale) passanoper lo stesso punto di coordinate [c, 0] (essendo la tensione totale radialemedia costante durante la fase di compressione assiale).

I. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale totale iniziale dellafase di compressione (= fine compressione isotropa) è rappresentato da unpunto di coordinate [c, 0].

III. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale totale a rottura haun diametro pari a (’a‐’r)f = (a‐ r)f , passa per i punti di coordinate [3f,0] e[1f,0], il suo raggio individua la coesione non drenata:

f

31u 2

c

cu

uf

1f=af3c c

DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI cuPer determinare la coesione non drenata,cu, si calcola il raggio del cerchio di Mohr arottura.


1) La prova viene eseguita su almeno 3 provini estratti alla stessa profondità(stessa pressione di consolidazione ’c), a differenti pressioni totali di cella ce alle stesse condizioni di saturazione. Il carico assiale che porta a rottura i treprovini (diametro del cerchio di Mohr a rottura) è sempre lo stesso edindipendente dalla pressione isotropa di cella c imposta, quindi la coesionenon drenata viene calcolata come media dei valori ottenuti per i tre provini.

I cerchi di Mohr a rottura dei tre provini in termini di tensioni totalihanno lo stesso diametro e i cerchi di Mohr in termini di tensioni efficacisono coincidenti.

59/77

cu

’3f=’rf ’1f=’af c(1) c(2) c(3)

u0

uf(1)uf(2)uf(3)

’(--), (-)’ c (1,2,3)

1f(1) 1f(2) 1f(3)

OSS.


60/77

OSS.

2) La prova TxUU può anche essere eseguita su provini di terreno non saturi;in tal caso la pressione efficace non è più la stessa e quindi l’inviluppo deicerchi di rottura in termini di tensioni totali risulterà curvilineo per bassepressioni di confinamento e orizzontale per le pressioni più elevate (per lequali il terreno ha raggiunto la saturazione).

Inoltre la resistenza al taglioin condizione non drenate, cu,che si ricava dalle prove èdipendente, a parità diterreno, dalla pressioneefficace di consolidazione insito e quindi, su proviniestratti a profondità differenti,gli inviluppi a rottura sonodifferenti.

CAMPO D’APPLICAZIONELa prova TxUU è generalmente eseguita su provini ricavati da campioni“indisturbati” di terreno a grana fine.

Prova ELLDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013

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PROVA ELL

COMPRESSIONE ASSIALE

u

drenaggio impedito dalla velocità di deformazione e della permeabilità



a = N/AN/A

A = area della sezione orizzontaleSi fa avanzare la pressa su cui si trova il

provino a velocità costante, anche piuttostoelevata.Il provino potrebbe non essere saturo (non èpossibile controllare la saturazione), in talcaso potrebbe subire variazioni di volume.

la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino

Durante la fase di compressione:• si controlla la variazione nel tempo dell’altezzadel provino, H

• si misura:

N.B. È una prova semplice, rapida e a basso costo, ma può essere eseguita solosu terreni a grana fine

La prova ad espansione laterale libera (ELL), o di compressione semplice, sisvolge in una sola fase. È una prova triassiale a tutti gli effetti, ma non èprevista una fase di saturazione e consolidazione isotropa, né la misura dellepressioni interne.

r = 0 r = 0


62/77

APPARECCHIATURAA differenza dell’apparecchio triassiale, ilprovino non è avvolto da una membrana, nonè posto all’interno di una cella circondato daacqua e quindi non è compresso in direzioneradiale (r = 0).Il provino, appoggiato su un piedistallorigido, riceve il carico assiale (misurabile)tramite una piastra di carico di contrasto perl’avanzamento di una pressa a velocitàcostante (elevata), con la possibilità dicontrollare gli abbassamenti. Non è previstoun circuito di drenaggio che consenta diregolare il flusso d’acqua (in entrata o inuscita) o di misurare la pressioneinterstiziale interna.

Sebbene vi sia possibilità di drenaggio, l’elevata velocità di deformazione ela ridotta permeabilità del terreno fanno sì che le condizioni di prova sianopraticamente non drenate.

OSS.


63/77

I risultati possono essere interpretati solo in termini ditensioni totali e può essere determinata la sola coesionenon drenata, cu

Le misure effettuate durante la prova permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino:

INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI


la tensione totale assiale media (o il deviatore medio),a = N/A + r = N/A = q (essendo r = 0)a – r = a = q (deviatore)

prova TxUU (con c = 0)

1) Dalla curva (q)‐a si determina la tensionedeviatorica a rottura qu come valore di picco o comevalore corrispondente ad un prefissato livello delladeformazione assiale media, a.

q

a

qu


64/77

3) Durante la compressione assiale si sviluppano sovrappressioni (prova nondrenata), che non possono essere misurate, quindi la pressione efficace radialevaria, ma non è nota.’3f (valore a rottura) = ’rf ’r0 = ’30 (valore a inizio prova)

2) Durante la compressione assiale la pressione radiale totale (= tensioneprincipale minore, 3) rimane costante ed uguale 0 (pressione atmosferica) equindi:

3f (a rottura) = rf = r0(inizio prova) = (pressione atmosferica)

4) La pressione assiale (= tensione principale maggiore, 1) totale (1 = a) varia ed è determinabile:

1f (a rottura) = 3f + (a – r)f = c + (a – r)f = qu

’1f (valore a rottura) = ’af ’a0 = ’10 (valore a inizio prova)anche la pressione assiale efficace (‘1 = ‘a) varia, ma non è determinabile:


65/77

5) Una volta calcolate le tensioni principali totali (assiali e radiali), a inizioprova e a rottura:

si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini di pressionitotali (i cerchi di Mohr espressi in tensioni efficaci non sono determinabili,nono essendo misurate le pressioni interstiziali durante la fase dicompressione assiale e a rottura).

3f (a rottura) = 1f (a rottura) = qu


66/77


II. I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale totale durantel’applicazione del carico assiale e fino a rottura (percorso tensionale) passanotutti per l’origine (essendo la tensione totale radiale media nulla durante laprova).

I. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale totale iniziale (= iniziodella prova) è rappresentato da un punto coincidente con l’origine [0, 0].

III. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale totale a rottura ha undiametro pari a qu e passa per i punti di coordinate [0,0] e [qu,0], il suo raggioindividua la coesione non drenata:

DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI cuPer determinare la coesione nondrenata, cu, si calcola il raggio delcerchio di Mohr a rottura.

2/uu qc

O

qu

cu =qu/2

O

’f

c = q /2

q

u u

u


67/77

OSS.

1) Se si conoscessero le pressioni interstiziali a rottura, e quindi le tensioniefficaci, il cerchio di Mohr a rottura corrispondente sarebbe spostato adestra rispetto a quelle in termini di tensioni totali (pressioni interstizialinegative), non potendo sostenere il terreno tensioni di trazione.

TENSIONI TOTALITENSIONI EFFICACI

2) Se la prova fosse ripetuta su provini dello stesso terreno estratti allastessa profondità, il cerchio di Mohr a rottura che si otterrebbe sarebbe lostesso (nell’ipotesi di terreno saturo), non potendo modificare la pressionedi cella.

uf

Resistenza al taglio dei terreniDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013

68/77

RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI A GRANA GROSSAI terreni a grana grossa (ghiaie e sabbie) possono essere:

privi di coesione (sabbie e ghiaie sature non cementate)

La resistenza al taglio dei terreni a grana grossa dovrebbe essere determinatasu campioni indisturbati e rappresentativi delle reali condizioni in sito.

dotati di coesione apparente (sabbie parzialmente sature)

dotati di coesione (sabbie e ghiaie cementate)

In genere non è possibile prelevare campioni indisturbati di terreno a granagrossa non cementati.Le prove di laboratorio condotte su provini di sabbia ricostituiti alla densitàdel terreno in sito, sono scarsamente rappresentativi del comportamentomeccanico del terreno naturale in sito.Si ritiene più affidabile stimare la resistenza al taglio di sabbie e ghiaie sullabase dei risultati di prove in sito; le prove di laboratorio su terreni a granagrossa vengono effettuate per determinare la resistenza di terreni daimpiegare come materiali da costruzione, o per lo studio di leggi costitutive.


69/77

COMPORTAMENTO DILATANTE E CONTRATTIVO

Durante una prova di resistenza meccanica di laboratorio (ad es. prova di tagliodiretto o prova triassiale drenata), il comportamento di due provini della stessasabbia aventi differente indice dei vuoti (ovvero con differente densitàrelativa) e sottoposti alla stessa pressione di confinamento può essere moltodiverso:

’ ’

Sabbia densa1 3

a

Sabbia sciolta

e

e

Sabbia densa

crit

a

a

Sabbia sciolta


70/77

1. curva di resistenza con un massimo accentuato (corrispondente allacondizione di rottura) e un valore residuo, per grandi deformazioni,pressoché eguale al valore di resistenza mostrato dal provino di sabbiasciolta (a parità di pressione di confinamento);

2. piccola diminuzione di volume iniziale, (e quindi di e), seguita daun’inversione di tendenza (per cui e supera il valore iniziale e tende allostesso indice dei vuoti critico, ecrit, sempre a parità di pressione diconfinamento).

COMPORTAMENTO DILATANTE

1. graduale aumento della resistenza mobilizzata (’1‐’3) tendente astabilizzarsi su un valore massimo, anche per grandi deformazioni;

2. progressiva e graduale diminuzione del volume (e quindi dell’indice deivuoti) con tendenza a stabilizzarsi su un valore minimo (corrispondente aun indice dei vuoti critico, ecrit), anche per grandi deformazioni.

COMPORTAMENTO CONTRATTIVO

All’aumentare di a:

PROVINO DI SABBIA SCIOLTA

PROVINO DI SABBIA DENSA


71/77

T

T

- V/V

N

NINDICE DEI VUOTI CRITICO

Il valore dell’indice dei vuoti chediscrimina fra comportamentodeformativo volumetrico dilatante econtrattivo, è definito indice dei vuoticritico.L’indice dei vuoti critico non è una caratteristica del materiale ma dipendedalla pressione efficace di confinamento, per cui un provino di sabbia di unadata densità relativa può avere comportamento dilatante a bassa pressioneefficace di confinamento e contrattivo ad alta pressione efficace diconfinamento.

Quindi il comportamento contrattivo o dilatante di una sabbia dipende dallostato iniziale del terreno, ovvero dalla pressione di confinamento, ’0, edall’indice dei vuoti (o dalla densità relativa) iniziale, e0.


72/77

ANGOLO DI RESISTENZA AL TAGLIO DI PICCO E RESIDUO

Per una sabbia che presenta un massimo nelle curve tensioni – deformazionisi possono definire due diverse rette di inviluppo della resistenza, ovvero dueangoli di resistenza al taglio: l’angolo di resistenza al taglio di picco (a rottura),’P , e l’angolo di resistenza al taglio residuo (per grandi deformazioni), ’R


73/77

I principali fattori che influenzano, in misura quantitativamente diversa,l’angolo di resistenza al taglio di picco dei terreni sabbiosi sono:

la densità, la forma e la rugosità dei grani, la dimensione media dei grani, la distribuzione granulometrica

’ = 36° + ’1’2’3’4 Densità ’1 sciolta

media densa

- 6° 0°

+ 6° Forma e rugosità dei grani ’2 spigolo vivi

media arrotondati molto arrotondati

+ 1° 0°

- 3° - 5°

Dimensione dei grani ’3 sabbia ghiaia fine ghiaia grossa

0° + 1° + 2°

Distribuzione granulometrica ’4 uniforme media distesa

- 3° 0°

+ 3°

’ = 36° + ’1’2’3’4 Densità ’1 sciolta

media densa

- 6° 0°

+ 6° Forma e rugosità dei grani ’2 spigolo vivi

media arrotondati molto arrotondati

+ 1° 0°

- 3° - 5°

Dimensione dei grani ’3 sabbia ghiaia fine ghiaia grossa

0° + 1° + 2°

Distribuzione granulometrica ’4 uniforme media distesa

- 3° 0°

+ 3°


74/77

RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI A GRANA FINE

I terreni a grana fine (limi e argille) saturi e normalmente consolidati, alleprofondità di interesse per le opere di ingegneria geotecnica, presentano dinorma indice di consistenza, Ic < 0.5 e coesione efficace c’ = 0.La curva tensioni‐deformazioni,ottenuta da una prova di tagliodiretto o da una prova triassialedrenata, presenta un andamentomonotono con un graduale aumentodella resistenza mobilizzata fino astabilizzarsi su un valore massimoche rimane pressoché costante ancheper grandi deformazioni, e che cresceal crescere della pressione efficace diconfinamento.

TERRENI NC

’c(1)

’ ’

a

a

r

3f

’ ’a ra r’ ’ )

2fa r’ ’ )

1fa r’ ’ )

’c(2)

’c(3)

a r

’c(1) > ’c(2) > ’c(3)


75/77

L’angolo di resistenza al taglio ’ è inferiore a quello dei terreni a grana grossae dipende dai minerali argillosi costituenti e quindi dal contenuto in argilla,CF, e dall’indice di plasticità, IP.


76/77

I terreni a grana fine sovraconsolidati presentano di norma indice diconsistenza, Ic > 0,5, coesione efficace c’ > 0.

La curva tensioni‐deformazioni, ottenuta da una prova di taglio diretto o da unaprova triassiale drenata, presenta un massimo accentuato, corrispondente allacondizione di rottura, e un valore residuo, per grandi deformazioni.

TERRENI OC

A parità di pressione efficace diconfinamento la resistenza al taglio dipicco dei terreni a grana fine cresce con ilgrado di sovraconsolidazione.

L’angolo di resistenza al taglio residua èindipendente dalla storia dello statotensionale, e quindi dal grado disovraconsolidazione, OCR.

’c

a

’a–’r


77/77

A parità del grado di sovraconsolidazione eper lo stesso tipo di terreno, la resistenza altaglio di picco cresce al crescere dellapressione efficace di confinamento, mentre ilpicco nella curva sforzi‐deformazioni risultasempre meno accentuato fino ad ottenere unandamento monotono, tipico di terreninormalconsolidati.

’c

a

’a–’r

OCR = cost

“resistenza al taglio dei terreni”geotecnica.dicea.unifi.it/less_res_12_13.pdf ·...

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