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DE

DEL 6 AL 9 DE NOVIEMBRE DE 2013, BOCA DEL RÍO VERACRUZ, HOTEL GALERÍA PLAZA

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A.C.

XIX CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA SÍSMICA

ANÁLISIS SÍSMICO DE LUMBRERAS DEL SISTEMA DE DRENAJE PROFUNDO EN EL AMBIENTE GEOTÉCNICO DE LA ZONA DEL LAGO DEL VALLE DE MÉXICO

M. en I. Zemva Tanasijevic Slobodan (1), Dr. Gabriel Auvinet Guichard (

2)

1 Ingeniero consultor, Istria, S.A. de C.V.,

[email protected] 2 Investigador, Instituto de Ingeniería de la UNAM,

[email protected]

RESUMEN

Por el constante crecimiento de la población, la red de túneles y lumbreras en la Ciudad de México se encuentra en una acelerada expansión. Esta red está expuesta a los intensos sismos que periódicamente sacuden al Valle de México, provocando los mayores daños en la Zona de Lago. El artículo presenta un análisis sísmico combinado geotécnico-estructural de estructuras subterráneas, evaluando los máximos desplazamientos sísmicos de campo libre y procediendo posteriormente a un análisis de interacción suelo-estructura.

ABSTRACT

With the constant growth of the population, the network of tunnels and shafts in Mexico City is in a rapid expansion. This network is exposed to strong earthquakes that periodically shake the Valley of Mexico, causing the worst damages in the Lake Zone. The paper presents a combined geotechnical-structural seismic analysis of underground structures, assessing the maximum free field seismic displacements, and subsequently evaluating soil-structure interaction.

INTRODUCCIÓN

Los intensos temblores se generan en las zonas de fallas tectónicas por los movimientos bruscos de las zonas de la corteza. Cuando los esfuerzos tectónicos vencen la resistencia a fricción de la roca a lo largo de las superficies de las fallas geológicas, la energía elástica potencial se libera y se transforma en energía cinética, provocando los movimientos sísmicos. Los movimientos máximos en el foco, en forma de fuertes y rápidos desplazamientos de macizos rocosos a lo largo de superficies de contacto de grandes dimensiones, hasta varios cientos de kilómetros cuadrados, disparan las ondas que se propagan en todas direcciones a través del globo terrestre. Estas ondas sísmicas generadas en intensos sismos, producen fuertes cargas dinámicas en las estructuras de edificios, torres, puertos, puentes, presas y túneles entre otras. Las ondas se trasladan a grandes distancias del epicentro, de tal manera, que en un punto de observación, lejos del foco, el instante de llegada de ondas depende de su velocidad de transmisión.

La transmisión de ondas elásticas representa un fenómeno cíclico con las siguientes características:

• A grandes distancias del foco la ecuación diferencial puede expresarse con la forma de ondas planas (Baron Rayleigh, 1877b, Timoshenko, 1951, Zeevaert, 1983) �� (1)

c1 = velocidad de onda plana, u = desplazamiento de la partícula en el medio elástico sometido a paso de ondas, x = dirección de distribución de ondas planas, t = tiempo transcurrido,

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Boca del Río, Veracruz, 2013


• La acción o la aplicación de una fuerza en algún punto del medio elástico (cuerpo) inicia el disparo de las ondas,

• En el inicio, las partes remotas del cuerpo permanecen sin disturbios, • Las deformaciones se transmiten a través del cuerpo en forma de ondas elásticas, • Si el cuerpo es grande, el tiempo de recorrido de las ondas debe tomarse en cuenta en la solución de

problemas de ingeniería sísmica. • Lejos del foco, las ondas se pueden considerar planas y las expresiones matemáticas que las representan

pueden simplificarse por analogía con una barra recta si la longitud de onda puede considerarse grande (Timoshenko, 1951) en comparación con las dimensiones de la sección de la barra (Baron Rayleigh, 1896b), despreciando la influencia de las deformaciones perpendiculares a la dirección de las ondas.

• La velocidad de la onda y la velocidad de la partícula (m-n, Figura 1) después de la aplicación instantánea de un nivel de esfuerzos al extremo de la barra se deducen de la siguiente manera:

Figura 1. Aplicación de esfuerzo normal de manera instantánea en el extremo de la barra

En el instante de la aplicación de () en la cara extrema de la barra, el espesor en compresión es infinitesimal. () se transmite a lo largo de la barra con velocidad de la onda (�). Después de un intervalo de tiempo (�), la porción de (� ∙ �) soporta el esfuerzo de compresión y el resto de la barra permanece en reposo. �= desplazamiento del extremo de la barra en el instante (�), � � � ∙ � ∙ (2)

�� velocidad de partícula en el extremo de la barra se obtiene dividiendo la magnitud de desplazamiento entre el tiempo transcurrido, �� (3)

Sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (3) es obtiene: �� ∙ (4)

Después del intervalo (t) el momentum de la parte de la barra en movimiento es: � ∙ � ∙ � ∙ � ∙ �� donde�= densidad de masa de material de barra,

y el impulso de la fuerza ( ∙ �) es: � ∙ ∙ � De la regla “impulso es igual a momentum” y de (��) se obtiene la velocidad de onda (�):

� � � ∙ �� ∙ � ∙ � � ∙ � (5)

�� > � � � � (6)

Para el caso de restricción de desplazamientos laterales, la velocidad de la onda (c1) es:

DE




�� (1 � ��(1 � ��(1 � 2�� (7)

La velocidad (c1) es mayor que (c), dependiendo del valor de (�) como se indica en la Tabla 1. �= relación de Poison,

Tabla 1. Relación de velocidades de onda (c1/c) en función de �

Puede notarse para los (ν) pequeñas, desde 0.00 hasta 0.25 la diferencia es despreciable. En teoría, para (� � 0.5� la velocidad (c1) es infinita.

De la misma manera pueden tratarse las ondas transversales, de cortante o de distorsión, donde el movimiento de partículas es perpendicular a la dirección de propagación de ondas:

Figura 2. Un hilo dentro del medio elástico, colineal con la onda de distorsión en estado de reposo y siguiendo los

movimientos transversales de la onda

• La ecuación diferencial tiene la forma (Timoshenko, 1951): �� (8)

c2 = velocidad de onda de distorsión, �= desplazamiento transversal de la partícula en el medio elástico sometido a paso de ondas, � = dirección de distribución de ondas de distorsión, � = tiempo transcurrido,

• De la misma forma que para el caso de las ondas planas la velocidad de las ondas de distorsión puede expresarse con:

�� !� (9)

teniendo:

! � 2(1 � �� se obtiene la relación de velocidades de ondas de distorsión y planas: �� 1 � 2�2(1 � �� (10)

que depende del valor de la relación de Poison, como se indica en la Tabla 2 .

νννν 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.495

c1/c 1.000 1.003 1.011 1.028 1.054 1.095 1.160 1.267 1.464 1.948 5.812



Tabla 2. Relación de velocidades de onda de distorsión y plana (c2/c1)

Se notan significativas diferencias de velocidades de ondas de distorsión y planas en todo el rango de valores de valores de los (�). En teoría, para (� � 0.5�, la deformación volumétrica del medio es igual a cero y la relación de velocidades de ondas transversales tiende a ser igual a cero.

Después de la perturbación sísmica, desde el foco empieza la transmisión de ondas en todas las direcciones, con variedad de longitudes, sujetas a reflexión, refracción, amplificación, atenuación y otros fenómenos. Cualquier unidad estratigráfica está sujeta al paso de gran variedad de ondas. La máxima distorsión del estrato es provocada por las ondas que tienen una longitud aproximadamente igual a cuatro veces el espesor del estrato. Es decir que las ondas que causan máximos desplazamientos en los estratos tienen una longitud cuatro veces mayor que el espesor del estrato en cuestión. Esta regla puede generalizarse a un medio estratificado.

Figura 3. Corte vertical de la unidad estratigráfica

De esta manera el periodo fundamental de un estrato es:

" � 4$�� 4$%�! (11)

Para un medio estratificado, que consiste de una serie de estratos de compresibilidad alta similar sin grandes contrastes, el periodo fundamental es (Zeevaert, 1983):

" � 4&'$(��(!()*(+�

(12)

La longitud de onda (,) es:

, � 4&($(�*(+� (13)

Los parámetros !- se determinan mediante pruebas de laboratorio en muestras representativas inalteradas del subsuelo considerado. Para las arcillas de la Zona de Lago del Valle de México pueden utilizarse los resultados de ensayos de torsión libre o de columna resonante.

Existe una muy buena concordancia entre los valores medidos durante la ocurrencia de sismos con los resultados de la ecuación (7) con respecto a los (").

La solución de la ecuación (4) tiene la forma siguiente (Rayleigh, 1896b, Timoshenko, 1951): � � �. ∙ /-0 21, (� � �� ∙ �� (14) �. � amplitud de la onda, , � longitud de la onda,

La velocidad del movimiento transversal (�2) es:

νννν 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.495

c2/c1 0.707 0.688 0.667 0.642 0.612 0.577 0.535 0.480 0.408 0.302 0.100

DE




�2 � �� 21��, �3�4/ 21, (� � �� ∙ �� (15)

La aceleración del movimiento transversal, (52) es:

52 � �� 4 ∙ 1� ∙ ��,� �./-0 21, (� � �� ∙ �� (16)

Teniendo el registro de la máxima aceleración de la superficie (52,789), puede obtenerse la magnitud del pseudo-desplazamiento de la superficie (�.,789):

�.,789 � 52,789 ∙ ,�4 ∙ 1� ∙ �� (17)

La frecuencia de vibración del suelo, (:2�, en el sentido de � � �, expresada en (Hz), es: :;2 � ��, <=>? (18)

La velocidad circular (frecuencia circular) de vibración de una partícula de suelo, (:2�, en el sentido de � � �, expresada en (rad/s), es: :2 � 2 ∙ 1 ∙ ��, � 2 ∙ 1 ∙ :;2<@5A//? (19)

Utilizando la (:;2�, que se expresa en Hz, la magnitud de pseudo-desplazamiento de la superficie (�.,789) es: �.,789 � 52,7894 ∙ 1� ∙ :;2� (20)

Si la (:2� se expresa en (rad/s), entonces: �.,789 � 52,789:2� (21)

Teniendo los (,, ", 52,789) y sus antecedentes geotécnicos, puede reconstruirse la forma de la onda de cortante, correspondiente al periodo fundamental, en la zona de estratos compresibles (Figura 4).

Figura 4. Forma de la onda de cortante en la zona de las formaciones compresibles de la Zona del Lago del Valle

de México. FAS= Formación Arcillosa Superior, CD = 1ra

Capa Dura, FAI = Formación Arcillosa Inferior, DP =

Depósitos Profundos

PLANTEAMIENTO

CARACTERISTICAS DEL SUELO

Los proyectos considerados en este artículo se ubican en la Zona del Lago del Valle de México cuya estratigrafía se caracteriza por las siguientes formaciones: Costra Superficial (CS), Formación Arcillosa Superior (FAS), Capa Dura (CD), Formación Arcillosa Inferior (FAI) y Depósitos Profundos (DP). En la Tabla 3 se indican características geotécnicas típicas del subsuelo de la Zona del Lago.



Las propiedades índice comunes de estos materiales son las siguientes: peso volumétrico, γm =11~12 kN/m3; relación de vacíos, e=8; Límite Líquido, wL=300%; Índice Plástico, Ip=230%; contenido natural de agua, w=300% (hasta 800%). Las propiedades mecánicas típicas son: resistencia al esfuerzo cortante no drenada (UU), c=20kPa; compresibilidad volumétrica, mv > 0.0011/kPa y coeficiente de permeabilidad, k=10-10~10-12 m/s. El nivel freático se encuentra generalmente a 2.0m de profundidad pero, a profundidades mayores, se observan reducciones importantes de la presión de poro por el intenso bombeo en los acuíferos profundos. Esto ha producido que en el valle de México se presente un fenómeno de hundimiento regional. En algunos puntos del valle este hundimiento ha alcanzado una magnitud de hasta 13.5m desde 1864 (Auvinet, 2010). El módulo al cortante de formaciones compresibles (!-) varía entre 5.0 y 10.0 MPa.

Tabla 3. Propiedades típicas del subsuelo en la “Zona del Lago” de la Ciudad de México (Zeevaert, 1983) Unidad estrat. Espesor aprox.

(m) γm

(kN/m3) c (kPa) φ

(°) mv

(cm2/kg) k

(cm/s) ν G

(MPa)

CS 1-6 15-16 20-40 0-30 0.05 10-2-10-1 0.3 >10.0 FAS 27-32 11-12 20-25 0 0.1 10-5-10-8 0.5 5.5 CD 1-5 15-16 100-150 30-35 0.001 10-3-10-1 0.3 40.0 FAI 10-15 11-13 30-50 0 0.02 10-5-10-8 0.5 10.0

DP Hasta la profundidad de 1000m y más.

15-18 200 y más 30-45 0.0004 variable 0.35-0.5 >100.0

CS = costra superficial: relleno consiste de arenas, limos, limos arcillosos negros y cafés con materia orgánica y yacimientos arqueológicos. FAS=la formación arcillosa superior, depósitos de arcilla limosa con muy alto contenido de agua, de consistencia suave a semi-rígida con numerosas capas de arena producto de lluvias de material piroclástico. Esta arcilla limosa tiene desarrolladas altas ligas entre los granos bajo los esfuerzos efectivos del pasado. CD = capa dura, estrato formado de serie de depósitos delgados de arena y limos con el variados grados de cementantes de calcio de carbonato y arcillas. FAI=formación arcillosa inferior: depósitos lacustres de arcilla limosa de color verde-olivo con alto contenido de agua, con el estrato de vidrio volcánico blanco en la zona media. DP = depósitos profundos: en las profundidades mayores de 48-50m: series de depósitos de grava, arena y limos, cambiando en las profundidades mayores en las gravas aluviales gruesas, arenas y limos.

En la mayoría de los casos, las lumbreras y túneles se ubican en la FAS (Formación Arcillosa Superior), en la formación caracterizada por suelos de muy baja resistencia y muy alta compresibilidad.

Es importante agregar que el agua subterránea se encuentra en condiciones hidrodinámicas, caracterizadas por abatimientos de presiones hidrostáticas debidos al intenso bombeo de agua potable, que causan el hundimiento regional de la zona, con velocidades decrecientes con la profundidad. El abatimiento de presiones de agua provoca un efecto adicional desfavorable en los túneles, disminuyendo las presiones totales de suelo en el sentido horizontal, mientras las presiones verticales totales aumentan. Este fenómeno causa un incremento de momentos de flexión y de fuerzas cortantes en el revestimiento del túnel.

Para el diseño, en la selección del parámetros de módulos de cortante (Gi) de alguna unidad estratigráfica (i), es importante recordar que (!() depende de la magnitud de las amplitudes de distorsiones (C∅) y del nivel de esfuerzos de confinamiento (E) que se aplica en los ensayos en el laboratorio de Mecánica de Suelos sobre las muestras inalteradas. Las relaciones lineal-logarítmicas de (Gi)↔(C∅) y (Gi)↔(E), implican que pequeñas variaciones en las amplitudes y en los niveles de esfuerzo confinante durante los ensayos, pueden inducir grandes cambios de valores en los (Gi).

Las pruebas directas de campo con métodos geofísicos, que durante los ensayos inducen valores de (C∅) muy pequeñas, pueden proporcionar valores de (Gi) más altos de los que resultan durante los sismos.

CRITERIOS DE ANÁLISIS

Las suposiciones del análisis sísmico de lumbreras en suelos blandos presentado son:

• Se considera que los desplazamientos sísmicos máximos del subsuelo se generan por las ondas de cortante. Se toma en cuenta el modo fundamental de vibración sísmica del subsuelo con su coeficiente de participación de 100%. Se entiende que la onda con las amplitudes máximas puede propagarse en todas las direcciones dentro de las formaciones de subsuelo con propiedades mecánicas del mismo orden de magnitud (por ejemplo: suelos compresibles, suelos de muy baja compresibilidad, etc...).

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• La lumbrera sigue los movimientos sísmicos del subsuelo. • En cualquier configuración de desplazamientos sísmicos del subsuelo existe una forma deformada de la

lumbrera que es el resultado de la interacción suelo-estructura. • Rigurosamente, debido a los movimientos oscilatorios (y/o cargas inerciales) de la lumbrera, adicionalmente

se generan fuerzas inerciales en el cuerpo de la lumbrera que se transmiten al suelo y provocan una reacción a lo largo de la superficie de contacto lumbrera-suelo. Estas fuerzas de interacción dinámica lumbrera-suelo se desprecian por considerarse insignificantes comparadas con las de interacción por las deformaciones.

• Las fuerzas finales sísmicas en la lumbrera son la suma de los efectos de interacción suelo-estructura por desplazamientos del suelo y de los efectos de las fuerzas inerciales que en el presente caso se desprecian.

• Como las ondas sísmicas transitan en una gran variedad de direcciones: vertical, horizontal e inclinadas, en algunos instantes pueden ocurrir posiciones desfavorables de las ondas que provocan las máximas deformaciones que inducen las máximas fuerzas internas en la estructura de la lumbrera.

EJEMPLO DE ANÁLISIS SISMICO DE LUMBRERA

Se presenta un ejemplo de análisis sísmico de una lumbrera en suelos blandos tomando en cuenta la interacción suelo-estructura para una posición desfavorable de las ondas cortantes con respecto a la estructura de la lumbrera, tomando en cuenta las indicaciones del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal y sus Normas Técnicas Complementarias.

Selección de los desplazamientos sísmicos de subsuelo:

Máximo desplazamiento sísmico de la superficie de suelo:

De acuerdo con las NTCS1, cap. 3, Tabla 3.1 (Gobierno del Distrito Federal, 2004a)

ao= fracción de la aceleración de la gravedad de diseño por sismo que corresponde a T=0.00 s (representa a la estructura con el periodo fundamental igual a cero cuyos desplazamientos sísmicos son iguales que la superficie de suelo, con la rigidez muy alta y la masa muy pequeña), y que corresponde con la superficie de suelo=0.11, considerando que la lumbrera se encuentra en la zona III.

as= la aceleración de la superficie de suelo (de diseño)=ao g

donde:

g=aceleración de la gravedad=9.81m/s2

entonces:

as= (0.11)(9.81)=1.1m/s2

La lumbrera se considera como estructura del grupo A (Gobierno del Distrito Federal, 2004b). De acuerdo con (Gobierno del Distrito Federal, 2004ª, Cap. 1.5, figura 6) la aceleración sísmica se incrementa en 50 por ciento y se obtiene de la ecuación (21) la aceleración máxima de la superficie del suelo (as,max ) igual a:

5�,/�G � 5/,H5� � 1.55/ � 1.1 ∙ 1.5 � 1.65H /2J

y el máximo desplazamiento de la superficie del suelo (21) se obtiene de la expresión:

�.,789 �52,789:2�

Donde:

�.,789 � 5HG,-��AA�H4�-H-�0�4/í/H-�4A�,/��,4A�,1�@H4A4,H

52,789 � Há�-H55��,�@5�-ó0/-/H-�5A�,5/�G�@N-�-�,H//�

:� � N@��0�-5�-@��,5@A�,H4�-H-�0�4/í/H-�4A�,/��,4, 1�@H4A4, @5A//

1 Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo



T1 = periodo fundamental de vibraciones sísmicas del suelo=1.83 s

La frecuencia circular o velocidad angular del movimiento sísmico del suelo se obtiene:

:� � 21"� � 21

1.83 � 3.43 @5A/

De ω1 se obtiene el desplazamiento sísmico máximo de la superficie2:

�.,789 �52,789:��

� 1.653.43�

�.,789 � 0.14m

CONFIGURACIÓN DE LA ONDA DE CORTANTE EN LA ZONA DEL SUBSUELO BLANDO

La forma de la onda de cortante puede formularse con la expresión (Zeevaert, 1983):

D = espesor de suelos compresibles = 50.00m.

,= longitud de la onda sísmica =4 ∙ $ � 4 ∙ 50 � 200m.

�7 � relación de Poisson sísmica, considerando el suelo saturado con deformaciones volumétricas nulas = 0.495.

�7ST= desplazamientos sísmicos en la dirección � − � como función de las coordenadas (>) (profundidad) y (U) (distancia de un punto de referencia en la dirección de la propagación de la onda).

�7 � �.,789 � máximo desplazamiento sísmico en la superficie de suelo en la dirección (� − �) , donde (> � 0.0).

� �dirección de movimientos sísmicos de suelo. >= profundidad del punto considerado a partir de la superficie de suelo. U = dirección de la propagación de la onda cortante.

Figura 5. Configuración de la onda sísmica con periodo fundamental que se propaga por la zona de suelos

blandos.

�7ST � �7 cos Y> 21, Z cos YU21, Z (22)

Sustituyendo los valores del problema de la lumbrera se obtiene (Figura 5):

�7ST � 0.14 cos Y> 21200Z cos YU

21200Z [H]

2 Se detectaron los máximos desplazamientos sísmicos de la superficie del orden de 20cm.

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MODELO ESTRUCTURAL DE ANALISIS SÍSMICO 3D DE LA LUMBRERA

Se considera una región de la masa de suelo de forma prismática que se extiende desde la superficie hasta los depósitos profundos. En los dos sentidos horizontales las dimensiones son iguales a la mitad de la longitud de una onda sísmica de cortante, ,/2 (Figura 6).

Figura 6. Modelo 3D para el análisis sísmico de interacción suelo-estructura.

En el centro de este prisma se ubica la estructura de la lumbrera. Se considera que las dimensiones del modelo son suficientemente grandes para que en las fronteras se pierda la influencia de la presencia de la estructura de la lumbrera.

Figura 7. Modelo estructural de la lumbrera. Vista en 3D.

El suelo se modela (Structural Research and Analysis Corporation, 1995) con elemento tipo SOLID, que es un elemento tridimensional con 8 a 20 nodos para análisis de los problemas estructurales, donde se consideran tres grados de libertad por cada nodo (Figura 8 y 9).



Figura 8. Orientación de los componentes de los

esfuerzos.

Figura 9. Convención de notaciones geométricas y

de propiedades mecánicas del elemento.

La lumbrera se modela con el elemento cascarón grueso, SHELL4T, de forma cuadrilatera, con cuatro nodos, que dispone de cálculo de deformaciones por cortante (Figura 10).

Figura 10. Cargas que se obtienen como resultado del análisis de elementos SHELL4T y sistema de coordenadas

global y local del elemento, numeración de los nodos y el número de las caras del elemento SHELL4T para la

aplicación de las cargas.

PLANTEAMIENTO DEL ANÁLISIS DE RESPUESTA DE UNA LUMBRERA A LOS MOVIMIENTOS SÍSMICOS DEL SUBSUELO

El análisis se realiza aplicando los desplazamientos sísmicos a la masa de suelo, y después, por medio de análisis, verificando la respuesta de la lumbrera3 respetando el equilibrio de las fuerzas y la compatibilidad de desplazamientos y deformaciones entre la lumbrera y la masa de suelo (Structural Research and Analysis Corporation, 1995).

Respecto a la direccion de propagación de las ondas, igual que en el análisis de estructuras que emergen del subsuelo, las cargas y desplazamientos sísmicos se toman de la manera independiente en dos direcciones perpendiculares.

La solución se encuentra entre dos extremos dependiendo de la rigidez de la estructura de la lumbrera en comparación con la compresibilidad y/o rigidez de la masa de suelo. En el caso de flexibilidad infinita de la lumbrera, esta estructura sigue los desplazamientos del suelo y no presenta ninguna reacción y de esta forma no se 3 Por medio de análisis de interacción suelo-estructura.

DE




ve sometida a cargas internas como son fuerzas y momentos. En el otro extremo, la lumbrera con rigidez infinita, no sufre ningúna deformación o cambio de forma, lo que implica que las deformaciones y desplazamientos imposibilitados del suelo en las zonas de interfaz suelo-lumbrera sean máximos, resultando las presiones y consecuentemente las cargas interiores máximas en la lumbrera. El análisis interacción suelo-estructura representa un caso intermedio entre estos dos extremos.

Figura 11. Dos posiciones críticas de la lumbrera en relación con la onda sísmica.

Las cargas máximas que se obtienen en la lumbrera dependen también de la posición de la lumbrera respecto a la geometría de la onda sismica en el instante considerado. Se consideran dos casos críticos: lumbrera en la posición de máximo desplazamiento y en la posición de máxima distorsión de la onda sísmica (Figura 11).

RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE RESPUESTA SÍSMICA DE LA LUMBRERA.

Caso de una lumbrera sin túnel

El análisis de interacción suelo-estructura de la respuesta sísmica de la lumbrera arroja los siguientes resultados importantes:

• La máxima influencia del sismo se presenta al nivel de la superficie del suelo, y va disminuyendo con la

profundidad.

La interacción suelo-estructura se desarrolla de acuerdo con la rigidez de la lumbrera. Por ejemplo, en el

extremo inferior, la presencia de la losa de fondo incrementa sustancialmente la rigidez de la lumbrera y el

efecto sísmico (ovalamiento), es muy pequeño (Figura 13).



Figura 12. Distribución de los desplazamientos sísmicos alrededor de la lumbrera.

Figura 13. Vistas de los desplazamientos sísmicos de la lumbrera.

• La posición de la lumbrera más desfavorable se encuentra en el punto de inflexión de la onda sísmica

(Figura 11).

Figura 14. Superposición de los efectos sísmicos en las dos direcciones ortogonales.

• De acuerdo con la regla de suma de efectos sísmicos en dos direcciones perpendiculares puede plantearse la posición de la onda sísmica del sentido perpendicular que incrementa los efectos en 50% (Gobierno del Distrito Federal, 2004, Figura 14)

DE




Caso de una lumbrera con túnel

El modelo del suelo considera las unidades estratigráficas que forman la FAS, la Primera Capa Dura y la FAI. Los elementos del sistema de drenaje profundo considerados son la capa cilíndrica de protección de suelo-cemento alrededor de la lumbrera, la lumbrera con su losa de fondo y el revestimiento de túnel.

Figura 15. Modelo de FAS, 1CD, FAI, suelo-cemento, lumbrera y del túnel

La lumbrera y el túnel se encuentran dentro de la formación FAS. La lumbrera tiene un diámetro interior de 16.0m, el espesor de los muros cilíndricos de concreto reforzado es de 1.0m. La envolvente cilíndrica de protección de la lumbrera tiene 2.0m de espesor. La profundidad de la lumbrera es de 32.0m. El túnel tiene un diámetro interior de 5.0 m y el espesor del revestimiento de concreto reforzado es de 0.25 m.



Figura 16. Lumbrera con envolvente de suelo-cemento y túnel.

Figura 17. Cuerpo de lumbrera y túnel

DE




Figura 18. Distribución de los elementos finitos del tipo SOLID de segundo orden

Figura 19. Modelo de lumbrera y túnel



Figura 20. Configuración deformada del suelo con los desplazamientos sísmicos de campo libre, con la onda de

cortante en su posición más desfavorable con respecto al conjunto lumbrera-túnel

Figura 21. Configuración deformada de túnel y lumbrera

DE




Figura 22. Distribución de esfuerzos normales en el revestimiento de túnel paralelos al eje de túnel. Los valores

extremos se encuentran en la cercanía de la conexión con la lumbrera. Pueden notarse las concentraciones de

esfuerzos en la región de la conexión túnel-lumbrera

Figura 23. Distribución de esfuerzos horizontales, normales en la pared de la lumbrera, perpendiculares al eje de

túnel. Los valores extremos se encuentran en la cercanía de la conexión con el túnel. Pueden notarse las

concentraciones de esfuerzos en la región de la conexión túnel-lumbrera



CONCLUSIONES

Se presentó el análisis sísmico de una lumbrera, tomando en cuenta las estructuras y los materiales involucrados, incluyendo las unidades estratigráficas del subsuelo en la zona de influencia, así como el concreto reforzado del revestimiento. Se describieron las condiciones geotécnicas del sitio del proyecto así como la geometría del problema. Se expusieron las características mecánicas de los materiales y se propuso un modelo estructural en tres dimensiones (3D) que permite obtener los resultados requeridos para el diseño.

Partiendo del proyecto geométrico de lumbrera y de las condiciones geotécnicas del subsuelo, se definió el modelo geotécnico-estructural del conjunto lumbrera-subsuelo, se estableció el campo de movimientos sísmicos libre del subsuelo y luego se realizó el análisis de interacción suelo-estructura de la lumbrera en este campo. Los resultados de este análisis ponen en evidencia que la posición más desfavorable de la lumbrera corresponde a la zona de inflexión de la onda de cortante y muestran que la zona superior es la más crítica en el cuerpo de la lumbrera.

La zona de conexión entre el túnel y lumbrera es otra región crítica donde los desplazamientos diferenciales generados por los sismos no son tan pronunciados como en la superficie de suelo, pero todavía pueden provocar daños tanto en el revestimiento del túnel como en la estructura de la lumbrera.

Las soluciones consisten en la implementación de conexiones flexibles y de expansión que puedan absorber estos desplazamientos y/o giros diferenciales sin daños.

Las juntas flexibles permiten absorber los giros sin acumulación de esfuerzos y las de expansión permiten que los desplazamientos a lo largo del eje de túnel ocurran sin acumulación de esfuerzos a compresión o tensión. Estas juntas se presentan en forma esquemática en la Figura 24.

Figura 24. Junta flexible y de expansión

En el caso de un proyecto de construcción, será recomendable llevar los análisis con todas las configuraciones desfavorables de las ondas sísmicas, en dos direcciones perpendiculares, para determinar una envolvente de los efectos sísmicos más desfavorables a lo largo del cuerpo de la lumbrera y del túnel.

REFERENCIAS

Auvinet, G. y Rodríguez, J. F., (2010), “Análisis, diseño, construcción y comportamiento de obras subterráneas en suelos”, XXV Reunión Nacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería geotécnica, Acapulco, Gro. Gobierno del Distrito Federal, (2004a), “Normas Técnicas Complementarias Para Diseño Por Sismo”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, Ciudad de México, Gobierno del Distrito Federal, (2004b), “Reglamento De Construcciones Para El Distrito Federal”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, Ciudad de México Baron Rayleigh, J. W. S., (1877, 1896), “The Theory of Sound”, MacMillan and Co., London, (Vol.1: 326 pp., Vol. 2: 503 pp.) Structural Research and Analysis Corporation, COSMOS/M, (1995),” General Finite Element Analysis Software” Timoshenko, S.,(1951), “Theory of Elasticity” , McGraw-Hill Book Company, New York, (506 pp.) Zeevaert, L., (1983), “Foundation Engineering for Difficult Subsoil Conditions”, Second Edition, Van Nostrand Reinhold Company, New York.

análisis sísmico de lumbreras del sistema de · pdf filede del 6 al 9 de...

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