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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007

Análisis de los Sistemas de Medición

(MSA)

Dr. Primitivo Reyes Aguilar

Septiembre 2007

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CONTENIDO

Capítulo 1. Guías generales de sistemas de mediciónA. Introducción, propósito y terminología

B. El proceso de medición

C. Los efectos de la variabilidad de los sistemas de medición

D. Desarrollo de proveedores de sistemas de medición

E. Variabilidad en las mediciones

F. Medición de la incertidumbre

G. Análisis del problema de las mediciones

Capítulo 2. Conceptos generales para evaluar sistemas de medición A. Antecedentes

B. Desarrollo / Selección de procedimientos de prueba

C. Preparación para el estudio de sistemas de medición

D. Análisis de los resultados – criterios de aceptación

Capítulo 3. Prácticas recomendadas para sistemas de medición simpleA. Ejemplo de procedimientos de prueba

B. Guías para la realización de estudios de sistemas de medición por variables

C. Estudios de sistemas de medición por atributos

Capítulo 4. Prácticas para sistemas de medición complejasA. Prácticas para sistemas de medición complejos o no replicables

B. Estudios de estabilidad

C. Estudios de variabilidad V1 a V9

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Capítulo 5. Otros conceptos de medicionesA. Reconociendo el efecto de la variación dentro de las partes

B. Tratamiento adicional para la media y el rango

C. Curva de desempeño del escantillón (Gage)

D. Reducción de la variación a través de lecturas múltiples

E. Método de la desviación estándar conjunta para los estudios de R&R

Apendices

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CAPITULO I. Lineamientos del sistema general de medición1

Sección A. Introducción, propósito y terminología

Introducción

La medición de datos es utilizada, por ejemplo, para tomar la decisión a ajustar o no un

proceso de manufactura. La medición de datos, o alguna estadística derivada de ellos, se

compara con los límites de control estadísticos del proceso, y si la comparación indica que

el proceso está fuera de control, entonces se realiza algún tipo de ajuste. Otro uso de la

medición de datos es determinar si existe una relación significativa entre dos o más

variables. Por ejemplo, puede resultar sospechoso que una dimensión crítica en una parte

plástica moldeada está relacionada a la temperatura de la materia prima. Esa posible

relación pudiera ser estudiada mediante la utilización de un procedimiento estadístico

llamado análisis de regresión para comparar las mediciones de la dimensión crítica con

las dimensiones de la temperatura de la materia prima.

Un estudio analítico es aquel que incrementa conocimiento acerca del sistema de causas

que afecta el proceso. El beneficio de utilizar un procedimiento basado en datos está

determinado por la calidad de la medición de los datos utilizados. Si la calidad de los

datos es baja, el beneficio del procedimiento será bajo, si la calidad de los datos es alto, el

beneficio parecerá ser alto también.

Calidad de la medición de datos

La calidad de la medición de datos está definida por las propiedades estadísticas de

mediciones múltiples obtenidas de un sistema de medición que opera bajo condiciones

1 Se tomó como referencia: Daymler Chrysler Corporation, Ford Motor Company, General Motors Corporation, Measurement System Analysis, Reference Manual, Third Edition, AIAG, EUA, Mayo 2003

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estables. Si las mediciones son todas “cercanas” al valor dominante para las

características, entonces la calidad de los datos será “alta”.

Las propiedades estadísticas comúnmente utilizadas para caracterizar la calidad de los

datos son el sesgo y variación del sistema de medición. La propiedad de sesgo se refiere

a la localización de los datos relativos a un valor de referencia (dominante), la propiedad

llamada variación se refiere a la dispersión de los datos.

Una de las razones más comunes para datos de baja calidad es mucha variación debido a

la interacción entre el sistema de medición y su ambiente. Así, un sistema de medición

utilizado para medir el volumen de líquido en un tanque puede ser sensible a la

temperatura ambiente en el cual es utilizado.

Si la interacción genera mucha variación, la calidad de los datos tal vez son tan gajos que

los datos no son útiles. Mucho del trabajo de administrar un sistema de medición es un

monitoreo directo y control de la variación.

Propósito

El propósito de este documento es presentar una guía para evaluar la calidad de un

sistema de medición. Este material se enfoca no en un compendio de análisis para todos

los sistemas de medición, se enfoca principalmente en sistemas de medición donde sus

lecturas puedan ser repetidas en cada parte. Se recomienda que sean consultadas

fuentes estadísticas competentes para situaciones más complejas o inusuales.

Terminología

Medición: asignación de números [o valores] a cosas materiales para representar las

relaciones entre ellos con respecto a propiedades particulares. Esta definición fue dada

por C. Eisenhart (1963). El proceso de asignación de números es definido como el

proceso de medición, y el valor asignado es definido como valor de medición.

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Calibre o escantillón (gage): dispositivo utilizado para obtener mediciones; utilizado

frecuentemente para referirse específicamente a los dispositivos utilizados en el piso de

manufactura.

Sistema de medición: es el grupo de instrumentos o calibres, estándar, operaciones,

métodos, dispositivos, software, personal, medio ambiente y supuestos utilizados para

cuantificar una unidad de medida o valoración determinada al rasgo de la característica

medida; proceso completo utilizado para obtener mediciones.

De estas definiciones podemos decir que un proceso de medición puede ser visto como

un proceso de manufactura que produce números (datos) para sus producciones.

Resumen de términos

Estándar Base aceptada para comparación

Criterio de aceptación

Valor conocido, dentro de límites establecidos de incertidumbre, aceptado como

un valor verdadero

Valor de referencia

Un estándar debe ser una definición operacional: una definición la cual produce los

mismos resultados cuando es aplicado por el proveedor o cliente, con el mismo

significado ayer, hoy y mañana

Equipo básico Discriminación, legibilidad, resolución

o Alias: unidad legible más pequeña, medición de resolución, límite de escala

o detección del límite

o Una propiedad inherente fija por diseño

o Unidad de escala más pequeña de medida o producción para un

instrumento

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o Reportado siempre como unidad de medida

o 10 a 1 de modo empírico

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Resolución efectivao La sensibilidad de un sistema de medición a una variación del proceso para

una aplicación particular.

o Insumo más pequeño que resulta en una producción utilizable señal de

medición.

o Reportado siempre como una unidad de medida

Valor de referenciao Valor aceptado de un artefacto

o Requiere una definición operacional

o Utilizado como el sustituto para el valor verdadero

Valor verdaderoo Valor actual de un artefacto

o Desconocido y incognoscible

Variación de localización

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Variación del proceso, real Variación de la medición

Variación del proceso

Reproducibilidad

Repetibilidad Estabilidad Linealidad Sesgo

Variación originada

por el calibrador

Calibración

Variación del proceso, real

Reproducibilidad

Repetibilidad

Variación dentro de lamuestra

Estabilidad Linealidad Sesgo

Equipo demediciòn

Calibración


Exactitudo “cercanía” al valor verdadero, o un valor de referencia aceptado

o ASTM incluye el efecto de posición y amplitud de error

Sesgoo Diferencia entre el promedio de mediciones observadas y el valor de

referencia

o Un componente de error sistemático del sistema de medición

Estabilidado El cambio en sesgo en el tiempo

o Un proceso de medición estable está en control estadístico con

respecto a la localización

o Alias: desplazamiento

Linealidad

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Valor Verdadero

Sesgo

Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 1

Tiempo 2

De referencia


o El cambio en sesgo sobre el rango de operación normal

o La correlación de errores de sesgos múltiples e independientes sobre el

rango de operación.

o Componente de error sistemático del sistema de medición

Amplitud de variación Precisión

o Cercanía a lecturas repetidas unas a otras

o Componente de error aleatorio del sistema de medición

Repetibilidado Variación en mediciones obtenidas con un instrumento de medición cuando

es utilizado varias veces por un evaluador mientras se mide la

característica idéntica en la misma parte.

o La variación en pruebas sucesivas (corto plazo) bajo condiciones de

medición fijas y definidas.

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Rango de Operación del equipo

Valor verdadero

Valor verdadero

(rango inferior) (rango superior)

Sesgo Menor

Sesgo mayor

Preciso pero no exacto Exacto pero no preciso Exacto y preciso (resolución)


o Referido comúnmente como variación en equipo

o Capacidad o potencial de instrumento (calibre)

o Variación dentro del sistema

Reproducibilidado Variación en el promedio de las mediciones hechas por diferentes

evaluadores utilizando el mismo calibre en la medición de la característica

de una parte.

o Para la calificación de un producto y proceso, el error puede ser el

evaluador, ambiente (tiempo), o método.

o Comúnmente referido a variación por evaluador

o Variación entre el sistema (condiciones)

o ASTM E456-96 incluye la repetibilidad, laboratorio, y efectos del medio

tanto como efectos del evaluador.

GRR o R&R de Gage o calibreo Repetibilidad y reproducibilidad de calibre: el estimado combinado de la

repetibilidad y reproducibilidad del sistema de medición

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REPETIBILIDAD

Reproducibilidad

Operador-A

Operador-C

Operador-B


o Capacidad del sistema de medición; dependiendo del método utilizado,

puede o no incluir los efectos del tiempo

Valor de referencia

Error de R&R del Gage

Capacidad del sistema de medicióno Estimado a corto plazo de la variación del sistema de medición (ej. “GRR”

incluyendo gráficas)

Desempeño del sistema de medicióno Estimado a largo plazo de la variación del sistema de medición (ej. Método

de gráficas de control a largo plazo).

Sensibilidado Entrada más pequeña que resulta en una señal detectable de salida.

o Respuesta del sistema de medición a cambios en características medidas.

o Determinada por el diseño (discriminación) de calibre, calidad inherente

(OEM), mantenimiento en servicio, y condición de operación del

instrumento y estándar.

o Siempre reportada como unidad de medida

Consistencia o Grado de cambio de repetibilidad con el tiempo

o Un proceso de medición consistente es en control estadístico con respecto

a la amplitud (variabilidad)

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Reproducibilidad

Operador-A

Operador-C

Operador-B


Uniformidado El cambio en repetibilidad sobre el rango normal de operación

o Homogeneidad de repetibilidad

Variación del sistemaLa variación del sistema de medición es caracterizado como:

Capacidado Variabilidad en lecturas tomadas sobre un periodo de tiempo corto.

Desempeñoo Variabilidad en lecturas tomadas sobre un periodo de tiempo largo

o Basado en la variación total

Incertidumbreo Un rango estimado de valores alrededor del valor medido en el cual se

presume que se encuentre el valor verdadero.

Todas las caracterizaciones del sistema de medición asumen que el sistema es estable y

consistente.

Estándares y trazabilidad

El Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) es el principal Instituto Nacional

de Mediciones (NMI) en los Estados Unidos. NIST, formalmente, el Buró Nacional de

Estándares (NBS) sirve como la mayor autoridad para metrología en Estados Unidos.

Tiene como responsabilidades proporcionar servicios de medición y mantenimiento de

estándares de medición que asisten a la industria norteamericana en la elaboración de

mediciones trazables.

Institutos Nacionales de Medición

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Trabajan en colaboración con otras NMIs para asegurar que mediciones hechas en un

país no difieran de otras realizadas en otro país. De acuerdo a los Arreglos de

reconocimiento mutuo (MRAs) y ejecutando comparaciones interlaboratorio entre las

NMIs. En México se tiene como equivalente al Centro Nacional de Metrología (CENAM).

Trazabilidad

Es un concepto importante en el comercio de bienes y servicios. La trazabilidad es

definida por el ISO Internacional Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology

(VIM) como:

La propiedad de una medición o el valor de un estándar por el que puede ser relacionado

a referencias establecidas, usualmente estándares nacionales o internacionales, mediante

una cadena continua de comparaciones siendo todas establecidas bajo incertidumbre.

Con los avances en tecnologías de medición y el uso de sistemas de medición en estado

del arte en la industria la definición de cómo y dónde una medición es trazable.

Ejemplo de una cadena

de trazabilidad para

una medición de

longitud:

NMIs trabaja de cerca con varios laboratorios nacionales, proveedores, compañías de

manufactura de estado del arte para asegurar que sus estándares de referencia son

calibrados apropiadamente y trazables directamente a los estándares mantenidos por el

NMI.

No todas las organizaciones tienen metrología o laboratorios de calibre en sus

instalaciones y dependen de laboratorios externos o independientes para proporcionar

calibración de trazabilidad y servicios de medición.

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EstándarNacional

Estándar de referencia

Estándar de trabajo

Calibre de producción

EstándarNacional



Calibre de producción


Valor verdadero

El objetivo del proceso de medición es el valor “verdadero” de la parte. Es deseado que

cualquier lectura individual sea tan cercana a este valor como (económicamente) sea

posible. Desafortunadamente, el valor verdadero no puede conocerse con certeza. La

incertidumbre puede ser minimizada utilizando un valor de referencia basado en una

definición operacional bien definida de la característica, y uso de resultados de un sistema

de medición con un mayor orden de discriminación y trazabilidad al NIST.

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Capítulo I. Sección BProceso de medición

Para administrar efectivamente la variación de cualquier proceso, es necesario tener

conocimiento de:

Qué debería estar haciendo el proceso

Qué puede estar mal

Qué está haciendo el proceso

Las especificaciones y requerimientos de ingeniería definen lo que debería estar haciendo

el proceso.

El propósito de un análisis del modo y efecto de falla del Proceso (PFMEA) es definir el

riesgo asociado con las fallas potenciales del proceso y proponer acciones correctivas

antes de que esta falla pueda ocurrir. La producción del PFMEA es transferido al plan de

control.

La inspección, es el acto de examinar los parámetros del proceso, partes en proceso,

subsistemas ensamblados y productos completos terminados con la ayuda de estándares

y dispositivos de medición que ayudan al observador a confirmar o negar la premisa de

que el proceso está operando de una manera estable con variación aceptable del cliente

designado.

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La industria ha visualizado tradicionalmente la medición y la actividad de análisis como

una “caja negra”. El equipo era el principal enfoque – la característica más importante, la

más cara el calibre. La utilidad del instrumento, su compatibilidad con el proceso y

ambiente, fueron raramente cuestionados.

La medición y la actividad de análisis es un proceso – un proceso de medición. Pueden

ser aplicadas a este, cualquiera de las técnicas de control de proceso, administración,

estadísticas y lógicas. Esto significa que primero deben ser identificados los clientes y sus

necesidades. El cliente, dueño del proceso quiere tomar la decisión correcta con el

mínimo de esfuerzo.

El equipo es sólo una parte del proceso de medición. El dueño del proceso debe saber

cómo utilizar correctamente este equipo y como analizar e interpretar los resultados. El

dueño del proceso tiene la obligación de monitorear y controlar el proceso de medición

para asegurar los resultados correctos y estables.

Propiedades estadísticas de los sistemas de medición

Un sistema ideal de medición debería producir sólo mediciones “correctas” cada vez que

fuera utilizado. Cada medición debería estar de acuerdo al estándar. La calidad de un

sistema de medición está usualmente determinado rara vez por las propiedades

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Operación

AnálisisMedición

Valor

Proceso a ser administradoo Decisión

Entrada Salida

Proceso General

Proceso de medición


estadísticas de los datos lo que produce tiempo extra. Son las propiedades estadísticas

de los datos producidos que determinan la calidad del sistema de medición.

Las propiedades estadísticas que pueden ser más importantes para un uso, pueden no

ser importantes para otro uso. Una máquina de medición por coordenadas (CMM) tienen

como propiedades estadísticas sesgos y varianzas “pequeños”. Con esas propiedades

generaría mediciones que se encuentran “cerca” a los valores certificados de estándares

que son trazables. Los datos obtenidos de esa máquina pueden ser muy útiles para

analizar un proceso de manufactura. No importa que tan pequeña sea la desviación y

variación del CMM, el sistema de medición que utiliza la CMM tal vez no realice un trabajo

aceptable de discriminación entre un producto bueno y malo debido a las fuentes

adicionales de variación introducidas por el sistema de medición.

La administración tiene la responsabilidad de identificar las propiedades estadísticas que

son más importantes para el uso último de los datos. Para esto se requieren las

definiciones operacionales de las propiedades estadísticas, así como los métodos de

medición aceptables para medirlas. Existen ciertas propiedades fundamentales que

definen un “buen” sistema de medición. Esto incluye:

1) Discriminación y sensibilidad adecuada. Los incrementos de medida deberían ser

pequeños en relación a la variación del proceso o límites de especificación para el

propósito de medición. La regla de 10 a 1, establece que la discriminación del

instrumento deberá dividir la tolerancia (variación del proceso) en diez partes o

más.

2) El sistema de medición debería estar en control estadístico, la variación en el

sistema de medición se deba a causas comunes y no debido a causas especiales.

Esto puede conocerse como estabilidad estadística y se evalúa mejor por métodos

gráficos.

3) Para control de producto, la variabilidad del sistema de medición debe ser

pequeño comparado a los límites de las especificaciones.

4) Para el control del proceso, la variabilidad del sistema de medición trata en algo de

demostrar una resolución efectiva y de ser pequeña comparada a la variación del

proceso de manufactura.

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Fuentes de variación

Estas fuentes de variación son debido a causas comunes y especiales. En orden a

controlar la variación del sistema de medición:

1) Identificar las fuentes potenciales de variación

2) Eliminar (cuando sea posible) o monitorear estas fuentes de variación.

Las causas específicas dependerán de la situación. Existen varios métodos de

presentación y categorización de estas fuentes de variación tales como los diagramas de

causa y efecto, diagramas de árbol, pero los lineamientos presentados aquí se enfocarán

en los principales elementos del sistema de medición.

Las siglas S.W.I.P.E. son utilizadas para representar los seis elementos esenciales de un

sistema de medición generalizado para asegurar la obtención de los objetivos requeridos.

Las siglas significan S: estándar, W: parte o pieza de trabajo, I: instrumento, P: persona y

procedimiento y E: medio ambiente.

La siguiente figura representa un diagrama de causa y efecto que muestra algunas de las

fuentes potenciales de variación.

Escanear la figura 2 de la pág. 15

Los efectos de variabilidad del sistema de medición

El efecto de varias fuentes de variación en el sistema de medición deberían ser evaluadas

sobre un periodo de tiempo corto y uno largo. La capacidad del sistema de medición es el

error (al azar) del sistema de medición sobre un periodo de tiempo corto. Es la

combinación de los errores de linealidad, repetibilidad y reproducibilidad. El desempeño

del sistema de medición, como con el desempeño de un proceso, es el efecto de todas las

fuentes de variación sobre el tiempo. Esto es realizado mediante la determinación si el

proceso está en control estadístico, en el objetivo o media de las especificaciones (sin

sesgo), y tiene una variación aceptable de GRR sobre el rango de los resultados

esperados.

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Efectos en las decisiones

Después de medir una parte, una de las acciones que pueden ser tomadas es determinar

el estatus de esa parte. Históricamente, esto podría ser determinado si la parte fuera

aceptable o “buena” (dentro de especificaciones) o inaceptable “mala” (fuera de

especificaciones).

Bajo la filosofía de control del producto la razón principal de medir la parte es si pasa o no

pasa. Con la filosofía de control del proceso el interés se enfoca en si la variación de la

parte se debe a causas comunes o a causas especiales en el proceso.

Filosofía Interés

Control del producto ¿Está la parte en una categoría específica?

Control del proceso ¿Es aceptable y estable la variación del

proceso?

Tabla 1: Filosofía del control e impulsor del interés

Efectos de las decisiones sobre el producto

Para entender mejor el efecto del error en el sistema de medición sobre las decisiones del

producto, considere el caso donde toda la variabilidad en lecturas múltiples de una parte

se debe a la repetibilidad de calibre y reproducibilidad. Esto es, el proceso de medición se

encuentra en control estadístico y tiene cero de sesgo.

En ocasiones se toma una mala decisión cuando una parte de la distribución de la

medición sobrepasa un límite. Por ejemplo, una parte “buena” algunas veces puede

decirse que es “mala” (riesgo del fabricante o falsa alarma),

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L


ó

y una parte mala algunas veces será llamada “buena” (riesgo del consumidor o índice de

error).

ó

Nota: Índice de falsa alarma + Índice de error = Tasa de error

Esto es, con respecto a los límites de la especificación, el potencial para tomar la decisión

errónea sobre la parte existe sólo cuando el error del sistema de medición intercepta el

límite de la especificación.

Donde:

I Partes malas siempre serán llamadas malas

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LSL USL

LSL USL

I I I I I I I I I

LSL USL


II Toma de una decisión errónea Potencial

III Partes buenas siempre serán llamadas buenas

Siendo que el objetivo es maximizar las decisiones CORRECTAS respecto al estatus de

los productos, se tienen dos opciones:

1) mejorar el proceso de producción: reducir la variabilidad del proceso para no

producir partes en el área II

2) Mejorar el sistema de medición: reducir el error del sistema de medición para

reducir el tamaño del área II para que todas las partes que sean producidas

caigan dentro del área III y así minimizar el riesgo de tomar malas decisiones.

Efectos de las decisiones sobre el proceso

Con el control del proceso, se necesita tener establecido lo siguiente:

control estadístico,

en el objetivo,

variabilidad aceptable.

El impacto de la medición del error sobre el proceso de decisiones puede ser:

llamar a una causa común una causa especial,

llamar a una causa especial una causa común.

La variabilidad del sistema de medición puede afectar la decisión respecto a la

estabilidad, objetivo y variación de un proceso. La relación básica entre la variación actual

y la observada del proceso es:

Donde:

= variación observada del proceso

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= variación real del proceso

= variación del sistema de medición

El índice de capacidad Cp es definido como

Puede realizarse también la siguiente ecuación para obtener la relación entre los índices

del proceso observado y del proceso actual:

Asumiendo que el sistema de medición se encuentra en control estadístico y en el

objetivo, el Cp del proceso real puede ser gráficamente comparado al Cp observado.

Por ejemplo, si el índice del sistema de medición Cp fuera 2, el proceso actual requeriría

un índice Cp mayor o igual a 1.79 de acuerdo a lo calculado (observado) el índice es 1.33.

Si el índice Cp del sistema de medición fuera por el mismo 1.33, el proceso requeriría no

variación si el resultado final fuera de 1.33 – claramente una situación imposible.

Aprobación de un proceso nuevo

La situación más común que involucra el uso de diferentes instrumentos es el caso donde

el instrumento utilizado por el proveedor tiene un orden de discriminación mayor que el

instrumento de producción (calibre).

En el caso donde el (mayor orden) sistema de medición utilizado al haber comprado tiene

un GRR de 10% y el Cp del proceso actual es 2.0, el Cp observado del proceso durante la

compra será de 1.96 asumiendo que no existe variación en el muestreo.

Cuando este proceso es estudiado en producción con el calibre de producción, se

observará más variación (ej. Un Cp menor). Por ejemplo, si el GRR del calibre de

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producción es 30% y el Cp del proceso actual es 2.0 entonces el Cp del proceso

observado será de 1.71

Variación real de la parte

Variación observada

Variación de la CMM

El peor escenario sería si el calibre de la producción no ha sido calificado pero es

utilizado. Si el GRR del sistema de medición es actualmente 60% (pero ese hecho no es

conocido) entonces el Cp observado sería 1.28. La diferencia en el Cp observado de 1.96

contra 1.28 se debe al sistema de medición diferente.

Variación real del proceso

Variación observada

Variación del Gage

De producción

Ajuste/control del Proceso (Experimento del cono)

La mayoría de las operaciones de manufactura utilizan sólo una parte al principio del día

para verificar que el proceso es adecuado. Si la parte medida está fuera del objetivo,

entonces se ajusta el proceso. Después en algunos casos otra parte es medida y otra vez

el proceso debe ser ajustado. El Dr. Deming llamó a este tipo de medición y toma de

decisión como amañado (tampering).

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Considere una situación donde el peso de la capa de un metal precioso en una parte está

siendo controlado a un objetivo de 5.00 gramos. Suponga que los resultados de la escala

utilizada para determinar el peso varía 0.20 gramos pero este es desconocido ya que

nunca se hizo el sistema de medición. Las instrucciones de operación requieren que el

operador verifique el peso y ajuste cada hora basado en una muestra. Si los resultados

van más allá del intervalo de 4.90 a 5.10 gramos entonces el operador debe ajustar el

proceso nuevamente.

Suponga, que al ajuste el proceso está operando a 4.95 gramos pero debido a un error de

medición el operador observa 4.85 gramos. De acuerdo a las instrucciones, el operador

trata de ajustar el proceso incrementando 0.15 gramos. A hora el proceso está corriendo a

5.10 gramos para lograr el objetivo. Cuando el operador checa el ajuste, se observa 5.08

gramos por lo que se permite ajustar el proceso. Un sobre ajuste del proceso ha añadido

variación y continuará así.

Este es un ejemplo del experimento amañado que el Dr. Deming utilizó para describir los

efectos de amañar.

Existen cuatro reglas del Experimento amañado:

Regla 1: No realizar ajustes o no tomar acción a menos que el proceso esté inestable.

Regla 2: Ajustar el proceso en un monto igual y en una dirección opuesta a la cual el

proceso se encontraba cuando fue medido.

Regla 3. Reajustar el proceso al objetivo. Entonces ajuste el proceso en un monto igual y

en dirección opuesta desde el objetivo.

Regla 4: Ajustar el proceso al punto de la última medición.

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Capítulo I. Sección CPlaneación y estrategia de medición

La planeación es clave antes del diseño y compra del equipo o sistema de medición. La

etapa de planeación establecerá el curso y tienen un efecto significativo en qué tan bien

opera un proceso de medición y si puede reducir posibles problemas y error de medición

en el futuro.

No todas las características del proceso y producto requieren sistemas de medición.

Herramientas simples de medición estándar como micrómetros o calibrador no requieran

esta planeación y estrategia profunda. Otra guía podría ser el nivel de tolerancia asignado

a una dimensión específica.

Complejidad

El tipo, complejidad y propósito de un sistema de medición puede tener varios niveles de

administración del programa, planeación estratégica, análisis del sistema de medición u

otra consideración especial para la selección de medición, evaluación y control. Las

herramientas simples de medición y los dispositivos (como escalas, limite fijo, gages o

calibres por atributo, etc.) puede que no requieran el nivel de administración planeación o

análisis que una sistema de medición más complejo o crítico demanda (ej. Patrón de

referencia, CMM, calibración en línea automatizada, etc.). Cualquier sistema de medición

puede requerir más o menos planeación estratégica y escrutinio dependiendo de la

situación del producto o proceso dado. La decisión como el nivel apropiado se dejará al

equipo APQP asignado al proceso de medición y al cliente.

Identificación del propósito del proceso de medición

El primer paso es establecer el propósito para la medición y como la medición será

utilizada. Un equipo multifuncional organizado a tiempo en el desarrollo del proceso de

medición es crítico en el cumplimiento de esta tarea. Se hacen consideraciones

específicas en relación a la auditoría, control de procesos, desarrollo de producto y

proceso y análisis del “ciclo de vida de la medición”.

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Ciclo de vida de la Medición

El concepto del ciclo de vida de la medición explica la creencia de que los métodos de

medición pueden cambiar con el tiempo cuando uno aprende y mejora el proceso. Esto

conduce a un entendimiento de las características críticas del control del proceso que

afectan directamente las partes del proceso.

La dependencia en la información de las características de la parte es menor y el plan de

muestreo puede ser reducido de acuerdo a esta comprensión. Eventualmente, será

encontrado que se requiere muy poco monitoreo de las partes siempre que se controle el

proceso o se mida y moniteree el mantenimiento y el herramental. La misma medición, en

la misma característica, en la misma área del proceso, sobre un periodo de tiempo

extenso es evidencia de una falta de aprendizaje.

Criterio para la selección del diseño de un proceso de medición

Antes de que un sistema de medición pueda ser comprado, se desarrolla un proceso de

medición detallado por parte de ingeniería. Un equipo multifuncional de personas

desarrollará un plan y concepto para el sistema de medición requerido por el diseño.

El equipo necesita evaluar el diseño del subsistema o componente e identificar las

características importantes. Estas están basadas en los requerimientos del cliente y la

funcionalidad del subsistema o componente hacia el sistema total. Si las dimensiones

importantes han sido identificadas, evaluar la habilidad para medir las características.

Un método para capturar problemas en la medicón es el uso de un FMEA para analizar

áreas de riesgo en diseño de calibres o gages, desde la habilidad para medir la parte,

hasta la funcionalidad del gage (DFMEA y PFMEA), esto ayudará en el desarrollo y

mantenimiento del plan de calibración.

Desarrolle un diagrama de flujo que muestre los pasos críticos del proceso en la

manufactura o ensamble de la parte o subsistema. Identificar las entradas y salidas clave

para cada paso del proceso. Esto ayudará en el desarrollo del criterio del equipo de

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medición y requerimientos afectados por la localización en el proceso. Un plan de

medición, una lista de tipos de medición, no vienen en esta investigación.

Para sistemas de medición complejas, se hace un diagrama de flujo del proceso de

medición. A continuación se utilizarán algunos métodos de lluvia de ideas con el grupo

para desarrollar un criterio general para cada medición requerida. Uno de los métodos

simples a utilizar es el diagrama de causa-efecto.

Preguntas adicionales a considerar en relación a la planeación de la medición

¿Qué estará involucrado en el análisis de “necesidades”? el diagrama de flujo y

una discusión inicial facilitarán la identificación de los individuos clave.

¿Por qué deberá tomarse la medición y cómo será utilizada? ¿Será utilizada la

información para control, selección, calificación, etc.? La manera en que se utilice

la medición puede cambiar el nivel de sensibilidad del sistema de medición.

¿Qué nivel de sensibilidad será requerida?, ¿Cuál es la especificación del

producto? ¿Cuál es la variabilidad esperada del proceso? ¿Qué tanta diferencia

entre partes necesitará detectar el calibre?

¿Qué tipo de información se proporcionará con el calibre (ej. Manuales –

operación, mantenimiento, etc.) y qué habilidades básicas se requieren para el

operador?, ¿Cómo se realizará la capacitación?

¿Cómo se toman las mediciones? ¿Serán hechas manualmente, con la línea

parada, automáticamente, etc.?

¿Cómo serán calibradas las mediciones y serán comparadas con otros procesos

de medición? ¿Quién será responsable por los patrones de medición?

¿Cuándo y dónde se tomarán las mediciones? ¿Estarán las partes limpias,

aceitadas, calientes, etc.?

Investigar varios métodos del proceso de medición

Los métodos actuales deberían ser investigados antes de invertir en equipo nuevo.

Métodos de medición probados pueden proporcionar más operación confiable.

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Desarrollo y diseño de conceptos y propuestas

Serán realizados estudios experimentales y actividades de recolección de datos durante y

después de la fabricación del equipo de medición y desarrollo del proceso de medición

(métodos, entrenamiento, documentación, etc.). Estos estudios y datos serán utilizados

para comprender que este proceso de medición y los procesos futuros sean mejorados.

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Capítulo I. Sección DDesarrollo de fuentes de medición

Introducción

Esta sección atiende la estructura de tiempo de la cotización/surtimiento de la vida del

proceso de medición. Respecto al proceso de desarrollo de un proceso de medición que

incluye el paquete de cotización, obtención de respuestas a ese paquete, reconocer el

proyecto, terminación del diseño final, desarrollo del proceso de medición, y finalmente el

casamiento del proceso de medición al proceso de producción para el cual fue creado.

Para obtener el mayor beneficio del proceso de medición, estudiar y atender esto como un

proceso con insumos y producción final.

Generalmente el “proceso de adquisición” inicia con la comunicación formal entre el

cliente y el proveedor para un proyecto dado. La comunicación frente a frente es crucial

para el éxito del proyecto. Como ya se mencionó, el proceso de adquisición inicia con la

presentación formal de la intención del proyecto en la forma de un requerimiento para

cotización (RFQ) seguido por la explicación formal del proveedor de su propósito para

cumplir su intención. Este entendimiento es derivado de una adecuada comunicación

entre las dos partes.

Una vez que el concepto ha sido acordado y que la relación cliente/proveedor ha sido

establecida para el proyecto en mano, los diseños a detalle, fabricación del proceso de

medición y las actividades de desarrollo pueden iniciar. Es importante mantener una

comunicación y documentación detallada entre cliente y proveedor y una responsabilidad

formal (e individual).

Coordinación de datos

Con la permanencia actual en el uso de la dimensionalidad y tolerancia geométrica

(GD&T) los datums necesitan ser coordinados a través del proceso de manufactura y el

sistema de medición y necesida ser establecido rápidamente en el proceso APQP

(Planeación Avanzada de la Calidad del Producto). La responsabilidad inicial debería

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recaer en el ingeniero de diseño del producto, control dimensional, etc. dependiendo de la

Organización.

Hay veces en los que el esquema de datums utilizado en el ensamble final no es posible

que cuadre al usado en la manufactura del sub-componente. Por lo que debe ser

establecido de manera temprana en el proceso APQP, para que el equipo identifique el

conflicto y pueda hacer algo.

Prerrequisitos y supuestos

Antes de acudir a un proveedor de gages, se asume que se han resuelto los problemas

de diseño del producto (GD&T) y diseño del proceso (mediciones en el momento oprtuno

y localización en el proceso).

Se asume que el proveedor de gages o calibres estará involucrado con el proceso APQP,

un enfoque de equipo. El proveedor de gages desarrollará una apreciación clara del

proceso de producción completo y el uso del producto por lo que su rol es comprendido

no solo por él, sino por los demás miembros del equipo (manufactura, calidad, ingeniería,

etc.)

El equipo APQP sin muchas entradas de un proveedor de gages puede desarrollar ciertos

conceptos del calibre. Otros conceptos puede requerir la experiencia del proveedor del

gage o calibre.

Proceso de selección del proveedor de calibreDesarrollo del paquete de cotización

Concepto detallado de ingenieríaAntes de que el proceso de requisición del paquete de cotización pueda proporcionarse a

un proveedor potencial para propósitos formales, necesita ser desarrollado un concepto

detallado de ingeniería del proceso de medición. El equipo de trabajo que empleará y será

responsable del mantenimiento y mejora continua del proceso de medición tiene

responsabilidad directa por el desarrollo del concepto detallado.

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El equipo puede investigar varios puntos para ayudar a decidir qué dirección o patrón

debe ser seguido para el diseño del proceso de medición. Ejemplos de la multitud de

posibles puntos que necesitan ser atendidos por el equipo cuando el desarrollo de este

concepto detallado, puede ser encontrado en la “lista de verificación de elementos

sugeridos para el desarrollo de un sistema de Medición” al final de esta sección

Consideraciones de mantenimiento preventivo

¿Qué actividades deberían ser programadas para mantenimiento preventivo (ej.

Lubricación, análisis de vibración, reemplazo de partes, etc.) ? Muchas de estas

actividades dependerán de la complejidad del sistema de medición, dispositivo o aparato.

La planeación de actividades de mantenimiento preventivo debería coincidir con la

iniciación de la planeación del proceso de medición. Muchas actividades pueden

planearse antes de que el sistema de medición esté completamente construido,

desarrollado e implementado. Los métodos de recolección de datos y recomendaciones

de mantenimiento relativas a estas actividades pueden ser obtenidos del fabricante

original, o desarrollado por ingeniería de planta, manufactura y personal de calidad.

Después que el proceso de medición es implementado y en uso, perteneciente a la

función del proceso de medición necesita ser recolectado.

Eventualmente, se puede establecer una rutina de mantenimiento preventivo, acorde a lo

que dicta la estabilidad del sistema.

Especificaciones

Las especificaciones sirven como guías tanto para el cliente como el proveedor en el

diseño y construcción del proceso, además de que sirven para comunicar estándares

aceptables los cuales pueden considerarse en dos categorías:

diseño de estándares,

construcción de estándares.

El formato del diseño de estándares puede ser diferente dependiendo en quién está

pagando el proyecto. Las cuestiones de costos pueden afectar el formato. Es una buena

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idea tener suficientes detalles documentados del diseño que el diseño puede ser reparado

o construido de acuerdo a la intención original por cualquier constructor calificado. El

formato requerido del diseño final puede ser alguna forma de CAD o dibujos de ingeniería.

Los diseños estándar detallarán el método de comunicación del diseño (CAD- ej. CATIA,

unigráficos, IGES, etc.) al proveedor. Las tolerancias de diseño deberán basarse en una

combinación de las capacidades del proceso utilizado para fabricar el calibre o el

componente del calibre. El uso de componentes estandarizados o sub ensamblados

también ayudan a la Intercambiabilidad, flexibilidad, costos reducidos, y menos error de

medición a largo plazo.

Evaluación de cotizaciones

C C

O O

N T

C I

E Z

P A

T C

O I

O

N

APROBACIÓN

Una vez recibidas las cotizaciones, el equipo se reúne para revisarlas y evaluarlas. Para

lo cual se pueden considerar las siguientes preguntas:

¿Los requerimientos básicos se cumplen?

¿Hay algún asunto destacado a tratar?

¿Algún proveedor ofrece una condición excepcional y por qué (Una condición

excepcional puede ser una disparidad significativa con respecto al precio o entrega

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– esto no necesariamente debe ser considerado como un factor negativo – un

proveedor pudo haber descubierto un artículo que otros dejaron pasar?

¿Los conceptos contribuyen a la simplicidad y mantenabilidad?

Entregables de documentación

La documentación algunas veces no es observada cuando se adquiere un proceso de

medición. El significado que la documentación toma con cualquier proyecto exitoso es

muchas veces malinterpretado. La estrategia usual detrás de la documentación es

proporcionar un juego original de diseños tanto mecánico como eléctrico (CAD o dibujos)

para el hardware del proceso de medición al tiempo de entrega. Esto puede satisfacer los

requerimientos iniciales de implementación, pero esta documentación no tiene nada que

ver con la definición de puntos de uso potenciales, sugerir posibles áreas problemáticas o

describir como utilizar el proceso.

Un paquete completo de documentación debe incluir:

- Un juego replicable de montaje y dibujos mecánicos detallados (CAD o hardcopy)

(incluyendo cualquier Patrón requerido).

- Juego de arneses eléctricos, hardware y software.

- Lista de refacciones sugerida para partes de uso frecuente o con desgaste,

incluyendo los tiempos de entrega.

- Manuales de mantenimiento con cortes de dibujos industriales y pasos para

ensamblar apropiadamente y desensamblar componentes de máquina.

- Manuales que definan los requerimientos de servicios (agua, electricidad, gas)

para ajuste y operación y requerimientos de transporte de máquina.

- Árboles de diagnóstico y una guía de localización de averías.

- Certificados de calibración (con trazabilidad a NIST donde sea aplicable)

- Instrucciones de calibración

- Manuales de usuario que puedan ser utilizados por el personal de soporte técnico,

el operador del sistema y el personal de mantenimiento.

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El tema central aquí es la comunicación, el equipo y otros deberían estar involucrados

en cada nivel del desarrollo del paquete de documentación del proceso de medición

Calificación con el proveedor

El proveedor escogido debe tener un equipo de medición capaz y personal en sitio

para realizar la prueba funcional previa antes de embarque. Si no deben hacerse

arreglos para tener este trabajo realizado en un laboratorio externo capacitado.

Después de la evaluación dimensional exitosa, el proveedor debería ejecutar un

análisis formal preliminar del sistema de medición. Esto nuevamente prerrequiere que

el proveedor tenga el personal, conocimiento y experiencia para cumplir el análisis

apropiado. El cliente debe predeterminar con el proveedor exactamente que clase de

análisis es requerido hasta este punto y debe estar consciente de cualquier guía que

el proveedor pudiera necesitar.

Algunos puntos que necesitan discusión, negociación o un acuerdo común son:

- Objetivo de el estudio preliminar MSA:

o Repetibilidad de calibre (GR16) contra la repetibilidad y reproducibilidad

(GRR)

o Evaluación de sesgos y/o linealidad

o Evaluación del propósito del cliente para la medición.

- Cantidad de piezas, pruebas y operadores en el estudio

o Criterio de aceptación

- Uso de personal del proveedor contra el personal proporcionado por el cliente

- Capacitación necesaria para el personal

o ¿Están calificados?

o ¿Entienden el propósito?

o ¿Qué software deberá ser utilizado?

Al final se requiere la experiencia y juicio del cliente para la aceptación del equipo.

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Embarque

Lista de verificación

- ¿Cuándo debería ser embarcado el equipo?

- ¿Cómo debería ser embarcado?

- ¿Quién moverá el equipo del camión o tren?

- ¿Es necesario un seguro?

- ¿Debería ser embarcada la documentación con el hardware?

- ¿El cliente tiene el equipo apropiado para descargar el hardware?

- ¿Dónde debe ser almacenado el sistema hasta su implementación?

- ¿Está completa la documentación de embarque y entendible para el que envía,

transportista, descargador y el personal de instalación

Calificación con el cliente

Lo que fue realizado para calificar el sistema de medición arriba mencionado al proveedor

antes del embarque debería ser repetido de alguna manera al cliente una vez que la

entrega sea completada. Los estándares de aceptación y los métodos de análisis

utilizados aquí deberían ser considerados seriamente. La atención al detalle sobre la parte

de todos los grupos.

Antes de que cualquier análisis de medición haya comenzado después de la recepción, el

sistema de medición debería experimentar un trazado de dimensión completo para

confirmar si cumple los requerimientos de construcción/estándares. Cuando se comparan

los resultados del antes y después del embarque encontrará algunas diferencias en estas

mediciones debido a diferencias en los sistemas de medición.

Entrega de documentación

La información que es requerida como mínimo, para ayudar a la implementación y

arranque de cualquier sistema es el siguiente:

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- CAD o copia impresa, si es requerido por el equipo de trabajo

- Diagrama de flujo del proceso del sistema, cuando aplique

- Manuales de usuario

o Manual de servicio y mantenimiento

o Lista de partes disponibles

o Guía de localización de averías

- Instrucciones de calibración

- Cualquier consideración especial

La documentación original o replicable no necesita ser entregada en este momento

debido a la revisión potencial que pueda ser necesaria después de la implementación. Es

bueno no haber entregado el paquete de la documentación original hasta después de que

el sistema completo sea implementado. – los proveedores generalmente son más

eficientes con la actualización de la documentación que los clientes.

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Elementos sugeridos para el desarrollo de la lista de verificación de un sistema de medición

Esta lista deberá modificarse de acuerdo a la situación y tipo de sistema de medición. El

desarrollo de la lista de verificación final debe ser el resultado de la colaboración entre el

cliente y el proveedor.

Diseño del sistema de medición y desarrollo de puntos:

- ¿Qué necesita ser medido?

- ¿Para qué propósito serán utilizados los resultados (producción) del sistema de

medición?

- ¿Quién utilizará el proceso?

- Capacitación requerida

- ¿Han sido identificadas las fuentes de variación?

- ¿Se ha desarrollado un FMEA para el sistema de medición?

- Flexibilidad versus dedicación del sistema de medición

- Contacto versus no contacto

- Medio ambiente

- Puntos de medición y localización

- Método de instalación

- Orientación de parte

- Preparación de parte

- Localización de transductor

- Correlación de punto #1. Duplicado de calibración

- Correlación de punto #2. Divergencia de métodos

- Automatizado versus manual

- Destructivo versus no destructivo

- Alcance de medición potencial

- Resolución efectiva

- Sensibilidad

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Puntos de construcción del sistema de medición (equipo, estándar, instrumento)

- ¿Las fuentes de variación identificadas en el diseño del sistema han sido

atendidas?

- Sistemas de calibración y control

- Requerimientos de insumos

- Requerimientos de salida

- Costo

- Mantenimiento preventivo

- Serviciabilidad

- Ergonomía: habilidad para cargar y operar la máquina sin daños en el tiempo

- Consideraciones de seguridad

- Almacenaje y localización

- Tiempo del ciclo de medición

- ¿Existirá alguna interrupción al flujo del proceso, integridad del lote, para capturar

medir y regresar la parte?

- Manejo del material

- Aspectos ambientales:

- ¿Existen algunos requerimientos o consideraciones de confiabilidad?

- Partes de refacción

- Instrucciones para el usuario

- Documentación

- Calibración

- Almacenaje

- Dispositivos A prueba de error (Poka Yokes)

Puntos de implementación del sistema de medición (proceso)- Apoyo

- Capacitación

- Administración de datos

- Personal

- Métodos de mejora

- Estabilidad a largo plazo

- Consideraciones especiales

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CAPITULO I – SECCIÓN EPuntos de medición

Tres puntos fundamentales deben ser considerados cuando se evalúa un sistema de

medición:

1) El sistema de medición debe demostrar sensibilidad adecuada

a. Primero, ¿El instrumento (y estándar) tiene una discriminación adecuada?

Discriminación (o clase) es fijada por el diseño y sirve como el punto de

inicio para la selección de un sistema de medición

b. Segundo, ¿El sistema de medición demuestra una resolución efectiva?

Relativa a la discriminación, determine si el sistema de medición tiene la

sensibilidad para detectar cambios en variación del producto o proceso.

2) El sistema de medición debe ser estable

a. Bajo condiciones de repetibilidad, la variación del sistema de medición se

debe a causas comunes y no a causas especiales (caóticas)

b. El análisis de medición debe considerar siempre el significado práctico y

estadístico.

Como los procesos cambian y mejoran, un sistema de medición debe ser reevaluado para

su propósito proyectado.

Tipos de variación del sistema de medición

Es asumido que las mediciones son exactas, y frecuentemente el análisis y conclusiones

están basados en estas aseveraciones. El error en un sistema de medición puede ser

clasificado dentro de cinco categorías: sesgos, repetibilidad, reproductividad, estabilidad y

linealidad.

Uno de los objetivos del estudio del sistema de medición es obtener información relativa al

monto y tipos de variaciones de medición asociados con el sistema de medición cuando

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este interactúa con su medio ambiente. Es mucho más práctico reconocer la repetibilidad

y sesgos de calibración así como establecer límites razonables para estas que

proporcionar indicadores exactos con muy alta repetibilidad.

Esto proporciona un:

criterio para aceptar un nuevo equipo de medición,

la comparación de un dispositivo de medición contra otro,

un sesgo para evaluar un gage sospechoso de ser deficiente,

una comparación de equipo de medición antes y después de ser reparado,

un componente requerido para calcular la variación del proceso, y el nivel de

aceptabilidad de un proceso de producción

información necesaria para desarrollar una curva de desempeño del gage (GPC),

que indica la probabilidad de aceptar una parte de algún valor verdadero.

Las siguientes definiciones describen los tipos de error o variación asociados con un

sistema de medición.

Definiciones y fuentes potenciales de variación

Definición operacional

Una definición operacional es una con la cual las personas pueden hacer negocio. Una

definición operacional de seguridad, redondeo, confiable, o cualquier otra característica de

calidad debe ser comunicable, con el mismo significado tanto para el vendedor como para

el comprador. Ejemplo:

1. Prueba específica de una pieza de material o ensamble

2. Criterio de juicio

3. Decisión: si o no, el objeto o el material cumple o no con el criterio.

EstándarUn estándar es la base para una comparación definida en consenso, un muestra

aceptado. Puede ser un artefacto o conjunto – ensemble (instrumentos, procedimientos,

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etc.) establecido por una autoridad como regla para la medición de cantidad, peso, valor o

calidad.

Estándares de referencia

Un estándar, generalmente de la más alta calidad metrológica disponible en una

localización dada, de la cual son derivadas las mediciones hechas en esa localización.

Equipo de medición y prueba (M&TE)

Todos los instrumentos de medición, estándares de medición, materiales de referencia, y

aparatos auxiliares que son necesarios para desempeñar una medición.

Estándar de calibración

Un estándar que sirve como referencia en el desarrollo de las calibraciones de rutina.

Estándar de transferencia

Un estándar utilizado para comparar un estándar separado de un valor conocido a la

unidad que está siendo calibrada.

Patrón

Un estándar que es utilizado como una referencia en el proceso de calibración.


Un estándar cuyo uso intencionado es realizar mediciones de rutina dentro del laboratorio,

no proyectado como un estándar de calibración sino más bien utilizado como un estándar

de transferencia.

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Figura 3. Relación entre varios estándares

Verificación de estándar

Un artefacto de medición que de manera cercana simula lo qué el proceso esta diseñado

para medir, pero inherentemente más estable que el proceso de medición que está siendo

evaluado.

Valor de referencia

Un valor de referencia, conocido también como un valor de referencia aceptado o valor

Patrón, es el valor de un artefacto o conjunto que sirve de acuerdo como referencia para

comparación. Los valores de referencia aceptados están basados en lo siguiente:

- Determinadas por el promedio de varias mediciones con un equipo de alto nivel de

medición (v. gr., laboratorio de metrología, o equipo de layaout)

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Equ

ipo

de M

edic

ión

y pr

ueba



Estándar de calibración



Patrón

Patrón

Verificación de estándar


- Valores legales: definidos y mandados por ley

- Valores teóricos: basados en principios científicos.

- Valores asignados: basados en trabajo experimental de alguna organización

nacional o internacional (soportados por la teoría adecuada)

- Valores de Consenso: basados en el trabajo experimental colaborativo bajo el

auspicio de un grupo de científicos o ingenieros, definido por un consenso de

usuarios tales como organizaciones profesionales y de negocios.

- Valores acordados: valores expresamente acordados por las partes afectadas

En todos los casos, el valor de referencia necesita estar basado en una definición

operacional y los resultados de un sistema de medición aceptable. Para alcanzar esto, el

sistema de medición utilizado para determinar el valor de referencia puede incluir:

- Instrumentos con un mayor orden de discriminación y un menor error del sistema

de medición que el sistema utilizado para una evaluación normal.

- Estar calibrados con estándares rastreables al NIST u otro NMI

Valor verdadero

El valor verdadero es la medida “real” de la parte. Aunque este valor es desconocido, es

el objetivo del proceso de medición. Desafortunadamente el valor verdadero nunca puede

ser conocido con certeza. El valor de referencia es utilizado como la mejor aproximación

del valor verdadero en todos los análisis.

Discriminación

La discriminación es la cantidad de cambio de un valor de referencia que un instrumento

puede detectar e indicar. Esto también es referido como resolución o legibilidad. La

medida de esta habilidad es el valor de la graduación más pequeña de la escala del

instrumento. La regla 10 a 1 se interpreta como que el equipo de medición tiene la

capacidad para discriminar al menos un décimo de la variación del proceso. Esto es

consistente con la filosofía de mejoramiento continuo.

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Debido a las limitaciones físicas y económicas, el sistema de medición no nota todas las

partes de la distribución de un proceso teniendo características separadas o de diferente

medida. En lugar de eso la característica medida será agrupada por los valores medidos

dentro de categorías de datos. Todas las partes de la misma categoría de datos tendrán

el mismo valor para las características medidas.

Regla

Intervalo medio

Si al sistema de medición no tiene discriminación (sensibilidad de una resolución efectiva),

puede no ser un sistema apropiado para identificar la variación del proceso o cuantificar

los valores de una característica individual de la parte. En este caso se deben utilizar

mejores técnicas de medición.

La discriminación es inaceptable para análisis si este no puede detectar la variación del

proceso, e inaceptable para el control si no puede detectar la variación de causas

especiales.

Número de categorías Control AnálisisPuede ser utilizado para control solo si:

- La variación del proceso es pequeña al compararla a las especificaciones

- La función de pérdida es plana sobre la variación del proceso esperado

- La fuente principal de variación causa un cambio promedio

- Inaceptable para la estimación de parámetros del proceso e índices

- Sólo indica si el proceso está produciendo partes conformes o no conformes

- Puede ser utilizado con técnicas de control semi-variables basadas en la distribución del proceso

- Puede producir cartas de control por variables insensibles

- generalmente no aceptable para estimación de parámetros de proceso e índices ya que sólo proporciona estimados gruesos

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1 categoría de datos

2 - 4 categorías de datos


- Puede ser utilizado con cartas de control por variables

Recomendado

Figura 3. Impacto del número de categorías distintas (ndc) de la distribución del proceso en actividades de

control y análisis

Los síntomas de discriminación inadecuada pueden aparecer en la carta de rangos.

Las siguientes gráficas contienen dos juegos de cartas de control derivadas de los

mismos datos. La carta de control (a) muestra la medición original a la milésima de

pulgada más cercana. La carta de control (b) muestra estos datos redondeados a la

centésima de pulgada más cercana. La Carta de control (b) parece estar fuera de control

debido a los límites artificiales de control estrechos.

La mejor indicación de discriminación se puede observar en el la carta de rangos para la

variación del proceso. Cuando la amplitud de la carta muestra sólo uno, dos o tres

posibles valores para el rango dentro de los límites de control, las mediciones están

siendo hechas con una discriminación inadecuada. Si la carta de rangos muestra cuatro

posibles valores para el rango dentro de los límites de control y más de un cuarto de los

rangos son cero, entonces las mediciones están siendo hechas con una discriminación

inadecuada. En la figura 6, en la carta de rangos hay solo dos valores posibles para el

rango dentro de los límites de control (0.00 y 0.01). Por tanto, la regla identifica de manera

correcta que la falta de control se debe a una discriminación inadecuada (sensibilidad o

resolución efectiva).

Este problema puede ser remediado, cambiando la habilidad para detectar la variación

dentro de subgrupos incrementando la discriminación de las mediciones. Un sistema de

medición tendrá una discriminación adecuada si su resolución aparente es relativamente

pequeña con respecto a la variación del proceso. Así una recomendación para una

discriminación adecuada para la resolución aparente sería a lo mucho una décima del

total de seis veces la desviación estándar del proceso, en lugar de la regla tradicional en

donde la resolución aparente debe ser al menos un décimo del rango de tolerancia.

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5 o más categorías de datos


Poner la figura 6: Cartas de control de proceso (pág. 47 de copias)

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Variación del proceso de medición

Para la mayoría de los procesos de medición, la variación total de medición está descrita

como una distribución normal. La probabilidad normal es una suposición de los métodos

estándar del análisis del sistema de medición. Cuando los sistemas de medición no están

distribuidos normalmente, el análisis de medición debe reconocer y corregir las

evaluaciones para los sistemas de medición no normales.

Figura. 7 Características de variación del proceso de medición

Variación de localización

Exactitud

Un concepto genérico de exactitud se relaciona con la cercanía de acuerdo entre el

promedio de uno o más resultados medidos y un valor de referencia. El proceso de

medición debe estar en un estado de control estadístico, de otra forma la precisión del

proceso no tiene significado.

La ISO (Organización Internacional para la Estandarización y ASTM (Asociación

Americana para Prueba y Materiales) utiliza el término de precisión para abarcar tanto el

sesgo como la repetibilidad. La ASTM recomienda que el término de sesgo sea utilizado

como un descriptor del error de localización.

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Localización

Amplitud


Sesgo

El sesgo es la diferencia entre el valor verdadero (valor de referencia) y el promedio de

mediciones observadas en la misma característica en la misma parte. El sesgo es la

medida del error sistemático del sistema de medición. Es la contribución al error total

comprendido de los efectos combinados de todas las fuentes de variación, conocidas o

desconocidas, cuyas contribuciones al error total tiende a compensar consistentemente y

de manera predecible todos los resultados de las aplicaciones repetidas del mismo

proceso de medición en el tiempo de las mediciones.

Promedio de mediciones

Causas posibles del sesgo excesivo:

- El instrumento necesita calibración

- Instrumento, equipo o dispositivo desgastado

- Patrón desgastado o dañado, error en Patrón

- Calibración inapropiada o uso de colocación del Patrón

- Baja calidad del instrumento – diseño o conformidad

- Error de linealidad

- Diferente medida para la aplicación

- Diferente método de medición

- Medición de la característica incorrecta

- Distorsión (medida o parte)

- Medio ambiente

- Violación de un supuesto, error en una constante aplicada

- Aplicación – tamaño de parte, posición, habilidad del operador

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Valor Verdadero

Sesgo

De referencia


El procedimiento de medición empleado en el proceso de calibración debe ser tan idéntico

como sea posible al procedimiento de medición de la operación normal.

Estabilidad

Estabilidad (o desplazamiento) es la variación total en las mediciones obtenidas con un

sistema de medición sobre el mismo Patrón o partes cuando se mide una característica

individual sobre un periodo de tiempo prolongado.

Estabilidad

Valor de referencia

Causas posibles para la inestabilidad:

- El instrumento necesita calibración, reduce el intervalo de calibración

- Instrumento, equipo o dispositivo dañado

- Mantenimiento pobre




- Diferente método de medición

- Distorsión (medida o parte)

- Arrastre por el medio ambiente

- Violación de un supuesto, error en una constante aplicada

- Aplicación – tamaño de parte, posición, habilidad del operador

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Linealidad

La diferencia de sesgo a través del rango (medición) de operación esperada del equipo

es llamada linealidad. La linealidad puede ser pensada como un cambio de sesgo con

respecto al tamaño.

Note que una linealidad inaceptable puede venir en una variedad de sabores. No asumir

un sesgo constante.

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Valor 1

Sesgo

Valor N

Sesgo

Observado

Linealidad – sesgo no constante

Valores de referencia

Observado - referencia

Linealidad – sesgo no constante

Valores de referencia

Sesgo constante

Sesgo positiva

Sesgo cero

Sesgo negativa

Línea

de

sesg

o cero


Posibles causas para error de linealidad:

- El instrumento necesita calibración, reducir el intervalo de calibración

- Instrumento, equipo o dispositivo dañado

- Mantenimiento deficiente




- Equipo inadecuado para la aplicación

- Falta de robustes en el diseño del instrumento o método

- Método de medición diferente

- Cambios de distorsión con el tamaño de la parte (o gage)

- Medio ambiente

- Violación de un supuesto

- Aplicación – tamaño de parte, posición habilidad del operador, fatiga, error de

observación.

Ancho de la variación

Precisión

La precisión describe el efecto neto de discriminación, sensibilidad y repetibilidad sobre el

rango de operación (tamaño, rango y tiempo) del sistema de medición. La precisión se

utiliza comúnmente para describir la variación esperada de mediciones repetidas sobre el

rango de medición, ese rango puede ser tamaño o tiempo (v. gr., un dispositivo es tan

preciso en su rango bajo como en su rango de medición alto; o tan preciso hoy como

ayer). El ASTM define precisión en un sentido amplio para incluir la variación desde

diferentes lecturas, medidas, gente, laboratorios o condiciones.

Repetibilidad

La repetibilidad se relaciona con la variabilidad “dentro de los evaluadores (within

appraiser)”. Es la variación en mediciones obtenidas con un instrumento de medición

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mientras se mide la característica idéntica en la misma parte. Esta es la variación

inherente o capacidad del equipo por si mismo (Equipment Variation). La repetibilidad es

variación de causas comunes (Error al azar) de pruebas sucesivas bajo condiciones

definidas de medición. El mejor término para la repetibilidad es la variación dentro del

sistema (Within) cuando las condiciones de medición son fijas y definidas – parte fija,

instrumento, estándar, método, operador, medio ambiente. La repetibilidad también

incluye toda la variabilidad dentro del sistema de cualquier otra condición en el muestra de

error.

Causas posibles para una pobre repetibilidad:

- Dentro (within) de parte (muestra): forma, posición, superficie, terminado,

consistencia de muestra

- Dentro de instrumento: reparación, uso, falla de equipo o dispositivo, pobre

callidad o mantenimiento

- Dentro de estándar: calidad, clase, desgaste

- Dentro de método: variación en ajuste, técnica, ajuste a cero, sujeción, punto de

densidad

- Dentro de evaluador: técnica, posición, falta de experiencia, habilidad de

manipulación o capacitación, sentimiento, fatiga

- Dentro del ambiente: ciclo corto, fluctuaciones en temperatura, humedad,

vibración, iluminación, limpieza

- Violación de un supuesto – estable, operación apropiada

- Diseño de instrumento o falta de fortaleza en método, pobre uniformidad

- Gage inadecuado para la aplicación

- Distorsión, ausencia de rigidez

- Aplicación – tamaño de parte, posición, observación de error

Reproducibilidad

La reproducibilidad se relaciona con la variabilidad entre evaluadores (between

appraisers). Es definida como la variación en el promedio de mediciones hechas por

varios evaluadores utilizando el mismo instrumento de medición cuando se mide la

característica idéntica en la misma parte. Es verdadero para instrumentos manuales

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influenciados por la habilidad del operador. No es verdadero para procesos de medición

(sistemas automatizados) donde el operador no es la mayor fuente de variación. Por esta

razón, la reproducibilidad es referida como el promedio de variación entre sistemas o

entre condiciones de medición.

La definición del ASTM va más allá de esto para incluir no sólo diferentes evaluadores

sino también diferentes: gages, laboratorios y medio ambiente (temperatura, humedad)

así como incluir repetibilidad en el cálculo de la reproducibilidad.

Fuentes potenciales de error en reproducibilidad:

- Entre (between) partes (muestras): diferencia de promedio cuando se miden tipos

de partes A, B, C, etc. utilizando el mismo instrumento, operadores y método.

- Entre instrumentos: diferencia de promedio utilizando instrumentos A, B, C, etc.

para las mismas partes, operadores y medio ambiente.

- Entre estándares: influencia promedio de diferentes estándares establecidos en el

proceso de medición

- Entre métodos: diferencia de promedio causada por cambios en punto de

densidades, sistema manual versus automatizado

- Entre evaluadores (operadores): diferencia de promedio entre evaluadores A, B, C,

etc. causado por la capacitación, técnica, habilidad y experiencia.

- Entre medio ambiente: diferencia de promedio en mediciones sobre tiempo 1, 2, 3,

etc. causado por los ciclos ambientales, este es el estudio más común para

sistemas altamente automatizados en restricciones de producto y proceso

- Violación de un supuesto en el estudio

- Diseño de instrumento o falta de fortaleza en método

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Reproducibilidad

A C BEvaluador


- Efectividad de capacitación del operador

- Aplicación – tamaño de parte, posición, error de observación (lectura)

La ASTM se enfoca a estudiar las diferencias entre laboratorios, incluyendo las

diferencias entre sus operadores locales, gages y medio ambiente así como la

repetibilidad dentro del laboratorio.

R&R o GRR del calibre, escantillón o gage

Es un estimado de variación combinada de repetibilidad y reproducibilidad. Dicho de otra

forma, GRR es la varianza igual a la suma de las varianzas dentro del sistema y entre

sistema.

Sensibilidad

Es la entrada más pequeña que resulta en una señal de salida detectable (utilizable). Es

la respuesta del sistema de medición a cambios en la característica medida. La

sensibilidad está determinada por el diseño del calibre o gage (discriminación) calidad

inherente (OEM), mantenimiento en servicio, y condición de operación del instrumento y

estándar. Reportado siempre como unidad de medida.

Factores que afectan la sensibilidad:

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Valor de referencia

A C B

GRR


- Habilidad para amortiguar un instrumento

- Habilidad del operador

- Repetibilidad del dispositivo de medición

- Habilidad para proporcionar una operación sin corrimientos en el caso de calibres

electrónicos o neumáticos

- Condiciones bajo las cuales el instrumento está siendo usado tales como aire del

ambiente, suciedad, humedad.

Consistencia

Es la diferencia en la variación de las mediciones tomadas durante el tiempo. Puede ser

vista como repetibilidad en el tiempo.

Factores que impactan la consistencia y son causas especiales de variación:

- temperatura de partes

- Calentamiento requerido para equipo electrónico

- Equipo desgastado

Uniformidad

Es la diferencia en la variación a través del rango de operación del calibre. Considerado a

ser la homogeneidad de la repetibilidad sobre el tamaño.

Factores que impactan la uniformidad:

- El dispositivo permite posicionar de manera diferente los distintos tamaños

pequeños/grandes

- Pobre lectura en la escala

- Paralaje en lectura

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Variación en el sistema de medición

CapacidadEs un estimado de la variación combinada de errores de medición con base en una

evaluación a corto plazo. La capacidad simple incluye los componentes de (ver capítulo III

para los métodos específicos utilizados para cuantificar los componentes):

- Sesgo o linealidad sin corregir

- Repetibilidad y reproducibilidad (GRR), incluyendo consistencia a corto plazo

Un estimado de la capacidad de medición es una expresión del error esperado para

condiciones definidas, rango y ámbito del sistema de medición (defiere de la

incertidumbre, que una expresión del rango esperado de error o valores asociados con el

resultado de una medición). La expresión de la capacidad de variación combinada

(varianza) cuando los errores de medición no son correlacionados pueden ser

cuantificados como:

Hay dos puntos esenciales que entender y aplicar correctamente la capacidad de

medición:

Primero, un estimado de capacidad esta asociado siempre con un ámbito de medición –

condiciones, rango y tiempo. El ámbito para un estimado de la capacidad de medición

podría ser muy específico o una declaración general de operación, sobre una porción

limitada o un rango completo de medición. El corto plazo puede significar: la capacidad

sobre series de ciclos de medición, el tiempo para completar la evaluación del GRR, un

periodo especificado de producción, o tiempo representado por la frecuencia de

calibración. Una declaración de la capacidad de medición necesita ser sólo tan completo

como razonablemente replique las condiciones y rango de medición. Un plan de control

documentado sirve para este propósito.

Segundo, la consistencia y uniformidad (repetibilidad de errores) a corto plazo sobre el

rango de medición están incluidas en el estimado de la capacidad. Un mayor rango o un

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sistema de medición más complejo pudiera demostrar los errores de medición de

linealidad, uniformidad, y consistencia corto plazo sobre el rango o tamaño. Debido a que

estos errores están correlacionados no pueden correlacionarse utilizando la fórmula lineal

arriba mencionada. Cuando la linealidad, uniformidad o consistencia (no correlacionadas)

varían significativamente sobre el rango, el analista tienen dos opciones:

1) reportar la máxima capacidad (peor caso) para todas las condiciones definidas,

alcance y rango del sistema de medición, o

2) Determinar y reportar múltiples evaluaciones de capacidad para porciones

definidas del rango de medición (v. gr., rango bajo, medio y alto).

Desempeño

Es el efecto neto de todas las fuentes significativas y determinantes de variación sobre el

tiempo. El desempeño cuantifica la evaluación a largo plazo de errores de medición

combinados. El desempeño incluye los componentes de error a largo plazo:

- Capacidad (errores a corto plazo)

- Estabilidad y consistencia

El estimado del desempeño de la medición es una expresión del error esperado para

condiciones definidas, alcance y rango del sistema de medición (defiere de la

incertidumbre, que una expresión del rango esperado de error o valores asociados con el

resultado de una medición). La expresión de desempeño de la variación combinada

(varianza) cuando los errores de medición no son correlacionados (aletorios e

independientes) pueden cuantificarse como:

El desempeño a largo plazo siempre es asociado con un alcance definido de medición –

condiciones, rango y tiempo. El ámbito para un estimado de desempeño de medición

podría ser muy específico o una declaración general de operación sobre una porción

limitada o un rango completo de medición. El largo plazo puede significar, el promedio de

varias evaluaciones de capacidad en el tiempo, el error promedio a largo plazo de una

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carta de control de mediciones, una evaluación de los rangos de calibración o estudios

múltiples de linealidad, o un promedio de error de varios estudios GRR sobre la vida y

rango del sistema de medición. La definición del desempeño de la medición solo es

completa en la medida en razonablemente represente la condiciones y rango de las

mediciones.

La consistencia y uniformidad (errores de repetibilidad) a largo plazo sobre el rango de

medición son incluidas en un estimado de desempeño. El analista de medición debe estar

consciente de la correlación potencial de errores, para no sobrestimar el estimado del

desempeño. Cuando la linealidad, uniformidad o consistencia a largo plazo varía

significativamente sobre el rango, el analista tienen sólo dos opciones prácticas.

1) reportar el desempeño máximo (peor caso) para todas las condiciones definidas,

alcanceo y rango del sistema de medición, o

2) determinar y reportar múltiples evaluaciones de desempeño para una porción

definida del rango de medición

Incertidumbre

Es un parámetro, asociado con el resultado de una medición que caracteriza la dispersión

de los valores que razonablemente pueden ser atribuidos al mesurando.

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Capítulo I – Sección FIncertidumbre en la medición

General

Incertidumbre de la medición es un término que es utilizado internacionalmente para

describir la calidad de un valor de medición, los estándares del sistema de calidad tales

como el QS-9000 o ISO/IEC TS16949 requieren que, “la incertidumbre en la medición

debe ser conocida y consistente con la capacidad de medición requerida de cualquier

inspección, medición o equipo de prueba”.

La incertidumbre es el rango asignado al resultado de la medición que describe, dentro de

un nivel de confianza definido, el rango esperado que contenga el resultado de medición

verdadero. La incertidumbre de la medición es normalmente reportada como una cantidad

bilateral. La incertidumbre es una expresión cuantificable de la confiabilidad de la

medición. Una expresión simple de este concepto es:

Medición verdadera = medición observada (resultado) U

U es el término para “incertidumbre ampliada” del resultado de la medición. La

incertidumbre ampliada es el error combinado estándar (uc) o desviación estándar de los

errores combinados (al azar y sistemático), en el proceso de medición multiplicado por un

factor de protección (k) que representa el área de la curva normal para un nivel de

confianza deseado. Una distribución normal es aplicada como principio de suposición

para los sistemas de medición. La guía para la incertidumbre en la medición del ISO/IEC

establece el factor de protección suficiente para reportar la incertidumbre al 95% de la

distribución normal. Esto es interpretado como k = 2.

El error combinado estándar (uc) incluye todos los componentes significantes de variación

en el proceso de medición. En la mayoría de los casos el análisis de los sistemas de

medición realizado de acuerdo con este manual puede ser utilizado como una

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herramienta para cuantificar muchas de las fuentes de incertidumbre en la medición. El

componente del error más significativo puede ser cuantificado por . Se pueden

aplicar otras fuentes de error significativas con base en la aplicación de las mediciones.

Una declaración de incertidumbre debe incluir un alcance adecuado que identifique todos

los errores significativos y permita que la medición sea replicada. La expresión puede ser

cuantificada como:

Es importante recordar que la incertidumbre de la medición es un estimado de qué tanto

una medición puede variar al momento de la medición. Debe considerar todas las fuentes

significativas de variación de medición en el proceso de medición además de errores

significativos de calibración, estándares Patrón, método, medio ambiente y otros no

considerados previamente en el proceso de medición. Este estimado utilizará los métodos

de MSA y GRR para cuantificar aquellos errores estándar significativos. Se recomienda

reevaluar periódicamente la incertidumbre relacionada con el proceso de medición para

asegurar la continua exactitud del estimado.

Incertidumbre de la medición y MSA

La mayor diferencia entre incertidumbre y el MSA es que el MSA se enfoca en la

comprensión del proceso de medición, determinando la cantidad de error en el proceso, y

evaluando la adecuación del sistema de medición para el control del producto y del

proceso. El MSA promueve la comprensión y mejora (reducción de variación). La

incertidumbre es el rango de valores de medición, definido por un intervalo de confianza,

asociado con un resultado de medición y esperando que incluya el valor verdadero de

medición.

Trazabilidad de Medición

La trazabilidad es la característica de medición o el valor de un estándar por medio del

cual este puede ser relacionado a referencias establecidas, usualmente estándares

nacionales o internacionales, mediante una cadena intacta de comparaciones teniendo

todas establecidas la incertidumbre. Al incluir tanto el término de las fuentes de variación

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de la medición a corto y largo plazo que son presentados por el sistema de medición y la

cadena de trazabilidad, la incertidumbre de medición del sistema de medición puede ser

evaluada asegurando que todos los efectos de trazabilidad son tomados en cuenta.

Guía ISO para la expresión de incertidumbre en la medición

La guía a la expresión de incertidumbre en la medición (GUM) es una guía para saber

cómo la incertidumbre de una medición debería ser evaluada y expresada. Mientras esto

proporciona al usuario un entendimiento de la teoría y lineamientos de cómo la

incertidumbre de las fuentes de medición pueden ser clasificadas y combinadas, esto

debería ser considerado en el documento de referencia de alto nivel, no un manual “como

hacer”. Proporciona una guía para la independencia estadística de las fuentes de

variación, análisis de sensibilidad, grado de libertad, etc., que son críticos cuando se

evalúan sistemas de medición multi – parámetros más complejos.

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Capítulo I – Sección GAnálisis del problema de medición

Introducción

Una comprensión de la variación de la medición y su contribución a la variación total es un

paso fundamental en la solución de problemas. Cuando la variación en el sistema de

medición excede todas las otras variables, será necesario analizar y resolver aquellas

cuestiones antes de trabajar en el resto del sistema. En algunos casos la contribución de

la variación del sistema de medición es ignorado. Esto puede causar perdida de tiempo y

recursos, si el enfoque es el proceso de manufactura, cuando la variación es del sistema

de medición.

Si el sistema de medición fue desarrollado utilizando los métodos de este manual, la

mayoría de los pasos iniciales existirán.

Paso 1 Identificar los aspectos de preocupación en la medición

Es importante definir el problema o preocupaciones. En el caso de preocupaciones de

medición, pueden tomar la forma de exactitud, variación, estabilidad, etc. Lo importante a

hacer es tratar de aislar la variación de la medición y su contribución, de la variación del

proceso (la decisión podría ser trabajar en el proceso más que trabajar en el dispositivo

de medición). La exposición de los aspectos de preocupación necesita tener una

definición operacional adecuada que cualquiera pueda entender y sea capaz de actuar en

el punto.

Paso 2 Identificar el equipo

El equipo de solución de problemas, dependerá de la complejidad del sistema de

medición y el problema. Un sistema de medición simple sólo requerirá unas cuantas

personas pero si se vuelve más complejo la cantidad aumentará (el tamaño máximo del

equipo deberá limitarse a 10 miembros). Los miembros el equipo y la función que

representen deben ser identificados en la hoja de solución de problemas.

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Paso 3 Diagrama de flujo del sistema y del proceso de medición

El equipo revisará cualquier diagrama de flujo histórico del sistema de medición y del

proceso. También puede provocar una discusión sobre información conocida y

desconocida sobre la medición y su interrelación con el proceso. El proceso del diagrama

de flujo puede identificar miembros adicionales para agregarse al equipo.

Paso 4 Diagrama Causa – Efecto

El equipo debe revisar cualquier diagrama histórico de causa- efecto del sistema de

medición. Esto puede resultar en la solución final o en una solución parcial. Deben tener

un conocimiento en ese punto para identificar inicialmente aquellas variables con la mayor

contribución a ese punto.

Paso 5 Planear-Hacer-Estudiar-Actuar (PDSA)

Esto es una forma de estudio científico. Se planean experimentos, se recolectan datos, es

establecida la estabilidad, se realizan hipótesis y se prueban hasta que se encuentra una

solución apropiada.

Paso 6 Posible solución y prueba de la corrección

Los pasos y la solución son documentados para rango de la decisión. Se ejecuta un

estudio preliminar para validar la solución. Puede ser hecho utilizando alguna forma de

diseño de experimento para validar la solución. También pueden realizarse estudios

adicionales sobre el tiempo incluyendo variación en materiales y ambiente.

Paso 7 Institucionalizar el cambio

La solución final es documentada en el reporte, entonces el departamento y funciones

apropiadas cambian el proceso para que no se repita el problema en el futuro. Esto tal vez

requiera cambios en procedimientos, estándares, y materiales de capacitación. Este es

uno de los pasos más importantes en el proceso.

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CAPÍTULO II Conceptos generales para la evaluación de los sistemas de medición

Capítulo II sección A

Antecedentes

Introducción

Deben evaluarse dos áreas importantes:

a) Verificar que se mida la variable correcta en la localidad apropiada de la

característica. Verificar instalación y sujeción si aplica. Identificar también puntos

críticos ambientales que son interdependientes con la medición. Si se mide la

variable errónea, no importa que tan exacto o preciso es el sistema de medición,

simplemente se consumirán recursos sin obtención de beneficios.

b) Determinar que propiedades estadísticas necesita tener el sistema de medición

para ser aceptable. Es importante saber cómo son utilizados los datos, porque sin

ese conocimiento, las propiedades estadísticas apropiadas no pueden ser

determinadas. Después de que estas propiedades han sido determinadas, el

sistema de medición debe ser evaluado para ver si realmente posee estas

propiedades o no.

Fase 1 y 2 Entender el proceso de medición y si este satisface los requerimientos

Fase 1. La prueba es una evaluación para verificar que se mida la variable correcta en la

localización apropiada de la característica por especificación de diseño del sistema de

medición. También si existen algunos puntos críticos de medio ambiente que son

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interdependientes con la medición. En la fase 1 se puede utilizar un experimento diseñado

estadísticamente para evaluar el efecto del ambiente en los parámetros del sistema de

medición. Los resultados de prueba en la fase 1 pueden indicar que el ambiente en el que

opera no contribuye significativamente a la variación total del sistema de medición. De

manera adicional la variación atribuida al sesgo y linealidad del dispositivo deben ser

pequeñas en relación con los componetes de repetibilidad y reproducibilidad.

El conocimiento obtenido durante la fase 1 puede ser utilizada como una entrada al

desarrollo del programa de mantenimiento del sistema de medición así como al tipo de

prueba que deberá ser utilizada durante la fase 2. Cuestiones de medio ambiente pueden

conducir a un cambio en la localización o a un ambiente controlado por el dispositivo de

medición.

Por ejemplo, si hay un impacto significativo de la repetibilidad y la reproducibilidad en la

variación total del sistema de medición, se puede realizar periódicamente un diseño de

experimentos de dos factores como prueba de la fase 2.

Fase 2 ¿El proceso de medición satisface los requerimientos con el tiempo?

Las pruebas proporcionan un monitoreo actual de las fuentes clave de variación para

tener confianza en el sistema de medición (y los datos generados) y/o una señal de que el

sistema de medición se ha degradado con el tiempo.

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CAPÍTULO II – SECCIÓN BSelección/Desarrollo de procedimientos de prueba

En algunos casos, una prueba preliminar podrá ser requerida para determinar si un

procedimiento es apropiado para un sistema de medición en particular o no. Esa prueba

preliminar será una parte integral de la fase 1 anteriormente mencionada.

Puntos generales a considerar cuando se selecciona o desarrolla un procedimiento de

evaluación son:

- Los estándares son esenciales para la evaluación de exactitud de un sistema de

medición. Si los estándares no son utilizados, la variabilidad del sistema de

medición todavía puede ser evaluado, pero no será posible evaluar su exactitud

con una credibilidad razonable. Esa falta de credibilidad puede intentar resolver

una diferencia aparente entre el sistema de medición del fabricante y el sistema de

medición del cliente.

- Para la prueba en curso de la fase 2, el uso de mediciones ciegas pueden ser

consideradas. Las mediciones ciegas son mediciones obtenidas en el ambiente de

medición actual por un operador que no sabe está realizando una evaluación del

sistema de medición.

- El costo de la prueba

- El tiempo requerido para realizar la prueba

- Cualquier término para el cual no es aceptado por lo que debería definirse una

definición operacional.

- ¿Las mediciones realizadas por el sistema de medición se compararán con las

mediciones hechas por otro sistema? Si es así, se debe considerar el uso de

procedimientos de prueba que se apoyen en el uso de estándares como los

discutidos en la fase 1. Si los estándares no son utilizados, puede ser posible

determinar donde o donde no los dos sistemas de medición trabajan bien juntos.

- ¿Qué tan seguido debe ser realizada la fase 2 de prueba? Esta decisión pudiera

estar basada en las propiedades estadísticas del sistema de medición individual y

en consecuencia en las instalaciones.

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CAPITULO II – SECCIÓN CPreparación para un estudio del sistema de medición

Como en cualquier estudio deben hacerse una planeación y preparación antes de realizar

un estudio de un sistema de medición. La preparación primordial para la conducción de un

estudio es la siguiente:

1) El enfoque a ser utilizado debe ser planeado. Determinar utilizando el juicio de

ingeniería, observaciones visuales, o un estudio de calibre, si existe influencia del

evaluador en la calibración o uso del instrumento.

2) El número de evaluadores, número de muestras de partes, y un número de

lecturas repetidas debe ser determinado por adelantado. Algunos factores a ser

determinados en esta selección son:

a. Criticismo de dimensión – dimensiones críticas requieren más partes y/o

pruebas.

b. Configuración de parte – partes a granel o pesadas pueden dictar un

menor muestreo y más pruebas.

3) Debido a que el propósito es evaluar el sistema de medición total, los evaluadores

escogidos deben ser seleccionados de aquellos que normalmente operan el

instrumento.

4) La selección de muestras de la parte es crítica para un análisis apropiado y

depende completamente del diseño del estudio MSA, del propósito del sistema de

medición y de la disponibilidad de muestras de la parte que representa el proceso

de producción

Cuando un estimado independiente de la variación del proceso no se encuentra

disponible, O para determinar la dirección del proceso y adecaución continua del sistema

de medición para el control del proceso, la muestra de las partes debe ser seleccionada del proceso y representa todo el rango de operación de producción.

La variación en la muestra de las partes (PV) seleccionada para el estudio MSA es

utilizada para calcular la Variación Total (TV) del estudio. El índice TV es un indicador de

la dirección del proceso y adecuación continua del sistema de medición para el control del

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proceso. Si la muestra de las partes NO representa la producción del proceso, el TV debe

ser ignorado en la evaluación.

Las muestras pueden ser seleccionadas tomando una muestra por día para varios días.

Esto es necesario porque las partes serán tratadas en el análisis como si representaran el

rango de la variación de producción en el proceso.

5) El instrumento debería tener una discriminación que permita al menos una décima

de la variación del proceso esperado de la característica a leerse directamente.

6) Asegúrese que el método de medición está midiendo la dimensión de la

característica y está siguiendo un procedimiento definido de medición.

La manera en la cual se realiza un estudio es muy importante. Todos los análisis

presentados asumen independencia estadística de las lecturas individuales. Para

minimizar la posibilidad de equivocarse en los resultados, deben considerarse los

siguientes casos:

1) Las mediciones deberían ser hechas en un orden al azar para asegurar que

cualquier desplazamiento o cambios que pudieran ocurrir se expandan al azar

durante el estudio. Los evaluadores deberían permanecer inconscientes de cuáles

partes numeradas están siendo revisadas con el fin de evitar cualquier posible

influencia de conocimiento. La persona que dirija el estudio debería saber cual

parte numerada está siendo medida y registrar el dato como corresponde.

2) En el equipo de medición, los valores medidos deberán ser registrados al límite

práctico de la discriminación del instrumento. Los dispositivos mecánicos deben

ser leídos y registrados a la unidad más pequeña de la escala de discriminación.

3) El estudio debería ser administrado y observado por una persona que entienda la

importancia de conducir un estudio confiable.

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CAPÍTULO II – SECCIÓN DAnálisis de los resultados

Los resultados deben ser evaluados para determinar si el dispositivo de medición es

aceptable para la aplicaciónintencionada. Un sistema de medición debe ser estable antes

de que cualquier análisis adicional sea válido.

Error de localización

Criterio de aceptación – Localización de error

La localización del error está definida normalmente por el análisis de sesgo y linealidad.

El sesgo o linealidad del error de un sistema de medición es inaceptable si este es

significativamente diferente de cero o excede el error máximo permisible establecido por

el procedimiento de calibración del calibre o gage. En esos casos el sistema de medición

debería ser recalibrado o aplicar un factor de corrección para minimizar este error.

Amplitud de error

Criterio de aceptación – Amplitud de error

El criterio final de aceptación para un sistema de medición depende del ambiente y

propósito del sistema de medición y deberá ser acordado por el cliente.

Para los sistemas de medición cuyo propósito es analizar un proceso, la regla general

para la aceptabilidad de un sistema de medición es:

- Error menor al 10 por ciento, aceptable

- Error de 10 a 30 por ciento – puede ser aceptable basado en la importancia de

aplicación, costo del dispositivo de medición, costo de reparación, etc.

- más de 30 por ciento – considerado no aceptable – se deben hacer esfuerzos para

mejorar el sistema de medición.

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Además, el número de categorías distintas (ndc) en que el proceso se divide por el

sistema de medición debería ser al menos de 5.

La aceptación final de un sistema de medición no debe realizarse por una serie de

índices. El desempeño a largo plazo del sistema de medición también debe ser revisado

utilizando un análisis gráfico a través del tiempo.

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Capítulo IIIPrácticas recomendadas para un sistema de medición simple

CAPÍTULO III – SECCIÓN AEjemplo de procedimientos de prueba

Introducción

Ejemplos de procedimientos específicos de prueba son presentados en este capítulo. Los

procedimientos son simples de utilizar y pueden ser aplicados en un ambiente de

producción. El procedimiento de prueba que deberá ser utilizado para entender un

sistema de medición y para cuantificar su variabilidad, depende de las fuentes de

variación las cuales pueden afectar el sistema de medición. Las principales fuentes de

variación se dan debido al instrumento (medida/equipo), persona (evaluador), y método

(procedimiento de medición).

Los procedimientos son apropiados cuando:

- Están siendo estudiados sólo dos factores, o condiciones de medición (v. gr.,

evaluadores y partes) más la repetibilidad del sistema de medición.

- El efecto de variabilidad dentro de cada parte es insignificante.

- No existe interacción estadística entre los evaluadores y las partes.

- Las partes no cambian dimensionalmente durante el estudio.

Se puede realizar un diseño de experimentos y/o conocimientos y experiencia para

determinar si estos procedimientos son adecuados para cualquier sistema de medición

específico.

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CAPÍTULO III – SECCIÓN BGuía del estudio del sistema de medición por variables

Lineamientos para determinar la estabilidad

Conducción del estudio

1) Obtener una muestra y establecer su valor(es) de referencia relativa al estándar

trazable. Si una no está disponible, seleccione una parte de producción que cae en

el rango medio de las mediciones de producción y designe esta como la muestra

maestra para el análisis de estabilidad.

Es conveniente tener muestras maestras para la escala inferior, escala superior y

el rango medio de las mediciones esperadas. Se recomienda separar las

mediciones y cartas de control para cada uno.

2) En una base periódica (diaria, semanal), medir la muestra maestra de tres a cinco

veces. El tamaño y frecuencia de la muestra deberán basarse en el conocimiento

del sistema de medición. Los factores pueden incluir que tan seguido se requiere

la recalibración o reparación, con qué frecuencia el sistema de medición es

utilizado, y qué tan estresantes son las condiciones de operación. Las lecturas

deben ser tomadas en diferentes tiempos para representar cuando el sistema de

medición está siendo utilizado. Esto incluye calentamientos, ambiente y otros

factores que pueden cambiar durante el día.

3) Graficar los datos en una gráfica de control & R o & s por orden de tiempo.

Análisis de resultados – Gráfico

4) Establecer los límites de control y evaluar si hay puntos fuera de control o

condiciones inestables utilizando un análisis de cartas de control estándar.

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Análisis de resultados – Numérico

Si el proceso de medición es estable, los datos pueden ser utilizados para determinar el

sesgo del sistema de medición.

La desviación estándar de las mediciones puede ser utilizada como aproximación para la

repetibilidad del sistema de medición. Esto puede ser comparado con la desviación

estándar del proceso para determinar si la repetibilidad del sistema de medición es

conveniente para la aplicación.

Ejemplo - Estabilidad

Para determinar si la estabilidad de un nuevo instrumento de medición fue aceptada, el

equipo de proceso seleccionó una parte cerca de la mitad del rango del proceso de

producción. Esta parte fue enviada al laboratorio de medición para determinar el valor de

referencia que es 6.01. El equipo midió esta parte 5 veces un turno por cuatro semanas

(20 subgrupos). Después que todos los datos se colectaron, se realizaron cartas X-R (fig.

9).

Poner figura 9 de página 84

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El análisis de gráficas de control indica que el proceso de medición es estable, ya que no

se ven causas especiales visibles.

Lineamiento para determinar sesgo – Método de muestra independiente

Desarrollo del estudio

1) Obtener una muestra y establecer su valor de referencia en relación a un estándar

trazable. Si uno no está disponible, seleccione una parte de producción que caiga

en el rango medio de las mediciones de producción y desígnelo como la muestra

maestra para el análisis de sesgo. Medir la parte n 10 veces en el cuarto de

herramientas y compute el promedio de las lecturas n. Utilice ese promedio como

valor de referencia.

2) Tenga un solo evaluador mida la muestra n 10 veces de manera normal.


3) Grafique los datos como un histograma relativo al valor de referencia. Revisar el

histograma, para determinar si se presentan causas especiales o anomalías. Si no

continúe con el análisis. Debe tener precaución para cualquier interpretación del

análisis cuando n < 30.


4) Cálcular el promedio de las lecturas n

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Promedio delSistema de medición

Sesgo

Valor dereferencia


=

5) Compute la desviación estándar de la repetibilidad

Donde d es tomado del apéndice C

Con g = 1 y m = n

Si un estudio GRR está disponible (y válido), el cálculo de la desviación estándar de

repetibilidad debería estar basado en los resultados del estudio.

6) Determinar la t estadística para el sesgo

Sesgo = promedio de medición observado – valor de referencia

t =

7) El sesgo es aceptable al nivel si cero cae dentro de los límites de confianza

alrededor del valor de sesgo:

sesgo -

donde v es encontrado en el apéndice c con g = 1 y m = n y

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t se encuentra utilizando las tablas t estándar

El nivel en el cual es utilizado depende del nivel de sensibilidad que es necesitado para

evaluar/controlar el proceso y está asociado con la función de pérdida (curva de

sensibilidad) del producto/proceso. El acuerdo del cliente debe ser obtenido si se utiliza

otro nivel que no es el establecido de 0.05 (95% de confiabilidad).

Ejemplo – Sesgo

Un ingeniero de manufactura estaba evaluando un nuevo sistema de medición para

monitorear un proceso. El análisis del equipo de medición indicó que no deberían existir

problemas de linealidad, así el ingeniero tenía sólo el sesgo del sistema de medición

evaluada. Una sola parte fue escogida dentro del perímetro de operación del sistema de

medición con base en la variación documentada del proceso. La parte fue medida por

inspección de layout para determinar su valor de referencia. La parte fue medida entonces

15 veces por el operador líder.

Valor de referencia

= 6.00Tendencia

1 5.8 -0.22 5.7 -0.33 5.9 -0.14 5.9 -0.15 6.0 0.06 6.1 0.17 6.0 0.08 6.1 0.19 6.4 0.4

10 6.3 0.311 6.0 0.012 6.1 0.113 6.2 0.214 5.6 -0.415 6.0 0.0

PR

UE

BA

S

Tabla. Estudio de datos de sesgo

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Sesgo


6.506.256.005.755.50

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Valores

Freq

uenc

yHistogram of Valores

Figura 10. Histograma de valores del estudio

menor mayor

Valor medido 0.1153 10.8 2.206 0.0067 -0.1215 0.1349

Valor significativo

tTendencia

Intervalo de confianza de la tendencia de 95%

Valor de referencia = 6.00, = .05, g =1, d2=3.55

t estadístico df

Tabla 3. Estudio de sesgo – Análisis de estudio de sesgo

Como el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-0.1215, 0.1349), el

ingeniero puede asumir que la medición de el sesgo es aceptable asumiendo que el uso

real no introducirá fuentes adicionales de variación.

Guía para determinar el sesgo – Método de gráfica de control Desarrollo del estudio

Si se usan cartas & R o & s para medir la estabilidad, los datos pueden ser

utilizados para evaluar el sesgo. El análisis de la carta de control debe indicar que el

sistema de medición es estable antes de que el sesgo sea evaluado.

1) obtener una muestra y establecer su valor relativo de referencia a un estándar

trazable. Si uno no es válido seleccione una parte de producción que caiga en el

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rango medio de las mediciones de producción y asígnela como la muestra maestra

para el análisis de sesgo. Mida la parte veces en el cuarto de herramientas,

y calcule el promedio de las lecturas n. Utilice este promedio como el “valor de

referencia”.


2) grafique los datos como un histograma en relación al valor de referencia. Revise el

histograma, para determinar si se presentan causas especiales o anormales. Si

no, continúe con el análisis.


3) obtenga la de la gráfica de control.

4) Calcule el sesgo mediante la resta del valor de referencia de .

Sesgo = - valor de referencia

5) Compute la desviación estándar de repetibilidad utilizando el rango promedio

donde está basado en el tamaño del subgrupo (m) y el número de subgrupos en la

tabla (g)

6) Determine la t estadística para el sesgo

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7) el sesgo es aceptable en el nivel si cero cae dentro de los límites de confianza

1- alrededor del valor de sesgo:

donde v es encontrado en el apéndice C y es encontrado al utilizar las tablas

estándar t.

El nivel que es utilizado depende del nivel de sensibilidad al cual es necesario

evaluar/controlar el proceso y está asociado con la función de pérdida (curva de

sensibilidad) del producto/proceso.

Ejemplo – Sesgo

Utilizando una hoja de Excel y un software estadístico, el supervisor generó el análisis

numérico.

n media,

Desviación estándar,

Error estándar de

la media,

Valor medido 100 6.021 0.2048 0.02048

menor mayor

Valor medido 0.5371 72.7 1.993 0.011 -0.0299 0.0519

Valor de referencia = 6.01, = .05, m= 5, g =20, d2= 2.334,d2 = 2.326

t estadístico df Valor significativo Tendencia Intervalo de confianza de

Tabla 4. Estudio de sesgo – Análisis de sensibilidad de un estudio de sesgo

Debido a que el cero cae dentro del intervalo de confianza de el sesgo (-0.0299,

0.0519) el equipo del proceso puede asumir que el sesgo de la medición es aceptable

asumiendo que el uso actual no introducirá fuentes adicionales de variación.

Análisis de estudios de sesgo

Página 80 de 158


Si el sesgo estadísticamente no es cero, tal vez sea por:

- error en el Patrón o valor de referencia. Verificar el procedimiento del Patrón

- Instrumento con desgaste. Esto puede verse en el análisis de estabilidad y

sugerirá el mantenimiento

- Instrumento hecho a una dimensión errónea

- Instrumento que mide la característica incorrecta

- Instrumento no calibrado apropiadamente. Revise el procedimiento de calibración.

- Instrumento utilizado de forma no apropiada por el evaluador. Revisar

instrucciones de medición.

- Corrección de algoritmo en el instrumento errónea.

Guía para determinar la linealidad


La linealidad puede ser evaluada utilizando la siguiente guía:

1) seleccione g 5 partes cuyas mediciones, debido a una variación en el proceso,

cubren el rango de operación del calibre.

2) Tenga cada parte medida mediante una inspección layout para determinar su valor

de referencia y confirmar que el rango de operación del calibre dominante está

abarcado.

3) Tomar medidas de cada parte veces en el calibre bajo prueba por uno de

los operadores que normalmente lo utilizan.

Página 81 de 158



4) calcule el sesgo de la parte para cada medición y el promedio de sesgo para cada

parte.

5) grafique las sesgos individuales y los promedios de sesgos con respecto a los

valores de sesgo en una gráfica lineal

6) calcule y grafique la mejor línea y la banda de confianza de la línea utilizando las

siguientes ecuaciones.

Para la mejor línea utilice: =

Donde: xi = valor de referencia

= promedio de sesgo

x0, el nivel de bandas de confianza son:

donde

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más bajo:

más alto:

7) grafique la línea “sesgo = 0” y revise la gráfica para indicaciones de causas

especiales y la aceptabilidad de la linealidad

Para que la linealidad del sistema de medición sea aceptable, la línea de

“sesgo = 0” debe caer completamente dentro de las bandas de confianza de la

línea ajustada.


8) si el análisis de gráfica indica que la linealidad del sistema de medición es

aceptable entonces la siguiente hipótesis debe ser verdadera.

H0= a = 0 pendiente = 0

No rechazar si

Si esa hipótesis es verdadera entonces el sistema de medición tiene el mismo sesgo

para todos los valores de referencia. Para que la linealidad sea aceptable el sesgo

debe ser cero.

H0: b = 0 k intersección (sesgo) = 0

Página 83 de 158


No rechace si

Ejemplo – Linealidad

Un supervisor de planta fue entrenado a un nuevo sistema de medición para el proceso.

Como parte del PPAP la linealidad del sistema de medición requería ser evaluada. Cinco

partes fueron escogidas a través del rango de operación del sistema de medición con

base en la variación proceso del documentada. Cada parte fue medida por inspección de

layout para determinar su valor de referencia. Cada parte fue medida doce veces por el

operador. Las partes fueron seleccionadas al azar durante el estudio.

1 2 3 4 5

2.00 4.00 6.00 8.00 10.001 2.70 5.10 5.80 7.60 9.102 2.50 3.90 5.70 7.70 9.303 2.40 4.20 5.90 7.80 9.504 2.50 5.00 5.90 7.70 9.305 2.70 3.80 6.00 7.80 9.406 2.30 3.90 6.10 7.80 9.507 2.50 3.90 6.00 7.80 9.508 2.50 3.90 6.10 7.70 9.509 2.40 3.90 6.40 7.80 9.60

10 2.40 4.00 6.30 7.50 9.2011 2.60 4.10 6.00 7.60 9.3012 2.40 3.80 6.10 7.70 9.40

PR

UE

BA

S

Valor de referencia de parte

Tabla. Estudio de datos de linealidad

Utilizando una hoja de Excel y software estadístico, el supervisor generó la gráfica de

linealidad.

Página 84 de 158


1 2 3 4 5

2.00 4.00 6.00 8.00 10.001 0.7 1.1 -0.2 -0.4 -0.92 0.5 -0.1 -0.3 -0.3 -0.73 0.4 0.2 -0.1 -0.2 -0.54 0.5 1.0 -0.1 -0.3 -0.75 0.7 -0.2 0.0 -0.2 -0.66 0.3 -0.1 0.1 -0.2 -0.57 0.5 -0.1 0.0 -0.2 -0.58 0.5 -0.1 0.1 -0.3 -0.59 0.4 -0.1 0.4 -0.2 -0.4

10 0.4 0.0 0.3 -0.5 -0.811 0.6 0.1 0.0 -0.4 -0.712 0.4 -0.2 0.1 -0.3 -0.6

Promedio de tendencias 0.491667 0.125 0.025 -0.29167 -0.61667

Tend

enci

a

Valor de referencia de parte

Tabla: estudio de linealidad – Resultados intermedios

Reference Value

Bias

108642

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

0

Regression95% CI

DataAvg Bias

Perc

ent

BiasLinearity

10

5

0

Gage Linearity

Slope -0.13167 0.01093 0.000

Predictor Coef SE Coef PConstant 0.73667 0.07252 0.000

S 0.23954 R-Sq 71.4%Linearity 1.86889 %Linearity 13.2

Gage Bias

2 0.491667 3.5 0.0004 0.125000 0.9 0.2936 0.025000

Reference

0.2 0.6888 -0.291667 2.1 0.000

10 -0.616667 4.3 0.000

Bias %Bias PAverage -0.053333 0.4 0.040

Gage name:Date of study:

Reported by:Tolerance:Misc:

Percent of Process Variation

Gage Linearity and Bias Study for Response

Hacer figura 11 pág. 95

El análisis gráfico indica que causas especiales pudieron haber influenciado el sistema de

medición. Los datos para el valor de referencia 4 aparentan ser bimodal.

Página 85 de 158


Aun si los datos para el valor de referencia 4 no fueran considerados, el análisis gráfico

muestra claramente que este sistema de medición tiene un problema de linealidad. El

valor R2 indica que un muestra lineal puede no ser un muestra apropiado para este tipo de

datos. Aun si el muestra lineal sea aceptado, la línea de “sesgo = 0” intersecta los límites

de confianza más que encontrarse dentro de ellos.

El supervisor debe iniciar un análisis de problema y una resolución en el sistema de

medición, ya que el análisis numérico no proporcionará cualquier idea adicional.

El supervisor calcula el t-estadístico para la inclinación e intersección:

Ta = -12.043

Tb = 10.158

Tomando el establecido de 0.05 y yendo a las tablas t con (gm-2) = 58 grados de

libertad y una proporción de .975, el supervisor da con el valor crítico de:

T58,.975 = 2.00172

Si el sistema de medición tiene un problema de linealidad, necesita ser recalibrado para

alcanzar el sesgo cero mediante la modificación del hardware, software o ambos. Si el

sesgo no puede ser ajustado a una sesgo cero mediante el rango del sistema de

medición, aun así puede ser utilizado para el control del producto/proceso pero no como

análisis tan largo como el sistema de medición permanezca estable.

Página 86 de 158


Lineamientos para determinar la repetibilidad y reproducibilidad

El estudio de medida variable puede ser ejecutado utilizando un número de técnicas

diferentes. Se discutirán tres métodos:

- Método del rango

- Método de promedio y rango (incluyendo el método de gráfica de control)

- Método ANOVA

El sistema de medición total incluye no solo el calibre en sí y su sesgo relativo,

repetibilidad, etc. sino también la variación de las partes que han sido verificadas. La

determinación de cómo lidiar con la variación existente dentro (within) de la parte necesita

basarse en una comprensión racional del uso intencionado de la parte y el propósito de la

medición.

Método del rango

Es un estudio modificado de calibre o gage que proporciona una rápida aproximación de

la variabilidad de la medición. Este método proporcionará únicamente el panorama

completo del sistema de medición. No analiza la variabilidad en la repetibilidad y

reproducibilidad. Es utilizado como un chequeo rápido para verificar que el GRR no ha

cambiado.

Este método tiene el potencial de detectar un sistema de medición inaceptable 80% de las

veces con un tamaño de muestra de 5 y un 90% con un tamaño de muestra de 10. Este

método normalmente emplea dos evaluadores y cinco partes para el estudio. Ambos

evaluadores miden las mismas partes. El rango para cada parte es la diferencia absoluta

entre la medición obtenida por el evaluador A y la medición obtenida por el evaluador B.

La suma de las distancias es encontrada y la distancia promedio ( ) es calculada.

La variabilidad total de medición se encuentra al multiplicar la distancia promedio por

donde se encuentra en el apéndice C, con m = 2 y g = número de partes.

Página 87 de 158


Partes Tasador A Tasador B Distancia (A,B)1 0.85 0.80 0.052 0.75 0.70 0.053 1.00 0.95 0.054 0.45 0.55 0.105 0.50 0.60 0.10

Rango promedio ( ) =

GRR =

(Desviación estándar del proceso = 0.0777 de estudio previo)

% GRR = 100 *

Tabla 7. Estudio de calibre o gage (método del rango)

Para determinar qué porcentaje de la desviación estándar del proceso de la variación

consume el sistema de medición, convierta el GRR en un porcentaje al multiplicarlo por

100 y dividirlo entre la desviación estándar del proceso. En el ejemplo, la desviación

estándar del proceso es 0.0777,

% GRR = 100 *

Se concluye que el sistema de medición necesita mejora.

Página 88 de 158


Método de promedio y rango

Es un enfoque que proporcionará un estimado de la repetibilidad y reproducibilidad para

un sistema de medición.


El procedimiento detallado es:

1) Obtener una muestra de n>5 partes que representen la distancia actual o

esperada de variación del proceso.

2) Referirse a los evaluadores como A, B, C, etc. y numerar las partes 1 a n así los

números no son visibles para el evaluador.

3) Calibre el gage, escantillón o calibre si esto es parte del procedimiento normal del

sistema de medición. Permita que el evaluador A mida n partes al azar e ingrese

los resultados en la fila 1.

4) Permita que el evaluador B y C medir las mismas n partes sin ver las mediciones

de los otros, ingrese los resultados en las filas 6 y 11 respectivamente.

5) Repita el ciclo utilizando un orden al azar diferente de mediciones. Ingrese los

datos en las filas 2, 7 y 12. Registre los datos en la fila apropiada.

Página 89 de 158


6) Los pasos 4 y 5 deberán ser cambiados a lo siguiente cuando una parte de gran

tamaño o no disponibilidad de partes lo hagan necesario.

Permita medir al evaluador A la primera parte y registre la lectura en la fila 1.

Deje al evaluador B medir la primera parte y registre en la fila 6. Deje medir al

evaluador C la primera parte y registre la lectura en la fila 11.

Permita al evaluador A repetir la lectura en la primera parte y registre la lectura

en la fila 2, al evaluador B registre la lectura repetida en la fila 7 y al evaluador

C registre la lectura repetida en la fila 12. Repita este ciclo e ingrese los

resultados en las filas, 3, 8 y 13, si son realizadas tres pruebas.

7) Un método alternativo puede ser utilizado si los evaluadores están en diferentes

turnos. Permita medir al evaluador A todas las 10 partes y registre las lecturas en

la fila 1. Que el evaluador A repita la lectura en un orden diferente e ingrese los

resultados en las filas 2 y 3. Haga lo mismo con el evaluador B y C.

Figura 12. Hoja de recolección de datos para estudio de repetibilidad y reproducibilidad del gage

Análisis de resultados – GráficosUn filtrado sistemático de los datos de causas especiales aparentes de variación, se hace

mediante la utilización de cartas de control, debe anteceder a cualquier otro análisis

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estadístico. Los datos del análisis del sistema de medición pueden ser desplegados

gráficamente mediante cartas de control.

Carta de promedios

Los promedios de las lecturas múltiples de cada evaluador en cada parte son graficadas

por el evaluador con el número de parte como un índice. Esto puede ayudar a determinar

consistencia entre los evaluadores. La gráfica de promedio resultante proporciona un

indicador de “usabilidad” del sistema de medición.

El área dentro de los límites de control representa la sensibilidad (ruido) de la medición.

Dado que el grupo de partes utilizadas en el estudio representan la variación del proceso,

aproximadamente la mitad o más de la mitad de los promedios caerán fuera de los límites

de control. Si los datos muestran este patrón, entonces el sistema de medición puede

proporcionar información útil para el análisis y control del proceso.

La revisión de las gráficas indica que el sistema de medición aparenta tener suficiente

discriminación para procesos con variación descritas por la muestra de las partes.

Cartas de rango

La gráfica de control de rango es utilizada para determinar si el proceso está en control.

La razón de esto es que no importa que tan grande sea el error de medición, los límites de

control permitirán ese error. Es por eso que las causas especiales necesitan ser

identificadas y removidas antes de realizar un estudio de medición.

Página 91 de 158


Los rangos de lecturas múltiples de cada evaluador sobre cada parte son graficados en

una carta de rango estándar incluyendo el rango promedio y los límites de control.

Si un evaluador está fuera de control, el método utilizado difiere de otros. Si todos los

evaluadores tienen algunos campos fuera de control, el sistema de medición es sensible a

la técnica del evaluador y es necesario mejorar para obtener datos confiables.

La carta de rango puede ayudar en la determinación de:

- Control estadístico con respecto a la repetibilidad

- Consistencia del proceso de medición entre evaluadores para cada parte.

Una revisión de las cartas de control indica que hay diferencia de variabilidad entre los

evaluadores, el evaluador B debe repetir las mediciones en la parte 4.

Carta de tendencia

Las lecturas individuales son graficadas por parte para todos los evaluadores para tener

idea de:

- el efecto de las partes individuales en la consistencia de variación

- indicación de lecturas anormales.

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La revisión de la carta no indica puntos aberrantes (outliers) o partes no consistentes.

Gráfica de dispersión

Las lecturas individuales son graficadas mediante parte por evaluador para obtener:

- consistencia entre evaluadores

- indicación de posibles anormalidades

- interacciones entre parte-evaluador

2

0

-2

2

0

-2

1

Operator

Mea

sure

men

t

Mean

2 3 4 5

6 7 8 9 10

Mean

ABC

Operator

Gage name: Date of study:

Reported by: Tolerance: Misc:

Panel variable: Part

Gage Run Chart of Measurement by Part, Operator

Una revisión de la gráfica de dispersión indica que el evaluador C puede tener lecturas

más bajas que los otros evaluadores.

Gráfica de bigotesEn esta gráfica, el valor más alto y el más bajo, además del promedio de parte por

evaluador son graficados, lo que proporciona:

- consistencia entre evaluadores

- indicación de anomalías

- interacciones entre parte-evaluador

Página 93 de 158


10.07.55.02.50.0

210-1-2

10.07.55.02.50.0

210

-1-2

A

Part

Mea

sure

men

tB

C

ABC

Operator

Scatterplot of Measurement vs Part

Panel variable: Operator

Una revisión de las gráficas indica que el evaluador B podría tener la mayor variabilidad.

Gráficas de error

La desviación individual o error para cada parte es calculada de la siguiente manera:

Error = valor observado – valor de referencia

O

Error = valor observado – medida promedio de la parte

Esto depende de si los valores de referencia de los datos que son medidos están

disponibles.

Una revisión de las gráficas de error indica:

El operador A tiene un sesgo positivo general

El operador B tiene la mayor variabilidad pero sin sesgo aparente

El evaluador C tiene un sesgo negativo general

Histograma normalizado

Página 94 de 158


El histograma es una gráfica que despliega la frecuencia de distribución de la medida del

error de los evaluadores que participaron en el estudio. Muestra también la distribución

combinada de frecuencia.

Si los valores de referencia están disponibles:

Error = valor observado – valor de referencia

De otra manera:

Valor normalizado = valor observado – promedio de la parte

Este histograma proporciona una visión rápida de dónde está distribuido el error. El

análisis de histogramas refuerza la identificación de falta de consistencia.

0.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0

0.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0

A

Error

Freq

uenc

y

B

C

Histogram of Error


El análisis de los histogramas muestra que solo el evaluador B tiene forma simétrica,

puede indicar que los evaluadores A y C están introduciendo una fuente de variación

sistemática que resulta en sesgo.

Página 95 de 158


Gráfica X-Y de promedio por tamaño

Los promedios de múltiples lecturas hechas por cada evaluador en cada parte son

graficados con el valor de referencia o promedios totales de las partes como índice. Esta

gráfica permite determinar:

la linealidad (si se utiliza el valor de referencia),

consistencia en linealidad entre evaluadores.

210-1-2

210-1-2

210-1-2

210

-1-2

A

Promedios

Mea

sure

men

t

B

C

Scatterplot of Measurement vs Promedios


Comparación de gráficas X-Y

Los promedios de las lecturas múltiples realizadas por cada evaluador en cada parte son

graficadas una contra otra con los evaluadores como índices. Estas gráficas comparan los

valores obtenidos de un evaluador con otro evaluador.

Cálculos numéricos

La repetibilidad de calibre o gage y cálculos de reproducibilidad son mostradas en las

siguientes dos figuras.

Página 96 de 158


El procedimiento para hacer los cálculos después de que los datos han sido recolectados

es el siguiente:

1) Reste la lectura más pequeña de la más grande en las filas 1, 2 y 3; ingrese el

resultado en la fila 5. Haga lo mismo para las filas 6, 7 y 8; y 11, 12 y 13 e ingrese

los resultados en las filas 10 y 15 respectivamente.

2) Las entradas en las filas 5, 10 y 15 son campos y siempre serán valores positivos.

3) Total de la fila 5 y divida el total por el número de partes muestreadas para obtener

el promedio para las primeras pruebas del evaluador . Haga lo mismo para las

filas 10 y 15 para obtener y

4) Transfiera los promedios de las filas 5, 10 y 15 ( , , ) a la fila 17. Júntelos y

divídalos por el número de evaluadores e ingrese el resultado (promedio de

todos los campos)

5) Ingrese (valor promedio) en filas 19 y multiplique por D4 para obtener el límite

de control superior. D4 es 3.27 si son utilizadas dos pruebas. El valor del límite de

control superior (UCLR) de los campos individuales es ingresado a la fila 19.

6) Repita cualquier lectura que produzca un campo mayor que el UCLR calculado,

utilizando el mismo evaluador y parte como se utilizó originalmente, o descarte

esos valores y re- promedie y el valor limitante UCLR basado en el tamaño de

muestra revisada,

7) Sume las filas (fila 1, 2, 3, 6, 7, 8, 11, 12 y 13). Divida la suma en cada fila por el

número de partes muestreadas e ingrese esos valores en la columna de la

derecha llamada “promedio”

8) Agregue los promedios en las filas 1, 2 y 3 y divida el total por el número de

pruebas e ingrese el valor en la fila 4 en el bloque . Repita esta operación para

las filas 6, 7 y 8; 11, 12 y 13 e ingrese los resultados en los bloque para y en

las filas 9 y 14 respectivamente

9) Ingrese los promedios máximos y mínimos de las filas 4, 9 y 14 en el espacio

apropiado en la fila 18 y determine las diferencias. Ingrese la diferencia en el

espacio etiquetado: en la fila 18

10) Sume las mediciones para cada prueba, para cada parte y divida el total por el

número de mediciones (número de pruebas número de veces de evaluadores).

Página 97 de 158


Ingrese los resultados en la fila 16 en los espacios proporcionados para el

promedio de parte.

11) Reste el promedio más pequeño de parte del promedio más alto de parte e ingrese

el resultado en el espacio etiquetado en la fila 16. es el campo de promedios

de parte

Lo siguiente se refiere a la figura 25

12) Transferir los valores calculados de , y en los espacios vacíos

proporcionados en el lado del reporte.

13) Realice los cálculos bajo la columna titulada “Análisis de unidad de medición” del

lado izquierdo del formato

14) Realice los cálculos bajo la columna titulada “% variación total” del lado derecho

del formato

15) Verifique los resultados para asegurarse de no haber cometido errores.

PARTE1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 A 1 0.29 -0.56 1.34 0.47 -0.80 0.02 0.59 -0.31 2.26 -1.36 0.12 2 0.41 -0.68 1.17 0.50 -0.92 -0.11 0.75 -0.20 1.99 -1.25 0.13 3 0.64 -0.58 1.27 0.64 -0.84 -0.21 0.66 -0.17 2.01 -1.31 0.24 Promedio 0.447 -0.607 1.260 0.537 -0.853 -0.100 0.667 -0.227 2.087 -1.307 0.195 Rango 0.35 0.12 0.17 0.17 0.12 0.23 0.16 0.14 0.27 0.11 0.16 B 1 0.08 -0.47 1.19 0.01 -0.56 -0.20 0.47 -0.63 1.80 -1.68 0.07 2 0.25 -1.22 0.94 1.03 -1.20 0.22 0.55 0.08 2.12 -1.62 0.18 3 0.07 -0.68 1.34 0.20 -1.28 0.06 0.83 -0.34 2.19 -1.50 0.09 Promedio 0.133 -0.790 1.157 0.413 -1.013 0.027 0.617 -0.297 2.037 -1.600 0.06

10 Rango 0.18 0.75 0.40 1.02 0.72 0.42 0.36 0.71 0.39 0.18 0.511 C 1 0.04 -1.38 0.88 0.14 -1.46 -0.29 0.02 -0.46 1.77 -1.49 -0.212 2 -0.11 -1.13 1.09 0.20 -1.07 -0.67 0.01 -0.56 1.45 -1.77 -0.213 3 -0.15 -0.96 0.67 0.11 -1.45 -0.49 0.21 -0.49 1.87 -2.16 -0.214 Promedio 0.073 -1.157 0.880 0.150 -1.327 -0.483 0.080 -0.503 1.697 -1.807 -0.2515 Rango 0.19 0.42 0.42 0.09 0.39 0.38 0.20 0.10 0.42 0.67 0.3

16Promedio de parte 0.169 -0.851 1.099 0.367 -1.064 -0.186 -0.454 -0.342 1.940 -1.571 0.00

17 = 3.518 0.3419 *UCL =

*D 4= 3.27 para 2 pruebas y 2.58 para 3 pruebas, representa el límite de R’s individuales. Circule aquellos que están más allá de este límite. Identifique la causa y corrijaRepita estas lecturas utilizando el mismo tasador y unidad como se utilizó originalmente o descarte valores y re-promedio y recompute y los valoreslimitantes de las observaciones restantes.

Notas:_______________________________________________________________________________________________________________________

PROMEDIOTasador / prueba

R 3det#/328.0513.0184.0 asadoresRRR cba 4446.02543.01903.0 XMinXMaxX DIFF 8816.058.23417.0 4 RUCLDxR

R

aXaR

bXbR

cX

X

pR

R

Página 98 de 158


Figura. 25 Hoja de recolección de datos de medida de repetibilidad y reproducibilidad con datos y cálculos

realizados

No. de parte y nombre: Nombre de medida: Fecha:Características: Medida No.: Realizado por:Especificaciones: Tipo de medida:

De hoja de datos:

Repetitividad-Variación de equipo (EV ) %EV = 100[EV/TV ] = 100[0.20188/1.14610]

=0.3417 x 0.5908 Pruebas K 1 = 17.62% =0.20188 2 0.8862

3 0.5908Reproducibilidad - Variación del tasador (AV )

%AV = 100[AV/TV ]AV = = 100 [0.22963/1.14610]

= 20.04%

= 0.22963Tasador 2 3

n = partes r = pruebas 0.7071 0.5231Repetitividad y reproducibilidad (GRR )

% GRR= 100[GRR /TV ]GRR = = 100[0.30575/1.14610]

= 26.68% = Partes = 0.30575 2 0.7071

Variación de parte (PV ) 3 0.5231 % PV = 100[PV /TV ]PV = 4 0.4467 = 100[1.10456/1.14610]

= 1.10456 5 0.4030 = 96.38%Variación Total (TV ) 6 0.3742

TV= 7 0.3534 ndc =8 0.3375 = 1.41(1.10456/0.30575)

= 9 0.3249 = 5.094~5 = 1.14610 10 0.3146

Para información sobre la teoría y constantes utilizadas en el formato vea MSA manual de referencia, tercera edición

Repetitividad de medida y reporte de reproducibilidad

Análisis de unidad de medición % de variación total (TV )

3417.0R 4446.0DIFFX 511.3pR

1xKREV

nrEVxKX DIFF /22

2

310/20188.05231.04446.0 22 xx

2K

22 AVEV

22 22963.020188.0

3xKR p

22 PVGRR

22 10456.130575.0

3K

Figura 25. Reporte de repetibilidad de medida y reproducibilidad

Análisis de resultados numérico

Las figuras anteriormente mostradas proporcionarán un método para el análisis numérico

de los datos de estudio. El análisis estimará la variación y porcentaje de variación del

proceso para el sistema de medición total y sus componentes de repetibilidad,

reproducibilidad y variación de parte.

En el lado izquierdo de la figura 25, la desviación estándar es calculada para cada

componente de variación. La repetibilidad o variación de equipo (EV o

Página 99 de 158


) es determinada multiplicando el campo promedio por una

constante (k1). k1 dependiendo del número de pruebas utilizadas en el estudio de calibre

es igual a la inversa de es dependiente del número de evaluadores (m) y g = 1. Desde

que la variación del evaluador está contaminada por la variación en el equipo, debe ser

ajustada mediante la sustracción de una fracción de la variación del equipo. La variación

del evaluador (AV) es calculada por:

donde n = número de partes y r = número de pruebas

La variación del sistema de medición para la repetibilidad y reproducibilidad (GRR o )

es calculada al añadir el cuadrado de la variación del equipo y el cuadrado de la variación

del evaluador, y tomando la raíz cuadrada de la siguiente manera:

La variación de la parte (PV o se determina al multiplicar el rango de los promedios de

parte ( ) por una constante . depende del número de partes utilizadas en el

estudio de medida y es el inverso de que se obtiene del apéndice C. es

dependiente del número de partes (m) y (g). En esta situación g = 1 pues es sólo una

medida de cálculo.

Si la variación del proceso es conocida y su valor está basado en , puede ser utilizado

en lugar de la variación total del estudio (TV) calculada de los datos de estudio del calibre.

Para lo cual se realizan los siguientes dos cálculos:

1)

2)

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Una vez que la variabilidad para cada factor en el estudio de calibre es determinado,

puede ser comparada a la variación total (TV). Este se cumple al realizar los cálculos al

lado derecho del reporte de medida de la figura 25 bajo “% Variación total”.

El porcentaje de consumo de la variación del equipo (%EV) de la variación total es

calculado por 100[EV/TV].

La suma de los porcentajes consumidos por cada factor no serán igual al 100%

El resultado de esta variación total de porcentaje necesita ser evaluado para determinar si

el sistema de medición es aceptable para esta aplicación.

Si el análisis está basado en la tolerancia en lugar de la variación del proceso, entonces el

reporte de repetibilidad y reproducibilidad de medida (fig. 25) puede ser modificado por lo

que el lado derecho represente el porcentaje de tolerancia en lugar del porcentaje de la

variación total. En tal caso, % EV, % AV, %GRR y % PV son calculados por sustitución

del valor de tolerancia dividido por seis en el denominador de los cálculos en lugar de la

variación total.

En paso final en el análisis numérico es determinar el número de distintas categorías que

pueden ser distinguidas por el sistema de medición.

Método de Análisis de Varianza (ANOVA)

El análisis de Variación (ANOVA) es una técnica estadística estándar y puede ser

utilizada para analizar el error de medición y otras fuentes de variabilidad de datos en un

estudio de sistemas de medición. En el análisis de variación, la variación puede ser

descompuesta en cuatro categorías: partes, evaluadores, interacción entre partes y

evaluadores, y error de replica debido al calibre.

Las ventajas de las técnicas ANOVA en comparación con los métodos de promedio y

distancia son:

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- Tienen la capacidad de manejar cualquier ajuste experimental

- Pueden estimar las variaciones de manera más precisa

- Extraen más información (tal como la interacción entre partes y efecto por el

evaluador) de los datos experimentales.

Las desventajas son que los cálculos numéricos son más complejos y los usuarios

requieren un cierto grado de conocimiento estadístico para interpretar los resultados. El

método de recolección de datos es importante en un método ANOVA. Si los datos no son

recolectados de una manera al azar, pueden conducir a una fuente de valores de sesgo.

Una manera simple para asegurar un diseño balanceado para (n) partes, (k) evaluadores

y ® pruebas es la utilización al azar.

Análisis gráfico

Un método gráfico que es sugerido es el de diagrama de interacción. Confirma los

resultados de la prueba F donde la interacción es o no significativa. Aquí se grafica, el

promedio de medición de evaluador por parte contra número de parte (1, 2, 3...etc.). Los

puntos para cada promedio por evaluador son conectados para formar k líneas (número

de evaluadores). La manera para interpretar la gráfica es si las líneas K son paralelas no

existe término de interacción. Donde las líneas no son paralelas, la interacción puede ser

significativa.

Haciendo un diseño factorial completo, considerando como factores las partes y el

operador y como variable de respuesta las mediciones, se tienen las siguientes gráficas

residuales:

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210-1-2

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

Fitted Value

Stan

dard

ized

Resid

ual

Versus Fits(response is Measurement)

43210-1-2-3-4

99.9

99

959080706050403020105

1

0.1

Standardized Residual

Perc

ent

Normal Probability Plot(response is Measurement)

La gráfica de dispersión residual es un verificador para la validación de supuestos. Este

supuesto es que la medida (error) es una variable al azar de una distribución normal. Los

residuales, que son las diferencias entre las lecturas observadas y los valores previstos,

son graficados. El valor previsto es el promedio de las lecturas repetidas para cada

evaluador por cada parte. Si los residuales no son dispersos por arriba y por debajo de

cero (línea horizontal de referencia), puede ser debido a que los supuestos son

incorrectos y se necesita una mayor investigación de datos.

Cálculos numéricos

La tabla ANOVA abajo mostrada está compuesta de cinco columnas

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- La columna Fuente es la causa de variación

- La columna DF es el grado de libertad asociado con la fuente

- La columna SS o suma de cuadrados es la desviación de la media de la fuente

- La columna MS o cuadrado medio es la suma de cuadrados divididos por el grado

de libertad

- La columna F-radio, calculada para determinar el significado estadístico de la

fuente de valor.

La tabla ANOVA es utilizada para descomponer la variación total en cuatro componentes:

partes, evaluadores, interacción de evaluadores y partes, y repetibilidad debida al

instrumento.

La tabla 8 muestra los cálculos ANOVA para los datos del ejemplo de la figura 24

asumiendo un muestra de efectos fijos. La tabla 10 muestra la comparación del método

ANOVA con el método de promedio y rango. La tabla 11 muestra el reporte GRR para el

método ANOVA.

Tabla 8. General Linear Model: Measurement versus Part, Operator

Factor Type Levels ValuesPart fixed 10 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10Operator fixed 3 A, B, C

Analysis of Variance for Measurement, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PPart 9 88.3619 88.3619 9.8180 213.52 0.000Operator 2 3.1673 3.1673 1.5836 34.44 0.000Part*Operator 18 0.3590 0.3590 0.0199 0.43 0.974Error 60 2.7589 2.7589 0.0460Total 89 94.6471

S = 0.214435 R-Sq = 97.09% R-Sq(adj) = 95.68%

Gage R&R

%ContributionSource VarComp (of VarComp)Total Gage R&R 0.09143 7.76 Repeatability 0.03997 3.39 Reproducibility 0.05146 4.37

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Operator 0.05146 4.37Part-To-Part 1.08645 92.24Total Variation 1.17788 100.00

Process tolerance = 8

Study Var %Study Var %ToleranceSource StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)Total Gage R&R 0.30237 1.55721 27.86 19.47 Repeatability 0.19993 1.02966 18.42 12.87 Reproducibility 0.22684 1.16821 20.90 14.60 Operator 0.22684 1.16821 20.90 14.60Part-To-Part 1.04233 5.36799 96.04 67.10Total Variation 1.08530 5.58929 100.00 69.87

Number of Distinct Categories = 4

Estimado de variación

Desviación estándar (σ)

% Total de variación

% Contribución

EV =0.199933 18.4 3.4(Repetitividad)

AV =0.226838 20.9 4.4(Tasador)

INT =0 0 0(Interacción)Sistema= 0.09143 GRR =0.302373 27.9 7.8

PV =1.042327 96.0 92.2(Parte)Variación Total TV =1.085 100.0Tabla 9. % variación y contribución de análisis ANOVA(Estimado de variación basado en modelo sin interacción)

039973.02

051455.02

02

222

086446.12

22)( PVGRRTVotalVariaciónt

% variación tota l=

% Contribución (a la variación total)=

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MétodoLím. conf. por debajo de 90%

Desviación estándar

Lím. conf. por arriba de 90%

% de variación total

GRR*EV 0.175 0.202 0.240 17.6AV 0.133 0.230 1.016 20.1INTERACCIÓN -- na -- naGRR 0.266 0.306 0.363 26.7PV 1.104 96.4

ANOVAEV 0.177 0.200 0.231 18.4AV 0.129 0.227 1.001 20.9INTERACCIÓN -- 0 -- 0GRR 0.237 0.302 1.033 27.9PV 1.042 96.0* En el método de promedio y distancia, el componente de interacción nopuede ser estimadoTabla 10. Comparación de los métodos ANOVA y promedio y distancia

No. de parte y nombre: Nombre de medida: Fecha:Características: Medida No.: Realizado por:Especificaciones: Tipo de medida:

DESV. EST.

% VARIACIÓN TOTAL

PORCENTAJE DE CONTRIBUCIÓN

Repetitividad (EV ) 200 18.4 3.4Reproducibilidad (AV ) 0.227 20.9 4.4Tasador por parte (INT ) 0 0 0GRR 0.302 27.9 7.9Parte (PV ) 1.042 96.0 92.2

Nota:Tolerancia= N.D. Variación total (TV )= 1.085Número de categorías de datos distintos (ndc )=4Tabla 11. Reporte de método ANOVA GRR

El sistema de medición es aceptable para el control de proceso y análisis

Análisis de estudios GRR

Tanto el método de promedio y rango como el ANOVA proporcionarán información

relacionada a las causas variación del sistema de medición o del calibre.

Por ejemplo, si la repetibilidad es mayor comparada a la reproducibilidad, las razones

pueden ser:

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- El instrumento necesita mantenimiento

- El calibre puede necesitar ser rediseñado para mayor rigidez

- La sujeción del gage necesita mejorarse

- Existe una variación excesiva dentro de la parte

Si la reproducibilidad es mayor comparada con la repetibilidad, entonces las posibles

causas pueden ser:

- El evaluador necesita estar mejor entrenado en cómo utilizar y leer el instrumento

de calibración.

- Las calibraciones en el indicador de calibre no son claras.

Puede ser que se requiera un aditamento de apoyo para ayudar al evaluador a utilizar el

gage de manera más consistente.

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CAPITULO III – Sección CEstudio de sistemas de medición por atributos

Introducción

Los sistemas de medición por atributos son la clase de sistemas de medición donde el

valor de medición tiene un número finito de categorías. Esto está contrastado con el

sistema de medición por variables del que puede resultar una serie continua de valores.

Otros sistemas por atributos como los estándares visual, pueden resultar en cinco a siete

categorías, tales como muy bueno, bueno, aceptable, pobre, muy pobre. El riesgo más

grande se encuentra en los límites de las categorías, el análisis más apropiado puede ser

una cuantificación de la variación del sistema de medición con una curva de desempeño

del gage, escantillón o calibre.

Métodos de análisis de riesgo

En algunas situaciones por atributos no es factible conseguir suficientes partes con

valores de referencia variables. En tales el riesgo de tomar una decisión incorrecta o

inconsistente puede ser evaluado utilizando:

- Pruebas de análisis de hipótesis

- Teoría de detección de señal

Como estos métodos no cuantifican la variabilidad del sistema, deben usarse únicamente

con el consentimiento del cliente. La selección y uso de tales técnicas deberá basarse en

una buena práctica estadística, y un entendimiento de las fuentes potenciales de variación

que pueden afectar el producto o la medición de procesos, y el efecto de una decisión

incorrecta en el cliente final.

Las fuentes de variación de los sistemas por atributos deben ser minimizados utilizando

los resultados de factores humanos e investigación sobre ergonomía.

Enfoques posibles

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Escenario

El proceso de producción está en control estadístico y tiene índices de desempeño de Pp

= Ppk = 0.5 lo cual es inaceptable. Debido a que el proceso fabrica producto no conforme,

debe hacerse una acción de contención para desechar las partes inaceptables de la

producción.

Para la actividad de contención el equipo de proceso selecciona un calibre por atributos

del que compare cada parte a un conjunto específico de límites y acepte la parte si los

límites son satisfechos, o rechazar la parte en caso contrario.

LSL = 0.450 USL = 0.545

0.40 0.50 0.60

I II III II IFig. 28 Ejemplo de proceso / Las zonas grises asociadas con el

sistema de medición

El calibre específico que el equipo está utilizando tiene un % GRR = 25% de tolerancia. El

equipo ha decidido tomar una muestra al azar de cincuenta partes del proceso con el fin

de obtener partes a través del proceso.

Se utilizaron tres evaluadores, donde cada uno hace tres decisiones en cada parte.

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Parte A - 1 A - 2 A - 3 B - 1 B - 2 B - 3 C - 1 C - 2 C - 3 Referencia Valor de ref. Clave1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.476901 +2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.509015 +3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.576459 -4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.566152 -5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.570360 -6 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0.544951 x7 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0.465454 x8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.502295 +9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.437817 -

10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.515573 +11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.488905 +12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0.559918 x13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.542704 +14 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0.454518 x15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.517377 +16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.531939 +17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.519694 +18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.484167 +19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.520496 +20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.477236 +21 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0.452310 x22 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0.545604 x23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.529065 +24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.514192 +25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.599581 -26 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0.547204 x27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.502436 +28 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.521642 +29 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.523754 +30 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0.561457 x31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.503091 +32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.505850 +33 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.487613 +34 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0.449696 x35 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.498698 +36 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0.543077 x37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.409238 -38 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.488184 +39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.427687 -40 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.501132 +41 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.513779 +42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.566575 -43 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0.462410 x44 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.470832 +45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.412453 -46 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.493441 +47 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.486379 +48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.587893 -49 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.483803 +50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.446697 -

Tabla 12: Datos de estudio de atributos

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Una decisión aceptable fue asignada con un uno (1) y una decisión inaceptable con un

cero (0). La decisión de referencia y los valores variables de referencia mostrados en la

tabla 12 no fueron determinados inicialmente. En la columna “Code” se indica si la parte

está en área I, área II, o área III, indicado por “-“, “x”, y “+” respectivamente.

Análisis de prueba de hipótesis – Método de tabla cruzada

Debido a que el equipo no conocía las decisiones de referencia para las partes,

desarrollaron unas tabulaciones cruzadas comparando a cada evaluador contra los otros.

A * B Tabulación cruzada

0.00 1.00A 0.00 Cálculo 44 6 50

Cálculo esperado 15.7 34.3 50.01.00 Cálculo 3 97 100

Cálculo esperado 31.3 68.7 100.0Total Cálculo 47 103 150

Cálculo esperado 47.0 103.0 150.0

B * C Tabulación cruzada

0.00 1.00B 0.00 Cálculo 42 5 47




A * C Tabulación cruzada

0.00 1.00A 0.00 Cálculo 43 7 50




CTotal

BTotal

CTotal

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El propósito de estas tablas es determinar el alcance del acuerdo entre evaluadores. Para

determinar el nivel de este acuerdo el equipo utiliza el estadístico Kappa (de Cohen) que

mide el acuerdo entre las evaluaciones de dos evaluadores cuando ambos están

evaluando el mismo objeto. Un valor de 1 indica un acuerdo perfecto. Un valor de 0 indica

que no es más que una posibilidad. Kappa solo está disponible para tablas en la que

ambas variables utilicen los mismos valores de categoría y ambas variables tengan el

mismo número de categorías.

Kappa es una medida de acuerdo entre evaluadores que prueba si el conteo en las celdas

en diagonal (las partes que reciben el mismo puntaje) difiere de aquellas que se esperan

se encuentren solas.

Digamos que:

Suma de las proporciones observadas de las celdas en diagonal

= Suma de la proporción esperada de las celdas en diagonal

por lo tanto:

Kappa es una medida más que una prueba. Con base a su tamaño se forma un

estadístico t. Cuando el valor de kappa es mayor que 0.75 indica un acuerdo de bueno a

excelente (con un kappa máximo = 1); valores menores que 0.40 indican un acuerdo

pobre.

Kappa no toma en cuenta el tamaño de desacuerdo entre los evaluadores, sino si están

de acuerdo o no.

Ejemplo:

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Kappa A B CA - 0.86 0.78B 0.86 - 0.79C 0.78 0.79 -

Este análisis indica que todos los evaluadores muestran un buen acuerdo entre sí. Esto

es necesario para determinar si existen diferencias entre los evaluadores, pero no nos

dice que tan bien el sistema de medición selecciona las partes buenas de las malas. Para

este análisis el equipo evaluó las partes utilizando un sistema de medición variable y

utilizó los resultados para determinar la referencia de la decisión.

Se evaluaron las partes con un sistema de medición por variables para determinar la

decisión de referencia. Con esta nueva información se desarrolló otro grupo de

tabulaciones cruzadas comparando cada evaluador con la decisión de referencia.

0.00 1.00A 0.0 Cálculo 45 5 50




B * REF Tabulación cruzada

0.00 1.00B 0.0 Cálculo 45 2 47

% dentro de REF 15.0 32.0 47.01.00 Cálculo 3 100 103

% dentro de REF 33.0 70.0 103.0Total Cálculo 48 102 150

% dentro de REF 48.0 102.0 150.0

A * REF Tabulación cruzada

0.00 1.00C 0.0 Cálculo 42 9 51




REFTotal

REFTotal

REFTotal

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El equipo también calculó la medida kappa para determinar el acuerdo de cada evaluador

con la decisión de referencia:

A B CKappa 0.88 0.92 0.77

Estos valores pueden ser interpretados como que cada uno de los evaluadores tiene un

buen acuerdo con el estándar. El equipo de proceso calculó la efectividad del sistema de

medición.

Fuente Evaluador A Evaluador B Evaluador C Evaluador A Evaluador B Evaluador CTotal inspeccionadas 50 50 50 50 50 50# de iguales 42 45 40 42 45 40Falso negativo (evaluador influenciado hacia el rechazo) 0 0 0Falso positivo (evaluador influenciado hacia la aceptación) 0 0 0Mezclado 8 5 1095% UCI 93% 97% 90% 93% 97% 90%Puntaje calculado 84% 90% 80% 84% 90% 80%95% LCI 71% 78% 66% 71% 78% 66%

% evaluador % puntaje contra atributo

Total inspeccionado 50 50# en acuerdo 39 3995% UCI 89% 89%Puntaje calculado 78% 78%95% LCI 64% 64%

Puntaje en % de sistema efectivo Puntaje en % de sistema efectivo vs. referencia

Notas(1) El evaluador concuerda con el mismo en todas las pruebas(2) El evaluador concuerda en todas las pruebas con el estándar conocido(3) Todos los evaluadores concordaron dentro y entre ellos mismo(4) Todos los evaluadores concordaron dentro y entre ellos mismos Y acordaron con la referencia(5) El UCI y LCI son los límites de confianza de mayor y menor intervalo, respectivamente

Se pueden realizar pruebas de hipótesis múltiples entre cada par de evaluadores con la

hipótesis nula:

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Ho: La efectividad de ambos evaluadores es la misma

Como el puntaje calculado de cada evaluador cae dentro del intervalo de confianza del

otro, el equipo concluye que no pueden rechazar las hipótesis nulas.

Para futuros análisis, uno de los miembros del equipo mostró la siguiente tabla que

proporciona una guía de los resultados para cada evaluador:

Decisión sistema de medición

Efectividad tasa de fallatasa de

falsa alarma

Aceptable para el evaluador 90% 2% Marginalmente aceptable para el evaluador - tal vez requiera mejora 80% 5% Inaceptable para el evaluador - necesita mejora <80% >5% >10%

Resumiendo toda la información se obtuvo:

Efectividad Tasa de fallaTasa de

falsa alarma

A 84% 6.3% 4.9%B 90% 6.3% 2.0%C 80% 12.5% 8.80%

Estos resultados mostraron que el sistema de medición tuvo diferentes niveles de

desempeño en efectividad, tasa de error y tasa de falsa alarma dependiendo del

evaluador. Ningún evaluador obtuvo resultados inaceptables en las tres categorías. ¿Son

aceptables los riesgos? ¿se requiere mayor capacitación a los evaluadores? ¿el cliente

acepta estos niveles de riesgo?.

Preocupaciones

1) No existe una teoría basada en el criterio de decisión sobre riesgo aceptable. Las

guías presentadas anteriormente son heurísticas y están desarrolladas con base

en creencias individuales de lo que pasará como “aceptable”. El criterio de

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decisión final deberá basarse en el impacto (riesgo) para el proceso y el cliente

final. Esta no es una decisión estadística.

2) El análisis anterior depende de los datos. Por ejemplo, si el índice Pp = Ppk =

1.33, entonces todas las decisiones serán correctas sin partes en la región II (zona

gris) del sistema de medición. De esta forma se puede concluir que todos los

evaluadores fueron aceptables, no hay errores de decisión.

LSL = 0.450 USL = 0.545

0.40 0.50 0.60

I II III II IFig. 30. Ejemplo de proceso con Pp = Ppk = 1.33

3) Existe un concepto erróneo de que significan realmente los resultados de la

tabulación cruzada. Por ejemplo, los resultados del evaluador B son:

B * REF Tabulación cruzada

0.00 1.00B .00 Cálculo 45 2 47

% dentro de REF 93.8% 2.0% 31.3%1.00 Cálculo 3 100 103

% dentro de REF 6.3% 98.0% 68.7%Total Cálculo 48 102 150

% dentro de REF 100.0% 100.0% 100.0%

REFTotal

Debido a que el propósito de la inspección es encontrar las partes no conformes, la

mayoría de las personas ven el número en la esquina superior izquierda como una

medida de efectividad de encontrar partes malas. Este porcentaje es la probabilidad de

decir que una parte es mala dado que es malo:

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Pr(llamar a la parte mala/una parte mala)

Asumiendo que el proceso es mejorado a Pp = Ppk = 1.00, la probabilidad de interés al

fabricante es:

Pr(la parte es mala/es llamada mala)

Para determinar esto, utilice el teorema Bayes.

Pr(mala/llamada mala) =

Pr(mala/llamada mala) =

Pr(mala/llamada mala) =.11

Estos resultados indican que si la parte es llamada mala sólo hay un 1 de 10

oportunidades que sea verdaderamente mala.

Enfoque de detección de señal

Un enfoque alterno es utilizar la teoría de detección de señal para determinar la

aproximación de amplitud de la región del área II y de esta, el GRR del sistema de

medición.

Digamos que distancia entre la última parte aceptada por todos los evaluadores a la

primera parte rechazada por todos (para cada especificación)

Entonces,

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d = promedio es un estimado de la amplitud del área de la región II, y así, un

estimado de GRR = 5.15*

Valor de ref. Clave Valor de ref. Clave0.599581 - 0.503091 +0.587893 - 0.502436 +0.576459 - 0.502295 +0.570360 - 0.501132 +0.566575 - 0.498698 +0.566152 - 0.493441 +0.561457 x 0.488905 +0.559918 x 0.488184 +0.547204 x 0.487613 +0.545604 x 0.486379 +0.544951 x 0.484167 +0.543077 x 0.483803 +0.542704 + 0.477236 +0.531939 + 0.476901 +0.529065 + 0.470832 +0.523754 + 0.465454 x0.521642 + 0.462410 x0.520496 + 0.454518 x0.519694 + 0.452310 x0.517377 + 0.449696 x0.515573 + 0.446697 -0.514192 + 0.437817 -0.513779 + 0.427687 -0.509015 + 0.412453 -0.505850 + 0.409238 -

En el ejemplo donde la tolerancia es 0.095 tenemos:

El % GRR estimado es:

%GRR= 29%

El % real de GRR = 25%, así que este estimado llevará a la misma evaluación del sistema

de medición.

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MÉTODO ANALÍTICO

Como en el sistema de medición por variables, se debe verificar la estabilidad del

proceso. Para el caso de atributos se pueden usar cartas de control por atributos con

tamaños de muestra constante.

Para un sistema de medición por atributos, se usa el concepto de curva de operación del

calibre o gage “Gage Performance Curve”, para evaluar la repetibilidad y sesgo del

sistema de medición. Se aplica a sistemas de medición con uno o dos límites, para el

caso de dos límites se puede utilizar solo uno de ellos asumiendo uniformidad del error.

El estudio del sistema de medición por atributos consiste en la obtención de valores de

referencia para varias partes seleccionadas. Estas partes son evaluadas un número de

veces (m), con el número total de aceptados (a), para cada parte registrada. Con los

resultados, pueden ser evaluadas la repetibilidad y el sesgo.

La primera etapa del estudio por atributos es la selección de partes. Es esencial que el

valor de referencia sea conocido para cada parte utilizada en el estudio. Deben ser

seleccionadas ocho partes. Los valores máximos y mínimos deben representar el rango

del proceso. Aunque esta selección no afecta la confianza en los resultados, afecta el

número total de partes necesarias para completar el estudio de calibre. Las ocho partes

deben probarse mediante el calibre o gage, m = 20 veces, y se registra el número de

aceptaciones (a).

Para el estudio total, la parte más pequeña debe tener el valor ; la parte más grande

; y las otra seis partes, deben ser . Si estos criterios no son satisfechos,

más partes con valores de referencia conocidos, (X) deben probarse a través del calibre

hasta que se cumpla con la condición.

Una vez que el criterio de recolección de datos ha sido satisfecho, las probabilidades de

aceptación deben ser calculadas para cada parte utilizando las siguientes ecuaciones:

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Los ajustes cubren los ejemplos donde . Para los casos donde a = 0 establezca

P’a = 0 excepto para los valores de referencia más largos con una a = 0, en donde P’a =

0.025. Para los casos donde a = 20 entonces P’a = 1 excepto para los valores de

referencia más pequeños con una a = 20 en donde P’a = 0.975.

Una vez que se se calcula la P’a para cada Xt, se puede elaborar la curva de desempeño

del gage (GPC), el uso de papel normal trazando una línea que aproxime los puntos,

proporciona un mejor estimado de la repetibilidad y sesgo. En la gráfica normal, el sesgo

es igual al límite inferior menos la medida del valor de referencia que corresponde a

P’a=0.5,

O

Sesgo = límite de especificación más bajo -

La repetibilidad es determina al encontrar las diferencias de las medidas del valor de

referencia correspondientes y dividiéndolo por el factor de ajuste

de

Para determinar si el sesgo es significativamente diferente de cero, se utiliza la siguiente

fórmula

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Si este valor calculado es mayor que 2.093 entonces el sesgo es

significativamente diferente de cero.

Ejemplo:

Un calibre o gage por atributos está siendo utilizado para medir una dimensión que tiene

una tolerancia de 0.010. El calibre es un calibre de inspección automático 100%

instalado en la línea final, es afectado por la repetibilidad y sesgo. Para realizar el estudio

por atributos, se prueban ocho partes con valores de referencia e intervalos de 0.002

desde -0.016 hasta -0.002 utilizando el calibre 20 ocasiones para cada una de ellas. El

número de aceptación para cada parte es:

-0.016 0-0.014 3-0.012 8-0.010 20-0.008 20-0.006 20-0.004 20-0.002 20

TX a

Como hay dos valores de referencia con , al menos cuatro partes más deben

ser encontradas. Es necesario correr las partes con los valores de referencia en el punto

medio de los intervalos existentes. Estos valores de referencia y número de aceptados

son:

-0.015 1-0.013 5-0.011 16

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Existen cinco valores de referencia con . El procedimiento requiere que una

parte más sea encontrada con . Por lo que la siguiente parte es evaluada:

-0.0105 18

Ahora el criterio de recolección de datos ha sido satisfecho, las probabilidades de

aceptación pueden ser calculadas utilizando los ajustes binomiales abajo mostrados.

-0.016 0 0.025-0.015 1 0.075-0.014 3 0.175-0.013 5 0.275-0.012 8 0.425-0.011 16 0.775

-0.0105 18 0.875-0.010 20 0.975-0.008 20 1.000

TX aaP'

Se pueden determinar el sesgo y la repetibilidad de la gráfica de probabilidad normal.

-0.0060

-0.0072

-0.0084

-0.0096

-0.0108

-0.0120

-0.0132

-0.0144

-0.0156

-0.0168

-0.0180

-0.0192

99.9

99

959080706050403020105

1

0.1

Xt

Perc

ent

0.5

50

99.5 Mean -0.01217StDev 0.002574N 9AD 0.133P-Value 0.966

Probability Plot of XtNormal - 95% CI

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El sesgo es igual al límite inferior menos el valor de medición de referencia que

corresponde a .

Sesgo = -0.010 – (-0.0123) = 0.0023

La repetibilidad es determinada al encontrar las diferencias de las mediciones del valor de

referencia correspondiente a y y dividiéndolo por 1.08

=

Para determinar si el sesgo es significativamente diferente de cero, calcule:

Rtendenciax

t3.31

Desde que , el sesgo resulta ser significativamente diferente de cero.

Debido a que la forma de la curva en el límite superior debería ser un “espejo de la

imagen” de la curva del límite inferior, la única consideración necesaria es la localización

de la curva con respecto a los valores .

La posición correcta de la curva estaría definida en el punto donde la y el valor

sea igual a la especificación del límite menos el sesgo. En el ejemplo, este punto sería

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0.0100

0.0075

0.0050

0.0025

0.0000

-0.0025

-0.0050

-0.0075

-0.0100

-0.0125

-0.0150

-0.0175

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Xt

Pa-0.01 0.01

Scatterplot of Pa vs Xt

Xt Pa Xt Pa-0.016 0.025 0.0083 0.025-0.015 0.075 0.0073 0.075-0.014 0.175 0.0063 0.175

-0.013 0.275 0.0053 0.275-0.012 0.425 0.0043 0.425-0.011 0.775 0.0033 0.775

-0.0105 0.875 0.0028 0.875-0.01 0.975 0.0023 0.975

-0.008 1 0.0003 1

CAPÍTULO IV. Prácticas para sistemas de medición complejos

CAPÍTULO IV – Sección APrácticas para Sistemas de Medición Complejos o No-replicables

IntroducciónNo en todos los casos las mediciones son replicables, por ejemplo:

Sistemas de medición destructivos

Sistemas donde las partes cambian con el uso o prueba; v. gr., pruebas en

motores.

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Los siguientes son ejemplos de enfoques al análisis de sistemas de medición.

Escenario - Sistemas de Medición No - Dañino EjemplosLa parte no es cambiada por la medición del proceso; ej. Sistemas de medición que son no-dañinos y que serán utilizados con partes (especímenes) con: - Propiedades de estática o - Propiedades de

- Dinamómetros de vehículo utilizados con vehículos no verde/ -Pruebas de goteo con datos variables

La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se incrementa más allá de la duración esperada del estudio - ej. La característica medida no cambia sobre el periodo esperado de uso

- Masa de espectómetro con muestras realizadas de un lote de material

Escenario - Sistemas de Medición Dañinos Ejemplos

Posición de prueba

- Final de la línea - Posición de prueba de motor - Posición de prueba de transmisión - Dinamómetros de vehículo -Prueba de goteo con datos cualitativos - Spray de sal / Humedad de cabina -Gravelómetro

Otros sistemas de medición no-reproducibles

- Sistemas de medición en línea donde la automatización no permita reproducción. - Prueba de soldado dañino - Prueba de chapado dañino

SISTEMAS DE MEDICIÓN NO REPRODUCIBLE

El mapeo de los estudios descritos en esta sección y varios de los escenarios son los

siguientes:

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Escenario S1 S2 S3 S4 S5La parte no es cambiada por la medición del proceso; ej. Sistemas de medición que son no-dañinos (reproducibles) y serán utilizados con partes (especímenes) con: -Propiedades de estática o propiedades dinámicas (cambios) que han sido estabilizas

La parte no es cambiada por la medición del proceso; ej. Sistemas de medición que son no-dañinos y que se utilizarán con partes (especímenes) con: -Propiedades de estática o propiedades dinámicas (cambios) que han sido estabilizadas

Sistemas de medición Dañinos Sistemas de medición no reproducibles Posiciones de prueba

Escenario V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9La parte no es cambiada por la medición del proceso; ej. Sistemas de medición que son no-dañinos (reproducibles) y serán utilizados con partes (especímenes) con: -Propiedades de estática o propiedades dinámicas (cambios) que han sido estabilizas

Arriba con p2 instrumentos Sistemas de medición Dañinos Sistemas de medición no reproducibles Sistemas de medición con características dinámicas, ej. posiciones de prueba

Arriba con p3 instrumentos

Estudios de estabilidad

Estudios de variabilidad

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CAPITULO IV SECCIÓN BEstudios de estabilidad

S1: Parte única, Una sola medición por ciclo

Aplicación:A) Los sistemas de medición en los que la parte no es cambiada por

la medición del proceso, ej. Sistemas de medición que son no

destructivos y serán utilizados con partes (muestras) con :

a) Propiedades estáticas

b) Propiedades dinámicas (cambios) que han sido

estabilizadas

B) La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y

se alarga más allá de la duración esperada del estudio; ej. La

característica medida no cambia sobre el periodo de uso

esperado.

Supuestos:- El sistema de medición es conocido (documentado) para tener una respuesta

lineal sobre la prolongación esperada de la característica (propiedad)

- Las partes (muestras) cubren la prolongación esperada de la variación del proceso

de la característica.

Analizar utilizando gráficas

- Determinar la estabilidad de sistemas de medición

o Comparar los puntos graficados respecto a los límites de control

o Buscar tendencias (sólo eje X)

- Comparar (error total de medición) con la repetibilidad estimar del

estudio de variabilidad

- Determinar el sesgo si el valor de referencia es conocido:

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S2: n3 partes, una sola medición por ciclo por parte

Aplicación:

a) Sistemas de medición en los cuales la parte no es cambiada

por la medición del proceso; ej. Sistemas de medición que

son no destructivo y serán utilizados con partes (muestras)

con:

o Propiedades estáticas, o

o Propiedades dinámicas las cuales han sido

estabilizadas

b) La vida de anaquel de la característica (propiedad) es

conocida y se extiende más allá de la duración esperada del

estudio; ej. La característica medida no cambia sobre el

periodo de uso esperado.

Supuestos:

- El sistema de medición es conocido (documentado) para tener una respuesta

lineal sobre la prolongación esperada de la característica (propiedad)



Analizar utilizando tabla a : donde

Y es el valor estándar (referencia) o determinado por el promedio

de un gran número de lecturas de la parte (muestra).

- Determina la estabilidad del sistema de medición:

o Compare los puntos graficados respecto a los límites de control

o Busque sesgos (solo gráfica z)

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- Compare con la repetibilidad estimar de un estudio de variabilidad

- Determinar el sesgo si los valores de referencia son conocidos:

Sesgo =

- Determinar la linealidad si n3 partes fueron utilizadas

o Las partes (muestras) deben cubrir la prolongación esperada de la

propiedad

o Cada parte (muestra) debería ser analizado de manera separada para

sesgo y repetibilidad.

o Cuantificar la linealidad utilizando el análisis de linealidad discutido en el

capítulo 3, Sección B

Si más de un instrumento es utilizado en este estudio, determinar consistencia

(homogeneidad de variación) entre los instrumentos, ej. Utilice prueba F, prueba Bartlett’s,

prueba Levene, etc.

S3: Muestra grande de un proceso estable

Aplicación:

El sistema de medición debe ser al evaluar una muestra homogénea

independiente idénticamente distribuida (“iid) (recolectada y aislada) por lo

que este estudio puede ser utilizado con sistemas de medición destructivos

y no replicables.

Supuestos:

- La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se prolonga más

allá de la duración esperada del estudio

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- La linealidad del sistema de medición es conocida (documentada) sobre la

prolongación esperada de la característica (propiedad) (si la respuesta es no

lineal, las lecturas deben ajustarse por consiguiente.

Analizar por:

- Determinar la variabilidad total vía un estudio de capacidad con n30 partes. (Este

estudio preliminar debería ser utilizado también para verificar la consistencia de la

muestra; ej. Todas las partes (muestras) vienen de una distribución unimodal)

-

- Medir uno o más individuales de la muestra aislada por periodo de tiempo, utilice

gráficas & R o x &mR con los limites de control determinados por la capacidad

del estudio.

- Comparar los puntos graficados a los límites de control

- Buscar tendencias

- Desde que las partes (muestras) no cambian (una muestra aislada), cualquier

indicación de inestabilidad debería ser atribuido al cambio en el sistema de

medición.

S4: División de muestras (General), una muestra por ciclo

Aplicación:

Las mediciones de las porciones de las partes individuales (muestras) no

son replicadas por lo que este estudio puede ser utilizado con sistemas de

medición destructivos y no replicables.

Supuestos:La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se

extiende más allá de la duración esperada del estudio; la característica

medida no cambia sobre el periodo esperado de uso y/o almacenaje

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Las partes (muestras) cubren la distancia esperada de la variación del

proceso de la característica (propiedad).

La linealidad del sistema de medición es conocida (documentada) sobre la

distancia esperada de la característica (propiedad).

Analizar mediante:

Determinación de la variabilidad total vía un estudio de capacidad con

partes. (Este estudio preliminar debería ser utilizado también para

verificar la consistencia de la muestra es decir, que todas las partes

(muestras) provienen de una distribución unimodal).

Medición de uno o más individuos de una muestra aislada por periodo de

tiempo, utilizar gráficas o con los límites de control

determinados por la capacidad del estudio.

Comparar los puntos graficados a los límites de control

Buscar sesgos

Ya que las partes (muestras) no cambian (una muestra aislada), cualquier

indicación de inestabilidad pudiera atribuirse a un cambio en el sistema de

medición.

S4: Muestras divididas (General), uno muestra por ciclo

Aplicación:

Las medidas de las porciones de partes (muestras) individuales no son replicables

por lo que este estudio puede ser utilizado con sistemas de medición destructivos

o no replicables.

Supuestos:

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La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y va más

allá de la duración esperada del estudio, la característica medida no cambia

sobre el periodo esperado de uso y/o almacén.

Las partes (muestras) cubren la distancia prolongado de la variación del


Los muestras son divididos en m porciones. Con m=2 porciones,

generalmente llamado estudio de ensayo – reensayo

Analizar utilizando:

Gráfica de rango para rastrear la consistencia de las mediciones

Comparar con la repetibilidad estimar de un estudio de

variabilidad

Este es un estudio superior determinado:

Grafique para rastrear la consistencia del proceso de producción.

S4 con pares de partes consecutivas (homogéneas) de diferentes lotes – S4a

Este estudio es el mismo que S4 con partes homogéneas de diferentes lotes.

S5: Posiciones de prueba

En esta situación, múltiples instrumentos de medición (posiciones de prueba) evalúan las

mismas características de una corrida continua de producto. La corrida de producto es

raramente asignada a posiciones individuales.

S5a: Respuestas de atributo

Analizar utilizando tablas p:

Determinar consistencia (de decisiones) entre las posiciones: una sola tabla

incluyendo los resultados desde todas las posiciones

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Determinar la estabilidad dentro de posiciones individuales: tabla separada para

cada posición.

Analizar la estabilidad total del sistema con una tabla donde es el promedio total

de todas las posiciones de las pruebas en un día dado.

S5b: Respuestas de datos variables

Analizar utilizando las técnicas ANOVA y gráfica

Calcular para posición de prueba (por característica), por periodo de

tiempo

Determinar consistencia entre las posiciones: una sola tabla

incluyendo los resultados de todas las posiciones

Determinar estabilidad dentro de posiciones individuales: separar tablas

para cada posición

Cuantificar la consistencia (homogeneidad de variación) entre las

posiciones.

Determinar si todas las posiciones están enfocadas hacia el mismo objetivo

comparando la posición promedio, diferentes posiciones aisladas al utilizar

por ejemplo, Prueba Tukey’s T.

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CAPITULO IV Sección CEstudios de variabilidad

Todos los estudios descriptivos son enumerativos por naturaleza y describen el sistema

de medición (incluyendo los efectos del ambiente) durante el estudio. Desde que los

sistemas de medición existen para ser utilizados en la toma de futuras decisiones sobre

productos, procesos o servicios, una conclusión analítica sobre el sistema de medición es

necesaria.

V1: Estudios estándar GRR

Estos estudios son aquellos contenidos dentro de este manual de referencia.

V1a – Método de rango (R & R)V1b – Método de rango (R & R y dentro-parte)V1c - Método ANOVAV1d – Método modificado ANOVA/rango

V2: Lecturas múltiples con 2 instrumentos

Aplicación:

a. Sistemas de medición en los cuales la parte no es cambiada por el

proceso de medición; sistemas de medición que son no destructivos y

se utilizarán con partes (muestras) con:

1) Propiedades estáticas, o

2) Propiedades dinámicas ( cambiantes) que han sido estabilizadas

Supuestos:¤ La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y va

más allá de la duración esperada del estudio; la característica medida

no cambia sobre el periodo de uso esperado.

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¤ Las partes (muestras) cubren el rango esperado de la variación del

proceso de la característica.

V4: Muestras divididas (General)

Aplicación:

Las porciones de las mediciones de partes individuales (muestras) no son

replicables por lo que este estudio puede ser utilizado con sistemas de medición

destructivos y no replicables y pueden ser utilizados para analizar sistemas de

medición con características dinámicas.

Supuestos:

¤ La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y va


no cambia sobre el periodo esperado de uso y/o almacenaje.

¤ Las partes (muestras) cubren el rango prolongado de la variación del


¤ Se dividen las muestras en m porciones donde m = 0 mod 2 ó 3;

(m = 3, 4, 6, 9, ...)

Analizar utilizando:

¤ Técnicas estándar GRR incluyendo gráficas

¤ ANOVA - Diseño aleatorizado en bloques (ANOVA de dos vías)

V4a – V4 con pares de partes consecutivas (homogéneas) de diferentes lotes

Este estudio es el mismo que V4 utilizando pares consecutivos de parte más que

muestras dispersos. Este estudio es utilizado en situaciones donde la parte no puede ser

dispersa sin destruir la propiedad a ser medida.

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V5: Mismo que V1 con partes estabilizadas

Las partes utilizadas en este estudio son estabilizadas utilizando un proceso basado en

conocimiento de ingeniería y competencia.

V6: Análisis de series de tiempo

Supuestos:

¤ Lecturas repetidas son tomadas sobre intervalos de tiempo

especificados.



no cambia sobre el periodo de uso esperado.

¤ Las partes (muestras) cubren el rango esperado de la variación del

proceso de la característica.

Analizar mediante la determinación del modelo de degradación para cada parte de la muestra:

¤¤ Consistencia de degradación (si )

V7: Análisis lineal

Supuestos:

¤ Lecturas repetidas son tomadas sobre intervalos de tiempo

especificados.

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¤ La degradación en el sistema de medición es conocida (documentada)

para tener una respuesta lineal sobre los intervalos de tiempo

especificados.



no cambia sobre el periodo esperado de uso.

Analizar mediante regresión lineal:

¤¤ Consistencia de degradación (si )

V7a – V7 con una muestra homogénea

Analizar mediante regresión lineal:

V8: Tiempo versus degradación de la característica (propiedad)

V6 y V7 pueden ser modificados para determinar si la degradación es por

tiempo (vida de anaquel) o depende de la actividad.

V9: V2 con lecturas múltiples simultáneas y instrumentos

Analizar igual que V2

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CAPITULO V. Otros conceptos de mediciónCAPITULO V – SECCIÓN AReconocer el efecto de variación excesiva dentro – parte

El entender las fuentes de variación de un sistema de medición es importante para todas

las aplicaciones de medición pero se convierte en algo más crítico cuando existe una

variación significativa dentro de la parte (within part variation). Una variación dentro –

parte tal como conicidad, cilindricidad, planicidad, excentricidad (circular runout), etc.,

puede proporcionar resultados engañosos en la evaluación del sistema de medición. La

variación dentro - parte puede aparecer como un componente significativo de la variación

del sistema de medición. Identificando la presencia de la variación dentro – parte en el

producto resultará en una mejor comprensión de lo adecuado del sistema de medición

para esta tarea.

Pueden requerirse para analizar esta situación el D.O.E., ANOVA u otras técnicas más

sofisticadas.

Las decisiones que los ingenieros de diseño de producto hagan pueden afectar como una

parte es medida, como puede ser diseñado un dispositivo, y el resultado puede afectar el

resultado del error la medición.

Una vez que los componentes de variación dentro – parte son identificados, puede ser

posible controlar estos factores con el sistema de medición (v. gr., rediseñando el gage o

utilizando diferentes accesorios de medición o diferentes equipos de medición) de mod

que los datos futuros no sean confundidos.

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CAPITULO V – SECCIÓN BMétodo de rango y promedio – Tratamiento adicional

Introducción

El propósito primario de la gráfica de control es el mismo que otros análisis de sistemas

de medición: determinar si el proceso de medición es adecuado para medir la variación

del proceso de manufactura y/o evaluar la conformidad del producto.

¿todos los gages o calibre hacen la misma función?

¿todos los evaluadores realizan la misma función?

¿es aceptable la variación del sistema de medición con respecto a la variación del

proceso?

¿Qué tan buenos son los datos obtenidos del proceso de medición?

Pasos del procedimiento

1) Debe tenerse cuidado de seguir la “preparación del estudio para sistemas de

medición”, Cap. II sección C.

2) Que cada evaluador mida cada muestra para la característica que esta siendo

estudiada. Registre las primeras revisiones al inicio de la fila de datos de la gráfica

de control.

3) Repetir las mediciones y registrar los datos en la segunda fila de datos de la

gráfica de control (nota: no deje que los evaluadores vean sus lecturas originales

mientras elaboran este segundo chequeo). Los datos deben mostrar dos chequeos

de la misma parte por cada evaluador.

4) Analice los datos mediante el cálculo del promedio ( )y el rango (R) de cada

subgrupo.

5) Grafique los valores de rango en la carta de rangos y calcule el rango promedio (

). Utilice el factor D4 para n = 2 para calcular el limite de control para la tabla de

rango. Empate en este límite y determine si todos los valores están en control.

a. Si todos los rangos están en control, todos los evaluadores están haciendo

el mismo trabajo.

b. Si un evaluador está fuera de control, su método difiere de los otros.

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c. Si todos los evaluadores tienen algunos rangos fuera de control, el sistema

de medición es sensible a la técnica del evaluador y necesita mejorar para

obtener datos útiles.

6) Grafique el promedio para cada subgrupo ( )

Calcule el promedio general ( ) (incluir todos los promedios de subgrupos ( ) para todos

los evaluadores). Graficar este promedio principal en la gráfica ( ).

Ahora calcule los límites de control para esta gráfica utilizando el factor A2 para n = 2 y el

rango de promedio ( ) de la gráfica de rango y dibuje estos límites en la gráfica

promedio. La gráfica de rango contiene sólo la variación de medición. Así, el área entre

los límites de control de los promedios representa el monto de variación de medición en el

sistema.

Si todos los promedios caen dentro de los límites de control, la variación del sistema

esconde la variación del proceso. El proceso de medición tiene más variación que el

proceso de manufactura.

Si menos de la mitad de los promedios se encuentran fuera del límite de control, el

sistema de medición es inadecuado para el control del proceso.

Ejemplo de hoja de trabajo

La pregunta, ¿Qué tan bien son recolectados los datos por este sistema de medición?

Puede ser contestada al completar el ejemplo de hora de trabajo. Todos los datos

necesarios para esta hoja de trabajo pueden encontrarse en las tablas de promedio y

rango arriba descritas.

Los siguientes son los pasos utilizados para llenar el ejemplo de la hoja de trabajo.

1) identifique la medida y característica que esta siendo evaluada, ¿quién está

haciendo el estudio y los datos del estudio?

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2) El rango del promedio del subgrupo ( ) se obtiene directamente de la gráfica de

control.

3) El número de copias (r) es el número de veces que cada evaluador verificó la

misma parte

4) Calcule la desviación estándar ( ) de la repetibilidad estimada, utilizando el valor

de para el r correspondiente

5) Introduzca el número de evaluadores ( ) en el espacio proporcionado

6) Introduzca el número de muestras (n) en el espacio proporcionado.

7) Calcule el promedio de evaluador mediante el promedio de todas las muestra

obtenidas por cada evaluador e ingresar estos promedios en el espacio

proporcionado para cada evaluados (A, B, C)

8) Revise los promedios de evaluador (A, B, C) y determine el rango de los

promedios de evaluadores mediante la resta del menor del mayor e insertarlo en el

espacio indicado ( )

9) Calcule la desviación estándar estimada de evaluador como se muestra ( )

utilizando el valor de para el valor correspondiente .

10) Calcule los promedios de la muestra al promediar el valor obtenido por todos los

evaluadores para cada muestra. Por ejemplo, (muestra 1 promedio de evaluador A

+ muestra 1 promedio de evaluador B + muestra 1 promedio del último evaluador y

dividir esta suma por el número de evaluadores). Esta es la mejor estimación de

ese valor real de la muestra 1. Coloque el valor para cada muestra en el espacio

proporcionado (1, 2, 3,...9, 10) en la figura 34b.

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11) Observe los promedios de la muestra (1, 2, 3,...9, 10) y calcule el rango de los

promedios de la muestra ( ) al restar el menor al mayor. Ponga el resultado en el

espacio proporcionado

12) Estime la desviación estándar ( ) de muestra a muestra utilizando el valor de

para el valor n correspondiente.

13) Calcule la “relación señal a ruido” (SN) al dividir la desviación estándar de la

muestra por la desviación estándar de la medición y ponga el resultado en el

espacio proporcionado.

SN =

14) Determine el número de distintas categorías de producto que pueden ser

distinguidas por estas mediciones. Multiplique el SN por 1.41 y ponga el resultado

en el espacio correspondiente.

Si el número de categorías es menor que dos (2), el sistema de medición no es de valor

para el control del proceso.

Si el número de categorías es de dos (2), significa que los datos pueden sólo ser divididos

en grupos alto o bajo, tal como si fueran atributos.

Si el número de categorías es de tres (3), los datos pueden ser divididos sólo en grupos

alto, medio o bajo. Este es un mejor sistema de medición.

Un sistema que contenga cuatro (4) o más categorías será mucho mejor que los primeros

tres ejemplos.

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Medición evaluada longitud apropiada Hecho por: R.W.L Fecha: Día-mes-año

Error de reproducción: Registro de promedio de subgrupo = = 7.6 rNúmero de reproducciones = Tamaño de subgrupo = r = 2 2 1.128Desviación estándar estimada de reproducciones: 3 1.693

4 2.0595 2.3266 2.5347 2.7048 2.8479 2.970

10 3.078

Cálculos para efecto de evaluador:

. 2 1.410 Número de tasadores = = 33 1.906 Número de muestras = n = 54 2.237 108.1 - 102.8 = 5 2.477 Registro de promedios de tasador = = 5.36 2.6697 2.827 8 2.9619 3.076

10 3.178

Escriba los promedios del evaluador:

Evaluador PromedioA 103.1

B - bajo 102.8C - alto 108.1

D -E -F -

Figura 34a. Cálculos para el método de gráfica de control de la evaluación de un proceso de medición (parte 1 de 2)

R 2d

738.6ˆ2

edR

An *2d

An

ARAR

A906.1

3.5

781.2ˆ*2

AdR


Cálculos para la desviación estándar del error de medición

Estimación de la desviación estándar del error de medición para ser:

Escribir el valor adecuado para

Cálculos para la Señal de interferencia:

n Escriba el promedio para cada pieza muestra o lote abajo:2 1.410 Muestra Promedio3 1.906 1 111.174 2.237 Estimar desv. Estándar de muestra a muestra 2 113.335 2.477 3 - bajo 83.006 2.669 4 102.177 2.827 5 - alto 113.678 2.961 69 3.076 7

10 3.178 89

Señal de interferencia: 10

Así el número de distintas categorías de productos que pueden ser bien identificadas por estas mediciones es 1.41 x 1.698

ó 2

Este es el número de no-traslapo 97% intervalos de confianza que durará el rango devariación del producto. (Un intervalo de confianza de 97% centrado en una mediciónpudiera contener el valor del producto actual que está representado por esa medición el 97% del tiempo)

Fig. 34b: Calculos para el Método de gráfica de control para la evaluación de un proceso de medición (parte 2 de 2)

289.7)7806.2()7376.6(ˆˆˆ 2222 Aem

289.7ˆ m

*2d

pR 0.8367.113

38.12477.267.30

38.12ˆ*2

pp

dR

698.1289.738.12

698.1ˆˆ

m

p

395.2ˆˆ

41.1

m

p

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CAPITULO V – SECCION CCurva de desempeño del calibre o gage

El propósito de desarrollar la curva de desempeño del gage (GPC) es determinar la

probabilidad de aceptar o rechazar una parte de algún valor de referencia. El GPC para

una medición ideal sin error se muestra en la siguiente figura:

Pa

Sesgo = 0 GRR = 0

Valores observados

LIE LSE

Figura 35. Curva de desempeño del gage sin error

Una vez que se ha determinado la cantidad de error, es posible calcular la probabilidad de

aceptación de una parte de algún valor de referencia cuando se usa ese sistema.

Para cumplir esto, el supuesto establece que el error del sistema de medición consiste

primordialmente de falta de repetibilidad, reproducibilidad y sesgo. La repetibilidad y

reproducibilidad se asume que son distribuidas normalmente con varianza .

El error del gage se distribuye normalmente con una media , el valor de referencia más

el sesgo, y tiene varianza . En otras palabras:

La probabilidad de aceptación de una parte de algún valor de referencia está dado por la

relación:

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Utilizando la tabla normal estándar:

Donde:

=

=

Ejemplo:

Determine la probabilidad de aceptar una parte donde el valor de referencia de torque es

0.5 Nm, 0.7 Nm, 0.9 Nm.

Utilizando datos de un estudio previo:

Especificación superior = UL = 1.0 Nm

Especificación inferior = LL = 0.6 Nm

Sesgo = b = 0.05 Nm

= 0.05 Nm

Aplicando lo anterior a las fórmulas:

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Cuando la parte tiene un valor de referencia de 0.5 Nm será aceptado el 16% de las

veces y será rechazado aproximadamente 84% de las veces.

Ejemplo de curva de desempeño del gage

Si la probabilidad de aceptación es calculada para todos los valores de y graficada,

entonces se obtiene la curva de desempeño del gage.

Para el caso de Xt = 0.7 Nm se tiene:

Si el valor de referencia es 0.7, la parte se rechaza el 0.1% de las veces.

Para el caso de Xt = 0.9 Nm se tiene:

Si la parte tiene 0.9 Nm, la parte se rechaza el 16% de las veces.

Si se calcula la probabilidad de aceptación para todos los valores de Xt y se grafican, se

obtiene la curva de desempeño del gage, como se muestra en la figura 36.

Valor Xt Prob_Lim_Sup Prob_Lim_Inf Pa0.4 1 0.998650102 0.0013499

0.42 1 0.995338812 0.004661190.44 1 0.986096552 0.013903450.46 1 0.964069681 0.035930320.48 1 0.919243341 0.08075666

0.5 1 0.841344746 0.158655250.52 1 0.725746882 0.274253120.54 1 0.579259709 0.420740290.56 1 0.420740291 0.579259710.58 1 0.274253118 0.72574688

0.6 1 0.158655254 0.841344750.62 1 0.080756659 0.919243340.64 1 0.035930319 0.964069680.66 0.999999997 0.013903448 0.986096550.68 0.999999967 0.004661188 0.99533878

0.7 0.999999713 0.001349898 0.998649820.72 0.999997888 0.000336929 0.999660960.74 0.999986654 7.2348E-05 0.999914310.76 0.999927652 1.33457E-05 0.999914310.78 0.999663071 2.11245E-06 0.99966096

0.8 0.998650102 2.86652E-07 0.99864982

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0.82 0.995338812 3.33205E-08 0.995338780.84 0.986096552 3.31575E-09 0.986096550.86 0.964069681 2.82316E-10 0.964069680.88 0.919243341 2.05579E-11 0.91924334

0.9 0.841344746 1.27981E-12 0.841344750.92 0.725746882 6.80922E-14 0.725746880.94 0.579259709 3.09536E-15 0.579259710.96 0.420740291 1.20194E-16 0.420740290.98 0.274253118 3.9858E-18 0.27425312

1 0.158655254 1.12859E-19 0.158655251.02 0.080756659 2.72815E-21 0.080756661.04 0.035930319 5.62928E-23 0.035930321.06 0.013903448 9.91363E-25 0.013903451.08 0.004661188 1.4899E-26 0.00466119

1.1 0.001349898 1.91066E-28 0.0013499

Curva de desempeñodel Gage (GPC)

0

0.20.4

0.6

0.81

1.2

Valor de referencia

Prob

. de

acep

taci

ón

Pa

Sesgo = 0.0023 GRR = 0.79%

Figura 36. Ejemplo de Curva de desempeño del gage

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También se puede graficar en papel normal como se muestra en la figura 37:

1.41.21.00.80.60.40.20.0

99

9590

80706050403020

105

1

Valor

Perc

ent

Mean 0.75StDev 0.2107N 36AD 0.384P-Value 0.377

Probability Plot of ValorNormal - 95% CI

Figura 37. Gráfica de probabilidad normal para Xt

Una vez que se desarrolla la GPC, puede ser utilizada para calcular el error de

repetibilidad y reproducibilidad, y error de sesgo.

El rango GRR* 5.15 puede ser determinado al encontrar el valor de que corresponde

a Pa = 0.995, y el valor de que corresponde a Pa = 0.005 para los dos límites. El GRR

es la diferencia entre los dos valores de , como se muestra en la tabla.

Un estimado de el sesgo es determinado al encontrar el , tanto para el límite superior

como inferior, que corresponde a Pa = 0.5 y calculando

dependiendo de qué límite es escogido XT

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CAPITULO V – Sección DReducción de variación a través de lecturas múltiples

Si la variación el sistema de medición actual no es aceptable (sobre 30%) existe un

método que puede ser utilizado para reducir la variación a un nivel aceptable hasta que se

realicen mejoras al sistema de medición. La variación inaceptable puede ser reducida

tomando múltiples lecturas de mediciones estadísticamente independientes (no

relacionadas) de la característica de la parte que está siendo evaluada, determinando el

promedio de estas mediciones y dejando que el valor numérico del resultado sea

sustituido para la medición individual. Este método, consumirá tiempo, pero es una

alternativa hasta que se realicen mejoras al sistema de medición. El procedimiento para

este método es:

1) determinar el número de lecturas múltiples requeridas para cumplir con un nivel

aceptable de variación

2) Seguir el procedimiento de estudio de sistemas de medición ya visto.

Ejemplo:

En el ejemplo de la empresa XYZ, el porcentaje de tolerancia de variación GRR es 25.5%,

con una variabilidad de seis sigma igual a 0.24. El cliente desea reducir esto al menos

15%, lo cual sería equivalente a una variabilidad de seis sigma de 0.14.

Para determinar el número de lecturas múltiples requeridas para cumplir el criterio

deseado de 15%, debe asumirse que la distribución de mediciones individual y promedio

tiene la misma media de valor numérico. Segundo, la variación de la distribución de

promedios es igual a la variación de las distribuciones individuales divididas por el tamaño

de la muestra. Entendiendo esta relación, el número de múltiples lecturas requeridas

puede ser determinado.

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Despejando, tenemos:

Sustituyendo:

para quedar:

Así pues, tres lecturas múltiples en la característica de la parte reducirán la variación total

del sistema de medición a aproximadamente 0.14 y el %GRR a 15%.

Este método deberá ser considerado como un paso temporal hasta que otras mejoras

sean realizadas al sistema de medición, con la aprobación del cliente.

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CAPITULO V – Sección EMétodo de la desviación estándar conjunta para GRR

El análisis de un sistema de medición usualmente asume que los datos replicados de

todas las partes/muestras pueden ser obtenidos de todos los evaluadores de una manera

al azar. Si el sistema de medición incluye múltiples localizaciones esto puede ser

logísticamente irrealizable al demandar un muestreo al azar. También algunos análisis

químicos y metalúrgicos pueden requerir una sección transversal de diversas muestras

que no son parte de un proceso homogéneo y pueden no estar disponibles al mismo

tiempo.

Estas situaciones pueden ser manejadas al utilizar un DOE anidado. Un enfoque alterno

es el estudio GRR de desviación estándar conjunta que sigue la metodología de la norma

ASTM E691. Se obtendrán múltiples valores de repetibilidad y reproducibilidad

determinadas por separado para cada parte.

Este enfoque ve cada parte como un material separado y entonces calcula la desviación

estándar GRR de la repetibilidad y reproducibilidad como en E691. Esto producirá

múltiples valores separados de repetibilidad y reproducibilidad. Como las partes son

consideradas idénticas, estos estimados separados se asumen efectivamente idénticos.

El enfoque E691 es utilizado típicamente con una muestra completa. Esto es útil cuando

todas las muestras no están disponibles al mismo tiempo. Puede ser utilizado como parte

del proceso de calibración para mantener información en la variabilidad del sistema de

medición.

La siguiente descripción de estudio asume que el estudio será aplicado en una manera

secuencial.

Desarrollo del estudioContinúa del paso 6 del capítulo II sección C

7) Haga que cada uno de los evaluadores evalúe la parte para lecturas.

Registre los datos en las filas apropiadas de la hoja e recolección de datos.

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operador parte medicion operador parte medicion operador parte medicion1 1 0.29 1 4 0.01 1 72 1 0.41 2 4 1.03 2 73 1 0.64 3 4 0.2 3 71 1 0.08 1 4 0.14 1 8 -0.312 1 0.25 2 4 0.2 2 83 1 0.07 3 4 0.11 3 8 -0.171 1 0.04 1 5 -0.8 1 8 -0.632 1 -0.11 2 5 -0.92 2 83 1 -0.15 3 5 -0.84 3 8 -0.341 2 -0.56 1 5 -0.56 1 8 -0.462 2 -0.68 2 5 -1.2 2 8 -0.563 2 -0.58 3 5 -1.28 3 8 -0.491 2 -0.47 1 5 -1.46 1 92 2 -1.22 2 5 -1.07 2 93 2 -0.68 3 5 -1.45 3 91 2 -1.38 1 6 0.02 1 92 2 -1.13 2 6 -0.11 2 93 2 -0.96 3 6 -0.21 3 91 3 1.34 1 6 -0.2 1 92 3 1.17 2 6 0.22 2 93 3 1.27 3 6 0.06 3 91 3 1.19 1 6 -0.29 1 10 -1.362 3 0.94 2 6 -0.67 2 10 -1.253 3 1.34 3 6 -0.49 3 10 -1.311 3 0.88 1 7 0.59 1 10 -1.682 3 1.09 2 7 0.75 2 10 -1.623 3 0.67 3 7 0.66 3 101 4 0.47 1 7 0.47 1 10 -1.492 4 0.5 2 7 0.55 2 10 -1.773 4 0.64 3 7 0.83 3 10 -2.16

8) Calcule el promedio ( ) y la desviación estándar (s) de la nueva parte para cada

evaluador

9) Trace los valores de la desviación estándar en la gráfica de desviación estándar y

calcule el promedio de la desviación estándar ( ) (incluir la desviación estándar de

todos los subgrupos para todos los evaluadores). Dibuje este promedio de

desviación estándar en la gráfica. Utilice el factor B4 para r muestras para calcular

el límite de control superior para la gráfica de desviación estándar. Dibuje en este

límite y determine si todos los valores están en control.

10) Trace el promedio para cada subgrupo ( ) para todos los evaluadores en la

gráfica de promedio.

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11) Calcule en gran promedio ( ) (incluya los promedios de todos los subgrupos ( )

para todos los evaluadores). Dibuje la línea del gran promedio en la gráfica.

12) Calcule los límites de control para esta gráfica utilizando el factor para r y la

desviación estándar promedio ( ) de la gráfica de desviación estándar; dibuje

estos límites en la gráfica de promedio.

28252219161310741

2

1

0

-1

-2

Sample

Sam

ple

Mea

n

__X=0.001UCL=0.349

LCL=-0.346

28252219161310741

0.60

0.45

0.30

0.15

0.00

Sample

Sam

ple

StDe

v

_S=0.1780

UCL=0.4570

LCL=0

11

1

111

1

11

1

111

111

11

111

1

1

Xbar-S Chart of medicion

Figura 38ª. Análisis gráfico de la Desv. Est. Conjunta para GRR

13) Analice los datos utilizando las gráficas de control y otras técnicas gráficas ya

discutidas anteriormente.

14) Evalúe los parámetros del sistema de medición para cada parte juntando los

resultados de los evaluadores.

= 0.178

Repetibilidadg =

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Reproducibilidadg =

GRRg =

El E691 sigue la convención en la que la reproducibilidad de MSA se encuentra referida

como la variación del evaluador y el GRR del MSA es llamado reproducibilidad. En este

caso,

Donde Sr = SE = repetibilidad y SR = GRR = reproducibilidad ASTM

15) Evaluar los parámetros del sistema de medición mediante la reunión de los

resultados de la parte.

Repetibilidad =

Reproducibilidad =

GRR =

Cuando calcule el porcentaje de la variación total, se debe utilizar la desviación estándar

histórica del proceso.

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Si las partes cubren una amplia variedad de procesos, por ejemplo diferentes muestras

metalúrgicos o químicos, la evaluación de la variación total de porcentaje deberá basarse

en el proceso de variación de muestras específicos y no de la variación total de todos los

muestras.

Debe tenerse cuidad en la interpretación de los parámetros del sistema de medición en el

caso donde los evaluadores se localizan en diferentes instalaciones.

La repetibilidad incluirá tanto la variación entre equipo como variación dentro de equipo.

Esto puede ser evaluado al calcular y comparar la repetibilidad dentro de cada

localización.

La reproducibilidad incluye tanto la variación entre localización como la variación entre

evaluador. Estos componentes no pueden ser separados con este estudio.

Consistencia estadística

Los métodos ASTM e ISO sugieren que dos “consistencias” estadísticas, h y k, sea

calculadas. Los valores h son calculados como:

Para el evaluador A y la parte 1 el promedio ( de arriba) es 0.447 y el promedio de la

parte ( de arriba) es 0.169. La desviación estándar entre evaluadores ( de arriba)

es 0.262. Entonces:

El valor de k es el radio de la desviación estándar para cada parte por cada evaluador a la

desviación estándar de repetibilidad. En este caso es: (evaluador A y parte 1)

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Una razón por la que debe utilizar la computadora es para permitir comparaciones entre

diferentes materiales.

En este ejemplo no existe una recolección de muchos materiales diferentes que tienen

diferentes niveles y posiblemente desviaciones estándar muy diferentes, los cálculos de h

y k de E691 pueden utilizarse todavía para comparar la desviación estándar de la

repetibilidad y los valores de respuesta por evaluadores. En la siguiente tabla la h y k son

enlistadas por evaluador:

hEvaluador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 promedio h "z"A 1.06 0.87 0.82 0.86 0.88 0.32 0.65 0.80 0.69 1.05 0.80 2.53B -0.14 0.22 0.29 0.24 0.21 0.80 0.50 0.32 0.46 -0.11 0.28 0.88C -0.93 -1.09 -1.11 -1.10 -1.09 -1.12 -1.15 -1.12 -1.15 -0.94 -1.08 -3.41

k mediana k "z"A 1.35 0.25 0.49 0.28 0.23 0.65 0.59 0.35 0.77 0.27 0.42 -3.20B 0.77 1.50 1.15 1.70 1.50 1.20 1.40 1.68 1.07 0.45 1.30 3.14C 0.76 0.82 1.20 0.14 0.84 1.07 0.83 0.24 1.13 1.65 0.84 -0.17

En las últimas dos columnas están los promedios y un valor de “valor z” para ver si los

evaluadores son significativamente diferentes. Los valores h indican que el evaluador A es

significativamente mayor y que el evaluador C es significativamente menor en sus lecturas

del tamaño de las partes.

Las desviaciones estándar de la repetibilidad también pueden ser evaluadas al buscar los

valores k. Para hacerlo, calcule la mediana k y entonces un “rango z” aproximado. Con

este estudio, la mediana esperada es de 0.861 aproximadamente con una desviación

estándar aproximada de 0.439. La mediana de k para el evaluador A es entonces

aproximadamente de -3.2 desviaciones estándar por abajo del nivel esperado y el

evaluador B está mayor.

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Las gráficas de h ( figura 38b) y k (figura 38c) ayudan a ilustrar estas diferencias.

Evaluador C tiene mucho menores resultados que los otros. Los valores de k muestran

que tan baja la variación del evaluador A está respecto a la repetibilidad.

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