Analyse van confounders en mediatoren

Cursus Bachelor Project 2 B&O

College 3

Harry B.G. Ganzeboom

1

AGENDA

• Nabespreking Practicum 2.

• Terug naar College 2: regressie met dummy-variabelen.

• Confounding en mediatie.

2

Nabespreking practicum 2

• Practicum 2 was grotendeels een herneming van Practicum 0 (met andere data).

• Het was dus nuttig om de syntax van practicum 0 ter beschikking te hebben en goed te begrijpen wat daarin gebeurd is (oefen voor jezelf).

• Zo gaat het in de vervolg practica weer…

• Uitwerking van practicum 1 is nu voor de helft (tot stap 3) ter beschikking. Woensdag gaan we verder met stap 4 en 5.

3

Regressie met dummy-variabelen

• Zie presentatie van College 2.

4

CONFOUNDING EN MEDIATIE 5

Factoranalyse / meetmodel

F

Y1 Y2

6

Multipele regressie

Y

X1

X2

7

Het elementaire causale model

X2

Y X1

8

Confounding

X

Y

9

Confounding door Z

X

Y Z

10

Mediatie

Y X

11

Mediatie door mediator M

M

Y X

12

Twee interpretaties

• Confounding: – Je wilt weten wat de “zuivere” causale invloed van X op Y is. – Daarvoor is het nodig alle mogelijke confounders Z constant te

houden. – En op die manier het ‘totaal effect’ van X op Y te berekenen (die

anders is dan correlatie!!).

• Mediatie: – Je wilt weten hoe het causale effect van X op Y verklaard kan worden – Daarvoor is het nodig om mediatoren (M) constant te houden. – En vervolgens indirecte effecten te berekenen.

• We laten confounding en mediatie zien aan de hand van drie variabelen (X Y Z; X Y M), maar zowel Z als M kunnen meerdere (veel!) variabelen zijn.

• Confounding en mediatie komen natuurlijk ook tegelijkertijd in een model voor.

13

Confounding en mediatie samen

Y X

M

Z

14

CONFOUNDINg

15

Confounding

X

Y

16

Confounding door Z

X

Y Z

17

Standaard voorbeelden van confounding

• Ooievaars geboortecijfer • Schoenmaat Intelligentie • Hoeveel brandweermannen schade bij de brand. • In al deze (verzonnen) gevallen is er een voor de hand

liggende confounder die het effect helemaal ‘wegverklaart’.

• We spreken in deze gevallen van “spurious correlation”, maar liever: “spurious causation” (‘schijneffect’).

• Maar de invloed van confounders kan ook alleen maar een (klein) deel van de relatie (XY) betreffen.

18

Stappenplan analyse confounders

• Stap 1: Bedenk alle mogelijke confounders en meet de betreffende variabelen.

• Stap 2: Houdt de confounder(s) constant via regressie-analyse. Het resterende effect X Y is de totale invloed van X op Y. • NB1: Bij deze analyse werk je meestal met de

gestandaardiseerde regressie-effecten (beta).

• NB2: De totale invloed X Y kan groter zijn dan de correlatie (X,Y). In dat geval is de confounder een suppressor.

19

SPSS syntax

Regr /dep=Y /enter=X /enter=Z.

Regr /dep=X /enter=Z.

20

Wat is een (potentiële) confounder?

• Z dient causaal invloed te kunnen hebben op zowel X als Y. Assumptie.

• Het mag NIET andersom zijn (reversed causation). • Van feitelijke confounding is sprake als Z effect

heeft op zowel X als op Y. Uitkomst. • Je kunt de omvang van het confounding effect

berekenen als het product (vermenigvuldiging) van beide betrokken (gestandaardiseerde) effecten.

• Totaal effect = correlatie – confounding effects.

21

De moeilijkheid

• Als je je confounders goed gemeten hebt, is de analyse niet moeilijk. Maar wel moeilijk blijft het antwoord op de volgende vragen:

– Heb ik wel alle mogelijke confounders gemeten? Waren er nog meer?

– Hoe zeker ben ik van de (noodzakelijke) assumptie dat Z causaal van invloed op X en Y, en dat het niet andersom is?

22

Het experiment sluit alle confounders uit

• De meest eenvoudige manier om alle mogelijke confounders constant te houden is het randomized group experiment.

• De randomisatie zorgt er namelijk voor dat Z X altijd 0 is; er kan dan geen confounding optreden.

• Helaas kunnen we in de praktijk van maatschappij-wetenschappelijk onderzoek lang niet altijd experimenten houden…

23

Causale volgorde argumentatie

• De assumptie van causale volgorde wordt meestal op een van de volgende manieren beredeneerd:

• Z gaat in de tijd vooraf aan X en Y (en X gaat in de tijd vooraf aan Y). Bv. geslacht, geboortejaar, eerder beroep.

• Z is een relatief onveranderlijk (stabiel) fenomeen, bv positie in de organisatie, identificatie.

• Z is een algemene attitude, Y is een specifieke attitude.

• In de praktijk van organisatie-onderzoek zijn confounders vaak: geslacht, leeftijd, leidinggevende positie, kenmerken van de organisatie.

24

SPSS demonstratie

** BEREKENING CONFOUNDING **.

regr /dep=pinc /enter=educat

/enter=age /enter=female.

regr /dep=educat /enter=age

/enter=female.

25

MEDIATIE 26

Mediatie

M

Y X

27

Multipele mediatie

M1

Y X

M2

28

Mediatie

• We bespreken mediatie via een enkele mediator, maar het kunnen er meerdere zijn.

• Vaak is dit zelfs de hele opzet van je onderzoek: je hebt een effect X Y en wilt weten langs welke wegen dit tot stand komt.

• Voorbeeld in Practicum (morgen): – Vrouwen hebben een lager inkomen dan mannen

– In welke mate komt dit door: opleiding, al dan niet werken, hoeveelheid gewerkte uren, verantwoordelijkheid in de baan, etc.

29

Mediatie-analyse syntax

• Regr /dep=Y /enter=X /enter=M.

• Merk op dat dit precies hetzelfde is als bij confounding! De interpretatie van de twee modellen is radicaal verschillend: – Bij het constant houden van confounders gaat het je

erom de zuivere (totale) invloed van X Y te vinden. – Bij het constant houden van mediatoren gaat het je

erom te laten zien hoe deze totale invloed tot stand komt.

– Het verschil in interpretatie zit in je assumpties over causale volgorde van de variabelen – je kunt het niet zien aan je uitkomsten.

30

Is de mediatie statistisch significant – de Sobeltest?

• Regressie-analyse levert je alle voor mediatie-analyse benodigde gegevens.

• W.b. statistische toetsing leren we alleen iets over de directe effecten.

• Maar ook het indirecte effect heeft een SE en een bijbehorende toetsing.Deze kun je NIET in je SPSS output vinden, maar moet apart berekend worden.

• Een veel gebruikte berekening hiervoor is ontworpen door de Amerikaanse socioloog Michael Sobel. Baron & Kenny verwijzen hiernaar. Je kunt hiervoor terecht op speciale websites.

31

Stappenplan mediatie-analyse

• Stap 1: Meet mediatoren M in je onderzoek. Je moet beredenen dat M beïnvloed kan worden door X en van invloed kan zijn op Y (en niet andersom).

• Stap 2: Bereken eerst het totale effect X Y. Hiervoor moet de confounders constant houden.

• Stap 3: Houdt de mediatoren M constant in een stapsgewijs regressiemodel.

• Stap 4: Interpreteer bij elke stap hoe het directe effect (X Y) veranderd is.

• Stap 5: Bereken in een tweede regressiomodel de totale invloed X M. Ook hier confounders constant houden.

• Stap 6: Bereken (zelf!) de indirecte effecten X M Y. Deze zijn het product (vermenigvuldiging van de beide effecten X M en M Y.

• Meestal doen we al deze analyse met gestandaardiseerde effecten (beta). • Totaal effect = direct effect + indirecte effecten.

32

Voorbeeld in SPSS

** BEREKENING INDIRECT EFFECT VIA

HOURS **.

REGR /DEP=PINC /ENTER=EDUCAT

/ENTER=AGE FEMALE /ENTER=HOURS.

REGR /DEP=HOURS /ENTER=AGE FEMALE

EDUCAT.

33

Met dank aan Anouk

• Het navolgende is ontleend aan een college van Anouk den Hamer over mediatie en doet de achtereenvolgende stappen van mediatie-analyse minitieus uit de doeken.

• Voor zelfstudie

34

Baron & Kenny

• Meest aangehaalde statistici over mediatie

• Methode komt uit 1986, wordt nog steeds gebruikt (hoewel wel bekritiseerd door sommigen)

• Volgens deze methode zijn er vier directe effecten waar je de waardes van moet kennen:

Leeftijd

Werkervaring

Salaris

a b

c’ 35

• Vierde directe effect is het totale effec X Y:

• c = totale effect van X op Y (gecontroleerd voor evt confounders).

• c’ = directe effect van X op Y (waarbij rekening wordt gehouden met mediator M)

• Indirecte effect wordt berekend als a*b

Leeftijd Salaris c

36

Stappenplan mediatie-analyse

• Stap 1: X moet significant totaal effect op Y hebben (dus pad c). Als dit effect niet significant is, dan heeft het geen zin om te testen of er sprake is van mediatie – je hebt namelijk geen statistisch bewijs dat X een effect op Y heeft.

• Stap 2: X moet significant direct effect op M hebben (dus pad a). Anders valt er niks te mediëren.

• Stap 3: gebruik de regressie uit stap 1 en voeg M toe als predictor om het effect van M op Y te testen (dus pad b). M moet significant direct effect op Y hebben, zelfde reden als bij stap 2.

• Stap 4: kijk of het effect van X op Y verdwijnt / vermindert nadat je M hebt toegevoegd (dus pad c’). Voer daarna Sobel test uit.

Alles is dmv (Regression > Lineair) te toetsen, behalve Sobel test.

37

Vier paden

• Pad a: X naar M

• Pad b: M naar Y

• Pad c’: X naar Y (gecontroleerd voor M)

• Pad c: totale effect X op Y

• c = c’+ a*b (totaal effect XY = direct effect + indirect effect)

38

Mediatie-voorbeeld

• Bij mediatie test je of een bepaald effect volledig of gedeeltelijk wordt veroorzaakt via een derde variabele

• Mediatie is belangrijk omdat het procesuitleg geeft. Het verklaart waarom/hoe een x een samenhang heeft met een y.

Tevredenheid met baan

Verloopintentie Perceived

Organizational Support (POS)

39

Stap 1: effect X op Y

• Dus: effect POS (support) op verloopintentie

• Effect van X op Y (c): β = -.36, p < .05

40

Stap 2: effect X op M

• Dus: effect van POS op tevredenheid met baan

• Effect van X op M (a): β = .26, p < .05

41

Stap 3: effect M op Y

• Dus: effect van tevredenheid op verloopintentie

• zowel X (POS) als M (tevredenheid) als onafhankelijke variabelen in regressie

• Effect van M op Y (b): β = -.35, p < .05

42

Stap 4: verdwijnt effect van X op Y?

• Kunnen in vorige output kijken

• Effect van X (POS) op Y (verloopintentie) verdwijnt niet

• Wordt het effect wel kleiner?

• Effect was eerst c (totale effect): β = -.36, p < .05.

• Effect is nu c’ (directe effect): β = -.27, p < .05.

• Verschil is (indirect effect) -.36 - -.27 = -.09

• Is dat verschil significant? Dat kunnen we testen met de Sobel test

43

Sobel test

• De Sobel test toetst of pad c’ significant afwijkt van pad c

• Dus: is er inderdaad sprake van significante mediatie door variabele M?

• Kan niet in SPSS, wel via simpel programmaatje op internet (hoef je niet te downloaden, gewoon op website http://quantpsy.org/sobel/sobel.htm)

• Daar vul je van pad a en b de regressiecoëfficiënten (oftewel, de slopes) en de standaard errors in

44

45

46

Sobel test

• Wijkt pad c’ significant af van pad c?

POS

Tevredenheid met baan

Verloopintentie

a

b

c’

POS Verloopintentie c

47

Indirecte effecten

• Van c’ (partieel effect) en c (totaal effect) kunnen we de SE in de output lezen.

• Maar van het indirect effect a*b (beide hebben hun eigen SE) kunnen we dit niet.

• Baron & Kenny geven de formule op p. 1177.

• Het Sobel programmaatje rekent het voor ons uit.

48

Ons voorbeeld

B’s en SE’s van a en b:

• Effect van X op M: a = .157 (SEa .051), p < .05

• Effect van M op Y: b = -.578 (SEb .133), p < .05

49

• De Sobel test toetst of pad c’ significant afwijkt van pad c

• Dus: is er inderdaad sprake van mediatie door variabele M?

• Maak je geen zorgen om die andere testen, kijk alleen naar de Sobel

• Conclusie voor ons onderzoek: – Het effect van POS op verloopintentie wordt inderdaad significant gemedieerd door

tevredenheid met het werk (t = -2.51, p <.05).

X op M

M op Y,

gecontroleerd

voor X

50

Paden model

a

b

c

c’

51

• Volledige mediatie = wanneer het effect van X op Y verdwijnt zodra M erbij komt. Dus wanneer pad c’ 0 is

• Partiële mediatie = wanneer het effect van X op Y nog steeds significant is zodra M erbij komt, maar wel veel kleiner wordt

52

• Wij zagen in ons voorbeeld dat het effect van X op Y niet verdween toen we M toevoegden

• Is er sprake van volledige of partiële mediatie?

• Partiële mediatie

53

Effecten mediatie

• Indirect effect: pad a * pad b (dit wordt pad ab genoemd)

• Direct effect: pad c’

• Totale effect = direct effect + indirect effect

• c = c’ + ab

• Indirect effect (ab): .26*-.35 = -.09

• Direct effect (c’): -.27

• Totale effect (c): -.27 + (-.09) = -.36

• Van het totale effect wordt (-.09/-.36) procent verklaard door tevredenheid, dus 25.0%.

POS

Tevredenheid

Verloopintentie

a = .26 b = -.35

c’ = -.27

54

a=.26* b = -,35*

c’ = -,27*

ab = -,09*

POS Verloopintentie

Tevredenheid

55

Conclusie

Hypothese mediatie bevestigd: Het effect van Perceived Organizational Support (POS) op de verloopintentie, loopt deels via de tevredenheid van de werknemer (p < .05).

We hebben voldoende bewijs om te stellen dat het negatieve verband tussen POS en verloopintentie gedeeltelijk wordt gemedieerd door tevredenheid.

56

4 stappen mediatie

• Stap 1: X moet significant effect op Y hebben (dus pad c). Als dit effect niet significant is, dan heeft het geen zin om te testen of er sprake is van mediatie – je hebt namelijk geen statistisch bewijs dat X een effect op Y heeft.

• Stap 2: X moet significant effect op M hebben (dus pad a). Anders valt er niks te mediëren.

• Stap 3: gebruik de regressie uit stap 1 en voeg M toe als predictor om het effect van M op Y te testen (dus pad b). M moet significant effect op Y hebben, zelfde reden als bij stap 2.

• Stap 4: kijk of het effect van X op Y verdwijnt nadat je M hebt toegevoegd (dus pad c’). Voer daarna Sobel test uit.

• Alles is dmv regressies te toetsen, behalve Sobel test

57

EN DAN NOG MEER

58

Volgorde confounding en mediatie-analyse

• Analyse van confounders gaat vooraf aan analyse van mediatoren.

• Je wilt namelijk eerst het totale effect X Y weten, voordat je gaat uitvinden hoe dit werkt.

• Het is bij berekeningen voor mediatie noodzakelijk om de confounder steeds constant te houden (= mee te nemen als voorspellers in het regressiemodel).

59

Relatie met factor-analyse

• Het (meet)model van factor-analyse is eigenlijk een verzameling van confounding relaties: de latente variabelen verklaren de relaties tussen de betrokken indicatoren.

• Je kunt dit ook zeggen als: de correlatie tussen de indicatoren wordt volledig (weg)verklaard door de latente factor(en).

60

Relatie met betrouwbaarheid

• Betrouwbaarheid speelt een grote (en heel vaak onderschatte) rol bij analyse van confounding en indirecte effecten. Beide zijn een vermenigvuldiging van twee effecten: – Confounding: beta(ZX) * beta(ZY)

– Indirect: beta(XM) * beta(MY)

• In beide gevallen komt één variabele (Z of M) twee keer voor. Het verzwakkende effect van onbetrouwbaarheid treedt hierdoor ook twee keer op!!

61