analiza druŠtvenih mreŽaai.fon.bg.ac.rs/wp-content/uploads/2017/03/intro-to-sna-block-3-201… ·...

ANALIZADRUŠTVENIH MREŽA(3. BLOK)JELENA JOVANOVIC

EMAIL: [email protected]

WEB: HTTP://JELENAJOVANOVIC.NET

PREGLED PREDAVANJA

§ Random mrežni modeli§ Erdos-Renyi model§ Alternativni random mrežni modeli

§ Fenomen malog sveta; model mreže malog sveta

§ Preferential Attachment model

§ Preporuka dodatnih materijala

2

MODELOVANJE DRUŠTVENIH MREŽA

Zašto su nam potrebni / relevantni modeli društvenih mreža?

Omogućuju:

§ razumevanje procesa koji dovodi do formiranja mrežne strukturekoju opažamo

§ predikciju svojstava i ishoda procesa u novim/nepoznatimmrežama

3


Mrežni modeli daju odgovor na pitanje kako se mreža formiratj omogućuju da se sagleda i objasni:

§ proces kreiranja mreže

§ prisutnost ključnih strukturnih karakteristika mreže

§ degree distribution§ diametar i prosečna dužina (najkraće) putanje kroz mrežu§ prisutnost i struktura komponenti mreže§ stepen klasterovanja u mreži

4


Ekonomski modeli i modeli igara (economic/game theoretic models) daju odgovor na pitanje zašto se mreža formira naodređeni način

5

RANDOM MREŽNI MODELI:ERDOS-RENYI MODEL

6

Paul Erdos:§ jedan od najistaknutijih matematičara XX veka§ poznat po izuzetno velikoj mreži saradnika (500+)§ autor ogromnog broja stručnih radova (1400+)§ Erdos number – dužina najkraće putanje do Erdos-a u mreži

njegovih saradnika; imati što manji broj je stvar prestiža

Alfred Renyi: § jedan od Erdos-evih omiljenih saradnika; takođe istaknut

matematičar§ poznat po izjavi: “Mathematicians are machines that turn

coffee into theorems”

7Odličan podcast o neobičnom životu Paul Erdos-a (od 12min): http://www.radiolab.org/story/91699-from-benford-to-erdos/

ERDOS-RENYI (ER) MODEL

Najjednostavniji i najpoznatiji random mrežni model

Označava se sa G(n, p), gde je- n – broj čvorova u mreži- p – verovatnoća formiranja linka između dva čvora

8

ER MODEL

Pretpostavke modela:- mreža je neusmerena

- u inicijalnom trenutku mreža sadrži n čvorova i ni jednu konekciju

- svi linkovi se formiraju sa jednakom verovatnoćom (p) i potpunonezavisno jedni od drugih- kao da bacamo novćić za svaki potencijalni link; - p je verovatnoća formiranja linka, 1-p je verovatnoća da se link ne

formira

9

ER MODEL

10

ERDOS-RENYI (ER) MODEL

ER G(n, p) model se najčešće razmatra u kontekstu velikih mreža§ u slučaju velikih mreža, zakon velikih brojeva nam omogućuje

primenu statističkih i probabilitičkih metoda analize

Razumevanje random mreža podrazumeva sagledavanje ianalizu njihovih svojstava kako mreža raste, tj kako n -> ∞

11

SVOJSTVA I ZAKONOMERNOSTI ER MODELA

Identifikovano je da za određene vrednosti parametra p (verovatnoćaformiranja konekcije) dolazi do naglih i značajnih promena u strukturiER mreže

Te vrednosti parametra p se nazivaju pragovi (thresholds), a promeneu strukturi mreže se označavaju kao faze prelaza (transition phases)

12


Neki od značajnijih pragova i njima odgovarajućih faza prelaza

§ p = 1/n2 – prag za kreiranje linkova u mreži (avg deg ≅ 1/n)

13



§ p = 1/n – prag da se u mreži pojavi ciklična putanja i gigantskakomponenta (avg deg ≅ 1)

14



§ p = ln(n)/n – prag kad mreža postaje povezana, od bilo kog čvora se može stići do svakog drugog čvora mreže; (avg deg ≅ ln(n))

15

NETLOGO SIMULACIJA: ERDOS-RENYI DEGREE DISTRIBUTION

Za izvršavanje simulacija potrebno je instalirati NetLogo softver: https://ccl.northwestern.edu/netlogo/ 16

ZNAČAJ ER MODELA

Služi kao benchmark u analizi i razumevanju realnih društvenih mreža

§ Poređem random i realne mreže možemo identifikovati da li postoji nekaregularnost u svojstvima i procesima realne mreže

§ Ako postoji dovoljno veliko odstupanje od random mreže, opaženasvojstva i/ili procesi se mogu smatrati sistematskim, a ne nasumičnim

17

ZNAČAJ ER MODELA

Generalno, realne društvene mreže se po svojim strukturnimkarakteristikama veoma razlikuju od random mreža, ali …

Postoji jedno bitno zajedničko svojstvo realnih i random mreža: mali dijametar i prosečna dužina putanje

§ I (jako) velike mreže karakteriše mala vrednost dijametra iprosečne dužine putanje

18

TEOREMAMREŽNE STRUKTURE

Objašnjava malu vrednost dijametra i prosečne dužineputanje u random mrežama

Važi za (dovoljno) velike mreže koje karakteriše sledeće:§ velika verovatnoća postojanja putanje između bilo koja dva

čvora mreže tj mreža je povezana

§ mreža nije previše povezana, tj svaki čvor nije direktnopovezan sa svakim drugim čvorom mreže

19


Teorema: u dovoljno velikoj G(n,p) mreži, za prosečnudužinu putanje i dijametar važi sledeće:

d – prosečna vrednost za degree čvorova u mreži

lav ~lognlogd

20

Prosečna dužina putanje raste logaritamski sa porastom veličinemreže

LOGARITAMSKI RAST

0 200000 400000 600000 800000 1000000

05

1015

20

num nodes

aver

age

shor

test

pat

h

21

Implikacija: i kad se mreža značajno uveća, bilo koja dva čvora mrežeće biti povezana (relativno) malim brojem konekcija


Važenje ove teoreme je pokazano na velikom broju različitih realnihgrafova

Na primer, ako posmatramo ukupnu populaciju na planeti:- n ~ 7 milijardi- d ~ 60 (prijatelji, rođaci,…)- log(n)/log(d) ~ 6 – poznati koncept “6 degrees of separation”

22

ER MODEL: SLABOSTI

Degree (d) u ER mreži ima Poisson-ovu raspodelu: najveći brojčvorova ima isti degree

0.00

0.05

0.10

0.15

0 10 20 30 40degree

p(k)

p0.050.100.2

p - verovatnoća uspostavljanja konekcije; p(k) - verovatnoća da čvor ima degree k 23

Ova degree distribucija ne odgovara realnimmrežama

Podsećanje: u realnimmrežama, degree slediPower Law distribuciju

ER MODEL: SLABOSTI

24

Izvor: Barabasi, A-L (2003). Linked: How Everything Is Connected to Everything Else and What It Means. Plume, New York.

Degree distribution in Random vs Scale free network

ER MODEL: SLABOSTI

ER model ne može da objasni još neke druge bitne strukturne

karakteristike realnih mreža, npr. visok stepen klasterovanja

25

Primeri visoko klasterovanih mreža

ALTERNATIVNIRANDOM MREŽNI MODELI

26

RANDOM MREŽNI MODELI

Osim Erdos-Renyi (ER) modela, postoji više drugih modela kojispadaju u grupu random mrežnih modela

Korišćenjem simulacije raspoložive naadresi:http://www.ladamic.com/netlearn/nw/RandomGraphs.htmlpokušaćemo da sagledamo sličnosti i razlike ER modela isledećih random mrežnih modela:

§ Model upoznavanja (Introduction model)

§ Statični geo model (Static Geographical model)

§ Model slučajnog susreta (Random encounter model)

§ Model rasta (Growth model)

27

MODEL UPOZNAVANJA

Model podrazumeva dva načina kreiranja konekcija:§ potpuno nasumično (random) kreiranje konekcija, gde se svaka

konekcija uspostavlja sa nekom datom verovatnoćom (prob-link)

§ kreiranje konekcije kroz upoznavanje: posredstvom prijatelja (tjjednog od neposrednih suseda), čvor će biti upoznat sa drugimčvorom u mreži (prijateljem njegovog prijatelja)

U simulaciji, verovatnoća uspostavlja konekcije putemupoznavanja je data kao prob-intro; u ostalim slučajevima, konekcija se kreira nasumice (tj. sa verovatnoćom prob-link)

28

MODEL UPOZNAVANJA

29

MODEL UPOZNAVANJA

Koristeći simulaciju (prethodni slajd), odgovorite na sledeća pitanja

U odnosu na ER model, model upoznavanja (iste veličine i istevrednosti za prob-link) ima:

§ manje ili više konekcija, tj. manje je ili više povezan?

§ manje ili više zatvorenih trijada?

§ manju ili veću gigantsku komponentu?

§ manju ili veću prosečnu dužinu najkraće putanje (average shortest path - ASP)?

§ manje ili više uravnoteženu distribuciju degree metrike?

30

STATIC GEO MODEL

Ovaj model najpre nasumice (at random) raspoređuje čvorove u zadati kvadratni prostor

Pozicija čvorova u prostoru je bitna, jer određuje način formiranjakonekcija: § svaki čvor se povezuje sa zadatim brojem (num-neighbors)

najbližih čvorova (ako ima čvorova u blizini)§ neki čvorovi će imati neproporcijalno više konekcija jer im je

pozicija u prostoru takva da su blizu drugim čvorovima

31

STATIC GEO MODEL

Napomene: § pre generisanja čvorova, isključiti Layout opciju, da čvorovi ne bi menjali poziciju

dok se mreža formira (setite se – pozicija je bitna) § pri generisanju mreže primenom ER modela, prebaciti prob-or-num svič na off, kako

bi se model kreirao korišćenjem broja suseda (num-neighbours) 32

STATIC GEO MODEL


U odnosu na ER model, Static Geo model (iste veličine) ima:

§ manju ili veću prosečnu dužinu najkraće putanje (ASP)?



§ manje ili više uravnoteženu distribuciju degree metrike?

33

MODEL SLUČAJNIH SUSRETA

Model se zasniva na sledećim pretpostavkama: § inicijalno, akteri (čvorovi) nasumično zauzimaju pozicije u

zadatom prostoru§ zatim se akteri nasumično kreću u prostoru i tako (nasumice)

susreću druge aktere; pri susretu se uspostavi konekcija izmeđudva aktera

§ broj konekcija koji svaki akter pri kretanju uspostavlja definisan je num-neighbours parametrom

34


Napomene: § pre generisanja čvorova, isključiti Layout opciju, da čvorovi ne bi menjali poziciju

dok se mreža formira (setite se – pozicija je bitna) § pri generisanju mreže primenom ER modela, prebaciti prob-or-num svič na off, kako




U odnosu na ER model, Model slučajnih susreta (iste veličine) ima:

§ manje ili više uravnoteženi degree distribution?



§ manju ili veću prosečnu dužinu najkraće putanje?

36

MODEL RASTA

Ovaj model startuje sa malim brojem* čvorova koji formiraju kliku(mrežna struktura u kojoj je svaki čvor direktno povezan sa svimostalim čvorovima)

Mreža se dalje formira: § dodavanje novih čvorova: po jedan čvor u jedinici vremena§ dodavanjem konekcija: svaki dodati čvor uspostavlja m** konekcija

na slučajan način

Napomena: za razliku od prethodnih modela gde je broj čvorova bio fiksan (samo su se konekcije kreirale), u ovom modelu, broj čvorovase uvećava tokom vremena tj mreža raste

* u simulaciji, taj broj je num-neighbours + 1** u simulaciji, m = num-neighbours/2 37

MODEL RASTA

Napomena: § pri generisanju mreže primenom ER modela, prebaciti prob-or-num svič na off, kako


MODEL RASTA


U odnosu na ER model, Model rasta (iste veličine) ima:

§ više ili manje hubova?


Kakve se sličnosti/razlike mogu uočiti po pitanju degree distribucije dvamodela?

39

RANDOM MREŽNI MODELI

Zajedničke karakteristike razmatranih random modela:

§ više zatvorenih trijada i manji stepen povezanosti mreže (tjizdvajanje komponenti) u odnosu na ER model => bolje opisujuklasterovanje u realnim mrežama

§ imaju nešto veću vrednost za prosečnu dužinu putanje u odnosuna ER model § dužina putanje je i dalje mala u odnosu na veličinu mreže

Generalno, bolje opisuju realne mreže nego ER model

40

FENOMEN MALOG SVETAMODEL MALOG SVETA

41

FENOMEN MALOG SVETA

Grafove realnih društvenih mreža karakteriše§ mala prosečna udaljenost članova mreže: prosečna udaljenost bilo

koja dva čvora je veoma mala u odnosu na ukupnu veličinu mreže§ visok stepen grupisanja u male, dobro povezane grupe, odnosno,

visok stepen klasterovanja

42

FENOMEN MALOG SVETA

Na ovaj fenomen je prvi put ukazala studija Stanley Milgram-a iz 1967.§ u ovoj studiji, poslata poruka je stigla od pošiljaoca do primaoca, u proseku

preko 6 posrednika§ rezultat ove studije kasnije je popularizovan kao six degrees of separation§ više o studiji možete pročitati u Wikipedia članku Small-world experiment§ jako interesantan dokumentarac na temu ovog fenomena (link)

43

FENOMEN MALOG SVETA

Microsoft-ova studija iz 2008. god je pokazala da dužina (najkraće) putanjeizmeđu bilo koja dva korisnika Microsoft Messenger servisa u prosekuiznosi 6.6

Studije koje su analizirale Facebook mrežu [1][2], pokazale su sledećevrednosti za prosečnu dužinu (najkraće) putanje između dva FB korisnika:§ 5.28 u 2008. god. (56 miliona korisnika)§ 4.74 u 2011. god. (721 milion korisnika)§ 4.57 u 2016. god. (1.59 milijardi korisnika)

Napomena: “degrees of separation” = dužina putanje – 1. à prosečnavrednost za “degrees of separation” je za ~1 manja of prosečne dužineputanje, i u 2016. iznosi 3.57

44

[1] Backstrom, L. et al. (2012). Four degrees of separation. Proceedings of the 4th Annual ACM Web Science Conference, 33-42. URL: http://arxiv.org/abs/1111.4570 ; [2] Edunov, S. et al. (Feb 4, 2016). Three and a half degrees of separation. URL: https://research.facebook.com/blog/three-and-a-half-degrees-of-separation/

FENOMEN MALOG SVETA

Važna napomena u vezi rezultata Facebook studija [1]:

“It is important to note that while Milgram was motivated by the same question (how many individuals separate any two people), these numbers are not directly comparable; his subjects only had limited knowledge of the social network, while we have a nearly complete representation of the entire thing. Our measurements essentially describe the shortest possible routes that his subjects could have found.”

45[1] Backstrom, L. (No 21, 2011). Anatomy of Facebook. URL:https://www.facebook.com/notes/facebook-data-team/anatomy-of-facebook/10150388519243859

MODEL MALOG SVETAOsnovne karakteristike mrežnog modela “malog sveta”:

§ Visok stepen klasterovanja, kako na nivou mreže, tako i na nivoupojednačnih čvorova; značajno viši nego u random modelu

prijatelji svakog čvora su međusobno povezani u značajno većojmeri nego što bi bio slučaj u random modelu

§ Mala prosečna udaljenost bilo koja dva čvora u mreži

prosečna udaljenost je veća u odnosu na random model, ali i daljemala u odnosu na veličinu mreže

graph randomnetwork CC >>

)ln(network Nl ≈

46

Npr. za N=1000, l = 6.9, za N=10000, l = 9.2

MODEL MALOG SVETA

Ovaj model je karakterističan za mnoge realne mreže: § društvene mreže, § mreže neurona u mozgu, § energetske mreže,§ …

47

WATTS-STROGATZ MODEL

Prvi model koji je dao objašnjenje za zajedničko pojavljivanje dvepomenute karakteristike u mrežnoj strukturi

Osnovna ideja: kreirati model koji će biti nešto između: § regularne mreže (regular lattice) koju karakteriše visok stepen

klasterovanja ali i duge prosečne dužine putanje u mreži§ random mreže koju odlikuju kratke prosečne dužine putanja, ali i

nizak stepen klasterovanja

48


Kreiranje mreže se sastoji u sledećem:§ Polazna osnova je regularna mreža (regular lattice) u kojoj je svaki

čvor povezan sa K (K >=4) najbližih susednih čvorova: K/2 sa leve iK/2 sa desne strane

§ U narednim koracima vrši se tzv random rewiring mreže, tj. nekekonekcije u mreži se menjaju, ili se nove konekcije dodaju

49

Izvor: Watts, D.J., Strogatz, S.H.(1998) Collective dynamics of 'small-world' networks. Nature 393:440-442.


Random rewiring u realnim mrežama

§ upoznavanje ljudi iz drugih geografskih područja, kultura, uverenja, soc. statusa, …

§ prekidanje konekcija sa određenim ljudima (npr. gubitak zajedničkihinteresovanja, preseljenje,…) i preusmeravanje na nova poznanstava / prijateljstva

50


Osnovna pravila random rewiring procesa

§ dodavanje novih i izmena postojećih konekcija je nasumična(random)

§ zabranjeno je kreiranje§ konekcija ka samom sebi (self-edges) – nemaju smisla u ovom

kontekstu§ višestrukih konekcija ka drugim čvorovima – bitno je samo da

konekcija postoji, njena jačina/težina nije relevantna

51

1) Rewiring: p% konekcija se nasumično izabere i njihovaodredišta se promene

2) Dodavanje konekcija: p% novih konekcije se dodaje mreži, ne dirajući postojeće konekcije


52

3 GRAFAISTIH DIMENZIJA, RAZLIČITE KONFIGURACIJEUSLOVLJENE STEPENOM REWIRING-A

Izvor slike: http://www.icss.soton.ac.uk/research/core.html

53

p je stepen rewiring-a


10% of links rewired1% of links rewired

Izvor: Watts, D.J., Strogatz, S.H.(1998) Collective dynamics of 'small-world' networks. Nature 393:440-442.

C(0) – inicijalna vrednostkoef. klasterizacije

L(0) – inicijalna vrednostpros. dužine putanje

Obe vrednosti se odnosena regular lattice

Već sa 1% rewiring-a, postiže se mala pros. dužinu putanje, dok se zadržava visok koef. klasterovanja

54

NETLOGO SIMULACIJA WATTS-STROGATZ MODELA

URL: http://www.ladamic.com/netlearn/NetLogo4/SmallWorldWS.html 55

NEDOSTATCI WATTS-STROGATZ MODELA

§ U realnosti, konekcije sa “udaljenim” osobama nisu bašuobičajene§ mnogo češće poznajemo ljude koji žive u istom kraju; ljude sličnih

interesovanja, sličnog društveno-ekonomskog statusa i sl.

§ Ne omogućuje repliciranje hijerarhijske strukture grupa kojimapojedinci pripadaju§ Npr. projektni tim -> org. odeljenje -> organizacija -> org. mreža

§ Nema mogućnost kreiranja habova koji su veoma tipični u realnim mrežama§ svaki čvor ima isti degree, što nije svojstveno realnim mrežama

56

PREFERENTIAL ATTACHMENT MODEL

57

PREFERENTIALATTACHMENT

Prethodno razmatrani modeli nisu u mogućnosti da repliciraju mreže u kojima su dominanti hubovi – strukture tipične za realne druš. mreže

Preferential attachment opisuje proces rasta mreže u kome velika većinanovih čvorova pristupa mreži kroz uspostvaljanje konekcije sa čvorovimakoji već imaju visok degree

Usled toga, degree pojedinih čvorova mreže raste značajno brže negodegree ostalih čvorova i stvara se velika disproporcija u mreži

Rezultat je mreža sa malim brojem veoma povezanih čvorova (hubs) ivelikim brojem čvorova sa malom degree vrednošću

Primer mreže sanekolikodominantnihčlanova (hubs)

Mreža predstavljakonekcije u Java online diskusionomforumu

Plavi čvorovi su onikoji (primarno) postavljaju pitanja, crveni su oni kojiodgovaraju; ljubičasti i pitaju iodgovaraju

59

DEGREE DISTRIBUTION DRUŠTVENE MREŽEJAVA DISKUSIONOG FORUMA

100 101 102 10310-4

10-3

10-2

10-1

100

degree (k)

cum

ulat

ive

prob

abilit

y

α = 1.87 fit, R2 = 0.9730

Broj članova forumaod kojih je osobaprimila odgovor

Broj članovaforuma kojima je osoba odgovorila

Primer tzv Power Law distribucije kojakarakteriše degree velike većine realnihdruštvenih mreža

Mreže u kojimadegree sledi Power Law distribuciju se nazivaju Scale free mreže

60

LOGARITAMSKA SKALA

Skala na kojoj su stepeni određenog broja uniformno raspoređeni tjpodjednako udaljeni

Primer: log skala broja 2:

1 2 3 10 20 30 100 200

20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64,….

61

POWER LAW DISTRIBUCIJA I LOG-LOG SKALA

1 2 5 10 20 500.00005

0.00500

0.50000

x

P(x)

0 20 40 60 80 100

0.0

0.2

0.4

0.6

x

P(x)

Linearna skala Log-log skala

Log-log skala je mnogo pogodnija za prikaz Power Law distribucije jeromogućuje bolji pregled vrednosti

U slučaju mreža sa hubovima pokazuje se da samo mali broj čvorova imaveliki degree (x-osa), dok veliki broj čvorova ima mali degree 62

log(x)

log(

P(x)

)

DEGREE DISTRIBUCIJA ER MODELA

(POISSON-OVA DISTRIBUCIJA)

0 20 40 60 80 100

0.00

0.04

0.08

0.12

x

P(x)

Linearna skala

I u slučaju degree distribucije ER modela, log-log skala daje bolji prikazdistribucije

Distribucija pokazuje da najveći broj čvorova ima slične vrednosti zadegree, što jeste karakteristika ER modela, ali i očigledni pokazatelj da ovaj model ne može da objasni mreže sa habovima

63

1 2 5 10 20 501e-64

1e-36

1e-08

xP(x)

log-log skala

log(x)lo

g(P(

x))

PREFERENTIALATTACHMENT MODEL

Ideja: novi čvorovi kreiraju konekcije prema postojećim čvorovima saverovatnoćom koja je proporcijalna broju konekcija koje čvor već ima(degree čvora)

Tako se formira degree distribucija koja je izuzetno naklonjena‘starijim’ čvorovima – oni imaju mnogo viši degree nego što bi bio slučaj da se konekcije formiraju na slučajan način

64

BARABASI-ALBERT (BA) MODEL

Jedan od najpoznatijih iz grupe Preferential Attachment modela

Inicijano predložen sa ciljem da se objasni (Power Law) degree distribucija Web-a

Pretpostavke modela:§ Mreža inicijalno sadrži m međusobno povezanih čvorova§ U svakoj jedinici vremena pojavi se novi čvor koji uspostavi konekciju

sa m postojećih čvorova§ U trenutku t, ukupan broj čvorova u mreži je t, broj konekcija je tm, a

ukupan degree je 2tm§ Verovatnoća da novi čvor uspostavi konekciju sa čvorom i u trenutku

t je: di(t)/2tm , gde je di(t) degree čvora i u trenutku t

65

SIMULACIJA: ER MODEL VS. BA MODEL

http://ladamic.com/netlearn/NetLogo501/RAndPrefAttachment.html

Napomena: postaviti prob-pref na 0 za ER model, odnosno na 1 za BA model 66

SIMULACIJA: ER MODEL VS. BA MODEL

N = 50, m=2

67

Barabasi-Albert modelErdos-Renyi model

ŠTA UZROKUJE PREFERENTIALATTACHMENT?

Među čvorovimasličnih karakteristika, oni koji brže dostignu

‘kritičnu tačku‘ u popularnosti postaju

‘zvezde’ sa punoprijatelja i sledbenika

Mešovit model

Pojava poznata kao‘halo effect’

Ljudi vrednuju drugeljude, stvari, pojave isl. na osnovu nekih

objektivnih kriterijumakvaliteta, tako da sukvalitetniji čvorovi

mreže uvek privlačniji

Kvalitet

Pojava poznata kao‘the good get better’

Ljudi po svojoj prirodižele da budu povezanisa popularnim ljudima, idejama, stvarima i sl.,

bez razmatranjanjihovih objektivnih,

merljivih karakteristika

Popularnost

Pojava poznata kao‘the rich get richer’

68

PREPORUKA

“Network Science: From the Web to the Cell” by Albert-László Barabási (YouTube link)

69

Odlično predavanje na temu mrežnih modela (primarno random modela ipreferential attachment modela) i kako ovi modeli objašnjavaju nastanakmreža, kako u prirodi tako i u društvu

PREPORUKA DODATNIHMATERIJALA

70

DODATNI KORISNI RESURSI

§ [book] D. Easley and J. Kleinberg. Networks, Crowds, and Markets: Reasoning About a Highly Connected World. Cambridge University Press, 2010. (link)

§ [course] Networks, Crowds, and Markets - a free (archived) course at EdX (link)

§ [talk] Duncan Watts on Network Analysis, Small World networks, Big Data and the like (link)

§ [paper] Backstrom, L. et al. (2012). Four degrees of separation. Proc. of the 4th Annual ACM Web Science Conference, 33-42. (link)

71

DODATNI KORISNI RESURSI

§ [short lecture] Network Theory: 11 Random and Distributed Graphs (YouTube link)

§ [simulations] NetLearn: Interactive demonstrations of network concepts (link)

§ [news article and paper] Network Archaeologists Discover Two Types of Social Network Growth in Historical Facebook Data (April 6, 2015). MIT Technology Review. (link)

72

ZAHVALNICA

Social and Economic Networks: Models and Analysis

Matthew O. Jackson (https://web.stanford.edu/~jacksonm/)

Stanford University course, available at Coursera.com

URL: https://www.coursera.org/course/networksonline

Social Network Analysis

Lada Adamic (http://www.ladamic.com/)

University of Michigan course, available at Coursera.com

URL: https://www.coursera.org/course/sna

73

ANALIZADRUŠTVENIH MREŽA(3. BLOK)JELENA JOVANOVIC

EMAIL: [email protected]

WEB: HTTP://JELENAJOVANOVIC.NET

analiza druŠtvenih mreŽaai.fon.bg.ac.rs/wp-content/uploads/2017/03/intro-to-sna-block-3-201… ·...

Documents