analizë e algoritmeve renditja (sortimi) · 2020. 12. 24. · analizë e algoritmeve 2 sortimet...

Analizë e algoritmeve 1

Analizë e algoritmeve

Renditja (sortimi)Elver H. Bajrami

[email protected], [email protected]

FSHMN, Departamenti i Matematikës, viti akademik 2020/21

(Kapitulli 7 në literaturë)

mailto:[email protected]:[email protected]


Sortimet

◼ Shpesh here gjatë ditës na paraqitet nevoja e renditjes së gjërave sipas një kriterit të caktuar- punët gjatë ditës të renditura me orë, ushqimet në tavolinë etj.

◼ Kjo punë në kompjuter bëhet më së shpeshti në baza të të dhënave për qëllime të caktuara

◼ Ekzistojnë disa algoritme që bëjnë sortimin por përpjekjet vazhdojnë edhe sot në përmirësimin e tyre


Sortimet

◼


2.1 Terminologjitë dhe shprehjet e sortimit

◼ Gjatë këtij kapitulli do të nënkupotojmë:

◼ Hyrja në algoritin e sortimit gjithmonëështë varg

◼ Rrokjet janë të krahasueshme ndërmjetveti varësisht nga tipi i vargut

◼ Do të marrim klasën zgjerueseComparable dhe metodën compareTome qëllim të unifikimit të problematikës


Terminologjitë dhe shprehjet e sortimit

◼


Terminologjitë dhe shprehjet e sortimit

◼ Në rastin e përgjithshëm në varg mund të përsëriten çelsat

◼ Algoritmi është i qëndrueshëm (stable) nëse nuk bënë ndrrimin e termave me vlerë të njejtë

◼ Kompleksiteti i alg. sortimit do të matet me nr. e krahasimit apo ndrrimeve të çelsave

◼ Parametër tjetër është edhe hapësira memorike e nevojshme për sortim


◼ Këtu do ti prezentojm tre algoritme më të thjeshta të sortimit

◼ Janë më të lehtë për tu kuptuar dhe implementuar, por të ngadalshëm në kryerjen e sortimit, në raste specifike edhe “të mire”


Insertion Sort

◼ Imagjinojm një grumbull të faturave të pa paguara dhe këkrojm ti rendisim ato sipasdates së arritjes

◼ Procedura e renditjes së tyre duke filluar ngady të parat e me radhë na krijon logjiken e implementimit të algoritmit Insertion Sort

◼ Ilustrojm këtë me shembullin në vazhdim


Insertion Sort


Insertion Sort

◼


Insertion Sort

Krahasimet vs nderrimet ne rastin e mire!


Bubble Sort

◼ Algoritem i thjeshte për tu implementuar

◼ Krasimi i çdo dy termave fqinjë të vargut dhevarësisht nga kjo të ndrrohen vendet apo tëecet para (bubble)

◼ for (int i=0; ii; j--)

◼ if ((A[j].compareTo(A[j-1]) < 0))

◼ DSutil.swap(A, j, j-1);


Bubble Sort

Bubble Sort

◼ Kompleksiteti edhe i këtij algoritmimbetet i njejt me atë paraprak, pra

◼ σ𝑖=1𝑛 𝑖 =

𝑛(𝑛+1)

2≈ 𝜃(𝑛2)

◼ Si në rastin e keq, poashtu edhe nërastet e tjera


Selection Sort

◼ I kthehemi problemit të renditjes së grumbullit të faturave, në atë mënyrë që kërkojm faturene muajit janar dhe e vendosim të paren, pasta të shkurtit e kështu me radhë

◼ Në këtë algoritëm numri i ndrrimeve është saktësisht n-1.

◼ Eshtë përmirësim i BubbleSortit në aspektin e ndrrimeve por jo edhe të krahasimeve

◼ Ideja e max dhe minsort-it ne prapavijë


Selection Sort

◼ for (int i=0; ii; j--)

◼ if (A[j].compareTo(A[lowindex]) < 0)

◼ lowindex = j;

◼ DSutil.swap(A, i, lowindex);

◼ }


Selection Sort


Përmbledhja per tre algoritmet


Shell Sort

◼ Ne kete algoritem behet krahasimi i elementeve jo fqinje te vargut (perdallim nga bubble Sort)

◼ Krijon nën vargje te cilat i renditim sipas algoritmit Insertion Sort te modifikuar, pastaj bashkon këto vargje

◼ Zakonisht fillohet me ndarjet e vargut “përafërsisht” në dy pjese


Shell Sort


Shell Sort

◼ for (int i=A.length/2; i>2; i/=2)

◼ for (int j=0; j

Shell Sort

◼ Nëse Shellsort-i është formuar me ndarjen me 3, mund te vërtetohet se kompleksiteti është 𝜃(𝑛1.5)

◼ Përfundimisht Shell Sort-i konsiderohet njëpërmirësim i vogël i Insertion Sort-it


2.3 Sortimet e llojit “divide & conquer” - Merge Sort

◼ Algoritëm që i takon grupit “përqaj e sundo” – përndarjen e problemit në probleme më të vogla, zgjidhjen e tyre veç e veç, dhe bashkim i zgjidhjevesi zgjidhje të problemit

◼ Merge Sort këtë e bënë duke ndarë vargun në dypjesë në mënyrë rekurzive, pastoj sorton ato kur tëarrijnë nga dy elemente me u krahasu dhe në fund, bashkimi i dy vargjeve të sortuar në një të tretë tësortuar (merge)


Merge Sort

◼ List mergesort(List inlist) {

◼ if (inlist.length()

Merge Sort


Merge Sort

◼ Nga konstruksioni i ndërtimit algoritmitvërejmë se në çdo hap problemi ndahetnë dy nënprobleme, përgjysmë më të

vogla, pra 𝑀 𝑛 = 2𝑀(𝑛

2)

◼ Poashtu, pas krahasimit të dy nga dytermave të vargut duhet bërë bashkimi ityre i cili ka koston n (tregoni!)


Merge Sort

◼ Prandaj kompleksiteti në rastin e

përgjithshëm është 𝑀 𝑛 = 2𝑀𝑛

2+ 𝑛

◼ Kur të zgjidhim këtë rekurzion gjejmkompleksiteti përfundimtar 𝜃(𝑛 log 𝑛) qëështë më i miri prej të gjithë që i kemishtjelluar gjer më tani


Merge Sort

◼ Një implementim standard i mergeSort-it◼ void mergesort(E[] A, E[] temp, int l, int r) {

◼ int mid = (l+r)/2; // Select midpoint

◼ if (l == r) return; // List has one element

◼ mergesort(A, temp, l, mid); // Mergesort first half

◼ mergesort(A, temp, mid+1, r); // Mergesort second half

◼ for (int i=l; i

Quick Sort

◼ Ky algoritëm shfrytëzon strategjin e ngjashëmme Merge Sorti, por këtu nuk bëhët ndarja nëdysh e vargut, por sipas një rregullit tëquajtur “partition with pivot element”

◼ E merr emrin quick, për arsye se në rastimesatar jep rezultatet më të mira si përkohën ashtu edhe hapësirën memorike

◼ Kompleksiteti mbetet i njejtë në rastin e përgjithshëm sikurse tek Merge Sort-it


Quick Sort

◼ void qsort(E[] A, int i, int j) { // Quicksort

◼ int pivotindex = findpivot(A, i, j); // Pick a pivot

◼ DSutil.swap(A, pivotindex, j); // Stick pivot at end

◼ // k will be the first position in the right subarray

◼ int k = partition(A, i-1, j, A[j]);

◼ DSutil.swap(A, k, j); // Put pivot in place

◼ if ((k-i) > 1) qsort(A, i, k-1); // Sort left partition

◼ if ((j-k) > 1) qsort(A, k+1, j); // Sort right partition

◼ }


Heap Sort

◼ Algoritëm i bazuar në kërkimin në drurin binar(Binary Search Tree-BST)

◼ Sjellja asimptotike e këtij algoritmi është e rangut 𝜃(𝑛 log 𝑛) në rastin e mire, të keq dhemesatar

◼ void heapsort(E[] A) {

◼ // The heap constructor invokes the buildheap method

◼ MaxHeap H = new MaxHeap(A, A.length, A.length);

◼ for (int i=0; i

BinSort dhe RadixSort

◼ Shembulli i faturave vjetore te grumbulluara ne tavoline, renditja e tyre sipas llojit (rryme, telefon, shërbimet e ujësjellësit etj.) dhe pastaj sipas datës

◼ Analizojmë kodin programor

◼ for (i=0; i

BinSort dhe RadixSort

◼ Përmirësim i vogël i algoritmit BinSort është edheBucketSort ku kemi ndarjen e indeksave të vargut ne intervale

◼ Rast i vecant ndarja e intervalin 1-100 ne 10 pjesëduke shfrytëzuar funksionet / dhe mod

◼ Që paraqet rastin e RadixSort

◼ Komplelsiteti tek ky algoritëm është 𝜃(𝑛 log 𝑛)


Përmbledhje

◼ Disa simulime empirike për algoritmet e shtjelluara në këtë kapitull (milisekonda)


Përmbledhje

◼ Disa simulime empirike për algoritmet e shtjelluara në këtë kapitull (appleta)


analizë e algoritmeve renditja (sortimi) · 2020. 12. 24. · analizë e algoritmeve 2 sortimet...

Documents