analisis y diseno sismico por desempeno de edificios de muros estructurales

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERA

POSTGRADO EN INGENIERA ESTRUCTURAL

ANLISIS Y DISEO SSMICO POR DESEMPEO DE EDIFICIOS DE MUROS ESTRUCTURALES

Por:

Ing. Jazmn T. Monsalve Dvila

Tesis presentada como requisito parcial para la obtencin del grado de Magister Scientiae en Ingeniera Estructural

Tutor:

Dr. Orlando Ramrez Boscn

Abril de 2005

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERA

POSTGRADO EN INGENIERA ESTRUCTURAL

ANLISIS Y DISEO SSMICO POR DESEMPEO DE EDIFICIOS DE MUROS ESTRUCTURALES

Por:

Ing. Jazmn T. Monsalve Dvila

Tesis presentada como requisito parcial para la obtencin del grado de Magister Scientiae en Ingeniera Estructural

Aprobada

_____________________________ _____________________________

Prof. Orlando Ramrez Bozcn Prof. Pether Inglessis V. Tutor Cotutor

_____________________________ _____________________________

Prof. Rafael Febres Cedillo Prof. Reina Carnevali de Sarmiento Jurado Jurado

A Dios todopoderoso. A mi familia, mis compaeros, por su apoyo y

perdurable paciencia. A mis profesores de postgrado, por su empeo y

dedicacin, especialmente mi tutor por su orientacin y respaldo.

Al Fondo Nacional de Ciencia, Tecnologa e innovacin FONACIT, por su financiamiento econmico para mi preparacin acadmica de cuarto nivel.

A la ilustre Universidad de Los Andes, Departamento de Estructuras por darme todas las facilidades para llevar a cabo esta investigacin.

________________________________________________________________________ i

RESUMEN

En este trabajo se elabor una herramienta computacional para el anlisis y

diseo ssmico por desempeo de edificios construidos con muros estructurales, basada

en un anlisis esttico no lineal, partiendo de los conceptos bsicos del mtodo de

anlisis de los desplazamientos y considerando la tipologa presentada por Lamar

(1978), quien identifica las expresiones para la rigidez de cada muro estructural

sometido a cualquier estado de fuerzas ssmicas, tomando en cuenta la rigidez axial, la

rigidez a flexin y la rigidez torsional, caracterizadas por los esfuerzos derivados

mediante los desplazamientos provocados por dicho estado de fuerzas. En este trabajo

se le agrega a la rigidez del muro el efecto de corte que no fue tomado en cuenta en la

formulacin mencionada, debido a que en una estructura compuesta por muros

estructurales es importante el efecto de la fuerza cortante en su comportamiento

estructural.

El mtodo esttico no lineal utilizado, consiste en determinar la curva de

capacidad de la estructura aplicando la tcnica del Pushover, aplicando patrones

predeterminados de cargas laterales a la estructura. Estas cargas laterales se aplican en

forma esttica y se incrementan paso a paso hasta que se alcanza el desplazamiento de

comportamiento en un punto caracterstico, en este caso en el techo del edificio (t), demandado por el sismo hasta que la estructura presente un mecanismo de falla. Las

cargas laterales se determinan mediante la aplicacin de la Norma Antissmica

COVENIN 1756-01.

El enfoque del diseo por desempeo de los muros est basado en tres diferentes

niveles de desempeo presentados por Priestley y Kowalsky (1998): ocupacin

inmediata (sin dao en los elementos estructurales), control de dao (dao reparable de

la estructura) y proteccin a la vida (estabilidad ante cargas verticales de modo que

existan rutas de evacuacin). El diseo final de los muros estructurales es basado por la

Norma Venezolana COVENIN-MINDUR 1753-85, y por expresiones de otros

investigadores en el rea.

El lenguaje de programacin que se utiliz fue FORTRAN 90, el cual permiti

una programacin modular y estructurada del problema planteado.

______________________________________________________________________ ii

ABSTRACT

In this work a computational tool was elaborated for the seismic analysis and

design of buildings with structural walls, based on a non linear static analysis, using the

basic concepts of the displacements analysis method and considering the feature

presented by Lamar (1978) who identifies the expressions for the stiffness from each

structural wall subjected to any state of seismic forces, taking into account the axial

stiffness, the flexural stiffness and the torsional stiffness, characterized by the stresses

derived from the displacements caused by this state of forces. In this work it is added

the stiffness of the wall due to the shear effect that it was not taken into account in the

mentioned formulation, because in a structure composed by structural walls it is

important the effect of the shear force in their structural behavior.

The non linear static method used consists on determining the curve of capacity

of the structure applying the technique of "Pushover", applying predetermined patterns

of lateral loads to the structure. These lateral loads are statically applied and they are

increased step to step until the maximum displacement is reached in a characteristic

point, in this case in the roof of the building (t) demanded by the earthquake or until the structure present a mechanism. The lateral loads are determined using the

Venezuelan code.

The focus of the walls design is based on three recommend different

performance levels as those presented by Priestley and Kowalsky (1998): immediate

occupation (without damage in the structural elements), control of damage (repairable

damage of the structure) and protection to the life (vertical loads stability so that

evacuation routes can be available). The final design of the structural walls is based on

Venezuelan code, and other investigators expressions in the area.

The programming language used was FORTRAN 90, which allows a modular

and structured programming of the outlined problem.

______________________________________________________________________ ii

NDICE

Agradecimientos.. iResumen.... ii

ndice..... iiiLista de Figuras.... viLista de Tablas..... ix

INTRODUCCIN..... 1CAPITULO I CONCEPTOS BSICOS..... 3 1.1 Generalidades. 3 1.2 Clasificacin de los Muros Estructurales............... 3 1.2.1 Muros Aislados..... 5 1.2.2 Muros Acoplados.. 5 1.3 Secciones Transversales de los Muros Estructurales. 6 1.4 Estructuracin de los Muros Estructurales. 7 1.4.1 Configuracin en Planta 7

1.4.2 Configuracin en Elevacin.. 10

1.4.3 Requisitos Elementales de Estructuracin.... 11

CAPITULO II MTODO DE ANLISIS ESTTICO NO LINEAL... 12 2.1 Generalidades..... 12 2.2 Mtodo de Anlisis de los Desplazamientos..... 12 2.3 Matriz de Rigidez........... 14 2.3.1 Matriz de Rigidez de los Muros Estructurales.. 14 2.3.2 Matriz de Rigidez de los Dinteles de Acoplamiento. 21 2.3.3 Matriz de Rigidez Global de la Estructura... 22 2.3.4 Ensamblaje de la Matriz de Rigidez de la Estructura... 24 2.4 Mtodo Esttico Equivalente. 29 2.4.1 Fuerza Cortante Basal... 29 2.4.2 Distribucin Vertical de la Fuerza Cortante Basal 30

________________________________________________________________________ iii

ndice ________________________________________________________________________

2.4.3 Espectro de Diseo... 33 2.5 Mtodo de la Torsin Esttica Equivalente... 34 2.5.1 Momentos Torsores.. 34 2.6 Curva de Capacidad... 38 2.6.1 Procedimiento de Anlisis del Empujn... 39 2.7 Modelo Histertico para Concreto Reforzado 40 2.8 Deformacin Mxima y de Fluencia en los Muros Estructurales.. 41 2.9 Mecanismos de Falla.. 43 2.9.1 Comportamiento de los Muros Estructurales.... 44 2.9.2 Comportamiento de los Dinteles de Acoplamiento...... 44 2.10 Diseo por Desempeo.... 47

2.10.1 Bases del Diseo por Desempeo... 47 2.10.2 Diseo por Desempeo de los Muros Estructurales 48 2.11 Criterios de Diseo de los Muros Estructurales....................... 50 2.11.1 Resistencia a Flexin....... 50 2.11.2 Resistencia al Corte..... 51 2.11.3 Resistencia a Carga Axial... 55 2.11.5 Miembros de Borde. 56 2.11.6 Dinteles de Acoplamiento... 59

CAPITULO III IMPLEMENTACIN NUMRICA............. 61 3.1 Generalidades. 61 3.2 Sub-programas que Conforman el Procedimiento. 62 3.2.1 Datos Generales. 62 3.2.2 Datos Geomtricos 65 3.2.3 Mtodo Esttico Equivalente (Traslacin y Torsin)... 70 3.2.4 Anlisis Ssmico de la Estructura.. 73 3.2.5 Mtodo Paso a Paso (Pushover) 80 3.2.6 Diseo Ssmico de la Estructura.... 88 3.2.7 Impresin de Resultados... 90

CAPITULO IV EJEMPLOS DE APLICACIN................ 91 4.1 Generalidades. 91

________________________________________________________________________ iv

ndice ________________________________________________________________________

4.2 Resultados de la Incorporacin del Efecto de Corte.. 91 4.3 Ejemplo 1... 97 4.3.1 Descripcin del Edificio 97 4.3.2 Procedimiento de Clculo. 99 4.3.3 Resultados del Anlisis Ssmico... 101 4.3.4 Resultados del Anlisis Esttico no Lineal Paso a Paso... 104 4.4 Ejemplo 2... 117 4.4.1 Descripcin del Edificio 117 4.4.2 Procedimiento de Clculo. 119 4.4.3 Resultados del Anlisis Ssmico... 121 4.4.4 Resultados del Anlisis Esttico no Lineal Paso a Paso... 123

CONCLUSIN... 126RECOMENDACIONES.. 128APNDICE A Formulaciones Matemticas.... 130 A.1 Muros Estructurales... 130

A.2 Dinteles de Acoplamiento..... 133

A.3 Ejemplo Ilustrativo.... 134BIBLIOGRAFA... 141

________________________________________________________________________ v

LISTA DE FIGURAS

Fig. Ttulo Pg.1.1 Muros Aislados 41.2 Muros Acoplados..... 51.3 Sistemas Duales.... 61.4 Secciones Comunes de los Muros Estructurales.. 71.5 Distribucin de los Muros Estructurales en el Plano... 81.6 Estabilidad Torsional Inelstica en el Plano.... 91.7 Estructuracin del Hotel Macuto Sheraton en Caraballeda..... 102.1 Coordenadas Locales de los Muros Estructurales.... 142.2 Muro Estructural Doblemente Empotrado... 182.3 Coordenadas de los Dinteles de Acoplamiento.... 212.4 Coordenadas en el Diafragma i.... 222.5 Elemento del Muro Estructural entre los Diafragmas i-1 e i... 252.6 Dintel de Acoplamiento en el Nivel i.. 262.7 Geometra de la Forma General de una Pared del Muro Estructural... 282.8 Distribucin de la Fuerza Cortante Basal en cada Nivel i... 312.9 Centro de Masa Vs. Centro de Cortante... 322.10 Espectros de Diseo......... 342.11 Centro de Cortante Vs. Centro de Rigidez... 362.12 Centro de Rigidez Vs. Centro de Masa.... 352.13 Centro de Rigidez Vs. Centro de Cortante... 382.14 Curva de Capacidad..... 382.15 Modelo Histertico para Concreto Reforzado. 402.16 Fundamentos de la Propuesta de Diseo de Priestley (2000).. 432.17 Modos de Falla de los Muros Esbeltos.... 452.18 Modos de Falla de los Muros Bajos........ 462.19 Objetivos de Comportamiento, adaptada de Vision 2000, S.E.A.O.C

(1995)... 482.20 Distribucin del Refuerzo en Muros Estructurales.. 562.21 rea de Concreto de un Miembro de Borde.... 582.22 Distribucin del Refuerzo en Dinteles de Acoplamiento.... 60

________________________________________________________________________ vi

Lista de Figuras ________________________________________________________________________

3.1 Diagrama de Flujo del Programa Men Principal.... 633.2 Diagrama de Flujo del Sub-programa Datos Generales... 643.3 Diagrama de Flujo del Sub-programa Datos Geomtricos.. 653.4 Elementos de la Seccin Transversal del Muro Estructural........ 663.5 Numeracin de las Paredes de la Seccin Transversal del Muro Estructural.. 673.6 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Propiedades de los Muros Estructurales. 683.7 Elementos de la Seccin Transversal del Dintel de Acoplamiento.. 693.8 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Propiedades de los Dinteles de

Acoplamiento... 693.9 Diagrama de Flujo del Sub-programa Mtodo Esttico Equivalente... 713.10 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Anlisis de Carga.... 723.11 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Espectro de Diseo......... 723.12 Diagrama de Flujo del Sub-programa Anlisis Ssmico de la Estructura.... 733.13 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Matriz de Rigidez Local de los

Miembros......... 763.14 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Matriz de Rigidez Global de la

Estructura......... 77

3.15 Diagrama de Flujo de la Sub rutina Deformaciones de la Estructura.. 783.16 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Solicitaciones de la Estructura 793.17 Diagrama de Flujo del Sub-programa Mtodo Paso a Paso (Pushover).. 823.18 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Capacidad de la Estructura......... 853.19 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Parmetro de Degradacin de Rigidez

de los Muros Estructurales... 863.20 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Degradacin de Rigidez de los Muros

Estructurales. 87

3.21 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Degradacin de Rigidez de los Dinteles de Acoplamiento.... 87

3.22 Diagrama de Flujo del Sub-programa Diseo Ssmico de la Estructura.. 893.23 Diagrama de Flujo del Sub-programa Salida de Resultados.... 904.1 Geometra en Planta de los Muros Estructurales......... 924.2 Desplazamientos Globales de la Estructura......... 944.3 Fuerza Cortante en el eje x... 954.4 Fuerza Cortante en el eje y... 95

________________________________________________________________________ vii

Lista de Figuras ________________________________________________________________________

4.5 Momento Flector en el eje x. 964.6 Momento Flector en el eje y..... 964.7 Fuerza Axial en el eje z.... 964.8 Bimomento... 974.9 Geometra del Edificio, ejemplo 1........... 984.10 Identificacin de los Miembros de la Estructura, ejemplo 1... 994.11 Desplazamientos en las Direcciones xey,100%xy30%y,ejemplo 1... 1034.12 Desplazamientos en las Direcciones xey,30%xy100%y,ejemplo 1... 1044.13 Distribucin de las Rtulas Plsticas, 100%x y 30%y, para 2 Niveles,

ejemplo 1.. 1104.14 Distribucin de las Rtulas Plsticas, 100%x y 30%y, para 4 Niveles,



ejemplo 1.. 1134.17 Curvas de Capacidad y sus Tendencias, 100%x y 30%y, ejemplo 1 1154.18 Curvas de Capacidad y sus Tendencias, 30%x y 100%y, ejemplo 1 1154.19 Distribucin de las Rtulas Plsticas, 30%x y 100%y, para 2 Niveles,

ejemplo 1. 1174.20 Geometra del Edificio, ejemplo 2........... 1184.21 Identificacin de los Miembros de la Estructura, ejemplo 2... 1194.22 Desplazamientos en las Direcciones xey,100%xy30%y,ejemplo 2... 1224.23 Desplazamientos en las Direcciones xey,30%xy100%y,ejemplo 2... 1234.24 Curvas de Capacidad y sus Tendencias, 100%x y 30%y, ejemplo 2.... 1254.25 Curvas de Capacidad y sus Tendencias, 30%x y 100%y, ejemplo 2 125A.1 Geometra de la Pared del Muro Estructural 130A.2 Geometra de la Seccin del Dintel de Acoplamiento......... 133A.3 Geometra en Planta de los Muros Estructurales......... 134A.4 Coordenadas de los Nodos de los Miembros... 135A.5 Geometra en Planta del Muro 1.. 136A.6 Geometra en Planta del Muro 2.. 138

________________________________________________________________________ viii

LISTA DE TABLAS

Tabla Ttulo Pg. (2.1) Valores para Niveles de Desempeo propuestos por Prietley (2000)... 49

(2.2) Valores Lmites de . ( ) 49(2.3) Condiciones para obviar Miembros de Borde... 56(4.1) Propiedades Geomtricas, Mecnicas, Estticas y Sectoriales de los

Muros Estructurales... 93(4.2) Coeficientes por Flexin y Corte, para los Muros Estructural.. 93(4.3) Desplazamientos Globales de la Estructura.. 94(4.4) Propiedades Geomtricas, Mecnicas, Estticas y Sectoriales de los

Muros Estructurales, ejemplo1.. 100(4.5) Propiedades Geomtricas, Mecnicas y Estticas de los Dinteles de

Acoplamiento, ejemplo 1.......... 100(4.6) Coeficientes Ssmicos, ejemplo 1.. 101(4.7) Fuerzas y Momentos Torsores Ssmicos, ejemplo 1. 103(4.8) Desplazamiento Mximo en el Techo, ejemplo 1..... 104(4.9) Factores de Degradacin de Rigidez, ejemplo 1... 105(4.10) Distribucin de las Rtulas Plsticas, 100%x y 30%y, para 2 Niveles,

ejemplo 1... 106(4.11) Distribucin de las Rtulas Plsticas, 100%x y 30%y, para 4 Niveles,




ejemplo 1.. 116(4.15) Propiedades Geomtricas, Mecnicas, Estticas y Sectoriales de los

Muros Estructurales, ejemplo 2. 120(4.16) Propiedades Geomtricas, Mecnicas y Estticas de los Dinteles de

Acoplamiento, ejemplo 2.......... 120

1ii

i

hh

________________________________________________________________________ ix

Lista de Tablas ________________________________________________________________________

(4.17) Coeficientes Ssmicos, ejemplo 2...... 121(4.18) Fuerzas y Momentos Torsores Ssmicos, ejemplo 2..... 122(4.19) Desplazamiento Mximo en el Techo, ejemplo 2..... 123(4.20) Factores de Degradacin de Rigidez, ejemplo 2... 124(A.1) Datos Geomtricos del Muro 1. 135(A.2) Datos Geomtricos del Muro 2. 135(A.3) Datos Geomtricos del Dintel 1 135

________________________________________________________________________

x

INTRODUCCIN

Desde hace tiempo se ha reconocido la gran utilidad de los muros estructurales en la estructuracin de edificios de varios niveles por su gran resistencia a las fuerzas laterales producidas por sismos intensos. Estos muros se han denominado muros de corte debido a que absorben gran parte de la fuerza lateral producto del cortante basal, aunque este nombre no es muy apropiado porque tiende a confundir solamente con la resistencia a corte, lo cual no es cierto, ya que los muros estn expuestos a efectos de corte y flexin, por lo que lo denominaremos muros estructurales. Los muros estructurales de concreto armado macizos son de seccin constante, aislados y algunos de ellos alineados, acoplados por medio de losas y dinteles, a la altura de entrepisos. En este caso, se puede utilizar para su construccin ciertos tipos de moldes de encofrado, que ahorran tiempo y facilitan la construccin de la estructura este es el caso del sistema estructural tipo tnel ampliamente utilizado en nuestro pas. Se han hecho numerosos estudios para el anlisis de muros estructurales usando el mtodo de los desplazamientos, por medio de mtodos matriciales, gracias al desarrollo de los computadores de gran capacidad de clculo. Bsicamente, el mtodo de los desplazamientos se basa en la matriz de rigidez elstica de los muros. En este sentido podemos citar el trabajo de Lamar (1978), quien desarrolla la matriz de rigidez de un miembro sometido a torsin no uniforme incorporndolo al efecto por fuerza longitudinal y flexin. Paga (1988), demostr que la influencia de la torsin uniforme en los muros es muy significativa, especialmente en edificaciones altas. Montilla (1995), incorpor a la constante torsional el efecto del alabeo secundario, cuyo efecto determina la magnitud real de los esfuerzos normales y cortantes en la seccin. En este trabajo de investigacin incorporamos el efecto de corte que no fue tomado en cuenta por los autores mencionados.

El objetivo general de esta tesis es de desarrollar un procedimiento simplificado de anlisis y diseo ssmico por desempeo de edificios construidos con muros estructurales, basndose en el mtodo de anlisis esttico no lineal paso a paso, evaluando el comportamiento ssmico de la estructura en tres dimensiones (3D), empujando a la estructura del edificio en dos direcciones ortogonales simultneamente. Dado que en el procedimiento de anlisis esttico no lineal tridimensional se presentan gran cantidad de clculos numricos se elabor una herramienta para el desarrollo computacional

________________________________________________________________________ 1

Introduccin ________________________________________________________________________

particular para este tipo de estructuras, que considera los modelos de comportamiento ssmico evaluando diferentes niveles de desempeo de los muros estructurales.

Por otro lado, se evala la incorporacin del efecto de corte en la matriz de rigidez de los muros estructurales como aporte de este concepto a la evaluacin completa del anlisis ssmico de los mismos.

Este trabajo de investigacin consta de cuatro partes principales, la primera de ellas consiste de una revisin bibliogrfica de los conceptos bsicos de los muros estructurales, su clasificacin y estructuracin.

En el segundo capitulo se desarrolla las formulaciones empleadas en el desarrollo del anlisis y diseo ssmico por desempeo de edificios construidos con muros estructurales, comenzando con el mtodo de los desplazamientos definiendo la matriz de rigidez elstica de los muros estructurales, seguidamente el mtodo esttico equivalente de la norma sismorresistente venezolana aplicada para este tipo de estructuras y finalmente se desarrolla todo el proceso del mtodo del empujn para obtener la curva de capacidad de la estructura para luego disear bajo consideraciones de los cdigos.

En el tercer capitulo se describe la herramienta computacional desarrollada en esta investigacin, en el que se presenta la implementacin numrica del mtodo de anlisis esttico no lineal tridimensional paso a paso y del diseo ssmico por desempeo, propuesto para este tipo de estructuras. Adicionalmente, se presentan los diagramas de flujo de todos los sub-programas que componen el programa general.

En el ltimo capitulo se presentan varios ejemplos numricos de estructuras regulares de muros estructurales calculados con el programa propuesto para ilustrar la aplicabilidad del mtodo desarrollado discutindose los resultados.

Por ultimo se presentan algunas conclusiones y recomendaciones referidas al anlisis y diseo de edificios de muros estructurales una vez finalizado el proceso de investigacin.

________________________________________________________________________ 2

CAPITULO I

CONCEPTOS BSICOS

1.1 Generalidades Los muros estructurales de concreto armado son elementos muy eficientes para

resistir efectos ssmicos en los edificios, por su gran rigidez y capacidad a cargas

laterales.

El propsito principal en la contribucin consecuente de muros en la

estructuracin de un edificio es a menudo el de resistir fuerzas laterales, optimizando la

resistencia ssmica, debido a la gran ventaja con respecto a su ubicacin idntica o similar

en las reas de piso en todos los niveles, como en el caso de construcciones de hoteles o

edificios de apartamentos. Adems, los muros estructurales pueden ser utilizados no

solamente para soportar cargas laterales sino tambin para soportar cargas verticales.

1.2 Clasificacin de los Muros Estructurales Existen diferentes sistemas de muros estructurales, cuyo comportamiento depende

de su relacin de esbeltez, de la distribucin de sus rigideces en planta y en altura y de la

magnitud de las cargas laterales y de gravedad que estos deben soportar. Estos sistemas

pueden usarse como muros aislados los cuales pueden estar ubicados en la zona exterior

de los edificios o formando ncleos rgidos, como muros acoplados mediante vigas de

gran peralte con respecto a su longitud (dinteles), o bien interactuando con prticos como

sistemas duales.

________________________________________________________________________ 3

CAPITULO I Conceptos Bsicos ________________________________________________________________________

1.2.1 Muros Aislados Los muros estructurales aislados son aquellos que resisten las cargas actuantes

tanto laterales como verticales en forma independiente, sin interaccin con ningn otro

muro o elemento estructural. De acuerdo a su relacin de aspecto definida como el

cociente entre la altura del muro y la mayor dimensin del muro en la base pueden ser:

muros estructurales esbeltos muros estructurales bajos.

1.2.1.1 Muros Esbeltos Los muros estructurales esbeltos se caracterizan por su relacin altura/longitud

mayor que dos (2), tienen un comportamiento similar a una viga en voladizo vertical

empotrado en su base, ver Fig.1.1(a). Para estos tipos de muros, se supone que tienen

suficiente ductilidad a flexin, la cual se alcanza principalmente por rotaciones inelsticas

al producirse la cedencia del acero a traccin, ubicadas generalmente en el nivel de la

base.

1.2.1.2 Muros Bajos Los muros estructurales bajos se caracterizan por su relacin altura/longitud

menor que dos (2), donde se considera que el muro no tiene comportamiento dctil en

flexin, sino que su comportamiento esta dominado por el corte, estos serian los

verdaderos muros de corte, ver Fig.1.1(b).

Fig.1.1 Muros Aislados.

(a) Esbelto (b) Bajo

lw

hw

tlw

hw

t

________________________________________________________________________ 4


1.2.2 Muros Acoplados Habitualmente por razones funcionales los muros estructurales presentan en toda

su altura aberturas de puertas, ventanas y accesos de reas de servicio, las cuales conviene

estn distribuidas uniformemente. Estas aberturas configuran un sistema integrado por

dos muros aislados unidos por medio de vigas de gran peralte con respecto a su longitud,

dinteles o simplemente vigas de acoplamiento, las cuales estn sometidas

simultneamente a la accin de momentos flectores y de fuerzas cortantes, ver Fig.1.2.

Segn Park y Paulay (1978), el comportamiento de este sistema bajo cargas

laterales, es considerablemente mejor que el formado por muros aislados, debido

fundamentalmente a que en sistemas diseados adecuadamente, la secuencia de

formacin de rtulas plsticas comienza en las vigas de acoplamiento, debido

principalmente a su rigidez intermedia, pasando posteriormente a los muros sometidos a

traccin y finalmente el mecanismo se producir al formarse la ultima articulacin

plstica en los muros sometidos a compresin. De esta manera, en movimientos ssmicos

de mediana intensidad es deseable que las rtulas plsticas se formen en las vigas de

acoplamiento, ya que no compromete la estabilidad de la estructura para resistir las cargas

verticales, adems de ser ms fciles de reparar que los muros.

Fig.1.2 Muros Acoplados.

El mecanismo de disipacin de energa de muros acoplados es similar al

mecanismo de prticos de varios pisos constituidos por columnas fuertes y vigas dbiles,

el que supone que todas las vigas se plastifican en sus extremos y los muros en la base,

permaneciendo el resto de los muros elstico en toda su altura debido a que los stos son

mucho mas resistentes que las vigas de acoplamiento.

________________________________________________________________________ 5


1.2.3 Sistemas Duales Los sistemas duales representan la combinacin de muros estructurales con

prticos dctiles, en el cual ambos sistemas interactan eficientemente para satisfacer las

provisiones de cargas laterales limitando la desplazabilidad de los entrepisos, y

controlando los daos en la estructura, y donde los muros estructurales tienen como

funcin principal aumentar la rigidez de la estructura ante carga laterales. Las Fig.1.3 (b y

c), muestran las deformaciones ante carga laterales de un prtico y de un muro aislado,

actuando cada uno por separado. Tanto el muro estructural como el prtico forman parte

de la misma estructura (trabajan como una sola unidad), y ambos experimentan

modificaciones en sus desplazamientos apareciendo cargas que obligan a los dos sistemas

a deformarse de la misma manera como se indica en la Fig.1.3 (d). En efecto, quien

gobierne el comportamiento depender de la rigidez de cada uno de los sistemas, es decir

si el muro es mucho ms rgido que el prtico, ste tiende a desplazarse ms que el muro,

pero si ocurre lo contrario, el muro tratar de acomodarse a las deformaciones del prtico

e inclusive cambiando la curvatura de su extremo superior.

(c) Def. del Muro

(b) Def. del Prtico

(a) Sistema Dual

Fig.1.3 Sistemas Duales.

(d) Interaccin

1.3 Secciones Transversales de los Muros Estructurales Los muros estructurales tienen diversas secciones transversales, algunas formas

tpicas se muestran en la Fig.1.4. Los espesores de los muros son determinados por

requisitos mnimos normativos para asegurar la estabilidad ante la debilidad al pandeo;

aunque este aspecto no se considera crtico en el diseo es importante su determinacin.

________________________________________________________________________ 6


Segn la Norma COVENIN (1756-85) Art.14, el espesor mnimo del alma de un muro

estructural no ser menor que 10cm, ni hw/25, ni lw/25 (el mayor de los valores).

Los muros estructurales pueden estar conformados por una sola pared, ver

Fig.1.4(a), en el que se acoplan elementos de borde para dar mayor resistencia y

estabilidad contra el volcamiento. Las dimensiones de estos elementos dependen de la

capacidad del muro a las fuerzas ssmicas impuestas. Asimismo, los muros pueden estar

conformados por un conjunto de varias paredes, ver Fig.1.4 (b), donde la forma de su

seccin transversal depender del diseador, tomando en cuenta su estabilidad y

resistencia con respecto a la distribucin de las mismas y a su vez a su estructuracin en

planta.

(a)

Fig.1.4 Secciones Comunes de los Muros Estructurales.

(b)

1.4 Estructuracin de los Muros Estructurales

1.4.1 Configuracin en Planta Para que los edificios puedan presentar un buen desempeo ssmico, los muros

estructurales deben distribuirse uniformemente en las dos direcciones ortogonales,

adems, deben poseer suficiente rigidez para resistir las cargas laterales inducidas por el

sismo. Segn Paulay y Priestley (1992), para facilitar la solucin de varios problemas que

se presentan en el diseo de muros estructurales, se debe establecer una buena

estructuracin en trminos de configuraciones geomtricas.

1.4.1.1 Estrategias en la Localizacin de los Muros Estructurales Los muros individuales pueden estar sujetos a desplazamientos axiales,

traslacionales y torsionales. El grado en el cual un muro contribuye a la resistencia de

momentos de volcamiento, fuerzas de corte de piso y torsin de piso dependen de su

configuracin geomtrica, orientacin y localizacin en el plano del edificio.

________________________________________________________________________ 7


(a)

y

x

(b)

Fig.1.5 Distribucin de los Muros Estructurales en el Plano.

Los diseadores estructurales debern distribuir los muros estructurales en orden

de optimizar la resistencia ssmica de la estructura, con relacin a los aspectos en simetra

de rigidez, estabilidad torsional y capacidad disponible de volcamiento en las

fundaciones. La estrategia en la distribucin es que se desee que las deformaciones

inelsticas se distribuyan uniformemente sobre el plano entero de el edificio y no

permitiendo que se concentren solamente en pocos muros. El ltimo caso conduce a la

falta de aprovechamiento de algunos muros, mientras que otros pudieran ser sujetados a

excesiva demanda de ductilidad.

La Fig.1.5, muestra algunos arreglos tpicos de muros estructurales en edificios.

La configuracin mostrada en la Fig.1.5 (a) es inadecuada, puesto que tiene la mayora de

las paredes alineadas en una sola direccin x, por lo que en la otra direccin la

resistencia a cargas laterales es mnima. Por lo contrario, la configuracin de la Fig.1.5

(b) numerosos muros con longitudes adecuadas, pueden proporcionar grandes resistencias

durante el sismo en la direccin y, mientras que la fuerza lateral en la direccin x ser

resistida por los dos muros centrales, los cuales son conectados al final de los muros en

forma de seccin de T.

En general, la solucin ideal es disponer de longitudes adecuadas de muros

alineados en las dos direcciones ortogonales, debido a que la predominancia de los

efectos ssmicos, se basa convenientemente en la relacin entre la suma de las reas

efectivas de la seccin transversal de todos los muros en una de las direcciones

principales y el rea total del piso.

________________________________________________________________________ 8


1.4.1.2 Estabilidad Torsional Para evitar los desplazamientos excesivos en los componentes que resisten fuerza

lateral ubicados en las posiciones extremas dentro del plano del edificio, deben

minimizarse los efectos torsionales. Esto se logra disminuyendo la distancia entre el

centro de masa (CM), donde las fuerzas horizontales debidas al sismo son aplicables, y el

centro de rigidez (CR), donde pasa tericamente el eje de rotacin en funcin de las

rigideces del mismo, cuya distancia se le conoce como excentricidad.

Fy

Fig.1.6 Estabilidad Torsional Inelstica en el Plano.

(a) (b)

CR CM

Fx

Fy

y

x

CM=CR

La Fig.1.6, muestra el problema de la estabilidad torsional en el rango no lineal,

donde la fuerza horizontal Fx acta en el centro de gravedad o centro de masas (CM),

donde ambos sistemas son resistidos segn la direccin longitudinal x, an si existen

excentricidades en la misma direccin. Mientras que para un sismo en la direccin

transversal y, el comportamiento en ambos sistemas es diferente, en la Fig.1.6 (a) no se

puede asegurar que los dos muros extremos fluyan simultneamente debido a las

distribuciones de masa y rigidez, causando una rotacin producida por la excentricidad

entre el centro de masas (CM) y centro de rigideces (CR), en contraste en la Fig.1.6 (b) en

la que la fuerza no produce rotaciones ya que el centro de masas (CM) coincide con el

centro de rigideces (CR).

Es importante, que el edificio posea un sistema estructural que proporcione rigidez

y resistencia en las dos direcciones ortogonales, para que sea capaz de soportar los efectos

ssmicos en cualquier direccin.

________________________________________________________________________ 9


1.4.2 Configuracin en Elevacin Los cambios bruscos de rigidez y resistencia con la altura llevan a diversos

problemas en la estabilidad de una estructura sometida a sismos severos. Casos como la

interrupcin de elementos muy rgidos a partir de cierta altura producira una

concentracin de solicitaciones en el piso inmediatamente superior semejante a cuando

las secciones de las columnas en los prticos se reducen drsticamente en los pisos

superiores. La causa ms frecuente de irregularidad en elevacin del sistema estructural es

la que se denomina planta baja dbil, producidas frecuentemente por espacios libres, en

que se opta por eliminar en ese nivel los muros de carga produciendo una discontinuidad

marcada de rigideces, lo que trae como consecuencia la concentracin de la disipacin

inelstica de energa, donde no participaran los pisos superiores los cuales permaneceran

esencialmente en su intervalo elstico no lineal y la no adecuada transmisin de las

cargas verticales a las fundaciones, ver Fig.1.17.

La esbeltez excesiva de los edificios tambin puede provocar la inestabilidad de la

estructura, provocando volcamiento, inestabilidad en la estructura (efectos P-), y transmisin de fuerzas muy elevadas a las fundaciones y al subsuelo, adems se tornan

significativos los efectos de los modos superiores de vibracin. Segn la Norma

Venezolana la estructura se considera regular cuando H/L


Experiencia de este comportamiento dej el sismo de Caracas (1967), en el

edificio del Hotel Macuto Sheraton, el cual sufri serios daos en una hilera de columnas

del tercer piso, debido a que los muros transmitieron grandes fuerzas axiales a esas

columnas durante el volcamiento de los mismos mientras suceda el movimiento ssmico,

formndose una discontinuidad de rigidez y resistencia, ver Fig.1.7.

1.4.3 Requisitos Elementales de Estructuracin Los aspectos mas importantes que se deben considerar para escoger la ubicacin

de muros estructurales resistentes a fuerzas laterales son los siguientes:

a. La estructura del edificio debe ser simtrica a lo largo de cada eje del plano

principal, con respecto a la rigidez lateral y distribucin de masa, para evitar

grandes excentricidades que produzca vibraciones torsionales del edificio.

b. Un nmero suficiente de muros estructurales, con aproximadamente la mism

l, para hacer frente a

las posibles torsiones accidentales.

estructurales tanto en planta como

a

rea de seccin transversal y rigidez, deben proporcionarse en cada direccin del

edificio, para que sea capaz de resistir los efectos ssmicos en dos direcciones

ortogonales.

c. Para la mejor resistencia torsional en planta, es conveniente que los muros sean

ubicados en la periferia del edificio y no en el ncleo centra

d. Se deben evitar discontinuidades en los muros

en elevacin para evitar las altas concentraciones de esfuerzos de corte y torsin.

________________________________________________________________________ 11

CAPITULO II

MTODO DE ANLISIS ESTTICO NO LINEAL

2.1 Generalidades El mtodo esttico no lineal consiste en construir la curva de capacidad de la

estructura usando la tcnica del mtodo del empujn. Esta se calcula aplicando patrones

predeterminados de cargas laterales a la estructura. Estas cargas laterales se aplican en

forma esttica y van incrementndose paso a paso hasta que se alcaza el desplazamiento

de comportamiento en el techo del edificio (t), demandado por el sismo hasta que la estructura presente un mecanismo de falla.

En este mtodo los desplazamientos y las fuerzas internas en los elementos

estructurales se determinan mediante un anlisis de la estructura sujeta a la accin de

cargas estticas aplicadas en los centros de masa de cada piso. La magnitud y sentido de

estas cargas se obtienen de la aplicacin de frmulas sencillas que incorporan de manera

simplificada algunas propiedades dinmicas de la estructura. Debido a esa simplificacin

el mtodo esttico est limitado a estructuras que satisfagan ciertas condiciones de

regularidad.

2.2 Mtodo de Anlisis de los Desplazamientos Para estructuras de edificios es adecuado, en la gran mayora de los casos, usar el

mtodo de anlisis de los desplazamientos, denominado tambin el mtodo de rigideces,

el cual se puede extender fcilmente para incluir sistemas a base de muros. En el mtodo

de los desplazamientos, se utiliza el concepto de grado de libertad, por la posibilidad que

tiene un nodo cualquiera a moverse de forma independiente, en determinada direccin. El

________________________________________________________________________ 12

CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal ________________________________________________________________________

coeficiente de rigidez k, referido al grado de libertad d, es la fuerza o momento que se

necesita aplicar a la estructura en la direccin del grado de libertad para que se produzca

un desplazamiento unitario en la misma direccin.

Lamar (1978), presenta un anlisis esttico por el mtodo de los desplazamientos

de estructuras de edificios constituidas por diafragmas horizontales y muros verticales de

paredes delgadas y de seccin transversal abierta, los cuales estn unidos por dinteles a

nivel de los diafragmas.

El problema es regido por la ecuacin de rigidez directa, el cual es conocido como

el mtodo de los desplazamientos

[ ] { } { }PD*K = (2.1)

donde; [K]: Matriz de rigidez de la estructura en coordenadas globales.

{D}: Vector de desplazamientos globales de la estructura.

{P}: Vector de cargas generalizadas.

Una vez resuelta esta ecuacin para los desplazamientos globales de la estructura,

se determinan las deformaciones y las fuerzas actuantes en cada miembro, por la ecuacin

[ ] { } { }pd*k = (2.2) siendo,

{ } [ ] [ ] { }D*T*Td 21= (2.3)

donde; [k]: Matriz de rigidez local del miembro en coordenadas locales.

{d}: Vector de desplazamientos locales del miembro.

{p}: Vector de fuerzas.

], [T ]: Matrices de transformacin. [T1 2

________________________________________________________________________ 13


2.3 Matriz de Rigidez

2.3.1 Matriz de Rigidez de los Muros Estructurales Para la deduccin de la matriz de rigidez de un miembro sometido a cualquier

estado de fuerzas se debe considerar la rigidez axial, a flexin y a torsional caracterizados

por los esfuerzos derivados mediante los desplazamientos provocados por dicho estado de

fuerzas, adems se debe incorporar el efecto a corte, ya que los sistemas de edificaciones

con muros estructurales resisten gran parte de la fuerza ssmica, y esto es debido

principalmente por su gran rigidez a cortante. La Fig.2.1, muestra un miembro de paredes

delgadas con las coordenadas locales que definen el estado de deformacin y las

solicitaciones ms generales, sometido a cualquier estado de fuerzas.

Fig.2.1 Coordenadas Locales de los Muros Estructurales.

(x,y,z): Coordenadas de centro de gravedad G. (x,y,z): Coordenadas de centro de torsin C.

d7,P7

x

x

y y

y y

z z

d4,P4

d10,P10d8,P8

d9,P9

d14,P14

hw

G

GC

C

d11,P11

d5,P5

d6,P6d3,P3

d1,P1 d2,P2

d13,P13

d12,P12

Las coordenadas locales que se representan en el estado de deformacin son

En la seccin inferior, cuando z = 0:

________________________________________________________________________ 14


d , d1 2: Componentes de desplazamientos del centro de torsin C, en direcciones paralelas

a los ejes coordenados Gx y Gy.

d3: Componente del desplazamiento del centro de gravedad G, en direccin segn el eje

coordenado Gz.

d , d4 5: Componentes de rotaciones de la seccin alrededor de los ejes Gx, y Gy.

d6: Componente de rotacin de la seccin alrededor de un eje paralelo al eje Gz, que pase

por el centro de torsin C.

d : Derivada del ngulo de torsin de la seccin (torsin por flexin). 7

Las coordenadas que representan las solicitaciones correspondientes a dichas

deformaciones son

En la seccin inferior, cuando z = 0:

P , P1 2: Fuerzas de corte del centro de torsin C, en direcciones paralelas a los ejes

coordenados Gx y Gy.

P : Fuerza axial aplicada en el centro de gravedad G. 3

P , P : Momentos de flexin alrededor de los ejes Gx y Gy. 4 5

P : Momento de torsin de la seccin. 6

P : Bimomento. 7

Es llamado bimomento al momento de momentos, Momento de alabeo por

alabearse las secciones cuando ocurre torsin por flexin, que resulta de la flexin en

sentido opuesto de los componentes de la seccin y est acompaada bsicamente por

esfuerzos normales.

e.MBw = (2.4)

donde, Bw es el bimomento, M es el momento flexionante y e representa la excentricidad

de la lnea de accin de la resultante de cargas laterales, respecto al centro de torsin en la

seccin.

Para la seccin superior del miembro, cuando z = L, las componentes de las

coordenadas de los desplazamientos d a d8 14, y las fuerzas P a P8 14 representan las mismas

caractersticas anteriores, pero referidas a la seccin superior.

________________________________________________________________________ 15


La matriz de rigidez del miembro, de acuerdo con las coordenadas locales, se tiene

[ ] = 2221 1211 kk kkk (2.5)

donde, cada una de las submatrices vienen dadas por

[ ]

=

w

3w

2w

2w3

w

1w

w

y

w

x

w

2w

x3

w

x

2w

y

3w

y

11

h

CtIE4h

CtIE6

h

CtIE12

00h

IE)Simetrica(

000h

IE

0000h

AtE

000h

IE60

h

IE12

00h

IE6000

h

IE12

k (2.6a)

[ ]

=

w

4w2

w

2w

2w

2w3

w

1w

w

y

2w

y

w

x2

w

x

w

2w

x3

w

x

2w

y

3w

y

12

h

CtIE2

h

CtIE600000

h

CtIE6

h

CtIE1200000

00h

IE000

h

IE6

000h

IE0

h

IE60

0000h

AtE00

000h

IE60

h

IE120

00h

IE6000

h

IE12

k (2.6b)

La submatriz k22 es igual a k11 excepto por un cambio de signo en los trminos

fuera de la diagonal principal; y k21 es la transpuesta de k12.

Donde,

________________________________________________________________________ 16


E: Mdulo de elasticidad del material.

G: Mdulo de elasticidad transversal del material.

Ix, Iy: Momentos de inercia de la seccin transversal, alrededor de los ejes x e y.

At: rea total de la seccin transversal del muro.

Iw: Momento de inercia sectorial del muro, asociado con la torsin no uniforme.

Ct : Torsin uniforme de Saint-Venant. i

hw: Longitud del muro entre dos niveles consecutivos.

Paga (1988), demostr el efecto de la torsin uniforme de los muros estructurales,

mediante los coeficientes Ct , los cuales representan la torsin de SaintVenant dados por i

( )( )

= + =

= =

Tanh

1

Tanh

Tanh

2Ct

Tanh

1

Tanh

Tanh

4Ct

Tanh3

TanhCt

Tanh3Ct

4

3

2

2

3

1

(2.7)

donde, el parmetro est definido por 2

1

w

2w

IE4

hJG = (2.8)

siendo, J la constante de rigidez a la torsin de Saint-Venant.

Cuando el valor del parmetro tiende a cero los coeficientes Cti tienden a la unidad y la expresin (2.5) se convierte a la presentada por Lamar(1978).

Montilla (1995), propuso que el momento de inercia sectorial, se considere como

el momento de inercia sectorial principal de la seccin con relacin a la torsin no

uniforme o de Vlassov y que se adicionara el momento de inercia sectorial secundario, en

el cual se considera el efecto del alabeo secundario, con la intencin de determinar la

magnitud real de los esfuerzos normales y cortantes en la seccin, originados por

solicitaciones torsionales.

swpww III += (2.9) ________________________________________________________________________

17


donde, I es el momento de inercia sectorial principal de la seccin del muro y Iwp ws es el

momento de inercia sectorial secundario de la seccin del muro, y se obtienen mediante

las expresiones =A

wp WdAI (2.9a)

= S0

2n

3sw dSrt12

1I (2.9b)

donde,

W: rea sectorial principal de la seccin del muro m.

S: Longitud total del contorno de la seccin del muro m.

t: Espesor de la pared considerada del muro m.

rn: Brazo desde el centro de torsin de la seccin a una normal a la lnea central de la

pared considerada del muro m.

2.3.1.1 Incorporacin del Efecto de Corte En nuestro caso, tenemos muros estructurales doblemente empotrados, en el cual

la rigidez lateral es un parmetro muy importante, el perodo de vibracin del edificio

bajo la consideracin depende de la rigidez de los muros, y el corte ssmico es distribuido

entre los muros segn sus rigideces individuales. Segn Tomazevic (1999), las rigideces

de los muros estructurales estn definidas por la accin de dos efectos, de corte y flexin,

los cuales causa un desplazamiento y/o rotacin unitaria del elemento bajo esta

consideracin.

Fig.2.2 Muro Estructural Doblemente Empotrado.

hw

P k

lw

t

________________________________________________________________________ 18


La rigidez de los elementos depende de las propiedades mecnicas del material, de

la geometra y las restricciones de borde. Para estos muros doblemente empotrados en la

base y en el tope, sujetos a una carga lateral en su extremo superior P, tal y como se

muestra en la Fig.2.2, el desplazamiento lateral del extremo cargado , se puede calcular con bastante precisin con la expresin

AG

hP

IE12

hP w3

w += (2.11)

donde, hw es la altura del muro, I y A son el momento de inercia y rea efectiva de

cortante de su seccin transversal, E es el mdulo de elasticidad del material y G el de

cortante. En la expresin se puede notar que se consideran los efectos tanto de flexin

como de cortante.

Considerando para = 1; P se transforma en la rigidez k, en la expresin anterior, tenemos

AGh

IE121

h

IE12

k

AG

h

IE12

h

1k

AG

h

IE12

hk1

2w

3w

w3

w

w3

w

+= +

= +=

(2.12)

=AGh

IE122

w

simplificando,

3wh)1(

IE12k += (2.13)

y sustituyendo en las ecuaciones (2.6a y b), tenemos

________________________________________________________________________ 19


[ ]

++++++

++

=

w

3w

2w

2w3

w

1w

wy

yy

wx

xx

w

2wx

x3

wx

x

2wy

y

3wy

y

11

h

CtIE4h

CtIE6

h

CtIE12

00h)1(

IE)4()Simetrica(

000h)1(

IE)4(

0000h

AtE

000h)1(

IE60

h)1(

IE12

00h)1(

IE6000

h)1(

IE12

k (2.14a)

[ ]

+

+++

++

++

=

w

4w2

w

2w

2w

2w3

w

1w

wy

yy

2wy

y

wx

xx2

wx

x

w

2wx

x3

wx

x

2wy

y

3wy

y

12

h

CtIE2

h

CtIE600000

h

CtIE6

h

CtIE1200000

00h)1(

IE)2(000

h)1(

IE6

000h)1(

IE)2(0

h)1(

IE60

0000h

AtE00

000h)1(

IE60

h)1(

IE120

00h)1(

IE6000

h)1(

IE12

k (2.14b)

siendo,

x2

w

xx

AGh

IE12=y

2w

y

yAGh

IE12= y (2.15)

donde, Ax y Ay son las reas efectivas de cortante de la seccin transversal del muro,

alrededor de los ejes x e y, respectivamente.

Cuando los parmetros x y y tienden a cero, es decir el efecto de corte no es tomado en cuenta, la matriz de rigidez del muro k se convierte en la sealada por

Lamar(1978).

________________________________________________________________________ 20


2.3.2 Matriz de Rigidez de los Dinteles de Acoplamiento Se supone que los dinteles son elementos de seccin constante y que el plano

vertical que contiene el eje de un dintel es un plano de simetra del mismo. Como los

dinteles son solidarios a los diafragmas, solo presentan flexin en el plano vertical, corte

y torsin. De acuerdo a las coordenadas definitivas de la Fig.2.3, donde el plano zx es el

plano de simetra vertical del dintel antes mencionado.

z

Ld

x

y

d3,P3

d2,P2

d6,P6

d1,P1

d5,P5

d4,P4

GG

Fig.2.3 Coordenadas de los Dinteles de Acoplamiento.

Las coordenadas locales que se representan en el estado de deformacin son

d , d1 4: Componentes de la rotacin de la seccin transversal alrededor del eje x.

d , d2 5: Componentes de la rotacin de la seccin transversal alrededor del eje y.

d , d3 6: Componentes del desplazamiento del centro de gravedad G de la seccin respecto

al eje vertical z.

Las coordenadas que representan las solicitaciones correspondientes a dichas

deformaciones son

P , P : Momentos de torsin en la seccin. 1 4

P , P : Momentos de flexin alrededor del eje y. 2 5

P , P : Fuerzas cortantes en la direccin del eje z. 3 6

La matriz de rigidez del miembro, de acuerdo con las coordenadas locales, se

obtiene tambin por medio de la ecuacin (2.5), donde cada una de las sub-matrices

vienen dadas por

________________________________________________________________________ 21


[ ]

=

d

d

y

2d

y

2d

y

3d

y

12

L

JG00

0L

IE2

L

IE6

0L

IE6

L

IE12

k[ ]

=

d

d

y

2d

y

2d

y

3d

y

11

L

JG00

0L

IE4

L

IE6

0L

IE6

L

IE12

k (2.16)

La submatriz k22 es igual a k11 excepto por un cambio de signo en los elementos

fuera de la diagonal principal; y k21 es la transpuesta de k12.

Donde,

E: Mdulo de elasticidad del material.

G: Mdulo de elasticidad transversal del material.

Iy: Momento de inercia de las seccin transversal del dintel, alrededor del eje y.

J: Constante de rigidez a la torsin de Saint-Venant.

L : Longitud del dintel entre las caras de las paredes de los muros a unir. d

2.3.3 Matriz de Rigidez Global de la Estructura La matriz de rigidez de la estructura, de acuerdo con las coordenadas globales es

constituida por el ensamblaje consecutivo de nmeros enteros correspondientes a los

diafragmas genricos o niveles i, donde aparecen algunos de los elementos verticales y

dinteles.

vi

Oiuii X

Y

Oi-1

mi

Gm

xmym

mmi mimi

C

Fig.2.4 Coordenadas en el Diafragma i.

________________________________________________________________________ 22


La Fig.2.4, corresponde al diafragma genrico i, donde aparecen algunos de los

elementos verticales y dinteles; el punto Oi es la interseccin del eje Z con el plano del

diafragma i.

El rgimen de desplazamiento de la estructura ser definido, en lo que concierne el

diafragma genrico i, por las coordenadas que se indican a continuacin:

Para el diafragma genrico del nivel i, los desplazamientos de la estructura estn

representados por las coordenadas globales siguientes:

u , vi i: Componentes del desplazamiento horizontal del centro de masas del entrepiso i en

direccin de los ejes X y Y, respectivamente.

: Componente de la rotacin del plano del diafragma del entrepiso i alrededor del eje Z. i

En la junta de los elementos verticales pertenecientes al muro genrico m, se

toman las coordenadas:

m, m: Componentes de la rotacin de la junta entre el extremo del muro y el diafragma i, alrededor de los ejes paralelos a OX y OY que pasan por el centro de gravedad Gm del

muro.

m: Componente del desplazamiento del centro de gravedad Gm del muro, en direccin del eje z.

m: Derivada del ngulo de torsin del muro.

Dichas coordenadas, para el nivel i, pueden ser agrupadas en un vector {qi},

definido como

{ } { }..;.........;;;....;;.........;;;;;v;uq mimimimii1i1i1i1iiiti = (2.17)

Las coordenadas globales de la estructura se agrupan en un vector {Q}, definido

como

{ } { }tnt2t2t1t q.........qqqQ MMMM= (2.18)

Esto significa que los grados de libertad de la estructura se determina como

________________________________________________________________________ 23


(2.19) )M43(NGL +=donde;

N: Representa el numero de niveles

M: Representa el numero de muros por nivel.

Y la matriz de rigidez global de la estructura ser cuadrada de orden igual al

numero de grados de libertad de la misma, dado por la ecuacin (2.19).

2.3.4 Ensamblaje de la Matriz de Rigidez de la Estructura La contribucin de cada elemento que forma parte de la estructura, se obtiene por

medio de dos transformaciones, las cuales una establece la rotacin de ejes, segn ejes

paralelos a los ejes XYZ de la estructura para medir las deformaciones y fuerzas,

ecuacin (2.20), y la otra establece la relacin entre las coordenadas locales del miembro

y las coordenadas globales de la estructura, ecuacin (2.21).

[ ] [ ] [ ] [ ]1t1 TkT'k = (2.20)

donde, [ : Matriz de rigidez del miembro en coordenadas de la estructura. ]'k [T ]: Matriz de rotacin del miembro. 1

[k]: Matriz de rigidez del miembro en coordenadas locales.

[ ] [ ] [ ] [ ]2t2 T'kT"k = (2.21)

donde, [ : Matriz de rigidez del miembro en coordenadas de la estructura. ]"k [T ] : Matriz de transformacin de ejes. 2[ ]'k : Matriz de rigidez del miembro en coordenadas de la estructura.

En general la matriz de rigidez global del miembro en coordenadas de la

estructura es

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]21t1t2 TTkTT"k = (2.22)

________________________________________________________________________ 24


Las matrices de rigideces local de cada miembro queda en la forma apropiada para

que sus valores ingresen directamente en la matriz global de la estructura.

2.3.4.1 Contribucin de los Muros Estructurales La contribucin a la matriz de rigidez del sistema por parte del elemento vertical

perteneciente al muro m y situado entre los diafragmas i-1 e i de la Fig.2.5, es de la

siguiente manera

Oi-1Oi X

Y

Gm

x y

mC

Fig.2.5 Elemento del Muro Estructural entre los Diafragmas i-1 e i.

(I) El proceso de Rotacin de ejes por medio de la matriz de transformacin [T1] y su transpuesta [ ] = R0 0RT1 (2.23) siendo, la submatriz R

[ ]

=1000000

0100000

00CosSen000

00SenCos000

0000100

00000CosSen

00000SenCos

R

mm

mm

mm

mm

(2.24)

donde, m es el ngulo que forma el eje Gxm del muro con el eje X principal del plano del diafragma, si este ngulo es nulo la matriz de transformacin se convierte en una matriz

unidad.

________________________________________________________________________ 25


(II) El proceso de transformacin de coordenadas es por medio de una segunda matriz de transformacin [T ] y su transpuesta 2

[ ] = B0 0AT2 (2.25)

siendo, la submatriz A igual a B

[ ] [ ]

==

1000000

0000100

0010000

0001000

0100000

0000x10

0000y01

BA

C

C

(2.26)

donde, x y yC C son la abscisa y ordenada del centro de cortante del la seccin del

elemento en el sistema de coordenadas XYZ.

2.3.4.2 Contribucin de los Dinteles La contribucin a la matriz de rigidez del sistema por parte del dintel genrico que

une los muros m y n, es de la siguiente manera

OiX

Y

x

y

muro m

muro n

A

B

Fig.2.6 Dintel de Acoplamiento en el Nivel i.

supngase que el dintel genrico mostrado en la Fig.2.6, que une los muros m y n. Sean A

y B, puntos de los muros m y n, respectivamente, los extremos del dintel, cuya matriz de

rigidez en coordenadas locales es k.

________________________________________________________________________ 26


(I) El proceso de Rotacin de ejes por medio de la matriz de transformacin [T1] y su transpuesta, tambin por medio de la ecuacin (2.23) siendo, la submatriz R

[ ]

=

CosSen0SenCos0

001

R (2.27)

donde, es el ngulo que forma el eje x del dintel con el eje X principal del plano del diafragma, si este ngulo es nulo la matriz de transformacin se convierte en una matriz

unidad.

(II) El proceso de transformacin de coordenadas es por medio de una segunda matriz de transformacin [T2] y su transpuesta, tambin con la ecuacin (2.25) siendo, las

submatrices A y B

[ ]

=

)xx(001

)yy(010

W1)xx(yy

A

m

m

mm

CA

CA

mAGAGA

(2.28a)

[ ]

=

)xx(001

)yy(010

W1)xx(yy

B

n

n

nn

CB

CB

nBGBGB

(2.28b)

donde;

xA, yA: Coordenadas del punto A.

x , y : Coordenadas del punto B. B B

xGm, yGm: Coordenadas del centro de gravedad de la seccin del muro m.

x , y : Coordenadas del centro de gravedad de la seccin del muro n. Gn Gn

xCm, yCm: Coordenadas del centro de corte de la seccin del muro m.

x , yCn Cn: Coordenadas del centro de corte de la seccin del muro n.

W , WmA nB: Representan los valores locales del rea sectorial principal de la seccin de los

muros m y n, en A y B, respectivamente.

Todas estas coordenadas son medidas con respecto al sistema global de

coordenadas XYZ de la estructura, respectivamente.

________________________________________________________________________ 27


El rea sectorial principal de la seccin del muro se determina, a travs de las

coordenadas sectoriales wi y wj de cada pared del muro m, con respecto a su centro de

gravedad Gm, tal y como se muestra en la Fig.2.7.

Fig.2.7 Geometra de la Forma General de una Pared del Muro Estructural.

x

y

i

j

Gm

uj

vj

ui

vi

W

rea Sectorial

Segn Zalewski (1975), las coordenadas sectoriales principales de cada pared

respecto a la posicin del centro de gravedad del muro se calculan usando el determinante

GiiGGjjGijji

jj

ii

GG

ij x.yx.yx.yx.yx.yx.y

xy1

xy1

xy1

ww ++== (2.29)

tomando; GjjGiiGjjGii xxuxxuyyvyyv ====

ijjijj

ii

ij u.vu.vuv

uvww == (2.30)

El centro de cortante de los muros estructurales de pared delgada representa el

punto por el cual deben pasar las fuerzas cortantes para prevenir el desarrollo de

momentos de torsin, y se determina como el punto alrededor del cual ocurre rotacin de

la seccin debida a las flexiones de las paredes causadas por el bimomento Bw, definido

por la ecuacin (2.4).

________________________________________________________________________ 28


2xyyx

xywyywxGC

2xyyx

xwyxywxGC

II.I

I.II.I)yy(

II.I

I.II.I)xx(

==

(2.31)

donde,

Ix, Iy: Momentos de inercia de la seccin transversal, alrededor de los ejes x e y.

Ixy: Producto de inercia de la seccin transversal, alrededor de los ejes x e y.

I , Iwx wy: Producto de inercia sectorial de la seccin del muro, alrededor de los ejes x e y.

Cuando el eje x del muro es de simetra, el valor de Iwx es igual a cero, y

recprocamente Iwy es igual a cero cuando el eje y es de simetra. Y cuando la seccin

tiene dos ejes de simetra el centro de cortante coincide con el centro de gravedad. La

determinacin de todas estas propiedades sectoriales son ampliamente discutidas por

Zalewski (1975) y Arias (1984).

2.4 Mtodo Esttico Equivalente El mtodo consta de dos partes bien diferenciadas, como son: la determinacin de

la fuerza cortante en la base y la distribucin de sta a lo alto de la estructura debida a los

efectos translacionales, segn la Norma COVENIN 1756-2001 Art. 9.3

2.4.1 Fuerza Cortante Basal Usando la teora de dinmica estructural podemos expresar la accin ssmica

sustituida por una carga esttica como fuerza cortante en la base (Vo), definida de la

siguiente manera

Totaldo WAV = (2.32)

donde,

A : Ordenada del espectro de diseo para el perodo fundamental de la estructura. d

W : Peso total de la edificacin por encima del nivel de base. Total: Mayor de los valores dados por:

________________________________________________________________________ 29


+ ++=

1T

T

20

180,0

12N2

9N4,1

*

(2.33)

donde,

N: Nmero de niveles.

T: Perodo fundamental.

T*: Perodo mximo en el intervalo donde los espectros normalizados tienen un valor

constante.

El clculo del perodo fundamental de vibracin en cada direccin de anlisis se

realiza utilizando el mtodo de Rayleigh, donde se supone una distribucin lineal de

aceleraciones del primer modo de vibracin, con un corte basal seleccionado igual al peso

total a la edificacin. Sin embargo en cada direccin de anlisis, el perodo calculado

vara al modificar la flexibilidad de la estructura por diferentes razones, por lo tanto el

valor de T es acotado a 1,4Ta. Como alternativa el perodo fundamental se puede calcular

como

aTT = (2.34)

siendo, Ta un perodo estimado que depende del tipo de sistema estructural. Para

estructuras capaces de resistir la totalidad de las acciones ssmicas mediante muros

estructurales de concreto armado, corresponde un perodo para edificaciones Tipo III.

75,0na h05,0T = (2.35)

donde,

h : altura de la edificacin medida desde la base. n

2.4.2 Distribucin Vertical de la Fuerza Cortante Basal Las fuerzas laterales de diseo en cada nivel y para cada direccin de anlisis se

obtienen distribuyendo verticalmente la fuerza cortante basal Vo, ver Fig.2.8, de acuerdo

con == n1i ito FFV (2.36) ________________________________________________________________________

30


siendo, Ft una fuerza lateral concentrada en el ltimo nivel del edificio, acotada entre los

lmites 0,04V y 0,10V calculada como o o

o*tV02,0

T

T06,0F = (2.37)

La fuerza lateral correspondiente a cada nivel i, se obtienen considerando slo el

efecto del primer modo de vibracin adoptando una distribucin lineal, donde los modos

superiores se incluyen distribuyendo estas fuerzas en mayor proporcin hacia los pisos

superiores, tal como

== N1j jj iitoi hWhW)FV(F (2.38)

La combinacin de los efectos en ambas direcciones ortogonales se hace de

acuerdo con lo que establece la Norma COVENIN 1756-2001, es decir, los efectos de las

fuerzas laterales estn combinados en el anlisis de la estructura, como 100% de los

efectos de la componente que actu en una direccin y 30% de los efectos en la direccin

ortogonal a ella.

Fig.2.8 Distribucin de la Fuerza Cortante Basal en cada Nivel i.

hn

lw

lw

hn

Fi

hiFi

hi

________________________________________________________________________ 31


El punto donde acta la fuerza ssmica en cada nivel i de la estructura se le

denomina centro de masa, ver Fig.2.9 y se determina con el centroide de las masas

tributarias de cada nivel, como

i

d,m,l

1jjGj

CMii

d,m,l

1jjGj

CMi W

yW

y;W

xW

x == == (2.39)

donde,

Wj: Peso de cada elemento del nivel i (losa, muros y dinteles)

x , y : Coordenadas del centroide de cada elemento al sistema de ejes de referencia. Gi Gi

Wi: Peso del nivel i

El punto donde acta el cortante ssmico en cada nivel i de la estructura se le

denomina centro de cortante, en el cual se generan los efectos equivalentes acumulados

de traslacin y torsin, ver Fig.2.9 y se determina como

i

N

ijjCMj

CCii

N

ijjCMj

CCi V

yF

y;V

xF

x == == (2.40)

donde,

Fj: Fuerza ssmica en el nivel i.

Vi: Cortante ssmico en el nivel i.

x , y : Coordenadas del centro de masa del nivel i. CMj CMj

Fig.2.9 Centro de Masa Vs. Centro de Cortante.

CM

CC

x

y

FiVi

________________________________________________________________________ 32


2.4.3 Espectro de Diseo En todos los mtodos de anlisis, el valor de la fuerza cortante de diseo a nivel de

base Vo, se obtiene empleando el espectro de diseo, segn Norma COVENIN 1756-

2001 Art. 7.2. Las ordenadas de los espectros de diseo, estn definidas en funcin de su

perodo, segn las siguientes expresiones ( )( )1R

T

T1

1T

T1A

Ad c

io

i + +=

+++< TT (2.41a)

R

AAd o

=*TTT + (2.41b) p

i

*o

i T

T

R

AAd =*TT > (2.41c)

donde,

Ad: Ordenada del espectro de diseo, expresada como una funcin de la aceleracin de

gravedad : Factor de importancia Ao: Coeficiente de aceleracin horizontal

: Factor de correccin del coeficiente de aceleracin horizontal : Factor de magnificacin promedio

4 Rc = R: Factor de reduccin de respuesta

p: Exponente que define la rama descendente del espectro

T+: Perodo caracterstico de variacin de respuesta dctil, no menor a 0,25TT *o =: Perodo a partir del cual los espectros normalizados tienen un valor constante To

T*: Mximo perodo en el intervalo donde los espectros normalizados tienen un valor

constante.

Los valores de la ordenada del espectro de diseo elstico se transforman a

inelstico, ver Fig.2.10, por medio de un factor de reduccin de respuesta, el cual depende

de la capacidad de absorcin y disipacin de energa de la estructura y cierto grado de

sobre resistencia establecidas por la Norma COVENIN-MINDUR para cada material y

tipo estructural, de acuerdo al Nivel de Diseo. Para edificios constituidos de muros

________________________________________________________________________ 33


estructurales de concreto armado le corresponde un factor de repuesta igual a cuatro punto

cinco (R=4,5), siendo ste un sistema estructural resistente a sismos de Tipo III,

utilizando un Nivel de Diseo requerido de tres (ND3), independiente de la zona ssmica.

Los espectros de respuesta utilizados en el desarrollo de las formas espectrales

tipificadas corresponden al amortiguamiento crtico del cinco por ciento (5%), el cual es

caracterstico de edificaciones con mampostera. En caso de edificaciones con

amortiguamiento diferentes, el valor de seleccionado podr ser ajustado segn Norma COVENIN 1756-2001.

Ad

T (seg) To T*

Espectro Elstico (R=1)

Fig.2.10 Espectros de Diseo.

T (seg)

Ad

T+ T*

Espectro Inelstico (R >1)

2.5 Mtodo de la Torsin Esttica Equivalente Este mtodo incorpora la torsin esttica a las fuerzas cortantes, el cual toma en

cuenta las amplificaciones dinmicas de las excentricidades estticas y los efectos

accidentales que se presentan en las posiciones de los centros de masa y de rigidez,

excitacin torsional en la base y los efectos torsionales asimtricos entre otros.

2.5.1 Momentos Torsores En cada nivel i y en cada direccin se incorporan los efectos de los momentos

torsores que se obtienen por medio de las siguientes ecuaciones segn Norma COVENIN

1756-2001 Art. 9.5

( )( iiii iiii B06.0e'V2Mt B06.0eV1Mt = )+= (2.42) ________________________________________________________________________

34


Para sismo en X ( )( iixii iixii By06.0ey'Vx2Mt By06.0eyVx1Mt = )+= (2.43a) Para sismo en Y ( )( iiyii iiyii Bx06.0ex'Vy2Mt Bx06.0exVy1Mt = )+= (2.43b)

En nuestro caso, la evaluacin ssmica se realiza dos direcciones simultneamente,

por lo que los momentos torsores se combinan por medio de la raz cuadrada de la suma

de los cuadrados correspondientes en cada direccin del sismo.

Donde,

Vi: Fuerza cortante de diseo en el nivel i, calculada segn ecuacin (2.36).

ei: Excentricidad esttica en el nivel i, entre el centro de rigidez (torsin) y la lnea de

accin de cortante de la planta en la direccin analizada. (Positiva).

BBi: Ancho mayor de la planta en la direccin normal analizada.

: Factor de amplificacin dinmica torsional para la direccin analizada. : Factor de control de diseo de la zona ms rgida de la planta, para la direccin analizada.

Los factores de modificacin de la excentricidad, para cada direccin se pueden

calcular como

[ ]( )[ ]( )( ) 11andocotapero6.016 2para1

21para221641

15.0para16414

= =+= +=

(2.44)

donde,

: Valor representativo del cociente e / r, no mayor que 0.2. : Valor representativo de cociente rt / r, no menor que 0.5. r: Valor representativo del radio de giro inercial de la planta de la edificacin.

rt: Valor representativo del radio de giro torsional del conjunto de la planta de la

edificacin en la direccin analizada.

________________________________________________________________________ 35


El punto por donde pasa tericamente el eje de rotacin de cada nivel i de la

estructura en funcin de las rigideces del mismo se le denomina centro de torsin o centro

de rigideces, en el cual al ser aplicado el corte ssmico, el nivel se traslada sin rotar, ver

Fig.2.11 y se determina como

i

N

1jjGj

CRii

M

1jjGj

CRi Kmx

yKmx

y;Kmy

xKmy

x == == (2.45)

donde,

Kmxj, Kmy : Rigidez de cada elemento (muro), en las dos direcciones x e y. j

, y : Coordenadas del centroide de cada elemento al sistema de ejes de referencia. xGi Gi

Kmxi, Kmy : Rigidez total del nivel i, en las dos direcciones x e y. i

Fig.2.11 Centro de Cortante Vs. Centro de Rigidez.

CR

CC

x

y

eyVi

ex=0

Segn Tomazevic (1999), la rigidez de cada elemento se calcula con el

desplazamiento total del muro de un nivel cualquiera i, tomando en cuenta las

deformaciones por flexin y corte, dado por la ecuacin (2.11), deducindose la rigidez

total del nivel i en las dos direcciones x e y de forma simplificada como

== +=

+=my

1j3

i

j2

i

j

j

i

mx

1j3

i

j2

i

j

j

i

hAyGh

IyE121

IyE12Kmy;

hAxGh

IxE121

IxE12Kmx (2.46)

2.5.1.1 Radio de Giro Inercial (por Nivel)

________________________________________________________________________ 36


m

Jr

CC= (2.47) 2CMCC mdJJ += (2.48)

donde,

JCC: Momento polar de inercia de las masas referidas al centro de cortantes de la planta

considerada.

/ g ). m: Masa de la planta en cuestin, ( WTotal

Refirindonos, a plantas rectangulares tal y como se muestra en la Fig.2.12,

tenemos [ ]2y2xyxCM BB12mIIJ +=+= (2.49)

Bx

By

CR

CMd

Fig.2.12 Centro de Rigidez Vs. Centro de Masa.

2.5.1.2 Radio de Giro Torsional (por Nivel)

Kmy

Krt;

Kmx

Krt

CCt

y

CCt

x == (2.50) siendo,

( ) ( ) 2x2yCRtCCt eKmyeKmxKK ++= (2.51) == += my1j 2jjmx1j 2jjCRt x)Kmy(y)Kmx(K (2.52)

________________________________________________________________________ 37


ex

ey

CR

CCyj xj

Kmyj

Kmxj x

y

Fig.2.13 Centro de Rigidez Vs. Centro de Cortante.

Tomando las distancias xj e yj, entre el centro de rigidez de la planta y el centro de

gravedad de cada muro en particular, ver Fig.2.13 y obtenindose las rigideces de cada

nivel i, en ambas direcciones ortogonales por la ecuacin (2.46).

2.6 Curva de Capacidad La curva de capacidad se usa para aproximar el nivel de comportamiento

estructural, y consiste en la determinacin de la capacidad resistente a fuerzas laterales de

una estructura de mltiples grados de libertad (MGDL) hasta alcanzar un estado lmite

establecido, por medio del mtodo del empujn (Pushover), transformada a un grado de

libertad (1GDL).

Ayala (2000), define el mtodo del empujn como el procedimiento de anlisis

elsticos sucesivos con el que se determinan las respuestas de una estructura a un sistema

de cargas estticas equivalentes a las ssmicas que se incrementan montonamente hasta

que alcanza un estado limite preestablecido.

t

Vo

Fig.2.14 Curva de Capacidad.

El mtodo del empujn consiste en aplicar estticamente a la estructura una

distribucin de fuerzas laterales que se incrementan montonamente hasta que se presente

________________________________________________________________________ 38


un mecanismo de falla. En cada paso se registran el desplazamiento del techo (t) y el cortante del edificio (V ). Uniendo los puntos (o t, Vo), se obtiene la curva de capacidad, tal y como se observa en la Fig.2.14, Una vez que la curva de capacidad ha sido dibujada,

es til aproximarla por medio de una representacin bilineal equivalente que establezca

un punto efectivo de fluencia (ductilidad =1) y un lmite inelstico efectivo. Con el mtodo del empujn se puede determinar la capacidad ssmica de la

estructura, sus posibles modos de falla y, con el apoyo de conceptos de dinmica

estructural, evaluar el comportamiento ssmico no lineal para una demanda particular.

2.6.1 Procedimiento de Anlisis del Empujn El anlisis del empujn se realiza automticamente usando cargas incrementales o

factores de desplazamientos mediante un anlisis esttico no lineal. Segn Ramrez

(1999), el anlisis del empujn se puede efectuar, de acuerdo con los siguientes pasos:

1. Se aplican fuerzas laterales hasta que la capacidad disponible se exceda en algn

miembro (modo de falla).

2. Se reemplaza la conexin rgida en esa ubicacin por una articulacin y una

accin aplicada correspondiente a la capacidad que se halla excedido en el

miembro. Esto es equivalente a usar un modelo elstico plstico perfecto. El

endurecimiento por deformacin puede hacerse:

a. Usando la opcin de liberacin de momentos en algunos programas,

b. Reduciendo la longitud de brazo rgido en la junta especfica,

c. Reduciendo la rigidez del miembro en el extremo correspondiente a la junta

que fluy.

3. Se aplican nuevamente fuerzas laterales hasta que la capacidad se exceda en otro

miembro y se asignan nuevas rigideces de acuerdo al paso 2. Se actualizan las

fuerzas internas y desplazamientos.

4. Se repite el paso 3 hasta que se alcance el estado limite seleccionado.

En nuestro caso, el paso 2 se realiza aplicando el caso (c), donde el

endurecimiento por deformacin se efecta reduciendo la rigidez del miembro en el

extremo correspondiente a la junta que fluy mediante el mtodo histertico de Takeda et

al. (1970), propuesto para elementos de concreto armado y el estado lmite es alcanzado

cuando la reduccin de rigidez en el elemento no se cumpla.

________________________________________________________________________ 39


2.7 Modelo Histertico para Concreto Reforzado Los muros estructurales y las vigas de acoplamiento son idealizadas como

elemento tipo barra (viga y columna), tratando modelos histerticos que representan el

comportamiento inelstico de estos miembros. El modelo histertico de Takeda et al.

(1970), nos permite considerar la degradacin de la rigidez y la prdida de resistencia de

los elementos de concreto armado, basado en resultados observados de varios estudios

realizados de juntas de concreto reforzado bajo simulaciones estticas y dinmicas.

Fig.2.15 Modelo Histertico para Concreto Reforzado.

El modelo funciona en una curva primaria trilinear representando el no

agrietamiento, agrietamiento y el estado de post-fluencia del elemento, tal y como de

ilustra en la Fig.2.15, las deformaciones no lineales de la seccin comienzan desde el

primer agrietamiento. Como se puede observar, la descarga y recarga de la rigidez, Ku y

Kl son controlados por los parmetros y , respectivamente. Estos parmetros tpicamente se les han asignado =0,5 y =0,1; como valores ampliamente utilizados para modelar el comportamiento histertico de las estructuras de concreto reforzado. La

degradacin de rigidez es la pendiente del segmento de descarga desde la rama de post-

fluencia adquirindose con la expresin

5,0

max

you D

Dkk = (2.53)

donde,

ko: Rigidez inicial, pendiente de un segmento de lnea desde el punto de fluencia en una

direccin al punto que se agrieta en la direccin opuesta.

________________________________________________________________________ 40


Dy: Deformacin de fluencia.

: Deformacin mxima (curvatura, rotacin o deflexin). Dmax

2.8 Deformacin Mxima y de Fluencia en los Muros Estructurales La deformacin mxima y de fluencia en muros considerada para la degradacin

de rigidez del modelo histertico de Takeda et al. (1970), es el desplazamiento lateral en

el tope del muro.

Priestley (2000), determina el desplazamiento mximo en el tope del muro

estructural para el nivel i, mediante el complemento del desplazamiento elstico, e, y el desplazamiento plstico, p, definido como

iii pemax += (2.54)

= wi2iy

i h2

h5,1

3

he (2.55)

analisis y diseno sismico por desempeno de edificios de muros estructurales

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