analisis stabilitas lereng - · pdf filestabilitas lereng dengan bidang longsor datar: lereng...
TRANSCRIPT
AnalisisAnalisisStabilitasStabilitas LerengLereng
Slope StabilitySlope Stability
Dr.EngDr.Eng. Agus Setyo Muntohar, . Agus Setyo Muntohar, S.T.,M.Eng.Sc.S.T.,M.Eng.Sc.
Faktor Keamanan(Factor of Safety)
Faktor aman (FS): nilai banding antara gaya yang menahan dan gaya yang menggerakkan.
Dengan:τf = tegangan geser rata-rata tanahτd = tegangan geser yang terjadi sepanjang bidanggelincir/runtuh
d
fFSττ
=
Mengingat Kembali Tegangan GeserTanah
Tegangan geser tanah merupakan fungsi dari kohesi (c’) danfriksi (φ’).
Dengan, σ’ : tegangan normalMaka, dengan demikian:
Dengan, c’d dan φ’d adalah kohesi dan friksi tanahsepanjang bidang keruntuhan.
'tan''cf φσ+=τ
'tan''c dddd φσ+=τ
ddd 'tan''c'tan''c
FSφσ+φσ+
=
Faktor Keamanan (contd.)
Faktor keamanan fungsi dari kohesi (Fc’)dan friksi (Fφ’).
Membandingkan Fc’ dan Fφ’.
Maka, FS = Fc’ = Fφ’.Jika FS = 1, maka lereng berada dalam keadaan akan runtuh. Biasanya, nilai FS adalah 1,5 sering digunakan dalam desain.
d'c'c
c'F =d'tan'tan
'Fφφ
=φ
dd 'tan'tan
'c'c
φφ
=
Stabilitas Lereng dengan BidangLongsor Datar: (1) Lereng Tak
Terhingga (infinite slope)
Berat tanah diatas bidanglongsor AB,
Komponen gayaberat tanah:
β
H
a
b
c
d
L
F
NNaa
Nr
WW
R
ββ
β
A
B
Tr
TTaa
LHW γ=
βγ=β=
cosLH cosWNa
βγ=β=
sinLH sinWTa
(1) Lereng Tak Terhingga(infinite slope) Tanpa Rembesan
Tegangan normal efektif dan tegangan geser pada bagian dasarlereng,
Reaksi terhadap gaya berat tanah sebesar R, dengan
βγ=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛β
βγ==σ 2cosH
cosLcosLH
Dasar LuasN
' a
ββγ=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛β
βγ==τ cossinH
cosLsinLH
Dasar LuasT
' a
β=β= cosWcosRNr
β=β= sinWsinRTr
(1) contd.
Syarat keseimbangan, tahanan tegangan geser yang terjadipada bagian dasar elemen harus sama dengan γH sinβ cosβ.
Maka :
'tan''c dddd φσ+=τ
'tancosH'c ddd φβγ+=τ 2
'tancosH'ccossinH dd φβγ+=ββγ 2
( )'tantancos
'tancoscossinH'c
d
dd
φββ=
φβ−ββ=γ
2
2
(1) contd.
Faktor keamanan terhadap φ’ dan c’ :
Maka :
Untuk tanah granuler, c’ = 0, maka :
Sehingga untuk lereng tak terhingga dari pasir, FS tidakbergantung pada H, dan lereng akan stabil bila ββ <<φφ’’..
FS'tan
'tan dφ
=φ
βφ
+ββγ
=tan
'tantancosH
'cFS 2
FS'c
'cd =
βφ
=tan
'tanFS
(2) Lereng Tak Terhingga (infinite slope) dengan Rembesan
Berat tanah diatas bidanglongsor AB,Komponen gayaberat tanah:
β
H
a
b
c
d
L
Arahrembesan
NNaa
Nr
WW
R
ββ
β
A
B
Tr
TTaa
LHW satγ=
βγ=β=cosLH
cosWNsat
a
βγ=β=sinLH
sinWTsat
a
h = Hcos2β
'tan''cf φσ+=τ
βγ=β=β=
cosLH cosWcosRN
satr
βγ=β=β=
sinLH sinWsinRT
satr
e
(2) contd.
Tegangan normal total dan tegangan geser yang bekerja padabagian dasar elemen abcd:
dan :
Tahanan tegangan geser yang terjadi:
Dengan u : tekanan air pori seperti pada Gambar.
βγ=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛β
=σ 2cosH
cosLN
satr
ββγ=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛β
=τ sincosH
cosLT
satr
( ) 'tanu'c'tan''c ddddd φ−σ+=φσ+=τ
(2) contd.
Tekanan air pori, u = u = hhγγww, yang mana h = Hcosh = Hcos22ββ
Maka :
Tahanan tegangan geser :
Dengan, γsat – γw = γ’ = berat volume tanah efektif
βγ= 2cosHu w
( )'tancosH''c
'tancosHcosH'cdd
dwsatddφβγ+=
φβγ−βγ+=τ2
22
'tancosH''csincosH ddsat φβγ+=ββγ 2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ
γγ
−ββ=γ
'tan'
tancosH
'cd
satsat
d 2
(2) contd.
Maka, Faktor keamanan dapat ditulis :
βγφγ
+ββγ
=tan
'tan'tancosH
'cFS
satsat2
Contoh SoalLereng tak terhingga dengan rembesan seperti Gambar, H = 6 m, β= 15o, c’ = 10 kPa, φ’ = 20o, γsat = 17,8 kN/m3. Tentukan FS !
Penyelesaian:Berat volume tanah efektif, γ’ = γsat - γw = 17,8 – 9,81 = 7,99 kN/m3
Faktor keamanan,
Karena FS < 1, maka lereng dalam keadaan tidak stabil.
( )( ) ( ) ( )( )( ) 985,015tan8,1720tan99,7
15tan15cos68,1710
tan'tan'
tancosH'c
FS
2
sat2
sat
=+=
βγφγ
+ββγ
=
Stabilitas Lereng dengan BidangLongsor Datar: Lereng Terhingga
(finite slope)
Bila suatu lerengmendekati nilaiHcr, maka dapatdikategorikansebagai lerengterhingga (finite slope).Metode yang dikembangkan: (1) bidang longsordatar (plane), dan(2) bidang longsorlengkung (arch) atau lingkaran(circle).
β
H
C
NNaa
Nr
WW
R
θθ
A
B
Tr
TTaa
θ
'tan''cf φσ+=τ
( )( )( )( ) ( )( )( )( )
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡θβθ−β
γ=
γβ−θ=γ=
sinsinsin
H21
cotHcotHH21
1BCH21
W
2
contd.
Komponen gaya berat :
Tegangan normal efektif rata-rata dan tegangan geser rata-rata pada bidang AC :
( )θ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡θβθ−β
γ=θ= cossinsin
sinH
21
cosWN 2a
( )θ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡θβθ−β
γ=θ= sinsinsin
sinH
21
sinWT 2a
( )( )
( )θθ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡θβθ−β
γ=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
θ
==σ
sincossinsin
sinH
21
sinHN
1ACN
'
2
aa
( )( )
( )θ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡θβθ−β
γ=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
θ
==τ
22
aa
sinsinsin
sinH
21
sinHT
1ACT
contd.
Tahanan tegangan geser rata-rata yang terjadi pada bidang AC :
atau
( ) 'dd
ddd
tansincossinsin
sinH
21
'c
'tan''c
φθθ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡θβθ−β
γ+=
φσ+=τ
( ) ( ) 'dd
2 tansincossinsin
sinH
21
'csinsinsin
sinH
21
φθθ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡θβθ−β
γ+=θ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡θβθ−β
γ
( )( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βφθ−θθ−β
γ=sin
tancossinsinH
21
'c'd
d
contd.
Bidang longsor kritis akan diperoleh dari derivative,
Karena γ, H, dan β adalah konstanta, maka :
Nilai sudut longsor kritis, θθcrcr :
Maka :
( )( )[ ] 0tancossinsin 'd =φθ−θθ−β
θ∂∂
0'c d =θ∂
∂
2
'd
crφ+β
=θ
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
φβφ−β−γ
= 'd
'd
d cossincos1
4H
'c
contd.
Persamaan terakhir tersebut dapat juga ditulis menjadi,
Dengan, m m adalahadalah angkaangka stabilitasstabilitas..Tinggi maksimum lereng pada kondisi keseimbangan kritis, diperoleh dengan substitusi c’d = c’ dan φ’d = φ’,
( )'d
'dd
cossin4cos1
mH'c
φβφ−β−
==γ
( )⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡φ−β−φβ
γ=
'cos1'cossin'c4
Hcr
Contoh SoalSuatu lereng yang akan dibentuk dari suatu tanah dengan, c’ = 28 kPa, φ’ = 20o, γ = 16 kN/m3. Kemiringan lereng akan dibuat dengansudut β = 45o terhadap bidang horisontal. Tentukan tinggi bagiantanah yang dipotong untuk membentuk lereng dengan faktorkeamanan FS = 3,5 !Penyelesaian:Untuk nilai FS = 3,5 = Fc’ = Fφ’, maka:
kPa 85,3
28'c'c
c'Fd ===
( )
( ) od
d
9,55,3
20arctan'
5,320ant'tan
'tan'F
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=φ
=φ
=φφ
contd.Tinggi bagian tanah yang dibentuk untuk lereng,
( )( )
( )( ) ( )
( ) m 28,69,545cos19,5cos45sin
1684
'cos1'cossin'c4
Hd
dd
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡φ−β−φβ
γ=
Stabilitas Lereng Terhingga (finite slope) dengan Bidang Longsor
Lingkaran (circular)
Pola keruntuhan atau longsor :Slope failure: (1) toe circle dan (2) slope circleShallow slope failure (3)Base failure (4): midpoint circle
O O
(1) (2)
Pola Keruntuhan dan ProsedurAnalisis
Prosedur Analisis :Mass procedure: masa tanah di atas bidang longsor dianggapsebagai satu kesatuan dan homogen.Method of slices: masa tanah di atas bidang longsor dibagi dalamsejumlah bagian, nonhomogenity dan tekanan air pori dapatdiperhitungkan.
O
(3) (4)
L L
Mass Procedure: (1) Lereng lempunghomogen dengan φφ = 0
Dianggap bahwa tanah homogen dengan kuat geser konstan, τf= cu.Analisis stabilitas dilakukan dengan trialtrial bentuk lengkungkeruntuhan lereng AED dengan jari-jari r berpusat di O.
O
H
Jari-jari, r
A B
CD
θ
F
l1l2 W1W2
E
Nr
Berat volume tanah, γ
Τf = cu
Berat tanah di atas garis lengkung AED,W = W1 + W2.
dengan,W1 = γ(Luasan FCDEF)W2 = γ(Luasan ABFEA)
(1) contd.
Perlawanan terhadap longsor diberikan dari kohesi yang bekerjasepanjang bidang longsor, dengan momen tahanan terhadap pusatO,
O
H
Jari-jari, r
A B
C Dθ
F
l1l2 W1W2
E
Nr
Berat volume tanah, γ
Τf = cu
Keruntuhan lereng terjadi karena longsornya masa tanah. Momen yang menyebabkan longsor terhadap pusat O,Md = W1 l1 - W2 l2
dengan,l1 dan l2 = lengan momen.
( ) θ== 2ddR rcrAEDcM
(1) contd.
Secara analitis, Fellenius (1927) dan Taylor (1937) memberikansuatu nilai yaitu angka stabilitas (stability number, m),
O
H
Jari-jari, r
A B
C Dθ
F
l1l2 W1W2
E
Nr
Berat volume tanah, γ
Τf = cu
Syarat keseimbangan, MR = Md
Faktor keamanan,
22112
d lWlWrc −=θ
θ−
= 22211
d rlWlW
c
d
u
d
f
cc
cFS =
τ=
Hc
m d
γ=