analisis sismico de presa

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PRESA EN ARCO

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Introduccin al anlisis ssmico de presas

1. Introduccin 2. Anlisis pseudo-esttico2.1 Ejemplo de aplicacin

3. Anlisis dinmico 4. Anlisis pseudo-dinmicos3.1 Ejemplo de aplicacin

5. Cdigos de anlisis dinmico y ejemplos 6. Ejemplos6.1 Presas de Entrepeas, Bolarque y Buendia 6.2 Presa de Zorita 6.3 Presa de Belesar

7. Bibliografa

Introduccin al anlisis ssmico de presasLa accin ssmica es un problema de excitacin por la base

1. Introduccin

En el caso de las presas el problema es especialmente complejo al producirse una interaccin presa-fluido-cimentacin Acciones dinmicas: - Fuerzas ssmicas horizontales y verticales en presa - Fuerzas hidrodinmicas en el fluido - Posibilidad de excitacin mltiple por la base - Efectos ssmicos sobre sedimentos y terreno - Disipacin de energa mediante mecanismos diferentes: histresis del hormign, radiacin de ondas y absorcin Salvo en el caso de mtodos muy simplificados (pseudo estticos), las soluciones son numricas, la ms habitual es mediante el mtodo de elementos finitos

Introduccin al anlisis ssmico de presas

1. Introduccin

Reglamento tcnico sobre seguridad de presas y embalses: Clasificacin de las presas + Grandes presas: Aquellas que cumplen al menos una de las siguientes condiciones - Altura superior a 15 m desde la parte ms baja de cimentacin hasta coronacin. - Altura entre 10 y 15 m, con longitud de coronacin mayor de 500 m, capacidad de embalse superior a 1000000 m3, o capacidad de desage superior a 2000 m3/s. - Todas las que tengan condiciones especiales de cimentacin o sean no habituales + En funcin del riesgo derivado de su rotura o funcionamiento incorrecto: - Categora A: puede afectar gravemente a ncleos urbanos o servicios esenciales, o producir daos materiales o medioambientales muy importantes. - Categora B: Daos materiales o medioambientales importantes, afectando a un nmero reducido de viviendas - Categora C: Daos materiales moderados e incidentalmente vidas humanas + Estudio ssmico: - En presas de categora A se analizar la respuesta ssmica para el sesmo indicado por la norma, y para otro sesmo extremo razonablemente superior. - En zonas de sismicidad elevada, y para presas de categora A, se realizarn estudios sismotectnicos, para determinar los sismos de proyecto. - Se consideraran los efectos producidos por la sismicidad inducida por el embalse.

Introduccin al anlisis ssmico de presas2 Anlisis pseudo-esttico: Acciones ssmicas

2. Anlisis pseudo-esttico

Slo es aplicable en presas de gravedad y con el fin de obtener estimaciones previas de la accin ssmica sobre la presa. Se basa en considerar la presa como un slido rgido 2D (aproximado en presas de gravedad, pero no vlido en presas arco o bveda), y el fluido del embalse incompresible La accin ssmica sobre la presa se asimila a una accin horizontal y otra vertical, con la resultante pasando por el CDG de la seccin considerada. Se considera la accin dinmica producida por el agua del embalse mediante el mtodo simplificado de Westergaard (1933), basado en la hiptesis de paramento vertical aguas arriba.

Se trata de un mtodo de masas aadidas

Introduccin al anlisis ssmico de presas2 Anlisis pseudo-esttico: Acciones ssmicasPresin hidrodinmica de Westergaard:pw ( y ) H

2. Anlisis pseudo-esttico

pw ( y ) = Cw Hy (T / m2 )

presin hidrodinmica a profundidad y (m) mximo nivel de agua en embalse (m) aceleracin mxima del sismo considerado como fraccin de g Presin adimensional de Westergaard

Cw

Cw =

7/8 H 1 0.72 304.8T Con T periodo de oscilacin de la presa (T 1s a falta de mas informacin )

0.817

La presin hidrulica por metro de altura p (1 T/m3) esta incluida en la formula:

pw ( y ) = Cw p Hy (T / m2 )Esta sobrepresin dinmica equivale a un empuje Ew , en T por metro lineal de presa, de valor:

2 Ew = Cw H 2 (T ) 3Con la resultante situada a 2/5 de la base de la presa: ew = 0.4 H

Introduccin al anlisis ssmico de presas2.1. Ejemplo de aplicacin del anlisis pseudo-esttico

2. Anlisis pseudo-esttico

Vallarino, Ed. 1998, Cuadro 6.12 adaptado a la NCSE-02. Anlisis de estabilidad para una presa de gravedad simplificada con la geometra y parmetros de la figura. Hiptesis de slido rgido, deformacin plana y variacin lineal de tensiones: h = 100 m, = 2.4 T/m3, = 0.5, tg = 0.9, Cw = 0.851 Coeficientes de seguridad para situacin accidental: K1 = 1.2, K2 = 1.4 V resultante de fuerzas verticales H resultante de fuerzas horizontales Mo momento resultante en O (+ horario) Estabilidad al vuelco: Estabilidad al deslizamiento:

A =

6M 0 V >0 mh (mh)2 V tg c mh H + K1 K2

Se estudian los casos:

ab = 0.04 g , = 1.3, Roca compacta tipo I : C = 1 ac = 0.042 g ab = 0.16 g , = 1.3, Roca compacta tipo I : C = 1 ac = 0.183g

Introduccin al anlisis ssmico de presas2.1. Ejemplo de aplicacin del anlisis pseudo-esttico1 2 H s = 2 mh ac 1 2 Vs = 0.7 mh ac 2 2 2 Ew = 3 Cw h ac 1 2 P = 2 mh 1 2 S = mh 2 E = h2 / 2

2. Anlisis pseudo-esttico

mh 2 V= ( 0.7 ac ) 2 h2 4 H = (1 + m ac + Cw ac ) 2 3 3 h m2 4 ( + + 0.7 ac ) M 0 = (1 + m ac + Cw ac + 6 3 2

En cada caso se calcula la tensin A, y la cohesin necesaria para que no haya deslizamiento, Considerando distintos valores del talud m.

ac = 0.042 gm 0.78 0.81 0.84 0.87 0.90 0.96 1.02 A(t/m2) -3.7 7.3 21.1 31.7 41.2 57.7 71.4 c(t/m2) 14.4 6.0 m 0.78 0.81 0.84 0.87 0.90 0.96 1.02 1.04 1.06 1.10 1.20

ac = 0.183gA(t/m2) -102.4 -88.1 -70.1 -56.3 -43.8 -22.0 -3.9 1.5 6.6 16.1 35.9 c(t/m2) 158.6 149.0 136.5 126.6 117.3 100.5 85.7 81.2 76.8 68.5 50.2

Introduccin al anlisis ssmico de presasModos de vibracinEs la base del anlisis dinmico lineal por superposicin modal Hiptesis de separacin de variables

3. Anlisis dinmico

&& & Mu + Cu + Ku = F (t) u(t) = q i (t) ii =1 N

Suponiendo que las funciones temporales son armnicas con la forma: qi (t ) = A cos i t + B sen i t Considerando el caso de vibracin libre no amortiguada, se obtiene:

(K - M ) = 02 i i

i = 1,..., N

Problema de autovalores cuya solucin son los N modos de vibracin (autovectores), y las N frecuencias naturales asociadas (autovalores)

Modo 1: 1

Modo 2: : 2

1 < 2 < ... < n

Hay tantos modos de vibracin como GDL dinmicos tiene la estructura. El primer modo de vibracin se denomina fundamental y tiene el periodo ms alto.

Introduccin al anlisis ssmico de presasEcuaciones dinmicas desacopladas: Superposicin modalFormulacin en el caso de acciones ssmicas && & && my + cy + ky = mu g (t ) = Feff (t ) 1 GDL N GDL

3. Anlisis dinmico

2 && + 2n y + n y = ug (t ) & && y

&& & && mu + cu + ku = m l u g (t ) = Feff (t ) (II)

(I)

l vector de influencia: desplazamiento de las masas al producirse una aplicacin esttica de un movimiento unitario del terreno Aplicando superposicin modal en II se obtiene:2 && & && qn + 2 nn qn + n qn = n u g (t ) n = 1,..., N T Ln n m l = T con n = M n n mn

u(t) = q i (t) ii =1

N

factor de participacin modal

q n (t) = n yn (t)

Contribuciones del modo n a la respuesta:

u n (t) = n q n (t) = n n y n (t) && fin (t) = m l u n (t) = m l n &&n (t) q fen (t) = n mn A n (t)

desplazamiento fuerza deinercia fuerza esttica equivalente

Propiedad fundamental de los factores de participacin modal:

n =1

N

2 n

= m tot

masa total de la estructura.

Factor de participacin en masa del modo n : 2 / mtot n

Se recomienda que la suma de factores de participacin de masa acumulada para los modos considerados sea del 80% al 90% de la masa total de la estructura.

Introduccin al anlisis ssmico de presas4. Anlisis pseudo-dinmico

4. Anlisis pseudo-dinmico

Se calcula la distribucin de fuerzas estticas asociadas al primer modo de vibracin y se resuelve la estructura mediante un anlisis esttico. Referencia: Advanced Dam Engineering. Ed. R.B. Jansen (1988) Earthquake Response Analysis of Concrete Dams. A.K. Chopra. Planteamiento en el caso de embalse vaco y terreno rgido:

u(x, t) = (x)q(t) u t (x, t) = u g (t) + u(x, t) = u g (t) + (x)q(t)Principio de los trabajos virtuales:W = Wi + Wd = 0 && && Wi = Au t (x, t)u(x, t)dx = - A &&g (t) + (x)q(t) (x)q(t)dx u0 0 h L1 = A(x)dx 0 Definiendo : Wi = L1&&g (t)q(t) M1&& q(t) u q(t) h M = A2 (x)dx 1 0 h h

Wd = EIu(x, t)udx = EIu(x, t)()2 q(t)q(t)dx = -K1q(t)q(t)0 0

h

h

En total : W = 0 (L1&&g (t) M1&& K1q(t))q(t) = 0 u q(t) Luego : M1&& + K1q(t) = L1&&g (t) && + 2 q(t) = q(t) u q(t) n L1 &&g (t) = 1&&g (t) u u M1

Introduccin al anlisis ssmico de presasAplicacin a la presa del ejemplo 2.1:

4. Anlisis pseudo-dinmico

h = 100 m, = 2.4 T/m3, = 0.5, tg = 0.9, Cw = 0.851

ab = 0.16 g , = 1.3, Roca compacta tipo I : C = 1 ac = 0.183gSe toma m = 0.78, E = 2.1e7 Kpa Embalse vaco y fundacin rgida: h ( m) = 0.26 s Chopra (1988): T1 ( s) = 0.38 Es ( MPa) MEF: T1= 0.25 s Espectro de diseo NCSE-02:0.45

T1 = 0.25 s

A/g = 0.45 frente a 0.183 del mtodo pseudoestticoA/g

0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0 0.25 0.5 0.75 1 T (s) 1.25

PSA = A T1 T2 T3 T10

Distribucin de aceleraciones (fuerzas de inercia)

1.5

1.75

2

Pseudo-esttico

Pseudo-dinmico

Introduccin al anlisis ssmico de presasAplicacin a la presa del ejemplo 2.1:

4. Anlisis pseudo-di