analisis penalaran analogi siswa dalam …
TRANSCRIPT
i
ANALISIS PENALARAN ANALOGI SISWA DALAM
MENYELESAIKAN MASALAH PYTHAGORAS
PADA SISWA SMP KELAS VIII
SKRIPSI
Disusun sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
Oleh:
Gianlucy Rahmawati
NIM. 122140100
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO
2017
ii
PERSETUJUAN PEMBIMBING
ANALISIS PENALARAN ANALOGI SISWA DALAM
MENYELESAIKAN MASALAH PYTHAGORAS
PADA SISWA SMP KELAS VIII
Oleh:
Gianlucy Rahmawati
NIM. 122140100
Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di depan
panitia penguji skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purworejo
Pada Tanggal : 17 Maret 2017
Menyetujui,
Pembimbing I
Teguh Wibowo, M.Pd NIDN. 0614097401
Pembimbing II
Riawan Yudi Purwoko, S.Pd., M.Si.
NIDN. 0619098503
Mengetahui,
Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Muhammadiyah Purworejo
Riawan Yudi Purwoko, S.Pd., M.Si.
NIDN. 0619098503
iii
PENGESAHAN
ANALISIS PENALARAN ANALOGI SISWA DALAM
MENYELESAIKAN MASALAH PYTHAGORAS
PADA SISWA SMP KELAS VIII
Oleh:
Gianlucy Rahmawati
NIM. 122140100
Skripsi ini telah dipertahankan di depan panitia penguji skripsi
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Purworejo
Pada Tanggal : 17 Maret 2017
PANITIA PENGUJI
Erni Puji Astuti, M.Pd NIDN. 0613058401
(Penguji Utama)
……………………………
Riawan Yudi Purwoko, S.Pd., M.Si.
NIDN. 0619098503
(Penguji I/ Pembimbing II)
……………………………
Teguh Wibowo, M.Pd
NIDN. 0614097401
(Penguji II/ Pembimbing I)
……………………………
Mengetahui,
Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Purworejo
Yuli Widiyono, M.Pd.
NIDN. 0616078301
iv
SURAT PERNYATAAN
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Gianlucy Rahmawati
NIM : 122140100
Program Studi : Pendidikan Matematika
Fakultas : Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas : Universitas Muhammadiyah Purworejo
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul “Analisis Penalaran
Analogi Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Pythagoras pada Siswa SMP Kelas
VIII” benar-benar hasil karya sendiri, bukan jiplakan orang lain, baik sebagian
ataupun seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam skripsi
ini dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah. Apabila terbukti atau dapat
dibuktikan bahwa skripsi ini adalah hasil jiplakan, saya bersedia bertanggung
jawab secara hukum yang diperkarakan oleh Universitas Muhammadiyah
Purworejo.
Purworejo, 17 Maret 2017
Yang membuat pernyataan,
Gianlucy Rahmawati
NIM. 122140100
v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
1. “Janganlah kamu takut, sesungguhnya kamulah yang paling unggul (menang)”
(Terjemahan QS. At-Toha: 68).
2. “Learn From Yesterday, Live From Today, And Hope For Tommorow”
(Albert Einstein).
PERSEMBAHAN
Skripsi ini kupersembahkan sebagai tanda bakti dan
sayang kepada:
1. Ayah (Nur Rahmad) dan Ibu (Nurjannah) tercinta yang
selalu memberikan dukungan materiil, do’a, motivasi,
semangat, kasih sayang, dan pengorbanan kepada
penulis yang tak terhitung dan ternilai jumlahnya.
2. Adik (Muhammad Azis Zulkifli) tersayang yang selalu
memberikan dukungan untuk tetap semangat.
3. Untuk Agus Riyanto yang selalu menemani dan
memberi semangat, serta teman-teman seperjuangan
(Nana, Lutfi, Otoy, Lyla, dll) yang tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu.
vi
KATA PENGANTAR
Pertama-tama penulis panjatkan puji syukur atas kehadirat Allah S.W.T
atas rahmat dan karunia-Nya akhirnya skripsi ini dapat penulis selesaikan. Tidak
lupa shalawat dan salam selalu tercurah kepada junjungan kita Nabi agung
Muhammad S.A.W, karena berkat perjuangannyalah karunia Iman dan Islam
senantiasa menjadi inspirasi bagi penulis.
Dalam penulisan skripsi ini, penulis menyadari bahwa tidak akan
mendapatkan hasil yang baik tanpa adannya bimbingan, bantuan, dorongan, saran
serta doa dari berbagai pihak. Banyak pelajaran berharga yang didapat selama
proses penulisan skripsi ini. Pengalaman suka dan duka telah memberi makna
yang mendalam tentang arti kesabaran, ketekunan, keikhlasan, dan arti sebuah
persahabatan. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa
terima kasih kepada:
1. Drs. H. Supriyono, M.Pd, Rektor Universitas Muhammadiyah Purworejo
yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk pembuatan skripsi
ini.
2. Yuli Widiyono, M.Pd, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Purworejo yang telah memberikan izin penulis
untuk mengadakan penelitian.
3. Riawan Yudi Purwoko, S.Si., M.Pd, Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika dan Dosen Pembimbing II yang telah memberikan izin penulis
untuk mengadakan penelitian serta memberikan bimbingan dan pengarahan.
vii
4. Teguh Wibowo, M.Pd, Dosen Pembimbing I yang telah memberikan
bimbingan dan koreksi kepada penulis dengan kesungguhan dan kesabaran
dalam penulisan skripsi ini.
5. Budi Hartono, S.Pd. M.M., Kepala SMP Negeri 28 Purworejo yang telah
memberikan izin sekolahnya untuk dijadikan tempat penelitian.
6. Sri Sunarni S.Pd., Guru mata pelajaran matematika SMP Neegeri 28
Purworejo yang telah membantu dan membimbing kepada penulis dalam
pengambilan data dan pelaksanaan penelitian.
7. Erni Puji Astuti, M.Pd dan Isnaeni Mariyam, M.Pd., selaku validator dari
instrumen.
8. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini
yang tidak mungkin penulis sebutkan satu per satu.
Semoga amal kebaikan semua pihak tersebut mendapatkan balasan dari
Allah SWT. Penulis menyadari bahwa skripsi jauh dari sempurna. Walaupun
demikian, dengan segala kerendahan hati, skripsi ini dapat memberikan
sumbangan yang bermanfaat bagi kemajuan keilmuwan khususnya dunia
pendidikan.
Purworejo, 17 Maret 2017
Penulis,
Gianlucy Rahmawati
viii
ABSTRAK
Gianlucy Rahmawati (122140100). Analisis Penalaran Analogi Siswa dalam
Menyelesaikan Masalah Pythagoras pada Siswa SMP Kelas VIII. Skripsi.
Pendidikan Matematika. FKIP. Universitas Muhammadiyah Purworejo. 2017.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui tahapan penalaran analogi siswa
dalam menyelesaikan masalah Pythagoras pada siswa SMP kelas VIII. Penelitian
dilaksanakan di Sekolah Menengah Pertama Negeri 28 Purworejo. Jenis penelitian
ini merupakan penelitian kualitatif dengan teknik pengumpulan data triangulasi.
Subjek penelitian dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII pada materi
pythagoras. Teknik pengambilan subjek pada penelitian ini adalah dengan
purposive sampling dan snowball sampling berdasarkan siswa yang berprestasi,
bernalar dengan baik, serta aktif di kelas diharapkan mampu bernalar analogi
dengan baik. Peneliti menganalisis data menggunakan data reduction, data
display, dan conclusing drawing/ verification. Validasi instrumen soal penalaran
analogi oleh dosen pendidikan matematika. Instrumen kunci dalam penelitian ini
adalah peneliti sendiri, dan instrumen lain sebagai instrumen pendukung.
Instrumen pendukung berupa soal tes penalaran analogi, panduan wawancara tak
terstruktur, serta foto, rekaman, dan video.
Berdasarkan hasil penelitian dapat dilihat bahwa tahapan penalaran analogi
siswa dalam menyelesaikan masalah pythagoras melalui tahap: 1). Encoding:
siswa dapat menulis rumus panjang garis AC dengan melihat jawaban
sebelumnya, yaitu mencari panjang garis DE; 2). Inferring: siswa dapat
menghubungkan kesamaan antara garis DE dengan garis AC yaitu sama-sama
merupakan sisi miring; 3). Mapping: siswa dapat menarik kesimpulan
berdasarkan kesamaan rumus dalam mencari panjang garis DE dan panjang garis
AC; 4). Applying: siswa dapat memilih rumus yang digunakan untuk melengkapi
jawaban yaitu rumus Pythagoras, serta dapat menggunakan rumus Pythagoras
untuk mencari panjang garis AC. Dengan demikian, dari hasil analisis data
diperoleh kesimpulan bahwa tahapan penalaran analogi siswa dalam
menyelesaikan masalah Pythagoras dengan tahapan: menulis rumus,
menghubungkan kesamaan, menarik kesimpulan, dan memilih rumus yang
digunakan untuk melengkapi jawaban.
Kata kunci: penalaran analogi, menyelesaikan masalah pythagoras.
ix
ABSTRACT
Gianlucy Rahmawati (122140100). Analysis Reasoning Analogy of Students in
Pythagoras Problem Solving Students in Junior High School Of Class VIII. Mini
Thesis. Mathematics education. FKIP. Muhammadiyah University Of Purworejo.
2017.
This study aims to determine the stages of reasoning analogy students in
pythagoras problem solving at the junior high school students of class VIII.
Research conducted at Junior High School of 28 of Purworejo. This type of
research is qualitative research data collection techniques triangulation. The
research subjects in this study were students of class VIII on the material
pythagoras. The technique of taking the subject in this research is purposive
sampling and snowball sampling based on student achievement, to reason well,
and is active in the classroom should be able to reason with good analogy. The
researcher analyzed the data by using data reduction, display data, and conclusing
drawing/ verification. Validation of the test instrument reasoning by analogy
professor of mathematics education. The key instrument in this study is the
researcher themselves, and other instruments as supporting instruments.
Instrument support form analogy reasoning test questions, unstructured interview
guide, as well as photos, recordings, and video.
Based on the research results can be seen that the stages of reasoning
analogy students in Pythagoras problems solving through stages: 1). Encoding:
students can write a long formula AC line to see the previous answer, which is
looking for a long line of DE; 2). Inferring: students can connect similarity
between the lines DE with the AC line is equally a sloping sides; 3). Mapping:
students can draw conclusions based on common formula in the search for a long
length of line DE and AC line; 4). Applying: students can choose the formula that
is used to supplement the answer namely the Pythagorean formula, and can use
the Pythagorean formula to find the length of the line AC. Therefore, from the
data analysis concluded that the stages of reasoning analogy students in
Pythagoras problem solving is by stages: writing formulas, connecting
similarities, draw conclusions, and choose a formula that is used to complete the
answers.
Keywords: analogy reasoning, pythagoras problem solving.
x
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ............................................. ii
HALAMAN PENGESAHAN ......................................................................... iii
HALAMAN PERNYATAAN ........................................................................ iv
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ............................................. v
KATA PENGANTAR ................................................................................... vi
ABSTRAK ..................................................................................................... viii
DAFTAR ISI .................................................................................................. x
DAFTAR BAGAN ........................................................................................ xii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiii
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xiv
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ............................................................ 1
B. Identifikasi Masalah ................................................................... 4
C. Batasan Masalah ........................................................................ 4
D. Rumusan Masalah ...................................................................... 5
E. Tujuan Penelitian ....................................................................... 5
F. Manfaat Penelitian ..................................................................... 5
BAB II KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA, DAN KERANGKA
BERPIKIR
A. Kajian Teori ............................................................................... 7
B. Tinjauan Pustaka ........................................................................ 14
C. Kerangka Berpikir ...................................................................... 17
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian .......................................................................... 19
B. Lokasi dan Waktu Penelitian ..................................................... 19
C. Subjek Penelitian ....................................................................... 20
D. Sumber Data .............................................................................. 21
xi
E. Teknik Pengumpulan Data ......................................................... 21
F. Instrumen Penelitian .................................................................. 24
G. Teknik Analisis Data ................................................................. 25
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Studi Pra Penelitian .................................................................... 28
B. Penyajian Data Hasil Penelitian ................................................. 29
C. Pembahasan dan Hasil Penelitian .............................................. 46
D. Keterbatasan Penelitian .............................................................. 48
BAB V PENUTUP
A. Simpulan .................................................................................... 49
B. Saran .......................................................................................... 49
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 51
LAMPIRAN .................................................................................................... 53
xii
DAFTAR BAGAN
Halaman
Bagan 1 Kerangka Berpikir ................................................................... 18
xiii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1 Soal Penelitian . ................................................................................ 30
Gambar 2 Subjek menulis yang diketahui dari soal ......................................... 31
Gambar 3 Subjek membaca soal serta menuliskan yang diketahui dan yang
ditanyakan dari soal ......................................................................... 31
Gambar 4 Subjek mencari panjang DE dan panjang CE ................................. 33
Gambar 5 Subjek mencari panjang DE, menulis rumus AC, dan mencari
panjang CE ....................................................................................... 34
Gambar 6 Subjek mencari panjang AC ............................................................ 35
Gambar 7 Subjek mencari panjang AC dan melengkapi jawabannya ............. 38
Gambar 8 Subjek menulis yang diketahui dari soal .......................................... 39
Gambar 9 Subjek menulis apa saja yang diketahui dan yang ditanyakan dari
soal .................................................................................................. 40
Gambar 10 Subjek mencari panjang DE dan panjang CE ................................. 40
Gambar 11 Subjek mencari panjang DE dan panjang CE ................................. 41
Gambar 12 Subjek menulis rumus panjang AC sambil melihat jawaban
sebelumnya ...................................................................................... 42
Gambar 13 Subjek mencari panjang AC ............................................................ 43
Gambar 14 Subjek mencari panjang AC dan menulis kesimpulan jawaban ..... 45
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1 Kisi-kisi Soal ........................................................................... 53
Lampiran 2 Lembar Soal Penalaran Analogi .............................................. 54
Lampiran 3 Lembar Kunci Jawaban Soal ................................................... 55
Lampiran 4 Lembar Validasi Soal .............................................................. 56
Lampiran 5 Pedoman Wawancara .............................................................. 62
Lampiran 6 Lembar Jawaban Siswa ........................................................... 63
Lampiran 7 Catatan Lapangan .................................................................... 65
Lampiran 8 Lembar Hasil Wawancara ....................................................... 67
Lampiran 9 Surat-surat ................................................................................ 71
Lampiran 10 Dokumentasi ............................................................................ 76
Lampiran 11 Kartu Kendali Bimbingan Skripsi ........................................... 78
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan faktor penting bagi kehidupan masyarakat.
Dalam undang-undang No. 20 Tahun 2003 tentang sistem pendidikan
nasional Bab 1 pasal 1 menyebutkan bahwa:
Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan
suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara
aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan
spiritual keagamaan, pengembangan diri, kepribadian, kecerdasan,
akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat,
bangsa dan negara.
Sedangkan fungsi pendidikan nasional termuat dalam Bab II pasal 3,
yang menyatakan bahwa:
Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan
membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam
rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk
berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang
beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak
mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga
Negara yang demokratis serta bertanggung jawab.
Pendidikan memegang peranan yang sangat penting, karena memiliki
kemampuan untuk mengembangkan kualitas manusia dari berbagai segi.
Pengajaran matematika di sekolah merupakan salah satu cara dalam
meningkatkan kualitas manusia, karena matematika merupakan ilmu dasar
dari pengembangan ilmu lain seperti sains, dan sangat berguna bagi
kehidupan. Sehingga, penguasaan matematika secara tepat dan tuntas sangat
diperlukan peserta didik. Pembelajaran matematika di sekolah ditujukan agar
siswa memiliki penalaran yang baik, terutama ketika menyelesaikan masalah
2
dalam mata pelajaran matematika. Seperti yang dipaparkan permendiknas no.
41 (2007), tujuan pembelajaran matematika yaitu agar siswa dapat
menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika.
Kemampuan penalaran dalam pembelajaran matematika di sekolah
yaitu dengan melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan.
Holyoak dan Morrison dalam Dyah Ayu Pramoda Wardhani, dkk (2016:
1764) mengemukakan bahwa penalaran adalah proses penarikan kesimpulan
dari beberapa informasi awal (premis), kemudian premis-premis tersebut
digunakan sebagai modal untuk membuat kesimpulan. Penalaran merupakan
hal yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. Salah satu cara
bernalar adalah dengan menggunakan analogi. Dyah Ayu Pramoda Wardhani,
dkk (2016: 1764) mengemukakan bahwa kemampuan bernalar siswa sangat
diperlukan dalam pembelajaran matematika di kelas karena kemampuan
bernalar berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa. Oleh karena itu, guru
perlu mendesain pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan
bernalar siswa. Faktanya, masih sedikit guru yang mempersiapkan
pembelajaran dengan baik dan memfasilitasi siswa untuk bernalar.
Menurut Rahayu Kariadinata (2012: 12) salah satu upaya
menumbuhkan daya nalar siswa, dengan memberikan suatu bentuk
pembelajaran yang lebih menekankan pada analogi matematika. Melalui
analogi, siswa dituntut untuk dapat mencari keserupaan atau keterkaitan sifat
3
dari suatu konsep tertentu ke konsep lain melalui perbandingan. Penalaran
analogi juga sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, dengan begitu
kemampuan penalaran analogi siswa sangat penting untuk dikembangkan.
Penalaran analogi merupakan hal yang penting dalam membentuk perseptif
dan menemukan pemecahan masalah.
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Iriyanti dalam Dyah
Ayu Pramoda Wardhani, dkk (2016: 1764) mengenai potret pembelajaran
matematika kelas VIII di Indonesia, yakni (1) hanya sedikit waktu yang
digunakan guru untuk membahas atau mendiskusikan soal; (2) 57% waktu
pembelajaran digunakan untuk membahas soal dengan kompleksitas rendah
dan 3% waktu digunakan untuk membahas soal-soal dengan kompleksitas
tinggi; (3) guru tidak meminta siswa untuk mencari solusi lain (alternatif
jawaban lain) dari soal yang dibahas; (4) 52% dari waktu pembelajaran
matematika menggunakan strategi pembelajaran ekspositori (ceramah); (5)
guru cenderung dominan dalam pembelajaran di kelas. Ciri-ciri tersebut
mengidentifikasikan bahwa guru hanya mentransfer ilmunya ke siswa secara
langsung. Guru jarang memberikan kesempatan bagi siswa untuk bernalar
mengenai suatu konsep atau materi yang dipelajari. Siswa mendapat kesulitan
ketika dihadapkan pada soal-soal yang berbeda dengan contoh yang telah
diberikan. Selama ini siswa hanya menghafal rumus, mencatat contoh soal
tanpa berlatih mengerjakan soal-soal yang bervariasi. Hal ini mengakibatkan
kemampuan bernalar siswa cenderung rendah.
4
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat diidentifikasikan
masalah yang diambil dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Kemampuan penalaran analogi siswa dalam masalah matematika masih
rendah sehingga siswa kesulitan dalam menyelesaikan masalah matematika.
2. Siswa tidak dapat menyelesaikan soal matematika yang berbeda dengan
contoh yang diberikan sehingga mereka masih bingung dalam menyelesaikan
soal yang diberikan.
3. Siswa tidak dilatih untuk menyelesaikan masalah secara kreatif yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari sehingga kemampuan bernalar siswa
cenderung rendah.
C. Batasan Masalah
Pembatasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Siswa yang diteliti dalam penelitian ini yaitu siswa kelas VIII SMP Negeri
28 Purworejo.
2. Pokok bahasan yang dipakai adalah pythagoras.
3. Peneliti hanya meneliti tentang tahapan penalaran analogi siswa dalam
menyelesaikan masalah pythagoras.
Berdasarkan batasan masalah di atas, maka peneliti tertarik untuk
melakukan penelitian yang berjudul “Analisis Penalaran Analogi Siswa dalam
Menyelesaikan Masalah Pythagoras pada Siswa SMP Kelas VIII”
5
D. Rumusan Masalah
Mengacu pada latar belakang di atas, maka secara umum dapat
ditarik rumusan masalah penelitian ini yaitu “Bagaimana tahapan penalaran
analogi siswa dalam menyelesaikan masalah pythagoras?”
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, penelitian ini bertujuan untuk
mendeskripsikan tahapan penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan
masalah pythagoras.
F. Manfaat Penelitian
Dalam penelitian ini penulis berharap semoga hasil penelitian ini dapat
memberikan manfaat, terutama dalam pembelajaran matematika. Adapun
manfaat dari penelitian ini yaitu:
1. Bagi Sekolah
Berdasarkan hasil penelitian ini diharapkan sekolah dapat
memfasilitasi dalam mendukung guru memberikan cara untuk melatih
penalaran analogi kepada peserta didik, sehingga peserta didik dapat
menyelesaikan masalah matematika dengan tepat dan praktis.
2. Bagi Guru
Berdasarkan penelitian ini diharapkan guru mampu menciptakan
lingkungan belajar yang nyaman agar pembelajaran dapat terlaksana
dengan kondusif sehingga penalaran analogi dapat ditanamkan dengan
6
tepat sehingga peserta didik dapat menyelesaikan masalah matematika
dengan tepat.
3. Bagi Peserta Didik
Berdasarkan penelitian ini diharapkan peserta didik mampu
menerapkan dan meningkatkan penalaran analogi dalam menyelesaikan
masalah matematika.
4. Bagi Penelitian Selanjutnya
Berdasarkan penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai
bahan pertimbangan dan bahan acuan bagi penulis yang meneliti masalah
sejenis.
7
BAB II
KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA DAN
KERANGKA BERPIKIR
A. Kajian Teori
1. Matematika
Berikut ini akan dijelaskan pengertian matematika untuk
memahami bagaimana hakikat matematika menurut Ahmad Susanto
(2013: 183-185) yaitu:
“Matematika merupakan ide-ide abstrak yang berisi simbol-
simbol”. “Matematika berasal dari bahasa latin, manthanein atau
mathema yang berarti „belajar atau hal yang dipelajari‟, sedang
dalam bahasa Belanda, matematika disebut wiskunde atau ilmu
pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran” (Depdiknas,
2001: 7). Matematika memiliki bahasa dan aturan yang terdefinisi
dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematis, dan struktur atau
keterkaitan antar konsep yang kuat. Unsur utama pekerjaan
matematika adalah penalaran deduktif yang bekerja atas dasar
asumsi (kebenaran konsisten). Matematika merupakan salah satu
disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir dan
berargumentasi, memberikan kontribusi dalam penyelesaian
masalah sehari-hari.
Matematika merupakan salah satu bidang studi yang ada pada
semua jenjang pendidikan dan sangat penting peranannya, mulai dari
tingkat sekolah dasar hingga perguruan tinggi. Oleh karena itu,
matematika sebagai ilmu dasar perlu dikuasai dengan baik oleh siswa,
sejak usia sekolah dasar. Berdasarkan uraian di atas, maka dapat
disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu yang mempelajari tentang
ide-ide abstrak yang berisi simbol-simbol dengan bahasa dan aturan yang
terdefinisi dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematis, dan struktur
8
atau keterkaitan antar konsep yang kuat menggunakan penalaran dan
kemampuan berpikir dari seseorang.
2. Penalaran
a. Definisi Penalaran
Menurut Shadiq dalam Dyah Ayu Pramoda Wardhani, dkk
(2016: 1764), penalaran merupakan suatu kegiatan atau aktivitas
berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru
yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya
telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Menurut Rahayu
Kariadinata (2012: 13), nalar atau penalaran (reasoning) adalah suatu
proses berpikir untuk menarik kesimpulan logis berdasarkan fakta dan
sumber yang relevan. Somayeh Amir Mufidi, et al (2012: 2916)
mengemukakan bahwa kemampuan penalaran dapat membantu siswa
untuk memahami dan mengevaluasi secara ilmiah dan teknologi
dalam masyarakat. Kemampuan penalaran sangat efektif untuk
menganalisis situasi baru yang dihadapi dalam semua aspek, membuat
asumsi logis, menjelaskan pikiran, mencapai kesimpulan dan
mempertahankan keyakinan mereka.
Berdasarkan uraian diatas, maka dapat disimpulkan bahwa
penalaran adalah suatu kegiatan menganalisis situasi baru yang
dihadapi, membuat asumsi logis, menjelaskan pikiran, mencapai
kesimpulan untuk menarik kesimpulan logis berdasarkan fakta dan
sumber yang relevan.
9
b. Macam-macam Penalaran
Menurut Sumarmo dalam Haerudin (2014: 244-245) secara garis
besar terdapat dua jenis penalaran yaitu sebagai berikut:
1) Penalaran induktif adalah penalaran yang berdasarkan
contoh-contoh terbatas yang teramati. Beberapa penalaran
induktif diantaranya: penalaran analogi, generalisasi, estimasi
atau memperkirakan jawaban dan proses solusi.
2) Penalaran deduktif adalah penalaran yang didasarkan pada
aturan yang disepakati. Beberapa penalaran yang tergolong
deduktif diantaranya: melakukan operasi hitung, menarik
kesimpulan logis, memberi penjelasan terhadap model, fakta,
sifat, hubungan atau pola, mengajukan lawan contoh, dan
sebagainya.
3. Penalaran Analogi
a. Pengertian Penalaran Analogis
Bassok dan Holyoak, dkk, dalam Dyah Ayu Pramoda Wardhani,
dkk (2016: 1765) menjelaskan bahwa penalaran analogi merupakan
suatu proses untuk memperoleh kesimpulan dengan menggunakan
kesamaan sifat dari struktur hubungan antara masalah yang diketahui
(sumber) dan masalah baru (target). Berikut dijelaskan pengertian
analogi menurut Rahayu Kariadinata (2012: 13).
Analogi dalam bahasa Indonesia adalah „kias‟, sedangkan dalam
bahasa Arab, „qasa yang berarti mengukur, membandingkan‟.
Menurut Soekadijo, analogi adalah berbicara tentang dua hal
yang berlainan, yang satu dengan yang lain kemudian
dibandingkan. Dalam mengadakan perbandingan kita mencari
persamaan dan perbedaan antara keduanya. Jika dalam
perbandingan itu orang hanya memperhatikan persamaannya
saja tanpa melihat perbedaannya maka timbulah analogi
persamaan (keserupaan) diantara dua hal yang berbeda, dan
selanjutnya akan ditarik suatu kesimpulan atas dasar keserupaan
tadi. Dengan demikian analogi dapat dimanfaatkan sebagai
penjelasan atau sebagai dasar penalaran.
10
Jadi, penalaran analogi adalah proses penarikan kesimpulan
dengan menggunakan kesamaan sifat dan struktur hubungan dari
permasalahan sumber yang telah diketahui untuk diaplikasikan pada
permasalahan target.
b. Indikator Penalaran Analogi
Menurut English dalam Dyah Ayu Pramoda Wardhani, dkk
(2016: 1765) mengemukakan ada empat indikator yang digunakan
untuk mengukur penalaran analogi, yaitu:
1) Encoding: siswa dapat mengidentifikasi setiap bentuk analogi
dengan pengkodean karakteristik pada masing-masing masalah.
2) Inferring: siswa dapat mencari hubungan diantara unsur-unsur
yang diketahui pada masalah sumber.
3) Mapping: siswa dapat menghubungkan masalah sumber dan
masalah target dengan membangun hubungan penarikan
kesimpulan pada kesamaan hubungan.
4) Applying: siswa memilih bentuk yang cocok untuk melengkapi
analogi.
Selaras dengan English, Robert J. Sternberg (1977: 354)
mengemukakan bahwa komponen penalaran analogi ada empat yaitu
sebagai berikut:
1) Encoding: mengidentifikasi setiap bentuk analogi dengan
pengkodean.
2) Inferring: menghubungkan kesamaan pada bentuk analogi.
3) Mapping: menyimpulkan hubungan dari setiap jawaban
berdasarkan kesamaan.
4) Applying: memilih pilihan yang cocok.
Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa penalaran
analogi yaitu memecahkan hal/ masalah yang baru menggunakan
penyelesaian/ konsep yang sama dengan masalah yang pernah
dipelajari. Penalaran analogi terdiri dari 4 indikator yaitu encoding:
11
siswa dapat mengidentifikasi setiap bentuk analogi dengan
pengkodean karakteristik pada masing-masing masalah, inferring:
siswa dapat mencari hubungan diantara unsur-unsur yang diketahui
pada masalah sumber, mapping: siswa dapat menghubungkan masalah
sumber dan masalah target dengan membangun hubungan penarikan
kesimpulan pada kesamaan hubungan, dan applying: siswa memilih
bentuk yang cocok untuk melengkapi analogi. Dari indikator tersebut
akan terlihat tahapan penalaran analogi siswa.
4. Tinjauan Materi
a. Teorema Tripel Pythagoras
Dalil Tripel Pythagoras dalam Ponco Sujatmiko (2005: 103)
menyatakan bahwa: “Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat
positif yang memenuhi syarat: kuadrat salah satu bilangan sama
dengan jumlah kuadrat dua bilangan yang lain”. Jika c adalah sisi
miring segitiga, a dan b adalah panjang sisi siku-siku, maka diperoleh
hubungan: . Dalil Pythagoras tersebut dapat diturunkan
menjadi: dan .
Contoh:
- tentukan rumus Pythagoras dan turunan dari segitiga yang memiliki
panjang sisi miring a dan panjang sisi siku-sikunya b dan c.
Jawab: Rumus Pythagoras : .
Turunannya : dan .
12
b. Menghitung Panjang Sisi Segitiga Siku-siku.
Dalil Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika
sudut A siku-siku maka berlaku . Dalam ABC, apabila a
adalah sisi dihadapan sudut A, b adalah sisi dihadapan sudut B, dan c
adalah sisi dihadapan sudut C, maka berlaku:
1) Jika maka segitiga ABC siku-siku di A.
2) Jika maka segitiga ABC siku-siku di B.
3) Jika maka segitiga ABC siku-siku di C.
Contoh:
1) Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. Panjang AB= 4 cm
dan panjang AC= 3 cm. Hitunglah panjang BC!
Jawab:
C
A B
√
.
2) Sebuah kapal dari pelabuhan A berlayar ke pelabuhan C sejauh
80 km, kemudian ke pelabuhan B sejauh 60 km. Hitunglah jarak
kapal sekarang dari jarak semula.
13
A
C B
Jawab:
√
.
5. Menyelesaikan Masalah Matematika
Shadiq dalam Sukayasa (2009: 549-550) mengemukakan bahwa
pemecahan masalah akan menjadi hal yang akan sangat menentukan
keberhasilan pendidikan matematika. Oleh karena itu, pemecahan
masalah matematika sangat penting untuk diajarkan kepada siswa.
Shadiq juga menyatakan bahwa dalam menyelesaikan masalah ada empat
langkah penting yang harus dilakukan, yaitu: a. Memahami masalahnya.
b. Merencanakan cara penyelesaian. c. Melaksanakan rencana. d.
Menafsirkan hasilnya.
Dalam penelitian ini, masalah yang digunakan yaitu Pythagoras,
sehingga langkah dalam menyelesaikan masalah pythagoras tak berbeda
dengan yang telah dikemukakan oleh Shadiq, yaitu: memahami masalah,
14
menyusun rencana penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah sesuai
dengan perencanaan, dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh. Jadi,
saat menyelesaikan masalah Pythagoras siswa harus memahami
masalahnya terlebih dahulu. Setelah siswa paham dengan masalahnya,
siswa membuat perencanaan dalam menyelesaikan masalah. Lalu, siswa
melaksanakan rencananya untuk menyelesaikan masalah tersebut. Untuk
yang terakhir, siswa melihat kembali hasil yang diperolehnya dalam
menyelesaikan masalah guna meneliti kemungkinan adanya kesalahan.
Dengan langkah tersebut, diharapkan siswa akan terbiasa untuk
mengerjakan soal-soal yang tidak hanya mengandalkan ingatan yang baik
saja, tetapi siswa diharapkan dapat mengaitkannya dengan situasi nyata
yang pernah dialaminya atau yang pernah dipikirkannya. Siswa bisa lebih
menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, memiliki rasa ingin
tahu, ulet, percaya diri dan juga minat untuk menyelesaikan masalah
matematika.
B. Tinjauan Pustaka
Beberapa penelitian tentang penalaran analogi sudah ada yang
melakukan di beberapa daerah. Penelitian-penelitian tersebut digunakan
sebagai bahan referensi dan perbandingan terhadap penelitian ini.
1. Anis Kurniasari (2015) melakukan penelitian berjudul Pengaruh Model
Pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) terhadap Kemampuan
Penalaran Analogi Matematis Siswa di SMA Negeri 66 Jakarta pada
kelas X MIA 1 dan X MIA 3 semester ganjil tahun ajaran 2014/2015.
15
Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran analogi
matematis siswa yang diajar dengan model CPS lebih tinggi daripada
siswa yang diajar dengan model konvensional. Hal ini dapat dilihat dari
nilai rata-rata tes kemampuan penalaran analogi matematis siswa yang
diajar dengan model CPS sebesar 74,62% dan nilai rata-rata hasil tes
penalaran analogi matematis siswa yang diajar dengan model
konvensional sebesar 67,62%. Berdasarkan hasil penelitian tersebut,
maka peneliti ingin mengetahui sejauh mana kemampuan penalaran
analogi siswa di SMP.
2. Rike Riyani (2014) melakukan penelitian berjudul Analisis Proses
Berpikir Analogi Dalam Menyelesaikan Soal-soal Materi Limas dan
Prisma Pada Siswa Kelas VIII C SMP Islam Al Azhaar Tulungagung
Tahun Ajaran 2013/2014. Berdasarkan TBAM siswa bahwa tingkat
kemampuan berpikir analogi dikelompokkan menjadi 3 kelompok, yaitu
kelompok kemampuan berpikir analogi tinggi, kelompok kemampuan
berpikir analogi sedang dan kelompok berpikir analogi rendah. Hasil
penelitian menunjukkan bahwa kelompok kemampuan berpikir analogi
tinggi sebesar 50% yang terdiri dari 2 siswa tingkat kemampuan analogi
tinggi dan seorang siswa dari tingkat kemampuan analogi sedang,
kelompok kemampuan berpikir analogi sedang sebesar 16,6% yang
terdiri dari seorang siswa dari tingkat kemampuan analogi sedang, dan
kelompok kemampuan berpikir analogi rendah sebesar 33,4% yang
terdiri dari 2 siswa dari tingkat kemampuan rendah. Berdasarkan hasil
16
penelitian tersebut, maka peneliti ingin mengetahui penalaran analogi
siswa pada materi pythagoras.
3. Kadir (2014) melakukan penelitian berjudul Pengaruh Penerapan
Strategi Pemecahan Masalah “Look For A Pattern” terhadap
Kemampuan Penalaran Analogi Matematis Siswa SMP. Hasil penelitian
mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran analogi matematis siswa
yang diajar dengan strategi pemecahan masalah look for a pattern lebih
tinggi dari pada siswa yang diajar dengan strategi konvensional. Hal ini
dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan penalaran analogi
matematis siswa yang diajar dengan strategi pemecahan masalah look for
a pattern adalah sebesar 62,10% dan nilai rata-rata hasil tes kemampuan
penalaran analogi matematis siswa yang diajar dengan strategi
konvensional adalah sebesar 36,83%. Kesimpulan hasil penelitian ini
adalah bahwa pembelajaran matematika pada pokok bahasan barisan dan
deret bilangan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah look
for a pattern berpengaruh lebih efektif terhadap kemampuan penalaran
analogi matematis siswa dibandingkan yang menggunakan strategi
konvensional. Berdasarkan hasil penelitian tersebut, maka peneliti ingin
mengetahui sejauh mana kemampuan penalaran analogi siswa di SMP
pada materi pythagoras.
17
C. Kerangka Berpikir
Saat pembelajaran di kelas tentunya siswa mengikuti alur yang guru
terapkan, pembelajaran tersebut tentu akan ada hal-hal yang menjadi masalah
bagi siswa. Masalah itu salah satu diantaranya adalah penalaran analogi.
Masih banyak siswa yang kemampuan penalaran analoginya kurang
berkembang, karena siswa cenderung terpaku dengan contoh yang diberikan
oleh guru. Saat masalah disajikan dalam bentuk yang sedikit berbeda siswa
akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.
Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan, dalam penelitian ini
peneliti menduga penalaran analogi siswa berawal dari mengidentifikasikan
setiap bentuk analogi dengan pengkodean karakteristik pada masing-masing
masalah (Encoding). Setelah siswa dapat mengidentifikasi bentuk analogi
tersebut, kemudian siswa mencari hubungan diantara unsur-unsur yang telah
diketahui dari contoh soal yang telah diberikan (Inferring). Setelah itu, siswa
menghubungkan dengan menarik kesimpulan antara contoh soal dengan soal
yang baru (Mapping). Kemudian, siswa memilih dan menentukan jawaban
yang sesuai dengan soal tersebut serta menyelesaikannya (Applying).
18
Bagan Kerangka Pikir
Bagan 1. Kerangka Berpikir
Siswa dapat mengidentifikasi
setiap bentuk analogi dengan
pengkodean karakteristik
pada masing-masing
masalah.
Penalaran Encoding
Inferring Siswa dapat mencari
hubungan diantara unsur-
unsur yang telah diketahui
pada masalah sumber.
Mapping
Siswa dapat menghubungkan
masalah sumber dan masalah
target dengan menarik
kesimpulan pada kesamaan
hubungan.
Applying
Siswa dapat memilih bentuk
yang cocok untuk
melengkapi analogi.
Hasil jawaban
Tahapan penalaran
analogi
Dapat
menyelesaikan
masalah
19
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
penelitian kualitatif atau sering disebut penelitian naturalistik karena
dilakukan pada latar yang alamiah. Sugiyono (2014: 1) menyebutkan bahwa
metode penelitian kualitatif adalah “metode penelitian yang digunakan pada
kondisi objek yang alamiah dimana peneliti sebagai instrumen kunci,
pengumpulan data dilakukan secara triangulasi, analisis data bersifat induktif
dan hasil yang diperoleh lebih menekankan makna daripada generalisasi”.
Penelitian ini menggunakan metode penelitian kualitatif dengan
harapan penelitian ini dapat mengungkap secara lebih cermat tentang
penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika, karena
dengan metode ini peneliti dapat berhubungan langsung dengan subjek
penelitian untuk menggali data secara menyeluruh dan mendalam, yang
kemudian akan dianalisis untuk dilihat tentang penalaran analoginya. Melalui
pendekataan ini, semua fakta baik tulisan maupun lisan yang teramati dan
terdokumentasi bisa diuraikan apa adanya dan dikaji dan disajikan untuk
menjawab pertanyaan penelitian.
B. Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian tentang analisis penalaran analogi siswa ini dilaksanakan di
Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 28 Purworejo. Kegiatan penelitian
dilaksanakan bulan Mei 2016 - Febuari 2017.
20
C. Subjek Penelitian
Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP N 28
Purworejo. Dalam penelitian kualitatif, tujuan pengambilan subjek adalah
untuk mendapatkan informasi sebanyak mungkin dan juga tepat, bukan untuk
melakukan generalisasi. Untuk mendapat data yang tepat, pemilihan sumber
data dilakukan dengan mempertimbangkan hal-hal tertentu untuk
memudahkan peneliti. Oleh karena itu, peneliti menggunakan purposive
sampling dan snowball sampling sebagai teknik pengambilan subjek dalam
penelitian ini. Dalam penelitian ini, peneliti menentukan subjek yang diambil
karena ada pertimbangan tertentu, bukan secara acak.
1. Purposive Sampling
Purposive Sampling adalah teknik pengambilan sumber data dengan
pertimbangan tertentu (Sugiyono, 2014: 53). Pada purposive sampling,
pengambilan subjek harus didasarkan atas ciri-ciri atau syarat tertentu.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui penalaran analogi siswa. Oleh
karena itu, diperlukan subjek yang memenuhi syarat yang dapat
mengungkap hal di atas sehingga memungkinkan data dapat diperoleh.
Syarat-syaratnya adalah sebagai berikut:
a. Siswa kelas VIII SMP.
b. Siswa yang bernalar dengan baik.
c. Siswa yang aktif di kelas.
d. Siswa yang berprestasi.
21
Dari syarat di atas, subjek penelitian yang dianggap memenuhi yaitu
siswa kelas VIII SMP yang bernalar dengan baik, aktif di kelas, dan
berprestasi, diharapkan mampu bernalar analogi dengan baik.
2. Snowball Sampling
Snowball sampling adalah teknik pengambilan sampel sumber data,
yang pada awalnya jumlahnya sedikit lama-lama menjadi besar
(Sugiyono, 2014: 54). Hal ini dilakukan karena sumber data yang sedikit
ini belum mampu memberikan data yang memuaskan. Sehingga jumlah
sumber data akan semakin besar. Hal tersebut akan terus berlanjut hingga
tidak ada jawaban lain yang didapatkan oleh peneliti atau hingga datanya
sudah jenuh. Saat data itu sudah jenuh maka pengambilan sumber data
dihentikan.
D. Sumber Data
Sumber data adalah subjek dari mana data dapat diperoleh (Suharsimi
Arikunto, 2013: 172). Sumber data dari penelitian ini adalah siswa yang dapat
bernalar secara analogi.
E. Teknik Pengumpulan Data
Data penelitian merupakan sesuatu yang sangatlah penting, karena
tanpa data maka penelitian tidak bisa dilakukan. Metode pengumpulan data
dalam penelitian ini menggunakan triangulasi teknik. Berdasarkan Sugiyono
(2014: 127) “triangulasi teknik berarti peneliti menggunakan teknik
pengumpulan data yang berbeda-beda dari sumber yang sama”.
22
Data dikumpulkan oleh peneliti menggunakan teknik-teknik, oleh
karenanya teknik pengumpulan data merupakan hal penting dalam penelitian,
tidak terkecuali dalam penelitian kualitatif. Sugiyono (2014: 62) juga
mengemukakan bahwa “teknik pengumpulan data merupakan bagian penting
dalam suatu penelitian untuk mendapatkan data yang memenuhi standar data
yang ditetapkan”. Berikut teknik pengumpulan data yang digunakan dalam
penelitian ini:
1. Tes
Peneliti menggunakan tes penalaran analogi dimana soal tersebut
sudah dimodifikasi oleh peneliti. Tes ini peneliti gunakan untuk membantu
pengumpulan data sekaligus untuk membantu menentukan subjek awal
dan selanjutnya dalam penelitian.
2. Catatan Lapangan
Ketika peneliti berada di lapangan melakukan pengumpulan data,
peneliti bisa membuat catatan-catatan yang berisi apa yang terjadi di
lapangan baik pada subjek atau disekitarnya. Catatan ini biasanya masih
belum lengkap dan berantakan, nantinya akan disusun kembali dan
menjadi catatan yang lebih lengkap, seperti yang dikatakan Lexy J.
Moleong (2012: 208) yaitu “catatan itu baru dirubah ke dalam catatan
yang lengkap dan dinamakan catatan lapangan setelah peneliti tiba
dirumah”. Oleh karena itu, sebaiknya peneliti setiap kali mempunyai
catatan ketika di lapangan maka dirumah langsung dibuat catatan
23
lapangan, karena dengan itu informasi masih bisa diingat dengan jelas dan
tidak tercampur hal lain karena terbatasnya ingatan seseorang.
3. Wawancara
Menurut Sugiyono (2014: 72), untuk melakukan studi pendahuluan
tentang permasalahan yang diteliti serta jika ingin mengetahui hal-hal yang
lebih mendalam dari responden dapat menggunakan wawancara. Susan
Stainback dalam Sugiyono (2014: 72) juga menjelaskan bahwa,
wawancara juga dapat mengungkapkan situasi atau fenomena yang terjadi
yang tidak bisa ditemukan melalui observasi.
Dalam penelitian ini peneliti menggunakan wawancara tidak
terstruktur, dimana tidak menggunakan pedoman wawancara yang sangat
rinci tetapi pedoman yang hanya berisikan pokok atau garis besar
permasalahan yang akan ditanyakan yang selanjutnya akan dikembangkan
dan disesuaikan sendiri ketika di lapangan.
4. Dokumentasi
Dokumen digunakan sebagai pelengkap dari observasi dan
wawancara untuk mendukung penelitian. Penelitian ini menggunakan
media elektronik sebagai alat seperti camera digital dan alat perekam suara
yang sudah terintegrasi dari keduanya, dan lain-lain, yang memudahkan
dalam mengumpulkan dokumentasi dimana nantinya untuk mendukung
dan menguatkan data yang dikumpulkan peneliti. Dokumentasi disini bisa
berbentuk foto, video, hasil pekerjaan siswa, dan lain-lain, dengan
24
dokumentasi juga memungkinkan peneliti mendapatkan data sekunder dari
lingkup sekitar subjek penelitian.
F. Instrumen Penelitian
Dalam penelitian kualitatif, instrumen utama adalah peneliti itu sendiri.
Selain itu, peneliti menggunakan instrumen penelitian lain sebagai pendukung
dalam pengumpulan data yaitu berupa panduan observasi, lembar soal dan
daftar pertanyaan wawancara. Untuk menguatkan keabsahan instrumen, maka
instrumen penelitian tersebut divalidasi oleh dua orang validator. Instrumen
utama adalah peneliti sendiri karena dalam penelitian kualitatif pada awalnya
permasalahan belum jelas dan pasti. Seperti dijelaskan Sugiyono (2014: 61),
“setelah fokus penelitian menjadi jelas maka kemungkinan akan
dikembangkan instrumen penelitian sederhana, yang diharapkan dapat
melengkapi data dan membandingkan dengan data yang telah ditemukan
melalui observasi dan wawancara”. Peneliti berfungsi untuk menetapkan
fokus, memilih informan sebagai sumber data, pengumpulan data, analisis
data dan membuat kesimpulan.
Peneliti sebagai instrumen utama maka secara tidak langsung harus
memperbanyak pengetahuan tentang hal/ bidang yang akan diteliti serta
kesiapan mental dan pendukung lainnya sebagai bekal sebelum terjun
langsung dilapangan. Disini peneliti juga harus peka terhadap informasi yang
diperoleh dan lingkungan penelitian, yang juga dapat membantu peneliti dari
25
menetapkan fokus penelitian, pengumpulan data, analisis data sampai
penarikan kesimpulan.
Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan instrumen pendukung baik
untuk membantu menentukan subjek sampai pada pengumpulan data yang
sudah disebutkan di atas, meliputi tes soal non rutin, alat perekam audio/
audio visual, dan pedoman wawancara secara garis besar. Instrument
pendukung yang sudah disiapkan diharapkan penelitian akan semakin baik
dan mempermudah mendapatkan semua data/ informasi yang dari subjek
penelitian.
G. Teknik Analisis Data
Dalam penelitian kualitatif proses analisis data berlangsung selama
proses pengumpulan data selesai, ini sesuai yang dinyatakan Nasution dalam
Sugiyono (2014: 89) bahwa “analisis telah mulai sejak merumuskan dan
menjelaskan masalah, sebelum terjun ke lapangan, dan berlangsung terus
sampai penulisan hasil penelitian”.
Langkah-langkah yang dilakukan peneliti untuk menganalisis data
dalam penelitian ini adalah analisis di lapangan menurut Miles and Huberman
dalam Sugiyono (2014: 91) yang meliputi data reduction, data display,
conclusion drawing/ verification.
1. Reduksi Data (Data Reduction)
Data yang diperoleh peneliti dari lapangan jumlahnya akan
senantiasa bertambah banyak dan kompleks karena menggunakan
triangulasi pada pengumpulan datanya, jika data ini tidak dirinci, dicatat
26
dan diorganisir maka bisa menjadi semakin rumit, untuk itu perlu adanya
reduksi data. Data yang didapatkan dari setiap teknik pengumpulan data
yang diperoleh akan direduksi, kemudian masing-masing hasilnya
direduksi kembali untuk lebih mengerucutkan pada arah hasil penelitian
dan satu kesimpulan penelitian. Disinilah proses triangulasi muncul dalam
reduksi data, dimana dengan adanya proses ini maka peneliti akan lebih
memahami data yang didapatnya, seperti yang dijelaskan Susan Stainback
dalam Sugiyono (2014: 85) bahwa tujuan dari triangulasi sendiri adalah
“untuk lebih meningkatkan pemahaman peneliti terhadap apa yang
ditemukan”.
Setelah data-data yang didapat dari pengumpulan data sampai
direduksi maka peneliti akan lebih paham terhadap apa yang ditemukan.
Hal ini dapat membantu untuk mengetahui apakah data yang sudah didapat
kurang ataukah sudah cukup, dengan kata lain dapat membantu peneliti
menentukan data selanjutnya bila diperlukan. Hal tersebut senada dengan
apa yang dijelaskan Sugiyono (2014: 92) bahwa, mereduksi data berarti
memilih dan merangkum hal-hal yang pokok dan memfokuskan pada hal
yang penting untuk memberikan gambaran lebih jelas bagi peneliti dan
membantu untuk pengumpulan data selanjutnya bila diperlukan.
2. Penyajian Data (Data Display)
Miles and Huberman dalam Sugiyono (2014: 95) menyatakan bahwa
“yang paling sering digunakan untuk menyajikan data dalam penelitian
kualitatif adalah dengan teks yang bersifat naratif”. Menyajikan data dalam
27
penelitian kualitatif bisa berbentuk bagan, uraian singkat, flowchart, grafik
dan sejenisnya, yang akan mempermudah peneliti memahami apa yang
terjadi yang terkadang semakin kompleks dan membantu merencanakan
langkah selanjutnya.
3. Penarikan Kesimpulan (Conclusion Drawing/ Verification)
Seperti telah kita ketahui bahwa kesimpulan awal masih bersifat
sementara, yang dapat berubah karena data yang terkumpul tidak bisa
menguatkannya. Oleh karena itu, dalam penelitian kualitatif kesimpulan
penelitian mungkin berbeda dengan kesimpulan awal, tetapi mungkin saja
sama dengan kesimpulan awal dikarenakan data yang terkumpul dapat
menjadi bukti yang sangat mendukung dan kuat, yang berarti menjawab
rumusan masalah yang diajukan.
28
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Studi Pra Penelitian
Penelitian tentang penalaran analogi siswa di kelas VIII SMP Negeri 28
Purworejo dalam menyelesaikan masalah pythagoras memiliki tujuan untuk
mengetahui tahapan kemampuan penalaran analogi siswa dalam menyelesai-
kan masalah pythagoras. Pelaksanaan penelitian diawali dengan bertemu
Kepala Sekolah untuk meminta izin serta menyampaikan maksud dan tujuan
melakukan penelitian. Setelah mendapatkan izin penelitian, peneliti bertemu
dengan guru mata pelajaran matematika kelas VIII yaitu Ibu Sri Sunarni
untuk mendiskusikan pelaksanaan penelitian yang akan dilakukan oleh
peneliti. Melalui diskusi dengan guru tersebut didapatkan hasil yaitu
pelaksanaan penelitian diserahkan kepada peneliti untuk mengatur waktu
pelaksanaan penelitian.
Pelaksanaan pengambilan data dilaksanakan pada hari Kamis tanggal
23 Februari 2017 pada pukul 09.15 s/d selesai. Dimulai dengan pemberian
soal/ tes kepada peserta didik untuk memperoleh data tentang tahapan
penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Soal
yang diberikan peneliti berupa soal yang mencakup indikator penalaran
analogi siswa. Seperti yang telah dikemukakan oleh English dalam Dyah Ayu
Pramoda Wardhani, dkk (2016: 1765), ada empat indikator yang digunakan
untuk mengukur penalaran analogi, yaitu:
1) Encoding: siswa dapat mengidentifikasi setiap bentuk analogi dengan
pengkodean karakteristik pada masing-masing masalah.
29
2) Inferring: siswa dapat mencari hubungan diantara unsur-unsur yang
diketahui pada masalah sumber.
3) Mapping: siswa dapat menghubungkan masalah sumber dan masalah
target dengan membangun hubungan penarikan kesimpulan pada
kesamaan hubungan
4) Applying: siswa memilih bentuk yang cocok untuk melengkapi analogi.
Tes/ soal tersebut dibuat sendiri oleh peneliti dan sudah divalidasikan
kepada validator dan di uji cobakan pada beberapa siswa di sekolah lain. Soal
penelitian yang peneliti gunakan dalam penelitian sudah dikonsultasikan
kepada dosen pembimbing dan guru mata pelajaran, serta sudah divalidasi
oleh dua orang yaitu kedua-duanya merupakan dosen pendidikan matematika
di kampus asal peneliti. Peneliti memilih dosen tersebut dengan alasan karena
peneliti menganggap bahwa dosen tersebut memahami tentang jenis
penelitian yang dipilih oleh peneliti, serta dosen dipandang sebagai pakar dan
praktisi yang telah ahli dan berpengalaman dalam mengembangkan instrumen
penelitian dibidang pendidikan matematika.
B. Penyajian Data Hasil Penelitian
Analisis data bertujuan untuk menjawab rumusan masalah dalam
penelitian ini, yaitu bagaimana tahapan penalaran analogi siswa dalam
menyelesaikan masalah matematika pada materi pythagoras. Dalam
penelitian ini, subjek penelitian diperoleh dari hasil diskusi peneliti dengan
guru mata pelajaran matematika kelas VIII yaitu siswa yang berprestasi,
bernalar dengan baik, serta aktif di kelas. Dari hasil diskusi, peneliti
memperoleh 5 siswa dari masing-masing kelas, beberapa siswa yang sudah
terpilih kemudian diberikan tes/ soal tentang penalaran analogi untuk
30
memperoleh subjek penelitian. Berikut adalah soal yang digunakan oleh
peneliti:
Gambar 1. Soal Penalaran Analogi.
Tes/ soal tersebut kemudian dianalisis untuk mengetahui tahapan
penalaran analogi siswa. Selain itu, peneliti juga membuat catatan mengenai
aktifitas dan gerak tubuh yang dilakukan subjek saat mengerjakan soal
penelitian. Hasil jawaban siswa yang mencakup indikator penalaran analogi,
selanjutnya peneliti wawancarai satu persatu dengan melihat hasil jawaban
subjek. Peneliti juga mendokumentasikan kegiatan-kegiatan tersebut dengan
media elektronik yang dipersiapkan peneliti.
Wawancara yang dilakukan, digunakan untuk memverifikasi data hasil
tes dan mendapat informasi lebih jelas tentang tahapan penalaran analogi
siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi pythagoras.
Wawancara dilakukan beberapa saat setelah subjek mengerjakan tes. Susan
Stainback dalam Sugiyono (2014: 72) menjelaskan bahwa, wawancara juga
dapat mengungkapkan situasi atau fenomena yang terjadi yang tidak bisa
ditemukan melalui observasi.
31
Dalam penelitian ini, peneliti mendapatkan beberapa data dari subjek
yaitu hasil jawaban subjek, hasil wawancara, catatan lapangan dan
dokumentasi. Data tersebut akan dianalisis untuk mengetahui tahapan
penalaran analogi subjek dalam menyelesaikan masalah matematika pada
materi pythagoras.
1. Subjek 1
Berdasarkan hasil tes yang dilaksanakan pada tanggal 23 Februari
2017 maka terpilih beberapa subjek diantaranya subjek 1. Dari hasil
jawaban subjek 1, dapat dilihat langkah pertama yang subjek lakukan
yaitu menuliskan beberapa yang diketahui dari soal. Berikut penggalan
jawaban subjek 1 pada lembar jawab.
Gambar 2. Subjek menulis yang diketahui dari soal.
Dari gambar 2, dapat dilihat jawaban subjek 1 di dalam lembar
jawabnya yaitu hanya menuliskan beberapa yang ia dapatkan dari soal.
Hal ini didukung oleh hasil catatan lapangan terhadap sub jek.
Gambar 3. Subjek membaca soal serta menuliskan yang diketahui dan
yang ditanyakan dari soal.
32
Dalam catatan lapangan (gambar 3), subjek membaca soal sambil
menuliskan beberapa yang diketahui dari soal, kemudian subjek menulis
pertanyaan dalam soal tersebut. Hasil wawancara dengan subjek 1
menguatkan apa yang peneliti paparkan di atas. Berikut beberapa
penggalan wawancara yang peneliti lakukan.
P : kamu sudah pernah menjumpai soal yang seperti ini belum?
S1 : belum.
P : terus cara kamu menyelesaikan soal yang seperti ini
bagaimana?
S1 : diketahui ∆ABC sebangun dengan ∆EBD. Jika BD setengah
dari AB, dengan panjang AB sama dengan enam belas
sentimeter, panjang BE sama dengan enam sentimeter, dan
panjang CE sama dengan panjang DE kurangi empat. (sambil
membaca soal).
P : AB nya tadi berapa?
S1 : Enam belas sentimeter.
P : panjang BD nya barapa?
S1 : (sambil melihat soal lalu berpikir sejenak) setengah dari AB,
sama dengan delapan sentimeter.
P : BE nya berapa?
S1 : Enam sentimeter.
Berdasarkan hasil wawancara, dapat dilihat bahwa subjek
memaparkan apa yang sudah diketahui dalam soal sambil membaca soal
tersebut. Setelah subjek menuliskan beberapa yang diketahui dari soal,
selanjutnya mencari panjang DE untuk mengetahui panjang CE. Berikut
penggalan jawaban subjek 1 pada lembar jawab.
33
Gambar 4. Subjek mencari panjang DE dan panjang CE.
Dari gambar 4, dapat dilihat jawaban subjek 1 di dalam lembar
jawabnya yaitu mencari panjang DE terlebih dahulu. Setelah menemukan
panjang DE, kemudian panjang DE tersebut dikurangi dengan 4 untuk
mengetahui panjang CE.
Hasil wawancara dengan subjek 1 mendukung apa yang peneliti
paparkan di atas. Berikut beberapa penggalan wawancara yang peneliti
lakukan.
P : panjang CE nya berapa?
S1 : panjang DE kurangi empat.
P : terus DE nya sudah ketemu belum?
S1 : belum.
P : gimana cara mencari DE?
S2 : akar dari BD kuadrat ditambah BE kuadrat sama dengan akar
dari delapan kuadrat tambah enam kuadrat sama dengan akar
dari enam empat tambah tiga enam sama dengan akar dari
seratus, DE sama dengan sepuluh sentimeter (sambil melihat
jawabannya).
P : jadi panjang CE nya berapa?
S1 : sepuluh kurangi empat sama dengan enam sentimeter (sambil
melihat soal dan jawabannya).
34
P : panjang BC nya berapa?
S1 : (melihat soal dan gambar pada soal) panjang BE….BE
tambah CE sama dengan enam tambah enam sama dengan
dua belas sentimeter.
Dari hasil wawancara dapat dilihat bahwa subjek 1 menjelaskan
bagaimana langkah-langkah mencari panjang DE. Setelah panjang DE
diketahui kemudian panjang DE tersebut dikurangi dengan 4 untuk
mengetahui panjang CE. Setelah itu subjek mencari panjang BC dengan
menambahkan panjang BE dengan panjang CE. Analisis peneliti tersebut
didukung oleh catatan lapangan berikut.
Gambar 5. Subjek mencari panjang DE, menulis rumus AC, dan
mencari panjang CE.
Dalam catatan lapangan (gambar 5) terlihat bahwa subjek membaca
kembali soal sambil menunjuk gambar pada soal, kemudian subjek
mencari panjang DE sambil melihat apa yang sudah diketahui dalam
soal. Setelah menemukan hasil dari panjang DE, kemudian subjek
menulis rumus panjang AC sambil melihat jawaban sebelumnya, setelah
itu subjek mencari panjang EC dengan melihat gambar pada soal. Hasil
35
wawancara juga mendukung catatan lapangan di atas. Berikut penggalan
wawancara yang peneliti lakukan.
P : nah disini yang ditanyakan panjang AC, bagaimana cara
kamu mencari panjang AC?
S1 : mencari panjang AC sama seperti mencari panjang DE
(sambil melihat jawabannya).
Dari hasil wawancara dapat dilihat bahwa untuk mencari panjang
AC, subjek 1 menggunakan cara yang sama dalam mencari panjang DE.
Berdasarkan hasil jawaban, catatan lapangan, dan hasil wawancara di
atas, menunjukkan bahwa subjek 1 memenuhi indikator pertama penalaran
analogi yaitu Encoding, yang berarti siswa dapat mengidentifikasi setiap
bentuk analogi dengan pengkodean karakteristik pada masing-masing
masalah. Encoding dalam penelitian ini yaitu subjek menulis rumus panjang
AC sambil melihat jawaban sebelumnya, yaitu mencari panjang DE.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa dalam mencari panjang AC, subjek
menggunakan cara yang sama seperti mencari panjang DE. Dengan kata
lain, subjek 1 dapat mengidentifikasi rumus untuk mencari panjang AC
sama seperti rumus yang digunakan dalam mencari panjang DE.
Pada lembar jawaban subjek 1, dapat dilihat setelah subjek
mengetahui hasil panjang CE kemudian subjek mencari panjang AC.
Berikut penggalan jawaban subjek 1 pada lembar jawab.
36
Gambar 6. Subjek mencari panjang AC.
Dari gambar 6, dapat dilihat jawaban subjek 1 di dalam lembar
jawabnya yaitu mencari panjang AC dengan menggunakan rumus
Pythagoras. Subjek menjelaskan alasan mengapa menggunakan rumus
Pythagoras yaitu karena garis DE dan garis AC merupakan sisi miring.
Hal ini didukung oleh wawancara yang dilakukan peneliti dengan subjek
1. Berikut penggalan wawancara tersebut.
P : mengapa bisa sama-sama menggunakan rumus Pythagoras?
S1 : karena sama-sama sisi miring, jadi cara mencarinya sama.
Dari hasil wawancara dapat dilihat alasan subjek mengapa
menggunakan rumus Pythagoras, yaitu karena kedua garis tersebut
merupakan sisi miring. Hal ini menunjukkan bahwa subjek memenuhi
indikator kedua yaitu Inferring, yang berarti siswa dapat mencari
hubungan diantara unsur-unsur yang diketahui pada masalah sumber.
Inferring dalam penelitian ini yaitu subjek dapat menjelaskan hubungan
mengapa garis DE dan garis AC menggunakan rumus Pythagoras, yaitu
karena kedua garis tersebut merupakan sisi miring suatu segitiga.
37
Berdasarkan pemaparan peneliti diatas, hasil wawancara berikut
juga mendukung hasil analisis tersebut. Berikut penggalan wawancara
peneliti dengan subjek 1.
P : mengapa bisa kamu mengatakan sama? bagaimana langkah-
langkahnya? Langkah-langkah mencari panjang AC nya?
S1 : dengan rumus tripel Pythagoras. Panjang DE menggunakan
rumus Pythagoras jadi AC juga menggunakan rumus
Pythagoras (sambil melihat jawabannya).
Dari hasil wawancara peneliti dengan subjek 1, dapat dilihat bahwa
langkah dalam mencari panjang AC menggunakan rumus Pythagoras.
Subjek juga mengatakan karena dalam mencari panjang DE
menggunakan rumus Pythagoras jadi dalam mencari panjang AC juga
menggunakan rumus Pythagoras. Hal ini menunjukkan bahwa subjek 1
memenuhi indikator ketiga penalaran analogi yaitu Mapping, yang berarti
siswa dapat menghubungkan masalah sumber dan masalah target dengan
membangun hubungan penarikan kesimpulan pada kesamaan hubungan.
Masalah sumber dalam hal ini ditunjukkan dengan rumus yang
digunakan dalam mencari panjang DE. Sedangkan masalah target,
ditunjukkan dengan rumus yang digunakan dalam mencari panjang AC.
Mapping dalam penelitian ini yaitu subjek dapat menyimpulkan rumus
yang sama yang digunakan dalam mencari panjang kedua garis tersebut
yaitu dengan menggunakan rumus pythagoras.
Selanjutnya, setelah subjek mengetahui langkah-langkah untuk
mencari panjang AC, kemudian subjek mengerjakan langkah tersebut.
38
Hasil wawancara mendukung pemaparan peneliti di atas. Berikut
penggalan wawancara tersebut.
P : terus langkah-langkahnya bagaimana?
S1 : AC sama dengan akar dari AB kuadrat ditambah BC kuadrat
sama dengan akar dari enam belas kuadrat ditambah dua
belas kuadrat sama dengan akar dari dua ratus lima puluh
enam tambah seratus empat puluh empat sama dengan akar
dari empat ratus sama dengan dua puluh sentimeter (sambil
melihat hasil jawabannya).
P : kamu sudah yakin dengan jawaban kamu?
S1 : ya.
Dari hasil wawancara dapat dilihat bahwa subjek menjelaskan
langkah-langkah yang digunakan untuk mencari panjang AC. Analisis
peneliti di atas didukung oleh catatan lapangan berikut.
Gambar 7. Subjek mencari panjang AC dan melengkapi jawabannya.
Berdasarkan hasil jawaban (gambar 6), hasil wawancara dan hasil
catatan lapangan di atas, dapat dilihat bahwa subjek 1 memilih rumus
Pythagoras serta dapat menggunakan rumus tersebut untuk mencari
panjang AC. Hal ini menunjukkan bahwa subjek memenuhi indikator
keempat penalaran analogi yaitu Applying, dimana applying berarti siswa
dapat menentukan jawaban yang sesuai dari soal tersebut. Applying
dalam penelitian ini yaitu subjek dapat memilih rumus yang tepat untuk
39
melengkapi pekerjaannya dan menggunakan rumus tersebut untuk
menyelesaikan soal.
Dari semua pemaparan di atas, dapat disimpulkan bahwa tahapan
penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika
sejalan dengan yang sudah dikemukakan oleh English, yang melalui
encoding, inferring, mapping, dan applying.
2. Subjek 2
Berdasarkan hasil tes yang dilaksanakan pada tanggal 23 Februari
2017 maka terpilih beberapa subjek diantaranya subjek 2. Dari hasil
jawaban subjek 2, langkah pertama yang subjek lakukan yaitu
menuliskan apa saja yang diketahui dari soal. Berikut penggalan jawaban
subjek 2 pada lembar jawab.
Gambar 8. Subjek menulis yang diketahui dari soal.
Dari gambar 8, dapat dilihat jawaban subjek 2 di dalam lembar
jawabnya yaitu menuliskan apa saja yang ia dapatkan dari soal. Hasil
wawancara dengan subjek 2 mendukung apa yang peneliti paparkan di
atas. Berikut beberapa penggalan wawancara yang peneliti lakukan.
P : sudah pernah menjumpai soal yang seperti ini belum?
S2 : sudah.
P : bagaimana langkah-langkah kamu dalam menyelesaikan soal
yang seperti ini?
40
S2 : pertama-tama diketahui ∆ABC sama dengan ∆EBD. Jika BD
setengah dari AB, dengan panjang AB enam belas sentimeter,
panjang BE enam sentimeter, dan panjang CE sama dengan
panjang DE dikurangi empat (sambil membaca soal).
P : AB nya tadi berapa?
S2 : Enam belas sentimeter (sambil melihat soal).
P : panjang BD nya barapa?
S2 : setengah dari AB sama dengan delapan sentimeter (sambil
melihat soal).
P : panjang BE nya?
S2 : (membaca soal) enam sentimeter.
Dari hasil wawancara tersebut, dapat dilihat bahwa subjek
menjelaskan secara detail apa saja yang diketahui dari soal. Analisis
peneliti tersebut didukung oleh catatan lapangan berikut.
Gambar 9. Subjek menulis apa saja yang diketahui dan yang ditanyakan
dari soal.
Dari catatan lapangan (gambar 9), dapat dilihat bahwa subjek
membaca soal kemudian menuliskan apa saja yang diketahui dan yang
ditanyakan di dalam soal. Setelah subjek menuliskan apa saja yang
diketahui, selanjutnya subjek mencari panjang CE, caranya dengan
mencari panjang DE terlebih dahulu. Berikut penggalan jawaban subjek
2 pada lembar jawab.
41
Gambar 10. Subjek mencari panjang DE dan panjang CE.
Dari gambar 10, dapat dilihat hasil jawaban subjek 2 di dalam
lembar jawabnya yaitu mencari panjang DE terlebih dahulu. Setelah
menemukan panjang DE kemudian panjang DE tersebut dikurangi 4
untuk mengetahui panjang CE.
Analisis peneliti tersebut didukung oleh catatan lapangan berikut.
Gambar 11. Subjek mencari panjang DE dan panjang CE.
Dari gambar 11, dapat dilihat bahwa subjek mencari panjang DE
sambil melihat soal, kemudian subjek mencari panjang CE. Hasil
wawancara dengan subjek 2 juga mendukung apa yang peneliti paparkan
di atas. Subjek menjelaskan langkah-langkah mencari panjang DE dan
panjang CE. Berikut beberapa penggalan wawancara tersebut.
P : panjang CE nya berapa?
S2 : panjang DE dikurangi empat.
P : terus cara mencarinya bagaimana?
S2 : dicari panjang DE dulu, panjang DE sama dengan akar dari
BD kuadrat ditambah BE kuadrat sama dengan delapan
kuadrat ditambah enam kuadrat sama dengan enam puluh
empat ditambah tiga puluh enam sama dengan seratus. Akar
42
dari seratus sama dengan sepuluh sentimeter (sambil
menunjuk pekerjaannya).
P : jadi panjang CE nya berapa?
S2 : sepuluh dikurangi empat sama dengan enam sentimeter
(sambil menunjuk pekerjannya).
P : lalu panjang BC nya berapa?
S2 : panjang BC … BE ditambah CE sama dengan enam tambah
enam sama dengan dua belas sentimeter (sambil melihat soal
dan gambal pada soal).
Berdasarkan hasil wawancara di atas, menunjukkan bahwa subjek
menjelaskan cara atau langkah-langkah mencari panjang DE, kemudian
mengurangi hasil panjang DE dengan 4 untuk menemukan panjang CE.
Setelah subjek mengetahui hasil panjang CE kemudian subjek mencari
panjang BC dengan menambahkan panjang BE dengan panjang CE.
Setelah semuanya diketahui, kemudian subjek menulis rumus panjang
AC sambil melihat jawaban sebelumnya. Hal ini didukung oleh catatan
lapangan berikut.
Gambar 12. Subjek menulis rumus panjang AC sambil melihat jawaban
sebelumnya.
Dari catatan lapangan (gambar 12) dapat dilihat bahwa subjek
menulis rumus panjang AC sambil melihat jawaban sebelumnya yaitu
rumus mencari panjang DE. Hal ini menunjukkan bahwa subjek
memenuhi indikator pertama yaitu Encoding, yang berarti siswa dapat
43
mengidentifikasi setiap bentuk analogi dengan pengkodean karakteristik
pada masing-masing masalah. Encoding dalam penelitian ini yaitu subjek
dapat menuliskan rumus panjang AC dengan melihat jawaban yang
sudah diketahui sebeumnya yaitu rumus mencari panjang DE. Sehingga
dapat disimpulkan bahwa langkah yang subjek gunakan dalam mencari
panjang AC yaitu sama seperti langkah yang digunakan dalam mencari
panjang DE.
Selanjutnya, setelah subjek menulis rumus panjang AC kemudian
mencari panjang AC dengan rumus pythagoras. Berikut penggalan
jawaban subjek 2 pada lembar jawab.
Gambar 13. Subjek mencari panjang AC.
Dari gambar 13, dapat dilihat jawaban subjek 2 di dalam lembar
jawabnya yaitu mencari panjang AC dengan menggunakan rumus
Pythagoras. Selain itu subjek juga menambahkan alasan menggunakan
rumus Pythagoras adalah karena panjang DE dan panjang AC merupakan
sisi miring. Ditunjukkan dalam wawancara berikut.
p : mengapa sama-sama menggunakan rumus Pythagoras?
S2 : karena panjang DE dan panjang AC merupakan sisi miring.
P : kamu yakin dengan jawaban kamu?
S2 : yakin.
44
Berdasarkan hasil wawancara di atas, dapat dilihat alasan subjek
mengapa menggunakan rumus Pythagoras yaitu karena garis DE dan
garis AC merupakan sisi miring. Hal ini menunjukkan bahwa subjek
memenuhi indikator kedua yaitu Inferring, yang berarti siswa dapat
mencari hubungan diantara unsur-unsur yang diketahui pada masalah
sumber. Inferring dalam penelitian ini yaitu subjek dapat menghubung-
kan kesamaan antara garis DE dengan garis AC yaitu sama-sama
merupakan sisi miring.
Selain itu, subjek juga menambahkan alasan mengapa langkah
yang digunakan menggunakan rumus Pythagoras. Hal ini ditunjukkan
dalam wawancara berikut.
P : mengapa menggunakan rumus Pythagoras?
S2 : karena mencari panjang DE juga menggunakan Pythagoras.
P : jadi?
S2 : jadi AC juga menggunakan rumus Pythagoras.
Dapat dilihat dari hasil wawancara bahwa subjek 2 memberikan
alasan menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang AC, yaitu
karena rumus yang subjek gunakan dalam mencari panjang DE juga
menggunakan rumus Pythagoras. Hal ini menunjukkan bahwa subjek 2
memenuhi indikator ketiga yaitu Mapping, yang berarti siswa dapat
menghubungkan masalah sumber dan masalah target dengan membangun
hubungan penarikan kesimpulan pada kesamaan hubungan. Masalah
sumber dalam hal ini ditunjukkan dengan jawaban subjek dalam mencari
panjang DE menggunakan rumus Pythagoras. Sedangkan masalah target
45
ditunjukkan dengan jawaban subjek yang juga menggunakan rumus
Pythagoras dalam mencari panjang AC. Mapping dalam penelitian ini
yaitu subjek dapat menarik kesimpulan berdasarkan kesamaan rumus
dalam mencari panjang DE dan panjang AC, yaitu dengan rumus
pythagoras.
Setelah subjek mengetahui langkah-langkah untuk mencari panjang
AC, kemudian subjek mengerjakan langkah tersebut. Hal ini didukung
oleh catatan lapangan berikut.
Gambar 14. Subjek mencari panjang AC dan menulis kesimpulan
jawaban.
Dari catatan lapangan (gambar 14), subjek mencari panjang AC
lalu membuat kesimpulan jawaban dari pertanyaan dalam soal. Hal ini
juga didukung oleh wawancara peneliti dengan subjek 2. Subjek
menjelaskan langkah-langkah mencari panjang AC dengan rumus
Pythagoras tersebut. Berikut penggalan wawancara yang peneliti
lakukan.
P : nah disini yang ditanyakan berapa panjang AC, bagaimana
cara kamu mencari panjang AC?
S2 : panjang AC sama dengan akar dari AB kuadrat ditambah BC
kuadrat sama dengan enam belas kuadrat ditambah dua belas
kuadrat sama dengan dua ratus lima puluh enam ditambah
seratus empat puluh empat sama dengan empat ratus, akar
46
dari empat ratus sama dengan dua puluh sentimeter (sambil
menunjuk jawabannya).
Dari hasil wawancara dapat dilihat bahwa subjek menjelaskan
langkah-langkah dalam mencari panjang AC secara detail.
Berdasarkan hasil jawaban (gambar 13), hasil wawancara dan
catatan lapangan di atas, dapat dilihat bahwa subjek 1 memilih rumus
Pythagoras sebagai rumus untuk menyelesaikan pekerjaannya serta dapat
menggunakan rumus tersebut untuk mencari panjang AC dengan tepat.
Hal ini menunjukkan bahwa subjek memenuhi indikator keempat yaitu
Applying, dimana applying berarti siswa dapat menentukan jawaban yang
sesuai dari soal tersebut. Applying dalam penelitian ini yaitu subjek dapat
memilih rumus yang digunakan untuk melengkapi jawaban serta dapat
menggunakan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal.
Dari pemaparan di atas, dapat disimpulkan bahwa tahapan
penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika
sejalan dengan yang sudah dikemukakan oleh English, yang terdiri dari
encoding, inferring, mapping, dan applying.
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Berdasarkan hasil penelitian dari dua subjek yang telah dijelaskan di
atas, dapat diketahui bahwa kedua subjek tersebut memenuhi semua indikator
penalaran analogi. Hal tersebut dapat terlihat dari hasil wawancara, hasil
jawaban, dan hasil catatan lapangan.
47
Dari pemaparan di atas dijelaskan bahwa dalam menyelesaikan masalah
matematika pada materi pythagoras, kedua subjek tersebut menggunakan
kesamaan sifat/ konsep dari jawaban sebelumnya. Hal ini sejalan dengan
Bassok dan Holyoak, dkk, dalam Dyah Ayu Pramoda Wardhani, dkk (2016:
1765) yang mengemukakan bahwa penalaran analogi merupakan suatu proses
untuk memperoleh kesimpulan dengan menggunakan kesamaan sifat dari
struktur hubungan antara masalah yang diketahui (sumber) dan masalah baru
(target).
Selain itu terlihat dari hasil jawaban, hasil catatan lapangan, dan hasil
wawancara terhadap subjek bahwa dalam menyelesaikan soal, hal pertama
yang subjek lakukan yaitu subjek menulis rumus panjang garis AC sambil
melihat jawaban sebelumnya, yaitu mencari panjang garis DE. Kemudian
subjek dapat menghubungkan kesamaan antara garis DE dengan garis AC
yaitu sama-sama merupakan sisi miring. Setelah itu, subjek dapat menarik
kesimpulan berdasarkan kesamaan rumus dalam mencari panjang garis DE
dan panjang garis AC. Selanjutnya, subjek dapat memilih rumus yang
digunakan untuk melengkapi jawaban yaitu rumus Pythagoras, serta dapat
menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang garis AC. Hal
tersebut sejalan dengan indikator penalaran analogi siswa yang dikemukakan
oleh English dalam Dyah Ayu Pramoda Wardhani, dkk (2016: 1765), yaitu:
1) Encoding: siswa dapat mengidentifikasi setiap bentuk analogi dengan
pengkodean karakteristik pada masing-masing masalah.
48
2) Inferring: siswa dapat mencari hubungan diantara unsur-unsur yang
diketahui pada masalah sumber.
3) Mapping: siswa dapat menghubungkan masalah sumber dan masalah
target dengan membangun hubungan penarikan kesimpulan pada
kesamaan hubungan.
4) Applying: siswa memilih bentuk yang cocok untuk melengkapi analogi.
Berdasarkan semua penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa
tahapan atau langkah-langkah kedua subjek dalam menyelesaikan soal
tentang penalaran analogi pada materi pythagoras memenuhi semua indikator
penalaran analogi tersebut.
D. Keterbatasan Penelitian
Dalam penelitian ini, peneliti masih banyak keterbatasan, terutama dari
diri peneliti. Keterbatasan penelitian ini diantaranya adalah sebagai berikut.
1. Peneliti hanya melakukan penelitian di satu sekolah, yaitu Sekolah
Menengah Pertama (SMP) Negeri 28 Purworejo di kelas VIII.
2. Peneliti tidak mampu melakukan pengamatan lebih lanjut karena
memiliki waktu yang terbatas.
3. Peneliti hanya melakukan wawancara kepada 2 subjek yang mempunyai
penalaran analogi.
49
BAB V
PENUTUP
A. Simpulan
Berdasarkan hasil analisis data dari penelitian yang sudah dilakukan,
maka diperoleh kesimpulan bahwa tahapan penalaran analogi siswa dalam
menyelesaikan masalah pythagoras melalui tahap:
1. Encoding: siswa dapat menulis rumus panjang garis AC dengan melihat
jawaban sebelumnya, yaitu mencari panjang garis DE.
2. Inferring: siswa dapat menghubungkan kesamaan antara garis DE dengan
garis AC yaitu sama-sama merupakan sisi miring.
3. Mapping: siswa dapat menarik kesimpulan berdasarkan kesamaan rumus
dalam mencari panjang garis DE dan panjang garis AC.
4. Applying: siswa dapat memilih rumus yang digunakan untuk melengkapi
jawaban yaitu rumus Pythagoras, serta dapat menggunakan rumus
Pythagoras untuk mencari panjang garis AC.
Dengan demikian, dari hasil analisis data diperoleh kesimpulan bahwa
tahapan penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah Pythagoras
yaitu dengan tahapan: menulis rumus, menghubungkan kesamaan, menarik
kesimpulan, dan memilih rumus yang digunakan untuk melengkapi jawaban.
B. Saran
Saran yang dapat peneliti sampaikan berdasarkan dari hasil penelitian
ini adalah sebagai berikut.
50
1. Apabila subjek penelitian diperluas kemungkinan tahapan penalaran
analogi dari para peserta didik dalam menyelesaikan masalah matematika
akan berbeda.
2. Apabila dilakukan di sekolah lain pada jenjang yang sama, misalkan di
SMP N 2 Purworejo kemungkinan tahapan penalaran analogi siswa
dalam menyelesaikan masalah matematika akan berbeda.
3. Apabila penelitian dilakukan pada jenjang SD, SMA/MA/SMK
kemungkinan tahapan penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan
masalah matematika akan berbeda.
4. Apabila menggunakan materi Aljabar kemungkinan tahapan penalaran
analogi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika akan berbeda.
51
DAFTAR PUSTAKA
Ahmad Susanto. 2013. Teori Belajar & Pembelajaran di Sekolah Dasar. Jakarta:
Kencana Prenada Media Group.
Anis Kurniasari. 2015. Pengaruh Pembelajaran Creative Problem Solving (CPS)
terhadap Kemampuan Penalaran Analogi Matematika Siswa. Skripsi.
Jakarta: Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri
Syarif Hidayatullah Jakarta.
Dyah Ayu Pramoda Wardhani, Subanji, & Abdul Qohar. 2016. Penalaran Analogi
Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Luas dan Keliling Segitiga dan
Segiempat. Jurnal Pendidikan: teori, penelitian, dan Pengembangan, Vol.
1, No. 9, hal. 1764-1773. EISSN: 2502-471X.
Haerudin. 2014. Pengaruh Pendekatan Scientific terhadap Kemampuan Penalaran
dan Komunikasi Matematik serta Kemandirian Belajar Siswa SMP.
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Program
Pascasarjana STKIP Siliwangi Bandung, Vol.1. ISSN: 2355-0473.
Kadir. 2014. Pengaruh Penerapan Strategi Pemecahan Masalah “Look For A
Pattern” terhadap Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa
SMP. Skripsi. Jakarta: Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas
Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
Lexy J. Moleong. 2010. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT. Remaja
Rosdakarya.
Ponco Sujatmiko. 2005. Matematika Kreatif Konsep dan Terapannya untuk Kelas
VIII SMP dan Mts. Solo: PT. Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
Rahayu Kariadinata. 2012. Menumbuhkan Daya Nalar (Power Of Reason) Siswa
melalui Pembelajaran Analogi Matematik. Jurnal Ilmiah Program Study
Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol. 1, No. 1. ISSN: 2089-6867.
Rike Riyani. 2014. Analisis Proses Berpikir Analogi Dalam Menyelesaikan Soal-
soal Materi Limas dan Prisma Pada Siswa Kelas VIII C SMP Islam Al
Azhaar Tulungagung Tahun Ajaran 2013/2014. Skripsi. Tulungagung:
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, IAIN Tulungagung.
Robert J. Sternberg. 1977. Component Processes In Analogical Reasoning.
Journal Psycological review, Vol. 84, No. 4.
52
Somayeh Amir-Mofidi, Parvaneh Amiripour, & Mohammad H. Bijan-zadeh.
2012. Instruction Of Mathematical Concept through Analogical Reasoning
Skills. Indian Journal Of Science and Technology, Vol. 5, No. 6. ISSN:
0974-6846.
Sugiyono. 2014. Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung: Alfabeta.
Suharsimi Arikunto. 2013. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik.
Jakarta: PT. Rineka Cipta.
Sukayasa. 2009. Penalaran dan Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran
Geometri. Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan, dan
Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, UNY.
53
KISI – KISI SOAL PENALARAN ANALOGI
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Geometri
Kelas/Semester : VIII/1
Indikator penalaran analogi:
1. Encoding: Siswa dapat mengidentifikasi soal setiap bentuk analogi dengan
pengkodean karakteristik pada masing-masing masalah.
2. Inferring: Siswa dapat mencari hubungan diantara unsur-unsur yang telah
diketahui dari contoh soal yang telah diberikan.
3. Mapping: Siswa dapat menghubungkan dengan menarik kesimpulan antara
contoh soal dengan soal yang baru.
4. Applying: Siswa dapat menentukan jawaban yang sesuai dari soal tersebut.
No
Soal Soal
Indikator Penalaran
Analogi
1 2 3 4
1. Diketahui ∆ABC sebangun dengan ∆EBD. Jika BD
setengah dari AB, dengan panjang AB = 16 cm,
panjang BE = 6 cm, dan panjang
. Berapa panjang AC?
C
E
D B A
√ √ √ √
Lampiran 1: Kisi-Kisi Soal Penelitian
54
Lampiran 2: Lembar Tes Soal Penelitian
55
LEMBAR KUNCI JAWABAN SOAL PENALARAN ANALOGI
Indikator Penalaran Analogi Aktivitas siswa Pembahasan
Encoding Siswa dapat
mengidentifikasi
setiap bentuk analogi
dengan pengkodean
karakteristik pada
masing-masing
masalah.
- Siswa dapat
mengidentifikasi cara
mencari panjang DE
sama dengan cara
mencari panjang AC.
Rumus panjang DE = rumus
panjang AC.
Inferring Mencari hubungan
diantara unsur-unsur
yang telah diketahui
dari contoh soal yang
telah diberikan.
- Siswa mampu mencari
hubungan panjang DE
dengan panjang AC
Garis DE dan garis AC sama-
sama sisi miring.
Mapping Menghubungkan
dengan menarik
kesimpulan antara
contoh soal dengan
soal yang baru.
- Siswa mampu menarik
kesimpulan
berdasarkan kesamaan
hubungan panjang AC
dan panjang DE.
Garis DE dan garis AC sama-
sama sisi miring, jadi rumus
yang digunakan sama yaitu
Pythagoras.
Applying Menentukan jawaban
yang sesuai dari soal
tersebut.
- Siswa mencari panjang
AC dengan rumus
Pythagoras
C
B A
AC = √
= √
= √
= √
= 20 cm
Lampiran 3: Lembar Kunci Jawaban Soal
56
Lampiran 4: Lembar Validasi Soal
57
58
59
60
61
62
Lampiran 5: Pedoman Wawancara
63
Lampiran 6: Lembar Jawaban Siswa
64
65
Lampiran 7: Catatan Lapangan
66
67
Subjek 1
P : “Namanya siapa?”
S1 : “Ulfah Alfiyani”.
P : “Kamu sudah pernah menjumpai soal yang seperti ini belum?”
S1 : “Belum”.
P : “Terus cara kamu menyelesaikan soal yang seperti ini bagaimana?”
S1 : “Diketahui ∆ABC sebangun dengan ∆EBD. Jika BD setengah dari AB,
dengan panjang AB sama dengan enam belas sentimeter, panjang BE sama
dengan enam sentimeter, dan panjang CE sama dengan panjang DE kurangi
empat”.
P : “AB nya tadi berapa?”
S1 : “Enam belas sentimeter”.
P : “Panjang BD nya berapa?”
S1 : “Setengah dari AB sama dengan delapan sentimeter”.
P : “BE nya berapa?”
S1 : “Enam sentimeter”.
P : “Panjang CE nya berapa?”
S1 : “Panjang DE kurangi empat”.
P : “Terus DE nya sudah ketemu belum?”
S1 : “Belum”.
P : “Bagaimana cara mencari DE?”
S1 : “Akar dari BD kuadrat ditambah BE kuadrat sama dengan akar dari delapan
kuadrat tambah enam kuadrat sama dengan akar dari enam empat tambah
tiga enam sama dengan akar dari seratus, DE sama dengan sepuluh
sentimeter”.
P : “Jadi panjang CE nya berapa?”
S1 : “Sepuluh kurangi empat sama dengan enam sentimeter”.
P : “Panjang BC nya berapa?”
S1 : “Panjang BE…BE tambah CE sama dengan enam tambah enam sama
dengan dua belas sentimeter”.
Lampiran 8: Lembar Hasil Wawancara
68
P : “Nah disini yang ditanyakan panjang AC ya? Bagaimana cara kamu mencari
panjang AC?”
S1 : “Mencari panjang AC sama seperti mencari panjang DE”.
P : “Mengapa bisa kamu mengatakan sama? Bagaimana langkah-langkahnya?
Langkah-langkah mencari panjang AC nya?”
S1 : “Dengan rumus triple Pythagoras, DE menggunakan rumus Pythagoras jadi
AC juga menggunakan rumus Pythagoras”.
P : “Mengapa bisa sama-sama menggunakan rumus Pythagoras?”
S1 : “Ini sama-sama sisi miring, jadi cara mencarinya sama”.
P : “Terus langkah-langkahnya bagaimana?”
S1 : “AC sama dengan akar dari AB kuadrat ditambah BC kuadrat sama dengan
akar dari enam belas kuadrat ditambah dua belas kuadrat sama dengan akar
dari dua ratus lima puluh enam tambah seratus empat puluh empat sama
dengan akar dari empat ratus sama dengan dua puluh sentimeter”.
P : “Kamu sudah yakin dengan jawaban kamu?”
S1 : “Ya”.
P : “Makasih ya”.
S1 : ”Ya”
69
Subjek 2
P : “Namanya siapa?”
S2 : “Silvia Rahayu”.
P : “Sudah pernah menjumpai soal yang seperti ini belum?”
S2 : “Sudah”.
P : “Bagaimana langkah-langkah kamu dalam menyelesaikan soal yang seperti
ini?”
S2 : “Pertama-tama diketahui ∆ABC sama dengan ∆EBD. Jika BD setengah dari
AB, dengan panjang AB enam belas sentimeter, panjang BE enam
sentimeter, dan panjang CE sama dengan panjang DE dikurangi empat”.
P : “AB nya tadi berapa?”
S2 : “Enam belas sentimeter”.
P : “Panjang BD nya?”
S2 : “Setengah dari AB sama dengan delapan sentimeter”.
P : “Panjang BE nya berapa?”
S2 : “Enam sentimeter”.
P : “Panjang CE nya berapa?”
S2 : “Panjang DE dikurangi empat”.
P : “Terus cara mencarinya bagaimana?”
S2 : “Dicari panjang DE dulu, panjang DE sama dengan akar dari BD kuadrat
ditambah BE kuadrat sama dengan delapan kuadrat tambah enam kuadrat
sama dengan enam puluh empat tambah tiga puluh enam sama dengan
seratus, akar dari seratus sama dengan sepuluh sentimeter”.
P : “Jadi panjang CE nya berapa?”
S2 : “Sepuluh dikurangi empat sama dengan enam sentimeter”.
P : “Lalu panjang BC nya berapa?”
S2 : “BC…panjang BC… BE ditambah BC sama dengan enam tambah enam
sama dengan dua belas sentimeter”.
P : “Nah disini yang ditanyakan panjang AC ya? Bagaimana cara kamu mencari
panjang AC?”
70
S2 : “Panjang AC sama dengan akar dari AB kuadrat ditambah BC kuadrat sama
dengan enam belas kuadrat ditambah dua belas kuadrat sama dengan dua
ratus lima puluh enam tambah seratus empat puluh empat sama dengan
empat ratus, akar dari empat ratus sama dengan dua puluh sentimeter”.
P : “Mengapa bisa mencari panjang AC itu akar AB kuadrat ditambah BC
kuadrat?”
S2 : “Menggunakan rumus Pythagoras”.
P : “Mengapa menggunakan rumus Pythagoras?”
S2 : “Karena mencari panjang DE juga menggunakan rumus Pythagoras”.
P : “Jadi?”
S2 : “Jadi AC juga menggunakan rumus Pythagoras”.
P : “Mengapa sama-sama menggunakan rumus Pythagoras?”
S2 : “Karena panjang DE sama AC merupakan sisi miring”.
P : “Kamu yakin dengan jawaban kamu?”
S2 : “Yakin”.
P : “Makasih ya”.
S2 : “Ya sama-sama”.
71
Lampiran 9: Surat-Surat
72
73
74
75
76
1. Dokumentasi subjek saat mengerjakan soal
Lampiran 10: Dokumentasi
77
2. Dokumentasi wawancara dengan subjek
78
79