Análisis Factorial de la Varianza

Prof. Carolina Mora

Es un diseño que consta de dos o más factores (VI), cada uno de los cuales tiene distintos valores o niveles.

Un diseño factorial completo es aquel en el que se utilizan todas las combinaciones posibles delos valores seleccionados de las variables independientes.

Este tipo de Diseño permiten estudiar el efecto de cada factor sobre la variable dependiente, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable.

Diseño Factorial

Mediación social

Sin Mediación Social

Con Mediación Social

Nivel de Desarrollo

Cognoscitivo

Preoperacional 1 2

Operaciones Concretas 3 4

Operaciones Formales 5 6

Ejemplo:Se pretende saber si el aprendizaje se puede ver favorecido durante la hipnosis. Las VIs son:• Si los sujetos están hipnotizados o no.• La alta o baja susceptibilidad de los sujetos.

En el ejemplo anterior se puede apreciar que hay 4 combinaciones posibles:

Con 4 combinaciones posibles hay 4 grupos experimentales

NO Hipnotizado

hipnotizado

NO Sugestionable

Sugestionable

En el ejemplo anterior caben 3 cuestiones:• ¿Influye la hipnosis en el aprendizaje?• ¿Influye la sugestionabilidad a ser hipnotizado en el aprendizaje?• ¿Existe alguna interacción entre el grado de hipnosis y la sugestionabilidad a ser hipnotizado?

Para dar respuesta a las dos primeras preguntas sólo es necesario centrarnos en una VI de cada vez ignorando la otra.

Por ejemplo: Para la comparación aprendizaje bajo hipnosis vs. Aprendizaje bajo no hipnosis es irrelevante el grado de sugestionabilidad del participante.

Para responder a la tercera pregunta, es decir, ¿existe alguna interacción entre el grado de hipnosis y la sugestionabilidad a ser hipnotizado? En primer lugar se debe conocer el concepto de interacción.

Es el efecto combinado de dos o más variables independientes para generar un efecto diferente al que ellas tienen cuando actúan independientemente

interacción

Ejemplo de interacción en investigación psicológica:

Berry y McArthur (1986) tratan de comprobar que un jurado concluiría que una conducta delictiva es intencional si el acusado tiene rasgos faciales adultos y sería por imprudencia si los rasgos faciales son infantiles.

El diseño de la investigación es: A un jurado se le entregaba un informe judicial en el que se defendía que el acusado había omitido cierta información de forma voluntaria (delito intencional) o que se le había olvidado (delito por negligencia). Se adjuntaba una foto del acusado (con rasgos infantiles o adultos). El jurado debía emitir un veredicto.

Al combinar los 2 niveles de la VI tipo de delito (Negligente vs. Intencional) y de la VI rasgos faciales (Adulto vs. Infantiles) se obtiene la interacción.

Informe del tipo de delito

intencional negligencia

Rasgos faciales

Adulto

Infantil

VD: Veredicto

cuanto más inclinadas estén las líneas mayor será el efecto de la VI- (representada en el eje X); cuanto más separadas estén las líneas, mayor sea el efecto de la VI (representadas en el eje Y)

No importa lo inclinadas que estén las líneas, ni lo separadas que estén, cuando la interacción es nula las líneas serán siempre paralelas.

Cuando las líneas son paralelas: No hay interacción. Interpretamos directamente cada VI en términos de su efecto principal

Interacción en un Diseño factorial 2 x2

Métodos de aprendizaje

B1 B2

refuerzo A1 A1B1 A1B2

A2 A2B1 A2B2

Métodos de aprendizaje

B1 B2

refuerzo A1 69.1 90.0

A2 91.7 80.0

B1 B250

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

A1A2

Cuando el efecto de la interacción es pequeño, las líneas están próximas a la horizontal «Media», a medida que el efecto crece se van separando de la horizontal

Cuando las líneas no son paralelas significa que hay interacción entre las 2 VI

Tipos de Diseños Factoriales

Diseños factoriales

2 X 2

3 x 2

3 x 3

K x L

Cantidad de información que debe suministrar

Ninguna Poca Grande

Cantidad de información que posee

Pequeña

grande

Diseño Factorial 3 x 2

Cantidad de estrés a la que es sometido

Pequeña Grande

Conocimiento de técnicas de afrontamiento del

estrés

Pequeña

grande

Diseño Factorial 2 x 2

Intensidad del castigo

pequeña moderada Grande

Duración del castigo

Pequeña

Moderada

grande

Diseño factorial 3x3

Intensidad del castigo

ninguna pequeña moderada grande Muy grande

Duración del castigo

Pequeña

Moderada

grande

Muy grande

Diseño factorial K x L

Ventajas y virtudes del diseño factorial

• Permite al investigador manipular y controlar dos o más variables

• El análisis factorial es más preciso que el análisis de un factor

• Permite el estudio de los efectos interactivos de las VI

Tipos de anova factorial

ANOVA factorialMás de una VI

Entre grupos +2 grupos aleatorios

Intrasujetoo

Análisis de varianza factorial de medidas repetidas

+2 grupos relacionados

Diseño mixto

Al menos uno de los factores (VI) se ha medido usando los mismos participantes (factor intrasujeto)

Al menos uno de los factores se ha medido usando participantes distintos (factor entre sujeto)

SSTSSM

SSA

SSB

SSAxB

SSRVariación individual debida a carga genética, hábitos,

etc.

Variación debida al modelo

Variación debida a la primera VI

Variación debida a la segunda VI

Variación debida a la interacción entre las

dos variables

SSTSSM

SSA

SSB

SSAxB

SSR

2)( TotaliT XXSS1NglT

1kglMK es número de grupos

RTM SSSSSS

2)( kikR XXSS kNglR

OJO:

2)( TotalkkA XXnSS

Imaginemos que la variable A es género. SSA es la dispersión de los datos según el género sin tener en cuenta el tipo de aprendizaje, de manera que la sumatoria se calcularía así:

VIA= Genero = ( hombre – mujer)VIB= Tipo de aprendizaje = (individual, en grupo, observacional)

2hombreshombres

2 )()( TotalTotalmujeresmujeresgénero XXnXXnSS

Algo similar se haría para calcular SSB

2nalobservacionalobservacio

2grupoen grupoen

2 )()()( TotalTotalTotalindividualindividualeaprendizaj XXnXXnXXnSS

Análisis estadístico de los diseños factorialesAún cuando la comparación de medias de cada una de las condiciones experimentales nos

permite aproximarnos tentativamente al análisis en los diseños experimentales, para realizar un análisis más preciso debemos realizar un análisis de varianza.

A1 A2

B1

2344567

34579

1013

B2

5678888

4679

101114

Calcular análisis de Varianza Factorial

NO Hipnotizado hipnotizado

NO Sugestionable A1B1 A2B1

Sugestionable A1B2 A2B2

2)( TotaliT XXSS

2)( kikR XXSS

SST (fuente de variación total) 238.67

SSE o SSR (fuente de variación intra grupal o fuente de variación de error)

171.42

SSM (fuente de variación inter grupal o debida al Modelo)

238,67 – 171.42 = 67.25

Fuente de variación Suma de cuadrados

gl Media de los cuadrados

F

Entre condiciones de A

34.32 a-1 CMA CMA/CME

Entre condiciones de B

30.04 b-1 CMB CMB/CME

AxB 2.89 (a-1) (b-1) CMAxB CMAxB/CME

Intragrupos (error) 171.43 gl total-gl inter CME

Total 238.68 N-1

SST (fuente de variación total) 238.67

SSE o SSR (fuente de variación intra grupal o fuente de variación de error)

171.42

SSM (fuente de variación inter grupal o debida al Modelo)

238,67 – 171.42 = 67.25

Fuente de variación

Suma de cuadrados

gl Media de los cuadrados

F

Entre condiciones de A

Entre condiciones de B

AxB

Intragrupos (error) 171.43 24 7.14

Total 238.68 27

SST (fuente de variación total) 238.67

SSE (fuente de variación intra grupal o fuente de variación de error) 171.42

SSI (fuente de variación inter grupal) 238,67 – 171.42 = 67.25

Fuente de variación Suma de cuadrados

gl Media de los cuadrados

F

Entre condiciones de A 34.32 1 34.32 4.81

Entre condiciones de B 30.04 1 30.04 4.21

AxB 2.89 1 2.89 0.40

Intragrupos (error) 171.43 24 7.14

Total 238.68 27

Fuente de variación

Suma de cuadrados

gl Media de los cuadrados

F

Entre condiciones de A

34.32 a-1 CMA CMA/CME

Entre condiciones de B

30.04 b-1 CMB CMB/CME

AxB 2.89 (a-1) (b-1) CMAxB CMAxB/CME

Intragrupos (error)

171.43 gl total-gl inter CME

Total 238.68 N-1

A x B = SSI - SCA - SCB A x B = 67.25 - 34.32 - 30.04A x B = 2.89

A1 A42

B1

2344567

34579

1013

B2

5678888

4679

101114

A1 A2

B1 31 (x1)

51(x2)

B2 50(x3)

61(X4)

2

4321

2

42

2

31

4231 N

XXXX

nn

XX

nn

XX

SCA=

32.3432.133089664.468

28

37249

14

12544

14

6561

28

193

14

112

14

81 222

SCB= 2

4321

2

43

2

21

4321 N

XXXX

nn

XX

nn

XX

04.3032.133007.88028.480

28

37249

14

12321

14

6724

28

193

14

111

14

82 222

NO Hipnotizado hipnotizado

NO Sugestionable A1B1 A2B1

Sugestionable A1B2 A2B2

Esquema de Presentación de Resultados

• Existe/No existe un efecto principal para la V1• Existe/NO existe un efecto principal significativo para la V2• Existe/NO existe interacción significativa entre V1xV2

• Comparaciones por pares