analisis estructural del obelisco de ibarra en mathcad

UNIVERSIDAD TECNICA DEL NORTE_DISENIO MECANICO 1

NOMBRE: MAURICIO HINOJOSA, Alexis Montalvo, Richard Pineda, Cesar Jeres

TEMA: Proyecto CALCULO DE DEFORMACION Y ESFUERZO NORMAL EN EL OBELISCO DE IBARRACIME

El Obelisco de la ciudad de ibarra cuenta con las siguientes medidas:

Internamente esta constituido por:En la punta piramidal: HORMIGON CON GRAVA O PIEDRA, cuyo modulo de elasticidad es de:

MAURICIO_HINOJOSA____6to_CIME

UNIVERSIDAD TECNICA DEL NORTE_DISENIO MECANICO 1 Internamente esta constituido por:En la punta piramidal: HORMIGON CON GRAVA O PIEDRA, cuyo modulo de elasticidad es de:

≔E1 30 GPa

Densidad de :CONSULTADO DE: http://matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=7f7a7cc7496c4dfeb3075850ec777fbe≔ρ1 2.48 ――

gm

cm3

Esfuerzo de cedencia de :

≔Sy1 0.92 MPa

Tiene las siguientes dimensiones:

Su area varia proporcionalmente con la altura por tanto tomando la punta de la piramide como el pun to (0,0,0) y que el peso tambien varia en funcion de la altura:

≔y1 ((x1)) ―――⋅0.55 x1

2≔x1 , ‥0 0.1 2

≔A1 ((x1)) (( ⋅2 y1 ((x1))))2

=A1 ((2 m)) 1.21 m2

PESO;≔P1 ((x1)) →⋅⋅ρ1 g ⌠

⌡ d0

x1

A1 ((x1)) x1 ――――――――――

⋅⋅⋅2.48 g gm⌠⌡ d0

x1

⋅0.3025 x12

x1

cm3

=P1 ((2 m)) ⎛⎝ ⋅1.962 104 ⎞⎠ N



En la base piramidal de base cuadrangular: HORMIGON CON GRAVA O PIEDRA, cuyo modulo de elasticidad es de:

≔E1 30 GPa

Densidad de :≔ρ1 2.48 ――

gm

cm3

Esfuerzo de cedencia de :

≔Sy1 0.92 MPa

Tambien cuenta con tres rieles de tren, de acero AISI 1080 dentro de la misma base piramidal de base cuadrangular, cuyo modulo de elasticidad es de:

≔E2 207 GPa

Densidad de :≔ρ2 7840 ――

kg

m3

CONSULTADO DE: http://www.frbb.utn.edu.ar/frbb/images/carreras/elementosdemaquinas/apendice-04.pdfEsfuerzo de cedencia de :

≔Sy2 380 GPa

Tiene las siguientes dimensiones:

Su area tambien varia proporcionalmente con la altura por tanto tomando la punta de la piramide co mo el punto (0,0,0) y que el peso tambien varia en funcion de la altura:≔@ °1.5 ≔CB 26

≔AC ⋅tan((@)) CB

=AC 0.7

NOTA:EL ANGULO @ fue medido en el mismo obelisco



≔AD −2.5 2 ((AC))

=AD 1.1

AREA;

≔y2 ((x2)) ――――0.7 (( −x2 2))

26≔x2 , ‥2 2.1 28

≔A2 ((x2)) →(( ⋅2 ((y2 ((x2))))))2

(( −⋅0.053846153846153846154 x2 0.107692307692307692308))2

NOTA:Esta area solo representa el area variable de la seccion, para la seccion constante tomamos en cuenta el area de los rieles y de la misma seccion

AREA rieles:

≔A4 (( ++(( ⋅0.057 0.02)) (( ⋅0.027 0.075)) (( ⋅0.02 0.111))))

AREA constante:≔A3 (( ⋅2 0.55))

2

AREA constante-Area de los rieles:≔A3 =−A3 A4 1.205

PESO_total;MAURICIO_HINOJOSA____6to_CIME

UNIVERSIDAD TECNICA DEL NORTE_DISENIO MECANICO 1 PESO_total;

≔P2 ((x2)) ++⋅⋅ρ1 g ⌠⌡ d2

x2

A2 ((x2)) x2 ⋅⋅ρ1 g ⌠⌡ d2

x2

A3 x2 ⋅⋅ρ2 g ⌠⌡ d2

x2

A4 x2

PESO_total;

≔P3 ((x2)) +P2 ((x2)) P1 ((2))

=P3 ((2)) ⎛⎝ ⋅1.962 104 ⎞⎠ ―――

kg

⋅m2

s2

a.- DIAGRAMA DE CARGAS DISTRIBUIDAS

200

300

400

500

600

700

800

900

1⋅10³

1.1⋅10³

1.2⋅10³

0

100

1.3⋅10³

6 9 12 15 18 21 24 270 3 30

x2

x1

P3 ((x2))⎛⎜⎝

⋅―1L

N⎞⎟⎠

P1 ((x1))⎛⎜⎝

⋅N ―1L

⎞⎟⎠

NOTA:P1 y P2 No tienen las magnitudes correctas al igual que las definiciones de x1 y x2 por efecto de graficacion de cargas distribuidas; a las que les falta ser multiplicadas por un valor de longitud, a demas de agregar el peso 3 (P3) que es la suma del peso 1 (P1) hasta los dos metros mas peso 2 (P2) para el mismo efecto de graficacion.



b.- DIAGRAMA DE CARGAS INTERNASCorte1

＝ΣFx 0

＝ΣFx +P1 N1

≔N1 ((x1)) −((P1 ((x1))))

Corte2

＝ΣFx 0

＝ΣFX ++P1 P2 N1Si ＝P3 +P1 P2

Entonces ≔N2 ((x2)) −((P3 ((x2))))

b.- DIAGRAMA DE CARGAS INTERNAS

-1.1⋅10³-1.05⋅10³

-1⋅10³-950-900-850-800-750-700-650-600-550-500-450-400-350-300-250-200-150-100-50

-1.2⋅10³-1.15⋅10³

0

10 15 20 250 5 30

x1

x2

N1 ((x1))⎛⎜⎝

⋅―1L

N⎞⎟⎠

N2 ((x2))⎛⎜⎝

⋅―1L

N⎞⎟⎠



b.- RIGUIDEZ SECCIONAL

Para 0<=x<=2

≔E1A1efec ((x1)) ⋅E1 A1 ((x1))

Para 2<=x<=28

≔E2A2efec ((x2)) ++⋅E1 A3 ⋅E1 ((A2 ((x2)))) ⋅E2 ((A4))

1.9⋅10¹⁰

2.85⋅10¹⁰

3.8⋅10¹⁰

4.75⋅10¹⁰

5.7⋅10¹⁰

6.65⋅10¹⁰

7.6⋅10¹⁰

8.55⋅10¹⁰

9.5⋅10¹⁰

0

9.5⋅10⁹

1.045⋅10¹¹

6 9 12 15 18 21 24 270 3 30

x1

x2

E1A1efec ((x1)) ((Pa))

E2A2efec ((x2)) ((Pa))



c.- Modulo de Elasticidad

Para el primer metal 0<=x<=L

≔ε1 ((x1)) ―――――N1 ((x1))

E1A1efec ((x1)) No se sabe el valor de F2 o Fcx en el ejercicio; no se puede graficar y ε1 ε2GRAFICA EN LA PAG 7Para el segundo metal L<=x<=3L

≔ε2 ((x2)) ―――――N2 ((x2))

E2A2efec ((x2))

-1.05⋅10⁻⁵

-9⋅10⁻⁶

-7.5⋅10⁻⁶

-6⋅10⁻⁶

-4.5⋅10⁻⁶

-3⋅10⁻⁶

-1.5⋅10⁻⁶

0

-1.35⋅10⁻⁵

-1.2⋅10⁻⁵

1.5⋅10⁻⁶

6 9 12 15 18 21 24 270 3 30

x1

x2

ε1 ((x1))⎛⎜⎝―1m

⎞⎟⎠

ε2 ((x2))⎛⎜⎝―1m

⎞⎟⎠



d.- FUNCION Desplazamiento≔u ((x1)) 0

Para 0<=x<=2

≔u1 ((x1)) +u ((0)) ⌠⌡ d0

x1

ε1 ((x1)) x1

d.- Desplazamiento TOTALPara 2<=x<=28

≔u2 ((x2)) +u1 ((2)) ⌠⌡ d2

x2

ε2 ((x2)) x2 =u2 ((28)) ⋅−2.086 10−4

―1m

-1.7⋅10⁻⁴

-1.5⋅10⁻⁴

-1.3⋅10⁻⁴

-1.1⋅10⁻⁴

-9⋅10⁻⁵

-7⋅10⁻⁵

-5⋅10⁻⁵

-3⋅10⁻⁵

-1⋅10⁻⁵

-2.1⋅10⁻⁴

-1.9⋅10⁻⁴

1⋅10⁻⁵

6 9 12 15 18 21 24 270 3 30

x1

x2

u1 ((x1))⎛⎜⎝―1m

⎞⎟⎠

u2 ((x2))⎛⎜⎝―1m

⎞⎟⎠



e.- Esfuerzo Maximo permisiblePara 0<=x<=2

≔σ1 ((x1)) →⋅ε1 ((x1)) E1 −――――――――――――⋅⋅⋅0.826666666666666666662 g gm x1

cm3

Para 2<=x<=28≔σ2 ((x2)) ⋅ε2 ((x2)) E1 Esfuerzo en el concreto

≔σ3 ((x2)) ⋅ε2 ((x2)) E2 Esfuerzo en la riel de ferrocaril

-2.1⋅10⁶

-1.8⋅10⁶

-1.5⋅10⁶

-1.2⋅10⁶

-9⋅10⁵

-6⋅10⁵

-3⋅10⁵

0

-2.7⋅10⁶

-2.4⋅10⁶

3⋅10⁵4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 260 2 28

x1

x2

x2

σ1 ((x1))⎛⎜⎝―――

kg

⋅m2

s2

⎞⎟⎠

σ2 ((x2))⎛⎜⎝―――

kg

⋅m2

s2

⎞⎟⎠

σ3 ((x2))⎛⎜⎝―――

kg

⋅m2

s2

⎞⎟⎠

Esfuerzo Maximo en el concreto Esfuerzo Maximo en el acero (riel)=σ2 ((28)) ⋅−3.764 10

5―――

kg

⋅m2

s2

=σ3 ((28)) ⋅−2.597 106―――

kg

⋅m2

s2


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