Analisis estructural de Arco CircularM.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello

Ejercicio 1. Arco Circular Triarticulado

2 Ton/m

A

B

C3 m

3 m

3 m

Paso 1. Revision de la estaticidadG.E. = 3NM + NR – 3NJ – EC

G.E. = 3(2) + 4 – 3(3) – 1 G.E. = 6 + 4 – 9 – 1 G.E. = 0

A

B

C

Datos:Miembros: 2Reacciones: 4Juntas: 3Ecuaciones: 1

RAy

RAx

RCy

RCx

12

Isostatica

Paso 2. Calculo del equilibrio externo (Reacciones)

2 Ton/m

A

B

C3 m

3 m

3 m

RAy

RAx

RCy

RCx

ΣFx = 0 (+) Rax – Rcx = 0 (ecua. 1)

ΣFy = 0 (+) Ray + Rcy – (2T/m)(6m) =0Ray + Rcy = 12 Ton (ecua. 2)

ΣMA = 0 (+) (2T/m)(6m)(3m) – (Rcy)(6m) = 0Rcy = 6 Ton

Por tanto de ecua. 2Ray = 6 Ton

ΣMc = 0 (+) (2 T/m)(3m)(1.5m) – (6t)(3m) + Rcx(3m) =0Rcx = 3 Ton

Por Tanto de ecua. 1Rax =3 Ton

2 Ton/m

A

B

C3 m

3 m

3 m

6 Ton

3 Ton

6 Ton

3 Ton

ev

eN

eveN

Vectores de Localización

eV = [Cos θ, Sen θ]

eN = [-Sen θ, Cos θ]

Calculo de la fuerza cortante:𝑉=�̂�𝑉 ∙𝑅

𝑁=�̂�𝑁 ∙𝑅Calculo de la fuerza Normal:

Donde:

Paso 3. Equilibrio Interno

R = [ ΣFx, ΣFy]

2 Ton/m

A

B

3 m-x

3 m

6 Ton

3 Ton

ev

eN

1. Calculo del Vector de Resultantes

R = [ 3 ton, 6 ton -2(3+x)]

R = [3 , 6 – 2(3+x)]

θy r

R = [ ΣFx, ΣFy]

3-(-x)

cos𝜃=𝐶 . 𝐴 .h =

𝑥𝑟 =

𝑥3

x = 3Cosθ

R = [3 , 6 – 2(3 + 3Cos θ)]

R = [ 3 , 6 – 6 – 6Cos θ]

R = [ 3 , - 6 Cos θ]

𝑁 (𝜃)=�̂�𝑁 ∙𝑅Calculo de la fuerza Normal:

N(θ) = [-Sen θ, Cos θ] * [ 3 , - 6 Cos θ]

N(θ) = - 3 Sen θ – 6 Cos2 θ

Calculo de la fuerza cortante:𝑉=�̂�𝑉 ∙𝑅

V(θ) = [Cos θ, Sen θ] * [ 3 , - 6 Cos θ] V(θ) = 3 Cos θ – 6 Sen θ Cos θ

2 Ton/m

A

B

3 m-x

3 m

6 Ton

3 Ton

M(θ)

θy r

3-(-x)

Calculo del Momento Flexionante

ΣM(x,y)) = 0

-(6T)(3+x) + (3T)(y) + (2T/m)(3+x)(3+x)(1/2) +M(x) =0

-18 – 6x + 3y + 9 + 6x +x2 +M(x,y) = 0

M(x,y) = -x2 – 3y + 9

SI:

x = 3Cos θY = 3Sen θ

M(θ) = -9Cos2 θ – 9 Sen θ + 9

θNormal Cortante Momento

Ton Ton Ton-m

- 3 Sen θ – 6 Cos θ Cos θ 3 Cos θ – 6 Sen θ Cos θ-9Cos θ Cos θ – 9 Sen θ + 9

0 -6.000 3.000 0.00010 -6.340 1.928 -1.29120 -6.324 0.891 -2.02530 -6.000 0.000 -2.25040 -5.449 -0.656 -2.06750 -4.777 -1.026 -1.61360 -4.098 -1.098 -1.04470 -3.521 -0.902 -0.51080 -3.135 -0.505 -0.13590 -3.000 0.000 0.000

100 -3.135 0.505 -0.135110 -3.521 0.902 -0.510120 -4.098 1.098 -1.044130 -4.777 1.026 -1.613140 -5.449 0.656 -2.067150 -6.000 0.000 -2.250160 -6.324 -0.891 -2.025170 -6.340 -1.928 -1.291180 -6.000 -3.000 0.000

-6 Ton

-3 Ton

-6 Ton

Diagrama de Fuerza Normal

N(θ) = - 3 Sen θ – 6 Cos2 θ

Diagrama de Fuerza CortanteTon

3 Ton - 3 Ton

V(150) = 0V(30) = 0

V(120) = -1.98 Ton

V(60) = 1.98Ton

V(θ) = 3 Cos θ – 6 Sen θ Cos θ

Diagrama de Momento Flexionante Ton - m

M(θ) = -9Cos2 θ – 9 Sen θ + 9

M(150)= -2.25 T-m M(30)= -2.25 T-m

M(180)= 0 M(0)= 0

M(90)= 0

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