analisis de riesgo en los planes mineros

ANALISIS DE RIESGOSEDMUNDO TULCANAZA

Un proyecto se evala con una tasa libre-de-riesgo de 4%. La tasa de mercado es de 10%.Inversin: 10.000UF123ProbCond Buenas1000100010000.10Cond Med /Buenas 8008008000.20Cond Medias6006006000.40Cond Med / Malas4004004000.20Cond Malas2002002000.10 El uso de la Distribucin NormalANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS

Usemos la tasa libre de riesgo @ 4%.VANPROB(VAN VANe) Prob Cond Buenas17750.1177.5 (1775 -665)2x .10 = 123.21Cond Med /Buenas 12200.2244.0(1220 -665) 2x .20= 61.60Cond Medias 6650.4266.0(665 665) 2x .40= 0.0Cond Med / Malas 1100.2 22.0(110 665) 2x .20= 61.60Cond Malas - 4450.1 - 44.5 (-445 665) 2x .10= 123.21 VANe= 665Varianza = 369.630Con un valor esperado de 665UF la desviacin tpica es de 369.630 = 608UF.ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROSEl uso de la Distribucin Normal

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROSEl uso de la Distribucin NormalUsemos la tasa libre de riesgo @ 10%.VANPROB(VAN VANe) Prob Cond Buenas14870.1148.7 (1487 -492)2x0.10 = 99.002Cond Med /Buenas 9890.2197.8(989 - 492) 2x0.20 = 49.402Cond Medias4920.4196.8(492 492) 2x0.40=0.0Cond Med / Malas- 50.2 - 1.0(- 5 492) 2x 0.20 = 49.402Cond Malas - 5030.1 -50.3 (- 503 492) 2x0.10 = 99.002VANe = 492Varianza = 296.808Con un valor esperado de 492UF la desviacin tpica es de 296.808 = 545UF.

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROSEl uso de la Distribucin NormalLa probabilidad de un VAN negativo ser[ 0 492] / 545 = 0.903 desviaciones tpicas

492- VAN+ VAN 0.018.4%Existe un 18.4% probabilidad que el proyecto rente menos del 10% (tsa MK)

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROSLa gestin de las incertidumbres y riesgos en los negocios mineros. El tema es de relevancia ya que an contando el anlisis de proyectos con una herramienta como el VaR para medir el Valor-en-Riesgo de una inversin, este indicador se centra en aquellas variables caracterizadas por datos estadsticos especficos a fin de traducir las variabilidades y covariabilidades que afectan los factores relevantes del negocio a lo largo de cierto perodo de estudio, concepto este que se nutre de dos parmetros especficos: exactitud y precisin. Existen, sin embargo, factores relevantes en un negocio o proyecto minero que difcilmente pueden traducirse con la exactitud y precisin que normalmente puede ser demandada a otros factores tales como la estimacin de tonelajes, leyes, y precios del metal tan solo por nombrar algunos. Es el caso, por ejemplo, de la gestin administrativa de un proyecto, de la calendarizacin de un programa crucial y prioritario para el proyecto, o del juicio que una persona competente pueda tener sobre los sustentos y resultados de un modelo de bloques. Este ltimo es un caso interesante.

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROSDesde el punto de vista cuantitativo las variabilidades estadsticas que pueden afectar tonelajes, leyes y programas productivos pueden ser estadsticamente calculadas con los mejores mtodos computacionales. Sin embargo, a pesar de haber pasado revisiones y auditoras, existe todava un margen para preguntarse cuan bien concebidas estn las interpretaciones geolgicas y cuan bien sustentados estn los modelos geometalrgicos de base.

Este tipo de factores requiere de un anlisis que tambin implica una evaluacin, calificacin, y categorizacin. Tan solo cuando los factores relevantes de un proyecto son evaluados mediante una gestin del conocimiento integral del negocio - va datos, modelos, juicios de competencia y experiencia - se est en una posicin de reducir, mitigar, o anular los riesgos tcnicos y econmicos de un proyecto.

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROSDe esta manera, cuando el tema no es solo una cuantificacin del riesgo inversional sino ms bien un criterio para la gestin del riesgo integral que afecta un proyecto, se hace necesario identificar desviaciones - en cantidad y calidad - que afectan los factores relevantes del proyecto de modo de explicitar las fuentes relevantes de riesgos a fin de analizarlas, medirlas, mitigarlas, y documentarlas.

En este sentido, el compromiso adquirido por una AdministracinSuperior se debe focalizar en:

analizar el impacto de las incertidumbres y riesgos tcnico, operacionales, y econmicos que impactan el negocio minero, explicitar los aspectos relevantes de estos impactos a fin de establecer un criterio para establecer la mtrica y la rankeabilidad de estos riesgos tcnico-econmicos, y validar el procedimiento.

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROSLas Opciones Reales en minera:

El valor estratgico de los negocios minerosBlack & Scholes; Los nodos binomialesAplicaciones a la exploracin mineraAplicaciones en las operaciones minerasDe la Exploracin al Recursos Minero:

Tambin existenotros modelospara representarun caminoaleatorio.

pasado hoy futuro 4 posibilidades entre varias tiempo precio del activoANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROSQue es una opcin real?Es un derecho a tomar una decisin financiera preacordada en un tiempo futuro establecido. Reitermoslo, este es un derecho, no una obligacin.Ejemplos.El caso de una mina con bajas/altas leyes que requiere flexibilidad de acuerdo al precio del metal.El caso de una exploracin que flexibiliza su desarrollo transitando a travs de varias fases de estudios e ingenieras.El caso de una operacin minera que desea flexibilizar su puesta en marcha postergando o adelantando su entrada en operacin.

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROSUno de los primeros en interesarse en estudiar formalmente las fluctuaciones de los precios de las comodities fue Louis Bachelier (1900). Bachelier consider la bolsa como una gran fuente de datos y de enigmas intelectuales y matemticos. En sus estudios, el concluy que la dispersin de esos precios era proporcional al tiempo y ms concretamente a la t. Si uno observa una gota de leche en un lecho de agua, ver que el dimetro de esa gota flucta cada N minutos. En 1905 Einstein model por primera vez el movimiento de partculas en un lquido sometidas a choques aleatorios. En este mismo perodo, Norbert Wiener observa que el ruido que perturba las seales durante los perodos de transmisin fluctan enormemente. Aislado, el ruido se revela tener caractersticas muy similares a aquellas descritas por Einstein para el movimiento browniano. Fue en 1923 que N. Wiener propuso el primer modelo matemtico del movimiento browniano.

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROSIndice Dow-Jones Indice Bachelier

Coincidencia entreel modelo basado en el modelo delcamino aleatoriopropuesto porBachelier y la serieDow-Jones.

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROSLas curvas horizontales: activosLas curvas inclinadas : opciones

(1/2) (S22/rf) (2V/2S)+ (V/t) =0 Introduciendo la tasa de descuento se llega a rf(V/S)S -rfV+ (V/t) + (1/2) (S22)(2V/2S) = 0

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS rf(V/S)S -rfV+ (V/t) + (1/2) (S22)(2V/2S) = 0

Esta es la ecuacin de Black & Scholes resuelta por Myron Scholes, FisherBlack, y Robert Merton que les vali el Premio Nobel de Economia en1973. La solucin est basada en la distribucin de ley normal

V (S,T) = [ S N (d1) K exp (-rf t) N (d2)]

Cond1=[(logS/K) + rf t + 0.5 2 t] / t + t d2=d1 - t

Supongamos dos lugares para exploracin: costo costa y costo cordillera: el primero, 0.5M$; el segundo, 1.55M$.Asumamos que todos los dems parmetros son los mismos. Los E son los mismos. Ellos requieren la misma inversin: 1M$. VAN estticoVANopcin realen el dinerofuera del dineroValor finalprecioS precio de ejercicioK0.51.01.52.01.21.41.61.8costacordillera

Valor x Ingreso @ precio (0.75$): 0.50M$ (fuera del dinero, < 1M$) Quizs podramos gastar 0.5M$

Valor x Ingreso @ precio (1.35$): 1.55M$ Valor final: 1.55-1.00 0.55M$La mayora de las dot.com funcionan as.Si el ingreso por precio fuera de 1.2M$, el negocio todava podra ser positivo pero no justifica gastar 0.5M$.Valor de la flexibilidad

En esencia:

Al momento de la decisin inversional dos opciones:se evala la condicin para desarrollar el activo Opcin call: Si el valor del activo > precio de ejercicio, el comprador ejercita la opcinUtilidad Bruta = S - KUtilidad Neta = S K Valor opcin callSi el valor del activo < precio de ejercicio, el comprador no ejercita la opcin Si ambos pueden ser iguales, en que situaciones pueden ellos divergir?

Un camino aleatorio para el precio de una commoditiy puede ser modelado como un proceso Wiener que consiste en una tendencia temporal (drift) y un elemento aleatorio El primero puede ser aproximado como dS/dt = mSEl segundo es un elemento aleatorio dZ de valor medio 0 varianza dt.dZ = t dS/S = mdt + dZ= valor aleatorio extrado de una distribucin normal (0,1). y como vinculamos el precio del activo al valor de la opcin de ese activo?.

La aleatoriedad anterior puede representase por un sistema como el de la Izquierda. Si 80 de estas fichas caen en las 4 posiciones lo ms probable es que se distribuyan de acuerdo a 10,30,30,10. Las probabilidades seran 0.125, 0375, 0.375, 0.125. Las centrales son las posiciones ms probables.

El hecho de que a partir de un nodo puedan derivarse dos valores especficos nos recuerda los fundamentos de la ley binomial. Esto debido a que esta ley estadstica se aplica en casos en los cuales existen solo dos alternativas: encontrar o no-encontrar un determinado nmero de depsitos en un distrito; determinar las expectativas de encontrar bloques con ley superior a una ley de corte, etc. P(x) = [ ] px (1-p) N- x = [ N / (x! ) (N-x)! ] px (1-p) x N-x

S=100u= 1.1d=1/u= 0.09091p=0.60

El modelo consiste en asumir que los precios aumentan o disminuyen a una cierta tasa anual

Llamemos u= un aumentod= una disminucin con (u > 1>d > 0)con u x d = 1Ejemplo:Este modelo permite establecer formulas que determinan las probabilidades de riesgo neutral

Las opciones reales constituyen una metodologa que, basada en el criterio de descontar los flujos de caja anuales de la misma manera en que lo hace el criterio del Valor Actualizado Neto, se diferencia de este ltimo incorporando explcitamente modelos numricos que generan escenarios de acuerdo a las variaciones y volatilidades que afectan un proyecto seleccionado. Informacin fragmentaria sobre ciertas variable relevantes de un negocio conlleva incertidumbres que implican riesgos operativos y financieros. Negligencia en reconocer los riesgos implcitos lleva a exagerar promesas y expectativas; negligencia en reconocer el potencial involucrado inhibe desarrollos y creacin de valor. Ambos casos pueden tener cuando no se conocen las caractersticas de los activos en juego consecuencias desvastadoras para el negocio y su valorizacin.

De este modo, el VAN puede inflar cifras de valor cuando algunos optimistas intuyen solo el potencial y las oportunidades ignorando por falta de juicio, conocimiento, o algunas veces intencionalmente las incertidumbres y riesgos del negocio. Viceversa, el VAN puede dejar muchos buenos proyectos en el camino si algn pesimista intuye solo las incertidumbres y los riesgos. De ah que las OR enfatizan la adquisicin de informacin sustentada, confiable, y verificable de manera de no introducir sesgos en el anlisis de escenarios decisionales que pudieran ser fatales, en un sentido u otro, para el negocio minero. Confianzas o desconfianzas extremas perjudican el marco integral del anlisis y evaluacin de las opciones reales.

Frente a decisiones del tipo: cuando explotar, abandonar, o continuar la captura de informacin?, cuando opcionar, rechazar, o postergar?, cundo comenzar los desembolsos?, cuando atrasar una inversin? existen consideraciones que influyen en el anlisis de las opciones.ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROSANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS

Opcin de compra: derecho a adquirir un activo a un tiempo futuro y a un costo conocido desde ahora.Volatilidad: la velocidad a la cual el valor de mercado del activo subyacente tiende a divergir aleatoriamente del valor actual a lo largo del tiempo. Altas volatilidades implican altas divergencias generndose grandes variaciones entre los valores altos y bajos. Opcin de venta: derecho a vender un activo a un tiempo futuro y a un precio conocido desde ahora.Precio de ejercicio: es el precio conocido con anticipacin al cual una opcin de compra o venta permite comprar o vender un activo.Opcin Europea: una opcin que compra o vende a una fecha fija bien determinada.Opcin Americana: una opcin que compra o vende a cualquier fecha futura.ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS

La volatilidad es el cambio fraccional esperado en el precio anual del activo con una probabilidad de equivalente a una desviacin tpica (32%).Una volatilidad de 0.2 significa que existe un 32% que el precio del activo cambiar al menos en un 20% en un ao. Una volatilidad de 0.4 significa que existe un 32% que el precio del activo cambiar al menos en un 40% en un ao. El hecho de que un negocio minero se desarrolla de acuerdo a una cadena de valor, nos lleva a concluir que la evaluacin de cualquiera opcin en esa cadena es el valor de la opcin subsecuente que ella genera menos el costo de ganar acceso a esa ltima opcin. De ah que no podemos evaluar ninguna opcin hasta que no sepamos el valor de la opcin subsecuente. De este modo, la manera correcta de valorizar toda la cadena de opciones es partir por el ltimo momento posible de la ltima opcin, lo cual corresponde a su momento de expiracin, y trabajar de atrs hacia adelante en el tiempo a travs de todas las opciones en la cadena hasta valorizar el primer momento de la primera opcin en la cadena asumiendo que ese es el momento de la toma decisional.ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS

valores esperadosVANCaptura de informacin.............y decisiones secuencialesPERPERIPERILas incertidumbres se reflejan en fluctuaciones y volatilidades que finalmente constituyen un Cono de Incertidumbres, Riesgos, Oportunidades, y PotencialANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile / Tasa libre de riesgo y probabilidades de riesgo neutralud11 - 1+ rf1+ rf $1 que gana la tasa libre-de-riesgo anualmenteIgualemos el retorno (1+rf) con un sistema que tiene probabilidades () de subir como probabilidades (1 - ) de bajar.1 + rf = x u + (1 ) x d = [(1+rf) d ] / (u d) 1 - = [u (1 + rf)] / (u d)ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Supongamos que Cu y Cd son los retornos que dependen de un aumento u o de una disminucin d del valor desconocido del activo y descontemos a una tasa libre-de-riesgo. V = [ 1/ (1 + rf)] [ x Vu + (1 ) x Vd] ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /valores esperadosCaptura de informacin......precio actual del activo, Sprecio de ejercicio, ESuSdSi Cu = Su E > 0 la opcin vale CuSi Cd = Sd E < 0 la opcin vale 0 ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Supongamos existe una oportunidad para invertir Io = $104M. Si la geologa est bien hecha, el VA ser de $180M; si est mal hecha, el VA ser de $ 60. Asumamos que el valor del proyecto sigue un proceso multiplicativo binomial en que el factor multiplicativo de crecimiento anual es u= 1.8 y el de decrecimiento es d= 0.6. Se supone que estos factores caracterizan cada escenario con una probabilidad 0.5 Cual es el valor del proyecto hoy?Para estimar el VAN necesitamos el costo de costo de oportunidad del capital, k. Un mtodo es buscar un portafolio mellizo cuyas ganancias sean proporcionales a las potenciales del proyecto.Buscando un portafolio mellizo, nos encontramos con uno cuyos ganancias ($36 y $12) correlacionan bien con los potenciales $180 y $60 de nuestro proyecto. El precio actual del portafolio es $20. Su costo de oportunidad del capital es entonces$20=[0.5x$36 + 0.5x$12]/(1 + k) k = 0.20 >>> 20%En el caso del proyecto sin flexibilidad - y desde un punto de vista decisional: Vo = [0.5 x $180 + 0.5x$60] /1.20 =$100. De esta manera, el VAN del proyecto es: VAN = $100M - $104M = - 4M. La decisin es no iniciar el proyecto. ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS

Si el precio es 180, sea con flexibilidad o sin flexibilidad, la decisin es claraCon flexibCon flex max (180 - 104, 0) > 76 Sin flex max (180-104) > 76 Si el precio es solo 60Con flex max (60 - 104, 0) > 0Sin flex max (60 - 104) > - 44

Veamos cual es la decisin en este caso. Para ellos tomemos el portafolio mellizo:m x36 + B(1+rf) = $ 0 m x1 2 + B(1+rf) = $ - 44 m= - 1.83 B(1+RF) =65.88 y m x20 + B(1+rf) =$ 29.28Como la diferencia entre el proyecto y el portafolio mellizo es 5, el valor del Proyecto es5 x 29.28 = 146.40ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS

DEFINICIONES

Una opcin da a su propietario el derecho - y no la obligacin - de comprar o vender un activo a un predeterminado precio ( precio de ejercicio ) por un predeterminado perodo de tiempo ( vida de la opcin).Opciones de compra (call) y Opciones de venta (put).Opciones asociadas a los activos tienen que ver sobretodo con el concepto de flexibilidad: explotar, abandonar, postergar; cambios tecnolgicos, otros. Opciones asociadas a los pasivos tienen que ver sobretodo con deudas y acciones preferenciales dando el derecho a su intercambio con acciones. ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Existen tres criterios para evaluar un proyecto sometido a incertidumbres

El VAN, o valor actualizado neto, asumiendo un escenario estable y esttico caracterizado por flujos de caja anuales que se descuentan a una tasa seleccionada por el analista la que se asume refleja las incertidumbres y riesgo del proyecto.

El AND, o anlisis de nodos decisionales asumiendo diferentes escenarios de eventos cada uno de los cuales responde a una probabilidad objetiva de ocurrencia y a una serie de flujos de caja anuales los que se descuentan de acuerdo a una tasa fijada por el analista de acuerdo a incertidumbres y riesgos asumidos.

Las OR u opciones reales, las que asumen diferentes escenarios de eventos cada uno de los cuales responde a una probabilidad de ocurrencia surgida, calculada, y condicionada a aplicar una tasa de descuento libre-de-riesgo a los flujos de caja anuales derivados del proyecto. ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /ARBOL DE EVENTOSANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /p11-p11-p31-p2p2p3GG,GBB,BB,GG,BABANDONAREXPLORARpermite tomar decisionesEl anlisis decisional mapea muy bien los escenarios pero.. no recomienda la tasa de descuento a considerar habida cuenta del conocimiento que se tenga al final de la fase 1.fase 1ANLISIS DECISIONALANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Vo = ? I = $118ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO q=0.51-q= 0.5$200$ 80Necesitamos el costo de oportunidad del capital. Como el proyecto puede no estar correlacionado con el costo de capital de la empresa se requiere encontrar otro activo cuyo valor y utilidades se correlacionen con el proyecto (.. un mltiplo). Se requiere un activo comparable.portafolio replicadoANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGOEn este caso, el aumento corresponde a un factor u=1.79; la disminucin corresponde a un factor d=0.71; estos respecto del valor inicial.La correlacin importante es la de sus utilidades (1/4 del proyecto en estudio). Tenemos su precio de mercado ($28).De este modo:$28 = [0.5($50)+0.5($20)] / (1+r) = $35 / (1+r) r = 25% (costo de oportunidad del capital) 200 y 80 correlacionados con 50 y 20ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

I = $1180.50.5$200$ 80S = $ 280.50.5uS=1.79($28)=$50dS=0.71($28)=$20De este modo el VAN del proyecto ser =[0.5($200)+0.5($80)]/1.25 -118 = - $6k = 25%ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES InicioabandonarVAN= - $6I= - $118explotars/flexibilidadpostergarc/flexibilidadVAN= ?VAN = $ 00.50.5$200$ 80que pasa si postergamos? ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

Existen dos criterios para evaluar un proyecto mediante las OR

Mediante una tasa ajustada por riesgo la que resulta de replicar los resultados potenciales del negocio en base a un porfolio cuyos resultan correlacionan con los resultados del proyecto. As, en base a este porfolio replicado se imita el comportamiento del proyecto.

Mediante una tasa de riesgo-neutral que surge de considerar un principio denominado ley de un solo precio que bsicamente apunta a igualar los resultados del negocio sea que el proyecto aumente o disminuya su valor. SSuSdCCu =max (Su- E,0)Cd =max (Sd- E,0)mS-BmSu - (1+r)BmSd - (1+r)BARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGOANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

InicioabandonarVAN= - $6I= - $118explotars/flexibilidadpostergarc/flexibilidadVAN= ?VAN = $ 00.50.5$200$ 80Max[$200-$118(1.08),$ 0] = $ 72.56Max[$ 80-$118(1.08),$ 0] = $ 0que pasa si podemos postergar? ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

VAN, AND y ORDe esta vemos que El valor de postergar es $22.97 y no $ 29.02.La diferencia entre explotar de inmediato el yacimiento y postergar dicha explotacin esDiferencia = $22.97 (- $6) = $ 28.973)La diferencia entre $ - 6 y $ 28.97 marca la flexibilidad del segundo proyecto respecto del primero.4)Las probabilidades de certidumbre-equivalente estn dadas por

$22.97 = [(p) ($72.56) + (1 p) ($0)] / 1.08p = 0.342

m (uS) - (1+rf) B = $72.560.50.50.50.5mS Bm (dS) - (1+rf) B = $0ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

De las relacionesm(Su) - (1+rf)B = Cu m(Sd) - (1+rf)B = Cdse obtiene,m = (Cu - Cd) / ( Su - Sd)>> ndice de cobertura (hedge ratio)B = [(Sd) Cu (Su) Cd )] / [(Su - Sd ) (1 + rf)] = [m(Sd) - Cd ) / (1 + rf)m es el nmero de acciones del portafolio de valor S el que junto a un prstamo B a ser devuelto a una tasa libre-de-riesgo r replican el retorno de la opcin.

Si llamamos p = [(1+rf)S (Sd) ] / (Su -Sd) = [(1+rf) d] / (u d)C = [pCu + (1-p)Cd ] / (1 +rf ) ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

EJEMPLO DE DOS PERODOS

Supongamos un proyecto a ser realizado en dos etapas el cual tiene un valor actual de $100 con probabilidades objetivas de q= 0.6 y 1-q= 0.4 con una probable subida de 20% y una probable bajada de 16.67% en cada uno de los perodos considerados.

Supongamos igualmente que el costo de capital es de 5.33%.Esto significa,

Vo = $100V1 = 0.60 x (120) + 0.40 x (83.33) = $ 105.33V2 = 0.36 x (144) + 2x(0.6 x 0.4) x (100) + 0.16 x (69.44) =$ 110.95 ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

VA = [ (0.6) 2 (144) + 2 (0.6) (0.4) (100) + (0.42) 2 (69.44) ] / 1.05332VA = [ (51.84 + 48 + 11.11 ] / 1.1095VA = [ $ 110.95 / 1.1095 ] = $ 100ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

Supongamos una tasa libre-de-riesgo = 3.00 %Apliquemos otra tcnica: la del certidumbre equivalente.p = [ (1+rf) d ] / [ u-d ] = [ (1.03) 0.833] / [1.2 0.833] = 0.53722 1 p =[1 0.53722] = 0.46278VAN = [ (0.537) 2 (144) + 2 (0.537) (0.463) (100) + (0.463) 2 (69.44) ] / 1.032VAN = [ (41.56 + 49.73 + 14.87 ] / 1.0609VAN = [ $ 106.16 / 1.0609] = $ 100ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

Usemos el porfolio replicado con probabilidades objetivas y resultados.Cuu=MAX [u2Vo-E,0]Cuu=MAX [144-95,0]Cuu= 49 - Ejercitarq=0.61-q=0.4q=0.61-q=0.4Cud= CduCud=MAX [100-95,0]Cud= 5 - EjercitarCdd= MAX [69.44-95,0]Cdd= 0 - AbandonarANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

Usemos el porfolio replicado con probabilidades objetivas y resultados.

mu2V (1+rf)B = 49 mudV (1+rf)B = 5m = 1 B = 92.23Cu= muVo B =120.0 92.23 = 27.77md2V (1+rf)B = 0mudV (1+rf)B = 5m = 0.1636 B = 11.03 Cd= mdVo B = 13.63 11.03 = 2.60muVo (1+rf)B = 27.77mdVo (1+rf)B = 2.60m = 0.6864 B = 53.00 Co = mVo B = 68.64 53.00= 15.64

mVo Bo = ComVo Co = Bo[(Cu-Cd)/(Vu-Vd)] Vo Co = Bo[(25.17/36.67)] 100 15.64 = Bo68.64 15.64 = Bo53.00 = BoPara calcular la tasa de retorno ajustada por riesgo (RAR):en D:Cu = [qCuu + (1 - q) Cud ] / (1 +RAR)27.77 = [0.6 x 49 + 0.4 x 5] / (1 +RAR)RAR = 13.07%Los RARs cambian de nodo a nodo reflejando la variacin de riesgos a lo largo de los resultados que se van obteniendo a lo largo del tiempo.Riesgo ajustado

Riesgo neutralANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

Riesgo ajustado

Riesgo neutralVeamos el valor de las opciones. Supongamos que el precio de ejercicio es $95.Usemos el porfolio replicado con probabilidades objetivas y resultados.ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

MAX [49,0] = 49EjercitarCo=$ 15.67p=0.537221-p1-pMAX [5,0] = 5EjercitarMAX [-26,0] = 0No ejercitarMAX [uVo-E, Cu]MAX [120-95, 27.80]27.80 - ContinuarMAX [dVo-E, Cd]MAX [83.33-95, 2.60]2.60 - Continuarp=0.53722p=0.537221-p= 0.46278p= (1+rf-d)/(u-d) = (1.03-0.833)/(1.2-0.833) = 0.53722Cu = [p Cuu + (1-p) Cud ]/ (1+rf) = [0.53722 (49) + 0.46278 (5)] / 1.03 = 27.80ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

Cuu = MAX [u2 Vo-E,0] =MAX[75,0] =75Cud = MAX [udVo-,0] = MAX [-50,0]= 0Cdd = MAX [d2Vo-E,0] = MAX[ 44-150,0] = 0Cu =MAX [150-150, 32.68]p1-pp2FDEABCCd =MAX [67-150, 0]Co =14.25Parmetros: u = 1.50 d= 0.67 E = 150 rf = 5% WACC= 16.8%

(1-p)2p (1- p)(1- p) pNodo A>>Cuu = mu2 Vo B(1+rf) = 75 Nodo B>>Cud = -[mud Vo B(1+rf)] = 0Nodo D>>Cuu Cud = mu Vo(u-d) m = (Cuu-Cud) / uVo (u-d) = 0.40 B = (mudVo Cud)/ (1+rf) m = 0.602 B = 57.62 CD = muVo B = 0.602x150 -57.62 = 90.3 57.62 = 32.68 muVo B(1+rf) = Cum150 B(1+rf) = 32.68 mdVo B(1+rf) = Cd m 67 B(1+rf) = 0 m= 0.3937B= 25.12 Co =mVo B = 0.3937x100 -25.12 =14.25 ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

Cuu = MAX [u2 Vo-E,0] =MAX[75,0] =75Cud = MAX [udVo-,0] = MAX [-50,0]= 0Cdd = MAX [d2Vo-E,0] = MAX[ 44-150,0] = 0Cu =MAX [150-150, 32.71]p1-pp2FDEABCCd =MAX [67-150, 0]Co =14.27Parmetros: u = 1.50 d= 0.67 E = 150 rf = 5% WACC= 16.8%

(1-p)2p (1- p)(1- p) pp = [(1+rf) d] / (u-d) = [ (1.05) -0.67] / ( 1.5 0.67) = 0.4581-p = 0.542Nodo D>>CD = [pCuu + (1-p)Cud] / (1+rf) CD = [ 0.458 x 75 + 0] / (1.05) = 34.35/ 1.05 = 32.71 Nodo F>>Co = [pCu + (1-p) Cd] / (1+rf) Co = [0.458 x 32.71 + 0] / (1.05) = 14.98 /1.05 = 14.27 ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

Datos 150.00 rf5.00% Precio de ejercicio150.00 40 IntTiempo 1/ 5u = exp (0.40 x (1/5) = 1,1959 d = 1/1,1959 = 0.8362 retorno libre-de-riesgo =r = exp (0,05 x 1/5) = 1,0101 probabilidad riesgo neutral= p = (1,0101 0,8362) / 1,1959 0,8362 = 0,4833S, valor del activo = Santerior x exp [ x (1/ 5)] C, valor de la opcin = max (G,E) G, valor de la opc prx per =[pCu+(1-p)Cd] / (1+r) E, valor intrnseco=Precio activoPrecio ejercicioANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Valor de la Opcin: Precio del Activo hoy Valor Presente del Precio de Ejercicio Valor de la Opcin:Valor del Activo hoy x Suma de Probbs asociados a Valor de Activos positivos-Valor Presente del Precio de Ejercicio en cada nodo Valor de la Opcin:So x { [ (T! / n!(T-n)!) p n (1-p) T-n ] x [u n d T- n / (1 + r) T]}-X / (1 + r) T x { [ T! / n! (T n)!] p n (1-p) T n}ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Precio activo SiANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

El primer nodo : 5! / [(5-4) ! X 4! ](5X4X3X2X1) / [ 1 X (4X3X2X1)] = 5La segunda probabilidad producto P(arriba) x P(abajo)(0.4833 4 ) x (1 0.4833) 5-4 = 0.0282Si la tasa libre de riesgo (continua) es de 5% la tasa libre de riesgo (discreta y efectiva) es Exp (0.05) -1 = 5.13%.ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

p1 - pANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES ARBOL DE DECISION USANDO UNA TASA AJUSTADA POR RIESGO

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile / Valor de la Opcin:So x { [ (T! / n!(T-n)!) p n (1-p) T-n ] x [u n d T- n / (1 + r) T]}-X / (1 + r) T x { [ T! / n! (T n)!] p n (1-p) T n} Valor de la Opcin:So x { [ (T! / n!(T-n)!) p n (1-p) T-n ] / (1 + r) T x [u n d T- n]}-X / (1 + r) T x { [ T! / n! (T n)!] p n (1-p) T n}ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile / Valor de la Opcin:So x { [ (T! / n!(T-n)!) p n (1-p) T-n ] / (1 + r) T x [u n d T- n]}

-X / (1 + r) T x { [ T! / n! (T n)!] p n (1-p) T n}

0.0264+0.1410+0.3014 121 0.0251+0.1341+0.2867 232.4459+1.7103+1.1959 3 0.0614+0.2294+0.3429 2x31 Valor Opcin= 150 x 0.6336 150/(1.0100exp 5) x 0.4688 = 28.16ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Nodo 5012345TotalEstSi61.3387.71125.43179.38256.54366.89Rutas15101051P0.0370.0340.0320.0300.0280.026Pi nodos0.0370.1720.3220.3010.1410.0261.00Si x P2.2615.1040.4154.0736.179.68157.00vm(Si-vm)2xPi341.87843.45335.32141.831377.681154.474194.62varCum Pr0.0370.2090.5310.8330.9741.00zi=(Si m)/ var-1.49-1.08-0.500.331.533.23Zi x Pi-0.0547769-0.186083-0.16048860.10095280.21518870.0852070.00(zi-E(z))2xPi0.080.200.080.030.330.281.0

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /61.3387.71125.43179.38256.54366.890.00.0500.1000.1500.2000.2500.3000.350157.69ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /

Co = valor de la opcin =So N(d1) E e- (rf) T N (d2)So = precio del activoN(d1) = Probabilidad acumulativa de la variable normal reducida d1N(d2) = Probabilidad acumulativa de la variable normal reducida d2E= precio de ejercicioT= Tiempo de maduracinrf= tasa libre-de-riesgod1= { [Ln(S/E) + rf T]/ T } + 1/ (2 T )d2= d1 - T

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Precio actual= S: $40MillonesPrecio ejercicio= X:$42Millones. tasa-libre-de-riesgo:5% = 0.05tiempo de expiracin:6 meses = 0.5volatilidad:10% = 0.10d1 = [ln {P/PV(K)}/ t] + ( t) /2 ] = [ln {40/42exp(-0.05x0.5)}/0.10 0.5] + (0.10 0.5)/2] [ln {40/40.96} /0.07071] + 0.03536] = -0.335+0.035=[-0.30] >>>> 0.3821

d2 = d1- t =-0.30 0.07071-0.3707>>>>0.3557

Valor de la Opcin= 40x 0.382 42xexp( -0.05x0.5) x0.356)=15.28 42 x 14.58 = 0.70 = $700.000ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Calculemos el precio de la opcin que expira en 6 meses con un precio de ejercicio de $42Millones. Asumamos que el precio estimado HOY es de $40Millones. La volatilidad es de 10% y la tasa-libre-de-riesgo es de 5%. t = 1/12 = 0.29 = 10%= 0.10Retorno anual= 1.05 > Retorno mensual = 1+ 0.05/12 = 1.0042S= Precio HOY = $40u=tasa de aumento anual= exp ( t )= exp(0.10x0.29)=1.029 d=tasadedisminucin anual = 1/u= 0.972El precio HOY es de S= 40$ y las expectativas, a 1 mes son de $41.1millones y de $38.9millones. ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Veamos el crecimiento de estos valores a lo largo de los 6 meses:ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /1+ rf = 1 + 0.05/12 = 1.0042Las probabilidades de riesgo neutral son dadas por: = [(1.0042) 0.972] / (1.029 0.972) = 0.0322/0.057= 0.561- = [1.029 - (1.0042)] / (1.029 0.972) =0.0248/0.057= 0.44ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Veamos la malla de opciones:ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /El precio de la opcin segn nodos binomiales es de $660.000.El precio de la opcin segn Black&Scholes es de $700.000.ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

VVANMAXVANMINE(VAN)Probabilidadde xito Asociacin probabilstica de los valores de un activo entre dos fases consecutivas de su desarrollo

FASE n-1VALOR FASE ACTUAL nHito n-1Hito n Edmundo TulcanazaANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo TulcanazaANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Probabilidad de riesgo neutral MECNICA DEL ALGORITMO Edmundo TulcanazaANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

I IIIII IVV VIVALOR ESPERADO DE LA FASEPROBABILIDAD DE OCURRENCIA ENTRE FASES CONSECUTIVAS NPROBABILIDAD DE RIESGO NEUTRAL G VALOR OPCION

11010000.752RIESGO PROBABILIDAD NEUTRAL 10 VALOR OPCION

Disponibilidad de Transacciones de Activos de Cobre de acuerdo a Estatus FactPreFactExpAvzPerfil Edmundo TulcanazaANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

PROBABILIDADES DE FRACASO DE ALCANZAR DECISION INVERSIONAL Edmundo TulcanazaANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

(1) Axel J. Jgle, Shareholder value, real options, and innovation in technology- intensive companies; R&D Management 29,3, 1999.

Comparacin entre niveles de riesgo para no alcanzar aprobacin final Industria Minera vs. Industria FarmacolgicaPROBABILIDADES DE FRACASO DE ALCANZAR DECISION INVERSIONALAPLICACIONES A LAS TASACIONES MINERAS Edmundo Tulcanaza

INDUSTRIAEXPLOGENEXPLO INTERMEXPLOAVANZDAPERFILPRE FACTIBLDFACTIBLD

APROVACION

Y

CONSTRUCCIONIndustria Minera 70 50 20 10Industria Farmacetica (1) 93 85 65 20

Asociacin de niveles de probabilidad para no alcanzar la decisin inversional a partir de exploracin y diversas fases de ingeniera Proposicin de probabilidades asociadas con alcanzar la decisin inversional a partir de exploracin y diversas fases de ingeniera Probabilidades de xito de pasar de una fase de desarrollo minero a otra0.90 X 88.88 = 800.80 X 62.50 = 500.50 X 70.00 = 350.35 X 42.86 = 150.15 X 46.67 = 71.00 X 90.00 = 90 PROBABILIDADES DE EXITO DE ALCANZAR DECISION INVERSIONAL Edmundo TulcanazaANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

SECTOREXPLOR GENER EXPLOR INTERMEEXPLOR AVANZDAPERFILPRE FACTIBLDFACTIBLDAPROVMINERIA 9385 65 50 20 10minimu

SECTOREXPLOR GENER EXPLOR INTERMEDEXPLOR AVANZDAPERFILPRE FACTIBLDFACTIBLDAPROMINERIA 715 35 50 80 90maxim

SECTOREXPLOR GENER EXPLOR INTERMEEXPLOR AVANZDAPERFILPRE FACTIBLDFACTIBLDAPROMINERIA 715 35 50 80 90 100 46.67 42.86 70.00 62.50 88.88 90.00 100

Asumamos:100,000 tCufino-ao25 aosPrecio del cobre : 2US$/lbCuCosto : 1US$/lbCuInversin: 1540MUS$Tasa de descuento : 10%Tasa libre de riesgo: 5%Tenemos:Utilidad: 1US$/lbCuUtilidad Anual: 220,5MUS$/aoUtilidad 25 aos: 220,5x(1-e-2.5) /0.10Utilidad 25 aos: 1984MUS$Excedente: 444MUS$Recurso Total = 100,000 x 25 x 2205 = 5512MlbCu Edmundo TulcanazaANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES


I IIIII IV V VIVALOR ESPERADODE LA FASEPROBABILIDS ENTRE FASES N PROBABILIDAD DE RIESGO NEUTRAL G VALOR DE LA OPCIONFACTIBILIDADNPVmax = 444E(VAN) = 444X0.90/1.10= 363NPVmin = 0 0.90

1363 x 1.05 0/ 444 = 0.86 10M$ (0.86x444+ 0.14x0)/(1.05)1-10 (1.10)=$352M PRE FACTIBILIDADNPVmax = 363E(NPV) = 363 x 0.88/1.10= 290NPVmin = 0 0.8888

1290 x 1.05 0/363 =0.84 7M$ (0.84x363 + 0.16x0)/(1.05)1- 7 (1.10) =$283M PERFIL NPVmax = 290E(NPV) = 290 x 0.6250/1.102= 150NPVmin = 0 0.6250

2150 x 1.05 0/ 290=0.54 5M$(0.54x290 + 0.46x0)/(1.05)2- 5 (1.10)2 =$136M EXPLORACION AVANZADANPVmax = 150E(NPV) = 150 x 0.70/1.101 =95NPVmin = 0 0. 70

1 95 x 1.05 0/150 =0.67 2M$(0.67x150 + 0.33x0)/(1.05)1- 2 (1.10)=$93M EXPLORACION INTERMEDIANPVmax = 95E(NPV) = 95 x 0.4286/1.102=34NPVmin = 0 0. 4286

2 34x1.05 0/126 =0.37 3M$(0.37x95 + 0.63x0)/(1.05)1- 3 (1.10) 2=$ 28M EXPLORACION GENERATIVANPVmax = 34E(NPV) = 34 x 0.4667/1.101 =14NPVmin = 0 0. 4667

1 14x1.05 0/34= 0.43 1.2M$(0.43x34 + 0.57x0)/(1.05)1- 1.2 (1.10)=$13M

* IV = VAN / Gastos AcumuladosCONCLUSIONES : EL SEGMENTO MINERO, SEGMENTO DE CREACION DE VALOR Edmundo TulcanazaANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

PHASEVAN (MUS$)VAN cUS$/lbCu% VANGASTOS ACUMULADOS (MUS$)IV*DECISION INVERSIONAL4448.1100FACTIBILIDAD3526.47928.212PRE FACTIBILIDAD2835.16418.216PERFIL1362.53111.212EXPLORACION AVANZADA 931.7216.215EXPLORACION INTERMEDIA280.564.27EXPLORACION GENERATIVA130.231.211

CONCLUSIONES : EL SEGMENTO MINERO, SEGMENTO DE CREACION DE VALOR Edmundo TulcanazaANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Asumamos:500 000 ozAu/ao14 aosPrecio del oro: 700US$/ozAuCosto : 180US$/ozAuInversin: 1200MUS$Tasa de descuento : 10%Tasa libre de riesgo: 5%Tenemos:Utilidad: 520US$/ozAuUtilidad Anual: 260MUS$/aoUtilidad 14 aos: 260 x (1-e -1.4)/0.10Utilidad 14 aos: 1950MUS$Excedente: 750MUS$Recurso Total = 500,000 x 14 = 7MozAu Edmundo TulcanazaANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES


I IIIII IV V VIVALOR ESPERADODE LA FASEPROBABILIDS ENTRE FASES N PROBABILIDAD DE RIESGO NEUTRAL G VALOR DE LA OPCIONFACTIBILIDADNPVmax = 750E(VAN) = 750X0.90/1.10= 614NPVmin = 0 0.90

1614 x 1.05 0/ 750 = 0.86 10M$ (0.86x750+ 0.14x0)/(1.05)1-10 (1.10)=$603M PRE FACTIBILIDAD

PERFIL

EXPLORACION AVANZADA

EXPLORACION INTERMEDIA

EXPLORACION GENERATIVA

* IV = VAN / Gastos AcumuladosCONCLUSIONES : EL SEGMENTO MINERO, SEGMENTO DE CREACION DE VALOR Edmundo TulcanazaANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

PHASEVAN (MUS$)VAN US$/ozAu% VANGASTOS ACUMULADOS (MUS$)IV*DECISION INVERSIONAL750107100FACTIBILIDAD603868028.221PRE FACTIBILIDADPERFILEXPLORACION AVANZADA EXPLORACION INTERMEDIAEXPLORACION GENERATIVA

MENOR RIESGO GEOLGICORESERVASPROBADAS RESERVASPROBABLES RECURSOSMEDIDOS RECURSOSINDICADOS RECURSOSINFERIDOS Categora de Recursos y Reservas y valor in-situ estimado $$$$$ Edmundo TulcanazaANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /El precio del prospecto a los precios del metal de hoy es de 4.5MUS. La volatilidad mensual es de 13%. La garanta tiene 6 meses. La tasa libre-de-riesgo es de 5% anual.T = 6 meses = 13% /mesA = 4.5M$Datos de entrada u = e = 1.14 d = 1/u = 0.88 EstimacionesANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /r = 5% /ao o = 0.42%/ mesE = 5M$Datos de entrada p = (er d / u d) = 0.481 p = 0.52 Estimaciones6543210.00.00.00.5001.5302.3252.937max[$5.00 S7, 0]0.00.00.2571.0281.9322.630[$0.500p + $1.530( 1 -p)] / e0.0042]=1.0280.00.1320.6521.4892.2830.0680.3991.0801.8910.2380.7481.4390.4991.1280.820ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /1.337.3%Prob (u) = 51% Prob (d) = 49%Probabilidad Riesgo neutralProb (u) = 48% Prob (d) = 52%Cmo sabemos la probabilidad de que paguemos ms de 4.5M$?La frmula para calcular es la siguiente:

[ T! / { (T-n)! n!} ] x pn (1-p)(T-n)[ 6! / { (6-n)! n!} ] x pn (1-p)(6-n)

Para n = 6, 5,. 1.(0.51)6{6!/[(6-n)!n!]} pn (1-p)6-nProbabilidad ObjetivaProb Riesgo NeutralProb ObjetivaANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Todava estamos a medio camino, r = 5% /ao o = 0.42%/ mesE = 5M$Datos de entrada p = (er d / u d) = 0.481 p = 0.52 Estimaciones6543210.00.00.00.5001.5302.3252.9370.00.00.2571.0281.9322.630[$2.325p + $2.937(1 -p)] / e0.0042]=2.6300.00.1320.6521.4892.2830.0680.3991.0801.8910.2380.7481.4390.4991.1280.820Este es el valor que se nos garantiza si el precio es menor a 5.0M$ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Todava estamos a medio camino, r = 5% /ao o = 0.42%/ mesE = 5M$Datos de entrada p = (er d / u d) = 0.481 p = 0.52 Estimaciones6543210.00.00.00.5001.5302.3252.9370.00.00.2571.0281.9322.6300.00.1320.6521.4892.2830.0680.3991.0801.8910.2380.7481.4390.4991.1280.820Este es el valor que se nos garantiza si el precio es menor a 5.0M$. De este modo, lo que nos cuesta el prospecto vale 5.00-0.82= 4.68M$ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Que pasa si no solo pedimos la garanta al fin de los 6 meses sino despus de cada mes?.r = 5% /ao o = 0.42%/ mesE = 5M$Datos de entrada p = (er d / u d) = 0.481 p = 0.52 Estimaciones6543210.00.00.00.5001.5302.3252.9370.00.00.2571.0491.9532.6510.00.1320.6631.5302.3250.0680.4051.1061.9530.2410.7641.5370.5091.1580.841max [$5.0 S (0.5p + 1.530(1 -p) / e0.0042), 0]ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /OPCIN DE ABANDONOExploracin que puede ser abandonada en cualquier momento en el curso de los prximos cinco aos. Si fallan los estudios, se pueden vender los derechos de la propiedad a otra firma con la cual existe un contrato que puede ejercerse en cualquier momento dentro de los cinco aos.El VAN proyectado, a una tasa de mercado, es 150MUS$, La volatilidad de los de los retornos logartmicos es = 30%La tasa libre-de-riesgo es 5%La venta por los derechos de la propiedad: 100MUS$.

Cunto vale esta opcin de abandono y cuan valioso es el esfuerzo de exploracin?ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Se calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento.bValor residual : 100MUS$S = 150MUS$; = 0.30t = 5 ; rf = 0.05

t= 5 aos/5 pasos = 1u = e t = 1.3499 d = e - t = 0.7408p = [e rf(t) d] / (u d) = = 0.51Evolucin del activo subyacente.ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

SoSouSou2672.2498.0368.9368.9273.3273.3202.5202.5202.5150.0150.0150.0111.1111.1111.182.382.360.960.945.2So Sod Sod2...33.5

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Se calcula de acuerdo a los nodosValor residual : 100MUS$Sou5 = 150MUS$; = 0.30t = 5 ; t =1 ; rf = 0.05 La opcin alcanza un valor a 156,6MUS$, la opcin real entonces es 156.6MUS$ - 150.0MUS$=6.6MUS$,Matriz de evaluacin de la OpcinABCValor de abandono[368.9p+(1-p)202.5]e- rf t max [100, 273.3]ccccAAANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

SoSouSou2.672.498.0368.9368.9273.3273.3204.3202.5202.5156.6153.9150.0123.4119.6111.1104.6100.5100.0100.100.0Sod Sod Sod2100.

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Una compaa tiene una mina cuyo VAN es de 400MUS$. Esta compaa busca doblar la produccin adquiriendo otra mina por un precio de 250MUS$ en cualquier momento dentro de los prximos 5 aos. cual sera el valor de esa compaa al adquirir esa compaa?El VAN proyectado, a una tasa de mercado, es 400MUS$, La volatilidad de los de los retornos logartmicos es = 35%La tasa libre-de-riesgo es 7%Cunto vale esta opcin de expansin?ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Se calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puedeejercer en cualquier momento.Factor de expansin; 2 con 250MUS$ S = 400MUS$; = 0.35t = 5 ; rf = 0.07

t= 5 aos/5 pasos = 1u = et = 1.4191 d = e - t = 0.7047p = [e rf(t) d] / (u d) = = 0.515Evolucin del activo subyacente.ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

SoSouSou22301.81622.11143.11143.1805.5805.5567.6567.6567.6400.400.0400.0281.9281.1281.9198.6198.6139.9139.9898.6So Sod Sod2...69.5

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Se calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momentoSi la empresa no considera la evaluacin por opciones, se producir una subvalorizacin.Expansin = 2 (805) -250 = 1361Opcin = [ 2068.9 p + (1-p) 917.9] e - rft = 1408.4 Expansin: 2 x Su5- Inv : : 2 x 2301.8 250 = 4353.7En este caso, vale la pena ir por la expansin ( 4353.7) ms que continuar (2301.8)En el ltimo caso, vale ms la pena continuar (69.5) que expandir [ -111 = 2(69.5) 250)].Expansin = 2 (400) -250 = 550Opcin = [ 950.9 p + (1-p) 401.9] e - rft = 638.3 El valor del VAN es 550 (=2x 400-250). El valor a travs de la Opcin Real es 638.3. Por lo tanto el valor agregado por la Opcin es de 638.3 550 = 88.3M$ EEEECCANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

SouSou2Sou34353.73011.12068.82036.11408.41377.9950.9917.9885.2638.3607.5566.9401.9368.9313.7243.7213.9147.3139.998.6Sod Sod2 Sod369.5

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /OPCIN DE REDUCCIONUna planta de beneficio proyecta un VAN de 1000MUS$ para los prximos 5 aos. Pero reduciendo su capacidad en un 50%, se proyecta un ahorro de 400mUS$. El VAN proyectado, a una tasa de mercado, es 1000MUS$, La volatilidad de los de los retornos logartmicos es = 50%La tasa libre-de-riesgo es 5%Reduccin de capacidad:50%Ahorro : 400MUS$ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Factor de reduccin; 0.50 con 400MUS$ de ahorro S =1000MUS$; = 0.50t = 5 ; rf = 0.05

t= 1u = et = 1.6487 d = e - t = 0.6065p = [e rf(t) d] / (u d) = = 0.427Evolucin del activo subyacente.Se calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento.


SoSouSou212183738944814482271827181649164916491000.10001000607607607368368223223135Sod Sod Sod282

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Se calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento.Si la empresa no considera la evaluacin por opciones, se producir una subvalorizacin.Reduccin = 0.5 (2718) + 400 = 1759Opcin = [ 4481 p + (1-p) 1678] e - rft = 2734 Reduccin:0.5 x Su5+Ahorro: 0.5 x 12183 +400 =6491MEn este caso, vale la pena continuar (12183) ms que reducir (6491)En el ltimo caso, vale ms la pena reducir (441= 0.5x 82 +400) que continuar (82).Reduccin = 0.5 x (1000) +400 = 900Opcin = [1703 p + (1-p) 760] e - rft = 1105.6 El valor del VAN es 900 (= 0.5 x1000 +400). El valor a travs de la Opcin Real es 1105.6. Por lo tanto el valor agregado por la Opcin es de 1105.6 900 = 205.6M$ ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

SouSou2Sou312183cont738944814482 cont27342718170316781649cont1105.610881053760746703cont584584512512cont468Sod Sod2 Sod3441red

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /OPCIN DE SELECCINUna mina est preparada para una toma decisional: avanzar hacia una nueva capacidad productiva, continuar con la misma capacidad, o abandonar la idea de cambiar su capacidad. El potencial actual de la mina permite estimar un VAN de 100MUS$. Reducir su capacidad implica disminuir su capacidad en 10% y significa ahorrar 25MUS$; Expandir su capacidad implica aumentar su capacidad en 30% a un costo de 20MUS$; El abandono le permitira vender derechos por 100MUS$. El VAN proyectado, a una tasa de mercado, es 100MUS$, La volatilidad de los de los retornos logartmicos es = 15%La tasa libre-de-riesgo es 5%


Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Se calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento.

Factor de reduccin; 0.9 con 25MUS$ de ahorro Factor de expansin: 1.3 con 20MUS$ de costoValor residual : 100MUS$S =100MUS$; = 0.15t = 5 ; rf = 0.05 u = et = 1.1618 d = e - t = 0.8607p = [e rf(t) d] / (u d) = = 0.633Evolucin del activo subyacente.ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

SoSouSou2211.7182.2156.8156.8134.9134.9116.2116.2116.2100.10010086.186.186.174.174.163.863.854.9So Sod Sod247.2

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /El valor de la opcin alcanza a 119.02 -100= 19.02MUS$ Comparar con la Abandonar (= 6.32MUS$) Reduccin (= 15.0MUS$) Expansin (= 14.5MUS$)Abandono: 100MUS Expansin: 1.3 x 211.7 20 = 255.1MUS$Continuacin: 211.7MUS$Reduccin: 0.9 x 211.7 + 25 = 215.53MUS$Emax (100, 211.7, 215.5, 255.1)EERAARAAAbandono: 100MUS Expansin: 1.3 x 134.9 20 = 155.4MUS$Continuacin:[p 185.8 + (1-p) 134.3] e rf t : 158.8MUS$Reduccin: 0.9 x 134.9 + 25 = 146.41MUS$

max (100, 155.4, 146.4, 158.8)

Se calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento.ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

SoSouSou2...

255.1217.9185.8183.9158.8156.5136.5134.3131.0119.02117.3115105.5104.2102.510074.1100.0100.054.9So Sod Sod2...100.0

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /OPCIN COMPUESTAExploracin minera. Exploracin generativa: 900MUS$. Exploracin de seguimiento: 500MUS$. 3 aos ambas concurrentemente. El VAN proyectado, a una tasa de mercado, es 1000MUS$, La volatilidad de los de los retornos logartmicos es = 30%La tasa libre-de-riesgo es 7.7%


Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /S =1000MUS$; = 0.30t = 3 ; rf = 0.077u = et = 1.3499 d = e - t = 0.7408p = [e rf(t) d] / (u d) = = 0.557Evolucin del activo subyacente.Se calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento.


SoSouSou2

2459.61822.11349.91349.91000.1000.0740.8740.8 548.8406.6So Sod Sod2...

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Matriz de la evolucin de la primera opcinAbandono: 0MUS Ejecucin: 2459.6 - 900 = 1559.6MUS$max (0, 1559.6)Ejecucin: 740.8 900 = (-159.2MUS$)Disponible:[p 231.9 + (1-p) 0] e rf t : 119.6MUS$

max (- 159.2, 119.6)


SoSouSou2

1559.6988.8605.1449.9361.1231.9119.60.0 0.00.0

So Sod Sod2...

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Matriz de la evolucin del valor de la opcinAbandono: 0MUS Ejecucin: 1559.6 - 500 = 1059.6MUS$max (0, 1059.6)Ejecucin: 0.0 500 = (500MUS$)Disponible:[p 0 + (1-p) 0] e rf t : 0MUS$

max (- 159.2, 119.6)

En este caso el negocio original genera 100MUS$ (= 1000-900). Este se compara con los 145.33MUS$. El valor de la opcin = 45.33MUS$.Se calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento.


SoSouSou2

1059.6546.4281.80.0145.330.000.0 0.00.0

So Sod Sod2...

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /ALGUNAS VECES LOS COSTOS VARAN DE AO EN AO DE ACUERDO A UNA SECUENCIA DE VALORES.

Por ejemplo, en una exploracin mineralos costos e exploracin varan de fase a fase generndose creaciones de valores diferentes. Supongamos que una exploracin requiere costos de 80MUS$ el primer ao y 90MUS$ el segundo.Asumamos tambin que VAN = 100MUS$ = 50%rf = 7.0%ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Costo ao 1: 80MUS$Costo ao 2: 90MUS$S =100MUS$; = 0.50t = 2 ; rf = 0.07 u = et = 1.6487 d = e - t = 0.6065p = [e rf(t) d] / (u d) = = 0.447Evolucin del activo subyacente.Se calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento.ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

SoSouSou2

271.8164.9100.10060.736.8

So Sod Sod2

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Evolucin del activo subyacente.Disponible = [p 10 + (1-p) 0] e rf t = 4.17MUS$ Ejecutar 60.7 80 = (19.3)Compare el resultado (37.53MUS$) con un VAN de 20MUS$ para la fase 1 y 10MUS$ para la fase 2 (30.00MUS$) .Se calcula de acuerdo a una opcinde venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento.ejecutarejecutarcontinuarANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

SoSouSou2..

181.8384.8737.53104.170.0So Sod Sod2

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /ALGUNAS VECES LAS VOLATILIDADES VARAN DE AO EN AO DE ACUERDO A UNA SECUENCIA DE VALORES.Por ejemplo, un caso similar al anterior en el cual la volatilidad vara de fase a fase generndose creaciones de valores diferentes. Supongamos que una exploracin requiere costos de 80MUS$ el primer ao y 90MUS$ el segundo.Asumamos un negocio que en la actualidad tiene unVAN [S] = 100MUS$El precio de ejercicio esVAN [E]= 110t = 21 = 20% 2 = 30% rf = 10.0%ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /S=100 E=110 t=2 rf = 0.101 = 20% 2= 30%u1 = et = 1.2214 d1 = e - t = 0.8187u1 = et = 1.3499 d1 = e - t = 0.7408p1 = [e rf(t) d] / (u d) = = 0.7113p2 = [e rf(t) d] / (u d) = = 0.5983Evolucin del activo subyacente.


SoSou Sou2164.87

122.14110.52100.81.8790.48

60.65SoSod Sod2

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Evolucin del valor de la opcin.Ejecutar la compra 164.87 110.0 = 54.87MUS$No ejecutar = 0El VAN esttico da 110-100=10MUS$. Comparar con 19.19MUS$Se calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento.


SoSouSou254.87

29.700.5219.190.280.

0.

So Sod Sod2

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /UNA APLICACIN DE LAS OPCIONES REALES A LOS TEMAS EXPLORATORIOS Y PROYECTOS DE INNOVACION TECNOLGICA:

LAS OPCIONES COMPUESTAS SECUENCIALESHablamos de una opcin compuesta secuencial cuando un proyecto tiene mltiples fases en las cuales, las ltimas, dependen de las primeras.Supongamos una investigacin metalrgica a realizarse en dos fases. La primera tiene un perodo de expiracin de 1 ao a un costo de 500MUS$. La segunda fase expira en tres aos a un costo de 700MUS$. La volatilidad es de 20%. La tasas libre de riesgo es de 7.7%. El VAN es de 1000MUS$.ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Se calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento.

Se calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento.

S = 1000MUS$ E1 = 500MUS$ E2 = 700MUS$ t1 = 2 t2 = 3 rf = 0.077 = 20% u1 = et = 1.2214 d1 = e - t = 0.8187p = [e rf(t) d] / (u d) = = 0.6488Evolucin del activo subyacente.ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES

SoSouSou2..1822.11491.81221.41221.41000.1000.818.7818.7670.3548.8 So Sod Sod2

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Se calcula de acuerdo a una opcinde venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento.

Evolucin del capitalEjecutar : 1822.1 700 =1122,1Abandonar : 0.0Ejecutar : 670.3 - 700 = (29.7)Opcin : [ p 118.7 + (1-p) 0] e rf t = 71.3Opcin de largo plazoANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES


Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile / Evolucin de la opcinEjecutar : 621.3 500 =121,3Abandonar : 0.0Ejecutar : 449.5 - 500 = (50.5)Opcin : [ p 121.3 + (1-p) 0] e rf t = 72.86Opcin de corto plazoSe calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento.


SoSouSou2

121.372.860.0

So Sod Sod2

Edmundo Tulcanaza Consultor Principal / Vicepresidencia de Desarrollo y Sustentabilidad / CODELCO Chile /Se calcula de acuerdo a una opcin de venta americana ya que se puede ejercer en cualquier momento. Opcin combinadaInvertir 1a faseNo invertirOpcin de corto plazoEn esperaEn esperaEn esperaInvertir 2a faseInvertir 2a faseInvertir 2a faseNo invertirInvertir 1a faseANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROS: OPCIONES REALES


ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROSEl Riesgo en las Corporaciones Mineras:

Hemos conocido como la economa mundial se ha conmocionado en los ltimos aos con diversos tipos de riesgos que han afectado a grandes empresas internacionales en el campo de la energa, de las comodities, y de la informtica debido a riesgos financieros, operacionales, de mercado, de gestin y otros de distinta naturaleza.

En el contexto del aseguramiento de la base minera as como de los proyectos, y negocios mineros llamamos riesgo a toda condicin o circunstancia futura que se desarrolle y evidencie fuera del control de los equipos encargados de los activos, negocios, y proyectos mineros y las cuales - de efectivamente ocurrir - pueden adversamente impactar las expectativas, el potencial, y las promesas de una corporacin.

ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PLANES MINEROSEl Riesgo en las Corporaciones Mineras:

En este cuadro de situaciones algunas de las cuales - reflejan una deficiente gestin del riesgo en las empresas, ha surgido el Acta Sarbanes-Oxley que ha impuesto serias responsabilidades a los Gobiernos Corporativos en lo que se refiere a la transparencia de la informacin financiera, contable, operacional, y administrativa relativa al manejo de sus activos. As, la industria minera internacional no ha estado ajena a estos aspectos regulatorios que tienden a enfatizar la credibilidad de las empresas frente a sus stake-holders mediante una gestin - integral, consistente, y coherente - de los riesgos que afectan sus operaciones.

*************************************************************************************************************************************************************************************************************************

analisis de riesgo en los planes mineros

Documents