planes mineros - seminario

GESTION DE RIESGOS Y DECISIONES ESTRATEGICAS PARA INFORMAR Y VALORIZAR NEGOCIOS MINEROS

PLANES MINEROS

EDMUNDO TULCANAZA

El plan minero constituye la llave que abre la puerta a rentabilidades máximas en un mina aún frente a contingencias de naturaleza técnica y económica. De ahí que las administraciones ponen demasiada atención a los planes de largo y corto plazo así como los financistas y otros ejecutivos que esperan un “plan minero oficial para toda la vida de la mina” que rinda los mejores indicadores económicos.

Lamentablemente la planificación minera utiliza una serie de parámetros técnicos y económicos que están permanentemente afectos a variaciones y desviaciones, muchas veces bruscas e inesperadas lo cual nos anticipa que los planes a preparar no pueden ser estáticos y permanentes sino que dinámicos y flexibles.

Los retornos provenientes de la minería extractiva requieren un extensivo análisis debido a que los escenarios productivos viables son dependientes de varios parámetros que lo más probable es que fluctúen en el tiempo haciendo los flujos de caja muchas veces más volátiles de lo que uno quisiera.

ESTRATEGIA DE CONSUMO DE RESERVAS ESTRATEGIA DE CONSUMO DE RESERVAS CORTO, MEDIANO, Y CORTO, MEDIANO, Y LARGO PLAZOLARGO PLAZO

El planeamiento y el secuenciamiento minero – constituido ambos como componentes fundamentales el Plan Minero – constituyen la plataforma que (1) traduce el plan estratégico de una compañía minera en términos de valor, (2) integra los planes de corto, mediano, y largo plazo a lo largo del tiempo, y (3) optimiza el correspondiente alineamiento entre ellos.

De los tres objetivos, el tercero quizás es el más complicado ya que exige, por una parte, hacer consistentes los parámetros de largo plazo con aquellos de mediano y corto plazo los que muchas veces son difícilmente coherentes y, por otra, operativizar la extracción minera, vale decir, diseñar bancos (método superficial) y caserones (método subterráneo), incluyendo rampas/ bermas de seguridad/ y geometrías correspondientes a las sucesivas fases extractivas (método superficial) y galerías/ piques/ buzones (método subterráneo).

La operativización también incluye la selección de equipos y maquinarias de acuerdo a sus rendimientos, capacidades, y costos.


Por lo dicho en el último párrafo se concluye que cualquier desviación producida en los planes de largo plazo repercutirán en los planes de mediano y corto plazo.

Son varios los parámetros que pueden estar sujetos a desviaciones. No solo desviaciones cuantitativas que influyen en las estimaciones de ley, de recuperación, de capacidad productiva, sino también desviaciones cualitativas que influyen en la definición de las unidades del modelo geológico, en la presencia/ausencia de contaminantes, en los efectos de una normativa ambiental, y otras.

Las probables desviaciones producidas en los planes establecidos a lo largo del tiempo se hacen visibles a través de las reconciliaciones. Estas que deben realizarse año tras año tienen por fin, justamente, de calibrar las diferencias entre lo esperado y lo realizado de manera de ajustar y producir los alineamientos indispensables .


Son varias las actividades que se incluyen en un plan minero: a partir de los recursos geológicos definidos las actividades se centran en el diseño minero (rajo abierto, subterráneo), la secuencia de desarrollo en el tiempo, la selección de maquinarias y equipo y finalmente el plan operacional de la mina y la planta. Definiendo e incorporando escenarios contingentes que afectan los parámetros técnicos (presencia de contaminantes, leyes, tonelajes, recuperación metalúrgica, para nombrar unos pocos) y económicos (el precio de los metales, los costos operacionales, los costos de capital, las regalías, y otros) se pueden aproximar varios escenarios productivos y operacionales que permiten mantener el negocio minero saludables y tendiendo siempre a proporcionar las máximas rentabilidades.

Los escenarios de largo, mediano, y corto plazo deben ser integrados, coherentes, y consistentes unos con otros.


La integración debe considerar planes de largo plazo (20 o más años), planes de mediano plazo (5-6 años), y planes de corto plazo (trimestrales, semestrales, anuales).

La única condición que se exige para esta integración es que el secuenciamiento de estos planes conlleve siempre la máxima rentabilidad del negocio.

En busca de estos ideales muchos ejecutivos han creído que las nuevas reingenierías aplicables a una industria de un sector diferente al minero son también aplicables a este último. Nada más lejos de la verdad. El negocio minero tiene características especiales que lo diferencian de los otros sectores en forma singular de modo que lo que se propone, promete, y compromete tiene – al final – pocas probabilidades de llegar a ser una realidad. Los resultados son, por lo general, atrasos en los proyectos, metas productivas inalcanzables, significativos aumentos inversionales, y otras deficiencias del mismo tipo.


Los planes mineros de largo plazo utilizan parámetros técnicos y económicos con los cuales se demarca y proyecta el ámbito que cubrirá el desarrollo de la mina a través de toda su vida: desde los estudios de ingeniería preliminares hasta el agotamiento final de las reservas.

Los planes de largo plazo dependen de suposiciones: leyes estimadas, precios de los metales asumidos, costos supuestos, rendimientos de los equipos genéricos. Son justamente estas estimaciones y suposiciones las que deben conllevar a revisiones frecuentes de estos datos de manera que esos planes de largo plazo se vayan actualizando progresivamente de acuerdo a una mejor información.

Normalmente y desde un punto de vista general el largo plazo debiera incluir al menos dos fases muy nítidamente diferentes: la primera debe demarcar las envolventes que resultan de considerar diferentes escenarios técnico-económicos involucrando la capacidad extractiva, leyes de corte, costos de capital, costos de operación, precios del metal, y otros.


De este modo, esta etapa proporciona la naturaleza y volumen de las reservas y con esto la vida de la mina, la rentabilidad, y los escenarios que resultan de considerar variaciones de los varios parámetros técnicos y económicos (leyes, recuperaciones, precios, costos, y tasas productivas, y otros).

La segunda fase incluye diseños mineros (caso de minería superficial, caso de minería subterránea) incluyendo componentes de infraestructura mayor tales como los botaderos de estéril, de relaves, y las labores de preparación y desarrollo. Los diseños deben considerar los diferentes sectores de la mina con sus reservas asociadas de modo que los inicios extractivos se centren en los sectores con mayor confiabilidad.


Es indudable que la primera fase requiere de un mejoramiento de la información tanto en términos de cantidad, calidad, y proceso de ella. En la medida que tanto envolventes como diseños e infraestructuras van explicitándose en forma más precisa aportando escenarios flexibles para cambios dinámicos de esa información, el propósito de proporcionar un marco adaptable a las condiciones intrínsecas y extrínsecas a la extracción del recurso minero se habrá concretado.

Lo importante de estas dos fases es concretar el gran escenario sobre el cual se desarrollará posteriormente el secuenciamiento minero vinculado al mediano plazo.


El trayecto de recursos mineros a reservas explotables es en cierto modo paralelo al que se desarrolla de la pre-factibilidad a factibilidad.

La fase de diagnóstico llamada también ingeniería de perfil está muy asociada con las categorías de recursos (inferidos e indicados), la fase de pre-factibilidad lo está mayormente con los recursos (indicados y medidos) y reservas (mayormente probables y minoritariamente probadas), y finalmente la fase de factibilidad con las reservas (probables y probadas).

Recursos y reservas deben ser informadas anualmente para propósitos de reconciliación no solo en términos de tonelajes y leyes sino que también en términos del espacio (sector) con el cual ellas están asociadas. Una eficiente reconciliación es sinónimo de eficiencia en creación de valor.

Un tema preponderante en este proceso es determinar el dimensionamiento productivo; vale decir la capacidad productiva anual lo cual impacta las leyes extraídas, la producción, y la rentabilidad.


Décadas atrás, el largo plazo se realizaba manualmente. Bastaba seccionar el cuerpo mineralizado en sucesivos niveles y perfiles y superponer los taludes respectivos en cada uno de ellos (minería superficial) o las labores de preparación y los caserones de extracción (minería subterránea) poniendo la atención en algún parámetro de tipo económico para una definición de las envolventes mineralizadas de largo plazo.

Posteriormente, planes mineros fueron generados y configurados computacionalmente: una serie de paquetes computacionales fueron comercializados para llevar a cabo estos procesos.

Más tarde se alinearon los planes mineros con los direccionamientos estratégicos principales de una compañía. El secuenciamiento extractivo era resultado de las condiciones técnico-económicas establecidas en este largo plazo.

Hoy se busca el secuenciamiento dinámico y flexible para adaptarlo a las condiciones cambiantes del negocio.


Si la minería, desde tiempos remotos, ha estado impregnada de incertidumbres, riesgos, y desafíos, la minería del Siglo XXI requiere de nuevos criterios, técnicas, y aproximaciones para enfrentar los retos del futuro. Entre estos sobresale la necesidad de descubrir nuevos y masivos depósitos, automatizar y robotizar operaciones minero-metalúrgicas, desarrollar procesos metalúrgicos innovadores, acondicionar el macizo rocoso para facilitar los procesos extractivos, mejorar la sustentabilidad de la industria y los efectos medioambientales, tan solo por nombrar algunos. Un caso especial lo va a constituir la planificación minera y la gestión estratégica de recursos y reservas mineras. Estas materias requerirán de nuevas técnicas para encarar las incertidumbres y riesgos del mercado (precios, comercialización, términos de intercambio) y del recurso minero (geología, geotécnica, metalurgia) aparte de los temas del desarrollo de las capacidades de las personas, y de las cada día más sofisticadas maquinarias, equipos, y complejas infraestructuras.

ESTRATEGIA DE CONSUMO DE RESERVAS ESTRATEGIA DE CONSUMO DE RESERVAS CAMBIOS ESTRUCTURALES Y ESTOCASTICOSCAMBIOS ESTRUCTURALES Y ESTOCASTICOS

Figura 1 Variaciones del precio del cobre


Sin embargo, los tiempos actuales nos sorprenden frecuentemente con sus realidades: precios y costos altamente volátiles, leyes en constante y progresivo decaimiento, regulaciones ambientales cada día más rigurosas, así como capital para financiamiento minero muy competitivo. En estas circunstancias, sin importar mucho los sistemas básicos con que se cuente, el plan minero resulta muchas veces muy diferente a lo esperado.

En consideración a las marcadas desviaciones productivas que se producen frecuentemente, los gerentes tratan de usar las “holguras” naturales que tienen sus operaciones para balancear esas desviaciones y, por esa vía, las “holguras” van desapareciendo con el tiempo. Este fenómeno, el de las reducidas o nulas holguras productivas, se ha visto con frecuencia en los últimos años en muchas operaciones mineras impactando seriamente y limitando severamente las flexibilidades operacionales.


Como resultado de esta situación, el tema del corto plazo – destinado a maximizar excedentes económicos (diarios, mensuales, semestrales, y anuales) – ha sufrido contratiempos y se ha convertido en uno de alto interés para desarrollar, implementar, y aplicar.

Es esta la razón del por qué la atención de los planificadores mineros en los últimos años ha sido la programación de la producción entendiendo esta como la selección de sectores mineralizados que brindan los mayores excedentes económicos al interior de una secuencia de largo plazo como consecuencia de un entorno cambiante de las variables mineras.

En este contexto la tendencia es innovar en el proceso que asocia la planificación estratégica de la mina en tanto negocio minero (llamada también de largo plazo) con la programación de la extracción minera en tanto generador de flujos de caja (llamada también de corto plazo).


Este proceso debe ser capaz de anticipar e incorporar dos tipos de cambios: uno de naturaleza estocástica (leyes, precios, costos, por nombrar algunos) y otro de naturaleza estructural (ampliaciones, contracciones, abandono, por ejemplo) estando ambos cambios interrelacionados en la estrategia del negocio.

Programación Producción

Cambios estocásticos y estructurales

De acuerdo a función objetivo y restricciones

Planificación Estratégica

Direccionamiento Consumo de Reservas

De acuerdo a proyección de Mercados y Recursos

ESTRATEGIA DEL NEGOCIO MINERO


Para responder a estos cambios que afectan los programas de extracción minera – sucedidos a intervalos acotados de tiempo (día, semana, mensual, semestral, anual) así como aquellos preparados para cubrir largos períodos (quinquenios, decenios) – propongo establecer una metodología que involucre dos procesos: optimización, en el cual se busque optimizar el corto plazo sobre la base de los parámetros que impactan los flujos de caja de ese período, y evaluación, en el cual se proceda a evaluar el largo plazo sobre la base de iniciativas que afecten irreversiblemente el proceso extractivo.


Optimización

Este componente debe generar “escenarios dinámicos” que permitan cumplir con una selecta función objetivo (técnico-económica) considerando las restricciones del entorno del negocio. De este modo, para diversas funciones objetivos existirán diferentes escenarios productivos. Entre estos escenarios surgirá el que otorgue el mayor valor del negocio de acuerdo a los parámetros técnico-económicos establecidos.

Evaluación

Este componente debe proyectar los valores potenciales del negocio en casos en que escenarios proyectados de corto plazo se mantengan en el tiempo de tal suerte que conlleven la posibilidad de abandonar, expandir o contraer producción, vender, u otras alternativas.


Los cambios estocásticos 1

Las incertidumbres y riesgos de nuestros tiempos tienen un profundo efecto en relación a cómo pensamos respecto las desviaciones, contingencias, y resultados esperados en la industria minera. Como resultado, el diseño, la planificación, y la gestión minera sufrirán una evolución fundamental: la flexibilidad operacional, incluyendo la adaptabilidad productiva y la modularidad de las instalaciones, será la receta para el futuro (Kazakidis & Scoble, 2003).

Estas recetas permitirán replantear la manera en que los sistemas mineros se generan a través de la aplicación de técnicas que permiten incorporar y valorizar la flexibilidad operacional para responder a las vulnerabilidades e incertidumbres de una manera proactiva.



Durante las etapas de las ingenierías y una vez que una compañía congela sus orientaciones comerciales, sus costos inversionales y operacionales se inicia el proceso de la planificación de largo plazo: tomando en cuenta (a) las proyecciones del mercado y los inventarios y disponibilidad de recursos (mineros, financieros, técnicos) y (b) el direccionamiento empresarial de la compañía. Así se determinan las etapas o fases en las que se procederá a consumir progresivamente las reservas mineras hasta su agotamiento final.

El anillo que encierra el conjunto de fases es el gran escenario, o envolvente, que refleja la ruta específica (determinística) sobre la cual transitarán las operaciones de la mina. Este escenario responde a proyecciones y a inventarios de largo plazo, promedios, estáticos.



En este punto y de una manera general podemos establecer dos temas de interés:

Cual es la envolvente más eficiente desde el punto de vista técnico-económico de largo plazo. Cual es la secuencia dinámica que maximiza el valor del negocio al interior de una envolvente.

Especifiquemos un poco más el tema (b). Cuando las condiciones del negocio (precios, costos, leyes, otros) cambian de manera estocástica – en un tiempo acotado de tiempo – los cambios en cada fase pueden ser relevantes y puede imponerse, en este caso, una ruta diferente. La flexibilidad para cambiar de ruta tiene un valor que no puede ser medido mediante un modelo financiero tradicional.



Uno de los indicadores útiles en este tipo de análisis es simplemente la relación “costo operacional de producir una libra de cobre / precio de una libra de cobre” (C/P) a un determinado nivel de confianza. Esta relación marca principalmente un margen de utilidad: mientras más pequeño, más valor esperado por unidad de metal; mientras más grande, menos valor esperado por unidad de metal (E. Tulcanaza & L. Zenteno, 1998). En este trabajo se empleó este indicador para discriminar entre sectores de bajas y altas leyes en uno de los depósitos de la Corporación. El nivel discriminador fue 0.56. Es decir, la extracción minera anual se dirigía a aquellos sectores (de alta ley) cuyo entorno económico daba indicadores C/P menores a 0.56 (escenario 1); y a sectores (de bajas leyes) que daban indicadores C/P mayores a 0.56 (escenario 2). Para ello, se simuló anualmente ese indicador, Figura siguiente, a un nivel de confianza seleccionado.



Lo pertinente, en este caso, es usar un modelo dinámico – como se dijo anteriormente – que valorice la trayectoria seguida por cada escenario representada – en este caso – por sus aportes al excedente en el período acotado considerado. Dependiendo de este excedente y de la factibilidad técnica de la nueva trayectoria, su comparación con la trayectoria original puede conducirnos a

(1) abandonar la nueva ruta,

(2) proceder inmediatamente con la nueva ruta o

(3) requerir información adicional sobre esa ruta potencial.


0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Período

Costo / Precio

C/P Simulado C/P cut-off

Simulación del indicador Costo / Precio en una base anual


En este punto se puede

definir dos envolventes, una de largo plazo, por ejemplo, para los próximos 15-20 años (pej, considerando precios y costos esperados medios de largo plazo) y otra de corto/mediano plazo (pej, considerando precios y costos esperados medios de corto/mediano plazo). Esta última envolvente definirá – en un contexto de precios, costos, y leyes a cierto nivel de confiabilidad seleccionado, por ejemplo 85% – el volumen de reservas mineras disponibles para los próximos 2-3 años. Esta envolvente de corto/mediano plazo se procesa mediante un software comercial a fin de diseñar N fases extractivas incorporando las condiciones geotécnicas del depósito.

las N fases constituyen – en términos tradicionales – una mera estructura física que facilita las operaciones mineras; esta estructura no está asociada con ninguna secuencia económica.


Φ3

Φ1 Φ2

C/P

C/P

C/P

Phase 1Phase 2

Phase N

el indicador C/P puede asociarse con cada bloque individual y por lo tanto con cada fase (o en macro bloque) original mediante una distribución estadística en la cual un seleccionado “indicador de corte” determina la probabilidad φ de tener indicadores inferiores/superiores a ese nivel de corte a un nivel de confianza seleccionado.


En este punto se puede

Es interesante notar que en este caso, los valores interesantes están a la izquierda de un “indicador de corte C/P” y no a su derecha tal como sucede con una distribución caracterizada por una “ley de corte”.

Hecho el análisis de las N fases originales disponibles (escenario I con base en el parámetro C/P a un nivel de confianza seleccionado, por ejemplo al 85% de confianza) se determina una secuencia que se inicia por la fase con mayor potencial económico (menores C/P) y mayor área percentil (mayor área bajo el indicador de corte C/P) y que termina con las fases de menor potencial y menor área percentil satisfaciendo la tasa productiva anual. Alcanzando en forma progresiva esa tasa anual a lo largo de la vida de la mina se determina finalmente el VAN de esa secuencia.


Asumamos un nuevo escenario (escenario 2 con base en el parámetro C/P a otro nivel de confianza seleccionado) con las mismas N fases anteriores a fin de comparar los dos escenarios en términos de sus VANs para entornos económicos definidos de acuerdo a niveles de confianza diferentes. La comparación puede darse como lo indica la Figura en la cual se comparan dos escenarios diferentes.

Beneficios de dos escenarios productivos para cada período.Dos escenarios a diferentes niveles de confianza seleccionados

0 20 40 60 80

100 120 140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Período

MUS$

Flujos escenario 1 Flujos escenario 2


La Figura anterior explicita el beneficio adicional de un escenario respecto del otro para 26 años de análisis. En años en que la relación C/P es menor que 0.56 (Caso Base), el beneficio adicional es nulo pues se accede solo a un tipo de mineral (se accede al mineral de altas leyes).

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Período

MUS$

Beneficio de la cobertura

Figura 5Margen anual entre escenarios productivos


La Tabla 1 muestra el valor total de ambos escenarios, de la flexibilidad utilizada, y del porcentaje de mineral de bajas leyes utilizado en la producción.

Tabla 1.Diferencial de VAN entre dos escenarios productivos. Representa el valor de la flexibilidad

Escenario 1M US $

Escenario 2M US $

Valor de la flexibilidad

M US $

Mineral Marginal utilizado

(%)

2.663 2.714 51 9


Cuando los escenarios no son solo dos sino K, la herramienta más interesante en este tipo de aplicaciones es la programación estocástica. Esta comenzó con los trabajos de Beale (1955) and Dantzig (1955) y otros, y ha tenido un explosivo desarrollo en la teoría y en los algoritmos desde entonces.

Hoy, la programación estocástica usa una variedad de técnicas de modelamientos tales como la minimización de valores esperados, minimización de desviaciones, minimización de máximos costos y otras. Las aplicaciones son en la mayoría orientadas hacia los sistemas de ingenierías de procesos. La intención, en este caso, es usar la programación estocástica para dinámicamente optimizar la flexibilidad de una operación minera bajo restricciones operacionales.


El indicador C/P es en realidad una variable que caracteriza cada bloque de las diferentes fases originales del plan de largo plazo.

De este modo el proceso propuesto incluye tres pasos:

Simular distribuciones C/P para cada fase i (i=1,N) de acuerdo a N contextos técnico-económicos (costos y precios de acuerdo a un modelo probabilístico con lo cual seleccionamos un nivel de confiabilidad específico).

Ordenar las distribuciones simuladas de cada fase i de acuerdo a los valores C/P alcanzados por ellas en cada contexto económico definido. Las distribuciones con valores C/P menores señalarán las fases que se extraerán primero, las distribuciones con valores C/P mayores indicarán las fases que se extraerán después y esto implicará un ordenamiento que proporcionará el turno j en el que se extrae cada fase en la secuencia extractiva.

Determinar el valor(es) específico(s) C/P correspondiente(s) al período bajo análisis (pej, dos años). Incorporar un “indicador C/P de corte” en la distribución C/P de cada fase. La sobreposición de dos distribuciones consecutivas determina el área marginal de aquella de mayor potencial hasta que los valores de esta caen progresivamente por debajo de aquella que presentaba originalmente el menor potencial. Este análisis que va consumiendo paulatinamente los tonelajes representados por las distribuciones permite determinar las N áreas marginales correspondientes a cada fase i para cada contexto. De esta manera, cada fase i participa en el proceso extractivo en el lugar j. Digamos que al turno j del proceso extractivo se le asocia el tonelaje representado por el área marginal P(i, j), (i=1,N;j=1,N) en términos percentil de acuerdo al contexto económico del cual se trate. Fijémonos que para cualquier fase i, la suma de áreas percentil acumulada a través de los N contextos técnicos económicos debe sumar el tonelaje total extraído de esa fase en la vida de la mina.


Finalmente se determina el valor económico/unidad de metal, VEi (i=1,N), proporcionado por cada fase en ese contexto. Se establece una matriz ixj conteniendo los P(i,j) asociados a los VE(i) de cada fase.

Con esta información el problema se reduce a maximizar el VAN del proceso productivo determinando la mejor secuencia extractiva.


Los cambios estructurales

En el caso de establecer una nueva ruta productiva anual, es decir un nuevo escenario de flujos, las condiciones de mercado y una mejor información de los recursos puede derivar en nuevas opciones productivas que también se requiere analizar: entre estas opciones están las expansiones y contracciones productivas, el abandono, la venta de activos tan solo por nombrar algunos. Y la idea nos lleva entonces a considerar una serie de opciones que se hace necesario evaluar.

Las opciones reales han mostrado ser bastante instrumentales para proporcionar una poderosa herramienta para evaluar – pero no para una optimización – la flexibilidad de un sistema. El término opciones reales fue establecido por Stewart Myers para referirse a las opciones de activos no-financieros. La aplicación de las opciones reales partió en 1985 con un artículo trascendente de Brennan and Schwartz (1985).


Los cambios estructurales 2

Desde entonces, muchos estudios mineros han sido desarrollados en el área minera (ie, Trigeorgis (1990), Mardones (1993), Moyen et al, (1996), Cortazar and Casassus (1998), Samis and Poulin (1998), Abdel Sabour (1999, 2001), Kamrad and Ernst, (2001); B. Lemelin, A. Sabour, R. Poulin, (2006).

En el caso de cambios estructurales, las oportunidades que se brindan a escenario seleccionado (por ejemplo, “expandir”, “contraer”, y “abandonar”) pueden ser valorizadas mediante opciones reales. Si los parámetros de carácter técnico han sido establecidos en forma competente, cambios estructurales en ellos son más bien difíciles. En contraste, cambios estructurales en los parámetros económicos, por ser ajenos al recurso minero mismo, son bastante frecuentes.


Los cambios estructurales 3

En el caso del precio de las commodities la aplicación de las opciones reales debe incluir tres pasos fundamentales: a) la selección de un modelo del comportamiento de los precios, Figura 6; b) la proyección de precios a futuro, Figura 7; c) la aplicación de uno de las técnicas aplicables a la evaluación de opciones reales, Figura 8.

Figura 6

Actualización de probabilidades y del modelo deprecios


5,01 5,01 5,01

3,82 3,82 3,82 3,82

2,92 2,92 2,92 2,92 2,92

2,23 2,23 2,23 2,23 2,23 2,23

1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70

1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30

0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99

0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76

0,58 0,58 0,58 0,58 0,58

0,44 0,44 0,44 0,44

0,34 0,34 0,34

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Proyección de precios del cobre 2011 -2014


El cuadro siguiente proporciona una matriz en la cual se representan diversos escenarios con los VANs otorgados por cada uno de ellos. Los círculos verdes indican expansión productiva; los círculos amarillos representan reducción productiva; los círculos rojos implican abandono. Los VANs respectivos aparecen al costado de cada círculo.

5.01 8% So Sou Sou2 ….. …. 255.1

3.82 17% 217.9

2.92 25% 185.8 183.9

2.23 33% 158.8 156.5

1.70 42% 136.5 134.3 131.0

1.30 50% 119.02 117.3 115

0.99 58% 105.5 104.2 102.5

0.76 67% 100 100

0.58 75% 100.0 100.0

0.44 83% 100.0

0.34 92% So Sod Sod2 …. .. 100.0

E

E

E

R

A

A

R

C

Figura 6

Valorización de cambios estructurales mediante opciones reales


El consumo de reservas incluye fundamentalmente cinco procesos unitarios:

Precisar la geometría del depósito y la distribución de leyes en el espacio

Definir el método de explotación: superficial o subterráneo

Diseñar la infraestructura y de la logística extractiva

Articular el ordenamiento extractivo y optimizar el proceso metalúrgico

Maximizar el valor del negocio El ordenamiento extractivo es el que incluye la secuencia minera tomando en cuenta las limitaciones físicas satisfaciendo anualmente las cantidades físicas de cada tipo de mineral requerido a través de toda la vida del negocio.

RAJO ABIERTO : RAJO ABIERTO : EL CONSUMOS DE RESERVAS: PARÁMETROS DE EL CONSUMOS DE RESERVAS: PARÁMETROS DE DISENODISENO

La estrategia del consumo de reservas en el negocio minero

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

123

4567

8910

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500V

AN

, KU

S$

PERIODO,TIEMPO

LEY DE CORTE% Cu

ESTRATEGIA

DE LEYES DE

CORTE OPTIMA

Figura 3.11) Valor Actualizado Neto acumulado con una política de leyes de corte decrecientes en el tiempo


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000

EXTRACCION , TON / DIA

CO

STO

S ,

US$

/TO

N

(600)

(400)

(200)

0

200

400

600

VA

N ,

MM

US$

VAN

COSTO PROM/TON

COSTO MARGINAL ANUAL/TON

MAXIMO VAN

MINIMO COSTOPROM/TON

MINIMO COSTO MARGINAL

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000

EXTRACCION , TON / DIA

CO

STO

S ,

US$

/TO

N

(600)

(400)

(200)

0

200

400

600

VA

N ,

MM

US$

VAN

COSTO PROM/TON

COSTO MARGINAL ANUAL/TON

MAXIMO VAN

MINIMO COSTOPROM/TON

MINIMO COSTO MARGINAL

Dos formas diferentes de extraer: por horizontes completos (azul) y por taludes geotécnicos (verdes).

Sin duda que la de horizontes completos es menos económica con un VAN mucho menor que la que obedece a taludes geotécnicos. R

1R2

R3

R4

R9

DIMENSIONAMIENTO Y SECUENCIA MINERA

© Edmundo Tulcanaza

-100

1

1

-100

-100

-100

-100

-100

-100

-100

-100

-100

-100

2

1

1

1

1

2

3

2

5

3

4

4

3

3

4

3

1

5

4

4

1

7

10

8

3

2

6

6

4

5

7

6

5

7

5

5

2

1

4

7

3

4

8

8

6

2

6

3

4

3

2

2

7

-100

-100

-100

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

7

7

6

6

3

3

3

3

3

5

5

5

5

5

5

5

4

4

4

4

3

1

Diseño mediante programación dinámica

Lerch y H. Grossman de la IBM fueron los primeros enestablecer una metodología optimizante para eldiseño del rajo abierto. Sus trabajos se basaron en laaplicación de técnicas de programación dinámica y seconcentró en el diseño de un rajo a dos dimensiones.

La optimización lograda por este algoritmo en la configuración de un rajo a dos dimensiones puede ser demostrada matemáticamente. La extrapolación del algoritmo optimizante a un diseño a tres dimensiones fueprincipalmente una labor de T. Johnson y W. Sharp (1971).



-5

-5

-5

-5

-5

5

13

-5

-5

-5

-5 -5

13

-5

-5

-5

-5 -5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

13-5

-5

-5

-

-5

13

-5

-5

-5

-5 -5

-5

-5

= -2

A

= -2

B

-5

-5

-5

-5

-5

-5

13

-5

-5

-5

-5

13

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

= +1

C

-5-5

-5 -5



En busca de una mejor estrategia de consumo de reservas:

EL PLAN MINERO



Ton A1,[email protected]$/lbCu [email protected]$/lbCu 2130MUS$

Costo (1.8US$/lbCu) [email protected]/lbCu [email protected]$/lbCu 210MUS$

Ton [email protected]$/lbCu [email protected]$/lbCu 1650MUS$

Costo (1.5US$/lbCu) [email protected]/lbCu [email protected]$/lbCu 414MUS$

55mt @0.85%Cu30mt estérilcosto oper:1.5US$/lbCuRecuperación : 80%

558mt @1.10%Cu65mt estérilcosto oper:1.8US$/lbCuRecuperación 80%

A B




Metodología Optimizante para la Estrategia de Consumo de Reservas: La Propuesta de K. Lane

El plan minero tiene por objeto reconciliar tres aspectos importantes en el negocio de la minería extractiva: la tasa productiva anual, las reservas disponibles anualmente, y la secuencia en el consumo de esas reservas. Sin embargo, estos tres aspectos están íntimamente interrelacionados. La metodología que más ha contribuido al análisis de este tema es la basada en el formalismo de Kenneth Lane, la cual trataremos de sintetizar a continuación.

Establecimiento de una Secuencia de Leyes de Corte: El Formalismo de K. Lane

Antes de describir este formalismo, sinteticemos sus fundamentos principales.



Imaginemos disponer de una reserva RR al momento TT. Asumamos tener una trayectoria o estrategia óptima que para cada fase en el horizonte temporal proporcione un VAN máximo. Cada decremento rr de la reserva RR que se produce en cada incremento tt del horizonte temporal posibilita expresar el VAN sobre la base de dos componentes: Uno derivado del flujo actual por unidad de tonelaje, fcptfcpt, generado por el decremento r y otro derivado de los flujos futuros V V actualizados, a una tasa de descuento ii, generados por la reserva residual R – r. El primer flujo está asociado al período tt; los subsiguientes también a períodos futuros tt a partir de T + tT + t.

VAN = {r • (fcpt) + V (T + t, R – r) / (1 + i)t}

El VAN máximo, VANM, asumiendo r y t muy pequeños, será entonces igual aVANM =MAX {r • fcpt + VANM(R,T) +t • dVANM/dT– r • dVANM/dR}(1 – i • t)}

=MAX {r • fcpt + (1 – i • t) VANM + t • dVANM/dT – r • dVANM/dR}



de este modo,

r • dVANM/dR = MAX {r • fcpt + t • (dVANM/dT – i • VANM)}

r • dVANM/dR = MAX {r • fcpt + t • ( - F)}es decir,

dVANM/dR = MAX {fcpt – F (t/r)}

con F = i • VANM - dVANM/dT

Esta expresión nos indica que la maximización del valor del negocio por unidad de reserva extraída se obtiene maximizando el valor presente residual entre el flujo de caja generado por cada unidad de tonelaje extraído en el período t, fcpt y el valor generado por esa misma unidad extraída en un período que es función de un parámetro F.



La maximización del VAN por unidad de reserva utilizada es resultado entonces del valor de este parámetro F que, en el fondo traduce la mejor oportunidad, desde el punto de vista del negocio, para la extracción de cada decremento de reserva r.

La Figura 3.11 representa el proceso recién descrito. A lo largo de la vida de la mina (tiempo), T, se seleccionan diversas porciones de la reserva R que serán extraídas consecutivamente a través de varios períodos o fases. A cada fase se le asocia un análisis económico que nos otorga una distribución del VAN correspondiente y una ley de corte óptima. Varias fases proporcionan una serie de distribuciones de VANs y una secuencia de leyes óptimas (indicada por línea gruesa en la Figura 3.11). Si acumulamos los sucesivos VANs en retroceso, desde el último año de vida de la mina hasta el primer año de extracción, el VAN acumulado va creciendo desde un valor nulo hasta un valor máximo. De este modo, la trayectoria de estos sucesivos VANs genera la estrategia de extracción óptima.



Maximización de Valores Presentes y Futuros: El Costo de Oportunidad

La maximización de los valores residuales F recién definidos tiene relación con la priorización que se hace en el uso de un recurso escaso. Lo fundamental en este concepto es la calificación de recurso escaso, de uso de este recurso, y sobretodo del criterio utilizado en la priorización en este uso.

Sin entrar en consideraciones ajenas al tema que tratamos, digamos que, en el caso de una empresa minera, el recurso escaso es el mineral. Y el negocio derivado de la extracción minera será función de la priorización que se haga respecto al recurso utilizado. Esta priorización puede involucrar un costo ya que si ella no se hace de manera de maximizar el negocio, se estará desechando la mejor alternativa en el uso del recurso del cual se dispone. Este costo recibe el nombre de costo de oportunidad y simplemente indica el costo de perder el uso de la mejor alternativa.



Maximización de Valores Presentes y Futuros: El Costo de Oportunidad

Lane interpreta la expresión F = i • VANM - dVANM / dT como un costo de oportunidad ya que el primer término de ella constituye el interés que hubiera ganado el valor VANM colocado en el sistema financiero, y el segundo constituye una declinación de ese valor VANM en el tiempo. Este es el significado del valor F en el formalismo de Lane.

Implementación del formalismo de K. Lane: Definición de leyes de corte

De acuerdo al formalismo de K. Lane, la definición del material, que extraído de la mina es transportado a la planta de tratamiento para su posterior comercialización como producto final, implica limitaciones fundamentales relacionadas con el horizonte temporal T y la reserva R: estas limitaciones las constituyen las capacidades de los componentes productivos principales asociados, es decir, mina, planta, y mercado.



Esta limitación conlleva, en primer lugar, a considerar las capacidades del sistema que, en esencia, condicionan la vida del negocio y la definición de lo que finalmente se debe considerar como mineral. Condicionan la vida ya que mayores capacidades de extracción, tratamiento, y comercialización significan menor vida de la reserva y viceversa. Por otra parte, estas mismas capacidades condicionan la definición de mineral.

Retomemos el concepto de costo de producción. Tal como se vio en la Tabla 3.2 y Figura 3.7, el costo de producción incluye el costo fijo y el costo variable, ambos ya definidos. Separemos el costo fijo total asociándolo al negocio, y no a una área productiva particular. De este modo, el recurso geológico que satisface su extracción a un costo variable pm deviene material mineralizado, y desde ese momento, este material puede llegar a ser considerado mineral a condición que pague su tratamiento en la planta de proceso. Dependiendo de las condiciones a comentar más adelante, el único componente costo adicional a considerar es el costo de oportunidad.



Centremos, en este punto, el análisis del sistema mina-planta.La capacidad de la mina es limitada comparada a la de la planta La capacidad de la mina es limitada comparada a la de la planta

Cuando la capacidad de la mina es el componente limitante en la operación y la capacidad de la planta no tiene restricciones de capacidad, la ley mínima asociada con la proporción de ese mineral en el material mineralizado, capaz de cubrir sólo los gastos de tratamiento, pp, constituye la ley de corte de este escenario. En este caso conviene enviar el máximo tonelaje de la mina a la planta, a fin de abastecer al máximo su capacidad, de ahí que la ley de corte del mineral procesable, gm, no aparece sometida a un costo de oportunidad. De ahí que

gm = pp/ ( P - pc) con

gm= ley de corte P = precio por unidad de metalpp = costo de tratamiento pc = costo de comercialización

= recuperación


La estrategia del consumo de reservas en el negocio mineroEsta formula es equivalente a otras, como la [3.8], ya deducidas anteriormente.

La capacidad de la planta es limitada comparada a la de la La capacidad de la planta es limitada comparada a la de la mina mina

Cuando las instalaciones de manejo de mineral o la planta de tratamiento constituyen los componentes limitantes en la operación y la capacidad de la mina puede abastecer con creces esos componentes, la ley mínima asociada con la proporción del mineral en el material mineralizado, capaz de cubrir los gastos de tratamiento, pp, debe también estar sometido a satisfacer un costo de oportunidad, F. De ahí que, además de cubrir el costo pp, la ley mínima debe cubrir los costos fijos, pfa/tp, y un costo de oportunidad, F, asociados con cada tonelada que ingresa a la planta con capacidad de beneficio tp.

gp = [pp + (pfa + F)/ tp] / (P – pc)



Las capacidades de la mina y planta estan completamente Las capacidades de la mina y planta estan completamente balanceadas balanceadas

La ley de corte que cumple con el rol de balancear adecuadamente las capacidades de la mina y la planta está dada por aquella ley que discrimina entre mineral y estéril de acuerdo a la razón entre la capacidad de la planta y la capacidad de la mina. La ley de corte que equilibra ambas capacidades es aquella que equilibra la razón:

mineral/ material mineralizado = capacidad de proceso /capacidad de la mina

Habiendo explicitado el análisis de los componentes mina-planta, los otros análisis (componentes mina-comercialización y componentes planta-comercialización) pueden ser obtenidos por extrapolación. Podemos sintetizar el algoritmo de Lane distinguiendo tres escenarios económicos al interior de la envolvente final involucrando una ley de corte marginal dada por pm(t)/b con las siguientes restricciones:


La estrategia del consumo de reservas en el negocio minero•restricciones de extracción•restricciones de proceso•restricciones de comercialización

RESTRICCIONES

DE EXTRACCION DE PROCESO DE COMERCIALIZACION

gm= pp/ (P – pc) gp=[pp +(pfa + F)/tp] / (P - pc) gc= pp /[P - pc- (pfa+ F)/tc]

con gm= ley de corte mina pp = costo de beneficio P = precio metal gp = ley de corte planta pc = costo de comercialización = recuperacióngc = ley de corte mercado pfa= costo fijo anual F = costo de oportunidadtp = tonelaje procesado tc = tonelaje comercializado



Por otra parte existen restricciones derivadas de la total utilización de las capacidades en los componentes productivos en pares: extracción/ proceso, extracción/comercialización, y proceso / comercialización.

Lane define las leyes de corte correspondientes a esos tonelajes asociados como leyes de corte balanceadas, gmp, gpc, gmc. Estas son función de la relación tonelaje-ley y son asociadas con la razón tp/tm (en el escenario extracción-proceso), con tc/tm (en el escenario extracción-comercialización), con tc/tp (en el escenario proceso-comercialización).


La estrategia del consumo de reservas en el negocio mineroAsí,

En el caso del escenario extracción /proceso, la ley de corte óptima está dada por el valor intermedio entre gm, gmp, gp.

En el caso del escenario proceso/comercialización, la ley de corte óptima está dada por el valor intermedio entre gp, gpc, gc.

En el caso del escenario extracción / comercialización, la ley de corte óptima está dada por el valor intermedio entre gm, gmc, gc.

Cuando no se conoce otro tipo de restricciones, la ley de corte óptima está dada por el promedio entre las previas tres leyes de corte indicadas.


La estrategia del consumo de reservas en el negocio mineroImplementación del formalismo de K. Lane: La Mecánica de Calculo

El formalismo de Lane, en el caso de un escenario con restricción extracción/proceso, puede ser resumido como sigue.Establezca las restricciones:

Capacidad Mina (tm) (ton mat/año)Capacidad Planta (tp) (ton min/año)Precio Neto del Metal (p – pc) (US$/ton min)Costo Mina (pm) (US$/ton mat)Costo Planta (pp) (US$/ton min)Recuperación () (%)Costo Fijo Anual (pfa) (US$/año)Tasa de Descuento (i) (%)



•Considere la curva tonelaje - ley asociada con la fase actual bajo análisis Para comenzar el proceso iterativo:

•Determine la ley de corte procesable, gpN para el año N gpN = (pp+{[pfa+FN]/tp}/(P-pc) con FN= i * NPVN. Para la primera iteración, NPVN = 0. Para las otras, los NPV corresponden a iteración previa.

•De la curva tonelaje-ley analizada, determine el tonelaje de reserva Tp y la ley media mp arriba de la ley de corte gpN; determine también el tonelaje por debajo de la ley de corte gpN, Tw, y llamemos sr= Tw/Tp

•Si Tp > Capacidad Máxima de Proceso, tp Tonelaje Mineral Procesable tmp = tp•Si no Tonelaje Mineral Procesable, tmp = Tp



•Tonelaje Mineral Extraíble = Tonelaje Mineral Procesable • (1 + sr)

•Determine el Flujo de Caja del año N = CFN (basado en la tasa de extracción anual) CFN=(P-pc)• tp • mp • - tp • (pp + pfa/tp) - tm • pm

•Ajuste la curva tonelaje-ley sustrayendo el tonelaje de mineral arriba de la ley de corte (mineral procesable) y el mineral bajo la ley de corte (mineral extraíble – mineral procesable) de la distribución de leyes existente manteniendo la misma forma de tal distribución.

•Si Tonelaje Mineral Procesable < Capacidad Proceso entonces Vida del recurso, VM = N. Vaya a 12 Si no N = N + 1. Vaya a 3



•Calcule los NPVN incrementales de los flujos que van desde el año N al año VM usando NPVN = j= N,VM [CFj / (1 + i) j-N+1] para cada año N= [1, VM] en la cual VM= vida del recurso

•Si el NPVN total, para todo el recurso considerado, en la iteración actual, difiere, fuera de cierta tolerancia, del NPVN total calculado en la previa iteración vaya a 2.

•Si no, deténgase. La secuencia de leyes gpN desde el año 1 al año VM es la que corresponde a la ley de corte óptima con restricciones en la planta.



APLICACIÓN

FORMALISMO DE K. LANESupongamosCapacidad Mina M 100Mt añoCapacidad Planta C 50Mt añoCapacidad Fundición F 40Mt añoCosto Mina pmin 1US$/tm extraídoCosto Planta pcon 2US$/tm concPrecio de venta I 25US$/tmetalMaquila Fund maqfund 5US$/tmetalCosto Fijo Anual CFxaño 300MUS$/añoRecuperación R 100%Tasa Descuento i 10%



P(lmin/conc) = Cxaño/MxañoP(lmin/fund) x ley media (lmin/fund) = Fxaño/Rley media (lmin/fund) = Fxaño/Cxaño x R===================================P(lmin/conc) = 0.50P(lmin/fund) x 0.75 = 0.40 0.55

ley media (lmin/fund) =0.80

===================================

Ley de corte =0.45

Ley de corte =0.45

RAJO ABIERTO : RAJO ABIERTO : EL CONSUMOS DE RESERVAS: ESTRATEGIAS Y EL CONSUMOS DE RESERVAS: ESTRATEGIAS Y PARÁMETROSPARÁMETROS


lm=[pcon/( Ixton –maq fundxton) = [ 2 / (25 – 5) ] = 0.10Lc = [pcon + (CFxaño + iV) / Cxaño] / (lxton – maq fundxton) R [ 2 + (300 + 0 ) / 5 ] / (25 – 5 ) 1

= 0.40

Lf = [pcon / (lxton –maq fundxton) – CFxaño /F)] [ 2 + (25 – 5 ) – 300/40] = 0.16



Lm/con >< lc0.50 0.40 lmin/con = lc = 0.40

Lmin/fund >< lf0.80 0.16 lmin/fun = lf = 0.16

Lcom/fund >< lc0.60 0.40 lcon/fun = lc =0.40



ING = (25 - 5) x 35 – (83.3 – 1) – (50) x 2 – 300

= 700 – (83.3 – 100 – 300)= 700 - 483.3

ING = 216.7MUS$


Diseños, plan minero, y el inventario de reservas

En el depósito (representado por sus recursos), el mineral a satisfacer la tasa productiva debe buscarse al interior de una envolvente que se asume delimita cualitativamente las zonas de mineral disponibles para explotación en el largo plazo (representadas por las reservas). Esta envolvente cualitativa delimita, en esencia, la ley de corte crítica, o simplemente ley crítica de explotación. Así, la capacidad productiva de una mina aparece íntimamente asociada con la ley crítica de explotación. Esta ley crítica de explotación encierra técnicamente todas las características intrínsecas al yacimiento y se define económicamente como aquella ley mínima que permite a una tonelada de mineral generar un ingreso (ingreso marginal) que paga exactamente su costo de producción (costo marginal). La envolvente técnica y económica del yacimiento define la reserva explotable con la tecnología conocida y con las proyecciones de precio razonablemente establecidas.

RAJO ABIERTO : RAJO ABIERTO : CRITERIO CONVENCIONALCRITERIO CONVENCIONAL


La política de leyes de corte establecida en una secuencia extractiva determinada proporciona el máximo valor actualizado neto (VAN) posible durante el período de negocio bajo análisis.

La extensión de la envolvente terminal condiciona, de modo esencial, la vida de la mina (largo plazo); la extensión del escenario extractivo seleccionado, al interior de la envolvente explotable, delimita el período del negocio minero. La extensión de cada fase (corto plazo), al interior del escenario extractivo seleccionado, corresponde a una producción bi a trianual acumulada.



La diferencia entre estas extensiones es necesariamente una económica:

La envolvente terminal, requiere de los costos directos desprovistos de gastos financieros, depreciaciones y beneficios. Por definición, estos costos (marginales) igualan los ingresos correspondientes otorgando para esa envolvente un margen de beneficio económico nulo. Así la envolvente máximiza el uso de recurso minero estableciendo una ley marginal que es la ley crítica. La ley crítica juega el rol de ley terminal: la mínima ley explotable y procesable en el largo plazo. Esta ley es dinámica con el tiempo, este dinamismo lo imponen las condiciones económicas que se apliquen.



La envolvente explotable define un escenario extractivo que otorga márgenes de beneficio positivos. Ellos están supuestos a pagar costos, depreciaciones y utilidades. El escenario extractivo maximiza el uso del capital utilizado mediante la maximización del VAN asociado.



Las primeras fases requieren de márgenes de beneficio mayores (leyes más altas) que aquellos proporcionados por las últimas fases (normalmente de leyes más bajas). Así a cada fase establecida le corresponde un determinado margen de beneficio. La secuencia de estas fases es tal que cumplen con la condición anteriormente señalada en el sentido de maximizar el VAN del escenario extractivo.



Exigencias económicas desmedidas impuestas al recurso bajo análisis disminuyen las extensiones de explotabilidad. De igual modo, subestimaciones de las exigencias económicas reales amplían estas mismas extensiones conllevando con frecuencia a deficientes dimensionamientos extractivos con substanciales pérdidas económicas en la explotación minera. Lo esencial es que tanto la envolvente terminal como la envolvente explotable, así como también el secuenciamiento de fases estén sustentados en parámetros y criterios sólidamente establecidos.



Sin entrar a especificar los componentes de ingresos y costos, incluyendo la tasa de cambio de los gastos nacionales, es importante señalar que la fijación de estos parámetros es de suma relevancia: ellos extienden o acortan la vida de la mina fuente de ventajas comparativas en la industria minera, la cual merece beneficiarse de la tecnología, economías de escala, y minimización de costos globales del proceso, si es que se desea accesar el potencial de oportunidades brindadas por el negocio minero. Y la extensión o acortamiento de la vida de la mina aumenta o disminuye el valor de los activos de una empresa.

Así, precios conservadores o costos muy exigentes en el largo plazo llevan a reducidas envolventes de explotabilidad que en esencia conspiran técnica, económica, y estratégicamente en contra del negocio minero:


Envolventes y fases

En base a las condiciones técnicas y económicas imperantes, cada envolvente de explotación se define en términos de una ley crítica. Sobre la base de su tonelaje y leyes asociadas, cada envolvente puede representarse por una curva tonelaje-ley, Figura 3.16, vinculada a una ley crítica, x.

Si varias envolventes se consideran en términos de sus leyes de corte asociadas, una curva tonelaje – ley representativa del conjunto de esas envolventes puede ser establecida, Figura 3.18. Esta curva se define como la curva de explotabilidad del depósito.

El análisis económico vinculado a cada envolvente permite la estimación de varios Valores Actualizados Netos (VANs) que proporciona el escenario de VAN máximo, Figura 3.17. Cada distribución de VANs está asociada a una curva de explotabilidad del depósito.


Envolventes y fases

Cambios en los costos, ingresos, presencia de contaminantes, presencia de subproductos, modifican naturalmente ambas curvas, la curva de explotabilidad del depósito, Figura 3.18, y la distribución de VANs ya ilustrada, Figura 3.17.

La programación de la producción consiste en establecer, en una óptica de largo plazo, la trayectoria óptima de recuperación total de la reserva disponible, Figura 3.19.


Diseño y plan productivo: el caso de las minas a rajo abierto

El proceso en este caso envuelve el diseño geométrico de la envolvente que comprenderá todo el volumen al interior del cual se seleccionarán los tonelajes que serán definidos como mineral a la planta, como mineral a almacenar, o como material estéril. Esta envolvente es la que define, en la práctica, los límites extremos del depósito a minar. Evidentemente, el diseño de este rajo final debe estar condicionado a respetar las características geotécnicas del depósito. Al interior de esta envolvente final se definen las fases de extracción que se continúan en el tiempo de acuerdo a una serie de VANs decrecientes, Figura 3.20.



E2

E0

E1

x0

x1

x2 ley

ley

ley

Figura 3.16 Definición de envolventes, unidades mineralizadas, y curvas ton-ley



Figura 3.17 Distribuciones de VANs de acuerdo a escenarios alternativos

Vmax

VAN

VAN0

VAN2

VAN1

Ley

Curva límite deExplotabilidad

T

T1

T0T2

X1

X0

X2

Ley

precios

(+)

precios

(-)

costos

(-)

As, Zn

(-)

Costos

(+)

As, Zn

(+)

Q

Selectividad

Figura 3.18 Curvas límites de explotabilidad



Figura 3.19 Crecimiento del VAN de acuerdo al avance en la recuperación total de la reserva

n1 n2 n3 n4

VANs acumulado a fase

n

Tonelaje dela fase n



Diseño de rajo final

La identificación de los sectores extraíbles y de los sectores estériles de un yacimiento debe incorporar necesariamente datos económicos, en especial los ingresos y los costos de operación, datos técnicos, tales como la recuperación metalúrgica y los datos geotécnicos, por ejemplo, y el análisis de los beneficios asociados a la extracción de cada bloque o conjunto de bloques del depósito. Respecto a la operación de diseño son dos los procedimientos más comúnmente utilizados: el diseño manual y el diseño computarizado.



Diseño Manual

La expresión que proporciona la ley crítica puede ser utilizada para asociar la ley de un sector mineralizado con la relación estéril/mineral que conduce a su extracción económica.

Habíamos visto que la ley crítica se puede determinar mediante la expresión

o también en este caso

ónrecuperaci metal de unidad la devalor

operación de costo = críticaley









Diseño Manual

o también en este caso

)

en que:a = costo de extracción del

mineral ($/t)b = costo de tratamiento ($/t)c = costo de extracción del

estéril ($/t)d = razón estéril/minerale = valor de la unidad de

metal x recuperación metalúrgica.







ley crítica = ( ) /edcba


Rajo inicial

Fase 1

Envolvente final

Fase 5

Fase 4

Fase 2

Fase 1

Fase 3

Fase 2

Relación Ton - LeyLey de corteCostos de producciónRitmos extractivos

Figura 3.20 Envolventes y Fases


Mediante esta expresión una relación entre la ley que satisface una razón estéril a mineral seleccionada puede ser establecida tal como lo muestra la Figura 3.21. Este tipo de aproximación ha derivado en un procedimiento manual muy sencillo que permite establecer los límites económicos de un cuerpo mineralizado a través del análisis de sus secciones mineralizadas. Considerando perfiles consecutivos del depósito se van analizando las pendientes límites de cada sección del yacimiento, en especial, sus intersecciones con la porción mineralizada. El interés se centra en esas intersecciones que responden a las inclinaciones sugeridas por la geotécnica, y proporcionan leyes en la parte mineralizada que soportan una relación estéril/mineral seleccionada.


estéril/mineral

Ley de corte

pendiente geotécnicata

RR

CC

RR

CC

Figura 3.21 Relación entre la razón estéril/mineral y la ley de corte

Figura 3.22a Diseño manual sobre secciones mineralizadas


La Figura 3.22a, por ejemplo, muestra cómo el desplazamiento de la línea paralela a la pendiente sugerida por la geotécnica otorga una intersección mineralizada de ley c y una relación estéril/mineral R. La intersección que otorgue la asociación adecuada entre c y R será la que permita posicionar adecuadamente el límite de la mineralización económica a extraer.

Este análisis se efectúa en cada extremo de la sección mineralizada.

La Figura 3.22b muestra el impacto de la pendiente con respecto a la relación estéril / mineral, la cual incide en los costos asociados con la extracción.


0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80

Pendiente (grado)

Rel

ació

n g

lob

al e

stér

il /

min

eral

Figura 3.22b Impacto de la pendiente en la relación estéril / mineral.


Sobre estas bases, las intersecciones a considerar pueden cubrir varios escenarios:

• La ley paga estrictamente los costos de operación (mina y planta) con una razón estéril / mineral dada. Esta ley corresponde a los sectores pobres del depósito.

• La ley alcanza a pagar los costos de operación (mina, planta y gastos generales) y una depreciación parcial de los de capital.

• La ley paga los costos de operación y la depreciación de los costos de capital.

• La ley alcanza a pagar los costos de operación, la depreciación, y genera beneficios adicionales. Esta ley corresponde a los sectores más ricos del depósito. Considerando las ventajas económicas que representa la extracción temprana de los sectores más ricos del depósito, el análisis anterior permite también establecer las fases o secuencias de extracción que proporciona el programa que maximiza los resultados económicos de la operación. La primera fase, generalmente asociada a los sectores más ricos del depósito, da los mayores beneficios durante los primeros años de vida de la mina. Las fases posteriores, asociadas a los sectores pobres, proporciona beneficios que aparecen decrecientes en el tiempo.



• técnicamente (no utilizando los recursos a plenitud)

• económicamente (perdiendo las oportunidades del mercado)

• estratégicamente (perjudicando a la mina en caso de su valorización)

La definición de la secuencia de extracción no solo incluye ingresos, costos, sino también la tasa de descuento y el criterio del VAN. Y aunque la mecánica de cálculo es diferente para la determinación tanto de las envolventes de explotabilidad como de las secuencias de extracción la misma observación hecha para las primeras es válida para las segundas.


Diseño computarizado

Considerando la idea básica que predomina en el diseño de un rajo final, esto es, la maximización del beneficio económico del mineral extraído respetando las condiciones geotécnicas del depósito, son varios los algoritmos computacionales aplicables a la definición de la envolvente óptima. Todos estos algoritmos consideran como datos de entrada:

• El modelo tridimensional de bloques caracterizados por el beneficio económico asociado a cada uno de ellos, tal como lo muestra la Figura 3.23.

• Las pendientes requeridas en cada sector del depósito.


Definición de parámetros económicos

En el caso de cualquier yacimiento cada bloque unitario de la matriz 3D que representa el depósito bajo estudio puede ser caracterizado por un tonelaje y un contenido medio por encima de un contenido mínimo seleccionado (contenido o ley corte). Este tonelaje se refiere al tonelaje de mineral a diferencia de aquel tonelaje de estéril que se encuentra por debajo de ese contenido mínimo.

La extracción de esos tonelajes de mineral y estéril produce costos, los cuales se separan en costo de capital y costos de operación. Los costos de capital están constituidos por las inversiones en la mina (equipos y maquinarias, y otros), en la planta (instalaciones, infraestructura, y otros), en los servicios generales (talleres, edificios, caminos y otros). Los costos de operación están constituidos por los gastos periódicos en mano de obra, reparaciones e insumos en la mina, planta y servicios generales. Costos de capital y de operación dependen normalmente del nivel productivo de la operación.


-100

11

-100

-100-100

-100

-100

-100

-100

-100-100

-100

2

11

1

1

2

32

5

34

4

3

3

43

1

54

4

1

7

10

8

3

26

6

4

5

76

5

75

5

2

14

7

3

48

8

6

26

3

4

32

2

7

-100

-100

-100

1

1

1

1

1

2

2

2

2

22

2

7

7

6

6

33

3

3

3

5

5

55

5

5

5

4

4

4

4

3

1

Figura 3.23 Modelo tridimensional de valores económicos en un yacimiento


La extracción de cada bloque unitario da origen a la explotación y beneficio de su porción mineralizada. En términos del mineral in situ, la venta de esa porción proporciona un ingreso V función del precio del producto, de la calidad in situ m del producto, y de la recuperación R del producto por el proceso empleado. Aislando los costos de capital que constituyen costos globales, cada bloque unitario puede ser identificado, para un precio y recuperación específicos, por su ingreso V(m), su costo de operación p(t), y su beneficio económico V(m)-p(t).

Así una matriz económica 3D de ingresos, costos y principalmente de beneficios, puede representar los atributos económicos del depósito bajo diferentes consideraciones de precio y recuperación.


Envolventes finales

En el caso de los yacimientos metálicos, la idea central de una extracción técnico-económica eficiente es la identificación de una envolvente final en el depósito, limitada a aquella zona en la cual bloques unitarios con un beneficio económico positivo tienen como bloques unitarios adyacentes aquellos con beneficio económico nulo (maximización en la utilización del recurso) y en la cual el beneficio económico proporcionado por el Valor Actualizado Neto asociado con seleccionados períodos de negocio, incorporando costos de capital, es máximo (maximización económica del recurso).

Una envolvente final, es final tan sólo mientras duran las condiciones técnicas y económicas que le dieron origen; en la medida que cualquiera de esas condiciones varíe, la envolvente final sufre transformaciones. Así la envolvente final es un concepto dinámico.


Envolventes finales

Es más, el costo p(t) involucra costos de mina, planta y servicios generales. Si bajo ciertas circunstancias, entonces, ciertos tonelajes aparecen liberados de algunos costos de mina preestablecidos, (p. ej., mineral marginal liberado como consecuencia de otros tonelajes económicamente extraíbles y procesables) estos tonelajes pasan a tener un menor costo p(t) y por lo tanto admiten un menor contenido mínimo, x(t). Como resultado de este costo de extracción menor, los tonelajes disponibles del depósito aumentan.

En el caso de los yacimientos no-metálicos, la idea central es maximizar la utilización del recurso, el que tiene un valor unitario que no depende directamente de su contenido. En este caso, la idea no es determinar un contenido mínimo o ley de corte de explotación. La maximización económica se busca a través de la homogeneización de materiales de la mina que permita acumular el máximo tonelaje que satisface contenidos específicos de calidad y su extracción a un costo de operación mínimo.


Envolventes finales

Generalmente una mina de caliza requiere, para una adecuada dosificación de su mineral, disponibilidades de fierro y arcilla. Así, un complejo cementero cuenta normalmente con recursos de fierro y arcilla en las cercanías de sus minas de caliza. Pueden existir, sin embargo, dos situaciones: Una en que el complejo cementero tiene un sólo tipo de minas de caliza, fierro y arcilla. En este caso, los costos por tonelada de un material dosificado en forma homogénea son relativamente estables y la optimización se traduce básicamente en identificar el máximo tonelaje disponible con especificaciones químicas seleccionadas. La otra situación puede envolver complejos que tienen depósitos de caliza, fierro o arcilla de diferente calidad con costos de extracción diferente. En estos casos, los algoritmos computacionales incorporan técnicas de programación lineal a fin de obtener las mezclas técnico-económicas más convenientes.


Recursos Mineros en toneladas de Mineral para

producir una tonelada de Cobre Fino

PLANTAS PLANTA SULFUROS

PLANTA OXIDOS

Mineral Disponible

Baja ley 4 3 240

Alta ley 2 1 100

Utilidad / tonelada

$ 7 $5

RAJO ABIERTO : RAJO ABIERTO : PROGRAMACION MATEMATICAPROGRAMACION MATEMATICA

Función Objetivo: Utilidad Máxima = $7 x S + $5 x O

1ª Restricción: 4 x S + 3 x O < = 240

1ª Restricción: 2 x S + 1 x O < = 100

Además

M > 0

O > 0


20 40 60 80 100 120

20

40

60

80

100

S

O

S= 60, O = 0

S= 0, O = 80

S= 50, O = 0

S= 0, O = 100

30, 20


Diseño mediante un cono flotante

Es un criterio propuesto por M. J. Pana (1965) de la Kennecot, a mediados de los años sesenta, que ha continuado con mucha aceptación en la industria minera a través del tiempo.

El algoritmo es muy simple. No proporciona la envolvente óptima. Pero ejecuta un trabajo más que adecuado. Se trata de considerar en cada nivel, en cada fila, y columna tras columna, un bloque unitario de beneficio económico positivo como base de un cono invertido. Las paredes del cono deben responder a las pendientes exigidas por la geotécnica para cada sector del depósito. En la medida que el balance final de todos los bloques, al interior de este cono truncado, resulta positivo, el cono entero se extrae. Se modifica la topografía del rajo, y se continúa considerando el próximo bloque unitario de beneficio económico positivo; y así sucesivamente. La debilidad más criticada de este procedimiento es su incapacidad para considerar conos adyacentes que puedan soportarse económicamente.


Diseño mediante un cono flotante

La Figura 3.24 ilustra esta situación. Por supuesto que existen maneras de solucionar este problema mediante la consideración de varias iteraciones. La Figura 3.25 ilustra la situación, en la cual una segunda iteración permite la extracción de un cono calificado originalmente como antieconómico.

-5

-5

-5

-5

-5

-5

13

-5

-5

-5

-5 -5

13

-5

-5

-5

-5 -5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

13

-5

-5

-5

-5

-5

13

-5

-5

-5

-5 -5

-5

-5

-5

= -2

A

= -2

B

-5

-5

-5

-5

-5

-5

13

-5

-5

-5

-5 -5

13

-5

-5

-5

-5 -5

-5

-5

-5

= +1

C

Figura 3.24 Limitación del cono flotante. A: cono no extraíble; B: cono no extraible; C: cono A + cono B extraibles.


-2

-2

-2

-2

-2

-2

+4

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

+17

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

+17

+4

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2-2

-2

-2

+17

+4

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2-2-2-2

-2-2

-2

-2

A

B

C

Figura 3.25

Repaso interactivo para extraer bloques no extraídos durante un primer análisis, A: cono no extraíble; B: cono extraíble; C: porción no extraíble se convierte en extraíble.



I. Lerch y H. Grossman de la IBM fueron los primeros en establecer una metodología optimizante para el diseño del rajo abierto. Sus trabajos se basaron en la aplicación de técnicas de programación dinámica y se concentró en el diseño de un rajo a dos dimensiones. La optimización lograda por este algoritmo en la configuración de un rajo a dos dimensiones puede ser demostrada matemáticamente. La extrapolación del algoritmo optimizante a un diseño a tres dimensiones fue principalmente una labor de T. Johnson y W. Sharp (1971).

Sin embargo, en este caso, la acumulación de secciones optimizadas a dos dimensiones no conduce a una optimización inmediata del conjunto a tres dimensiones. El algoritmo es muy rápido y una serie consecutiva de rajos puede ser analizada en poco tiempo para proceder a una comparación posterior, Figura 3.26.



Figura 3.26) Proyecciones 2D conformando envolvente 3D – Programación dinámica.



Figura 3.26) Proyecciones 2D conformando envolvente 3D – Programación dinámica.Diseño mediante la teoría de grafos

Diseño mediante la teoría de grafos

Este tipo de diseño utiliza un procedimiento basado en la teoría de grafos que permitió a los ingenieros I. Lerch y H. Grossman (1965) establecer una metodología optimizante para un rajo final tridimensional. Básicamente se trata de unir los bloques entre sí mediante ramas. Existen ramas fuertes (p. ej., balance económico positivo) y ramas débiles (balance económicos negativo). Para extraer una rama fuerte es necesario extraer aquellas ramas que condicionan su extracción. La configuración de bloques establecida para el análisis de la extracción debe considerar una expansión cónica, que abarque normalmente tres niveles, basada en condiciones geotécnicas.




Programa productivo

Se ha dicho que la estrategia de consumo de reservas en una operación a rajo abierto podía conllevar directamente la definición de fases de explotación, ya sea estableciendo la extracción de bloques con un valor económico mínimo, Figura 3.27, o con leyes de corte diferentes, Figura 3.28. Para cada fase se establece un inventario de reservas con el estéril asociado por bancos (Mathieson, G. A., 1982).

BANCO FASE F1 FASE F2 FASE F3

MIN LEY MIN LEY MIN LEY ESTERIL

(t) (%) (t) (t) (%) (t) (t) (%) (t)




Valor promedio: 1.9 US$/t



I

II

III

Mínimo valor:

1.50 US$/t

Mínimo valor:1.20 US$/t

Mínimo valor:

1.00 US$/ton.

Las pendientessiempre tienenque respetarcondicionestécnicas.




Con el propósito de definir una secuencia de explotación, el procedimiento de tratar las reservas y el estéril asociado de acuerdo a principios de la teoría de inventarios permite una gran flexibilidad en el análisis.

Supongamos dos fases de minado (a) y (b), Figura 3.29. Cada fase tiene mineral para cinco años (100.000 t.). Supongamos que la fase (a) tiene 50.000 toneladas de estéril, la fase (b) tiene 100.000 toneladas de estéril. Antes de explotar (b), la fase (a) tiene que ser completamente minada. Además la fase (a) tiene 25.000 toneladas de estéril “interno”. La fase (b) tiene 75.000 toneladas de estéril “interno”.




Examinemos la Figura 3.29. Que pasa si en vez de acumular las 50.000 toneladas de estéril al año 0 (para comenzar la extracción de mineral), se acumulan las 50.000 toneladas a un tiempo anterior (p. ej., punto A). El mineral de la fase A estará disponible antes (al tiempo t0). Es decir la fase (a) podrá comenzarse a explotar al tiempo t0, y tendrá de todas maneras hasta el tiempo t1 para ser agotada.




Mineral Abastecimientode mineralpara dos fases

AbastecimientoAcumulativo deestérilTrazo oblicuo

representaestéril internoFase (b)

Sobrecarga Fase (b)

Extracción mínima deestéril para sostenerproducción de mineral

25.000Estéril interno fase (a)Sobrecarga fase (a)

t0 t2

Nuevapendienteconsiderada

250.000 tons.

200.000 tons.

150.000 tons.

100.000 tons.

50.000 tons.

100.000 tons.

50.000 tons.

0 5 10 15 20 25

A

años

}

Extracciónestéril

Fase (a)Fase (b)

Total

Estérilsobrecarga

50.000100.000

150.000

tons.

++

+

Estérilinternotons.

75.00025.000

100.000

=

=

=

250.000

175.00075.000

Totaltons.

Supongamos dos fasesde minado (a) y (b), Figura3.29. Cada fase tienemineral para cinco años(100.000 t.) Supongamosla fase (a) tiene 50.000toneladas de estéril, la fase(b) tiene 100.000 toneladasde estéril. Antes deexplotar (b), la fase (a) tieneque ser completamenteminada. Además la fase (a)tiene 25.000 toneladas deestéril "interno". La fase(b) tiene 75.000 toneladasde estéril "interno".

Figura 3.29 Programa de extracción de mineral y estéril: dos fases.





Observemos que la pendiente considerada (en 5 años, 75.000 t: 15.000 t/año) no modifica la pendiente del estéril de la fase (b). De tal manera que la disponibilidad del mineral de la fase (b) será en el período t1.

De esta manera, podemos variar sucesivas pendientes que nos proporcionan diversas tasas de estéril a extraer por año, y asociar una mayor disponibilidad de mineral a través del tiempo. Esta mayor disponibilidad es útil y a veces necesaria para proteger la explotación de imponderables accidentes en la mina; baja en la ley; etc. Por ejemplo, supongamos un caso un poco más complejo, Figura 3.30.

Supongamos que tenemos cuatro fases (a), (b), (c) y (d), y que estamos tratando de explotar en forma alternada mineral (a) y (d) por una parte, y mineral (b) y (c) por otra. Puede ser el caso por ejemplo de óxido y sulfuros.


El secuenciamiento minero tiene una expresión muy concreta en el caso de la minería superficial.

Tal como lo indica la figura la pendiente de un rajo es un parámetro esencial que influye en la logística del ordenamiento productivo: la cantidad de estéril a extraer disminuye con la profundidad.


Optimización del negocio mediante el análisis de escenarios alternativos y la teoría de opciones

La valoración de negocios mineros ha recurrido normalmente a dos herramientas de análisis. Una la constituye la valoración de flujos de caja asociados con parámetros técnico-económicos seleccionados, estáticos y de carácter determinístico, representativos de un escenario específico de desarrollo, descontados en el tiempo de acuerdo a una cierta tasa de interés constante para todo el período del proyecto. Esta valoración podemos llamarla Valor Actualizado Neto Convencional. La otra, que podemos llamar Valor Actualizado Neto con Análisis de Riesgo, está representada por la incorporación de modelos probabilísticos asociados con los mismos parámetros técnico-económicos utilizados en el tipo de valoración anterior.

RAJO ABIERTO : RAJO ABIERTO : PLANIFICACION ESTOCASTICAPLANIFICACION ESTOCASTICA


Las limitaciones de los procedimientos tradicionales para incorporar el riesgo y volatilidad de los parámetros fundamentales (B. W. Cavender, 1998), la capacidad de respuesta de un sistema productivo flexible frente a variaciones imprevistas de esos parámetros, la dramática caída de los precios de los metales en la última década, el intenso requerimiento de capitales asociado con la industria minera, y la cada día mayor vinculación entre los mercados y los proyectos mineros para la estructuración financiera, ha acelerado el interés de la industria extractiva por la identificación de escenarios productivos alternativos, la anticipación de planes mineros de contingencia que promuevan flexibilizaciones operativas, y la valorización del negocio vía técnica de opciones incorporando la relación económica temporal fundamental: costo de producción/ precio del metal, C/P.



El uso de opciones para la valoración de proyectos riesgosos (R. Kolb, 1991) nace en los setenta, específicamente en 1973, y en un ámbito muy diferente. Ese año, la Chicago Board of Trade formaliza a través de contratos estandarizados la transacción formal de un instrumento financiero que habiendo nacido en el siglo pasado no se encontraba completamente regulado: la opción. En esa época lo que se estaba regularizando era un tipo particular de instrumento llamado específicamente opción “call”. Este tipo de instrumento otorga a su dueño, y por un tiempo determinado (fecha de expiración), no la obligación pero si el derecho a comprar (por un precio o comisión) un bien (activo) a un valor específico pactado con anticipación (precio de ejercicio). El instrumento financiero recién definido se abrió camino rápidamente en aquellos negocios afectos por una alta incertidumbre (volatilidad) del valor del activo bajo transacción.



Las opciones son instrumentos financieros cuyo valor se deriva del activo en transacción. La opción, desde un punto de vista financiero, es el instrumento adecuado para dar un contenido físico concreto a la relación riesgo-recompensa. La recompensa está representada por el potencial aumento del valor del activo al momento de pagar el precio de ejercicio ya pactado. El riesgo está representado por la potencial disminución del valor de ese activo al momento del pago preacordado. Pero este riesgo es acotado y asimétrico, ya que en este último caso la opción de compra puede bien no ejercerse (a diferencia de los contratos futuros los cuales sí implican obligación de ser ejercidos).



Veamos un ejemplo para graficar la diferencia entre una técnica determinística (como es el caso del VAN-C), una técnica probabilística (como es el caso del VAN-AR), y la técnica de opciones (como es el caso del VAN convencional incorporando un modelo de riesgo asimétrico de variable discreta VAN-OP), Figura 3.12.

Asumamos comprometer, previo pago de una comisión que supondremos, en este caso, nula, el pago, a un año plazo, de 100 unidades (precio de ejercicio) por un activo cuyo valor actual es S y cuyo valor esperado E(V), al cabo de ese año, es de 100 unidades. Asumamos, por otra parte, que este activo tiene valores probables, también al cabo de ese año, iguales a 50 unidades (con una probabilidad de 50%) y 150 unidades (con una probabilidad de 50%).



T = 0 T = 1 año

S

50

150

100

Valor probable

Valor probable

Valor esperado

Figura 3.12 Eventos probables generadores de un proceso decisional binomial.



El beneficio neto potencial, con la técnica determinística sería de E(V) - 100 = 0; con la técnica probabilística simétrica sería 0.5 • (150 -100) + 0.5 • (50 - 100)= 25 -25 = 0; con la técnica de opciones se anticipa, de un modo asimétrico, una respuesta oportuna a una situación de contingencia: en este caso, si y tan sólo si el beneficio neto a recibir es positivo (valor esperado del activo > 100 unidades) se ejerce la opción. En caso contrario, es decir, si el beneficio neto a recibir es negativo o cero (valor esperado del activo 100 unidades), el comprador no está obligado a hacer efectiva la transacción. Sin embargo, éste perderá la comisión pagada, que en este caso se ha supuesto nula. Así, la transacción tiene un 50% de probabilidad para realizarse (con un beneficio neto de 50) y otro 50% de probabilidad para no realizarse (con un beneficio neto de 0). De este modo, el valor de la opción sería: 0.5 • (150 -100) + 0.5 • (0) =25.



Cada técnica de evaluación descrita anteriormente y los resultados obtenidos mediante su utilización se muestran en la Tabla 3.7.

Tabla 3.7 TÉCNICAS DE EVALUACIÓN Y BENEFICIOS NETOS ASOCIADOS

TECNICA BENEFICIO

(unidades)

DETERMINÍSTICA(VAN-C con parámetros fijos)

0

PROBABILISTICA SIMÉTRICA(VAN-AR incorporando eventos probables simétricos-eventos obligados)

0

OPCIONES(VAN-OP incorporando eventos probables asimétricos-eventos optativos)

25



Estos resultados muestran que

a) Una flexibilidad operacional tiene valor económico medible.

b) La incorporación de una flexibilidad a la evaluación del proyecto permite incrementar o agregar valor a su VAN.

c) La técnica de opciones es una herramienta que permite anticipar el valor de estas flexibilidades operativas.



Al observar el beneficio de la transacción a través de la variación del valor del activo, podemos apreciar que en la medida que el valor esperado del activo es superior a 100, el beneficio neto de la transacción comienza a ser positivo y crece junto con el aumento de ese valor. La Figura 3.13 muestra el comportamiento de estos beneficios. Este tipo de opción recibe el nombre de opción “CALL”.

Figura 3.13 Beneficio de una opción Call.

-10

10

30

50

70

90

110

130

150

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Valor activo

Beneficio de latransacción

Valor opción Call



El caso inverso : venta de un activo en 100 unidades si es que ese activo disminuye su valor a menos de este precio. Si el valor esperado del activo es inferior a 100 unidades, el beneficio neto de la transacción es positivo y crece junto con esa disminución. Si el valor del activo es mayor que 100, la transacción no se efectúa. La Figura 3.14 muestra el comportamiento de estos beneficios. Este tipo de opción recibe el nombre de opción “PUT”.

Figura 3.14 Beneficio de una opción Put.

-10

10

30

50

70

90

110

130

150

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Valor activo

Beneficio de latransacción

Valor opción Put



Resumiendo, los dos tipos de opciones CALL (y PUT), son representativos de transacciones que efectivamente se ejecutan si es que el valor esperado del activo a comprar (o vender) se hace superior (o inferior) al precio de ejercicio comprometido, generándose de esta manera beneficios positivos, los cuales crecen junto con el aumento (o disminución) del valor esperado de ese activo.

La transacción sincronizada de una opción “call” y una opción “put” realizada sobre el mismo activo subyacente da origen a la cobertura de un portafolio asegurado. Es decir, la cobertura al riesgo se consigue al comprar simultáneamente una opción call y una opción put sobre el mismo activo.



En nuestro ejemplo, una estrategia de cobertura a la variación del valor del activo se instrumentaliza mediante la compra de una opción call sobre este activo, la que se ejecuta si su valor sobrepasa las 100 unidades, y la compra de una opción put, que se ejecutará si su valor es menor a 100 unidades. Así, en la medida que el valor del activo sea mayor que 100, la opción call permite aprovechar este escenario, logrando beneficios adicionales. Por otro lado, si el valor del activo es menor que 100 unidades, la opción put permite reponer ese valor perdido.

En la Figura 3.15 podemos ver los beneficios obtenidos según la variación del valor del activo para el caso en que la prima pagada por cada opción es cero.



-10

10

30

50

70

90

110

130

150

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Valor activo

Beneficio de la

transacción

Valor opción CallValor opción Put

Figura 3.15 Cobertura al riesgo: portafolio asegurado.



La técnica de opciones, por sustentarse en los fundamentos de un proceso estocástico (L. Trigeorgis, 1995), recurre a ciertos formalismos estadístico-matemáticos que dependen del tipo de variación de la valorización: si la valorización se hace en intervalos de tiempo discretos o, si por el contrario, si esa se realiza durante lapsos temporales continuos.

La aplicación de la técnica de opciones requiere de dos elementos que es necesario determinar. Uno es la respuesta de gestión del proyecto ante alguna situación de contingencia previamente definida (modelamiento del escenario). El otro es el comportamiento de la variable que se considera incierta y relevante para los ingresos del proyecto (modelamiento de la incertidumbre).



•Las respuestas de gestión minera frente a situaciones de contingencia se deben identificar, explícitamente, a través de escenarios productivos alternativos, los cuales se posibilitan gracias a las flexibilizaciones disponibles y a los quiebres tecnológicos y de gestión.

•El comportamiento de la incertidumbre se establece caracterizando estocasticamente la variable o atributo relevante sujeto a fluctuaciones, en este caso, el precio del metal.



La técnica de opciones, por sustentarse en los fundamentos de un proceso estocástico (L. Trigeorgis, 1995), recurre a ciertos formalismos estadístico-matemáticos que dependen del tipo de variación de la valorización: si la valorización se hace en intervalos de tiempo discretos o, si por el contrario, si esa se realiza durante lapsos temporales continuos.

La aplicación de la técnica de opciones requiere de dos elementos que es necesario determinar. Uno es la respuesta de gestión del proyecto ante alguna situación de contingencia previamente definida (modelamiento del escenario). El otro es el comportamiento de la variable que se considera incierta y relevante para los ingresos del proyecto (modelamiento de la incertidumbre).



EL CORTO, MEDIANO, Y LARGO PLAZO


Diseño y plan productivo: el caso de las minas subterráneas





La explotación de una mina subterránea se enfrenta a una serie de factores de variada naturaleza. De aquí que no existe un diseño de extracción típico, sino que, por el contrario, el diseño puede revestir una gama de opciones:

Corte y relleno, Shrinkage, Caserones y pilares, Sub level Stoping, Hundimiento de bloques, y otros.

El diseño depende en gran medida de:

•La geometría del depósito.•La naturaleza de la roca.•La continuidad y definición de los sectores mineralizados.•La tasa de producción diaria.•La recuperación y dilución.





El objetivo central en este caso debe ser:Evaluar las necesidades de desarrollo minero (galerías, piques, y otras labores de infraestructura asociadas al método de explotación propuesto).Evaluar los costos de operación que caracterizan tanto el método propuesto así como el nivel de producción deseado.

Las curvas tonelaje-ley de los diversos sectores, se constituyen en un elemento importante de análisis para la programación de la producción, Figura 3.31.

La inclusión de mayores tonelajes a lo largo de una columna mineralizada permite determinar la altura óptima de explotación a través de la generación de un VAN máximo.





La Figura 3.32, por ejemplo, muestra el efecto de la altura de explotación en el Valor Actualizado Acumulado de la producción obtenida por el método hundimiento de bloques.





Sector B

Sector A

600

500

400

300

B A Ley

Tonelajes(millonestoneladas)

Sector B

Sector A

Figura 3.31 Sectores y curva Ton-ley.





Altura de explotación (mts)

(+)

(-)

Valor actualizado acumulado (K US $)

Figura 3.32 Valor actualizado acumulado v/s altura de explotación.





Una vez determinados los Valores Actualizados Acumulados de las diferentes opciones técnicas, se procede a comparar las diversas estrategias con el fin de seleccionar la más conveniente.

Para propósitos de ilustración podemos suponer que la alternativa de explotar el sector A (alta ley), parcialmente por un año y luego explotar el sector B (baja ley) por cuatro años es mejor que la explotación de todo el sector de alta ley por tres años y mejor que la explotación de todo el sector de baja ley por seis años, Figura 3.33.



100 200 300 400 500 600

Producción anual acumulada

Area totaldel sector(máxima)

Des

arro

llo

min

ero

Alta ley

B

A Baja ley

Valor actualizado Valor actualizado Valor actualizado

Bajo AltoMedio

Figura 3.33 Comparación de secuencia alternativa.

Mina subterránea.


Diseño y plan productivo: el caso de las minas subterráneasLa regla de Taylor determina la vida de la mina en base a relación empírica

Vida de la mina (años) =

0.20 (toneladas de mineral esperadas) 0.25

y

Tasa productiva (tons/día) =

(5 {toneladas de mineral esperadas) 0.75}/ (días trabajados/año)

Ejemplo,

Toneladas esperadas 1.000.000 tons > Vida de la mina: 6.3 años

Días de trabajo/año(250ds)= 632 t/d (350)= 452 t/d



Nos referiremos a cuatro métodos apropiados para tasas entre

100 y 500 tons/día. El criterio para seleccionar el método incluye

1. La geometría del yacimiento (buzamiento, espesor, otros)

2. La competencia de la roca: la roca encajadora, techo y piso

3. La continuidad del mineral

4. La tasa productiva

5. Recuperación y dilución

Diseño y plan productivo: el caso de minas subterráneas

La explotación de una mina subterránea se enfrenta a una serie de factores de variada naturaleza. De aquí que no existe un diseño de extracción típico, sino que, por el contrario, el diseño puede revestir una gama de opciones:

Corte y relleno, Shrinkage, Caserones y pilares, Sub level Stoping, Hundimiento de bloques, y otros.

El diseño depende en gran medida de:

•La geometría del depósito.•La naturaleza de la roca.•La continuidad y definición de los sectores mineralizados.•La tasa de producción diaria.•La recuperación y dilución.



La regla de Taylor determina la vida de la mina en base a relación empírica

Vida de la mina (años) = 0.20 (toneladas de mineral esperadas) 0.25

y

Tasa productiva (tons/día) =(5 {t mineral esperadas) 0.75}/ (días trabajados/año)

Ejemplo,

Toneladas esperadas 1.000.000 tons > Vida de la mina: 6.3 años

Días de trabajo/año(250ds)= 632 t/d (350)= 452 t/d




Nos referiremos a cuatro métodos apropiados para tasas entre

100 y 500 tons/día. El criterio para seleccionar el método

Incluye

1. La geometría del yacimiento (buzamiento, espesor, otros)

2. La competencia de la roca: la roca encajadora, techo y piso

3. La continuidad del mineral

4. La tasa productiva

5. Recuperación y dilución



Caserones y pilares

Especialmente para depósitos horizontales, homogéneos, relativamente delgados. Baja recuperación de tonelaje.



El Método de Caserones y Pilares

Método normalmente usado en mantos con inclinación menor a

40° y con extensión lateral alta a mediana. El tamaño de los

caserones y pilares depende de las condiciones de la roca y del

espesor del cuerpo. Depósitos horizontales y de alto espesor

pueden admitir alta mecanización dando alta productividad y

bajos costos (500 tons/día).

Criterios básicos

• Inclinación debe ser menor a 40°.



Dimensiones de Caserones & Pilares

Longitud (m) 30

Espesor (m) 12

Altura de la inclinación (m) 1.8

Volumen (m3) 983

Factor de tonelaje (ton/m3) 3,0

Tonelaje del Caserón (ton) 2,949

% del mineral desde caserones 66%

% del mineral desde desarrollo 34%

Productividad Laboral (ton/hombre-turno) 21




Selección de acceso a la mina y método de transporte

Huinche & rampa de transporte

Nivel de transporte

Gastos generales de la mina

Planta de superficie y servicios de la mina

Staff y administración

Planta de Concentración

Calendario Dotacional

Resumen de Costos Operacionales On-Site

Transporte del Producto Final

8-10 US$/t8-10 US$/t




Ventajas,

• Baja dilución, admite alta selectividad, flexible, buena ventilación

• Apropiado para una alta mecanización

• Se requiere una baja preproducción de desarrollo

Desventajas,

• Recuperación moderada

• Costos de soporte pueden ser altos

• Baja productividad si no existe una buena mecanización




Corte y Relleno

El Método de Corte y Relleno



Método dedicado a extraer pequeñas tajadas de mineral las cuales

son parcial o completamente rellenadas antes de extraer la tajada

siguiente. Las labores de acceso, ventilación, drenaje, y remoción de

mineral se desarrollan a través del relleno.

Criterios básicos

• Debe existir relleno.

• Inclinación al menos 40°.

• Altos costos

• La aplicación es en depósitos con inclinaciones moderadas o fuertes, con dimensiones restrictivas, paredes débiles, y minería selectiva.




Dimensiones del Caserón Corte & Relleno

Longitud (m) 60

Espesor (m) 2.5

Altura de la inclinación (m) 60

Volumen (m3) 9,000


Tonelaje del Caserón (ton) 27.000




Distancia entre punto de vaciado y pique de traspaso (m) 150




COSTOS DE CASERONES CORTE & RELLENOCOSTOS DE CASERONES CORTE & RELLENO $/ton

1 Perforación

2 Desarrollo Caserones

3 Mano de Obra

4

5 Perforación para Voladuras – Aceros, coronas

6 Voladura – Explosivos & Accesorios

7

8

9 Soporte de Roca

10 Cañerías, Maderas, otros elementos

11 Equipos de Operación y Mantenimiento

12 Relleno

Subtotal

Costos Misc@ 10%

TOTAL xxxx

Rango 20.00 – 35.00US$/t

22-35 US$/t22-35 US$/t




Ventajas,

• Alta recuperación, baja dilución

• Estéril puede servir como relleno

• Buena ventilación, seguro, flexible, y selectivo

• Adecuado para mecanización

Desventajas,

• Costos de relleno adicionales.

• El ciclo de relleno conlleva demoras en la extracción

• Extracción debe comenzar desde el fondo hacia arriba

• Baja productividad..




Shrinkage

El Método de Shrinkage



Método normalmente usado en vetas de alta inclinación en las cuales

el mineral y las paredes son bastantes competentes para quedar sin

soporte especial. Debilidades menores en la roca encajadora pueden

ser toleradas hasta que la dilución resultante no sean un problema

serio. Severos desprendimientos pueden tapar los “chutes” y

buzones El mineral debe ser competente.

Criterios básicos,

• Inclinación al menos 50° o al ángulo de reposo del “quebrado”.

• Mineral y roca competentes




Dimensiones del Caserón Esponjado

Longitud (m) 60

Espesor (m) 2.5


Volumen (m3) 4,800









COSTOS DE CASERON ESPONJADO $/ton

1 Perforación


3 Mano de Obra

4



7

8

9 Soporte de Roca



12

Subtotal

Costos Misc@ 10%

TOTAL xxxx

Rango 20.00 – 30.00 US$/t

40-50 US$/t40-50 US$/t




Ventajas,


• No se requiere relleno externo



Desventajas,

• El mineral queda amarrado a los caserones en producción.

• Puede conducir a una dilución excesiva si no existe control de las rocas del entorno.




Sublevel Stoping

Especialmente para cuerpos muy inclinados.

El Método de Sub Level Stoping



Longwall Mining

Especialmente para cuerpos horizontales sometidos a problemas de seguridad y /o problemas de productividad.

El Método de Longwall Mining




Sublevel Caving

Especialmente para cuerpos tipo vetas. Baja producción,




Block Caving

Especialmente para cuerpos masivos. Alta recuperación.




9-12US$/t9-12US$/t Sublevel caving

10-15US$/t10-15US$/t

Sublevel stoping




Diseño y plan productivo: el caso de las minas subterráneasCaserones Abiertos

Método normalmente confinado a

depósitos normalmente regulares en los

cuales tanto el mineral y la roca

encajadora requieren poco soporte

durante la explotación. El método está

caracterizado por un alta relación entre

desarrollo y explotación lo cual es

compensado por el hecho que la mayoría

del desarrollo es en mineral.



Criterios básicos,

• El buzamiento debe ser mayor que el ángulo de respuesta del mineral quebrado o 50°.

• Espesor mayor a 3m.

• Mineral y roca deben ser competentes con bien definidos techo y piso.



Caserones Abiertos



Ventajas,

• Buena recuperación,, dilución moderada, excelente productividad

• Método seguro, bajo costo/tonelada, buena ventilación

• Adecuada mecanización

• Método moderadamente flexibleDesventajas,

• Considerable desarrollo preproductivo.

• Costos de voladura secundaria pueden ser altos

• Pobre recuperación de mineral selectivo y en roca débil la dilución puede ser alta.



Dimensiones del Caserón Abierto

Longitud (m) 75

Espesor (m) 5


Volumen (m3) 19,500








Diseño y plan productivo: el caso de las minas subterráneasCOSTOS DE CASERON ABIERTO $/ton

1 Perforación


3 Mano de Obra

4 Puntos de Vaciado



7 -Primaria

8 -Secundaria

9 Soporte de Roca



Subtotal

Costos Misc@ 10%

TOTAL xxxx

Rango xxx – xxx



Corte y Relleno



Método dedicado a extraer pequeñas tajadas de mineral las cuales

son parcial o completamente rellenadas antes de extraer la tajada

siguiente. Las labores de acceso, ventilación, drenaje, y remoción de

mineral se desarrollan a través del relleno.

Características del Método Corte y Relleno – Corte y Relleno

Criterios básicos,

• Debe existir relleno.

• Inclinación al menos 40°.

• Altos costos

• La aplicación es en depósitos con inclinaciones moderadas o fuertes, con dimensiones restrictivas, paredes débiles, y minería selectiva.



Dimensiones del Caserón Corte & Relleno

Longitud (m) 60

Espesor (m) 2.5


Volumen (m3) 9,000









COSTOS DE CASERONES CORTE & RELLENO $/ton

1 Perforación


3 Mano de Obra

4



7

8

9 Soporte de Roca



12 Relleno

Subtotal

Costos Misc@ 10%

TOTAL xxxx

Rango xxx – xxx



Ventajas,


• Estéril puede servir como relleno



Desventajas,

• Costos de relleno adicionales.

• El ciclo de relleno conlleva demoras en la extracción

• Extracción debe comenzar desde el fondo hacia arriba

• Baja productividad..



Método normalmente usado en vetas de alta inclinación en las cuales

el mineral y las paredes son bastantes competentes para quedar sin

soporte especial. Debilidades menores en la roca encajadora pueden

ser toleradas hasta que la dilución resultante no sean un problema

serio. Severos desprendimientos pueden tapar los “chutes” y

buzones El mineral debe ser competente.

Criterios básicos,

• Inclinación al menos 50° o al ángulo de reposo del “quebrado”.

• Mineral y roca competentes



Dimensiones del Caserón Esponjado

Longitud (m) 60

Espesor (m) 2.5


Volumen (m3) 4,800







Diseño y plan productivo: el caso de las minas subterráneasCOSTOS DE CASERON ESPONJADO $/ton

1 Perforación


3 Mano de Obra

4



7

8

9 Soporte de Roca



12

Subtotal

Costos Misc@ 10%

TOTAL xxxx

Rango xxx – xxx



Ventajas,


• No se requiere relleno externo



Desventajas,

• El mineral queda amarrado a los caserones en producción.

• Puede conducir a una dilución excesiva si no existe control de las rocas del entorno.


Diseño y plan productivo: el caso de las minas subterráneasEl Método de Caserones y Pilares – Caserones & Pilares



Método normalmente usado en mantos con inclinación menor a

40° y con extensión lateral alta a mediana. El tamaño de los

caserones y pilares depende de las condiciones de la roca y del

espesor del cuerpo. Depósitos horizontales y de alto espesor

pueden admitir alta mecanización dando alta productividad y

bajos costos (500 tons/día).

Criterios básicos,

• Inclinación debe ser menor a 40°.



Dimensiones de Caserones & Pilares

Longitud (m) 30

Espesor (m) 12

Altura de la inclinación (m) 1.8

Volumen (m3) 983








elección de acceso a la mina y método de transporte

Huinche & rampa de tran´sporte

Nivel de transporte

Gastos generales de la mina

Planta de superficie y servicios de la mina

Staff y administración

Planta de Concentración

Calendario Dotacional

Resumen de Costos Operacionales On-Site

Transporte del Producto Final



Ventajas,

• Baja dilución, admite alta selectividad, flexible, buena ventilación

• Apropiado para una alta mecanización

• Se requiere una baja preproducción de desarrollo

Desventajas,

• Recuperación moderada

• Costos de soporte pueden ser altos

• Baja productividad si no existe una buena mecanización

planes mineros - seminario

Documents