analisi non lineare della risposta ad azioni sismiche di strutture irregolari: metodologie di...

Indice

Introduzione

8

1 Comportamento sismico degli edici esistenti in c.a. 14

1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2 Comportamento lineare / non-lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.1 Non-linearit geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.2 Non-linearit meccanica dei materiali . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3 Forme strutturali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2 Edici esistenti e irregolarit 32

2.1 Problematiche strutturali negli edici esistenti irregolari soggetti ad

azioni sismiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1.1 Denizione di irregolarit: le Normative . . . . . . . . . . . . 35

2.1.1.1 Eurocodice 8 (EC8) [64] . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1.1.2 D.M. 14 gennaio 2008 (NTC 2008) [68] . . . . . . . . 39

2.1.1.3 Uniform Buildings Code 1997 (UBC 1997) [63] . . . 41

2.1.2 Meccanismi di collasso e probabilit sismica di strutture irre-

golari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.1.3 Scenari post-sisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

1

INDICE 2

2.1.3.1 Managua, Nicaragua: il terremoto del 23 Dicembre

1972 [39] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.1.3.2 Messico: il terremoto del 19 settembre 1985 . . . . . 60

2.1.3.3 Kobe, Giappone: il terremoto del 17 gennaio 1995 . . 61

2.1.3.4 Aquila, Italia: il terremoto del 6 Aprile 2009 . . . . 63

3 Metodi di analisi strutturale per azioni sismiche 76

3.1 Generalit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.2 Valutazione della sicurezza e livelli prestazionali degli edici esistenti 77

3.3 Evoluzione dei metodi di analisi nella normativa sismica . . . . . . . 80

3.4 Analisi strutturale degli edici esistenti: la normativa italiana attual-

mente vigente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.5 Analisi statica lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.6 Analisi dinamica lineare (modale) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.7 Analisi statica non-lineare (pushover) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.7.1 Metodo N2 convenzionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.8 Analisi non lineare dinamica (time history) . . . . . . . . . . . . . . . 115

4 Sviluppo delle procedure di analisi statica non-lineare 118

4.1 Background teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.1.1 Analisi di Pushover per strutture spaziali irregolari: i primi studi131

4.1.1.1 Moghadam e Tso [1996], Demage assessment of ec-

centric multistory buildings using 3D Pushover analy-

sis - (Valutazione del danno per strutture multipiano

eccentriche utilizzando l'analisi di pushover 3D) . . . 131

4.1.1.2 Moghadam e Tso [2000], Pushover analysis for asym-

metric and set-back multi-storey buildings - (Analisi

di pushover per strutture asimmetriche e con set-back) 135

INDICE 3

4.1.1.3 Kilar e Fajfar [1996], Semplied Pushover analysis

of buildings structures - (Analisi di pushover sem-

plicata per le strutture di edici) . . . . . . . . . . . 138

4.1.1.4 Faella e Kilar [1998], Asymmetric multistorey R/C

frame structures: Pushover versus nonlinear dyna-

mic analysis - (Strutture asimmetriche multipiano

in cemento armato: l'analisi di pushover a confronto

con le analisi dinamiche non-lineari) . . . . . . . . . 142

4.1.2 Analisi di pushover per strutture spaziali irregolari: estensione

del metodo pushover N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.1.2.1 Kilar Fajfar [2002], Simplied nonlinear seismic ana-

lysis of asymmetric multistorey R/C building - (Ana-

lisi sismica non-lineare semplicata di un edicio in

cemento armato multipiano asimmetrico) . . . . . . 145

4.1.2.2 Fajfar, Marui [2006], The N2 method for asym-

metric buildings - (Il metodo N2 per le strutture

asimmetriche). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

4.1.3 Analisi di pushover per strutture spaziali irregolari: analisi di

pushover modale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

4.1.3.1 Chopra e Goel [2001] A Modal Pushover Analysis

Procedure to Estimate Seismic Demands for Buil-

dings : Theory and Preliminary Evaluation - (Anali-

si di pushover modale per stimare la domanda sismica

di edici: teoria e valutazione preliminare) . . . . . 151

INDICE 4

4.1.3.2 Chopra e Goel [2004] A modal Pushover analysis

procedure to estimate seismic demands for unsymmetric-

plan buildings - (Analisi di pushover modale per sti-

mare la domanda sismica di edici non simmetrici in

pianta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4.1.3.3 Yu, Pugliesi, Allen, Bischo [2004], Assessment of

modal pushover analysis procedure and its application

to seismic evaluation of existing buildings - (Valuta-

zione della procedura di analisi di pushover modale

e della sua applicazione nell'ambito della valutazione

sismica degli edici esistenti). . . . . . . . . . . . . . 158

4.1.3.4 Reyes e Chopra [2011] Three-dimensional modal pu-

shover analisys of buildings subjected to two com-

ponents of ground motion, including its evaluation

for tall buildings - (Analisi di pushover modale 3D

per strutture soggette a due componenti dell'azione

sismica, con valutazione di alti edici) . . . . . . . . 160

4.1.3.5 Reyes e Chopra [2011] Evaluation of three-dimensional

modal Pushover analisys for unsymmetric-plan buil-

dings subjected to two components of ground motion

- (Valutazione dell'analisi di pushover modale 3D per

edici non simmetrici in pianta e soggetti a due com-

ponenti dell'azione sismica) . . . . . . . . . . . . . . 164

4.1.4 Analisi di pushover per strutture spaziali irregolari: analisi di

pushover adattivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

INDICE 5

4.1.4.1 Antoniou, Rovithakis, Pinho, [2002] Developed and

verication of a fully adaptive Pushover procedure

- (Sviluppo e verica di una procedura di pushover

completamente adattiva) . . . . . . . . . . . . . . . . 166

4.1.4.2 Meireles, Pinho, Bento, Antoniou, [2006] Verica-

tion of an adaptive pushover tecnique for 3D case -

(Verica di una tecnica di pushover adattivo nel caso

di analisi 3D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

4.2 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

5 Modal Pushover Analysis 173

5.1 Verica strutturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

5.2 Considerazioni sui parametri di output di un'analisi spaziale . . . . . 200

6 Modellazione a bre per telai elastoplastici 202

6.1 La modellazione strutturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

6.2 Discretizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

6.2.1 Obiettivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

6.2.2 Cause di errore e approssimazioni . . . . . . . . . . . . . . . . 206

6.3 Introduzione al Metodo degli Elementi Finiti . . . . . . . . . . . . . . 206

6.3.1 Caratteristiche degli elementi niti . . . . . . . . . . . . . . . 207

6.4 Modellazione a bre degli elementi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

6.4.1 Modellazione a plasticit concentrata . . . . . . . . . . . . . . 209

6.4.2 Modellazione a plasticit diusa . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

6.4.2.1 Integrazione numerica: i metodi di Gauss e Gauss-

Lobatto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

6.4.3 Modellazione a plasticit diusa e FEM . . . . . . . . . . . . 218

6.4.4 Procedimenti di risoluzione del sistema di equazioni non-lineari 220

INDICE 6

6.5 Software di calcolo: SeismoStruct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

6.5.1 Modellazione a bre degli elementi beam in SeismoStruct . . . 224

6.5.2 Procedimenti di risoluzione del sistema algebrico di equazioni

non-lineari in SeismoStruct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

7 Caso di studio: un edicio irregolare in pianta 227

7.1 Descrizione del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

7.1.1 Geometria strutturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

7.1.2 Verica della regolarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

7.1.3 Modellazione delle azioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

7.1.3.1 Analisi dei carichi verticali . . . . . . . . . . . . . . . 237

7.1.3.2 Azione sismica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

7.2 Modellazione delle strutture in SeismoStruct . . . . . . . . . . . . . . 242

7.2.1 Discretizzazione degli elementi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

7.2.2 Caratteristiche meccaniche dei materiali . . . . . . . . . . . . 243

7.2.2.1 Modellazione non-lineare del calcestruzzo . . . . . . . 243

7.2.2.2 Modellazione non-lineare dell'acciaio . . . . . . . . . 247

7.2.3 Modellazione della sezione trasversale . . . . . . . . . . . . . . 249

7.2.4 Vincoli interni ed esterni - modellazione del solaio . . . . . . . 250

7.3 Caratteristiche dinamiche della struttura . . . . . . . . . . . . . . . . 251

7.4 Proli di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

7.5 Curve di capacit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

7.6 Determinazione della domanda in spostamento . . . . . . . . . . . . . 263

7.7 Combinazione dei risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

7.8 Risultati ed osservazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

7.9 Confronto tra MPA e ADNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

7.10 Confronto MPA 3D/pushover N2 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

INDICE 7

Conclusioni

281

INDICE 8

Introduzione

L'esigenza di valutare le prestazioni sismiche delle strutture in campo non-lineare

richiede l'esecuzione di analisi dinamiche non-lineari time-history che risultano es-

sere molto complesse da eseguire, ed i cui risultati sono di dicile interpretazione.

In altre parole si tratta ancora oggi di analisi di dicile applicazione nella comune

pratica professionale. Pertanto negli ultimi anni si registrato un forte interesse

verso lo sviluppo di procedure semplicate per condurre analisi non-lineari mediante

approccio di tipo statico che siano in grado di fornire indicazioni sui successivi eetti

(spostamenti, sollecitazioni, ecc) che la struttura non-lineare eettivamente esibireb-

be se soggetta ad sisma. Tali analisi statiche non-lineari sono le cosiddette analisi di

spinta o di pushover.

Ad oggi sussistono, comunque, dicolt nel caso si voglia studiare il comportamento

sismico di strutture irregolari: in tal caso infatti, a causa dell'asimmetria nella di-

stribuzione delle rigidezze e delle masse, la risposta sismica delle strutture infatti

caratterizzata da un moto roto-traslazionale spaziale i cui eetti non possono essere

colti dalle procedure standard, che sono analisi di tipo piano, nelle quali si suppone

che la risposta sismica delle strutture sia governata, anche aldil del campo elastico,

da un solo modo principale di vibrare, di tipo puramente traslazionale.

Ci ha spinto la comunit scientica a studiare nuovi approcci all'analisi di pusho-

ver, che possano cogliere gli eetti legati alla spiccata tridimensionalit del moto

delle strutture irregolari, governato da eetti torsionali che comportano, tra l'altro,

l'accoppiamento della risposta nelle due direzioni principali.

In quest'ambito, una delle proposte pi interessanti, appare essere l'analisi di pusho-

ver modale (MPA, Modal Pushover Analysis) che sembra coniugare brillantemente

un'elevata accuratezza nella valutazione dei necessari parametri di risposta struttu-

rale ed una relativa semplicit di esecuzione.

INDICE 9

opportuno sottolineare che l'interesse verso procedure semplicate, ma rappre-

sentative, di analisi non-lineare delle strutture soggette a sollecitazioni sismiche

particolarmente legato alla necessit di valutare la risposta sismica degli edici esi-

stenti: si infatti osservato che, a dierenza degli edici di nuova progettazione,

-per le quali i tecnici possono basare la progettazione sismoresistente sui risultati di

semplici analisi elastiche lineari avendo poi la possibilit di tener conto degli aspetti

della non-linearit tramite l'adozione di opportuni criteri di progetto- nel caso di

strutture esistenti ci si ritrova dinnanzi a costruzioni risalenti ad un periodo tem-

porale caratterizzato da una conoscenza pi limitata delle strutture, dei materiali e

delle azioni e, soprattutto da un corpo normativo inadeguato a garantire sucienti

livelli di sicurezza. Per tali strutture, i risultati delle analisi lineari (come ad esem-

pio l'analisi dinamica modale lineare) sono di regola scarsamente rappresentative e

risultano pertanto necessariamente analisi non-lineari.

All'esigenza di disporre di procedure di analisi in grado di consentite l'analisi si-

smica degli edici esistenti si aggiunge la necessit di maggiori riessioni riguardo

al comportamento al sisma delle strutture irregolari. Dall'osservazione degli scenari

post-sismici, si evince infatti che i danni subiti dagli edici sono funzione non solo

della qualit costruttiva -in termini di materiali, dettagli costruttivi, accuratezza di

esecuzione- ma anche della loro congurazione generale. La presenza di irregolarit

strutturali -siano esse in pianta e/o in altezza- aumenta sistematicamente l'esposi-

zione al rischio sismico: nelle strutture irregolari si generano eetti di deformazione

e meccanismi di collasso locali e non globali comprensibili solo attraverso analisi

in campo plastico. Per eetto delle accelerazioni sismiche orizzontali, infatti, nel-

le strutture degli edici irregolari vengono attivate forti oscillazioni torsionali, con

conseguenti rotazioni degli impalcati nel proprio piano; queste ultime producono ag-

gravi nello stato di sollecitazione, specie per i telai di perimetro della costruzione.

INDICE 10

La quanticazione di tali eetti resa particolarmente complessa nelle analisi allo

stato limite ultimo, nelle quali si studia la risposta a terremoti molto intensi, per i

quali le strutture entrano in campo plastico.

Il principale obiettivo di questo lavoro di tesi l'implementazione di procedure di

analisi statica non-lineare, basata sulla teoria della Dinamica delle strutture le quali,

pur mantenendo la semplicit e il basso onere computazionale delle analisi di pusho-

ver con distribuzione di forze invariante, forniscano una maggiore accuratezza nella

stima della domanda sismica delle strutture. Lo studio della letteratura scientica

sull'estensione alle strutture irregolari ed ai problemi spaziali dei metodi di analisi

statica non-lineare ha condotto a focalizzare l'attenzione sulla procedura di pushover

modale MPA tridimensionale, prima richiamata.

In particolare, con l'analisi di pushover modale MPA la risposta sismica massima

viene determinata sottoponendo la struttura a proli di carico di forma costante e

monotonicamente crescenti no al raggiungimento del collasso, individuato attra-

verso lo spostamento di un opportuno punto di controllo. L'MPA una procedura

multimodale, che permette di tener conto del numero di modi di vibrare di una strut-

tura non-lineare a pi gradi di libert che si ritengono signicativi nella ricostruzione

della risposta sismica. La struttura infatti sottoposta a pi proli di carico mo-

notonicamente crescenti, ciascuno dei quali proporzionale ad una forma modale.

Ci comporta l'applicazione di forze orizzontali nelle due direzioni (x, y) e di un mo-

mento torcente. La risposta massima viene determinata e questa una peculiarit

dell'MPA attraverso la combinazione dei contributi calcolati in corrispondenza dei

vari modi.

Aspetti importanti di tale procedura di pushover sono la costruzione di una curva

di capacit che rappresenti la capacit globale della struttura ed il passaggio dal

modello a pi gradi di libert ad un sistema equivalente ad un solo grado di libert.

INDICE 11

Poich l'analisi dinamica non-lineare certamente la procedura pi accurata per lo

studio della risposta sismica non-lineare delle strutture, la valutazione delle poten-

zialit e delle criticit dell'applicazione dell'analisi di pushover modale MPA stata

condotta principalmente attraverso il confronto fra i risultati ottenuti mediante que-

st'utlima procedura e quelli dell'analisi dinamica non-lineare.

Avendo come obiettivo quello di indagare gli eetti della non-linearit nel compor-

tamento sismico delle strutture irregolari, nella presente tesi sono state esaminate

alcune tematiche relative all'analisi strutturale in campo elastoplastico con il metodo

agli elementi niti. In particolare, si ritenuto opportuno adottare una descrizione

della non-linearit delle sezioni attraverso l'approccio a plasticit diusa della model-

lazione a bre. Tale scelta giusticata dalla maggiore accuratezza nella descrizione

dell'eettiva geometria e delle propriet meccaniche delle sezioni, e soprattutto dalla

possibilit di seguire meglio, nel corso del calcolo, l'eettiva diusione della pla-

sticizzazione all'interno delle membrature. D'altra parte, opinione prevalente in

letteratura che l'adozione della modellazione a plasticit diusa abbia una sensibile

inuenza sull'accuratezza dei risultati dell'analisi: questo giustica l'abbandono dei

pi semplici modelli a plasticit concentrata, che possono portare ad errori non solo

quantitativi, ma anche qualitativi nella previsione del comportamento della struttu-

ra. Tutte le analisi di pushover e dinamiche non-lineari si sono pertanto avvalse

di elementi niti a plasticit diusa, e sono state condotte con l'ausilio del software

SeismoStruct 5.0.5.

Sommario

Nel primo capitolo si studia il comportamento sismico degli edici esistenti in c.a.

con riferimento alle varie comuni forme strutturali. Ci si soerma sullo studio del

comportamento non-lineare delle strutture e sulle dierenze con il comportamento

INDICE 12

strutturale elastico lineare. A tal ne si approfondiscono i concetti di non-linearit

geometrica e non-linearit dei materiali.

Nel secondo capitolo si concentra lo studio sugli edici irregolari evidenziando le pro-

blematiche strutturali connesse agli eetti dell'azione sismica su tali edici. Dopo

un'analisi del quadro normativo Italiano, Europeo e di un codice Americano in rife-

rimento alla denizione della non regolarit strutturale, si riporta una rassegna dei

danni indotti su strutture irregolari da alcuni degli ultimi eventi sismici vericatisi

nel mondo.

Nel terzo capitolo si aronta il tema delle analisi strutturali. Si sottolinea la dieren-

za tra le analisi necessarie per la progettazione di nuove strutture e quelle necessarie

per indagare il comportamento non-lineare, al ne di eseguire veriche strutturali,

degli edici esistenti. Si descrivono, sottolineando punti di forza e di debolezza, le

analisi strutturali previste dalle normative; a tal ne si riportano le analisi lineari e

non-lineari, statiche e dinamiche.

Nel quarto capitolo lo studio si incentra sulle procedure di analisi statiche non-lineari.

Si evidenzia L'inadabilit e l'inadeguatezza delle procedure standard e si riporta

una analisi di letteratura circa i nuovi approcci all'analisi di pushover proposti dalla

comunit scientica. Ci si soerma in particolare sul background teorico riguar-

dante le procedure di analisi di pushover da poter eseguire su strutture irregolari e

tridimensionali. In quest'ambito, una delle proposte pi interessanti, appare essere

l'analisi di pushover modale (MPA, Modal Pushover Analysis) che sembra coniugare

brillantemente un'elevata accuratezza nella valutazione dei necessari parametri di

risposta strutturale ed una relativa semplicit di esecuzione.

Nel quinto capitolo si descrivono nel dettaglio i concetti base e gli aspetti analitici

dell'analisi MPA per analisi 3D.

Nel sesto capitolo si arontano alcune tematiche relative all'analisi strutturale in

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campo elastoplastico ed in particolar modo si aronta il tema del metodo agli ele-

menti niti e della descrizione della non-linearit delle sezioni attraverso l'approccio

a plasticit diusa della modellazione a bre.

Nel settimo capitolo si riporta il caso studio di una struttura fortemente irregolare

in pianta su cui eseguita, grazie all'ausilio del software SeismoStruct, una analisi di

pushover modale 3D. Volendo vericare l'adabilit dei risultati di questa analisi si

riporta il confronto tra i risultati ottenuti con quelli ottenuti con un'analisi dinamica

non-lineare.

Capitolo 1

Comportamento sismico degli edici

esistenti in c.a.

1.1 Introduzione

In Italia il tessuto edilizio esistente in cemento armato, dagli edici privati a quelli

pubblici, la sintesi di un processo di progettazione e realizzazione datato pi di 50

anni. Sebbene negli ultimi anni la normativa ha garantito la realizzazione di edici

resistenti alle azioni sismiche attese, la quasi totalit degli edici gi esistenti pre-

senta una notevole vulnerabilit nei confronti di eventi sismici.

Accanto all'evoluzione delle normative, delle tecniche e tecnologie costruttive e dei

materiali strutturali, il grande problema che accompagna gli edici esistenti l'e-

voluzione avutasi nell'ambito della classicazione sismica del territorio Nazionale.

Molte strutture infatti sono sorte in zone inizialmente considerate non sismiche e poi

invece classicate come sismiche.

opportuno sottolineare che la progettazione di strutture esistenti -antecedenti al-

l'emanazione delle pi recenti normative antisismiche- era retta dalle resistenze locali

14

CAPITOLO 1. COMPORTAMENTO SISMICO DEGLI EDIFICI ESISTENTI IN C.A. 15

per un solo livello prestazionale (il superamento della tensione ammissibile), men-

tre per gli edici di nuova progettazione tutto il processo progettuale retto da un

principio semiprobabilistico e prestazionale ed volto alla realizzazione di strutture

che possiedano sia un certo livello di rigidezza e resistenza elastiche -che entrano

in gioco in presenza di terremoti di bassa e media intensit, ossia di terremoti che

probabilmente la struttura subir nella sua vita in esercizio- sia un certo livello di

resistenza in campo anelastico accompagnato da opportuni livelli di duttilit sia lo-

cale che globale -che entrano in gioco in presenza di sismi di notevole intensit, che

rappresentano eventi eccezionali ma pur possibili.

Tale dierenza l'esito dell'evoluzione della concezione progettuale. Mentre gli edi-

ci di nuova progettazione sono fondati sul principio del Performance Based Design

(ovvero su una progettazione di tipo semiprobabilistico (agli stati limite) guidata

dalla probabilit di superamento di pressati livelli prestazionali ed in cui la strut-

tura concepita nel rispetto del principio di gerarchia delle resistenze in modo da

soddisfare con la massima prestazione i vari stati limite che pu raggiungere durante

la sua vita utile, gli edici esistenti sono il frutto di una concezione ingegneristica

che basata su modelli di azioni e di resistenze di tipo deterministico ed in cui la

struttura viene vericata solo nei confronti della massima resistenza (in termini pun-

tuali) degli elementi strutturali che la compongono.

Tale concezione ha portato in passato alla realizzazione di strutture spesso facilmente

esposte ad eventi sismici. da sottolineare che quando investite dall'azione dina-

mica di un terremoto, le strutture, in funzione alla propria concezione progettuale e

-come si vedr nel seguito- alla conformazione geometrica e alla distribuzione delle

caratteristiche strutturali, presentano una risposta dierente. In tal senso impor-

tante valutare in tal senso il loro comportamento non-lineare in termini geometrici

e materiali.


1.2 Comportamento lineare / non-lineare

Un qualsiasi edicio, quando sollecitato da un sistema di forze, pu manifestare un

comportamento elastico lineare o non-lineare. Una struttura manifesta un compor-

tamento elastico lineare quando si stabilisce una relazione lineare tra la sollecitazione

imposta e la risposta ad essa associata e quando la risposta completamente rever-

sibile. Un tale comportamento consente di applicare il principio di sovrapposizione

degli eetti secondo cui l'eetto di un qualunque sistema di sollecitazioni applicate

pari alla somma degli eetti di ciascuna di esse. In linea di principio, l'ipotesi di

elasticit lineare richiede che:

i materiali abbiano comportamento elastico lineare a qualunque livello di de-

formazione;

la loro resistenza a rottura sia innita;

la congurazione corrente del sistema sia indistinguibile dalla congurazione

iniziale (ipotesi di piccole deformazioni).

La risposta lineare di una struttura pu essere considerata un'approssimazione del

reale comportamento allorquando avvengano piccole perturbazioni della struttura in

condizioni lontane dal collasso.

Se la risposta del sistema invece non-lineare non applicabile il principio di so-

vrapposizione degli eetti; in questo caso alla struttura si associa un comportamento

irreversibile in corrispondenza del quale un ciclo di carico-scarico provoca deforma-

zioni e spostamenti residui.

noto che la risposta non-lineare di una struttura dipende soprattutto da aspetti

legati al materiale (legame non-lineare tra tensioni e deformazioni: plasticit) e da

aspetti geometrici (legame non-lineare tra deformazioni e spostamenti: instabilit).


Figura 1.1: Esempio di diagrammi / rappresentativi del comportamento elastico lineare enon-lineare

1.2.1 Non-linearit geometrica

Una struttura, soggetta all'azione sismica pu, in generale, subire grandi spostamenti

e deformazioni tali da far perdere di validit una delle ipotesi alla base della teoria

dell'elasticit lineare: non si pu pi confondere la congurazione deformata con

quella indeformata. L'equilibrio va pertanto imposto in una congurazione che va-

rier durante l'analisi, modicandosi in funzione delle deformazioni intervenute. Per

comprendere come la non-linearit geometrica intervenga sul comportamento della

struttura, si pu far riferimento ai seguenti tre dierenti tipi di comportamento che

la struttura pu esibire.

Grandi rotazioni/spostamenti

Per poter comprendere in che modo l'intervento di grandi rotazioni/spostamenti

viola le ipotesi della teoria dell'elasticit lineare, si pu studiare il caso sem-

plice di una mensola caricata sull'estremo libero con un carico crescente nel

tempo e inizialmente diretta ortogonalmente all'asse della trave. Se la mensola


si comportasse in maniera lineare, ci si dovrebbe aspettare che, per tutta la

storia deformativa dell'elemento, congurazione iniziale e nale siano indistin-

guibili ai ni dell'equilibrio. In tal caso il carico rimane sempre ortogonale

all'asse della trave ed il taglio cresce linearmente con lo spostamento verticale

dell'estremo libero.

Figura 1.2: Risultati esemplicativi di un'analisi lineare

Un modello pi realistico del comportamento meccanico richiederebbe di consi-

derare che, man mano che il carico cresce, la trave cambi congurazione rispetto

a quella iniziale e assunto un sistema di riferimento locale solidale con il cor-

po, questo risulti ruotato rispetto alla direzione del carico in modo tale che

la componente del carico ortogonale all'asse non cresca pi linearmente con lo

spostamento. Come conseguenza il taglio si trasforma, per una quota parte, in

sforzo normale.


Figura 1.3: Risultati esemplicativi di un'analisi non-lineare

Figura 1.4: a) mensola soggetta a carico ortogonale; b) non-linearit della risposta per eetto dei

grandi spostamenti/rotazioni

Eetti del secondo ordine

Per poter comprendere in che modo gli eetti del secondo ordine violino le

ipotesi della teoria dell'elasticit lineare, si pu studiare il caso semplice di una

mensola verticale soggetta all'estremo libero ad un carico verticale V ed uno

orizzontale H che determina uno spostamento d dell'estremo stesso in direzione

trasversale. Se, in questo caso, si supponesse che la congurazione indeformata


e deformata coincidano, allora il carico verticale da considerare sempre pa-

rallelo all'asse della colonna: la struttura cos soggetta ad una azione assiale

pari a V ed un momento alla base pari ad Hh.

Figura 1.5: Comportamento lineare

Figura 1.6: Risultati esemplicativi di un'analisi lineare

Se si considera, invece, un modello pi realistico e cio che a causa dello spo-

stamento d l'elemento cambi congurazione rispetto a quella iniziale, a seguito

dell'inessione, il sistema di riferimento locale, considerato solidale con il cor-

po, risulta ruotato rispetto alla direzione dei carichi agenti, in modo tale che il

carico V contribuisca, oltre che all'azione assiale, anche al taglio e al momento


nell'elemento. Il momento alla base risulter aumentato di un valore pari a

Vd.

Figura 1.7: Comportamento non-lineare

Figura 1.8: Risultati esemplicativi di un'analisi non-lineare

Eetto trave-colonna

Per comprendere, inne, come l'eetto trave-colonna viola le ipotesi della teo-

ria dell'elasticit lineare, si pu considerare una trave soggetta contempora-

neamente ad azione assiale e a momento ettente. Se si assume che la con-

gurazione indeformata e deformata coincidano, allora le due azioni producono

eetti distinti; l' azione assiale e il momento producono sforzi e deformazioni


costanti lungo l'asse dell'elemento e, rispettivamente, uniformi e lineari sulla

sezione. Considerando , invece, la situazione pi meccanicamente corretta -

e cio il caso in cui congurazione deformata e indeformata sono dierenti

si osserva che a causa dell'inessione indotta dal momento, l'elemento cambia

congurazione rispetto a quella indeformata; vi sar, quindi, una interazione

tra la deformazione trasversale indotta dal momento ettente e quella dell'

azione assiale. Un'azione assiale di compressione riduce la rigidezza essionale,

mentre un'azione di trazione la incrementa. Ci comporta che la matrice di

rigidezza dell'elemento sar caratterizzata dai contributi assiali, essionali e

taglianti accoppiati.

Figura 1.9: Non-linearit geometrica: eetto trave-colonna

Figura 1.10: Risultati esemplicativi di un'analisi (a) lineare e una (b) non-lineare


Per poter tener conto delle non-linearit geometriche appena discusse, soprattutto

in sede di studio di strutture esistenti progettate per i soli carichi gravitazionali -e

quindi predisposte ai grandi spostamenti quando investite dall'azione di un sisma- si

deve in denitiva adottare una modellazione che abbandoni l'ipotesi di coincidenza

tra congurazione deformata e indeformata.

1.2.2 Non-linearit meccanica dei materiali

Tutti i materiali sono caratterizzati da un limite elastico e cio da un valore di

deformazione/tensione oltre al quale il comportamento elastico del materiale cessa

di essere. Oltre tale soglia la maggior parte dei materiali ingegneristici si deforma

plasticamente, acquistando deformazioni permanenti. Il comportamento non-lineare

del materiale pu essere rappresentato essenzialmente in due modi:

a livello di legge costitutiva puntuale, cio mediante un legame sforzi/deformazioni;

a livello di legge costitutiva sezionale, ad esempio mediante legami momen-

ti/curvature.

La plasticit si dionde progressivamente nella struttura all'incrementare del cari-

co; i modelli meccanici pi rigorosi e realistici assumono un approccio a plasticit

diusa. Sono tuttavia molto diusi modelli a plasticit concentrata che a scapito

dell'accuratezza, conducono a considerazioni notevolmente pi semplici.

1.3 Forme strutturali

Il comportamento di una struttura durante un terremoto dipende oltre che dal tipo

di azione sismica che la investe anche dalle caratteristiche e dalle qualit complessive


della struttura, intendendo con ci la tipologia strutturale, la procedura di pro-

gettazione, l'attenzione ai dettagli costruttivi e alle cura della realizzazione della

costruzione.

La resistenza alle azioni orizzontali indotte dal sisma adata nei piani verticali

ai telai a nodi rigidi, ai telai controventati ed alle pareti di taglio, mentre nei piani

orizzontali ai diaframmi costituenti i solai e le coperture. Un buon comportamento

sismico delle strutture prevede la crisi per formazione di un meccanismo di collasso

globale,nel quale la plasticit coinvolge l'intera struttura soggetta all'azione sismica.

La risposta dierisce a seconda della forma strutturale utilizzata: telai resistenti a

momento, telai con controventi, sistemi a parete singola o accoppiata, sistemi telaio-

parete secondo quanto descritto rispettivamente nel seguito:

Telai resistenti a momento: sono costituiti da travi rigidamente connesse ai pila-

stri e costituiscono una delle tipologie comunemente utilizzate per realizzare edici

in cemento armato. Il comportamento dei telai piani in presenza di azioni orizzontali

intermedio tra quello di sistemi con travi innitamente deformabili essionalmente

e quello con travi innitamente rigide essionalmente.

Anch una struttura intelaiata abbia una buona duttilit, e quindi sia in grado di

garantire un meccanismo di rottura globale, deve permettere la formazione di cernie-

re plastiche (deformazioni anelastiche) solo ai due estremi delle travi di tutti i piani e

alla base dei pilastri del piano terra. Questo signica che le colonne debbano presen-

tare una resistenza maggiore rispetto alle travi in modo che queste possano ruotare

garantendo una buona regolarit nella distribuzione delle rigidezze e resistenze in

verticale. Tale congurazione assicura che l'eetto delle forze laterali venga assorbi-

to tramite una distribuzione uniforme del danno e con conseguente minimizzazione

delle deformazioni locali.


Figura 1.11: Meccanismo di deformazione di un telaio a travi deboli-colonne forti

La realizzazione di un tale meccanismo richiede, per, che le strutture siano

progettate secondo il principio della gerarchia delle resistenze (o Capacity Design).

In Italia tale losoa di progettazione stata introdotta a livello normativo solo a

partire dalla recente OPCM 3274/2003 [65], per poi essere confermata nelle NTC08

[68].

Dall'osservazione degli scenari post-sismici si pu aermare che sono proprio la non

adozione di tali principi di progettazione e la generale mancanza di duttilit ad essere

le cause fondamentali delle scadenti prestazioni sismiche di edici esistenti progettati

per soli carichi da gravit. Infatti a livello globale ne deriva un sistema a travi-forti

e colonne-deboli con pericolosa propensione alla formazione di meccanismi di piano

debole. A livello locale lecito attendersi la formazione di meccanismi di collasso

di tipo fragile negli elementi strutturali ed una protezione inadeguata della regione

nodale.

E' bene ricordare a quali incrementi di sollecitazioni sono soggetti gli elementi strut-

turali di un edicio durante un evento sismico per comprendere i meccanismi di danno


che solitamente si manifestano su queste tipo di strutture. I pilastri sono sottoposti

ad una notevole sollecitazione essionale e tagliante. Le massime sollecitazioni es-

sionali, accompagnate dallo sforzo assiale indotto dalla sovrapposizione dei carichi

gravitazionali e delle forze sismiche, si registrano in prossimit delle estremit del

pilastro; proprio in queste zone, in relazione all'entit del sisma, pu concentrarsi la

richiesta di duttilit rotazionale. Nei pilastri si possono presentare crisi per taglio

in colonne corte, come ad esempio nei telai delle scale e nelle campate con tampo-

namenti parziali, con un conseguente comportamento fragile della struttura; il basso

grado di connamento, dovuto a poche stae e/o stae aperte, pu determinare una

crisi essionale al piede dei pilastri principalmente del primo piano con instabilit

delle barre in compressione, slamento delle barre in trazione e schiacciamento del

calcestruzzo compresso non connato.

Il nodo trave-colonna -zona di rilevante importanza- soggetto a sollecitazioni pro-

venienti dagli elementi adiacenti -le travi e i pilastri- che si concentrano sul pannello

di calcestruzzo e sulle barre di armatura, spesso con gradienti molto elevati. Il

comportamento del nodo inuenza signicativamente la risposta dell'intero sistema

strutturale, sia in termini di deformabilit -causata dalla fessurazione del pannello

di calcestruzzo e dallo scorrimento delle armature longitudinali- che in termini di

resistenza se sopraggiunge in maniera prematura una crisi a taglio del pannello no-

dale. In corrispondenza dei nodi si possono presentare fenomeni di slamento delle

barre nel caso dell'impiego di barre lisce senza sucienti ancoraggi. I nodi esterni

appaiono i pi critici, ma anche i nodi intermedi nel caso di armature longitudina-

li non continue possono presentare analoghi processi di collasso. L'assenza di una

suciente staatura del pannello del nodo e le forti sollecitazioni taglianti possono

condurre ad una crisi a taglio del pannello. La crisi del pannello nodale lega-

ta principalmente alla crisi dei meccanismi resistenti a taglio e dei meccanismi di


aderenza. La distribuzione con cui vengono trasferite le azioni ettenti e taglianti

applicate al pannello nodale conduce, infatti, ad una fessurazione diagonale che pu

eventualmente condurre ad una crisi per eccessiva compressione diagonale del nodo

con conseguente riduzione di resistenza e di rigidezza della connessione. Il degrado

ciclico delle prestazioni di aderenza, invece, conduce da un lato ad una riduzione

della resistenza essionale e della duttilit degli elementi che concorrono nel nodo e

dall'altro ad un incremento della deformabilit di piano.

Le travi sono sollecitate a essione e taglio e presentano problemi di collasso per

taglio dovuti da un lato alla modesta armatura e dall'altro all'incremento delle sol-

lecitazioni all'estremit per l'azione sismica.

In maniera riassuntiva si pu aermare che le possibili carenze strutturali di edici

a telaio possono essere:

1) inadeguato connamento nelle zone di potenziale formazione di cerniere plastiche;

2) armatura trasversale nella regione nodale insuciente, se non totalmente assente;

3) insuciente armatura longitudinale nelle colonne;

4) dettagli inadeguati nell'ancoraggio delle armature sia longitudinali che trasversali;

5) sovrapposizione dell'armatura longitudinale delle colonne al di sopra del livello di

piano;

6) scarsa qualit dei materiali (calcestruzzo e acciaio) rispetto alle caratteristiche

attualmente adottate per zone sismiche, in particolare:

(i) utilizzo di barre lisce sia per l'armatura longitudinale che trasversale

(ii) utilizzo di calcestruzzo con bassi valori di resistenza.


Figura 1.12: Schema delle zone critiche negli elementi strutturali in c.a.

Telai con controventi concentrici o eccentrici: la tipologia pi utilizzata per la

progettazione di edici in acciaio con elevato numero di piani. Sotto l'azione di for-

ze laterali, gli elementi di controvento eccentrici presentano una maggiore duttilit

strutturale rispetto a quelli concentrici. Questi ultimi sono soggetti in prevalenza a

forze assiali e le zone dissipative sono pertanto concentrate nelle aste tese per cui

dissipazione di energia risulta molto meno vantaggiosa rispetto a quella che si ot-

tiene in elementi con sollecitazioni di tipo essionale. A ci si aggiunge che detta

dissipazione pu realizzarsi solo in presenza di collegamenti a completo ripristino di

resistenza e cio a patto che la plasticizzazione delle aste tese preceda il collasso dei

giunti. Da prove sperimentali si evinto che i controventi eccentrici ed in particola-

re, i controventi a Y, introducono un regime essionale che si sovrappone al tipico

regime estensionale e aumenta la capacit dissipativa della travatura.

Sistemi a parete singola o accoppiate: sono sistemi in cui la resistenza necessaria

a sopportare le forze orizzontali dell'azione sismica sostanzialmente attribuita a


pareti strutturali in muratura o cemento armato. Agli altri elementi strutturali pre-

senti spetta di fatto il solo compito di resistere ai carichi gravitazionali. L'azione

di forze applicate staticamente o ciclicamente su pareti strutturali pu dare origine

a diversi fenomeni, che inuenzano il comportamento e la risposta degli elementi

in oggetto. In linea generale si pu aermare che sotto azioni laterali le pareti si

comportano come una mensola. Nel caso di carichi laterali monotonicamente cre-

scenti, l'asse neutro, in corrispondenza della generica sezione trasversale, si sposta

verso la bra maggiormente compressa generando il rocking eect (Figura 1.13 a),

per il quale la parete tende a ruotare attorno ad un asse prossimo al bordo compres-

so. In particolare, in presenza di carico ciclico si genera un'oscillazione della sezione

trasversale. Lo spostamento dell'asse neutro determina, cos, un allungamento delle

bre tese pi esterne con la conseguente degradazione del legame di aderenza tra

calcestruzzo e barre di acciaio e lo slamento delle armature tese nella sezione di

base, in corrispondenza dell'interfaccia tra parete e fondazione. Si osserva allora il

fenomeno del xed end rotation (sensibili rotazioni alla base)(Figura 1.13b).

Figura 1.13: Eetti delle azioni laterali sulle pareti in c.a.. a) rocking eect; b) xed and rotation

Gli spostamenti relativi dei piani sono associati alla deformazione essionale delle

pareti: ne consegue che gli spostamenti tra i piani sono pi alti nella parte superiore

dell'edicio.


La rottura di una parete in cemento armato pu avvenire secondo dierenti modalit.

In particolare, quando l'armatura a taglio suciente per la trasmissione degli sforzi

corrispondenti ad elevati valori dell'azione ettente, si pu vericare una rottura di

tipo essionale. Quando invece l'armatura a taglio non in grado di trasferire le

sollecitazioni corrispondenti alla capacit di resistenza a essione dell'elemento, pu

avvenire una rottura a taglio, tipica delle pareti caratterizzate da un rapporto tra

altezza e larghezza limitato (pareti tozze). In presenza di un'adeguata armatura a

taglio si verica la rottura del tipo sliding shear caratterizzata da un forte degrado

del calcestruzzo, che si verica sotto l'azione di carichi ciclici di forte intensit e nelle

zone maggiormente sollecitate con conseguente scorrimento alla base.

Figura 1.14: Schematizzazione graca meccanismi di rottura delle pareti in c.a.: a) rottura di

tipo essionale; b) rottura a taglio; c) rottura di tipo sliding shear (Park and Paulay, 1975)

Sistemi telaio-parete: sono costituiti da telai in cemento armato accoppiati a pa-

reti in muratura o cemento armato, i quali contribuiscono insieme sia alla necessaria

resistenza ai carichi orizzontali, che alla capacit portante per i carichi verticali.

L'accoppiamento consente di usufruire dei vantaggi dei due sistemi strutturali: la

duttilit del telaio e la rigidezza della parete. Infatti, i telai consentono un'eleva-

ta dissipazione di energia, in particolare in corrispondenza dei piani superiori degli

edici, mentre le pareti, grazie alla loro elevata rigidezza, permettono un buon con-


trollo degli spostamenti di piano. Il risultato un edicio che mostra una risposta

duttile con un'uniforme e signicativa capacit di dissipazione di energia lungo tutta

la struttura ed una deformabilit controllata. Anche in questi edici, comunque, si

possono vericare condizioni di elevate concentrazioni di danno o di rottura fragile

soprattutto a causa dell'interazione spaziale travi-pareti-pilastri.

Sistemi a nucleo: i nuclei in cemento armato, usati spesso per la realizzazione di

vani scala o vani ascensore, pur presentando caratteristiche simili alle pareti sopra

descritte, si dierenziano da queste per due principali ragioni: (a) i nuclei orono

resistenza tridimensionale alle forze orizzontali sismiche, (b) la tridimensionalit del

nucleo conferisce al sistema una rigidezza ben superiore a quella che si otterrebbe

con le pareti isolate. Ci molto importante dal punto di vista della distribuzione

in pianta delle rigidezze.

Figura 1.15: Forme strutturali (alzato): (a) telaio resistente a momento; (b) telaio a controventi

concentrici; (c) telaio a controventi eccentrici; (d) telaio a pareti in c.a accoppiate; (e) sistema

telaio-parete; (f) sistema a nucleo

Capitolo 2

Edici esistenti e irregolarit

2.1 Problematiche strutturali negli edici esistenti

irregolari soggetti ad azioni sismiche

L'osservazione degli eetti prodotti da numerosi terremoti sugli edici ha conferma-

to come la maggior parte dei danneggiamenti e dei collassi delle strutture siano da

attribuire ad una loro congurazione irregolare. Il comportamento delle strutture

infatti notevolmente inuenzato dalla presenza di regolarit/irregolarit strutturali.

Tale inuenza maggiormente rilevante quando oltre ai carichi verticali agiscono

anche azioni sismiche. Le strutture irregolari esibiscono un comportamento sismico

sfavorevole, caratterizzato dalla concentrazione delle domanda plastica in un numero

limitato di sezioni, che pu condurle ad un collasso prematuro sotto azioni sismiche

violente.

Quando si parla di regolarit si tiene implicitamente conto di due concetti distinti :

semplicit strutturale e uniformit. Il primo fa riferimento all'esistenza di percorsi

chiari di trasmissione dei carichi dal punto di applicazione alle fondazioni attraverso

elementi strutturali e non. Il secondo si riferisce contemporaneamente all'uniformit

32

CAPITOLO 2. EDIFICI ESISTENTI E IRREGOLARIT 33

della distribuzione dei carichi e all'uniformit di distribuzione degli elementi resi-

stenti. In presenza di un evento sismico infatti, risultano importanti la distribuzione

delle masse, delle rigidezze, delle resistenze e della duttilit. L'azione sismica pro-

porzionale alle masse presenti. In fase elastica si distribuisce fra le membrature in

funzione alle rigidezze mentre le resistenze e la duttilit governano il comportamento

post-elastico della struttura.

Quando si parla di irregolarit strutturale ci si riferisce fondamentalmente alle irre-

golarit in elevazione - cio lungo l'altezza dell'edicio - e alle irregolarit in pianta.

Si considerano irregolarit in elevazione tutte le brusche variazioni di rigidezza o di

massa lungo lo sviluppo in altezza dell'edicio. Esse possono essere dovute al cam-

biamento della pianta architettonica da un livello all'altro, a brusche variazioni degli

elementi strutturali, alla diversa distribuzione degli elementi non strutturali. Esempi

sono: edici che presentano pilastri o pareti che si interrompono o cambiano note-

volmente le dimensioni da un piano all'altro; edici con forte riduzione dell'armatura

nei pilastri passando da un piano all'altro; edici che presentano un piano pilotis o

un piano terra destinato a negozi e altri livelli a residenza con la compresenza di

grandi vetrate e grandi tamponamenti; edici con diverse destinazioni d'uso ai vari

piani; presenza di elementi particolari quali giardini pensili o piscine; piani arretrati

o attici.

Si considera irregolarit in pianta la non coincidenza tra il baricentro di massa e

il baricentro delle rigidezze. Questa dovuta principalmente alla asimmetria della

pianta architettonica. Qualora la struttura risulti geometricamente simmetrica even-

tuali asimmetrie possono essere causate dalla posizione dei pannelli murari. Come

esempi si citano: edici con piante irregolari; edici con nuclei resistenti (vano scala,

pareti di taglio. ecc) che creano eccentricit.

La comunit scientica internazionale ha mostrato vivo interesse nei confronti dello


studio del comportamento sismico di edici irregolari. Gli studi sulla risposta sismica

di strutture irregolari hanno inizio gi prima degli anni Trenta, quando l'attenzione

era posta sulla distribuzione in elevazione dei parametri rigidezza e resistenza ; negli

anni Sessanta, con gli studi di Berg (1962) [7], Jhaveri (1967) [28], Penzien (1969)

[47], si approfondisce anche il tema degli edici con set-backs (rientranze lungo lo

sviluppo in verticale della struttura). Agli anni Ottanta si riferiscono i primi studi

orientati verso la valutazione del comportamento di strutture aventi discontinuit in

l'altezza di massa, rigidezza e resistenza condotti ad esempio da Moelhe (1984) [41] e

Mohele e Alarcon (1986) [40] i quali eettuarono anche studi su modelli in scala con

l'uso della tavola vibrante. Prove sperimentali su un edicio intelaiato in cemento

armato di due piani con set-backs vennero condotte da Shahrooz e Moehle (1990)

[56]. Negli anni Novanta l'interesse verso il comportamento sotto l'azione del sisma

di strutture irregolari (sia in pianta che in elevazione) ulteriormente cresciuto. Tra

i vari contributi si annovera la nascita nel 1994, sotto la proposta della Commissione

Esecutiva dell'EAEE,

1

del Task Group 8 (TG8), coordinato dal professor A. Ru-

temberg avente l'obiettivo di approfondire il comportamento sismico delle strutture

irregolari e complesse

2

. Al 1998 risale l'indagine numerica sul comportamento sismi-

co di strutture intelaiate irregolari in elevazione condotta da Al-Ali e Krawinkler [2]

nel cui studio si prende in considerazione un sistema intelaiato con traversi innita-

mente rigidi, ma dotati di discontinuit in termini di massa, rigidezza e resistenza.

Interessanti sono anche i contributi degli studi dell'inuenza sulla risposta sismica

della struttura, della distribuzione discontinua delle tamponature. A tal riguardo

si possono citare gli apporti di zmen et al. (1999) [44], Fardis et al. (1999) [24],

Kappos e Ellul (2000) [31], Dolsek & Fajfar (2001), Das e Nau (2003) [9]. A partire

1

EAEE: European Association of Earthquake Engineering

2

Rutenberg, A., EAEE Task Group (TG) 8: Behaviour of Irregular and Complex Structures.

State of the Art Report: Seismic Nonlinear Response of Code-Designed Asymmetric Structures


dalla ne degli anni Novanta, poi numerosi sono stati gli studi eettuati sulle analisi

non lineari delle strutture irregolari; argomento , questo, trattato in maniera pi

approfondita nel Capitolo 4.

2.1.1 Denizione di irregolarit: le Normative

L'esame dei danni indotti da un evento sismico sulle costruzioni e l'evoluzione della

ricerca scientica si riessa nel contestuale sviluppo delle normative sismiche in-

ternazionali, nelle quali stata posta crescente attenzione sul tema della regolarit.

Di seguito si riportano le denizioni di struttura regolare proposte dalla normativa

Europea, Italiana e da un codice Americano.

2.1.1.1 Eurocodice 8 (EC8) [64]

L'Eurocodice prevede la distinzione tra regolarit in pianta e regolarit in elevazione

fornendo criteri qualitativi e quantitativi.

Al 4.2.3.2 si deniscono le condizioni che una struttura deve soddisfare anch si

possa denire regolare in pianta:

la struttura dell'edicio deve essere approssimativamente simmetrica in pianta

rispetto a due assi ortogonali in relazione alla distribuzione della rigidezza

laterale e della massa;

la congurazione della pianta deve essere compatta, cio ogni impalcato deve

essere delimitato da una linea convessa poligonale. Se sono presenti arretra-

menti in pianta (angoli rientranti o rientranze ai bordi), la regolarit in pianta

pu ancora essere considerata soddisfatta, a patto che queste rientranze non

inuenzino la rigidezza in pianta del piano e che, per ogni rientranza, l'a-


rea compresa tra il perimetro del piano e una linea poligonale convessa che

racchiude il piano non superi il 5% dell'area del piano;

la rigidezza in pianta degli impalcati deve essere sucientemente grande ri-

spetto alla rigidezza laterale degli elementi strutturali verticali, in modo che la

deformazione dell'impalcato abbia un eetto piccolo sulla distribuzione delle

forze tra gli elementi strutturali verticali. A questo riguardo, si raccomanda

che le congurazioni in pianta a L, C, H, I, e X siano attentamente esami-

nate, soprattutto per quello che riguarda la rigidezza dei tratti laterali, che

dovrebbe essere paragonabile a quella della parte centrale, al ne di soddisfare

la condizione di impalcato rigido;

la snellezza l = Lmax/Lmin dell'edicio in pianta non deve essere maggiore di

4, dove Lmax e Lmin sono rispettivamente la maggiore e la minore dimensione

in pianta dell'edicio, misurate nelle direzioni ortogonali;

ad ogni livello e per ogni direzione di analisi x e y, l'eccentricit strutturale eo

e il raggio torsionale r devono essere in accordo con le due condizioni riportate

di seguito, che sono espresse relativamente alla direzione y :

eox 0,30rx;rx lsdove:

eox la distanza tra il centro delle rigidezze e il centro di massa, misurata lungo

la direzione x, che normale alla direzione dell'analisi considerata;

rx la radice quadrata del rapporto tra la rigidezza torsionale e la rigidezza

laterale nella direzione y ("raggio torsionale");

ls il raggio d'inerzia polare della massa del piano in pianta;


Al 4.2.3.3 si deniscono le condizioni che una struttura deve soddisfare anch si

possa denire regolare in elevazione:

tutti i sistemi resistenti ai carichi laterali, come nuclei irrigidenti, pareti strut-

turali o telai, si devono sviluppare senza interruzioni dalle loro fondazioni no

alla sommit dell'edicio o, se sono presenti arretramenti a dierenti altezze,

no alla sommit della rispettiva parte dell'edicio;

sia la rigidezza laterale sia la massa dei singoli piani devono rimanere costanti

o ridursi gradualmente, senza brusche variazioni, dalla base alla sommit di un

particolare edicio;

in edici intelaiati, si raccomanda che il rapporto tra la resistenza eettiva di

un certo piano e quella richiesta dall'analisi, non vari sproporzionalmente tra

piani successivi.

La norma si soerma poi sulle prescrizioni circa gli edici che presentano set-backs:

nel caso di arretramenti graduali che conservino la simmetria assiale, l'arretra-

mento ad un certo piano non deve essere maggiore del 20% della dimensione

in pianta del piano precedente nella direzione dell'arretramento;

nel caso di un unico arretramento entro l'inferiore 15% dell'altezza totale del

sistema strutturale principale, l'arretramento non deve essere maggiore del 50%

della dimensione in pianta del piano precedente. In tal caso, si raccomanda che

la prima parte della struttura che cade nel perimetro descritto dai piani dopo

l'arretramento sia progettata in modo da sopportare almeno il 75% delle forze

orizzontali di taglio che si svilupperebbero in tale zona in un analogo edicio

senza la base allargata;


nel caso in cui gli arretramenti non conservassero la simmetria, la somma degli

arretramenti di tutti i piani in una data direzione non deve essere maggiore

del 30% della corrispondente dimensione in pianta al piano terra sopra la fon-

dazione o sopra la sommit di un basamento rigido; i singoli arretramenti non

devono essere maggiori del 10% della dimensione in pianta del piano precedente.

L'EC8 pone l'attenzione anche verso le irregolarit dovute alla presenza di tampo-

namenti in muratura.

Al 4.3.6.3.1 si prescrive che:

nel caso di severe irregolarit in pianta, dovute alla disposizione non simmetrica

dei tamponamenti (per esempio l'esistenza di tamponamenti principalmente

lungo due facce consecutive dell'edicio), si raccomanda di utilizzare modelli

spaziali dell'edicio per l'analisi della struttura. Si raccomanda che nel modello

siano inclusi i tamponamenti e che sia eseguita un'analisi di sensibilit relativa

alla posizione e alle propriet dei tamponamenti (per esempio trascurando una

delle tre o quattro pareti di tamponamento in un telaio piano, specialmente sui

lati pi essibili). Si raccomanda di prestare particolare attenzione alla verica

di elementi strutturali sui lati essibili della pianta (cio pi lontani dal lato

dove sono concentrati i tamponamenti) contro gli eetti di qualsiasi risposta

torsionale causata dai tamponamenti;

si raccomanda che pareti di tamponamento con pi di un'apertura o perfora-

zione signicativa (per esempio una porta e una nestra, ecc.) siano trascurate

nei modelli di analisi;

quando i tamponamenti di muratura non sono distribuiti in maniera regolare,

ma non in modo tale da costituire una severa irregolarit in pianta, queste


irregolarit possono essere tenute in conto aumentando di un fattore 2,0 gli

eetti dell'eccentricit accidentale.

Al 4.3.6.3.2 si prescrive che:

se ci sono considerevoli irregolarit in elevazione (per esempio una riduzione

drastica di tamponamenti in uno o pi piani rispetto ad altri), devono essere

aumentati gli eetti dell'azione sismica negli elementi verticali dei rispettivi

piani;

se non si utilizza un modello pi preciso, necessario amplicare gli eetti

dell'azione sismica calcolati sono amplicati di un coeciente denito come

segue:

= (1 + VRw/VEd)

dove:

VRw la riduzione totale della resistenza delle pareti di muratura nel piano

considerato, paragonata al piano con pi tamponamenti al di sopra di esso;VEd la somma delle azioni sismiche di taglio agenti su tutte le membrature

sismiche verticali primarie del piano considerato;

se l'espressione (di h) porta a un coeciente di amplicazione minore di 1,1,

non necessario modicare gli eetti delle azioni.

2.1.1.2 D.M. 14 gennaio 2008 (NTC 2008) [68]

Il D.M. italiano accoglie l'impostazione dell'EC8, e distingue tra la regolarit in

pianta e in elevazione.

Al 7.2.2 la norma prevede che anch una struttura possa denirsi regolare in

pianta deve rispettare le seguenti prescrizioni:


la congurazione in pianta deve essere compatta e approssimativamente sim-

metrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di

masse e rigidezze;

il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la costruzione risulta inscritta deve

essere inferiore a 4;

nessuna dimensione di eventuali rientri o sporgenze pu superare il 25% della

dimensione totale della costruzione nella corrispondente direzione;

gli orizzontamenti possono essere considerati innitamente rigidi nel loro piano

rispetto agli elementi verticali e sucientemente resistenti.

Sempre allo stesso punto si aerma che anch una struttura si possa denire

regolare in elevazione deve rispettare le seguenti prescrizioni:

tutti i sistemi resistenti verticali (quali telai e pareti) si estendono per tutta

l'altezza della costruzione;

massa e rigidezza devono rimanere costanti o possono variare gradualmente,

senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommit della costruzione (le va-

riazioni di massa da un orizzontamento all'altro non devono superare il 25%,

la rigidezza non si deve ridurre da un orizzontamento a quello sovrastante pi

del 30% e non deve aumentare pi del 10%); ai ni della rigidezza si possono

considerare regolari in altezza strutture dotate di pareti o nuclei in c.a. o pareti

e nuclei in muratura di sezione costante sull'altezza o di telai controventati in

acciaio, ai quali sia adato almeno il 50% dell'azione sismica alla base;

nelle strutture intelaiate progettate in classe di duttilit B il rapporto tra

resistenza eettiva

3

e resistenza richiesta dal calcolo non signicativamente

3

La resistenza eettiva la somma dei tagli nelle colonne e nelle pareti compatibili con la

resistenza a presso essione e a taglio dei medesimi elementi.


diverso per orizzontamenti diversi (il rapporto fra la resistenza eettiva e quel-

la richiesta, calcolata ad un generico orizzontamento, non deve dierire pi

del 20% dall'analogo rapporto determinato per un altro orizzontamento); pu

fare eccezione l'ultimo orizzontamento di strutture intelaiate aventi almeno tre

orizzontamenti;

eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione devono av-

venire in modo graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i

seguenti limiti: ad ogni orizzontamento il rientro non deve superare il 30%

della dimensione corrispondente al primo orizzontamento, n il 20% della di-

mensione corrispondente all' orizzontamento immediatamente sottostante. Fa

eccezione l'ultimo orizzontamento di costruzioni di almeno quattro piani per il

quale non sono previste limitazioni di restringimento.

2.1.1.3 Uniform Buildings Code 1997 (UBC 1997)

4

[63]

L' UBC fornisce criteri di irregolarit strutturale verticale e in pianta (Table 16-L.

Table 16-M UBC) di tipo quantitativo.

Si deniscono cinque tipi di irregolarit verticali:

stiness irregularity - soft story. Un piano soce quello in cui la rigidezza

laterale totale inferiore al 70% di quella del piano superiore o minore all'80%

della media delle rigidezze dei tre piani superiori;

weight (mass) irregularity. Tale irregolarit dovr considerarsi quando la massa

di un piano qualsiasi superiore al 150% della massa di un piano adiacente.

La copertura, essendo il piano pi leggero, non va considerata;

4

L' UBC un codice realizzato dall' International Conference of Building Ocials la cui prima

versione risale al 1927 mentre quella denitiva al 1997. Il codice principalmente utilizzato nelle

zone occidentali degli Stati Uniti.


vertical geometric irregularity. Tale irregolarit dovr considerarsi allorquando

la dimensione orizzontale di un sistema resistente laterale ad un qualsiasi piano

maggiore al 130% di un piano adiacente;

in-plane discontinuity in vertical lateral-force-resisting element. Questa irrego-

larit presente quando gli spostamenti di elementi fuori dal piano, sono di

quantit maggiore della loro altezza;

discontinuity in capacity - weak story. Un piano debole quello nel quale

la resistenza di piano nella direzione della forzante minore dell'80% della

resistenza del piano superiore.

Vengono deniti anche cinque tipi di irregolarit in pianta:

torsional irregularity - da considerare quando il diaframma di piano non es-

sibile. L'irregolarit torsionale pu essere presa in considerazione quando il

massimo spostamento orizzontale di piano, ortogonale ad uno degli assi prin-

cipali del sistema e calcolato applicando le azioni orizzontali con la prescritta

eccentricit accidentale, superiore a 1.2 volte la media degli spostamenti

orizzontali delle due estremit del piano;

re-entrant corners. Le congurazioni piane di una struttura e i sistemi laterali

resistenti presentano rientranze allorquando entrambe le proiezioni della strut-

tura oltre alla rientranza maggiore del 15% della dimensione della struttura

in quella direzione;

diaphragm discontinuity. La discontinuit negli impalcati di piano si presenta

quando vi sono brusche discontinuit o variazioni di rigidezza fra essi, come ad

esempio in presenza di vuoti all'interno del perimetro degli stessi con area mag-


giore del 50% dell'intera area o in presenza di variazioni di rigidezza maggiori

del 50% da un piano all'altro;

out-of-plane osets. Tale irregolarit si ha quando sono presenti discontinuit

negli elementi resistenti laterali, come spostamenti di elementi verticali fuori

dal piano, tali da modicare il percorso delle forze;

nonparallel systems. Tale situazione riguarda la presenza di elementi resistenti

laterali disposti in modo non simmetrico o non parallelo rispetto ai due assi

ortogonali principali del sistema resistente alle azioni orizzontali.

2.1.2 Meccanismi di collasso e probabilit sismica di strutture

irregolari

Per comprendere come l'irregolarit strutturale possa inuire sul comportamento si-

smico di una struttura, opportuno procedere ad una esposizione qualitativa dei

meccanismi di deformazione e rottura e dei danni di strutture soggette all'azione di

forze orizzontali in presenza di particolari irregolarit.

Irregolarit di distribuzione di rigidezza.

In conseguenza al terremoto, sulle costruzioni, si genera un sistema di forze inter-

ne che vengono convogliate attraverso gli elementi sismo-resistenti alle fondazioni.

Ogniqualvolta il usso tensionale incontra sul suo percorso un' improvvisa variazione

di resistenza oppure di rigidezza, ed in particolar modo un brusco indebolimento, in

questa zona si genera uno stato localizzato di sforzo ed un conseguente potenziale

innesco di collasso. Tale situazione diventa sempre pi pericolosa man mano che ci

si avvicina alla base della struttura dal momento che l'intensit delle forze interne

tende ad aumentare in prossimit del terreno.

La presenza nell'organismo strutturale di un piano la cui resistenza o la cui rigidezza


sono sensibilmente inferiori di quelle proprie degli altri piani (questo piano viene

normalmente chiamato "soce", "debole", "essibile") rappresenta in zona sismica

una delle condizioni di massimo rischio.

Figura 2.1: Meccanismo di piano debole. a) piano terra; b) piano intermedio

La formazione di un meccanismo di piano debole si pu acere ad esempio:

1) Quando le colonne di un piano sono sensibilmente pi lunghe, e pertanto pi es-

sibili, di quelle degli altri piani o quando una parte degli elementi resistenti verticali

interrotta in corrispondenza di un piano. Queste realizzazioni sono frequenti nei casi

in cui un piano strutturale adibito ad uso speciale (autorimesse, grandi magazzini,

cinema, teatri, sale conferenza, impianti ginnici, . . .) o si in presenza di particolari

congurazioni orograche del sito;


Figura 2.2: Esempi di irregolarit di distribuzione di rigidezza: diversit di dimensionamento

degli elementi strutturali verticali

2) Quando i muri di tamponamento sono interrotti in corrispondenza di un piano.

Questa situazione si verica molto spesso quando il piano terra dell'edicio adibito

a negozi e le murature perimetrali vengono pertanto sostituite dalle vetrine, oppure

quando la costruzione realizzata su "pilotis" ed il piano terra conseguentemen-

te libero e pedonabile (alberghi, scuole); oppure ancora quando ad un piano sono

praticamente assenti tutte le tramezzature interne (cinema, teatri, autorimesse).

Figura 2.3: Esempi di irregolarit di distribuzione di rigidezza: a) assenza di muratura al P.T.;

b-c) compresenza di campate tamponate/vetrate


3) Quando i tamponamenti in muratura o in calcestruzzo, pur svolgendo una

funzione non strutturale, irrigidiscono le travi e limitano la deformabilit delle co-

lonne nel solo tratto di altezza lasciato libero dai riempimenti. L'accorciamento

della lunghezza libera delle colonne e quindi la creazione di pilastri tozzi, pu causa-

re fenomeni di frattura per taglio prima o immediatamente dopo il raggiungimento

della resistenza essionale nelle travi. Questa situazione tipica degli edici che

presentano nestre a nastro.

Figura 2.4: Esempio di irregolarit di rigidezza con meccanismo di rottura: rottura a taglio per

la riduzione della luce del pilastro

Ulteriori irregolarit di distribuzione di rigidezza insorgono anche in presenza di

congurazioni planimetriche irregolari (L, T, H). Gli angoli rientranti, costituiscono

normalmente la zona di massima debolezza nella costruzione. In questa situazione

infatti frequente che si creino stati deformativi dierenziati che spesso producono

elevate concentrazioni di sforzo in prossimit delle rientranze.


Figura 2.5: Esempi di irregolarit di distribuzione di rigidezza: congurazioni planimetriche

irregolari

Irregolarit torsionale

Un problema molto importante legato alla posizione reciproca tra il centro di massa

(CM) e il centro di rigidezza (CR). Il CM il punto dove, ad ogni piano, agisce la

forza di inerzia provocata dall'accelerazione indotta dal sisma alla struttura, mentre il

CR il centro delle reazioni taglianti V (forze resistenti) che nascono in conseguenza

allo spostamento indotto dall'azione sismica. Se il centro di massa e il centro di

rigidezza coincidono il moto di piano conseguente all'applicazione di forze orizzontali

nelle due direzioni puramente traslatorio, se invece tale coincidenza non sussiste

si generano momenti torcenti. In particolare quando il CM e il CR non coincidono,

anch la forza agente (Fi) e la forza resistente (V) si equilibrino, si ha la necessit

di un momento (M) che induce una rotazione relativa del piano.


Figura 2.6: Eetti torsionali indotti dall'eccentricit tra il CM e il CR - sistema di forze

Eetti torsionali si possono avere, ad esempio, in presenza di una posizione eccentrica

di un elemento rigido (scale, pareti, nucleo, ascensori), che determinano grandi spo-

stamenti e rotazioni della parte pi lontana dal centro di rigidezza. Questo comporta

un danneggiamento localizzato (deformazioni anelastiche) negli elementi soggetti a

deformazione maggiore (elementi pi lontani dal centro di rigidezza), con collasso

precoce per avvitamento della struttura. Un'eccessiva domanda di duttilit in una

determinata zona potrebbe determinare un signicante degrado della rigidezza del

telaio nelle zone pi lontane dal centro di rigidezza con un conseguente ulteriore

spostamento del centro di rigidezza e quindi un' ulteriore amplicazione degli eetti

torsionali. Problemi torsionali possono insorgere anche in presenza di congurazioni

planimetriche complesse; in questi casi la presenza di angoli rientranti, infatti, tende

ad allontanare il centro di rigidezza dal centro di massa, inducendo sulla costruzione

eetti torsionali. Tali eetti possono essere risolti attraverso l'introduzione di pareti

(o elemento) strutturale (resistente) disposto in modo da ripristinare la coincidenza

tra CM e CR.


Figura 2.7: a) esempi di disposizioni sfavorevoli degli elementi strutturali resistenti alle forze

orizzontali nei confronti degli eetti torsionali; b) esempi di congurazioni con coincidenza tra CM

e CR

In generale sono sempre previsti eetti torsionali accidentali che, entro deter-

minati limiti, possono essere trascurati.

Irregolarit di distribuzione di massa.

Si pu aermare che una distribuzione uniforme di massa determini una migliore

ripartizione delle forze inerziali, mentre una distribuzione simmetrica di massa eviti


eccentricit tra centro di massa e di rigidezza. Si pu altrettanto sostenere che situa-

zioni sfavorevoli si manifestano quando sono presenti concentrazioni asimmetriche

della massa in pianta e in elevazione. Tali situazioni si possono avere negli edici

a sviluppo in elevazione a T -con concentrazione della massa nella parte superiore-

negli edici a sviluppo in elevazione a L -con concentrazione della massa nella par-

te inferiore- o in presenza di distribuzione sfavorevole di elementi non strutturali

pesanti: serbatoi d'acqua, piscine, biblioteche.

Figura 2.8: Esempi di irregolarit di distribuzione di massa: sviluppo verticale (x>1)

Irregolarit geometriche in pianta

La presenza di irregolarit geometriche in pianta fa crescere la probabilit di danneg-

giamento della struttura. Di seguito sono riportate le congurazioni planimetriche

pi comuni e le conseguenti tipologie di danneggiamento della costruzione soggetta

ad un'azione sismica.

a) Congurazione simmetrica. Esempio: comuni edici per civile abitazione. Se non

vi sono altri fattori aggravanti tale lay-out risulta quello che possiede il minor rischio


di danneggiamento;

b) Edici con planimetria rettangolare. Esempio: Edici di dimensioni elevate a

sviluppo longitudinale ad uso residenziale. Pur possedendo una congurazione rego-

lare, presentano problemi conseguenti alla non uniformit nell'arrivo dell'energia del

sisma lungo l'edicio e alla possibile presenza di moti dierenziali del suolo.

c) Edici a pianta curvilinea. Esempio: edici - a diversa destinazione d'uso - proget-

tati in particolari composizioni architettoniche. Tali strutture presentano asimmetrie

e sviluppo in lunghezza elevato da cui deriva una maggiore esposizione al danneg-

giamento.

d) Edici con planimetrie aventi angoli diversi da quelli retti. Esempio: edici posi-

zionati in prossimit di incroci o comunque di angoli di strada. Tali strutture possono

essere soggetti ad eetti torsionali;

e) Edici con corti interne o patii. Esempi: ville unifamiliari o complessi edici

condominiali. Tali strutture potrebbero incorrere in un aumento della probabilit di

danneggiamento quando un diverso scuotimento dei bordi causa pericolose distorsio-

ni nelle sezioni d'angolo;

f) Edici con pianta ad L. Esempio: edici scolastici. Tali strutture presentano rischi

di danneggiamento nelle zone laterali;

g) Edici con pianta a T. Tali strutture presentano maggiori probabilit di danneg-

giamento nelle zone di intersezione tra le due porzioni ortogonali e negli elementi

puntuali pi esterni;

h) Edici con pianta a U. Esempio: edici scolastici. Presentano una maggiore espo-

sizione al danneggiamento in entrambi gli angoli di intersezione;

i) Edici con planimetrie ad H. Esempio: strutture ospedaliere. Tali strutture pre-

sentano una maggiore esposizione al danneggiamento nelle zone d'angolo;

l) Edici con planimetrie complesse. Tali strutture presentano diverse zone di pro-


babile danneggiamento localizzate nelle zone di intersezione tra parti strutturali e

negli angoli;

m) Planimetrie dalla congurazione tipica delle halls, auditorium, teatri, ecc. Tali

strutture presentano rischi di sollecitazioni torsionale;

n) Edici con planimetrie circolari. Esempio: edici a torre. Tali strutture. se non

presentano ulteriori irregolarit e sono organizzate in una congurazione simmetrica,

non presentano particolari problemi di vulnerabilit sismica;

o) Composizione irregolare di strutture circolari. Tale congurazione pu causare

sollecitazioni torsionali.

Quando non possibile evitare una forma planimetrica complessa, risulta comun-

que consigliabile adottare alcuni accorgimenti:

a) suddivisione del complesso strutturale in strutture semplici mediante giunti di

separazione;


b) irrigidimento delle zone d'angolo;

c) distribuzione di elementi irrigidenti tali da uniformare lo stato deformativo della

costruzione;

d) modica della forma planimetrica, sostituendo gli angoli retti con angoli ottusi.

Irregolarit geometriche in elevazione

La presenza di irregolarit geometriche in elevazione fa crescere la probabilit di dan-

neggiamento della struttura. Di seguito sono riportate le congurazioni altimetriche

e le tipologie di danneggiamento pi comuni di tali strutture quando soggette ad

un'azione sismica.

a) Congurazione regolare e simmetrica. Esempio: comuni edici per civile abita-

zione. Se non vi sono altri fattori aggravanti questo il lay-out con minor rischio di

danneggiamento sia della componente strutturale che di quella non strutturale;

b) Edici con uno sviluppo piramidale da uno o da entrambi i lati di elevazione. Se

la simmetria rispettata in tutti gli altri parametri geometrico-meccanici tali edici


presentano un basso rischio di danneggiamento, alcune volte minore della congu-

razione a). Le costruzioni a forma rientrante infatti, risultano ottimali nei riguardi

dell'azione sismica in quanto producono un abbassamento del baricentro delle masse

e quindi una sensibile riduzione del momento ribaltante. Si osserva anche che tanto

pi ampia la base strutturale rispetto l'altezza, tanto minori sono le sollecitazioni

indotte sugli elementi di perimetro;

c) Edici con andamento a piramide inversa. Tale congurazione produce un in-

nalzamento del baricentro delle masse e quindi un sensibile aumento del momento

ribaltante. La resistenza e la rigidezza alla base risultano generalmente minori e di

conseguenza si manifesta una maggiore probabilit di danneggiamento rispetto alle

prime due congurazioni;

d) Edici con elevazione a forma di L. Esempio: edici con diverse destinazioni d'uso

(commerciale/residenziale). Tali strutture presentano una maggiore esposizione al

danneggiamento nella zona di transizione dal corpo a sviluppo orizzontale a quello a

sviluppo verticale;

e) Edici con elevazione a forma di T rovescia. Tali strutture presentano una mag-

giore esposizione al danneggiamento nella zona di passaggio dalla base alla torre;

f) Edici con diversi set-backs. Tale andamento a zig-zag del prospetto comporta

variazioni di massa, rigidezza e smorzamento ai vari livelli causando una elevata

esposizione al danneggiamento;

g) Edici con il primo piano sporgente. Esempio: edici che presentano una zona di

passaggio coperto dinnanzi agli edici commerciali. Tale congurazione porta ad una

sostanziale esposizione al danneggiamento, soprattutto se lo sporto accentuato;

h) Edici con piano debole in una sola zona. Esempio: edici con porticato lungo un

lato. Tale congurazione potrebbe essere pericolosa per la irregolarit di distribu-

zione della rigidezza tra la parte pilastrata e la parte con parete, nonch tra il piano


debole e gli altri livelli.

i) Edici con piano debole lungo tutto un livello. Esempio: edici a pilotis. Tale

congurazione determina una forte irregolarit di rigidezza tra la parte inferiore e

quella superiore, mostrandosi molto esposta al danneggiamento.

l) Edici con parte porticata e parte a sbalzo al piano terra. Tale congurazione

presenta forti asimmetrie e di conseguenza un'elevata vulnerabilit sismica;

m) Edici su terreni in pendenza. Esempi: edici realizzati in contesti collinari o

montuosi. Tali strutture presentano forti irregolarit -soprattutto della dimensione

degli elementi strutturali verticali- ed hanno quindi una elevata vulnerabilit sismica;

n) Edici a sviluppo verticale irregolare con piano debole nella parte inferiore. Esem-

pio: strutture per palazzetti dello sport. Tali strutture presentano un elevato rischio

di danneggiamento soprattutto quando investiti dall'azione sismica in presenza di un

elevato aollamento e cio quando parte della capacit strutturale gi impegnata

per condizioni di carico presenti.


2.1.3 Scenari post-sisma

L'osservazione degli scenari post-terremoto di recenti eventi sismici permette di aer-

mare che le strutture irregolari presentano sistematicamente maggiori danni rispetto

alle strutture regolari. In generale si pu osservare che le principali cause di danno

da sisma riscontrate negli edici in calcestruzzo armato di tutto il mondo sono:

- fenomeni di meccanismo di piano soce;

- rottura del connamento nei pilastri;

- eetti di irrigidimenti non previsti dovuto a pareti non strutturali;

- architravi deboli nelle strutture a pareti di taglio;

- rotture nei nodi trave-pilastro.

Di seguito si riportano dei brevi resoconti dei danni subiti soprattutto dalle strutture

che presentavano conformazioni irregolari in occasione di quattro importanti eventi

sismici.

2.1.3.1 Managua, Nicaragua: il terremoto del 23 Dicembre 1972 [39]

Il terremoto di Managua del 1972 fu un sisma di magnitudo 6.2 nella scala Richter,

che distrusse la capitale del Nicaragua a partire dalle 12:35 (6:35 UTC) della mattina

del 23 dicembre. La prima scossa fu seguita da altre ed ebbe epicentro nel lago di

Xolotln. Il sisma distrusse tutto il centro della citt causando numerosissimi morti

e feriti.

Il Banco Centrale e il Banco d'America due edici di Managua posizionati agli angoli

opposti di uno stesso isolato e che, investiti dal sisma, hanno subito danneggiamenti

notevolmente dierenti in funzione alla loro diversa conformazione.


Figura 2.9: Vista generale sul Banco Centrale (sin.) e sul Banco d'America (des.)

Il Banco Centrale un edicio di 15 piani con 2 piani interrati, con struttura

a telaio in c.a.. L'edicio presentava una congurazione non simmetrica. Com-

plessivamente la planimetria era rettangolare, ma la presenza di un diverso sistema

strutturale lungo i due lati corti dell'edicio e del nucleo eccentrico in c.a. che de-

limitava il centro servizi, generava una forte eccentricit tra il centro di massa e il

centro di rigidezza. In conseguenza di ci l'edicio sub forti deformazioni torsionali.

Figura 2.10: Banco centrale: piante e sezione


I danni subiti dalla dalla componente strutturale e non-strutturale portarono

alla necessit di demolire l'edicio in alcuni livelli. Nella zona pi vicina al centro di

rigidezza i danni furono limitati ai tamponamenti mentre ad esempio le scale interne

subirono forti danni cos come mostrano le immagini seguenti.

Figura 2.11: Banco centrale: vista dal lato con maggiore resistenza; vista dei danni delle scale

Il Banco di America, il pi alto edicio di Managua degli anni '70, un edicio

di 17 piani, con due livelli interrati, caratterizzato dalla compresenza di telai in

c.a. e pareti di taglio. La sua eccezionale performance al sisma da attribuire

alla simmetria e alla uniformit della distribuzione della massa e della rigidezza

strutturale lungo l'edicio stesso.


Figura 2.12: Banco di America: sezione e piante

Il Banco di America non sub gravi danni e necessit di pochi interventi di ripri-

stino. L'immagine seguente mostra le pareti del core a livello del secondo piano

da cui si pu notare che il danno limitato al rivestimento in lastre di marmo, che

ricopre le pareti in c.a..

Figura 2.13: Banco d'America: danni al core in c.a.


2.1.3.2 Messico: il terremoto del 19 settembre 1985

Il 19 settembre 1985 un terremoto di magnitudo 8.1 Richter colp la Citt del Messico

alle 7:19 (ora locale) causando ingenti morti e dann

analisi non lineare della risposta ad azioni sismiche di strutture irregolari: metodologie di...

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