Análise de Incertezas

Introdução

Erro e incerteza Em engenharia, erro não é sinônimo de

equívoco; Erro em medições está relacionada à incerteza

inerente a qualquer processo de medida. Nesse sentido eles são inevitáveis.

O que deve ser feito? Assegurar que sejam tão pequenos quanto

possível; Obter uma estimativa confiável de quão pequenos

eles são.

Motivação Assessorar o procedimento experimental incluindo a

identificação de potenciais dificuldades: Passos necessários; Dificuldades a serem contornadas.

Identifica quais procedimentos são os principais responsáveis pela precisão do experimento – permite concentrar esforços em um número menor de detalhes;

Indica quando um experimento não é capaz de alcançar a precisão necessária para os fins a que se destina.

Motivação É a única forma de decidir se:

Os dados concordam com a teoria; Dados provenientes de diferentes laboratórios

concordam; Hipótese pode ser afirmada; Fenômenos medidos são reais.

Dão indícios de como conduzir o experimento;

Como lidar com o fato de não conhecer o valor verdadeiro? Em todas as situações reais, nós não

conhecemos de antemão o valor verdadeiro da grandeza que queremos medir;

Faz-se, então, necessário obter: A melhor representação desse valor verdadeiro A incerteza associada a esse erro.

Estado de controle estatístico; Tipos de erro: Aleatório e Sistemático;

Preciso

Impreciso

Inexato

Exato

Estimando o valor verdadeiro e o erro associado Uma boa estimativa do valor verdadeiro da

grandeza medida pode ser obtida através da repetitividade dos experimentos: A melhor estimativa do valor verdadeiro é a média obtida

através desses experimentos; O erro aleatório é, geralmente, da mesma ordem de

grandeza do desvio padrão das medidas ; Desvio padrão e desvio padrão da média: qual a

diferença??? E o erro sistemático, como estimar???

Fórmulas

Estimando o valor verdadeiro e o erro associado Identificamos dois tipos de erros: sistemáticos

e aleatórios: Erros aleatórios podem ser controlados por meio

da repetitividade dos experimentos Erros sistemáticos não são afetados pela

repetição de experimentos. Devem ser estimados usando informações externas (especificações, conhecimento prévio)

Os dois erros devem ser então combinados para fornecer o erro final.

Intervalos de Confiança

Largura do intervalo de

incerteza (X)

Probabilidade (Nível de Confiança)

0,683 68,3%

2 0,954 95,4%

3 0,997 99,7%

São a forma mais corriqueira de representar a precisão de um resultado;

Dependem do desvio padrão e da distribuição estatística do fenômeno em questão (normal, gama, Weibull, etc);

E se essa distribuição for desconhecida?

Dois Importantes Teoremas

Teorema do Limite Central

O TLC afirma que a soma de muitas variáveis independentes aleatórias e com mesma distribuição de probabilidade sempre tende a uma distribuição normal. Para uma amostra suficientemente grande, a distribuição de probabilidade da média amostral pode ser aproximada por uma distribuição normal, com média e variância iguais às da população

Cuidado!!!

Distribuição T de Student

Rejeição de Dados Dilema ético (olha a DC!!): se durante um

experimento aparecer uma medida que discorda muito das anteriores: É um dado significante? É um erro?

Existe um critério para tomar essa decisão – Critério de Chauvenaut:

O Critério de Chauvenet Suponha que os resultados obtidos a partir das

medições sejam normalmente distribuídas; Se o valor é mais afastado da média do que M

desvios padrões (M = 3, por exemplo), então a probabilidade dele ocorrer é menor que 0,003.

Isso é improvável o suficiente para descartar a medida em questão?

O limiar do “ridicularmente improvável” fica a cargo do experimentador, que deve deixar claro em seu relatório o critério empregado.

Propagação de Erros

Como, na realidade, os dxi são quantidades muito pequenas, o último termo da equação acima pode ser desprezado;

O termo cruzado dxidxj também pode ser desprezado se as variáveis forem independentes: para um determinado desvio em xi os desvios das demais variáveis podem apresentar quaiquer valores, tanto positivos quanto negativos. Assim depois de muitas medidas, termos positivos e negativos devem cancelar-se.

32

2

22

iji

jii

i

ii

i

dxOx

f

x

fdxdx

x

fdx

dxOx

fdxdf

Sensibilidade

Apresentação de medidas Incertezas experimentais devem (quase)

sempre ser arredondadas a um algarismo significativo;

O ultimo algarismo significativo de qualquer resultado deve ser da mesma ordem de grandeza da incerteza.