wykŁad 10 atomy jako ŹrÓdŁa ŚwiatŁa. rozpraszanie ŚwiatŁa przez oŚrodki materialne

WYKŁAD 10

ATOMY JAKO ŹRÓDŁA ŚWIATŁA.

ROZPRASZANIE ŚWIATŁA PRZEZ OŚRODKI

MATERIALNE.

PLAN WYKŁADU

Pole promieniowania od poruszającego się ładunku

Atom Lorentza jako źródło fal e-m

Atom Lorentza jako oscylator swobodny

Emisja z atomu Lorentza; podstawowe własności

Atom Lorentza jako oscylator wymuszony

Rozpraszanie światła, przekrój czynny, rozpraszanie Rayleigha i Thomsona

PODSUMOWANIE

Pole promieniowania od poruszającego się ładunku

sincrtar1

c4

qt,rE 2

0

Atom Lorentza jako źródło fal e-m

sincrtar1

c4

qt,rE 2

0

Atom Lorentza jako źródło fal e-m

ti0exx

sincrtar1

c4

qt,rE 2

0

Atom Lorentza jako źródło fal e-m

ti0exx

sincrtar1

c4

qt,rE 2

0

ti0

2 exa

Atom Lorentza jako źródło fal e-m

ti0exx

sincrtar1

c4

qt,rE 2

0

ti0

2 exa

tkriexprc4

sinqx

crtiexprc4

sinqxE

20

20

20

20

Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:

20 EcS

230

2

2420

2

rc32

sinxqS

Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:

20 EcS

230

2

2420

2

rc32

sinxqS

Obliczamy średnią emitowaną moc:

Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:

20 EcS

230

2

2420

2

rc32

sinxqS

dsinr2SSddP 2

Obliczamy średnią emitowaną moc:

Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:

20 EcS

230

2

2420

2

rc32

sinxqS

dsinr2SSddP 2

Obliczamy średnią emitowaną moc:

0

33

0

420

2

03

0

3420

2

dsinc16

xqd

c16

sinxqP

0

33

0

420

2

03

0

3420

2

dsinc16

xqd

c16

sinxqP

34

1131

31

|cos|3

cos

cosd1cosdsin

00

3

0

2

0

3

0

33

0

420

2

03

0

3420

2

dsinc16

xqd

c16

sinxqP

34

1131

31

|cos|3

cos

cosd1cosdsin

00

3

0

2

0

3

30

420

2

0

33

0

420

2

c12

xqdsin

c16

xqP

0

33

0

420

2

03

0

3420

2

dsinc16

xqd

c16

sinxqP

30

420

2

c12

xqP

Moc tracona przez promieniujący oscylator:

30

420

2

c12

xqP

Moc tracona przez promieniujący oscylator:

Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:

30

420

2

c12

xqP

Moc tracona przez promieniujący oscylator:

Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:

0xmdtdx

mdt

xdm 2

02

2

30

420

2

c12

xqP

Moc tracona przez promieniujący oscylator:

Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:

0xmdtdx

mdt

xdm 2

02

2

tiexpxx 0

30

420

2

c12

xqP

Moc tracona przez promieniujący oscylator:

Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:

0xmdtdx

mdt

xdm 2

02

2

tiexpxx 0

0tiexpxi 020

2

0i 20

2

42i

421

2i

42i

421

2i

220

2202

220

2201

0i 20

2

42i

421

2i

42i

421

2i

220

2202

220

2201

2i2i

2

1

dla małego współczynnika tłumienia γ:

0i 20

2

42i

421

2i

42i

421

2i

220

2202

220

2201

2i2i

2

1

0

tiexpt2

expbtiexpt2

expax 00

tiexpt2

expbtiexpt2

expax 00

tiexpaitiexpbit2

expx2dt

dx0000

Warunki początkowe:

tiexpt2

expbtiexpt2

expax 00

tiexpaitiexpbit2

expx2dt

dx0000

0x0x 0v0tdtdx

Warunki początkowe:

otrzymamy:

tiexpt2

expbtiexpt2

expax 00

tiexpaitiexpbit2

expx2dt

dx0000

0x0x 0v0tdtdx

bax0

abix2

v 000

Warunki początkowe:

otrzymamy:

tiexpt2

expbtiexpt2

expax 00

tiexpaitiexpbit2

expx2dt

dx0000

0x0x 0v0tdtdx

bax0

abix2

v 000

a musi być sprzężone do b, gdyż x0 i v0 są rzeczywiste

tsin

2xvtcosxt

2expx 0

0

0000

a w zapisie zespolonym:

gdzie:

tsin

2xvtcosxt

2expx 0

0

0000

tiexpt2

expx̂x̂ 00

0

000

00

2xvx̂Im

xx̂Re

a w zapisie zespolonym:

gdzie:

tsin

2xvtcosxt

2expx 0

0

0000

tiexpt2

expx̂x̂ 00

0

000

00

2xvx̂Im

xx̂Re

tiexpt2

expiexpxx̂ 00

Amplituda tłumionych oscylacji:

t

2expxtx 00

Amplituda tłumionych oscylacji:

Moc wypromieniowana:

t

2expxtx 00

texpxc12

qtP 2

030

42

Amplituda tłumionych oscylacji:

Moc wypromieniowana:

t

2expxtx 00

texpxc12

qtP 2

030

42

2020

220

222 txm

21

xm21

dtdx

m21

kx21

mv21

tW

Całkowita energia oscylatora:

Amplituda tłumionych oscylacji:

Moc wypromieniowana:

t

2expxtx 00

texpxc12

qtP 2

030

42

2020

220

222 txm

21

xm21

dtdx

m21

kx21

mv21

tW

Całkowita energia oscylatora:

dt

tdWtP ponieważ:

Amplituda tłumionych oscylacji:

Moc wypromieniowana:

t

2expxtx 00

texpxc12

qtP 2

030

42

2020

220

222 txm

21

xm21

dtdx

m21

kx21

mv21

tW

Całkowita energia oscylatora:

dt

tdWtP ponieważ:

tW2

texpxmdt

dWtP 2

020

Wniosek:

tW2

texpxmdt

dWtP 2

020

Wniosek:

tW2

texpxmdt

dWtP 2

020

texpxc12

q2

texpxm 203

0

40

220

20

2

2

0

20

0

20

20

2

30

20

2

3

8cr

c32

rc3

2

mc4

q

mc6

q

20

2

0mc4

qr

klasyczny promień elektronu

2

2

0

20

0

20

20

2

30

20

2

3

8cr

c32

rc3

2

mc4

q

mc6

q

2

2

20

2

0mc

e

mc4

qr

klasyczny promień elektronu

m1082.2r 150

ns 11s101,11 8

DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA

00

dttdWtW

TdttdWtW

2Q

DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA

00

dttdWtW

TdttdWtW

2Q

Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy

DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA

00

dttdWtW

TdttdWtW

2Q

Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy

MAŁE TŁUMIENIE DUŻE DOBROĆ OSCYLATORA

DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA

00

dttdWtW

TdttdWtW

2Q

Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy

MAŁE TŁUMIENIE DUŻE DOBROĆ OSCYLATORA

Dla 500 nm: 115s108.3c2

Tcc2

T2

DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA

00

dttdWtW

TdttdWtW

2Q

Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy

MAŁE TŁUMIENIE DUŻE DOBROĆ OSCYLATORA

Dla 500 nm: 115s108.3c2

Tcc2

T2

70 105.3Q

ZJAWISKO ROZPRASZANIA ŚWIATŁA

Wiązka światła padającego o ściśle określonym kierunku, oddziałując z ośrodkiem materialnym tworzy światło rozproszone. Ta sama częstość, różne kierunki.

Mechanizm fizyczny w zjawisku rozpraszania światła:

wzbudzone do drgań przez pole zewnętrzne atomy ośrodka emitują we wszystkich kierunkach fale kuliste

o tej samej częstości

Znaczenie ośrodka: kryształy, ciała amorficzne, ciecze i gazy – rosnące

nieuporządkowanie, rosnące rozpraszanie

Przypomnienie – współczynnik załamania, światło odbite i załamane, bardzo słabe rozpraszanie w innych

kierunkach

Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:

tiexpqEqExmdtdx

mdt

xdm 0

202

2

Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:

tiexpqEqExmdtdx

mdt

xdm 0

202

2

ti0exx rozwiązanie:

Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:

tiexpqEqExmdtdx

mdt

xdm 0

202

2

ti0exx rozwiązanie:

002000

2 qExmmxixm

Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:

tiexpqEqExmdtdx

mdt

xdm 0

202

2

ti0exx rozwiązanie:

002000

2 qExmmxixm

220

00

m

qEx

zaniedbujemy tłumienie

Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:

tiexpqEqExmdtdx

mdt

xdm 0

202

2

ti0exx rozwiązanie:

002000

2 qExmmxixm

220

00

m

qEx

zaniedbujemy tłumienie

2220

230

420

4

30

420

2

mc12

Eq

c12

xqP

2220

230

420

4

30

420

2

mc12

Eq

c12

xqP

2220

230

420

4

30

420

2

mc12

Eq

c12

xqP

2220

42

20

2200

mc

14q

38

cE21

P

2220

230

420

4

30

420

2

mc12

Eq

c12

xqP

2220

42

20

2200

mc

14q

38

cE21

P

2220

420

0 3r8

SP

2220

230

420

4

30

420

2

mc12

Eq

c12

xqP

2220

42

20

2200

mc

14q

38

cE21

P

2220

420

0 3r8

SP

0SP

2220

230

420

4

30

420

2

mc12

Eq

c12

xqP

Moc rozproszona, to „część” mocy padającej, która „przeszła” przez powierzchnię σ

2220

42

20

2200

mc

14q

38

cE21

P

2220

420

0 3r8

SP

0SP

Przekrój czynny na rozpraszanie światła przez atom Lorentza:

2220

420

0 3r8

SP

2220

420

3r8

Moc rozproszona z wiązki padającej przez atom L.:

Dwa przypadki: 222

0

420

0 3r8

SP

Dwa przypadki: 222

0

420

0 3r8

SP

1. Elektrony swobodne: 00

Dwa przypadki: 222

0

420

0 3r8

SP

1. Elektrony swobodne: 00

3r8 2

0T

rozpraszanie Thomsona

Dwa przypadki: 222

0

420

0 3r8

SP

1. Elektrony swobodne: 00

3r8 2

0T

rozpraszanie Thomsona

2. Światło widzialne i gaz: 0

Dwa przypadki: 222

0

420

0 3r8

SP

1. Elektrony swobodne: 00

3r8 2

0T

rozpraszanie Thomsona

2. Światło widzialne i gaz: 0

440

20

R3

r8

rozpraszanie Rayleigha

400 nm i 700 nm, czynnik 10, preferencja niebieskiego

niebieskie niebo, czerwone „niskie” słońce

Znaczenie interferencji, 2 atomy:

22011021 tiexpEtiexpEEEE

Znaczenie interferencji, 2 atomy:

22011021 tiexpEtiexpEEEE

122121

122010220

2100

*12

*21

*22

*110

*0

20

cosII2II

cosEE2EEc21

EEEEEEEEc21

EcE21

EcI

Znaczenie interferencji, 2 atomy:

22011021 tiexpEtiexpEEEE

122121

122010220

2100

*12

*21

*22

*110

*0

20

cosII2II

cosEE2EEc21

EEEEEEEEc21

EcE21

EcI

Dla I1 = I2, φ1 = φ2, I = 4I1 zamiast I = 2I1

gaz, a mała kropelka cieczy, czynnik N lub N2; białe chmury; silne rozpraszanie, preferencja czerwieni

PODSUMOWANIE

oscylujący atom Lorentza wysyła falę kulistą:

w której dominuje oscylujący elektron. Polaryzacja i amplituda tej fali zależą od kierunku rozchodzenia się

fali

tkriexprc4

sinqxE 2

0

20

całkowita wypromieniowywana moc wynosi:

30

420

2

c12

xqP

PODSUMOWANIE

Amplituda swobodnie oscylującego atomu Lorentza maleje eksponencjalnie z czasem wskutek strat na

promieniowanie. Rozwiązanie jest następujące:

ze stałą tłumienia:

tiexpt2

expx̂x̂ 00

2

2

03

8cr

gdzie 20

2

0mc4

qr

to klasyczny promień elektronu, równy 2.82·10-15 m, a

ns 11s101,11 8

czas życia wzb. atomu :

PODSUMOWANIE

Oscylujący w zewnętrznej fali e-m atom Lorentza jest źródłem fali rozproszonej. Przekrój czynny na

rozproszenie wynosi:

2220

420

3r8

Przekrój czynny na rozpraszanie na swobodnych elektronach (rozpraszanie Thomsona) wynosi:

3r8 2

0T

PODSUMOWANIE

Przekrój czynny w przybliżeniu niskich częstości (obszar widzialny, rozpraszanie na atomach o wysokich częstościach własnych, rozpraszanie

Rayleigha) wynosi:

420

20

3

r8

Silna zależność od częstości tłumaczy niebieski kolor nieba. Efekty interferencyjne są odpowiedzialne za

silne rozpraszanie przez chmury (spójne rozpraszanie przez małe kropelki wody)