universidade federal de campina grande unidade acadÊmica de fÍsica estudo da influÊncia da...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDEUNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA

ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA TOPOLOGIA DE ANÁLOGOS SÔNICOS DOS BURACOS NEGROS SOBRE AS PROPRIEDADES

FÍSICAS DE ALGUNS SISTEMAS ATÓMICOS

FÁBIO A. GOMES;GEUSA A. MARQUES

EVENTOS ONDE O TRABALHO FOI APRESENTADO

• XXV Encontro de Físicos do Norte e Nordeste Outubro de 2007,Natal,RN,Brasil• IV Congresso de Iniciação Científica-UFCG Novembro de 2007,UFCG,PB,Brasil• Terças Físicas-UAF-UFCG Dezembro de 2007,UAF,UFCG,PB,Brasil

ROTEIRO DE APRESENTAÇÃO

1. Introdução ( Resumo Geral)2. Metodologia3. Resultados e Discussão

Resumo

• O estudo de sistemas quânticos no espaço com diversas topologias tem sido objeto de intensas investigações. Estudar o comportamento de sistemas atômicos no espaço com topologia tipo Schwarzschild é importante para sabermos como este tipo de topologia poderá afetar as grandezas físicas que descrevem este sistema microscópico.

• Do ponto de vista de sistemas correspondentes a sólidos, o estudo do comportamento do átomo de hidrogênio ou de átomos tipo-hidrogênio pode ser importante para uma compreensão das propriedades de transporte em sólidos, como por exemplo, o transporte de cargas, propagação de ondas sonoras, etc.

• Podemos, então, fazer a seguinte pergunta: Como o som se propagaria num meio que apresente uma estrutura tipo Schwarzschild com propriedades tais que o raio de Schwarzschild seja maior que o raio da distribuição de matéria que contém a átomo de hidrogênio? Será que teremos uma espécie de buraco negro sonoro (não apresentando colapso da luz no raio de Schwarzschild, e sim colapso do som) ?

INTRODUÇÃO• A descrição de sistemas microscópicos é feita através de um conjunto de

leis que diferem do que é usado para descrever os sistemas macroscópicos,cuja descrição é baseada nas leis de Newton.

• A mecânica quântica nos fornece esse conjunto de leis que descrevem o mundo microscópico com bastante sucesso. Ela os permite explicar a estrutura de átomos, moléculas, reações nucleares, emissão e absorção de radiação, as propriedades térmicas e elétricas dos sólidos, as ligações químicas, a pressão o no interior de estrelas em processo de colapsos, e muito mais, além destas explicações para uma série de fenômenos físicos

• Erwin Schrödinger em 1926 propôs uma equação, hoje conhecida como equação de Schrödinger, para descrever um dado sistema microscópico. Naturalmente, essa proposta não é suficiente para tratar todos os problemas de interesse, mas grande número de sistemas pode ser investigado, em particular, o átomo de hidrogênio.

INTRODUÇÃO

• No caso do átomo de hidrogênio desprezamos, em primeira abordagem, o movimento do núcleo e o movimento do elétron, e admitimos que este esteja submetido a um potencial Coulombiano devido ao núcleo. Assim, usando a equação de Schrödinger podemos obter a função de onda e os níveis de energia do átomo.

• Esse tratamento é feito numa situação em que o sistema, ou seja, o elétron, possa estar em qualquer parte de um dado plano perpendicular a um eixo

que passa pelo núcleo do átomo.

• “O que é um buraco negro acústico?”

Dificuldades em Física de Buracos negros

Buracos negros (BN) são os objetos mais fascinantes em Relatividade Geral.

Fenômenos quânticos e clássicos são previstos. Por exemplo,

Radiação Hawking (quântico) : emissão térmica de BNs

Modos quasinormais (clássico) : oscillações característica de BNs

Dificuldades para se observar.Modelos alternativos se fazem necessários!

Figura 1 - Representação de um buraco negro

METODOLOGIA• Uma das previsões da relatividade geral, pode-se mencionar os buracos

negros, cuja existência foi prevista pela primeira vez por Oppenheimer e Snyder, em 1939. Segundo a teoria da relatividade geral, quando a densidade de um objeto (uma estrela, por exemplo) é muito grande, a atração gravitacional se torna tão intensa que nada, nem mesmo a luz ou outro tipo de radiação eletromagnética, consegue escapar de uma região em torno do objeto, definida por um raiocrítico.Imagine um fluido, como a água caindo numa cachoeira, acelerando até ultrapassar a velocidade do som. Agora, imagine que há um ponto, na queda d'água, em que a velocidade da água ultrapassa a do som; qualquer sinal sonoro nesta região não escapará, o som vai até um certo ponto e depois é vencido pela água, estes são os chamados chamados de buracos sônicos, são os análogos sônicos dos buracos negros. Embora esses buracos sônicos tenham suas leis governadas pela hidrodinâmica, e os buracos negros objetos gerados a partir dos restos de estrelas que são tão compactos que sua gravidade não deixa nem a luz escapar. Este paralelo pode ser útil para realizar estudos sobre buracos negros que jamais poderiam ser feitos com um buraco negro gravitacional.

Figura 2 -: Um modelo fictício exibindo um horizonte acústico. As setas indicam a orientação da velocidade do fluido (v). O horizonte de eventos análogo (horizonte

de eventos acústico) ocorre quando a velocidade do fluido (v) torna-se iguala velocidade do som (vs ).

O que é um buraco negro acústico?

“BN acústico” = Fluido transônico

efsc

= horizonte sônicoRegião sônica Região do BN acústico

0sv c 0sv c 0sv c

efsc

: velocidade do som

: velocidade do fluidosc

v

Velocidade “efetiva” do som no lab.efs sc v c

Na região supersônica,Ondas sonoras não se popagam no fluido

→　“Buraco negro acústico”

RESULTADOS• M. VISSER and S.E.C. Weinfurtner,. Classical and Quantum Grav., 12, 2493, 2004.

Nesse modelo, o potencial velocidade é dado por

Onde A e B são constantes reais e ϕ apresenta um redemoinho em torno da origem.

Impressão artística: Simula um buraco negro com rotação | A velocidade radial do fluido é direcionada para o centro do “Buraco Negro”.

Nos estudo dos buracos sônicos (análogos sônicos dos buracos negros), teve que considerar para um fluido irrotacional , onde se obteve o seguinte elemento de linha (VISSER, 2004)

2 2 2 2 2 . .s f fds v v dt v dxdt dx dx

RESULTADOS

rBrAv f ˆˆ

222222

2222 22 dzdrdrdtBddrdt

rAdt

rBAvds s

• Abordagem relativística Levando em conta as mesmas considerações feitas para abordagem não

relativística e fazendo o parâmetro A = 0, temos a seguinte métrica

RESULTADOS

22 2 2 2 2 2 2

2 2 .sBds v dt Bd dt dr r d dzr

Observe na métrica acima que se identificarmos com a velocidade da luz, e fizermos o parâmetro B = 0, obtemos a métrica de Minkowski (espaço-tempo plano).

2. Projeto de experimento de um BN acústico:

Buraco negro em De Laval Nozzle

“De Laval Nozzle”:Convergente-Divergente Nozzle

Configuração

compressor

Laval nozzle fluido

Forma do Da Laval Nozzle (Univ. de Kyoto)

100mmb=8mm

61.6mm

100mm

61.6mmGargalo

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Muito Obrigado!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!