uae math sb g6 v1 lr
Post on 14-Apr-2015
174 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
:á°TGôØdG á∏°ù∏°S - äÉq«°VÉj qôdG Öàc áeAGƒe áæ÷1.¬∏dGóÑY øªMôdG óÑY QóH .2.¿Égô°ûdG »∏Y á°üM .3.…õª≤dG óªMCG ádƒN .4.܃≤©j óªMCG ádƒN .5.ó©°ùe óªë`e ∫’O .6.Qɪ°ùª`dG ¿É£∏°S á°ûFÉY .7.≈Ø£°üª`dG óªë`e »∏Y .8.â«îÑdG ¢ùjôL OɪY .9.»°ùeÉ°ûdG ¿GôªY Ëôe .
»©aÉ°ûdG ó«°ùdG óªë`e .O :…ƒ¨∏dG ™LGôª`dG
º«∏©àdGh á«HÎdG IQGRh ‘ ᫪«∏©àdG OGƒª`dGh ègÉæª`dG ôjƒ£J õcôe Ωó≤àjÉfójhõJh Éæ©e É¡fhÉ©àd á«dÉàdG äÉ°ù°SDƒŸGh äÉ¡é∏d ôjó≤àdGh ôμ°ûdÉH‘ âæª o°V áªq«b äÉeƒ∏©eh Qƒ°U øe õcôª`dG AÉ°†YCG ¬LÉàë`j ɪ`H
:á«°SQóŸG ÉæégÉæe
•ádhódÉH ΩÉ©dG º«∏©àdG ¢SQGóe
•(äGQÉeE’G ójôH) ójÈ∏d äGQÉeE’G á°ù°SDƒe
•¿É«ÑdG IójôL
•Ωó≤dG Iôμd IóëàŸG á«Hô©dG äGQÉeE’G OÉ–G
•Qɪãà°SÓd »HO ™ª›
•∞dƒ¨∏d »HO …OÉf
iƒnàrë oªrdGo∫ shC’G oA rõoé`dG--------
¤hC’G oI nórM nƒdG:pás« p∏ nª n©dG pIÉ«në`dG ‘ o¬oJÉeGóîpà°SGh oAÉ°üME’G
oán«pfÉqãdG oI nórM nƒdG:pôrÑné`dÉH pÜÉ°ù pë`dG o§rH nQ
oánãpdÉqãdG oI nórM nƒdG:oásj pô°û n©dG oQƒ°ùoμdG
oá n©pHG qôdG oI nórM nƒdG:o¢SÉ« p≤dG
oI nórM nƒdGoá n°ùpeÉî`dG:pOGó rYC’G oásj pô n¶nf
oá n°S pOÉ q°ùdG oI nórM nƒdG:É¡oM rô nWh pQƒ°ùoμdG o™ rªnL
ÊÉqãdG oA rõoé`dG--------
oá n©pHÉ q°ùdG oI nórM nƒdG:É¡oà nª r°ùpbh pQƒ°ùoμdG oÜrô n°V
oánæpeÉqãdG oI nórM nƒdG:oäÉ©s∏ n°† oª`dGh oá n°S nóræ n¡dG
oá n© p°SÉqàdG oI nórM nƒdG:»KGórME’G iƒnà°ù oª`dGh oánë«ë s°üdG oOGó rYC’G
oI nô p°TÉ©dG oI nórM nƒdG:oásj pƒ nÄ pª`dG oánÑ r°ùuædGh oÖ o°SÉæsàdGh oánÑ r°ùuædG
oI nórM nƒdGnI nô r°û nY nánj pOÉë`dG:o¢SÉ« p≤dGh oäɪ s°ùné oª`dG
oI nórM nƒdGnI nô r°û nY nán«pfÉqã`dG:o∫ɪpàrM p’G
oI nórM nƒdG1pás« p∏ nª n©dG pIÉ«në`dG ‘ o¬oJÉeGóîpà°SGh oAÉ°üME’G
oπ r°ünØdG
Ég oÒ°ù rØnJh pás«pfÉ«nÑdG (päÓ«ã rªsàdG) Ωƒ°S tôdG oIAGôpb
1-1 .................................pás«pfÉ«nÑdG (päÓ«ã rªsàdG) p Ωƒ°S tôdG oInAGôpb14
2-1 ......................................... oán∏u∏ n°† oª`dG oás«pfÉ«nÑdG oΩƒ°S tôdG18
3-1 ......................................o√Éé uJ p’Gh pQÉ°ûpàrf p’G o§ s£ nî`oe22
4-1: pQGô n≤dG o™ræ o°U - p πpFÉ°ù nª`dG tπnM ............p ¢T rô p≤dG pánμ nª n°S n∫ rƒnM lá n°SGQ pO26
oπ r°ünØdG
päÉfÉ«nÑdG o¢Vrô nY
1-2......... oás«pfÉ«nÑdG o•ƒ£oî`dGh oásj pQGôμsàdG o∫phGóné`dGh oásj pQGôμsàdG oäÉeÓn©dG30
2-2..................................... p¥GQ rhC’Gh p¥É q°ùdG oäÉ£ s£ nîoe33
oπ r°ünØdG
päÉfÉ«nÑdG o∞ r°U nh
1-3............................. o∫Gƒræ pª`dGh o§«°SƒdGh t»pHÉ°ù pë`dG o§ n°S nƒdG38
2-3 ........................................ pá na uô n£nà oª`dG p ºn« p≤dG oäGÒKCÉnJ42
3
2
1
m ≥jô na p π nª nY o´hô r°ûne12
päÉq« p°VÉj uôdG oás∏né`ne47
oπ oNGósàdGh o§oHGôsàdG
, t»pFGôrLE’G t¢ù pë`dG ,oΩƒ∏ o©dG
,oπ o°UGƒsàdG , oópbÉqædG oÒμrØsàdG
≤ p£ræ nª`dG oÒμrØsàdGp,läÉq«pe rƒnj , t»
•Éª r fC’G , oôjó r≤sàdGo
oπ oNGósàdGh o§oHGôsàdG
, oánMÉ« u°ùdG ,oïjQÉqàdG
,oπ o°UGƒsàdG , oópbÉqædG oÒμrØsàdG
oΩƒ∏ o©dG ,läÉq«pe rƒnj
oπ oNGósàdGh o§oHGôsàdG, oópbÉqædG oÒμrØsàdG ,É«aGô¨oé`dG
oπ o°UGƒsàdG ,läÉq«pe rƒnj
oI nórM nƒdG2ôrÑné`dÉH pÜÉ°ùpë`dG o§rH nQp
oπ r°ünØdG
I nÒÑnμdG pOGóYC’G ≈æ r©ne oº r¡ nap
1-4 ........................... É¡oÑjô r≤nJh É¡oànHÉàpch pI nÒÑnμdG pOGó rYC’G oInAGôpb52
2-4 ................................................ t¢SoC’Gh o¢SÉ°SC’G57
oπ r°ünØdG
l»pFGôrLEG w¢ù pMh w…pO nó nY w¢ù pM
1-5 ..................................... ( t»pæ rg uòdG) t» p∏ r≤ n©dG oÜÉ°ù pë`dG62
2-5 ........................... pá nª r°ù p≤dG p èpJGƒnfh pÜrô s°†dG p π p°UGƒnM oôjó r≤nJ66
3-5 ............................................... päÉs« p∏ nª n©dG oÖ«J rônJ69
4-5 :Ég oÒ°ù rØnJh pás« p¶ rØs∏dG p πpFÉ°ù nª`dG oπ«∏rë n J - p πpFÉ°ù nª`dG tπnM
........ pánLÉë`dG p ø nY pI nópFG qõdG päÉeƒ∏ r© nª`dG oOÉé`jEG72
5-5 ............................................... oásj pO nó n©dG o•ÉªrfC’G74
oπ r°ünØdG
pôrÑné`dG p ºr∏ pY ¤EG láne uó n≤oe
1-6......................... oásj pôrÑn÷G ( oôjOÉ≤ nª`dG) oäGÒÑ r©sàdGh oäGôu«n¨nà oª`dG78
2-6.............................. pásj pôrÑné`dG ( pôjOÉ≤ nª`dG) päGÒÑ r©sàdG oánHÉàpc81
3-6............................................ pä’nOÉ© oª`dG oΩGóîpà°SG84
4-6................................................ pä’nOÉ© oª`dG tπnM87
5-6:Ég oÒ°ù rØnJh pás« p¶ rØs∏dG p πpFÉ°ù nª`dG oπ«∏rë`J - p πpFÉ°ù nª`dG tπnM
.........................pás« p°VÉj uôdG p π nªo÷G oÒ°ù rØnJ91
6-6.................. pôrënÑdG p ´Éb ¤EG lán∏rM pQ : pQGô n≤dG o™ræ o°U - p πpFÉ°ù nª`dG tπnM94
6
5
4p πpFÉ°ù nª`dG tπnMm§ nªnf rø nY rånërH pG
ká nª s¶næoe káëpF’ só pYCG
oπ oNGósàdGh o§oHGôsàdG,oΩƒ∏ o©dG ,läÉq«pe rƒnj , oôjó r≤sàdG,óbÉqædG oÒμØsàdG ,oπ o°UGƒsàdG
t… pO nó n©dG t¢ù pë`dG
oπ oNGósàdGh o§oHGôsàdG, oópbÉqædG oÒμrØsàdG ,oπ o°UGƒsàdG
,á nYÉæ u°üdG o ,läÉq«pe rƒnj ,oΩƒ∏ o©dG , oás« pYɪpàL’G oäÉ°SGQ uódG
t… pO nó n©dG t¢ù pë`dG
πFÉ°ù nª`dG tπnM r≥ s≤nënJh rø uª nN
más« p°ùrμ nY má n≤jô n£pH rπ nª rY pG
oπ oNGóqàdGh o§oHGôsàdG oπ o°UGƒsàdG , oópbÉqædG oÒμØsàdG,läÉq«pe rƒnj ,oΩƒ∏ o©dG ,oïjQÉqàdG
,É«aGô¨oé`dG , oásë u°üdG ,oÜnOC’G
oá naÉ≤sãdG
a p π nª nY o´hô r°ûnen m ≥jô50 päÉq« p°VÉj uôdG oás∏né`ne97
oI nórM nƒdG3°û n©dG oQƒ°ùoμdGroásj pô
oπ r°ünØdG
pásj pô r°û n©dG pQƒ°ùoμdG oº«gÉØne
1-7ªr∏ p©dG oõ«e rôsàdGp ................................... pOGó rYC’G pánHÉà pμpd t»102
oπ r°ünØdG
É¡oM rô nWh pásj pô r°û n©dG pQƒ°ùoμdG o™ rªnL
1-8 .................................... pásj pô r°û n©dG pQƒ°ùoμdG n™ne oôjó r≤sàdG106
2-8Wh pásj pô r°û n©dG pQƒ°ùoμdG o™ rªnLnÉ¡oM rô ................................110
3-8 ....................... oì rô s£dGh o™ rªné`dG :pásj pô r°û n©dG pä’nOÉ© oª`dG tπnM114
4-8ánf nQÉ≤oe :p πpFÉ°ù nª`dG tπnMo’GESpäÉq« pé«JGΰ
.............. r≥ s≤në nJh rø uª nN / más« p°ùrμ nY má n≤jô n£pH rπ nª rY pG117
oπ r°ünØdG
É¡oà nª r°ùpbh pásj pô r°û n©dG pQƒ°ùoμdG oÜrô n°V
1-9 ................. x… pô r°û nY mô r°ù nc ‘ x… pô r°û nY mô r°ù nc hCG x»u∏ oc mO nó nY oÜrô n°V120
2-9 ......................................... x»u∏ oc mO nó nY ≈∏ nY oá nª r°ù p≤dG125
3-9 ...................................... x… pô r°û nY mô r°ù nc ≈∏ nY oá nª r°ù p≤dG129
4-9oá nª r°ù p≤dGh oÜrô s°†dG :pásj pô r°û n©dG pä’nOÉ© oª`dG tπnM ......................133
5-9 :QGô n≤dG o™ræ o°U -p πpFÉ°ù nª`dG tπnM ................ m ≥t∏ n°ùnJ pán∏rM pôpd l§«£ rînJ136
9
8
7
m ≥jô na p π nª nY o´hô r°ûne100 päÉq« p°VÉj uôdG oás∏né n e139
p πpFÉ°ù nª`dG tπnMm§ nª nf rø nY rånërH pG
oπ oNGósàdGh o§oHGôsàdG ,oπ o°UGƒsàdG ,oΩƒ∏ o©dG
läÉq«pe rƒnj , oás« pYɪpàrL’G oäÉ°SGQ uódG
p πpFÉ°ù nª`dG tπnMI nQƒ°U rº o°S rQ oGk
oπ oNGósàdGh o§oHGôsàdG,oπ o°UGƒsàdG , oópbÉqædG oÒμrØsàdG
, oá n°S nóræ n¡dG ,läÉq«pe rƒnj , oásë u°üdG o•Éª`rfC’G
p πpFÉ°ù nª`dG tπnMI nQƒ°U rº o°S rQ oGk
oπ oNGósàdGh o§oHGôsàdG,oπ o°UGƒsàdG , oópbÉqædG oÒμrØsàdG
,oΩƒ∏ o©dG ,oäÉ°SÉ« p≤dG , oásë u°üdG läÉq«pe rƒnj
oI nórM nƒdG4o¢SÉ« p≤dG
oπ r°ünØdG
p ¢SÉ« p≤dG oäGónM nh
1-10 ..................................... u… pôrà pª`dG p ΩɶuædG ‘ oπjƒrësàdG144
oπ r°ünØdG
oôpFGh qódG
1-11pás«pÑjô r≤sàdG pánÑ r°ùuædG o±É°ûμpà r°S pG .....................................150
2-11 ............................................... pôpFGh qódG oánMÉ°ùpe154
3-11°TC’G oánMÉ°ùper .......................... ...... pá nª p¶nàræ oª`dG pôr«nZ p ∫Éμ158
11
10oπ oNGósàdGh o§oHGôsàdG
, oópbÉqædG oÒμrØsàdG ,oπ o°UGƒsàdG,oø n¡ pª`dG , t» p≤ p£ræ nª`dG oÒμrØsàdG
läÉq«pe rƒnj ,oäÉfÉ«nÑdG , oôjó r≤sàdG
p πpFÉ°ù nª`dG tπnM m§ nª nf rø nY rånërH pG
’ nh rónL r¿ uƒ nck
oπ oNGósàdGh o§oHGôsàdG, oópbÉqædG oÒμrØsàdG ,oπ o°UGƒsàdG,oïjQÉqàdG , t… pO nó n©dG t¢ù pë`dG
e rƒnj ,oΩƒ∏ o©dGp läÉq«
m ≥jô na p π nª nY o´hô r°ûne142 päÉq« p°VÉj uôdG oás∏né n e163
oI nórM nƒdG5pOGórYC’G oásj pô n¶nf
oπ r°ünØdG
pOGó rYC’G oásj pô n¶nf1-12 ................................................. pá nª r°ù p≤dG oás« p∏pHÉb168
2-12 ................................. pás«pd shC’G p¬ p∏peGƒ nY ¤EG pO nó n©dG oπ«∏rë nJ172
3-12 .................................. oôn¨ r°UC’G o∑ nônà r°û oª`dG o∞nYÉ°† oª`dG176
4-12äÉq« pé«JGΰSE’G oánf nQÉ≤oe :p πpFÉ°ù nª`dG tπnMp
.............. ká nª s¶næoe kánë`pF’ só pYCG / n§ n°ùHCG kándnCÉ°ùne sπoM180
oπ r°ünØdG
°û n©dG pQƒ°ùoμdGh pQƒ°ùoμdG o§oHGônJrpásj pô
1-13 ............................................... pQƒ°ùoμdG o§«°ùrÑnJ184
2-13 ...............................pásj pô r°û n©dG pQƒ°ùoμdGh pQƒ°ùoμdG oπjƒrë nJ188
3-13QÉ≤ oª`dGnfnáooÖ«J rôsàdGh.............................................192
13
12
m ≥jô na p π nª nY o´hô r°ûne166 päÉq« p°VÉj uôdG oás∏né n e197
p πpFÉ°ù nª`dG tπnMI nQƒ°U rº o°SQ oGk
oπ oNGósàdGh o§oHGôsàdG , t… pO nó n©dG t¢ù pë`dG
,oπ o°UGƒsàdG , oópbÉqædG oÒμrØsàdG ,o∫ɪpàM’G , oásë u°üdG
,läÉq«pe rƒnj ,päÉq« p°VÉj uôdG oï`jQÉJl•Éª`fCG ,oârb nƒdG
p πpFÉ°ù nª`dG tπnMkI nQƒ°U rº o°SQ oG
oπ oNGósàdGh o§oHGôsàdG,oπ o°UGƒsàdG , oópbÉqædG oÒμrØsàdG
, oánMÉ« u°ùdG , o¢SÉ« p≤dG ,oïjQÉqàdG
läÉq«pe rƒnj
oI nórM nƒdG6É¡oMrô nWh pQƒ°ùoμdG o™ rªnL
oπ r°ünØdG
É¡oM rôWh pásj pô r°ùnμdG pOGó rYC’Gh pQƒ°ùoμdG o™ rªnL
1-14 ................. É¡oM rô nWh pá nØ p∏nà rî oª`dG päÉeÉ≤ nª`dG päGP pQƒ°ùoμdG o™ rªnL202
2-14 ....................... oì rô s£dGh o™ rªné`dG :pásj pô r°ùnμdG pä’nOÉ© oª`dG tπnM206
3-14Ég oÒ°ù rØJ nh pás« p¶ rØs∏dG p πpFÉ°ù nª`dG oπ«∏rë nJ :p πpFÉ°ù nª`dG tπnM
....................... pá n°üpbÉqædG päÉeƒ∏ r© nª`dG oójórë nJ210
4-14 ................................. É¡oM rô nWh pásj pô r°ùnμdG pOGó rYC’G o™ rªnL212
14
m ≥jô na p π nª nY o´hô r°ûne200 päÉq« p°VÉj uôdG oás∏né n e218
oπ oNGósàdGh o§oHGôsàdG
oÒμrØsàdG ,oΩƒ∏ o©dG , oópbÉqædG oÒμrØsàdG≤ p£ræ nª`dGpläÉq«peƒnj ,oπ o°UGƒsàdG , t»
oásë u°üdG ,oø n¡ pª`dG
eoîn§ s£lJnærª«¶pd w»p∏rƒnMrónIp’GCo¤h
p ∫GƒræpªrdG
oäÉ°SÉ«pb
päÉfÉ«nÑrdG o¢V rô nY päÉfÉ«nÑrdG oInAGôpbpäÉfÉ«nÑrdG o∞ r°U nh o•ƒ£oîrdG
o§ s£nîoe’GpfpQÉ°ûpàr oQ nƒ t°üdG
oInôpFGqódG
l∫ nhrónL
w…pQGôrμnJ
o§ s£nîoep¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG
p§«°S nƒrdG
p§ n°S nƒrdG
lánauô n£nàoe lºn«pb
oán∏u∏ n°†oªrdG
oInópªrYnC’G
t§nîrdG
tÊÉ«nÑrdG
läÉeÓnYlásjpQGôrμnJ
h oAÉ°ürME’Gnà r°SGpîrJÉeGóoërdG ‘ o¬nIÉ«p©rdGn∏ nªpás«p dGrƒnMrónIo’GCo¤h
1
13
29
oπ r°ünØrdG
ÉgoÒ°ùrØnJ nh pás«pfÉ«nÑrdG (päÓ«ã rªsàdG) p Ωƒ°StôdG oInAGôpbp ¢T rô p≤rdG pánμ nª n°S oΩƒéog ! lô n£ nN
päÉfÉ«nÑrdG o¢V rô nYp 샪 s£dG pÜÉÑ s°û∏pd m π nª nY oá n°U rô oa
päÉfÉ«nÑrdG o∞ r°U nh!G vó p©nà r°ùoe rø oc ,nÚu« p°VÉj uôdG oπ n°†ranCG
2
oπ r°ünØrdG
37
3
oπ r°ünØrdG
11
m≥jô na p πnªnY o ´hôr °ûn e
ón∏nHlepp ºndÉ©rdG nø :oΩ pRGƒs∏dGpäÉ≤ n°ür∏oªrdG oánM rƒnd
?p¬«a o¢û«©nJ …òsdG pón∏nÑrdG nôr«nZ Gkón∏nH nQhõnJ ¿nCG ‘ oÖnZrônJ rπng
?pInópësàoªrdG pás«pHnôn©rdG päGQÉepE’G pánd rhnO nh p¿Gór∏oÑrdG pónMnCG ‘ pIÉ«nërdG p܃∏ r°SoCG nør«nH nánfnQÉ≤oªrdG o™«£nà r°ùnJ n∞r«nc
≈∏nY päÉeƒ∏r©nªrdG p√pòg r¢VpôrYG sºoK p¬pJnQÉjpR ‘ n∂o≤jôna oÖnZrônj …òsdG pón∏nÑrdG p ønY päÉeƒ∏r©nªrdG nøpe nójõnªrdG pópL rhnCG
.u∞ s°üdG ‘ n∂pFÓneoR
ká s£oN rπnªrYpG
�?o¬nd rƒnM päÉeƒ∏r©nªrdG nøpe pójõnªrdG p ™rªnL ‘ oÖnZrônJ …òsdG oón∏nÑrdG Ée
�?iôrNoCG mánd rhnO ‘ pIÉ«nërdG n܃∏ r°SoCG nøjônNBÓpd nøu«nÑo«pd n∂o≤jôna É¡r«ndpEG oêÉàrënj »àsdG päÉeƒ∏r©nªrdG oQGór≤pe Ée
�?päÉeƒ∏r©nªrdG p√pòg nOÉéjEG o™«£nà r°ùnJ nørjnCG
�?u∞ s°üdG ‘ n∂pFÓneoR ≈∏nY päÉfÉ«nÑrdG p ¢Vrôn©pd ≈∏ r°†oØrdG oán≤jô s£dG Ée
ná s£oîrdG pòuØnf
1.pón∏nÑrdG n∂pdP rønY É¡pànapôr©ne ‘ oÖnZrônJ »àsdG pAÉ« r°TnC’ÉpH kánëpF’ nº u¶næoàpd s»pærguòdG n∞ r°ün©rdG p Ωpórînà r°SpG
2.É¡r© u°S nh nh n™«°VGƒne nán©nHrQnCG rônàrNpG
3päÉ£ s£nîoe rπnªrYG phnCG n∫phGónL r¿ uƒnc rhnCG pInópªrYnC’ÉpH kás«pfÉ`«nH Ékeƒ°SoQ r™nær`°UpG .n∂p©«°VGƒn`e n∫ rƒn`M mårë`nÑpH rº ob
.É¡nJrónL nh »àsdG päÉfÉ«nÑrdG p ¢Vrôn©pd p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG
4sºoK päÉ≤ n°ür∏oªrdG pánM rƒnd ≈∏nY päÉ£ s£nîoª rdG nh n∫phGóné rdG nh nás«pfÉ`«nÑrdG nΩƒ`°StôdG p ≥ p°ü rdnCG
.u∞ s°üdG ‘ n∂pFÓneoR ≈∏nY É¡ r°VpôrYG
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
�?pón∏nÑrdG Gòg ‘ p ¢ûr«n©rdG p§nªnf ‘ É¡o∏ u°†nØoJ »àsdG pAÉ« r°TnC’G o¢†r©nH Ée
�?pón∏nÑrdG Gòg ‘ o¬tÑpëoJ ’ mAr» n°T røpe rπng
�?pInópësàoªrdG pás«pHnôn©rdG päGQÉepE’G pánd rhnO nh pón∏nÑrdG Gòg ‘ pIÉ«nërdG nør«nH nánfnQÉ≤oªrdG o™«£nà r°ùnJ n∞r«nc
�’G nh p¬nÑ s°ûdG o¬oL rhnCG ÉepN?ɪo¡nær«nH p±Ópàr
n´hô r°ûnªrdG p Ωuónb
É¡nJrónL nh »àsdG päÉfÉ«nÑrdG nør«nH o¿pQÉ≤oJ n∞r«nc .u∞ s°üdG ‘ n∂pFÓneoR ≈∏nY p¬pH nârªob …òsdG pårënÑrdG náné«ànf r¢VpôrYpG
?iôrNoC’G p¥nôpØrdG ‘ n∑oDhÓneoR ÉgnónL nh »àsdG n∂r∏pJ nh p¬pJnQÉjpR ‘ oÖnZrônJ …òsdG pón∏nÑrdG p ønY
.É¡nd rƒnM mårënÑpH n∑oDhÓneoR nΩÉb »àsdG p øpcÉenC’G phnCG p¿Gór∏oÑrdG n∫ rƒnM É k°†rjnCG p¬pànapôr©ne ‘ oÖnZrônJ …òsdG Ée12
1
2
3
4
oónLƒj o¬sfnCG p±hô r© nªrdG nøpe350p∑ɪ r°SnCG røpe É kY rƒnf
É¡ræpe ,p ¢T rô p≤rdG10 r§ n≤ na m ´GƒrfnCGn»pg»àsdG.n¿É°ùrf pE’G oº pLÉ¡oJ
o¬oÑo∏ r°ùnj o¬sf pEÉ na n¿É°ùrf pE’G p ¢T rô p≤rdG o∂ nª n°S oº pLÉ¡oj Ée nóræ pY
n∂sfnCG m ¢V nô na ≈∏ nYh .p Òμ rØsàdG nh pá nc nônërdG ≈∏ nY nI nQ ró o≤rdG
É kªpdÉY n¿ƒμnJ r¿nCG oí nª r£nJ‘ ,pás«pFɪrdG pAÉ«rMnC’GoójôoJ nh
,o¬nd Ékªr¡na nôn`ãrcnCG n¿ƒμnàpd p¢Trôp≤rdG p∂nª n°S ná n°SGQpO ɪ nan»pg
oøpcÉenC’G»àsdG Ée nh ,É¡r«nd pEG nÜÉg sòdG oπ u°† nØoJn»pgoÖ n°ùrfnCG
p ¢T rô p≤rdG p∑ɪ r°SnCG p ´GƒrfnCG»àsdG?É¡oà n°SGQ pO o∂oæ pμ` rªoj
iórM pEG p ≥pFGô s£dGn»pgpás«pfÉ«nÑrdG p Ωƒ°S tôdG ¤ pEG n™ pL rônJ r¿nCG
»àsdGp ¢Tô p≤rdG p∑ɪ r°SnCG rø nY päÉfÉ«nÑrdG oí u°V nƒoJpánf nQÉ≤oe røpe oás«pfÉ«nÑrdG oΩƒ°S tôdG Éæoæuμ` nªoJ nh .pá n°S pô n à rØ` oªrdG
,más«pF rône mI nQƒ°üpH É¡oë u°V nƒoJ nh ,pásj pO nó n©rdG päÉfÉ«nÑrdG
.päÉgÉéuJ p’G nh n•É nª r fnC’G o¢S oQ rónf Éæo∏ n©ré n J nh
oº r°S sôdG oô n Ñnà r©oj GPɪpdt» p fÉ«nÑrdG?Ég pO rô n°S røpe nπ n°† ranCG päÉfÉ«nÑr∏pd
fÉ«nÑrdG p Ωƒ°S tôdG oInAGôpbph pás«nJnØrÉgoÒ°ù dGrØn’G oπ r°üCnhso∫
www.mathsurf.com/6
Nnlô n£ !goΩƒéo°Sn≤rdG pánμ nªpp ¢T rôp Ωƒ∏©dÉH oπNGóqàdGh o§HGqÎdG �
13
:p`H p π r°ünØrdG Gòg ‘ oΩƒ≤nf n± rƒ n°S
•.pás«pfÉ«nÑrdG (päÓ«ãrªsàdG) p Ωƒ°StôdG pInAGôpb
•.pán∏u∏ n°†oªrdG pás«pfÉ«nÑdG päÓ«ãrªsàdG p±tôn©nJ
•.√ÉéuJ’G nh pQÉ°ûpàrfp’G p§ s£nîoe p±tôn©nJ
• p ™ræ o°üpH p πpFÉ°ùnªrdG uπnM.päGQGôn≤rdG
päGQÉ¡ nªrdG oánëpF’
�
14
bpInAGôoàdG) p Ωƒ°S tôdGsfÉ«nÑrdG (päÓ«ã rªppás«
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+m ∫Éμ r°TnCG røpe pOGórYnC’G nInAGôpb
.pás«pfÉ«nÑrdG p Ωƒ°Stô∏pd mánØp∏nàrîo`e
+ pOGórYnC’G nánfQÉ≤oe‘p º r°SsôdG
u»pfÉ«nÑrdG.p¬ p°ùrØnf
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
q oº r°SsôdGt»pfÉ«nÑrdGpInópªrYnC’ÉpH
q oº r°SsôdGt»pfÉ«nÑrdGpQ nƒ t°üdÉpH
qp•ƒ£oîrdÉpH t»pfÉ«nÑrdG oº r°SsôdG
q oº r°SsôdGt»pfÉ«nÑrdG pInôpFGqódÉpH
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpepAÉ«rMnC’G oºp`dÉY oΩpórînà r°ùnjpá n°SGQpópd nás«pfÉ«nÑrdG nΩƒ°StôdG pás«pFɪrdGpäÉæpFÉμrdG pIÉ«nM nør«nH päÉbÓn©rdGpá n£«ëoªrdG pánÄ«ÑrdG pπpeGƒnY nh pásjpôrënÑrdGp§ n£oîrdG pôjƒ r£nJ nóræpY n∂pdP nh
.pás«pãrënÑrdG
1-1
pOƒªn©rdG o∫ƒW nh ,pásjOnón©rdG päÉeƒ∏r©nªrdG p ¢Vrôn©pd oás«p≤oaoC’G nh oásjpOƒªn©dG oInópªrYnC’G oΩnórînà r°ùoJ
.o¬o∏uãnªo`j …sòdG pOnón©rdG ≈∏nY n∂tdoónj
Jn©n rºs∏°SGràpæräÉeƒ∏r©nª rdG o•ÉÑpepfÉ«nÑrdG p Ωƒ°StôdG nøppás«
) l∫Éãpe1(
pRÉ¡pép`H l¢UG qƒnZ n¢ùp£¨nj r¿nCG o™«£nà r°ùnj rºncp¿hópH) uôoërdG p ¢UG sƒn rdG nøpe nônãrcnCG p ¢ù r£n rdG
?(mRÉ¡pL
p¢UG qƒn rdG n≥rªoY oπuãnªo`j …òsdG nOƒªn©rdG pπsenCÉnJ
r‹GƒnM oπuãnªoj nƒo¡na ,uôoërdG15 mnOƒªn©rdG nh ,
nƒo¡na pRÉ¡pérdÉpH p¢UG qƒn rdG n≥rªoY πuãnªoj …òsdG
oπu`ã nªojm50 mò pFnó ræ`pY ;o¥rônØ rdG o¿ƒ`μ nj
:Gònμng 35 m =15 -50o¢ùp£r nj n∂pdòpd nh
n≥nªrYnCG pRÉ¡pérdÉpH o¢UG qƒn rdG p`H35 m¢UG qƒn rdG nøpep
.uôoërdG
.É¡ o°ùrØnf oánª«≤rdG É¡nd pRƒetôdG tπoc nh ,päÉeƒ∏r©nªrdG p ¢Vrôn©pd oRƒetôdG p¬«a oΩnórînà r°ùoJ
Ée mAr» n°T p ¢SÉ«pb pójórënàpd nh‘ m º r°SnQx»pfÉ«nH rÜpô r°VG nh pRƒetôdG uón©pH rºob ,pQ nƒ t°üdÉpH‘.põresôdG pánª«b
) l∫Éãpe2(pán≤jónM »a päÉfGƒn«nërdG p ´GƒrfnCG oOnónY ÉkÑjôr≤nJ nƒog Ée
?p Ún©rdG ‘ ,p¿Gƒn«nërdG
‘ p º r°SsôdGu»pfÉ«nÑrdGp ´GƒrfnCG oOnónY ,pQ nƒ t°üdÉpH
päÉfGƒn«n◊G‘ o¬o∏uãnªoJ p ør«n©rdG ‘ p¿Gƒn«nërdG pán≤jónM7
…hÉ°ùoj É¡ræpe wπoc ,mRƒeoQ10.m ´GƒrfnCG
:p ´GƒrfnC’G nOnónY s¿CG »ær©nj Gòg nh
(ÉkYƒf)70 =10 *7
oº r°SsôdGt»`pfÉ«nÑrdG:pIópªrYnC’ÉpH
:pQ nƒ t°üdÉH t»p`fÉ«nÑrdG oº r°SsôdG
300
200
100
50
0
pô ràp ªrdÉpH
o≥ rª o©rdG)
m(
oánarôoZp ¢U rƒn¨rdG
l¢UG qƒnZpRÉ¡pérdÉpH
l¢UG qƒnZ
wôoM
= oìÉàrØpªrdG10m ´GƒrfnCG (t»pæguòdG) t»p∏r≤n©rdG oÜÉ°ùpërdG
oá n£ s°ùnÑoªrdG oán≤jô s£dG
pÜÉ°ùpëpd 10*7 n»pg
oÜÉ°ùpM 1*7 oánaÉ°VpEG sºoK
. p èpJÉqædG p Úªnj ¤pEG môrØ p°U
oInõ«érdGoásjpQnórænμ r°SpE’G
oÚ©rdG
t»nHoO
É¡pH»àsdG
pánØp∏nàrîoªrdG päÉfGƒn«nërdG p´GƒfCnG oOnónY h p¿Gƒn«nërdG o≥FGónM
apInôrμlInó«ØoelcGò oªr∏pdnpI nôpán©nLGôoªrdG p ≥pFGô nW iórMpEG
´ƒ°V rƒnªpdmp πnªnY nπrÑnb m øs«n©oepQÉÑpàrNp’G phnCG pQÉÑpàrNp’G
oán©nLGôoe n»pg ,p Ò°ün≤rdGpäÉën∏ n£°üoªrdG
.É¡oMrô n°T nh pá n°ù«FsôdG
15
?päÉfÉ«nÑrdG oInórM nh o¬o∏uãnªoJ Ée nánª«b pás«pfÉ«nÑrdG p Ωƒ°StôdG p ´GƒrfnCG røpe m ´ rƒnf tπoc oøu«nÑoj n∞r«nc
xπoμpdn»pg É¡sjnCG nh oÈn`rcnC’G n»pg p ºn«p≤rdG nøpe ÉvjCG nOuónëoJ r¿nCG n∂oæpμ rªoj n∞r«nc ,u»pfÉ«nÑrdG p º r°SsôdG p ´GƒrfnCG røpe
?oôn¨ r°UnC’G
ÉkÑpdÉZ päÉfÉ«nÑrdG nôt«n¨nJ oº r°SsôdG Gòg oπuãnªoj Ée‘má n£r≤of tπoc nh ,mánæs«n©oe más«pænenR mInôràna
p º r°SsôdG ≈∏nYu»pfÉ«nÑrdG oønesõdG oøs«nÑoj nh ,päÉfÉ«ÑrdG nánª«b oπuãnªoj pá n£r≤tædG o´ÉØpJrQG nh ,mäÉfÉ«nH nInórM nh oπuãnªoJiónªpH
.p Úªn«rdG pán¡pL ¤pEG pá n£r≤tædG pór©oH
) l∫Éãpe3(
pá n£sænëoªrdG pInójônØrdG p ¢Trôp≤rdG pánμnª n°S nánª«b rópL rhnCG‘p πnªr©ne
nΩÉY n∂pdP nh ,pás«pFɪrdG pAÉ«rMnC’G1992.
p ΩÉn©pd pán∏uãnªoªrdG pá n£r≤tædG pójórënàpH1992u§nîrdG ≈∏nY
oópénJ p º r°SsôdG ≈∏nY kInô n°TÉÑe É¡nb rƒna pô n¶sædGh ,päGƒnæ s°ù∏pd p πuãnªoªrdG
pánª«≤rdG p Úªnj ¤pEG o™n≤nJ ná n£r≤tædG s¿nCG150.kInô n°TÉÑoe ÉkªngQpO
nΩÉY pá n£sænëoªrdG pIójônØrdG pánμnª s°ùdG nønªnK s¿pEÉna n∂pdnòpd1992nƒog
150.ÉkªngrQpO
,É¡u∏oc päÉfÉ«nÑrdG pánYƒªréne r™ne mäÉfÉ«nH pánYƒªréne røpe mAGõrLCG pánfnQÉ≤oe nás«pØr«nc oøu`«nÑoj
.lInÒ¨ n°U lAGõrLnCG É¡o∏uãnªoJ lInÒ¨ n°U lºn«pb nh pInôpFGqódG nøpe lInÒÑnc lAGõrLnCG É¡o∏uãnªoJ lInÒÑnc lºn«pb n∑Éæo¡na
) l∫Énãpe4(»àsdG pás«pæn≤uàdG p º r°SG oôrcpP nÚ©pFÉÑrdG ¤pEG nÖp∏ oW
.rºp¡pJÉénàræoe rønY p¿ÓrYpEÓpd É¡nfƒ∏ u°†nØoj
Énªan»pgÓ«°†rØnJ oônãrcnC’G oás«pæn≤uàdGk?
p º r°SsôdG nøpe pAGõrLC’G oônÑrcCGuÊÉ«nÑrdGpInôpFGqódpÉH
) nâpfrônàrfE’G oπuãnªoj29%n»p¡na n∂pdnòpd nh ,(
.nÚ©pFÉÑr∏pd oán∏ s°†nØoªrdG oás«pæn≤uàdG
:»∏nj ÉqªnY pánHÉLpEÓpd nás«pfÉ«nÑrdG nΩƒ°StôdG p Ωpórînà r°SpG
?pRÉ¡pérdÉpH p¢UG qƒn¨rdG nøpe nônãrcnCG o¬ o°U rƒnZ p¢U rƒn¨rdG pánarôoZ p¢UG qƒn¨pd oøpμrªoj …òsdG o≥rªo©rdG Ée200 m
päÉfGƒn«nërdG nøpe pánØp∏nàrîoªrdG p´GƒrfnC’G oOnónY ÉkÑjôr≤nJ Ée‘ ?pánbpQÉ q°ûdG ‘ p¿Gƒn«nërdG pán≤jónM45ÉkYƒf
‘GƒnM pá n£sænëoªrdG pInójôØn`rdG p ¢Trôp≤drG pánμnª n°S oánª«`b rânfnÉc m ΩÉY u…nCG r‹100?m ºngrQpO nΩÉY1993
t…nCG más«pæn≤pJn»pgÓ«°†rØnJ tπnbnC’Gk ?nÚæp∏r©oªrdG p πnÑpb røpeoRÉØ∏uàdGt»p∏oYÉØqàdG
oº r°SsôdGt»pfÉ«nÑrdG:p•ƒ£oîrdÉpH
(pºp gG
Q sódÉpH)
oá nª«≤rdG 180
160140120100
80
1991
1992
1993
1994
oánæ s°ùdG
pá n£sænëoªrdG pInójônØrdG p ¢Trôp≤rdG pánμnª n°S oánªr«pb‘m πnªr©nepás«pFɪrdG pAÉ«rMnCÓpd
oº r°SsôdGt»pfÉ«nÑrdG:pInôpFGqódÉpH
râpfrôpàrfpEG mInOsónëoe oÒr`nZ%25
w»p∏oYÉØnJ lRÉØr∏pJ
u§n`rÿG oäÉenónNøpNÉ q°ùdG
w»p∏oYÉØnJ l∞pJÉg l¢UGôrbnCG
lánéneróoe
nÚ©pFÉÑrdG nøpe oÒãμdG
≈∏nY rºp¡pJÉénàræoe rønY n¿ƒæp∏r©ojpA’oDƒng nh ,pâpfrôpàrfpE’G pánμnÑ n°T
oº`o¡oæpμ` rª` oj n¿ƒ``æp`∏r© oªrdGpInQƒ q°üdGh pä rƒ s°üdG oΩGórîpà r°SG
ô`në nàoªrdG p Ωƒ``°Stô```dG nhupánc
. rºp¡pJÉénàræoe rønY p¿ÓrYpEÓpd
p∂ p∏ r¡nà r°ù oªrdÉpH oán∏ u°üdG
%15
%4
%7
%812 %
røpe l≥jƒ r°ùnJ p ∫põrænªrdG pRÉØr∏pJ
29 %
r≥ s≤nënJ
p¿ÓrYE’G oäÉq«pæn≤pJ
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
3
4
1
2
16
:o¬ oØ r°U nh sºnJ …òsdG u»pfÉn«ÑrdG p º r°S sôdG p º r°SG pô rc pòpH päÉZGô nØrdG pCÓre pG
.mõrenQ uπoc pánª«b p¿É«nÑpd ÉkMÉàrØpe nh päÉfÉ«nÑrdG p π«ãrªnàpd nRƒetôdG oΩpórînà r°ùnj .................
pQƒ q°üdÉH tÊÉ«ÑdG oº°SqôdG
.p§n≤tædG nøpe lán∏ p°üsàoe lánYƒªréne É¡sfnCG ≈∏nY päÉfÉ«nÑrdG oí u°V nƒoj .................p•ƒ£oîrdÉH tÊÉ«ÑdG oº°SqôdG
.uπoμrdG ¤pEG pánÑ r°ùuædÉpH mAGõrLnCG ¤pEG oäÉfÉ«nÑrdG oº s°ùn≤oJ ................. »apIôFGqódÉH tÊÉ«ÑdG oº°SqôdG
:oΩƒ∏o©rdGpán∏ pÄ r°SnC’G p ø nY pánHÉL pE’G »a p ¢T rô p≤rdG p∂ nª n°S päɪné ng oí u°V nƒoj …òsdG sÊÉ«nÑrdG nº r°S sôdG p Ωpó rînà r°S pG
:pá«pdÉqàdG
?oäÉfÉ«nÑrdG o¬oë u°V nƒoJ …òsdG p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S päɪnén¡pd t»u∏oμrdG oOnón©rdG Ée41
nøpe mOnónY nôn¨ r°UnCG oπuãnªoj É¡tjCG nh ,p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S päɪnéng røpe mOnónY nônÑrcnCG oπuãnªoj …òsdG oOƒªn©rdG Ée
?päɪnén¡rdG50 m -11 ,100 m -51
≈qànM oçoórënJ »àsdG p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S päɪnéng oOnónY :oÈn`rcnCG ɪo¡tjCG50WÉ q°ûdG nøpe Gkôrà`pepp ΩnCG Å
røpe oóo©rÑnJ »àsdG600 m-101?pÅpWÉ q°ûdG pønY oó©ÑJ »àqdG50 GkÎe
≈∏nY oójõnJ mäɪéng nOnónY oπuãnªoj GkOƒªnY rºc10 ?3
røpe pøjQɪsàdG uπnëpd mπrØpW pán«pHrônJ n∞«dÉμnJ oí u°V nƒoj …òsdG sÊÉ«nÑrdG nº r°SsôdG p Ωpórînà r°SpG8 ¤EG11:
?päÓ n°UGƒoªrdG o∞jQÉ°üne Ée15ÉkªgQO
uπoμpd100p ønμ s°ù∏d É¡o©narónj »àsdG oInOÉjuõdG Ée ,p ørHp’G pán«pHrÎn`pd oÜnC’G É¡oapô r°ünj m ºngrQpO
?p º«∏r©sàdG p∞jQÉ°üne rønY p ¢ùpHÓnªrdG nh37ÉkªgQO
uπoμpd300p ΩÉ© s£dG ‘ nánYƒarón`rŸG n≠pdÉÑnªrdG pQuónb ,oÜnC’G É¡oapô r°ünj m ºngrQpO
:p ¢ùpHÓnªrdG nh)b(
ÉkªngrQpOÉkªngrQpO
ÉkªngrQpOÉkªngrQpO
ná n°ùrªnN …hÉ°ùoJ »àsdG oäÉ≤nØsædG nh ,p º«∏r©sàdG päÉ≤nØnf r»nØr© p°V ÉkÑjôr≤nJ …hÉ°ùoJ »àsdG oäÉ≤nØsædG Ée
?ÉkØr© p°V nô n°ûnY nóMCG …hÉ°ùoJ »àsdG oäÉ≤nØsædG nh ,É¡paÉ© r°VnCG
oøμ q°ùdG ,oäÓ n°UGƒª`dG ,iôNCG läÉeõ∏à°ùe , o¢ùHÓª`dG ,oêÓ©dG
àdGsërÒ°†odpÓpNràppQÉÑ
151311975310
0 -10 11-50 51-100 101-600
p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S oäɪnéngu‹GÎ r°SoC’G
p äɪ
né n¡rdG
oO nónY
(pQÉàrenC’ÉpH) p ÅpWÉ q°ûdG nøpe oánaÉ°ùnªrdG
πrØpW pán«pHrônJ oäÉ≤nØnfm pôrªoY ≈qànM18kánæ n°S
c ¤pEG pánÑ r°ùuædÉpH)o uπ100(mºngrQpO
(a) 329 (b) 90
(c) 29 (d) 130
Jnªnr¿ sô
oΩÉ© s£dG22
ÉkªngrQpO
läÉenõr∏nà r°ùoe iôrNoCG14
ÉkªngrQpO
oº«∏r©sàdG3
nºpgGQnO
©rdGpoêÓ6
nºpgGQnO
oønμs°ùdG33
ÉkªngrQpO
o¢ùpHÓnªrdG7
nºpgGQnO
oäÓ n°UGƒoªrdG15ÉkªgrQpO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
päÉ£«ëoªrdG oäÉMÉ°ùpe
t»p£ræn∏ rWnC’G
t…póræp¡rdG
t»pdɪs°ûdG t»pÑr£o≤rdG
= oìÉàrØpªrdG24 000 000 mi
enFÉ°ùpπoJ nhnäÉ≤«Ñ r£lCG -nº r°SsôdG nh päÉ°SÉ«p≤rdG p Ωpórînà r°SpG .pán©sHnôoªrdG p ∫É«renC’ÉpH päÉ£«ëoªrdG oäÉMÉ°ùpe o¢SÉ≤oJ Ée ÉkÑpdÉZ
:»∏nj Éqªpe m ∫GDƒ o°S uπoc rønY pánHÉLpEÓpd s»pfÉ«nÑrdG
:t…pOnón©rdG t¢ùpërdG°ûdG u»pÑ r£o≤rdG p§«ëoªrdG oánMÉ°ùpe n»pg Ées ?u»pdɪ26 000 000 mi
:t»pFGôrLpE’G t¢ùpërdGn»pg u…óræp¡rdG nh ,u»p£ræ`n∏ rWnC’G ,…OÉ`¡rdG päÉ`£`«ëoªr∏pd oás`«u∏oμdG oá nMÉ`°ùpªrdG2124 000 000 mi ?p ™sHnôoªrdG p π«ªrdÉpH …OÉ¡rdG p§«ëoªrdG oánMÉ°ùpe o¿ƒμnJ rºnμna ,264 000 000 mi
:oópbÉqædG oÒμrØsàdGp§«ëoªrdG nh u…póræp¡rdG p§«ëoªrdG nøpe xπoc r»nànMÉ°ùpe nÚr`nH p ™sHnôoªrdG p π«ªrdÉpH o¥rônØrdG Ée
?u»p£ræn∏ rWnC’G24 000 000 mi
- Ü pánéneróoªrdG p ¢UGôrbnC’G päÉ©«Ñne oí u°V nƒoj …òsdG sÊpÉ«nÑrdG nº r°SsôdG p Ωpórînà r°SpGCD-ROMspánHÉLpEÓpd
:»∏nj Éqªpe m ∫GDƒ o°S uπoc rønY
:oπ o°UGƒsàdG.iôrNoCG ¤pEG mánæ n°S røpe nh ,máseÉY mánØ p°üpH päÉfÉ«nÑrdG ‘ nôt«n¨sàdG p∞ p°U
: n»g oIOÉj uõdG4 nÚjÓe‘1991-1992
12 Ékfƒ«∏e‘1992 -1993
6 nÚjÓe ‘1993 -1994
pánYÉÑoªrdG p ¢UGôrbC’G oOnónY Ée‘ pánæ n°S1992 ?
5nÚjÓe
pánYÉÑoªrdG p ¢UGôrbC’G pOnónY nÚr`nH o¥rônØrdG Ée‘ pánæ n°S1993 pánYÉÑoªrdG p ¢UGôrbC’G pOnónY nh‘pánæ n°S
4199?
6nÚjÓe
mInOÉjpR nÈn`rcnCG oøu«nÑoJ »àsdG oánæ s°ùdG Ée‘ ? p ¢UGôrbC’G päÉ©«Ñne
1993
:oópbÉqædG oÒ`μrØsàdG pánæ n°S »a É¡n©r«nH o™sb nƒnànJ »àsdG p ¢UGôrbC’G oOnónY Ée2000?
.oäÉHÉLE’G o´ qƒæàJ
p܃°SÉërdG p ¢UGôrbCG oäÉ©«Ñne
p ¿ƒ«r∏ nªrd
ÉH p á nYÉ
Ñ oªrdG p¢
UGôrb
C’G oO nó nY 24
20
16
12
8
4
0
1991
1992
1993
1994
oánæ s°ùdG
: lá n¶nMÓoe
uπoμpd oπpHÉ≤oªrdG pánYÉÑoªrdG p ¢UGôrbC’G oOnónY
p ¢UGôrbC’G nOnónY oπuãnªoj p º r°SsôdG ‘ mánæ n°S
.É¡u∏oc pánæ s°ùdG n∫ÓpN pánYÉÑoªrdG
1
2
3
4
5
6
7
8
17
nº r°SsôdG nπn©rénJ r¿nCG oøpμrªoj »àsdG p ≥pFGô s£dG nøpe oô`«ãnμdG oónLƒjsÊpÉ«nÑrdGÓu∏ n°†oek .mánë p°VGh nÒr`nZ o¬nJAGôpb nhiórMpEG
p º r°SsôdG p º«°ùr≤nJ oArónH nƒog p ≥pFGô s£rdG p√pònguÊpÉ«nÑrdG»àsdG pOGórYnC’G p ¢†r©nH ¤pEG pInQÉ°TpE’G p ΩnónY r™ne ,pôrØ u°üdG n±ÓpN mOnón©pH
.É¡odÉØrZpEG sºnJ
Ωƒ°S tôdGodGrÑnfÉ«pás«o°† oªrdGn∏u∏náo 1-2
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+máseÉY n≥pFGô nW nójórënJ
»àsdG p Ωƒ°StôdG pønY p∞ r°ûnμr∏pd
.án∏u∏ n°†oe mäÉbÓnY oøqª n°†nànJ
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpe
n™pLGôoj r¿nCG p∂p∏r¡nà r°ùoªrdG ≈∏nY
nº r°SsôdG másbpópHsÊÉ«nÑrdGiÒn`pdr¿EG
Óu∏ n°†oe n¿ÉcknQuôn≤oj r¿nCG nπrÑnb
rhCG ,o¬njô`àn` r°ûn« n°S …òsdG nènàræoªrdG
oó«Øo« n°S »àsdG pánerópîrdG n´ rƒnf
.É¡ræpe
Jn©n rºs∏fÉ«nÑrdG oΩƒ°StôdGpás«o°†oªrdGnán∏u∏o
) l∫Éãe1 (ÉØr© p°V pInÒÑnμrdG pAÉ°†r«nÑrdG p ¢Trôp≤rdG pánμnª n°S o∫ƒW rπng
?ƒcÉe p ¢Trôp≤rdG pánμnª n°S p ∫ƒW
‘ pOƒªn©rdG o∫ƒW (CG) uÊpÉ«nÑrdG p º r°SsôdGu…pƒr∏o©rdGÉnØr© p°V
nInôpXÉæoªrdG nánª«≤rdG søpμnd nh .u»p∏rØ t°ùdG pOƒªn©rdG p ∫ƒWp ∫ƒ£pd
u…pƒr∏o©rdG pOƒªn©rdG 16pInôpXÉæoªrdG pánª«≤rdG »nØr© p°V râ n°ùr«nd
u»∏pØ t°ùdG pOƒªn©rdG p ∫ƒ£pdn»pgh13 .‘ p º r°SsôdGuÊpÉ«nÑrdGpInÒÑnμrdG pAÉ°†r«nÑrdG p ¢Trôp≤rdG pánμnª n°S n∫ƒW s¿nCG hórÑnj (Ü)
.ƒcÉe p ¢Trôp≤rdG pánμnª n°S p ∫ƒW r»nØr© p°V n¢ùr«nd
oº r°SsôdG oCGnórÑnj ÉenóræpYtÊpÉ«nÑrdG,pôrØ u°üdG nøpe pInópªrYnC’ÉpH
.m πu∏ n°†oe nÒr`nZ oº r°SsôdG oípÑ r°üoj
.Ék≤ p°ùsàoe É k£nª nf u…pOƒªn©rdG p ¢SÉ«r≤pªrdG ≈∏nY oäGônànØrdG oπuμ n°ûoJ ’ ÉkfÉ«rMCG
ep) l∫Éã2 (p¬ p°SÉØrfnCG nºrànc pôr¡sædG o¢Snôna o™«£nà r°ùnj rπng
oÖn∏r©nK É¡«a o™«£nà r°ùnj »àsdG pIsóoªrdG »nØr© p°V
?p¬ p°SÉØrfnCG nºrànc p√É«pªrdG
oCGórÑnj p ørjnOƒªn©rdG nøpe wπoc,pôrØ u°üdG nøpe
,pôr¡sædG n¢Snôna oπuãnªoj …òsdG pOƒªn©rdG o∫ƒW nh
p ∫ƒW ÉØr© p°Vãnªoj …òsdG pOƒªn©rdGunÖn∏r©nK oπ
.p√É« pªrdGp√É«pªrdG nÖn∏r©nK s¿nCG oí u°V nƒoJ päÉfÉ«nÑrdG nºn«pb søpμd nh
pIsóoªpd p¬ p°SÉØrfnCG nºrànc o™«£nà r°ùnj5 pIsóoªpd pôr¡sædG n¢Snôna nh ,n≥pFÉbnO15 ,kán≤«bnOr…nCGÉæog .p√É«pªrdG pÖn∏r©nK p±É© r°VnCG pánKÓnK
) nInÎr`nØrdG s¿nC’ ;lπu∏ n°†oe l´ÉÑp£rfG oósd nƒnànj15-5() røpe oInÎr`nØrdG p¬«£r©oJ Éuªpe nÈn`rcnCG Ékªn«pb »£r©oJ5-0xπoμpd søpμd nh ,(
.p º r°SsôdG ‘ o¬ n°ùrØnf n∫ƒ q£dG p ør«nJnôrànØrdG nøpe
p∑ɪ r°SnCG rønY l±hôr©ne
É¡sfnCG pInÒÑnμrdG pAÉ°†«nÑrdG p¢Trôp≤rdG
kInOÉY É¡sæpμnd nh ,n¿É°ùrfpE’G oºpLÉ¡oJ
Ée kInOÉY n»pg nh .o¬o∏ocrCÉnJ ’
,pôrënÑrdG n∫ƒéoY o¢Spô nàrØnJ
n¿Éà«ërdG nh pôrënÑrdG n´ÉÑ p°S nh
.iôrNoC’G p¢Trôp≤rdG n∑ɪ r°SnCG nh
p Ωƒ∏o©rdÉpH oπoNGósàdG nh o§oHGôsàdG
oInÒÑnμrdG oAÉ°†r«nÑdG p ¢Trôp≤rdG oánμnª n°S
ƒcÉe p ¢Trôp≤rdG oánμnª n°S
p ¢Trôp≤rdG pánμnª n°S o∫ƒW (CG)
10 11 12 13 14 15 16 17
p Ωnón≤rdÉpH o∫ƒ q£dG
p ¢Trôp≤rdG pánμnª n°S o∫ƒW (Ü)
p Ωnón≤rdÉpH o∫ƒ q£dG
oIÒÑμdG oAÉ°†«ÑdG p ¢Tô≤dG oáμª°S
ƒcÉe p ¢Tô≤dG oáμª°S
p¢ùrØsædG p ºrànc ≈∏nY oInQróo≤rdG
p√É«pªrdG oÖn∏r©nK pôr¡sædG o¢Snôna
25
15
5
0
4 8 12 16 200
18
p≥p FÉb só
dÉH oâ
rb nƒdG
r≥ s≤nënJ
19
ipQÉ≤rdG p π«∏ r°†nàpd n∂pdnPh Égnô u°ün≤oj rhCG päÉfÉ«nÑrdG p ºn«pb nør«nH päGônànØrdG nπ«£oj r¿CG uÊpÉ«nÑrdG p º r°Ssô∏d oøpμrªojA.
) l∫Éãpe3 (
w…nCG?GkOƒ© o°U o´nô r°SC’G p ∫ƒNtódG pQÉ© r°SnCG røpe
oäÉaÉ°ùnªrdG :pô n°ùrjnC’G (Ü) uÊpÉ«nÑrdG p º r°SsôdG ‘»àsdGt§nîrdG hórÑnj n∂pdnòpd nh ,GvópL lInÒ¨ n°U päGƒnæ s°ùdG nør«`nH
Óoc s¿nCG nh ,É¡ n°ùrØnf päÉfÉ«nÑrdG p§rÑ s°†dÉpH p¿É°Vpôr©nj p ør«s«pfÉ«nÑrdG p Úr`nª r°SsôdG Ópc søpμnd nh ,nÈrcCG mánYrô o°ùpH GkópYÉ°ünàoeveɪo¡ræp
.iôrNoC’G nøpe n´nô r°SCG p¬pdƒNoO oQÉ© r°SnCG oónYÉ°ünànJ ’
Óu∏ n°†oe ÉkYÉÑp£rfG p Úr`n«pdÉqàdG p ør«s«pfÉ«nÑrdG p Úr`nª r°SsôdG nøpe wπoc nóud nƒoj r¿nCG oøpμrªoj n∞r«nc rí u°V nhk.
oº r°SsôdG n¿Éc GPpEG Ée nQuôn≤oàpd o¬ræpe nóscnCÉnànJ r¿nCG oÖpénj …òsdG ÉetÊpÉ«nÑrdGÓu∏ n°†oek?’ rΩnCG
.pás«pe rƒn«rdG pIÉ«nërdG nøpe kán∏pãrenCG p§rYnCG ?mán∏u∏ n°†oe más«pfÉ«nH m Ωƒ°SoQ p πnªnY ¤pEG oOrônØrdG oêÉàrënj rónb GPɪpd
10
8
6
4
2
0
päÉfGƒn«nërdG pán≤jónM p ∫ƒNoO oQÉ© r°SnCG (Ü) pás«pFɪ`dG pAÉ«rMC’G ≈nHrône p ∫ƒNoO oQÉ© r°SnCG (CG)
1991
1992
1993
1994
1995
1991
1992
1993
1994
1995
10
8
6
4
2
0
pºp gGQ sód
ÉH o≠n∏
rÑ nªrdG
pºp gGQ sód
ÉpH o≠n∏
rÑ nªrdG
oánæ s°ùdG oánæ s°ùdG
m ºn© r£ne »Ø sX nƒoe oäÉÑsJnôoe oâjƒμ r°ùpÑrdG nh oánJ’ƒcƒ q°ûdG
oÖsJ nô oªrd
G‘
( pºp gG
Q sódÉpH
) p á nYÉq°ù
dG
(p ¿ƒ«r∏ nªrd
ÉpH) p´
ÉÑ oªrdG oO nó nY
oâjƒ
μr°ù
pÑrdG
oánJ’ƒc
ƒ q°ûdG
pôp FÉ£nØrdG
o™p fÉ°U
p In RÉà rª oªrd
G
pôp FÉ£s°û
dG o™p fÉ°
Up á sjp OÉ
©rdG
10
1
0
18
15
0
pás«pfÉ«nÑrdG p Ωƒ°StôdG nøpe lÒãnc
Óu∏ n°†oe o¿ƒμnj rónbkn¢SÉ«r≤pe s¿nC’;
u…pOƒªn©rdG u§nîrdG ≈∏nY p º r°SsôdG
CÉ n£nN mán≤jô n£pH nº p°SoQ rónbmnóræpY nh .
m º r°SnQ p º««r≤nJxÊpÉ«nHGPpEG Ée pánaôr©nªpd
Óu∏ n°†oe ÉkYÉÑp£rfG »£r©oj n¿ÉckrΩCG
’ shnCG r™pLGQ ,’kp ¢SÉ«r≤pe násë p°U
.u…pOƒªn©rdG u§nîrdG ≈∏nY p º r°SsôdG
lás« p°VÉj pQ lI nó nYÉ°ùoe
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
20
oπuãnªoj …òsdG sÊÉ«nÑdrG nº r°SsôdG p Ωpórînà r°SpGpäGƒnæ s°ùdÉH pôrªo©rdG n§ u°S nƒnàoe røpe pøjQɪsàdG uπnëpd1 ≈dEG5:
?t»pfÉ«nÑrdG oº r°SsôdG É¡nd rƒnM oQhónj »àsdG oäÉeƒ∏r©nªrdG Ée
nôrªoY oπuãnªoj …òsdG pOƒªn©rdG ¤EG pánÑ r°ùuædÉH pôrënÑrdG p±hônN nôrªoY oπuãnªoj …òsdG pOƒªn©rdG pônÑpc päGsône oOnónY Ée
? p∞rfC’G u…pQhQÉb pÚØrdqódG5päGqôe
?pÖjô≤sàdÉpH p∞rfC’G u…QhQÉb p ÚØrdqódG nh ,pôrënÑrdG p±hônN røpe xπoc pôrªoY o§ u°S nƒnàoe Ée
30 ,ÉkeÉY70ÉkeÉY
:oπ o°UGƒsàdGÓu∏ n°†oe pInópªrYnC’ÉpH t»pfÉ«nÑrdG oº r°SsôdG n¿ƒμnj r¿nCG oøpμrªoj rπngkn∞r«nμna n∂pdnònc n¿Éc GPpEG ?
?u»pfÉ«nÑrdG p º r°SsôdG oí«ë r°ünJ n∂oæpμrªojp∞rfC’G u…pQhQÉb p ÚØrdqódG røpe xπoc pôrªoY u» n£ u°S nƒnàoe nÚr`nH o¥rônØrdG Ée
?pôrënÑrdG p±hônN nh)(Ü
r‹GƒnM (CG)4.mäGƒnæ n°S r‹GƒnM (Ü)40.kánæ n°S
r‹GƒnM (ê)50.kánæ n°S r‹GƒnM (O)100.mánæ n°S
røpe p øjQɪsàdG uπnM ‘ pánHƒ∏ r£ nªrdG pásj pQGônërdG päGô r© t°ù∏pd s»pfÉ«nÑrdG nº r°S sôdG p Ωpó rînà r°S pG6 ≈dEG10:
:oΩƒ∏o©rdGpOuôn oªrdG pôpFÉ q£dG nh pQrCÉnØrdG nøpe wπoc É¡r«ndpEG oêÉàrënj »àsdG pás«pe rƒn«rdG pásjpQGônërdG päGôr© t°ùdG oOnónY Ée
?zAÉqæpërdG ƒHnCG{10 ,20
uπoμpd :xÊpÉ«nH m º r°SnQzpAÉqæpërdG ƒHCG{ p`d násjpQGôn r◊G päGôr© t°ùdG oπuãnªoj …òsdG pOƒªn©rdG pônÑpc päGsône oOnónY Ée
?pQrCÉØr∏pd násjpQGônërdG päGôr© t°ùdG oπuãnªoj …òsdG pOƒªn©rdG ¤EG pánÑ r°ùuædÉH
2d uÊÉ«ÑdG p º°Sqô∏d`nh pQÉ°ù«dG pá¡é1.5d uÊÉ«ÑdG p º°Sqô∏d`.p Úª«dG pá¡é
:oπ o°UGƒsàdG .n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?lπu∏ n°†oe o¬sfnCG oóp≤nàr©nJ p Úr`nª r°SsôdG nøpe w…nCG
.päGô© t°ùdG pOóY ‘ n¥ôØdG oπq∏≤j o¬sfC’ oÚª«dG
80
60
40
20
o±hônNpôrënÑrdG
oÚØrdqódG
t…pQhQÉbp∞rfC’G
päGƒnæs°ùdÉH pôrªo©rdG o§u°Snƒnàoe
20
15
10
5
0
oQrCÉØrdG pAÉqæpërdG ƒHCG
p äGô r© t°ù
dG oO nó nY
30
20
10
0
oQrCÉØrdG pAÉqæpërdG ƒHCG
p äGô r©
t°ùdG
oO nónY
päGôr© t°ùdG oOnónYÉv«pe rƒnj pánHƒ∏ r£nªrdG pásjpQGônërdGpäGôr© t°ùdG oOnónYÉv«pe rƒnj pánHƒ∏ r£nªrdG pásjpQGônërdG
àdGsër oÒ°†dpÓpNràpQÉÑp
Jnªnr¿ sô
1
2
3
4
5
6
7
8
21
1985 1990 1995
oánæ s°ùdG
2000
p ¿ƒ«r∏ nªrd
ÉpH p ä
GQp OÉq°ü
dG oá s« uªnc
40
30
1985 1990 1995
oánæ s°ùdG2000
p ¿ƒ«r∏ nªrd
ÉpH p ä
GQp OÉq°ü
dG oá s« uªnc
40
30
oäGQpOÉ q°üdGoäGQpOÉ q°üdG
9
1
2
3
läÉq«pe rƒnj
p¬«a môr¡ n°T ‘ m¿Gƒn«nM tπoc É¡r«ndpEG oêÉàrënj »àsdG pásjpQGônërdG päGôr© t°ùdG oOnónY Ée30 ?Éke rƒj
:oQCÉØdG300 :pAÉsæ p◊G ƒHCG600
:oΩƒ∏o©rdG ¤pEG oêÉàrënJ lá s£pb rânfÉc GPpEG370nπocrCÉn«pd oQrCÉnØrdG É¡obpôr¨nà r°ùnj »àsdG p ΩÉsjnC’G oOnónY ɪna ,p Ω rƒn«rdG ‘ ÉvjpQGônM Gkôr© o°S
?pópMGƒrdG p Ω rƒn«rdG ‘ oá s£p≤rdG É¡r«ndpEG oêÉàrënJ »àsdG päGôr© t°ùdG nOnónY »£r©oj Ée37
enFÉ°ùpäÉ≤«Ñ r£nJ nh oπl
päGQ pOÉ°üpd s»pfÉ«nÑrdG nº r°S sôdG p Ωpó rînà r°S pGiórM pEGp øjQɪsàdG p ø nY pánHÉL pEÓpd p¿ƒ«r∏ nªrdG päGóM nƒpH pás« pYÉæ u°üdG päÉc pô s°ûdG1-3:
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG päGQpOÉ q°üdG pás«uªnc oInOÉjpR Ée‘ pánæ n°S2000?päGQpOÉ q°üdG nøpe más«uªnc oôn¨ r°UnCG É¡«a »àsdG pánæ s°ùdG p ønYp¿Éfƒ«∏e
:o•ÉªrfC’G päGQpOÉ q°üdG oás«uªnc o¿ƒμnà n°S rºnc‘ pánæ n°S2010 ?n∂pjrCGnQ nÖ n°ùnM ,
35Ékfƒ«∏e
:t»p≤p£rænªrdG oÒμrØsàdG ?pQÉ°ùn«rdG pán¡pL ≈∏nY …òsdG uÊpÉ«nÑrdG p º r°SsôdÉpH päÉfÉ«nÑrdG nπ«ãrªnJ o¢†r©nÑdG oπ u°†nØoj GPɪpd
.oäÉHÉLE’G o´ sƒæànJp ∫nOÉÑnJ .É¡s∏oënJh kándCÉ r°ùne nÖoàrμnàpd páncpô s°ûdG päGQpOÉ°U päÉfÉ«nH rΩpórînà r°SpG .n∑póræpY røpe kándCÉ r°ùne rÖoàrcoG
.päÉHÉLE’G nør«nH r¿pQÉb qºoK u∞ s°üdG ‘ n∂nd m π«enR r™ne nándCÉ°ùnªrdG .oäÉHÉLE’G o´ sƒæànJ
4
10
22
îoen’G o§ s£pàrfph pQÉ°ûn’GpJuo√Éé
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+»àn`Yƒªréne nójórënJ
m§n≤oæpH pán∏sãnªoªrdG päÉfÉ«nÑrdG‘
.pQÉ°ûpàrfp’G p§ s£nîoe
+n¿Éc GPpEG Ée nójórënJ
»Mƒj pQÉ°ûpàrfp’G o§ s£nîoe
.m øs«n©oe m√ÉéuJÉpH
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
qpQÉ°ûpàrfp’G o§ s£nîoe
ql√ÉéuJpG
1-3
oΩƒ°StôdGÓnãnªna ,kInOnôrØoe mäÉfÉ«nH o¢Vpôr©nJ n¿B’G ≈qànM É¡nà r°SnQnO »àsdG oás«pfÉ«nÑrdGk mOƒªnY tπoc,‘ pº r°SsôdGuÊpÉ«nÑrdG
oäÉfÉ«nÑrdG oOpônJ ÉkfÉ«rMCGh .GkópMGh GkOnónY oπuãnªoj pInópªrYnC’ÉpH‘ oº r°SsôdG nh ,mêGhrRnCG pánÄr«ngtÊpÉ«nÑrdGpäÉfÉ«nÑrdG oí u°V nƒoj …òsdG
≈sª n°ùoj nánLphnOrõoªrdG zpQÉ°ûpàrfp’G n§ s£n`îoe{ .
má n£r≤of tπoc‘pOÉéjE’ nh .päÉfÉ«nÑrdG nøpe pÚr`nànª«b oπuãnªoJ pQÉ°ûpàrfp’G p§ s£nîoeôdG nøpe rCGórHpG ,p Úr`nànª«≤rdGtp ørc
u…QÉ°ùn«rdG »àsdG päGónM nƒrdG pOnónY pójórënàpH ¤hC’G nánª«≤rdG pópL rhnCG .u»p∏rØ t°ùdGnípÑ r°üoJ ≈qànM pÚªn«rdG nán¡pL É¡o¡pésànJ
,pInOsónëoªrdG pá n£r≤tædG nπnØ r°SnCGnπ p°ünJ ≈qànM ≈∏rYpC’ Égoón© r°ünJ »àsdG päGónM nƒrdG pOnónY pOÉéjEÉH nán«pfÉqãdG nánª«≤rdG pópL rhnCG sºoK
.pInOsónëoªrdG pá n£r≤tædG ¤pEG
ÓnãnªnakôdG nøpe r∑sônënJ pQphÉéoªrdG p§ s£nîoªrdG ‘ pánæs«nÑoªrdG pá n£r≤tædG ¤EG p ∫ƒ°U oƒr∏pdt p Úªn«rdG ¤EG u»p∏rØ t°ùdG p ørc7
≈∏rYCÓpd r∑sônënJ sºoK mäGónM nh5.mäGónM nh
ep) l∫Éã1 (
pQÉ°ûpàrfp’G p§ s£nîoe oπrμ n°T o¿pQÉ≤oj‹ÉqàdGpäÉYrô o°S nÚr`nH
,(Ω) ƒcÉe p¢Trôp≤rdG pánμnª n°Sp∂nª n°S røpe p Úr`nànμnª n°S nh
.É¡pdƒW ¤EG pánÑ r°ùuædÉpH n∂pdP nh ,p ÒÑnμrdG p¥nQrRnC’G p ¢Trôp≤rdG
p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S røpe mánμnª n°S uπoc n∫ƒW rOuónM
.É¡nànYrô o°S nh
Ék櫪nj r¬pé sJpG, p ÒÑnμrdG p¥nQrRnC’G p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S røpe n∫ shnC’G n´ rƒsædG oπuãnªoJ »àsdG pá n£r≤tædG ¤pEG nπ p°ünJ r»nμpd2 ft
ÉkÑjôr≤nJ ≈∏rYnCG ¤pEG sºoK43 mi/h . o¬odƒW pÒÑnμrdG p¥nQrRnC’G p¢Trôp≤rdG p∂nª n°S røpe n∫ shnC’G n´ rƒsædG s¿nCG »ær©nj Gòg nh2 ft
o¬oànYrô o°S nh43 mi/h.ÉkÑjôr≤nJÉkÑjôr≤nJ o¬odƒW :p ÒÑnμrdG p¥nQrRnC’G p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S røpe ÊÉqãdG o´ rƒsædGo¬oànYrô o°S nh ,.ÉkÑjôr≤nJ
É¡odƒW :ƒcÉe p ¢Trôp≤rdG oánμnª n°S12 ft É¡oànYrô o°S nh ,31 mi/h .ÉkÑjôr≤nJ
39 mi/h 16 __ ft2
Jn©n rºs∏àrfp’G o§ s£nîoepo√ÉéuJp’G nh pQÉ°û
pQÉ°ûpàrfp’G o§ s£nîoe
oá n£r≤tædG
≈∏rYnCG ¤pEG5mäGónM nh
p Úªn«rdG oán¡pL7mäGó`nM nh
rCGnórHpG
50
40
300 2 4 6 8 10 12 14
p Ωnón≤rdÉpH o∫ƒ q£dG
) oánY rô t°ù
dGm
i/h(
nøpe o∫ shnC’G o´ rƒsædGp¥nQrRnC’G p ¢Trôp≤rdG nøpe ÊÉqãdG o´ rƒsædG
p¥nQrRnC’G p ¢Trôp≤rdGƒcÉe p ¢Trôp≤rdG oánμnª n°S
ƒcÉe p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S oôncnP
nípÑ r°üoj r¿nCG ¤pEG ƒªrænj Ée kInOÉY
o¬odƒW≈ãrfoCG nh .
¤pEG ƒªrænJ ƒcÉe p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S
É¡odƒW nípÑ r°üoj r¿nCG.
p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S rønY o±nôr©oj nh
rónb o¬sfnCG ƒcÉe¤pEG o¬ odƒW oπ p°ünj13 ft.
18 __ ft2
16 __ ft2
p Ωƒ∏o©rdÉpH oπoNGósàdG nh o§oHGô`sàdG
23
EG pQÉ°ûpàrfp’G p§ s£nîoe ≈∏nY »àsdG ÉkfÉ«rMnCG o§n≤tædG oÒ°ûoJ¤rπsenCÉnJ .p ør«nà n°ù«≤nª`dG p Úr`nàs«uªnμdG nÚr`nH mánbÓnY pOƒL oh
ní s°V nƒoªrdG pQÉ°ûpàrfp’G n§ s£nîoe‘) p ºrbnQ p ∫ÉãpªrdG1EG râ n°†nØnîrfG ,Ék櫪nj oá n£r≤tædG pänón©nàrHG ɪs∏oc o¬sfnCG rßpM’ nh ,(¤
p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S ¤pEG pánÑ r°ùuædÉpH o¬sfnCG oí u°V nƒoj Gòg nh .nπnØ r°SnCG‘’ƒW nÈn`rcnC’G s¿pEÉna ,pánHpôrésàdG p√pògk oCÉ n£rHnC’G nƒog‘
. ≈qª n°ùoJ Gòg nπrãpe É k£nªnf oí u°V nƒoJ »àsdG päÉfÉ«nÑrdG nøpe p Úr`nànYƒªréne nÚr`nH oánbÓn©rdG nh .pánMÉÑ u°ùdG
) l∫Éãpe2(
:zl√ÉéuJG{ pán«pdÉqàdG pás«pfÉ«nÑrdG p Ωƒ°StôdG nøpe m º r°SnQ uπoμpd n¿Éc GPEG Ée rOuónM
o∫GõrduõdGoánesón¡oªrdG o∫pRÉænªrdG nh
rßpM’‘ .≈∏YC’G ¤EG rân©nØnJrQG ,Ék櫪nj oá n£r≤tædG änón©nàrHG ɪs∏oc o¬sfnCG p ≥pHÉ q°ùdG pQÉ°ûpàrfp’G p§ s£nîoe
.pánesón¡oªrdG p ∫pRÉænªrdG oOnónY nOGR p ∫GõrduõdG oI sƒob ränOGR ɪs∏oc o¬sfnCG ¤pEG oÒ°ûoj Gòg nh
o∫GõrduõdGoAGôrªnërdG o∫pRÉænªrdG nh
oßpMÓof‘ pQÉ°ûpàrfp’G p§ s£nîoeÊÉqãdGEG oÒ°ûoj Gòng nh . x¢UÉN m§nªnf nârënJ oêpQnórænJ ’ n§n≤tædG s¿nCG¤’ o¬sfnCG
.pAGôrªnërdG p ∫pRÉnænªrdG pOnónY nh p ∫GõrduõdG pI sƒob nÚr`nH l√ÉéuJG oónLƒj
’Éãpe p§rYnCGksºoK .Ék©ne oónjGõnànJ rónb »àsdG nh ,(á n£pÑnJrôoe) lánbÓnY Én¡ær«nH o§oHrônJ »àqdG päÉfÉn«ÑrdG nøpe p Úr`nànYƒªrénªpd
’Éãpe p§rYnCGk.iôrNoC’G o¢ünbÉænànJ nh ɪogGórMpEG oónjGõnànJ »àsdG nh ,pá n£pÑnJrôoªrdG päÉfÉ«nÑrdG nøpe p ÚnànYƒªrénªpd
Ée p º r°SsôdG nÚr`nH p¬nÑ s°ûdG o¬oL rhnCGuÊpÉ«nÑrdG?ɪ¡nær«nH p±ÓpàrNp’G o¬oL rhnCG Éeh ?pQÉ°ûpàrfp’G p§ s£nîoe nh p•ƒ£oîrdÉpH
c?ÉkgÉéuJG oOuónëoj mQÉ°ûpàrfG o§ s£nîoe n¿Éc GPEG Ée nOuónëoJ r¿CG n∂oæpμrªoj n∞r«n
zÉkgÉéuJG{
p á ne só n¡ oªrdG p ∫pR
Éæ nªrdG oO nó nY
∫GõrduõdG oI sƒobp
∫pRÉæ nªrd
G oO nó nYp
p ánfƒg ró nªrd
Gpô nª rMC’
G p ¿ rƒs∏dÉpH
oI sƒob∫GõrduõdGp
lInôrμpalInó«ØoecGò oªr∏pdnpI nô kánHƒ© o°U närónL nh GPEG‘pπnªnY
p™pLGôna pás«pdpõrænªrdG päÉÑpLGƒrdG
oí u°V nƒoJ Ée ÉkÑpdÉZ »àsdG ,nán∏pãrenC’GkI nƒ r£oN kI nƒ r£oN sπnërdGpπpFÉ°ùne uπnM ≈∏Y n∑oópYÉ°ùoJ nh
päÉÑpLGƒrdG. pás«pdpõrænªrdG
1
2
1
2
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
r≥ s≤nënJ
Jn¿ sô nª
24
:r∞ p°U ,uÊ pÉ«nÑrdG p º r°S sôdG ≈∏Y má n£ r≤of uπoμpd
.≈∏rYnC’G ¤EG Égnór©oH nh p Úªn«dG ¤EG Égnór©oH (CG)
.oá n£r≤tædG ɪo¡o∏uãnªoJ p ørjnòs∏dG n∫ƒ q£dG nh n¿rR nƒrdG (Ü)
p§ nªnf p∞ r°U nƒpH rº ob , nó pL oh GPEG .’ rΩCG l√ÉéuJG oónLƒj n¿Éc GPEG Ée rO uónM ,»∏nj É qªpe mQÉ°ûpàrfG p§ s£ nîoe uπ oc ‘
:päÉfÉ«nÑrdG
p ør«næjô rªsàdG p ø nY n∂pànHÉLEG ‘ pás«pÑ rª«dhC’G pÜÉ©rdnCÓpd s»pfÉ«nÑrdG nº r°S sôdG p Ωpóîà°S pG5nh6:
t…nCG ?pójÈn`rdG p ™pHGƒ nW røpe o¬ n°ùrØnf nOnón©rdG p¿ÓuãnªoJ p ør«nà n£r≤of)a(
àdGs:oôjór≤?p ™ pHGƒ s£dG nOnónY mäGsône n™nHrQnCG …hÉ°ùoj pçGórMnC’G nøpe GkOnónY oπuãnªoJ »àsdG oá n£r≤tædG ÉeoOnónY Ée
HGƒ s£dG oOnónY nh pçGórMnC’Gp¬o∏uãnªoJ …òsdG ÉkÑjôr≤nJ p ™òng o ?oá n£r≤tædG p√p)c) hCG (d(
7.564.53 1.5
o∫ƒ q£dG(pôràpªrdÉpH)
1500
1200
900
600
300
0
o¿r R nƒ
rdGpΩG
ôLƒ∏
«μrdÉpH
p ¢Trôp≤rdG o∂nª n°S
o¢†n«rHnC’G o¢Trôp≤rdG
mánbnô r£pe ƒHnCG
o¥nQrRnC’G o¢Trôp≤rdG
c
b
a
päGQÉÑpàrNp’G oèpFÉànf nh oΩ rƒsædG
p äGQÉ
Ñp à rNp ’G
oèp FÉà
nf
m Ω rƒnf p¿hópH oäÉYÉ q°ùdG
o∫ƒ£dGh oøjQɪsàdG
pô ràp ªrdÉpH
o∫ƒq£d
G
o∫ƒ q£dG nh oôrªo©rdG
o∫ƒq£d
G
oôrªo©rdGÉv«pYƒÑ r°SoCG pánYÉ q°ùdÉpH oøjQɪsàdG
pçGórMnC’G oOnónY
25
20
15
10
5
060 4020
oás«pÑrª«dhC’G oÜÉ©rdnC’G
E
D
B
CA
p ánØp ∏ nà` rî oªrd
G p çGó
rMn CÓp d p ój
ô nÑrdG p™
pHGƒnW
oO nó nY
àdGsërd oÒ°†pÓpNràppQÉÑ(a) a, c (b) c, e
(c) d, e (d) a, d
1) a 2) b 3) c
1 ÉkÑjôr≤nJ …hÉ°ùoj m Ωnónb30 cm
1
2
5
4 3
6
25
enFÉ°ùpäÉ≤«Ñ r£nJ nh oπl:»∏nj Éqªpe m∞pb rƒne sπoc oπpKɪoj …òsdG pQÉ°ûpàrfp’G n§ s£nîoe r∞ p°U
(CG) .pánYrô t°ùdG n™ne pôr« s°ùdG pçpOGƒnM oOnónY
(Ü)ÓdG oäÉYÉ q°ùdGh p ∫Éqªo©dG oOnónYRp.mOsónëoe m πnªnY pRÉérfE’ oáne
(ê) n∂pJÉLnQnO r™ne pánfnQÉ≤oªrdÉpH ÉgoCGnôr≤nJ »àsdG pÖoàoμrdG oOnónY‘.päÉq« p°VÉjuôdG päGQÉÑpàrNG
(O) pOGôranC’G oOnónY‘.m ´ƒÑ r°SoCG sπoc pás«pFGòp¨dG uOGƒnªr∏pd pánYƒarónªrdG p ≠pdÉÑnªrdG n™ne pánfnQÉ≤oªrdÉpH pán∏pFÉ©rdG
: láæ pμª`e läÉHÉLEG
.pçOGƒn◊G oOóY nOGR oáYô t°ùdG pä nOGR ɪs∏μa .ÉvjóYÉ°üJ É kgÉéuJG o§≤qædG o™æ°üJ (CG)
ÓdG äÉYÉ q°ùdG oOó nY n¢ü≤nf p ∫É qª©dG oOóY nOGR ɪs∏μa .Év«dRÉæJ É kgÉéuJG o§≤qædG o™æ°üJ (Ü)qR.páe
.oäÉHÉLE’G o´ qƒæàJ (ê)
.páq«FGò¨dG uOGƒª∏d oáYƒaóŸG o≠dÉÑŸG pänOGR ,pá∏FÉ©dG pOGôaCG OóY nOGR ɪs∏μa .ÉvjóYÉ°üJ É kgÉéuJG o§≤qædG o™æ°üJ (O)
ÓdG pásj pQGônërdG päGô r© t°ù∏pd »dÉqàdG pQÉ°ûpàrf p’G n§ s£ nîoe rΩpóînà r°S pGqRp mô rª oY uπoμpd páne‘ røe p øjQɪsàdG uπnM2¤EG4:
?oçÉfpE’G nh ?pásjpQGônërdG päGôr© t°ùdG nøpe más«uªnc p Èn`rcnCG ¤pEG oQƒctòdG oêÉàrënj môrªoY u…nCG ‘
50-30 ;14 .
o¥rônØrdG o¿ƒμnj môrªoY u…nCG ‘‘?pçÉfpE’G nh pQƒctòdG nÚr`nH oøpμrªoj ÉeônÑrcnCG pánHƒ∏ r£nªrdG pásjpQGônërdG päGôr© t°ùdG
?n∂pdP ¤EG nâr∏ s°U nƒnJ n∞r«nc ?oøpμrªoj Ée nôn¨ r°UnCG nh
24 ;14 pçÉfE’G p§≤ofh pQƒc qòdG p§≤of nÚH náqjOƒª©dG náaÉ°ùŸG p πseCÉJ : láæ pμª`e láHÉLEG ;‘.m øq«©e môªY
:o•ÉªrfC’G oí s°V nƒoªrdG o§nªsædG Ée‘?pçÉfpE’G nh pQƒctò∏pd nh ?pçÉfpEÓpd nh ?pQƒctò∏pd päÉfÉ«nÑrdG
nóæY o∞ qbƒqàdG sºK w»éjQóJ l´ÉØJQG n∑Éæg ,pçÉfE’Gh pQƒc qòdG nøe xπμdiƒà°ùel¢VÉØîfG sºK nÚKÓsãdG
.nÚ°ùªÿG uø°S nó©H l®ƒë∏e
’É≤ne rÖoàcoGk É¡nJróngÉ°T »àsdG p•ÉªrfnC’G n´GƒfnCG p¬«a oOuónëoJ nh o∞ p°ünJ‘ .pQÉ°ûpàrfp’G p§ s£nîoe
.oäÉHÉLE’G o´ qƒæàJ
10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54
ÓdG oá
sjpQGô nërd
G oäGô r© t°ù
dGqR
á nep
ÓdG oásjpQGôn r◊G oäGôr© t°ùdGqRmôrªoY uπoμpd oáne
(päGƒnæ s°ùdÉpH) oôrªo©rdG
oìÉàrØp`rŸG lôncnP≈ãrfoCG4000
3000
2000
läÉq«pe rƒnj
1
2
3
4
5
26
MnFÉ°ù nªrdG tπp p π : pQGô n≤rdG o™ræ o°Up ¢T rô p≤rdG pánμ nª n°S n∫ rƒnM lá n°SGQ pO
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+nás«pØr«ncp ΩGórîpà r°SGp Ωƒ°StôdGmäGQGônb p ™ræ o°üpd pás«pfÉ«nÑrdGp∂nª n°S päɪnéng n∫ rƒnM
.p ¢Trôp≤rdG
1-4
à r°S pGn r∞ p°ûrμ
kán≤ n£ræpe nQÉàrînJ r¿nCG n∂r«n∏nY .p∑ɪ°SnC’G p√pòg p Ωƒéog pQGôrμnJ ióne nh p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S n∫ rƒnM mårënÑpH nΩƒ≤nJ r¿nCG oójôoJ
p ≈pWÉ°T ≈∏YApánjÉ¡pf ‘ p ør«nàn≤ n£æpªrdG p ør«nJÉg iórMpEG nInQÉjpR o™«£nà r°ùnJ ;…OÉ¡dG p§«ëoªrdGh u» p°ùn∏ rWC’G p§«ëoªrdG
.p∞jônîrdG p π r°üna pánjGópH ‘ rhnCG p∞r« s°üdG p π r°üna ‘ rhCG p ™«HsôdG p π r°üna
läÉfÉ«nH nh o≥pFÉ≤nM
røpe m ¢†r©nH rønY mäÉeƒ∏r©ne oán«pdÉqàdG oás«pfÉ«nÑrdG oΩƒ°StôdG oøu«nÑoJ .GvópL lInQpOÉf n»pg p ¢Trôp≤rdG p∑ɪ r°SnCG päɪnéng s¿pEG
Ór©pa rân∏ n°ünM »àsdG nh pánÑsÑ n°ùoªrdGp ÒnZ pás«p≤«≤nërdG päɪnén¡rdG p√pògk.
p ≈pWÉ°T ≈∏nY p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S oäɪnéngA…OÉ¡rdGh u» p°ùn∏ rWC’G p§«ëoªrdG
400
300
200
100
0
40
30
20
10
ȪàÑ°S
p äɪ
né n¡rdG
oO nónY
¢ù£°ùZCGƒ«dƒj
ƒ«fƒjƒjÉe
πjôHCG
p ≈pWÉ°T ≈∏nY p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S oäɪnéngA…OÉ¡rdG p§«ëoªrdG
18
15
12
9
6
3
0
p äɪ
né n¡rdG oO nó nY
p ≈pWÉ°T ≈∏nY p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S oäɪnéngAu» p°ùn∏ rWC’G p§«ëoªrdG
…OÉ¡rdG o§«ëoªrdG
p ≈pWÉ°T ≈∏nY ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S oäɪnéngAu» p°ùn∏ rWC’G p§«ëoªrdG
p±Gô rWnC’G oO nƒ r°SnC’G o¢Trôp≤rdG12
ÒÑnμrdG o¢†n«rHnC’G p ¢Trôp≤rdG o∂nª n°S o74
p ≈pWÉ°T ≈∏nY p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S oäɪnéngA…OÉ¡rdG p§«ëoªrdG
mánbnô r£pe ƒHnCG11
iôrNoCG l´GƒrfnCG24
pQ rƒsãdG o¢Trôpb8 l∫ƒ¡réne258
mánbnô r£pe ƒHnCG1
¥nQrRnC’G o¢Trôp≤rdG o2
ôpªsædG o¢Trôpb p2
∫ƒ¡réne l17
ȪàÑ°S
¢ù£°ùZCGƒ«dƒj
ƒ«fƒjƒjÉe
πjôHCG
t» p°ùn∏ rWC’G o§«ëoªrdG
27
ær∏ nanÉ k©ne rπ nª r©�rº n¡ ra pG
?o√oPÉîuJG n∂r«n∏nY …òsdG oQGôn≤rdG Ée
.p ¢Tô≤dG p∂nª n°S päɪég n∫ƒM måëÑH oΩƒbCG ≈àeh nøjCG
?n∑oópYÉ°ùoJ »àsdG nh pInôpaGƒnàoªrdG päÉeƒ∏r©nªrdG oán©«Ñ nW Ée
.p ¢Tô≤dG p∂ª°S päɪég n∫ƒM läÉfÉ«Hh o≥FÉ≤M
�sπoM nh r§ u£ nNp ≈pWÉ°T ≈∏nY ,pás«pfÉ«nÑrdG p Ωƒ°StôdG ¤pEG GkOÉæpà r°SpGA?p ¢Trôp≤rdG p∑ɪ r°SnC’ päɪnén¡rdG nøpe mOnónY oônÑrcnCG oRoôrÑnj m§«ëoe u…CG
p ≈pWÉ°T ≈∏YA.u»°ùn∏ rWC’G p§«ëoªrdG
p ≈pWÉ°T ≈∏nY mô n£nN nônÑrcnCG p ¢Trôp≤rdG p∑ɪ r°SnCG oäɪnéng nπuμ n°ûoJ r¿nCG oøpμrªoj môr¡ n°T u…nCG n∫ÓpNA» p°ùn∏ rWC’G p§«ëoªrdGu?
.¢ù£°ùZCG
p ≈pWÉ°T ≈∏nY mô n£nN nônÑrcnCG p ¢Trôp≤rdG p∑ɪ r°SnCG oäɪnéng nπuμ n°ûoJ r¿nCG oøpμrªoj môr¡ n°T u…nCG n∫ÓpNA ?…OÉ¡dG p§«ëoªrdG
.ȪàÑ°S
p ≈pWÉ°T ≈∏nY mInQƒ£oN nônãrcnCG hórÑnj p ¢Trôp≤rdG p∑ɪ r°SnCG røpe m ´ rƒnf t…nCGA?…OÉ¡dG p§«ëoªrdG
.oIÒÑμdG oAÉ°†«ÑdG p ¢Tô≤dG oáμª°S
p ≈pWÉ°T ≈∏nY m kInQƒ£oN sπnbnCG hórÑnj p ¢Trôp≤rdG p∑ɪ r°SnCG røpe m ´ rƒnf t…nCGA ?»°ùn∏ rWC’G p§«ëoªrdG
.pQƒqãdG o¢TôbpánÑ°ùuædÉpH kInópFÉa nônãrcnCG ÉgoópénJ »àsdG oäÉeƒ∏r©nªrdG Ée .oás«pfÉ«nÑrdG oΩƒ°StôdG É¡oæu«nÑoJ »àsdG päÉeƒ∏r©nªrdG pQÉÑpàrYp’G ‘ ròoN
?n∂r«ndpEG
.päɪé¡dG pQGôμJ ióeh oâbƒdG
?n∂r«ndpEG pánÑ r°ùuædÉpH kInópFÉa sπnbnCG pás«pfÉ«nÑrdG p Ωƒ°StôdG ‘ ÉgoópénJ »àsdG oäÉeƒ∏r©nªrdG Ée
.p ¢Tô≤dG p∑ɪ°SCG o´GƒfCG
ÉgoQÉàrînJ n± rƒ n°S ,GvópL løpμrªoe rhCG GvópL l∫ƒ≤r©ne rhCG m ∫ƒ≤r©ne oôr«nZ rhCG lπ«ënà r°ùoe :päɪp∏nμrdG p√pòng røpe w…nCG
p ≈pWÉ°T ≈∏nY p ¢Trôp≤rdG p∂nª n°S pánªnLÉ¡oe nás«pfÉμrepEG n∞ p°ünàpdAp ≈pWÉ°T ≈∏nY rhnCG …OÉ¡dG p§«ëoªrdGAu» p°ùn∏ rWC’G p§«ëoªrdG
.n∂pdnP rí u°V nh ?nÚMÉqÑ s°ùdG nónMnCG
p ≈pWÉ°T ≈∏nY p ør«nà≤ n£ræpª`dG ‘ m ¢üî°T p∞dCG røe oÌcCG m ΩÉY sπc oíÑ°ùj :m ∫ƒ≤©e oÒZA;…OÉ¡dGh u» p°ùn∏ rWC’G p ør« n£«ëoª`dG
.p ¢Tô≤dG p∂ª°S päɪé¡d º¡æe lπ«∏b lOóY o¢Vqô©à«a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
28
�pQGô n≤rdG o™ræ o°U ?n∂pãrënÑpH nΩƒ≤nJ r¿nCG närQsônb ≈àne nh nørjnCG
p ≈pWÉ°T ≈∏nY :láæμª`e láHÉLEGA. n¢ù£°ùZCG pô¡°T ‘ ,u» p°ùn∏WC’G p§«ëoª`dG
?oÖngrònà n°S nørjnCG nh ≈àne pójórënJ ≈∏nY n∂rJnónYÉ°S »àsdG oán©pær≤oªrdG oäÉfÉ«nÑrdG nh o™pFÉb nƒrdG Ée
p ≈pWÉ°T o¢Vqô©J :láæμª`e láHÉLEGAp ≈pWÉ°T øe p ¢Tô≤dG p∂ª n°S päɪéng røe nÈcCG mOó©d u»°ùn∏ rWC’G p§«ëoªrdGA…OÉ¡dG p§«ëoªrdG
. n¢ù£°ùZCG pô¡°T ‘
�∑nQGô nb r¢V pô rY pGn.u∞ s°üdG ‘ n∂pFÓneoR r™ne É¡nàrenórînà r°SG »àsdG päÉq«é«JGônà r°SE’G nh nQGôn≤rdG p∑nQÉ°ûnJ
11
12
13
29
o√oQ rónb mÖsJnôoªpH lánbƒlerône lánØ« lX nh 70 000°T m ºngrQpOnÉvjpôl¡
ÑrdG o¢VrônYnäÉfÉ«p dGrØnãdG oπ r°üqÊÉ
ao°U rônáoYnd m π nªp°û∏sÜÉÑpp 샪 s£dG?má nbƒe rône má nØ«X nh ≈∏ nY p ∫ƒ°üoër∏pd kánÑ p°SÉæoe ká n°U rô oa o¿Ó rY pE’G Gò ng hórÑnj rπ ng
Ópg ròoe oÖsJ nô oªrdG n¿ƒμnj røndk nâ r© n°V nh GP pEG‘.É¡seÉ¡ne nh pá nØ«X nƒrdG nánHƒ© o°U n∑ pQÉÑpà rYGÓnãne Éf rô n¶nf GP pEÉakªr∏pdn pôjóoe ≈∏ nY pIÉ≤r∏ oªrdG uΩÉ¡u…nCG o¬sfnCG oó pénæ n°S ,má n°ù s°SnDƒoe‘Ω rƒnj uπ ocmoô u°ù nØoj nh oô o¶rænj
≤rdG pPÉîuJG ¤ pEG páÑ r°ùuædÉpH G vó pL lánL pônM nh lá sª p¡oe oäÉfÉ«nÑrdG p√ pò ng .päÉfÉ«nÑrdG nøpe kán∏pFÉg mäÉs« uª ncn päGQGô»àsdG oôuKnDƒoJ‘.p ¢SÉqædG päGô n°û nY pIÉ«nM
iórM pEG≥FGô s£dGp»àsdG päÉfÉ«Ñr∏pd nπ n°† ranCG É kª r¡ na oí«àoJ ró nbn»pgpäÉq« p°VÉj uôdG oΩGó rîpà r°SGoäGh nOnCÉ na ;ôdG oπrãpe ,päÉq« p°VÉqj uôdGt,pI nó pª rYnC’ pÉH ás«pfÉ«nÑrdG p Ωƒ°S tôdG nh ,pás«pfÉ«nÑrdG p•ƒ£ oîrdG nh ,pásj pQGôrμsàdG pás«pfÉ«nÑrdG p Ωƒ°S
oó pYÉ°ùoJ É¡t∏ oc ,p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG päÉ£ s£ nî o e nh≈∏ nY.Égpór«°ùrénJh päÉfÉ«nÑrdG p∞«æ r°ünJ?É¡ pª«¶rænJ nh É¡ pØ«æ r°ünJ ¤EG pá n°ù s°SnDƒ oª`dG oôjóoe oêÉàrënj päÉfÉ«nÑrdG nøpe m ´ rƒnf t…nCG
?pás« pª rb sôdG päÉfÉ«nÑrdG oº«¶rænJ uº p¡ oªrdG nøpe o¿ƒμnj GPɪpd
:p`H p π r°ünØrdG Gòg ‘ oΩƒ≤nf n± rƒ n°S
•p ∫phGónérdGh pásjpQGôrμsàdG päÉeÓn©dG p±tôn©nJ
.pás«pfÉ«nÑrdG p•ƒ£oîrdGh pásjpQGôrμsàdG
•.p¥GQ rhC’G nh p¥É q°ùdG päÉ£ s£nîoe p±tôn©nJ
päGQÉ¡ nªrdG oánëpF’
30
©rdGnäÉeÓoàdGsásj pQGôrμohnérdGnàdG o∫phGósásj pQGôrμohnîrdGoo•ƒ£fÉ«nÑrdGpás«o
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+p ΩGórîpà r°SÉpH päÉfÉ«nÑrdG nº«¶rænJpás`jpQGô`rμ sà`dG päÉ`eÓ n© rdG
∫phGónérdG nhp. pásjpQGôrμsàdG
+pás«pfÉ«nÑrdG p•ƒ£oîrdG nΩGórînà r°SGpánYƒªréne pπrμ n°T pí«°V rƒnàpd
. päÉfÉ«nÑrdG
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
qlásjpQGôrμnJ läÉeÓnY
qlásjpQGôrμnJ o∫phGónL
qlás«pfÉ«nH l•ƒ£oN
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpe
p º«∏©sàdG oäÉ°ù q°SnDƒoe oΩpórînà r°ùnJ
,násjQGôrμsàdG n∫phGónérdG
p º«¶rænàpd nás«pfÉ«nÑrdG n•ƒ£oîrdG nh
p …rCGsôdG p ønY É¡p∏r≤nf nh päÉfÉ«nÑrdG
.uΩÉ©rdG
2-1
nQƒ¡ oX oí u°V nƒoJ másjpQGôrμnJ máneÓnY tπoc nh ,päÉfÉ«nÑrdG nøpe mInÒÑnc mánYƒªréne p º«¶rænàpd oΩnórînà r°ùoJ
.kInópMGh kIsône päÉfÉ«nÑrdG nøpe mánª«b
n∑nópYÉ°ùoj r¿nCG oøpμªoj≈∏nY oôn¡ r¶nJ mánª«b tπoc nh ,máYrô o°ùpH päÉfÉ«nÑrdG pOrô n°S‘É¡o©nÑrànj päÉfÉ«nÑrdG
.ÉgpQGôrμnJ päGqône oOnónY
) l∫Éãpe1(
Ó oW o√oôpNsónj Ée ‹ÉqàdG o∫ nhrónérdG oí u°V nƒojqÜo p ºpgGQsódG nøpe u» p°SÉ°SC’G p º«∏r©sà∏pd má n°SnQróne ‘ x∞ n°U‘;môr¡ n°T
.x…pQGôrμnJ m ∫ nhrónL p πnªn©pd p ∫ nhrónérdG päÉfÉ«nH rΩpórînà r°SpG.ÉkÑpdÉW n¿hô r°ûpY nh lá n°ùrªnN p¬«a s∞ s°üdG s¿nCÉH Ékªr∏pY
n∑Éæog4Ó oWqÜm ºo¡ræpe wπoc oôpNsónj5 nºpgGQnO‘nh ,pôr¡ s°ûdG9Ó oWqÜm rºo¡ræpe wπoc oôpNsónj 6 nºpgGQnO‘
h ,pôr¡ s°ûdG10Ó oWqÜm ºo¡ræpe wπoc oôpNsónj7 nºpgGQnO‘ ɪo¡ræpe wπoc oôpNsónj p¿ÉÑpdÉW nh ,pôr¡ s°ûdG8 nºpgGQnO‘
.pôr¡ s°ûdG
t§nîrdG oøu«nÑoj :(oán©sªnéoªrdG o§n≤tædG)oπpKɪoj nƒogh ,päÉfÉ«nÑrdG nøpe mánYƒªréne nπrμ n°T tÊpÉ«nÑrdG
’nónH nh ,»∏nj ɪ«a lí s°V nƒoe nƒog ɪnc pásjpQGôrμsàdG päÉeÓn©rdG nøpe kánYƒªrénekpásjpQGôrμsàdG päÉeÓn©rdG p ΩGórîpà r°SG nøpe
.kInópMGh kIsône päÉfÉ«nÑrdG nøpe mánª«b pQƒ¡ oX p í«°V rƒnàpd * náneÓn©rdG oΩpórînà r°ùnf
lásjpQGôrμnJ läÉeÓnY
Jn rºs∏ n©äÉeÓn©rdGoàdGsásjpQGôrμohnàdG o∫phGónérdGsásjpQGôrμoîrdGhoo•ƒ£ás«pfÉ«nÑrdGo
:oásjpQGôrμsàdG oäÉeÓn©rdG
:t…QGôrμsàdG o∫ nhrónérdG
násjpQGôrμsàdG päÉeÓn©rdG sóoYμsàdG pópL rhnCG nhrpäGQGô
kásjpQGôrμnJ káeÓnY rÖoàcoGmäÉfÉ«nH pInórM nh uπoμpd
oäGQGôrμsàdG4
9
10
2
o≠pdÉÑnªrdG
5
6
7
8
n≠pdÉѪrdG pOoô r°SoGpÖ«JrôsàdÉpH
o≠n∏rÑnªrdGpºgGQqódÉpH
6
5
6
6
7
o≠n∏rÑn ªrdGpºpgGQqódÉpH
765
7
6
o≠n∏rÑnªrdGpºpgGQqódÉpH
777
77
o≠n∏rÑnªrdGpºpgGQqódÉpH
65876
o≠n∏rÑnªrdGpºpgGQqódÉH
6586
7
pÖpdÉ q£dG oº r°SG
»eÉ°S
l∫OÉY
ló«© n°S
ló p°TGQ põjõ©dGóÑY
pÖpdÉ q£dG oº°SG
oónªrMnCGl¢SpQÉa
lópLÉne
o∞ o°Sƒj
l∞r« n°S
pÖpdÉ q£dG oº r°SG
oønªrjCG
lOɪpYlºpfÉZ
lósªnëoe
oôªoY
pÖpdÉ q£dG oº r°SG
oáØ«∏nNlø n°ùnM»∏nYw
lÜÉ¡ p°T
lìÓ n°U
pÖpdÉ q£dG oº r°SG
p¬q∏dGóÑYlør« n°ùoM
l¥pQÉW
ló«ªM
lπr«n¡ o°S
Ó oW o√oôpNsónj ÉeqÜu∞ s°üdG o
:tÊÉ«nÑrdG t§nîrdG
31
) l∫Éãpe2(
: ‹ÉqàdG p ∫ nhrónérdÉpH pánë s°V nƒoªrdG päÉfÉ«nÑr∏pd Év«pfÉ«nH É v£nN rº o°SrQoG
nOnón©rdG s¿nCG t»pfÉ«nÑrdG t§nîrdG oí u°V nƒoj 2p±GórgnC’G oOnónY nƒogoÌn`rcnC’G p ørjnOnón©rdG s¿nCG nh ,ÉkYƒ« o°T0h6ɪog
oOGórYnC’G .ÉkYƒ« o°T tπnbnC’G p±GórgnC’G oOnónY3h4h5. o¬ o°ùrØnf päGQGôrμsàdG oOnónY É¡nd
p …rCGnQ p ´Ó r£pà r°SG nèpFÉnànf oQphÉéoª rdG o∫ nhrón`érdG oí u°V nƒoj
20p ΩsódÉH p ´tônÑsàdG n∫ rƒnM päÉq«u∏oμrdG iórMpEG ‘ ÉkÑpdÉW
’ nhrónL r¿ uƒnc .pInô`«NC’G p ¢ùªnîrdG päGƒnæ s°ùdG n∫ÓpNk
‘ pánë s°V nƒoªrdG päÉfÉ«nÑ∏pd Év«pfÉ«nH É v£nN rº o°SrQG nh ÉvjpQGôrμnJ
.pQphÉéoªrdG p ∫ nhrónérdG
?p±ÓpàrNp’G o¬oL rhnCG Ée nh ,pás«pfÉ«nÑrdG p•ƒ£oîrdG nh ,u…pQGôrμsàdG p ∫ nhrónérdG nÚr`nH p¬nÑ s°ûdG o¬oL rhnCG Ée
p ∫ nhrónérdG p ΩGórîpà r°SÉpH É¡ p°ùrØnf päÉfÉ«nÑrdG o¢VrônY oøpμrªoj rπngu…pQGôrμsàdG ? pás«pfÉ«nÑrdG p•ƒ£oîrdG nh
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna
’ nhrónL r¿ uƒnck nøpe mánYƒªréne uπoμpd ÉvjpQGôrμnJpäÉfÉ«nÑrdG:pán«pJB’G
oônNsóoªrdG o≠n∏rÑnªrdG
5
6
7
8
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxx
xx
5 6 7 8 oônNsóoªrdG o≠n∏rÑnªrdG
2
2
2
5
5
4
3
1
4
3
1
2
0
2
6
2
2
1
p±GórgnC’G oOnónY»àsdGRGôrMpEG sºn`Jo Ég‘μpd pÜÉÑ s°ûdG u…pQ rhnO päÉjnQÉÑoeop Ωnón≤rdG pInô
xx
xxx
x
x
xxx
xx
xx
xx xx
0 1 2 3 4 5 6
2
1
1
2
3
0
5
3
5
3
3
1
5
3
3
1
2
4
4
4
p ´tônÑsàdG päGsône oOnónYInôrμpal lI nó«Øoe
uπnëpdªrdGnp πpFÉ°ù`
n¢ünërØnJ r¿nCG pó«ØoªrdG nøpe
,päÉfÉ«nÑrdG nCGórÑnJ r¿nCG nπrÑnb‘
s¿pC’ ;É¡pJGQGôrμnJ pô r°ünM
rønY kInôrμpa n∂«£r©o« n°S n∂pdnP
.É¡pªrénM pôn¨ p°U rhnCG páneÉî n°V
‘ oás« p°VÉjuôdG oánjpórfC’G ≈¶rënJ
p ΩɪpàrgÉH päGQÉeE’G pánd rhnOpáu«pª r°SsôdG päÉ°ù q°SnDƒoªrdG
.pás«p©nªnàréoªrdGh
pá n°VÉj uôdÉpH oán∏ u°üdG
lásjpQGôrμnJ läÉeÓnY
(a) 5, 4, 1, 3, 3, 6, 10, 4, 7, 3, 1, 1, 2, 1, 4.
(b) 23, 21, 18, 20, 19, 22, 17, 22, 21, 20, 19, 20, 13, 20.
(c) 2000, 4000, 5000, 2500, 2000, 1500, 6500, 6000, 4000, 3500.
Jn¿ sô nªr
r≥ s≤nënJ
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
1
32
p πnªnY ‘ oánbnôr¨nà r°ùoªrdG oäÉYÉ q°ùdG
m ´ƒÑ r°SoCG sπoc pás«pdpõrænªrdG päÉÑpLGƒrdG
pÜ’hO ‘ oInOƒL rƒnªrdG oánjpòrMnC’G
n∂pànjpòrMnCG
o∫ƒWpInôr© s°ûdG
QGôrμsàdG oäÉeÓn©rdGp oásj oäÉYÉ q°ùdG oásjpQGôrμsàdG oäÉeÓn©rdG oánjpòrMnC’G oásjpQGôrμsàdG oäÉeÓ©rdG o∫ƒ q£dGº s°ùdÉpH
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
1
2
3
4
5
6
7
àdGq:oïjQÉpQɪrYC’ Év«pfÉ«nH É v£nN rº o°SrQoG
.päÉHÉîpàrfp’G pónMnCG ‘ nÚës°TnôoªrdG
MÉ« u°ùdGn:oápQG qhoR pOnón©pd Év«pfÉ«nH É v£nN rº o°SrQoG
.p ΩÉsjC’G pónMCG ‘ mánYÉ°S n∫ÓpN p∞pMÉànªrdG
nÚë q°TnôoªrdG oQɪrYnCGpInô n°ûn©rdG oQG qhoRp∞pMÉànªrdG
oôrªo©rdG
49
54
57
58
61
68
oQGôμsàdG
1
1
4
1
2
1
o∞nëràoªrdG
s»nHoO o∞nëràoe n¿ÉªrénY o∞nëràoe
p¿ƒæoØr∏pd pánbQpÉ q°ûdG o∞nëràoe
t»peÓ r°SpE’G o∞nëràoªrdG
o∞nëràoep Ún©rdG
o∞nëràoet»pæ nW nƒrdG pánªr«nîrdG p ¢SrCGnQ pInÒr`néoØrdG o∞nëràoepá s£nënª rdG o∞nëràoe
t»pªr∏p©rdG pánbpQÉ q°ûdG o∞nëràoe
oQGôμsàdG
20
2
10
16
12
11
8
1
2
49
X X
X
X
X
X
X
X X
enFÉ°ùpäÉ≤«Ñ r£nJ nh oπl
:oópbÉqædG oÒμØsàdGÉ¡oÑn∏rZnCG »àsdG päÉfÉ«nÑrdG nánYƒªréne o∞ p°ünj oQphÉéoªrdG t…pQGôrμsàdG o∫ nhrónérdG p πng
.n∂nànHÉLEG rô u°ùna ?lásjpOrôna lOGórYnCG É¡oÑn∏rZnCG rΩnCG lás«L rhnR lOGórYnCG
oóLƒj , oáqjOôØdG oOGóYC’G8h máqjOôa mOGóYCG5.máq«LhR mOGóYCG
:oπ o°UGƒsàdG?päÉfÉ«nÑrdG páYƒªréne nπrμ n°T t»pfÉ«nÑrdG t§nîrdG oí u°V nƒoj n∞r«nc
dG nøe mOóY nÈ`cCG oQ qôμàj …òqdG oOó©dG : láæ pμª``e láHÉLEG` `dG røe mOƒªY o∫ƒWCG o¬nd päG qôªX ‘u§ÿG
. u»≤ oaC’G
?x»pfÉ«nH x§nN rhCG x…pQGôrμnJ m ∫ nhrónL ‘ oäÉfÉ«nÑrdG oº s¶næoJ GPɪpd
.É¡pànf nQÉ≤eh päÉfÉ«nÑdG pIAGôpb p π«¡°ùàd : láæμª`e láHÉLEG
oQGôμsàdG oôrªo©rdG
5265
76
läÉs«pe rƒnj
’ nhrónL r™næ r°UpGk.uón©rdG päÉeÓnY røpe mánYƒªréne uπoμpd ÉvjpQGôrμnJ
234
1
34
5
2
51 6765636159575553
X
pInô n°ûn©dG nÚë s°Tnôoª`dG oQɪrYCG
:oäÉYÉ°ùdG4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 :oQGôqμàdG4 ,7 ,13 ,9 ,16 ,11 ,7
:oájòMC’G2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 :oQGôqμàdG5 ,6 ,9 ,13 ,16 ,18
:qº°ùdÉH o∫ƒ£dG1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,71 ,8 ,10 ,5 ,3 ,2 ,1
2
3
4
33
îoenäÉ£ s£o¥É q°ùdGphn¥GQ rhnC’Gp2-2
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+päÉ`Yƒ`ª`ré`nª rdG nº`«¶ ræ`nJpäÉfÉ«`nÑ`rdG nøpe pInÒÑnμdGpäÉ£ s£ nî`oe p ΩGó`rîpà r°SpÉH
.p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
qp¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG o§ s£nîoe
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpe
pQÉKB’G oAɪn∏oY oΩpórînà r°ùnjp¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG päÉ£ s£nîoe
ÊGhC’G p ΩÉérMnCG pá n°SGQpópd
.pánª`jón≤dG pásjpQÉqînØdG
Jn©n rºs∏îoenäÉ£ s£o¥É q°ùdGpC’G nhn¥GQ rhp
.pás«pfÉμnªrdG É¡pªn«p≤pd Ék©nÑnJ päÉfÉ«nÑrdG oπrμ n°T nƒog
pOnón©dG oánbnQ nhn»pg.p Úªn«rdG nán¡pL oónLƒj …òsdG oºrbsôdG kInOÉY
nƒog o¥É q°ùdG.QÉ°ùn«dG nán¡pL oónLƒj …òsdG pOnón©rdG nøpe »q≤nÑnàoªrdG oArõo`érdG
ep) l∫Éã1(
∏nMu päÉfÉ«nÑrdG nπrμ n°T rπ‘. p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG p§ s£nîoe p πnªn©pH p ∫ nhrónérdG
n¥É q°ùdG pÖoàrcG nh ,p ørjnOƒªnY rº o°SrQoG‘ nánbnQ nƒrdG nh pô n°ùrjnC’G pOƒªn©rdG‘päÉfÉ«nÑrdG sπoc s¿nCG ɪpH nh ,p ønªrjnC’G pOƒªn©rdG
kás«pdÉe n≠pdÉÑne oπuãnªoJ‘n∂sfpEÉna n∂pdòpd ,p ºngrQuódG nøpe päÉq«pæ« qà u°ùdG phnCG päÉq«pæ«°ùrªnîrdG phnCG päÉq«pæ«©nHrQnC’G pOhóoM
mOGórYnCG pánKÓnK ¤pEG r§n≤na oêÉàrënJ‘ p¥É q°ùdGn»pg4 ,5 ,6p Úªn«rdG ¤pEG …òsdG nÒNnC’G nºrbsôdG pÖoàrcG É¡ræpe xπoμpd nh ,
z nábnQ nƒrdG { oπuãnªoj …òsdG nh‘.p¥É q°ùdG n™ne oΩnAÓànj ɪpH n∂pdP nh p¬ p°ùrØnf pô r£ s°ùdG ≈∏Y p ønªrjnC’G pOƒªn©rdG
.pônÑrcnC’G ≈dEG pôn¨ r°UnC’G nøpe n¥GQ rhnC’G ÉkÑuJnôoe p§ s£nîoªrdG nº r°SnQ rópYnCG
o¥É q°ùdG o¥GQ rhnC’G
47!74
710!071
8802!2880
6!60
42
51
62
61
46
51
54
43
52
56
51
55
69
o≠pdÉnÑnªrdG»àsdG ÉgnônNsOG17môr¡n°T n∫ÓpN ÉkÑpdÉWpºpgGQsódÉpH mópMGh
4
5
6
632
665542111
94210
o¥É q°ùdG o¥GQ rhnC’G
4
5
6
632
265141561
49120
o¥É q°ùdG o¥GQ rhnC’G
55
60
64
56
£nîoes§op¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG
34
oí u°V nƒoj o≥pHÉ s°ùdG t»pfÉ«nÑrdG oº r°SsôdGióne røpe päÉfÉ«nÑrdG 42 ¤EG69pInônNsóoªrdG p ≠pdÉÑnªrdG nÌcnCG s¿nCG oßpMÓof nh .
GkQGôrμnJn»pg51rdG p ≠pdÉÑnªrdG nÖn∏rZnCG s¿nCG nh , ÉkªngrQpO` rânfÉc pInônNsóoª‘. p ºpgGQsódG nøpe päÉq«pæ«°ùrªnîrdG
:s¿nCG rß pM’o§ s£nîoe päÉfÉ«nÑrdG o™nªrénj p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG‘pás«pfÉ«nÑrdG päÓ«ãrªsàdG p º n¶r©oe o¢ùrμnY Gòg nh ,mäGônà`na
pásjpQGôrμsàdG p ∫phGónérdG nh ,pInópªrYnC’ÉpH.
rπnªrYpG: pán«pdÉqàdG päÉLnQsó∏pd p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ù∏pd É k£ s£nîoe
?u»pfÉ«nÑrdG u§nîrdG nh p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG p§ s£nîoe nør«nH p¬nÑ s°ûdG o¬oL rhnCG Ée
?päÉfÉ«nÑrdG nøpe mIÒÑc mánYƒªréne p º«¶rænJ pánd nhÉëoe nóræpY Gkó«Øoe p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG o§ s£nîoe o¿ƒμnj GPɪpd
1309014112813314211314810593
11813013310012414697108126115
1361441141019310895143128141
lI nôrμpa lI nó«Øoe
dp uπnëp πpFÉ°ù nªrdG
p¥ƒ q°ùdG sπoc nÖoàrμnJ r¿nCG pó«ØoªrdG nøpe
pArónÑrdG nπrÑnb‘. p¥GQ rhnC’G pánHÉnàpc
o¥É q°ùdG o¥GQ rhnC’G
0 3 3 5 7
0 1 5 8 8
3 4 5 8
4 6 8 8
0 0 3 3 6
1 1 2 3 4 6 8
≈∏rYnC’G p ¢ùp∏rénªrdG oAÉ°†rYnCG
:rºog päGQÉepE’G oΩÉqμoM
1o¢ù«FQ n¿É«r¡nf p∫BG mójGR oøH oánØ«∏nN oïr«s°ûdG -
o≠o∏rÑnJ .»ÑnX ƒHnCG pInQÉeEG oºpcÉM .pádhsódG
»ÑX ƒHCG pInQÉeEG oánMÉ°ùpe267 340 Km.
2Ωƒàrμne p∫BG mó°TGQ oøH oósªnëoe oïr«s°ûdG -p,
¢ùp∏réne o¢ù«FnQh pándrhsódG p¢ù«FnQ oÖpFÉf
oánMÉ°ùpe o≠o∏rÑnJ .s»nHoO pInQÉeEG oºpcÉM ,pAGQnRoƒdG
s»nHoO pInQÉeEG22 885 Km.
3,u»pªp°SÉ≤dG mósªnëoe oøH o¿É£r∏o°S oïr«s°ûdG -
pInQÉeEG oánMÉ°ùpe o≠o∏rÑnJ .pánbpQÉq°ûdG pInQÉeEG oºpcÉM
pánbpQÉq°ûdG22 590 Km.
4,»ª«©sædG móp°TGQ oøH ló«ªM oïr«s°ûdG -
pInQÉeEG oánMÉ°ùpe o≠o∏rÑnJ .n¿ÉªrénY pInQÉeEG oºpcÉM
n¿ÉªrénY2259 Km.
5oºpcÉM ,Ó©ŸG nónªrMnCG oøH oóp°TGnQ oïr«s°ûdG -
pInQÉeEG oánMÉ°ùpe o≠o∏rÑnJ .pøjƒr«n≤dG uΩCG pInQÉeEGuΩCG
pøjƒr«n≤dG2777 Km.
6,u»pªp°SÉ≤dG mósªnëoe oøH oôr≤n°U oïr«s°ûdG -
oánMÉ°ùpe o≠o∏rÑnJ .pánªr«nîrdG p¢SCGQ pInQÉeEG oºpcÉM
pánªr«nîrdG p¢SCGQ pInQÉeEG21 684 Km.
7,t»pbôs°ûdG móqªëoe oøH oóªnM oïr«s°ûdG -
pInQÉeEG oánMÉ°ùpe o≠o∏rÑnJ .pInôr«néoØdG pInQÉeEG oºpcÉM
pInôr«néoØdG21 165 Km.
p ïjQÉqàdÉpH oπoNGósàdGh o§oHGôqàdG
Jnªnr¿ sô
:oó«¡rªsàdGÑsJpGpπnªr©nàpd päGƒ o£oîrdG p√pòng r™n:pán«pdÉqàdG päÉfÉ«nÑr∏pd p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG n§ s£nîoe
27, 38, 42, 18, 29, 40, 19, 10, 32, 47, 19, 36, 42
nøpe n¥ƒ q°ùdG pÖoàrcoG .p ørjnOƒªnY rΩpórînà r°SpG (CG)
¤pEG mánbnQ nh sπoc rÖoàrcoG .pônÑrcnC’G ¤pEG pôn¨ r°UnC’G
.É¡pbÉ°S p Úªnj
o¥É q°ùdG o¥GQ rhnC’G
p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG p§ s£nîoe nº r°SnQ rópYnCG (Ü)
nøpe kánÑsJnôoe o¥GQ rhnC’G n¿ƒμnJ r¿nCG ≈∏nY
.pônÑrcnC’G ¤pEG pôn¨ r°UnC’G
o¥É q°ùdG o¥GQ rhnC’G1 0 8 9 9
2 7 9
3 2 6 8
4 0 2 2 7
1 8 9 0 9
2 7 9
3 8 2 6
4 2 0 7 2
r≥ s≤nënJ
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
1
9
10
11
12
13
14
7
35
:oΩƒ∏o©rdG:pán«pdÉqàdG päÉfÉ«nÑr∏pd p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG n§ s£nîoe rπnªrYpG
(päGƒnæ s°ùdÉH oôrªo©rdG) :pQƒ« t£dGh päÉfGƒn«nërdG o¢†r©nH p¬r«ndEG oπ p°ünJ môrªoY ≈°ürbCÉH kánëpF’ n∂r«ndpEG
:o±hônîrdG10 :oÖnfrQC’G ,mäGƒnæ n°S8 :t§p≤rdG ,mäGƒnæ n°S15 :oÖrFuòdG ,,kánæ n°S15 : o¢SnônØrdG ,kánæ n°S30,kánæ n°S
:oôn≤nÑrdG15 :oÖr∏nμrdG ,kánæ n°S20 :oπnªnérdG ,kánæ n°S35 :oÜÉ≤o©rdG ,kánæ n°S30 :oó n°SC’G ,kánæ n°S50 .kánæ n°S
:oïjQÉsàdGrπnªrYpGpán«pdÉqàdG nÚq« p°SÉqÑn©rdGh nÚqjpƒneoC’Gh nøjó p°TGqôdG pAÉØn∏oîrdG pQɪrYpC’ p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG n§ s£nîoe
:rºogoDhɪ r°SCG
øpe p øjQɪsàdG ‘ pán∏ pÄ r°SnC’G rø nY pánHÉL pEÓpd »pdÉqàdG p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG n§ s£ nîoe rΩpó rînà r°S pG r4¤EG7:
?p ºn«p≤rdG p√pò¡pd iónªrdG Ée32
?GkQGôrμnJ oônãrcnC’G oánª«≤rdG Ée52
røpe oôn¨ r°UnCG päÉfÉ«nÑrdG p√pòg ‘ mOnónY oôrÑncnCG Ée50 ?38
p¿ÉëpàrepÓpd oÒ°†rësàdG
oOnón©rdG É¡«a oOpônj »àsdG päGqônªrdG oOnónY Ée53 ?päÉfÉ«nÑrdG p√pòg ‘(CG)
p¿ÉJsône (CG)
mäGqône oçÓnK (Ü)
mäGqône o¢ùrªnN (ê)
kIsône n¿ƒKÓnK nh lçÓnK (O)
oôrªo©rdG nøjó p°TGqôdG oAÉØn∏oîrdG
o≥jqó°üdG ôμnH ƒHCG63
pÜÉ q£nÿG oøH oônªoY66
n¿ÉqØnY oøH o¿ÉªãoY 82
mÖpdÉW »HCG oørH w»p∏nY63
oôrªo©rdG ø`«q« p°SÉqÑ©rdG oAÉØn∏oîrdG
oó«°TôdG o¿hQÉg43
o¿ƒeCɪrdG46
¬q∏dÉH oº p°üà©ŸG45
¬q∏dÉH oô p°üàæŸG25
¬q∏dÉH oº p°ü©à°ùŸG45
oôrªo©rdG nÚqjpƒneoC’G oAÉnØn∏oîrdG
n¿É«rØ o°S »HCG oøH oánjphÉ©oe80
n¿Ghôe oøH p∂p∏nªrdG oóÑnY60
p∂∏ªrdG póÑY oøH oó«dƒdG48
põjõ©dG póÑY oøH rônªoY40
p∂∏ªrdG póÑY oøH oójõj34
nójõnj oøH oó«dƒdG38
o¥É q°ùdG o¥GQhC’G0 8
1 0555
2 0
3 005
5 0
o¥É q°ùdG o¥GQ rhC’G2 5
3 48
4 035568
6 0336
8 02
2
3
4
5
6
2
3
o¥É q°ùdG o¥GQ rhC’G2 1
3 004788
5 0222233
36
enFÉ°ùph oπnJn£räÉ≤«Ñl
p ør«næjôªsàdG uπnëpd p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG n§ s£ nîoe rΩpó rînà r°S pG1h2:
pás«p∏pNGqódG pán© s°ùdG pQGór≤pe ≈∏nY p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ù∏pd o§ s£nîoªrdG Gòg nónªnàrYpG‘päGQÉq« s°ùdG p ´GƒfCG pónMnCG
.pánÑs©nμoªrdG p ΩGórbnC’ÉpH pQsón≤oªrdG nh
r§n≤na mäGqône nçÓnK oôn¡ r¶nj GkOnónY rºnc‘?n∂pdnP oô u°ùnØoJ n∞r«nc ?päÉfÉ«nÑrdG
: mOGóYCG oáKÓK8 ,20 ,96dG pOóY ¤EG rô¶f oG : láæ pμª`e láHÉLEG .`.x∞°U qπc oOóY É¡«a oô¡¶j »àqdG päG qôª
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG oOnón©rdG oónLƒj ’ GPɪpd7 ?p¥É q°ùdG pOƒªnY ‘
mäÉfÉ«H oº«b oónLƒj ’ o¬sfC’‘.päÉq«æ«©Ñ q°ùdGp√òg rΩpórînà r°SpG .pácpô s°ûdG ‘ nπnªn©rdG GƒcnônJ ÉenóræpY rºpgpQɪrYnCG nh p§rØuædG päÉcpô n°T iórMEG »Ø sX nƒoe røpe m ¢†r©nÑpd lOrô n°S »∏nj ɪ«a
p ør«ndGDƒ t°ùdG p ønY pánHÉLpEÓpd päÉfÉ«nÑrdG3 h4:
p¥É q°ùdG p Úªnj ≈∏Y nônãrcnCG ÉkbGQ rhnCG oópénJ rπng ,päÉfÉ«nÑr∏pd p¥GQ rhnC’G nh p¥É q°ùdG nπrμ n°T nârf sƒnc GPpEG4ΩnCGpp¥É q°ùdG
5.n∂nànHÉLEG rô u°ùna ?
bGQhCG oó pénà n°SkÉ p¥É q°ùdG p ø`«ªnj ≈∏Y nÌcCG5 lQɪYCG oóLƒj o¬sfnC’‘.päÉq«æ«©HQC’G nøe nÌcCG päÉq«æ«°ùª nî`dG:oπ o°UGƒsàdG?kInójôna nónªnM rønY oäÉfÉ«nÑrdG pânfÉc GPɪpd
ôª©dG nøe o≠∏Ñj n¿Éc o¬sfC’p30mäGƒæ°S pô°û©H nô¨°UCG n∂dòH o¿ƒμjh p§ØuædG pácô°T ‘ nπª©dG n∑ôJ Ée nóæY r§≤adG môeÉJ røeq.p¬uæ°S oô¨°U oå«M røe p¬«∏j …ò
p ør«næjôrªsàdG ‘ päÉfÉ«nÑrdG nπrμ n°T r∞ p°U1h2nópYÉ°ùoj r¿nCG p º r°SsôdG Gò¡pd oøpμrªoj n∞r«nc rí u°V nh .
.mInQÉq« n°S p π n°†ranCG rønY pårënÑrdG p¥É£pf p ≥«« r°†nJ ≈∏nY nÚμp∏r¡nà r°ùoªrdG
p º«≤dG oº¶©e : láæ pμª`e láHÉLEGn»g‘ oº«≤dG É¡«∏J nh ,päGô°û n©dG‘ .päÉq«æ«©°ùuàdG13n»goÌcC’G o᪫≤dGjh É kYƒ«°T`dG pQGó≤e røY kIôμa nÚμ∏¡à°ùŸG pAÉ£YEG ≈∏Y oäÉfÉ«ÑdG nóYÉ°ùJ r¿CG oøμª`dG põq«ë` p ìÉઑpójó©dG
.päGQÉq« q°ùdG nøe
¥É q°ùdGo0
12
3
6
8
9
C’Gno¥GQ rh
läÉq«pe rƒnj
oôrªo©rdG
5056
53
49
59
64
46
X nƒoªrdGso∞
w»p∏nYår«nZl
oº«gGôrHEGlópLÉeoánØ«∏nN
l∫pOÉY
lósªnëoe
oôrªo©rdG
4453
48
60
30
56
40
X nƒoªrdGso∞
oónªrMnCGpønªrMsôdG oórÑnY
lπ n°ür«na
lQƒ°üræne
oónªnM
oπ«Yɪ r°SpEG
lópdÉN
7888
3333333333667
000
3333
9
2
126668899
1
2
1mÖs©nμoe m Ωnónb
3
4
5
37
äÉfÉ«nÑrdG o∞ r°U nhp dGrØnãdG oπ r°üqdÉp oå
:p`H p π r°ünØrdG Gòg ‘ oΩƒ≤nf n± rƒ n°S
•p§«°S nƒrdGh u»pHÉ°ùpërdG p§ n°SƒrdG p±tôn©nJ
.p ∫GƒræpªrdGh
•.pánauô n£nàoªrdG p ºn«p≤rdG päGÒKCÉnJ p±É°ûμpà°SG
päGQÉ¡ nªrdG oánëpF’
nΩÉY násjph nôoμrdG o¬nJ nô`«°ùne t»`pfÉ«∏ q£dG o¿Éf ró nY nCG nónH1980 nΩÉY râ n¡nàf rGh pÖ r© s°ûdG …OÉf r™ne1999
n∑ nQÉ n°T »àsdG päÉj nQÉÑ oªrdG p ∫Ó pN røpe p Ω nó n≤rdG pI nôoμpd päGQÉeE’G pÖ nînàræ oªpd kI nô`«ã nc mäGRÉérfEG n≥ s≤nM .p¬pdGõpà rYÉH
nΩÉY p Ω nó n≤rdG pI nôoμpd ºndÉ©rdG ¢SrCÉ nc ‘ ¬pà nc nQÉ°ûoe p πrãpe É¡«a1990n∫ÉÑ«f pándƒ£oH ‘ p¬pà nc nQÉ°ûoe nh É«dÉ£jEG ‘
p¥Gô p©rdG n™ne n∫ nOÉ©nJ nh n∫ shC’G nõ nc rô nªrdG oÖ nînàræ oªrdG R nôMCG oår«nM0/0º o¡ o°† r©nÑ na má nY uƒnænàoe mÜÉ≤rdCÉH o¿Éf ró nY nÖ u≤od .pI nôoμrdG pá n¡pcÉØpH t»pJGQÉeE’G oΩÓ rYE’G o¬ nØ n°U nh ɪnær«nH p¿ rô n≤rdG pÖ pYÓpH o¬nfƒÑ u≤n∏oj n¿hô nNBG nh ¢ùfÈrdG nÖ n≤nd p¬r«n∏ nY o≥ p∏ r£oj
nΩÉY p Ω nó n≤rdG nI nô oc n∫ nõnà rY pG .pás«pJGQÉeE’G2003nøpe G kô`«ã nc râ sª n°V u‹É£jE’G ¢Sƒàæaƒj …OÉf nΩÉeCG mIGQÉÑoe ‘
ÓdGqY.p ºndÉ©rdG iƒnà r°ùoe ≈∏ nY nøjõu« nªnà oªrdG nø`«Ñ
π°†aCG,nÚ«°VÉjôdG
ø ocrG vóp©à°ùoe
°† ranCGnoπ°VÉj uôdGp, nÚq«
ø ocr©à°ùoepG vó
päGQÉeE’G pánd rh nópH p Ω nó n≤rdG pI nô oc oOÉëuJG n¢ù s°SCÉnJ
p ΩÉY ‘ pI nó pësà oªrdG pás«pH nô n©rdG1971p ΩÉY ‘ nh ,Ω
1972u»pd rh sódG pOÉëuJ’G pásj pƒ r°† o©pd oOÉëuJ’G sº n°†rfG Ω
u… pƒn« r°S’Gh u»pH nô n©rdG p ørj nOÉëuJ p’G ¤EG sº n°†rfG sºoK ÉØ«ØrdG
p ΩÉY ‘1974p Ω nó n≤rdG pI nô oc oOÉëuJG n» p¶nM ró nb nh ,
nOƒ≤nJ r¿CG râ nYÉ£nà r°SG má nª«μnM más« p°VÉj pQ mäGOÉ« p≤pH
, mQGópàbÉpH p Ω rƒn«rdG ¤EG p¬pJCÉ r°ûnf oòræoe pOÉ–u’G nánæ«Ø n°S
sºoK Évj uQÉb nh Év«pH nô nY nh Év« pé«∏ nN nh Év« p∏nëne pánÑ r©t∏dÉpH n≥ p∏ n£ræn«pd
nπ sgCÉnJ päÉcQÉ°û oªrdG p√ pòg p ¢SrCG nQ ≈∏ nY nh ,Év« pªndÉY
É«dÉ£jEÉH p ºndÉ©rdG p ¢SrCÉ nc päÉq«pFÉ¡pæpd päGQÉeE’G oÖ nînàræoe
p π n°† raCG røpe nh , u» pªndÉ©rdG p π nØrë nªrdG Gòg ‘ É«°SBG nπuã nªo«pd
lπ pYÉa lQ rh nO rº o¡nd n¿Éc nøjòsdG nøn«q« p°VÉj uôdG p øn«Ñ pYqÓdG
ÓdG pOÉëuJ’G Gòg ‘qYo¿Éf ró nY t»pJGQÉeE’G oÖp
p è«∏ nîrdG ‘ nøjR pQÉÑrdG p ΩƒétædG oónMCG nƒ og nh , t»`fÉ«∏ q£dG
.É«°SBGh
päGQÉeE’G pánd rh nópH p Ω nó n≤rdG pI nô oc oOÉëuJG n¢ù s°SCÉnJ
p ΩÉY ‘ pI nó pësà oªrdG pás«pH nô n©rdG1971p ΩÉY ‘ nh ,Ω
1972u»pd rh sódG pOÉëuJ’G pásj pƒ r°† o©pd oOÉëuJ’G sº n°†rfG Ω
u… pƒn« r°S’Gh u»pH nô n©rdG p ørj nOÉëuJ p’G ¤EG sº n°†rfG sºoK ÉØ«ØrdG
p ΩÉY ‘1974p Ω nó n≤rdG pI nô oc oOÉëuJG n» p¶nM ró nb nh ,
nOƒ≤nJ r¿CG râ nYÉ£nà r°SG má nª«μnM más« p°VÉj pQ mäGOÉ« p≤pH
, mQGópàbÉpH p Ω rƒn«rdG ¤EG p¬pJCÉ r°ûnf oòræoe pOÉ–u’G nánæ«Ø n°S
sºoK Évj uQÉb nh Év«pH nô nY nh Év« pé«∏ nN nh Év« p∏nëne pánÑ r©t∏dÉpH n≥ p∏ n£ræn«pd
nπ sgCÉnJ päÉcQÉ°û oªrdG p√ pòg p ¢SrCG nQ ≈∏ nY nh ,Év« pªndÉY
É«dÉ£jEÉH p ºndÉ©rdG p ¢SrCÉ nc päÉq«pFÉ¡pæpd päGQÉeE’G oÖ nînàræoe
p π n°† raCG røpe nh , u» pªndÉ©rdG p π nØrë nªrdG Gòg ‘ É«°SBG nπuã nªo«pd
lπ pYÉa lQ rh nO rº o¡nd n¿Éc nøjòsdG nøn«q« p°VÉj uôdG p øn«Ñ pYqÓdG
ÓdG pOÉëuJ’G Gòg ‘qYo¿Éf ró nY t»pJGQÉeE’G oÖp
p è«∏ nîrdG ‘ nøjR pQÉÑrdG p ΩƒétædG oónMCG nƒ og nh , t»`fÉ«∏ q£dG
.É«°SBGh
38
ƒrdGn°SnërdG o§pHÉ°ùph t»ndGrƒnh o§«°SnªrdGpæro∫Gƒ 3-1
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+n§ n°S nƒrdG nÖ o°ùrënJ r¿nCG
n§«°S nƒrdG nh (n§ u°S nƒnàoªrdG)
nøpe mánYƒªrénªpd n∫GƒræpªrdG nh
.päÉfÉ«nÑrdG
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
q(l§ u°S nƒnàoe) l§ n°S nh
ql§«°S nh
ql∫Gƒræpe
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpe
n¿ƒ∏peÉ©rdG oΩpórînà r°ùnj‘
pQɪrãpà r°Sp’G p ∫Ééneu…pQÉ≤p©rdGpánfnQÉ≤oªr∏pd n∫GƒræpªrdG nh n§«°S nƒrdGp ∫pRÉænªrdG p∞«dÉμnJ nør«nH
.p ™r«nÑr∏pd pá n°Vhôr©nªrdG
Jn©ndG rºs∏rƒnƒrdGh o§ n°Sno§«°SdG nhrªpæro∫Gƒ
äÉfÉ«ÑdG øe áYƒª› §«°ShôoJ ÉeóræpY päÉfÉ«nÑrdG o§ s°Sƒnànj …òsdG oOnón©rdG nƒogn≈dEG p Ò¨ s°üdG nøpe) ÉvjpóoYÉ°ünJ oÖsJ
RÉænJ rhCG (p ÒÑnμrdGos¿pEÉna ,p¿É£ n°S nh p¿GOnónY päÉfÉ«nÑrdG pánYƒªrénªpd n¿Éc GPpEG nh .(p Ò¨ s°üdG ¤EG p ÒÑμrdG) nøpe Év«pd
.p ørjnOnón©rdG p ørjnòg o§ u°S nƒnàoe nƒog n§«°S nƒrdG
äÉfÉ«ÑdG øe áYƒª› ∫GƒæekIsône oôn¡ r¶nJ päGOnôrØoªrdG tπoc rânfÉc GPpEG nh ,(GkQGôrμnJ) ÉkYƒ« o°T oônãrcnC’G oInOnôrØoªrdG nƒog
o¬ n°ùrØnf nOnón©rdG oôp¡ r¶oJ nh ÉkYƒ« o°T oônãrcnCG läGOnôrØoe n∑Éæog rânfÉc GPpEG nh ,pOGórYnCÓpd l∫Gƒræpe n∑Éæog n¿ƒμnj røn∏na kInópMGh
Óoc s¿pEÉna ,päGqônªrdG nøpev.zl∫Gƒræpe{ nƒog É¡ræpe
:päÉfÉ«nÑrdG nøpe mánYƒªrén`e o§«°Sh
:päÉfÉ«nÑrdG nøpe mánYƒªréne o∫Gƒræpe
áYƒªéªd (§°SƒàªdG) §°SƒdG ¿É«ÑdG øe.ÉgpOnónY ≈∏Y Ékeƒ°ùr≤ne pánYƒªrénªrdG p√pòg p ºn«pb o´ƒªréne nƒog
.zp§ u°S nƒnàoªrdG{ `H zp§ n°S nƒrdG{ oán«pª r°ùnJ oøpμrªojh
.ÉgpOnónY ≈∏nY n´ƒªrénªrdG p º p°ùbG sºK päÉfÉ«nÑrdG p ºn«pb sπoc r™nªLpG ,(p§ u°S nƒnàoªrdG) p§ n°S nƒrdG pOÉéjE’
má nYƒªré nªpd (o§ u°S nƒnà oªrdG) o§ n°S nƒrdG:päÉfÉ«nÑrdG nøpe
) l∫Éãpe1(mán«pdÉànàoe mäÉbÉÑ p°S ‘ nøjQÉÑnàoªrdG oónMnCG n≥s≤nM pánªr«nîrdG p ¢SrCGnQ pInQÉeEG ‘ oº s¶næoJ »àsdG p ørén¡rdG päÉbÉÑ p°S ‘
:nán«pdÉqàdG nõpcGônªrdG
9 ,2 ,1 ,1 ,1 ,2 ,1 ,3 ,2 ,4 ,10
.põpcGônªrdG p√pò¡pd (n§ u°S nƒnàoªrdG) n§ n°S nƒrdG pópL rhnCG
(päÉfÉ«nÑrdG p ™nªrLpG)
9 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 4 + 10 = 36
(ÉgpOnónY ≈∏nY päÉfÉ«nÑrdG n´ƒªréne rº p°ùrbpG)
...36 11 = 3.272727
nƒog päÉbÉÑ u°ùdG p√pòg põpcGône o§ u°S nƒnàoe3.272727
ɪpH nh ,pásjpô r°ûn©rdG pá n£r≤tædG nór©nH pásjpô r°ûn©rdG p ΩÉbrQC’G nøpe lOnónY o¬nd Évjpô r°ûnY Gkô r°ùnc (o§ u°S nƒnàoªrdG) o§ n°S nƒrdG o¿ƒμnj ÉkfÉ«rMnCG
,pásjpô r°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdG ‘ p ΩÉbrQC’G nøpe pójón©rdG p ΩGórîpà r°SÉpH oÖnàrμoJ ’ kInOÉY pás«pJÉ«ërdG p∞pbGƒnªrdG ‘ päÉ°SÉ«p≤rdG s¿nCG
s¿pEG o∫ rƒn≤rdG oøpμrªoj n∂pdòpd nh ,r§n≤na pásjpô r°ûn©rdG pá n£r≤tædG nór©nH p ør«sjpô r°ûnY p ÚnªrbnQ p ∫ shnCG oΩGórîpà r°SG p ∫ƒÑr≤nªrdG nøpe o¬sfpEÉna
nƒog p ≥pHÉ°ùnàoªrdG põncrône n§ u°S nƒnàoe273..
39
4.00 ,3.75 ,3.75 ,3.75 ,3.60 , 3.50 ,3.30 ,3.25 ,3.25 ,3.15 ,3.00 ,3.00
) l∫Éãpe2(
päÉjnQÉÑoªrdG nøpe mOnónY ‘ pás∏ s°ùdG pIôoμpd päÉ©peÉérdG iórMpEG o≥jôna nRÉa»àsdG,‹ÉqàdG o∫ nhrónérdG É`¡oë u°V nƒoj
p ΩÉnY oòræoe n∂pdP nh1991 ≈qànM2001.pR rƒnØrdG päÉjnQÉÑoe pOnón©pd n∫GƒræpªrdG nh n§«°S nƒrdG pÖ o°ùrMoG .
33 30 29 28 25 24 21 15 13 11 9.päÉfÉ«nÑrdG pÖuJnQ
33 30 29 28 25 24 21 15 13 11 9 nánª«≤rdG pópL rhnCG»àsdG.päÉfÉ«nÑrdG o§ s°S nƒnànJ
nƒog o§«°S nƒrdG24.l∫Gƒræpe oónLƒj ’ ¬sfpEÉna ,kIópMGh kIsône oôn¡ r¶nj mOnónY sπoc s¿nCG ɪpH .
) l∫Éãpe3(
n¿GR rhCG oQphÉéoªrdG o∫ nhrónérdG oí u°V nƒoj12»ãjónM kÓrØpW
.päÉfÉ«nÑrdG p√pò¡pd n∫GƒræpªrdG nh n§«°S nƒrdG pópL rhnCG .pInO’pƒrdG
:(ÉvjpóoYÉ°ünJ) kánÑsJnôoe päÉfÉ«nÑrdG pOoô r°SoG ,p§«°S nƒrdG pOÉéjE’
Énªog p ºn«p≤rdG nás«p≤nH p¿É£ s°S nƒnànJ p¿Éànª«b oónLƒj3.30nh3.50o§ u°S nƒnàoe nƒog o§«°S nƒrdÉna n∂pdòpd nh .3.30 + 3.50 ,p ør«nànª«≤rdGr…nCGmäÉeGôLƒ∏«c :…hÉ°ùoj 3.40=.````````````````````````````````
2 nƒog o∫GƒræpªrdG753..nônNBG mOnónY u…nCG røpe nônãrcnCG mäGqône nô¡X …òsdG oOnón©rdG o¬sfnC’
:pán«pdÉqàdG pQÉ© r°SnC’G nøpe p Ωnón≤rdG pInôoc p ønªnãpd n§ n°S nƒrdG pópL rhnCG12.50 ,ÉkªngrQpO16 ,ÉkªngrQpO 14.95,ÉkªngrQpO
19 ,ÉkªngrQpO5.9.nºpgGQnO14.39ÉkªgrQpO
.p∞r« s°üdG p π r°üna øpe m ´ƒÑ r°SoCG n∫ÓpN »ÑX ƒHCG ‘ pán∏sé n°ùoªrdG pásjpƒnÄpªrdG pInQGônërdG päÉLnQnópd n§ n°S nƒrdG pópL rhnCG
35h42h38h36h40h37h34.
pJÉqædG oOnón©rdG{ o¬sfnCÉpH o§ n°S nƒrdG o±sôn©oj ÉkfÉ«rMnCG`.z…hÉ°ùnàoªrdG p º«°ùr≤qàdG nøpe oè
.p ºn«p≤rdG p√pòpg røpe w…nCG nƒog n§ n°S nƒrdG s¿pEÉa pônNBÓpd ÉkeɪnJ ÉkjhÉ°ùoe ,mäÉfÉ«nH pánYƒªréne p ºn«pb røpe wπoc n¿Éc GPEÉpa
.päÉfÉ«nÑr∏pd n§«°S nƒrdG pópL rhnCG108
.päÉfÉ«nÑr∏pd n∫GƒræpªrdG pópL rhnCGl∫Gƒæe oóLƒj ’
?p ∫GƒræpªrdG nh p§«°S nƒrdG nøpe xπoc rønY p§ n°S nƒrdG o±ÓpàrNG Ée
.∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?p√pòg päÉfÉ«nÑrdG pánYƒªréne p ør«nH røpe lOnónY nƒog päÉfÉ«nÑrdG nøpe mánYƒªrénªpd o§ n°S nƒrdG p πng
.∂nànHÉLEG rô u°ùna ?mánª«b oôn¨ r°UCG rhCG oônÑrcCG rânapòoM rƒnd p§«°S nƒ∏pd oçoórënj GPÉe
15 13 11 9 21 24 25 30 28 33 29
päÉjnQÉÑoªrdG oOnónY»àsdG p ΩÉY oòræoe pás∏ s°ùdG pInôoc o≥jôna É¡pH nRÉa1991p ΩÉY ≈qànM2001
päÉeGôLƒ∏«μrdÉH p∫ÉØrWC’G o¿GRrhCG
4.003.003.15
3.75
3.30
3.75
3.50
3.75
3.25
3.25
3.00
3.60
‘ lás«°VÉjQ l¥nôpa n∑ÉæogpÜÉ©rdnC’G p º n¶r©oªpd päÉ©peÉérdG
.pás« p°VÉjuôdG
gnrπJn∏ r©n?oº
134108181266201 118127158
iôrÑoμrdG p¿oóoªrdG iórMEG ‘ mánØp∏nàrîoe m•ƒ£oîpd päÓpaÉërdG päÉ q£nëne oOnónY
r≥ s≤nënJ
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
37.42 oC
1
2
3
3
4
40
:pônÑrcnC’G ¤EG pôn¨ r°UnC’G nøpe lánÑsJnôoe n»pg nh ,päÉfÉ«nÑrdG nøpe mánYƒªréne uπoμpd n∫GƒræpªrdG nh n§«°S nƒrdG nh n§ n°S nƒrdG pópL rhnCG
o§°SƒdG5.4 o§«°SƒdG ,4 ∫Gƒæª`dG ,10
o§°SƒdG38.7 o§«°SƒdG ,19,dG` o∫Gƒæª 12h54
o§°SƒdG87.6 o§«°SƒdG ,86dG ,` o∫Gƒæª82
o§°SƒdG307.3 o§«°SƒdG ,306∫Gƒæe oóLƒj ’ ,l:É«aGôr¨pérdGpándhnO ‘ pás«pª«∏r©sàdG p ≥pWÉænªrdG ‘ p ¢SpQGónª`dG pOnón©pd n∫GƒræpªrdG nh n§«°S nƒrdG nh n§ n°S nƒrdG ópL rhnCG
.pá n£jônîrdG ≈∏nY pánë s°V nƒoªrdG pInópësàoªrdG áq«pHnôn©rdG päGQÉeE’G o§°SƒdG74.4 , o§«°SƒdG67.5l∫Gƒæe oóLƒj ’h
:n∫Gƒræ pªrdG nh n§«°S nƒrdG nh n§ n°S nƒrdG pó pL rhnCG
:päÉfÉ«nÑrdG pánYƒªrénªpd n∫GƒræpªrdG nh n§«°S nƒrdG nh n§ n°S nƒrdG pópL rhnCG)d(
L rhnCGpóp :n∫Gƒræ pªrdG nh n§«°S nƒrdG nh n§ n°S nƒrdG o§°SƒdG27.78 o§«°SƒdG ,21dG ,` o∫Gƒæª13h31
o§°SƒdG23 o§«°SƒdG ,23dG ,` o∫Gƒæª21
o§°SƒdG5 o§«°SƒdG ,5dG ,` o∫Gƒæª5
10 11 12 13 14 15
o§°SƒdG15.12, o§«°SƒdG12dG ,` o∫Gƒæª10 o§°SƒdG929., o§«°SƒdG11dG ,` o∫Gƒæª13
o¥GQ rhnC’G¥É q°ùdGo
123
55679
6622211
77
5
6
8
9
o§°SƒdG4.274,o§«°SƒdG81dG ,` o∫Gƒæª82
13121110987654
àdGsërd oÒ°†pÓpNràppQÉÑ
(a) 1, 2, 3, 4, 4, 5, 10, 10, 10
(b) 12, 12, 18, 19, 54, 54, 102
(c) 82, 82, 84, 85, 87, 88, 95, 98
(d) 300, 301, 302, 310, 313, 318
25, 31, 28, 25, 21, 21, 32, 25, 32
(a) 21, 25, 24 (b) 25.67, 25, 32 (c) 25.8, 21, 32 (d) 26.67, 25, 25
15, 31, 45, 61, 13, 21, 31, 13, 20
25, 26, 24, 21, 25, 21, 23, 21, 26, 21, 20
5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
Jnr¿ sô nª
X
X
X
X
X
X XX
X
X
X
X
X X
X
X X
X
X
X
X
X
X
X
94ká n°SnQróne25ká n°SnQróne
43ká n°SnQróne
58ká n°SnQróne
130ká n°SnQróne
77ká n°SnQróne
86ká n°SnQróne
135ká n°SnQróne
t»pª«∏r©sàdG pánbpQÉ q°ûdG oÖnàrμne46ká n°SQóne
Hrôn¨rdG oán≤ n£ræpªrdGpoás«50á n°SnQrónek
1
2
3 4 5
X
X
6
78
9
o§°S nƒdG8.22 o§«°S nƒdG ,7 o∫GƒæpªrdG ,6
12
XXX
XX XXXX
111098765
41
FÉ°ùneph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l:oópbÉqædG oÒμrØsàdGiórMEG ‘ p ¢ùæqàdG »pÑY’ n∫Gƒ rWCG ‹ÉqàdG oº°SsôdG oøu«nÑoj .n∫GƒræpªrdG nh n§«°S nƒrdG nh n§ n°S nƒrdG pópL rhnCG
p∞ r°U nh ‘ oπ n°†raC’G nƒog É¡æpe w…CG .p ∫Gƒ rWCÓd n∫GƒræpªrdGh n§«°S nƒrdGh n§ n°S nƒrdG pópL rhCG .pásjpƒnfÉqãdG p ¢SpQGóne
ÓdG p ∫Gƒ rWCGq? nÚÑpY
:o§°SƒdG175.5 cm :o§«°SƒdG ,176 cm , :o∫GƒæŸG176 cm.
s¿C’ o∫GƒæŸG : láæ pμª`e láHÉLEG4 p π r°UCG røe6.o¬°ùØf o∫ƒ q£dG º¡nd nÚÑY’
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG É¡nd o§ n°S nƒrdG o¿ƒμnj mánØp∏nàrîoe mOGórYnCG pá n°ùrªnN røpe kánf sƒnμoe mäÉfÉ«nH nánYƒªréne rópL rhnCG10.
.n∂nàn≤jô nW rí u°V nh
: láæ pμª`e láHÉLEG8 ,9 ,10 ,11 ,12É¡ oYƒª› mOGóYCG á°ùªN rônàN pG .50 s¿C’ ,50 ≈∏Y láeƒ°ù≤e5
É¡oépJÉf10.
pônàrNpG:nás«pé«JGônà r°SpE’G pán«pJB’G päÉLnQsódG ≈∏nY nâr∏ n°ünM n∂sfnCG o¢VnônàrØoj‘:mäGQÉÑpàrNG pán©nHrQnCG
92 ,85 ,86 ,90 É¡r«n∏nY nπ o°ürënJ r¿nCG oÖpénj »àsdG oánLnQsódG Ée .‘o§ u°S nƒnàoe n¿ƒμn«pd p ΩpOÉ≤rdG pQÉÑpàrNp’G
n∂pJÉLnQnO90 ?kánLnQnO97
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG ÉghRnôrMnCG »àsdG n±GórgnC’G nh p Ωnón≤rdG pInôoc »ÑpY’ oπuãnªoJ oán«JB’G oäÉfÉ«nÑrdG‘x…phnôoc m º p°S rƒne
nƒog päÉfÉ«nÑrdG pánYƒªréne o§«°S nh n¿Éc GPpEÉna ,lOƒ≤rØne mópdÉN nóræpY o¿É«nÑrdG nh ,m øs«n©oe13 nƒog o∫GƒræpªrdG nh ,10
h13 ?oOƒ≤rØnªrdG o¿É«nÑrdG nƒog ɪna ,13
n∂r«n∏nY Ée n∂oØ r°U nh nøsª n°†nànj r¿CG oÖpénj .päÉfÉ«nÑrdG nøpe mánYƒªrénªpd n§«°S nƒrdG oópénJ n∞r«nc r∞ p°U
.ÉvjpOrôna rhCG Év«pL rhnR päÉfÉ«nÑrdG p ºn«pb oOnónY n¿Éc GPEG o¬o∏nªnY
170
171
172
173
174
175
176
177
178ÓdG o∫Gƒ rWnCGq nÚÑpY
lópdÉN p¬q∏dGoóÑY w»p∏nY lQƒf l¥pQÉW lOɪpY
Î nª«à ræ s°ù
dÉpH o∫ƒ
q£dG
:n∫Gƒræ pªrdG nh n§«°S nƒrdG nh n§ n°S nƒrdG pó pL rhnCG nh Év«pfÉ«nH É v£ nN r¿ uƒ nc
:oópbÉqædG oÒμrØsàdGGòngh päÉfÉ«nÑdG ¤EG GkójónL GkOnónY nârØ n°VCG GPEG mäÉfÉ«nH pánYƒªrénªpd o§ n°S nƒdG oôs«n¨nànj n∞r«nc
?p§ n°S nƒr∏pd ÉkeɪnJ ÉkjphÉ°ùoe o¿ƒμnj oójónérdG oOnón©rdG. lÒ«¨J oçóëj ’
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG røpe kánf sƒnμoe päÉfÉ«nÑrdG nøpe kánYƒªréne rÖoàrcoG10 É¡nd o§«°S nƒrdG o¿ƒμnj oår«nëpH mOGórYnCG8
o∫GƒræpªrdG nh10.
: láæ pμª`e láHÉLEG1 ,2 ,3 ,6 ,7 ,9 ,10 ,10 ,10 ,11
6, 11, 12, 5, 7, 11, 6, 6, 10
lπn©°ûne13
oº«gGôrHEG10
?? lópdÉN oán©ªoL10
oónªrMnCG7
ló«© n°S15
w»p∏nY18
p øªMqôrdG oórÑnY14
lOƒªrëne19
lóqªëoe12
läÉq«pe rƒnj
10
1
2
3
4
5
11
12
42
JnCÉräGÒKo≤rdGp«nà oªrdG p ºna uô n£nápY pI nó«©nÑrdG)n p ºn« p≤rdG p øC’GoNriôdª p(päÉfÉ«nÑrdG päÉYƒªrén
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+oºn«p≤rdG pânfÉc GPpEG Ée nójórënJ
pºn«`p≤rdG pønY oInó«©nÑrdG) oánauô n£nàoªrdGpäÉYƒªrénªpd iôrNoC’G
pπ«∏rënJ ‘ oôuKnDƒoJ (päÉfÉ«nÑrdG
.päÉfÉ«nÑrdG pánYƒªréne
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
qlánª«blánauô n£nàoe
Jn©n rºs∏CÉnJräGÒKo≤rdGppánauô n£nàoªrdG p ºn«
IPÉ°ûdG ᪫≤dG: oºn«p≤rdG nh .pOGórYnC’G pán«p≤nH rønY ÉkeɪnJ l∞p∏nàrîoe ,päÉfÉ«nÑrdG pánYƒªréne ‘ lOnónY n»pgoánauô n£nàoªrdGÉ¡nd
.p§ n°S nƒrdG ≈∏nY lÒÑnc lÒKrCÉnJ
Ónãnªna ,Gkóu«nL É¡o∏uãnªoj mäÉfÉ«nH pánYƒªrénªpd n§ n°S nƒrdG s¿nCG »°VɪrdG p ¢SrQsódG ‘ nârjnCGnQkpäÉLnQnópd o§ n°S nƒrdG
nƒog p ∫ nhrónérdG ‘ pánë s°V nƒoªrdG pán©pØnJrôoªrdG pás«pe rƒn«rdG pInQGônërdG46;päÉfÉ«nÑrdG uπoc røpe GvópL oÜpônàr≤nj n§ n°S nƒrdG s¿nC’ ,
.Gkóu«nL päÉfÉ«nÑrdG nánYƒªréne oπuãnªoj nƒo¡na n∂pdnòpd
rânënÑ r°UnCG pᩪo÷G nΩ rƒnj pInQGônërdG nánLnQnO s¿nCG p ¢VrônØpH°22:p§ n°S nƒr∏pd oçoórën« n°S GPÉe rô o¶rfÉna ,
252 =22 +44 +46 +49 +47 +44
42 =6 _252
…hÉ°ùoj pInQGônërdG päÉLnQnO o§ n°S nh42kánLnQnOp πrãpe p ¢ùrªnîrdG pInQGônërdG päÉLnQnO p§ n°S nh røpe oôn¨ r°UnCG nƒog nh ,kásjpƒnÄpe
pánª«≤rdG n√ÉéoJ p¬pHGòpérfG náné«ànf n¢†nØnîrfG pónb nh pán©rªoérdG p Ω rƒnj pInQGônM pánLnQnO pánaÉ°VEGpánauô n£nàoªrdG n»pg nh22kánLnQnO
.kásjpƒnÄpe
pánª«≤rdG pánaÉ°VpEÉpH ÉkØ«Ø nW Gkôt«n¨nJ nôs«n¨nJ rónb n§«°S nƒrdG s¿nCG o∫ nhrónérdG oí u°V nƒojpánauô n£nàoªrdGÉqenCG ,pán©rªoérdG p Ω rƒnj pInQGônM pánLnQnópd
.rôs«n¨nànj rºn∏na o∫GƒræpªrdG
m πrμ n°ûpH É¡o∏«ãrªnJ ÉkªpFGO oøpμrªoj o¬sfpEÉna ,lánauô n£nàoe lánª«b É¡nd päÉfÉ«nÑrdG oánYƒªréne rânfÉc GPpEG o¬sfnCG oí p°†sànj ,n≥nÑ n°S Éqªpe
pánª«≤rdG n√ÉéoJ m ÒÑnc mQrón≤pH oÜpònérænj Ée ÉkÑpdÉZ o§ n°S nƒrdG nh .p ∫GƒræpªrdG phnCG p§«°S nƒrdÉpH nπ n°†ranCGpánauô n£nàoªrdGnánYƒªréne nπuãnªo«pd
Ó«ãrªnJ päÉfÉ«nÑrdGk.ÉkÑ p°SÉæoe
:oánauô n£nàoªrdG oánª«≤rdG
44
47
49
46
44
oóMC’G
oør«nærKp’G
oAÉKÓtãdG
oAÉ©pHrQnC’G
o¢ù«ªnîrdG
pán©pØnJrôoªrdG pás«perƒn«rdG pInQGônërdG oäÉLnQnO‘pΩÉqjnCG p¢†r©nH
(lásjpƒnÄpe lánLnQnO) n¢ù£°ùZoCG pôr¡n°T
o§ n°S nƒrdGo§«°S nƒrdG
o∫GƒræpªrdG
46
46
44
42
45
44
pónMC’G nøpep ¢ù«ªnîrdG ¤pEG
pónMC’G nøpepᩪ÷G ¤pEG
3-2
43
) l∫Éãpe1(
.É¡pfhópH nh pánauô n£nàoªrdG pánª«≤rdÉpH p ∫ nhrónérdÉpH pánë s°V nƒoªrdG päÉfÉ«nÑr∏pd n§ n°S nƒrdG nh n∫GƒræpªrdG nh n§«°S nƒrdG pópL rhnCG
p¿hópHpá na uô n£nà oªrdG pá nª«≤rdG
= o§«°S nƒrdG421
l∫Gƒræpe oónLƒj ’
:o§ n°S nƒrdG
1 254 =381+421+452
418 =3 _1 254
:o§«°S nƒrdG
873 =452 +421
436.5 =2 _873
l∫Gƒræpe oónLƒj ’
:o§ n°S nƒrdG
2 054 =381 + 421 + 452 +800
513.5 = 4 _ 2 054
mInOuón©nàoe m ∫ nhoO ‘ m êGôrHnCG oäÉYÉØpJrQpG
pôràpªrdÉpH o´ÉØpJrQp’G oêrôoÑrdG
(pInópësàoªrdG pás«pHnôn©rdG päGQÉeE’G oánd rhnO) s»HO oêrôoH(Éjõ«dÉe) ¢SÉfhΫH oêGôrHCG
(Ú q°üdG) hÉe ÚL êôH(oás«pcÒeC’G oInópësàoªrdG oäÉj’pƒrdG) â«à°SôjÉÑeG oêrôoH
800452421381
pá nª«≤rdÉHpá na uô n£nà oªrdG
:‹ÉqàdG p∫ nhrónérdG päÉfÉ«nÑpd pánauô n£nàoªrdG pánª«≤rdG p¿hópH nh ,pánauô n£nàoªrdG pánª«≤rdÉpH n§ n°S nƒrdG nh n∫GƒræpªrdG nh n§«°S nƒrdG pópL rhnCG
dG p᪫≤dÉH` o§«°SƒdG :páaqô£àª21, o§°SƒdG ,l∫Gƒæe oóLƒj ’28p ™«ªL øY oójõj n§°SƒdG q¿CG ßM’) .
(páauô£àªrdG p᪫≤dG pAÉæãà r°SÉH p º«≤dG
o§«°SƒdG :páaqô£àŸG p᪫≤dG p¿hóH19, o§°SƒdG ,l∫Gƒæe oóLƒj ’18.29.
oánª«≤rdG o±É°†oJ ÉenóræpY o∫GƒræpªrdG oôs«n¨nànj ’ GPɪpdoánauô n£nàoªrdG?päÉfÉ«nÑrdG pánYƒªrénªpd
oánª«≤rdG p πngoánauô n£nàoªrdG oánª«≤rdG nh oInÒÑnμrdGoánauô n£nàoªrdGpánYƒªréne ‘ mánØp∏nàrîoe mán≤jô n£pH p¿GôuKnDƒoJ oInÒ¨ s°üdG
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?päÉfÉ«nÑrdG
ônà r°ûoªrdG pánÑn∏ s£dG oOnónYp nÚc‘Qpmás«paÉ°ûrμpà r°SG mán∏rM
t∞ s°üdG
pánÑn∏ s£dG oOnónY
o¢SpOÉ q°ùdG
11
o™pHÉ q°ùdG
14
oøpeÉqãdG
27
o™ p°SÉqàdG
19
o¢ùpeÉîrdG
9
oô p°TÉ©rdG
25
…OÉërdGnô n°ûnY
96
ÊÉqãdGô n°ûnYn23
r≥ s≤nënJ
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
s»HO oêrôoH
44
p øu« nY:»∏nj É qªpe mäÉfÉ«nH pá nYƒªréne uπ oc ‘ ná na uô n£nà oªrdG ná nª«≤rdG
56
2
0
:»∏nj É qªpe mäÉfÉ«nH pá nYƒªréne uπ oc ‘ ná na uô n£nà oªrdG ná nª«≤rdG p øu« nY
oánª«≤rdG p ΩnCG o∫GƒræpªrdG p ΩnCG o§«°S nƒrdG p ΩnCG o§ n°S nƒrdG :mánª«b oônÑrcCG o¬nd pán«pJB’G päÉfÉ«nÑrdG pánYƒªréne ‘ w…nCG
?oánauô n£nàoªrdG)ê(
o§«°S nƒrdG (Ü) o§ n°S nƒrdG (CG)
oánauô n£nàoªrdG oánª«≤rdG (O) o∫GƒræpªrdG (ê)
o¥GQ rhnC’Go¥É q°ùdG
3
0001158
13389
00
0
1
2
3
93 70
o¥GQ rhnC’Go¥É q°ùdG
00225
0267
0346
0
1
2
3
70 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n∫GƒræpªrdG ,n§«°S nƒrdG ,n§ n°S nƒrdG pópL rhnCG (CG)
.É¡pfhópH nh pánauô n£nàoªrdG pánª«≤rdÉpH
‘ oôuKnDƒoJ oánauô n£nàoªrdG oánª«≤rdG p πng (Ü)
?p§«°S nƒrdG ‘ nh ?p§ n°S nƒrdG ‘ nh ?p ∫GƒræpªrdG
?nônÑ`rcnCG mInQƒ°üpH oôsKnCÉnànj É¡ræpe w…nCG
n∫GƒræpªrdG ,n§`«°S nƒrdG ,n§` n°S nƒrdG pó pL rhnCG (CG)
.É¡pfhópH nh pánauô n£nàoªrdG pánª«≤rdpÉH
(Ü)pπngƒoJ oánauô n£nàoªrdG oánª«≤rdGDnKu oô‘?p∫Gƒræpª rdG
h‘nh ?p§ n°S nƒrdG‘É¡ræpe w…nCG ?p§«°S nƒrdG
?nônÑrcnCG mInQƒ°üpH oôsKnCÉnànj
pÜÉÑ s°û∏pd pás∏ s°ùdG pInôoc oäÉjnQÉnÑoeRpôrMoCG »àsdG p±GórgnC’G o´ƒªrénen nΩÉY rä1997
oQƒ≤ t°üdG o∫É£rHnC’G oI nƒrØ s°üdG oΩƒétædG
oAGƒ r°VnC’G
pÜÉÑ s°û∏pd pás∏ s°ùdG pInôoc oäÉjnQÉÑoeRpôrMoCG »àsdG p±GórgnC’G o´ƒªrénen nΩÉY rä1996
282
282
283
283
288
oQƒ≤ t°üdG o∫É£rHnC’G oI nƒrØ s°üdG oΩƒétædG
oAGƒ r°VnC’G
285
286
287
287
292
àdGsërd oÒ°†pÓpNràppQÉÑ
24, 24, 18, 56, 25, 12, 15, 22
34, 28, 31, 34, 37, 2, 29, 21
7, 6, 9, 10, 11, 6, 8, 11, 0, 10, 7, 8
94, 88, 11, 90, 94, 92
Jn¿ sô nª
X
X
X
X
X
X
X X
X
XXX
1
2
3
4 5 6
78
9
45
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£lo¿ÉfrónY{ oÒ¡ s°ûdG t»pJGQÉeE’G p Ωnón≤rdG pInôoc oÖpY’ É¡nÑp©nd »àsdG pás«pd rhsódG päÉjnQÉÑoªrdG nOnónY »dÉqàdG o∫ nhrónérdG oøu«nÑoj
.zt» pfÉ«∏p£dG
p ΩÉY p πogÉénJ p•rô n°ûpH p ∫ nhrón÷G ‘ päÉfÉ«nÑr∏pd n∫GƒræpªrdG nh n§«°S nƒrdG nh n§ n°S nƒrdG pópL rhnCG1995.
:o§°SƒdG14.82 :o§«°SƒdG ;13 :o∫Gƒæª`dG ;7h13
p ΩÉY ‘1995p¬ p°V rƒnN n¿hO »ÑX ƒHCG ‘ páneÉ≤oªrdG É« r°SBG p ¢SrCÉnc pándƒ£oÑpd pándhsódG pÖnînàræoe p πtgnCÉnàpd Gkô n¶nf nh
ÓdG nÖp©nd rón≤na päÉ«pØ r°üsàdGqYpäÉfÉ«nÑrdG ¤pEG nánauô n£nàoªrdG nánª«≤rdG p√pòg r∞ p°VnCG .r§n≤na kInópMGh kás«pd rhnO kIGQÉÑoe oÖ p
.p ∫GƒræpªrdG nh p§«°S nƒrdG nh p§ n°S nƒrdG nøpe xπoc nÜÉ°ùpM rópYnCG nh
:o§°SƒdG13.67 :o§«°SƒdG ;13 :o∫Gƒæª`dG ;7h13
:oπ o°UGƒsàdG.n∂pdP rí u°V nh ?p ∫GƒræpªrdG ‘ nh ?p§«°S nƒrdG ‘ nh ?p§ n°S nƒrdG ‘ oánauô n£nàoªrdG oºn«p≤rdG oôuKnDƒoJ n∞r«nc
:p᪫≤H n¢übÉæJ :o§°SƒdG1.15.o∫Gƒæª`dG pôq«¨àj ⁄ ;o§«°SƒdG pôq«¨àj ⁄ ;
:oópbÉqædG oÒμrØsàdGoøpμrªoj m ¢SÉ«r≤pe oπ n°†ranCG oÈnàr©oj (p§ n°S nƒrdG ,p ∫GƒræpªrdG ,p§«°S nƒrdG) p ¢ù«jÉ≤nª`dG nøpe w…nCG
ÓdG É¡nÑp©nd »àsdG päÉjnQÉÑoªrdG pOnónY p∞ r°U nh nóræpY o¬oeGórîpà r°SGqY.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?m ΩÉY sπoc oÖp
.páaqô£àª`dG p º«≤dÉH ¿GôqKCÉàj ’ o∫Gƒæª`dGh o§«°SƒdG :láæpμª`e áHÉLEG
oánæ s°ùdG
84
85
86
oOnónYpäÉjnQÉÑoªrdGÉ¡nÑp©nd »àsdG
14
7
11
oánæ s°ùdG
88
89
90
oOnónYpäÉjnQÉÑoªrdGÉ¡nÑp©nd »àsdG
25
7
13
oánæ s°ùdG
92
93
94
oOnónYpäÉjnQÉÑoªrdGÉ¡nÑp©nd »àsdG
19
12
18
oánæ s°ùdG
95
96
97
1
2
3
4
oOnónYpäÉjnQÉÑoªrdGÉ¡nÑp©nd »àsdG
??
24
13
46
¤hC’G pInórMnƒrdG oOpQGƒne
.pInórM nƒrdG p√pòng ‘ o¬nàrªs∏n©nJ Ée Ékepórînà r°ùoe É¡s∏oM nh pán«pJB’G p πpFÉ°ùnªrdG iórMEG rônàrNpG
oás« p°S nQ ró nª`dG oán∏ rØn◊GÓ oW É¡r«ndpEG oêÉàrënj »àsdG pôpFÉ£nØrdG nOnónY pQ nƒ t°üdÉH tÊÉ«nÑrdG oπ«ãrªsàdG oøu«nÑojqÜ»àsdG p ºpYÉ£nªrdG pónMCÉpH rπ p°üsJpG .pás« p°SnQrónªrdG päÓnØnërdG iórMEG ‘ n∂uØ n°U o
.n∂ànHnÉLEG rô u°ùna .É¡r«ndEG n¿ƒLÉàrënJ »àsdG pôpFÉ£nØrdG nánØr∏oc rOuónM .mInÒ£na uπoc p ønªnK rønY r∫CÉ°SGh nôpFÉ£nØrdG oô u°†nëoJ
nás«pb nQ nƒrdG nI nôpFÉ q£dG nôu« n£oæpd.pás«pbnQ nƒrdG päGôpFÉ q£dG o¢†r©nH É¡r«ndEG rân∏ n°U nh »àsdG päÉYÉØpJrQ’G o√ÉfrOCG o∫ nhrónérdG oøu«nÑoj
�Ó«ãrªnJ r™næ r°UpGk.p ∫ nhrónérdG ‘ päÉfÉ«nÑr∏pd pInópªrYC’ÉH Év«pfÉ«nH
�.pInópªrYC’ÉH u»pfÉ«nÑrdG p π«ãrªsàdG nøpe É¡oªt∏n©nJ n∂oæpμrªoj nAÉ« r°TCG ná n°ùrªnN uº n°S
p ∫ nh tódG tó nY :p ∫põrænªrdG ‘ l•É°ûnf ¤EG uπnbC’G ≈∏nY rÖo∏ rWoG .ÊGƒsã∏pd lÜnôr≤nY É¡nd kánYÉ°S rΩpórînà r°SpG20øe
.kán«pfÉK nÚKÓnK n∫ÓpN pás«pHnôn©rdG p ∫ nhtódG nøpe mOnónY nônÑrcCG n∂nd Ghôocrònj r¿CG n∂pàn∏pFÉY pOGôraCG rhCG n∂pFÓneoRp¥É q°ùdG n§ s£nîoe rΩpóînà r°SpG .m ∫ nhrónL ‘ É¡r∏ué n°Sh päÉfÉn«ÑdG p ™nªLpG .ÉgoôrcpP sºnJ »àqdG n∫ nhtódG sóoY
?päÉfÉ«nÑrdG nπ n°†raCG m πrμ n°ûpH o¢Vpôr©nj x»pfÉ«nH m π«ãrªnJ t…CG ,n∂pjCGnQ ‘ .n∂pJÉfÉ«nH p ¢Vrôn©pd p¥GQ rhC’Gh
pánærÑoérdG nøpe lInópMGh lán≤nÑ nW ,p ºrénërdG oInÒÑnc lInÒ£napánærÑoérdG nøpe p¿Éàn≤nÑ nW ,p¿ÉJnÒÑnc p¿ÉJnÒ£na
pánærÑoérdG nøpe lInópMGh lán≤Ñ nW ,p ºrénërdG oá n£ u°S nƒnàoe lInÒ£napánærÑoérdG nøpe lInópMGh lán≤nÑ nW ,p ºrénërdG oIÒ¨ n°U lInÒ£na
oπuãnªoJ tπoc4.nôpFÉ£na
pôpFÉ£nØdG o´GƒfCG
pôràpªrdÉH o´ÉØpJrQ’G oº r°S’G pôràpªrdÉH o´ÉØpJrQ’G oº r°S’G
360 o¿ÉªãoY 233 w»p∏nY
274 oº«gGôrHEG 212 o¿É£r∏ o°S
501 lºpdÉ°S 272 oônªoY
124 p øªMsôdG oóÑY 319 oánØ«∏nN
286 ló p°TGQ 275 o∞ o°Sƒj
1
2
3
47
p¿Éà n°V pQÉ©rdGh o¥hóæ t°üdGrønY kánë p°VGh kI nôrμpa n∑É«p£©oj r¿CG p ør«nà n°VpQÉ©rdGh p¥hóræ t°ü∏pd oøpμrªoj
.päÉfÉ«nÑrdG nøpe mánYƒªréne
n§«°S nƒrdG o¥hóræ t°üdG oøu«nÑoj45 p ør«s«pYÉHQC’Gh22h51 p ør«nànª«b pônÑrcCGh pôn¨ r°UCG ¤EG p¿Gqónàrªnàna p¿Éà n°VpQÉ©rdG ÉqeCG .13h86 .
päÉfÉ«nÑr∏pd p ør«nà n°VpQÉ©rdGh p¥hóæ t°üdG p º r°Spôpd9 ,17 ,18 ,26 ,36 ,36 ,37 ,38 ,45 ,55.p ør«s«pYÉHrQC’Gh n§«°S nƒrdG k’ shCG rÖ o°ùrMoG ;
nƒg o§«°SƒdG36 ɪogh É¡ræpe ÊÉqãdG p∞ r°üuædGh päÉfÉ«nÑrdG nøpe p ∫ shC’G p∞ r°üuædG É£«°S nh ɪo¡na p¿Éq«pYÉHQC’G ÉeCG ,18h38.
.päÉfÉ«nÑrdG pánYƒªréne ‘ mánª«b nôn¨ r°UCGh nônÑrcCG r¿ uhnO .ÉvjpOnónY É k°SÉ«r≤pe p¬r«n∏nY r™ n°V nh É v£nN º o°SrQoG
.n§«°S nƒdGh ør«s«pYÉHQC’G p¿ uhnO .iô¨ t°üdGh iôrÑoμrdG p ør«nànª«≤rdG n∂pdnònc p ør«s«pYÉHrQnC’G Ékepórînà r°ùoe Ékbhóæ o°U º o°SrQoG
:»∏nj Ée ÜuônL
.pQÉ°ù«rdG ¤EG päÉfÉ«nÑrdG pánYƒªrénªpd p ør«nà n°VpQÉ©rdGh n¥hóræ t°üdG p º o°SrQoG
…òsdG ɪna ,p ør«nà n°VpQÉ©rdG nøpe nô n°ürbCG º r°SsôdG ‘ o¥hóræ t°üdG n¿Éc GPEG
?päÉnfÉ«nÑrdG pánYƒªréne n∫ rƒnM o¬oLÉàræpà r°SG n∂oæpμrªoj
?É¡ o°ùrØnf oánª«≤rdG p ør«s«pYÉHrQC’G pónMC’h p§«°S nƒr∏pd n¿ƒμnj r¿CG oøpμrªoj rπng
.∂pdnP rô u°ùna
13 22 45 51 86
9 55
9 18 36 38 55
0 10 20 30 40 50 60
1
2
3
eoîn§ s£lJnærª«¶pd w»p∏rƒnMrónIpãdGqfÉp«náp
l•ÉªrfCGjpOnónYslá
oInQƒ q°üdGoás« p°SÉ«p≤rdG
oInQƒ q°üdGoás«p¶rØs∏dG oás«pªrbsôdG
oInQƒ q°üdGoás«p¶rØs∏dG
t¢SoC’G
°TnCGr pO nó n©rdG o∫Éμw»p∏r≤nY lÜÉ°ùpMlôjór≤nJ
lä’nOÉ©oe
( oôjOÉ≤ nªrdG) oäGÒÑ r©sàdG oôrÑnérdG
pAGôrL pEG t¢ù pMpäÉq« p∏ nª n©rdG oI nÒÑnμrdG oOGó rYnC’Gw… pO nó nY w¢ù pM
48
49
QnHrërdG o§pÜÉ°ùpérdÉpHnpôrÑ ƒrdGnMrónIoãdGqfÉpán«o
4
oπ r°ünØrdG
pI nÒÑnμrdG pOGó rYnC’G ≈æ r©ne oº r¡ nap ¢VrQnC’G pÖnc rƒ nc røpe rºoμnd ÉæoJÉq« pënJ
¢ù pM nh w… pO nó nY w¢ù pMw»pFGôrL pEGw pß rØ për∏pd lán櫪nK läÉYƒªréne
érdG p ºr∏ pY ≈d pEG láne uó n≤oenÑrpôÑrdG p ´Éb ¤EG lán∏rM pQnërôp
5
oπ r°ünØrdG
6
oπ r°ünØrdG
� � �oπNGóqàdGh o§HGôqàdGp Ωƒ∏©dÉHoπNGóqàdGh o§HGôqàdG pÜGOB’Gh p¿ƒæØdÉHwww.mathsurf.com/6
77
61
51
m≥jô na p πnªnY o ´hôr °ûn e
50
ò¡pH oΩƒ≤nf n± rƒ n°Sp√pôdGuMrán∏p
:Ω pRGƒs∏dGoánM rƒnd ,lá n£jônN
,lInô n£ r°ùpe ,mäÉ≤ n°ür∏oe
m Ò°TrCÉnJ oΩÓrbnCGCG ¤EG mán∏rMpôpH nΩÉ«p≤rdG pánaÉ q°ûnμrdG o≥jôna nOGQnCG GPEGn n∫ÓpN p¬«a oÖnZrônj pánd rhsódG »a m¿Éμne u…24ɪna ,kánYÉ°S
?p¬r«ndEG nÜÉgsòdG oπ u°†nØoJ …òsdG o¿ÉμnªrdG
à r°SG o™«£nà r°ùnJ »àsdG p πr≤sædG p πpFÉ°S nh o∞p∏nàrîoe Éep∫ƒ°U oƒr∏pd É¡neGórîp¿ÉμnªrdG n∂pdnP ¤EGpÉ k£ s£nîoe r™ n°V ?
MuôdG p√pò¡pdrºoK ,pán∏sQGr°Soºr≥jô s£dG É¡r«n∏nY oôn¡ r¶nJ ká n£jônNo°S »àsdGn«n°ùr.o≥jônØrdG É¡oμo∏
ká s£oN rπnªrYpG
�o™«£nà r°ùnJ rπng ?p¬pJnQÉjpR ‘ oÖnZrônJ …òsdG o¿ÉμnªrdG Ée
«ndEG n∫ƒ°U oƒrdGr n∫ÓpN p¬24?kánYÉ°S
�¿Éμne ‘ nAÉ≤nÑrdG oπ u°†nØoJ rΩnCG mó«©nH m¿Éμne ¤EG n¬tL nƒsàdG oójôoJ rπngm
?mÖjônb
�ªrdG Éen©räÉeƒ∏o«ndEG oêÉàrënJ »àsdGrÑnàpd É¡rp√pòg ‘ p ≥jô s£dG p¿É«
ôdGu?pán∏rM
ná s£oîrdG pòuØnf
1F’ rº u¶nfp.É¡neGórîpà r°SG n∂o≤jôna o™«£nà r°ùnj »àsdG p πr≤sædG p πpFÉ°S nƒpH kánë
2rônàrNpG°†ranCGnªrdG p ƃ∏oÑpd m πr≤nf pán∏«°S nh nπn.pOƒ°ür≤nªrdG p¿Éμ
3pQuón`b°S »àsdG nánaÉ°ùn`ªrdGnénàrRÉào°SpG .Égrànôjór≤nJ rΩpórîn°ùnJ n± rƒ n°S »àsdG pánYrô t°ùdG p ∫són©oe pÜÉ°ùpëpd n∑rînàrÉ¡oepó
°ünàpdpN nπp n∫Ó24.kánYÉ°S
4rópL rhCGhnCGrQoGr°SoºrÑoJ ká n£jônNn«uY oøn∏n«rªoj Ék≤jô nW É¡rμpøoCGn°ùnJ r¿rnärOsónM n∂sfCG røpe róscnCÉnJ .pán∏rMuôdG n∫ÓpN É¡nμo∏
.ÉgoRÉàrénà n°S »àsdG pánaÉ°ùnªr∏pd É k°SÉ«r≤pe pá n£jônîrdG ≈∏nY
5r¿ uhnO©oe p ≥jô s£dG ≈∏nYnós°ùdG n∫tôrªrdG pârb nƒrdG ‘ n∂pàn∏rMpQ p ΩɪrJpE’ pásjpQhô s°†dG pánYo.pOsónë
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
�°SG n∞r«ncrÓdG pánYrô t°ùdG p ∫són©oe nOÉéjEG n∂o≤jôna n´É£nàsRpán∏rMuôdG p√pòg ‘ pánep?
�°SG oºoJrOnQnCG GPEGránØp∏nàrîoe m πr≤nf p πpFÉ°S nh nΩGórîpàm°ùdG o∫són©oe oôs«n¨nàn« n°S n∞r«nc ,t?pánYrô
n´hô r°ûnªrdG p Ωuónb
∫són©oe nør«nH o¿pQÉ≤oJ n∞r«nc .u∞ s°üdG ‘ rºoμpFÓneoR ≈∏nY pán∏rMuôdG n§pFGônN Gƒ°VpôrYpGpÉ¡nàrenórînà r°SG »àsdG pánYrô t°ùdG
ªrdG päÓrMuôdG p ør«nH røpe mán∏rMpQ t…CG ?iôrNoC’G p¥nôpØrdG ‘ n∑oDhÓneoR É¡nenórînà r°SG »àsdG n∂r∏pJ nhoônàr≤nMnCG oπ u°†nØoJ pánnΩƒ≤nJ r¿
?É¡pH
e oº r¡ nan©r’G ≈æCnOGórYpI nÒÑnμrdGp � � �
dGrØnHG qôdG π r°üp™o
oπNGóqàdGh o§HGôqàdGp Ωƒ∏©dÉHoπNGóqàdGh o§HGôqàdGpïjQÉqàdÉHwww.mathsurf.com/6
ºoμnd ÉæoJÉq« pënJp ¢V rQnC’G pÖ nc rƒ nc røpe
rºoμnd ÉæoJÉq« pënJÖ nc rƒ nc røpepp ¢V rQnC’G
:p`H p π r°ünØrdG Gòg ‘ oΩƒ≤nf n± rƒ n°S
•É¡pànHÉàpch pInô«ÑnμrdG pOGórYC’G pInAGôpb
.É¡pÑjôr≤nJh
•. u¢SoC’Gh p ¢SÉ°SC’G p±É°ûμpà r°SG
päGQÉ¡ nªrdG oánëpF’
p¬r«n∏ nY ,p¬pà n°SGQ pOh p¬ pØ r°U nh røpe nøsμ nªnànj nh p¿ rƒnμdG ≈∏ nY o¿É°ùrfE’G n± sô n©nànj r¿CG p πrLCG røpe
oO uh nõoJ nh .p ø«jÓ nªdG nøpe nônÑ rcCG ≈qàMh p±’B’Gh päÉÄ pªdG nøpe nônÑ rcCG mOGó rYCG oΩGó rîpà°SGpI nô«ÑnμdG pOGóYC’G p ø nY pç tónësà∏pd mI nO uó n©nàoe mäGhOCÉH É k°†jCG n¿É°ùfE’G oäÉq« p°VÉj uôdG
.m ∫É q© na m πrμ n°ûpH
?É¡ nØ p°ünJh p¿ rƒnμdG p ø nY nAÉ«°TCG nºs∏©nànàpd nI nô«ÑnμdG nOGóYC’G oΩpó rînà r°ùnJ n∞r« nc
51
52
bpInAGôo’GCnYrOGópI nÒÑnμrdGphncpHÉànàoh É¡nJnÉ¡oÑjô r≤
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+Gnºn«p≤rdp ΩÉbrQnC’ nás«pfÉμnªrdG
.pOGórYnC’G
+ pOGórYnC’G náHÉàc:»a
phCG pás« p°SÉ«p≤rdG pInQƒ q°üdG
zpás«pªrbsôdG{ pás«peɶuædG
+ pás«p¶rØs∏dG pInQƒ q°üdG
+.pás«p¶rØs∏dG pás«pªbsôdG pInQƒ q°üdG
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
qoánª«≤rdGoás«pfÉμnªrdG
ql¿ƒ«∏jôJ ,(lQÉ«∏pe) l¿ƒ«∏H
4-1
:k’ qhCGÉ¡oànHÉàpc nh pInÒÑnμrdG pOGórYC’G oInAGôpb
pønY ánÑncrônªrdG pór©oH ióne n±pôr©nj r¿CG pán∏rMuôdG pánÑnbGôoªpd t» p°VrQC’G oõncrônªrdG oójôoj .más«pFÉ°†na mánÑncrône oópFÉb nârfCG
pór©oH ≈∏nY É¡sfCG oøu«nÑoJ pánÑncrônªrdG nøpe kInQÉ°TEG oõncrônªrdG ≈s≤n∏nJ .p¢VrQC’G45 000 000 000 000 Kmnøpe
?nánaÉ°ùpªdG p√pòg oπué n°ùoJ n∞r«nc .p¢VrQC’G
mºrbnQ tπoc‘ ¬nd mOnónY lánªr«pb, lás«pfÉμne nánª«≤dG oás«pfÉμnªrdG o᪫≤rdG n∂oauôn©oJ nh»àsdG.oºrbsôdG Gòg É¡o∏uãnªojÓnãnªnak‘pOnón©rdG
2 364 oºrbsôdG ,3 oπuãnªoj3) rhnCG mäÉÄpe300 nºrbsôdG s¿nC’ ;(3‘en,päÉÄpªrdG pánfÉμnOGórYnC’G nΩpórînà r°ùnJ r»nμpd nh
p ºn«≤rdG nAɪ r°SnCG n±pôr©nàpd mánLÉëpH n∂sfpEÉna ,nInÒÑnμrdGpás«pfÉμnªdGÒÑnμrdG pOGórYnCÓpdn.pI
Jn©n rºs∏
oás«pfÉμnªrdG oºn«p≤rdG
©rdG oánHÉàpc oøpμrªojnón°U pçÓnãpH pOoƒn :mánØp∏nàrîoe mQ
:(oás«pªrbsôdG) oás« p°SÉ«p≤rdG oInQƒ q°üdG00000000000045
°üdGq:oás«p¶rØs∏dG oInQƒh lá n°ùrªnNnCGn .Ékfƒ«r∏jôJ n¿ƒ©nHrQ
°üdGqoInQƒôdGs«pªrbs«p¶rØs∏dG oás:oá45.Ékfƒ«r∏jôJ
l äÉÄ pe
4
l äGôn °ûn Y
5
l OÉMBG
0
l äÉÄ pe
0
l äGôn °ûn Y
0
l OÉMBG
0
l äÉÄ pe
0
läGôn°ûnY0
l OÉMBG0
l äÉÄ pe
0
l äGôn °ûn Y
0
l OÉMBG
0
l äÉÄ pe
0
l äGôn °ûn Y
0
l OÉMBG
läÉfƒ«∏jôJ (läGQÉ«∏pe) oø«jÓnH oÚjÓne l±’BG läGónM nh
pInô«ÑnμdG pOGórYC’G oÖjôr≤nJ :kÉ«pfÉK
C’G n™ne p πoeÉ©sàdG nóræpY lánHƒ© o°U n∑ÉæognFGO nâ r°ùnd n∂sfnCG p ºr∏p©rdG n™ne ,pInÒÑnμrdG pOGórYpp ΩGórîpà r°SG ¤pEG mánLÉëpH Ékª
nπn¡ r°SnCG o¿ƒμnJ nh ,pOGórYnC’G p√pòg røpe kánÑjônb GkOGórYnCG oΩpórînà r°ùnJ Ée ÉkÑpdÉZ o¬sfpEG rPpEG ;É¡nd pán≤«bsódG pánª«≤rdG‘
.p ΩGórîpà r°Sp’G
Jn©n rºs∏
53
p≥pFGô s£dG iórMpEG nƒogCG oÖjôr≤sàdG n∂«£r©oj oår«nM ,kánenAÓoe nôãrcnCG mOnónY pOÉéjE’n,mºpFÓoe mOnónY nÜnôrbÉk©nÑnJ
«pfÉμnªrdG pánª«≤r∏pds.pIÉ£r©oªrdG pá
hn ɪ«ajn»∏Lne mäGƒ o£oN n™nHrQnCG oí u°V nƒoj l∫ nhróo«p∏nªnY pAGôrLpE’ mán«pdÉànàs:pÖjôr≤sàdG pá
:oÖjôr≤sàdG
ônbu nOnón©rdG pÜ68367ôrbnCG ¤pEGnÜpm∞rdnCG
6 7 683
6836 7
6836 7
o±É°†oj1
00068
oäGƒ o£oîrdG
.É¡r«ndEG nÖjôr≤sàdG oójôoJ »àdG nás«pfÉμnªrdG n᪫≤rdG pOuónM
Úªn«rdG ≈∏nY o™n≤nj …òsdG nºrbsôdG pπsenCÉnJp.
GEp oºrbsôdG Gòg n¿Éc GP5nÈcnCG rhnCG o±É°†oj1,pás«pfÉμnªdG pánª«≤rdG p ºrbnQ ¤pEG
g n¿Éc GPEGnbsôdG Gòre nôn¨ r°UnCG oºp rø5
g ɪnc pás«pfÉμnªrdG p᪫≤rdG oºrbnQ o∑nôràojoƒn.
°UnCG ≈dpEG pø«ªn«rdG nán¡pL nΩÉbrQnC’G p∫uónHr.mQÉØ
nOnón©rdG pÜuônb3412¤pEGôrbnCGn mánÄpe pÜ
3 412
3 412
4132
nƒog ɪnc o∑nôràoj
3002
nƒog m±hôr©ne m ºrénf oônÑrcnCG
zpAGR rƒné`dG oÖpμræne{‘pánÑnc rƒnc
rdG`.pQÉqÑnépAGR rƒnérdG pÖpμræne pô r£ob o∫ƒW
000200643môràpeƒ∏«c
,ÉkÑjôr≤nJr…nCGpô r£ob p∫ƒW røpe oônÑrcnCG
`H p¢ùrª s°ûdG500.mIsône
p Ωƒ∏o©rdÉpH oπoNGósàdG nh o§oHGôsàdG
oAɪn∏o©rdG nΩnórînà°SpG
ôuÑn©oàpd Éé«e nín∏ n£ r°üoenrønY
MGh m¿ƒ«r∏nepóm ɪnc)‘
Éé«L nín∏ n£ r°üoe nh (âjÉHÉé«e
ɪnc) mópMGh m¿ƒ«r∏nH rønY nôuÑn©oàpd
‘.(âjÉHÉé«L
∏dÉpH oπoNGósàdGh o§oHGôsàdGt pán¨
) l∫Éãpe1(pópL rhnCG p ºrbsô∏pd nás«pfÉμnªrdG nánª«≤dG7‘:zo™pbGƒrdG oô r°ùsædG{ p ºrésædG pô r£ob p ∫ƒW
nƒog p™pbGƒrdG pô r°ùsædG oô r£ob1464714 oºrbsôdG nh7 o™n≤nj‘ ,p±’B’G päGô n°ûnY pánfÉμne oπuãnªoJ nh00070.
) l∫Éãpe2(
.pás«p¶rØs∏dG pInQƒ q°ürdÉpH zo¿Éªr∏ s¶dG{ p ºrésædG pô r£ob n∫ƒW rÖoàrcoGp±’B’G nh päGónM nƒdG nøpe xπoc nOnónY rÖoàrcoG
hnh p ÚjÓnªrdGn.päÉfƒ«r∏jôuàdG nh p ÚjÓnÑrdG
l∫Éãpe)3(
»dGƒM p ¢VrQC’Gh n¢SƒfGQhCG pÖnc rƒnc nør«nH oánaÉ°ùnªrdG pânfÉc GPEG779 500 0001Gòg rÜuônb .m π«e
:pánë s°V nƒoªdG pás«pfÉμnªrdG pánª«≤rdG ≈dEG nOnón©rdG
9 500 0007 1 7! ¤pEG oÜsôn≤oj1 780 000 000
p ºrbsô∏d pás«pfÉμnªrdG nánª«≤rdG pópL rhnCG3‘.zoípeGqôdG o∑ɪ u°ùdG{ p ºrésædGpô r£ob p ∫ƒW (p ø«jÓªrdG oäGô n°ûnY)
zoíeGqôdG o∑ɪ u°ùdG{ p ºrésædG pô r£ob n∫ƒW rÖoàcoG‘:pás«p¶rØs∏dG pInQƒ q°üdG
láÄeh ÉkØdCG n¿ƒfɪKh lóMGhh mánÄpªo© r°ùpJ nh Ékfƒ«∏ne n¿ƒKÓnK nh lópMGh)(n¿ƒ©°ùJh
nOnón©rdG pÜuônb95273: pás«pfÉμnªrdG ¤EG
( CG ) m±’BG oInô n°ûnY(Ü)±’BGl)00070) (00074 (
ÉkfÉ©nªnd p ΩƒétædGpônãrcnCG røpe lásà p°S lQÉ£rbnCG
oº r°S’G o¢ùrª s°ûdG
«rdG t…pôr© u°ûdGn oás«pfɪ
«n¡ o°Sr lπ
o¿Éªr∏ s¶dG
oípeGqôdG o∑ɪ u°ùdG
o™pbGƒrdG oô r°ùsædG
) oô r£o≤rdGKm(0001 400
2 502 852
514 57741
1 668 622
1 1909831
1 46474 1 Y nh p¿ÉàærKG nh mánÄpªtà p°Sp°ûrn¿hôÉkØrdnCG n¿ƒtà p°S nh lán«pfɪnK nh mánĪtà p°SlópMGh l¿ƒ«r∏ne
1l¿ƒ«r∏ne 622668ÉkØrdnCG kInórM nh
°VnCGpr∞1 ¤pEGpás«pfÉμnªrdG pánª«≤rdGnø«jÓne pInô n°ûn©d nø«jÓne oInô n°ûnY
r≥ s≤nënJ
pánª«≤rdGpIÉ£r©oªrdG
1
2
3
12
3
54
j ɪpH más«pfÉμne mánª«b uπoc nánbÓnY rí u°V nhn°ùr«rdG pán¡pL røpe É¡o≤pÑn.p ÚªmOnónY uπoμpd lº r°SG oónLƒj rπngÑnc ɪr¡neoôn°ùna ?uôr.n∂nànHÉLpEG
CG oÜsôn≤oªrdG oOnón©rdG oÈnàr©oj GPɪpdn°Sr?p πoeÉ©sàdG ‘ nπn¡
ªrdG ná nª«≤rdG pÖoà rc oGn©rdG ‘ pIÉ£ r© oªrdG p ΩÉb rQCÓpd nás«pfÉμn pO nó72548031°ùnMnÖnƒ og Éen:≈ k£ r©oe
p ø«jÓªdG oäGô°ûY 3)b(lOÉMBG5)a(
p ø«jÓªdG oOÉMBG1)d(läÉÄpe7)c (
à rc oGo«pJB’G nOGó rYnC’G pÖn:pás« p¶ rØs∏dG pI nQƒ q°üdÉpH ná
dGr©oΩƒ∏o:øpe xπ oc nør«nH nás«pÑjô r≤sàdG ná naÉ°ù nªdG pÖoà rc oGnôdG pI nQƒ q°üdÉpH p ¢V rQnC’G nh pán«pJB’G pÖpcGƒnμrdGs« pª rbs.pás« p¶ rØs∏dG pá
o¢SƒfGQhCG OpQÉ£oY
o¿ƒàrÑpf oInôngtõdG
Óoc rÖoà rc oGvJB’G pOGó rYnC’G nøpep«n:pás« p°SÉ« p≤rdG pI nQƒ q°üdÉpH pá
38CGnÉkØrd00038
560 Ékfƒ«r∏ne000000560
Y nh mäÉfƒ«r∏jôJ oán© r°ùpJph Ékfƒ«r∏nH n¿hô r°ûn n¿ƒKÓnK030000020 0009
:rπ pª rcnCG
000000000 67…hÉ°ùoJ67 Ékfƒ«∏H
00000042 …hÉ°ùoJ42 Ékfƒ«r∏ne
:oΩƒ∏o©rdGdpxπoμep°üdG nh pás« p¶ rØs∏dG pás« pª rb sôdG pI nQƒ q°üdG nøpe xπ oc ‘ É¡ p«a nI nO pQGƒrdG nOGó rYnC’G pÖoà rc oG ,pán«pJB’G p ≥pFÉ≤nërdG nøqQƒnIp
¶ rØs∏dGp«sáp:
É¡ofrR nh pAÉ°†nØrdG ¤pEG GkOƒb nh nh kás«pªr∏pY mäGhnOnCG nπpªrënàpd lás«pFÉ°†a lánÑncrône râªuª o°U5655 kg.
;n¿ƒ°ùªNh lá°ùªNh mánÄpªtà°Sh m±’BG oá°ùªN5h m±’BG655
nƒog n¿ƒàrÑpf pÖnc rƒnc nh p ¢ùrª s°ûdG nÚr`nH pánaÉ°ùnªrdG o§ u°S nƒnàoe2 798 800 000.m π«e
;m∞dCG pánÄpªfɪKh Ékfƒ«∏e n¿ƒ©°ùJh lá«fɪKh mánÄpªo©Ñ°Sh p¿Éfƒ«∏H
h p¿Éfƒ«∏H798 h Ékfƒ«∏e800m∞dCG
oÖnc rƒnμrdG
lOpQÉ£oY
oInôngtõdG
oπnMoR
o¢SƒfGQhCG
o¿ƒàrÑpf
ƒJƒ∏H
(pπ«ªdÉpH) oánaÉ°ùnªrdG
00000093
000500141
000000888
0005001 779
0000002 791
0003 653 500
p ¢VrQC’G nøpe oás«pÑjôr≤sàdG oánaÉ°ùnªrdG
(a) 30 080 705 (b) 9 303 946
(c) 5 111 293 026 (d) 7098
93Ékfƒ«∏e
141h Ékfƒ«∏e500m∞dCGh l¿ƒ«∏H779h Ékfƒ«∏e500m∞dCG
h p¿Éfƒ«∏H 791fƒ«∏ekÉ
Jnr¿ sô nª
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
3456
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
1
2
10
11
12
13
55
p ΩÉY oòræoe1995røpe nônãcCG pAÉ°†nØdG oOG qhoQ ≈°†eCG17 715.pAÉ°†ØdG »a káYÉ°S
;ô n°ûY á°ùªNh mánÄpªo©Ñ°Sh ÉkØdCG nô n°ûnY án©Ñ°S17h ÉkØdCG715.
pônàrNpGCG n¿ƒKÓnK nh mánÄpªo©nHrQnCG :pOnón©r∏pd nánë«ë s°üdG nás« p°SÉ«p≤rdG nInQƒ q°üdGn.lán©rÑ n°S nh mánĪo©nHrQnCG nh ÉkØrd
)d(
àdGsërÒ°†odpÓpNràppQÉÑ
(a) 43 047 (b) 403 407
(c) 430 047 (d) 430 407
:oπ o°UGƒsàdGr»nªrbnQ nÚr`nH n¥rônØrdG p ìnô r°TpG7pOnón©rdG ‘459737.
oºbQ7.p±’B’G oäÉÄe oáq«fÉμŸG o¬oફb pQÉ°ù«dG pá¡L røe o∫ qhC’G
oºbQ7.o±’B’G oáq«fÉμŸG o¬oફb ÊÉqãdG
:oópbÉqædG oô«μrØsàdGÖpcGƒnμrdG t∞ n£ r°ünJ ÉenóræpY,p ¢ùrª s°ûdG nøpe mInópMGh mán¡pL røpe (mópMGh x∞ n°U ‘ oípÑ r°üoJ) opór©oH ≈∏nY o¢VrQnC’G o¿ƒμnJ 92 960 000 mipór©oH ≈∏nY ƒJƒ∏H oÖnc rƒnc oípÑ r°üoj nh .p ¢ùrª s°ûdG nøpe ÉkÑjôr≤nJ
3 573 240 000 mi.p ¢VrQnC’G nøpe ÉkÑjôr≤nJkÑjôr≤nJ oánaÉ°ùnªrdG ɪna .rìnô r°TpG ?p¢ùrª s°ûdG nh ƒJƒ∏H pÖnc rƒnc nør«nH É
3 666 200 000 mi°ûdG nÚH náaÉ°ùŸG p ™nªLpG ;qdG n™e p ¢VQC’Gh p ¢ùª`,ƒJƒ∏H pÖcƒch p ¢VQC’G nÚH páaÉ°ùª
dG pOÉéjE’ n∂dPh`.p ¢ùª q°ûdGh ƒJƒ∏H pÖcƒc nÚH páaÉ°ùª
:oπ o°UGƒsàdGn± rƒ n°S nh ,pánbpQÉ q°ûdÉH p±É°ûrμpà r°S’G põncrône ¤pEG kán∏rMpQ p Ωƒ∏o©rdG oá n°SuQnóoe oánæ«eCG oInPÉà r°SoC’G pânª s¶nf
søo¡ocGôpà r°TG o™sb nƒnàoªrdG päÉÑpdÉ q£dG oOnónY n¿Éc GPpEÉna .päÉÑpdÉ q£dG p πr≤næpd päÓpaÉërdG oΩpórînà r°ùnJ‘ pán∏rMuôdG263
tπp≤oJ oInópMGƒrdG oán∏paÉërdG pânfÉc nh káÑpdÉW30É¡r«ndpEG oêÉàrënJ n± rƒ n°S »àsdG päÓpaÉërdG oOnónY ɪna .káÑpdÉW
?GPɪpd nh ?oánæ«eCG oInPÉà r°SoC’G
9 pOó©dG oÖjô≤J oÖéj o¬qfC’ ;mäÓaÉM263 n∑Éæg oíÑ°üj n±ƒ°S n∂dP p±ÓîH o¬qfC’ ,p ÈcC’G pOó©dG ¤pEG23ÉkÑdÉW
,É¡nfƒq∏≤à°ùj má∏aÉM p¿hóH 9 = 30 _270
t…pQƒ q°ùdG t»Hô©dG pAÉ°†nØdG ópFGQ
pó«dGƒne røpe m¢SQÉa oóqªëe1951.
ƒJƒ∏Ho¿ƒà rÑp f
o¢SƒfGQ
hCGoπnMoR
oôà«HƒL
oïj qô
p ªdG
o¢V rQC’G
oI nô ng qõdGlOpQ
É£ oY
o¢ùrª q°ûdG
14
15
16
17
18
56
:oΩƒ∏o©rdG‘°SÉqàdGp©rdG nh p ™p nΩÉY n¢ù o£ r°ùoZoCG røpe nøjô r°û1989, ô«¸Éjƒ" pAÉ°†nØrdG oánæ«Ø n°S ränÈn`nY2QGónen,ƒJƒ∏H pÖnc rƒnc
°ûdG nánYƒªrénªrdG pâncnônJ nhsªr« p°ùs pór©oH ≈∏Y rânënÑ r°UnCG nh ná9285307582Ó«ek.p ¢VrQnC’G nøpe
Ò¸Éjƒ" nór©oH rÖoàrcoG2C’G p ønYn .pás«p¶rØs∏dG pInQƒ q°üdÉpH p ¢VrQ
ØdCG n¿ƒKÓKh máĪ o°ùªNh Ékfƒ«∏e n¿ƒ°ùªNh lá«fɪKh mánÄpªo©Ñ°Sh p¿Éfƒ«∏Hkn¿hô°ûYh lá«fɪKh máĪo©°ùJh É
Ò¸Éjƒ" nór©oH rÜuônb2C’G p ønYndÉqàdG ás«pfÉμnªrdG pánª«≤r∏pd p ¢VrQpán«p :p±’B’G oäÉÄpe (CG)( CG )0005002 758
Y (Ü)n°ûn p ÚjÓnªrdG oäGô (Ü)0000002 760
àdGs:oôjór≤GnónHCn°ùdG s¿nCG rân©sb nƒnJ nh ,p ¢üobÉæsàdÉpH nô«ÑY pInQÉq« n°S ‘ p øjõræpÑrdG oô u°TnDƒoes«qnánaÉ°ùne oôr«` s°ùdG É¡oæpμrªoj nInQÉ
km 25 pór©oH ≈∏nY oán«pdÉqàdG p∫hôàÑdG oá s£nëne rânfÉc GPpEÉa ,ÉkÑjôr≤nJkm30 o™«£nà r°ùnJ rπng ,n∫ƒ°U oƒrdGoô«ÑY
°ùna ?pán«pdÉqàdG p∫hôàÑdG pá s£nëne ≈dpEG pInQÉq« s°ùdÉpHu.n∂nànHÉLpEG rôpá q£fi ¤EG p ∫ƒ°Uƒr∏d ør«nenó≤dG ≈∏nY nIÒNC’G ná°ùªÿG päGÎeƒ∏«μdG oô«ÑY nô«°ùJ »μd káÑ°SÉæe ká°Uôa o¿ƒμà°S rπH ,’
.pá«dÉqàdG p ∫hôàÑdG
F’ rÖ`oàrcoGpsºoK ,mán≤«bnO mOGórYnCG oΩGórîpà r°SG É¡pdÓpN røpe oÖpénj »àsdG pás«pe rƒn«rdG ∞pbG nƒnªrdG nøpe kánëpÖjôr≤nJ oΩGórîpà r°SG É¡pdÓpN røpe n∂oæpμrªoj »àsdG ,pás«pe rƒn«rdG p∞pbGƒnªrdG nøpe iôrNoCG kánëpF’ rÖoàrcG
C’Gn.päÉHÉLpE’G pôjór≤nàpd ,pOGórYpójó– nóæY rhCG ,pIGΰûŸG pAÉ«°TC’G p¿ÉªKCG p ™aO nóæY ná≤«bó`dG nOGóYC’G oΩóîà°ùf :oáæp쪪dG oäÉHÉLE’G
dG p ¢ù«jÉ≤e`dG nOGóYC’G oΩóîà°ùfh ,p ¢ùHÓª`.pAÉ«°TC’G p ΩÉéMCGh p¿ÉªKC’G pôjó≤J nóæY náHqô≤ª
FÉ°ùneph oπnJn£räÉ≤«Ñl
1
2
3
läÉq«pe rƒnj4
57
É k©ne rπ nª r©nær∏ na :nOGóYnC’G p§n≤na rΩpóîà°SpG1 h2 h3 h4:p ™oHÉàsàdÉpH r§n¨ r°VpG pánÑ p°SÉërdG pándB’G p ΩGórîpà r°SÉpH nh ,
...=4 4, ...=2 3, ...=1 2, ...=2 1, ...=11
nOGórYnC’G p πué n°S»àsdG nánHÉLpE’G nh ,É¡r«n∏nY nâ r£n¨ n°V»àsdG.pánÑ p°SÉërdG pándB’G nøpe É¡r«n∏nY nâr∏ n°ünM
) nºrbnQ nI nƒ r£oîrdG pQuônc1oánÑ p°SÉërdG oándB’G pänónL rhnCG n∞r«nc nºn¡rØnJ r¿nCG n™«£nà r°ùnJ ≈qànM kInójónY mäGqône (
.páÑ p°SÉërdG pádB’G nán≤jô nW rìnô r°TpG .nèpJÉqædG
.n∂p©tb nƒnJ pásë p°U pQÉÑpàrNp’ nánÑ p°SÉërdG nándB’G p Ωpórînà r°SG sºoK ,»∏nj ɪpd m œpÉf sπoc r™sb nƒnJ
310)c(26)b (2 5)a(
:rópL rhnCG53nh3 5 ?p¿ÉjphÉ°ùnàoe p¿ÉépJÉqædG p πng .n∂pH pá s°UÉîrdG pánÑ p°SÉërdG pándB’G p ΩGórîpà r°SÉpH
.∂nàHÉLEG ô u°ùna
?É¡ o¶pMÓoJ »àsdG o•ÉªrfC’G Ée
C’Gnh o¢SÉ°Sn’GCot¢S
p πpFÉ°ù nªdG uπnëpH o§rH sôdG
+råëHpGm§ªf røY
+kánª s¶næoe kánëpF’ sópYCG
: oáne nó rînà r°ù oªrdG oäGh nOnC’G
+oás«pªr∏p©rdG oánÑ p°SÉërdG oándB’G
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉë∏ n£ r°ü oªrdG
qlπpeÉY
ql¢SÉ°SnCG
qw¢SoCG
q lI sƒob
qmOnónY o™sHnôoe
qmOnónY oÖs©nμoe
q oás« p°SÉ«p≤rdG oInQƒ q°üdG
qoán© s°S nƒoªrdG oInQƒ q°üdG
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+ p ¢ù o°SoC’G nΩGórîpà r°SG‘
.pOGórYnC’G p ønY p ÒÑr©sàdG
+…ƒnàrënJ mäGÒÑr©nJ nánHÉàpc
p ¢ù o°SoC’G ≈∏nY‘pInQƒ q°üdG
.pás« p°SÉ«p≤rdG
à r°S pGn r∞ p°ûrμ°†dGsàoªrdG oÜrônoQuônμ
GkOGórYnCG oÜpô r°†nf ÉeóræpY‘ ≈qª n°ùoj mOnónY sπoc s¿EÉa ,É¡ p°†r©nH.p èpJÉqæ∏pd
oπpeGƒnY 5 . 4
30=5 *3 *2
H p¬ p°ùrØnf pOnón©r∏pd pQuônμnàoªrdG pÜrô s°†dG oπ«ãrªnJ n∂oæpμrªojp.pás« u°SoC’G pRƒetôdG p ΩGórîpà r°SÉ
ƒognh ,oÜhô°†nªrdG oOnón©rdGn.m πpeÉ©nc p ¢SÉ°SnC’G päGQGôrμnJ oOnónY nƒog
t¢SoC’G#5
53 =3 *3 *3 *3 *3-
o¢SÉ°SnC’G#35nπpeGƒnY
oOGórYnC’G»àsdG:mánØp∏nàrîoe m ∫Éμ r°TnCG pánKÓnãpH É¡oànHÉàpc oøpμrªoj m ¢ù o°SoCG ≈∏nY …ƒnàrënJ
:oás« u°SoC’G oInQƒ q°üdG49
:(mÜrô n°V oπ p°UÉM) oán© s°S nƒªrdG oInQƒ q°üdG9 *9 *9 *9
:oás« p°SÉ«p≤rdG oInQƒ q°üdG6561
rºs∏ n©nJh p§pH rQ pG’GCno¢SÉ°S
4-2
xy
ÓpeÉYk
o¢SÉ°SnC’Gt¢SnC’G
=
xyxy xyxy
== xyxyxy
1
2
3
4
5
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
58
ÉenóræpYp ºn∏n≤rdG nh pánbnQ nƒrdG phCG u»p∏r≤n©rdG pÜÉ°ùpërdG oΩGórîpà r°SG n∂oæpμrªoj o¬sfpEÉna ,p ørjnô«¨ n°U p ørjnOnónY t¢SoC’G nh o¢SÉ°SnC’G o¿ƒμnj
nìÉàrØpªrdG p Ωpórînà r°SG n∂pdP o±ÓpN nh ,pás« p°SÉ«p≤rdG pInQƒ q°üdG ≈dEG pOGórYnC’G p πjƒënàpd‘pá s°UÉîrdG pánÑ p°SÉërdG pándB’G
: n∂pH243 =53 =3 *3 *3 *3 *3.
) l∫Éãpe1(
rÖoàrcoG8 *8 *8 *8 *8 *8p ΩGórîpà r°SÉpH. u¢SoC’G6 8 =8 *8 *8 *8 *8 *8
) l∫Éãpe2(
ÖoàrcoG r47‘.pán© s°S nƒoªrdG pInQƒ q°üdG
7 *7 *7 *7 =47
l∫Éãpe)3(
ÖoàrcoG r35‘.pás« p°SÉ«≤rdG pInQƒ q°üdG
125 =5 *5 *5=35
l∫Éãpe)4(
ÉenóræpY oÒæjQÉe pAÉ°†nØrdG oánÑncrône ränRÉàrLG10 nÖnc rƒnc nΩÉY mOpQÉ£oY1972 ,
pánÑncrônªrdG oánYrô o°S rânfÉc/him419. rÖoàrcoG419‘.pás« p°SÉ«p≤rdG pInQƒ q°üdG
130 321= 419=19 *19 *19 *19=419
ô«æjQÉe oánYrô o°S10 r‹GƒnM rânfÉcmi/h130 321.
oCGnôr≤nf oørënf . É k°†rjCG t¢SoC’G ≈sª n°ùoj63{ :»JB’Énc3{ pándƒ¡ t°ù∏pd rhnCG zpá n°SpOÉ q°ùdG pI sƒo≤∏pd lánYƒarône3pI sƒo≤r∏pd
≤rdG .zpá n°SpOÉ q°ùdGo:p¿É q°UÉN p¿Éª r°SG ɪo¡nd oánãpdÉqãdG nh oán«pfÉqãdG p¿ÉJ sƒ
oCGnôr≤nf oørënf25{ :»JB’Énc5{ rhnCG zpán«pfÉqãdG pI sƒo≤r∏pd 5.z
oCGnôr≤nf oørënf38{ :»JB’Énc8{ rhnCG zpánãpdÉqãdG pI sƒo≤r∏pd8.z
rÖoàrcoG12 *12 *12 *12 . u¢SoC’G p ΩGórîpà r°SÉpH)412 (
rÖoàrcoG65‘ .pán© s°S nƒoªrdG pInQƒ q°üdG)5 *5*5 *5 *5 *5(
p πjƒrënàpd s»pærguòdG nÜÉ°ùpërdG p Ωpórînà r°SpG29 .pás« p°SÉ«p≤rdG pInQƒ q°üdG ≈dEG)81(
rÖoàrcoG511‘ .pás« p°SÉ«p≤rdG pInQƒ q°üdG)051161 (
Ée u¢SoC’G p ΩGórîpà r°SG oInõ«e‘?pOGórYnC’G pánHÉàpc
rπng73 …hÉ°ùoJ37.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?
J ÉenóræpY pOnón©r∏pd oçoórënj GPÉenarôn?mópMGh pI sƒo≤r∏pd o¬o©
HppI sƒ≤rdÉ
l™«HrônJ
lÖ«©rμnJ
o¬oànHÉàpc oøpμrªoj mOnónY oônÑrcnCG ƒog r§n≤a pø«nªrbnQ p ΩGórîpà°SÉH9n
:…hÉ°ùoj nh20 4894387
gn rπJn©r∏n? oº
9
xy
xy
xy
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
1
2
3
4
2
3
1
2
3
4
r≥ s≤nënJ
59
rÖ pLnCG :nÖoàrμnàpd pá«pJB’G pán∏ pÄ r°SnC’G p ø nY4*4*4*4*4*4*4:máq« u°SoCG mIQƒ°U ‘
ÓpeÉY tón©oj …òsdG oOnón©rdG Ée (CG)k ?pÜrô s°†dG p π p°UÉM ‘4
?pÜrô s°†dG p π p°UÉM ‘ m πpeÉ©nc pOnón©rdG Gòg p ΩGórîpà r°SG päGqône oOnónY Ée (Ü)7
pánHÉàpμpd (ê)4 *4 *4 *4 *4 *4 *4nΩnóînà r°ùoj r¿nCG oÖpénj …òsdG oOnón©rdG Ée ,más« u°SoCG mInQƒ°U ‘
? x¢SoCÉnc nΩnórînà r°ùoj r¿nCG oÖpénj …òsdG oOnón©rdG Ée nh ?m ¢SÉ°SnCÉnc4 ;7
rÖoàrcoG (O)4*4*4*4*4*4*4 .más« u°SoCG mInQƒ°U ‘74
: s¢SoC’Gh n¢SÉ°SC’G Ékepó rînà r°ùoe rÖoà rc oG3
2424 *24 *244
55 *5 *5 *5
599 *9 *9 *9 *9
:pá n© s°S nƒ oªdG pI nQƒ q°üdG ‘ rÖoà rc oG
:pás« p°SÉ« p≤rdG pI nQƒ q°üdG ‘ rÖoà rc oG
nõre sôdG Ékepó rînà r°ùoe r¿ pQÉb<rhnCG> = rhnCG.
<1610�15
10<23�3
2
>4 *5�45
oÖs©nμoeA p¬p©r∏ p°V o∫ƒWmm7
3 oÖs©nμoe nhBp ™r∏ p°V p ∫ƒW p±É© r°VnCG oánKÓnK p¬p©r∏ p°V o∫ƒW
p Ös©nμoªrdGA pÖs©nμoªrdG p ™r∏ p°V o∫ƒW ɪna .B ?)a(
:t…pOnón©rdG t¢ùpërdG
(CG)o¬o©sHnôoe …òsdG nOnón©rdG pópL rhnCG100 .10
(Ü) o¬oÑs©nμoe …òsdG nOnón©rdG pópL rhnCG27 .3
43
4 * 4 * 4 135
13 * 13 * 13 * 13 * 13
196
19 * 19 * 19 * 19 * 19 * 19 77
7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7
35243 7
516 807 15
450 625
Jnr¿ sô nª
2
1
3
4
5
7
9
6
8
d oô«°†rësàdGpÓpNràppQÉÑ
(a) 38 (b) 3
21
(c) 921 (d) 6
14
22 * 3
236 4
8 + 84
69 632 105 + 10
4110 000
52 + 6
2 + 72
110 25 * 1
832 12
2 * 121 * 12
3 2 985 984
10 11
12 13 14
15 16 17
18 19
20
21
22
60
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG‘sπoc o∞nYÉ°†nànj ÉjÒàrμnÑrdG ÉjÓnN oOnónY n¿Éc GPpEG ,pAÉ«rMnC’G p ºr∏pY pÜpQÉénJ røpe mánHpôrénJ
ÉjÓnîrdG oOnónY oípÑ r°üoj p ør«ànYÉ°S nór©nH nh ,p ør«nàs«p∏nN oípÑ r°üoJ oInópMGƒrdG oás«p∏nîrdG mInópMGh mánYÉ°S nór©nÑna ,mánYÉ°S
2 *2 hCG)4 nór©nH nh ÉjÓnN (3 ÉjÓnîrdG oOnónY oípÑ r°üoj mäÉYÉ°S 2 * 2 *2 hCG)8.Gònμg nh ,ÉjÓnN (
(CG) .pánHpôrésàdG nøpe ≈dhC’G pô r°ûn©rdG päÉYÉ q°ùdG nøpe xπocór©nH ÉjÒàrμnÑrdG ÉjÓnN pOnónY pánHÉàpμpd n¢ù o°SoC’G p Ωpórînà r°SpG
:mIóMGh máYÉ°S nó©H12máq«∏N
:p ør«nàYÉ°S nó©H22máq«∏N
nó©H3 :mäÉYÉ°S32máq«∏N
nó©H4 :mäÉYÉ°S42máq«∏N
nó©H5 :mäÉYÉ°S52máq«∏N
nó©H6 :mäÉYÉ°S62máq«∏N
nó©H7 :mäÉYÉ°S72máq«∏N
ó©H8 :mäÉYÉ°S82máq«∏N
nó©H9 :mäÉYÉ°S92máq«∏N
nó©H10:mäÉYÉ°S102máq«∏N
(Ü) GkÒÑr©nJ rÖoàrcoG‘ nór©nH ÉjÓnîrdG pOnón©pd pás« u°SoC’G pInQ rƒ q°üdG50.kánYÉ°S
50 : káYÉ°S502máq«∏N
(`L) nór©nH ÉjÓnîrdG oOnónY rπng100 nór©nH ÉgpOnónY »nØr© p°V o¿ƒμnj mánYÉ°S50?kánYÉ°S
ó©H ;’100 ÉjÓîdG oOóY o¿ƒμ«°S máYÉ°S…hÉ°ùJ ’ »gh502*2
pás« p°SÉ«p≤dG pInQƒ q°üdG »a o¬rÑoàcG sºoK , u¢SoC’Gh p ¢SÉ°SC’G nøpe vÓoc rOuónM ,»∏j Ée »a pás« q°SC’G pInQƒ q°üdG »a mOnónY uπoμd :oΩƒ∏©dG
.nánÑ p°SÉëdG nándB’G Ékepórînà r°ùoe
nΩÉY nȪàÑ°S »a1979 ÒfƒjÉH oás«pFÉ°†nØdrG oánÑncrônªrdG pânHnônàrbG11 nánaÉ°ùne km2184røpe ÉkÑjôr≤nJ
pánYrô o°ùH oÒ°ùnJ rânfÉc oás«FpÉ°†ØndrG oánÑncrônªrdG √pòg nh ,nπnMoR pÖnc rƒnch/ km87mäÉfÉ«nH p ™rªnépH râneÉb rónb nh
r‹GƒnM Égoô r£ob nπnMoR päÉ≤n∏nM s¿nCG oí u°V nƒoJ km581 .ÉkÑjôr≤nJ
H oQhónj p ¢ùrª s°ûdG p ønY mÖnc rƒnc oón©rHnCG nƒog ƒJƒ∏Hp pánYrô o°ù km613pánYrô t°ùdG p√pò¡pH nh ,ÉkÑjôr≤nJ p Ω rƒn«rdG ‘
r‹GƒnM o¥pôr¨nà r°ùnj5
3 .p ¢ùrª s°ûdG n∫ rƒnM kán∏peÉc kInQ rhnO nQhón«pd m ΩGƒrYnCG
:nás«pé«pJGônà r°SpE’G pônàrNpG ÉkjphÉ°ùoe oèpJÉqædG o¿ƒμn«na pán©pHGqôdG iƒp≤r∏pd o™narôoj …òsdG t»u∏oμrdG oOnón©rdG Ée1296 ?6
. o¢ù o°SC’G ɪp¡«a oΩnórînà r°ùoJ ,p ør«nànær¡pe uº n°S.oäÉHÉLE’G ´ qƒæànJ
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
2100
2184: o¢SÉ°SC’G184 t¢SoC’G h2 ,33 856 ;8
7 o¢SÉ°SC’G :7 t¢SoC’Gh8 ,5 764 801;5
18o¢SÉ°SC’G :18 t¢SoC’Gh5 ,1 889 568.
1
2
3
613: o¢SÉ°SC’G31 t¢SoC’G h6 ,826 8094
53o¢SÉ°SC’G :3 t¢SoC’Gh5 ,243.
4 läÉq«pe rƒnj
23
61
Y w¢ùpMnónh w…OnMpEG w¢ùpLrw»FGô� �
ØrdGno¢ùpeÉîrdG oπ r°ü
p∂ p∏ r¡nà r°ù oªrdÉH oá∏ u°üdGwww.mathsurf.com/6
xónM ≈∏Y Éæpà naÉ≤nK nh Éæ pîjQÉàpd »MGƒsædG ≈qà n°T pI nó pësà oªrdG pás«pH nô n©rdG päGQÉeE’G o™pHGƒ nW o¢ù pμ r©nJ
násj pôrënÑrdG nh násj uônÑrdG nIÉ«nërdGh ná n°VÉj uôdGh nçGôtàdG päGQÉeE’G o™pHGƒ nW oQ uƒ n°üoJ ɪ nc , mAGƒ n°S
.pás«pd rh sódGh pás«pæ nWƒrdG päÉÑ n°SÉæ oªrdG nøpe nô`«pãnμrdGh
ná nYƒªréne rânfÉμ na pI nó pësà oªrdG pás«pH nô n©rdG päGQÉe pE’G p º r°SÉpH n™pHGƒW pá nYƒªréne o∫ shCG ÉqeCG
p ΩÉY »a rä nQ nó n°U »àsdG pásj pOÉ©rdG p ™pHGƒ s£dG1973.päGQGó r°UE’G nøpe oô`«pãnμrdG ÉgÓnJ oår«nëpHpIGƒ og iónd má nbƒe rône nh mI nô«Ñ nc mánfÉμ nªpH pI nó pësà oªrdG pás«pH nô n©rdG päGQÉeE’G pánd rh nO o™pHGƒ nW o™sà nªnànJ nh
.p ºndÉ©rdG pAÉërfCG »a p ™pHGƒ s£dG p ™ rªnL
pAÉ« r°TnC’G p ¢† r©nH oô r© p°S o¿ƒμnj GPɪpd»àsdG°TnC’G nøpe Ékæ nªnK ≈∏ rYnCG ÉgoDhÉæpà rbG tºpànjr?iô rNoC’G pAÉ«
ÓpeÉY päÉq« p°VÉj pô∏d oóu«nérdG n∂ oª r¡ na o¿ƒμnj n∞r« nchkuπ nbnCÉpH pAÉ« r°TnC’G pAÉæpà rbG ≈∏ nY G kó pYÉ°ùoe? mô r© p°S
:p`H p π r°ünØrdG Gòg ‘ oΩƒ≤nf n± rƒ n°S
•.(u»pærguòdG) u»p∏r≤n©rdG pÜÉ°ùpërdG p±tôn©nJ
•.pánª r°ùp≤dG p èpJGƒnf nh pÜrô s°†dG p π p°UGƒnM pôjór≤nJ
•.päÉq«p∏nªn©rdG pÖ«JrônJ
•.pánLÉërdG p ønY pInópFGqõdG päÉeƒ∏r©nªrdG pOpÉéjEÉH p πpFÉ°ùnªrdG uπnM
•.pásjpOnón©rdG p•ÉªrfnC’G p±tôn©nJ
päGQÉ¡ nªrdG oánëpF’
enéräÉYƒªlKn櫪náldpër∏pØrßp enéräÉYƒªlKn櫪náldpër∏pØrßp
62
ërdGp©rdG oÜÉ°ùn∏ r≤pòdG) t»ugræp( t» 5-1
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+,Év«p∏r≤nY p πpFÉ°ùnªrdG p§«°ùrÑnàpd
.n•ÉªrfnC’G p Ωpórînà r°SpG
+nOGórYnC’G ,p ™jR rƒsàdG nás« u°UÉnN
,nán≤paGƒnàoªrdG. n¢†jƒr©sàdG
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
qp ™jR rƒsàdG oás« u°UÉN
qoán≤paGƒnàoªdG oOGórYC’G
qo¢†jƒr©sàdG
Jn©n rºs∏ërdGpt»∏r≤n©rdG oÜÉ°ù
rô sc nònJoás« u°UÉNt¢üoænJ pπjórÑsàdG
Ò«r¨nJ nóræpY : ¬sfnCG ≈∏nYpJnpÖ«Jrô pOGórYnC’G‘dG p»nàs«p∏nªnYrphnCG p ™rªné
çoórënj rønd ,pÜrô s°†dGÒ«r¨nJl‘.pÜrô s°†dG phnCG p ™rªnérdG pπ p°UÉM
28=7 *4
28 =4 *7
rô sc nònJ ≈∏nY t¢üoænJ p ™«ªrésàdG oás« u°UÉNs¿nCG
nô««r¨nJpäÉYƒªréne pÖ«JrônJCG pánYƒªrénªrdG pOGórYnC’Gnph°UÉM røpe oôu«n¨oj ’ páHhôr°†nªrdGppπ
e ,pÜrôs°†dG phnCG p™rªnérdGp:l∫Éã
15 =7) +3 +5(15) =7 +3 +(5
.r§ u°ùnH
700 *20
:n•ÉªrfnC’G p Ωpórînà r°SpG
14 =7*2
.mQÉØ r°UCG nánKÓnK = p¿GôrØ p°Uh lópMGh lôrØ p°U
14 000 =700 *20
.r§ u°ùnH
90 _5 400 000
:n•ÉªrfnC’G p Ωpórînà r°SpG
6 =9_54
.mQÉØ r°UCG nán©nHrQCG = môrØ p°U o¢üpbÉf mQÉØ r°UCG oá n°ùrªnN
60 000 =90 _5 400 000
»a mäÉbÉ£pH røe o¬n©nªnL Ée pÖ«JrônàpH lósªnëoe o™pàrªnà r°ùnj .pán©pFÉ q°ûdG päÉjGƒp¡rdG nøpe päÉbÉ£pÑdG o™rªnL tón©oj
mósªnëoe iónd ,mäÉYƒªréne25h mán∏«ªnL más« p°Snóræng m ∫Éμ r°TCG näGP kábÉ£pH18mQ nƒ o°U ≈∏Y …ƒnàrënJ kánbÉ£pH
h más«pæ nW nh mäÉÑ n°SÉæoªpd75.más«pîjQÉJ nºpdÉ©nªpd kánbÉ£pH
lInó«Øoe nh lInOuón©nàoe o≥pFGô nW »∏nj Ée »a nh ,Év«pærgpP pás« p°VÉjuôdG p πpFÉ°ùnªrdG tπnM p ºpFÓoªrdG nøpe ,mInô«nãc m ∫GƒrMCG »a
.u»p∏r≤n©rdG pÜÉ°ùpër∏pd
:(oán≤ p°ùsàoªrdG) oán≤paGƒnàoªrdG oOGórYnC’Gn»pg,ná≤paGƒnàoªrdG nOGórYnC’G sº o°V .mándƒ¡ o°ùpH É¡oHÉ°ùpM oøpμrªoj pOGórYnC’G nøpe lêGhrRCG
.mOGórYnCG røpe ≈q≤nÑnJ Ée É¡r«ndEG sº o°V sºoK
) l∫Éãpe1 (.mósªnëoe päÉbÉ£pH p ´ƒªréne pOÉéjE’ s»p∏r≤n©rdG nÜÉ°ùpërdG p Ωpórînà r°SpG
75 +18 +25
25h75.ɪo¡o©rªnL oπo¡ r°ùnj o¬sfnC’ p¿É≤paGƒnàoe ɪog
18) +75 +25 = (75 +18 +25
18 +100=
118=
mósªnëoe iónd118.kánbÉ£pH
:o•ÉªrfnC’G nAGõrLnC’G pÜpô r°VpG ,mQÉØ r°UnCÉpH pán«p¡nàræoªrdG pOGórYnC’G pÜrô n°V nóræpY»àsdG sºoK ,lQÉØ r°UnCG É¡pH n¢ùr«ndpèpJÉqæ∏pd r∞ p°VnCG
môrØ p°U uπoμpd GkópMGh GkôrØ p°U‘,mQÉØ r°UnCÉpH pán«p¡nàræoªrdG pOGórYnC’G pánª r°ùpb nóræpY nh .pándnCÉ r°ùnªrdGp Ωƒ°ùr≤nªrdG pQÉØ r°UnCG nOnónY rìnô rWpG
.pánª r°ùp≤rdG p èpJÉf pQÉØ r°UnCG pOnónY pOÉéjE’ p Ωƒ°ùr≤nªrdG pQÉØ r°UnCG pOnónY røpe p¬r«n∏nY
l∫Éãpe)2() l∫Éãpe3 (
: o¢†jƒr©sàdG pOnón©rdG nøpe GvópL ÉkÑjônb GkOnónY rônàrNpG‘.o¬nJrônàrNG …òsdG pOnón©rdG n™ne n≥naGƒnàn«pd nèpJÉqædG p§oÑ r°VG sºoK ,pándnCÉ r°ùnªrdG
63
pOGórYnC’G nøpe mánYƒªrénªpd r¢VpôrYpG .Ék©ne É¡oHrô n°V rhnCG É¡o©rªnL oπo¡ r°ùnj lOGórYnCG n»pg oán≤paGƒnàoªrdG oOGórYnC’G
.pÜrô s°†dG pás«p∏nªn©pd pán≤paGƒnàoªrdG pOGórYnC’G nøpe iôrNoCG mánYƒªrénªpd nh ,p ™rªnérdG pás«p∏nªn©pd pán≤paGƒnàoªrdGGPɪpdøpen?Év«pærgpP päÉHÉ°ùpërdG pAGôrLpEG ≈∏nY GkQpOÉb n¿ƒμnJ r¿nCG pó«ØoªrdG
:nèpJÉqædG pópL rhnCG(a) 300 * 4000 (1 200 000) (b) 210 000 _ 700 (300)
(c) 61 * 3 (183) (d) 285 + 47 + 15 (347)
(e) 2 * 50 * 13 (1300) (f) 296 + 55 (351)
(g) 6 * 29 (174) (h) 102 * 7 (714)
JÉqædG p᪫b pOÉéjE’ n•ÉªrfC’G p Ωpó rînà r°S pGp :p è
Jnªnr¿ sô
(a) 4 * 60 240 (b) 40 * 600 24 000
(c) 400 * 6000 2 400 000 (d) 4000 * 6000 24 000 000
(e) 210 _ 3 70 (f) 2100 _ 30 70
(g) 2100 _ 300 7 (h) 21 000 _ 3000 7
:p ™jR rƒsàdG oás« u°UÉnN
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
1
) l∫Éãpe4 (
.r§ u°ùnH
3 *58
s¿CG ɪpH58 ≈dEG oÜsôn≤oJ60:p ¢†jƒr©sàdG oΩGórîpà r°SG n∂pfÉμreEÉÑna
)3 *2() -3 *60 = (3 *58
6 -180=
174=
iuõnLApsºoK ,nInô«¨ s°üdG nOGórYnC’G p√pòg Ékepórînà r°ùoe rÖ o°ùrMG sºoK ,mInÒ¨ n°U mOGórYnCG ¤pEG nOGórYnC’G
.Ék©ne nèpJGƒqædG p ™ n°V
) l∫Éãpe5 ( pópMGƒrdG p ™pHÉ q£dG oønªnK o≠o∏rÑnj oår«nëpH kás«pªndÉY mäÉÑ n°SÉæoe oπuãnªoJ n™pHGƒ nW pá n°ùrªnN nAGô p°T p¬q∏dGoórÑnY nOGQCG32.ÉkªngrQpO
.u»pdɪrLpE’G p ønªsãdG pOÉéjpE’ p ™jR rƒsàdG nás« u°UÉN rΩpórînà r°SpG
5) *2 +30 = (5 *32iuõnLAr32 ≈dEG2+.30
)5 *2) + (5 *30 = (`pH pOnón©rdG »a mArõoL sπoc rÜpô r°VpG5.
10 +150 =.Ék©ne nAGõrLC’G p ™nªrLpG
160 =
nƒog t»pdɪrLE’G oønªsãdG160.ÉkªngrQpO
r≥ s≤nënJ
64
JÉf ró pL rhnCGpnè48 *6)c(
: pán«pJB’G pán∏ pÄ r°SnC’G p ø nY rÖ pLnCG pI nó pª rYnC’ÉpH u»fÉ«nÑrdG p º r°S sôdG p ΩGó rîpà r°SÉpH
?É¡pànMÉÑ p°ùpH lÒª n°S nΩÉb »àsdG pQÉàrenC’G oOnónY Ée
lÒª n°S nínÑ n°S Gkôràpe rºnc‘ É¡rænY kInOÉjpR pIsôoëdG pánMÉÑ u°ùdG‘?pá n°TGônØrdG pánMÉÑ p°S
:oπ o°UGƒsàdG oπn¡ r°SnCG pán«pdÉqàdG p πpFÉ°ùnªrdG nøpe w…nCG‘∏r≤n©rdG pÜÉ°ùpërdG p ΩGórîpà r°SpÉH É¡pHÉ°ùpMp:u»
5 * 19 *20 hCG 6 * 19 *20?
.n∂nànHÉLEG rô u°ùna
5* 19 *20 s¿C’ oπ¡°SCG20h5.p¿É≤aGƒàe p¿GOóY ɪg
:oópbÉqædG oô«μØsàdG nIRƒe r™ne13.64,ÉkªngrQpOp ≠n∏rÑnªpH m܃°SÉM p í«JÉØne pánM rƒnd nAGô p°T oójôoJ nh15.84
,ÉkªngrQpOp ør«nªngrQpO n≠n∏rÑne p í«JÉØnªrdG pánM rƒnd oønªnK sπnb GPEG ?p í«JÉØnªrdG pánM rƒnd pAGô p°ûpd pOƒ≤tædG nøpe oêÉàrënJ rºnμna
‘ ?pAGô u°û∏pd mOƒ≤of røpe nIRƒe r™ne Ée »Ørμnj rπn¡na ,päÉ°†«ØrîsàdG
2.20.’ ;m ºgQ pO
àdGsërÒ°†odpÓpNràppQÉÑ
300 m
50 m
)pôràp ªrd
ÉpH oánaÉ
°ùnªrd
Gm(
125
100
75
50
25
0
p á n°TGônØ
rdG oánMÉÑ
p °S
(a) 24 (b) 72 (c) 288 (d) 300
mÒª n°S pánMÉÑ p°S tπpé p°S
pó pL rhnCG:nèpJÉqædG35 000250 *4 *35
0007 200800 *9000
166295-461
2009000_1 800 000
565251 +314
11004 *11 *25
5050_2500
1244 *31
2
3
4
5
6
7
8
9
lI sô oM lá nMÉÑp °S
lá sjpô r¡ nX lá nMÉÑ
p °Slá sjpQ ró n°U
lá nMÉÑp °S
10
11
12
13
14
65
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
o¬oænªnK ÉkHÉàpc oAÉæng ränÎ r°TpG4.45 rân©nanOh ,nºpgGQnO2.34oønªsãdG ɪna ,mÖr∏ o°U m±Ó pH p¬pØ«∏r¨nàpd m ºngrQpO
dɪrLpE’Gp»t ?pÜÉàpμr∏pd6.79nºpgGQnO
:oΩƒ∏o©rdG nánaÉ°ùne p ¢VrQnC’G p ønY oônªn≤rdG oóo©rÑnj240 000 mimánÑncrônªpH pônªn≤rdG ¤pEG närônaÉ°S GPpEÉna ,ÉkÑjôr≤nJ
É¡oànYrô o°Smi40 000 ? oán∏rMuôdG o¥pôr¨nà r°ùnJ Éke rƒnj rºnc ,p Ω rƒn«rdG ‘6m ΩÉqjCG
o√oôrLnCG lÖpdÉW18 ÉkªngrQpO‘ nπpªnY GPpEÉna .pInRÉLE’G n∫ÓpN p¬p∏nªn©pd pánYÉ q°ùdG‘ p ™«HÉ°SnC’G pónMnCG21,kánYÉ°S
?p ´ƒÑ r°SoC’G Gòg ‘ o√oôrLnCG o¿ƒμnj rºnc378ÉkªgQpO
:lOƒ≤of Égoô r£ob n¿Éc GPEG pOƒ≤tædG pán© r£pb n§«ëoe rópLhCGmm23 .= o§«ëoªdG72.22 mm
1
2
3
4
.n∂nànHÉLpEG ní u°V nƒoàpd kán∏pãrenCG p§rYnCG .p ¢†jƒr©sàdG nh pán≤paGƒnàoªrdG pOGórYnC’G p ΩGórîpà r°SG nÚnH n¥rônØrdG p ìnô r°TpG
dG pOGóYC’G oΩGóîà°SG »æ©j : láæ pμªe láHÉLEG`j o¬sfCG pá≤aGƒàª`É¡oHô°Vh É¡oMôWh É k©e pOGóYC’G o™ªL oøμª
oπãe mádƒ¡°ùH É¡oરùbh5 37 +125dG pOGóYC’G nΩGóîà°SG p ¢†jƒ©qàdG oΩGóîà°SG »æ©jh .`pá≤aGƒàª
p πãe páq«∏©ØdG pOGóYC’G øe oÜQÉ≤àJ »àqdG 101 +99.nèpJÉqædG p§oÑ°VG sºK røeh
läÉq«pe rƒnj5
66
5-2
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+pÜrô s°†dG pπ p°UGƒnM nôjór≤nJ
p ΩGórîpà r°SÉpH pánª r°ùp≤rdG pœpGƒnf nhpOGórYnC’G nh pÖjôr≤sàdG
pán≤paGƒnàoªrdG.(pán≤ p°ùsàoªrdG)
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpepäGQÉ¡ne oIÉ¡ t£dG oΩórînà r°ùnj
pá s«`uªn`c pó`jórë`nàp`d pô`jó`r≤s`àdG
oÖ`pén`j »``àsdG päÉ``f uƒ``nμoªrdG
É¡oeGórîpà r°SG‘.pƒr¡ s£dG
Jn©n rºs∏°UGƒnM oôjór≤nJp°†dG p πsÜrôpJGƒnf nhp≤rdG p èp pánª r°ù
JnM oôjó r≤n°UGƒp°†dG p πsÜôphnfnJGƒp≤rdG p èpª r°ùnáp
oQÉ© r°SCG oôs«n¨nànJ ;uπ u¶dG päÉJÉÑnf nh pQƒgtõdG pánYGQpõpH pá s°UÉîrdG pánHrôtàdG nøpe m´GƒrfCG p™r«nÑpH pás«pYGQuõdG uOGƒnªrdG oäqÓnëne oΩƒ≤nJ
.pán∏rªoérdÉpH hCG pánFpõrésàdÉH Égpôr© p°S pôjór≤nJ »a oÖnZrônJ ɪsHoQ ,pánYGQuõdÉH tºnàr¡nJ nâræoc GPEGh ;môr¡ n°T sπoc pánHrôtàdG p¢SÉ«rcCG
p ìrô s£dG nh p ™rªnérdG p π p°UGƒnM oπrãpeoπ p°UGƒnM n∂pdnònc ,
≈dEG oêÉàrënf ’ ÉenóræpY Égoôjór≤nJ oøpμrªoj pánª r°ùp≤rdG oœpGƒnf nh pÜrô s°†dG
,pánª r°ùp≤rdG p œpGƒnf rhnCG pÜrô s°†dG p π p°UGƒnM pôjór≤nàpd nh .mán≤«bnO nœpGƒnfmOnónY tπoc o¿ƒμnj oår«nëpH pOGórYC’G sπoc rÜuônb .nÖjô≤sàdG p Ωpórînà r°SpG
ºrbnQ ≈∏nY Ékjpƒnàrëoem.rº p°ùrbG phCG rÜpô r°VG sºoK ,x…pôrØ p°U p ÒnZ mópMGh
rô sc nònJ¤pEG rô o¶rfoG ,mOnónY pÖjôr≤nàpdpás«pfÉμnªrdG pánª«≤rdG nÚnÁ p ºrbsôdG
»àsdGGPEÉna ,É¡r«ndEG nÖjôr≤sàdG oójôoJ oºrbsôdG Gòng n¿Éc5nÈrcnCG rhnCG
n¿Éc GPpEG nh ,≈∏rYnC’G ¤pEG rÜuônb¨ r°UnCGn røpe nô5oºrbsôdG o∑nôràoj
p¬r«ndEG nÖjôr≤sàdG oójôoJ …òsdG. nƒog Énªnc
) l∫Éãpe1 ( nôr© p°S nÖjôr≤sàdG Ékepórînà r°ùoe rQuónb (CG)21 pôr¡ n°T »a mánHrôoJ n¢ù«c:nôpÑrªpaƒf
m ºngrQpO
:nôpjÉænjpôr¡ n°T »a mópMGh m ¢ù«c nôr© p°S nÖjôr≤sàdG Ékepórînà r°ùoe rQuónb (Ü)
ÉkªngrQpO
nOGórYC’G Ékepórînà r°ùoe nèpJGƒsædG nQuón≤oàpd (pán≤ p°ùsàoªrdG) pán≤paGƒnàoªrdG pOGórYC’G p ΩGórîpà r°SÉpH oôjór≤sàdG ÉkfÉ«rMCG n∂oæpμrªoj
.rº p°ùrbG phCG rÜpô r°VG sºoK ,É¡oànª r°ùpb rhCG É¡oHrô n°V oπo¡ r°ùnj GkOGórYCG Ékepórînà r°ùoe pándCÉ r°ùnªrdG nánHÉàpc rópYCG ,nán≤paGƒnàoªrdG
) l∫Éãpe2 (.nán≤paGƒnàoªrdG nOGórYC’G Ékepórînà r°ùoe rQuónb
.mä’ÉM pIsópY »a pánª r°ùp≤dG èpJÉf rhCG pÜrô s°†dG p π p°UÉM oôjór≤nJ oópYÉ°ùoj
) l∫Éãpe3 ( oº«gGôrHEG nπsé n°S231 »a ká n£r≤of28É¡n∏sé n°S »àsdG p•É≤uædG n∫qón©oe rQuónb .p º n°S rƒnªrdG n∫ÓpN pás∏ s°ùdG pInôoμpd kIGQÉÑoe
.mIGQÉÑoe uπoc »a oº«gGôrHEG
oº«gGôrHEG nπsé n°S8.mIGQÉÑoe uπoc »a ÉkÑjôr≤nJ m•É≤pf
rô sc nònJ
oõresôdGc :»ær©nj
.ÉkÑjôr≤nJ …hÉ°ùoj
48 * 21 ≈ 50 * 20 = 1000
p ºrénëdG oInô«Ñc pánHrôtàdG o¢SÉ«rcCG
oôpÑrªpaƒf 48 uπoμpd ÉkªngrQpO1
oôpÑrª n°ùjO 95uπoμpd ÉkªngrQpO3
oôpjÉænj 159 uπoμpd ÉkªngrQpO4
oôpjGôrÑpa 250 uπoμpd ÉkªngrQpO5
o¢SpQÉe 85 uπoμpd ÉkªngrQpO2
159 _ 4 ≈ 160 _ 4 = 40
(a) 82 * 14 (b) 149 _ 382 * 14 ≈ 80 * 15 149 _ 3 ≈ 150 _ 3
= 1200 = 50
(a) 231 _ 28 ≈ 240 _ 30 = 8
67
oán≤paGƒnàoªrdG oOGórYnC’G nh oÖjôr≤sàdG tón©oj pπng ?p ìrô s£dG nh p ™rªnérdG p πpFÉ°ùne »a pôjór≤sà∏d p ør«nJnó«Øoe p ør«nàn≤jô nW
.n∂nànHÉLEG rô u°ùna
p œpÉf oôjór≤nJ n∂oæpμrªoj n∞r«nc p ør«nànØp∏nàrîoe p ør«nàn≤jô n£pH rìnô r°TpG (CG)45 _3177
π n°†raCG môjór≤nàpH ÉfoO uhnõoJ »àqdG oán≤jô s£dG Ée (Ü)n?
JÉqædG pQ uó nbp:nÖjô r≤sàdG Ékepó rînà r°ùoe nè
40022 _7800)b(2400560 *4)a(
0002168 * 274)c(
:( ná n≤ p°ùsà oªrdG) ná n≤paGƒnà oªrdG nOGó rYnC’G Ékepó rînà r°ùoe nèpJÉqædG pQ uó nb
30058 *5)e(656 _372)d(
1000 8_8099)f(
:pán«pdÉqàdG päÉq« p∏ª n©rdG nèpJÉf rQ uó nb
12505 * 26 *12921_183
759 _4251064_723
750051 *14 *900025488*53
6581_3625125 0005 *9 *2457
pÜ rô s°†dG p π p°UÉëpd môjó r≤nJ nπ n°† ranCG rônà rN pG5985 *89 .)c(
r¿ sô nªnJ
.p ør«nàn≤jô s£dG nør«nH mánfnQÉ≤oe ≈dEG rô o¶rfG ?É¡oepórînà r°ùnJ »àqdG nán≤jô s£dG o±pôr©nJ n∞r«nc
oÖjôr≤sàdGoán≤paG nƒnàoªrdG oOGórYnC’Gt»p∏r©pØdG tπnërdG
»bÉÑdG)20( »bÉÑdG)3 (
r¿CG oøpμrªo«na pán≤paGƒnàoªrdG pOGórYnC’G oán≤jô nW ÉseCG .Ürô s°†dG p π p°UÉM pôjór≤nàpd n§ n°ùrHCG n¿ƒμnJ r¿CG pÖjôr≤sàdG pán≤jô n£pd oøpμrªoj
.kásbpO nônãrcCG Gkôjór≤nJ »£r©oJ Ée ÉkÑpdÉZ nh pánª r°ùp≤rdG p èpJGƒnf pôjór≤nàpd n§ n°ùrHCG n¿ƒμnJ
Ée nèpJÉf rQuónb»∏nj :nÖjôr≤sàdG Ékepórînà r°ùoe
Ée nœpÉf rQuónb»∏nj nOGórYnC’G Ékepórînà r°ùoe:nán≤paGƒnàoªrdG
152 * 34 = 5168227 _ 28 = 8
152 * 34 ≈ 150 * 30 = 4 500227 _ 28 ≈ 210 _ 30 = 7
152 * 34 ≈ 200 * 30 = 6 000227 _ 28 = 200 _ 30 = 6
(a) 84 * 279 (≈ 24 000) (b) 7912 ' 43 (≈ 200)
(a) 22 * 31 (≈ 600) (b) 553 ' 79 (= 7)
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
àdGsërd oô«°†pÓpNràppQÉÑ
(a) 4 000 000 (b) 450 000
(c) 540 000 (d) 600 000
r≥ s≤nënJ
10
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
68
:oópbÉqædG oô«μrØsàdG m¥hóræ o°U uπoc o¿rR nh ,p ≥jOÉæ s°üdG nøpe láne rƒnc n∂rjnónd105 kgpán©paGQ ≈∏nY É¡o© r°V nh oOGôoj
rønY oójõnj ’ t»u∏oμrdG o¿rR nƒdrG{ É¡r«n∏nY l¿ shnóoe pán©paGqôdG ≈∏nY lánàpa’ n∑Éæog nh m ørë n°T1000 kg .zoônÑrcnCG ɪna
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?pán©paGqôdG ≈∏nY É¡o© r°V nh oøpμrªoj »àsdG ≥jOÉæ s°üdG nøpe mOnónY
9 s¿C’ ;1050 = 10 *105 »æ©j Gò ngh50 kg.Év«aÉ°VEG
:oánYÉæu°üdG oºrbnQ lásj uƒnL lán∏rMpQ777 É¡«a54‘ o¿põnJ mánÑ«≤nM tπoc nh ,p¿ÉànÑ«≤nM o¬n©ne ºo¡ræpe wπoc ,GkôpaÉ°ùoe
p§ u°S nƒnàoªrdG36 KgGPpEÉna . pπrªnëpd kánªsª n°üoe oInôpFÉ q£dG pânfÉckg5000rónb o¿ƒμnJ rπn¡na ,pán©pàrenC’G nøpe
?’ rΩnCG É¡pH n샪 r°ùnªrdG nándƒªoërdG pänR nhÉŒ q¿C’ ,ÉgrRhÉéàJ rºd2 < 5000 *40 *60
ódGuäÉ°SGQo’GpLràpYɪp«sáo:o´sR nƒoj oår«nM p¿ÉHÉ«rdG ‘ GkQÉ°ûpàrfG pópFGônérdG pônãrcnCG røpe ''¿ƒÑª«°T …Qƒ«eƒj'' oInójônL tón©oJ
É¡ræpe0007008p¿ÉHÉ«rdG pQoõoL ≈∏nY …hÉ°ùsàdÉpH rânYuR oh nInójônérdG s¿nCG n¢Vpôoa GPpEÉna ,ÉkÑjôr≤nJ Év«pe rƒnj mánî r°ùof
ÉkÑjôr≤nJ o´sR nƒoJ n± rƒ n°S »àsdG pï n°ùtædG oOnónY ɪna .p™nHrQnC’GmInôjõnL uπoc ‘?
0002002
m ø n°ùnM iónd19 p ≠n∏rÑnªpH É¡o©r«nH p¬r«n∏nY n¢VpôoY ,p ∫ÉØ rWnC’G pÖn©od røpe ÉkLnPƒªnf825n¿Éc GPpEÉna ,ÉkªngrQpO
o√oQrónb m§ u°S nƒnàoªpH pópMGƒrdG p ênPƒªsædG n™r«nH oójôoj lø n°ùnM40n∞r«nc rí u°V nh ?’ rΩnCG n¢Vrôn©rdG oπnÑr≤nj rπng ,ÉkªngrQpO
.n∂pdnP nQuôn≤o«pd u»pÑjôr≤sàdG pôjór≤sàdG oΩGórîpà r°SG m ø n°ùnëpd oøpμrªoj
:nás«pé«JGônà r°SpE’G pônàrNpG É¡ræpe n±nô n°U .pôpLÉànªdG pónMCG øe m¥ tƒ°ùnJ n᪫°ùnb ló p°TGQ nípHnQ12ÉkªngrQpO‘pAGô p°T
¢Urôobm p܃°SÉër∏pd m èneróoeCD-ROM p ≠n∏rÑnªpH p¬pànLGqQnópd p øjnójónL p ørjnQÉWEG iônà r°TG nh ,34ÉkªngrQpO
m º r°SnQ päGhnOCG nhp ≠n∏rÑnªpH16≤nH nh ÉkªngrQpOp o≠n∏rÑne o¬n©ne n»15sºoK ,ló p°TGQ o¬nëpHnQ …òsdG n≠n∏rÑnªrdG pQuónb .ÉkªngrQpO
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna
dG o¿ƒμj rób` ló p°TGQ o¬nëHQ …òqdG o≠∏Ѫ75 :s¿C’ ÉkªngrQpO
75 = ÉkªgQO15 + ÉkªgQO15 + ÉkªgQO35 + ÉkªgQO10nºgGQO
rÖoàrcoGp π p°UÉM oôjór≤nJ o¿ƒμnj nh p ø«nªrbnôpH p ørjnOnónY pÜô n°V røpe É¡æpe wπoc o¿ sƒnμnàj mÜô n°V päGQÉÑpY nçÓnK
nƒg mIsône uπoc »a pÜô s°†dG2 000 .
:láæpμªe láHÉLEG47 *38 ,51 *42 ,43*54
pInQsón≤oªrdG pánHÉLpE’G p ønY lá≤«bnO lánHÉLpEG Éærjnónd n¿ƒμnj r¿nCG ɪp¡«a p π n°†ranC’G nøpe p ør«nØpbƒne r¢VpôrYpG
.GPɪpd rô u°ùna nh
dG n±ô©f ¿CG oójôf ÉenóæY pá≤«bsódG päÉHÉLE’G ¤EG oêÉàëf`mánYƒªréne pAGô p°T nóræpY o¬n©narónf ¿CG oÖéj …òqdG n≠∏Ѫ
p ΩGóîà r°SG nóæY pá≤«bsódG päÉHÉLE’G ¤EG oAɪ∏©dG oêÉàëjh .p§Ñ q°†dÉH É¡ænªnK n™narónf r¿CG oÖéj o¬sfC’ pAÉ«°TC’G nøe
.má≤«bO nô«nZ päÉ°SGQqódG oèFÉàf oíÑ°üJ q’EGh páq«ª∏©dG päÉ°SGQuódG ‘ pá≤«bqódG pOGóYC’G
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM oäÉq« pé«JGônà r°S pEG
�.É k£nªnf rônàrNpG
�.kánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck.
�.r≥s≤nënJ nh røuªnN
�.más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
�.s»≤p£rænªrdG nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpG
�.(kInQƒ o°U) É k£ s£nîoe rº o°SrQoG
�.n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
nôjó≤J s¿C’ ,º©nf oíÑ°üoj …CG40.ÉkªngQO 825 ``````````19
800 ``````````20
2
3
6
4
5
läÉq«pe rƒnj
…Qƒ«eƒ«dG{ oánØ«ë n°U ränRnôrHCGpás«pfÉHÉ«rdG p∞oë t°üdG o™ n°S rhCG z¿ƒÑª«°TpásjpQÉ°†nërdG pá n°†r¡sædG nºpdÉ©ne GkQÉ°ûpàrfGp™«ªnL »a oánd rhsódG É¡ràn≤s≤nM »àqdG
nπ p°UGƒnàoªrdG nΩtón≤sàdGh pä’ÉénªdGpÖpMÉ°U pInOÉ«≤pH o√oón¡ r°ûnJ …òqdGp∫BG mópjGR pørH nánØ«∏nN pïr« s°ûdG uƒoª t°ùdG(o¬q∏dG o¬ n¶pØnM) pánd rhsódG p¢ù«FnQ n¿É«r¡nfÉ¡nªpFÉYnO ≈°SrQCG »àqdG pAÉæpÑdG pInô«°ùnªpd
oïr« s°ûdG o¬nd oQƒØr nªrdG pInô«°ùªrdG oópFÉb
n∂pdP nh .n¿É«r¡nf p∫BG n¿É£r∏ o°S oørH oópjGR
o¬rJnQnó r°UCG …òqdG u¢UÉîdG p≥nër∏oªdG »ap¢ùpeÉîrdG u»pæ nW nƒdG pó«©rdG pánÑ n°SÉæoªpH
.pánd rhsódG p¢ù«°SrCÉnàpd nø«pKÓsãdGh
11
1
69
5-3
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+pÖ«JrônJ pópYGƒnb nΩGórîpà r°SpG
uπ`nëpd päÉs`« p∏nª`n©rdG
.pás«pHÉ°ùpërdG pπ`pFÉ°ù`nªrdG
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
qpäÉs«p∏nªn©rdG oÖ«JrônJ
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpe
n¿ƒ`aGqôs`°ü`dG oΩpór`în à r°ù`njpÜÉ °ùpëpd É`¡` n°ù`rØ nf nó`pYGƒ`n≤ rdG
pQÉ© r°SnC’G»àsdGnÖpFGô n°V oπoª r°ûnJ
päÉ` ©`«`Ñ nªrdGpäÉ°†`«`Ø rîs à dG nh
™r«nÑrdG nºpFÉ°ùnb nhp.
ôr©nªpdp∂oàndBG rânfÉc GPpEG Ée pánaánÑ p°SÉërdGonÖ«JrônJ o™pÑsànJ
m í`«``ë`` n°U m π`rμ n°ûpH päÉq«p∏nªn©rdG
r§n¨`` r°VpG=4 *3 +2
…hÉ°ùoj oèpJÉqædG n¿Éc GPpEG14,
nópYGƒb o™pÑsànJ nánÑ p°SÉërdG n∂nàndBG s¿pEÉna
.päÉq«p∏nªn©rdG pÖ«JrônJ
É«rLƒdƒærμuàdÉpH oán∏ u°üdG
p í«°V rƒnàpd n¢SGƒrbnC’G päÉq« p°VÉjuôdG oAɪn∏oY oΩpórînà r°ùnju…nCGo√oDhGôrLpEG oÖpénj pándnCÉ°ùnªrdG nøpe mArõoL’ shnCGkrøpμd nh ,
s¿CG røpe pótcCÉsà∏pd nh .m ¢SGƒrbnCG ≈∏nY …ƒnàrënJ ’ p πpFÉ°ùnªrdG o¢†r©nH n∑Éæogs…CGp œpÉqædG ≈∏nY oπ o°ürënj n± rƒ n°S m ¢ürî n°T
. º r°SpÉH o±nôr©oJ nópYGƒnb nIsópY päÉq« p°VÉjuôdG oAɪn∏oY nΩnórînà r°SpG ,pándnCÉ r°ùnªr∏pd p¬ p°ùrØnf p í«ë s°üdG
án∏pãreCGl:»∏nj Ée nœpÉf rópL rhnCG
) 2 +3 * (7
’ shnCG p ¢SGƒrbnC’G p πpNGópH Ée rÖ o°ùrMoGk.5 *7 ) =2 +3 (*7
.rÜpô r°VpG 35=2
3 *5
’ shnCG ( n¢ù o°SoC’G) iƒp≤dG pÖ o°ùrMoGk.9 *5 =2
3 *5
.rÜpô r°VpG45=
5 *4 +12
’ shCG rÜpô r°VpGk.02 +12=5 *4 +12
.r™nªrLpG32=
9 * 2'16
’ shnCG nô n°ùrjnC’G nArõoérdG pÖ o°ùrMoGk. 9 *8 = 9 * 2'16
.nønªrjnC’G nArõoérdG pÖ o°ùrMoG72=
päÉq« p∏ nª n©rdG pAGôrLEG oÖ«J rônJ.p ¢SGƒrbnC’G p πpNGópH Ée rÖ o°ùrMoG
.( n¢ù o°SoC’G) iƒp≤dG pÖ o°ùrMoG
.p Úªn«rdG ¤pEG pQÉ°ùn«rdG nøpe rº p°ùrbG nh rÜpô r°VpG
.p Úªn«rdG ¤pEG pQÉ°ùn«rdG nøpe rìnô rWG nh r™nªrLpG
päÉq«p∏nªn©rdG pÖ«JrônJ
Jn rºs∏ n©Ö«JrônJoäÉq«∏nªn©rdGp
É¡«a o¢Vpôr©nj pâfôàfE’G pánμnÑ n°T ≈∏nY mánërØ n°U p º«ª r°ünàpH nΩÉb ónb nh ,pánÑ p°SÉërdG pä’B’G n™rªnL lópdÉN iƒr¡nj
n»pg pánÑ p°SÉërdG pä’B’G p√pòng iórMEG .pä’B’G n∂r∏pJHP-01oOƒ©nJ nh kánÑ p°SÉM oøsª n°†nànJ mánYÉ°S p πrμ n°T ≈∏nY n»pg nh
n»pg iôrNoC’Gh päÉs«pæ«©Ñ s°ùdG ≈dEGHP 98 20mándBG tπoc tπoënJ .pásjpôrÑnérdG pánÑ p°SÉërdG pä’B’G ≈dhCG røpe tón©oJ nh
.mánØp∏nàrîoe mán≤jô n£pH nás«pHÉ°ùpërdG nπpFÉ°ùnªrdG mánÑ p°SÉM
’ shCG oCGórÑnJ É¡sfC’ kánØp∏nàrîoe mäÉHÉLEG ÉkfÉ«rMCG oánÑ p°SÉërdG oä’B’G »£r©oJk.pándCÉ r°ùnªrdG nøpe mánØp∏nàrîoe m ΩÉ°ùrbCG uπnëpH
o¬nàr©nÑsJG …òsdG pÖ«JrôsàdG ≈∏nY päÉq«p∏nªn©rdG nøpe mOnónY ≈∏nY …ƒnàrënj …òsdG ,pQGór≤pªrdG oánª«b oópªnàr©nJ‘p√pòg pAGôrLpEG
pánª«b nOÉéjEG oójôoJ ∂sfnCG n¢Vpôoa GPpEÉna ,päÉq«p∏nªn©rdG3'6+9’ shCG ™nªrénJ rón≤na ,koá n¶nMÓoe n∂oæpμrªoj ,oº p°ùr≤nJ rhCG
:ør«n«pdÉqàdG p ør«n∏«£nà r°ùoªrdG »a p èpJGƒsædG p±ÓpàNG
r™nªrLpG’ shnCGk:15 = 6 +9
:rº p°ùrbG n¿B’G5 = 3'15
rº p°ùrbpG’ shCGk: 2 = 3'6
:r™nªrLG n¿B’G11 = 2 +9
JnÖ«J rôo©rdGnªn∏päÉq«p
1
2
3
4
1
2
34
70
’ shnCG …ôrénJ pán«pJB’G päÉq« p∏ nª n©dG nøpe ÉvjCG rO uónMk :
oÜô q°†dG)102 *29 - (3600)a(
dG`o™ªé58*)45 +62 ()b(
o᪰ù≤dG13 -26 _520)c(
p ¢ù°SoC’G o§«°ùÑnJ132 -7
8)d(
oìô q£dG102) *29 -36 ()e(
:»∏nj É qªpe xπ oc ná nª«b ró pL rhnCG
JÉf pOÉéjEG ‘ s» p∏ r≤ n©rdG nÜÉ°ù përdG p Ωpó rînà r°S pGp:»∏nj Ée p è
10 0004 *5000 -30 000
6160 _60 +60
66800 000_48 000 000 +6
: kánë«ë n°U pán«pJB’G päÉq« p∏ nª n©rdG nèpJGƒnf nπ n©rénàpd É k°SGƒ rbnCG r™ n°V
18 =6 +3 *2
260 =2 -15 *20
10 =2 _8 +6
2=11_10+12
18=)6 +3 ( *2
260) =2 -15* (20
10) =2 _8 + (6
2 =11) _10 +12(
30 * 6 + 2 182 62- 2 * 6 24
50 _ 5 - 2 8 23+ 8 _ 4 10
32 _ 8 _ 4 1 72- 42
* 3 1
(62+ 4) * 3 120 40 + 18 _ 2 - 16 33
50 _ 522 45 _ 9 - 21_ 7 2
Jnr¿ sô nª
p èpJÉf pÜÉ`°ùpëpd päÉq«p∏nªn©rdG pópYGƒnb ≈dpEG oêÉàrënJ GPɪpd 3 * 5 +20?
’Éãpe p§rYnCGk.más«pHÉ°ùpM más«p∏nªnY røpe nônãrcCG p¬«a nΩpórînà r°ùnJ ¿CG n∂oæpμrªoj m∞pb rƒnªpd pás«pe rƒn«rdG pIÉ«nërdG nøpe
:»∏nj Ée nèpJÉf rópL rhnCG
)1( 3'12'36)b()25(4'12 -28)a(
)48()4 -10( *8)d()3(2
4 -19)c(
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
r≥ s≤nënJ
10
11
12
13
14
15
16
17
18
71
pópMGƒrdG pê rhsõdG oønªnK n¿Éc GPpEG .päÉ°†«ØrîsàdG pAÉærKnCG »a p•GôrbnC’G nøpe mêGhrRnCG nánKÓnK ≈æoe ränônà r°TpG
p¢†«ØrîsàdG nπrÑnb4.50nøpe w…CÉna ,nºpgGQnO ?≈æoe o¬ràn©nanO …òsdG s»u∏oμrdG nønªsãdG o∞ p°ünj pán«pdÉqàdG päGÒÑr©sàdG)b(
1.00 -) 3 *4.50 ()a(
3 *) 1.00 -50.4 ()b(
4.50 *)1.00 -3 ()c(
»ap πrØnërdG ƒª u¶næoe nêÉàrMpG ,pInópësàoªrdG pás«pHnôn©rdG päGQÉeE’G pánd rhnópd u»pæ nW nƒrdG p Ω rƒn«rdG p πrØnM
¤pEG É k°†rjnCG GƒLÉàrMG nh ,kándphÉW Inô r°ûnY n¢ùrªnN ÉgoOnónY »àsdG pä’phÉ q£dG nøpe mándphÉW uπoμpd m ΩÓYCG pánKÓnK ¤pEG
¤EG GƒLÉàrMG iôrNoC’G pQƒμjqódG p ∫ɪrYnC’ nh ,pán©nHrQnC’G pánMÉ q°ùdG ¿GQróoL røpe mQGópL uπoμpd Ékªn∏nY nÚ°ùrªnN
oí«ë s°üdG oÖ«JrôsàdG ɪna ,m ΩÓYCG pInô n°ûnY ¤pEG pánMÉ q°ùdG oπnNróne nêÉàrMG n∂pdònc,ônNBG Ékªn∏nY nÚKÓnK nh má n°ùrªnN
?»JB’G p ør«nH røpe päÉq«p∏nªn©rdG p√pò¡pd)b(
10 +35 +4 *50+ 15*3)b (10 +35 +4 +50 + 15 +3)a(
10*35 +4 +15 *50 + 3)d (10 *35 +4 *50 +15 *3)c(
:oópbÉqædG oô«μrØsàdGr¢VpôrYpG .Ék©sHnôoe Gkôràpe zm ™«HrônJ pInô n°ûnY oópFGR n¿hô r°ûpY{ p§pFÉërdG n¢SÉ«pb s¿EG m¿ÉgpO oπpeÉY o∫ƒ≤nj
ô«°ùrØnàpdnônJ Ékepórînà r°ùoe pándƒ≤nªrdG p√ò¡pd p ør«næpμrªoe p ørjroí«ë s°üdG t» p°VÉjuôdG ≈ær©nªrdG ɪna .päÉq«p∏nªn©rdG nÖ«J
?p¿ÉguódG p πpeÉY pándƒ≤nªpd
q¿CG p¿Ég qódG oπeÉY ó°ü≤j ób2 10 +20 hCG2) 10 +20.(ƒ¡a oí«ë q°üdG t»°VÉj qôdG ≈æ©ŸG ÉqeCG2 10 +20.
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG Ée Ék¨n∏rÑne n∂nd p¿É≤jó n°U nh nârfnCG nâranô n°U‘p ´ƒarónªrdG p ≠n∏rÑnªrdG oº«°ùr≤nJ sºnJ nh ,p ºpYÉ£nªrdG pónMnCG
ɪna .n¬pcGƒna p ≥nÑ nW nh másjpRÉZ mäÉHhô r°ûne pánKÓnK nh mInÒÑnc mInÒ£na oÖn∏ nW sºnJ p ºn© r£nªrdG ‘ nh ,…hÉ°ùsàdÉpH rºoμr«n∏nY
?mOrôna tπoc o¬o©narónj n± rƒ n°S Ée pánª«b pOÉéjE’ É¡oepórînà r°ùnJ n± rƒ n°S »àsdG pás«pHÉ°ùpërdG päÉq«p∏nªn©rdG oÖ«JrônJ
dG pOÉéjE’) o™ª÷G ,(páKÓqãdG päÉHhô°ûŸG pô©°S pOÉéjE’) oÜô q°†dG`dG p ≠∏Ѫ`dG pOÉéjE’) o᪰ùp≤dG ,(p ´ƒaóª`…òsdG ≠∏Ѫ
tπc o¬o©aó«°S.(mOôa
©rdG t¢ùpërdGnOnóp:t… nOnón©rdG É¡ræpe xπoc oèpJÉf …hÉ°ùoj kás«pHÉ°ùpM mäGÒÑr©nJ rÖoàrcoG9:nán«pJB’G päÉq«∏nªn©rdG oπoª r°ûnJ nh ,
É v°SoCG nh ÉkHrô n°V nh Ék©rªnL (ê) kánª r°ùpb nh ÉkMrô nW (Ü) kánª r°ùpb nh Ék©rªnL (CG)
iônà r°TpG É¡ræpe xπoc oønªnK mäGôoc n™nHrQnCG oónªrMCG7nór©nH nh ,päGôoμrdG p ønªnK røpe p ør«nªngrQpO oôpLÉqàdG nº n°ùnM .nºpgGQnO
p`H päGôoμrdG p πrªnëpd É k°ù«c oónªrMCG iônà r°TpG ,p º r°ùnëdG1.96FÉ¡uædG p ≠n∏rÑnªrdG n∞ r°üpf o√oópdGh n™nanO .m ºngrQpOpu»
.oónªrMCG o¬n©nanO …òsdG n≠n∏rÑnªdG ÉkjphÉ°ùoe p∞pb rƒnªrdG Gò¡pd Év«pHÉ°ùpM GkÒÑr©nJ rÖoàrcoG .pAGô u°û∏pd
2) _ 1.96+2 -7 *4(
àdGsërd oô«°†pÓpNràppQÉÑ
àdGsërd oô«°†pÓpNràppQÉÑ
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
( CG ) 9= 1+ 2_16
(Ü)9=1 - 2 _20
(ê)9 =1+ 2*2
2
1
2
19
20
21
22
72
MnFÉ°ù nªrdG tπpp π :Ég oÒ°ù rØnJ nh pás« p¶ rØs∏dG p πpFÉ°ù nªrdG oπ«∏rënJpánLÉërdG p ø nY pI nópFG qõdG päÉeƒ∏ r© nªrdG oOÉéjEG
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+…ƒnàrënJ nπpFÉ°ùne uπnM nás«pØr«ncmInópFGR mäÉ``eƒ`∏`r© ne ≈`∏n`Y
ánLÉërdG p ønYp
5-4
Jn©nrºs∏
o¬oYÉØpJrQG o≠o∏rÑnj rPEG zoônéoM{ oπnÑnL nƒog pInópësàoªrdG pás«pHnôn©rdG päGQÉeE’G pánd rhnO ‘ m πnÑnL ≈∏rYnCG s¿EG2438,Gkôràpe
zâ«ØM{ p πnÑnL o´ÉØpJrQG o≠o∏rÑnj nh1220o¬oYÉØpJrQG o¿ƒμn« n°ùna »ÑX ƒHCG pánæjóne »a QhÉJ …Éμ°S oêrôoH ÉqeCG ,Gkôàe
»dGƒM380mp πnÑnL p ´ÉØpJrQG ≈∏Y nπ o°ürënàpd oêÉàrënà n°S ,QhÉJ …Éμ°S p êrôoH ´ÉØpJrQÉH ,ÉkÑjôr≤nJ ÉkLôoH rºnc ≈dEG .
?m ¢†r©nH n¥ rƒna É k°†r©nH nêGôrHC’G nâr© n°V nh GPEG znônéoM{
ær∏ nanÉ k©ne rπ nª r©�rº n¡ ra pG
?o¬oapôr©nJ …òsdG Ée.zQhÉJ …Éμ°S{ p êôH nh zâ«ØM{ p πÑL nh zôéoM{ p πÑL røe xπc o´ÉØJQG
?p¬pànapôr©ne ¤EG oêÉàrënJ …òsdG Ée.zôéM{ p πÑL n´ÉØJQG …hÉ°ùj zQhÉJ …Éμ°S{ p êôH p ´ÉØJQG øe ÉkLôH rºc
�r§ u£ nN.zQhÉJ …Éμ°S{ p êrôoH o´ÉØpJrQG nh zônéoM{ p πnÑnL o´ÉØpJrQpG ?É¡r«ndpEG oêÉàrënJ »àsdG oäÉeƒ∏r©nªrdG Ée
.zâ«ØM{ p πnÑnL o´ÉØpJrQpG ?pásjpQhô s°†dG oôr«nZ oäÉeƒ∏r©nªrdG Ée
�sπoM .rQuónb ,ÉkÑjôr≤nJ É¡r«ndEG oêÉàrënJ »àsdG zQhÉJ …Éμ°S{ p êGôrHnCG nOnónY nópénàpd380 _2438
6 =400 _2400
.nánHÉLpE’G pÖoàrcoG ¤EG oêÉàrMnCG6 zQhÉJ …Éμ°S{ p êôoH p ´ÉØpJrQG nøpe ÉkÑjôr≤nJ m êGôrHCG
.znônéoM{ p πnÑnL p ´ÉØpJrQG ≈∏nY nπ o°ürMnC’
�r≥ s≤nënJ nh r™ pLGQ?lándƒ≤r©ne n∂oànHÉLpEG rπng
1
2
3
4
5
7
6
:pán«pdÉqàdG pándnCÉ r°ùnªrdG ‘ (nInópFGqõdG) pásjpQhô s°†dG nôr«nZ náneƒ∏r©nªrdG pOuónM .sπoM
n∫ÉÑ«f pánd rhnO »a ''â°SôaEG'' p πnÑnL pásªpb o´ÉØpJrQG o≠o∏rÑnj8848 oásªpb É¡«∏nj nh GkôràpeK2pánd rhnO »a
pQGór≤pªpH ''â°SôaEG'' p ønY o¬oYÉØpJrQG tπp≤nj »àqdGh p¿Éà r°ùpcÉÑrdG237»a ∫É≤Ñ oW oπnÑnL ÉsenCG .Gkôràpe
o¬oYÉØpJrQG o≠o∏rÑnj nh u»Hnôn©dG p ø nW nƒdG »a más«p∏nÑnL másªpb ≈∏rYCG nƒo¡na pás«pHpôr¨nªrdG pánμn∏rªnªrdG4150.Gkôràpe
?∫É≤Ñ oW p πnÑnL nh râ°SôaEG pásªpb nør«nH p ´ÉØpJrQ’G »a o¥rônØrdG o¿ƒμnj rºnμna
4698.w§N É¡nà– n™ p°V oh máqjQhô°V nÒZ mäÉeƒ∏©e oøqª°†àJ »àqdG nπªoédG s¿EG .Gkôàpe
:»∏nj Ée ‘ pásjpQhô s°†dG nôr«nZ náneƒ∏r©nªrdG pOuónM .sπoM
rønY É¡ræpe xπoc o´ÉØpJrQG oójõnj .m ∫ÉÑpL pInô n°ûnY ≈∏nY oás«pdɪ s°ûdG oás«pÑ r£o≤dG oIsQÉ≤dG …ƒnàrënJ
14 000 ft rønY oójõj É¡ræpe p ør«n∏nÑnL o´ÉØpJrQG n¿Éc GPEG ,16 000 ftoì nhGônànj m ∫ÉÑpL pánKÓnKh
nør«nH É¡oYÉØpJrQG15 000 fth16 000 ftnør«nH É¡oYÉØpJrQG oì nhGônànj »àsdG p ∫ÉÑpédG oOnónY ɪna ,
14 000 fth15 000 ft ?5m ∫ÉÑpL
o™«ªrénJ sºnJ50 ,n¿ƒ≤u∏ n°ùnàoªrdG É¡ncnônJ ''â°SôaEG'' p πnÑnL pásªpb ≈∏nY päÉjÉØtædG nøpe Évæ oW17É¡ræpe Évæ oW
rønY ÉgoOnónY oójõnj m ΩGƒrcCG »a rân©pªoL pásªp≤rdG p√pòg røpe u»pHƒænérdG pArõoérdG ≈∏nY lInOƒL rƒne10Ée .
C’G oOnónYn ?''â°SôaEG'' p πnÑnL pásªpb røpe »bÉÑrdG pArõoérdG ≈∏nY pán«u≤nÑnàoªrdG päÉjÉØtædG nøpe p¿Éæ rW33.ÉvæW
p ør«ndGDƒ t°ùdG p ønY pánHÉLpEÓpd n»pdÉqàdG n∫ nhrónérdG p Ωpórînà r°SpG4h5.
e?pôràpªrdÉpH É«≤jôaEG pIsQÉb ‘ môr¡nf p ∫ nƒ rWnCG o∫ƒW É6 695 000.môàe
?É«r≤jôraCG »a m πnÑnL ≈∏YCG rønY É«°SBG »a m πnÑnL ≈∏rYCG o´ÉØJQG oójõnj Gkôàe rºnμpH2 953.GkÎe
73
≥s≤nënJr
p πpFÉ°ù nªrdG tπnM
r¿ sô nªnJ
rº n¡ ra pG
r§ u£ nN
sπoMr≥ s≤nëJ nh r™ pLGQ
πnMtp πpFÉ°ù nªrdG
oäÉq« pé«JGônà r°SEG
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM
�(kInQƒ o°U) É k£ s£nîoe rº o°SrQoG
�É k£nªnf rônàrNpG
� r≥s≤nënJ nh røuªnN
�u»p≤p£rænªrdG nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpG
�kánª s¶næoe kánëpF’ sópYCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck
�n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
�más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
nánÑ p°SÉæoªrdG nIGOnC’G pônàrNpG
É«≤jôaCG oIsQnÉb É«°SBG oIsQnÉb
oπ«qædG6695Gkôràpeƒ∏«c
ø« q°üdG /»°ùJ ≠fÉj5440Gkôràpeƒ∏«c
môr¡nf o∫ nƒ rWnCG
hQÉéæª∏c5895Gkôràpe
â°SôaEG8848Gkôràpe
m πnÑnL ≈∏rYnCG
1
2
3
4
5
74
5-5
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+n∫ɪrμpà r°SG phnCG nójórënJ
≈∏nY oópªnàr©nJ másjpOnónY m•ÉªrfnCG
.p ìrô s£dG phnCG p ™rªnérdG
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpe
WGƒ s°ûdG p ørenCG o¢SGqôoMpp Å
násjpOnón©rdG n•ÉªrfnC’G n¿ƒepórînà r°ùnj
uónªrdG päÉb rhnCG pójórënJ nóræpY
.pQrõnédG nh
’GCn©rdG o•ÉªrfnónOpásjo
:lás« p°VÉjQ lInónYÉ°ùoe
n¥rônØrdG ÉkªpFGO rÖ o°ùrMoG
»a pør«n«pdÉànàoe pørjnOnónY nør«nH
n∂pJnónYÉ°ùoªpd n∂pdnP nh ,m§nªnf
.p§nªsædG pOÉéjEG ≈∏Y
CGnerãpán∏l
:nán«pdÉqàdG nánKÓsãdG nOGórYnC’G pópL rhnCG ,pán«pJB’G pás« p°VÉjuôdG p•ÉªrfnC’G nøpe m§nªnf uπoμpd
...,36,92, 22, 15,8
mOnónY uπoc ¤pEG o¬oànaÉ°VpEG oÖpénj …òsdG nOnón©rdG pÖoàrcoG≈qàM7 +7 +7 +7+
.»dÉqàdG pOnón©rdG ≈∏nY nπ o°ürënJ 36,92,22, 15,8
.pán«pdÉqàdG pánKÓsãdG pOGórYnC’G pÜÉ°ùpëpd n§nªsædG p Ωpórînà r°SpG7 +7 +7 +
57,50,43,36
...40,,47 , 44, 49,50
≈qànM mOnónY uπoc røpe o¬oMrô nW oÖpénj …òsdG nOnón©rdG pÖoàrcoG4-3 -2 -1-
.‹ÉqàdG pOnón©rdG ≈∏nY nπ o°ürënJ40,47 , 44, 49,50
.pá«pdÉqàdG pánKÓsãdG pOGórYnC’G pÜÉ°ùpëpd n§nªsædG p Ωpórînà r°SpG7 -6 -5-
22, 29 ,40 , 35
14 , 24 , 22 , 32 , 30
uπoc røpe o¬oMrô nW rhnCG ¬o©rªnL oÖpénj …òsdG nOnón©rdG pÖoàrcoG2 -10+2 -10+
.»dÉqàdG pOnón©rdG ≈∏nY nπ o°ürënJ ≈qànM mOnónY, 32 , 3022, 24,14
.pán«pdÉqàdG pánKÓsãdG pOGórYnC’G pÜÉ°ùpëpd n§nªsædG p Ωpórînà r°SpG10 +2 -10+
48,38, 40,30
Jn©n rºs∏’GCnOnón©rdG o•Éªrfpásjo
o§nªsædGt…pOnón©rdGoøpμrªoj mán≤jô n£pH oQsônμnànJ pOGórYnC’G nøpe lánªpFÉb nƒog
.(É¡o©tÑnànJ) É¡o©tb nƒnJ
p πrãpe ,más«p©pbGh nAÉ« r°TnCG p∞ r°U nƒpd pásjpOnón©rdG p•ÉªrfnC’G oΩGórîpà r°SG oøpμrªoj
É k°†rjnCG É¡oeGórîpà r°SG p øpμrªoªrdG nøpe nh .uOGƒnªrdG p πt∏nënJ nh ,u»fpÉqμ t°ùdG póojGõsàdG
‘ päÉqjpô r°ùnμrdG p πrãpe ,más«uæna mäGQÉμpàrHGfractals ,n»pg nhlQ nƒ o°U
x» p°VÉjpQ m§nªnf pQGôrμnàpH tºpànJ lánÑscnôoe lás« p°VÉjpQ.m§«°ùnH
G oêÉàrënJ …òsdG nOnón©rdG pÖoàrcoG ,p§nªsædG pOÉéjE’ nh .nìrô s£dG nh n™rªnérdG oΩpórînà r°ùnJ p•ÉªrfC’G nøpe oô«ãnμdG nhpE¤
GpE »dÉqàdG pOnón©rdG pOÉéjE’ ,p¬pMrô nW rhnCG p¬pànaÉ°V‘.p§nªsædG
1
2
3
75
mójônH n™nHÉ nW oánîr« n°T ränônà r°TpG p ≠n∏rÑnªpH ÉvjpQÉcrònJ3oíÑ r°üoj n± rƒ n°S nΩpOÉ≤rdG nΩÉ©rdG s¿nCG o™pFÉÑrdG ÉgnÈrNnCG rónb nh .nºpgGQnO
o¬oænªnK6 ¬oænªnK oípÑ r°üoj n± rƒ n°S p¬«∏nj …òsdG nΩÉ©rdG s¿nCG nh ,nºpgGQnO12oípÑ r°üoj n± rƒ n°S n»dpÉqàdG nΩÉ©rdG s¿nCG nh ,ÉkªngrQpO
o¬oænªnK24 oInOÉjuõdG päsônªnà r°SG GPpEÉna .ÉkªngrQpO‘oønªnK oípÑ r°üo« n°S rºnμna ,É¡ p°ùrØnf pán≤jô s£dÉpH pójônÑrdG p ™nHÉW p ønªnK
nór©nH p ™nHÉ s£dG Gòng6?n¿B’G nøpe mäGƒnæ n°S
.n§nªsædG pÖoàrcoG24,12,6,3
.»dÉqàdG pOnón©rdG ≈∏nY nπ o°ürënàpd o¬oànaÉ°VpEG oÖpénj …òsdG nOnón©rdG pÖoàrcoG12 +6 +3+
24, 126 ,,3
nór©nH pánª«≤rdG pÜÉ°ùpëpd n§nªsædG p Ωpórînà r°SpG6 røpe mäGƒnæ n°S.¿B’G96 +48+24+
192,96,48,24
p ™nHÉ s£dG oønªnK oípÑ r°üoj n± rƒ n°S192 nór©nH ÉkªngrQpO6 .n¿B’G nøpe mäGƒnæ n°S
.p ≥pHÉ q°ùdG ∫ÉãªdG »a kÓãe pásjpOnón©rdG p•ÉnªrfC’G pOÉéjEG ≈∏Y oÜrô s°†dG n∑oópYÉ°ùoj ób
2 * 2* 2*
192,96, 48,24
oá s°üpM rân©nªnLx oá n°ûpFÉY rân©nªnL nh p ≥pFGónërdG iórMEG »a pá n£pbÉ°ùnàoªrdG pQÉqé°TC’G p¥GQ rhCG øe É k°ù«c5
?Ék©ne oá n°ûpFÉY nh oá s°üpM rân©nªnL É k°ù«c rºnc .iôrNCG m ¢SÉ«rcCG
:n»pdÉqàdG nOnón©rdG pópL rhnCG ,pán«pdÉqàdG p•ÉªrfnC’G nøpe xπoμpd
10 ...18, 14,22,,26,30)b(30...,24,1915,,12,10)a(
4
?pásjpOnón©rdG p•ÉªrfnC’G p ºr¡nØpd pÜÉ°ùpërdG oΩGórîpà r°SG n∂oæpμrªoj n∞r«nc
m§nªnf tπoc rπngx…pOnónY?p¬ p°ùrØnf pOnón©rdÉpH o¢üo≤rænj rhnCG oójõnj
p∫Éãpe »a)4,( ?p≥pHÉ q°ùdG uπnërdG »a pInOpQGƒrdG pôr«nZ iôrNoCG mán≤jô n£pH u…pOnón©rdG p§nªsædG o∞ r°U nh n∂oæpμrªoj rπng
rO uónM nâræ oc GPEG …ôréoà n°S :»JrCÉnj É qªpe xπ oc »a »dÉqàdG pO nó n©rdG pOÉéjE’ m ì rô nW nás« p∏ nª nY rhnCG m ™ rªnL nás« p∏ nª nY
:‹ÉqàdG pO nó n©rdG ≈∏ nY nπ o°ürënàpd o¬oM rô nW rhnCG o¬oà naÉ°V pEG oÖ pénj …òsdG nO nó n©rdG pO uónM
:»JrCÉj É qªpe xπ oc ‘ nán«pdÉqàdG nánKÓsãdG nOGó rYnC’G pó pL rhnCG
Jnr¿ sô nª
(a) 5, 10, 15, 20,...
(c) 33, 28, 23, 18,...o™ªLoìôW
(b) 4, 8, 12, 16,...
(d) 64, 57, 50, 43,...o™ªLoìôW
66, 72, 78, 84, 90,...
7826, 7797, 7768, 7739, 7710,...
299, 267, 235, 203, 171,...
17, 21, 25, 29, 33,...
15, 18, 21, 24, 27,...
7, 7, 7, 7, 7,...
o™ªL6
oìôW29
oìôW32
o™ªL4
o™ªL3
oìôW rhnCG o™ªL0
142, 143, 145, 148, 152,... 157, 163, 170
299, 293, 288, 282, 277,... 271, 266, 260
5
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
1
3
2345
67
89
r≥ s≤nënJ
x + 5
:»JB’G p§ nªsædG ‘ n»pdÉqàdG nO nó n©rdG pO uónM
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG pOnón©rdÉpH oCGnórÑnj mOGórYnCG pásà p°S røpe É k£nªnf rôpμnàrHpG2 pOnón©rdÉpH »¡nàrænj nh2048nÜrô s°†dG Ékepórînà r°ùoe ,
.»dÉqàdG pOnón©rdG ≈∏nY p ∫ƒ°üoër∏pd
2, 8, 32, 128, 512, 2048
:oπ o°UGƒsàdG oπ o°ürënj n± rƒ n°S kás«paÉ°VpEG kI nƒ r£oN rºnc nór©nH‘.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?o¬ o°ùrØnf oOnón©dG p ør« n£nªsædG p ørjnòg
...,270,258,,246234
...,274,261,,248235
oOó©dG o¿ƒμ«°Sh .»fÉqãdG p§ªqædG ‘ mäGƒ£N ÊɪK nó©Hh p ∫ qhC’G p§nªsædG ‘ mäGƒ£N p ™°ùpJ nó©H378.
:oópbÉqædG oô«μrØsàdGp º r°SÉpH nô n°ûnY nåpdÉqãdG p¿rôn≤rdG nór©nH n»uª o°S nh z»°ûJÉfƒÑ«a nán«pdÉànàoe{ »dÉqàdG o§nªsædG ≈qª n°ùoj
:nán«pdÉqàdG nánKÓsãdG nOGórYnC’G pópL rhnCG sºoK ,n§nªsædG Gòng r∞ p°U .o¬nØ n°ûnàrcG …òsdG p ºpdÉ©dG
...21,,13,8,5,3, 2,1,1
:»g oá«dÉqàdG oáKÓqãdG oOGóYC’G .‹ÉqàdG pOó©dG ≈∏Y rπ°üëJ Ék©e p ørjOóY nôNBG r™ªLpG34, 55, 89.
oInórªnM rân©naO34É¡pàn∏«enõpd oInórªnM rândÉb nh ,p Ωƒ∏o©rdG …OGƒnf pónMnCG ‘ u…ƒnæ s°ùdG É¡pcGôpà r°TG nánª«b ÉkªngrQpO
p ≠n∏rÑnªpH oójõnJ p∑Gôpà r°Tp’G nánª«b s¿pEG :nAÉæng 11oánª«b o¿ƒμnà n°S rºnμna ,o¬o≤pÑ r°ùnj …òsdG p ΩÉ©rdG p ønY m ΩÉY sπoc ÉkªngrQpO
?mäGƒnæ n°S pô r°ûnY nór©nH …OÉqædG Gòg ‘ p∑Gôpà r°Tp’G144ÉkªgQO
:oΩƒ∏o©rdG.pÖpfGQC’G pán«pHrônàpd lInô«¶nM nônªoY ióndo∞nYÉ°†nànj môr¡ n°T uπoc ‘ nh ,oônKÉμnànJ nÖpfGQnCG oánKÓnK pInô«¶nërdG ‘ ?môo¡ r°TnCG pá n°ùrªnN nór©nH pÖpfGQnC’G oOnónY oípÑ r°üo« n°S rºnμna ,ÉgoOnónY96ÉkÑfQCG
p¬r«ndpEG oêÉàrënJ uπnbnC’G ≈∏Y GkOnónY rºnc‘ ?p¬paÉ°ûpàrcp’ p§nªsædG
.p§ªqædG nπμ°T n±ô©àd mOGóYCG pá°ùªN øe oÜô≤j Ée r¢ünëapG :láæμªe láHÉLEG
àdGsërô«°†odpÓpNràppQÉÑ
224, 230, 222, 228, 220, 226
)a(
76
480, 492, 486, 498, 492, 504... 498, 510, 504
106, 100, 94, 88, 82,... 76, 70, 64
89, 79, 70, 62, 55,... 49, 44, 40
läÉq«pe rƒnj
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
(a) 218 (b) 220 (c) 232 (d) 234
1
2
3
10
11
12
13
14
15
16
77
≤oenóuenálGE pY ≈dpérdG p ºr∏npôrÑ� �
ØrdGnOÉ q°ùdG oπ r°üpo¢S
¤EG á∏MQôëÑdG ´Éb
M pQrán∏lGE p¤ënÑrdG p ´Ébrôp
oπNGóqàdGh o§HGôqàdGp Ωƒ∏©dÉHwww.mathsurf.com/6
pás«nërdG päÉæpFÉμrdG tπoc nh . pInAÉ°VpE’G pOhóoM ≈frOnCG
.m ¢ùpeGO m ΩÓ nX ‘ o¢û«©nJ pá n£r≤tædG √pòng ≈frOnCG
r»`dGƒnM o§r¨ s°†dG2kg/cm70.
m690
o¢†r©nHp∑ɪ r°SnC’G‘ iônàpd lán© p°SGh l¿ƒ«oY É¡nd Éæog
.É¡pH ná s°UÉîrdG nInAÉ°VpE’G o™næ r°ünJ iôrNoC’G p ´GƒrfnC’G o¢†r©nH nh ,p ΩÓ s¶dG
dGƒnM o§r¨ s°†dG`r»2kg/cm98.
m960
°ûoJ Éæog o∑ɪ r°SnC’Gr É¡ræpe oô«ãμrdG nh nÚJÓ«érdG o¬pÑ
.iônj ’
dGƒnM o§r¨ s°†dG` r»2kg/cm197.
m1920
Ó«∏nb ≈∏rYnCG pAɪrdG pInQGônM oánLnQnOk pánLnQnO røpe
.lá n£«°ùnH lás«nM läÉæpFÉc .lπ«∏nb lΩÉ© nW .pótªnésàdG
dGƒnM o§r¨ s°†dG`r»2kg/cm310.
m3000
pInQGônërdG oánLnQnO . p§«ëoªrdG ‘ má n£r≤of o≥nªrYnCG
. pótªnésàdG pánLnQnO røpe tπnbnCG
dGƒnM o§r¨ s°†dG`r»2kg/cm1111.
m10 725
o¢û«©nJ päÉq«pjrósãdGh pánaƒdrCɪrdG p∑ɪ r°SnC’G oº n¶r©oe
.p í r£ s°ùdG nøpe pÜrôo≤rdÉpH
dGƒM o§r¨ s°†dG` r»2kg/cm16.
m150
o•ƒÑ n£rNnC’G nh o¿Éà«ërdG nh p¢Trôp≤rdG o∂nª n°S
oôpeÉ oJ oQÉqÑnërdG nh∫hõtædÉHp.p ≥rªo©rdG Gòg ≈dEG
r»dGƒnM o§r¨ s°†dG2kg/cm31.
m300
r»n≤rªoY ≈∏nY p•ƒ¨ t°†dG nør«nH r¿pQÉnbm 150hm300≈∏nY nh ;
m960nhm1920 r»n≤rªoY ≈∏nY nh ,m300hm3000.
?m≥rªoY u…nCG ≈∏nY p§r¨ s°†dG o™tb nƒnJ pøpμrªoªrdG nøpe o¬sfnCG oóp≤nàr©nJ rπng ?o√GônJ …òsdG o§nªsædG Ée
.rìnô r°TpG
?p§«ëoªrdG nπpNGO Éær≤sªn©nJ ɪs∏oc ,o§r¨ s°†dG nh ,oInOhôoÑrdG nh ,oΩÓ s¶dG oónjGõnànj GPɪpd
pQÉëpÑrdG p¥ÉªrYnCG pá n°SGQpO ‘ kInô«ãnc mäGhnOnCG pQÉëpÑrdG oAɪn∏oY oΩpórînà r°ùnjp¬«a oºtμnësàdG tºpànj …òsdG u‹pB’G p¿É°ùrfpE’G nh ,p ¢ù r£n¨rdG päGqón©oe nπrãpe päÉ£«ëoªrdGh
.päÉs« p°VÉjuôdG nh , mór©oH rønY
:p`H p π r°ünØrdG Gòg ‘ oΩƒ≤nf n± rƒ n°S
•.pásjpôrÑnérdG (pôjOÉ≤nªrdG) päGô«Ñr©sàdGh päGôu«n¨nàoªrdG p±tôn©nJ
•.pásjpôrÑnérdG (pôjOÉ≤nªrdG) päGô«Ñr©sàdG pánHÉàpc
•.pä’nOÉ©oªrdG p ΩGórîpà r°SG
•.pä’nOÉ©oªrdG uπnM
•.pásjpOnón©rdG p•ÉªrfC’G p±tôn©nJ
•.pás« p°VÉjuôdG p πnªoérdG pô«°ùrØnàpH p πpFÉ°ùnªrdG uπnM
•.päGQGôn≤rdG p ™ræ o°üpH p πpFÉ°ùnªrdG uπnM
päGQÉ¡ nªrdG oánëpF’
n±rônërdG oΩpórînà r°ùnf Ée kInOÉY)xø nY pô«Ñ`r©`sà∏pd (p‘ pôu`« n¨`nàoªrdG
H røp`μd nh ,päÉ``q«` p°VÉ`juôdGpn∂pfÉμrepEÉpønY pÒÑr©sà∏pd m±rônM u…nCG oΩGórîpà r°SG
.pôu«n¨nàoªrdG
78
àoªrdGn¨näGôu«ohnàdGsäGÒÑr©oªrdG)nérdG (oôjOÉ≤násj pôrÑoJn©n rºs∏àoªrdGnäGôu«n¨oàdG nhsäGÒÑr©o (oôjOÉ≤nªrdG)ásjpôrÑnérdGo
pôrënÑrdG pAÉe røpe lás«uªc …ƒnàrënJ p ∫ÉãpªrdG p π«Ñ n°S ≈∏Y .pánHGòoªdG uOGƒnªrdG nøpe Gkõrænc oQÉëpÑdGh oäÉ£«ëoªrdG oônÑnàr©oJ
päGP mánjÉæpH p ºrénëpH n»pg nh30 ÉkÑjô≤J o¬oànª«b Ée Ék≤pHÉW1 500n∂sfCG r¢VpônàrapG .pÜGòoªrdG pÖngnòdG nøpe m ºngrQpO
ÉgoôrcpP p ≥pHÉ q°ùdG pás«uªnμrdG o¢UÓrîpà r°SG n∂oØu∏nμoj oår«nëpH pôrënÑdG pAÉe røpe pÖngsòdG p ¢UÓrîpà r°S’ GkRÉ¡pL nârYnônàrNG
1 000,pôrënÑrdG pAÉe päÉq«uªnc røpe mOnónY røpe n∂përHpQ nQGór≤pe n±pôr©nJ r¿CG oójôoJ n∂sfCG sóoH ’ ;ºngrQpOÉ¡ræpe más«uªnc tπoc
.n∂pdP »a oäGôu«n¨nàoªrdG n∑nópYÉ°ùoJ r¿CG oøpμrªoj .nájÉæpÑrdG p ºrénëpH
nƒogÓnãnªna ;n∞p∏nàrînJ rhnCG nôs«n¨nànJ r¿nCG p øpμrªoªrdG nøpe lás«uªnckøe oôs«n¨nànJ É¡sfC’ Gkôu«n¨nàoe tón©oJ pAɪdG pInQGônM oánLnQnO
.päGôq«n¨nàoªdG p ønY ô«Ñ©sà∏d n±hôoëdG oäÉq« p°VÉjuôdG oΩpóînà°ùnJh iôNoCG ≈dEG máYÉ°S
»àsdG nás«uªnμrdG o±pôr©nJ ’ nârfCG .lôu«n¨nàoe n»pg nÖngsòdG É¡ræpe o¢üp∏rînà r°ùnJ »àsdG pánjÉæpÑdG p ºrénëpH pôrënÑdG pAÉe päÉq«uªnc oOnónY
.É¡o©«æ r°ünJ n∂oæpμrªoj
Ónãnªna ; ≈qª n°ùoJ oôs«n¨nànJ ’ »àsdG oás«uªnμrdGk røpe wπoc1 000h m ºngrQpO1 500≈≤rÑnJ ,zlánàpHÉK{ n»pg m ºngrQpO
.kánàpHÉK ¬ànéndÉ©oe oánØr∏och pÖngsòdG oánª«b
o≥pFGô nW n∑Éæog nh .päÉq«p∏nªn©r∏pd mRƒeoQ nh mäGôu«n¨nàoe nh nâpHGƒnK ≈∏nY oπpªnà r°ûnJ lás« p°VÉjpQ lIpQnÉÑpY nƒog
.pánØp∏nàrîoªrdG päÉq«p∏nªn©rdG p π«ãrªnàpd láØ∏àrîoe
nøpe pÖngsòdG p êGôrîpà r°SG øpe É¡r«n∏nY oπ o°üënJ »àsdG p ºpgGQsódG pás«uªnc pójórënàpd o¬oeGórîpà r°SG n∂oæpμrªoj …òdG oô«Ñr©sàdG : nƒog p§«ëoªrdGx)1 000 -1 500 oπuãnªoJ oår«nM (x.É¡oépdÉ©oJ »àsdG pánjÉæpÑdG p ºrénëpH pAɪdG nôjOÉ≤ne
o±nôr©oj Ée Gòg nh ,mánª«b uπμpH pôu«n¨nàoªrdG p ∫GórHpEÉpH pQGór≤pªrdG pánª«b oÜÉ°ùpM n∂nænμrenCG ,pôu«n¨nàoªrdG nºn«pb nârªp∏nY GPpEG nâréndÉY GPEG .pôu«n¨nàoªr∏pd mánª«≤pH p ¢†jƒr©sàdÉpH10 øY o¢V uƒn©oJ n∂sfEÉa pAɪdG nøpe nôjOÉ≤nex `H10.
5000 =10 *500 =10) *1 000 -1 500( o¬oànª«b Ée ≈∏nY oπ o°ürënà n°S5 000 nâréndÉY GPEG pÖngsòdG nøpe m ºngrQpO10.pôrënÑrdG pAÉe røpe nôjOÉ≤ne
6-1
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+«n¨nàoªrdG nør«nH n¥rônØrdGupô
.pâpHÉqãdG nh
+nOÉ`éjEGpán`ª`«`bmäGÒ``Ñ r©`nJ
ôjOÉ≤ne)n.másjpôrÑnL (
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
qlôu«n¨nàoe
q lâpHÉK
qw…pôrÑnL (lQGór≤pe) lÒÑr©nJ
qo¢†jƒr©sàdG
`dB’G oí«JÉ`Ø nenpánÑ`` p°SÉërdG pá`
p ønY nôuÑn©oàpd päGôu«n¨nàoªrdG oΩpórînà r°ùnJ
o∫É nã pe :päÉs«p∏nªn©rdGh pOGórYC’G
p ìÉà rØpªrdG2xp ™sHnôoe ≈dEG oõoerônj
.pOnón©rdG
É«rLƒdƒærμuàdÉpH oán∏ u°üdG
gnrπJn©r∏n? oº
) l∫Éãpe1 (rÖ o°ùrMoGøpe xπoμpd nán«pdÉqàdG pásjpôrÑnérdG pôjOÉ≤nªrdG nºn«pbr :3 ,2 ,1 =. x
:røpe xπoμpd nán«pdÉsàdG pásjpôrÑnérdG pôjOÉ≤nªrdG nºn«pb rÖ o°ùrMoG3,4,5 =. x
:oôu«n¨nàoªrdG
zÉkàpHÉK{
:t…pôrÑnérdG oQGór≤pªrdG
8
x
1
2
3
5 +x
6 =5 +1
7 =5 +2
8 =5 +3
x
1
2
3
x-11
10 = 1-11
9 = 2-11
8 = 3-11
x
1
2
3
x4
4 =1 *4
8 =2 *4
12 =3 *4
x
1
2
3
x_12
12 =1 _12
6 =2 _12
4 =3 _12
lánª r°ùpb lÜrô n°V lìrô nW l™rªnL x +8x -8x *8
x
d) 12 _ xc) 4x
(a) 7x (b) 15 - x (c) (d) 23 + x(35, 28, 21) (10, 11, 12) (12, 15, 20) (28, 27, 26)
b) 11 - x a) x + 5
60x
r≥ s≤nënJ
79
rO uónMCGn :mâpHÉK mO nó n©pH É¡tjnCG nh , môu«n¨nà oªpH o¬o∏«ã rªnJ oÖ pénj päÉq« uªnμrdG p√ pòg røpe Évj p ΩÉqjnC’G oOnónY (CG)‘.nôjÉæj pôr¡ n°T lâHÉK lOóY päGôràpª«àræ s°ùdG oOnónY (ê)‘.pôràpªrdGlâHÉK
.pánÑ p°SÉërdG pándB’G oønªnK (Ü)ôq«¨àe .mánæs«n©oe mánæjóne p¿Éqμ o°S oOnónY (O) lôq«¨àe
É qªpe xπoμpd násj pO nó n©rdG ná nª«≤rdG pó pL rhnCG»JrCÉnj o¿ƒμnj Ée nóræ pY
É qªpe xπoμpd násj pO nó n©rdG ná nª«≤rdG pó pL rhnCG»JrCÉnj o¿ƒμnj Ée nóræ pY
:røpe uπoμpd u… pôrÑnérdG pQGó r≤ pªdG ná nª«b rÖ o°ùrMGh n∫ nh rónérdG p ï n°ùrf pG
:oópbÉqædG oô«μrØsàdG:x…pôrÑnL mô«Ñr©nJ røpe o¬oÑ p°SÉæoj Ée r™ne m∞pb rƒne sπoc rπ p°U
(CG)HÉ°UnCG oOnónYp™px .(nΩÉ¡rHpE’G kán∏peÉ°T) Gkónj(i)5-x
(Ü) m èneróoe m ¢Urôob oønªnKxÉkªngrQpO p ¢†«ØrînJ r™ne5 .nºpgGQnO(ii)x5
(ê) más« p°SnQróne mánÑ«≤nM oønªnKxÉkªngrQpO `H mInôoc r™ne5 .nºpgGQnO(iii)5+x
(CG)ii
(Ü)i
(ê)iii
:oπ o°UGƒsàdG pôu«n¨nàoªr∏pd m ºn«pb røpe närônàrNG ɪr¡ne ,ÉkªpFGO É¡ o°ùrØnf oánª«≤rdG o¬nd pán«pdÉqàdG pásjpôrÑnérdG pô«HÉ©sàdG nøpe w…nCGx ?
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna 3 + x , x -5 ,x0
x0 ‘ môØ°U pÜô°V nóæY ;xÉkªFGO oèpJÉqædG o¿ƒμj môØ°U ‘ oÜô°†j mOóY s…CG s¿C’ GkôØ°U kájhÉ°ùe ÉkªFGO o᪫≤dG o¿ƒμJ
.GkôØ°U
x = 2, 3, 4
7 + x 9, 10, 11 8x 16, 24, 32
6x 12,18, 24 15 + x 17, 18, 19
12, 8, 624x
20 - x 17, 15, 11 x 3, 5, 9
15, 9, 5 x29, 25, 81
x = 3, 5, 9
45x
Jnªnr¿ sô
?pOnón©rdG p ønY p ÒÑr©sàdG ‘ pôu«n¨nàoªrdG p ΩGórîpà r°SG oäGõu«nªoe Ée
pOnónY ‘ p ºpgGQsódG p ´ÉHrQnCG oOnónY rºncx?p ¢Sƒ∏oØrdG oOnónY rºnc nh ,p ºpgGQsódG nøpe
.p¬«a päGôu«n¨nàoªdG oΩGórîpà r°SG n∂oæpμrªoj Év«pJÉ«nM ÉkØpb rƒne r∞ p°U
1
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x x + 1 2x 1x8 _ x x - 11 1 + 1 = 2 2 * 1 = 2 18 _ 1 = 18 1 - 1 = 02 2 + 1 = 3 2 * 2 = 4 18 _ 2 = 9 2 - 1 = 13 3 + 1 = 4 2 * 3 = 6 18 _ 3 = 6 3 - 1 = 2
x = 1, 2, 3
:pQphÉéoªrdG p ∫ nhrónérdG päÉfÉ«nH rønY oôuÑn©oj …òsdG s…pôrÑnérdG nô«Ñr©sàdG pônàrNpG)a(
(a) x + 6 (b) 4x (c) 2x (d) x - 8
àdGsërd oÒ°†pÓpNràppQÉÑx
2
4
6
oäÉfÉ«nÑrdG
8
10
12
3
10
11
12
13
80
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
≈ær©ne rô u°ùnax7 nánª«b oópénJ n∞r«nc rìnô r°TG sºoK ,x7 uπoμpd 3 =x, 4 =x.
x7n»g É¡ o°ùØfx *7 o᪫b .x7 o¿ƒμJ Ée nóæY3=xn»g21=3*7 o¿ƒμJ Ée nóæYh4 =xn»g
28= 4 *7
läÉq«pe rƒnj
:l¿ÓrYEGGPpEG≈∏nY p ΩƒétædG nOnónY s¿nCG nârªp∏nY nƒog x»pfÓrYEG m≥ n°ür∏oe13:√ÉfOCG n∫ nhrónérdG pπpªrcnCG
©rdGoΩƒ∏o:n¥nQrRnC’G näƒërdG s¿nCG nârªp∏nY GPEG oπocrCÉj p ºrénërdG n§ u°S nƒnàoªrdG9000nøpe m π rWnQ
,m Ω rƒnj sπoc p ΩÉ© s£dGpπpªrcnCG:nQphÉéoªrdG n∫ nhrónérdGpäÉ≤ n°ür∏oªrdG oOnónY
1
2
3
4
n
p ΩƒétædG oOnónY
13
26
39
52
13n
pΩÉ©s£dG oás«uªnc(pπ rWsôdÉpH)
00063
00081
000126
w
C’G oOnónYnsjÉp Ω
7
9
14
9000
w
: lá n¶nMÓoelásj põ«∏pμrfpEG lInórM nh oπ rWsôdG
oΩGôLƒ∏«μrdG nh ,p¿rR nƒrdG p ¢SÉ«p≤pd …hÉ°ùoj2.21.ÉkÑjôr≤nJ p ør«n∏ rWnQ
12
3
81
cpHÉànáoàdGs©räGô«ÑpªrdG)nérdG ( pôjOÉ≤npásj pôrÑ6-2
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+o∫ uƒ``nëoJ n∞``«r nc
nπ`p`FÉ``°ù` nªrdG¤pEG nás«p¶rØs∏dG
.másjpôrÑnL nôjOÉ≤ne
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉë∏ n£ r°ü oªrdG
qm ™rªnL oπ p°UÉM
qm ìrô nW oπ p°UÉM
qmÜrô n°V oπ p°UÉM
qmánª r°ùpb oèpJÉf
päÉeGó rîpà r°S’G nøpe
oásjpôrÑnérdG oäGÒÑr©sàdG oópYÉ°ùoJpánfnQÉ≤oe ≈∏nY s…pô n£r«nÑrdG nÖ«Ñ s£dG
.päÉfGƒn«nërdG uƒoªof pä’són©oe
Jn©n rºs∏cpánHÉàoàdGsäGô«Ñr©ppásjpôrÑnérdG (pôjOÉ≤nªrdG)
nás«p¶rØs∏dG nπpFÉ°ùnªrdG o∫ uƒnëoJ n∞r«nc n¿B’G oºs∏n©nànJ n± rƒ n°S .pásjpôrÑnéndG päGô«Ñr©sàdG nºn«pb oÖ o°ùrënJ n∞r«nc nârªs∏n©nJ nh n≥nÑ n°S.pásjpôrÑnérdG päGô«Ñr©sàdGh päGôu«n¨nàoªrdGh pâpHGƒsãdG pán¨od ≈dEG
:mánæs«n©oe más« p°VÉjpQ mäÉq«p∏nªnY ¤pEG pás«pHnôn©rdG pán¨t∏dG ‘ päɪp∏nμrdG p ¢†r©nH oánªnLrônJ oøpμrªoj
) l∫Éãpe1(:x…pôrÑnL m ÒÑr©nJ pInQƒ°U ‘ rÖoàrcoG
pÜrô n°V oπ p°UÉM Ée (CG)20hk?pÜrô s°†dG pás«p∏nªnY nAGôrLpEG »ær©nj pÜrô s°†dG oπ p°UÉM20k.
H n∂sfpEÉna ,pásjpõresôdG pQ nƒ t°üdG ¤pEG pás«p¶rØs∏dG pQ nƒ t°üdG nøpe n∞pbGƒne p πjƒrënJ nóræpYpmánÑ p°SÉæoe más«p∏nªnY pQÉ«pàrNG ≈dEG mánLÉë’ shnCG nârªob GPpEG ,Ée más«p∏nªnY oQÉ«pàrNG n∂r«n∏nY p πr¡ s°ùdG nøpe o¿ƒμnj ɪsHoQ .p∞pb rƒnªr∏pdk.mOnón©nH pôu«n¨nàoªrdG p ∫GórHpEÉpH
) l∫Éãpe2(ränônà r°TpG) oºnjrôneb?É¡n©ne ≈q≤nÑnJ kándÉ≤oJrôoH rºnμna ,mä’É≤oJrôoH nçÓnK rân∏ncnCG .kándÉ≤oJrôoH (
ränônà r°TG nºjrône s¿nCG n¢Vpôoa GPpEG10 É¡n©ne ≈≤rÑnj n± rƒ n°ùna ,mä’É≤oJrôoH nçÓnK É¡ræpe rân∏ncnCG nh ,mä’É≤oJrôoH7
s¿nC’ mä’É≤oJrôoH7 =3 -10g oánenórînà r°ùoªrdG oás«p∏nªn©rdG .p .oìrô s£dG n»3-b
) l∫Éãpe3(
lÜÉàpc nAGôrØnY iónd z»àjDhQ{m Ωƒàrμne p∫BG mó p°TGQ pørH pósªnëoe pïr« s°ûdG uƒoª o°ùpd. røpe oÜÉàpμrdG o∞sdnCÉànj220kánërØ n°U) oCGnôr≤nJ m Ω rƒnj uπoc ‘ .ÉkÑjô≤Jx?pÜÉàpμrdG Gòng pInAGôp≤pd É¡oenõr∏nj Éke rƒnj rºnμna ,päÉënØ s°üdG nøpe (
ôr≤nJ nAGôrØnY s¿nCG n¢Vpôoa GPpEGn oCG10 É¡oenõr∏nj o¬sfpEÉna ,m Ω rƒnj sπc mäÉënØ n°U22 s¿nC’ ,p¬pJnAGôp≤pd Éke rƒnj22 =10'220.
ánenórînà r°ùoªrdG oás«p∏nªn©rdGogp. ,oánª r°ùp≤rdG n»
(CG) p ™rªnL oπ p°UÉM Éec ,8 ?8+c
(Ü) pánª r°ùpb oèpJÉf Éen ,9?(ê) m ør« n°ùoM ióndr ÊÉg iónd nh ,pônØ s°ùdG pÖpFÉ≤nM røpe5ɪp¡rjnónd »àsdG pÖpFÉ≤nërdG oOnónY ɪna . mônØ n°S nÖpFÉ≤nM
?Ék©ner +5
(O) p Ωnón≤rdG pInôoc pÖn©r∏ne n∫ rƒnM lOɪpY …ôrénjx pIsóoªpd nh ,Év«pe rƒnj päGqônªrdG nøpe7?lOɪpY iônL kIsône rºnμna .m ΩÉqjCGx7
rô sc nònJÉ¡oHpô r°†nf »àsdG oOGórYnC’G
∫ƒ°üoër∏pd Ék©nepp π p°UÉM ≈∏nYJ ,pÜrô s°†dGonπpeGƒnY ≈qª n°ù
.pÜrô s°†dG pπ p°UÉM
oánªp∏nμrdG
o´ƒªrénªrdG
o¥rônØrdG
oÜrô s°†dG
oánª r°ùp≤rdG
É¡oØjôr©nJ
mOGórYnCG p ™rªnL oπ p°UÉM
pørjnOnónY pìrô nW oπ p°UÉM
mOGórYnCG pÜrô n°V oπ p°UÉM
pørjnOnónY pánª r°ùpb oèpJÉf
w…pOnónY lÒÑr©nJ
5 +3
8 -24
9 *2
5 _20
w…põrenQ lÒÑr©nJ
x +6
10-y
b *5
a__2
ø«H o¥rônØdG Ée (Ü)g h6? p ìrô s£dG pás«p∏nªnY nAGôrLpEG »ær©nj o¥rônØrdG 6 -g
hCG g -6.
n``````9
220x
r≥ s≤nënJ
82
rπ p°U¨sàdG nør«nHn:»n∏nj ɪ«a másj pôrÑnL mäGôt«n¨nJ røpe É¡oÑ p°SÉæoj Ée nh pás« p¶ rØs∏dG päGôt«
p¬r«ndEG l±É°†oe lOnónY5)a(
o¬ræpe lìhô r£ne lOnónY5)d(
pOnón©rdG oánª r°ùpb5 ¤EGx mánjphÉ°ùnàoe mäÉYƒªréne)e (
mOnónY p±É© r°VnCG oá n°ùrªnN)b(
:mäGQÉÑ pY røpe »∏nj Ée oí u°V nƒoj Évj pôrÑnL G kÒÑ r©nJ rÖoà rc oG
t lánHhô r°†ne‘ pOnón©rdG10t10z pOnón©rdG »a lánHhô r°†ne20z20
n o∞ r°üpfn```` ÉØ© p°Vdd22
h lánHhô r°†ne‘6h6u pQGór≤pªpH o¢üo≤rænJ33-u
: pán«pJB’G pä’oDhÉ°ùsàdG p ø nY pánHÉL pEÓpd kásj pôrÑnL mäGÒÑ r©nJ rÖoà rc oG
p ørjsónërdG nÚH o¥rônØrdG Éey ,4?4 -y hCGy -4
røpe oôÑcC’G Ée8 pQGór≤pªHx ?8+x
nÖngnP36 É k°ürî n°T‘røpe mánjphÉ°ùnàoe m ™ n£pb o™jR rƒnJ sºJ GPpEÉna ,p ≥pFGónërdG iórMpEG ≈dpEG mángrõof
o¿põnJ mánî« q£pHy kg t…pôrÑnérdG oÒÑr©sàdG ɪna ,º¡ræpe xπoc ≈∏nY…òsdG ? mán© r£pb uπoc p¿rR nh rønY oôuÑn©oj)b(
(a) x + 5
(b) 5x
(c) 5 - x
(d) x - 5
(e)
(f)
5xx5
Jnªnr¿ sô
.oánª r°ùp≤rdG ,oÜrô s°†dG ,o¥rônØrdG ,o´ƒªrénªrdG :päɪp∏nμrdG p±ÓpîpHp ΩGórîpà r°Sp’ É¡oMpônàr≤nJ »àsdG oäɪp∏nμrdG ɪna
?lánª r°ùpb ,lÜrô n°V ,lìrô nW ,l™rªnL :päÉq«p∏nªn©rdGy
: pán«pdÉqàdG pásjpôrÑnérdG päGÒÑr©sàdG p ønY oôuÑn©oj ÉkØpb rƒne p§rYnCG n -10, ```````` ,50a.24
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
àdGsërô«°†odpÓpNràppQÉÑ
(a) (b)
(c) y * 36 (d) 36 - y
36y
y36
:oπ o°UGƒsàdG:É¡rænY oôuÑn©oj ÉkØpb rƒne rÖoàrcoG ,pán«pdÉqàdG pásjpôrÑnérdG päGÒÑr©sàdG nøpe xπoμpd 60
60 -n , 60n , ,````````n +60.oäÉHÉL pE’G o´ sƒnænànJ n
:oópbÉqædG oô«μrØsàdG:pán«pdÉqàdG päÉ©sHnôoªrdG nøpe xπoc p§«ëoªpd ÉvjpôrÑnL GkÒÑr©nJ rÖoàrcoG
x4x+x+ x +x)a(
8 +x2 4 +x+ 2 +x+ 2 +x+ 2 +x)b(
12 +x3 4+ x+ 3 +x+3+ x +3 +x)c(
)a( )b( )c(
2 +x3 +x
x
hCG
hCG
hCG
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
10
11
12
13
14
15
83
:pás«pHÉ°ùpërdG päÉq«p∏nªn©rdG nøpe ÉvjnCG rônàrNpGp√pòg nΩGórîpà r°SG É¡ræpe wπoc oÖs∏ n£nànj ,n∞pbGƒe nánKÓnK r¢VpôrYG sºoK ,(lánª r°ùpb ,lÜrô n°V ,lìrô nW ,l™rªnL)
.pás«p∏nªn©rdG’G o´ sƒæàJE pL.oäÉHÉ
läÉq«pe rƒnj
enFÉ°ùph oπnJn£räÉ≤«Ñl
t»pdɪ s°ûdG oÖ r£o≤rdG
pAGƒpà r°Sp’G t§nN
:mánÑ p°SÉæoe másj pôrÑnL mäGÒÑ r©nàpH pán«pdÉqàdG p πpFÉ°ù nªrdG p ø nY rôuÑ nY
:oÜnOnC’GªndÉ©rdG t…pô r°üpªrdG oÖjOnC’G nÖnàncp Ö«énf{ t»nÖnànc GPpEÉna .pán©pFGqôdG päÉjGhuôdG nøpe nô«ãnμrdG z®ƒØrëne
Ö«énf{) z®ƒØrënex zør« n°ùoM ¬ nW{ pQƒàrctódG pÒ¡ s°ûdG u…pô r°üpªrdG pÖjOnC’G nøpe nÌrcnCG päÉjGhuôdG nøpe (…òsdG
røpe oÜoôr≤nj Ée nÖnànc6,mäÉjGhpQ päÉjGhuôdG oOnónY ɪna»àsdG ?z®ƒØrëne Ö«énf{ É¡nÑnànc (kájGhQ)x +6
:oΩƒ∏o©rdGoánLnQnO tπp≤nJ pAÉà u°ûdG pπ r°üna »a pInQGônërdGnóæYdɪ s°ûdG pÖ r£o≤rdGpu» pQGór≤pªpH63pánLnQnóH káfQÉ≤e kásjõ«∏«°S
) …hÉ°ùoJ pAGƒpà r°S’G u§nN oánLnQnO rânfÉc GPpEÉna ,pAGƒpà r°S’G u§nN nóæY pInQGônëdGºy,másjpõ«∏«°S mánLnQnO (o¿ƒμnJ rºnμna
pInQGônërdG oánLnQnOnóræpYdɪ s°ûdG pÖ r£o≤rdGp ?u»ºC63 -y
:É«aGôr¨pérdG »dGƒnM É«≤jôraCG p§ n°S nh »a ''ÉjpQƒàrμp"'' pInôr«nëoH oánMÉ°ùpe o≠o∏rÑnJ68 800pInôr«nëoH oánMÉ°ùpe ÉqeCG ;
≈dEG oπ p°üàa É«°ShQ »a ''∫ÉμrjÉH''2 km x?''∫ÉμrjÉH'' pInôr«nëoH øY ''ÉjpQƒàrμp"'' pInôr«nëoH oánMÉ°ùpe oójõJ rºμna ,
2 kmx-68 800
:oásë u°üdG ≈∏nY oInópMGƒrdG oándÉ≤oJrôoÑrdG …ƒnàrënJ62 pQGór≤pªpH tπnbnCG oäGôr© t°ùdG p√pòg nh ,ÉvjpQGônM Gkôr© o°Sbnøpe
pásjpQGônërdG päGôr© t°ùdG»àsdG pásjpQGônërdG päGôr© t°ùdG oOnónY ɪna ,oInópMGƒrdG oánN rƒnîrdG É¡r«n∏nY …ƒnàrënJ‘pánN rƒnîrdG
?pInópMGƒrdGcaloriesb+62
:oánaÉ≤sãdG »Ñ nX ƒHCG »a n¿É«r¡nf p ∫BG n¿É£r∏ o°S p ørH pópjGR p ïr« s°ûdG pópé r°ùne oánMÉ°ùpe o≠o∏rÑnJ22 412GPEÉa Ék©sHnôoe Gkôàpe
xπ n°üoe tπoc nΩpõndx ? oópé r°ùnªdG oºo¡nd o™ p°ùsànj nøjòsdG nø«q∏ n°üoªdG oOnónY rºnμna ,Ék©qHnôoe Gkôàe22 412
km2
6
1
2
3
4
5
x
84
à r°S pGpîrOÉ© oªrdG oΩGónä’p 6-3
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+.pándnOÉ©oªrdG ≈ær©ne
+rânfÉc GPpEG Ée nójórënJ
.kCÉ n£nN rhnCG kánë«ë n°U lándnOÉ©oe
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
qlándnOÉ©oe
päÓjór©sàdG pAGôrLpEÉH pôr¡ t¶dG nór©nH pør«nærKE’G nΩ rƒnj u…pôrënÑrdG p∞nëràoªrdG »a p∑ɪ r°SnC’G p¢V rƒnM pºnbÉW røpe lán©nHrQCG nΩÉb
.p¢V rƒnërdG »a pán«pdÉqàdG
• n¿B’G p¢V rƒnërdG »a näÉH .mäGqône nçÓnK pôrënÑrdG päɪnénf pOnónY pánØnYÉ°†oªpH lπ n°ür«na nΩÉb30.kánªrénf
• oónªrMCG nênôrNCG4 n¿B’G p¢V rƒnërdG »a näÉH .pø«ærØ s°ûdG p´ rƒnf røpe mäÉμnª n°S7.
• oπ«Yɪ r°SEG n±É°VCG5 n¿B’G p¢V rƒnërdG »a näÉH .pôrënÑdG pRƒénY p´ rƒnf røe mäÉμnª n°S13.
• ¿B’G p¢V rƒnëdG »a näÉH .p¢ù«∏μrænëdG pOnónY n∞ r°üpf p¢V rƒnërdG nøpe oánØ«∏nN nênôrNCG10.
.päÓjór©sàdG pAGôrLEG nπrÑnb p¢V rƒnërdG »a p∑ɪ r°SnC’G pOnónY pójórënJ ≈∏Y n∑nópYÉ°ùoàpd pä’nOÉ©oªrdG oΩGórîpà r°SG n∂oæpμrªoj
: ádOÉ©ªdG .p¿ÉjphÉ°ùnàoe p ørjnô«Ñr©nJ s¿nCG ní u°V nƒoàpd z={ …hÉ°ùsàdG náneÓnY oΩpórînà r°ùnJ lás« p°VÉjpQ lán∏rªoL n»pgpánª«b ≈∏nY oópªnàr©nj n∂pdP nh ,kCÉ n£nN rhnCG kánë«ë n°U n¿ƒμnJ r¿nCG É k°†rjnCG p øpμrªoªrdG nøpe Gkôu«n¨nàoe oπoª r°ûnJ »àsdG oándnOÉ©oªrdG
:pôu«n¨nàoªrdG
: n¿Éc GPpEG5 =xq¿EÉa11 =6 +xlánë«ë n°U lándnOÉ©oe
: n¿Éc GPpEG 21 =xq¿EÉa11 =6 +xlCÉ n£nN lándnOÉ©oe
CGnerãp∏nál
?pIÉ£r©oªrdG pôu«n¨nàoªrdG p ºn«p≤pd lánë«ë n°U oán«pJB’G oä’nOÉ©oªrdG p πng
8 =y 40, =y*5
rønY p¢†jƒr©sàdÉpHy pOnón©rdÉpH840 =8 *5
Üpô r°VpG40 =40
lánë«ë n°U oándnOÉ©oªrdG
?pIÉ£r©oªrdG pôu«n¨nàoªrdG p ºn«p≤pd lánë«ë n°U oán«pJB’G oä’nOÉ©oªrdG p πng
©nJn rºs∏à r°SGpîrpä’OÉ©oªrdG oΩGó
10= 35, r =20 +r
rønY p¢†jƒr©sàdÉpHr pOnón©rdÉpH1035 =20 +10
r™nªrLpG35≠30
s¿EG oå«M20 +10 …hÉ°ùoJ35
lCÉ n£nN oándnOÉ©oªrdÉna
:oándnOÉ©oªrdG
(a) 3 = , f = 6 ’
(b) f - 12 = 24, f = 12 ’(c) 5 + M = 5, M = 0 º©f
30__f
1 2
r≥ s≤nënJ
85
Jnr¿ sô nª
?u…pôrÑnérdG p ÒÑr©sàdG nh pándnOÉ©oªrdG nør«nH o¥rônØrdG Ée
.rìnô r°TpG ?môu«n¨nàoe ≈∏nY oπpªnà r°ûnJ mándnOÉ©oe tπoc rπng
.n∂pdP rô u°ùa ?kánë«ë n°U o¿ƒoμnJ pôu«n¨nàoe ≈∏nY oπpªnà r°ûnJ mándnOÉ©oe tπoc rπng
pás«pJÉ«nërdG p∞pbGƒnªrdG nøpe nêpPɪnf pánZÉ« p°üpd pás« p°VÉjuôdG pä’nOÉ©oªrdG oΩGórîpà r°SG oøpμrªoj o¬sfpEÉna ,pás« p°VÉjuôdG päGÒÑr©sàdG oπrãpe
.pás«p≤«≤nërdG
nƒog u»p¡«arôsàdG p ¢U rƒn¨rdG pá n°VÉjpQ ‘ p¬r«n∏nY o±nQÉ©nàoªrdG o≥rªo©rdG n¿Éc GPpEG ,p ∫ÉãpªrdG p π«Ñ n°S ≈∏n©na130GPpEG nh ,Gkôràpe
nâ r°ù n£nZx n∂neÉenCG nh Gkôràpe 50Gòg oánZÉ« p°U n∂oæpμrªoj o¬sfpEÉna ,p ≥rªo©rdG Gòg pánjÉ¡pf ≈dEG nπ p°ünJ r»nμpd iôrNoCG Gkôràpe
:»JB’Énc más« p°VÉjpQ mándnOÉ©oªpH p∞pb rƒnªrdG130 =x +50
2
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
3
1
:kCÉ£N rhnCG kánë«ë n°U pán«pJB’G pä’ nOÉ© oªrdG nøpe wπ oc rânfÉc GP pEG Ée rO uónM
?pIÉ£ r© oªrdG pôu«n¨nà oªrdG p ºn« p≤pd lánë«ë n°U oán«pdÉqàdG oä’ nOÉ© oªrdG p π ng
:pán«pdÉqàdG p∞pbGƒ nªrdG nøpe xπ oc rø nY másj pôrÑnL mánd nOÉ© oªpH rôuÑ nY
) nônLÉg n™nen.mä’É≤oJrôoH oçÓnK É¡n©ne ≈q≤nÑnJ nh ,nInQÉ°S É¡pàrNoC’ kInópMGh râ n£rYnCG ,mä’É≤oJrôoH (3=1 -n
lAÓnY iônà r°TpG12) ≈∏nY …hÉ°ùsàdÉpH É¡nYsR nh nh pâjƒnμ r°ùnÑrdG nøpe kán© r£pba,p¢UÉî r°TnC’G nøpe (uπoc oÖ«°ünf n¿Éμna
m ¢ürî n°T3 .pâjƒnμ r°ùnÑrdG nøpe m ™ n£pb
nán«peÉ°S iónd8nh ,oô n°†rNnCG ɪo¡of rƒnd p¿ÉànærKG É¡ræpe ,mäGRƒ∏H)b( . o¢†n«rHnCG É¡of rƒnd lçÓnK nh ,o¥nQrRnCG É¡of rƒnd
8=3+b +2
) pOnónY ¤EG kánMÉqØoJ oÒÑnY rân© n£nb x(É¡ræpe rân∏ncnCG ,pánjphÉ°ùnàoªrdG p ípFGô s°ûdG nøpe6,nípFGô n°T
.p ør«nànëjô n°T râncnônJ nh
:p ≥pHÉ q°ùdG p∞pb rƒnªrdG p ønY oôuÑn©oJ »àsdG nánë«ë s°üdG násjpôrÑnérdG nándnOÉ©oªrdG pônàrNpG)b(
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG p πrãpe p ™rªnérdG pándnOÉ©oªpd5=x +2rô u°ùna ?kánë«ë n°U nándnOÉ©oªrdG p√pòng oπn©rénJ »àsdG p ºn«p≤rdG oOnónY Ée ,
.n∂nànHÉLpEGn»gh káë«ë°U nádOÉ©ªdG √pòng oπ©Œ lIóMGh l᪫b 3 =x.
:oπ o°UGƒsàdG s¿pEG ≈∏r«nd o∫ƒ≤nJ4=0 *x pôu«n¨nàoªr∏pd mánª«b u…nC’ lCÉ£nN ÉkªpFGOx.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?É¡o≤paGƒoJ πg .
JÉqædÉa môØ°U ‘ mOóY u…CG pÜô°V nóæY ,rº©fp.É k°†jCG lôØ°U ƒg oè
(a) 10 + 3 = 13
(c) 12 + 5 = 18
(e) 20 * 6 =130
(b) 16 - 12 = 6(d) 63 + 3 = 69
láë«ë°UlCÉ£nNlCÉ£nN
lCÉ£nNlCÉ£nN
1
r + 8 = 17, r = 9
16 - x = 7, x = 12
5h = 25, h = 5
12 * t = 48, t = 4
9 * 3b = 28, b = 3
= 25, u = 714__u
rº©f’
rº©f
rº©f’’
12__a
= 3
234
567
8
9
(a) x + 6 = 2 (b) x - 6 = 2
(c) 6x = 2 (d) 6 - x = 2
àdGsërd oô«°†pÓpNrpQÉÑpà
10
11
12
13
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM oäÉq« pé«JGônà r°S pEG
�.É k£nªnf rônàrNpG
�.kánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck.
�.r≥s≤nënJ nh røuªnN
�.más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
�≤p£rænªrdG nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpGp.s»
�.(kIQƒ°U) É k£ s£nîoe rº o°SrQoG
�.n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
86
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l:nás«pé«JGônà r°SpE’G pônàrNpGnøpe mánYƒªrénªpH o§«ëoj p πrμ s°ûdG p π«£nà r°ùoe mQƒ°S pAÉæpÑpH lósªnëoe nh ≈Ø n£ r°üoe nΩÉb
dG nøpe xπoc o∫ƒW ,pQÉé r°TnC’G`dɪ s°ûdG p§pFÉëp u»pHƒænérdG nh u»mxbrô s°ûdG p§pFÉërdG nøpe xπoc o∫ƒW nh ,pu»
u»pHrôn¨rdG nhm2 +x o¬t∏oc pQƒ q°ùdG o§«ëoe nh ,m24dɪ s°ûdG p§pFÉërdG o∫ƒW rπn¡na .p u»m6rô u°ùna ?
.n∂nànHÉLpEG
,’28 =8 +8 +6 +6 …hÉ°ùJ ’ »gh24.
:pán«pdÉqàdG p∞pbGƒ nªdG nøpe xπ oc rø nY másj pôrÑnL mándOÉ© oªH rôuÑ nY:oÜnOC’GoOnónY n≠n∏nH .pÜnOC’Gh pïjQÉqàdÉH u»ª p°SÉ≤dG mósªnëoe oørH o¿É£r∏ o°S oQƒàrctódG oïr« q°ûdG uƒoª t°ùdG oÖpMÉ°U tºnàr¡nj
p¬pJÉØsdnDƒoe19 n¿Éch12.pïjQÉqàdG »a É¡æe ÉkHÉàpc19=x +12
nOnónY ≈ªr∏ n°S ränônà r°TpG)n( pôjƒ r°üsàdG p ΩÓranCG røpe,u‘pGôrZƒJƒØrdG pópMGƒrdG p ºr∏«ØrdG oønªnK9rân©nanO nh ,nºpgGQnO
90 .p ΩÓranCÓpd ÉkænªnK ÉkªngrQpO90 =9n
p≠n∏rÑnªpH kás« p°SnQróne kánÑ«≤nM o¢Vpôr©nj ,pás« p°SnQrónªrdG pÖpFÉ≤nërdG p™r«nÑpd wπnëne75,ÉkªngrQpO É¡ o°ùrØnf oánÑ«≤nërdG o´ÉÑoJ nh‘
p≠n∏rÑnªpH ánbpQÉ q°ûdG ‘ p¢VpQÉ©nªrdG põncrônªpH pás« p°SnQrónªrdG päÉenõr∏nà r°ùoªrdG p¢Vpôr©ne)x(,ÉkªngrQpO oÒa rƒnJ oøpμrªoj oår«nëpH
26ÉkªngrQpO .É¡pFGô p°T nóræpY26 = x -75
oºrμoërdG oøpμrªoj ’ s…pôrÑnérdG nÒÑr©sàdG søpμnd nh ,kCÉ n£nN rhnCG kánë«ë n°U oándnOÉ©oªrdG o¿ƒμnJ GPɪpd rô u°ùna
.pán∏pãrenC’ÉH n∂nànHÉLEG í u°V nh .kCÉ n£nN hCG Ékë«ë n°U n¿Éc r¿EG p¬r«n∏nY
ihÉ°ùàj r¿CG oÖq∏£àJ = …hÉ°ùqàdG náeÓY s¿C’ ,ôq«¨àª∏d máæs«©e m᪫≤d kCÉ n£nN hCG káë«ë°U ládOÉ©e o¿ƒμJ :láæpμªe láHÉLEG
dG ÉaôW`dG nÒÑ©qàdG s¿EÉa n∂dòpd = …hÉ°ùqàdG náeÓY q…ôÑédG oÒÑ©qàdG oπª°ûj ’ .pádOÉ©ª`p¬«∏Y oºμëdG oøμªj ’ s…ôÑé
.kCÉ n£nN hCG Ékë«ë°U n¿Éc ¿pEG
läÉq«pe rƒnj
1
2
3
4
5
87
MnOÉ© oªrdG tπnä’p6-4
p πpFÉ°ù nªdG uπnëpH o§H sôdG
•r≥s≤nënJ nh røuªnN
•más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpe
pìGƒrdnCG ƒªuª n°üoe oΩpórînà r°ùnjpó`jó`rën`àpd pä’nOÉ`©`oªrdG pèt`dnõ sà`dG
o¬n∏sªnënànJ r¿nCG oøpμrªoj …òsdG p¿rR nƒrdG
pè` tdnõ``sà`dG oìGƒrdnCG.
É k©e rπª©æ∏a:pIÉ£r©oªrdG p ºn«p≤rdG nøpe xπoμpd u…ôrÑnédG pQGó≤pªrdG nánª«b rÖ o°ùrMG sºoK ,n»pdÉqàdG n∫ nhrónérdG p ï n°ùrfpG
:u…pôrÑnérdG pQGór≤pªr∏pd pIÉ£r©oªrdG p ºn«p≤r∏pd nInôpXÉæoªrdG pôu«n nàoªrdG nºn«pb rópL rhnCG sºoK ,n»pdÉqàdG n∫ nhrónérdG p ï n°ùrfpG
.p ∫ nhrónérdG »a s…pôrÑnérdG nQGór≤pªrdG pópL rhCG
.p ∫ nhrónédG »a pánHƒ∏ r£nªrdG p ºn«p≤dG oOÉéjEG n∂nænμrenCG n∞r«nc rìnô r°TpGpådÉqãdGh »fÉqãdG p ∫hóédG »a p᪰ù≤dG páq«∏ªYh p ∫ qhC’G p ∫hóédG »a p ìô£dG páq«∏ªY p ΩGóîà°SG ≈dEG oêÉàëJ ób
p᪫b pOÉéjE’x .
à r°S pGn r∞ p°ûrμä’nOÉ©oªrdG tπnMp
o≥u≤nëoJ pôu«n¨nàoªr∏pd mánª«≤pH ∑tóoªnJ ’ ,läGôu«n¨nàoe É¡pH mä’nOÉ©oe oøsª n°†nànJ »àsdG pás«pJÉ«nërdG p∞pbGƒnªrdG oº n¶r©oe
.(kánë«ë n°U É¡o∏n©rénJ) nándnOÉ©oªrdG o≥u≤nëoJ »àsdG pán≤«bsódG pánª«≤rdG pOÉéjEG ¤pEG oêÉàrënJ p¿É«rMnC’G p ¢†r©nH ‘ nh ,nándnOÉ©oªrdG
.pándnOÉ©oªrdG uπnëpH o±nôr©oj Ée Gòg nh
?zoOnón©rdG Ée{ n∂pd rƒn≤pH pôu«n¨nàoªrdG p ønY nôuÑn©oJ r¿nCG n∂oæpμrªoj rPpEG ;pä’nOÉ©oªrdG uπnM ≈∏nY t…pOnón©rdG t¢ùpërdG oópYÉ°ùojp ∫ÉãpªrdG p π«Ñ n°S ≈∏nY7 =5 +x ¤pEG o±É°†oj …òsdG oOnón©rdG Ée{ :É¡oJnAGôpb n∂oæpμrªoj5 oèpJÉqædG nípÑ r°üo«pd7z?
∏r≤n©rdG nÜÉ°ùpërdG p Ωpórînà r°SpGp.p ∫oDhÉ°ùsàdG Gòng rønY pánHÉLpEÓpd s»
M rºs∏ n©nJh r§pH rQ pGntπä’nOÉ©oªrdGp
.pä’nOÉ©oªdG uπnM pás«pØr«nc p ºr¡na ≈∏nY n∑nópYÉ°ùoj r¿CG pásjpôrÑnérdG päGô«Ñr©sàdG p ºn«pb pOÉéjE’ oøpμrªoj
1
x 3 5 6 10x - 3 0 2 3 7
x 3 7 14 212x 6 14 28 42
x 1 2 3 4? 24 12 8 6
24__x
2
3
4
oºs∏n©nànJ n± rƒ n°S
+…òsdG pôu«n¨nàoªdG pánª«b nOÉéjEG
kánë«ë n°U nándnOÉ©oªdG oπn©rénj
.(nándnOÉ©oªdG o≥u≤nëoj)
:lás« p°VÉjQ lInónYÉ°ùe
»àsdG nás«p∏nªn©rdG pßpM’
uπnëdG »a É¡oepórînà r°ùnJ
.u»p©oLGôsàdG
?mándnOÉ©oe uπnM »a n∂pJnónYÉ°ùoªpd u»pærguòdG pÜÉ°ùpëdG oΩGórîpà°SG n∂oæpμrªoj n∞r«nc
.Gkôu«n¨nàoe oøsª n°†nànJ kándnOÉ©e É¡«a sπoënJ ¿CG n∂r«n∏nY pás«peƒn«dG pIÉ«nëdG nøpe kádÉM r∞ p°U 6
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
5
CGnãrep∏nál
:nán«pJB’G pä’nOÉ©oªrdG sπoM20 = 13+t
¤pEG o±É°†oj …òsdG oOnón©rdG Ée { :»JB’Énc oCGôr≤nJ13 oèpJÉqædG n¿ƒμn«pd20?z20 = 13+t
∏r≤n©rdG nÜÉ°ùpërdG p Ωpórînà r°SpGp.s»20 = 13+7
.(lánë«ë n°U nándnOÉ©oªrdG s¿nCG røpe róscnCÉnJ) n∑pQÉ«àrNG pásë p°U røpe r≥s≤nënJ 20 =20
7=t
14 =10 -x o¬ræpe oìnô r£oj …òsdG oOnón©rdG Ée{ :»JB’Éc oCGôr≤nJ10 oèpJÉqædG n¿ƒμn«pd14 z? 14 =10 -x
∏r≤n©rdG nÜÉ°ùpërdG p Ωpórînà r°SpGp.s» 14= 10 -24
.(lánë«ë n°U nándnOÉ©oªrdG s¿nCG røpe róscnCÉnJ) n∑pQÉ«pàrNG pásë p°U røpe r≥s≤n–14 =14
24 =x
180 =9y
‘ oÜnô r°†oj …òsdG oOnón©rdG Ée{ :»JB’Énc oCGôr≤nJ 9 oèpJÉsædG nípÑ r°üo«pd180z? 180 =9y
∏r≤n©rdG nÜÉ°ùpërdG p Ωpórînà r°SpGp.s»180= 20*9
20 =y
ôr nà r°SG …òsdG nârb nƒrdG oóræpg rânª s°ùnbnäGQ rhnO ¤pEG p ¢U rƒn rdG ‘ o¬rànbm pInópMGƒrdG pInQ rhsódG oIsóoe ,25GPpEÉna ,kán≤«bnO É¡u∏oc päGQ rhsódG oOnónY n¿Éc4?p ¢U rƒn rdG ‘ rânbnôr nà r°SG kán≤«bnO rºnμna ,mäGQ rhnO
x 4= ````````.kándnOÉ©oe rÖoàrcoG25
x 4=```````` oº n°ùr≤oj …òsdG oOnón©rdG Ée{ :»JB’Énc oCGnôr≤nJ ≈∏nY25 oèpJÉqædG nípÑ r°üo«pd4z?
100 4=``````````∏r≤n©rdG nÜÉ°ùpërdG p Ωpórînà r°SpGp.s»
o¥pôr¨nà r°ùnJ n± rƒ n°S100.p ¢U rƒn¨rdG ‘ mán≤«bnO
sπoM:nán«pJB’G pä’nOÉ©oªrdG
88
lás«pFÉe läGQÉq«nJ oónLƒJnπnØ r°SnCG
,kInô n°TÉÑoe p§«ëoªrdG pí r£ n°Slán¡pHÉ°ûoe
≈∏nY nh .pôr¡sædG ‘ pInOƒL rƒnªr∏pd ÉkeɪnJ
‘ Gƒt∏ n¶n«pd GƒënÑ r°ùnj r¿nCG nø«°UG qƒn¨rdG
.rºp¡pæpcÉenCG
gnrπJn©r∏nºo?
25
25
(a) x + 7 = 22 (x = 15) (b) y - 12 = 51 (y = 63)
(c) 5 d = 110 (d = 22) (d) = 12 (u = 48)u_4
4
3
2
1
r≥ s≤nënJ
89
p ΩGó rîpà r°SÉpH pôu«n¨nà oªrdG oá nª«b n¿ƒμnJ r¿nCG oÖ pénj n¿Éc GP pEG Ée rO uónM u» p∏ r≤ n©rdG pÜÉ°ù përdG‘ røpe nÈcnCG »JrCÉnj É sªpe xπ oc6nôn¨ r°UnCG rhnCG
røpe6:
nºn«pb rO uónM)x( : kánë«ë n°U nán«pdÉqàdG pä’ nOÉ© oªrdG oπ n©rénJ »àsdG nh pIÉ£ r© oªrdG p ºn« p≤rdG p ør«nH røpe
) pôu«n nà oªrdG nºn«pb rO uónMy( »àsdG:p ør«n«pJB’G p Úd nh rónérdÉpH pánë s°V nƒ oªrdG pásj pôrÑnérdG päGÒÑ r©sàdG nºn«pb n≥ u≤nëoJ r¿nCG oø pμ rªoj
: nán«pJB’G pä’ nOÉ© oªrdG sπoM
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG rønY oójõnj nèpJÉqædG s¿EÉa ,mäGqône nçÓnK u»pÑ r£o≤rdG p§«ëoªrdG p ≥rªoY o§ u°S nƒnàoe n∞u© o°V GPpEG3000 m
pQGór≤pªpH114 oándnOÉ©oªrdG nh ,Gkôràpe 3000 = 114 -x3p§«ëoªrdG p ≥rªoY n§ u°S nƒnàoe rópL rhnCG .n∞pb rƒnªrdG Gòng oπuãnªoJ
.u»pÑ r£o≤rdG
1038 m.
y
120
168
228
372
10
14
19
31
x + 5 = 10
y - 3 = 6oô¨°UnCG
oôÑcnCG7 =
k - 16 = 32
oô¨°UnCG
oôÑcnCG
28a
x + 7 = 9 x = 1, 2, 3, 4 2
x - 5 = 4 x = 7, 8, 9, 10 9
2x = 16 x = 2, 4, 8, 14 8
= 6 x = 2, 4, 6, 12 12x
2
y12
5h = 30 h = 6
19 - k = 13 k = 6
g + 3 = 37 g = 34
x - 38 = 32 x = 70
= 20 y = 5100y
Jnr¿ sô nª
rπng oôu«n¨nàoªrdG nòoNrCÉnj r¿CG oøpμrªojx »a mánª«b s…CG5 +x?
oôu«n¨nàoªrdG nòoNrCÉnj r¿CG oøpμrªoj rπngx ‘ m᪫b s…CG7=5+x.n∂nànHÉLEG rô u°ùna ?
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
12
34
567
8
9
y
22
26
31
43
21 -y
10
14
19
31
10
11
12
13
14
15
90
:oπ` o°UGƒ``sàdG pá`nª`«`b pOÉ`éjE’ pá`nÑ`` p°SÉ`ërdG pá` ndB’G nΩGó`rî pà`` r°SG oán`ªpWÉ`a oó`jô`oJxoπn©` rénJ »àsdG
réoJ n∞r«c r∞p`°U .pdnP …ô.n∂
e m º«≤H n¢†jƒ©qàdG o∫hÉ– n±ƒ°S : láæ pμªe láHÉLEG`'' pôq«¨àª∏d máØ∏àîx.máë«ë°U mádOÉ©e ≈∏Y nπ°üë n J ≈qàM''
:oópbÉqædG oô«μrØsàdGs¿nCG r¢VpôapG 10= b +a oánª«b ränOGR GPpEÉna ,a pOnón©rdÉpH2»a oπ o°ürënj …òsdG oôt«n¨sàdG ɪna ,
pOnón©dG pánª«bb ?kánë«ë n°U oándnOÉ©oªrdG sπ n¶nJ ≈sànM
Öéjo n¢ü o≤ænJ r¿CGb pQGó≤ªH2.
:oópbÉqædG oô«μrØsàdG nánª«b s¿EG o∫’nO o∫ƒ≤nJx n»pg pándnOÉ©oªdG »a10=x5 n»pg.50≈∏nY o∫’nO rânfÉc rπng
.nánë«ë s°üdG nánHÉLE’G p§YCG sºnK røpe o∫’nO p¬«a rân©nb nh …òqdG CÉ n£nîdG p í u°Vh ?n∂dònc røoμnJ ºd GPEGh mÜGƒ n°U
âHô°V ó≤nd ;’ 50= 10 *5.nº°ù≤J ¿CG É¡«∏Y ¿Éc 2=.
FÉ°ùneph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
:É¡s∏oM sºoK pán«pdÉqàdG p∞pbGƒ nªrdG nøpe xπ oc rø nY oôuÑ n©oJ kánd nOÉ©oe rÖoà rc oG p ≥rªoY ¤pEG o¢U rƒn¨rdG É¡oæpμrªoj lá n°UG qƒnZ20 000 pánYrôo```°ùpH n∂``` pdP nh ,pôrënÑrdG p í r£ n°S nârënJ m Ωnónbx,Ékenónb p≥rªo©rdG Gòng ¤pEG o∫ƒ°U oƒrdG É¡oæpμrªoj nh‘20Gòg ¤pEG nπ p°ünàpd É¡pH o¢U rƒn¨rdG oÖpénj »àsdG oánYrô t°ùdG Énªna ,kánYÉ°S
?p≥rªo©rdG20 000 =x20 páYô°ùH n¢Uƒ¨J ¿CG oÖéj ,1000 .áYÉ q°ùdG »a m Ωób
:É«raGôr pédG nAGôrë n°U nÈrcnCG s¿pEG‘g p ºndÉ©rdGp ,É«r≤jôraEG »a iôrÑoμrdG oAGôrë n°ürdG n»»àsdGnánMÉ°ùpe » q£n¨oJ
3 500 000 ,''É«pdGôà r°SoCG'' oAGôrë n°U É¡«∏nJ ,m ™sHnôoe m π«e»àsdG) nánMÉ°ùpe » q£n¨oJd(Ó«ekrønY tπp≤nJ nh ,Ék©sHnôoe
pQGór≤pªpH iôrÑoμrdG pAGôrë s°üdG pánMÉ°ùpe2 030 000?''É«pdGôà°SoCG'' pAGôrë n°U oánMÉ°ùpe ɪna ,m ™sHnôoe m π«e
d =2 030 000 -3 500 000) ''É«dGôà°SCG'' pAGôë°U oáMÉ°ùe ,d …hÉ°ùoJ (1 470 000.m ™qHôe m π«e
’Éãpe p§rYCG nh pä’nOÉ©oªrdG uπnëpd p ør«nàn≤jô nW rôocrPoGk.É¡ræpe xπoc ≈∏Y
1
2
läÉq«pe rƒnj3
12 x + 325 = 565
105
16
17
18
91
MnªrdG tπnFÉ°ùp p π :Ég oÒ°ù rØnJ nh pás« p¶ rØs∏dG p πpFÉ°ù nªrdG oπ«∏rënJpás« p°VÉj uôdG p π nªoérdG oÒ°ù rØnJ
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+pás« p°VÉjuôdG p πnªoérdG nÒ°ùrØnJ
uπnM ≈∏nY n∑nópYÉ°ùoàpd
.p πpFÉ°ùnªrdG
6-5
Jn©nrºs∏
røpe ≈dhC’G oánYƒªrénªrdG o∞sdnCÉnànJ .p∑ɪ r°SnC’G nøpe p ør«nànYƒªréne ≈∏nY …ƒnàrënj m∑ɪ r°SnCG o¢V rƒnM nInQÉ°S inónd
7pOnónY ÉØr© p°V ÉgoOnónY p¿ƒs∏dG pás«pÑngnP mInô«¨ n°U m∑ɪ r°SCG røpe oán«pfÉqãdG oánYƒªrénªrdG o∞sdnCÉnànJ ɪ«a mánf sƒn∏oe mInÒ¨ n°U m∑ɪ r°SnCG
?pás«pÑngsòdG p∑ɪ r°SC’G oOnónY Ée .≈dhC’G pánYƒªrénªrdG »a pánf sƒn∏oªrdG p∑ɪ r°SnC’G
ær∏ nanÉ k©ne rπ nª r©�rº n¡ ra pG
?n∂rjnónd oäÉeƒ∏r©nªrdG Ée7dG p∑ɪ°SC’G pOóY ÉØr© p°V ÉgoOóY p¿ƒq∏dG oá«ÑgP l∑ɪ°SCGh máf qƒ∏e mIÒ¨°U m∑ɪ°SCG`.páf qƒ∏ª
?o√nOÉéjEG o∫phÉëoJ …òsdG Ée.p¿ƒq∏dG páq«ÑgqòdG p∑ɪ°SC’G oOóY
�r§ u£ nNe ?pándnCÉ r°ùnªrdG p√pòg ‘ oás« p°VÉjuôdG oπnªoérdG É7∑ɪ r°SnCG nh ;mánf sƒn∏oe mInÒ¨ n°U m∑ɪ r°SnCG l p¿ rƒs∏dG oás«pÑngnP
pOnónY ÉØr© p°V ÉgoOnónY »a pánf sƒn∏oªrdG p∑ɪ r°SnC’G
.≈dhC’G pánYƒªrénªrdG
?''p∑ɪ r°SnC’G pOnónY »nØr© p°V'' pInQÉÑp©pH oOƒ°ür≤nªrdG Ée.p∑ɪ r°SnC’G pOnónY røpe p ør«nJsône …hÉ°ùoj
�sπoMe ?nInQÉ°S p ¢V rƒnM ‘ p¿ rƒs∏dG pás«pÑngsòdG p∑ɪ r°SnC’G oOnónY É páf qƒ∏ªdG pIô«¨ q°üdG p∑ɪ°SC’G pOónY ÉØr© p°V14 =7*2 .
nInQÉ°S iónd ‹ÉqàdÉH14.p¿ƒq∏dG náq«ÑgP káμª°S
�LGQp r≥ s≤nënJ nh r™?lándƒ≤r©ne n∂oànHÉLpEG rπng
rô u°ùna sºoK ;n∑nópYÉ°ùoàpd pán≤pHÉ q°ùdG p ¢ShQtódG ‘ pInOpQGƒrdG p πpFÉ°ùnªrdG ‘ rånërHpG .pás« p°VÉjuôdG p πnªoérdÉpH kánëpF’ rº u¶nf
.mán∏rªoL sπoc
?p πpFÉ°ùnªrdG uπnM ≈∏nY pás« p°VÉjuôdG p πnªoérdG oÒ°ùrØnJ n∑oópYÉ°ùoj n∞r«nc
Jnw» p¡ nØ n°T lô«Ñ r©
1
2
3
4
5
6
1
2
92
m º p°SÉL iónd7 m ºpdÉ°S iónd nh ,mäÉ°TGôna8É¡oμp∏rªnj »àsdG päÉ°TGônØrdG oOnónY Ée .m º p°SÉL røpe nônãrcnCG mäÉ°TGôna
?lºpdÉ°S
.oándnCÉ r°ùnªrdG p√pòg É¡oæsª n°†nànJ »àsdG nás« p°VÉjuôdG nπnªoérdG pÖoàrcoG -CG7,m º°SÉL r™e mäÉ°TGôa 8oOóY Ée ,nÌcCG mäÉ°TGôa
?päÉ°TGôØdG
Óoc rô u°ùna -Üv .pás« p°VÉjuôdG p πnªoérdG p√pòg røpe7 + mäÉ°TGôa8 = mäÉ°TGôaxká°TGôa
.lºpdÉ°S É¡oμp∏rªnj »àsdG päÉ°TGônØrdG nOnónY rópL rhnCG -ê15 ká°TGôa
:p ∫ÉãpªrdG p π«Ñ n°S ≈∏nY .É¡nàrenórînà r°SG »àsdG nás«pHÉ°ùpërdG nás«p∏nªn©rdG nh mándnCÉ r°ùne uπoc ‘ nánHÉLpE’G pÖoàrcoG
nâr©nªnL GPpEG5nh7 ≈∏nY nπ o°ürënàpd12:rÖoàrcoG ;12 = 7 +5
J p`H ≈∏r«nd oßpØnàrën12 ` pH oßpØnàrënàna oánªpWÉa ÉqenCG ,ÉvjpójônH Ék©nHÉ nW4HGƒ nWpoOnónY Ée .≈∏r«nd røpe sπnbnCG n™
HGƒ s£dGp ?oánªpWÉa É¡pH oßpØnàrënJ »àsdG p ™8 ;n™pHGƒW8 =4 -12
`p`H oónªrMnCG oßpØnàrënj20nøpe pOnón©rdG Gòng p∞ r°üpæpH oßpØnàrën«na oº«gGôrHpEG ÉqenCG päGô n°ûnërdG p ønY ÉkHÉàpc
?oº«pgGôrHpEG É¡pH oßpØnàrënj »àsdG pÖoàoμrdG oOnónY ɪna .pÖoàoμrdG10 ;mÖàc10 =2 _20
j``pH lπ«∏nN oßpØnàrën3É¡pH oßpØnàrënj »àsdG pás«pfpór©nªrdG pOƒ≤tædG oOnónY ÉqenCG ,pás«pfpór©nªrdG pOƒ≤tædG nøpe m ™ n£pb
…hÉ°ùoàna lósªnëoe3É¡pH oßpØnàrënj »àsdG p ™ n£p≤dG oOnónY ɪna .m π«∏nN r™ne …òsdG pOnón©dG p±É© r°VCG
?lósªnëoe9 ;páq«fó©ŸG pOƒ≤qædG nøe m ™£b9 =3 *3.
Jnën≥ s≤r
p πpFÉ°ù nªrdG tπnM
r¿ sô nªnJ
a pGrrº n¡
r§ u£ nNsπoMJ nh r™ pLGQnr≥ s≤në
πnMtp πpFÉ°ù nªrdG
oäÉq« pé«JGônà r°SEG
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM�kInQƒ o°U rº o°SrQoG
�É k£nªnf rônàrNpG
� r≥s≤nënJ nh røuªnN
�s»≤p£ænªrdG nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpG
�kánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck
�n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
�más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
nánÑ p°SÉæoªrdG nIGOnC’G pônàrNpG
1
2
3
4
93
nºnjrône r™ne14 ``pH oójõn«na ná n°ûpFÉY r™ne »àsdG p±Gó r°UC’G oOnónY ÉqenCG ;kásjpôrënH kánanó n°U10n∂r∏pJ pOnónY rønY m±Gó r°UCG
.ná n°ûpFÉY r™ne »àsdG p±Gó r°UC’G oOnónY Ée .nºnjrône r™ne »àsdG
24 ;káaó°U24 =14 +10
m π n°ür«na r™ne6nOnónY s¿nCG Ékªr∏pY p øªrMsôdG pórÑnY r™ne »àsdG p øjƒr∏sàdG p ΩÓrbnCG pÖn∏oY nOnónY rópL rhnCG .m øjƒr∏nJ p ΩÓrbnCG pÖn∏oY
?p øªrMsôdG pórÑnY r™ne »àsdG p øjƒr∏sàdG p ΩÓrbnCG pÖn∏oY pOnónY »nØr© p°V …hÉ°ùoj m π n°ür«na n™ne »àsdG p øjƒr∏sàdG p ΩÓrbnCG pÖn∏oY
3 ;mÖ∏Y3 =2 _6
oInô«enCG rân©nªnL7nánKÓnK …hÉ°ùo«na oánæpeBG É¡ràn©nªnL »àsdG pôrënÑrdG päɪnénf oOnónY ÉqenCG ;pôrënÑrdG päɪnénf øe
?oánæpeBG É¡ràn©nªnL »àdG pôrënÑrdG päɪnénf oOnónY ɪna ,oInô«enCG É¡ràn©nªnL »àsdG pôrënÑrdG päɪnénf pOnónY p±É© r°VCG
21 ,môrënH náªénf 21 = 3 *7.
5
6
7
94
MnFÉ°ù nªrdG tπp p π: pQGô n≤rdG o™ræ o°UpôrënÑrdG p ´Éb ¤pEG lán∏rM pQ
6-6
à r°S pGn r∞ p°ûrμ
nΩÉY nôjÉænj pôr¡ n°T røpe nøjô r°ûp©rdG nh påpdÉqãdG ‘1960¤pEG u» p°ùn∏ rWnC’G p§«ëoªrdG ‘ m ¢U rƒnZ nás«p∏nªnY p¿ÉªpdÉY nòsØnf ,
p ≥rªoY11o¬n¨n∏nH AɪrdG nârënJ m ≥rªoY nón©rHnCG p√pòng rânfÉc nh .päÉ°UG qƒn¨rdG iórMpEG ør«nepórînà r°ùoe ÉkÑjôr≤nJ Gkôràpeƒ∏«cpçÉërHnC’G nº n¶r©oe s¿nCG nôr«nZ ,p ønªsãdG ná n¶pgÉH nh ,GvópL kInÒ£nN pInôneÉ oªrdG p√pòng oπrãpe oônÑnàr©oJ .p ø«ërdG n∂pdP ‘ o¿É°ùrfpE’G
p ¢U rƒn¨rdG nánarôoZ oΩpórînà r°ùnJ nΩ rƒn«rdG päÉ£«ëoªrdG p¥ÉªrYnCG ‘ …ôrénJ »àsdG ROVg nhprønY É¡pH oºtμnësàdG tºpànj lánHnônY n»
fhôàμpdpEG mRÉ¡pL pá n£ p°SGƒpH mór©oHp.x»
p ≥rªoY ≈∏nY É¡nænμ r°ùne u¢ün≤rdG ƒHnCG oánμnª n°S o™næ r°ünJ914n•É≤pàrdG nø«ãpMÉÑrdG nøpe l≥jôna nOGQnCG .p§«ëoªrdG ‘ ÉkÑjôr≤nJ Gkôràpe
Q nƒ o°Um p ¢U rƒnZ pánarôoZ oQÉérÄpà r°SG p ºp¡r«n∏nY n¿Éc Gòpd ,p§«ëoªrdG p¥ÉªrYnCG ‘ p∑ɪ r°SnC’G p√pò¡pdROVpQÉérÄpà r°SG oánØr∏oc .
ROV-1 o≠o∏rÑnJ 1995.mán≤«bnO uπoμpd nºpgGQnO nán©nHrQnCG sºoK pánjGópÑrdG »a ÉkªgrQpO
pQÉérÄpà r°SG oánØr∏oc ÉqenCG ROV-2 o≠o∏rÑnàna18,p πnªn©rdG Gò¡pd GkOsónëoe Ék¨n∏rÑne o≥jônØrdG nó n°UnQ rón≤nd .mán≤«bnO uπoμpd ÉkªngrQpO
.rºo¡nd pÖ p°SÉæoªrdG p ¢Vrôn©rdG oQÉ«pàrNG p ºp¡r«n∏nY ‹ÉqàdÉpH
J n± rƒ n°Sn∏ n©nàsoº
+päÉfÉ«nÑrdG p ΩGórîpà r°SG nás«pØr«nc
.mQGônb p ™ræ o°U nh nπpFÉ°ùne uπnëpd
95
ær∏ nanÉ k©ne rπ nª r©�rº n¡ ra pG
?o¬o∏nªnY n∂r«ndEG nÖp∏ oW …òsdG ÉeEG.máæμªe máØ∏c uπbCÉH páμª q°ù∏d mQƒ°U p•É≤àd’ má≤jôW oOÉéj
?n∑nópYÉ°ùoJ ¿CG oøpμrªoj »àsdG päÉeƒ∏r©nªrdG o´ rƒnf ÉeoáØ∏μdGh p¬«a n¢û«©J r¿CG u¢ü≤dG ƒHCG oáμª°S o™«£à°ùJ …òdG o≥ª©dG
.päGõ«¡éqàdG pQÉéÄà°S’
�sπoM nh r§ u£ nN p ¢U rƒn¨rdG pánarôoZ nΩGórîpà r°SG o≥jônØrdG nOGQnCG GPpEGROV pIsóoªpd5 pQÉérÄpà r°SG oánØr∏oc ɪna ,mäÉYÉ°SROV-1Ée nh ?
pQÉérÄpà r°SG oánØr∏ocROV-2 ?3195 ,ÉkªgQO5400.ÉkªgQO
uπoμpd rópL rhnCGROVYpÑ ‘ pás«pdɪrLpE’G pQÉéjE’G pánØr∏oc pÜÉ°ùpëpd É¡neGórîpà r°SG o™«£nà r°ùnJ kánÑ p°SÉæoe kásjpôrÑnL kInQÉx
.kán≤«bnO:,
’ nhrónL r¿ uƒnck uπoμpd nás«pdɪrLpE’G pQÉéjE’G nánØr∏oc oøu«nÑojROV pIsóoªpd30nh kán≤«bnO60nh kán≤«bnO90kán≤«bnO
¤pEG n∫ nhrónérdG p πpªrcnCG .n∂r«ndGhnO Gònμg nh240 .o¬ n°ùrØnf n§nªsædG Ék©pÑsàoe kán≤«bnO
oQÉérÄpà r°SG o¿ƒμnj ≈nàeROV-1 oQÉérÄpà r°SG o¿ƒμnj ≈àne ?kánØr∏oc sπnbnCGROV-2 ?kánØr∏oc sπnbnCG
�pQGô n≤rdG o™ræ o°U o∂p∏rªnj n≥jônØrdG s¿nCG r¢VpônàrØnæpd10 980 p ¢U rƒn¨rdG pánarôoZ pQÉérÄpà r°Sp’ r§n≤na ÉkªngrQpOROVpârb nƒrdG nøpe rºnμna ,
m ¢U rƒnZ pánarôoZ uπoc nQÉérÄpà r°SG o™«£nà r°ùnjROV ?2246.25 : ROV-1.ká≤«bnO
m ¢U rƒnZ pánarôoZ s…nCGROV rí u°V nh ?o≥jônØrdG oQÉàrîn« n°S∂pdnP .n610 : ROV-1.n≥FÉbO
?n∑nQGônb nâr©næ n°U n∞r«nc.oäÉHÉLE’G o´ qƒæàJ
Ó£∏pd oøu«nÑoj É k°VrônY rô u°†nMqrhnCG n∫phGónL rhnCG kás«pfÉ«nH Ékeƒ°SoQ rΩpórînà r°SpG .n∑nQGônb nâr©næ n°U n∞r«nc u∞ s°üdG ‘ pÜ
.n∑nópYÉ°ùoàpd iôrNoCG GkQ nƒ o°U rhnCG nêpPÉnªnf. o ¢Vhôo©dG o´ qƒæàJ
:láæpμªe láHÉLEGpáaôZ pQÉéÄà°SÉH oΩƒbCG ÉneóæY
p ¢Uƒ¨dGROVmäGÎØd
oQÉéÄà°SÉa ;má∏jƒWROV-1
oärôLCÉà°SG GPEG ÉqeCG .káØ∏oc tπbCG nƒog
ROV,mIÒ°üb mIÎØd
oQÉéÄà°SÉaROV-2tπbCG ƒg
.káØ∏c
4x + 1995 ROV-2 18x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
lán∏«ªnL l•ÉªrfCG
sópYCG sºoK pánÄpªrdG pánM rƒnd ≈∏Y ÉvjpOnónY É k£nªnf ¿ uƒc .n∂nd m π«enR r™ne rπnªrYpG
.pánÄpªdG pánM rƒnd »a É¡pLGQrOEG »a oÖnZrônJ »àsdG pOGórYnC’G uπoμpH kánëpF’pánëpFqÓdG nπ«μ r°ûnJ ópYCG sºoK Égɪoàrª s¶nf »àqdG nípFGƒq∏dG n∂n∏«enR nh r∫nOÉÑnJ
ÉgoójórënJ n∂oæpμrªoj »àsdG oásjpOnón©rdG o•ÉªrfC’G Ée .n∂o∏«enR ÉgsónYCG »àsdG
?pánÄpªdG »nànM rƒnd røpe xπc »a
pán«pfÉqãdG
pInórMnƒrdG oOpQGƒne
pá naÉ°ù nªdG o™ r£ nb:p ∫põæªdG »a l•É°ûnfrøpe rhCG n∂pàn∏pFÉY OGôraCG røpe mánKÓnK ≈dEG rÖo∏ rWoG
røpe ÉkbÓp£rfG ÉgoõrØnb rºo¡oæpμrªoj »àsdG pánaÉ°ùnªdG nôjór≤nJ ∂pFÉbpó r°UCG
nánaÉ°ùnªdG p ¢ùpb .GhõpØr≤nj r¿CG rºp¡r«ndEG rÖo∏ rWG sºoK ,mInOsónëoe pá n£r≤of
.x»pÑ n°ûnN môràpe p ΩGórîpà r°SÉpH
m ¢ürî n°T uπoc ≈dEG rÖo∏ rWoG
nánd nhÉëoªrdG nQuônμoj r¿CG
oäÉaÉ°ùnªdG p πng .p ør«nJsône
nøpe lánÑjônb oInQsón≤oªdG
ÉgnõnØnb »àsdG päÉaÉ°ùnªdG
?rºo¡ræpe wπoc
`dG iƒb10 ≈dEG Üuônb oOnón©dG É¡r«n∏Y nâr∏ n°ünM »àqdG oäÉfÉ«nÑdG
±ƒdC’G oäÉÄpe
ø«jÓnªdG
p ø«jÓnªdG oäGô n°ûnY
p ø«jÓnªdG oäÉÄpe
oäGQÉ«r∏pªdG
12
.pI nórM nƒrdG p√ pò ng ‘ o¬nà rªs∏ n©nJ Ée Ékepó rînà r°ùoe É¡s∏oM nh pán«JB’G p πpFÉ°ù nªrdG iórMEG rônà rN pG
p ™pb rƒnªdÉpH røp©nà r°SpGwww.mathsurf.com/6/ch2pOÉéjE’»a pánæs«nÑoªrdG pás«pfÉμnªrdG p ºn«p≤rdG ≈dEG É¡oÑjôr≤nJ oøpμrªoj mOGórYCG pá n°ùrªnNmInQƒ°üpH mÜsôn≤oe mOnónY sπoc nÖoàrμnàpd n∂ n°ùrØnf sónënJ .o√ÉfrOCG p ∫ nhrónérdG
`dG iƒb10.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100
CG Ü ä ç ê ì ñ O P Q
:CG oánëpFqÓdG1, 11, 41, 51, 81, 91 :Ü oánëpFqÓdG2, 12, 32, 42, 52, 62, 82, 92 :ä oánëpFqÓdG23, 33, 63, 73 :ç oánëpFqÓdG14, 24, 44, 54, 74, 84 :ê oánëpFqÓdG5, 15, 35, 65, 85, 95 :ì oánëpFqÓdG6, 16, 36, 66, 86, 96 :ñ oánëpFqÓdG17, 27, 47, 57, 77, 87 :O oánëpFqÓdG28, 38, 68, 78 :P oánëpFqÓdG9, 19, 39, 49, 59, 69, 89, 99 :Q oánëpFqÓdG10, 20, 50, 60, 90, 100
3
38 in
96
97
!lI nó pYÉ°üàoe l∫Éμ r°TCG
:»∏nj Ée ÜuônL
.ɪo¡rª o°SrQoG ?p¿É«pdÉqàdG p¿Éãs∏nãoªrdG p¿GOnón©dG Ée
.ɪo¡rª o°SrQoG ?p¿É«pdÉqàdG p¿É©sHnôoªrdG p¿GOnón©dG Ée
oOnón©rdG1 nOnón©rdG »∏nj mOnónY oôn¨ r°UCG Ée .Ék©ne m¿BG »a l™sHnôoe nh lås∏nãoe lOnónY nƒog1l™sHnôoe nh lås∏nãoe lOnónY nƒog nh
?p¬pær«nY pârb nƒrdG »a
.m º r°SnQ p ΩGórîpà r°SG n¿hO ≈dhC’G pInô n°ûn©rdG pás«pãs∏nãoªrdG pOGórYnC’G pójórënàpd É k£nªnf r∞ p°U
.m º r°SnQ p ΩGórîpà r°SG n¿hO ≈dhC’G pInô n°ûn©rdG pán©sHnôoªrdG pOGórYnC’G pójórënàpd É k£nªnf r∞ p°U
,n™ r°ùpJ ,n™nHrQCG ,kInópMGh ÉfrònNCG GPEGÉæoæpμrªo«na ,ká n£r≤of nInô r°ûnY sâ p°S nh.m ™sHnôoe p πrμ°T ≈∏Y É¡o©jR rƒnJ
oOGórYC’G ≈qª n°ùoJ n∂pdòpd1h4h9h16ká©sHnôoe GkOGórYCG.
Éf rò nNCG GPEG,kI nó pMGh
,sâ p°S ,nçÓnKÉæoæ pμ rªoj ,m•É≤pf nô r°û nY nh
.mäÉãs∏nãoe p πrμ n°T ≈∏ nY É¡ o©jR rƒnJ oOGó rYC’G ≈ qª n°ùoJ n∂pdòpd1h3h6
h10. kás«pãs∏nãoe G kOGóYCG
10631
16941
1
2
3
4
5
98
eoîn§ s£lJnærª«¶pd w»pƒr∏nMrónIpãdGqdÉpãnáp
oInQƒ q°üdGoás«p¶rØs∏dG
pä’nOÉ©oªrdG tπnM
o™ rªnérdG
oì rô s£dG nh
oõ«erôsàdG
t»pªr∏p©rdG
oÜrô s°†dGoá nª r°ù p≤dG nh
oInQƒ q°üdGoásjpOnón©rdG
oôjór≤sàrdG
oÖjôr≤sàdG
pô r°ùnμrdG o∫Éμ r°TnCG pánμnÑ n°T ≈∏nYmäÉ©sHnôoe
oQƒ°ùoμrdGoásj pô r°û n©rdG
99
°û n©rdG oQƒ°ùoμrdGrôpjsáo ƒdGnMrónI oãdGqdÉpãnáo
7
101
oπ r°ünØrdG
°û n©rdG pQƒ°ùoμrdG oº«gÉØnerpásj pô
É¡oM rô nW nh pásj pô r°û n©rdG pQƒ°ùoμrdG o™ rªnLp ™r«nÑr∏pd lánLG qQ nO
É¡oà nª r°ùpb nh pásj pô r°û n©rdG pQƒ°ùoμrdG oÜ rô n°V pAGôrë s°üdG oán∏paÉb
8
oπ r°ünØrdG
9
oπ r°ünØrdG
119
105
) äƒÑμæ©dG IQƒ°S41(
m≥jô na p πnªnY o ´hôr °ûn e
≤rdGpo¢SÉ«
:oΩ pRGƒs∏dG lInô n£ r°ùpeo¥nQ nh ,lásjpôràpªpàræ n°S
fÉ«nH m º r°SnQpoèneÉfrônH hCG x»
fÉ«nÑrdG p º r°Ssô∏pd m܃°SÉMpu»
CG ná n°ùrªnN rônàrNpG ?u∞ s°üdG pánarôoZ ‘ Év«pe rƒnj É¡oepórînà r°ùnJ »àsdG pAÉ« r°TnC’G o∫ƒW Éenh nAÉ« r°TnCGn¤pEG pôràpªpàræ s°ùdÉpH É¡ndƒW rópL rh
CGnõoL pÜnôrbrQ r™næ r°UpG .mInô n°ûnY røpe mAnC’ÉpH Év«pfÉ«nH Ékª r°Sn.päÉfÉ«nÑrdG p√pòng pánfnQÉ≤oªpd pInópªrY
ká s£oN rπnªrYpG
�?É¡ p°SÉ«p≤pH oΩƒ≤nà n°S »àsdG oAÉ« r°TnC’G Ée
�?É¡ndƒW o¢ù«≤nà n°S n∞r«nc
�?päÉfÉ«nÑrdG oº u¶næoà n°S n∞r«nc
�R nƒoà n°S n∞r«ncuCG nør«nH päÉqªn¡nªrdG o´n?p ≥jônØrdG pAÉ°†rY
ná s£oîrdG pòuØnf
CG ná n°ùrªnN rônàrNpGnh u∞ s°üdG pánarôoZ ‘ nAÉ« r°TnCGn.É¡ræpe xπoc n∫ƒW rópL rh
CGnÓoc rπué n°S .mInô n°ûnY røpe mArõoL pÜnôrbnCG ¤EG pôràpªpàræ s°ùdÉpH mAr» n°T uπoc n∫ƒW rópL rhvC’G nøpenmô r°ùnc p πrμ n°T ≈∏nY p ∫Gƒ rW
.x…pô r°ûnY
r™næ r°UpG«pfÉ«nH Ékª r°SnQv.u» p°SrCGsôdG pQ nƒrëpªrdG ≈∏nY ÉkÑ p°SÉæoe É k°SÉ«r≤pe rônàrNpG .p¬r«n∏nY päÉfÉ«nÑrdG p πué n°S nh pás« p°SrCGsôdG pInópªrYnC’ÉpH É
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
�CGnC’G nøpe w…nC’G nƒog É¡nà r°ùpb »àsdG pAÉ« r°Tnh ?o∫ nƒ rWnCGn?oô n°ürbnC’G nƒog É¡ræpe w…
�CG nør«nH p ∫ƒ q£dG ‘ o¥rônØrdG Éenh mAr» n°T p ∫ nƒ rWnCGn°T pô n°ürbn»rAm?
�?p ∫ƒ t£dG p ∫són©oe n¢†«ØrînJ o™«£nà r°ùnJ n∞r«nc ?pá n°ùrªnîrdG pAÉ« r°TnC’G p ∫ƒ£pd (o§ n°S nƒrdG) o∫són©oªrdG Ée
n´hô r°ûnªrdG p Ωuónb
fÉ«nÑrdG nº r°SsôdG p ¢VpôrYpGpC’ÉpH s»npójórënJ røpe n∂o≤jôna nøsμnªnJ n∞r«nc .u∞ s°üdG ‘ n∂pFÓneoR ≈∏nY o¬nàr©næ n°U …òsdG pInópªrY
fÉ«nÑrdG p º r°SsôdG ≈∏nY p ¢SÉ«r≤pªrdGp»u
fÉ«nÑrdG oº r°SsôdG n∑oópYÉ°ùoj n∞r«nc ?p»tC’ÉpHnCG pánfnQÉ≤oe ≈∏nY pInópªrYnC’G p ∫Gƒ rWn»àsdG pAÉ« r°T
?É¡nà r°ùpb
1 2 3 4 5
3.2 cm
1
2
3
100
101
©rdG pQƒ°ùoμrdG oº«gÉØnenj pô r°ûspá� �
dGrØno™pHÉ q°ùdG π r°ü
oπNGóqàdGh o§HGôqàdGp Ωƒ∏©dÉHwww.mathsurf.com/6
läÉbƒ∏rîne oÖpcÉæn©rdÉna ;pÖpcÉæn©rdG pá n°SGQpO ‘ Évªp¡oe GkQ rhnO oäÉq« p°VÉjuôdG oÖn©r∏nJpInÒ¨ s°üdG p ΩÉbrQnC’G ≈dEG oêÉàrënJ nârfnCÉna É¡pØ r°U nh nh É¡pà n°SGQpópH oΩƒ≤nJ ÉenóræpY lInÒ¨ n°U
.pOGórYnC’G nøpe p´ rƒsædG Gò¡pH oäÉq« p°VÉjuôdG n∑tóoªnJ nh .pán≤«bsódG nhd≈dEG oêÉàrënJ GPɪp
?pÖpcÉæn©rdG pá n°SGQpO nóræpY pInÒ¨ s°üdG p ΩÉbrQnC’G p ΩGórîpà r°SG
p≥pFÉ≤nërdG nøpe mOnónY ¤EG oÒ°ûoj oõpér©ªrdG tÊBGôo≤dG t¢üsædG Gòg
:É¡ræpe »àsdG pásªp¡oªrdG
�OɪrdG pán«pMÉqædG nøpe nƒog päƒÑnμræn©rdG nâr«nH s¿EG :t…uOɪrdG oørg nƒrdGujsápánYƒªéne røpe l¿ sƒnμoe o¬fsC’ ,p¥Ó rWE’G ≈∏nY mâr«nH o∞n© r°VCG
.pásbuódG ‘ mánjÉZ másjpôjônM m•ƒ«oN
�oørg nƒrdG¤É©nJ o¬od rƒnb :p•ƒ«ÿG ‘ n¢ùr«nd nh päƒÑnμræn©rdG pâr«nH ‘
nørg nƒrdG s¿CG ¤EG lánëjô n°U lInQÉ°TEG Éæog nh (päƒo«ÑrdG nøng rhnCG s¿EG)päƒÑnμræn©rdG p•ƒ«oN ‘ n¢ùr«nd nh päƒÑnμræn©rdG pâr«nH ‘ n∞r© t°†dGh
lásjpôjônM päƒÑnμræn©rdG pâr«nH o•ƒ«oîna GvópL lán≤«bnO lInQÉ°TEG n»g nh
nè«°ùnf o¿ uƒμoJ »àsdG oásjpôjônërdG oäÓ o°üoîrdG oônÑnàr©oJ nh ,lán≤«bnO
.pP’ƒØrdG nøpe iƒrbCG päƒÑnμæn©rdG
�pásjpƒnær©nªrdG pán«pMÉqædG nøpe päƒÑnμræn©rdG nâr«nH s¿pEG :t…pƒnær©nªrdG oørg nƒrdG
ÊÉ©ne røe lΩhôfi lâr«nH o¬sfC’ p¥Ó rWE’G ≈∏nY mâr«nH oøng rhCG nƒog
,mó«© n°S mâr«nH tπoc É¡ p°SÉ°SCG ≈∏nY oΩƒ≤nj »àsdG pánªrMsôdGh pIsO nƒªrdG
≈∏nY »°†r≤nJ päƒÑnμræn©dG p´GƒrfCG p¢†r©nH ‘ ≈ãrfoC’G s¿C’ n∂pdPh
.pê ohGõsàdG nór©nH ÉgpôncnP
�o≥pFÉ≤nërdGÉ¡pànbÓnY nh pÖpcÉæn©rdG pá n°û«©ne rønY oás«pªr∏p©rdG
p º ndÉ©rdG ‘ oónLƒj nh pºneoC’G nøpe láseoCG oÖpcÉæn©rdG :pás«pYɪpàrLp’G
‘ oä nhÉØnànJ .pÖpcÉæn©rdG nøpe m´ rƒnf n∞rdCG nÚKÓnK røpe oônãrcCG
É¡r«n∏nY oÖp∏r¨nJh pá n°û«©nªrdG p§nªnfh p∫Éμ r°TC’Gh p ΩÉérMC’G
.É k°†r©nH É¡ p°†r©nÑpd oás«pFGó©rdGh oásjpOrônØrdG oá n°û«©nªrdG
:p`H p π r°ünØrdG Gòg ‘ oΩƒ≤nf n± rƒ n°S
•.pOGórYC’G pánHÉàpμpd u»pªr∏p©rdG põ«erôsàdG p±tôn©nJ
päGQÉ¡ nªrdG oánëpF’
äƒÑμæ©dG IQƒ°S)41(
102
oòræoe p ¢VrQC’G p í r£ n°S ≈∏nY ¤hC’G pIsônªr∏pd oÖpcÉæn©rdG pänôn¡ nX ,pAɪn∏o©rdG ¤EG GkOÉæpà r°SpG350 000 000.mánæ n°S πrãpe mOGórYCG r™ne oπoeÉ©sàdG oÖo© r°ünj350 000 000.pQÉØ r°UC’G nøpe m ÒÑnc pOnónY ≈∏nY É¡pFGƒpàrMp’ Gkô n¶nf
u»pªr∏p©rdG põ«erôsàdÉH oOnón©rdG oÖnàrμoj .pOGórYC’G p√pòg pánHÉàpμpd mán≤jô nW oπn¡ r°SCG o¬sfC’ oAɪn∏o©rdG oΩpórînà r°ùnjc pÜrô n°V p π p°UÉëncn pOnón©rdG iƒpb nh x…pô r°ûnY mô r°ù10 .
É k©e rπª©nær∏ na`dG iƒp≤pd o¬r∏pªrcCG nh o√ÉfrOCG n∫ nhrónérdG p ï n°ùrfpG10 røpe pás«pL rhsõdG2 ¤EG16n∞r«nc n±pôr©nàpd rΩpórînà r°SpG .
pOÉéjE’ :kÓnãne .pás« u°SoC’G pInQƒ q°üdÉH nIÉ£©oªrdG nOGórYC’G oánÑ p°SÉërdG oándB’G o¢Vpôr©nJ210 = :rΩpórînà r°SpG , 210.
.p ∫ nhróérdG ‘ o√GônJ …òsdG n§nªsædG p∞ p°U
. u¢SoC’G n™ne pQÉØ r°UC’G nOnónY o¿pQÉ≤oJ n∞r«nc
.mI sƒob u…CG ¤EG mánYƒaône mánª«b pOÉéjE’ n∑póræpY røpe kInópYÉb rÖoàrcoG
àdGsõ«e rôo©rdGpªr∏pd t»pμpHÉànápC’GnOGó rYp
p πpFÉ°ù nªrdG uπnëpH o§rH sôdG
�m§nªnf rønY rånërHpG
: oáne nó rînà r°ù oªrdG oäGh nOnC’GoándB’Goás«pªr∏p©rdG oánÑ p°SÉërdG
°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdGp oás«
qpánHÉàpμpd t»pªr∏p©rdG oõ«erôsàdGpOón©rdG
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
�põesôdÉH pOGórYC’G nánHÉàpc(oás«pªr∏p©dG oInQƒ q°üdG) .u»pªr∏p©dG
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpepAÉ«rMnC’G oºp`dÉY oΩpórînà r°ùnj
ªr∏p©rdG nõ«erôsàdGppÖt≤n©nJ nóræpY s»
ÉjÒàμnÑrdG ‘ ÉjÓnîrdG pOnónYpánYhQrõnªrdG páné p°ùrfnC’G nh
.pás«uÑ u£dG nh pás«pªr∏p©rdG p¢VGôrZnCÓpd
à r°S pGn r∞ p°ûrμàdGs©dG oõ«erôp∏rªpd t»pμpHÉànáppOnón©rdG
7-1
x�
oás« u°SoC’G oInQƒ q°üdG
210
410
‘ pQÉØ r°UnC’G oOnónYpás« p°SÉ«p≤dG pInQƒ q°üdG
2
4
pándB’G pá n°TÉ°T ≈∏nYpánÑ p°SÉërdG
100
10 000
pπpeGƒnY oOnónY pOnón©rdG10
2
4
pInQƒ q°üdG ¤EG u»pªr∏p©rdG põ«erôsàdG nøpeph u»pªr∏p©rdG põ«erôsàdG ¤EG pás« p°SÉ«p≤rdG pInQƒ q°üdG nøpe pOGórYC’G oπjƒënJ n∂oæpμrªoj
.pás« p°SÉ«p≤rdG
) l∫Éãpe1 ( r∫ uƒnM 350 000 000.u»pªr∏p©rdG põ«erôsàdG ¤EG pás« p°SÉ«p≤rdG pInQƒ q°üdG nøpe
…hÉ°ùoj rhCG røpe oônÑrcCG lOnónY nƒog o∫ shC’G oπpeÉ©rdG1 røpe oôn¨ r°UCG o¬sæpμd nh10 .u» p°SÉ°SC’G pOnón©rdG ‘ É¡ n°ùrØnf nΩÉbrQC’G p Ωpórînà r°SpG .
3.5 iƒpb oónMCG nƒog ÊÉqãdG oπpeÉ©rdG .o∫ shC’G oπeÉ©rdG nƒog10päÉfÉμªrdG nOnónY t¢SoC’G …hÉ°ùoj .pás« u°SoC’G pInQƒ q°üdÉH
.pQÉ°ùn«rdG ¤EG É¡pdÓpN røpe ásjpô r°ûn©rdG pá n£r≤tædG o∂jôënJ sºnJ »àsdG
000000 3 50ônënJs rânc8mäÉfÉμne810.ÊÉsãdG oπpeÉ©rdG nƒog
Gt»pªr∏p©rdG oõresôdG oás« p°SÉ«p≤rdG oQ nƒ t°üd
000000350 =810*3.5
rºs∏ n©nJh r§pH rQ pGàdGs©dG oõ«erQpªr∏pd t»pμpánHÉàpOGórYC’Gp
1
s»pªr∏p©rdG nõresôdG
2
3
4
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
oánÑ p°SÉërdrG oánd’G o¢Vpôr©nJ ’ nºpd1 000 000 000 000`d1210.
?GvóL pInÒÑnμdG pOGórYC’G pánHÉàpμpd s»pªr∏p©dG nõ«eôsàdG o¢SÉqædG oΩpórînà r°ùnj nºpd ,n∂pjCGnQ ‘
5
6
x�
rô sc nònJ
nOnónY t¢SoC’G n∂nd oOuónëoj
oOnón©rdG É¡pH nÖpàoc »àsdG päGqônªrdG
.mπpeÉ©nc o¢SÉ°SnC’G phCG
8 *8 * 8 *8 *8¢SoC’Gt58o¢SÉ°SnC’G
:rCGnôrbpG8¢SoCÓpd l´ƒarône u5.
103
.pás« p°SÉ«p≤rdG pInQƒ q°üdG ‘ rÖoàrcoG
)00000062090(1010 *9.062)b()00030(410 *3)a(
rÖoàrcoG‘.u»pªr∏p©rdG põ«erôsàdG
)910 *74.1(0000007401)d()410 *5.2(00052)c(
p±rônërdG n™ne nás«pªr∏p©rdG nInQƒ q°üdG oôp¡ r¶oJ pánÑ p°SÉërdG pä’B’G oº n¶r©oeE pOnón©rdG iƒpb røpe k’nónH ( u¢SoCÓpd)10p ∫Éãpªnc
)7.55E14 ≈ær©ne o¬nd (14 10 * 7.55 rhCG755 000 000 000 000.p¬ p°ùrØnf
rπng310 …hÉ°ùoj1000.n∂nànHÉLEG rô u°ùna ?
ªr∏p©dG põ«erôsàdG oäGõu«nªoe Éep?o¬oHƒ«oY Ée nh pás« p°SÉ«p≤rdG pInQƒ q°üdG p ønY u»
) l∫Éãpe2( r∫ uƒnM
710 *5.2.ás« p°SÉ«p≤rdG pInQƒ q°üdG ¤EG u»pªr∏p©rdG põ«erôsàdG nøpe
.Onón©dG s¢SoCG oπpKɪoJ »àsdG É¡ p°ùrØnf päÉfÉμªrdG nOnónY p Úªn«rdG ¤EG násjpô r°ûn©rdG ná n£r≤tædG p∑uônM
oás« p°SÉ«p≤rdG oQ nƒ t°üdG t»pªr∏p©rdG oõ«erôsàdG710*5.2 =00000025
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
pÖoà rc oGs¢SoC’G: n¢üpbÉqædG
rÖoà rc oGÓ ocvnøpe:pás« p°SÉ« p≤rdG É¡pJ nQƒ°U ‘ pán«pJB’G pOGó rYnC’G
:oΩƒ∏o©rdG p ≠pdÉÑrdG p¿É°ùrfE’G oº r°ùpL o¿ sƒnμnànj røpe13
10* 5 .pás« p°SÉ«p≤drG p¬pJnQƒ°üpH nOnón©rdG Gòg rÖoàrcoG .más«p∏nN
50 000 000 000 000
:oΩƒ∏o©rdG ≈∏nY oójõnj Ée oInÒÑnμrdG pÖpcÉæn©rdG oçÉfEG o™ n°†nJ3
10 *2má°†r«nHnOnón©rdG Gòg rÖoàrcoG .pInópMGƒrdG pIsônªrdG ‘
Qƒ°U ‘n.pás« p°SÉ«p≤rdG p¬pJ2000
:oΩƒ∏o©rdGoóp≤nàr©njAɪn∏o©rdGoƒpHo nÚnH ÉgoOnónY oì nhGnÎnj pÖpcÉæn©rdG nøpe m ´GƒrfnCG pOƒL4
10 *5¤EG5
10*1.m ´ rƒnf
.p ør«nàs« p°SÉ«p≤rdG ɪp¡r«nJnQƒ°U ‘ p ør«nªrbsôdG p ørjnòg rÖoàrcoG50 000 ,100 000
rÖoà rc oGÓ ocvnøpe pO nó n©rdG iƒpb ɪ og oónMnCG p ørj nO nó nY pÜ rô n°V p π p°UÉM pI nQƒ°U ‘ pán«pJB’G pOGó rYnC’G10:
(a) 47 000 = 4.7 * 10 4 (b) 800 000 = 8 * 10 5
8.3 * 103
8300 6.7 * 106
6 700 000
7.5 * 104
75 000 2 * 105
200 000
5000 5 * 103
7 900 000 000 7.9 * 109
51 5.1 * 107
6 6 * 1012
Ékfƒ«r∏nemäÉfƒ«∏jôJ
Jnªnr¿ sô
Jnën≤s≥r
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
104
pOnón©r∏pd ní«ë s°üdG s»pªr∏p©rdG nõ«erôsàdG pônàrNpG000 00058:)d(
:oπ o°UGƒqàdG oOnón©rdG n¿Éc GPɪpd rìnô r°TpG5 10 *3.61ªr∏p©rdG nõ«erôsàdG nƒogp pOnón©r∏pd ní«ë s°üdG s»000361,
:oOnón©rdG n¢ùr«nd nh3 10 *361 .
øe nÈcCG G kOóY n¿ƒμj ¿CG oÖéj o∫ qhC’G oπeÉ©dG1 øe nô¨°UCG h p¬jhÉ°ùj rhCG10.
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG pOnón©r∏pd oás« p°SÉ«p≤rdG oInQƒ q°üdG Ée0 10 *3.56.n∂nànHÉLEG rô u°ùna ?
1=010 3.56;
àdGsërd oÒ°†pÓpNràppQÉÑ
(a) 5.8 * 105 (b) 58 * 10
5 (c) 5.8 * 106 (d) 5.8 * 10
7
enFÉ°ùpπohnJn£räÉ≤«Ñl:oΩƒ∏o©rdGp¥Ó rWEÉpH pÖpcÉæn©rdG p´GƒrfnCG p¢†r©nH oQɨ p°U oΩƒ≤nJp ∫É≤pàrfpÓpd p ¢ùnªr∏nªrdG u…pôjônM m ≥«bnO m è«°ùnf røpe más∏ n¶pe
b nh .nônNBG m¿Éμne ¤EG m¿Éμne røpenInôpFÉ q£dG{ nÖpcÉæn©rdG p√pòng oInQÉqënÑrdG iCGnQ rónrøpe nônÑrcnCG mór©oH ≈∏nY z12 000 000 m Ωnónb‘ mÜhô r°†ne mOnónY pInQƒ°U ‘ nOnón©rdG Gòng rÖoàrcoG .pôrënÑrdG‘ pOnón©rdG iƒpb10 .
7 10*1.2
äÉ°SGQuódGo’Gp:oás«pYɪpàrLjƒr≤sàdG{ pÜÉàpμpd Ék≤ra nh``ªndÉ©rdG p ºp zu»World Almanacp¿Éqμ o°S oOGór©nJ n¿Éc¢VrQnC’Gp nΩÉY1995 r»ndGƒnM7.5 .m¢ürî n°T nÚjÓnH .u»pªr∏p©rdG põ«erôsàdG ‘ nºbsôdG G òng rÖoàrcoG
9 10*7.5
:oΩƒ∏o©rdG:n»pdÉqàdG n∫ nhrónérdG p πpªrcCG
oOnónY ¿Éc nh .p ºndÉ©rdG ‘ x…pó n°ùnL m ºn∏nY nônÑrcCG n¿Éc nh ;rºpgpOÉ°ùrLCÉpH rºpgpOÓpH nºn∏nY päGQÉeE’G oánÑn∏ nW n¿ sƒnc …hÉ°ùoj t¢SoC’G n¿Éc nh .u»pªr∏p©rdG põ«eôsàdÉpH ÉkHƒàrμne p πnªn©rdG Gòg ‘ GƒcnQÉ°T nøjòsdG pánÑn∏ s£dG4oô r°ùnμrdGh ,
nør«nH o™n≤nj nh mánØp∏nàîoe m ΩÉbrQCG oánKÓnK o¬nd t…pô°ûn©rdG1.6 ,1.7.x‹ shCG mOnónY oôn¨ r°UCG nƒog mánÄpe røpe pAGõrLC’G oºrbnQ nhºn∏n©rdG Gƒ∏sμ n°T nøjòdG pánÑn∏ s£dG oOnónY nƒog ɪnan ?410 *1.62
pQÉØ r°UnC’G oOnónY o¿ƒμnj n∞r«nc»a pOnón©rdG pánjÉ¡pf00000000045pOnón©rdG ‘ u¢SoC’ÉpH É k£pÑnJrôoe10 10 *4.5?
lºbQ oóLƒj o¬sfCG ɪpHw…ô°ûYj ¤EG x…ôØ°U oÒZ` p ºb qôdG p Úª4tπ≤j pQÉØ°UC’G nOóY s¿EÉa Gòd ,kIô°TÉÑe u¢SC’G p øY.móMGƒH
oÖnc rƒnμrdG
lOpQÉ£oY
oInôngtõdG
o¢VrQnC’G
oïjqôpª`dG
¢ùrªs°ûdG pønY oór©oÑrdGpdÉpHr pôràpeƒ∏«μHppOnón©dG iƒp≤10
710 *5.8
810*1.1
810*1.5
810*2.3
ønY oór©oÑrdGp¢ùrª s°ûdGppôràpeƒ∏«μrdÉpHHp°üdÉq
pás« p°SÉ«p≤rdG pInQƒ
58 000 000
110 000 000
150 000 000
230 000 000
pôràpeƒ∏«μrdÉpH ¢ùrª s°ûdG ønY oór©oÑrdGHp∏dG - pás«pªrbsôdG pInQƒ q°üdÉspás«p¶rØ
58fƒ«∏nekÉ
110nÚjÓne
150Ékfƒ«∏ne
230Ékfƒ«∏ne
läÉq«pe rƒnj
1
2
3
4
5
15
14
13
o™ rªnL°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdGrÉ¡oMrô nW nh pásj pô� �
dGrØnoøpeÉqãdG π r°ü
oπNGóqàdGh o§HGôqàdGp Ωƒ∏©dÉHwww.mathsurf.com/6
?n∂pànLGqQnO n™r«nH närQsônb GPEG o√oQÉàrînJ …òsdG o¢Vrôn©rdG Ée
ÑrdG ‘ o™«ªnérdG n∂r«n∏nY o¢Vpôr©njp .ká n°†pØnîræoe GkQÉ© r°SCG pánjGó
.p ºndÉ©rdG ‘ páneóînà r°ùoªrdG päÓoªo©rdG nøpe oô`«ãnμdG n∑Éæog
.oôs«n¨nànJ oºn«≤rdG p√pòg nh oá s°UÉîrdG É¡oànª«b mán∏rªoY uπoμpd
p πoeÉ©sàdG ≈∏nY pásjpô r°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdG oºr¡na n∑oópYÉ°ùoj n∞r«nc
?päÓoªo©rdG n™ne
:p`H p π r°ünØrdG Gòg ‘ oΩƒ≤nf n± rƒ n°S
•°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdG p ΩGóîpà r°SÉpH pôjór≤sàdGr.pásjpô
•°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdG p ™rªnLr.É¡pMrô nW nh pásjpô
•°ûn©rdG pä’nOÉ©oªrdG uπnMro™rªnérdG :pásjpô
.oìrô s£dGh
•pás«pé«JGônà r°SEG p ΩGóîpà r°SÉpH p πpFÉ°ùnªrdG uπnM
zmás« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG{ .zr≥s≤nënJ nh røuªnN{ pás«pé«JGônà r°SEGh
päGQÉ¡ nªrdG oánëpF’
105
OnLG qQnálp ™r«nÑr∏d OnLG qQnálp ™r«nÑr∏d
106
päÉ≤«a rƒsàdG p ¢†r©nH oAGô p°T Ékæpμªoe n¿Éc GPEG oôjó≤sàdG n∂oæpμrªoj n∞r«nc .p ºpYÉ£nªrdG pónMnCG ‘ p ΩÉ© s£dÉH kánëpF’ n∂r«ndEGÓdG ‘ pInOpQGƒrdG p ΩÉ© s£dG nøpeqF?pánëp
.É¡nær«nH p¥hôoØdGh pásjpô r°ûn©dG pQƒ°ùoμdG p ´ƒªréne pôjó≤nàpd pÖjô≤sàdG nΩGórîpà°SG o™«£nà°ùnJ
àdGse oôjó r≤n™n©rdG pQƒ°ùoμrdGn°ûrpásj pô
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+p ™ rª nL pπ`` p°UGƒ n`M nô`jó``r≤`nJ
É¡pMrô nW nh pásjpô r°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdG
.É¡pànª r°ùpb nh É¡pHrô n°V nh
äÉeGó rîpà r°S p’G nøpep
pá n°ûpªrbnC’G ƒªuª n°üoe oΩpórînà r°ùnj
.uOGƒnªrdG pAGô p°T nóræpY päGôjó≤sàdG
8-1Jn©n∏s rºàdGs©rdG pQƒ°ùoμrdG n™ne oôjór≤n°ûrpásjpô
ánëpF’ás«pªndÉY ΩÉ© nW
oánëpF’más«pªndÉY m ΩÉ© nW
lAÉ°ù nMpá n£∏nîrdÉpH qRo QCG
lêÉLnOq…pƒ°ûne
o≥oé o°S
gnôLôpÑ rª
pándƒÑ sàdG oá n£n∏ n°S
oAGô r°† nN lá n£n∏ n°S
4.5nºpgGQnO
2.5
(p¿ÉªngrQ pO)
πeGôc Ëôc
Or Îr°SÉcp ìÉqØt àdG oIn Ò£na
l Ühôr°ûn e
w …RÉZ
4.5nº pgGQnO
6nº pgGQnO
2
(p¿ÉªngQ pO)
6nº pgGQnO
8nºpgGQnO
8nºpgGQnO
6nºpgGQnO
m ºr ënd oán ëjôn°T4.5nº pgGQnO
É«fGR’ oánfhônμ©nem¿r ôoa oánfhônμ©n e
6nº pgGQnO
4.5nº pgGQnO
4.5nºpgGQnO
6nºpgGQnO
) l∫Éãpe1 (oójôoJ É¡rjnónd .É«fGR’ pánfhônμr©ne nh m ºrënd pánëjô n°Th pAÉ°ùnërdG n¥ thnònJ oAÉãr«ne16Gòg »Ørμnj rπn¡na .ÉkªngrQpO
?o≠n∏rÑnªrdG
4.5 nºpgGQnO#5 nºpgGQnOmOnónY sπoc rÜuônb
4.5 nºpgGQnO#5 nºpgGQnO.m ºngrQpO pÜnôrbCG ¤EG
6 nºpgGQnO#6 nºpgGQnO
16 ÉkªngrQpO.r™nªrLpG
oánØr∏oμrdG o≠o∏rÑnJ16nøpe sπnbCG o¿ƒμnj s»p∏r©pØdG n´ƒªrénªrdG s¿EÉna ≈∏rYC’G ¤EG rânHsônb AÉãr«ne q¿CG ɪpH .ÉkÑjôr≤nJ ÉkªngrQpO
.p ΩÉ© s£dG pAGô p°ûpd p ∫ɪrdG nøpe »Ørμnj Ée oAÉãr«ne o∂p∏rªnJ ‹ÉàdÉpH .pQsón≤oªrdG p ´ƒªrénªrdG
pánª r°ùp≤rdG p èpJÉf hCG pÜrô s°†dG p π p°UÉM pôjór≤nàpd nÖjôr≤sàdG É k°†jCG o™«£nà r°ùnJ .
) l∫Éãpe(2
:rQuónb7.39 _34.95
? = 7.39 _534.9
. .
5= 7 _35
,‹ÉqàdÉpH5≈ 7.39 _34.95
107
r¿CG pán≤paGƒàoªrdG pOGórYC’G p ΩGórîpà r°S’ oøpμrªoj .pOGórYC’G nøpe kándƒ¡ o°S nônãrcCG pÖjôr≤sàdG oΩGórîpà r°SG o¿ƒμnj ’ ÉkfÉ«rMCG
°ûn©dG pQƒ°ùoμrdG pÜrô n°V p π p°UGƒnM pôjór≤nàpd nπ n°†raC’G n¿ƒμnjr .É¡pànª r°ùpb p èpJGƒnf nh pásjpô
) l∫Éãpe3 ( :rQuónb23.15 *9.38
9.38#10kán≤paGƒnàoe GkOGórYCG rônàrNpG
23.15#23.pÜrô q°†dG pás«p∏nªnY ‘
230 =23 *10
,‹ÉqàdÉpH230≈ 23.15 _9.38
) l∫Éãpe4 ( :rQuónb28.95 _158.75
158.75#150kán≤paGƒnàoe GkOGórYCG rônàrNpG
28.95#30.pánª r°ùp≤rdG pás«p∏nªnY ‘
5 =30 _150
,‹ÉqàdÉpH5≈ 28.95 *158.75
Óoc rQuónbv™rªnérdG päÉq«p∏nªnY røpepìrô s£dG nhp.pánª r°ùp≤rdG nh pÜrô s°†dG nh
°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdG oôjór≤nJ n¿Éc GPEG Ée oQuôn≤oJ n∞r«ncr?sπbnCG rhnCG ≈∏rYnCG pásjpô
°ûnY mQƒ°ùoc ≈∏nY …ƒnàrënJ »àsdG p πpFÉ°ùnªrdG o¢†r©nH oÖs∏ n£nànJroônNB’G É¡ o°†r©nH nh ,pán≤«bsódG pánHÉLE’G nOÉéjEG másjpô
CG .Ék«paÉc oôjór≤sàdG É¡«a o¿ƒμnjn’Éãpe p§rYk.ɪo¡ræpe xπoμpd
(a) 19.26 + 14.63 (34) (b) 58.37 - 22.84 (35)(c) 9.18 * 67.52 (630) (d) 47.13 _ 6.4 (8)
rô sc nònJ(oán≤ p°ùsàoªrdG) oán≤paGƒnàoªrdG oOGórYnC’G
oAGôrLEG oπo¡ r°ùnj »àsdG oOGórYnC’G n»pg:n∂pdnP o∫Éãpe ,É¡r«n∏nY päÉq«p∏nªn©rdG
75 +25 hCG4 *100.
Jnën≤s≥r
1
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
2
:môjór≤nJ nπ n°†ranCG rônàrNpG
rQ uó nbÓ ocv:pán«pJB’G pá nª r°ù p≤rdG nh pÜ rô s°†dG nh p ì rô s£dG nh p ™ rªnérdG päÉq« p∏ nª nY p èpFÉànf røpe
rônàrNpG :môjór≤nJ nπ n°†raCG)c(
:oópbÉqædG oÒμrØsàdGp√pôjór≤nJ ¤EG lº p°SÉL nπ n°U nh n∞r«nc rìnô r°TpG ,pán«pdÉqàdG p πpFÉ°ùnªrdG nøpe xπoc uπnM pôjór≤nàpH lº p°SÉL nΩÉb
É r°ùne uπoμpdCndn .má0.4+8.01.2.0.39 +0.78)a(0.6*4.00.24.0.6 *0.45)b(
10 -2010.12.41 -21.16)c(
:oπ o°UGƒsàdG p èpJÉf pôjór≤nàpH l∫Ópg nΩÉb 8.51 _71.69 r‹GƒnM n¿ƒμn«pd9oí u°V nƒoJ m ∫Ó¡pd ká n¶nMÓoe rÖoàrcoG .
nOnón©rdG s¿CG É¡«a9 ?oπ n°†ranC’G oôjór≤sàdG Ée .nπ n°†ranC’G nôjór≤sàdG nƒog n¢ùr«nd 9 = 8 _27
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG≈∏nY kAÉæpH .o¬ o°ùrØnf oønªsãdG o¬d É¡ræpe wπoc ,pánØ«ØnÿG pánjpòrMC’G nøpe m êGhrRnCG pán©nHrQnCG pAGô p°ûpH nârªob
μrdG nánØp∏rμsàdG närQsónb pÖjôr≤sàdG pInópYÉbo∏uás«n p`H601.ÉkªngrQpO
(CG).n∂nànHÉLEG rô u°ùna ?m ê rhnR uπoμpd môr© p°S ≈∏YnCG ɪna ,m ºngrQpO pÜnôrbnCG ¤EG nârHsônb GPEG
: láæ pμª`e läÉHÉLEG0.494oÜ sô≤J,É kª ng rQ pO¤EG41É kª ng rQ pO.óMGƒdG êh qõ∏d
(Ü).n∂nànHÉLEG rô u°ùna ?m ê rhnR uπoμpd môr© p°S tπnbnCG ɪna ,m ºngrQpO pÜnôrbnCG ¤pEG nârHsônb GPpEG
: láæ pμª`e läÉHÉLEG39.50,39.49 ¤EG Ü sô≤oJ39.
108
àdGsërd oÒ°†pÓpNràppQÉÑ
(a) 0.35 + 3.8029 4 5? 4
(b) 124.93 _ 5.17 20 25? 25
(c) 39.76 - 30.02 10 15? 10
rΩCG
rΩCGrΩCG
24.9645 + 675.324
(a) 675 (b) 699
(c) 700 (d) 725
¿sô“
18.52 + 31.27 = 50 5.93 - 3.68 = 2
10.581 - 1.203 = 10 2.48 + 6.53 = 9
15.391 - 8.67 = 6 4.9 * 62.3 = 300
30.49 _ 4.7 = 6 31.23 _ 5.1 = 6
0.816 + 35.617 = 37 89.632 - 47.32 = 43
1
2
4
6
8
3
5
7
9
10 11
12
13
14
15
109
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
mánμr©nc oπnªnY oÖs∏ n£nànj iƒr∏nërdG p πnªnY päÉØ n°U nh iórMpEG ‘185 goçÓnK nónªrMnCG iónd n¿Éc nh ,p ¢SÉfÉfnC’G nøpe
pInópMGƒrdG pánÑr∏o©rdG o¿rR nh o≠o∏rÑnj ,p ¢SÉfÉfnC’G nøpe l∞ r°üpf nh mÖn∏oY54 gp√pòg p πnªn©pd »Ørμnj Ée nónªrMnCG iónd rπng .
?pánμr©nμrdGº©f
nánªpWÉa r™ne500 p ≠n∏rÑnªpH m∞ n£r©pe nAGô p°T oójôoJ nh ,m ºngrQpO349.9 ÉkªngrQpO p≠n∏rÑnªpH mAGòpM nh 174.5rπng .ÉkªngrQpO
ióndnáªpWÉa?oójôoJ Ée pAGô p°ûpd p∫ɪrdG nøpe »Ørμnj Ée’
:ásë u°üdGoópdGh oΩpórînà r°ùnjoΩƒ≤nj ÉenóræpY É¡o© n£r≤nj »àsdG päÉaÉ°ùnªrdG pójórënàpd (≈£oîrdG nOGqónY) nôràpehó«ÑrdG nI nhrône
nánaÉ°ùne nQÉ°S GPEG .» r°ûnªrdG pá n°VÉjpôpH16.4 km ‘5p Ωƒn«rdG ‘ ÉgnQÉ°S »àsdG päGrÎpeƒ∏«μrdG nOnónY rQuónb ,m ΩÉqjCG
.pópMGƒrdGkm3≈
nƒrënf o¬ræpe nÌrcnCG ≈∏rYnC’G nƒrënf pÖjôr≤sà∏pd GkópjGõnàoe É k°SÉ°ùrMEG n∑Énæog oπn©rénj ,nOƒ≤tædG Ékæuª n°†nàoe ÉkØpb rƒne r∞ p°U
.uπnbnC’G
.uπnbnC’G nƒrënf pÖjôr≤qà∏pd GkópjGõnàoe É k°SÉ°ùrMEG n∑Éæog oπn©rénj ,nOƒ≤tædG Ékæuª n°†nàoe ÉkØpb rƒne r∞ p°U
dG nøe má«aÉc máq«qªc oOGóYEG :≈∏YC’G ¤EG oÖjô≤sàdG :láæpμª`e läÉHÉLpEG` pAÉ°û©dG pÜÉ°ùM p™aód p∫ɪ»a.mº©£e
.Ée mA»°T páØ∏μd m ≠∏Ñe uπbnCG oôjó≤J :uπbnC’G ¤ pEG oÖjô≤qàdG
läÉq«pe rƒnj
1
2
3
4
.É¡nMrô nW nh pás«u∏oμrdG pOGórYC’G n™rªnL o¬pÑ r°ûoj É¡nMrô nW nh pásjpô r°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdG n™rªnL s¿EG
É k©ne rπ nª r©nær∏ na mäÉ©sHnôoe nánμnÑ n°T rΩpórînà r°SpG10 *10 pOÉéjE’0.67 +0.14
pOnón©rdG ‘ mInô n°ûnY røpe nAGõrLC’G oπuãnªoJ »àqdG päÉfÉîrdG p¿ uƒnd .CG.p ∫ shC’G
nAGõrLC’G oπuãnªoJ »àsdG päÉfÉîrdG p øjƒr∏nàpd nônNBG Ékfƒnd rΩpórînà r°SpG .Ü.ÊÉqãdG pOnón©rdG ‘ mInô n°ûnY røpe
.p ∫ shC’G pOnón©rdG ‘ mánÄpe røpe nAGõLC’G oπuãnªoJ »àsdG päÉfÉîrdG p¿ uƒnd .ê
nAGõrLC’G oπuãªoJ »àqdG päÉfÉîrdG p øjƒr∏nàpd nÊÉqãdG n¿ rƒq∏dG p Ωpórînà r°SpG .O.ÊÉqãdG pOnón©rdG ‘ mánÄpe røpe
.pánμnÑ s°ûdG ‘ nπsãnªoªrdG nOnón©rdG p∞ p°U .`g
:m ´ƒªréne uπoc pOÉéjE’ päÉ©sHnôoªrdG nánμnÑ n°T rΩpórînà r°SpG
nánμnÑ n°T rΩpórînà r°SpG10 *10 :pOÉéjE’0.36 -0.75..n∫ shC’G nOnón©rdG p¿ uƒnd .CG
.p ∫ shC’G pOnón©rdG nøpe ÊÉqãdG nOnón©rdG pÖ o£ r°ToG .Ü.pánμnÑ s°ûdG ≈∏Y nán«pbÉÑdG nás«uªnμrdG p∞ p°U .ê
:m¥rôna uπoc pOÉéj’ päÉ©sHnôoªrdG nánμnÑ n°T rΩpórînà r°SpG
110
Ln™ rªo©rdG pQƒ°ùoμrdGn°ûrh pásj pônWnM rôoÉ¡
p πpFÉ n°ùŸG uπnëpH o§rH sôdG
+kInQƒ°U rº o°SrQoG
oäGhOnC’G: oáne nó rînà r°ù oªrdG
+ mäÉ©sHnôoe oäÉμnÑ n°T01 *10
+lás«pÑ n°ûnN m øjƒr∏nJ oΩÓrbnCG
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpe
nQƒ°ùoμrdG n¿hQÉq« s£dG o™nªrénj
rºp¡pYÉØpJrQG pójórënàpd násjpô r°ûn©rdG
.p ¢VrQnC’G p í r£ n°S n¥ rƒna
à°SpGn°ûrμp o™rªnL r∞pQƒ°ùoμrdG°ûn©rdGrásjpôp É¡oMrô nW nh
8-2
rô qcòJ¤pEG rô o¶rfoG ,mOnónY pÖjôr≤nàpd
`bsôdGrpás«pfÉμnŸG pánª«≤rdG nÚ`ªnj p º»àsdGJoGPpEG .É¡r«ndpEG nÖjô≤sàdG oójô
oºrbsôdG Gòng n¿Éc5nÌcnCG rhnCGn¿Éc GPEG nh ,≈∏rYnC’G ¤EG rÜuônb
røpe nôn¨ r°UnCG5¤pEG rÜuônb.uπnbnC’G
pándnCÉ r°ùnªrdG ‘0.07 +0.03rópénf rºnd GPɪpd ,mánÄpe røpe lAGõrLnCG o¬nd ɪo¡o©rªnL sºnJ p ørjnòs∏dG p ørjnOnón©rdG nøpe wπoc ,
?pánHÉLpE’G ‘ mánÄpe røpe GkArõoL ɪp¡p©rªnL nóræpY
pándnCÉ°ùnªrdG ‘0.08 -0.52p¬H …òsdG p ∫ shnC’G pOnón©rdG nøpe mánÄpe røpe mAGõrLnCG pán«pfɪnK nìrô nW o™«£nà r°ùnJ n∞r«nc ,
?mánÄpe røpe p¿GArõoL
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0.14
0.67`````````````````````
0.81
+
(a) 0.35 + 0.42 0.77 (b) 0.63 + 0.20 0.83(c) 0.16 + 0.77 0.93 (d) 0.03 + 0.07 0.1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
(a) 0.68 - 0.27 0.41 (b) 0.93 - 0.40 0.53(c) 0.52 - 0.08 0.44 (d) 0.88 - 0.49 0.39
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
0.75
0.36``````````````````````
0.39
-
1
2
3
4
5
6
111
) l∫Éãpe1(
r™nªrLpG1.7 h2.49.:rQuónb4 =2 +2
x…pOƒªnY mÖ«JrônJ ‘ násjpô r°ûn©rdG ná n£≤tædG p ™ n°V.mópMGh
s¿CG ɪpH4.19 nƒog nh pôjór≤sàdG nøpe lánÑjônb4.lándƒ≤r©ne oánHÉLE’Éa
pQƒ°ùoμrdG p ìrô nW nóræpY É¡ n°ùrØnf nán≤jô s£dG p Ωpórînà r°SpG°ûn©rdGr.pásjpôx…pOƒªnY mÖ«JrônJ ‘ násjpô r°ûn©rdG n•É≤uædG p ™ n°V
GPpEG GkQÉØ r°UnCG r∞ p°VnCG .nás«u∏oμrdG nOGórYnC’G oìnô r£nJ nâræoc ɪnc rìnô rWG nhnøpe mOnónY ≈∏nY …ƒnàrënj ÊÉqãdG oOnón©rdG n¿Éc
.p∫ shnC’G pOnón©rdG nøpe nônãrcCG pásjpô r°ûn©rdG pá n£≤tærdG nÚªnj päÉfÉμªrdG
) l∫Éãpe2(
mQrónH iónd .o¬r«næoérdG É¡ o°SÉ°SnCG »àsdG pánd nhGónàoªrdG pán∏rªo©rdG ‘ násjpô r°ûn©rdG nQƒ°ùoμrdG oás«pHnôn©rdG nô r°üpe oásjpQƒ¡rªoL oΩpórînà r°ùnJ
8.1 nánØ«∏N iónd nh ,p¬r«næoérdG nøpe38.1?nánØ«∏N iónd Éqªpe nônãrcnCG mQóH iónd Ék¡r«næoL rºnc . r§n≤na p¬r«næoérdG nøpe
.n¥rônØrdG nópénàpd rìnô rWpGmópMGh x…pô r°ûnY m ºrbnQ pÜnôrbnC’ rQuónb :0.4 =1.4 -1.8
x…pOƒªnY mÖ«JrôJ n‘ násjpô r°ûn©rdG n•É≤uædG p ™ n°V..mópMGh
.GkQÉØ r°UnCG r∞ p°VnCG
p¬r«næoérdG nøpe mQrónH iónd s¿pEG r…CG42. 0 iónd Éqªpe nônãrcnCG.nánØ«∏N s¿CG ɪpH0.42 røpe lánÑjônb0.4.lándƒ≤r©ne oánHÉLE’Éa
:n¥rônØrdG phnCG n´ƒªrénªrdG pópL rhCG
n∂pdP nπn©rØnJ r¿nCG n∂oæpμrªoj .pásjpô r°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdG p ìrô nW p πpFÉ°ùne ‘ n∂pànHÉLpEG røpe n≥s≤nënànJ r¿nCG ‘ oÖnZrônJ rónb
n¿ƒμnj r¿nCG oÖpénj oèpJÉsædG o´ƒªrénªrdG nh ,p ìrô s£dG p π p°UÉM r™ne (p ìhô r£nªrdG) p ìrô s£dG pás«p∏nªnY ‘ ÊÉqãdG pOnón©rdG p ™rªnépH
.(o¬ræpe nìhô r£nªrdG) p ìrô s£dG pás«p∏nªnY ‘ n∫ shnC’G nOnón©rdG nƒog
1.7
2.49+`````````````
19.4
x x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x x
x x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x xx x x 1.80
1.38- ````````````0.42
rô sc nònJ¤EG mQÉ```Ø`` r°UnCG oánaÉ``°VpEG’ u…pô` r°û`n©rdG pô°ùnμrdG pÚ``ªnj
.¬pànª«b røpe oôu«n¨oj
(a) 4.631 + 3.986 (8.617) (b) 8.592 - 4.635 (3.957)(c) 5.6 + 1.973 (7.573) (d) 7.3 - 4.45 (2.85)
rºs∏ n©nJh p§H rQ pG°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdG o™rªnLrÉ¡oMrô nW nh pásjpô
pán∏pKɪnàoªrdG pás«pfÉμªrdG p ºn«p≤rdG ‘ p ΩÉbrQnC’G p ™rªnépH nârªob n∂sfnCG røpe nóscnCÉnànJ r¿nCG oÖpénj p ™rªnérdG nás«p∏nªnY …ôréoJ ÉenóræpY
røpe pArõoérdG n™ne mInô n°ûY røpe nArõoérdG o™nªrénJ nh mánÄpe røpe pArõoérdG n™ne máÄe røpe nArõoérdG o™nªrénJ kÓãnªna .p Úªn«dG nøpe GkArónH Ék©ne
°ûn©rdG n•É≤uærdG o™ n°†nf n∂pdnP nπn©rØnf r»nμpd ... Gònμng nh ,mIô n°ûnYroΩƒ≤nf sºoK ,x…pOƒªnY mÖ«JônJ ‘ É¡ p°†r©nH n¥ rƒna násjpô
.nás«u∏oμrdG nOGórYnC’G o™nªrénf Ésæoc rƒnd ɪnc p ™rªnérdG pás«p∏nªn©pHoºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+pQƒ°ùoμrdG n™rªnLpásjpô r°ûn©rdG
.É¡nMrô nW nh
r≥ s≤nënJ
112
Jnr¿ sô nª
d°ûn©rdG p•É≤uædG o™ r°V nh uºp¡oªrdG nøpe o¿ƒμnj GPɪ prp ìrô s£dG phnCG p ™rªnérdG pás«p∏nªnY ‘ lAGƒ n°S x…pOƒªnY mÖ«JrônJ ‘ pásjpô
?pásjpô r°ûn©rdG Qƒ°ùμ∏pd
c°ûnY p ørjnô r°ùnμpd p ìrô s£dG phnCG p ™rªnérdG nás«p∏nªnY nârjnôrLnCG n∂sfnCG røpe n≥t≤nësàdG o™«£nà r°ùnJ n∞r« nr?másbpópH p ør«sjpô
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
:‹ÉqàdG p ∫GDƒ t°ùdG pánHÉLEG ≈∏ nY nπ o°ürënàpd pánÑ p°SÉæ oªrdG pánHÉLE’G ≈∏ rYCG pI nôpFG qódG ‘ p ∫GDƒ t°ùdG n± rônM rÖoàcG qºoK sπoM
(i)28.5+7 010.5(Ç)0.92-9.45(CG)0.72-19.5(∫)15.09+3.7
(±)68.96 -74(…)0.7 +9.5+38.5(¥)7.8+49.15(¢S)126.09+54
(I)0.13-1.05(ì)0.75-12(O)0.28-0.45(¿)0.946+0.92
(Ω)89.03+2.615(Ü)65.81+2.3
.áeuó≤oªrdG ‘ ÉkªFGO ≈≤Ñ«°S ÉfoóMCG :láæpμªoe láHÉLEG
iónd »eÉ°S0.25h ,p ønÑs∏dG nøpe m܃c røpe0.333nh ,pAɪrdG nøpe m܃c røpe0.01røpe
?päÉf uƒnμoªrdG p√pòg p§r∏nN nór©nH »eÉ°S p¬r«n∏nY oπ o°ürënj …òsdG p πpFÉ q°ùdG oºrénM Ée .É«∏«fÉ#dG pán¡rμnæpH p܃c(O)
(CG)0.359 p܃μrdG nøpe (Ü)1.143 p܃μrdG nøpe
(ê) 0.55øpenp܃μrdG (O)0.593p܃μrdG nøpe
mI nô n°û nY røpe oAõoérdG n∫Éb GPÉe°û n©dG pá n£ r≤tæ∏dr?p¥ÉÑ u°ùdG nAÉæKCG pásj pô
CG------18.78
ì------11.25
O------0.17
¿------1.866
G------18.78
¢S------180.09
…------48.7
Ü------68.11
¥------59.65
i------7 039
O------0.17
G------18.78
Ç------8.53
Ω------91.645
G------18.78
±------5.04
…------48.7
G------18.78
∫------18.79
Ω------91.645
¥------59.65
O------0.17
Ω------91.645
I------0.92
1
5
2
6
3
7
4
8
9
àdGsërd oÒ°†pÓpNràppQÉÑ
10 11 12
13 14
15
113
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG kInõpFÉL n∂o≤jó n°U nh nârfnCG nârÑ n°ùnc»apó«°TÉfC’G pánYGPpEÉpH ɪoμoØ«∏rμnJ sºnJ rónb nh pás«pYGPpE’G pán≤nHÉ°ùoªrdG
pIsóoªpd Ék©ne pó«°TÉfC’G nøpe kán«pdÉànàoe kAGõrLnCG É© n°†nJ r¿nCG oÖpénj nh ,p Ω rƒn«rdG nøpe mInôrànØpd pás«pæ nW nƒdG15tºpànj »àsdG nh ,kán≤«bnO
.pánëpFqÓdG nøpe ÉgoQÉ«pàrNG
p ør«nàn≤«bnO røpe nÌrcnCG o∑rônJ oøpμrªoj ’»a.pó«°TÉnfnC’G pánYƒªréne pánjÉ¡pf
(CG) nârªob pó«°TÉnfnC’G t…nCG ?ÉgpQÉ«pàrNÉpHmáKÓnK o∫ shCG : láæ pμª`e láHÉLEG
(Ü) ?oó«°TÉnfnC’G p√òg o¬rànbnôr nà r°SG …òsdG oønesõdG Ée13.34pá≤«b qódG nøpe
o¬nàrcnônJ …òsdG oønesõdG Ée (ê)»a ?n∂pH u¢UÉîrdG p ™ n£r≤nªrdG pánjÉ¡pf1.66pá≤«b sódG nøpe
(O) o¥pôr¨nà r°ùnj o√oQÉ«pàrNG n∂oæpμrªoj pó«°TÉnfnC’G nøpe mOnónY oÈrcnCG Ée15 ?kán≤«bnO4nó«°TÉfCG
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG ¤pEG môrØ p°U røe p ΩÉbrQnC’G n™«ªnL rΩpórînà r°SpG9°ûnY p ørjnô r°ùnc r¿ uƒnc .r§n≤na kInópMGh kIsôneroår«nëpH p ør«sjpô
pOnón©rdG nøpe ÉkÑjôb ɪo¡oYƒªréne o¿ƒμnj2, pOnón©rdG nøpe ÉkÑjôb ɪo¡nær«nH o¥rônØrdG nh1 .
läÉHÉLEG : láæ pμª`e1.5432h0.6789
ƒdG pó«°TÉfC’G oº r°SpGnæ nWp pás«YGPEG oIsóoenápædGsó«°ûp
…OÓpH …OÓpH4.65pán≤«bsódG nøpe
o¢Sróob Éj5.48pán≤«bsódG nøpe
t»pHnôn©rdG oºr∏oërdG3.21pán≤«bsódG nøpe
w»FGópa3.76pán≤«bsódG nøpe»æ nW nh3.77pán≤«bsódG nøpe
‹É©rdG uó s°ùdG oInOƒ°ûrfoCG3.48pán≤«bsódG nøpe
:o∂p∏r¡nà r°ùoªrdG uÊpÉHÉ«rdG uøn«rdG oôr© p°S n≠n∏nH p ΩÉqjnC’G pónMCG ‘0.0311ÉfhôoμrdG oôr© p°S n≠n∏nH p¬ p°ùrØnf p Ω rƒn«rdG ‘ nh m ºngrQpO
pásjpórj nƒ t°ùdG0.525:m ºngrQpO
?uÊpÉHÉ«rdG uøn«rdG ≈∏nY pásjpórj nƒ t°ùdG ÉfhôoμrdG oôr© p°S oójõnj rºnμpH ( CG )0.494
mópMGh x…pórfÓrjÉJ mâpgÉH oôr© p°S n≠n∏nH p¬ p°ùrØnf p Ω rƒn«rdG ‘ (Ü)0.146w…pórfÓrjÉJ lâpgÉH …hÉ°ùoj rºnμna ,m ºngrQpO
? p ºngrQuódÉpH wÊpÉHÉj wønj p¬r«ndpEG ÉkaÉ°†oe0.1771
p ênPƒªsædG o¢VrônY n¿Éc GPpEÉna .É¡p©«æ r°ünJ nπrÑnb É¡oeÉérMnCG nh pInôs¨ n°üoªrdG päGQÉ£p≤rdG oêpPɪnf o∞p∏nàrînJ)A(
5.3975 cm) pênPƒªsædG o¢VrônY nhB (cm3.175) pênPƒªsædG o¢VrônY nhC (0.79375 cm:
) p ênPƒªsædG o¢VrônY oójõnj rºnμpH -A) p ênPƒªsædG p ¢VrônY ≈∏nY (B ?(2.2225 cm
) p ênPƒªsædG o¢VrônY oójõnj rºnμpH -B) p ênPƒªsædG p ¢VrônY ≈∏nY (C ?(2.38125 cm
°ûdG n¬oL rhnCG rìnô r°TpGspQƒ°ùoμdG p ™rªnL nh ,É¡pMrô nW nh pás«u∏oμrdG pOGórYC’G p ™rªnL nør«nH p±ÓpàrNp’G n¬oL rhnCG nh p¬nÑ
°ûn©rdGr.É¡pMrô nW nh pásjpô
o¬LhCGp¬nÑ s°ûdG. lá∏Kɪàe p ìô s£dGh p ™ª÷G oóYGƒb :
lá£≤f É¡d oáqjô°û©dG oQƒ°ùμdG :p±ÓàN’G o¬LhCG. láqjô°ûY
J nh oπpFÉ°ùnenäÉ≤«Ñ r£l
1
2
läÉq«pe rƒnj3
16
17
114
MnOÉ© oªrdG tπnä’p©rdGn°ûrérdG :pásj pônh o™ rªnì rô s£dGo 8-3
pánbrôpa r™ne p ΩGórbC’G ≈∏nY Gkôr« n°S p ∫ÉÑpérdG pónMnCG uônªne pQƒÑo©pd ɪ n°T râ n£ s£nN
nánaÉ°ùne rân© n£nb p ∫ shC’G p Ω rƒn«rdG ‘ .pánaÉ q°ûnμrdG8ÊÉqãdG p Ω rƒn«rdG ‘ nh mäGôràpeƒ∏«c
n∫ƒW s¿CG ¤EG oÒ°ûoJ uônªnªrdG pánjÉ¡pf ‘ káneÓnY ränónL nhh .uônªnªrdG pánjÉ¡pf ¤EG rân∏ n°U nh
nƒog uônªnªrdG10.6.pôràpeƒ∏«μrdG nøpe
pOGórYnC’G p™rªnL ≈∏nY oπpªnà r°ûnJ »àsdG pä’nOÉ©oªrdG sπnM o™«£nà r°ùnJ n∂sfnCG rôscnònJpä’nOÉ©oªrdG sπnM É k°†rjnCG o™«£nà r°ùnJ nh .u»p∏r≤n©rdG pÜÉ°ùpërdG p ΩGórîpà r°SÉpH É¡pMrô nW nh pás«u∏oμrdG
≈∏nY oπpªnà r°ûnJ »àsdG pán≤jô s£dpÉH É¡pMrô nW nh másjpô r°ûnY mQƒ°ùoc p ™rªnL.É¡ p°ùrØnf
Jn©n rºs∏tπnMOÉ©oªrdGnä’pJ »àsdGn°ûrànªpπoYnL ≈∏nªrc p ™oY mQƒ°ùn°ûrôpjsámhnWnMrôpÉ¡
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
pä’nOÉ©oªrdG sπnMoøsª n°†nànJ »àsdG
°û n©`rdG pQƒ°ùoμrdG n™rªnLrpá sjpô`
.É¡nMrô nW nh
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpe
oΩpórînà r°ùnjpôpLÉànªrdG hôjóoe
°ûn©rdG pä’nOÉ©oªrdGrpójórënàpd násjpô
røpe o¬oMrô nW oÖpénj …òsdG p≠n∏rÑnªrdG
.päÉ°†«ØrîsàdG ‘ pán©r∏ u°ùdG pôr© p°S
3 `H4.5
ºgQqódG øe
) l∫Éãpe1(
?ÊÉqãdG p Ω rƒn«rdG ‘ ɪ n°T É¡ràn© n£nb »àsdG oánaÉ°ùnªrdG Ée
].É¡«a p Ò s°ù∏pd kán∏sgnDƒoe râ n°ùr«nd mInôpY nh m¥oô oW p ∫ÓpN røpe o¿ƒμnj p ∫ÉÑpérdG n∫ÓpN oQƒÑo©rdG[
s¿nCG o¢VpôrØnfx =.ÊÉqãdG p Ω rƒn«rdG ‘ ɪ n°T É¡ràn© n£nb »àsdG nánaÉ°ùnªrdG
10.6 =8 +x ≈dEG o±É°†oj …òsdG oOnón©rdG Ée{ :»JB’Énc oCGôr≤nJ8oèpJÉqædG ¿ƒμn«pd
ÉkjphÉ°ùoe6.10z?
10.6 = 8 +6. 2.s»p∏r≤n©rdG nÜÉ°ùpërdG p Ωpórînà r°SG
10.6 =10.6.lánë«ë n°U nándnOÉ©oªrdG s¿nCG iônàpd ,n∂pànHÉLpEG násë p°U rôpÑnàrNG
ɪ n°T rân© n£nb2.6.ÊÉqãdG p Ω rƒn«rdG ‘ p ΩGórbnC’G ≈∏nY Gkôr« n°S pôràpeƒ∏«μrdG nøpe
) l∫Éãpe2(
:nándnOÉ©oªrdG sπoM3.4 =2.3 -x
3.4 =2.3 -x ¬æe nìô oW GPEG …òsdG oOnón©rdG Ée{ :oCGôrbG2.3 níÑ°UCG43.z?
3.4 =2.3-5.7.s»p∏r≤n©dG nÜÉ°ùpërdG p Ωpórînà r°SpG
3.4 =3.4.kánë«ë n°U oándnOÉ©oªrdG pâfÉc GPEG Ée iônàpd ,n∂pànHÉLEG pásë p°U øe r≥q≤–
nánª«b s¿EGx n»pg5.7
Óoc sπoMv:pán«pdÉqàdG pä’nOÉ©oªrdG nøpe
(a) x + 9.4 = 19.5 (x = 10.1) (b) n - 0.5 = 10.1 (n = 10.6)(c) y + 7.1 = 12.2 (y = 5.1) (d) a - 2.0 = 0.2 (a = 2.2)
Jnën≥ s≤r
115
rô oc rP oGfÉc GP pEG Éenc râo rânfÉc GP pEG kCÉ£N rΩnCG kánë«ë n°U pán«pJB’G pä’ nOÉ© oªrdG nøpe wπ1.4 =n :
: nán«pJB’G pä’ nOÉ© oªrdG sπoM
¡rdGnærón°Snáo::p ∫ƒ¡ré nªrdG p ™r∏ u°†dG n∫ƒW ró pL rhnCG (p§«ë oªrdG) ≈£ r© oªrdG p πrμ s°ûdG n∫ rƒnM pá naÉ°ù nªrdG pá na pô r© nªpH
oás«u∏oμrdG oánaÉ°ùnªrdG …hÉ°ùoJ25.5 m .9.7 cm =x …hÉ°ùoJ oás«u∏oμrdG oánaÉ°ùnªrdGcm40.cm12.1 =y
:oópbÉqædG oÒμØsàdG»a pándnOÉ©oªrdG nøpe p ºngrQuódÉpH pánYrô t°ùdG pRÉ«pàrLG oáneGônZ oQsón≤oJ p¿oóoªrdG iórMEGx +32.62oår«nM
x.pánYrô t°ùr∏pd ≈°ürbnC’G uónërdG ≈∏nY mInópFGR mánYÉ°S uπoμpd päGôràpeƒ∏«μrdG oOnónY nƒog
(CG) pánYrô o°ùpH pôr« s°ùdG oáneGônZ Éekm/h6.38»a n»pg oInQsô≤oªrdG oánYrô t°ùdG oår«nM , n¢SpQGóe pán≤ n£ræpekm/h52 ?
22.46.ÉkªgQpO
(Ü) p¬pH pá s°UÉîrdG pánYrô t°ùdG náneGônZ s¿nCG lΩpRÉM nónL nhn»pg50.50 ÉkªngrQpO»a ?o¬oànYrô o°S Énªna , n¢SpQGóe pán≤ n£ræpe
88 km/h.24
põresô∏pd nánë«ë s°üdG nánª«≤dG pônàrNpGx oår«nM 4.01= 2.91 +x .)a(
:oópbÉqædG oÒμØsàdG m ¢VÉjpQ ióndm30 o¬` o°VrônY o¿ƒμnj ,p πrμ s°ûdG pán∏«£nà r°ùoe mán≤jónM p πnªn©pd p êÉ« u°ùdG nøpem75.3
?pán≤jónë∏pd m øpμrªoe m ∫ƒW oônÑrcnCG Ée .p¬pFÉæpa p πrμ n°T pÖnÑ n°ùpH ,r§n≤nam52.11
8.5 m
àdGsërÒ°†odpÓpNràppQÉÑ
(a) n - 1.3 = 0.1
(c) 0.6 + n = 2.0
láë«ë°U
láë«ë°U
lCÉ£N
lCÉ£N
(b) n + 2.4 = 4.0
(d) 5.8 - n = 3.4
11.6 - x = 8.3 x = 3.3
0.12 + d = 0.52 d = 0.4
25.001 - y = 24 y = 1.001
m + 7.4 = 35.6 m = 28.2
0.06 - l = 0.02 l = 0.04
g + 14.99 = 15.01 g = 0.02
7.3 m
x m8.5 cm
7.1 cm
12.3 cm
y cm
(a) 1.1 (b) 2.9 (c) 2.11 (d) 6.92
¿sô“
nándnOÉ©oªrdG tπoënà n°S rπng 7.7=x+4.3nándnOÉ©oªrdG É¡pH tπoënà n°S »àsdG É¡ p°ùrØnf pán≤jô s£dÉpH
7.7 =4.3 +x.n∂nàHÉLEG rô u°ùna ?
:pándnOÉ©oªrdÉpH É¡rænY nôuÑn©of r¿nCG oøpμrªoj kás«pJÉ«nM kándnCÉ r°ùne p§rYnCG 15.3 =2.5 -x
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
1
2
3
4
5
6
7
89
10
11
12
116
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
Mp¢ùt©rdGn∏nªpäÉs«p: más«pdÉe mInõpFÉL ≈∏nY lºnãr«ng nπ n°ünM‘án≤nHÉ°ùoemp∫ɪrYC’G pás«p©rªnL ¤pEG p≠n∏rÑnªrdG p∞ r°üpæH n´sônÑnàa ,Ée
,pásjpôr«nîrdG n≥nØrfnCG sºoK19.49,p܃°SÉërdG pÜÉ©rdnCG ≈∏nY ÉkªngrQpO,p¬pàndÉ s°ünM ‘ n»q≤nÑnàoªrdG n≠n∏rÑnªrdG n™ n°V nh nh
nƒog nh51.30 ?p¬r«n∏nY nπ n°ünM …òsdG o≠n∏rÑnªrdG Ée .ÉkªngrQpO100m ºgQO
:oø n¡ pªrdG°ûnj ÉenóræpYrs¿EÉna ,≈∏rYnCG môr© p°ùpH É¡o©«Ñnj sºoK Ée m ønªnãpH n™pFÉ°†nÑrdG p܃°SÉërdG pInõp¡rLCG päGhnOCG p ™r«nH tπnëne …ônà
ør«næjôrªsàdG ‘ .nírHuôdG ≈sª n°ùoj p ørjnôr© u°ùdG nør«nH n¥rônØrdGp2h3:É¡s∏oM nh m∞pb rƒne uπoμpd nándnOÉ©oªrdG pÖoàrcoG
Ónëne pÜÉë r°UnCG oónMnCG iônà r°TpGq p ≠n∏rÑnªpH kánYÉqª n°S p܃°SÉërdG pä46.25p ≠n∏rÑnªpH É¡nYÉH sºoK ,ÉkªngrQpO
75.66?o¬nëpHnQ Ée oQGór≤pe ɪna ,ÉkªngrQpO20.5=46.25-66.75=x
pónMnCG oÖpMÉ°U iônà r°TpGÓnëneq p≠n∏rÑnªpH ní«JÉØe nánMƒnd p܃°SÉërdG pä 26.49,ÉkªngrQpOnínHrônj r¿nCG oójôoj nh
n≠n∏rÑne50.18 ?p¬pH É¡n©«Ñnj r¿nCG oÖpénj …òsdG oønªsãdG ɪna ;ÉkªngrQpO
99.44.ÉkªgQO
:o•Éªr`fC’G:n§nªsædG p ¢SoQrOoG
9.2=3.2+x
12.4 = 6.4 +x
15.6= 9.6 +x
(CG) oánª«b Éex ?6
(Ü) oán«pdÉqàdG oçÓsãdG oä’nOÉ©oªrdG Ée»a?p§nªsædG Gòg
18.8 = 12.8 +x
22 = 16 +x
2. 25 =2. 19 +x
(ê)°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdG n™rªnL Ékepórînà r°ùoe ,n∂pH É v°UÉN É k£nªnf r¿ uƒncrh pásjpô 8 =x.
: láæ pμª`e láHÉLEG1.9=1.1+x
: láæ pμª`e láHÉLEG2.9 =2.1+x
: láæ pμª`e láHÉLEG3.9=3.1+x
«nZuôr :pándnOÉ©oªrdG ‘ GkópMGh ÉkªrbnQ8.6=2.3+x oánª«b nípÑ r°üoàpdx »pg6.1
oôq«ZCG2.3 ¤EG2.5 ôq«ZCG hCG8.6 ¤EG8.4
1
2
3
4
läÉq«pe rƒnj5
dÉN røpe wπoc iƒr¡njp ɪo¡oYƒªréne …hÉ°ùoj pOƒ≤tædG nøpe p¿ÉànÄpa ɪp¡rjnónd .päÓoªo©rdG n™rªnL ≈°Sƒe nh mó115
``pH p ør«nànÄpØrdG p ør«nJÉg iórMpEG oánª«b oójõnJ .ÉkªngrQpO15nánª«b ≈°Sƒeh mópdÉN røpe wπoc nónL nh .pán«pfÉqãdG pánÄpØrdG p ønY ÉkªngrQpO
.p ør«nànØp∏nàrîoe p ør«nàn≤jô n£pH mánÄpa uπoc
¤hC’G pánÄpØrdG oánª«b …hÉ°ùoJ ‹ÉqàdÉpH50CG .ÉkªngrQpOn É¡oànª«b …hÉ°ùoàna ,oán«pfÉqãdG oánÄpØrdG Éqe65.ÉkªngrQpO
?‹ÉqàdG p ÚªrîsàdÉpH p ΩÉ«p≤rdG ≈∏nY n∑nópYÉ°ùo«pd m ÚªrînJ uπoc oΩGórîpà r°SG pó«ØoªrdG nøpe GPɪpd
CG tø o¶nJ ≈ànenCG nƒog pás« p°ùrμn©rdG pán≤jô s£dG nΩGórîpà r°SG s¿n?más«pé«JGÎ r°SEG oπ n°†ra
117
MnFÉ°ù nªrdG tπpp π :päÉq« pé«JGônà r°SE’G oánf nQÉ≤oer≥ s≤nënJ nh rø uª nN/más« p°ùrμ nY má n≤jô n£pH rπ nª rY pG
J n± rƒ n°Sn∏ n©nàsoº
+≈ànenás«pé«JGônà r°SEG oΩpórînà r°ùnJ
''más« p°ùrμnY mán≤jô£H rπnªrYpG''
røuªnN'' nás«pé«JGônà r°SEG nh
''r≥s≤nënJ nh
8-4
Jn©n∏srº
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
≈°Sƒe oá n≤jô nW más« p°ùrμ nY má n≤jô n£pH rπ nª rY pG
:p¿Éàn≤«≤nM n∑Éæog
1- ` pH p ør«nànÄpØrdG iórMpEG oánª«b oójõnJ15ÉkªngrQpO
.iôrNoC’G p ønY
2- nƒog o´ƒªrénªrdG115.ÉkªngrQpO
p ≠n∏rÑnªrdG nøpe É¡oapôr©nJ »àsdG nánª«≤dG p ìnô rWpG
:u»pdɪrLpE’G100 =15 -115
.päÓoªo©rdG nøpe p¿ÉànÄpa Éærjnónd
50 =2 _100
¤hC’G pánÄpØrdG oánª«b …hÉ°ùoJ50.ÉkªngrQpO
p`H pán«pfÉqãdG pánÄpØrdG oánª«b oójõnJh15pánÄpØrdG p ønY ÉkªngrQpO
:…hÉ°ùoJ É¡oànª«b ‹ÉqàdÉpH ,pán«fÉqãdG
65 =15 +50
:r≥s≤nënJ115 =65 +50
mópdÉN oá n≤jô nW
r≥ s≤nënJ nh rø uª nN
:røuªnN15 =60 -75
:r≥s≤nënJ135 =60 +75
:rôuμna135CGn røpe m ÒãnμpH oônÑrc115‹ÉqàdÉpH ,
.p ørjnOnón©rdG pánª«b o¢†«ØrînJ oÖpénj
:r™pLGQ rÜuônL15 =45 -60
:r≥s≤nënJ105 =45 +60
:rôuμna105CGn røpe oôn¨ r°U45.
.ørjnOnón©rdG pánª«b oInOÉjpR oÖpénj ‹ÉqàdÉpH
:r™pLGQ rÜuônL15 =50 -65
:r≥s≤nënJ115 =50 +65
118
:nán«pdÉqàdG nándnCÉ r°ùnªrdG sπoënàpd nánÑ p°SÉæoªrdG nás«pé«JGônà r°SE’G p Ωpórînà r°SpG
:oOƒ≤tædGoønªnK oójõnj .É¡pànYƒªréne ¤EG ɪo¡nØ«°†oàpd pás«pfpór©nªrdG pOƒ≤tædG nøpe p ør«nàn© r£pb oºnjrône ränônà r°TpG
p`H ɪogGórMpEG25.3C’G p ønY nºpgGQnOo p ør«nàn© r£p≤rdG oønªnK n≠n∏nH .iôrN05.14uπoc oønªnK Ée .ÉkªngrQpO
?pOƒ≤tædG nøpe mán© r£pb5.4nh nºgGQO8.65.nºgGQO
: o¢SÉ«p≤rdGCG ränôn¡ nXn nΩÉY p Ú q°üdG ‘ másjpór≤nf mánbnQ nh oônÑrc1368 É¡odƒW n≠n∏nH rPpEG4kInOÉjpR mäÉ°UƒH
É¡oànMÉ°ùpe rân¨n∏nH nh É¡ p°VrônY rønY117CG .ká©sHnôoe ká n°UƒHnCG rópL rhn .pOƒ≤tædG pánbnQ nh nOÉ©rH
9h 13.ká°UƒH
:oOƒ≤tædG pOƒ≤tædG nøpe mán© r£pb oønªnK n¢†nØnîrfpG ,pás«pfpór©nªrdG pOƒ≤tædG p ™ n£pb p ™r«nH pás«p∏nªnY nAÉærKCG3.nºpgGQnO
oInÒª n°S ränônà r°TpG5CG rónb nh .mOƒ≤of p ™ n£pboQƒJÉa ≈∏nY n∞«°Vn É¡pJ0.5CÉna mäÉenónN m ºngrQpOnrânënÑ r°U
10.5.p ™r«nÑrdG pás«p∏nªnY nπrÑnb pInópMGƒrdG pán© r£p≤rdG nønªnK rópL rhCG .nºpgGQnO5.00.nºgGQO
:oOƒ≤tædG ɪo¡ræpe pópMGƒrdG oønªnK p ør«néneróoe p ør« n°Urôob nAGô p°T oóræpg ränOGQCG8pánYƒªréne nh nºpgGQnO
É¡oænªnK mäÉqjpQÉ q£nH5.75 nóræpg r™ne .nºpgGQnO20p ør« n°Urôo≤rdG nAGô p°T o™«£nà r°ùnJ rπn¡na ,ÉkªngrQpO
h p ør«néneróoªrdGn?päÉqjpQÉ q£nÑrdG ¤EG oêÉà– ,’1.75.kIOÉjR m ºgQO
:oârb nƒrdG pánYÉ q°ùdG nóræpY nQÉ£p≤rdG sπp≤nà r°ùnj r¿CG oónªrMCG oójôoj15:8 ¢U)A.M,(¤pEG kInOÉY oêÉàrënj
25 rânbnôr nà r°SG mIsóoªpd põnÑrînªrdG nøpe kInÒ£na n…pônà r°ûn«pd n∞sb nƒnJ .pá s£nënªrdG ¤EG p ∫ƒ°U oƒr∏pd kán≤«bnO15
dɪrLE’G pârb nƒrdG p »nØr© p°V røpe sπnbnCG kán≤«bnOpu…nCG ‘ .pá s£nënªrdG ¤EG p ∫ƒ°U oƒr∏pd o¬obpôr¨nà r°ùnj …òsdG u»
?pÖ p°SÉæoªrdG pârb nƒrdG ‘ nπ p°ün«pd p¬pdpõræne oInQnOɨoe nónªrMCG ≈∏nY mârb nh
páYÉ q°ùdG p øY p¬pbÓ£fG nóYƒe nôqNDƒj q’CG oÖéj15:7 ¢U(A.M).
j nánYÉ q°ùdG o≥p∏ n£rænj …òsdG oQÉ£p≤rdG o¥pôr¨nà r°ù n15:8 ¢U28 (A.M).(CG) pánæjónªrdG ¤EG nπ p°ün«pd kán≤«bnO
nánYÉ q°ùdG nπ n°U nƒna nΩ rƒn«rdG nôsNnCÉnJ o¬sfCG nôr«nZ47:8 ¢U(A.M).CÉnJ kán≤«bnO rºncn‘ oQÉ£p≤rdG nôsN
?p ∫ƒ°U oƒrdG4.n≥FÉbO
Jnën≤s≥r
p πpFÉ°ù nªrdG tπnM
r¿ sô nªnJ
rº n¡ ra pG
r§ u£ nNsπoMJ nh r™ pLGQnr≥ s≤në
πnMtp πpFÉ°ù nªrdG
oäÉq« pé«JGônà r°SEG
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM�kInQƒ o°U rº o°SrQoG
�É k£nªnf rônàrNpG
� r≥s≤nënJ nh røuªnN
�≤p£ænªrdG nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpGp»s�kánª s¶næoe kánëpF’ sópYCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck
�n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
�más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
nánÑ p°SÉæoªrdG nIGOnC’G pônàrNpG
1
2
3
4
5
6
oÜrô n°V°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdGrbh pásj pôp°ùrªnàoÉ¡� �
ØrdGnàdG oπ r°üq°SÉp™o
oπNGóqàdGh o§HGôqàdGp Ωƒ∏©dÉHwww.mathsurf.com/6
?É¡H nârªob mán∏rMpQ o∫ nƒ rWCG Ée
?o¬nàrbnôr¨nà r°SG …òsdG oârb nƒdG Ée
.pAGôë q°üdG ‘ p∫ɪ p÷G pπpaGƒnb p∫ÉLpQ nIÉ«nM rπs«nînJ
?ÉgoRÉ«pàLG ºp¡r«n∏nY »àqdG päÉaÉ°ùnª`dG pójón– ≈∏nY n∫ÉLuôdG pA’Dƒg oäÉ« p°VÉjuôdG oópYÉ°ùoJ n∞r«nc
:p`H p π r°ünØrdG Gòg ‘ oΩƒ≤nf n± rƒ n°S
•‘ x…pô r°ûnY pô r°ùnc rhCG x»u∏oc mOnónY pÜrô n°V
.x…pô r°ûnY mô r°ùnc
•.x»u∏oc mOnónY ≈∏nY pánª r°ùp≤rdG
•.x…pô r°ûnY mô r°ùnc ≈∏nY pánª r°ùp≤rdG
•pÜrô s°†dG :pásjpô r°ûn©rdG pä’nOÉ©oªrdG uπnM
.pánª r°ùp≤rdGh
päGQÉ¡ nªrdG oánëpF’
aÉbp∏náo°üdGsërAGôp aÉbp∏náo°üdGsërAGôp
119
V°nÜrôoYnónOmCG x»u∏ ocnhr mô r°ù ncYn°ûrx…pôa» mô r°ù ncYn°ûrx…pô 9-1
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+nÜrô n°V‘ x…pô r°ûnY mô r°ùnc
.x…pô r°ûnY mô r°ùnc
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpepAÉØ rWpE’G o∫ÉLpQ oΩpórînà r°ùnjpásjpô r°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdG nÜrô n°Vpán≤uanónàoªrdG p√É«pªrdG pás«uªnc pójórënàpdm§r¨ n°V nóræpY p ΩƒWrôoîrdG nøpe
.mInOsónëoe más«pænenR mIsóoe ‘ m øs«n©oe
Jn©n∏s rº
oÜrô n°V:k’ shCGOnónYm mô r°ùnc »`a x»u∏ocYn°ûrôpx…
°ûnY mô r°ùnc ‘ x»u∏oc mOnónY pÜrô n°V oás«p∏nªnYrg x…pôp°ûn©rdG pô r°ùnμr∏pd mInQuônμnàoe m ™rªnL oás«p∏nªnY n»rnøpe GkOnónY u…pô
,p¿Éq«u∏oc p¿GOnónY ɪo¡sfCÉch rÜpô r°VG ,x…pô r°ûnY mô r°ùnc ‘ x»u∏oc mOnónY pÜrô n°V nóræpY nh .s»u∏oμrdG nOnón©rdG …hÉ°ùoJ päGqônªrdG
°ûn©dG ná n£r≤tædG p ™ n°V sºoKr°ûn©dG päÉfÉμnªrdG oOnónY o¿ƒμnj oår«nëpH násjpôrpô r°ùnμdG ‘ ÉgnOnónY ÉkjphÉ°ùoe p èpJÉqædG ‘ pásjpô
°ûn©dGr.pÜhô r°†nªrdG u…pô
l∫Éãpe)1(
,ºpgpôrªoY røpe nÚ°ùrªnîrdG GhR nhÉénJ øjòsdG nh ,Ée m ™næ r°üne p ∫ÉsªoY røpe m πpeÉY uπoμpd Év«pe rƒnj o±nô r°üoj1.5m܃c
.p ∫É≤oJrôoÑrdG p Ò°ünY røpe
°ûnj p ∫É≤oJrôoÑrdG nøpe ÉkHƒc rºnμna ,kán©rÑ n°S ºogoOnónY n¿Éc GPEGr?p Ω rƒn«rdG ‘ o∫Éqªo©rdG oÜnô
1.5pOGórYnC’G ‘ ɪnc rÜpô r°VpG
7*.pás«u∏oμrdG ``````````10.5
°ûn©rdG pá n£r≤tærdG p Úªnj ¤EG lópMGh lºrbnQ oónLƒjru…pô r°ûn©rdG p πpeÉ©rdG ‘ pásjpô51..
,GkPpEGpásjpô r°ûn©rdG pá n£r≤tædG p Úªnj ¤EG mó pMGh m ºr`bnQ ≈∏nY n…ƒnà`rë`nj r¿nCG só oH ’ pÜrôs`°†`dG oπ`` p°UÉ``M510..
°ûnjr o∫Éqªo©rdG oÜnô510..p Ω rƒn«rdG ‘ p ∫É≤oJrôoÑrdG p Ò°ünY pÜGƒrcnCG røpe
»g áHÉLE’G10.5
oÜrô n°V :Ék«fÉK mô r°ùnc°ûnYrx…pô mô r°ùnc »`aYn°ûrôpx…
°ûojr°ûnY mô r°ùnc oÜrô n°V o¬pÑr°ûnY mô r°ùnc ‘ x…pôr°ûnY mô r°ùnc nÜrô n°V x…pôrp ørjnô r°ùnμrdG pÜpô r°VpG .x»u∏oc mOnónY ‘ x…pô
μrdG pÜrô n°V oèpJÉf .p¿Éq«u∏oc p¿GOnónY ɪo¡sfnCÉnco°ûn©rdG päÉfÉμnªrdG pOnónY ≈∏nY n…pƒnàrënj r¿nCG sóoH ’ pásjpô r°ûn©rdG pQƒ°ùrpásjpô
°ûn©rdG päÉfÉμnªrdG pOnónY p ™rªnL p π p°UÉëpd pánjphÉ°ùoªrdG É¡ p°ùrØnfr.p ør«n∏peÉ©rdG nøpe xπoc ‘ pásjpô
l∫Éãpe)2( n∫ÓpN p ør«nànMGh nør«nH pán∏rMuôdG nánaÉ°ùne lán∏aÉb rân© n£nb19.5nánaÉ°ùnªrdG p√pòg iôrNoCG lán∏paÉb rân© n£nb nh .kánYÉ°S
p`H2.3?oán«pfÉqãdG oán∏paÉ≤rdG o¬rànbnôr nà r°SG …òsdG oârb nƒrdG Ée .más«p∏renQ mánØ p°UÉY pÖnÑ n°ùpH pârb nƒrdG p±É© r°VCG :rÜpô r°VpG2.3 *19.5
19.5°ûnY lánfÉμnerlInópMGh lásjpô2.3 *°ûnY lánfÉμnerlInópMGh lásjpô
585
390
44.85°ûnY p¿ÉànfÉμnerp¿Éàsjpô :rQuónb40 =2 *20.lándƒ≤r©ne oánHÉLE’G ‹ÉqàdÉpH ;
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
120
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
Jnënr≥ s≤
) l∫Éãpe3(
rÜpô r°VpG 2.3 *4.8
óbuQr :10 =2 *5
4.8lInópMGh lásjpô r°ûnY lánfÉμne
2.3*InópMGh lásjpô r°ûnY lánfÉμnel``````````144 96
``````````````11.04p¿Éàsjpô r°ûnY p¿ÉànfÉμne
røpe xπoc ‘ mOnónY pÜrô n°†pd nán«pdÉsàdG nIô n°ünàrîoªrdG n≥pFGô s£dG p Ωpórînà r°SpG0.1 rhCG0.01 rhCG0.001:
‘ pÜrô s°†∏pd -0.1°ûn©rdG ná n£r≤tædG p∑uônM ,r.pQÉ°ùn«rdG ≈dEG kInópMGh kánfÉμne násjpô
‘ pÜrô s°†∏pd -0.01°ûn©rdG ná n£r≤tædG p∑uônM ,r.pQÉ°ùn«rdG ≈`dEG p ør«nànfÉμne násjpô
‘ pÜrô s°†∏pd -0.001°ûn©rdG ná n£r≤tædG p∑uônM ,r.pQÉ°ùn«rdG ≈dEG mäÉfÉμne nçÓnK násjpô
°ûn©rdG pá n£r≤tædG n∂jôrënJ n™«£nà r°ùnàpd pQÉ°ùn«rdG pán¡pL røpe p èpJÉqædG ¤EG mQÉØ r°UnCG oánaÉ°VEG p πnªnàrëoªrdG nøper.pásjpô
0.00547=0.001*5.47
ep) l∫Éã4(
rÜpô r°VpG0.1 *21 rÜpô r°VpG0.001 *6
2.1=0.1 *210.006=0.001 *6
.rÜpô r°VpG
oônÑrcnCG ɪo¡tjCG6.2 *0.4rΩnCG6.2 *0.004.n∂nànHÉLEG rô u°ùna ?
‘ GkOnónY oÜpô r°†nJ ÉenóræpY0.1.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?pOnón©rdG nøpe nôn¨ r°UnCG hnCG nÈrcnCG oèpJÉqædG o¿ƒμn« n°S rπng
?pør«s«u∏oc pørjnOnónY pÜô n°V nh x…pô r°ûnY mô r°ùnc ‘ x…pô r°ûnY mô r°ùnc pÜrô n°V nør«nH p¬nÑ s°ûdG o¬rL nh Ée
rÜpô r°VpG 3.7 *0.064
:rQuób0.24 =4 *0.06
0.0643°ûnY mäÉfÉμnermásjpô
3.7 *°ûnY lánfÉμnerásjpôlInópMGh w ```````````````
448
192````````````````
0.23684mäÉfÉμne°ûnYrmásjpô
InôrμpalInó«ØoelpI nô ncGò oªr∏pdpQÉÑpàrNpÓpd n∂pFGOnCG n∫ÓpNpQÉ``Ñ` pà`r`Np’G phnCG u…pô r`¡s`°ûdGná`nHÉ`LpE’G pQuó nb, u»p`e rƒ n«rdG
¿nC’s≈∏nY ∑oó pYÉ°ù oj n∂pdnPpâ nfÉ`c GPpEG Ée pó`jó rënJ
á`nHÉ``LpE’Gokás«p≤p£ræne.’ rΩCG (kándƒÑr≤ne)
uQuõdG ≈∏nY nâ£n¨ n°V GPEG
nπrÑnb pánÑ p°SÉërdG pándB’G ‘
pí``«`JÉ`Ø ne ≈∏nY p§` r¨` s°†dG
oá` ndB’G oΩƒ`≤ nà`` n°S ,p ΩÉ``brQnC’G
nπrÑnb môrØ` p°U p™` r°V nƒpH oánÑ p°SÉërdG
«pFÉ≤r∏pJ pásjpô r°ûn©rdG pá n£r≤tædGv.É
p∫É``NrOpE’ nh0.1n∂r`«n`∏`nY ,
≈`∏nY o§``r¨ s°†dG r§n≤na
. 1.
(a) 23.6 * 0.4 (9.44) (b) 2.8 * 52.4 (146.72)(c) 4.1 * 0.009 (0.0369) (d) 0.01 * 5677 (56.77)(e) 0.001 * 210 (0.21) (f) 0.1 * 6 (0.6)
.
12
34
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
3
121
: kánë«ë n°U nánd nOÉ© oªrdG nπ n©rénàpd pÖ p°SÉæ oªrdG p ™ p°V rƒ nªrdG ‘ násj pô r°û n©rdG ná n£ r≤tædG p π pN rOnCG
:rÜ pô r°V pG
p§ u°S nƒnàoªrdG ‘ oInójónérdG m ∫pOÉY oInQÉq« n°S o™ n£r≤nJ7.3 kmn¿Éc GPpEG .p øjõræpÑrdG nøpe môràd uπoc ‘
…ƒnàrënj pOƒb nƒrdG o¿GqõnN ≈∏nY26.5nøpe GkÎd ?pInQÉq« s°ùdÉpH É¡o© r£nb oøpμrªoj »àsdG oánaÉ°ùnªrdG ɪna ,p øjõræpÑrdG)c(
põre sôdG p ΩGó rîpà r°SÉpH r¿ pQÉb> rhnCG< rhnCG: =
:oópbÉqædG oÒμrØqàdG nAGô p°T lºpdÉ°S nOGQnCGm5.4o¬ræpe pópMGƒrdG pôràpªrdG oánØp∏rμnJ o≠o∏rÑnJ ,pÖoàoμr∏pd x±nQ p πnªn©pd pÖ n°ûnîrdG nøpe
3 o≠n∏rÑne p¬rjnónd n¿Éc GPpEÉna ,nºpgGQnO.5071 ?p¬u∏oc pÖ n°ûnîrdG pAGô p°ûpd »Ørμnj Ée m ºpdÉ°S iónd rπn¡na ,ÉkªngrQpO
ô u°ùna .n∂nànHÉLEGrº©f ¤EG r§≤a oêÉàëj nƒ¡a02.16.É kªgQO
:oπ o°UGƒsàdG :»JrCÉj Ésªpe xπoμpd pÜrô s°†dG nπ p°UÉM r¿pQÉb
6 *231 ,6*1.32 ,6*2.31
°ûn©rdG ná n£≤tædG o™ n°†nJ nørjnCG rí u°V nhr násjpô»a.mánHÉLpEG uπoc
1386=6*132
6. 138 =6* 23.1 oáqjô°û©dG oá£≤tædG pâ ncôqënJ ɪc»ap èpJÉqædG
13.86 =6*2.31 o∑ qôëàJ ,o∫ qhC’G»a.p èpJÉsædG
:oπ o°UGƒqàdG m ¢ürî n°T r™ne nâr∏nHÉ≤nJrº nd n∂ræpe n…pônà r°ûnj r¿nCG nOGQnCG nh pÜrô s°†dG pás«p∏nªnY nAGôrLpEG Ék≤n∏ r£oe rºs∏n©nànj6p ΩÓrbnCG
pónMGƒrdG oønªnK ,m øjpƒr∏nJ.752:s¿nCG o¬nd nìnô r°ûnJ r¿nCG n∂oæpμrªoj n∞r«nμna ,m ºngrQpO
ÉkªgQO 16.50 m ºngrQpO =2.75 *6?
G : láæ pμªoe láHÉLEGp r™ nªL 2.75 + 2.75 + 2.75 + 2.75 +2.75 +2.75Ó q£∏d rìô°TGhqnÜô q°†dG ¿CG pÜ
. mQ qôμàe m ™ªL oáq«∏ªY ƒg
76.89 * 23 = 176847 1768.47
4 * 8.53 = 3412 34.12
0.57 * 0.102 = 05814 0.05814
0.23 * 4.17 = 09591 0.9591
1.9 * 13.2 = 2508 25.08
3.578 * 10 = 35.78 3.578 * 100 = 357.8
57.4 * 0.1 = 5.74 6.8 * 0.01 = 0.068
265.3 * 0.001 = 0.2653 0.01 * 0.65 = 0.0065
0.1 * 97.8 = 9.78 0.001 * 4.25 = 0.00425
0.4 * 10.2 = 4.08 2.5 * 0.31 = 0.775
0.18 * 0.4 = 0.072 4.6 * 0.92 = 4.232
1
2
3
4
5
6 7
8 9
àdGsërd oÒ°†pÓpNràppQÉÑ
(a) 19.345 km (b) 19 345 km
(c) 193.45 km (d) 1934.5 km
<
>
79.1 * 0.01 � 79.1 * 0.1
0.01 * 12.5 � 0.001 * 12.5
122
¿sô“
10
12
14
16
11
13
15
17
18
19
20
21
22
23
:oóbÉqædG oÒμrØsàdG GPɪpd rìnô°TpG.80=/ 0.2*0.4.
0.08 =0.4*0.2d n¿ƒμj r¿CG oÖéj ,`pOóY p ™ªL øe p èpJÉqædG o¬°ù rØnf páqjô°û©dG päÉfÉμª`dG oOóY pÜô q°†dG p π°UÉë
páqjô°û©dG päÉfÉμª`dG»a.p ø r «∏peÉ©dG øpe xπc
:oπ o°UGƒsàdG pOGórYnC’G oÜrô n°V GPɪpd rìnô r°TpG»a1000 oÜrô s°†dG nh ,p Úªn«rdG ¤pEG násjpô r°ûn©rdG ná n£≤tædG o∑uônëoj»a
0.001.pQÉ°ùn«rdG ¤pEG násjpô r°ûn©rdG ná n£≤tædG o∑uônëoj
oÜô q°†dG»a1000 nÈcCG nOó©dG oπ©éj1000 oÜô q°†dG nh mI qôe»a0.001 nô¨°UCG nOó©dG oπ©éj1000.mI qôe
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
oOÉ¡of ränÎ r°TpG6 mánÑr∏oY uπoc o¿rR nh n¿Éc GPpEÉna .pô r£pØrdG pó«Y pánÑ n°SÉæoªpH É¡pàn∏pFÉ©pd iƒr∏nërdG nøpe mÖn∏oY kg8.0ɪna ,
°TG »àsdG iƒr∏nërdG pÖn∏oY o¿rR nhrônàn ?É¡rJ4.8 kg
pópMGƒrdG p ΩGôrLƒ∏«μrdG oønªnK n¿Éc GPpEG .násaÉérdG nInQtòdG lør« n°ùoM o™«Ñnj1.50 oønªnK rºnμna ,m ºngrQpOkg4 ?
6nºpgGQO
:oásë u°üdGpQƒÑo©pH n¿ƒeƒ≤nj nøjòsdG pándÉqMsôdG ¤EG páÑ°ùuædÉpH pásªp¡oªrdG pás«pFGòp¨rdG pô p°UÉæn©rdG nøpe p ΩÉ© s£dG oír∏pe tón©ojpfÉ«nÑrdG oº r°SsôdG oπuãnªoj nh .p øjõrîsàdG ‘ GkÒ¨ n°U Gkõu«nM oπn¨ r°ûnj nh ,Gkóu«nL ÉkbGòne p ΩÉ© s£∏pd oπn©rénj nƒr¡na ;pAGôrë s°üdG`t»
∫ÓpN É¡oeGórîpà r°SG sºn`J »àsdG p ír∏pªrdG oás«uªnc Ée .ƒ«dƒj pôr¡ n°T n∫ÓpN p ΩÉ© s£dG p ír∏pªpd pándÉqMsôdG n∑Ór¡pà r°SG ‹ÉqàdG
pánKÓsãdG ΩÉqjC’G5 ,6 ,7 ?ƒ«rdƒj0.12 kg
’ shnCG rQ uó nbk:sπoM sºoK
p ¢Tɪo≤rdG p±Éæ r°UnCG pónMnCG oôr© p°S18.5 oInóu« s°ùdG pâneÉb .pópMGƒrdG p Ϊr∏pd ÉkªngrQpO pAGô p°ûpH oAÉ«r∏nY16.5 mGòg røpe
ô r°SoC’ n¢ùpHÓne n™næ r°ünàpd p¢Tɪo≤rdGn,É¡pJ ?p ¢Tɪo≤rdG pAGô p°ûpd rân©nanO ÉkªngrQpO rºnc305.25nºpgGQO
1
2
3
4
123
01.0
09.0
08.0
07.0
06.0
05.0
04.0
03.0
02.0
01.0
01 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ƒ«dƒj pôr¡ n°T røpe ¤hC’G p ΩÉqjC’G ‘ oΩnórînà r°ùoªrdG oír∏pªrdG
oΩÉqjnC’G
pΩGô rL
ƒ∏«μ
rdÉpH oΩ nó
rî nàr°ù
oªrdG oí
r∏p ªrdG
24
25
124
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM oäÉq« pé«JGônà r°S pEG
�.É k£nªnf rô nà`rNpG
�CGn.kánª s¶næoe kánëpF’ sópY
�’ nhrónL r¿ uƒnck.
�.r≥s≤nënJ nh røuªnN
�.más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
�nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpG≤p£rænªrdGp.s»
�.(kInQƒ°U) É k£ s£nîoe rº o°SrQoG
�.n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
°ûnj ≈°†ne Ée ‘ o¢SÉqædG n¿Écr pôr© p°ùpH p írªn≤rdG ƒ∏«c n¿hônà1.25m¿GhCG ‘ nírªn≤rdG n¿ƒfuõnîoj GƒfÉc nh ,m ºngrQpO
o™ n°ùnJ ÉgGóMEG rânfÉc GPpEÉna ,( l¢SrônN) másjpQÉqînakg19.25ÉkHuôn≤oe p írªn≤dÉpH pán«pfB’G p√pòg pArπne oánØp∏rμnJ o≠o∏rÑnJ rºnc ,
?nºpgGQnO pInô n°ûnY røpe mArõoL pÜnôrbnCG ¤pEG nèpJÉqædG24.1ÉkªgQO
ë u°üdGqáo:CGnônbn ≈∏Y …ƒnàrënJ É¡sfnCG iƒr∏nërdG nøpe mán∏«£nà r°ùoe mán© r£pb p±ÓpZ ≈∏nY oºnjrône rä12.5 g,p¿ƒgtódG nøpe
»£r©oj p¿ƒgtódG nøpe oópMGƒrdG oΩGôérdG n¿Éc GPpEÉna9.4pásjpQGônërdG päGôr© t°ùdG oOnónY rºnμna ,x…pQGônM môr© o°S røpe
?i nƒr∏nërdG pán© r£pb ‘ pInOƒL rƒnªrdG5117.x…pQGônM mô© o°S nøe
≤rdGpäÉ°SÉ«o: pQGór≤pªpH p¬pH u¢UÉîrdG p∞«∏r¨sàdG p πrÑnM o∫ƒW n¿ƒμnj r¿nCG oónªrMnCG nQsônb42.6pán© r£p≤rdG p ∫ƒW røpe kIsône
?nónªrMnCG p πrÑnM o∫ƒW ɪna ,pInQƒ q°üdG ‘ pInôpgÉ q¶dG289.7 cm≈
:nás«pé«JGônà r°SpE’G pônàrNpG°ûnJrjEG oÜnô` o¿Éªkg5.1°ûnJ nh ,m ´ƒÑ r°SoCG sπoc p ønÑs∏dG nøper Év«pe rƒnj pÉ k°†rjnCG oÜnôkg5.0røpe
nh p ∫É≤oJrôoÑrdG p Ò°ünY8 oÜnô r°ûnJ rânfÉc GPpEG .pAɪrdG nøpe mÜGƒrcnCGkg19o™«ªnL nh ,m ´ƒÑ r°SoCG sπoc p πpFGƒ s°ùdG nøpe
.pAɪrdG nøpe m܃c tπoc p¬r«n∏nY …ƒnàrënj Ée nQGór≤pe päÉeGôLƒ∏«μrdÉpH rópL rhnCG ,o¬ o°ùrØnf oºrénërdG É¡nd pAɪrdG pÜGƒrcnCG
0.25 kg
É¡t∏nM oÖs∏ n£nànj pán∏rMuôdÉpH o≥s∏n©nànJ kándCÉ r°ùne rÖoàrcoG .pánd rhsódG nπpNGO más«pMÉ« p°S mán∏rMpôpH oΩƒ≤nJ n∂sfCG rπs«nînJ
.p ør«sjpô r°ûpY p øpjnô r°ùnc nÜrô n°V
p Ò°ü©dG p¥hóæ o°U oô©°S o≠∏Ñj ,(nôFÉ°üY) mäÉHhô°ûe ¤EG oá∏MqôdG oêÉà– :láæpμªoe láHÉLEG
24.75 oô©°S Ée .ÉkªgQO3.5?p Ò°ü©dG øe n≥jOÉæ°U
86.625 =24.75 *3.5
5
6
7
8
läÉq«pe rƒnj9
l¢S rô nN
oí u°V nƒojo∫ nh rónérdG røpe pInQróo≤rdG äÉbÉÑ p°S ≈∏nY pÖjQrósàdG ‘ mOÉ«pL oán©nHrQnCG É¡ràn© n£nb »àsdG päÉaÉ°ùnªrdG ‹ÉqàdGmán≤ n£ræpe
.iôrNoCG ≈dEG
)l∫Éãe1(.oOÉ« p÷G É¡ràn© n£nb »àsdG pánaÉ°ùnª`dG n§ u°S nƒnàoe rópL rhnCG
:oás«u∏oμrdG oánaÉ°ùnªrdG162 =30 +37 +35 +60
≈∏nY n´ƒªrénªrdG p º p°ùrbG4:o§ u°S nƒnàoªrdG .p§ u°S nƒnàoªrdG pOÉéjE’ 4'162
¤hC’G oI nƒ£oîrdGoán«pfÉqãdG oI nƒ r£oîrdG
rº p°ùrbpG.násjpô r°ûn©rdG ná n£r≤tædG p ™ n°V
--
-.GkôrØ p°U r∞ p°VCG
-
:rQuónb40 =4 _160
mOGƒnL tπoc É¡n© n£nb »àsdG pánaÉ°ùnªrdG o§ u°S nƒnàoe40.5.kÓ«e
ƒog o¬oª p°ùr≤nà n°S …òsdG nOnón©rdG s¿pEÉna ,nônNBG ≈∏nY GkOnónY oº p°ùr≤nJ ÉenóræpYp¬r«n∏nY oº p°ùr≤nJ …òsdG nOnón©rdGh
nƒog nƒog oèpJÉqædG nh.
≤rdGpª r°ùnáoYnY ≈∏nónOmx»u∏ oc9-2
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+°ûnY mô r°ùnc nánª r°ùpbr≈∏nY x…pô
.x»u∏oc mOnónY
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
qoΩƒ°ùr≤nªrdG
qp¬r«n∏nY oΩƒ°ùr≤nªrdG
qpánª r°ùp≤rdG oœpÉf
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpepánj pòr¨sàdG oAɪn∏oY oΩpórînà r°ùjpánapôr©nªpd pásjpô r°ûn©rdG pQƒ°ùoμdG nánª r°ùpb
r¿nCG oÖpénj »àsdG p ÚJhÈrdG pás«uªnc
.m Ω rƒnj sπoc o¿É°ùrfE’G É¡n∏ocrCÉj
Jn©n rºs∏dGr≤pánª r°ùoY ≈∏nYnOnómx»u∏oc
125
pOGƒnérdG oºrbnQ
1
2
3
4
pán≤ n£ræpªrdG nøpe
CGÜêO
¤EGpán≤ n£ræpªrdG
ÜêO`g
oánaÉ°ùnªrdG mi6053
3730
404 162
16 0202
40.5 4 162.0
16 02020200
zoΩƒ°ùr≤nªrdG{
zp¬r«n∏nY oΩƒ°ùr≤nªrdG{zpánª r°ùp≤rdG oèp`JÉf{
°ûnY Gkô r°ùnc oΩƒ°ùr≤nªrdG o¿ƒμnj ÉenóræpYrkásjpô r°ûnY ká n£r≤of r™ n°V sºoK ,kás«u∏oc GkOGórYnCG oº p°ùr≤nJ nâræoc rƒnd ɪnc rº p°ùrbpG ,Évjpô
.p Ωƒ°ùr≤nªr∏pd pásjpô r°ûn©rdG pá n£r≤tædG n¥ rƒna kInô n°TÉÑoe pánª r°ùp≤rdG p œÉf ‘
2.5368.3127
54 -`````````143
135-```````````````````81 81-```````````````````00
-
rô qcòJnƒog t»pHÉ°ùpërdG o§ u°S nƒnàoªrdG
p´ƒªréne pánª r°ùpb oèpJÉf.ÉgpOnóY ≈∏nY pOGórYC’G :pánª r°ùpb p œÉf pOÉéjE’ :kÓnãnªna
27 _68.31
.pInQphÉéoª`dG pánª r°ùp≤dG nás«p∏nªnY rô o¶rfG
≈∏nY mOnónY pánª r°ùp≤pd nIô n°ünàrîoªrdG nán≤jô s£dG p√pòg rΩpórînà r°SpG10r hCG100 rhCG1000.
� ≈∏nY pánª r°ùp≤rdG pAGôrLpE’10,p∑uôM°ûn©rdG ná n£r≤tædGr.pQÉ°ùn«rdG ¤pEG kInópMGh káfÉμne násjpô
� ≈∏nY pánª r°ùp≤rdG pAGôrLpE’100,°ûn©rdG ná n£r≤tædG p∑uônMr.pQÉ°ùn«rdG ¤pEG p ør«nànfÉμne násjpô
�≈∏nY pánª r°ùp≤rdG pAGôrLpE’1000,°ûn©rdG ná n£r≤tædG p∑uônMr.pQÉ°ùn«rdG ¤EG mäÉfÉμe nçÓnK pásjpô
pOnón©rdG iƒp≤pH nÜrô s°†dG s¿CG rôscnònJ10 røpe uπnbnC’G1 p πrãpe0.1 h0.01 h0.001°ûn©rdG ná n£r≤tædG n∑uônëoJ r¿nCG o¢VpôrØnjrnásjpô
.É k°†rjnCG pQÉ°ùn«rdG ¤pEG
) l∫Éãpe4(
ÉgoQrónb más«pænenR mInôràna ‘ p ºndÉ©rdG iƒnà r°ùoe ≈∏Y p¿Éqμ t°ùdG pOGór©nàpd Gkôjór≤nJ ‹ÉqàdG o∫ nhrónérdG »£r©oj100Ée .m ΩÉY
?mánæ n°S sπoc p¿Éqμ t°ùdG ‘ pInOÉjuõdG o∫són©oe
0000002616
0000006001-````````````````````````````````````
0000006614
‘ oás«u∏oμrdG oInOÉjuõdG100 r‹GƒnM mánæ n°S4 661 000 000
≈∏nY rº p°ùrbpG ,mánæ n°S sπoc pInOÉjuõdG p ∫són©oe pOÉéjE’100 .
46 610 000.00 =100'0000006614
r‹GƒnM pásjpƒnæ s°ùdG pInOÉjuõdG o∫són©oe46 610 000
.rº p°ùrbpG
oánæ s°ùdG1900
2000
oOGór©sàdG1 600 000 000
6 261 000 000
p¿Éqμ t°ù∏pd u»pªndÉ©rdG pOGór©sàdG oôjór≤nJ
(a) 154.4 _ 8 (19.3) (b) 20.47 _ 23 (0.89)(c) 8.029 _ 74 (0.1085) (d) 26.2 _ 100 (0.262)(e) 3.012 _ 1000 (0.003012) (f) 45 _ 10 (4.5)
,p¿É«rMC’G p ¢†r©nH ‘pánª r°ùp≤rdG oœpÉf o¿ƒμnj
mô r°ùnc pInQƒ°U ‘ …òsdG
°ûnYro¬oJÉfÉμne GkOnónY x…pô
’ nh ,GvópL lInÒÑnc
oánÑ p°SÉërdG oándB’G o™«£nà r°ùnJ
.pá n°TÉ q°ûdG ≈∏nY o√nQÉ¡ rXpEG
oÜuôn≤oJ ,pándÉërdG p√pòg ‘
nœpÉf oánÑ p°SÉërdG oándB’G
røpe sπnbnCG mOnónY ¤pEG pánª r°ùp≤rdG
.p ΩÉbrQnC’G oOnónY oå«nM
126
)l∫Éãpe2()l∫Éãpe3( rº p°ùrbpG32'153.92
ónbuQr5 =30 _150
4.81
153.9232128`````````````
259256
`````````````` 32
32``````````00
rº p°ùrbpG 6'427.8
bnóuQr70 = 6 _420
71.3
427.8642`````````````
076
`````````````1818 `````````````00
oójõnj p ºndÉ©rdG p¿Éqμ o°S oOGór©nJ
.mán«pfÉK sπoc mOrôna røpe n nô r°SnCG m∫són©oªpH
…òsdG p¬ p°ùrØnf pârb nƒrdG ‘ nh
oóndƒj ,náneƒ∏r©nªrdG p√pòng p¬«a oCGôr≤nJ
røpe oÌrcCG25ÓrØpWkpAÉërfnCG ‘
.p ºndÉ©rdG
gnrπJn∏ r©n? oº
Jnën≥ s≤r
: oánμnÑ s°ûdG É¡o∏uã nªoJ »àsdG nánd nOÉ© oªrdG pônà rN pG)1 ()a(
)1()c ()1()b (
°û n©rdG ná n£≤tædG p ™ n°VrJÉf uπ oc ‘ násj pôp: kánë«ë n°U nánd nOÉ© oªrdG nπ n©rénàpd m è
:rº p°ù rb pG
JÉæpd nánë«ë s°üdG náHÉL pE’G pônà rN pGp :pá nª r°ù p≤rdG p è3_24.501 .)c (
87654321 01987654321
54321
(1) 8 _ 5 = 1.6 (2) 80 _ 5 = 16
(1) 4 _ 8 = 0.5
(2) 40 _ 8 = 5(1) 3 _ 10 = 0.3
(2) 30 _ 10 = 3
24.36 _ 6 = 406 4.06 287.63 _ 49 = 587 5.87
27.24 _ 6 = 4.54 13.932 _ 9 = 1.548
49.92 _ 16 = 3.12 0.104 _ 8 = 0.013
15.25 _ 61 = 0.25 9.92 _ 8 = 1.24
Jnªnr¿ sô
°ûn©rdG päÉfÉμnªrdG oOnónY o¿ƒμnj rºnμna ,x»u∏oc mOnónY ≈∏nY másjpô r°ûnY mäÉfÉμne oánKÓnK o¬nd GkOnónY nârª n°ùnb GPpEGr‘ pásjpô
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?p èpJÉqædG
≈∏nY oánª r°ùp≤rdG10gp ‘ oÜrô s°†dG É¡ o°ùrØnf n»0.1røpe iôrNoCG m êGhrRnCG ‘ nÒμrØsàdG o™«£nà r°ùnJ rπng .n∂dP rô u°ùna ;
pOnón©rdG iƒpb10?pônNB’G ‘ pÜrô s°†∏pd kán∏pKɪoe ɪpgpónMnCG ≈∏nY oánª r°ùp≤rdG É¡«a o¿ƒμnJ »àsdG
?pánª r°ùp≤rdG p èpJÉf pásë p°U pQÉÑpàrNp’ pÜrô s°†dG oΩGórîpà r°SG n∂oæpμrªoj n∞r«nc
127
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
3
1
2 3
4 5
6 7
8 9
àdGsd oÒ°†rëpÓpNràppQÉÑ
(a) 0.0816 (b) 0.816
(c) 8.167 (d) 81.67
10
128
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG»a ‘ ióog rân∏sé n°S ,iƒp≤rdG pÜÉ©rdnCG pán≤nHÉ°ùoe6:nán«pdÉqàdG päÉLnQsódG mä’ nhÉëoe
9.5 ,9.6 ,9.5 ,9.4 ,9.7 ,9.6.
:nán«pdÉqàdG päÉLQsódG oπnenCG rân∏sé n°S nh9.5 ,9.4 ,9.6 ,9.7 ,9.7 ,9.5, rønªnan»pgp§ u°S nƒnàoªrdG oánÑpMÉ°U
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?päÉnLnQsó∏d ≈∏rYnC’G
ƒg ióg o§ q°Sƒàe .oπeCG9.55 nƒg nπeCG o§ q°Sƒàeh9.57.
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG»a.Év«u∏oc GkOnónY p Ωƒ°ùr≤nªrdG nh p¬r«n∏nY p Ωƒ°ùr≤nªrdG nøpe wπoc o¿ƒμnj ,páq«q∏oμrdG pOGórYnC’G pánª r°ùpb pándnCÉ r°ùnepOGórYnC’G pánª r°ùpb p πpFÉ°ùne o´ rƒnf Ée nh ,Év«u∏oc GkOnónY É¡oépJÉf o¿ƒμnj »àsdG pás«q∏oμrdG pOGórYnC’G pánª°ùpb p πpFÉ°ùne o´ rƒnf Ée
pás«u∏oμrdG»àsdG°ûnY mQƒ°ùoc ≈∏nY É¡oJÉHÉLEG …ƒnàrënJr?másjpô
pOGóYC’G p᪠r°ùpb oœÉf o¿ƒμj : láæ pμª`e láHÉLEGpás«u∏μdG'' pOóY ≈∏Y oΩƒ°ù≤ŸG oº°ù≤oj ÉeóæY Év«u∏ oc G kOóYn''
.(m¥ÉH p¿hO øe) pánjhÉ°ùàŸG päÉYƒªÛG nøe (¬«∏Y oΩƒ°ù≤ŸG)…ƒnàënj pOGóYC’G p᪰ùb oœÉfpáq«q∏μdGmQƒ°ù oc ≈∏Y
'' pOóY ¤EG p Ωƒ°ù≤ªrdG o᪰ùb oQ qò©àj Ée nóæY máqjô°ûYn.pájhÉ°ùàŸG päÉYƒªÛG øe ''
:oπ o°UGƒsàdG°ûnY mô r°ùnc pánª r°ùp≤pH sπ në`oJ r¿nCG oÖpénj kándnCÉ r°ùne rôpμnàrHpGr.x»u∏oc mOnónY ≈∏nY x…pô
p ñÉqÑ q£dG iónd : láæ pμª`e láHÉLEG10.5m܃c ºc ≈∏©a ,m ¢UÉî r°TnCG pásà p°S ≈∏ nY É¡ nª u°ù n≤oj r¿nCG oójôoj nh uR oQC’G nøpe mÜGƒ rcnCG
?m ¢üî°T tπc oπ°üëj
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
:oásë u°üdG,p¥ÉÑ rWnC’G p ¢†r©nH pƒr¡ nW nAÉærKnCG pârjsõdG ¤pEG kánaÉ°†oe p±hônîrdG p ørgoO røpe nípFGô n°T pIÉ¡ t£dG o¢†r©nH oΩpórînà r°ùnj
n¿Éc GPpEÉna15 g …ƒrënj p ørgtódG nøpe 141 ‘ ÉvjpQGônM Gkôr© o°S rºnμna ,ÉvjpQGônM Gkôr© o°S1 g ?o¬ræpe
9.4x…pQGôM mô© o°S nøe
n≠n∏rÑne oºnjrône rân≤nØrfCG 73.5 pAGô p°ûpd ÉkªngrQpO30ɪna ,päÉn« p°VÉjuôdG pIsOÉe ‘ É¡pb tƒnØnJ pánÑ n°SÉæoªpd iƒr∏nërdG nøpe kán© r£pb
?pInópMGƒrdG pán© r£p≤rdG oønªnK2.45 m ºngQO
äÉ°SÉ«p≤rdGo: p ør«nànæjóne nør«nH oánaÉ°ùnªrdG 498 km ÉgoQrónb mánaÉ°ùnªpH pá n£jônîrdG ≈∏nY É¡o∏«ãrªnJ sºnJ3 cmoOnónY Ée ,
…òsdG päGôràpeƒ∏«μrdGãnªoju∏nY oópMGƒrdG oôràpª«àæ s°ùdG o¬o∏?pá n£jônîrdG p√pòg ≈124.5 km
≈∏nY …ƒnàrënj Ékbhóræ o°U wπnëne n´ÉH16 kg p ≠n∏rÑnªpH p∞sØnéoªrdG p∂nª s°ùdG p ºrënd røpe240.80ɪna ,ÉkªngrQpO
?pópMGƒdG p ΩGôrLƒ∏«μrdG oønªnK15.05ÉkªgQO
≈∏nY pOnón©rdG oánª r°ùpb o¿ƒμnJ GPɪpd rìnô r°TpG100 pÜrô s°†dG nπrãpe»a0.01.
‘p ÚnàfÉμe páqjô°û©dG pá£≤qædG p∂jô– ™e ≈£©ŸG nOó©dG o¿ƒμJ oáHÉLE’G ,p ø`«àq«HÉ°ù◊G p ø`«àq«∏ª©dG Éà∏pc
. pQÉ°ù«dG ná¡L
1
2
3
4
läÉs«pe rƒnj5
∫hΰùdƒμdG pánÑ r°ùpf oInOÉjpR
u»p©«Ñ s£dG uónërdG pønY p ΩsódG ‘pÖr∏n≤rdG n¢VGôreCG oÖuÑ n°ùoJ
nøpe p¢üt∏nîsà∏pd ,pÚjGô s°ûdGh
pønY pInópFGqõdG päÉq«uªnμrdG
oá n°SnQɪoe n∂r«n∏nY .pánLÉërdG
o» r°ûnªrdGh pás« p°VÉjuôdG pøjQɪsàdG
.mánªp¶nàræoe mInQƒ°üpH
gnrπJn∏ r©n? oº
11
12
13
≤rdGpá nª r°ùoYnô r°ù nc ≈∏mYn°ûrôpx…
p πpFÉ°ù nªrdG uπnëpH o§rH sôdG
+kInQƒ°U rº o°SrQoG
oáne nó rînà r°ù oªrdG oäGh nOnC’G
+mäGô n°ûnY oäÉμnÑ n°T
+m øjƒr∏nJ oΩÓrbCG
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpe
dnór« s°üdG oΩƒ≤njppánª r°ùp≤rdpÉH t»pá sjpô r°û``n©`rdG pQƒ`°ù``oμ`rdG ≈`∏ nY
ônJ pás«pØr«nc pójórënàpdrpAGhsódG pÖ«c
.mÖ n°ùpf p π n°†ranCÉpH
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+°ûnY mQƒ°ùoc nánª r°ùpbrmásjpô
.másjpô r°ûnY mQƒ°ùoc ≈∏nY
à r°S pGn∞ p°ûrμránª r°ùp≤rdGo mô r°ùnc ≈∏nYYn°ûrx…pô°ûnY mô r°ùnc ≈∏nY oánª r°ùp≤rdGr.x»u∏oc mOnónY ≈∏nY pánª r°ùp≤rdG oπrãpe x…pô
¤pEG nΩƒ°ùr≤nªrdG oº u°ùn≤of x…pô r°ûnY mô r°ùnc ≈∏nY oº p°ùr≤nf ÉenóræpY
.o¬ o°ùrØnf o¢SÉ«p≤rdG É¡nd mäÉYƒªréne
pánª r°ùpb nèpJÉf oπuãnªoj oQphÉéoªrdG oênPƒªsædG0.5 _2.5 .
røpe p ºrénërdG oánjphÉ°ùnàoe läÉYƒªréne oónLƒj0.5 pOnón©rdG ‘2.5
:s¿nCG r…nCG5 =0.5 _2.5.
9-3
t» p∏ r≤ n©rdG oÜÉ°ù përdG ‘ mOnónY pÜrô n°†pd10,©rdG ná n£≤tædG p∑uôMnnásjpô r°û
. p Úªn«rdG nán¡pL kInópMGh kánfÉμne
129
rºs∏ n©nJh p§pH rQ pG≤rdGpánª r°ùo°ûnY mô r°ùnc ≈∏nYrôpx…
54321
°ûnY lô r°ùnc p¬r«n∏nY oΩƒ°ùr≤nªrdG É¡«a »àsdG pándnCÉ r°ùnªrdG uπn◊rÉ¡«a o¿ƒμnj ’ iôrNoCG ≈dEG pándnCÉ r°ùnªrdG oÒ«r¨nJ n∂oæpμrªoj ,w…pô
°ûnY Gkô r°ùnc p¬r«n∏nY oΩƒ°ùr≤nªrdGrp¬ p°ùrØnf pOnón©rdG ‘ p¬r«n∏nY p Ωƒ°ùr≤nªrdG nh p Ωƒ°ùr≤nªrdG nøpe xπoc pÜrô n°V nóræpY o¬sfnCG rßpM’ .Évjpô
. nƒog ɪnc pánª r°ùp≤rdG oèpJÉf tπ n¶nj
É k©ne rπ nª r©nær∏ na pánª r°ùp≤pd päGô n°ûn©rdG nánμnÑ n°T rΩpórînà r°SpG2.8 ≈∏nY0.7.
T.n∫ shnC’G nOnón©rdG p¿ uƒnd
TmánYƒªréne uπoμpd nh ,mäÉYƒªréne ¤pEG n∫ shnC’G nOnón©rdG p º u°ùnb
.ÊÉqãdG pOnón©r∏pd mhÉ°ùoe lºrénM
T.pánμnÑ s°ûdG ‘ päÉYƒªrénªrdG nOnónY r∞ p°U
.m èpJÉf uπocpOÉéjE’ päGô n°ûn©dG nánμnÑ n°T rΩpórînà r°SpG
røpe sπnbnCG x…pô r°ûnY mô r°ùnc ≈∏nY GkOnónY oº p°ùr≤nJ ÉeóræpY1…òsdG pOnón©rdG nøpe nônÑrcnCG hnCG nôn¨ r°UnCG oèpJÉqædG o¿ƒμn« n°S rπng ,
?p¬pH närCGnónH
pándnCÉ r°ùnªrdG ‘5.0 =0.6 _3.0nºrénM oπuãnªoj mOnónY t…nCG nh ?päÉYƒªrénªrdG nOnónY oπuãnªoj mOnónY t…nCG ,
?pánYƒªrénªrdG
uπnëpd p¬peGórîpà r°SG ¤EG êoÉàrënJ päÉμnÑ s°ûdG nøpe m ´ rƒnf t…CG0.03 _3.0.n∂pdP rô u°ùna ?
) p ºrbnQ p øjôrªsàdG ¤EG rô o¶rfoG2.n∂pdP ô u°ùna .pánª r°ùp≤rdG p èpJGƒnf ‘ É k£nªnf iônJ rπng ,(
1
2
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
3
4
5
6
(a) 3.0 _ 0.3 (b) 4.5 _ 0.9 (c) 4.2 _ 0.7 (d) 3.6 _ 0.6(e) 2.4 _ 0.8 (f) 2.8 _ 0.7 (g) 2.6 _ 0.1 (h) 1.2 _ 0.1
4321
4 =0.7 _2.8
pánª r°ùp≤rdG nèpJÉf = p¬r«n∏nY p Ωƒ°ùr≤nªrdG _ oΩƒ°ùr≤nªrdG
3 =2_6
3 =20 _60
3 =200 _600
3 =2000 _6000
°ûnY Gkô r°ùnc p¬r«n∏nY oΩƒ°ùr≤nªrdG o¿ƒμnj ÉenóræpYrrÜpô r°VpG ÉvjpôÓocv nøpe pOnón©rdG iƒpb ‘ p Ωƒ°ùr≤nªrdG nh p¬r«n∏nY p Ωƒ°ùr≤nªrdG10»àsdG nh
.Év«u∏oc GkOnónY p¬«n∏nY nΩƒ°ùr≤nªrdG oπn©rénJ
34_261.8 =0.34 _2.618
pOnón©dG ‘ nƒog nÜrô s°†dG s¿CG rßpM’100.
GCnerãp∏nál
pánª r°ùpb nèpJÉf rópL rhnCG 1.6 _5.76.
16_57.6 = 1.6_5.76Óoc rÜpô r°VpGvnøpe pOnón©rdG ‘ p¬r«n∏nY p Ωƒ°ùr≤nªrdG nh p Ωƒ°ùr≤nªrdG 10p πjƒrënàpd
.x»u∏oc mOnónY ¤pEG p¬r«n∏nY p Ωƒ°ùr≤nªrdG3.6
57.61648````````````
9696````````````00
nƒog pánª r°ùp≤rdG oèpJÉf3.6.
p ΩÉY ‘1870 nánaÉ°ùne n¿ƒ© n£r≤nj p ΩÉ q°ûdG pOÓpH røne p êÉqéoërdG o¢†r©nH n¿Éc ,2193 Km ‘42.5.Éke rƒnj
.Év«pe rƒnj pánYƒ£r≤nªrdG pánaÉ°ùnªrdG n§ u°S nƒnàoe rópL rhnCG
:Év«pe rƒnj pánYƒ£r≤nªrdG pánaÉ°ùnªrdG o§ u°S nƒnàoeÓoc rÜpô r°VpGv‘ ¬r«n∏nY p Ωƒ°ùr≤nªrdG nh p Ωƒ°ùr≤nªrdG nøpe
= 42.5_2193 pOnón©rdG10 .Év«u∏oc GkOnónY p¬r«n∏nY nΩƒ°ùr≤nªrdG nπn©rénàpd
51.6219304252125````````````````
680425````````````````
25502550````````````````0000
nƒog És«pe rƒnj pánYƒ£r≤nªrdG pánaÉ°ùnªrdG o§ u°S nƒnàoe51.6 km.
.pánLÉërdG nóræpY mQÉØ r°UCG oánaÉ°VEG n∂oæpμrªoj .kánë«ë n°U oándnOÉ©oªrdG nípÑ r°üoàpd áHÉLEG uπoc ‘ kásjpô r°ûnY ká n£r≤of r™ n°V
:rº°ùrbG
Óoc rÜpô r°VpGv pOnón©rdG ‘ p¬r«n∏nY p Ωƒ°ùr≤nªrdGh p Ωƒ°ùr≤nªrdG nøpe10.
rÜpô r°VpGÓocv nøpe pOnón©rdG ‘ p¬r«n∏nY p Ωƒ°ùr≤nªrdGh p Ωƒ°ùr≤nªrdG100.
rÜpô r°VpGÓocv nøpe pOnón©rdG ‘ p¬r«n∏nY p Ωƒ°ùr≤nªrdGh p Ωƒ°ùr≤nªrdG1000.
130
Jnën≥ s≤r
4.2 _ 1.2 = 35 3.5 0.0006 _ 0.2 = 3 0.003 14.552 _ 6.8 = 214 2.14
3.248 _ 2.03 1.6 8.1 _ 0.09 90 2.75 _ 1.25 2.2
1 2 3
4 5 6
1
2
) ¿GôªY ∫BG IQƒ°S96-97(
: oánμnÑ s°ûdG É¡o∏uã nªoJ »àsdG nánd nOÉ© oªrdG pônàN pG
°û n©rdG ná n£ r≤tædG p ™ n°Vr:Évj pQhô n°V n∂d nP n¿Éc GP pEG G kQÉØ r°UnCG r∞ p°VnCG . kánë«ë n°U nánd nOÉ© oªrdG nπ n©rénàpd m èpJÉf uπoμpd násj pô
:rº p°ùrbpG
30252015105
4321
21
50 _ 25 = 2 5 _ 2.5 = 2 (2)
(a)
60 _ 20 = 30 6 _ 0.2 = 30 (2)
(b)
4.4 _ 1.1 = 4 44 _ 11 = 33 (1)
(c)
10.58 _ 2.3 = 46 4.6 98.6 _ 2.9 = 34 34.0
2.24 _ 0.8 = 28 2.8 45.505 _ 9.5 = 479 4.79
6.12 _ 1.8 = 34 3.4
0.685 _ 2.74 0.25 0.104 _ 0.08 1.3
9.483 _ 8.7 1.09 0.427 _ 6.1 0.07
0.8449 _ 0.71 1.19 0.804 _ 0.4 2.01
2.4 _ 0.3 8 5.49 _ 0.9 6.1
Jnªnôsr¿
131
°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdG pánª r°ùp≤pd p ør«nàndnCÉ r°ùne rÖoàrcoGrpánª r°ùpb èpJÉf o¬ o°ùrØnf nƒog ɪp¡«a pánª r°ùp≤rdG oèpJÉf o¿ƒμnj oår«nëpH pásjpô
2.5 _20.
do¬ræpe nônÑrcnCG røpμnd nh ,x»u∏oc mOnónY ≈∏nY pánª r°ùp≤rdG nóræpY p Ωƒ°ùr≤nªrdG nøpe nôn¨ r°UnCG pánª r°ùp≤rdG pándnCÉ r°ùne oèpJÉf o¿ƒμnj GPɪ p
°ûnY mô r°ùnc ≈∏nY pánª r°ùp≤rdG nóræpYr nør«nH x…pô0h1?
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
1
2 5
3 6
4
7
8
9
10
(1) (2)
(1) (2)
(1) (2)
11
12
13
14
p ™pFÉ°†nÑrdG p πr≤næpd mQÉ£pb o∫ƒW o≠o∏rÑnjm33.33r‹GƒnM pQÉ£p≤rdÉpH mánHnônY uπoc o∫ƒW nh ,
3.3 m?oQÉ£p≤rdG É¡r«n∏nY …ƒnàrënj »àsdG päÉHnôn©rdG oOnónY rºnc .)a(
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG»a p ΩÉY1930 nAGô p°T n¿ƒ©«£nà r°ùnj p¿oóoªrdG iórMpEG o¿Éqμ o°S n¿Éckg10°ûdG nøpesp ≠n∏rÑnªpH p ™rª
2.50rhnCG m ºngrQpO100 kgp ≠n∏rÑnªpH pôsμ t°ùdG nøpe2.501pánÑ r°ùuædÉpH kánØp∏rμnJ tπnbnCG p ørjnô o°üræo©rdG nøpe w…nCG .ÉkªngrQpO
?pópMGƒrdG p ΩGôrLƒ∏«μrdG ¤pEGoôqμ q°ùdG
:oπ o°UGƒsàdGcònJs pÜrô s°†dG nás«p∏nªnY s¿nCG rô»a pOGórYnC’G0.1 ,0.01 ,0.001°ûn©rdG ná n£r≤tædG o∑uônëoJ n∂o∏n©rénJrnásjpô
p ≈∏nY pánª r°ùp≤rdG nóræpY oπn©rØnJ GPÉe rìnô r°TpG .pQÉ°ùn«rdG ¤pEG0.1 ,0.01 ,0.001..É¡ræpe xπoμpd m ∫ÉãpªpH rí u°V nh
∑qôMCGá n£ r≤tædG on.p Úª«dG ná¡L náqjô°û©dG
50 =0.1 _5
500 =0.01 _5
5000 =0.001 _5
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG nán«pdÉqàdG nánKÓsãdG nOGórYC’G pópL rhnCG»a:o§nªsædG nƒg Ée rìnô r°TG nh ,‹ÉqàdG p§nªsædG
32, 16, 8, 4, 2, 1, 0.5, 0.25, 0.125 ...
0.0625, 0.03125, 0.015625 ≈∏Y o᪰ù≤dG nƒg o§ªqædG2.
ëu°üdGsáo: o∂p∏nàrªnj w»pdnór« n°U808.4 gn…ƒnàrënJ r¿nCG ≈∏nY mäG qƒÑoY ‘ É¡n© n°†nj r¿nCG oÖénj ,pánjhrOnC’G pónMnCG røpe
≈∏nY mI sƒÑoY tπc 37.6 g ?ÉgnCÓrªnj r¿nCG oøpμrªoj kI sƒÑoY rºnc .pAGhsódG Gòg røpe21
nánaÉ°ùne lInQÉq« n°S o™ n£r≤nJ km3.205 uπoμpd35.4m øjõræpH nôràpdInQÉq« s°ùdG o™ n£r≤nJ Gkôràpeƒ∏«c rºnc .onøpe môràpd uπoμpd
;pøjõræpÑrdG ?mInô n°ûnY røpe mArõoL pÜnôrbnCG ¤pEG nèpJÉqædG ÉkHuô≤oe5.8
:nás«pé«JGônà r°SpE’G pônàNpGp Ω rƒn«dÉH p ∫ÉØpàrMÓpd mÖpc rƒne päÉHnônY ≈∏nY pInOƒL rƒnªrdG p í«HÉ°ünªrdG uón©pH lópLÉe nΩÉb
pInópMGƒrdG pánHnôn©dG o∫ƒW n¿Éc ,u»pæ nW nƒdGm3.6,ÉkÑjôr≤nJ kán≤ p°UÓnàoeh kán©pHÉààoe oÒ°ùnJ oäÉHnôn©rdG pânfÉc GPpEÉna ,
É¡o©«ªL É¡odƒW n≠n∏nH GPEÉam531.44 mánHnônY uπoc ‘ oónLƒj n¿Éc nh ,150oOnónY rºnμna ,ÉkMÉÑ r°üpe
p í«HÉ°ünªrdG»àsdG ?Éguón©pH lópLÉe nΩÉb1 9002
?pΩƒ°ùr≤nªrdG nøpe nôn¨ r°UnCG mánª r°ùpb pèpJÉf ≈∏nY nπ o°ürënàpd É¡r«n∏nY oánª r°ùp≤rdG oøpμrªoj mOGórYCG t…nCG
≈∏nY nπ o°ürënàpd É¡r«n∏nY oánª r°ùp≤rdG oøpμrªoj mOGórYCG t…nCG nhpèpJÉf?p Ωƒ°ùr≤nªrdG nøpe nônÑrcnCG mánª r°ùpb
o᪰ù≤dG røe nÈcCG mO nó nY ≈∏Y1.p Ωƒ°ù≤ŸG nøe nô¨°UCG p¬pરùb oœÉf o¿ƒμj
røe nô¨°UCG mO nó nY ≈∏Y o᪰ù≤dG1.p Ωƒ°ù≤ŸG nøe nÈcCG p¬pરùb oœÉf o¿ƒμj
àdGsërÒ°†odpÓpNràppQÉÑ
(a) 10 (b) 10.1 (c) 11 (d) 100
läÉq«pe rƒnj
132
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM oäÉq« pé«JGônà r°S pEG
�.É k£nªnf rô nà`rNpG
�.kánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck.
�.r≥s≤nënJ nh røuªnN
�.más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
�.s»p≤p£rænªrdG nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpG
�.(kInQƒ°U) É k£ s£nî`oe rº o°SrQoG
�.n§ n°ùrHnCG kándCÉ r°ùne sπoM
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
1
2
3
4
10 kg
2.50m ºngQpO100 kg
12.50ÉkªngQpO
15
16
17
18
MnOÉ© oªrdG tπnä’p©rdGn°ûr°†dG :pásj pôsh oÜ rôn≤rdGpª r°ùnáo9-4
AGô p°T røpe rºp¡pætμnªnJ p ΩnónY ¤EG rºo¡oàndÉM oπ p°ünJ rónb nh p ºndÉ©rdG Gòg ‘ n¿ƒ°û«©nj nøjRƒo©ªrdG nøpe oÚjÓnªrdG n∑Éæog
rºo¡ræpe m ¢ürî n°T uπoμpd p írªn≤rdG nøpe mInópMGh mánÑrL nh oønªnK o≠o∏rÑnj n¿Éc GPEÉna .p ΩÉ© s£dG0.50kánÑrL nh rºnμna.ÉkÑjôr≤nJ m ºngrQpO
o√oQrónb m ≠n∏rÑnªpH É¡pH n´sônÑnànJ r¿CG o™«£nà r°ùnJ7.50.nºpgGQnO
pánª r°ùp≤rdG nh pÜrô s°†dG pä’nOÉ©oe sπnM o™«£nà r°ùnJ»àsdG°ûnJr°ûnY mQƒ°ùoc ≈∏nY oπpªnàrpÜÉ°ùpërdG p ΩGórîpà r°SÉpH másjpô
∏r≤n©rdGps¢ùpërdG p Ωpórînà r°SG sºoK ,p èpJÉqædG pOnó n©rdG p ΩÉbrQnCG pójórënàpd s»p∏r≤n©rdG nÜÉ°ùpërdG p Ωpórînà r°SpG .u…pOnón©rdG u¢ùpërdG nh u»
s…pOnón©rdG°ûn©rdG pá n£≤tædG p ™ p°V rƒne pójórënàpdr.pásjpô
Jn©n rºs∏MnOÉ©oe tπnä’p°†dGsh pÜrôn≤rdGppánª r°ù
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+oπpª nà` r°ûn`J mä’nOÉ`©oe sπnMmá sjpô` r°û`n`Y mQƒ`°ù oc ≈`∏`nYpäÉ``s«``p∏ nªn`Y oø sª` n°† nà`nJ nh
.mánª r°ùpb nh mÜrô n°V
päÉeGó rîpà r°S’G nøpe
oInQÉ` qën`ÑrdG oΩpó``rî`n`à`` r°ùn`j
pä’nOÉ©oªrdG»àsdG≈∏nY oπpªnà r°ûnJpánYrô o°S pójórënàpd másjpô r°ûnY mQƒ°ùocmAÉæ«e ¤pEG p∫ƒ°U oƒr∏pd pQÉërHpE’G
møs«n©oe‘.mOsónëoe m Ω rƒnj
133
) l∫Éãpe1( røoμn«pdx.É¡pH n´sônÑnànJ r¿CG o™«£nà r°ùnJ …òsdG päÉÑnL nƒrdG nOnónY
75 =x5$ 7.5 =x0.5 oOnón©rdG Ée'' oCGnôrbCG .lás«u∏oc lOGórYCG É¡sfCG ≈∏nY pOGórYC’G ‘ rôuμnap`H oÜhô r°†nªrdG5 …hÉ°ùoj75 ?''
75 =15 *5.s»p∏r≤n©dG nÜÉ°ùpërdG p Ωpórînà r°SpG
7.5 =15 *0.5°ûnY kánfÉμne n∑Éæog s¿CG ɪpHr ‘ kInópMGh kásjpô0.5h7.5 ,
°ûY mäÉfÉμne røpe n∑Éæog n¿ƒμnj røn∏na ,‹ÉqàdÉpHr ‘ másjpô15.
p ønªnãpH n´sônÑnànJ r¿CG o™«£nà r°ùnJ15.p írªn≤rdG nøpe káÑrL nh
p πnªn©rdÉpH pánª r°ùp≤rdGh pÜrô s°†dG pä’nOÉ©oe tπnM n∂oæpμrªoj ,u»p∏r≤n©rdG pÜÉ°ùpërdG nΩGórîpà r°SG o™«£nà r°ùnJ ’ ÉenóræpY
.más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH
) l∫Éãpe2(:sπoM
3.48 =0.6 *n.nánª°ùp≤rdG Ékepórînà r°ùoe más«°ùrμnY mán≤jô n£H rπnªrYpG
n =0.6 _3.48.Év«u∏oc GkOnónY p¬r«n∏nY oΩƒ°ùr≤nªrdG É¡«a o¿ƒμnj mánª r°ùpb ¤EG ∫ uƒnM
n =6 _34.8.rº p°ùrbpG
5.8 34.8630-````````````````
4848-````````````````
0
5.8 =n
Jnr¿ sô nª
134
) l∫Éãpe3(:sπoM
7.89 =2.1 _xnÜrô s°†dG Ékepórînà r°ùoe más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
2.1 *7.89 =x.rÜpô r°VpG
7.89
2.1*````````````````789
875 1````````````````16.569
16.569 =x
:pán«pJB’G pä’nOÉ©oªrdG nøpe vÓoc sπoM
(a) 3l = 2.1 l = 0.7 (b) 0.4x = 2.4 x = 6
(c) = 1.1 y = 5.5 (d) = 0.7 f = 0.49y
5
f
0.7
r≥ s≤nënJ
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
°ûnY mQƒ°ùoc ≈∏nY oπpªnà r°ûnJ »àsdG pä’nOÉ©oªrdG uπnM ‘ t…pOnón©rdG t¢ùpërdG n∑oópYÉ°ùoj n∞r«ncr?másjpô
:pándnOÉ©oªrdÉpH É¡o∏«ãrªnJ oøpμrªoj pás«pe rƒn«dG pIÉ«◊G øe kándnCÉ r°ùne p§rYnCG 3.5=x0.5.
1
2
røpe w…CG) p ºn«pbx(pIÉ£ r© oªrdG ? kánë«ë n°U nánd nOÉ© oªrdG oπ n©rénJ
Ó oc sπoMv:pán«pJB’G pä’ nOÉ© oªrdG nøpe
(a) 0.024x = 24; (1000 0.001) 1000
(b) = 4.5; (1000 100) 100
hCG
hCG450x
0.5y = 0.045 y = 0.09 1.6w = 0.032 w = 0.02
= 0.21 x = 0.63 = 4.4 b = 0.088
= 0.07 d = 0.63 = 107 x = 114.49
0.7r = 35 r = 50 1.1z = 0.066 z = 0.06
0.9h = 72 h = 80 = 0.2 h = 0.14
x3
d9
b0.02
x1.07
h0.7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
) pô o°üræo©rdG oán∏ràocA(gp n»g25) pô o°üræo©rdG oán∏ràoc nh ,Bg (p n»77.5 gnándnOÉ©oªrdG pônàrNpG .
pán∏ràoc nør«nH o§pHrônJ »àsdG nánë«ë s°üdGAhB oår«nMxgp) pô o°üræo©rdG oán∏ràoc n»A:()a(
dG:oπ o°UGƒsà°ûn©rdG pQƒ°ùoμ∏pd mánª r°ùpb rhnCG mÜrô n°V pás«p∏nªnY ≈∏nY …ƒnàrënJ kándnOÉ©oe rÖoàrcoGroánª«b o¿ƒμnJ oår«nM pásjpô
nàoªrdGn pôu«x »g21.láHÉLEG : láæ pμª`e 7.2 =x0.6
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM oäÉq« pé«JGônà r°S pEG
�.É k£nªnf rô nà`rNpG
�.kánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck.
�.r≥s≤nënJ nh røuªnN
�.más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
�.s»p≤p£rænªrdG nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpG
�.(kInQƒ°U) É k£ q£nîoe rº o°SQoG
�.n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
(a) 3.1x = 77.5
(b) 77.50 x = 3.1
(c) = 77.5
(d) 3.1 + x = 77.5
àdGsërÒ°†odpÓpNràppQÉÑ
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
135
røpe p øjQɪsàdG ‘1 ¤EG5:É¡s∏oM nh nánd nOÉ© oªrdG pÖoà rc oG ,
É¡n©ne ränònNCG p ¢SpQGónª`dG iórMpEG É¡pH râneÉb más«pªr∏pY mán∏rMpQ nAÉærKnCGkg36m¥ÉrÑWnCG ¤EG o¬rànª s°ùnb ,p ΩÉ© s£dG nøpe
tπoc o™ n°ùnj m≥ÑW kg6.0?É¡n©ne rânfÉc »qàdG p¥ÉÑ rWnC’G oOnónY Ée .
60 =x; 36= x6.0
°ûnªrdG pá n°VÉjpQ ‘ m ΩÉqjnCG nán© r°†pH lán∏pFÉY râ n°†nbr p ∫ÉÑpL nôrÑnY p »nánaÉ°ùne o™ n£r≤nJ rânfÉc oår«nM ,pônªrMnC’G pôrënÑrdG
km8.3,mΩ rƒnj sπoc Ée o´ƒªréne n¿Éc pán∏ r£o©rdG pánjÉ¡pf ‘ nh o¬ràn© n£nbkm83pá n°VÉjpQ ‘ rân°†reCG Éke rƒnj rºc .
?p» r°ûnªrdG
(lΩÉqjCG)10=d;83=d8.3
ɪ n°T rân© n°V nh6HGƒ s£dG oønªnK n¿Éc GPpEÉna ,mópMGh mÜÉ£pN p±rô nX ≈∏nY É¡ o°ùrØnf oánª«≤rdG É¡nd n™HGƒ nWpÉ¡u∏oc p™
7.2,nºpgGQnO ?mInópM ≈∏nY m ™nHÉW uπoc oønªnK ɪna
(mºngQO)
nΩÉb ≈∏nY p¬pJÉj nƒnàrëoe nº n°ùnbh pQhòoÑrdG nøpe É k°ù«c nònNCÉna más«pYGQpR má s£nëne ‘ mánHpôrénJ pAGôrLpEÉH l¢Spóræn¡oe9
o¿põnJ m ¢V rƒnM uπoc oQhòoH rânfÉc GPEÉna .m ¢VGƒrMCG0.08‘ rânfÉc »àsdG pQhòoÑrdG o¿rR nh ɪna .m ΩGôLƒ∏«c
?p ¢ù«μrdG
:oΩƒ∏o©rdG‘nán©nHrQnCG o∫pOÉ©oj p írªn≤rdG pánàrÑnf sƒoªof s¿CG nópL oh ,p ør«nYƒÑ r°SoCG rânbnôr nà r°SG »àsdG p Ωƒ∏o©rdG pÜpQÉénJ iórMpEG
…hÉ°ùoj p írªn≤rdG pánàrÑnf o∫ƒW n¿Éc GPpEÉna ,É«pdƒ°UÉØrdG pánàrÑnf uƒoªof p ∫ÉãrenCG cm6?É«dƒ°UÉØrdG pánàrÑnf o∫ƒW ɪna ,
cm1.5=y;cm6 =y4
lánZpQÉa mÜÉqcoQ oánHnônY o¿põnJ kg3.165 É¡ofrR nh nínÑ r°UnCG GPpEÉna ,kg465ôdG pOƒ© o°U nór©nHtɪna ,É¡r«ndpEG pÜÉqc
ôdG o¿rR nht?pÜÉqckg299.7 =k;165.3=k -465
:nás«pé«JGônà r°SpE’G pônàNpG wônªne»a o¬odƒW pAGôrë s°üdGkm800 oΩnórînà r°ùoj n¿Éc ,»ao∫són©oe .p ™pFÉ°†nÑrdG p πr≤nf
p ™pFÉ°†nÑrdG p√pò¡pd pá∏peÉërdG pánHnôn©rdG pánYrô o°S»a pánYÉ q°ùdGkm6.5 pIsóoªpd nônØ s°ùdG oQÉqétàdG n´É£nà r°SG GPpEG .7
p ΩÉqjnC’G oOnónY ɪna ,Év«pe rƒnj mäÉYÉ°S»àsdG p ™pFÉ°†nÑrdG p πr≤næpd É¡nfƒbpôr nà r°ùnj»a ?pInO rƒn©rdG nh pÜÉgsòdG36Ékeƒj
:p ør«nJnQÉÑp©rdG nør«nH n¥rônØrdG p ìnô°TpGx0.3 , 2.1 =x0.3.
'' `d n¿ƒμj ¿CG oøμªojx láØ∏àfl lº«b ''»a ÉqeCG .¤hC’G pIQÉÑ©dG»a'' `d o¿ƒμ«a ,pá«fÉãdG pIQÉÑ©dGxl᪫b ''
h lIóMGh»g»àqdG. káë«ë°U nádOÉ©ŸG oπ©Œ
x = 1.26x = 7.2;
m = 0.72 kgm9 = 0.08;
1
2
3
4
3.1x
5
6
7
läÉs«pe rƒnj8
12
13
136
‘ oΩÉænà n°S nh oπocrCÉnà n°S n∂sfnCG »ær©nj Gòg nh .m ΩÉqjCG nánKÓnK o¥pôr¨nà r°ùnJ m ≥t∏ n°ùnJ pán∏rMpôpd n∂pFÓneoR røpe l¢†r©nH nh nârfnCG o§ u£nîoJ
p ørjnArõoérdG ‘ p¿Gôn¡ r¶nj p ørjnòs∏dG p ør«s«p∏nÑnérdG p ørjsônªnªrdG nónMnCG n≥s∏ n°ùnànJ r¿nCG oójôoJ .pán©«Ñ s£dG p ∫ɪnépH o™pàrªnà r°ùnà n°S nh pAGôn©rdG
.oÃfrOnCG
MnFÉ°ù nªrdG tπpπp: pQGô n≤rdG o™ræ o°U§«£rînJlm ≥t∏ n°ùnJ pán∏rM pôpd
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+pârb nƒrdG pÜÉ°ùpàrMG nás«pØr«nc
ÓdGqp ∫ÉÑpérdG p ≥t∏ n°ùnJ nóræpY p ΩpR
.m øs«n©oe môr« n°S u§nN n≥ra nh
9-5
à r°S pGnr∞ p°ûrμ
�.p ≥t∏ n°ùsà∏pd p ør«s«p∏nÑnérdG p ørjsônªnªrdG pónMnCG oQÉ«pàrNG n∂r«n∏nY
�.p¬p∏nªrcnCÉpH n≥narôoªrdG nArõoérdG n¿ƒ≤s∏ n°ùnànà n°S rºoàræoc GPEG Ée nQuôn≤oJ r¿nCG oÖpénj
�ÓdG pârb nƒrdG oÜÉ°ùpàrMG n∂r«n∏nYq.É¡uμnØpd sºoK pánªr«nîrdG pÖ r°ünf nh p Ω rƒsædG nh p πrcnCÓpd p ΩpR
� uπoμpd pârb nƒrdG nøpe m∞ r°üpf nh p ør«nànYÉ°S ¤EG oêÉàrënJkm1.5.o¬o≤s∏ n°ùnànJ
� uπoμpd pârb nƒrdG nøpe m∞ r°üpf nh mánYÉ°S o¤EG oêÉàrënJkm1.5.o¬ o£pÑr¡nJ
�.m•ƒÑog rhnCG m ≥t∏ n°ùnJ pánYÉ°S uπoμpd mánMGôpà r°SG pánYÉ°S p ™rHoQ ¤EG oêÉàrënJ
�.m ΩÉqjnCG oánKÓnK pán∏rMuôdG oIsóoe
läÉfÉ«nH nh o≥pFÉ≤nM
(CG) oQÉ°ùnªrdG
pô ràp eƒ
∏«μrdÉpH
oánaÉ°ù
nªrdG
ΩÉM
π«ë`dGÉàranO 2.
1 km
4.6 km
1.4 km4 km
1
2
3
4
0
(Ü) oQÉ°ùnªrdG
pô ràp eƒ
∏«μrdÉpH
oánaÉ°ù
nªrdG
p¥Óp£rfp’G oá n£r≤of1.4 km
1
2
0
¢†Hôe
oáneÉænª`dG‘É°ùe pán©ªoérdG o¥ƒ°S
¿ÉHƒK
2 km3.6 km2.8 km
4.8 km
QÉaôØdG
oáænãÑdGoInó«∏nÑdG
pôjônªrdG ás«pÑr© n°T
2.9 km
5.7 km
3.2 km»é« q°ùdG
ÉàranO
137
ær∏ nanÉ k©ne rπ nª r©�rº n¡ ra pG
?o¬o∏nªnY n∂r«n∏nY …òsdG Ée
?má n£jônN uπoc ≈∏nY oánæs«nÑoªrdG oäÉeƒ∏r©nªrdG Ée
?o∂o∏ r°ùnJ n± rƒ n°S mQÉ°ùne u…nCG pôjôr≤nJ ≈∏nY n∑oópYÉ°ùoJ »àsdG nh É¡oapôr©nJ »àsdG oäÉeƒ∏r©nªrdG Ée
�sπoM nh r§ u£ nN?n∑pQGônb p ™ræ o°üpd pQÉÑpàrYp’G ‘ o√oòrNnCG n∂r«n∏nY …òsdG Ée
?n∑pQGônb p ™ræ o°U ≈∏nY oôjór≤sàdG n∑oópYÉ°ùoj n∞r«nc
ÓdG oârb nƒrdG Éeq pánYrô o°S p ∫són©oªpH n¿hÒ°ùnJ rºoàræoc GPEG mQÉ°ùne uπoc p ™ r£n≤pd oΩpR 3.85 km?pánYÉ q°ùdG ‘
ÓdG oârb nƒrdG Éeq?päÉMGôpà r°S’G pârb nh pÜÉ°ùpàrMG ™e ÉkHÉjEGh ÉkHÉgnP m º r°ùpb uπoc p ™ r£n≤pd oΩpR
�QGô n≤rdG o™ræ o°Up
pârb nƒrdG pÜÉ°ùpàrMG nóræpY pQÉÑpàrYp’G ‘ ÉgoòrNnCG n∂r«n∏nY »àsdG oπpeGƒn©rdG ÉeÓdGqRp Ωp?p ≥t∏ n°ùqàdG pán∏rMpôpd
?n∂p£ s£nîoe p ™ r°V nh nóræpY pQÉÑpàrYp’G ‘ ÉgoòrNnCG n∂r«n∏nY »àsdG iôrNoC’G oπpeGƒn©rdG Ée
’ nhrónL r¿ uƒnck.pánKÓsãdG p ΩÉqjnC’G pAÉ°†p≤rfG ≈qànM p¥Óp£rfp’G pánYÉ°S pójórënàpH rCGnórHG .m ΩÉqjnCG nánKÓnK oΩhónJ mán∏rMpôpd
�°û nªrdG o¢V rô nYr p ´hô.u∞ s°üdG ‘ n∂pFÓneoR ≈∏nY n´hô r°ûnªrdG p ¢VpôrYpG
R r∑pQÉ°To.päGQGôn≤rdG p ™ræ o°üpd päÉq«pé«JGônà r°SpE’G ‘ n∑nAÓne
p¥Ó p£rf p’G oánYÉ°S pôjônªrdG pás «pÑr© n°T ¤ pEG o∫ƒ°UoƒrdGpAGón¨rdG o∫ ohÉænJpán ærãn ÑdG ¤EG o∫ƒ°UoƒrdGlánMGô pà r°S pG
p ºn « pîrdG oÖr°ünfpAÉ°ûn©rdG oÒ°†rënJ
9:00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
pánãpdÉqãdG
pInórMnƒrdG oOpQGƒne
.pInórM nƒrdG p√pòg ‘ o¬nàrªs∏n©nJ Ée Ékepórînà r°ùoe É¡s∏oM nh pán«JB’G p πpFÉ°ùnªrdG iórMEG rônàrNpG
pôn¨rænμrdG •ÉªrfCG 12
nánæ n°S o∫pR’sõdG1996
oI sƒo≤rdG o™pb rƒnªrdG oïjQÉqàdG
7.7 É«°ù«fhófEG 1oôjÉæj
6.8 ƒμ«°ùμe 25oôjGÈa
7.5 p¿ƒªn∏ s°ùdG oQoõoL 29oπjôHCG
7.0 ÚÑ«∏«ØdG 11ƒ«fƒj
7.5 É«°ù«fhófEG 17ƒ«fƒj
3
138
oánd rƒnérdG3 oánd rƒnérdG2 oánd rƒnérdG1 o≥jônØrdG
0.547 * 104 62 - 3 + 53 23 * 102 CG
33 - 42 + 241 0.03 * 105 153 + 52 Ü
0.007 * 106 72 76 _ 73 ê
x»p≤oaoCG x∞ n°U uπoc ‘ oInOpQGƒrdG oOGórYC’G oπuμ n°ûoJ ,pánμnÑ s°ûdG p√pòg ‘
n™nªrénJ r¿CG n∂r«n∏nY ,nônNBG ¤EG mOnónY røpe oπp≤nàrænJ ÉenóræpY .Évjpô r°ûnY É k£nªnf
x∞ n°U uπoc ‘ nOGórYC’G s¿CG ɪnc .¬ n°ùrØnf nOnón©rdG ÉkªpFGO nìnô r£nJ r¿CG rhCGpópL rhCG nh nánμnÑ s°ûdG p ï n°ùrfpG .kásjpô r°ûY É kWɪrfCG oπuμ n°ûoJ (mOƒªnY) x» p°SCGnQ
.pánÑ p°SÉæoªrdG pOGórYC’ÉpH päÉZGôØrdG pCÓreGh n•ÉªrfC’G
o∫Gõrd uõdG:p ™pb rƒnªrdG oΩGórîpà r°SG n∂oæpμrªoj
www.mathsurf.com/6/Ch3/ScienceâfÎfE’G pánμnÑ n°T ≈∏nY
.p ∫pR’uõdG o¢SÉ«b tºpànj n∞r«nc zn±pôr©nàpd
oínª r°ùnj Év«fÉn«H kÓ«ãªnJ n™næ r°ünàd o√ÓrYCG p ∫ nhrónérdG ‘ päÉfÉn«ÑrdG p Ωpórînà r°SpG
nÖnÑ n°S p¬«a oí u°V nƒoJ Ék© n£r≤ne rÖoàrcG sºoK røpe ,p ∫pR’uõdG p√pòg pI sƒob pánfnQÉ≤oªpHpánfnQÉ≤oªpd nπ n°†raC’G p√pQÉÑpàrYÉpH pás«pfÉ«nÑrdG päÓ«ãrªsàdG nøpe p ´ƒsædG Gò¡pd n∑pQÉ«pàrNG
.päÉfÉ«nÑrdG
t» u°SoC’G … qónësàdG.pás« p°SÉ«p≤rdG pInQƒ q°üdG ‘ p ∫ nhrónérdG ‘ pánæs«nÑoªrdG p ÒHÉ©sàdGh pOGórYC’G nøpe vÓoc rÖoàrcoG
?m ´ƒªréne oônÑrcCG o¬nd o¿ƒμn« n°S mô r£ n°S t…CÉna ,mô r£ n°S uπoc ‘ nOGórYC’G nâr©nªnL GPEG
oπrãpe lπ r¡ n°S1 ,10 ,11.nΩɶpf É k°†jCG ≈Yróoj o¬oepórînà r°ùnf …òsdG s»pH nô nY-u…póræ p¡dG pOGórYC’G nΩɶpf s¿EG
pI nópYÉ≤dG10:n»pg nh m ΩÉbQCG nI nô n°û nY oΩɶuædG Gòg oøsª n°†nànj .0,1,2,3,4,5,6,7 ,8,9`dG iƒpb ióMpEG mánfÉμne tπoc oπuã nª oJ .10.
pIópYÉ≤dG nΩɶpf o܃°SÉ◊G oΩpóînà°ùnj ’10oΩpóînà°ùnj rπnH ,p¬pJÉHÉ°ùpëpH p ΩÉ«p≤r∏pdInópYÉ≤dG nΩɶpf o¬rænY É k°V nƒpY2.u»pFÉætãdG p º«brôsàdG nΩɶpf É k°†jCG ≈Yróoj …òsdGh
ɪog p ÚnªbnQ oΩɶuædG Gòg oøsª n°†nànj0h1Onón©dG iƒb nióMEG mánfÉμne tπoc oπuãnªoJ .2.
:»∏j Ée rÜuônL
røpe nOGórYC’G u»pFÉætãdG p ΩɶuædG ‘ rÖoàrcoG10 ¤EG16.u…pô r°ûn©rdG p ΩɶuædG ‘
.u…pô r°ûn©rdG p ΩɶuædG ‘ É¡rÑoàrcoG ,u»pFÉætãdG p ΩɶuædG ‘ n»pg nán«pdÉqàdG nOGórYC’G s¿EG
pOnón©r∏pd ¤hC’G n™ r°ùuàdG iƒp≤rdG s¿pEG2 n»pg u…pô r°ûn©rdG p ΩɶuædG ‘1 ,2 ,4 ,8 ,16 ,32 ,64 ,128
h256p`d ¤hC’G n™ r°ùuàdG iƒp≤rdG oÖoàrμnJ n∞r«nc .2?u»pFÉætãdG p ΩɶuædG ‘
nOnón©rdG s¿EG0.1 »ær©nj GPÉe n∂pjrCGnQ ‘ ,mInô n°ûnY røpe GkArõoL »ær©nj u…pô r°ûn©rdG p ΩɶuædG p ‘0.1p ΩɶuædG ‘
.n∂pdP rô u°ùna ?u»pFÉætãdG
23 22 21 20
8 4 2 1¤G m ´ƒarône mOnónY tπoc nƒog môrØ p°U pI sƒ≤rdG1.
1 =05,1 =02
iƒpb2#
oánª«≤rdG#
1 +0+0 +8 =91001 =9
dGrInópYÉ≤10 dGrInópYÉ≤o2012
0110
dGrInópYÉ≤10 dGrInópYÉ≤2678
1101111000
dGrInópYÉ≤10 dGrInópYÉ≤2345
11100101
a. 10001 b. 10100 c. 10111 d. 11111
139
1
2
3
4
eoîn§ s£lJnærª«¶pd w»pƒr∏nMrónIpHG qôdGp©náp
πo∞ r°üpfpô r£o≤dG
o§«ëoªrdG
ônªrdGroõnc
pä’nOÉ©oªrdG tπnM
oánMÉ°ùpepäÉ©s∏ n°† oªrdG
oánªp¶rfnC’G
oΩɶuædG
t…pôràpªrdG
oánMÉ°ùpªrdG
oôpFGh sódG
pOnón©rdG iƒpb10
p ¢SÉ« p≤rdG oäGónM nh
lô r£oboAGõrLnC’G
oÚfGƒn≤rdG
pInôpFGqódG o§«ëoe
140
141
≤rdGpo¢SÉ« ƒrdGnMrónIoHG qôdGp©náo
10
143
149
oπ r°ünØrdG
¢SÉ« p≤rdG oäGónM nhppäÉjÉØtædG oôjhónJ
oôpFGh sódGp ´Gôpà rN p’G nøpe oá nªrμ përdG
11
oπ r°ünØrdG
m≥jô na p πnªnY o ´hôr °ûn e
142
w» p°VÉj pQ l™ sªnéoeRGƒs∏dGp:oΩ
°ùper£nônIlm º r°SnQ o¥nQ nh ,
fÉ«nHpx»
CGnórHEG .mónj pInôoc ,mInôpFÉW pInôoc ,más∏ n°S pInôoc ,m Ωnónb pInôoc pÖpYÓne ≈∏nY …ƒnàrënj môs¨ n°üoe x» p°VÉjQ m ™sªnéoª pd Ékª«ª r°ünJ r™ n°V
.mInópªrYCG nh mäÉμnÑ n°T nh sOGƒne røpe o¬oÑs∏ n£nànJ Ée nh ÉgpOÉ©rHCGh pÖpYÓnª`dG p√pòg p ∫Éμ r°TCG ‘ p ÒμrØsàdÉpH
ká s£oN rπnªrYpG
ná s£oîrdG pòuØnf
1rº u¶nf.n∂pª«ª r°ünJ ‘ É¡oepórînà r°ùnà n°S »àsdG pAÉ« r°TnC’Gh pÖpYÓnª`dG päÉ°SÉ«p≤pH kánëpF’
2rQuónb.pQƒ¡rªoérdG pópYÉ≤ne nOnónY
3r™ n°VfÉ«nH m º r°SnQ pánbnQ nh ≈∏nY p Ωnón≤dG pInôoc pÖn©r∏nªpd Év«pd shCG Ékª r°SnQpônNBG Ékª r°SnQ nh ,x»
¤EG oÒ°ûoj p º r°Ssô∏pd ÉkMÉàrØpe r∞ p°VnCG ...pón«rdG pInôoμpd ÉkãpdÉKh ,ás∏ s°ùdG pInôoc pÖn©r∏nª pd
.pás∏ s°ùdG pInôoc pás∏ n°S p ´ÉØpJrQGh p Ωnón≤rdG pInôoc ≈erône p ∫ƒW nh mÖn©r∏ne uπoc pOÉ©rHCG
4p º p°S.É¡s∏oc nΩƒ°StôdG
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
�‘ É¡oepórînà r°ùn« n°S »àsdG nAÉ« r°TnC’G nh n∫Éμ r°TnC’G n∂o≤jôna nOsónM n∞r«nc
?pÖpYÓnªrdG
�É¡nær«nH É¡ncnônJ »àsdG oäÉaÉ°ùnªrdG Ée nh nÖpYÓnªrdG n∂o≤jôna ´sR nh n∞r«nc rìnô r°TpG
.p ™nªnàéoª`dG ‘
n´hô r°ûnªrdG p Ωuónb
.n∂pFÓneoR p º«eÉ°ünJ nh n∂pª«ª r°ünJ nør«nH r¿pQÉb
� ?päÉ°VÉjuôdG »bÉnHh p Ωnón≤rdG pInôoc pÖpYÓne rønY lán«paÉc läÉeƒ∏r©ne n∂p≤jôa iónd rπng
�?más∏ n°S pInôoc pÖn©∏ne nh ?x»Ñrª`dhCG m Ωnónb pInôoc pÖn©r∏ne o¢ù«jÉ≤ne Ée
�?pÖn©r∏nªrdG p º«ª r°ünJ ‘ É¡oepórînà r°ùnà n°S »àsdG p ¢SÉ«p≤rdG oäGónM nh Éepá«resôdG t§nN
pIsôt◊Gp§ n°S nƒrdG t§nN p ¢SɪsàdG t§nN
143
jäÉjÉØtædG nøpe ÉkfÉæ rWCG oºndÉ©rdG oèpàræooI nOÉYEG oø pμ rªoj É¡ o°† r©nH Év«pe rƒnj
tó n©oj nh .Ég pôjh rónJ rhCG ,É¡peGó rîpà r°SGp¿ƒæ oØr∏pd t‹ nh tódG o∞nërà oª`dG
ƒμ«°ùμeƒ«f pánæjóne ‘ pásj pQƒ∏rμr∏ oØrdG
≈∏ nY p¿É°ùrf pE’G pI nQ ró ob ≈∏ nY k’Éãpe
,má n©paÉf nAÉ«°TCG ¤EG päÉjÉØtædG p πjƒrënJ
n∞r« nc nârfCG nh .mán«u∏ n°ùoe nh ,mI qQÉ°S nh
‘ päÉs« p°VÉj uôdG p ΩGó rîpà r°SG ‘ oôuμ nØoJ
,päÉjÉØtædG p ΩGó rîpà r°SG pIOÉYEG
?Ég pôjh rónJ nh
ædG oôjh róJwäÉjÉØp ædG oôjh rónJtäÉjÉØp
≤rdG oäGónM nhpp ¢SÉ« � � �
ØrdGnπ r°üooô°TÉ©rdG
www.mathsurf.com/6 pá nYÉæ u°üdÉpH oán∏ u°üdG oπoNGósàdG nh o§HGôsàdGp Ωƒ∏o©rdÉH
:p`H p π r°ünØrdG Gòg ‘ oΩƒ≤nf n± rƒ n°S
•.u…ôràpªrdG p ΩɶuædG ‘ p πjƒrësàdG
päGQÉ¡ nªrdG oánëpF’
o¿ƒμnj ÉenóræpY p ¢SÉ«p≤r∏pd ÉgoQÉ«pàrNG n∂oæpμrªoj »àsdG nánªpFÓoªrdG päGónM nƒrdG o≥pHÉ q°ùdG o∫ nhrónérdG oí u°V nƒojrhnCG ,GvópL GkÒÑnc oAr» s°ûdG
.oÎu∏dG ,oΩGô÷G ,oΟG :nás« p°SÉ°SC’G päGónM nƒrdG oΩpórînà r°ùnJ ÉenóræpY nπn¡ r°SCG o¢SÉ«p≤rdG o¿ƒμnj nh ,GvópL GkÒ¨ n°U
ô s°†dÉpH oΩƒ≤nJ u…pôràpªrdG p ΩɶuædG ‘ p πjƒrësà∏pdr pOnón©rdG iƒpb ≈∏nY pánª r°ùp≤rdÉpH rhnCG pÜ10.
pOnón©rdG iƒpb ‹ÉqàdG o∫ nhrónérdG oøu«nÑoj10.p πjƒrësàdG nóræpY oΩnórînà r°ùoJ »àsdG
1000*
lôràpª«q∏pemm
1000_
1000_
lôràpeƒ∏«ckm
1000*
oás« p°SÉ°SC’G oInórM nƒrdG
lôràpem
lΩGôLg
lôràpdloás« p°SÉ°SC’G oInórM nƒrdG
oº r°Sp’G
lôràpeƒ∏«c
lôràpe
lôràpª«àræ n°S
lôràpª«q∏pe
lΩGôrLƒ∏«c
lΩGôL
lôràpd
lôràp∏«q∏pe
144
àdGs oπjƒrëa»ædGu p ΩɶªrdGpàru… pô 10-1Jn©n rºs∏
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+ p Ωɶ`uædG nΩGórîpà`r`°SGu…pôràpªrdG
nπ```jƒ rë nJ nh p¢SÉ``«`p≤rdG ‘
Gòg nørª p°V päGónM nƒrdG
.p ΩɶuædG
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdGqw…pôràpe lΩɶpfqlôràpeqlΩGôLqlôràpdqlôràpeƒ∏«c/lΩGôLƒ∏«cqlôràpª«àræ n°Sqlôràpª«q∏pe
»àræ s°ùdG
100_
lôràpeƒàrμpghm
100 *
10_
lôràpeÉqμjOdam
10*
10*
lôràpª« q°ùjOdm
10_
100 *
lôràpª«àræ n°Scm
100_
≈∏nY É k°SÉ°SnCG oÎpªrdG n±uôoY1
`````````````````````````````` o¬sfnCGnøpe10 000 000
pAGƒpà r°S’G u§nN nør«nH pánaÉ°ùnªrdG
nΩÉb nh .u»pdɪ s°ûdG pÖ r£o≤rdG nhp√pòg p ¢SÉ«p≤pH n¿ƒq« p°ùrfnônØrdG
pInôrànØrdG ‘ É¡pHÉ°ùpM nh pánaÉ°ùnªrdG
røpe1792 ≈dEG1798,
oQɪrbC’G pänóscnCG nΩ rƒn«rdG nhpäÉ°SÉ«p≤rdG n∂r∏pJ s¿nCG oás«pYÉæ u°üdG
u»p∏r©pØrdG p ¢SÉ«p≤rdG p ønY o∞p∏nàrînJ
pQGór≤pªpH0.2pôràpª«q∏pªrdG nøpe
.r§n≤na
p ïjQÉqàdÉpH oπoNGósàdG nh o§oHGôsàdG
oô n°ünàrîoªrdGkm
m
cm
mm
kg
g
l
lm
äGónM nƒrdG oOnónYppás« p°SÉ°SC’G
1000
1
1`````````````100
1``````````````1000
1000
1
1
1``````````````1000
lás«pÑjôr≤nJ lánfnQÉ≤oe
u»pÑrªndhC’G pánMÉÑu°ùdG p¢VrƒnM o∫ƒW20IsônekpÜÉÑrdG p´ÉØpJrQG o∞ r°üpf
ÖnæpY pásÑnM o∫ƒWmmánØsØnéoe
pør«nànªp∏nc nør«nH pánaÉ°ùnªrdG o∫ƒW
(lÖ«HnR) mánØsØnéoe mÖnæpY pásÑnM o¿rR nh
øpe mInÒÑnc mánLÉLoR Éãr∏oKnpAɪrdG
pør«n©rdG pInQÉ q£nb pán© n°S o∞ r°üpf
p ¢SÉfÉfC’G nøpe mInópMGh mInônªnK o¿rR nh
l∫Gƒ
rWCG
lꟂ oM
l¿GR rh
CG
oôràu∏dG
’ qhCGk:àdGsædG ‘ oπjƒrëuu…ôrà pªrdG p Ωɶ
t…pôràpªrdG oΩɶuædG.pΩƒéo◊Gh p∫É≤rKnC’G nh ,p∫Gƒ rWnC’G p∞ r°U nƒpd oΩnórînà r°ùoj p¢SÉ«p≤r∏pd lΩɶpf nƒog‘ oás« p°SÉ°SnC’G oInórM nƒrdG
g p ∫Gƒ rWnC’G p ¢SÉ«p≤pd u…pôràpªrdG p ΩɶuædGp n»oôràpªrdGórM nƒrdG nh .ng pán∏ràoμrdG p ¢SÉ«p≤pd oás« p°SÉ°SC’G oIp n»oΩGô÷GoInórM nƒrdG nh .
. n»pg p ºrénërdG p ¢SÉ«p≤pd oás« p°SÉ°SC’G
É≤ne t…pôràpªrdG oΩɶuædG oΩpórînà r°ùnjpôn¨ r°UnC’G phnCG ,pás« p°SÉ°SnC’G pInórM nƒrdG nøpe pônÑrcnC’G päÉq«uªnμrdG p∞ r°U nƒpd päɪp∏nμrdG nøpe n™pW
:ÉkeGórîpà r°SG p™pWÉ≤nªrdG oônãrcnCG nh .É¡ræpeƒ∏«μrdG »ær©nj nh1000h, , »æ©jh »q∏pªrdGh. »ær©njh1
–––100
1––––1000
145
CGnãrep∏nál
nánaÉ°ùne l¢ürî n°T nQÉ°S2 km,n¿ÉªrénY pInQÉeEG ¢û«fQƒc ≈∏nY
? o¢ürî s°ûdG Gòg n™ n£nb GkÎpe rºnc
g ¤hC’G oIÉ£r©oªrdG oInórM nƒrdGp» nkm¤pEG mäGôràpeƒ∏«c røpe p πjƒrësà∏pd .
‘ oÜpô r°†nf mQÉàrenCG1000.
m2000 =1000 *2 km
km =60 000 cm .
≈∏nY oº p°ùr≤nf mQÉàrenCG ¤pEG mäGôràpª«àræ n°S røpe p πjƒrësà∏pd : k’ shnCG100mäGôràpeƒ∏«c ¤pEG mQÉàrenCG røpe p πjƒrësà∏pd n∂pdP nór©nH , ≈∏nY oº p°ùr≤nf1000.
m 600 =100_cm60 000
km0.6 =1000_m600
rô sc nònJ pÜôs°†dG pás«p∏nªnY oQÉ°üpàrNpG`H
1000pQƒ`°ù` oμrdG »``apá£r≤tædG pπr≤næpH o¿ƒμnj pásjpôr°ûn©rdG
¤pEG mäÉfÉμe nçÓnK pásjpôr°ûn©rdG
Úªn«rdGppás«p∏nªnY oQÉ°üpàrNGnh .
≈∏nY pánªr°ùp≤rdG1000o¿ƒμnj
nçÓnK pásjpôr°ûn©rdG pán£r≤tædG pπr≤næpH
.pQÉ°ùn«rdG ¤pEG mäÉfÉμne
’G o¬oL rhnCG Ée nh ?pôràpeƒ∏«μrdG nh p ΩGôrLƒ∏«μrdG nør«nH p¬nÑ s°ûdG o¬oL rhnCG Éep?ɪo¡nær«nH p±ÓpàrN
p ΩGôré«q∏pªrdÉpH m ¢SÉ«pb uπoc oπjƒrënJ oøpμrªoj rπng nh ?mäGôràpd ¤pEG päGôràpª«q∏pªrdÉpH m ¢SÉ«pb u…nCG oπjƒrënJ oøpμrªoj rπng
°ùna ?mQÉàrenCG ¤pEGuôr.n∂nànHÉLpEG
(a) 7.36 km = 7360 m (b) 0.008 l = 8 ml (c) 325 g = 0.325 kg
Jn©n rºs∏
àdG :Ék«fÉKsa oπjƒrë`ædG »u p Ωɶu…põ«∏ pμrfE’G
oΩpórînà r°ùnf .pán© s°ùdG nh p¿rR nƒrdG nh p ∫ƒ q£dG p∞ r°U nƒpd oΩnórînà r°ùoj p ¢SÉ«p≤r∏pd oônNBG lΩɶpf nƒog p ¢SÉ«p≤r∏pd t…põ«∏pμrfpE’G oΩɶuædG
oäGónM nh n»p¡na (ófhÉH) oπ rWsôdGh (¢ùfhCG) oáq«pbhC’G ÉqeCG ;p ∫GƒWC’G p ¢SÉ«p≤pd nπr«nŸGh nInOpQÉ«rdGh nΩnón≤rdGh ná n°UƒÑrdGkInórM nh oΩpórînà r°ùnj ’ oΩɶuædG Gòg nh .p ºrénërdG p ¢SÉ«pb oäGónM nh n»pg ¿ƒdÉ÷Gh äQGƒμdG s¿EG .p¿rR nƒrdG p ¢SÉ«pb
.wπp≤nà r°ùoe lº r°SG mInórM nh uπoμpd røpμd nh (u…pôràpªrdG p ΩɶuædG oπrãpe) É¡pJÓjƒrënJ nh kás« p°SÉ°SnCG
'' kÓãªa ,'' páneÓn©rdÉpH pá n°UƒÑr∏pd oõnerôoj51 »ær©nJ15Ωnón≤r∏pd oõnerôoj nh .ká n°UƒHp 'år«nM' páneÓn©rdÉpH21 »ær©nJ21.Ékenónb
pásjpôràpªrdG päÉ°SÉ«p≤rdG o¢†r©nHÉe GkQpOÉf røpμnd nh ,lAɪ r°SnCG É¡ndp√pòng pør«nH røpe nh .oΩnórînà r°ùoJ
:pAɪ r°SnC’G
= lôràpeƒàrμ«g100 ,môràpe
= lôràpeÉqμjO10 ,mQÉàrenCG
= lôràpª« q°ùjO0.1pôràpªrdG nøpe
gn rπJn∏ r©n?rº
Ñjôr≤nJ lánfnQÉ≤oeplás« u…pôràpªrdG p ΩɶuædG ‘ oánª«≤rdG oõresôdG u…põ«p∏μrfE’ÉpH oº r°Sp’G oº r°Sp’G
p ΩÉ¡rHpE’G p ™nÑ r°UpEG p∞ r°üpf o∫ƒW 2.54 cm in Inch lá n°UƒH
xÜÉ°T p Ωnónb o∫ƒW 0.3048 m ft Foot lΩnónb
xÜÉ°T pI nƒ r£oN o∫ƒW 0.9144 m yd Yard lInOpQÉj
pánbpQÉ q°ûdG pô r°ùpL o∫ƒW ÉkÑjôr≤nJ 1.609 km mi Mile lπ«e
mánÄpær¡nJ pánbÉ£pH o¿rR nh 28.35g oz Ounce (l¢ùfhCG) láq«pbhCG
mäÉMÉqØoJ pçÓnK o¿rR nh 0.4536 kg lb Pound (ófhÉH) lπ rWnQ
mInÒÑnc más«pfƒJôc mI sƒÑoY ‘ pÖ«∏n◊G oás«uªnc 0.945 l qt Quart lärQGƒoc
m Ò¨ n°U mƒrdnO ‘ pInOƒL rƒnªrdG pAɪrdG oás«uªnc 3.78 l gal Gallon l¿ƒdÉL
1
2
1
2
r≥ s≤nënJ
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
146
:pán«pJB’G päÉ°SÉ« p≤rdG nøpe m ê rh nR uπoμpd nônÑ rcnC’G n¢SÉ« p≤rdG pônà rN pG
røpe p øjQɪsàdG ‘4 ¤ pEG7:páne nó rînà r°ù oªrdG p ¢SÉ« p≤rdG pI nórM nh nº r°SG pô oc rP oG ,
. p ∫ shC’G u∞ s°üdG ‘ mò«ªr∏pJ o¿rR nhkg
.pánæjqõdG p∑ɪ r°SCG p ¢V rƒnM p ‘ pAɪrdG oás«uªncl
.pánªr«nîrdG p ¢SrCGnQ nh p øjƒr«≤rdG uΩCG nør«nH oánaÉ°ùnªrdGkm
.pô n£nªrdG pInô r£nb ‘ pAɪrdG oás«uªnclm
:r∫ uƒnM
1 m, 1 km 1 km
1 m, 1 cm 1 m
1 kg, 1 g 1 kg
9 90 g = kg 0.09
9 0.1 l = ml 100
7.88 ml = l 0.00788
0.0042 kg = g 4.2
32.6 mm = m 0.0326
5.3 m = mm 5300
1 m = cm 100
3l = ml 3000
Jnr¿ sô nª
lI nôrμpaeoó«ØnIl
°T rº o°S rQ oGnÓrμk
dpënuπCÉ r°ùnªrdGndnpá
1
2
4
5
6
3
7
8
9
10
11
12
13
14
15
147
:oπ o°UGƒsàdG p¬pYÓ r°VnCG røpe m ™r∏ p°V uπoc o∫ƒW …òsdG p ™sHnôoªrdG n§«ëoe rópL rhnCGcm12ôràpª«q∏pªrdGh pôràpª«àræ s°ùdÉH ,.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna .pôràpªrdG nh
cm48;mm480;m0.48.
Ϊ«àæ q°ùdÉH n§«ÙG oó pLnCG : lánæ pμ‡ láHÉLEGpºKq.n§«ÙG oóLCG qºK k’ qhCG ™∏ u°†dG n∫ƒW ∫ qƒMCG hCG .o∫ qƒMCG
m 0.12 =mm 120 =cm12
:oópbÉqædG oÒμrØsàdGΩÉbnÉgGór©oH o¬oJnópYÉb p πrμ s°ûdG p π«£nà r°ùoe m∞r« n°ùpd mÜÉ©rdCG pâr«nH pAÉæpÑpH o√tónL nh l∞r« n°S
1.86 mhcm95.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?pInópYÉ≤dG √òng o§«ëoe ɪna ,
562 cm »a ɪ¡oH pô°VCGh p π«£à°ùªdG … nó©oH o™ nªLCG sºK mIóMGh m ¢SÉ«b pIóMh ¤EG o∫ uƒnMCG .2.
oÒμrØsàdG:t»p≤p£ænŸG nƒog pán© r£p≤rdG o∫ƒW rπng370 cm hCG3.7 cm.n∂pdP rô u°ùna ?
3.7 cm ;3.7 øe ô¨°UCG ƒg37sπbCG mOóY ¤EG oêÉàëf ‹ÉqàdÉH ,päGΪ«q∏ŸG øe oÈcCG päGΪ«àæ q°ùdG s¿C’
.¬ n°ùØf n∫ƒ q£dG …hÉ°ùoàd
37 mm
16
17
18
148
ªrdGp¡nøo:órM nh røpe w…nCGnFÉ°ürNpEG É¡nepórînà r°ùnj r¿nCG oøpμrªoj ,pôràpªrdG p ΩnCG pôràpª«q∏pªrdG ,p ¢SÉ«p≤rdG p »nJpt»
?p ¢†jônªrdG päÉ°SnónY p ¢SÉ«pb nóræpY päÉqjpô n°ünÑrdGlΪ«q∏e
àdGs:oôjór≤ oOrônØrdG nÜnô r°ûnj r¿nCG oÖpénj8nônãrcnCG oás«uªnμrdG pânfÉc GPpEG Ée rQuónb .Év«pe rƒnj pAɪrdG nøpe mÜGƒrcnCG
røpe sπnbnCG rhnCGl1.ÌcCG
pOrônØrdG p∑Ór¡pà r°SG o∫són©oe o¿ƒμnj m ΩÉY uπoc ‘163 300 g¤pEG nás«uªnμrdG p√pòg r∫ uƒnM .p ΩÉ© s£dG nøpe
.mäÉeGôrLƒ∏«c kg3.163
ÓnénªrdGh p∞oë t°üdG o¥GQ rhCG tón©oJqän¿Éc GPEÉna ÉgoôjhrónJ nh É¡oeGórîpà r°SG oOÉ©oj »àsdG uOGƒnªrdG pônãrcCG røpe p
pópFGônérdG p√pòg p ΩnRpQ iórMEG o´ÉØpJrQG30 cm r»ndGƒnM o¿põnJ nh15.5 kgr¿CG p øpμrªoªrdG nøpe rπn¡na
É¡ofrR nh nh lópMGh lôràpe É¡oYÉØpJrQG lánerRpQ n¿ƒμnJ38.25 kg.rô u°ùna .
‹GƒM ƒg GkóMGh GkÎe ¿C’ ,’3 ±É©°VCGcm30 áeRôdG ¿Rh ¿ƒμj ¿CG Öéj ‹ÉàdÉHh3±É©°VCG
15.5 kg ‹GƒM …G46.5 km.
:päÉfÉ«nÑrdG oΩGórîpà r°SpGo§«ëoJ »àsdG pás«pÑjôr≤sàdG pánaÉ°ùnªrdG p ¢SÉ«p≤pH nΩÉb , päÓªo©rdG p ™rªnL pIGƒog røpe QrónH
rópL rhCG .o√ÉnfOCG p ∫ nhrónérdG ‘ ɪnc oäÉ°SÉ«p≤rdG pânfÉμna ,pánØp∏nàrîoªrdG päÓoªo©rdG nøpe m ™ n£pb p ™rÑ n°ùpH
.n∂pdP rô u°ùna .p Ϊ«àræ s°ùdG nøpe mánÄpe røpe mAõoL pÜnôrbCG ¤EG ÉkHuôn≤oe p ¢SÉ«p≤dG n§ u°S nƒnàoe
3.53 cm.n§°SƒàŸG póL ºK Ϊ«àæ q°ùdG ¤EG päÉ°SÉ«≤dG sπ oc r∫ uƒM
.pôràp∏«q∏pªrdG oΩGórîpà r°SG p¬«a oÖpénj nônNBG ÉkØpb rƒne nh ,pôràu∏dG oΩGórîpà r°SG p¬«a oÖpénj ÉkØpb rƒne r∞ p°U
.É¡pH u¢UÉîrdG p∞pb rƒnªr∏pd kánÑ p°SÉæoe mInórM nh tπoc o¿ƒμnJ GPɪpd r∞ p°U
oôàq∏dG oΩ nóîà°ùoj : láæ pμ‡ láHÉLEG‘ p√É«ªdG páq« qªc pÜÉ°ùM‘oΩ nóîà°ùojh páMÉÑ q°ùdG p ¢V rƒM
oÎ∏«q∏ŸG‘ m πØ£d ÉgoDhÉ£YEG oÖéj »àqdG pAGh qódG páq« qªc pÜÉ°ùM‘.póMGƒdG p Ωƒ«dG
läÉq«pe rƒnj
h oπpFÉ°ùnenJnäÉ≤«Ñ£l
1
2
4
5
6
3
pán© r£p≤dG oºrbnQ
1
2
3
4
5
6
7
3.6 cm
34.2 mm
3.4 cm
3.8 cm
37.5 mm
32.1 mm
3.5 cm
oánaÉ°ùnª`dG
149
oôpFGhsódG � � �
°ûY n… pOÉ◊G oπ r°ü nØrdGnnô pá nYÉæ u°üdÉH oán∏ u°üdGoπoNGósàdG nh o§oHGôsàdGp Ωƒ∏o©rdÉHwww.mathsurf.com/6
ërdGpªrμnáo’G nøpepNràpp ´Gônøpe p ÒãnμdG ¤EG o¢SÉqædG nπ s°U nƒnJ nÚæ u°ùdG p±’BG oòræoe
.nπ n¡ r°SnCG rº p¡pJÉ«nM nh rº p¡pdɪ rYCG p π r©népd päÉYGôpà rN’G
¤EG pI nó s≤ n© oªrdG päÉYGôpà rN p’G p ¢† r©nH oº«ª r°ünJ oêÉàrënj nh
.päÉq« p°VÉj uôdG p º r¡ na
p º«ª r°ünàpd Évj pQhô n°V päÉq« p°VÉj uôdG oº r¡ na GPɪpd
?päÉYGôpà rN p’G
:p`H p π r°ünØrdG Gòg ‘ oΩƒ≤nf n± rƒ n°S
• ás«pÑjôr≤sàdG pánÑ r°ùuædG p±É°ûrμpà r°SGπ.
•.pôpFGhsódG pánMÉ°ùpe p±É°ûrμpà r°SG
•pôr«nZ p ∫Éμ r°TnC’G pánMÉ°ùpe p±tôn©nJ
.pánªp¶nàræoªrdG
päGQÉ¡ nªrdG oánëpF’
150
Gpà rcp±É°ûoædGuÑ r°ùnápàdGsÑjô r≤p«s{ páπz 11-1
p πpFÉ°ù nªrdG uπnëpH o§rH sôdG
+m§nªnf rønY rånërHG
+’ nhrónL r¿ uƒnck
: oáne nó rînà r°ù oªrdG oäGhOnC’G
,lánÑ p°SÉM lándBG ,m¢SÉ«pb o§jô n°T
.pásjpôpFGqódG pAÉ« r°TC’G nøpe lánYƒªréne
oás« p°SÉ°SC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
qpInôpFGqódG pô r£ob o∞ r°üpf
qpInôpFGqódG oô r£ob
qpInôpFGqódG o§«ëoe
q{πz
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpe¤pEG päÉLGqQsódG ƒÑpcGQ oêÉàrënjpäGQÉWpEG p§«ëoe pÜÉ°ùpM
pô u°TnDƒoe p§rÑ n°V nóræpY pánLGqQsódG
.pánYrô t°ùdG
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+ .pInôpFGqódG p§«ëoe nOÉéjEG
rón≤ndn∫ rƒnM nánaÉ°ùnªrdG oópLƒJ n∞r«nc .mánª«≤nà r°ùoe m ™ n£p≤pH ká nWÉofi m ∫Éμ r°TCG n∫ rƒnM nánaÉ°ùnª`dG Ék≤pHÉ°S närónL nh?mInôpFGO
ær∏ nanÉ k©ne rπ nª r©.p πrμ s°ûdG pásjpôpFGO nAÉ« r°TCG ná n°ùrªnN r™nªrLpG
.m Ϊ«àæ°S pÜnôrbCG ¤EG mAr» n°T uπoc n∫ƒnM pás«pLpQÉîrdG pánaÉ°ùnªrdG p ¢SÉ«p≤pd m ¢SÉ«pb n§jô n°T rΩpórînà r°SpG
.m Ϊ«àæ°S pÜnôrbCG ¤EG mInôpFGO uπoc p∞ n°ünàræoe nôrÑnY nánaÉ°ùnªrdG p ¢ùpb
.pInôpFGqódG p∞ n°ünàræoe nôrÑnY pánaÉ°ùnªrdG ≈∏Y p πrμ s°ûdÉpH o§«o– »àsdG nánaÉ°ùnªrdG p º p°ùrbGh nánÑ p°SÉr◊G nándB’G p Ωpórînà°SpG
.mánÄpe røpe mArõoL pÜnôrbCG ¤EG máHÉLEG sπoc rÜuônb
:m ∫ nhrónL ‘ É¡r«n∏nY nâr∏ n°ünM »àsdG nèpFÉàsædG pÖoàrcoG
Gpà r°Sn°ûrμp r∞Ør«ncp«sáoàrcGp±É°ûp)π(
pAr» s°ûdG n∫ rƒnM oánaÉ°ùnªrdGpAr» s°ûdG rõncrône nôrÑnY oánaÉ°ùnªrdG»àsdG oánaÉ°ùnªrdG pAr» s°ûdÉH o§«ëoJ_ncrônªrdG nôrÑnY pánaÉ°ùnªrdGpõ
oAr» s°ûdG
rºs∏©nJ nh r§pH rQ pGGpàrcp) o±É°ûπ(
.pInôpFGqódG ≈∏nY má n£r≤of u…nCG nh põncrônªrdG nør«nH oπ p°ünJ mánª«≤nà r°ùoe mán© r£pb t…nCG nƒog
.põncrônªrdÉpH tôoªnJ nh pInôpFGqódG ≈∏nY p ør«nà n£r≤of u…nCG nør«nH oπ p°ünJ mánª«≤nà r°ùoe mán© r£pb t…nCG nƒog
.pInôpFGqódÉpH o§«ëoJ »àsdG oánaÉ°ùnªrdG nƒog
ô r£o≤rdG o∞r°üp f
p )r(
) oô r£o≤rdGd(
oõncrôªrdGo§«ë oªrdG
:pInôpFGqódG pô r£ob o∞ r°üpf
:pInôpFGqódG oô r£ob
:pInôpFGqódG o§«ëoe pá`sjpõ«∏pμrfE’G pá`n¨t∏dÉpH lô` r£obdiameter o™ n£≤nªrdG nh ,di
oº p°ùr≤nj oô r£o≤rdG nh .pør«nærKG »ær©njør«njphÉ°ùnàoe pør«nª r°ùpb ¤pEG nInôpFGqódGp
.pør«n≤pHÉ£nàoe
pán¨t∏dÉpH oπoNGósàdG nh o§oHGôsàdG
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
.p ÒNC’G pOƒªn©rdG p ºn«pb ‘ É¡nà r¶nM’ m•ÉªrfnCG s…nCG r∞ p°U
rânfÉμa p πrμ s°ûdG pásjpôpFGO iƒr∏nM pán© r£pb p í r£ n°S nôrÑnY põncrôŸÉH nIsQÉŸG nánaÉ°ùnª`dG nâ r°ùpb GPEG30 cmrºnμa .
.n∂nànHÉLEG ô u°ùna .án© r£p≤dG p√pòg p í r£ n°S o§«ëoe n¿ƒμj ¿CG o™sbƒnànJ Gkôrànª«àræ n°S
1
2
4
5
3
6
7
...`pd ÉkªpFGO ÉkjphÉ°ùoe Égpô r£ob ≈∏nY É¡p£«ëoe pánª r°ùpb oèpJÉf o¿ƒμnj mInôpFGO u…nCG ¤pEG pánÑ r°ùuædÉpH3.14159265.
fÉfƒ«rdG põresôdÉpH É¡nd oõnerôoj nh oánª«≤rdG p√pòg ≈qª n°ùoJ nhp u»π{ (p ΩÉbrQnCG) päÉfÉμe nOnónY s¿nC’ nh .πlás«pFÉ¡pf’ z
oOnón©rdG oΩnórînà r°ùoj3.14.o¬nd más«pÑjôr≤nJ mánª«≤nc
oΩGórîpà r°SG n∂nænμrenCG pInôpFGqódG n§«ëoe nâranônY GPpEGπ oΩGórîpà r°SG n∂nænμrenCG nô r£o≤rdG nâranônY GPpEG nh ,pô r£o≤rdG pOÉéjE’π
.p§«ëoªrdG pOÉéjE’
ep) l∫Éã1(
p ør«nY päÉ°SnónY iórMpEG pAÉ°ûpZ pô r£ob o∞ r°üpfpánLÉLsódGnƒog
0.25 cm?o¬ o£«ëoe ɪna ,
* oô r£o≤rdG = o§«ëoªrdGπ
π *2r =π *c = d
3.14 *0.5.
1.57 cm=
( CG ) √oô r£ob …òsdG pÖr∏ t°üdG p¢Urôo≤rdG n§«ëoe rópL rhnCGcm12 .cm37.68
(Ü) É¡ o£«ëoe máq«pfpór©ne mán≤n∏nM pô r£ob n∫ƒW rópL rhnCGft75 ..9 ft23
(ê) .n§«ëoªrdG pópL rhnCG18.84 cm( O ) .nô r£o≤dG pópL rhnCGcm25.16
z…ÉH{
= o§«ëoªrdGπ *5 = oô r£o≤rdGπ_15.7
7.15
6 cmcm97
oΩpórînà r°ùnf GPɪpd3.14 rønY p ¢†jƒr©sàdG ‘ más«pÑjôr≤nJ mánª«≤ncπ?
pOnón©r∏pd s¥nOnCG mÖjôr≤nJ ≈∏nY oπ o°ürënà n°S rπngπ pQÉWpEÉnc mInÒÑnc mInôpFGO pô r£ob nh p§«ëoe røpe xπoc p ¢SÉ«p≤pH
pás«pfpór©nªrdG pán∏rªo©rdÉnc mInÒ¨ n°U mInôpFGO rΩnCG mInQÉq« n°S) 25?GPɪpd ?(É k°ù∏a
p Ωƒ∏o©rdÉpH oπoNGósàdG nh o§oHGôsàdG
pä’B’G p ¢†r©nH ‘
oπ`pª``rënj wQpR pá``nÑ`` p°SÉërdG
náneÓn©rdGπo§r¨ s°†dG oøpμrªojpánª«≤rdG p ∫ÉNrOE’ p¬r«n∏nY
oô r£ob n¿Éc GPpEG .o¬nd pás«Ñpjôr≤sàdG
…hÉ``°ù``oj mInô``pFGO8.4
rπpNrOnCG
=48
oπ`` o°ü``rë``nJ n± rƒ```n`°S
.p§«ëoªrdG ≈``∏` nY
. *
5
p܃°SÉërdG pAGõrLnCG pÖ«crônJ nóræpY
n¿ƒ°Spóræn¡oªrdG oêÉàrënj ,pásjuOɪrdG
n܃°SÉërdG s¿nCG røpe pótcnCÉsàdG ¤pEGpäÉq«p∏nªn©rdG pAGôrLpEÉpH oΩƒ≤nj
.mánë«ë n°U mInQƒ°üpH pás«pHÉ°ùpërdGpásbpO pQÉÑpàrNG p≥pFGô nW iórMEG nhpánª«b oÜÉ°ùpM n»pg p܃°SÉërdG
π.x…pô r°ûnY mºrbnQ p∞rdnCG ¤pEG
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
π
r≥ s≤nënJ
151
152
rΩnCG kánë«ë n°U pán«pJB’G p π nªoérdG nøpe wπ oc rânfÉc GP pEG rô oc rP oG:kCÉ£ nN
ôpFGqódG o§«ëoen{ …hÉ°ùoj pIπ.zlCÉ£N
ôpFGqódG oô r£obn .pInôpFGqódG n∫ rƒnM oáaÉ°ùnªrdG nƒog pIlCÉ£N
Ékepó rînà r°ùoe pán«pdÉqàdG p ∫Éμ r°TnC’G nøpe xπoμpd n§«ë oªrdG pó pL rhnCG3.14=π.
43.96 cm12.56 cm
oår«nM mI nôpFGO uπoμpd n¢üpbÉqædG n¢SÉ« p≤rdG pó pL rhnCGr,pI nôpFG qó∏pd pô r£ o≤rdG o∞ r°üpf nƒ ogd ,pI nôpFG qódG oô r£ ob nƒ ogco§«ëoe nƒ og
:pI nôpFG qódG
mInôpFGO o§«ëoe=53 cmrøpe mArõoL pÜnôrbnCG ≈dEG nèpJÉqædG ÉkHuôn≤oe Égpô r£ob p∞ r°üpf o∫ƒW Ée ,øpe mInô n°ûnYn ?pôràpª«àræ s°ùdG)a (
:oπ o°UGƒsàdG pInôpFGqódG pô r£ob pÜrô n°†pH oΩƒ≤nJ ÉenóræpY`HπoánHÉLE’G o¿ƒμnJ GPɪpd ,pInôpFGqódG p§«ëoe ≈∏nY nπ o°ürënàpd
?mán≤«bnO nôr«nZ ÉkªpFGO
s¿C’π pOó©∏d láH sô≤e láq«Ñjô≤J láÑ°ùf3.14.
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG nƒog ≈æoe pánLGqQnO pQÉWpEG pô r£ob o∞ r°üpf n¿Éc GPpEGcm26nánLGqQsódG nÖncrônJ r¿nCG ränOGQnCG nh
nánaÉ°ùnem633.60.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?pQÉWpE’G p¿GQ nhnO päGqône oOnónY rºnμna .
nƒg páLG qQ qódG pQÉWEG o§«fim1.63 : nƒg pQÉWE’G p¿GQhO päG qôe oOóY .
389�1.63 _633.60.
cm2 cm14
àdGsërd oÒ°†pNpÓràppQÉÑ
(a) 8.4 cm (b) 16.8 cm (c) 26.5 cm (d) n≥nÑ n°S Éqªpe nAr» n°T ’
r = 3 mm, d = 6 mm, c = � 18.84 mm
r r =0.62 cm, d = � , c = � 1.24 cm ; 3.8936 cm
Jnªnôsr¿
1
4
5
6
7
8
9
2
3
ùoM iônà r°TpGô r£ob o∫ƒW mInôpFGO p πrμ n°T ≈∏nY É¡oJnópYÉb ,É¡«a p¬peÓrbCG p ™ r°V nƒpd kánÑr∏oY lΩÉ°pLpQÉîrdG Égp u» cm7.
ûdG o∫ƒW ɪnaÓdG p§jô s°qRp?É¡pJnópYÉb n∫ rƒnM p¬uØn∏pd p Ω21.98 cm
t¢ùpërdG©rdGnónOp:t…InôpFGópd mäÉ°SÉ«pb p πnªn©pH l∞r« n°S nΩÉb ,pÜpQÉésàdG iórMpEG pAGôrLpEG nóræpYmmánbÉ£pH ≈∏nY É¡n∏sé n°S nhánª«b ¤EG pánaÉ°VE’ÉpHπ, pânfÉμa6.8 ,21.352 ,3.14,3.4 muπoc pÖpfÉépH n≥ p°ü∏oj r¿CG nOGQCG nh
o∞ r°üpf :nán«pJB’G päÉfÉ«nÑrdG p¥GQ rhnC’G p√pòg ≈∏nY nârÑnànc GPEÉa ,o¬ n°SÉb …òsdG pAr» s°ûdG nº r°SG oπpªrënJ kánbnQ nh m ¢SÉ«pb , lô r£ob ,mô r£obπl§«ëoe ,
.p¥GQ rhnC’G ≈∏nY o¬nd p ≥pHÉ£oªrdG p¿É«nÑrdGh pánbÉ£pÑrdG ≈∏Y mOnónY uπoc nør«nH rπ p°U
ÓdG oõpØr≤nj ,pRÉѪ÷G pÜÉ©dCG ‘qYμ«à°SÓH m܃ÑrfoCG røpe mánYƒæ r°üne másjpôpFGO mán≤n∏nM p ∫ÓpN røpe n¿ƒÑppo¬odƒ oW x»2.6 m£ob rópL rhnCG .r .pánÄpªrdG nøpe mArõoL pÜnôrbnCG ¤pEG nánHÉLpE’G ÉkHuôn≤oe pôràpªrdÉpH pán≤n∏nërdG p√pòg nô0.83 m
Égpô r£ob o∞ r°üpf mInôpFGO p πrμ n°T ≈∏nY GkArõoL n¥nônîna má n°ùpHÉj mÜÉ°ûrYCG nør«nH l≥jônM sÖ n°Tft6.5oOnónY rºnc ,
ÓdG pAÉØ rWpE’G p ∫ÉLpQqR oánaÉ°ùne p ør«n«pdÉnànàoe p ør«n∏oLnQ uπoc nør«nH oπ p°ürØnJ oår«nëpH ,p ≥jônërdÉpH pá nWÉMEÓpd oΩ pft10,
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna .p ør«nenónb nánaÉ°ùne QpÉqædG p ønY m πoLnQ tπoc nóo©rÑnj r¿CGh
: nƒg pAÉØWE’G p ∫ÉLQ pIôFGO o§«fi53.40�2 *8.5*π
: pAÉØWE’G p ∫ÉLQ oOóY 5.34 =10_53.40 kGPEG oΩõ∏j .6. mAÉØWEG p ∫ÉLQ
pOnón©rdG p πrμ n°T nπrãpe p ør«nJnôpFGO p πrμ n°T ≈∏nY GkQÉ°ùne pó«∏nérdG n¥ rƒna oèudnõnàoªrdG o™nÑrànj8 ɪogGórMpEG oô r£ob ,m8
iôrNoC’G oô r£ob nh10 m oèudnõnàoªrdG É¡o© n£r≤nj »àsdG oánaÉ°ùnªrdG Ée .‘ .kInópMGh kIsôoe pQÉ°ùnªr∏pd p¬p© r£nb
.n∂nànHÉLEG rô u°ùna
56.52 m .É k©e p ÚJôFGódG u» n£«fi o™ªLCG .
153
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
3.4 6.8
21.352 3.14 : π
:oô£≤dG:pô£≤dG o∞°üf:o§«ÙG
1
2
3
4
5
154
epMÉ°ùnáoFGh sódGp pô 11-2
p πpFÉ°ùnŸG uπnëpH o§rH sôdG
+m§nªnf rønY rånërHpG
+k’ nhrónL r¿ uƒnc
oáne nó rînà r°ù oªrdG oäGh nOC’G
+mäÉ©sHnôoe oánμnÑ n°T
+lQÉLrôpa
+w¢ün≤pe
’G nøpepSpäÉeGó rîpà r°
nánMÉ°ùpe oΩÉqμoërdG oΩpórînà r°ùnjpásë p°U røpe p ≥t≤nësà∏pd pInôpFGqódGpInôoμrdG p±pPÉb p ™ p°V rƒne pánMÉ°ùpe
.zp ∫ƒÑ r°ù«ÑrdG{ pÖn©r∏ne ‘
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+nOÉéjEG .pôpFGhsódG pánMÉ°ùpe
.pInôpFGqódG nπpNGO pánMÉ°ùpªrdG oOÉéjEG n∂oæpμrªoj n∞r«nc .(p§«ëoªrdG) mInôpFGO n∫ rƒnM nánaÉ°ùnªrdG oópLƒJ n∞r«nc nâranônY
ær∏ nanÉ k©ne rπ nª r©
.mInôpFGO uπoc nπpNGO pánMÉ°ùpªrdG pôjór≤nàd päÉ©sHnôoªrdG sóoY
nº r°SG p¬r«n∏nY r≥p∏ rWnCG nh ,pInôpFGqódG pô r£ob p∞ r°üpf n∫ƒW …hÉ°ùoj p¬p©r∏ p°V o∫ƒW Ék©qHnôoe rº o°SrQoG ,mInôpFGO uπoμpd
.o¬nànMÉ°ùpe rópL rhnCG sºoK zpô r£o≤rdG p∞ r°üpf p ™sHnôoe{
.mInôpFGO uπoc nπpNGO m ΩÉμrMpEÉpH É¡o© r°V nh n∂oæpμrªoj »àsdG zpô r£o≤rdG p∞ r°üpf päÉ©sHnôoe{ nOnónY rQuónb ,mInôpFGO uπoμpd
:‹ÉqàdG p ∫ nhrónérdG ‘ É¡r«n∏nY nâr∏ n°ünM »àsdG nèpFÉàsædG pÖoàrcoG
Gpà r°Sn°ûrμp r∞epMÉ°ùnáoódGsFGhppô
rºs∏ n©nJ nh r§pH rQ pGepánMÉ°ùoódGsFGhppô
pOnón©rdÉpH Égpô r£ob nh pInôpFGqódG p§«ëoe røpe wπoc o§pÑnJrônjπpInôpFGqódG pô r£ob p∞ r°üpf røpe wπoc É k°†rjnCG o§pÑnJrônj nh ,
pOnón©rdÉpH É¡pànMÉ°ùpe nhπ nOnón©rdG nΩpórînà r°ùnJ r¿nCG o™«£nà r°ùnJ pInôpFGqódG pô r£ob p∞ r°üpf n∫ƒW nâranônY GPpEÉna ,πpOÉéjE’
)Area = oánMÉ°ùpªrdG :pInópYÉ≤rdÉpH n∂pdnP o∞ r°U nh oøpμrªoj nh .pánMÉ°ùpªrdG (2r *π oår«nMrp∞ r°üpf o∫ƒW nƒog
.pô r£o≤rdG
10
210* π(oánMÉ°ùpªrdG) =A
(a) (b) (c) (d)
?pô r£o≤rdG p∞ r°üpf p ™sHnôoe p ΩGórîpà r°SÉpH n∑pôjór≤nJ nh pánμnÑ s°ûdG ≈∏Y päÉ©sHnôoªrdG nOnónY n∑pôjór≤nJ nør«nH o¿pQÉ≤oJ n∞r«nc
?pInôpFGqódG nπpNGO pô r£o≤rdG p±É°ürfCG p ™sHnôoe pOnónY ‘ É¡ o¶pMÓoJ m•Ér‰CG s…CG r∞ p°U
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
ô r£o≤rdG p∞ r°üpf päÉ©sHnôoe oOnónYpô r£o≤rdG p∞ r°üpf päÉ©qHnôoe pánMÉ°ùpe *
pán©sHnôoª`dG päGónM nƒdÉH
pô r£o≤rdG p∞ r°üpf päÉ©sHnôoe oOnónYpInôpFGsódG nπpNGO
pô r£o≤rdG p∞ r°üpf p ™sHnôoe oánMÉ°ùpepán©sHnôoªrdG päGónM nƒrdÉH
päGónM nƒrdÉH oInQsón≤oªrdG oánMÉ°ùpªrdGpán©sHnôoªrdG
oInôpFGqódG
1
2
3
4
6
5
2r* π =A
CGnãrep∏nál
oá«p£rZnCG ,p ïnÑ r£nª∏d lás«pdpõræne läGhnOCG pQphÉéoª`dG p πrμ s°ûdG ‘
pán«p£rZnC’G pónMnCG pô r£ob o∫ƒW .lásjpôpFGO ÉgpópYGƒnb4.mäÉ°UƒH
?pAÉ£p¨dG Gòg oáMÉ°ùpe Ée
o∞ r°üpf rhnCG pô r£o≤r∏pd pásjpOnón©rdG pánª«≤rdG o∞r°üpf nƒog pô r£o≤rdGin2 .
= oánMÉ°ùpªrdG2r *π2 2 *3.14 =A
:nánMÉ°ùpªrdG pópL rhnCG
155
rô sc nònJ27»ær©nJ ’2 *7.
oOnón©rdG2oípÑ r°üoJ nh , s¢SoC’G oπuãnªoj
p`d ká`njphÉ°ùoe oInQÉÑp©rdG7 *.7
nƒog ¿ƒ°ùjOEG ¢SÉeƒJ
,u»pFÉHnôr¡nμrdG pìÉÑ r°üpªrdG o´pônàrîoe
.(p±GôZƒfƒØrdG) »cÉërdG nh
≈∏nY nπ n°ünM rónb nh1093nInAGônH
’ m´GôpàrNGpN.p¬pJÉYGôpà r
rπ ng?oºn∏ r©nJ6.2 m 6 in
2r *π =A
26 *3.14 =
36 *3.14 =
nƒog pô r£o≤rdG o∫ƒWm6.2p∞ r°üpf o∫ƒW nh .
…hÉ°ùoj pô r£o≤rdG m3.1 r…nCG26.2
2r *π(oánMÉ°ùpªrdG) =A
2)3.1 * (3.14=
2m
in2
2 in3.14 cm192 cm54.1133
)a( )b(
?pán©sHnôoªrdG päGónM nƒrdÉpH pInôpFGqódG nánMÉ°ùpe oÖ o°ùrënJ GPɪpd
9.61 * 3.14=
30.1754 =
113.04=
12.56=
4 *3.14=
in2
in2
r≥ s≤nënJ
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
12
3
156
m112 dm
12.56 dm2
94.985 m2
r = 4 cm 50.24 cm2 8 d = 62 cm 3017.54 cm
2
d = 12.8 cm 128.6144 cm2
r = 17 cm 907.46 cm2
c = 12 cm 1.9 cm , 11.5 cm2
c = 8.2 km 1.3 km , 5.4 km2
c = 63 cm 10.0 cm , 316.0 cm2
c = 3.14 mm 0.5 mm , 0.8 mm2
Jnr¿ sô nª
(a) 37.68 m2 (b) 45.2 m
2
(c) 452.2 m2 (d) 4521.6 m
2
àdGsërd oÒ°†pÓpNràppQÉÑ
20151050
B
A
CD
) oánMÉ°ùpªrdG2ft(
E
pOÉqé s°ùdG oánfnQÉ≤oe400
350
300
250
200pº ngrQ uó
dÉpH oø
nªsãdG
1
4 5
6 8
7 9
2
3
fÉc GP pEG Ée rô ocP oGn :kCÉ£N rΩnCG kánë«ë n°U pán«pdÉqàdG päGQÉÑ p©rdG nøpe wπ oc râ
.É¡nànMÉ°ùpe nópLƒJ r¿nCG o™«£nà r°ùnJ pInôpFGqódG n§«ëoe nârªp∏nY GPpEGláë«ë°U
.pô r£o≤rdG p∞ r°üpf p ∫ƒW ÉØr© p°V pInôpFGqódG oáMÉ°ùpelCÉ£N
.pán©sHnôoªrdG päGónM nƒrdÉH ÉkªpFGO pInôpFGqódG oánMÉ°ùpe o¢SÉ≤oJláë«ë°U
) p ør«nàn«pJB’G p ør«nJ nôpFG qódG nøpe xπ oc nánMÉ°ùpe ró pL rhnCG14.3=π:(
) oår«nM pán«pJB’G pôpFGh sódG nøpe xπ oc nánMÉ°ùpe ró pL rhnCGr) nh pô r£ o≤rdG o∞ r°üpf nƒ og (d : oô r£ o≤rdG (
s¿CG nâ rª p∏ nY GP pEGcJÉqædG ÉkH uô n≤oe pán«pdÉqàdG pôpFGh sódG nøpe xπ oc nánMÉ°ùpe ró pL rhCÉ na ,pI nôpFG qódG o§«ofi nƒ ogpmA rõoL pÜ nô rbnCG ¤ pEG nè
: mI nô n°û nY røpe
mAÉe o¢TÉ°TnQ oQhónj‘p ™«ªnL’GpJupánæjóne ‘ mán≤jónM u…nôpd päÉgÉé
oóo©rÑnJ oAÉŸG É¡r«ndEG oπ p°ünj p ¢TÉ°TsôdG p ønY má n£r≤of oón©rHCG rânfÉc GPEÉa .pÜÉ©rdnC’G12 moánMÉ°ùpªrdG ɪna ,
?x…pô r°ûnY m ºrbnQ pÜnôrbnCG ¤pEG nèpJÉqædG ÉkHuôn≤oe ,pAɪrdÉpH É¡ t°TnQ sºnJ »àsdG)c(
) pOÉqé s°ùdG pánf nQÉ≤ oªpd s»pfÉ«nÑrdG nº r°S sôdG p Ωpó rînà r°S pGA ,B ,C ,D ,E røpe pán∏ pÄ r°SnC’G p ø nY pánHÉL pEÓpd (15 ¤EG17,
ºr∏ p©rdG n™nep.p πrμ s°ûdG oásj pôpFGO pOÉqé s°ùdG p ™ n£pb sπ oc s¿nCG
Égpô r£ob o∫ƒW mInOÉsé n°S oønªnK rºnc3 ft ?236ÉkªgQO
?p ™sHnôoªrdG p Ωnón≤rdG ¤EG pánÑ r°ùuædÉpH nônÑrcnCG É¡oànØp∏rμnJ o¿ƒμnJ mInOÉqé n°S t…nCGA
?m§«ëoe oônÑrcnCG É¡nd mInOÉqé n°S t…nCGE
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG lánYƒ°V rƒne p πrμ s°ûdG oásjôpFGO lInOÉsé n°S‘o≠o∏rÑnJ .p πrμ s°ûdG oán©sHnôoe É¡ o°VrQCG mánarôoZ pInOÉqé s°ùdG oánMÉ°ùpe2m19.625rô u°ùna nh ,pánarôo¨rdG nánMÉ°ùpe rQuónb .pánarôo¨rdG p¿GQróoL nør«nH oπ p°ünJ nh ,
.n∂nànHÉLpEG225 mr‹GƒM …hÉ°ùj pIôFG qódG pô£b o∞°üf .m2.5nÚH oπ°üJ nIôFG qódG s¿CG ɪ`Hh . páaô¨dG p ™∏°V o∫ƒW o¿ƒμj ,p ør«£FÉMm5 pá©qHôŸG páaô¨dG oáMÉ°ùpe . »gm5 *m5.
10
11
12
13
14
15
16
17
18
157
:oïjQÉqàdG zèæ«¡fƒà°S{nƒogÉgoDhÉæpH sºnJ rónb nh ,É¡ p°†r©nH n¥ rƒna nôpFGhnO ‘ rân©pæ o°U pQÉérMnC’G nøpe lánYƒªréne
nør«nH Ée pInôrànØrdG ‘ πpMGône pçÓnK ≈∏nY Gôpà∏érfpEG pÜrônZ p܃ænL ‘ 800 ,(Ω.¥)1500nøpe nh .(Ω .¥)
.pás«pμn∏nØrdG pçGórMnC’G pó r°Unôpd oQÉérMnC’G p√pòng rânepórîoà r°SG pónb n¿ƒμnJ r¿nCG p øpμrªoªrdGpônÑrcnCG pô r£ob o∫ƒW n¿Éc GPpEÉna
nƒog pInQÉépërdG päÉ≤n∏nMm30 .É¡nànMÉ°ùpe rópL rhnCG ,706.5
p ΩÉY ‘1879ä’ÉM ‘ pòpaGƒsædG nøpe p øpeB’G põrØn≤r∏pd lRÉ¡pL n´pôoàrNpG ,poår«nM ,p ≥pFGônërdG nøpe pÜhôo¡rdG
WÉ q£ne mAGòpM nh (䃰TGQÉH) más∏ n¶pe oΩGórîpà r°SG p¬«a tºpànjp≈∏nY pás∏ n¶pªr∏pd oánë s£ n°ùoªrdG oánëràoØrdG pânfÉc GPpEÉna .x»
mInôpFGO p πrμ n°T Égoô r£ob 1.3 m,?É¡oànMÉ°ùpe ɪna32665.1
:oΩƒ∏o©rdG,pán∏rë s°†dG pás«p∏pMÉ q°ùdG p√É«pªrdG ‘ o¢û«©nj l¿Gƒn«nM t…pôrënÑrdG oòoØræo≤rdGp ∫ÉeuôdG ‘ p¬ p°ùrØnf p øranópH oΩƒ≤nj nh
røpe Égoô r£ob oì nhGônànj p πrμ s°ûdG pásjpôpFGO mán≤«bnQ mán≤nÑ nW røpe o¬oª r°ùpL o¿ sƒnμnànj nh in2 ¤pEG in4mánMÉ°ùpe oônÑrcnCG Ée .
?u…pôrënÑrdG pòoØræo≤rdG Gòng p º r°ùpépd mánMÉ°ùpe oôn¨ r°UnCG nh
56.12 ;14.3
p¬p©r∏ p°V o∫ƒW m ™sHnôoe pánMÉ°ùpe røpe oôn¨ r°UCG ΩCG oônÑrcnCG p¿Gôràpª«àræ n°S Égoô r£ob »àsdG pInôpFGqódG oánMÉ°ùpe rπng
cm2.pOGórYnC’G p ΩGórîpà r°SG p¿hópH n∂nànHÉLEG rô u°ùna ?
pIôFG qódG oô£bh .p ™qHôŸG páMÉ°ùpe røe oô¨°UCG pIôFG qódG oáMÉ°ùpe…hÉ°ùj™qHôŸG n™∏°Vpr¿CG oøμª`j G kPEG
. ká«dÉN p ™qHôŸG øe iôNCG lAGõLCG ≈≤Ñà°Sh p ™qHôŸG nπNGO oIôFG qódG n™°VƒJ
in2
enFÉ°ùpJ nh oπnäÉ≤«Ñ r£l
in2
m2
m2
läÉq«pe rƒnj
1
2
3
4
158
epMÉ°ùnáo’GCn°Tr∫Éμpôr«nZpªrdGoæràn¶pªn pá 11-3
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+nOÉéjEGp ∫Éμ r°TnC’G pánMÉ°ùpe
.pánªp¶nàræoªrdG pôr«nZ
päÉeGó rîpà r°S’G nøpe
»°VGQnC’G ƒMÉ q°ùne oΩƒ≤njp ∫Éμ r°TnC’G pánMÉ°ùpe pÜÉ°ùpëpH
≤rdG nóræpY pánªp¶nàræoªrdG pôr«nZpΩÉ«ppAGôrLpEÉpH
,»°VGQnC’G pí r°ùne pás«p∏nªnYpánapôr©nªpd
.É¡ u°UGƒnN
Jn©n rºs∏epánMÉ°ùoFGhsódGpôp
s¿EG .pán≤jónërdG nπrμ n°T oπpHÉ≤oªrdG oº r°SsôdG oøu«nÑoj .päÉJÉÑsædÉH ɪp¡pdpõræne pán≤jónM pánYGQpõpd lπ n°ür«a nh lQƒ°üræne o§ u£nîoj
?pán≤jónërdG oánMÉ°ùpe Ée .p Ωnón≤rdÉpH É¡s∏oc päÉ°SÉ«p≤rdG
πrμ n°T u…nCG pánMÉ°ùpe pOÉéjE’ .kán∏peÉc nôpFGhnO rhnCG mäÉãs∏nãoe rhnCG mäÓ«£nà r°ùoe ÉkªpFGO o∫Éμ r°TnC’G pâ n°ùr«ndmm ºp¶nàræoe pôr«nZ
.mInÒ¨ n°U mán© r£pb uπoc pánMÉ°ùpe nOÉéjEG n™«£nà r°ùnJ r»nμpd mInÒ¨ n°U mánaƒdrCÉne m ™ n£pb ¤pEG p¬pª«°ùr≤nJ ¤pEG oêÉàrënJ
ep∫Éãl)1(
nánMÉ°ùpªrdG pópL rhnCG
,m ™sHnôoe nh mås∏nãoe ≈dEG p πrμ s°ûdG oº«°ùr≤nJ oøpμrªoj
p ™sHnôoªrdG pInópYÉb o∫ƒW8 p¬pYÉØpJrQG o∫ƒW nh ,8 .
’G * oInópYÉ≤rdG :…hÉ°ùoJ oánMÉ°ùpªrdGpQ rhnCG ,p´ÉØpJr8 *8 …hÉ°ùoJ r…nCG ,64
.kán©sHnôoe kInórM nh
pås∏nãoªrdG o´ÉØpJrQpG8o¬oJnópYÉb oh 8 -13 r…nCG ,5.
’G * oInópYÉ≤rdG) …hÉ°ùoJ pås∏nãoªrdG oánMÉ°ùpepQ_ (p´ÉØpJr2 r…nCG ,2_)8 *5,(
…hÉ°ùoJ r…nCG20.kán©sHnôoe kInórM nh
«u∏oμrdG oánMÉ°ùpªrdGs …hÉ°ùoJ pπrμ s°û∏pd oá64 +20 r…nCG ,84 .ká©sHnôoe kInórM nh
’ shnCG oópénf pInôpFGqódG p∞ r°üpf pánMÉ°ùpe pOÉéjE’ nh , mInôpFGO n∞ r°üpf p ºp¶nàræoªrdG pôr«nZ p πrμ s°ûdG nøpe lArõoL o¿ƒμnj ÉkfÉ«rMnCGk
≈∏nY nánMÉ°ùpªrdG oº p°ùr≤nf sºoK o¬ o°ùrØnf pô r£o≤rdG o∞ r°üpf É¡nd »àsdG pInôpFGqódG nánMÉ°ùpe2.
138
8
8
85
8
l™sHnôoe
lås∏nãoe
m π n°ür«na oán≤jô nWpπ«£nàr°ùoªrdG nánMÉ°ùpe oópLCÉn°S .lán©rboQ o¬ræpe rân©p£ob kÓ«£nàr°ùoe oán≤jónërdG o¬pÑr°ûoJ
≈∏rYCG ¤EG pørctôdG ‘ pán°üpbÉqædG pán©rbtôdG nánMÉ°ùpe É¡ræpe oìnôrWCG sºoK.
:pπ«£nà r°ùoªrdG oánMÉ°ùpe120 =12 *10.
:pá n°üpbÉqædG pán©rbtôdG oánMÉ°ùpe9 =3 *3.
:oás«u∏oμrdG oánMÉ°ùpªrdG9 -120 r…CG.
mQƒ°üræne oán≤jô nWnánMÉ°ùpe nh ná n°üpbÉqædG päÉ°SÉ«p≤rdG oópLnCÉ n°S .pør«n∏«£nà r°ùoe ¤EG nán≤jónërdG oº p°ùrbCG
.Ék©ne pør«nànMÉ°ùpªrdG o™nªrLnCG sºoK pør«n∏«£nà r°ùoªrdG nøpe xπoc
≈∏rYnC’G pπ«£nà r°ùoªrdG oánMÉ°ùpe …hÉ°ùoJ9 *3 hCG27.
ÊÉqãdG pπ«£nà r°ùoªrdG oánMÉ°ùpe …hÉ°ùoJ7 *12 hCG84.
:oás«u∏oμrdG oánMÉ°ùpªrdG84 +27 r…CG.111 ft2
111 ft2
12 - 3 = 9
3
3
10 - 3 = 7
12
10
3
310
12
159
n¬pJnópYÉb o∫ƒW mås∏nãoe p πrμ n°T ≈∏nY oπnØ r°SnC’G oArõoérdG1.6 cm o¬oYÉØpJrQG nhcm2 .
= pås∏nãoªrdG oánMÉ°ùpe’G * oInópYÉn≤rdG)pQ_(p´ÉØpJr2
2_)h *b= (A
2_)1.6 *2= (
1.6=
oánMÉ°ùpªrdG:oás«u∏oμrdG
2.6048 =1.0048 +1.6
cm2
cm2
.m πrμ n°T uπoc nánMÉ°ùpe rópL rhnCG
Égpô r£ob p∞ r°üpf o∫ƒW mInôpFGO o∞ r°üpf :oônÑrcCG o¬oànMÉ°ùpe ɪo¡tjCG :t»p≤p£rænª`dG oÒμrØsàdG4 inlπ«£nà r°ùoe rhCG
p ∫ƒ£pH8 in m ¢VrônY nh4 in .n∂nànHÉLEG rô u°ùna ?
Égpô£b p∞°üf o∫ƒW pIôFGódG o∞°üf ;oπ«£à°ùŸG8 in¬p©∏°V n∫ƒW = m ™qHôe o∞°üf ƒg …òdG oπ«£à°ùŸGh8 in.
.päÉZGôØdG p ¢†©H OƒLh ™e ¬nYÓ°VCG o¢ùeÓJ oå«ëH p ™sHôŸG nπNGO pIôFGqódG o™°Vh oøμÁ
ep) l∫Éã2(
?pQphÉéoªrdG p πrμ s°ûdG oánMÉ°ùpe Ée
πrμ n°T ≈∏nY p í s°V nƒoªrdG p πrμ s°ûdG nøpe t…pƒr∏o©rdG oArõoérdGp Égpô r£ob o∞ r°üpf mInôpFGO p∞ r°üpfcm0.8.
= pInôpFGqódG oánMÉ°ùpe2r *π.2)0.8 * (3.14.
2.0096 =
≈∏nY nánMÉ°ùpªrdG p º p°ùrbÉna ,mInôpFGO o∞ r°üpf nπrμ s°ûdG s¿nCG ÉnªpHh2.
:pInôpFGqódG p∞ r°üpf oánMÉ°ùpe
1.0048 = 2_2.0096
cm2
cm2
apμrônIleoó«ØnIldp∏rªocGònônIpoánHÉàpc oópYÉ°ùoJ Ée ÉkÑpdÉZ
’ shnCG pInópYÉ≤rdGk,o¢†jƒr©sàdG sºoKpOGórYnC’ÉpH kInô n°TÉÑoe É¡«ap∫ƒdróne p ºr¡na ≈∏nY ,pánÑ p°SÉæoªrdG…ƒnàrënJ »àsdG pRƒetôdG
.oInópYÉ≤rdG É¡r«n∏nY
r≥ s≤nënJ
2 1
3
5 in.
7 in.
2 in.
3 cm
9.4 cm
3 cm
1.6 cm
2 c
m
42 in2
42.33 cm2
160
pôocrPoG°TnC’Gr:pán«pJB’G p ∫Éμ r°TnC’G nøpe wπoc É¡r«ndpEG nº p°ùn≤rænj r¿nCG oøpμrªoj »àsdG (nánaƒdrCÉnªrdG) nánªp¶nàræoªrdG n∫Éμ
:pán«pJB’G pá nª p¶nàræ oªrdG pôr«nZ p ∫Éμ r°TC’G nøpe xπ oc nánMÉ°ùpe ró pL rhnCG
:‹ÉqàdG p πrμ s°ûdG nánMÉ°ùpe ró pL rhnCG
mIôFGO o∞°üpfh lπ«£à°ùoeh mIôFGO o∞°üpf
16 cm2 1.58 km2 450 m2
Jnªnr¿ sô
lπ«£à°ùoeh lås∏ãemIôFGO o∞°üpfh lπ«£à°ùoe
15 m
15 m
30 m1.18 km
1.02 km
0.2 km
2 cm
6 cm
2 cm
1
4 5 6
7
2 3
20 m
mánHÉLEG ≈∏nY oπ o°ürën« n°S rπng nh ?iôrNoCG mán≤jô n£pH p ør«n∏«£nà r°ùoe ¤EG pán≤jónërdG nº«°ùr≤nJ lQƒ°üræne o™«£nà r°ùnj rπng
.n∂nànHÉLEG ô u°ùna ?mánØp∏nàrîoe
) m ∫Éãpe ‘ áMÉ°ùpŸG pOÉéjE’ m π n°ür«na pán≤jô nW nΩGórîpà r°SG o™«£nà r°ùnJ n∞r«nc1?(
∫Éμ°TnC’G p ™«ªnL oA…õrénJ oøpμrªoj rπngpG.n∂nànHÉLEG rô u°ùna ?É¡pànMÉ°ùpe oOÉéjEG p πr¡ s°ùdG nøpe mInÒ¨ n°U m ∫Éμ r°TCG ¤E
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
3
16 cm 16 cm 16 cm
18 cm
30 cm
2016 m2
161
≈dEG má n°SnQróne pán≤jónM ‘ m π«£nà r°ùoe m ¢V rƒnM oA…õrénJ sºnJ GPpEG10mäÉ©sHnôoe
É¡ræpe xπoc p ™r∏ p°V o∫ƒW ,mInÒ¨ n°U0.3 mmArõoL pÜnôrbnCG ¤EG m π«£nà r°ùoe uπoμpd nás«u∏oμrdG náMÉ°ùpªrdG pópL rhnCG ,
.mánÄpe røpe)a(
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG¢TnôrØne p ™ræ o°üpH o∫’nO râneÉbmándphÉ£pdmp√pòg o§«ëoe n¿Éc GPpEÉna ;p πrμ s°ûdG pInôjónà r°ùoe
pándphÉ q£dGm13.80 É¡p©r∏ p°V o∫ƒW p πrμ s°ûdG oán©sHnôoe p ¢Tɪo≤rdG nøpe lán© r£pb n∫’nO iónd nh ,4.5 mGPpEG nh ;pán«p£r nàpd »ØrμnJ oår«nëpH pônÑpμrdG nøpe o¿ƒμnà n°S rπng ,p ¢Tɪo≤rdG pán© r£pb røpe mánæpμrªoe mInôpFGO pônÑrcnCG t¢ünb sºnJ
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?pándphÉ q£dG
nƒg pádhÉ£dG nô£b s¿C’ ,º©fm4.39.p ™qHôŸG p ™∏°V p ∫ƒW røe oô°übCG nƒgh ,
àdGsërd oÒ°†pÓpNràpQÉÑp
(a) 0.90 m2 (b) 1.23 m
2 (c) 1.56 m2 (d) 1.79 m
2
8
9
: oópbÉqædG oÒμrØsàdGm ´ rƒnæpH É¡pH p ≥nër∏oªrdG p ïnÑ r£nªrdG nh päÉYÉ≤rdG iórMEG pás« p°VrQnCG pán«p£r¨nJ pInOÉYpEÉpH lπpeÉY nΩÉb
?pás« p°VrQnC’G pán«p£r¨nàpd p¬r«ndpEG oêÉàrënj p∂«eGÒ q°ùdG nøpe Ék©sHnôoe Ékenónb rºnμna ,p∂«eGÒ q°ùdG nøpe x¢UÉN
.É¡oàn«p£r¨nJ nOGôoªrdG nánMÉ°ùpªrdG oπs∏ n¶oªrdG oArõoérdG oπuãnªoj :lá n¶nMÓoe2289.65 ft.pIôFGódG p ™HQ náMÉ°ùeh p ør«∏«£à°ùªdG náMÉ°ùe r™ªL pG .
4 ft
13 ft
3 ft14 ft
17 ft
:nás«pé«JGônà r°SE’G pônàrNpGn∂pdP nh ,m Ωnông nπrμ n°T nπuãnªoàpd p πrμ s°ûdG pánãs∏nãoe p¿ƒJrônμrdG nøpe mán© r£pb nørjƒr∏nJ oánd rƒnN ränOGQnCG
nƒog p πrμ s°ûdG pánãs∏nãoªrdG p¿ƒJrônμrdG pán© r£pb pInópYÉb o∫ƒW n¿Éc GPEÉna ;pá n°SnQrónªrdÉpH u…pƒnæ s°ùdG p ∫ÉØpàrMpÓpd pOGórYpEÓpd
cm18 nƒog É¡oYÉØpJrQG nhcm18 p¬p©r∏ p°V o∫ƒW m ™sHnôoe p πrμ n°T ≈∏nY lánMƒàrØne lán© r£pb p¬pH oås∏nãoªrdG nh ,cm5,
o¿ uƒn∏oJ n± rƒ n°S Ék©sHnôoe Gkôràpª«àræ n°S rºnμna ,p º r°SsôdÉpH løs«nÑoe nƒog ɪncánd rƒnN.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?
:påq∏ãŸG oáMÉ°ùpe2cm162™qHôŸG oáMÉ°ùehp2cm25.
o¿ qƒ∏J n±ƒ°Soánd rƒnN:2137 cm.pás«pHnôn©rdG päGQÉeE’G pánd rhnópd más«pÑjôr≤nJ mánMÉ°ùpe nOÉéjEG r∫phÉM pá n£jônîrdG ≈frOCG ‘ nøs«nÑoªrdG n¢SÉ«r≤pªrdG Ékepórînà r°ùoe
.pInópësàoªrdG
.oäÉHÉLE’G o´ qƒæàJ
enFÉ°ùph oπnJn£räÉ≤«Ñl
1
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM oäÉs« pé«JGônà r°S pEG
� .É k£nªnf rônàrNpG
�.kánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck.
�.r≥s≤nënJ nh røuªnN
�.más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
�.s»≤p£rænªrdG nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpG
�.(kInQƒ°U) É k£ s£nîoe rº o°SrQoG
�.n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
2
5 cm
10
án©pHGqôdG pInórMnƒrdG oOpQGƒne
.pI nórM nƒrdG p√ pòg ‘ o¬nà rªs∏ n©nJ Ée Ékepó rînà r°ùoe É¡s∏oM nh pán«JB’G p πpFÉ°ù nªrdG iórMEG rônà rN pG
p ∫ põæŸG oπrãpe n¿Éμne ’
n∑nópYÉ°ùoj ¿CG n∂pàn∏pFÉY pOGôraCG pónMCG ¤EG rÖo∏ rWoG
.∫põrænªrdG p±nôoZ iórME’ má n£jônN p ™ r°V nh ≈∏nY
.n∫Gƒ rWnC’G p¿ uhnO nh m§pFÉM uπoc pInópYÉb n∫ƒW r¢ùpb
É¡nànMÉ°ùpe rópL rhCG nh pánarôo¨rdG nπrμ n°T rº o°SrQoG
.É¡ n£«ofi nh
lán∏«ªnL l∫Éμ r°TCG
oópYGƒnb É¡nd n∂pdpõræne røpe nAÉ« r°TCG nán©rÑ n°S rônàrNpGmánbnQ nh ≈∏nY mInôpFGO sπoc rº o°SrQoG .p πrμ s°ûdG oásjpôpFGOmInôpFGO uπoc nô r£ob nópénàpd nInô n£ r°ùpªrdG p Ωpórînà r°SGh
sºoK nôpFGhsódG uº n°S .pôràpª«àræ s°ùdÉH Égpô r£ob n∞ r°üpf nh
rhCG mäÉfGƒn«nM n∫Éμ r°TCG É¡ræpe rπnªrYGh É¡ s°üob
.mäÉJÉÑnf rhCG GkQÉ¡rfCG
:âfÎrfE’G pánμnÑ n°T ≈n∏ nY n™pb rƒ nª`dG rΩpó rînà r°S pGwww. mathsurf. com/6
.pôràpªrdÉpH p¬«a oäÉfÉ«nÑrdG o¿ƒμnJ ÉkYƒ°V rƒne rônàrNGh
.päÉfÉ«nÑrdG p√pòg Ékepórînà r°ùoe É¡s∏oM nh kándnCÉ r°ùne rÖoàrcoG
pôràpeƒ∏«μdÉH nánHÉLE’G nÖoàrμnàpd n∂ n°ùrØnf sónënJ
.pôràpª«q∏ª`dÉHh pôràpª«àæ s°ùdÉHh
1
2
3
162
163
pándCÉ r°ù nªrdG oQ rònLg ,Ée mO nónY n™sH nôoe s¿EGo.p¬ p°ùrØnæpH pO nón©dG Gòg pÜrô n°V oπ p°UÉM nƒp π«Ñ n°S ≈∏nY
pO nón©rdG o™sH nôoe ,p ∫ÉãrŸG3go nƒ9 s¿C’9 =3 *3 p πrμ n°T ≈∏nY É k°†rjCG oÖnàrμoJ nh .23.
nO nón©dG p¬pYÓ r°VCG røpe xπoc o∫ƒW o¿ƒμnj oå«ëH,m ™sH nô oªpH n∂pdP oπ«ãrªnJ oøpμrªoj…òsdG pO nón©dG o™sH nôoe n»pg p ™sH nôoŸrG oánMÉ°ùpe Égnóræ pY o¿ƒμnJ nh ,p¬pH närCG nónH …òsdG
.p¬pH närCG nónH
p ∫GDƒ t°ùdG p ø nY oánHÉLE’G nƒ og t» p©«H rôsàdG oQ rònérdG . u» p©«H rôsàdG p√ pQ rònL oOÉéjEG nƒ og mO nó nY p ™sH nôoe n¢ùrμ nY s¿EG
,p ∫Éã pªrdG p π«Ñ n°S ≈∏ nY ?p¬pH närCG nónH …òsdG nO nó n©rdG …hÉ°ùoj p¬ p°ù rØnæpH nÜ pô o°V GPEG …òsdG oO nó n©rdG Ée :‹ÉqàdG
`d s» p©«H rôsàdG nQ rònérdG s¿EG16 nƒ og4 .…òdG nO nó n©dG o¬oànMÉ°ùpe …hÉ°ùoJ m ™sH nô oªpH n∂pdP oπ«ã rªnJ oø pμ rªoj
…CG p¬pH närCG nónH r16O nó n©rdG p …CG pO nó n©r∏pd s» p©«H rôsàdG nQ rònérdG nƒ og p ™sH nô oªrdG o™r∏ p°V Ég nóræ pY o¿ƒμnj nh ; p4.
nƒ og s» p©«H rôsàdG pQ rònérdG õre nQ s¿EG⎯⎯√. pQ rònérdG náneÓ nY ≈ qª n°ùoj nh
:»∏nj Ée rÜuônL
s»p©«HôsàdG nQrònérdG pópL rhCG⎯⎯√nánMÉ°ùpªrdG o¬oànMÉ°ùpe …hÉ°ùoJ m ™sHnôoe p º r°SnôpH n∂pdP nh ,mOnónY uπoμpd
?mópMGh m ™r∏ p°V o∫ƒW Ée .o√ÉfrOCG nInOsónëoªrdG
:»∏nj Éqªpe xπoμpd s»p©«HrôsàdG nQrònérdG nópénàpd s…pOnón©rdG s¢ùpërdG p Ωpórînà r°SpG
4 36 81 25 49 1001 4 5 6
7
2 3
8√400⎯⎯ ⎯ ⎯ ⎯⎯ √144⎯⎯ ⎯ ⎯ √64⎯ ⎯ √169⎯ ⎯ ⎯ √324⎯ ⎯ ⎯ √121⎯ ⎯ ⎯
4 16
n√16⎯⎯ ⎯ = 4
9 10 11 12
pá n°ùpeÉîrdG pI nórM nƒr∏pd w» pª«¶rænJ l§ s£ nîoe
lô r°ùnc w…pô r°ûnY
(lQuônμnàoe) w…pQ rhnO
lô r°ùnc m¬nàæoe w…pô r°ûnY
lQƒ°ù oc°û nY lô r°ù ncrw… pô
lOnónY w»pd shnCG
lOóY x»pd shnCGoôr«nZ
°TnCGro∫ÉμQƒ°ùoμrdGp
lπjƒrënJ
w»u∏ oc lO nó nYHÉbpoás«p∏
pánª r°ùp≤rdG
lπpeÉY
oônÑrcnCG l∑nônà r°ûoe
oπ«∏rënJ pás«pd shnC’G p¬p∏peGƒnY ¤pEG pOnón©rdG
o§ n°ùrHnCGm πrμ n°T
o∞nYÉ°†oªrdG
oôn¨ r°UC’G o∑nônà r°ûoªrdG
p¿ÉÄpaÉμnàoe p¿Gô r°ùnc
164
É¡oÑ«JrônJ nh pQƒ°ùoμrdG oánfnQÉ≤oe
fnásj pô n¶oC’GnYrOGóp ƒrdGnMrónIodGreÉîp°ùnáo
12
167
183
oπ r°ünØrdG
ô n¶nfppOGó rYnC’G oásjƒnënJtpârb nƒrdG o∫
dG pQƒ°ùoμrdG nh pQƒ°ùoμrdG o§oHGônJr°û n©rpásj pôp§rH sôdG oí«JÉØne
13
oπ r°ünØrdG
165
m≥jô na p πnªnY o ´hôr °ûn e
OGó rYC’G oánÑ r©odpRGƒs∏dGp:oΩ≤oe l¥nQ nhn,läÉ q°ün≤pe ,l¿ sƒn∏oe i vƒ
,lán≤ p°U’ lIsOÉe ,m Ò°TrCÉnJ oΩÓrbnCGmäÉ≤ n°ür∏oe oánM rƒnd
.rºp¡rjnónd pán∏ s°†nØoªrdG pOGórYnC’G pánHÉàpμpd pInOuón©nàoªrdG p ≥pFGô s£∏pd x…pô n°ünH m ¢Vrôn©pH p ´hô r°ûnªrdG Gòg ‘ n∂o≤jôna oΩƒ≤n« n°S
ªrYpGnká s£oN rπ
�?GkOnónY É¡pH nÖoàrμnj r¿CG n∂p≤jônØpd oøpμrªoj »àsdG pánØp∏nàrîoªrdG p ≥pFGô s£dG oOnónY Ée
�?m ΩÉbrQnCG pIsópY røpe rhnCG mópMGh m ºrbnQ røpe rºp¡rjnónd oán∏ s°†nØoªrdG oOGórYnC’G o¿ sƒμnànJ rπng
�páncnônà r°ûoªrdG päÉØnYÉ°†oªrdG oOnónY Ée ?pOGórYnC’G p√pò¡pd pás«pd shnC’G p πpeGƒn©rdG oOnónY Ée
?pOGórYnC’G oêGhrRnCG É¡ræpe o∞sdnCÉnànJ »àsdG iôr¨ t°üdG
ná s£oîrdG pòuØnf
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
pás«pd shnC’G pOGórYnC’G pánHÉàpμpd nônãrcnCG n≥pFGô nW ≈∏nY n∂o≤jôna nπ n°ünM rπng
.n∂nànHÉLpEG rí u°V nh ?pás«pd shnC’G pôr«nZ pOGórYnC’G phnCG
n´hô r°ûnªrdG p Ωuónb
p ≥pFGô s£dG nøpe lójõne n∑Éæog rπng .É¡rjnónd pán∏ s°†nØoªrdG pOGórYnC’G pánHÉàpμpd p¥nôpØrdG oás«p≤nH É¡rànenórînà r°SG »àsdG iôrNoC’G p ≥FGô s£dG ¤pEG rô o£rfoG
órînà r°ùn«dpe nOGórYnC’G oônNB’G o≥jônØrdG n¢VnônY »àsdG oán≤jô s£dG n∂rJnOÉanCG rπng ? p√pOGórYnCG p ¢VrônY ‘ oônNBG l≥jôna É¡nepN røpdÓppánHÉàpc ‘ É¡
?É¡pànHÉàpμpd nârenórînà°SG pónb nâræoc n≥pFGô nW t…nCÉna ,päÉ≤ n°ür∏oªrdG pánM rƒnd ¤pEG GkOGórYnCG n∞«°†oJ r¿nCG nâr© n£nà r°SG pƒnd ?n∑pOGórYnCG
1d shnCG lOnónY nƒog mOnónY s…nCG rOuónM .p ≥jônØrdG ‘ mƒ r°†oY uπoc iónd nπ s°†nØoªrdG nOnón©rdG oøsª n°†nànJ kánëpF’ rº u¶nfpOnónY s…nCG nh w»moôr«nZ nƒog
d shnCGp.x»
2.É¡ s°üob sºoK i sƒn≤oªrdG p¥nQ nƒrdG nøpe mán© r£pb ≈∏nY n∂rjnónd nπ s°†nØoªrdG nOnón©rdG p º o°SrQoG
3n≥nÑ n°S »àsdG pánbnQ nƒrdG ≈∏nY pOnón©rdG pánHÉàpμpd m Ò°TrCÉnJ nºn∏nb rΩpórînà r°SpG .n∂rjnónd p π s°†nØoªrdG pOnón©rdG pánHÉàpμpd mInópMGh mán≤jô nW ‘ rôuμna
.É¡nJrônàrNG »àsdG pán≤jô s£dG pÖ n°ùnëpH n∂pdP nh ,É¡nà r°ü n°ünb nh
4r∫uónHpánHÉàpμpd iôrNoCG n≥pFGô nW rópL rhnCG nh rºp¡u∏oc p ≥jônØrdG pAÉ°†rYnCG r™ne nOGórYnC’G É¡r«n∏nY nârf shnO »àsdG ná n°Uƒ°ür≤nªrdG p¥nQ nƒrdG n™ n£pb
.pán∏ s°†nØoªrdG pOGórYnC’G
5.päÉ≤ n°ür∏oªrdG pánM rƒnd ≈∏nY ná n°Uƒ°ür≤nªrdG nOGórYnC’G p ≥ p°ürdnCG
166
) nô n°ûnY ådÉqãdG ¿rôn≤rdG ‘1200øpe oπuãnªoJ oInópMGƒrdG oánYÉ q°ùdG pânfÉc (p ∫ƒW rønY pô n¶sædG u¢†n¨pH É¡pÑ« ne ≈sànM p ¢ùrª s°ûdG p ´ƒ∏ oW røpe uónàrªoªrdG (pInôrànØdG) pârb nƒrdGmäÉYÉ°S p ´GÎrNG p πrLnCG røpe lInÒãnc lOƒ¡oL rândpòoH pârb nƒrdG n∂pdP oòræoe nh .pInôrànØrdG p√pòg
nônãrcCG nínÑ r°UCG nâ«b rƒsàdG s¿EÉna p ΩÉqjC’G p√pòg ‘ nh .p ΩGórîpà r°S’G pán∏r¡ n°S nh mán≤«bnO mäɪ`jƒr≤nJ nh
p`H kInOsónëoe oánYÉ s°ùdG pânënÑ r°UCG oår«nM ,ánenAÓoe nh másbpO60.kán≤«bnOpäÉYÉ q°ùdG ¤EG p ∫ƒ°U oƒr∏pd É¡r«dnEG oêÉàrënf päÉq« p°VÉjuôdG nøpe m ´ rƒnf …tCG n∂pjrCGnQ ‘
.?pán≤«bsódG päɪ`jƒr≤sàdGh
C’G oásj pô n¶nfnOGórYp � � �
oπ r°ü nØrdGãdGq°û nY ÊÉn nô
oπoNGósàdG nh o§oHGôsàdGp Ωƒ∏o©rdÉpHp ïjQÉqàdÉpH oán∏ u°üdGwww.mathsurf.com/6
JnënƒtƒrdG o∫nbrâp
1__12
:p`H p π r°ünØrdG Gòg ‘ oΩƒ≤nf n± rƒ n°S
•.pánª r°ù≤rdG pás«p∏pHÉb p±tôn©nJ
•.pás«pd shC’G p¬p∏peGƒnY ¤EG pOnón©rdG p π«∏rënJ
•.pôn¨ r°UC’G p∑nônà r°ûoªrdG p∞nYÉ°†oªrdG p±tôn©nJ
•n§˘ n°ù rHCG má ndCɢ r°ù˘ne uπ˘në pH ,p π˘pFɢ°ù nª rdG uπ˘ nM
.mánª s¶næoe mánëpF’ pOGórYEÉpH nh
päGQÉ¡ nªrdG oánëpF’
167
§pÑ r°†nj r¿CG pRÉØr∏uàdG ≈∏nY pQÉÑrNC’G pInôràna p êpôrîoe ≈∏nY » nÑrænjn p¬rjnónd .másbpópH nârb nƒrdG30ká n°ü s°ünîoe kán≤«bnO r»ndGƒnM n∑Éæogh pQÉÑrNCÓpd24.mánØp∏nàrîoe mQÉÑrNCÉpH ÉgoDƒr∏ne p¬r«n∏nY kán≤«bnO
røpe mäGônàna nIsópY p êpôrîoªr∏pd s¿CG r¢VpônàrapG4oΩGórîpà r°SG p¬pfÉμreEÉpH rπng .p èneÉfrônÑdrG ‘ É¡peGórîà r°Sp’ n≥pFÉbnO røpe mäGônàna4 røpe másjpQÉÑrNEG mInôràna pAπnªpd n≥pFÉbnO24 røpe mäGônàna oΩGórîpà r°SG p¬pfÉμreEÉpH rπng ?kán≤«bnO5?n≥pFÉbnO
.m¥ÉH p¿hópH ÊÉqãdG ≈∏nY o∫ shnC’G nº p°ùob GPpEG nônNBG x»u∏oc mOnónY ≈∏nY t»u∏oμrdG oOnón©rdG
∏pHÉbpás«o≤rdGp pá nª r°ù
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+nópYGƒnb pánª r°ùp≤rdG pás«p∏pHÉb
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
q oás«p∏pHÉbpánª r°ùp≤rdG
oáne nó rînà r°ù oªrdG oäGh nOC’G
q lándBGlánÑ p°SÉM
12-1Jn©n rºs∏HÉbp∏pás«o≤rdGp°ùrªnáp
nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj
pᢢ˘s«˘˘˘p∏˘˘ pHɢ˘˘≤˘˘˘ pd o󢢢 pYGƒ˘˘˘˘nb o󢢢 nLƒ˘˘˘˘J
pOGórYnC’G ≈∏nY pánª r°ùp≤rdG4 ,7 ,8
,pAr»˘ s°ûdG n¢† r© nH lá nÑ r©˘ n°U ɢ¡˘ sæ˘ pμ˘˘d nh
n´nô˘˘˘ r°SnCG o¿ƒ˘˘˘μ˘˘˘˘nJ ɢ˘˘˘e kInOɢ˘˘˘Y n»˘˘˘˘pg nh
n∑ɢæ˘og rπ ng ná˘napô˘r© ne oó˘˘jô˘ of ɢ˘enó˘˘ræ˘ pY
.’ rhnCG pánª r°ùp≤rdG pêpQÉN røpe m¥ÉH
gn rπJn∏ r©n?oº
pá nª r°ù p≤rdG pás« p∏pHÉb oó pYGƒ nb
0 ,2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 ,14 ,16 ,18 ,20...,
5 ,10 ,15 ,20 ,25 ,30 ,35 ,40,45...,10 ,20,30 ,40 ,50,60,...
2
5
10
.Év«pL rhnR GkOnónY pOÉMB’G oºrbnQ n¿Éc GPpEG rhnCG GkôrØ p°U pOÉMB’G oºrbnQ n¿Éc GPpEG5.
.GkôrØ p°U pOÉMB’G oºrbnQ n¿Éc GPpEG
) l∫Éãpe2(Ó oW nº p°ùr≤nj r¿nCG oójôoj nh ,m ¢SrQnópd oónªrMnCG oºu∏n©oªrdG o§ u£nîojqdpEG p¬uØ n°U nÜ`‘ p ør«nÑpdÉW røpe mánf sƒnμoe mäÉYƒªréne ≈
ºo¡nª«°ùr≤nJ nó«©oj sºoK ,mánYƒªréne uπocr ¤pEG5Ó oWq ¤pEG kánãpdÉK kIsône rºo¡nª«°ùr≤nJ nó«©oj sºoK ,mánYƒªréne uπoc ‘ mÜ10
Ó oWqnø˘pe má˘nYƒ˘ª ré ne u…nCG ‘ m∑pô nà˘ r°û˘˘oe oô˘ r«˘˘nZ lÖ˘˘pdɢ˘W n∑ɢ˘æ˘ og o¿ƒ˘˘μ˘ nj ’ oå˘˘r«˘ n뢢pH ,mᢢnYƒ˘˘ª˘˘r颢ne uπ˘ oc ‘ mÜ p¬«a o∫ shnC’G ,p ør«sØ n°U o¢SuQnóoj oónªrMnCG oºu∏n©oªrdG n¿Éc GPpEÉna ;pä’ÉërdG uπoc ‘ päÉYƒªrénªrdG30ÊÉqãdG nh ÉkÑpdÉW
p¬«a25?p ør«sØ s°üdG ‘ p ¢SrQsódG Gòg o≥«Ñ r£nJ oøpμrªoj rπg ,ÉkÑpdÉW rπng30 ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nJ2 ,5 ,10?
2 rºn©nf ?L rhnR lOnónY pOÉMB’G oºrbnQpw»5 rºn©nf ?lôrØ p°U pOÉMB’G oºrbnQ
10 rºn©nf ?lôrØ p°U pOÉMB’G oºrbnQ rπng25 ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj2 ,5 ,10?
2 ’ ?Év«pL rhnR n¢ùr«nd pOÉMB’G oºrbnQ5 rºn©nf ? pOÉMB’G oºrbnQ5
10 ’ ?GkôrØ p°U n¢ùr«nd pOÉMB’G oºrbnQ
.ÊÉqãdG u∞ s°üdG ‘ o¬o≤«Ñ r£nJ oøpμrªoj ’ nh ,p ∫ shnC’G u∞ s°üdG ‘ p ¢SrQsódG o≥«Ñ r£nJ oøpμrªoj
) l∫Éãpe1( oπnÑr≤nj rπng24 ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG4 rπng ?j oπnÑr≤n24 ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG5?
64 »bÉH4
2445 24
,‹ÉqàdÉH24 ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj .4 ,‹ÉqàdÉH24 ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj ’5.
røpe mäGônàna nΩGórîpà r°SG oêpôrîoªrdG o™«£nà r°ùnj4.n≥pFÉbnO
o≥uÑ n£oJ n± rƒ n°S p¿É«rMnC’G p ¢†r©nH ‘ .p¬r«n∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nJ »àsdG pOGórYnC’G sπoc nÖoàrμnJ r¿nCG n∂oæpμrªoj ,mOnónY u…nC’¤pEG pánLÉërdG p¿hópH nônNBG ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj lOnónY n¿Éc GPpEG Ée nOuónëoJ r»nμpd n∑oópYÉ°ùoà n°S »àsdG pópYGƒn≤rdG n¢†r©nH
.pánª r°ùp≤rdG pás«p∏nªnY pAGôrLpEG.pOnón©rdG ‘ pOÉMB’G p ºrbnQ ≈∏nY oópªnàr©nJ pópYGƒn≤rdG o¢†r©nH
:≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj t»u∏oμrdG oOnón©rdGlá∏ãeCG
168
mᢠnahô˘˘r©˘˘ne mᢢ˘n≤˘˘˘«˘˘˘K nh nΩnó˘˘ rbnCG s¿pEG
rânÑpàoc pOGórYnC’G násjpô n¶nf rând nhÉænJ
p ø˘˘˘˘r«˘˘˘ neɢ˘˘˘©˘˘˘ rdG nø˘˘˘˘r«˘˘˘˘nH ɢ˘ ˘ ˘e nπ˘˘˘ pHɢ˘ ˘ ˘ ˘H ‘
1900nh 1600nπrÑ˘nb
É¡pànHÉàpc ‘ ränónªnàrYG nh pOÓ«ªrdG
,pOGórYnCÓd u»æ«qà u°ùdG p ΩɶuædG ≈∏nYpOnó˘˘n©˘˘rdG ≈˘˘∏˘˘nY o¢ù˘˘ s°SnDƒ˘˘˘oj …ò˘˘ sdG nh
60.
p ïjQÉqàdÉpH oπoNGósàdG nh o§oHGôqàdG
) l∫Éãpe3(
oOnón©rdG p πng945 ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj2 ,3 ,5 ,9 ,10?
2? ’Év«pL rhnR GkOnónY n¢ùr«nd pOÉMB’G nºrbnQ s¿nC’
3? rºn©nf s¿nC’18 =9 +4 +5 ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj3
5? pOÉMB’G nºrbnQ s¿nC’ rºn©nf5
9? rºn©nf s¿nC’18 =9 +4 +5 ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj9
10 ’ ?môrØ p°U rønY l∞p∏nàrîoe lOnónY pOÉMB’G nºrbnQ s¿nC’
.iôrNoCG nópYGƒnb ≈∏nY oópªnàr©nJ pópYGƒn≤rdG o¢†r©nH
:≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj t»u∏oμrdG oOnón©rdGlán∏pãrenCG
6 ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj oOnón©rdG n¿Éc GPpEG2 ,3Ék©ne6 ,12 ,18 ,24 ,30 , 36 ,42 ,...
ep) l∫Éã4(
pOnón©rdG nánª«b oás«p∏pHÉÑrdG oInQÉ°†nërdG pâncnQrOnCG60 Éærjnón∏na ;pârb nƒrdG p§rÑ n°V ‘60,pInópMGƒrdG pán≤«bsódG ‘ kán«pfÉK
Éærjnónd nh60«nbO nOnón©rdG s¿C’ n∂pdP nh ,pInópMGƒrdG pánYÉ q°ùdG ‘ kán≤60 .nôn¨ r°UnCG mAGõrLnCG ¤pEG o¬oª«°ùr≤nJ p πr¡ s°ùdG nøpe
oOnón©dG p πng60 ≈∏Y nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj2 ,3 ,5 ,6 ,9 ,10?
2? rº©f pOÉMB’G nºrbnQ s¿nC’0.q»pL rhnR nƒog
3? rºn©nf s¿nC’6 =0 +6 ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj ’.3
5?lôrØ p°U pOÉMB’G nºrbnQ s¿nC’ rºn©nf
6? s¿nC’ rºn©nf60 ≈∏Y nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤j2h3.
9?’ s¿nC’6 =0 +6 ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj ’9
10? rºn©nflôrØ p°U pOÉMB’G nºrbnQ s¿nC’
t…nCG ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj pán«pJB’G pOGóYnC’G2 ,3 ,5 ,6 ,9 ,10?
96,3,2,684)c(5455)b (3141)a(
109,6,5,3,2,2700)e(35,555)d(
.pOnón©rdG p ΩÉbrQnCG p ´ƒªréne ≈∏nY pópYGƒn≤rdG o¢†r©nH oópªnàr©nJ
oOnón©rdG :≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj t»u∏oμrdG lá∏ãeCG
3 ≈∏nY nánª r°ùp≤drG oπnÑr≤nj pOnón©rdG p ΩÉbrQnCG o´ƒªréne n¿Éc GPpEG33 ,6 ,9 ,12 ,15 ,18 ,21
9 ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj pOnón©rdG p ΩÉbrQnCG o´ƒªréne n¿Éc GPpEG99 ,18 ,27 ,36 ,45 ,54
Jnën≥ s≤r
169
Jnªnr¿ sô
Ée rO uónM ≈∏ nY ná nª r°ù p≤rdG oπnÑ r≤nj pán«pdÉqàdG pOGó rYnC’G nøpe wπ oc n¿Éc GP pEG2 rhnCG5rhnCG10:
≈∏ nY ná nª r°ù p≤rdG oπnÑ r≤nj pán«pdÉqàdG pOGó rYnC’G nøpe wπ oc n¿Éc GP pEG Ée rO uónM2 rhnCG3 hCG5 rhnCG6 rhnCG9 rhnCG10:
?ÊÉqãdG pO nó n©rdG ≈∏ nY ná nª r°ù p≤rdG oπnÑ r≤nj o∫ shnC’G oO nó n©rdG p π ng
t¢ùpërdG©rdGnónOp…t :g oá n°ù«ÑnμrdG oánæ s°ùdGp ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG É¡peÉsjnCG oOnónY oπnÑr≤nj »àsdG n»4»¡nàrænJ »àsdG nánæ s°ùdG GónY Ée
≈∏nY nánª r°ùp≤rdG nπnÑr≤nJ r¿nCG oÖpén«na ,p ørjnôrØ p°üpH400.?lá n°ù«Ñnc pán«pJB’G päGƒnæ s°ùdG t…nCG
oOnón©rdG oπnÑr≤nj Év«u∏oc GkOnónY rºnc24 nánª r°ùp≤rdG ?p¬r«n∏nY)d(
:pán«pJB’G pOGórYnC’G ≈∏nY pánª r°ùp≤rdG nás«p∏pHÉb rOuónM10 ,9 ,6 ,5 ,3 ,2:nøpe xπoμpd pó≤n©rdG (CG))10 (mäGƒnæ n°S2 ,5 ,10
) p¿rôn≤rdG (Ü)100 (mánæ n°S2 ,5 ,10
) pás«pØrdnC’G (ê)1000(mánæ n°S2 ,5 ,10
(a) 66 2 (b) 228 2 (c) 45 5
(d) 120 2, 5, 10 (e) 985 5 (f) 30 2, 5, 10
81 9, 3 4320 2, 3, 5, 6, 9,10 27 3, 9
621 9, 3 10 2, 5, 10 68 2
1360 2, 5, 10 90 2, 3, 5, 6, 9, 10 -- 180 2, 3, 5, 6, 9,10
33, 3
60, 4
52, 11
º©nf
º©nf
’
41, 5
115, 5
84, 7
105, 8
171, 9
76, 2
’
º©f
º©f
’
º©f
º©f
(a) 1900
(d) 1776
’
º©f
(b) 1999
(e) 2000
’
º©f(c) 1066 ’
àdGsërd oÒ°†pÓpNràppQÉÑ
(a) 3 (b) 6 (c) 7 (d) 8
?pánª r°ùp≤rdG pás«p∏pHÉb pópYGƒnb p ºt∏n©nJ oäGõu«nª oe Ée
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?p ΩGórîpà r°Sp’G ‘ oπn¡ r°SnCG É¡sfnCG oóp≤nàr©nJ pánª r°ùp≤rdG pás«p∏pHÉb pópYGƒnb røpe w…nCG
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
170
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
:oásë u°üdG nánaÉ°ùne ló«© n°S nQÉ°S16.4 km‘ ló«© n°S ÉgnQÉ°S »àsdG nánaÉ°ùnªrdG Qqób .m ΩÉqjCG pá n°ùrªnN n∫ÓpN
.m Ω rƒnj uπoc
3 km.ÉkÑjô≤J
rπng .nô n°ûnY nÊÉqãdG u∞ s°üdG pánjÉ¡pf ‘ pá n°SnQrónªrdG nøpe É¡ndÓpN oêoôrînà n°S »àsdG nánæ s°ùdG pópL rhCG
≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nJ oánæ s°ùdG p√pòg2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9?n∂nàHÉLEG ô u°ùa ?
.oäÉHÉLE’G ´ qƒæàJ
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
1
läÉq«pe rƒnj2
171
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG p ∫ÉØ rWnC’G pÖn©od päÉcpô n°T iórMpEG oèpàræoJ71653oójôoJ .môr¡ n°T sπoc mInQÉq« n°S nênPƒªnf
røpe nÈrcnCG päGQÉq« s°ùdG nøpe mOnón©pd o™ p°ùsànj p¿ƒJrônμrdG nøpe Ékbhóræ o°U nºuª n°üoJ r¿nCG oáncô s°ûdG3røpe nôn¨ r°UnCG nh10 p êÉàrfpE’G uπoc pánÄpÑr©nàpdu…pôr¡ s°ûdGoQÉ«pàrNp’G ɪna ;mIQÉq«°S t…nCG ≈q≤nÑnànj r¿nCG n¿hO päGQÉq« s°ùdG p√pòg røpe
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?oÖ p°SÉæoªrdG
`d p¿ƒJôμdG nøe m¥hóæ°U tπc o™°ùqàj4.mäGQÉq«°S4 nÚH oó«MƒdG oOó©dG nƒg3h10…òqdG Oó©dG oπÑ≤j71653.¬«∏Y n᪰ù≤dG
:oπ o°UGƒsàdG røpe xπoc ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj oOnón©rdG n¿Éc GPpEG2h 3 ≈∏nY É k°†rjnCG nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj o¬sfpEÉna ,6.
røpe xπoc ≈∏nY nánª r°ùp≤rdG oπnÑr≤nj lOnónY nópL oh GPpEG2h5oOnón©rdG Gòng oπnÑr≤nj …òsdG oônNB’G oOnón©rdG ɪna ,
¬r«n∏nY nánª r°ùp≤rdGp?10, oOó©dG…òsdG røe xπc ≈∏Y n᪰ù≤dG oπÑ≤j2h5páq«∏HÉb oIóYÉb p√ògh môØ°üH n»¡àæj r¿CG oÖéj
≈∏Y p᪰ù≤dG10.
apInôrμleoInó«Øl
pánª r°ùp≤rdG pás«p∏pHÉb nópYGƒnb rΩpórînà r°SpGÉ¡r«n∏nY oº n°ù≤oj »àsdG nOGórYnC’G nópénàpd
oOnón©rdG53 716
dpën uπCÉ°ùnªrdGndnpá
23
24
Jnër©rdG oπ«∏nónOpEGpY ¤neGƒp∏pC’G ¬n pás«pd sh 12-2
s¿pEGp√pòg o¢†r©nH nh ,m π«£nà r°ùoe m πrμ n°T ‘ nÖsJnôoj r¿nCG oøpμrªoj pInÒ¨ s°üdG päÉ©sHnôoªrdG nøpe mOnónY s…nCG
.mánØp∏nàrîoe mäÓ«£nà r°ùoe ‘ É¡oÑ«JrônJ oøpμrªoj päÉ©sHnôoªrdG
anær∏n©e rπ nª r©kÉfÉ«nH mº r°SnQ pánbnQ nh ≈∏nYpdÉqàdG n∫ nhrónérdG pπo≤rfoG ,x»p ≈qànM o¬r∏pªrcnCG nh n»20pør«n∏«£nà r°ùoªrdG s¿nCG rßpM’ .Ék©sHnôoe
ÓpKɪoe nípÑ r°üo«pd ɪpgpónMnCG oπjƒrënJ nønμrenCG GPpEG pørjnòs∏dGk.o¬ o°ùrØnf oπ«£nà°ùoªrdG ɪg pônNBÓpd
kánëpF’ rÖoàrcG sºK ,mópMGh m π«£nà r°ùoe oº r°SnQ É¡pH n∂oæpμrªoj »àsdG päÉ©sHnôoªrdG pOGórYnCÉpH kánëpF’ rÖoàrcoG
.m π«£nà r°ùoe røpe nônãrcnCG É¡pH nº o°SrônJ r¿nCG n∂oæpμrªoj »àsdG päÉ©sHnôoªrdG pOGórYnCÉpH iôrNoCG
ÓpeÉY rºnckÓdG ‘ p¬p∏«é r°ùnàpH nârªob mOnónY uπoc ‘ oónLƒjqFppánëÓdG ‘ n∂pdnònc nh ¤hC’GqF ?pán«pfÉqãdG pánë
g Éep?mópMGh mπ«£nà r°ùoe oº r°SnQ É¡pH n∂oæpμrªoj »àsdG päÉ©sHnôoªrdG pOGórYnCG ≈∏nY n∂oJɶnMÓoe n»
ôof r¿nCG oøpμrªoj ’ »àsdG päÉ©sHnôoªrdG nøpe lOnónY oónLƒj rπngn.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?m π«£nà r°ùoe m πrμ n°T ‘ É¡nÑuJ
°S pGràn°ûrμp∞rOnón©rdG oπ«∏rënJpeGƒnY ≈dGp∏p¬p’GCnd shppás«p πpFÉ°ù nªrdG uπnëpH o§rH sôdG
qkInQƒ°U rº o°SrQoG
oáne nó rînà r°ù oªrdG oäGh nOC’GqxÊÉ«nH m º r°SnQ oábnQ nh
∏ n£ r°ü oªrdGn oás« p°SÉ°SnC’G oäÉëqlOnónYd shnCGp w»
qlOnónYdnDƒoes l∞qp¬˘p∏˘peGƒ nY ¤pEG pOnó˘n© rdG oπ˘«˘∏˘rë nJ
pás«pd shnC’GpäÉeGó rîpà r°S p’G nøpe
pè peGô nH ƒ˘©˘ p°VGh oΩpó˘rnà˘˘ r°ù˘˘njᢢs«˘˘pd shnC’G nOGó˘˘rYnC’G p܃˘˘°Sɢ˘˘ë˘˘ rdGn»˘˘à˘ sdG p¿É˘˘enC’G pè˘˘peGô˘˘nH pô˘˘jƒ˘˘ r£˘ nà˘˘pdkáÑr© n°U päÉeƒ∏r©nªrdG nInAGôpb oπ©rénJ
RÉ¡pérdG »epórînà r°ùoe pôr«n¨pdp.
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S+n¥rônØrdGu»˘pd shnC’G pOnó˘n© rdG nø˘r«˘ nH
pô˘r« nZ) p∞˘sdnDƒ ˘ oª˘ rdG pOnó`` ˘ n©˘ rdG nh .(x»pd shCG
+p¬p∏peGƒnY ¤pEG pOnón©rdG nπ«∏rënJ.pás«pd shnC’G
oΩƒ°StôdG päÓ«£nà r°ùoªrdG oOnónY
1
1
1
2
päÉ©sHnôoªrdG oOnónY
1
2
3
4
s¿nCG päÉq«˘ p°Vɢjuô˘dG oAɢª n∏˘oY oô˘pÑ nà r© nj
pørjnOnón©rdG0nh1pOGórYnC’G nøpe É°ùr«nd
s¿pEɢ na n∂˘˘pdò˘ pd ;pᢢnØ˘˘sdnDƒ˘˘ª˘ rdG phnCG pᢢs«˘ pd shnC’G
nOnó˘n©˘˘rdG2,x»pd shnCG mOnó˘ nY oô˘˘n¨˘˘ r°UnCG nƒ˘˘og
oOnón©rdG nh4,m∞sdnDƒoe mOnónY oôn¨ r°UnCG nƒog
oôr«nZ lOnónY nƒg m∞qdDƒoe mOnónY q…CG s¿CGh
.x‹ shCG
gn rπJn©r∏n?oº
røpe oônÑrcnCG x»u∏oc mOnónY tπoc1 ÉqepEG o¿ƒμnjrhnCGd shnC’G oOnón©rdG .pÉnªog , r§n≤na p¿ÓpeÉY o¬d t»
{ oOnón©rdG1.p ør«n∏peÉY røpe oônãrcnCG o¬n∏na ,o∞sdnDƒnªrdG oOnón©drG ÉqenCG ,o¬ o°ùrØnf oOnón©rdG nh z
rºs∏ n©nJh r§pH rQ pGOnón©rdG oπ«∏rënJpEGpeGƒnY ¤p∏p¬p’GCnd shpás«p
Év«pd shnCG GkOnónYx‹ shCG nôr«nZ
o´ rƒsædGDƒoen l∞sdw»pd shnCG l∞sdnDƒoe l∞sdnDƒoe w»pd shnCG
oπpeGƒn©rdG1,2,41,71 ,2 ,5 ,1025 ,5 ,129,1
29 25 10 7 4
1
2
3
4
5
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
172
173
g más«pd shnCG mOGórYnCG pInô n°ûnY o∫ shnCGp :n»2,3,5,7,11,13,17,19,23,29.
oá s°UÉîrdG oás«pd shnC’G o√oOGórYnCG o¬nd m∞sdnDƒoe mOnónY tπoc p πrãpªrdÉpH nh ,p¬pH ká s°UÉN m ™nÑ r°UpEG nánª r°ünH m¿É°ùrfpEG uπoμpd s¿nCG oºn∏r©nJ ∂sfpEG
Ék©ne É¡pHrô n°V oπ p°UÉM »àsdG pás«pd shnC’G pOGórYnC’G pánYƒªréne oOÉéjEG p¬pH oó n°ür≤oj pás«pd shnC’G p¬p∏peGƒnY ¤pEG pOnón©rdG oπ«∏rënJ nh ,p¬pH
.o¬ o°ùrØnf oOnón©rdG nƒog
.pás«pd shnC’G p¬p∏peGƒnY ¤pEG nOnón©rdG nπu∏nëoJ r»nμpd pás«pd shnC’G p πpeGƒn©rdG nInôné n°T nΩpórînà r°ùnJ r¿nCG n∂oæpμrªoj
.pOnón©rdG nârënJ ɪo¡rÑoàrcG nh ,o¬o∏«∏rënJ n܃∏ r£nªrdG nOnón©rdG …hÉ°ùoj ɪp¡pHrô n°V oπ p°UÉM p ørjnOnónY rópL rhnCG
,kInôpFGO o¬nd rƒnM r™ n°V Év«pd shnCG GkOnónY ɪogoónMnCG n¿Éc GPpEGÉkØsdnDƒoe GkOnónY ɪogoónMnCG n¿Éc GPpEG nh
r¿nCG ¤pEG pOnón©rdG Gò¡pd ÉkjphÉ°ùoe ɪp¡pHrô n°V oπ p°UÉM o¿ƒμnj p ørjnOnónY rønY nårënÑrdG p πpªrcnCG
»àsdG p πpeGƒn©rdG nánHÉàpc rópYnCG .kInôpFGO É¡ræpe xπoc n∫ rƒnM o™ n°†nJ más«pd shnCG mOGórYnCG ¤pEG nπ p°ünJ
o¬oépJÉf mÜrô n°V p π p°UÉM p πrμ n°T ‘ ,pônÑrcnC’G ¤pEG pôn¨ r°UnC’G nøpe kánÑsJnôoe É¡r«ndpEG nâr∏ n°U nh
∏ r°UnC’G oOnón©rdGp.t»
l∫Éãpe
nOnón©rdG pπu∏nM630 .pás«pd shnC’G p¬p∏peGƒnY ¤pEG
sºoK p πpeGƒn© rdG pOɢé˘jE’ pá˘nª˘ r°ù˘p≤ rdG pá˘s« p∏ pHɢb nó˘pYGƒ nb rΩpó˘rî nà˘ r°SpG
.pInôné s°ûdG n´hôoa rº o°SrQoG
oOnón©rdG630 p`H »¡nàrænj0≈∏nY o¬oànª r°ùpb oøpμrªoj n∂pdòpd nh ,
10 o¿ƒμn«na 63 =10'630
p ´hôoØrdG tπoc »¡nàrænJ ÉenóræpY n∞sb nƒnànJ r¿nCG n∂oæpμrªoj nh ,É¡r«ndpEG oπ p°ünJ »àqdG ás«pd shnC’G pOGórYnC’G ≈∏nY kInôpFGO r™ n°V
.nôpFGhnópH
nƒog pás«pd shnC’G p¬p∏peGƒnY ¤pEG pOnón©rdG oπ«∏rënJ2 *3 *3 *5 *7
rhnCG2 *23 *5 *7
:pán«pdÉqàdG pOGórYnC’G nøpe xπoμpd pás«pd shnC’G nπpeGƒn©rdG pópL rhnCG22 *2336)c(22 *520)b(22 *312)a(
2 *3 *5 *7210)e(23 *5 45)d(
630
6310
21325
73
?oInôné s°ûdG É¡pH oCGórÑnJ »àsdG nπpeGƒ©rdG oOuónëoJ n∞r«nc ,Ée mOnón©pd pás«pd shnC’G p πpeGƒn©rdG pInôné n°T p º r°SnôpH oCGórÑnJ ÉenóræpY
rândÉb nOnón©rdG s¿EG oá s°üpM121oOnón©rdG p¬r«n∏nY oº n°ùr≤oj GkOnónY rópénJ rºnd É¡sfEGh ,ÉvjpOrôna GkOnónY o¬ofƒnc w‹ shCG lOnónY nƒog
121.n∂nànHÉLEG Qrô u°ùna ?mÜGƒ n°U ≈∏nY n»g rπng .m¥ÉH p¿hópH
30
3 10
25
30 = 2 * 3 * 5
rô sc nònJ2 3pInQƒ˘˘q°üdɢ˘˘H lOnó˘˘ nY nƒ˘˘˘og
»ær©njnh áp«u°SoC’G3 *3t¢SoC’Gnh . Éæog2pQGôrμnJ päGqône nOnónY »ær©njnh
GC’n p ¢SÉ°S3.
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
r≥ s≤nënJ
1
2
174
∏r≤n©rdG pÜÉ°ùpërdG p ΩGórîpà r°SÉpHp:pán«pJB’G pOGórYnC’G nøpe xπoμpd nás«pd shnC’G nπpeGƒn©rdG pópL rhnCG u»
ƒoe rhnCG Év«pd shnCG oO nó n©rdG Gòg n¿Éc GP pEG Ée rO uónM ,ás«pd shnC’G o¬o∏peGƒ nY nh oO nó n©rdG n∂neÉenCGDnds.É kØ
:pás«pd shnC’G É¡ p∏eGƒ nY ¤ pEG nán«pJB’G nOGó rYnC’G p πu∏nM
’GpMràp∫ɪo:oá n°Urôoa ɪo¡tjCÉna ,pán∏pHÉ≤oªrdG pOGórYnC’G pánM rƒnd ≈∏nY pOƒ≤tædG nøpe kán© r£pb n§p≤ r°ùoj r¿nCG ló«© n°S nOGQnCG
ƒe lOnónY nƒog rπng ,oônÑrcCG p¬r«n∏nY pOƒ≤tædG pán© r£pb p•ƒ≤ o°SnDds.n∂nàHÉLpEG rô u°ùna ?w»pd shnCG lOnónY rhnCG l∞
;l∞sdnDƒe lOóYƒŸG nOGóYC’G q¿C’Ddq.pá«dhC’G pOGóYC’G øe ÌcCG náØ
. nánë«ë s°üdG nánHÉL pE’G pônà rN pG
pOnón©rdG p π«∏rënJ p èpJÉf ‘ mInópMGh mIsône røpe nônãrcnCG oôn¡ r¶n« n°S pán«pJB’G pOGórYnC’G t…nCG100p¬p∏peGƒnY ¤pEG
?pás«pd shnC’G)ê(
oOnón©rdG (CG)2 r§n≤na oOnón©rdG (Ü)5r§n≤na p¿GOnón©rdG (ê) 2nh 5
:oπ o°UGƒsàdGjƒr≤nJ` ¤pEG oº s°ùn≤oj πjôrHCG pôr¡ n°T oº30 røpe kánªsbnôoe Éke rƒnj nÚKÓnãpd kánfÉN1 ¤pEG30 .
Éke rƒnj rºnc -CG»ad shnCG mOnónY rønY oô uÑn©oj pôr¡ s°ûdG Gògp pôr«nZ mOnónY rønY oô uÑn©oj Éke rƒnj rºnc nh ,x»d shnCGp?x»
nópd oh ónb n∂o≤jó n°U n¿Éc GPpEG -Ü»an¿Éc GPEG rπng ,nÈrcCG o¬oà n°Uôoa o¿ƒμJ ɪ¡tjCÉa ,πjôrHCG pôr¡ n°T p ΩÉsjnCG pónMnCG
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?x»pd shnCG nôr«nZ GkOnónY rhnCG Év«pd shnCG GkOnónY p√pOÓ«e oΩ rƒnj
h ,máq«d qhCG m ΩÉqjCG oI nô n°û nY oóLƒJ19É¡qfC’ ,x‹ qhCG oÒZ lOóY »≤jó°U pOÓ«e nΩƒj s¿CG oó≤àYCG .x‹ qhCG nÒZ Ékeƒj
. oÌcC’G oOGóYC’G
:oπ o°UGƒsàdG p øjQɪsàdG n¢†r©nH n∂nd nOuónëoj r¿nCG n∂oªu∏n©oe nOGQnCG»a mÖpLGƒnc n∂pHÉàpcdpõrænepoπ u°†nØoJ ɪo¡tjnCG ,x»
?GPɪpd nh ?nás«pd shnC’G nΩÉ`brQnC’G p ΩnCG násjpOrônØrdG nΩÉ`brQnC’G ,nOuónëoj r¿nCG
fC’ , oáq«d qhC’G : láæμª`e áHÉLEGq.G kOóY tπbC’G É¡
:oπ o°UGƒsàdGd shnCG pôr«nZ mOnónY oôn¨ r°UnCG Éep o¬o∏peGƒnY ,x»gpn» ?más«pd shnCG mOGórYnCG pá n°ùrªnN o∫ shnCG
2310 =11*7*5*3 *2
(a) 15 5 * 3 (b) 33 3 * 11 (c) 14 7 * 2
(d) 21 7 * 3 (e) 6 2 * 3 (f) 35 7 * 5
45: 1, 3, 5, 9, 15, 45
67: 1, 67
ƒe lOóYDndsl∞
w‹ shCG lOóY
26: 1, 2, 13, 26
53: 1, 53
ƒe lOóYDndsl∞
w‹ shCG lOóY
58 2 * 29 87 29 * 3 13 13 * 1
26 2 * 13 50 52 * 2 297 3
3 * 11
95 5 * 19 684 22 * 3
2 * 19 162 34 * 2
l»qd qhCG lOóY
àdGsërd oÒ°†pÓpNràppQÉÑ
Jnªnr¿ sô
1
2
3
4
5
6 9
7
8
πjôHEGoá©rªoérdG o¢ù«ªnîrdG AÉ©pHQnC’G oAÉKÓtãrdG oør«næKE’G oónMnC’G oârÑs°ùdG
12345
6789101112
1314151617 1819
20212223242526
27282930
10
11
13
14
12
15
16
17
18
19
175
nOGQnCG røpe o∞sdnCÉànj …òsdG o¬sØ n°U nº u°ùn≤oj r¿nCG oónªrMnCG oPÉà r°SoC’G36 ,mánjphÉ°ùnàoe mäÉYƒªréne ¤pEG ÉkÑpdÉW
pOnón©rdG p πpeGƒnY røpe Év«pd shnCG GkOnónY mánYƒªréne uπoc oOnónY n¿ƒμnj r¿nCG ≈∏Y36?o¬oJGQÉ«pàrNG ɪna ,
ÓW oáKÓK rhCG p¿ÉÑdÉW máYƒª› uπc ‘qmÜ
nΩÉbrQnCG s¿nCG oInQÉ°S râ n¶nM’ m Ω rƒnj näGP nh ,mInópMGh mInQɪpY ‘ É¡pJÉ≤jó n°U røpe lçÓnK nh oInQÉ°S oøoμ r°ùnJ
É¡pJÉ≤jó n°U p ≥n≤ o°T nh É¡pàs≤ n°Tgp røpe l¿ sƒnμoe É¡ræpe wπoc lán«pdÉànàoe lás«pd shnCG lOGórYnCG n»3 røpe tπnbnCG nh ,m ΩÉbrQnCG110;
,mánØp∏nàrîoe m≥n≤ o°T ‘ søoμ r°ùnj søo¡sfCG n¢Vpôoa GPpEG?p ™nHrQnC’G päÉ≤jó s°üdG p ≥n≤ o°T oΩÉbrQnCG ɪna
101, 103, 107, 109
: nƒog pás«pd shnC’G p¬p∏peGƒnY ¤pEG mOnónY p π«∏rënJ oèpJÉf2 *3 *5 *5 *7 *13 *29,?oOnón©rdG Gòg ɪna
395 850
ïjQÉJo:päÉq« p°VÉjuôdGnºsª n°U ¢ù«æ«ã°SƒJGQpEGEratosthenes’ nhrónLk ¢ù«æ«ã°SƒJGQEG p ∫ÉHrôp¨pH n»uª o°SpójórënàpdmOGórYnCG nInô n°ûnY n∑Éæog s¿nCG n∞ n°ûnàrcG pónb nh .ÉvjpQ rhnO pás«pd shC’G pOGórYC’G päÉØnYÉ°†oe pÖ r£ n°ûpH n∂pdnP nh pás«pd shnC’G pOGórYnC’G
nør«nH más«pd shnCG40nh80?oOGórYnC’G p√pòg ɪna ,
d shnC’G oOnó n©rdGp t»u∏oμrdG oOnón©rdG ƒog t»…òsdG) oópMGƒrdG :r§n≤na p¿ÓpeÉY ¬nd1.o¬ o°ùØf oOnón©rdG nh (
oOnón©rdG GPɪpd rí u°V nh1 .Év«pd shnCG GkOnónY n¢ùr«nd
nOó©dG s¿C’1.r§≤a lóMGh lπeÉY o¬d
läÉq«pe rƒnj
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79
1
2
3
4
5
176
YÉ°† oªrdGn∞o°û oªrdGràn∑ nôoC’Gn¨ r°Un oô
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+nOÉéjEGp∑nônà r°ûoªrdG p∞nYÉ°†oªrdG
.pørjnOnón©pd pôn¨ r°UnC’G
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
qo∞nYÉ°†oªrdG
q o∑nônà r°ûoªrdG o∞nYÉ°†oªrdG
qo∑nônà r°ûoªrdG o∞nYÉ°†oªrdG
oôn¨ r°UnC’G(.CG.Ω.Ω)
päÉeGó rîpà r°S’G nøpep∂n∏nØrdG oAɪn∏Y oΩpórînà r°ùnj
n∑nônà` r°ûoªrdG n∞`nYÉ`°† oªrdGd nô`n¨` r°UnC’Gp≈àne pójórënà
oásjphɪ s°ùdG oΩGôrLnC’G oRÉàrénà n°S.mó pMGh m¿BG ‘ n¢VrQnC’G
n∫ rƒnM kán∏peÉc kInQ rhnO o¢VrQC’G oQhónJ .p¢ùrª s°ûdG ¤G p¢VrQC’G nøpe oÜnôrbCG p¿ÉÑnc rƒnc ɪog oInôngtõtdGh oOpQÉ£oY
sπoc p¢ùrª s°ûdG365) Éke rƒnj21.(Gkôr¡ n°T
lOpQÉ£oY oΩnõr∏nj -88 r»ndGƒnM) Éke rƒnj3oÖnc rƒnc oQhónj .p¢ùrª s°ûdG n∫ rƒnM o¬nJnQ rhnO sºpàn«pd (p¢VrQC’G ≈∏nY pôo¡ r°TCG
‘ p¢ùrª s°ûdG n∫ rƒnM pInôngtõdG255 r»ndGƒnM) Éke rƒnj7.(p¢VrQC’G ≈∏nY môo¡ r°TCG
.x»u∏oc mOnón©pH pOnón©rdG Gòg pÜrô n°V oπ p°UÉM nƒog Ée mOnónY
pOnón©rdG oäÉØnYÉ°†oe3gp :n»3 ,6 ,9 ,12 ,15 ,18 ,21 ,24 ,27 ,03,33 ,36 ,39 ,24 ...,
pOnón©rdG oäÉØnYÉ°†oe7gp :n»7 ,41 ,12 ,28 ,35 ,24 ,49 ,56 ,63 ,70 ,77,...
n»˘pg pOGó˘rYnC’G p »˘nà˘ n뢢pF’ rø˘ pe xπ˘ oc ‘ oô˘ n¡˘˘ r¶˘ nJ »˘˘à˘˘sdG oOGó˘˘rYnC’G,oáncnônà r°ûoªrdG oäÉØnYɢ°† oª˘rdGnƒog Égoô n¨˘ r°UnCG nh
oôn¨ r°UC’G o∑nônà r°ûoªrdG o∞nYÉ°†oªrdG.(.CG.Ω.Ω)
:(.CG.Ω.Ω) pOÉéjEG p ≥pFGô nW iórMpEGgppäÉØnYÉ°†oªrdG nôn¨ r°UnCG nOuónëoJ sºoK ,p ørjnOnón©rdG päÉØnYÉ°†oe nÖoàrμnJ r¿nCG n»
.päÉØnYÉ°†oªrdG p »nànëpF’ ‘ oôn¡ r¶nj …òsdG nh ,p ørjnOnón©r∏pd
QÉ£oY s¿CG r¢VpônàrapGp¤EG p¿ÉÑnc rƒnμrdG nOƒ©nj r¿CG nπrÑnb tôoªnà n°S »àsdG pôo¡ r°TC’G oOnónY Ée .p ¢ùrª s°ûdGh pInôngtõdG nør«nH o™n≤nj GkO
?iôrNoCG kIsône p¬ p°ùrØnf p ™pb rƒnªrdG
pd nôn¨ r°UC’G n∑nônà r°ûoªrdG n∞nYÉ°†oªrdG pópL rhCG3 h7.
.o√ÓrYCG p ørjnOnón©rdG päÉØnYÉ°†oe pánëpF’ ¤EG rô o¶foG
21 nór©nH p¬ p°ùrØnf p ™pb rƒŸG ¤EG oInôrgtõdGh lOpQÉ£oY oOƒ©n« n°S ,‹ÉqàdÉH .p ør«nànëpFqÓdG ‘ oôn¨ r°UC’G o∞nYÉ°†ŸG nƒog21
.Gkôr¡ n°T
) l∫Éãpe1(
p ørjnOnón©r∏pd p ør«ncnônà r°ûoe p ør«nØnYÉ°†oe n∫ shCG rópL rhnCG10h21.ɪo¡nd nôn¨ r°UnC’G n∑nônà r°ûoªrdG n∞nYÉ°†oªrdG pOuónM nh
pOnón©rdG oäÉØnYÉ°†oe10 :10 ,20 ,30 ,40 ,50 ,60 ,70 ,80 ,90 ,100 ,110 ,120...,
pOnón©rdG oäÉØnYÉ°†oe12 :12 ,24 ,36 ,48 ,60 ,27,48 ,96 ,810 ,120 .. . ,
p ørjnOnón©r∏pd oôn¨ r°UnC’G o∑nônà r°ûoªrdG o∞nYÉ°†oªrdG10h12 nƒog60.
l∫Éãpe)2(
sπoc kIsône ,m ´ƒÑ r°SoCG pIsóoªpd Év«pÑjQrónJ Ékªs«nîoe x» p°VÉjQ mOÉf oº«≤oj3 sπoc kIsône nh pás∏ s°ùdG pInôoc p ≥jônØpd môo¡ r°TnCG4môo¡ r°TnCG
.p Ωnón≤rdG pInôoc p ≥jônØpd
?p¬ p°ùrØnf pôr¡ s°ûdG ‘ iôrNoCG kIsône p¿Éªs«nîoªrdG oΩÉ≤oj môr¡ n°T rºnc nór©nH ,¬ p°ùrØnf pôr¡ s°ûdG ‘ p¿Éªs«nîoªrdG nº«boCG GPpEG
pOnón©rdG oäÉØnYÉ°†oe3 :3 ,6 ,9 ,12 ,15 ,18 ,21... ,
pOnón©rdG oäÉØnYÉ°†oe4 :4 ,8 ,12 ,16 ,20 ,24... ,
sπoc kIsône Ék©ne p¿Éªs«nîoªrdG oΩÉ≤o« n°S12.Gkôr¡ n°T
Jn©n rºs∏o∞nYÉ°†oªrdG°ûoªrdGràn°ûdGh oÖcGƒnμrdG) oôn¨ r°UnC’G o∑nôs( o¢ùrª
o∞nYÉ°†oe
12-3
177
oónMnCG n»pg oás«pFɪrdG oánYÉ q°ùdG»``à`˘˘˘˘˘ sdG p⫢˘˘˘˘˘˘b rƒs`à``dG pInõp`¡ r`LnCGpäÉ``MÉ``°S ‘ râ`nepó``rîo`à r°SG.pán≤pHÉ q°ùdG pQƒ°üo©rdG ‘ pAÉ°†n≤rdG
o√ɢ«˘pª˘rdG ɢ¡˘˘«˘˘a o™˘˘ n°Vƒ˘˘J r⢢nfɢ˘c nh
oí«àoj Éqªpe mAhóo¡pH oÜÉ°ùrænJ »àsdG
nâ˘rb nh sπ p¨ nà˘ r°ù nj r¿nCG »˘eɢ˘ë˘˘oª˘˘r∏˘ pdp ´É˘˘auó˘˘dG ‘ p√ɢ˘«˘˘pª˘˘rdG pÜɢ˘˘«˘˘˘ p°ù˘˘ rfG
oAɢ˘˘˘˘˘˘ª˘˘˘˘˘˘ rdG n∞`˘˘˘˘˘˘ sb nƒ`˘˘˘˘˘˘ nà n`j ≈˘˘˘ ˘ ˘ ˘ qà˘˘˘˘˘˘˘ nM.¬pYÉapO rønY n∞ sb nƒ nàn`« na
p ïjQÉqàdÉpH oπoNGósàdG nh o§oHGôsàdG ) l∫Éãpe3(pâ«b rƒsàdG pInõp¡rLnCG p πpFGhnCG røpe oás«pFɪrdG oánYÉ q°ùdG tón©oJ
røpe oÜÉ°ùrænj oAɪrdG n¿Éc É¡«a nh ,p ºndÉ©rdG ‘ pánenórînà r°ùoªrdG
nø˘nesõ˘dG nOuó˘n뢢o«˘ pd m⢢pHɢ˘K m ∫só˘˘n©˘˘oª˘ pH nô˘ nNBG mAɢ˘Yph ≈˘˘dEG mAɢ˘Yph
.n¥nôr nà r°ùoªrdG
É¡«a oπresôdG oÜÉ°ùrænj »àsdG oás«p∏resôdG oäÉYÉ q°ùdG É k°†rjnCG n∑Éæog nh
.p πnØ r°SnC’G pAÉYpƒrdG ¤pEG ≈∏rYnC’G pAÉYpƒrdG nøpe
jón≤rdG pás«pFɪrdG päÉYÉ q°ùdG iórMpEG`sπoc pAɪrdÉpH ÉgoDƒr∏ne oOÉ©oj n¿Éc pánª12
sπoc oÖn∏r≤oJ rânfÉc pás«p∏resôdG päÉYÉ q°ùdG p ´GƒrfnCG iórMpEG nh ,kán≤«bnO30 .kán≤«bnO
≈àne mópMGh m¿BG ‘ p ønesõdG pÜÉ°ùpM ‘ Ék©ne p¿ÉànYÉ q°ùdG pänCGnónH GPpEG
?mópMGh mârb nh ‘ iôrNoCG kIsône ɪp¡p∏«¨ r°ûnJ pInOÉYpEG ¤pEG oêÉàrënà n°S
røpe xπoμpd oôn¨ r°UnC’G o∑nônà r°ûoªrdG o∞nYÉ°†oªrdG nƒog mópMGh mârb nh ‘ Ék©ne ɪp¡p∏«¨ r°ûnàpd oán«pdÉqàdG oIsônªrdG 12nh30.
pOnón©rdG oäÉØnYÉ°†oe30 :30 ,60 ,90 ,120 ,150 ,180 ,210 ,240 ,270 ,300
pOnón©rdG oäÉØnYÉ°†oe12 :12 ,24 ,36 ,48 ,60...,
p ørjnOnón©r∏pd oôn¨ r°UnC’G o∑nônà r°ûoªrdG o∞nYÉ°†oªrdG30 nh12 nƒog60n𫨠r°ûnJ oó«©oà n°S n∂sfnCG n∂pdP ≈ær©ne .
sπoc Ék©ne p ør«nànYÉ q°ùdG60.kán≤«bnO
:pán«pdÉqàdG pOGórYnC’G nøpe m ê rhnR uπoμpd (.CG.Ω.Ω) rópL rhnCG
(a) 6, 9 18 (b) 8, 2 8 (c) 20, 25 100(d) 10, 12 60 (e) 5, 11 55 (f) 6, 15 30 (g) 6, 54 54 (h) 1297, 1 1297 (i) 5, 7 35 (J) 3, 10 30 (k) 4, 10 20 (L) 9, 15 45
.n∂pdP rí u°V nh ?p ørjnOnón©rdG nøpe xπoc røpe oônÑrcnCG p ørjnOnónY u…nC’ oôn¨ r°UnC’G o∑nônà r°ûoªrdG o∞nYÉ°†oªrdG p πng
oπ p°UÉM nƒog p ør«s«pd qhnCG p ørjnOnón©pd nôn¨ r°UnC’G n∑nônà r°ûoªrdG n∞nYÉ°†oªrdG s¿nCG lópdÉN oóp≤nàr©nj .ɪp¡pHrô n°VoOÉ≤pàrYG p πng
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?lí«ë n°U módÉN
ÓpeÉY rºnc ?p∞nYÉ°†oªrdG nh p πpeÉ©rdG nør«nH o¥rônØrdG Éek pOnón©r∏pd8?p¬ p°ùrØnf pOnón©r∏pd ÉkØnYÉ°†oe rºnc nh ?
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
3
Jnën≥ s≤r
178
:pán«pJB’G pOGó rYnC’G nøpe xπoμpd mäÉØ nYÉ°†oe pá n°ù rª nN n∫ shnCG rÖoà rc oG
:pán«pJB’G pOGó rYnC’G nøpe m ê rh nR uπoμpd má nc nônà r°ûoe mäÉØ nYÉ°†oe pánKÓnK n∫ shnCG rÖoà rc oG
:pán«pJB’G pOGó rYnC’G p êGh rRnCG røpe xπoμpd (.CG.Ω.Ω) ró pL rhnCG
oÜsQnónànJ nh ,p ør«ne rƒnj sπoc kInópMGh kIsône x»°VÉjQ mOÉf ‘ p Ωnón≤rdG pInôoc ƒÑpY’ oÜsQnónànj
ÓdG nøpe iôNoCG lánYƒªréneqY sπoc kInópMGh kIsône pás« p°ShôoØrdG ≈∏nY nÚÑp5 ?Ék©ne p¿ÉÑjQrósàdG o¿ƒμnj ≈àne ,m ΩÉqjnCG)O(
p ør«ne rƒnj sπoc (CG) sπoc (Ü)5 m ΩÉqjnCG
sπoc (ê)7 m ΩÉqjCG sπoc (O)10 m ΩÉqjnCG
:oópbÉqædG oÒμ˘rØ sà˘dGÓ˘ oW nõ˘pFGƒ˘nL pá˘s«˘ p°Sɢ°SC’G p ¢SpQGó˘nª˘ rdG ió`˘˘rMpEG oô˘˘jó˘˘oe n™˘˘ n°V nhqHpInó˘jó˘né rdG pó˘pYɢ≤˘ª rdG »˘a p¬p
Ó t£∏pdqÜmón©r≤ne uπoc »a pá n°SnQrónªrdG oQÉ© p°T p¬r«n∏nY ÉkYƒÑ r£ne É k°ü«ªnb nh ,mô p°TÉY món©r≤ne uπoc »a kInôuμnØoe n™ n°V nƒna , p
p ºrbnQ pón©≤ŸG nøpe uón©dÉH oôjóoªrdG nCGnónàrHG GPpEG .n¿ƒ°ùrªnîrdG o¬oÑ«JrônJ món©r≤ne uπoc »a kánÑ«≤M nh ,nô n°ûnY n¢ùpeÉN1,
?nçÓsãdG ÉjGón¡rdG oôjóoªrdG p¬«a o™ n°†n« n°S món©r≤ne o∫ shnCG Ée150
àdGsërd oÒ°†pÓpNràppQÉÑ
(a) 3 (b) 10 (c) 11 (d) 8
4, 6 12, 24, 36 6, 7 42, 84, 126
1, 5 5, 10, 15 - 10, 15 30, 60, 90
3, 9 9, 18, 27 16, 4 16, 32, 48
7, 11 77 15, 7 105 6, 8 24
3, 33 33 4, 3 12 10, 20 20
8, 16 16 6, 9 18 3, 11 33
Jnªnr¿ sô
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
179
?p π«°U rƒsàdG »a m ∫pOÉY nh mópdÉN røpe wπoc o∑pônà r°ûn« n°S kIsône rºnc sπc6m ΩÉqjCG
?p π«°U rƒsàdG »a mó«© n°S nh mópdÉN røpe wπoc o∑pônà r°ûn« n°S kIsône rºncsπc12eƒjkÉ
ºncr ?p π«°U rƒsàdG »a nÚØ sX nƒoªrdG tπoc o∑pônà r°ûn« n°S kIsône sπc60eƒjkÉ
Ée .päÉÑn∏ s£dG p π«°U rƒnJ »a nÚØ sX nƒoªrdG tπoc o∑pônà r°ûn« n°S ,pá n°ù«ÑnμrdG pôr«nZ pánæ s°ùdG nøpe nôpjÉæj røpe p ∫ shnC’G »a
?iôrNoCG kIsône p π«°U rƒsàdG »a nÚØ sX nƒoªrdG o™«ªnL p¬«a o∑pônà r°ûn« n°S m ïjQÉJ o∫ shnCG2¢SQÉe
nπn©nàrfG GPpEÉna .m ΩÉqjnCG pánKÓnK sπoc n¿ sƒn∏oªrdG o¬nHnQ rƒnL …ónJrônj nh ,p ør«ne rƒnj sπoc nπ s°†nØoªrdG o√nAGòpM lΩpRÉM oπp©nàrænj
oánKÓsãdG oïjQGƒsàdG ɪna ,ƒ«rfƒj pôr¡ n°T røpe p ∫ shnC’G p Ω rƒn«rdG ‘ n¿ sƒn∏oªrdG o¬nHnQ rƒnL iónJrQG nh nπ s°†nØoªrdG o√nAGòpM
?p π s°†nØoªrdG p¬pFGòpM r™ne n¿ sƒn∏oªrdG o¬nHnQ rƒnL lΩpRÉM É¡«a …ónJrônj n± rƒ n°S »àsdG oán«pdÉqàdG
7 , ƒ«fƒj13 , ƒ«fƒj19 ƒ«fƒj
ône røpe oánepOÉ≤rdG oán∏paÉërdG oπ p°ünJr sπoc kInópMGh kIsône »MGƒ s°†dG iórMpEG pánæjóne põnc20p ÚM ‘ ,kán≤«bnO
,n≥pFÉbnO pçÓK sπoc kIsône É¡ p°ùrØnf pán«pMÉ q°†dG ¤EG p¬ p°ùrØnf pánæjónªrdG põncrône røpe oánepOÉ≤rdG pInôrLoC’G oInQÉq« n°S oπ p°ünJ
?É¡ p°ùrØnf pá s£nënªrdG ¤pEG Ék©ne pInQÉq« s°ùdG nh pán∏paÉërdG nøpe wπoc oπ p°ünJ ≈ànªna sπc kIóMGh kIqôe60ká≤«bO
.p ørjnOnónY u…nC’ m∑nônà r°ûoe m∞nYÉ°†oe oônÑrcnCG oónLƒj ’ GPɪpd rí u°V nh
.má«¡àæe oÒZ päÉØYÉ°†ŸG s¿C’
p π«°UƒsàdG oΩÉqjnCG o∞ sX nƒoªrdG
sπoc ÊÉg5m ΩÉqjnCG
l∫pOÉYsπocp ør«ne rƒnj
sπoc lópdÉN6m ΩÉqjnCG
sπoc ló«© n°S4m ΩÉqjnCG
läÉq«pe rƒnj
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM oäÉq« pé«JGônà r°S pEG
�.É k£nªnf rônàrNpG
�.kánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck.
�.r≥s≤nënJ nh røuªnN
�.más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
�≤p£rænªrdG nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpGp.s»
�.(kInQƒ°U)É k£ s£nîoe rº o°SrQoG
�.n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
1
22
3
24
5
26
7
røpe p øjQɪsàdG uπnëpd nánÑ p°SÉæoªrdG nás«pé«JGônà r°SpE’G pônàrNG 1 ¤pEG4dÉqàdG n∫ nhrónérdG Ékepórînà r°ùoepnónMnCG lìÓ n°U oôjóoj :n»
Ónëneqrânªsª n°U .p ∫pRÉænªrdG ¤pEG päÉÑn∏ s£dG p π«°U rƒnàpH nÚ q°ünàrîoªrdG nÚØ sX nƒoªrdG o¢†r©nH oónLƒj nh ,p ¢ùpHÓnªrdG pä
’ nhrónL uπnënªrdG oInQGOpEGk.nôpjÉæj pôr¡ n°T »a m∞ sX nƒoe uπoc nΩÉqjnCG nOuónëo«pd
enFÉ°ùph oπnJn£räÉ≤«Ñl
180
MnFÉ°ù nªrdG tπpp π : päÉs« pé«JGônà r°S pE’G oánf nQÉ≤oeká nª s¶næoe kánëpF’ só pYnCG /n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+ uπnëpH nπpFÉ°ùne uπnM nás«pØr«nc
pOGórYpEG nh n§ n°ùrHCG mándnCÉ r°ùne
.mánª s¶næoe mánëpF’
12-4
Jn©n∏srº
’ nhrónL ɪo¡ræpe wπoc n™ n°V nh .p …rônérdG p¥ÉÑ p°S ‘ p∑Gôpà r°TpÓpd m ∫ÓpH nh nónªrMnCG røpe wπoc tóp©nà r°ùnjk.p¬pJÉÑjQrónàpd GkOsónëoe
ônjroójôo«na oónªrMnCG ÉqeCG .m Ω rƒnj påpdÉK sπoc pánbÉ«u∏dG päÉÑjQrónJ o¢SpQɪoj nh kInópMGh kIsône p ør«ne rƒnj sπoc Gkôràpeƒ∏«c l∫ÓpH o¢†oc
ônj r¿nCGrl∫ÓpH nh oónªrMnCG oójôoj .kInópMGh kIsône p ør«ne rƒnj sπoc pánbÉ«u∏dG päÉÑjQrónJ n¢SpQɪoj nh m ΩÉqjnCG pánKÓnK sπoc p ørjnôràpeƒ∏«c n¢†oc
. n¢SpQÉe p ∫ shnCG ‘ ɪp¡pJÉÑjQrónJ Ék©ne GCGnónH GPpEG n¢SpQÉe pôr¡ n°T n∫ÓpN pánbÉ«u∏dG päÉÑjQrónJ Ék©ne p¿É°SpQɪo« n°S ≈àne nánapôr©ne
CÉ r°ùnªrdG uπnëpd p ør«nànØp∏nàrîoe p ør«nàn≤jô nW lô p°UÉf nh lópdÉN nΩnórînà r°SpGndn.pá
oøpμrªoj pándnCÉ r°ùnªrdG uπnëpd mán≤jô nW t…nCG ,n∂pjrCGnQ ‘
?GPɪpd nh ?nônãrcnCG kAÉ£rNnCG É¡«a nÖpμnJrônJ r¿nCG
?GPɪpd nh ?oπ u°†nØoJ mán≤jô nW s…nCG
mô p°UÉf oá n≤jô nWkánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG
É¡ndÓpN oónªrMnCG oÜsQnónànj »àsdG oΩÉqjnC’G:
108642
2018 161412
30282624 22
:É¡ndÓpN l∫ÓpH oÜsQnónànj »àsdG oΩÉsjnC’G
12963
21 241815
3027
mópdÉN oá n≤jô nWn§ n°ùrHCG kándnCÉ r°ùne sπoM
pá nbɢ«˘u∏˘dG päÉ˘Ñ˘jQró˘nJ ɢk©˘ ne p¿É˘˘°SpQɢ˘ª˘˘o«˘˘ n°S
rø˘˘˘˘˘pe p ¢SpOɢ˘˘˘˘ q°ùdG ‘ ¤hC’G pIsô˘˘˘˘˘nª˘˘˘˘ r∏˘˘˘˘˘ pd
»˘˘à˘˘ sdG oᢢ n«˘˘˘pfɢ˘˘qã˘˘˘dG oIsô˘˘ nª˘˘ rdG ɢ˘˘qenCG . n¢SpQɢ˘˘e
n»p¡na Ék©ne päÉÑjQrósàdG É¡«a p¿É°SpQɪo« n°S
. n¢SpQÉe røpe nô n°ûnY nÊÉqãdG ‘päÉ˘Ñ˘jQró nJ ɢk© ne p¿É˘°SpQɢª o«˘ n°S ,‹É˘qà˘dɢ pH
g »˘˘˘à˘˘ sdG p Ωɢ˘ qjnC’G ‘ pᢢ nbɢ˘˘«˘˘˘ u∏˘˘˘˘dGprø˘˘˘˘˘pe n»
pOnón©rdG päÉØnYÉ°†oe6 ‘ r…CG6nh12
hn18nh24nh30. n¢SpQÉe
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
22
181
dnCÉ r°ùne sπoM{ nás«pé«JGônà r°SpEG rΩpórînà r°SpGnás«pé«JGônà r°SpEG rhnCG zn§ n°ùrHnCG kán:nán«pdÉqàdG nándnCÉ r°ùnªrdG sπoënàpdz kánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG{
oRÉàrén« n°S røne nh ,môr¡ n°T n∫ÓpN É¡ o°†ocrôn« n°S »àsdG pánaÉ°ùnªrdG nánapôr©ne m ∫ÓpH nh nónªrMCG røpe wπoc oójôoj
.n∫ nƒ rWnCG kánaÉ°ùne
-CG»àsdG nánaÉ°ùnªrdG nópénàpd zn§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM{ pás«pé«JGônà r°SpEG nΩGórîpà r°SG o™«£nà r°ùnJ n∞r«nc r∞ p°U
ôn« n°Sr . n¢SpQÉe pôr¡ n°T n∫ÓpN oónªrMnCG É¡ o°†oc n∫ÓN oóªMCG o¢†ocôn« n°S :láæμªoe láHÉLEG12Ékeƒj
¢†cÒ n°S ‹ÉsàdÉH ,mäGqôe n™HQCG p øjnÎeƒ∏«c8 pIqóŸ o¢†cÒ°S nóªMCG s¿CG Éà .mäGÎeƒ∏«c30,Ékeƒj
°ûY p øjnÎeƒ∏«c o¢†cÒ n°S ‹ÉsàdÉHr rhCG mäGqôe nô 20.GkÎeƒ∏«c
-Ü»àsdG nánaÉ°ùnªrdG nópénàpd zkásª n¶næoe kánëpF’ sópYnCG{ pás«pé«JGônà r°SEG nΩGórîpà r°SG o™«£nà r°ùnJ n∞r«nc r∞ p°U
. n¢SpQÉe pôr¡ n°T n∫ÓpN l∫ÓpH É¡ o°†ocrôn« n°Spáq«LhqõdG p ΩÉqjC’ÉH kánª s¶næoe káëF’ tópYoCG :láæμªoe láHÉLEG
.ÉgtóoYnCGh
-ê ?rºnμpH nh ?n∫ nƒ rWnCG kánaÉ°ùne o¢†ocrôn« n°S røne oóLƒj15‹ÉqàdÉH ,¢SQÉe pô¡°T ‘ És«LhR Ékeƒj
oóªMCG o¢†cÒ n°S5 náaÉ°ùe l∫ÓH o¢†cÒ°S ‹ÉqàdÉH .m ∫ÓH røY kIOÉjR mäGÎeƒ∏«c 15.GkÎeƒ∏«c
Óoc sπoënàpd kánÑ p°SÉæoe kás«pé«JGônà r°SpEG rΩpórînà r°SpGv:pán«pdÉqàdG p πpFÉ°ùnªrdG nøpe
pInôngtõdG pÖnc rƒnc ≈∏nY oánæ s°ùdG oøsª n°†nànJ225 p ¢VrQnC’G ≈∏nY oánæ s°ùdG oøsª n°†nànJ ɪnær«nH Éke rƒnj365
nór©H nh :p¬ p°ùrØnf p Ω rƒn«rdG ‘ kInójónL kánæ n°S GnCGnónH p ør«nÑnc rƒnμrdG s¿nCG r¢VpônàrØnæpd .Éke rƒnj16 425Ékeƒnj
.p¬ p°ùrØnf p Ωƒn«dG ‘ kInójónL kánæ n°S ¿GCGórÑ« n°S
-CG?oOnón©rdG Gòg oπuãnªoj p ¢VrQnC’G ≈∏nY kánæ n°S rºnc45.káæ°S
-Ü ?pInôngtõdG pÖnc rƒnc ≈∏nY oOnón©rdG Gòg oπuãnªoj kánæ n°S rºnc73.káæ°S
:oârb nƒrdGd shnCG lOnónY nƒog p√pópd rƒne nΩ rƒnj s¿EG o∫ƒ≤nj nh πjôHCG pôr¡ n°T ‘ lπ n°ür«na nópd ohpoôr¡ n°T oøsª n°†nànj .w»
πjôHCG30 .Éke rƒnj
-CG ?m π n°ür«na pOÓ«e nΩ rƒnj nπuãnªoJ r¿CG oøpμrªoj »àsdG πjôHCG pôr¡ n°T ‘ p ΩÉqjnC’G oOnónY Ée10.m ΩÉqjCG
-ÜnΩ rƒnj nƒog oΩ rƒn«rdG Gòg n¿ƒμnj r¿CG o∫ɪpàrMG ɪna ,pás«pd shnC’G p ΩÉqjnC’G p√pòg nónMnCG nâræsªnN GPpEG
?m π n°ür«na pOÓ«e
Jnën≥ s≤r
p πpFÉ°ù nªrdG tπnM
r¿ sô nªnJ
a pGrrº n¡
r§ u£ nNsπoMJ nh r™ pLGQnr≥ s≤në
πnMtp πpFÉ°ù nªrdG
oäÉq« pé«JGônà r°SEG
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM�kInQƒ o°U rº o°SrQoG
�É k£nªnf rônàrNpG
� r≥s≤nënJ nh røuªnN
�≤p£ænªrdG nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpGps»
�kánª s¶næoe kánëpF’ sóYnCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck
�n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
�más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
nánÑ p°SÉæoªrdG nIGOnC’G pônàrNpG
1 ``````````10
1
22
23
182
.m ΩÉqjnCG pánKÓnK sπoc pQnõnérdG päÉàrÑnf »≤ r°ùnj nh ,kInópMGh kIsône p ør«ne rƒnj sπoc p ºpWɪ s£dG päÉàrÑnf lópdÉN »≤ r°ùnj
?Ék©ne É¡«a É¡«≤ r°ùn« n°S »àsdG oán«pdÉqàdG oánKÓsãdG oïjQGƒsàdG ɪna ,ƒjÉe pôr¡ n°T røpe p øpeÉqãdG ‘ Ék©ne ÉgÉ≤ n°S GPpEG
14h20h26.ƒjÉe
:l•ÉªrfnCGmInRnônN tπoc .É¡p∏nªnY ‘ Ékæs«n©oe É k£nªnf oInÒª n°S rân©nÑsJpG .pRnônîrdG nøpe mór≤pY p ™ræ o°üpH oInÒª n°S oΩƒ≤nJ
g mánãpdÉKpg má n°ùpeÉN mInRnônN tπoc nh ,p¿ rƒs∏dG oAGôrªnM n»p¤pEG oInÒª n°S oêÉàrënJ ÉenóræpY .p¿ rƒs∏dG oAÉbrQnR n»
kInRnônN ɪo¡nfÉμne o™ n°†nJ p¬ p°ùrØnf pârb nƒrdG ‘ p¿ rƒs∏dG pAÉbrQnR iôrNoCG nh p¿ rƒs∏dG pAGôrªnM mInRnônN p ™ r°V nh
røpe Gkór≤pY oInÒª n°S o™næ r°ünJ .p¿ rƒs∏dG oAGôrØ n°U n»p¡na pór≤p©rdG ‘ oán«pbÉÑrdG oäGRnônîrdG ÉqenCG .kás«pé n°ùrØnænH30
?m¿ rƒnd uπoc røpe pánenórînà r°ùoªrdG päGRnônîrdG oOnónY ɪna .kInRnônN8 ;p¿ƒq∏dG pAGôªM mäGRôN4pAÉbQR mäGRôN
,p¿ƒq∏dG p¿Éàq«é°ùØæH p¿ÉJRôN ;p¿ƒq∏dG16.p¿ƒq∏dG nAGôØ°U kIRôN
CÉ r°ùne sπoM{ oás«pé«JGônà°SpEG o¬nHÉ°ûnànJ n∞r«ncnz?kánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG{ oás«pé«JGônà°SpEG nh z§ n°ùrHnCG kánd läÉq«pe rƒnj6
24
25
183
o§oHGônJh pQƒ°ùoμrdGn©rdG pQƒ°ùoμrdGn°ûrôpjsáp
� �
oπ r°ü nØrdG°û nY nådÉqãdGnnô
pá nYÉæ u°üdÉpH oán∏ u°üdGwww.mathsurf.com/6
:p`H p π r°ünØrdG Gòg ‘ oΩƒ≤nf n± rƒ n°S
•.pQƒ°ùoμrdG p§«°ùrÑnJ
•.pásjpô r°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdGh pQƒ°ùoμrdG p πjƒrënJ
•.pÖ«JrôsàdGh pánfnQÉ≤oªrdG
päGQÉ¡ nªrdG oánëpF’
ení«JÉØoH sôdGr§pEGpîpà r°SG s¿rNG søpμd nh .n∂n∏nªnY nπu¡ n°ùoj ¿CG oøpμrÁ mIGOCG nΩGórC’G nQÉ«pànpIGO
g pán뢫˘ë˘ s°üdGopäGhnOC’G nø˘ pe oÒã˘ nμ˘ rdG »˘˘JrCɢ˘nj !lÖ˘˘ r©˘˘˘ n°U lπ˘˘ nª˘˘ nY nƒîoe mäÉ°SÉ« p≤ pHràn∏pØnJ n± rƒ˘˘˘˘ n°S .mánàn©nn∞˘r« nc pInó˘rM nƒ˘ rdG p√pò˘˘g »`a oº˘ s∏
n∂r∏pJ p¢SÉ«pb pánapôr©nªpd násjpô r°ûn©rdG nQƒ°ùoμrdGh nQƒ°ùoμrdG oΩpórînà r°ùnJ.päGhnOC’G
à˘ r°SG »˘à˘˘sdG päGhnOC’G o´Gƒ˘ rfCG ɢ˘enîrapôr©nªpd ɢ¡ nenónp¢Sɢ«˘pb pá°TC’GrAÉ«p?
gnäÉ°SÉ«p≤rdG pπo?lásjpô r°ûnY lQƒ°ùoc rhCG lQƒ°ùoc n»pg
184
JnÑrpQƒ°ùoμrdG o§«°ù
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+ ná˘nHÉ˘à˘ pcp§˘ n°ù˘rHnCG ‘ pô˘˘ r°ù˘ nμ˘ rdG
.m πrμ n°T
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
qo§ n°ùrHnCGm πrμ n°T
qo∑nônà r°ûoªrdG oπpeÉ©rdG
qoônÑrcnC’G o∑nônà r°ûoªrdG oπpeÉ©rdG
(.CG.Ω.´)
13-1
nøpe xπoc pánª r°ùpb rhnCG pÜrô n°†pH n∂pdP nh ,pô r°ùnμrdG nøpe iôrNoCG mInQƒ°U ≈∏nY nπ o°ürënJ r¿nCG n∂oæpμrªoj
.p¬ p°ùrØnf pOnón©rdG ‘ p ΩÉ≤nªrdG nh p§ r°ùnÑrdG
Jn©n rºs∏dG) pQƒ°ùoμrdG o§«°ùrÑnJra oQƒ°ùoμ`CG »n§ n°ùrHp°Tn (m πrμ
1242 ````= `````` `````=``````2484
ep) l∫Éã1(9 .`````` pô r°ùnμr∏d p ør«nÄpaÉμoe p ørjnô r°ùnc rópL rhnCG
129 18 *2 ``````` =```````````` ‘ p ΩÉ≤nªrdG nh p§ r°ùnÑrdG pÜrô n°†pH2.
12 24 *2
33 _9 `````` =```````````` ≈∏nY p ΩÉ≤nªrdG nh p§ r°ùnÑrdG pánª r°ùp≤pH3 43_12
9183.````` nh `````` ɪog `````` pô r°ùnμr∏pd p¿ÉÄpaÉμoªrdG p¿Gô r°ùnμrdG12244
aÉμoe nônNBG mô r°ùnc ≈∏nY nπ o°ürënJ r»nμpd mOnónY ‘ pô r°ùnμrdG nΩÉn≤ne nh n§ r°ùnH oÜpô r°†nJ ÉeóræpYpÅm,o¬nd
»u∏oc lOnónY nƒog) Ékcnônà r°ûoe kÓpeÉY oΩpórînà r°ùnJ n∂sfEÉna pánª r°ùp≤rdG nóræpY nh .nôrØ u°üdG GónY Ée mOnónY s…nCG rΩpórînà r°SpGwÓoc oº p°ùr≤njvÓpeÉY rópénJ rºnd GPpEG nh ,p ΩÉ≤nªrdGh p§ r°ùnÑrdG nøpeknô r°ùnμrdG s¿pEÉna ,p ΩÉ≤nªrdGh p§ r°ùnÑr∏pd Ékcnônà r°ûoe
. ‘ o¿ƒμnj
ep) l∫Éã2(
?pô r°ùnμrdG Gò¡pd m πrμ n°T o§ n°ùrHCG Ée pá n°UƒÑrdG nøpe nƒog p±ƒ q°üdG páncÉ«pM pInôrHEG oô r£ob24
nô r°ùnμrdG p ™ r°V nƒpd```````.m πrμ n°T p§ n°ùrHnCG ‘ 60
64 _24 ``````=``````````````Óoc rº p°ùrbpG)v ≈∏nY p ΩÉ≤nªrdG nh p§ r°ùnÑrdG nøpe4( 154 _60 23 _6 ``````=``````````````Óoc rº p°ùrbpG)v ≈∏nY p ΩÉ≤nªrdG nh p§ r°ùnÑrdG nøpe3(
53 _15
oπnÑr≤nJ lOGórYnCG oónLƒJ ’ ¬sfpEG oår«nM2 nh5s¿EÉa Én¡r«n∏nY nánª r°ùp≤rdG224 ````` pô r°ùnμr∏pd m πrμ n°T o§ n°ùrHnCG nƒog.``````560
Óoc nârª n°ùnb GPpEG n∂pdP nh ,mInópMGh mI nƒ r£oN ‘ m πrμ n°T p§ n°ùrHnC’ nô r°ùnμrdG nô p°ünàrînJ r¿nCG n∂oæpμrªojvnøpe
oOnón©rdG Gòng ≈qª n°ùoj nh ,p¬r«n∏nY nánª r°ùp≤rdG p¿ÓÑr≤nj mOnónY pônÑrcnCG ≈∏nY p ΩÉ≤nªrdG nh p§ r°ùnÑrdG
) p ∫Éãpe ‘2 pOnón©rdG ≈∏nY pô r°ùnμrdG nΩÉ≤ne nh n§ r°ùnH Éærª n°ùnb GPEG ,o√ÓrYCG (12o∑nônà r°ûoªrdG oπpeÉ©rdG)
. pô r°ùnμrdG ≈∏nY oπ o°ürënf (oônÑrcC’G
9 `````=12
18 `````=24
9 `````=12
3 `````=4
°T p§ n°ùrHnCGnm πrμ
I nôrμpaleoI nó«Øl
uπnëpdp πpFÉ°ù nªrdG
mhÉ```°ù˘oe mô˘˘ r°ù˘ nc pOɢ˘é˘˘jE’
r¿nCG r∫phÉM u»p∏ r°UnC’G pô r°ùnμr∏pdmOnónY ‘ nÜpô r°†nJ rhnCG nº p°ùr≤nJ
pπrãpe mπr¡ n°S2 rhCG3.
n∑nônà°ûoªrdG nπpeÉ©rdG{
.(.CG.Ω.´) znônÑrcnC’G
24__60
24__60
2__5
185
ep l∫Éã)4(24 p ørjnOnón©r∏pd (.CG.Ω.´) rópL rhnCG24 nh30 p ™ r°V nƒpd nπpeÉ©rdG Gòg rΩpórînà r°SG sºoK ,`````` p§ n°ùrHnCG ‘30
.m πrμ n°T
pOnón©rdG oπpeGƒnY24: 1 ,2,3,4, 6 , 8 ,12 ,24
pOnón©rdG oπpeGƒnY30: 1 ,2,3, 5, 6 , 10 ,15 ,30
p ørjnOnón©r∏pd oáncnônà r°ûoªrdG oπpeGƒ©rdG24 nh30gp :n»1 ,2 ,3 ,6
nƒog oônÑrcnC’G o∑nônà r°ûoªrdG oπpeÉ©rdG6.6 4 _24 `````` =````````````````
56_30
244 ```````` :ƒg m πrμ n°T p§ n°ùrHnCG ‘.`````` 305
:pán«pdÉqàdG pQƒ°ùoμrdG nøpe xπoμpd pør«nÄpaÉμoe pørjnô r°ùnc rópL rhnCG
C’G pêGhrRnC’ (.CG.Ω.´) rópL rhnCGn:pán«pJB’G pOGórY
945, 18)f(212,10)e( 520, 15)d(
:m πrμ n°T p§ n°ùrHnCG ‘ nán«pdÉqàdG nQƒ°ùoμrdG pÖoàrcoG
?m πrμ n°T p§ n°ùrHnC’ nô r°ùnμrdG oô p°ünàrînJ ÉenóræpY (CG.Ω.´) oΩpórînà r°ùnJ n∞r«nc
pQGór≤pªpH p¬peÉ≤ne røpe oôn¨ r°UCG o¬ o£ r°ùnH …òsdG oô r°ùnμrdG GPɪpd rí u°V nh1?m πrμ n°T p§ n°ùrHCG ‘ o¿ƒμj
t» p∏ r≤ n©rdG oÜÉ°ù përdGp󢢢 pYGƒ˘˘˘˘nb oΩG󢢢˘˘r˘˘˘pà˘˘˘˘˘ r°SpG∑oópYÉ°ùoj ,pánª r°ùp≤rdG pás«p∏pHÉb
p π˘˘˘˘peGƒ˘˘˘˘n©˘˘˘˘rdG pOɢ˘˘ ˘é˘˘˘˘j EG ≈˘˘˘˘∏˘˘ ˘ nY.pOnón©r∏pd pás«pd shnC’G
8 4 21 3 36 2(g) ``````` ``````` (h) ``````` `````` (i) ``````` ``````10 5 28 4 54 3
(a)
(b)
(c)
6 3 12`````` ````` , ```````10 5 20
12 4 24`````` ````` , ``````` 15 5 307 1 14`````` ````` , ``````` 21 3 42
ep l∫Éã)3(
p ørjnOnón©r∏pd (.CG.Ω.´) rópLhnCG36 nh90.
pOnón©rdG oπpeGƒnY36:1 ,2,3, 4, 6 , 9 ,12 ,18 ,36
pOnón©rdG oπpeGƒnY90: 1 ,2,3,5, 6 , 9 ,10,15 ,18 ,30 ,45 ,90
p ørjnOnón©r∏pd oáncnônà r°ûoªrdG oπpeGƒn©rdG36 nh90 :n»pg1 ,2,3 ,6 , 9 ,18
: nƒog oônÑrcnC’G o∑nônà r°ûoªrdG oπpeÉ©dG 18.
rô sc nònJo∑nônàr°ûoªrdG oπpeɢ© rdG o∞˘p∏˘nà rînj
pønY (.CG.Ω.´)oônÑrcC’Gp∞nYÉ°†oªrdG
(.CG.Ω.Ω) pô n r°UnC’G p∑nônàr°ûoªrdG
Jnën≤s≥r
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
186
g pán«pJB’G pQƒ°ùoμrdG nøpe wπ oc rπ ngp?m πrμ n°T p§ n°ùrHnCG ‘ n»
:pán«pJB’G pQƒ°ùoμrdG nøpe xπoμpd p ør« nÄpaÉμoe p ørj nô r°ù nc ró pL rhnCG
pó pL rhnCG:pán«pJB’G pOGó rYnC’G nøpe m ê rh nR uπoμpd (.CG.Ω.´) nônÑ rcnC’G n∑ nônà r°û oªrdG nπpeÉ©dG
:m πrμ n°T p§ n°ùrHnCG ‘ nán«pJB’G nQƒ°ùoμrdG p ™ n°V
ɪna ,(m π«erôpH) mánfGƒ o£ r°SoCG p πrμ n°T ≈∏nY t…pƒn≤rdG ( o¢TƒcÉ q°ûdG) pánbnô r£pªrdG o¢SrCGnQ
?pásjpƒn≤rdG p ¢û«cGƒ s°ûdG nOnónY oπuãnªoj nh m πrμ n°T p§ n°ùrHnCG ‘ …òsdG oô r°ùnμrdG)b(
É¡nd n¢ùr«nd »àsdG p ¢û«cGƒ s°ûdG nOnónY oπuãnªoj nh mInQƒ°U p§ n°ùrHnCG ‘ …òsdG oôr`°ùnμrdG Ée
?oAGO rƒ n°S lónj)c(
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG:n§ n°ùrHCG mInQƒ°U ‘ pán«pdÉqàdG pQƒ°ùoμrdG oánHÉàpc oøpμrªoj ’ GPɪpd rí u°V nh
21125 ?oQƒ°ùoμrdG p√pòg o∑pônà r°ûnJ GPɪpH . `````` , `````` , `````` , ``````171337
. láq«d qhCG lOGóYCG p ΩÉ≤ŸGh p§°ùÑdG nøe xπc oOGóYCÉa ,É k©e n§°ùÑdGh nΩÉ≤ŸG oº p°ù≤J lOGóYCG oóLƒJ ’
:oπ o°UGƒsàdG p ørjnOnón©r∏pd (.CG.Ω.´) oônÑrcnC’G o∑nônà r°ûoªrdG oπpeÉ©rdG Ée1,x.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?
1 pOó©∏d nó«MƒdG nπeÉ©dG q¿C’1 nƒg1.
3``````7
4``````8
1``````16
(a) (b) (c)
, , ,
, ,
3````5
6`````10
12````24
9`````15
6`````18
1`````3
2`````6
5`````20
10``````40
1`````4
10`````25
20`````50
2`````5
1`````2
4`````8
7`````14
1`````2
5`````25
1`````5
20`````30
2`````3
3`````21
1`````7
9`````15
3`````5
4, 8 4 0 6, 8 2
15, 25 5 18, 27 9
12, 15 3 16, 24 8
4````12
4````8
1````3
1``````2
1````6
2``````12
5````6
10``````12
(a) (b) (c) (d)
(a) (b) (c) (d)
àdGsërÒ°†odpÓpNràppQÉÑ
àdGsërÒ°†odpÓpNràppQÉÑ
º©f ’ º©f
Jnªnr¿ sô
6`````8
3`````4
1
2
3
4
5
6
7
89
10
n¿Éc GPEG b≠a
s¿EÉa
rânfÉc GPEG r§n≤na r≥s≤nënànJ0=x
gn rπJn©r∏n?oº
ax+a ````=````````````` bx+b
1112
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
187
s¿C’ , pôcGòqàdG nøe É¡ n°ùØf náq« qªμdG p Ú≤jôØdG Ópc n´ÉH= .
:náq«pé«JGônà r°SpE’G pônàrNpG»a≈ªr∏ n°S rânYÉH nh ,p πrØnërdG pôpcGònJ røpe oAÉ«r∏nY rânYÉH pä’ÉØpàrMp’G pónMnCG
ÚM‘ pôpcGòsàdG p√pòg røpep≈ªr∏ n°S rΩnCG ÉgpórM nƒpd oAÉ«r∏nY ,nônãrcnCG n´ÉH røne .pôpcGòsàdG »bÉH É°TnQ rânYÉH
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ? Ék©ne É°TnQ nh
:oïjQÉqàdGoIsOÉM läÉqaÉM É¡nd »àsdG päGhnOnC’G n¢†r©nH ≈£ r°S oƒrdG pQƒ°üo©rdG ‘ n¿hQÉqésædG nΩnórînà r°SpG
RpEG) znQÉ`Ø˘ r¶`˘pª rdG{ ɢ¡˘ræ pe oInó˘pMGƒ` rdG ≈˘qª n`°ù oJ nh ,p ™˘ n£` p≤˘ rdGrr‹Gƒ nM ɢ¡`˘ o°Vrô˘nY o≠ o∏ rÑ` nj nh ,(lô`˘s©` n≤ oe lπ˘«`e
in .m πrμ n°T p§ n°ùrHnCG ‘ nô r°ùnμrdG Gòg r™ n°V .in
rô u°ùna ? (.CG.Ω.´) nh (.CG.Ω.Ω) ihÉ°ù nànj r¿nCG oøpμ rªoj rπ ng (.CG.Ω.´) nh (.CG.Ω.Ω) nør«nH n¥rônØrdG pí u°Vh
.n∂nànHÉLpEG
. oÈcC’G o∑ΰûŸG oπeÉ©dG nƒg (.CG.Ω.´) nh oô¨°UC’G o∑ΰûŸG o∞YÉ°†ŸG nƒg (.CG.Ω.Ω)
nƒg oô¨°UC’G o∑ΰûŸG o∞YÉ°†ŸGh pô¨°UC’G pOó©∏d mhÉ°ùe rhCG røe oô¨°UCG nƒg oÈcC’G o∑ΰûŸG oπeÉ©dG ,’
.p ÈcC’G pOó©∏d mhÉ°ùe hCG røe oÈcCG
läÉq«pe rƒnj
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM oäÉq« pé«JGônà r°S pEG
�.É k£nªnf rônàrNpG
�.kánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck.
�.r≥s≤nënJ nh røuªnN
�.más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
�≤p£rænªrdG nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpGp.s»
�.(kInQƒ°U) É k£ s£fl rº o°SrQoG
�.n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
3__6
1__2
3__6
2__8
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
4``````16
1
2
3
1````4
188
Jnërh pQƒ°ùoμrdG oπjƒndGrμoQƒ°ùpdGr©n°ûrôpjsáp
p πpFÉ°ù nªrdG uπnëpH o§rH sôdG
+kInQƒ°U rº o°SrQoG
oáne nó rînà r°ù oªrdG oäGh nOC’G
+mäGô n°ûnY oánμnÑ n°T
+mäÉÄpe oánμnÑ n°T
+møjƒr∏nJ oΩÓrbCG
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
q m¬nàræoe w…pô r°ûnY lô r°ùnc
q lô r°ùncw…pQ rhnO w…pô r°ûnY
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpep∫ nhtó˘dG ¤pEG nø˘jô˘aɢ˘°ù˘ oª˘ rdG ≈˘˘∏˘˘nY
nánbÓn©dG Gƒªn¡ rØ nj r¿nCG pá nØ p∏˘nà rî oª rdG
pQƒ˘˘˘°ù˘˘ oμ˘˘ rdG nh pQƒ˘˘˘°ù˘˘ oμ˘˘ rdG nø˘˘˘˘r«˘˘˘ nH
É`enó r`æ``˘˘pY ká`˘˘ s°UÉ`N pᢢsjpô˘˘ r°û˘˘n©˘ rdG
.más«pÑnærLnCG m∫ nhoO ¤pEG n¿hôpaÉ°ùoj
p ørjnOnónY nør«nH pInOƒL rƒªrdG pOGórYC’G p∞ r°U nƒpd p¿ÉànØp∏nàrîoe p¿Éàn≤jô nW ɪog oásjpô r°ûn©rdG oQƒ°ùoμrdGh oQƒ°ùoμrdG
.É¡ n°ùrØnf nánª«≤rdG Óuãnªoj r¿CG u…pô r°ûn©rdG pô r°ùnμr∏pd nh pô r°ùnμr∏pd oøpμrªoj .p ør«s«u∏oc
anær∏nÉ k©ne rπ nª r©.x…pô r°ûnY pô r°ùnc ¤EG pπjƒrënàpd päGô n°ûn©rdG nánμnÑ n°T rΩpórînà r°SpG
j mäɢYƒ˘ª ré ne ¤EG n≥˘pFɢ˘bsô˘˘dG rº˘˘ p°ù˘ rbpG (CGo.nΩÉ≤ nª rdG ɢgoOnó˘nY …hɢ°ù
.p≥pFÉbsôdG nøpe o¬ n°ùrØnf nOnón©rdG mánYƒªréne tπoc oøsª n°†nànJ
.n§ r°ùnÑrdG …hÉ°ùoj ÉgoOnónY É¡ræpe n≥pFÉbnQ päÉYƒªréne r¿ uƒnd (Ü
.x…pô r°ûnY mô r°ùnμnc nh mô r°ùnμnc pánμnÑ s°ûdG ‘ o¬nàrLnòrªnf …òsdG nOnón©rdG p∞ p°U (ê
.x…pô r°ûnY pô r°ùnc ¤EG mô r°ùnc uπoc pπjƒrënàpd päGô n°ûn©rdG nánμnÑ n°T rΩpórînà r°SpG
.x…pô r°ûnY mô r°ùnc ¤EG pπjƒrënàpd pánÄpªrdG nánμnÑ n°T rΩpórînà r°SpG
.nΩÉ≤nªrdG ÉgoOnónY …hÉ°ùoj mäÉYƒªréne ¤EG päÉ©sHnôoªrdG pº p°ùrbpG (CG
.päÉ©sHnôoªrdG nøpe o¬ n°ùrØnf nOnón©rdG mánYƒªréne tπoc nøsª n°†nànJ r¿nCG oÖpénj
.n§ r°ùnÑrdG ÉgoOnónY …hÉ°ùoj É¡ræpe n≥pFÉbnQ päÉYƒªréne r¿ uƒnd (Ü
mô r°ùnμnc nh mô r°ùnμnc pánμnÑ s°ûdG ‘ o¬nàrLnòrªnf …òsdG nOnón©rdG p∞ p°U (ê
.x…pô r°ûnY
.x…pô r°ûnY mô r°ùnc ¤EG mô r°ùnc uπoc p πjƒrënàpd pánÄpªrdG nánμnÑ n°T rΩpórînà r°SpG
πjƒrënàpd pánÄpªrdG nánμnÑ n°T rΩpórînà r°SpG0.55.mô r°ùnc ¤EG
.pOnón©rdG ‘ pánÄpªrdG nøpe pAGõrLC’G nOnónY rπu∏ nX (CG
.o§ r°ùnÑrdG nƒog oπs∏ n¶oªrdG oOnón©rdG (Ü
.pánμnÑ s°ûdG o¢SÉ«pb nƒog oΩÉ≤nªrdG (ê
‘ mô r°ùnμnc pánμnÑ s°ûdG ‘ o¬nàrLnòrªnf …òsdG nô r°ùnμrdG p∞ p°U (O
.mInQƒ°U p§ n°ùrHCG
?pánÄpªrdG pánμnÑ n°T nh ?x…pô r°ûnY mô r°ùnc ¤EG p πjƒrënàpd pInô n°ûn©rdG pánμnÑ n°T oΩGórîpà r°SG n∂oæpμrªoj rπng
°S pGràn°ûrμp∞r©rdG oQƒ°ùoμrdG nh oQƒ°ùoμrdGn°ûrásjpôo{ { { { {
1 2 3 4 53_5
= 0.6
3_4
= 0.75
13````5
1````2
2````5
7````10
4````5
2
33````4
44````
101````4
3````20
13````50
5
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
61````3
13-2
55 ___ =100
0.5511 ___ =20
(a) (b) (c) (d)
(a) (b) (c) (d)
189
J nh r§pH rQ pGn©n rºs∏Jnërh pQƒ°ùoμrdG oπjƒndGrμoQƒ°ùp°ûn©rdGrôpásjp
pô r°ùnμrdG nΩÉbQrCG rÖoàrcGh ,m ΩÉ≤nªnc u…pô r°ûn©rdG pô r°ùnμr∏pd nás«pfÉμnªrdG nánª«≤rdG pÖàrcoG ,pô r°ùnc ¤EG x…pô r°ûnY mô r°ùnc p πjƒrënàpd
ô r°ûn©rdGp.m§ r°ùnÑnc u…
0.9. r…CG mQÉ°ûrYCG oán© r°ùpJ n»pg
0.013. r…CG m∞drCG røpe GkArõoL nô n°ûnY nánKÓnK n»pg
§ r°ùnÑrdG p º p°ùrbpG ,x…pô r°ûnY mô r°ùnc ¤EG mô r°ùnc p πjƒrënàpdn.p ΩÉ≤ªrdG ≈∏nY
.p Ωƒ°ùr≤nªrdG ‘ pásjpô r°ûn©rdG pá n£r≤tædG nór©nH pQÉØ r°UC’G p ¢†r©nH pánaÉ°VEG ¤EG oêÉnàënJ rónb
CGnerãp∏nál
rÖoàrcoG0.775.m πrμ n°T p§ n°ùrHnCG ‘ mô r°ùnc pInQƒ°U ‘
pÖoà rcoG.nô r°ùnμrdG
p ørjnOnón©r∏pd oônÑrcnC’G o∑nônà r°ûoªrdG oπpeÉ©rdG775nh1000 nƒog25.rº p°ùrbpG
o√oô r£ob mÖr≤nK p πnªn©pd (Qƒ«æ q°ûdG) pÜÉ≤rãpªrdG ¤pEG lOɪpY oêÉàrënj0.7 nøpe 5 oºrbnQ oá n°ûjqôdG p¬pH oÜÉ≤rãpªrdG .pá n°UƒÑrdG10 n± rƒ n°S …òsdG pÖr≤sãdG o´É°ùuJG p πng .má n°UƒH ````` Égoô r£ob »àsdG nh ,8
?Ék«paÉc o¿ƒμn« n°S oÜÉ≤rãpªrdG o¬oKpórëoj
ërdGpt» p∏ r≤ n©rdG oÜÉ°ù
oᢢ sj pô˘˘˘ r°û`˘˘˘n©`˘˘ rd G oQƒ˘˘˘°ù˘˘ oμ˘˘˘dGC’Gn pOnón©rdG nøpe oônÑrc1oøpμrªoj
.x…pô r°ùnc mOnónY ¤pEG É¡o∏jƒrënJpQɢ˘˘˘°ù˘˘˘˘nj ¤pEG »˘˘˘˘ ˘à˘˘ ˘ ˘ ˘sdG oΩɢ˘˘˘˘brQnC’G nh
oπ˘˘uã˘ nª˘˘oJ pᢠsj pô`˘˘ r°û``˘ n©˘˘rdG pᢢ£˘ r≤˘ tæ˘˘dG»àsdG oΩÉbrQnC’G nh ,s»u∏oμrdG nOnón©rdG
Úª˘˘˘˘˘nj ¤pEGppásjpô r°û n©˘rdG pá˘£˘r≤ tæ˘dG.u…pô r°ùnμrdG pArõoérdG ¤pEG o∫ sƒnëoJ
p π˘˘ n°†˘˘ranCG ≈˘˘˘∏˘˘ nY p ∫ƒ˘˘°ü˘ ˘o뢢r∏˘ ˘ pdpÜÉ```≤`r`ã``pªrdG nøp````e p è` p`FÉ``às`ædG
nΩpórînà r°ùnJ r¿nCG sóoH ’ (oQƒ«ræ q°ûdG)nánÑ p°SÉæ˘oª rdG nᢠn°ûjqô˘dG,mí˘ r£˘ n°S uπoμpd
,kÓnã`n`ª``napí r£n`°S pÖ`r≤n`K oá n°ûjQpᢠn°ûjQ rø˘ nY o∞˘ p∏˘ ˘nà˘ ˘rnJ pÖ˘˘ n°û˘ nrdG
pÖ` ˘ r≤n`K...p¿pór`© ˘ nª˘ ˘ rdG p í ˘ ˘ r£n`°S.Gònμg nh
pá nYÉæ u°üdÉpH oán∏ u°üdG
.p ΩÉ≤nªrdG ≈∏nY n§ r°ùnÑrdG p º p°ùbpG
0.625
5.000 8 48 ``````
2016 ````````` 4040 `````````00
5 = `````8
775 `````````````=0.7751000
25_775````````````````````````````=25_1000
31````````=40
0.75
3 4 3.00 = ```````
284 ````````````2020 - `````````0
ɪog nh ,ɪp¡r«n∏nY o∫ƒ°üoërdG n∂oæpμrªoj p ør«nàn∏nªnàrëoe p ør«nànHÉLpEG n∑Éæog s¿pEÉna x…pô r°ûnY mô r°ùnc ¤pEG nô r°ùnμrdG o∫ uƒnëoJ ÉenóræpY¬nàræoe w…pô r°ûnY lô r°ùnc rhnCG m…pQ rhnO w…pô r°ûnY lô r°ùncw:
5 °ûnY lô r°ùncr :m¬nàræe w…pô0.625= ````` 8
°ûnY lô r°ùncr w…pô:t…pQ rhnO 0.3636=
m¬nàræoe w…pô r°ûnY lô r°ùnc(lQuônμnàoe) w…pQ rhnO w…pô r°ûnY lô r°ùnc
... 0.363636
11 4.000000= 33 ```````
7066 ```````` 4033
7
0.625
5.000 8 48 ``````
2016 ````````` 4040 ````````` 00
4___11
5___ =8
9````10
13 ````````1000
:s¿CG r…CG0.625 =
…hÉ°ùoj o√oô r£ob oÜÉ≤rãpªrdG o¬oKpórëoj n± rƒ n°S …òsdG oÖr≤sãdG0.625,pá n°UƒÑrdG nøpe
s¿nCG ɪpH nh0.625>0.7.mán«paÉc mánLnQnópH Ék© p°SGh oÖr≤sãdG n¿ƒμnj rønd Gòpd
pándB’G p ΩGórîpà r°SG nóræpYmOnónY p πjƒrënàpd pánÑ p°SÉërdG
mô r°ùnc ¤pEG x…pô``` r°ù``nc
nOnón©rdG p ™nªrLpG ,x…pô r°ûnY
xπoc pánª r°ùpb p èpJÉf ¤pEG s»u∏oμrdG
Ék©pÑsàoe p ΩÉ≤nªrdG nh p§ r°ùnÑrdG nøpe
:nán«pdÉqàdG päGƒ o£oîrdG
o§ r°ùnÑrdG_ oΩÉ≤nªrdG+
oOnón©rdG. = t»u∏oμrdG
lá n°ûjQ
4___11
nπuãnªoJ r»nμpd ,s…pQ rhsódG s…pô r°ûn©rdG nô r°ùnμrdG { É v£nN r™ n°V``````.pInQuônμnàoªrdG p ΩÉbrQC’G n¥ rƒna z
0.36=4___11
1
2
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S+pQƒ˘˘°ù˘ oμ˘˘ rdG nø˘˘ r«˘˘˘nH nπ˘˘˘jƒ˘˘ r뢢˘sà˘˘˘dG
.pásjpô r°ûn©rdG pQƒ`°ù oμ`rdG nh
5 __8
190
p ∫ uƒnM: mQƒ°ù oc ¤ pEG nán«pJB’G násj pô r°û n©rdG nQƒ°ùoμrdG
rÖoà rc oGÓ ocv x… pô r°û nY mô r°ù nc pI nQƒ°U ‘ pán«pJB’G pásj pô r°û n©rdG pQƒ°ùoμrdG nøpe: x… pQ rh nO
p§ n°ùrHnCG ‘ mô r°ù nc pI nQƒ°U ‘ x… pô r°û nY mô r°ù nc sπ oc rÖoà rc oG:m πrμ n°T
(a) 0.3 (b) 0.7 (c) 0.11
(d) 0.37
7``````10
37````````100
3``````10
11````````100
Jnªnr¿ sô
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?másjpô r°ûnY mQƒ°ùoc ¤pEG pQƒ°ùoμrdG uπoc oπjƒrënJ oøpμrªoj rπng
pOnón©rdG nøpe nôn¨ r°UnCG oô r°ùnμrdG n¿Éc GPpEG Ée nOuónëoJ r¿nCG oøpμrªoj n∞r«nc1 pOnón©r∏pd ÉkjphÉ°ùoe rhnCG1nøpe nônÑrcnCG rhnCG
pOnón©rdG1?
1
2
0.25 0.44 0.168
0.4 0.3 0.35
0.75 0.67 0.64
1````42````53````4
11``````253``````
1067`````````
100
21```````1257````````2016```````25
0.3333333 0.3 0.14141414 0.14
1
2 3
4
7
5
8
6
9
rÖoàrcoG:(O) ÉvjpQ rhnO hCG (Ω) Ék«p¡nàræoe t…pô r°ûn©rdG oô r°ùnμrdG n¿Éc GPpEG Ée rOuónM sºoK ,x…pô r°ûnY mô r°ùnc pInQƒ°U ‘ mô r°ùnc sπoc
ΩΩΩ
OOO
OΩΩ
pônàrNpGaÉμoªrdG s…pô r°ûn©rdG nô r°ùnμrdGp: pô r°ùnμr∏pd nÅ)d(
2````52``````
11
7``````10
9``````202`````
227`````
25
17``````204``````611`````6
0.4
0.18
0.7
0.45
0.09
0.28
0.85
0.6
1.83
5`````6
(a) 0.3333 (b) 0.3 (c) 0.8 (d) 0.83
àdGsërÒ°†odpÓpNràppQÉÑ
Jnën≤n≥n.s§nÿG Ékepó rînà r°ùoe pásj pQ rh sódG pásj pô r°û n©dG pQƒ°ùoμdG nánHÉàpc ró pYnCG
rÖoà rc oG.m πrμ n°T p§ n°ùrHCG ‘ mô r°ù nc pI nQƒ°U ‘ x… pô r°û nY mô r°ù nc sπ oc
rÖoà rc oG.ÉvjQ rh nO hCG Ék« p¡àræoe t… pô r°û n©dG oô r°ùnμdG n¿Éc GPEG Ée rO uóM . x… pô r°û nY mô r°ù nc pI nQƒ°U ‘ mô r°ù nc sπ oc
0.65m¬àæoe0.36q…Qh nO0.1q…Qh nO
0.73333 0.73 0.636363 0.63
0.6666 0.6 0.409090909 0.409
1
3
2
4
0.555 0.26 0.195 76111````````200
13`````50
19````````100
8 91````9
12`````33
13``````20
10
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
¢SÉ«p≤rdG:ooΩpórînà r°ùnJ.mópMGh m܃c ,m܃c ,m܃c ,m܃c pd o™ p°ùsànJ nπ«jÉμne nánYƒªréne oánªpWÉaƒnMu°ûnY mQƒ°ùoc ¤pEG päÉ© s°ùdG p√pòng r∫r.másjpô
0.25 ,p܃μdG øe0.3 ,p܃μdG øe0.5 ,p܃μdG øe1.0.m܃c
: o¢SÉ«p≤rdGoΩpórînà r°ùnj:pán«pJB’G päÉ°SÉ≤nªrdG päGP p§rHsôdG p í«JÉØne røpe kánYƒªréne oánØ«∏nN.
Óoc rÖoàrcoGv:m πrμ n°T p§ n°ùrHnCG ‘ o¬r© n°V sºoK mô r°ùnc pInQƒ°U ‘ päÉ°SÉ≤nªrdG p√pòg røpe
in ,in ,in ,in ,in ,in ,in.
pô r°ùnμrdG nør«nH n¥rônØrdG p í u°V nh u…pô r°ûn©rdG pô r°ùnμrdG nh ,»¡nàræoªrdGu…pô r°ûn©rdG.(»¡nàræoªrdG pôr«nZ) u…pQ rhsódG
t…ô°û©dG oô°ùμdG ÉqenCG , nájÉ¡f ’ Ée ¤EG nOGóYC’G oQ qôμj t…Qh qódG t…ô°û©dG oô°ùμdG : láæμª`e láHÉLEG
»¡nàæ oª`dG. lájÉ¡f ¬∏a
191
1`````4
1 `````3
1`````2
1`````8
1`````4
3`````8
1`````2
5`````8
3`````4
7`````8
0.875 in ,0.75 in ,0.625 in ,0.5 in ,0.375 in ,0.25 in ,0.125 in
läÉq«pe rƒnj
1
2
3
2 :oπ o°UGƒsàdG rπng `````GCnbrônÜo pOnón©rdG ¤pEG0.67 pOnón©rdG ¤pEG rhnCG0.667.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?3
pOó©dG ¤EG oÜôbCG 0.667.páqjô°û©dG pá£≤tædG øY kGó«©H áqjô°û©dG nQƒ°ùμdG nâH qôb GPEG s¥OCG oOó©dG o¿ƒμj .
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG päÉqjpôrØnërdG ƒªpdÉY oΩpórînà r°ùnjPaleontologists(p ¢SÉ≤ne) pán© r°S oh p ¢SÉ«p≤pd nQÉLrôpØrdG
≈∏Y nπ n°ünM nh p ør«nànª r¶nY p ¢SÉ«p≤pH lºpdÉY nΩÉb .pánÑr∏ t°üdG pAÉ« r°TC’G inhin.pInQƒ°U ‘ p ør« n°SÉ«p≤rdG pÖoàrcoG
?oônÑrcCG ɪo¡tjCG .p ør«sjpô r°ûnY p ørjô r°ùnc0.2 ,0.09375 ,0.2. oônÑ rcCG nƒ og
:oπ o°UGƒsàdGnOnón©rdG oºnjrône rând sƒnM pánd sƒ n£oªrdG pánª r°ùp≤rdG p ΩGórîpà r°SÉpHrºnd nánª r°ùp≤rdG søpμd ,x…pô r°ûnY mô r°ùnc ¤pEG
?nèpJÉqædG s…pô r°ûn©rdG nô r°ùnμrdG nÖoàrμnJ r¿nCG nºnjrônªpd oøpμrªoj n∞r«nc .n∂pdnP nçnónM GPɪpd rí u°V nh .p¬nàrænJ
, w…QhO t…ô°ûY lô°ùc o¬qfC’ : láæμª`e láHÉLEG0.5 .
29
3`````32
5`````9
2`````3
23
24
25
192
ªrdGoQÉ≤nfnáohnàdGsôrÖ«Jo
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+nánfnQÉ≤oe.É¡nÑ«JrônJ nh pQƒ°ùoμdrG
oás« p°SÉ°SnC’G oäÉë∏ n£ r°ü oªrdG
ql∑nônà r°ûoe lΩÉ≤ne
13-3
o∫É°SrQEG sºnJ o¬fsCG ,É¡pà n°SnQróne ‘ pánÄ«ÑrdG pAÉbpó r°UCG oánYɪnL o¬rànesónb môjôr≤nJ nørª p°V oAÉ«r∏nY räCGnônb7m Ò°ünY päG qƒoÑoY
uπoc røpe mánZpQÉa8 p ΩÉY ‘ ÉgpôjhrónJ pInOÉYE’ pánÄ«Ñr∏pd päGQÉeE’G pánYƒªréne ¤EG2005 p ΩÉY ‘ ɪnær«nH2003,Ω
pân∏ n°SrQCGoá n°SnQrónªrdG 5 uπoc røpe mäG qƒoÑoY6.mäG qƒoÑoY
sºoK o¬ o°ùrØnf oΩÉ≤nªrdG É¡nd ,mánÄpaÉμoe mQƒ°ùoc pInQƒ°üpH É¡pànHÉàpc pInOÉYEG p ∫ÓpN røpe pQƒ°ùoμrdG nør«nH n¿pQÉ≤oJ r¿CG n∂oæpμrªoj
≈Yróoj o¬sfEÉna o¬ o°ùrØnf oΩÉ≤nªrdG p ørjnô r°ùnμpd o¿ƒμnj ÉenóræpY .p•ƒ°ùoÑrdG nør«nH n¿QÉ≤oJ.n∑nônà r°ûoªrdG nΩÉ≤nªrdG
.m∑nônà r°ûoe m ΩÉ≤nªnc p ør«neÉ≤nªr∏pd pôn¨ r°UC’G p∑nônà r°ûoªrdG p∞nYÉ°†oªrdG oΩGórîpà r°SG n∂oæpμrªoj
Jn©n rºs∏QÉ≤oªrdGnfnáoàdG nhsôrÖ«Jo
ep) l∫Éã1(
57 nør«nH r¿pQÉb`````` nh.``````68
πoc nánHÉàpc rópYnCGu .pônNB’G pOnón©rdG p ΩÉ≤ne ‘ p ΩÉ≤nªrdG nh p§ r°ùnÑrdG nøpe xπoc pÜrô n°†pH mô r°ùnc408 *55 ```````` =``````````````` =``````488 *66
426 *77 ```````` =``````````````` =`````` 486 *88
424075 s¿nCG ɪpH ```````< ``````:s¿pEÉna ````````<.```````484886
l∫Éãpe)2(53 nøpe ````` pán«pfÉqãdG oô£ob nh ,pá n°UƒÑrdG nøpe ````` ¤hoC’G oô r£ob mäÉ°ûjQ pçÓnãpH oπnªr©nj lÜÉ≤rãpe mósªnëoe iód
32161,mÖr≤nK pônÑrcnCG p πnªn©pd ºognónMnCG nΩpórînà r°ùnj r¿nCG oójôoj nh ,pá n°UƒÑrdG nøpe ``` pánãpdÉqãdG oô r£ob nh ,pá n°UƒÑrdG8
?oQÉàrînj É¡ræpe ÉvjnCÉna
8h16 pOnón©r∏pd p¿ÓpeÉY ɪog32¬sfpEÉna n∂pdnòpd ,
:pánHÉàpc oInOÉYpEG n∂oæpμrªoj13 p ΩÉ≤nªrdG p ΩGórîpà r°SÉpH `````` nh ``````32:»JB’Énc816
44 *11 ```````` =````````````` =``````324 *88
62 *33 ```````` = ```````````````=````````322 *1616
:»JB’Énc pójónérdG p ΩÉ≤nªr∏pd Ék©nÑnJ pá n°ûjqôdG pQÉ£rbnCG oánHÉàpc oøpμrªoj n∂pdòpd nh
564 oô r£ob ,pá n°UƒÑrdG nøpe ``````` pán«pfÉqãdG pá n°ûjqôdG oô r£ob ,pá n°UƒÑrdG nøpe `````` ¤hC’G pá n°ûjqôdG oô r£obpá n°ûjqôdG `````` pánãpdÉqãdG323232
3 ,pá n°UƒÑrdG nøpeÉgoô r£ob »àsdG nán«pfÉqãdG ná n°ûjqôdG lósªnëoe oΩpórînà r°ùnj n± rƒ n°S Gò¡pd nh `````.pá n°UƒÑrdG nøpe16
pô r°ùnμrdG p ΩÉ≤ne ‘ nΩÉ≤nªrdG nh n§ r°ùnÑrdG pÜpô r°VpG
pô r°ùnμrdG p ΩÉ≤ne ‘ nΩÉ≤nªrdG nh n§ r°ùnÑrdG pÜpô r°VpG
7___ 85___ 6
1
2
193
,másjpô r°ûnY mQƒ°ùoc pInQƒ°U ‘ É¡pànHÉàpc pInOÉYpEÉpH ,pQƒ°ùoμrdG nør«nH oánfnQÉ≤oªrdG É k°†rjCG n∂oæpμrªojpQƒ°ùoμrdG oánfnQÉ≤oe sºoK
.pásjpô r°ûn©rdG
ep) l∫Éã3(5pÜnô r°†pªpd mAÉ£pZ p πnªn©pd pôràpªrdG nøpe ````` É¡odƒW x¢UÉN m ´ rƒnf røpe m ¢Tɪob pá© r£pb ¤pEG lópdÉN oêÉàrënj8
2 pôràpªrdG nøpe ````` É¡odƒW p ¢Tɪo≤dG nøpe p ´ rƒsædG Gòg røpe mán© r£pb ≈∏nY lópdÉN nônãnY rónb nh ,p¬pH u¢UÉîrdG p ¢ùpæuàdG3
?lópdÉN É¡jônà r°ûnj rπn¡na 0.625=8_5
0.666 =3_2másjpô r°ûnY mQƒ°ùoc pInQƒ°U ‘ pQƒ°ùoμrdG pánHÉàpμpd nánÑ p°SÉërdG nándB’G p Ωpórînà r°SpG
```250.6<0.625 :s¿pEÉna n∂pdnòpd nh ````< ;`````.p ¢Tɪo≤rdG pán© r£pb oAGô p°T ¬oæpμrªoj GkópdÉN s¿pEÉna Gòpd
8 3
?oÈrcnCG ɪo¡tj nCG
3 7 7 3 5 5 8 5 8(a) ``````` , ``````` ``````` (b) ``````` , ``````` ``````` (c) ``````` , ``````` ```````
8 16 16 4 6 6 11 7 11
54 s¿nCG ɪpH5<4 ````` rπn¡na ,<.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?`````83
?p ørjnô r°ùnμrdG nør«nH pánfnQÉ≤oªr∏pd päÉeÉ≤nªrdG oΩGórîpà r°SG n∂oæpμrªoj n∞r«nc .o¬ o°ùrØnf o§ r°ùnÑrdG ɪo¡nd p¿Gô r°ùnc
p ΩGórîpà r°SÉpH r¿pQÉb >rhnCG <: = rhnCG
päÉeÓ n©rdÉpH ɪ o¡nær«nH r¿ pQÉb sºoK pán«pJB’G pQƒ°ùoμrdG nøpe m ê rh nR uπ oc nør«nH oánf nQÉ≤ oªrdG p¬pH n∂oæ pμ rªoj m∑ nônà r°ûoe m ΩÉ≤ne nôn¨ r°UnCG ró pL rhnCG
>rhnCG<rhnCG: =
12 30
24 8
(a) (b)
(c)
1`````53````8
2`````59````8
3`````7
2`````7
=2`````35`````6
8``````125`````8
=
4`````103````4
6````156````8
<
<
>
>
Jnªnr¿ sô
=
Jnën≥ s≤r
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
1
2
3
4
5
dGr≤p¢SÉ«o: o¬odƒW l§r«nN nOÉ© o°S r™nem, ¤pEG oêÉàrënJ máncÉ«pMpRÉérfpE’ »Ørμnj Ée É¡n©ne rπn¡nam?
º©f
MÉ« u°ùdGnáo:dɪrLpEG røpep ,pAÉà u°ûdG p π r°üna ‘ É¡nfhQhõnj päGQÉepE’G p ìÉq« o°S u»‘ É¡nfhQhõnj røne ºo¡ræpe
?p ìÉq« t°ùdG nøpe nônÑrcnC’G nOnón©rdG oäGQÉeE’G oπpÑr≤nà r°ùnJ m π r°üna u…nCG ‘ .p∞r« s°üdG p π r°üna
pAÉà q°ûdG p π°üa ‘
ɪnær«nH ,kánë«ë n°U mäÉHÉLpEG pán∏pÄ r°SnC’G p ´ƒªréne røpe rønY oánØ«£nd rânHÉLnCG ,päÉfÉëpàrep’G pónMnCG ‘
pán∏pÄ r°SC’G p ™«ªnL oäÉLnQnO ânfÉc GPEÉa ,kánë«ë n°U mäÉHÉLpEG pán∏pÄ r°SnC’G p ´ƒªréne røpe rønY lósªnëoe nÜÉLnCG
¿Éëpàrep’G ‘ mánLnQnO ≈∏YnCG ≈∏nY oπ o°ürën« n°S ɪo¡tjnCÉna ,kánjhÉ°ùnàoe?p
oáØ«£d
194
:( pônÑ rcC’G ¤ pEG pôn¨ r°UnC’G nøpe) Évjpó oYÉ°ünJ rÖuJ nQ
∫ƒ rWnC’G nøpe pá n°UƒÑrdÉpH pánë s°V nƒoªrdG u»pZGônÑrdG n∫GƒWnCG rÖuJnQp:pô°ürbnC’G ¤pEG
, , , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
2`````3
2`````6
4`````9
7`````9
5`````6
4`````8
2`````6
4`````9
2`````3
4`````8
7`````9
5`````6
3 `````5
3 `````10
5 `````6
7 ````9
1````4
7``````8
10``````16
01``` 32
2``````16
10````16
3``````8
7````8
10``````32
3````8
1 `````4
2 `````16
, , , , ,
18`````4
16`````5
19`````20
3`````11
11`````3
11`````11
19`````20
16`````5
81 ``4
3`````11
11`````11
11`````3
(a) 0.34, , 0.145
(b) , 0.23, , 0.4
(c) , 0.77 ,
2__3
1__2
1__7
3__4
2__ 3
enFÉ°ùph oπnJn£räÉ≤«Ñl
0.145, 0.34,
0.23, 0.4, ,
, , 0.77
2__3
1__2
1__7
3__4
2__3
5 `````38
1 `````32
6
7
8
9
1
2
3
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG: pônÑrcnC’G ¤EG pôn¨ r°UnC’G nøpe rÖuJnQ
:oπ o°UGƒsàdG oônÑrcnCG ɪo¡tjnCG0.3 rΩnCG0.3.n∂nànHÉLEG rô u°ùna ?
3.0 nOó©dG s¿C’ oÈcCG3h oQ qôμàj0.3>...0.333
10
11
12
:náq«pé«JGônà r°SpE’G pônàNpG¢UÉN mônªnJrDƒoªpd ló«© n°S o§ u£nîojx:»JB’Énc pônªnJrDƒoªrdG o∫ nhrónL n¿Éc nh p¬p∏nªn©pH
.lánØ«ØnN lánÑrL nh p¬«∏nj o∫ shnC’G o´ÉªpàrLp’G
.lAGónZ p¬«∏nj ÊÉqãdG o´ÉªpàrL’G
.oÒNnC’G o´ÉªàrLp’G sºoK pôr¡ t¶dG nór©nH lánMGQ p¬«∏nj oåpdÉqãdG o´ÉªpàrLp’G14 45 oá˘n© nHrQnC’G oäɢYɢª pà rLp’G o¥pô˘ r¨˘˘nà˘˘ r°ù˘ nJ nhnø˘˘˘˘pe ```` pᢢnYɢ˘ q°ùdG````` nhnøpe nh pᢢ˘ nYɢ˘˘˘ q°ùdG``````nøpe,pánYÉ q°ùdG2230
9`˘`˘`˘`˘` hnøpeá˘nÑ˘˘rL nƒ˘ rdG »˘˘∏˘˘nj …ò˘˘sdG o´É˘˘ª˘˘pà˘ rLp’G nƒ˘˘g m ´É˘˘ª˘˘pà˘ rLG o∫ nƒ˘˘ rWnCG nh ,pᢢnYɢ˘ q°ùdGnÊÉK nh ,nánØ˘«˘Ø˘nî rdG12
p ∫ shnCG oIsóoe ɪna .pánMGqô∏pd ‹ÉqàdG nƒog m ´ÉªpàrLG oô n°ürbnCG nh ,kInô n°TÉÑoe pAGón¨r∏pd ‹ÉqàdG nƒog päÉYɪpàL’G p ∫ƒ rWnCG
HGQ nh ,m ´ÉªpàrLG påpdÉK nh ,m ´ÉªpàrLG ÊÉK nh ,m ´ÉªpàrLGp?m ´ÉªpàrLG p ™
rπng ,Évjpô r°ûnY Gkô r°ùnc oèpJÉqædG n¿Éc GPpEG nh pánÑ p°SÉërdG pándB’G p ΩGórîpà r°SÉpH pánª r°ùp≤rdG pás«p∏nªnY pAGôrLEG nóræpY
?m¬nàræoe nôr«nZ rhnCG m¬nàræoe nèpJÉqædG nOnón©rdG s¿nCG pô n¶sædG pOsônéoªpH nOuónëoJ r¿nCG oøpμrªoj
.páÑ°SÉ◊G pádB’G ≈∏Y p œÉqædG ΩÉbQCG p ¢VôY páMÉ°ùe øe nÈcCG n¿ƒμj r¿CG oøμÁ nQ qôμŸG nAõ÷G s¿C’ ,’
195
läÉq«pe rƒnj
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM oäÉq« pé«JGônà r°S pEG
�.É k£nªnf rônàrNpG
�.kánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck.
�.r≥s≤nënJ nh røuªnN
�.más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
�£rænªrdG nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpGp≤p.s»
�.(kInQƒ°U) É k£ s£nîoe rº o°SrQoG
�.n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
:m ´ÉªàLG o∫ qhCG máYÉ°S
:m ´ÉªàLG ÊÉKmáYÉ°S
:m ´ÉªàLG oådÉKmáYÉ°S
:m ´ÉªàLG o™HGQmáYÉ°S
9__124__2
1__2
45__30
4
5
196
pán°ùpeÉî
rdG pInórMnƒrdG oOpQGƒne
.pInórM nƒrdG p√pòg ‘ o¬nàrªs∏n©nJ Ée Ékepórînà r°ùoe É¡s∏oM nh pán«JB’G p πpFÉ°ùnªrdG iórMEG rônàrNpG
n•ÉªrfC’G ™pHÉJ nh r∞ sb nƒnJ , , , , , , , , , , :p ∫ shC’G pOƒªn©rdG ‘ ná«pdÉqàdG nQƒ°ùoμrdG pÖoàrcoG .mInópªrYCG pánKÓnãpH k’ nhrónL r¿ uƒnc
,påpdÉqãdG pOƒªn©rdG ‘ ÉqeCG .mô r°ùnc uπoμpd pánÄpaÉμoªrdG pásjpô r°ûn©rdG pQƒ°ùoμrdÉpH ÊÉqãdG pOƒªn©rdG pArπpªpd kánÑ p°SÉM kándBG rΩpórînà r°SpG , , , , ,
rÖoàrcÉaΩ rÖoàrcGh Ék«p¡nàræoe t…pô r°ûn©rdG oô r°ùnμrdG n¿Éc GPEGO.ÉvjpQ rhnO n¿Éc GPEG
oánMÉ°ù pªrdG :p ∫põrænªrdG ‘ l•É°ûnf
≈qànM) É¡rf uhnO nh n∂pdpõræne p±nôoZ p ¢VrQCG nánMÉ°ùpe r¢ùpb5¤EG mánarôoZ uπoc nánMÉ°ùpe oπuãnªoj mô r°ùnc t…CG .p±nôo¨r∏pd nás«u∏oμrdG nánMÉ°ùpªrdG pópL rhCG .(m±nôoZ
.n∂nànHÉLEG rô u°ùna ?päÉfÉ«nÑrdG p√pòg p ¢Vrôn©pd o¬oeGórîpà r°SG n∂oæpμrªoj xÊÉ«nH m π«ã“ s…CG ?pás«u∏oμrdG pánMÉ°ùpªrdG
pOGó rYC’G oIÉØ r°üpe mäÉ©sHnôoe nánμnÑ n°T rΩpórînà r°SpG10 x 10 røpe pOGórYC’G pánHÉàpμpH p Úªn«rdG ¤EG pQÉ°ùn«rdG nøpe rCGnórHpGh1 ¤EG100
ÑsJG sºnK røpe nhp:nán«pdÉqàdG päGƒ o£oîrdG p ™
� nOnón©rdG pÖ o£ r°ToG1.
� pOnón©rdG päÉØnYÉ°†oe sπoc rÖ o£ r°ToG2 pOnón©rdG pAÉærãpà r°SÉpH2 pOnón©rdG päÉØnYÉ°†oe nh p¬ p°ùrØnf3pOnón©rdG pAÉærãpà r°SÉpH
3.p¬ p°ùrØnf
� pOnón©rdG päÉØnYÉ°†oe rÖ o£ r°ToG5 pOnón©rdG päÉØnYÉ°†oe sºoK7 p ørjnOnón©rdG pAÉærãpà r°SÉpH5 h7.ɪp¡ p°ùrØnf
?É¡oÑ r£ n°T sºpànj rºnd »àsdG oOGórYC’G ≈qª n°ùoJ GPÉe
pOGórYC’G päÉØnYÉ°†oe pÖ r£ n°ûpd läGƒ o£oN n∑Éæog røoμnJ rºnd nºpd ô u°ùna4 h6 h 8 h9?
1
2
1 ````2
1 ````3
1 ````4
1 ````5
1 ````6
1 ````7
1 ````8
1 ````9
1 ````10
1 ````11
1 ````12
1 ````15
1 ````16
1 ````18
1 ````20
OhCG Ω t…pô r°ûn©rdG oô r°ùnμrdG oô r°ùnμdG
Ω
O
1 ````2
1 ````3
1 ``````20
0.5
0.3
3
pá n°û«©nª`dG oánarôoZ
pá n°û«©nª`dG oánarôoZ
oánarôoZ¢Sƒ∏Lm
oánarôoZΩÉ© nWmoïnÑ r£nŸG
oánarôoZp ΩƒædG
? ```=?
197
§jƒrënJ oás« p∏ nª nYm£nfl o∞ sdCɢnà˘˘njs§oG rhCG mI nó˘˘ pMGh mᢢ n≤˘˘ n∏˘˘ nM rø˘˘˘pe (ø˘˘˘")CnnÚ˘nH nᢠnbÓ˘ n© rdG oø˘u«˘nÑ oJ nô˘ nã˘˘ rc
mᢠn≤ n∏˘nM uπ˘oμ˘pd .päGOnô˘ rØ˘ oª rdG phCG pOGó˘ rYC’G phCG pAɢª˘ r°SC’G h pCG pAɢ«˘°TC’G nø˘pe mᢠnYƒ˘ª˘˘é˘˘ne.iôNoC’G p ønY Égoõu« nªoJ lI nópYÉb
.nán≤n∏nërdG nπoNrónJ ¿CG nI nópYÉ≤rdG o™pÑsànJ »àsdG §n≤na pAÉ« r°TCÓpd oøpμrªoj
päɪp∏nμrdG tπoc nh .pAÉÑdG p±rônëpH oCGnórÑnJ pán≤n∏nërdG ‘ päɪp∏nμrdG tπoc ,p§ s£nîoªrdG Gòg ‘
.pAÉÑdG p±rônëpH oCGnórÑnJ ’ pán≤n∏nërdG nêpQÉN
ÑsànJ »àsdG oô p°UÉæn©rdG .mán≤n∏nM røpe nônãrcCG (ø") o§ s£nîoe nøsª n°†nànj ¿rCG oøpμrªojpkInópMGh kInópYÉb o™
ÑsànJ »àsdG oô p°UÉæn©rdG ÉqeCG .iôrNoC’G nán≤n∏nërdG oπoNrónJ ’ røpμd nh nán≤n∏nërdG oπoNrónJpp ør«nJnópYÉ≤rdG o™
.p ør«nàn≤n∏nërdG nør«nH p∑nônà r°ûoªrdG p º r°ùp≤rdG ‘ oπoNrónàna ,Ék©ne
≈∏nY pánª r°ùp≤r∏pd lán∏pHÉb lOGórYCG n»pg pAGôrªnërdG pán≤n∏nërdG ‘ nOGórYC’G s¿EG2‘ oOGórYC’Gh .
pánª r°ùp≤r∏pd lán∏pHÉb lOGórYCG n»pg pAÉbrQsõdG pán≤n∏nërdG ≈∏nY3p ør«nàn≤n∏nërdG ‘ oáncnônà r°ûoªrdG oOGórYC’Gh .
p ørjnOnón©rdG ≈∏nY pánª r°ùp≤r∏pd lán∏pHÉb lOGórYCG n»pg2h3.p¬ p°ùrØnf pârb nƒrdG ‘
:»∏j Ée ÜqôL
≈∏nY r™ n°V .läÉãs∏nãoe pán≤n∏nërdG nπpNGO p ∫Éμ r°TC’G sπoc s¿EG oår«nM mInópMGh mán≤n∏nëpH (ø") n§ s£nîoe rº o°SrQoG
uπnbC’G3nh pán≤n∏nërdG nπpNGO m ∫Éμ r°TCG3.É¡nLpQÉN m ∫Éμ r°TCG
(ø") n§ s£nîoe rº o°SrQoG røpe nônÑrcC’G nOGórYC’G ɪogGórMEG oπsãnªoJ oår«nM pør«nàn≤n∏nëpH20nOGórYC’G iôrNoC’Gh
uπnbnC’G ≈∏nY r™ n°V .násjpOrônØrdG12‘ pOGórYC’G p√pòg røpe lánKÓnK n¿ƒμnj r¿CG ≈∏nY ,p§ s£nîoªrdG ‘ GkOnónY
.Ék©ne pør«nàn≤n∏nërdG
≈∏nY pánª r°ùp≤r∏pd kán∏pHÉb GkOGórYCG ɪogGórMEG oøsª n°†nànJ p ør«nàn≤n∏nëpH (ø") n§ s£nîoe rº o°SrQoG5GkOGórYCG iôrNoC’Gh ;
≈∏nY pánª r°ùp≤r∏pd kán∏pHÉb10 uπnbC’G ≈∏nY r™ n°V .9.p§ s£nîoªrdG ‘ mOGórYCG
1
2
3
lÜÉàpc
lónd nhlÖ«Ñ nW
lánLGqQnO
lâr«nH
lOÓpH lQrónHlÜÉH
l¿Éà r°ùoH
13 91
96
30
1815
21
25
1
20
22
8
4
198
eoînJ l§ s£nærª«¶pd w»p∏rƒnMrónIpOÉ q°ùdGp°Snáp
oQƒ°ùoμrdG lásj pô r°ù nc lOGó rYnCG
pä’nOÉ©oªrdG tπnM
läÉeÉ≤nelánØp∏nàrîoe
oìrô s£dG nh o™rªnérdG
199
Ln™rªoh pQƒ°ùoμrdGnMrô nWoÉ¡ dGrƒnMrónIo°ùdGqOÉp°Snáo
14
201
oπ r°ünØrdG
pQƒ°ùoμrdG o™ rªnLC’G nhnpOGó rYμrdGnW nh pásj pô r°ùnÉ¡oM rô
?n∂pe nO oán∏«°üna Ée
m≥jô na p πnªnY o ´hôr °ûn eQÉ©°To
ódÉH m ´ tÈnJ pán∏ rªnMsΩ
RGƒs∏dGp:oΩ,i vƒn≤oe l¥nQ nh ,m øjƒr∏nJ oΩÓrbCG
lInô n£ r°ùpe
oá n°SnQrónªrdG oΩƒ≤nJ ,p√pón∏nÑpH pÖpdÉ q£dG nánbÓnY o≥uK nƒoJ nh o≥uªn©oJ »àsdG pás«pYɪpàrLp’G päÉWÉ°ûsædG pQÉWEG ‘
oInQGOEG rânÑn∏ nW rónb nh .pánæjónªrdG ‘ pás«uÑ u£dG päÉ°ù s°SnDƒoªrdG p ¢†r©nH p ípdÉ°üpd p ΩsódÉpH m tônÑnJ pán∏rªnëpH
.pán∏rªnërdG p√pò¡pd GkQÉ© p°T o¿ƒμnj Ék≤ n°ür∏oe oÜqÓ t£dG n™ n°†nj r¿CG pá n°SnQrónªrdG
ká s£oN rπnªrYpG
� ?o≥ n°ür∏oªrdG É¡oæsª n°†nàn« n°S »àsdG oQ nƒ t°üdG phCG oäÉeƒ∏r©nªrdG Ée
�?p¬«a oInRpQÉÑrdG o¿GƒrdnC’G Éeh p ≥ n°ür∏oªrdG oπrμ n°T o¿ƒμn« n°S n∞r«nc
òuØnfpná s£oîrdG
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
�?p ≥ n°ür∏oªrdG ‘ nRnôrHnC’G n¿ rƒs∏dG o≥jônØrdG nQÉàrNG n∞r«nc
�?p ≥ n°ür∏oªr`dG ‘ p ΩsódG p πpFÉ°üna oRƒeoQ oRoôrÑnJ n∞r«nc
n´hô r°ûnªrdG p Ωuónb
n∂pJÉeƒ∏r©ne nør«nH o¿pQÉ≤oJ n∞r«nc .u∞ s°üdG ‘ n¥nôpØrdG pás«p≤nH ≈∏nY n∂o≤jôa o¬n© n°V nh …òsdG n≥ n°ür∏oª rdG p ¢VpôrYpG
É¡næsª n°†nànj r¿CG tO nƒnJ »àsdG iôrNoC’G oäÉeƒ∏©nªr`dG Ée .iôrNoC’G p¥nôpØrdG ‘ n∑DhÓneoR ÉgnónL nh »àsdG n∂r∏pJ nh
?oQÉ© u°ûdG
1.nánÑpdÉ q°ùdGh nánÑnLƒnªrdG p ΩsódG nπpFÉ°üna rπué n°S
2.u»pHnôn©rdG p è«∏nîrdG ‘ ÉkYƒ« o°T pônãrcnC’G p πpFÉ°ünØrdG p ønY r∫CÉ r°SGh pás«uÑ u£dG päÉ°ù s°SnDƒoªrdG iórME’ mInQÉjpõpH rºob
3.É¡pH o´tônÑsàdG o샪 r°ùnªrdG oás«uªnμdG Ée nh .p¬penópH p ´tônÑnàdÉpH uÜÉ q°û∏pd oínª r°ùoj môrªoY u…nCG ‘
4 .m¿É°ùrfEG uπoc p ΩnO røpe É¡pH o´tônÑsàdG p 샪 r°ùnª rdG p ΩsódG nás«uªnc oπuμ n°ûoj …òsdG nô r°ùnμdG pÖoàrcoG
200
201
� � �
oπ r°ü nØrdGHG qôdGp™nYn°ûn nô
àdGh o§oHGôsàdGsp Ωƒ∏o©rdÉpH oπoNGówww.mathsurf.com/6
¿CG u»uë u°üdG p ∫ÉénªrdG ‘ nÚ∏peÉ©rdG ≈∏ nY » nÑrænjpás« pØr« nc nh p Ω sódG pá n©«Ñ n£H mI nÒÑ nc mánjGQ pO nh m º r¡ na ≈n∏Y Gƒfƒμj
, lá nØ p∏nà rîoe m Ω nO oπpFÉ°ü na p ¢SÉqædG p∞p∏nà rî oª`d .o¬ n©ne p πoeÉ©sàdG
Ée nóræ pY n∂pe nO nán∏«°ü na n±pô r©nJ r¿CG G vó pL uº p¡ oªrdG nøpe nhp ∫ÉénªrdG ‘ oπpeÉ©dG oΩpó rînà r°ùnj n∞r« nc .Ée ÉkLÓpY ≈q≤n∏nànJ
n∫ rƒnM mäÉeƒ∏ r©ne oπué n°ùoj Ée nóræ pY nQƒ°ùoμrdG u»uë u°üdG
?p Ω sódG
Lnªr™oh pQƒ°ùoμrdGn’GCnYrOGópdGrμnô r°ùpjsáphnWnôrMoÉ¡
án∏ u°üdGopásë u°üdÉpH
:p`H p π r°ünØrdG Gòg ‘ oΩƒ≤nf n± rƒ n°S
•pánØp∏nàrîoª`dG päÉeÉ≤nª`dG päGP pQƒ°ùoμrdG p ™rªnL
. É¡pMrô nW nh
•. oìrô s£dGh o™rªnérdG :pásjpô r°ùnμrdG pä’nOÉ©oªrdG uπnM
•.pá n°üpbÉqædG päÉeƒ∏r©nª`dG ójórënàpH p πpFÉ°ùnªrdG uπnM
•.É¡pMrô nW nh pásjpô r°ùnμrdG pOGórYC’G p ™rªnL
päGQÉ¡ nªrdG oánëpF’
202
Lnªr™oäGP pQƒ°ùoμrdGpªrdGnäÉeÉ≤pªrdGoîràn∏pØnáphnM rô nWoÉ¡
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+pQƒ`°ù`oμrdG n™rª nLpäGPpánØp∏`nàr`îo`ª rdG päÉ`eÉ`≤ nªrdG
.É¡nMrô nW nh
oás« p°SÉ°SC’G oäÉën∏ n£ r°ü oªrdG
lánØp`∏`nàr`î oe läÉ``eÉ`≤ne
(mán¡pHÉ°ûnàoe oôr«nZ)
o∑nônà r°ûoªrdG oΩÉ≤nªrdG
( CG .Ω .Ω) oôn¨ r°UnC’G
rønY oôuÑn©oJ É¡sfnC’ É¡ o°ùrØnf oäÉeÉ≤nªrdG É¡nd »àsdG nQƒ°ùoμrdG n™nªrénJ r¿nCG p πr¡ s°ùdG nøpe
pQƒ°ùoμrdG n™ne nπneÉ©nànJ r¿nCG pÖr© s°üdG nøpe røpμd nh ,p¬ p°ùrØnf u»u∏oμrdG pOnón©rdG nøpe mAGõrLnCG
Øp∏nàrîoe mOGórYnCG røpe kAGõrLnCG oπuãnªoJ É¡sfnC’nn™nªrénf »nμpd nh ,má
näGP nQƒ°ùoμrdG nìnô r£nf rhnCGánØp∏nàrîoªrdG päÉeÉ≤nªrdGÉ¡ræpe xπoc p πjƒrënJ ¤pEG oêÉàrënf
ô r°ùnc ¤EGmɪnc nh .o¬ o°ùrØnf oΩÉ≤nªrdG pQƒ°ùoμdG p√pò¡pd oípÑ r°üoj oår«nëpH ,o¬nd ÅpaÉμoe nônNBG
∏n©nJsg n∂pdP p πnªn©pd pánæpμrªoªrdG p ≥pFGô s£dG p√pòg iórMpEG s¿EÉna ,Ék≤pHÉ°S nârªpoÜrô n°V n»
.pônNB’G pô r°ùnμrdG p ΩÉ≤ne ‘ p¬peÉ≤ne nh mô r°ùnc uπoc p§ r°ùnH
ep) l∫Éã1 (3 pQGƒpM røpe ````` nßpØnM nh ,p øjqódG p ìÓ n°U pô p°UÉqædG pás«pMnô r°ùnª pH ,p¬pà n°SnQróne ‘ p π«ãrªsàdG p ≥jôna r™ne l∫pOÉY n∑nônà r°TpG4
1.pQGƒpërdG Gòg ````` oôscnònànj nƒog n¿B’G nh ,pás«pMnô r°ùnªrdG3
.pás«pMnô r°ùnªrdG pQGƒpM røpe l∫pOÉY n» p°ùnf Ée pQGór≤pe ≈∏nY s∫GqódG nô r°ùnμrdG pÖoàrcoG13
`````- `````p ørjnô r°ùnμrdG pÖoàrcoG34
93 *33 ````` =```````````` =````` pOnón©rdG ‘ nΩÉ≤nªrdG nh n§ r°ùnÑrdG pÜpô r°VpG3.123 *44
44 *11 ````` =```````````` =````` pOnón©rdG ‘ nΩÉ≤nªrdG nh n§ r°ùnÑrdG pÜpô r°VpG4. 124 *33
4913 ````` -````` =````` -`````.pánÄpaÉμnàoªrdG pQƒ°ùoμrdG p ΩGórîpà r°SÉpH p ørjnô r°ùnμrdG nánHÉàpc rópYnCG1212 34
54 -9 ````` =``````````` =.rìnô rWpG1212
5 l∫pOÉY n» p°ùnf `````.pás«pMnô r°ùnªrdG pQGƒpM røpe12
,pørjnô r°ùnc p»neÉ≤nªpd nôn¨ r°UnC’G n∑nônà r°ûoªrdG n∞nYÉ°†oªrdG nópLƒf r¿nCG pπr¡ s°ùdG nøpe o¬sfnCG oópénf p¿É«rMnC’G p¢†r©nH ‘‘ nh
. oOnón©rdG Gòg o±nôr©oj pQƒ°ùoμrdG
Jn©n rºs∏dGrμoäGP oQƒ°ùoäÉeÉ≤nªrdGpªrdGoîràn∏pánØp
14-1
1`4
84 *233 *1 `````` =`````````````````````` =`````````````124 *3123 *4
h
2`3
pánØp∏nàrîoªrdG päÉeÉ≤nªrdG päGP
( .CG .Ω .Ω) pôn¨ r°UnC’G p∑nônà r°ûoªrdG p ΩÉ≤nªrdÉpH
h
203
ep) l∫Éã(2
7313 g p§ n£p≤rdG nøpe ``````` p ΩnO oán∏«°ünap{ n»Ag É¡ræpe ``````` oán∏«°üna nh ,zp{ n»B p§ n£p≤rdG ≈∏nY t∫GqódG oô r°ùnμrdG Énªna ,z10050
{ É¡penO oán∏«°üna »àsdGA{ rhnCG zB?z73 13 r»nàn∏«°üna røpe p§ n£p≤rdG ≈∏nY t∫GqódG oô r°ùnμrdGA rhCGB````````` + ``````` …hÉ°ùoj100 50
p ørjnOnón©r∏pd nôn¨ r°UnC’G n∑nônà r°ûoªrdG n∞nYÉ°†oªrdG s¿pEG100nh50 nƒog100.
.p ΩÉ≤nªrdG u…óqM nƒoe p¿GOnón©rdG nípÑ r°üoj »nμpd r§n≤na ÊÉqãdG pOnón©rdG pá«pª r°ùnJ pInOÉYpEG ¤pEG oêÉàrënf26 2 *1313 ```````` =````````````` = ``````` pOnón©rdG ‘ pÜrô s°†dÉpH2:o¿ƒμnj p¬r«n∏nY nh 100 2 *5050
9926 +73 73 13 73 26````````` + ``````` = ````````` + ````````` = ````````````````` = ``````````100100100 50 100 100
99`````````dɪrLpEG røpep{ m ΩnO oán∏«°üna É¡nd p§ n£p≤rdG pOnónY u»A{ rhnCG zB .z100
ep) l∫Éã(3
13 ````` rópL rhnCG-.`````410
p ør«neÉ≤nªr∏pd (CG .Ω .Ω)10 nh4 nƒog20.62 *33 `````` =````````````` =````` ‘ p ΩÉ≤nªrdG nh p§ r°ùnÑrdG nøpe xπoc pÜrô n°†pH2.
20 2 *1010
55 *11 `````` =````````````` =````` ‘ p ΩÉ≤nªrdG nh p§ r°ùnÑrdG nøpe xπoc pÜrô n°†pH5.205 *44
15-6 ``````=````````````.p ìrô s£dG oèpJÉf2020
:nèpJÉf rópL rhnCG
?É¡pMrô nW rhnCG É¡p©rªnL nπrÑnb pQƒ°ùoμrdG päÉeÉ≤nªpd pôn¨ r°UnC’G p∑nônà r°ûoªrdG p∞nYÉ°†oªrdG pOÉéjEG oInQhô n°V Ée
ô n°V oπ p°UÉM rπng?ɪo¡nd nôn¨ r°UC’G n∑nônà r°ûoªrdG nΩÉ≤nªrdG ÉkªpFGO »£r©oj p ørjnô r°ùnc u…CG ‘ p ør«neÉ≤nŸG pÜ
3 1 1 1 2 2 5 2 7(a) ``````` - ``````` ``````` (b) ``````` + ``````` ``````` (c) ``````` - ``````` ```````
4 2 4 3 6 3 6 15 101 5 13 1 1 5 5 1 1
(d) ``````` + ``````` ``````` (e) ``````` + ``````` ``````` (f) ``````` - ``````` ``````` 6 9 18 2 3 6 6 3 21 3 17 3 1 1
(g) ``````` + ``````` ``````` (h) ``````` - ``````` ``````` 4 5 20 5 2 10
p Ωsó∏pd nπpFÉ°üna oçÓnK p§ n£p≤r∏pd
n»pgAB,B, Ap¿É°ùrfpEÓpd nh
:n»pg nπpFÉ°üna ÊɪnK
oπoNGósàdG nh o§oHGôsàdGp Ωƒ∏o©rdÉpH
A+, A–, B+, B–,
AB+, AB–, O+, O–
r≥ s≤nëpJ
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
204
sºoK »JrCÉnj É qª`pe xπ oc nèpJÉf ró pL rhnCGJÉqædG p ™ n°Vp:m πrμ n°T p§ n°ùrHnCG ‘ nè
:»JrCÉnj É qªpe xπ oc ‘ n§ r°ùnÑrdG oπuã nªoj …òsdG nO nó n©rdG pó pL rhnCG
lópdÉN CGnônbo¿É£r∏ o°S o¬o≤jó n°U CGnônb nh pQÉÑpàrNpÓpd pánYÉ q°ùdGCGnônb ɪo¡ræpe røne .pánYÉ q°ùdG
? nônãrcCG mán≤«bnO rºnμpH nh nônãrcCG)b(
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG p¬pcGƒnØrdG p Ò°ünY p π«àrcƒc pOGórYpEG oánëpF’ oπoª r°ûnJl ,p ∫É≤oJrôoÑdG p Ò°ünY øpelrøpe
, ƒérfɪrdG p Ò°ünYlrô u°ùna ?oπ«àrcƒμrdG p¬«a o™ n°Vƒ« n°S …òsdG pAÉfpE’G oºrénM nƒog ɪna .pánd ohGônØrdG p Ò°ünY røe
.n∂nànHÉLpEG
l1;x + + =
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG n´nQrõnj r¿nCG oónªnM nOGQnCG .p∫põrænªrdG pán≤jónM pánYGQpR ‘ mI nƒrNEG oán©nHrQnCG n∑nônà r°TpGpán≤jónërdG nøpe
n´nQrõnj r¿nCG ønªrMsôdG órÑnY nOGQnCG nh ,mïnfÉÑ n°S røpe n´nQrõJ r¿nCG É«∏Y näOGQnCG nh ,nºpWɪ nW É¡pànMÉ°ùpenøpe
n´nQrõnJ r¿nCG oáî«°T änOGQnCG nh , n¢ùfhó≤nH pánMÉ°ùpª`dGoÖpénj »àsdG p¢ü n°ü p◊G oOnónY rºnc .kándhGôna pánMÉ°ùpª`dG nøpe
¿nCGrÓoc ,nán©nHrQnC’G nI nƒNE’G n»pØrμnàpd o´nQrõoJv.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?pán«u≤nÑnàoªrdG p¢ü n°ü p◊G oOnónY rºnc nh ?p¬pÑn∏ nW nÖ n°ùnM
pájhÉ°ùàŸG p ¢ü°ü◊G oΩÉ≤ne»àqdG n´ nQõoJ ¿CG oÖéjn»g pOGóYCÓd oô¨°UC’G o∑ΰûŸG o∞YÉ°†ŸG8 h4 h3 h6
…CG24.
+ =++=+++.má« q≤Ñàe m ¢ü°üM oçÓK ∑Éæg .
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG
:‹ÉqàdG p§nªsædG ‘ mán«pdÉnànàoe mOGórYnCG nánKÓnK rópL rhnCG
11115 `````` ,`````` ,`````` ,`````` ,``````.nOGórYnC’G p√pòg oópénJ n∞r«nc rí u°V nh ... ,1264312
. , , pOó©dG ¤EG o∞«°VoCG.p ≥HÉ q°ùdG
17``````20
1``````4
5``````61```````42
27```````28
5``````11
3`````5
1`````4
7`````8
+
-5`````6
1`````6
5`````12
5`````7
+
-
1`````4
1`````2
1`````3
4`````44
4`````11
2`````5
7`````10
5`````6
+
+3`````4
?`````10
?`````10
+
+?`````12
?`````12
4, 7
9, 10
+
+
=
=
1__10
àdGsërÒ°†odpÓpNràppQÉÑ
2
3
4
5
6
7
8
9
3````4
5````6
3__8
3__4
3__4
3__8
9__40
1__10
1__6
4__24
21__24
8__24
6__24
3__24
1__3
1__4
1__8
1__12
2__3
7__12
1__2
1__8
1__4
1__3
1__6
3 1 1 5(a) ``````` (b) ``````` (c) ``````` (d) ```````
12 12 24 9 o¿É£r∏ o°So¿É£r∏ o°S lópdÉNlópdÉN
Jnªnr¿ sô
pó pL rhnCG:pán«pJB’G pQƒ°ùoμrdG nøpe m ê rh nR uπoμpd nôn¨ r°UC’G n∑ nônà r°û oªrdG nΩÉ≤ nªrdG(a) , (b) , (c) ,1````
31````2
6 3````6
2````3
6 5```` 8
3````4
8
1
10
11
12
13
205
:oΩƒ∏o©rdGoº n¶r©oeg n∂pª r°ùpL ‘ pInOƒLƒnªrdG p ΩsódG ÉjÓnNprhnCG oAÉ°†r«nH m ΩnO ÉjÓnN rhnCG oAGôrªnM m ΩnO ÉjÓnN ÉqepEG n»
g oásjpƒnesódG oípFÉØ s°üdG .lásjpƒnenO oípFÉØ n°Up»nçoórënj ÉenóræpY p ΩsódG p§t∏nénJ ≈∏nY oópYÉ°ùoJ »àsdGo,p¿É°ùrfpEÓpd lìrôoL
.pä rƒnªrdG ≈qànM p ΩsódG o∞jõnf sôpªnà r°ùnj ’ ≈qànM n∂pdP nh
≈∏nY oójõnJ mIsóoªpd oAÉ°†r«nÑrdG p ΩsódG ÉjÓnN o¢û«©nJh ,p ´ƒÑ r°SoC’G nøpe Isóoªpd oásjpƒnesódG oípFÉØ s°üdG o¢û«©nJ
a .p ´ƒÑ r°SoC’G nøpen? pásjpƒnesódG p ípFÉØ s°üdG nøpe nônãrcnCG oAÉ°†r«nÑrdG p ΩsódG ÉjÓnN É¡ o°û«©nJ »àsdG oIsóoªrdG ɪ
nøpe.p ´ƒÑ°SoC’G
:oΩƒ∏o©rdG,u»u∏oμrdG p ΩsódG p ºrénM røpe ,mOƒ¡rénªpH p¬peÉ«pb nAÉærKnCG p¿É°ùrfpE’G päÓ n°†n©pd p ≥uanónàoªrdG p ΩsódG oánÑ r°ùpf o≠o∏rÑnJ
. p¬ p°ùrØnf p ΩsódG p ºrénM røpe É¡ p°ùrØnf päÓ n°†n©r∏pd pánMGqôdG pârb nh ‘ p ≥uanónàoªrdG p ΩsódG oánÑ r°ùpf oπ p°ünJ p ÚM ‘
?p ør«nàs«uªnμrdG nør«nH o¥rônØrdG ɪna
:nás«pé«JGônà r°SE’G pônàrNpGkIsône nOÉ©na ,o¬ræpe n§n≤ n°S ÉkHÉàpc s¿nCG n∞ n°ûnàrcG nh ,pá n°SnQrónªrdG ¤pEG pánaÉ°ùnªrdG nøpe lÒª n°S ≈°ûne
r¿nCG nór©nH o√nónL nƒna o¬rænY pårënÑr∏pd iôrNoCGe…òsdG oô r°ùnμrdG ɪna .p¬pdpõræne nh p¬pà n°SnQróne nør«nH pánaÉ°ùnªrdG nøpe ≈°ûn
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?pá n°SnQrónŸG ¤EG p∫ƒ°U oƒr∏pd ÉgnÒ°ùj ¿CG mÒª°S ≈∏nY ≈≤rÑnj »àsdG pánaÉ°ùnªrdG pønY oô uÑn©oj
;páaÉ°ù nª`dG nøpe1=x- +
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM oäÉq« pé«JGônà r°S pEG
�.É k£nªnf rônàrNpG
�.kánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck.
�.r≥s≤nënJ nh røuªnN
�.más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
�.(kInQƒ°U) É k£ s£nîoe p Ωpórînà r°SpG
�.Év«pfÉ«nH Ékª r°SnQ rº o°SrQoG
�.n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
11__12
1__4
1__3
1__3
1__4
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
1`````6 23`````
42
10`````14
126```````21
37`````7
lInQƒ°UnAGôrªnM m ΩnO pás«p∏nîpd nAÉ°†r«nH m ΩnO pás«p∏nîpd lInQƒ°U
1
2
3
5`````7
206
MndG tπrªoOÉ©nä’pμrdGnô r°ùpjsérdG :pán™ rªohnì rô s£dGo 14-2
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+sπnMp ≥jô nW rønY pä’nOÉ©oªrdG
.É¡pMrô nW nh pQƒ°ùoμrdG p ™rªnL
,lán¡pHÉ°ûnàoe päÉeÉ≤nª rdG s¿nCG ɪpHp√pòg nánZÉ« p°U nó«©of r¿nCG oøpμrªo«na
:»JB’Énc n§ n°ùrHnCG mInQƒ°U ‘ pándnCÉ°ùnªrdG
5 = 2 -x
Jn©n rºs∏OÉ©oªrdG tπnMnä’pdGrμnô r°ùpásjpìrô s£dG nh o™rªnérdG :o
p ÚjGô s°ûdGh p ør«nànFuôdGh pÖr∏n≤rdG nh pán«pY rhnC’G nπpNGO oΩsódG o´sR nƒnànj ,mánMGQ pándÉM ‘ oº r°ù p÷G o¿ƒμnj ÉenóræpY
.p º r°ùpérdG pAÉ°†rYCG røpe p ør«nØp∏nàrîoe p ørj nƒ r°†oY ‘ nOƒLƒnªrdG nΩsódG p ∫ nhrón÷G ‘ pÖr∏n≤rdG oÖ«Ñ nW nπsé n°S .pInOpQ rhnC’Gh
:‹ÉqàdG p ∫ nhrónérdG nøpe päÉfÉ«nÑrdG o¢†r©nH rânÑp£ o°T ußnërdG pAƒ°ùpd
p ΩGórîpà r°SÉpH m ìrô nW rhCG m ™rªnL päÉs«p∏nªnY oøsª n°†nànJ mä’nOÉ©oe tπnM n∂oæpμrªoj ,oäÉeÉ≤nªrdG ihÉ°ùnànJ ÉenóræpY
.u»pærguòdG pÜÉ°ùpërdG
ep) l∫Éã1(?mánMGQ pándÉM ‘ oº r°ùpérdG o¿ƒμnj ÉenóræpY p ør«nànFuôdG ‘ p ΩsódG oás«uªnc Ée
''? …hÉ°ùoj mOnónY u…CG oópFGR '' :rCGnôrbpG
.s»pærguòdG nÜÉ°ùpërdG p Ωpórînà r°SpG
.pándnOÉ©oªrdG pásë p°U røpe nóscCÉnànàpd r≥s≤nënJ
.mánMGQ pándÉM ‘ oº r°ùpérdG o¿ƒμnj ÉenóræpY p ør«nànFuôdG ‘ nƒog p¿É°ùrfE’G p º r°ùpL ‘ ΩsódG nøpe
.oäÉeÉ≤`nªrdG ihÉ°ùnànJ ÉenóræpY n§ n°ùrHCG m πrμ n°ûpH m ìrô nW rhCG m ™rªnL pä’nOÉ©oe pánHÉàpc oInOÉYEG É k°†rjCG n∂oæpμrªoj
ep) l∫Éã(2
pôjôr≤sàdG nøpe lór© n°S sºnJCG .p ør«nàn∏r«nd n∫ÓpN pôjôr≤sàdG nøpe sºnJCG .p¿É°ùrfE’G p ør«nY n∫ rƒnM môjôr≤nJ nánHÉàpc lór© n°S nOGQCG
?¤hC’G pán∏«s∏dG ‘ lór© n°S o¬s“nCG …òsdG pôjôr≤sàdG oô r°ùnc Ée .pán«pfÉqãdG pán∏r«s∏dG n∫ÓpN
''? …hÉ°ùoj mOnónY u…CG o¢üpbÉf'' :rCGnôrbpG
.n§ n°ùrHCG m πrμ n°ûpH É¡nànHÉàpc rópYCG
rønY r¢V uƒnYx. `H
.pándnOÉ©oªrdG pásë p°U røpe nóscCÉnànàd r≥s≤nënJ
.¤hC’G pán∏r«s∏dG ‘ pôjôr≤sàdG nøpe rhCG lór© n°S sºn`JCG
mánÄpaÉμnàoe mQƒ°ùoc ¤EG pQƒ°ùoμrdG p πjƒrënJ ¤EG oêÉàrënJ ,mánØp∏nàrîoe mäÉeÉ≤ne näGP GkQƒ°ùoc oøsª n°†nànJ mä’nOÉ©oe uπnëpd.mánjphÉ°ùnàoe mäÉeÉ≤ne päGP
InôrμpaleoI nó«Øl
dpuπnëFÉ°ù nªrdGn
p π
o´ƒªrénªrdG oƒ r°†o©rdG2p ΩsódG nøpe oô r°ùnμrdG , oƒ r°†o©rdG1p ΩsódG nøpe oô r°ùnμrdG ,
??? ,p¿ÉànFuôdG oÖr∏n≤rdG1`````10
2`````10
1`````10
2`````10
1 2 ``````` + x = ```````10 10 1 1 2 ``````` + ``````` = ```````
10 10 102 2 ``````` = ```````
10 101`````
10
3`````8
2`````8
2`````8
1`````4
5 3 ``````` - x = ```````8 8 5 - x = 3, x = 2
5 2 3 ``````` - ``````` = ```````8 8 8 3 3 ``````` = ```````8 8
5`````8
3`````8
5`````8
207
ep) l∫Éã3(
439.Ék©ne pAÉ°†r«nÑrdnGh pAGôrªnërdG päGôoμdG nøpe ````` ,pAGôrªnërdG p ΩsódG päGôoc røpe n∂penO røpe ```````` o¿ sƒnμnànj100 20
?n∂penO ‘ r§n≤na pAÉ°†r«nÑrdG päGôoμrdG ≈∏nY t∫GqódG oô r°ùnμrdG ɪna943 pAÉ°†r«nÑrdG päGôoμrdG ≈∏nY t∫GqódG oô r°ùnμrdG p øoμn«pdx ````` :s¿EÉna= ```````+x
100 20
45 5 *99 ```````= ````````````= ``````aÉμoe mô r°ùnc ¤pEG r∫ uƒnMp.m Å 1005 *2020
45434345 ` ````````= `````````+xz?``````` oèpJÉqædG n¿ƒμn«pd ``````` ¤pEG o±É°†oj …òsdG oOnón©rdG Ée{ »JB’Énc oCGnôr≤nJ100100100100
45432 ```````= ```````+ ````````∏r≤n©rdG nÜÉ°ùpërdG p Ωpórînà r°SpGp.s»100100100
1 2.pAÉ°†r«nÑrdG päGôoμdG nøpe o¿ sƒnμnànj n∂penO røpe ``````` hCG ```````` 50 100
.p ørjnô r°ùnμrdG Ópc ‘ mánÄpaÉμnàoe mQƒ°ùoc pOÉéjEG ¤EG ÉkfÉ«rMCG oêÉàrën`J
ep) l∫Éã4(15 nándnOÉ©oªrdG sπoM ```````= ```````-x
156
p ørjnOnón©r∏pd oôn¨ r°UnC’G o∑nônà r°ûoªrdG o∞nYÉ°†oªrdG6 nh15 nƒog30.255 *55 `````= ```````````=``````305 *66.mánÄpaÉμnàoe mQƒ°ùoc ¤pEG oπjƒrësàdG 22 *11 ``````= `````````````=``````302 *1515
225252 ```````= ```````-xz?`````` oèpJÉqædG n¿ƒμn«pd ``````` o¬ræpe oìnô r£oj …òsdG oOnón©rdG Ée{ :»JB’Énc oCGnôr≤nJ30303030
22527 ``````= ``````-``````∏r≤n©rdG nÜÉ°ùpërdG p Ωpórînà r°SpGp.s»
303030
27 ``````=x
30
.m πrμ n°T p§ n°ùrHCG ‘ mánHÉLEG sπoc rÖoàrcoG .sπoM
:t»p≤p£rænªrdG oÒμrØsàdG oánª«b o∞p∏nàrînJ n∞r«ncx ‘x - pánª«b rønYx ‘ =x-?
`pd n¿ƒμnj r¿CG oøpμrª`ojxánª«b n¿ƒμnJ r¿CG oÖpénj ɪnær«nH ,mánª«b t…CG u…p Èné`dG p ÒÑ©qàdG ‘ox pándnOÉ©oªrdG ‘.
p ΩsódG päGôoc oás«uªngnCG o™pLrônJ
oπpªrënJ É¡sfnCG ¤pEG pAGôrªnërdG
¤pEG p ør«nànFuôdG nøpe nÚé p°ùrcoC’G
.p º r°ùpérdG pAGõrLnCG »bÉH
oπoNGósàdG nh o§oHGôsàdG p Ωƒ∏o©rdÉpH
t» p∏ r≤ n©rdG oÜÉ°ù përdG
oópénf p¿É«rMnC’G p¢†r©nH ‘
n∑nônà r°ûoªrdG n∞nYÉ°†oªrdG s¿nCG
oπ p°UÉM nƒog pørjnOnón©pd nôn¨ r°UnC’G
nópL oh GPpEG røpμnd nh ,ɪp¡pHrô n°V,oônÑrcnCG l∑nônà r°ûoe lπpeÉY ɪo¡nær«nH
EÉnapn∑nônà r°ûoªrdG n∞nYÉ°†oªrdG s¿C’Gnrøpe nôn¨ r°UnCG o¿ƒμnj nôn¨ r°U
.ɪp¡pHrô n°V pπ p°UÉM
Jnën≥ s≤r
+ n = n = x - = x = 1
b + = b = - y = y =
56
23
12
1 15
45
35
2
34
110
1320
3 4 13
18
524
23
13
23
13
5
45
110
910
79
89
18
34
19
78
12
38
805
37
78
257
nípÑ r°üo«pd m ìrô nW rhnCG m ™rªnL ≈∏nY oπpªnà r°ûnJ »àsdG pásjpô r°ùnμrdG pä’nOÉ©oªrdG pQƒ°ùoc pánHÉàpc oInOÉYpEG u…pQhô s°†dG nøpe GPɪpd
HÉ°ûnàoe läÉeÉ≤ne ɪo¡ndp?lán¡
?n∂pànHÉLpEG násë p°U nôpÑnàrînJ r¿nCG n∂oæpμrªoj n∞r«nc ,mándnOÉ©oe u…nCG uπnM nóræpY
: nán«pJB’G pä’ nOÉ© oªrdG sπoM
JÉqædG pÖoà rcG sºoK nán«pJB’G pä’ nOÉ© oªrdG sπoMp p§ n°ùrHnCG ‘ nè:m πrμ n°T
:pán«pJB’G pQƒ°ùoμrdG p ΩGó rîpà r°SÉpH kánë«ë n°U kád nOÉ©oe rÖoà rc oG
dɪrLpEG røpe ∫ɨ r°TpEG sºnJ ,päÉYɪpàrLp’G päÉYÉb pónMnCG ‘prônàrNpG .pánYÉ≤rdG ‘ pópYÉ≤nªrdG u»
.pán«pdÉîrdG pópYÉ≤nªrdG p ønY oôuÑn©oJ kándnOÉ©oe)a(
:oópbÉqædG oÒμrØsàdG o¬ o£«ëoe o≠o∏rÑnj m π«£nà r°ùoe m πrμ n°T ≈∏nY nÚª n°SÉj pánÑr∏oY oAÉ£pZ n¿Éc GPpEGm,o∫ƒW n¿Éc GPpEG nh
p ´Ó r°VnC’G pônÑrcnCG mrºnc ,.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?pôn¨ r°UnC’G p ™r∏ u°†dG o∫ƒW o≠o∏rÑnj
m: nádOÉ©ŸG sπoM ;x+x++=
:oπ o°UGƒsàdG pándnOÉ©oªrdG p ønY oôuÑn©oJ kándnCÉ r°ùne rÖoàrcoG=y+ ,nás«pØr«nc nh ,nándnCÉ r°ùnªrdG närônμnàrHG n∞r«nc rí u°V nh
.É¡u∏nM
o¬odƒW lìƒd º u°ù ob : láæ pμ‡ láHÉLEGm p ∫ qhC’G pAõ÷G o∫ƒW ,p øjAõL ¤EGm?»fÉqãdG pAõ÷G o∫ƒW Ée .
=y+ ,=y+ ,=y. hCG
(a) + x = 1 (b) - y =
(c) m + = (d) n - =
25
75
49
99
59
37
17
27
910
310
65
+ a = x + =
x + = - x = 12 4
k - = y - =
h - = 4 - h =
13
56
12
25
710
310
Jnªnr¿ sô
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
208
, , 1 + = 1 , , + =
, , - = , , + =
2````3
5`````6
1````3
1`````3
1````2
7`````12
3```` 4
1`````6
1````3
2````3
1````2
1````4
1````2
1````4
3```` 4
5`````12
7`````12
5`````12
1`````6
5`````6
1`````3
1````2
10
àdGsërÒ°†odpÓpNràppQÉÑ7`````11
(a) + x = 1 (b) - x = 1 (c) x - = 1711
711
711
7 __10
26 __20
3__4
10__4
3__4
1__2
26__20
7__10
14__20
26__20
12__20
3__5
3__4
10__4
26__20
7__10
11 13
12
14
15
16
:oπ o°UGƒsàdG p ΩGórîpà r°SG ‘ n¥rônØrdG p í u°V nhx:p ø r«nàndnOÉ©oªrdG nøpe xπoc ‘
41 ````= x+````` 53
4x1 `````=``````+````` 553
‘ oπqã“ ¤hC’G pádOÉ©ŸGx ÉqeCG .G kô°ù nc‘ oπqã“ pá«fÉqãdG pádOÉ©ŸGx. mô°ùnμd É k£°ùH
:É¡s∏oM sºoK pán«pJB’G p∞pbGƒ nªrdG nøpe m∞pb rƒne uπoμpd kánd nOÉ©oe r¿ uƒ nc
oónªrMnCG nπs∏nM GPpEG .pInOƒL rƒnªrdG päÉæu«n©rdG nøpe ló p°TGQ nh p¬q∏dGoórÑnY nônÑnàrNpG ,p ΩsódG pçÉërHnCG p πpeÉ©ne pónMnCG ‘
dɪrLpEG røpe p√pOnôrØoªpHp ?»eGQ É¡n∏s∏nM »àsdG päÉæu«n©rdG oOnónY rºnμna ,päÉæu«n©rdG pOnónY u»
‘ n¿ƒcpQÉ°ûoªrdG pá s°UÉîrdG päÉLÉ«pàrMp’G hhnP n¿Éc ,uΩÉ©rdG pº«∏r©sàdG p¢SpQGóne iórMEG ‘¿ƒ∏uãnªo`j u»pªr∏p©rdG …OÉqædG
ɪna .pá n°SnQrónªrdG pánÑn∏ nW røpe n¿ƒ∏uãnªoj pá s°UÉîrdG päÉLÉ«pàrMp’G hhnP n¿Éc GPEÉna .pá n°SnQrónªrdG pánÑn∏ nW røpe
.u»pªr∏p©rdG …OÉqædG ‘ nÚcpQÉ°ûoªrdG pôr«nZ pá s°UÉîrdG päÉLÉ«pàrMp’G …hnP oπuãnªoj …òsdG oô r°ùnμrdG
Mpt¢ùdGr©nªn∏p«qäÉp:o¬odƒW lπrÑnM iƒr∏ n°S r™ne m »bÉÑrdG nípÑ r°üo«pd o¬ræpe GkArõoL rân© n£nbm.n∫ƒW rópL rhnCG
.p πrÑnërdG nøpe p ´ƒ£r≤nªrdG pArõoérdGm
oOÉ© o°S rân©nªnL kgÉ¡n©ne ≈q≤nÑnJ nh pQ nƒ t°üdG iórMpEG pQÉWpEG pÚjrõnàpd É¡ræpe É k°†r©nH rânenórînà r°SpG ,pôrënÑrdG pQÉëne røpe
kg . . pQÉWpE’G p ÚjrõnJ ‘ p Ωnórînà r°ùoªrdG pQÉënªrdG n¿rR nh rÖ o°ùrMoGkg
:oΩƒ∏o©rdGoónLƒj pán∏«°üna røpe pánfnõnàrîoªrdG p ΩsódG pás«uªnc røpe p ΩsódG p∑ƒæoH pónMnCG ‘On¿ƒ`μn`j r¿nCG o™sb nƒnàoj nh
o∂rænH É¡r«ndpEG oêÉàrënj »àsdG nás«uªnμrdG pOuónM .pán∏«`°ünØ`rdG p√pòg rø pe u»u∏`oμrdG p Ωsó`dG nøpe t» p∏r©`pØrdG oêÉ«pà`rMp’G
.nás«p∏r©pØrdG päÉLÉ«pàrMp’G n»pØrμn«pd pán∏«°ünØrdG p√pòg røpe p ΩsódG
pÜÉ°ùpërdG p ΩGórîpà r°SÉpH É¡t∏nM n∂oæpμrªoj nh ,nánØp∏nàrîoªrdG päÉeÉ≤nªrdG Ékepórînà r°ùoe kándnOÉ©oe rÖoàrcoG
∏r≤n©rdGp∏r≤n©rdG pÜÉ°ùpërdG oΩGórîpà r°SG oÖpénj GPɪpd rí u°V nh .u»p.É¡u∏nëpd u»
: láæ pμ‡ láHÉLEG=b+;=b.. pOó n©dG nøe ƒg p¬ p°ùØf pO nó n©dG + Ée mOóY oô°ù nc
läÉq«pe rƒnj
1__2
3__4
1__4
1__2
3__4
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
209
11`````21
19`````60
1`````3
4`````9
7`````9
3 `````4
1`````6
7`````12
3`````10
9`````203`````
20
2`````25
1`````10
1`````50
1
2
3
4
5
6
3`````5
17
210
MnFÉ°ù nªrdG tπp p π:Ég oÒ°ù rØnJ nh pás« p¶ rØs∏dG p πpFÉ°ù nªrdG oπ«∏rënJpá n°üpbÉqædG päÉeƒ∏ r© nªrdG oójórënJ
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+pânfÉc GPpEG Ée o±pôr©nJ n∞r«nc
ÓdG oäÉeƒ∏r©nªrdGuπnëpd oánepR
.ká n°üpbÉf pándnCÉ r°ùnªrdG
14-3
Jn©n∏srº
.ÉgÉq≤n∏nànJ r¿nCG m ΩnO pán∏«°üna uπoμpd oøμrªoj »àsdG p ΩsódG nπpFÉ°üna o√ÉfrOnCG o∫ nhrónérdG oøu«nÑoj
nán∏«°ünØrdG oπpªrënj m ¢ürî n°ûpd p ΩsódÉpH n´tônÑsàdG n¿ƒ©«£nà r°ùnj røsªpe o¿Éqμ t°ùdG o¬o∏uãnªoj …òsdG oô r°ùnμdG ÉeA-?
ær∏ nanÉ k©ne rπ nª r©�ra pGrº n¡
?o¬rænY oánHÉLpE’G n∂ræpe o܃∏ r£nªrdG o∫GDƒ t°ùdG Éep ΩqódÉpH n´tÈqàdG n¿ƒ©«£à°ùnj røsªpe o¿pÉqμ t°ùdG o¬o∏uãnªo`j …òsdG oô r°ùnμrdG Ée
ná∏«°üØdG oπpªënj m ¢üî n°ûdA-?
�r§ u£ nN ?oIÉ£r©oªrdG oäÉeƒ∏r©nªrdG Ée m ¢ürî n°ûpd oøpμrªoj »àsdG p ΩsódG oπpFÉ°üna
nán∏«°ünØrdG oπpªrënjA-.ÉgÉq≤n∏nànj r¿nCG
?p ∫GDƒ t°ùdG p ønY pánHÉLpEÓpd É¡r«ndpEG oêÉàrënJ »àsdG oäÉeƒ∏r©nªrdG Ée røsªpe o¿Éqμ t°ùdG o¬o∏uãnªoj …òsdG oô r°ùnμrdG
p »nàn∏«°üna n¿ƒ∏pªënjA-rhnCGO-.
?ÉgnOÉéjEG o™«£nà r°ùnJ nørjnCG nh ?lá n°üpbÉf läÉeƒ∏r©ne n∑Éæog rπng ánërØ n°U ''r≥s≤nënJ'' pInôr≤pa ‘ ,rºn©nf112.
�sπoM p ΩsódG p »nàn∏«°üna røpe n¿Éqμ t°ùdG p¿Óuãnªoj p ørjnòs∏dG p ørjnô r°ùnμrdG pópL rhnCG-A rhnCG-O.ɪo¡r©nªrLG sºoK
: + = + =-:-A
¿ƒ©«£nà r°ùnj p¿Éqμ t°ùdG nøpen án∏«°ünØrdG oπpªrënj m ¢ürî n°ûpd p ΩsódÉpH GƒYsônÑnànj r¿nCG-A.
�r≥s≤nënJ nh r™pLGQ
nøjòsdG p ¢UÉî r°TnCÓpd p ΩsódÉpH GƒYsônÑnànj r¿nCG n¿ƒ©«£nà r°ùnj nøjòsdG p ¢UÉî r°TnC’G oOnónY ;rºn©nf ?lándƒ≤r©ne n∂oànHÉLpEG rπng
nán∏«°ünØrdG n¿ƒ∏pªrënjA- nán∏«°ünØrdG n¿ƒ∏pªrënj nøjòsdG p ¢UÉî r°TnC’G nøpe oônãrcnCGA-.
3__50
7___100
, O ,3___50
7___100
6___100
7___100
13___100
13___100
... nán∏«°ü na ≈ q≤n∏nànj r¿nCG o™«£nà r°ùnj p ¢ü rî s°ûdG p Ω nO oán∏«°ü na ... nán∏«°ü na ≈ q≤n∏nànj r¿nCG o™«£nà r°ùnj p ¢ü rî s°ûdG m Ω nO oán∏«°ü naA+, A-, B+, B-, AB+, AB-
O+, O-AB+ A+, A-, O+, O- A+
A-, B-, AB-, O- AB- A-, O- A-
O+, O- O+ B+, B-, O+, O- B+
O- O- B-, O- B-
211
ÓdG päÉeƒ∏r©nªrdG nQÉ«pàrNG närQsônb n∞r«ncqR?pándnCÉ r°ùnªrdG uπnëpd pánep
Jn°T lÒÑ r©nØnw» p¡
Óoc sπoMv.pándnCÉ r°ùnªrdG uπnëpd p¬r«ndpEG oêÉàrënJ …òsdG Ée rÖoàrcoG ,ká n°üpbÉf oäÉeƒ∏r©nªrdG pânfÉc GPpEG .pán«pdÉqàdG p πpFÉ°ùnªrdG nøpe
g m ΩnO pán∏«°üna t…nCG .rºp¡penO pán∏«°üna pÖ n°ùnëpH o¿Éqμ t°ùdG É¡o∏uãnªoj »àsdG nQƒ°ùoμrdG ‹ÉqàdG o∫ nhrónérdG oøu«nÑojpoônãrcnC’G n»
g É¡tjCG nh ?ÉkYƒ« o°Tp?ÉkYƒ« o°T tπnbnC’G n»
p ΩsódG nán∏«°üna n¿ƒ∏pªrënj røsªpe o¿Éqμ t°ùdG ¬∏uãnªoj …òsdG oô r°ùnμrdG ÉeO+hCG-O ?+O , :-O :
e p ΩsódG nán∏«°üna n¿ƒ∏pªrënj røsªpe n∂pà n°SnQróne ‘ oÜqÓ t£dG o¬o∏uãnªoj …òsdG oô r°ùnμrdG ÉA+ ?;lá°übÉf läÉeƒ∏©e
¤EG oêÉàMCG.mÖdÉW uπc p ΩO páÄa páaô©e
MuπnM nπrÑnb É¡nJrónL nh nørjnCG rÖoàrcoG ,ÉgnOÉéjEG o™«£nà r°ùnJ nh ká n°üpbÉf oäÉeƒ∏r©nªrdG pânfÉc GPpEG .nønμrenCG GPpEG ,mándnCÉ` r°ùne sπoc sπo.pándnCÉ r°ùnªrdG
.m ¢ürî n°T uπoμpd p ΩsódÉH n´tÈsàdG n¿ƒ©«£nà r°ùnj røsªpe o¿Éqμ t°ùdG o¬o∏uãnªoj …òsdG nô r°ùnμdG pOuónM
o¢ürî s°ûdG Gòg o™«£nà r°ùnj rπn¡na ,p ΩsódG p πFÉ°üna røpe GkÒÑnc GkOnónY ≈q≤n∏nànj r¿nCG Ée m ¢ürî n°T pánYÉ£pà r°SÉpH n¿Éc GPEG
.n∂pdP rí u°V nh ?p¿Éqμ t°ùdG nøpe nônÑrcnCG mánÑ r°ùpf røpe ÉkenO ≈q≤n∏nànj r¿CG
Ó t£dG nøpe ,p ¢SpQGónªrdG iórMpEG ‘qÜ p ΩsódG ná∏«°üna n¿ƒ∏pªrënj pO+Ó t£dG oOnónY Ée .qÜnøjòsdG p
òng n¿ƒ∏pªrënjp?ná∏«°üØrdG p√
o¬o∏uãnªo`j …òsdG oô r°ùnμdG ɪna .É¡u∏oc p πpFÉ°ünØrdG nøpe p ΩsódG »q≤n∏nJ o¬oæpμrªoj l¢ürî n°T nƒog '' tΩÉ©rdG »q≤n∏nàoªrdG''
?'' nÚqeÉ©rdG nÚq≤n∏nàoªrdG'' nøpe nán∏«°ünØrdG √pòg n¿ƒ∏pªrënj røsª`e o¿Éqμ t°ùdG
pánërØ s°üdG ‘ n∫ nhrónérdG p Ωpórînà r°SpG .p πpFÉ°ünØrdG uπoμpd p ΩsódÉpH n´sônÑnànj r¿nCG '' uΩÉ©rdG p ´uônÑnàoªr∏d'' oøpμrªoj210
.n∂pdnP rí u°V nh .'' sΩÉ©rdG n´uônÑnàoªrdG'' oπuãnªoJ »àsdG p ΩsódG pán∏«°üna pójórënàpd
QnônãrcnCG nπpcÉ°ûne o¬pLGƒoJ »àsdG p ΩsódG oán∏«°üna Ée ,n∂pjrCGnQ ‘ ,''r≥s≤nënJ'' pInôr≤pa ‘ o√ÓrYnCG nOpQGƒdG n∫ nhrónérdG p ™pLG
.n∂pdP rí u°V nh ?m ´uônÑnàoe pOÉéjE’ Égpôr«nZ røpe
.n∂pdnP rí u°V nh ?p¿Éqμ t°ùdG nøpe ÉkÑjôr≤nJ p¿Óuμ n°ûoJ p¿Éàs∏dG p ΩsódG Éàn∏«°üna Ée
2__5
3__4
Jnën≤s≥r
p πpFÉ°ù nªrdG tπnM
¿sô nªnJ
rº n¡ ra pG
r§ u£ nNsπoMJ nh r™ pLGQnr≥ s≤në
πnMtp πpFÉ°ù nªrdG
oäÉq« pé«JGônà r°SEG
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM
�kInQƒ o°U rº o°SrQoG
�É k£nªnf rônàrNpG
� r≥s≤nënJ nh røuªnN
�≤p£ænªrdG nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpGps»
�kánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck
�n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
�más« p°ùrμnY mán≤jô n£pH rπnªrYpG
nánÑ p°SÉæoªrdG nIGOnC’G pônàrNpG
O- O+ AB- AB+ B- B+ A- A+
7___100
39___100
1___200
1___25
3___200
2___25
3___50
17___50
7___100
39___100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
212
Ln™ rªoC’GnYrOGópô r°ùnμrdGph pásjnM rô nWoÉ¡ 41-4
oºs∏ n©nànJ n± rƒ n°S
+n™rªnL.pásjpô r°ùnμrdG pOGórYnC’G
+ .pásjpô r°ùnμrdG pOGórYnC’G nìrô nW
päÉeGó rîpà r°S p’G nøpe
¤pEG n¿ƒYpQGõoªrdG oêÉàrënj
nóræpY pásjpô r°ùnμrdG pOGórYnC’G p ™rªnL
.pás«pYGQuõdG p π«°UÉënªrdG p¿rR nh
Jn©n∏s rº
z»qÑ«°ù«°ùpe{ oánªp∏nc »ær©nJ
nóræpYpôrªoërdG pOƒæo¡rdG p πpFÉÑnb
ƒHnCG{ pAÉenóo≤rdG.zp√É«pªrdG
oπoNGósàdG nh o§oHGôsàdGpán¨t∏dÉpH
p ør«sjpô r°ùnc p ørjnOnónY o™rªnL :k’ shCGpOGórYnC’G o™rªnL n∂oæpμrªoj .pánØp∏nàrîoªrdGh pán¡pHÉ°ûnàoªrdG päÉeÉ≤nªrdG näGP nQƒ°ùoμrdG másbpópH nârMnô nW nh nâr©nªnL rón≤nd
.É k°†rjCG másbpópH É¡oMrô nW rhCG pásjpô r°ùnμrdG
21 :p ør«sjpô r°ùnc p ørjnOnónY n™nªrénf r»nμpd `````5+ `````1:34
:nás«u∏oμrdG nOGórYnC’G p ™nªrLpG6 =5 +1.113 +812 :p ørjnô r°ùnμrdG p ™nªrLpG ````````= ```````````= `````+. `````121243
11 :Ék©ne p ørjnAõoérdG p ™ n°V ```````6. 12
ep) l∫Éã1(11 r™nªrLpG `````1+ `````2.32
21 ` ` `1= ` ` `1 nƒog nh p ør«neÉ≤nªr∏pd nôn¨ r°UnC’G n∑nônà r°ûoªrdG n∞nYÉ°†oªrdG Ékepórînà r°ùoe p ørjnô r°ùnμrdG nánHÉàpc rópYnCG6. 63
31 `````2= + ``````2 +62
2 3 5 `````3= ``````2+ `````1.n∑pôjór≤nJ r™ne r¿pQÉb nh p ørjnô r°ùnμrdG nh p ør«s«u∏oμrdG p ørjnOnón©rdG p ™nªrLpG66 6
ep) l∫Éã2(9
nAÉæKnCG p ΩÉY p¿É°†n«na1993 z»qÑ«°ù«°ùªrdG{ pôr¡nf o´ÉØpJrQG n¿Éc ,ft`````27n™nØnJrQG sºoK ,10
3 ft `````3.pôr¡sædG n´ÉØpJrQG pópL rhnCG .iôrNoCG kIsône5
nôn¨ r°UnC’G n∑nônà r°ûoªrdG n∞nYÉ°†oªrdG Ékepórînà r°ùoe p ørjnô r°ùnμrdG nánHÉàpc rópYnCG nƒog nh p ør«neÉ≤nªr∏pd10.
.nQƒ°ùoμrdGh nás«u∏oμrdG nOGórYC’G p ™nªrLpG
.u…pô r°ùnc mOnónY p πrμ n°T ≈∏nY pÖscnôoªrdG pô r°ùnμrdG nánHÉàpc rópYCG
m πrμ n°T p§ n°ùrHCG ‘ rÖoàrcGh r™nªrLpG
:rQuónb4 =3 +1
927__
10==
+ = 30 =3 +27
=
=
927__
10
3 3 __
56
3 -_10
9 __10
6 __10
15 __10
1530 __
105
31__10
531__
101
31__2
1
2
3
1 nƒog t»pFÉ¡uædG o´ÉØpJrQp’Gft ````31. 2
:Quónb32 =4 +28lándƒ≤r©ne oánHÉLE’G .
213
oOhó t°ùdG oós« n°ûoJ Ée ÉkÑpdÉZ
.päÉfÉ°†n«nØrdG p√É«pªpH p ºtμnësà∏doΩnórbnCG
p π«qædG pôr¡nf ≈∏nY n»pæoH m±hôr©ne xó n°S
nΩÉY nô r°üpe ‘ 2900nπrÑnb
p º r°SpÉH Ékahôr©ne n¿Éc nh ,pOÓ«ªrdG
. z ¢û«°Tƒc{
oπoNGósàdG nh o§oHGôsàdG p ïjQÉqàdÉpH
.r™nªrLpG
Jn©n rºs∏
p ør«sjpô r°ùnc p ørjnOnónY oìrô nW :kÉk«pfÉK
nøpe nônÑrcnCG p ìhô r£nªrdG pOnón©rdG ‘ lºrbnQ ÉkfÉ«rMnCG n∂rjnónd o¿ƒμnj ,pás«u∏oμrdG pOGórYnC’G p ìrô nW nóræpY
r»nμpd nh ,(o¬ræpe oìhô£nªrdG) p ∫ shnC’G pOnón©rdG ‘ É¡ o°ùrØnf oás«pfÉμnªrdG oánª«≤rdG o¬nd …òsdG p ºrbsôdG
.p√pQÉ°ùnj ≈∏nY …òsdG p ºrbsôdG nøpe m ™«ªrénJ pInOÉYEG ¤pEG oêÉàrënJ ∂sfpEÉna ,nìnô r£nJ
7218- ```````````54
6 21
:pásjpô r°ùnμrdG pOGórYnC’G p ìrô nW nóræpY mán¡pHÉ°ûoe mäGƒ o£oN oΩGórîpà r°SG n∂oæpμrªoj
411 ?= ```` 4 - ````9?= ````2-7553
pOnón©rdG nøpe GkópMGh r∞p∏nà r°SpG+1 +8 = `````91 + 6=7
.u»u∏oμrdG53
u»u∏oμrdG pópMGƒrdG nánHÉàpc rópYnCG++8 + 6=
.mô r°ùnc pInQƒ°U ‘53 8 = 6=
pOnón©rdG pánHÉàpc pInOÉYpEG nóræpY2 46213
nAGõrLnC’G p ™nªrLpG ,u…pô r°ùnμrdG ````` 4 = ````4-84= `````2- `````6
.Ék©e násjpô r°ùnμrdG
5 55333
) l∫Éãpe1(22
rì nô rW pG : `````3- `````739
112 922 `````6 = `````+ `````+6= ``````+1+6 = ``````7 ròNCG1;u»u∏oμrdG pOnón©rdG nøpe99999
62 ````3 -= ``````3-.mInósM nƒoe mäÉeÉ≤nªpH nánHÉàpμrdG pópYnCG935611 `````3= `````3-`````6.rìnô rWpG999
15
1
5
Jnën≥ s≤r
3 3 1 1 3(a) 2 ``````` + 6 8 ``````` (b) 3 `````` + 1 `````` 4 ``````
4 4 4 2 45 7 1 5 7 5
(c) 2 ``````` + 3 `````` 6 ``````` (d) 2 `````` + 4 `````` 7 ```````8 8 2 6 12 12
15
65
1
2
3
3__3
rô sc nònJpás«p∏nªnY ApGôLrEG nπrÑnb nèpJÉqædG pQuónb
.pìrô s£dG phCG p ™rªnérdG
Jnën≥ s≤r
214
:rì nô rWGphnCG r™ nªrL pG
JÉqædG p ™ n°V sºoK rì nô rWG phnCG r™ nªrL pGp:m πrμ n°T p§ n°ùrHnCG ‘ x… pô r°ù nc mO nó nY rhnCG x»u∏ oc mO nó nY pI nQƒ°U ‘ nè
5 + 6 11 6 - 4 22````3
2````3
Jnªnr¿ sô
1212 ``````89$90 GkòpNBG ,ná«pª r°ùsàdG pópYnCG1 røpe z`````` rhnCG{90.1212
55 ``````30 -$ ```````30-.nás«u∏oμrdG nOGórYnC’G p ìnô rWG sºoK nQƒ°ùoμrdG p ìnô rWpG1212
7512 ```````59= `````30- ``````89 12 12 12
7 FÉ¡uædG o´ÉØpJrQp’Gp nƒog p܃°ùrænªrdG ‘ t»cm ``````59 .12
:rìnô rWpG1 4 2 1 2 5(a) 6 ``````` - 2 ``````` 3 ``````` (b) 8 ``````` - 3 ``````` 4 ```````
5 5 5 2 3 65 4
(c) 12 - 9 ``````` 2 ``````` 9 9
.n∂nànHÉLpEG rô u°ùna ?másjpô r°ûnY mQƒ°ùoc ¤pEG k’ shnCG É¡p∏jƒrënàpH kásjpô r°ùnc GkOGórYnCG n™nªrénJ r¿nCG oøpμrªoj rπng
Y?u…pô r°ùnμrdG p ´ƒªrénªrdG pánHÉàpc pInOÉYpEG ¤pEG ÉkfÉ«rMnCG oêÉàrënJ GPɪpd ,pásjpô r°ùnμrdG pOGórYnC’G pQƒ°ùoc p ™rªnL nóræp
?pás«u∏oμrdG pOGórYnC’G nh pásjpô r°ùnμrdG pOGórYC’G p ìrô nW nør«nH p¬nÑ s°ûdG o¬oL rhnCG Ée
?x…pô r°ùnc mOnónY ¤pEG u»u∏oμrdG pOnón©rdG p πjƒrënJ ¤pEG oêÉàrënJ ≈àne :p ìrô s£dG p πpFÉ°ùne ‘
3````4
3````4
4 + 5 9 7 - 6 1
2 + 6 9 7 - 6
27 + 35 62 2 - 1
49 + 47 96 2 - 1 1
2 + 8 11 5 - 3 1
3 + 12 16 9 - 1 8
2````65`````6
2````31````33````4
1````31`````2
3````7
1````2
13````14
1`````2
2`````4
3`````4
4`````5
3`````5
2````5
1````22`````9
1````48````91````2
1````41`````3
1````8
1 ````24
1`````5
2`````3
1`````4
7`````8
6`````8
1````8
3`````4
1````6
8````15
w»p¡nØ n°T lÒÑr©nJ
1
2
3
4
1 2
3 9
4
5
6
7
8
l∫Éãpe)2(;pôr¡sædG p »nàsØ p°V ≈∏nY n∫ƒ≤oërdG m∞r« n°U sπoc o¥pôr¨oj p π«qædG o¿É°†n«na n¿Éc ,nô r°üpªpH n¿Gƒ r°SnCG ‘ ‹É©rdG uó s°ùdG pAÉæpH nπrÑnb
o™pØnJrônj oôr¡sædG n¿Éc GPpEÉnacm90 o§oÑr¡nj sºoK ,p܃°ùrænªrdG n¥ rƒnacm30FÉ¡uædG n´ÉØpJrQp’G pópL rhnCG ,p‘ s»
.pôr¡sædG p܃°ùræne
5````12
10
11
12
13
14
215
nánaÉ°ùne nInôoμrdG n±pòr≤nj r¿nCG n™sb nƒnJ GPpEÉna ,≈∏rYnC’ nInôoμrdG l∫pOÉY o±pòr≤nj9 mpánaÉ°ùnªpd É¡nanònb o¬sæpμd nh ,≈∏rYnC’
7 m ?oInôoμrdG É¡r«ndpEG rân∏ n°U nh »àsdG pás«p∏r©pØrdG pánaÉ°ùnªrdG nh p¬p©tb nƒnJ nør«nH o¥rônØrdG ɪna ,r§n≤na 1 m
phrónY p¥ÉÑ p°S ‘400 mHÉànàoep ‘ É`¡pH s¢UÉ`îrdG nArõ oérdG oInOÉZ ränônL ,m ™ 1,mán≤«bnO
‘ É¡pH s¢UÉîrdG nArõoérdG oánÑpg ränôn`L nh1ÉqenCG .mán≤«bnO ‘ É¡pH s¢UÉîrdG nArõoérdG oÜÉMpQ ränônL nh .mán≤«bnO
f røpe n¿Éμna ,oÒNC’G oAõ÷Gn‘ o≥jônØrdG É¡nbnôr nà r°SG »àqdG oIsóoªrdG ɪna ,mán≤«bnO ‘ o¬ràn© n£nb »àsdG É°TnQ pÖ«°ü
?p¥ÉÑ u°ùdG(Ü)
115 `````` (CG)4 pán≤«bsódG nøpe ```` (Ü)4 pán≤«bsódG nøpe246
1 `````` (ê)13 pán≤«bsódG nøpe (O)4 n≥pFÉbnO 42
:oπ o°UGƒsàdG s…pô r°ùnμrdG nOnón©rdG p¬«a oÖoàrμnJ nh ,n™rªnérdG p¬«a oΩpórînà r°ùnJ ÉkØpb rƒne r∞ p°U7 pInQƒ q°üdG ≈∏nY8. .nás«p≤p£rænªrdG n∂nHÉÑ r°SnCG rí u°V nh
iƒ∏°S iód :láæpμª`e láHÉLEG5 h pô°†NC’G pRôÿG øe x»LÉLoR mAÉYh2RôÿG nøe p x»LÉLR mAÉYhp
h pôªMC’GoOóY oíÑ°üj rºc Ék©e pRôÿG oäÉq«qªc iƒ∏°S râ n£∏N GPEÉa .pôØ°UC’G pRôÿG øe x»LÉLR mAÉYh
náHÉLE’G nâcôJ GPEG ?pRôÿÉH páÄ∏ટG páq«LÉLõdG pá«YhC’G7 iƒ∏°S iód s¿CG »æ©j n∂dòa ,7máq«LÉLR má«YhCG
o¬qæμdh pRôÿÉH máÄ∏àª`e‘ n∑Éæg oíÑ°üà°S p™bGƒdG8máÄ∏àª`e má«LÉLR má«YhCG.o√Éã∏oK ¬«a ™°SÉJh pRôÿÉH
oÒμrØsàdG:oópbÉqædG p ìrô s£dG oèpJÉf n¿Éc GPpEG2 -5mánæpμrªoe m ∫ƒ∏oM nánKÓnK rÖoàrcoG ,Év«u∏oc GkOnónY …hÉ°ùoj
p ºn«p≤pdx ,y.n∂nànHÉLEG rô u°ùna .
: láæ pμª`e láHÉLEG1 =y =x ;2 =y =x ;3 =y =x oå«M lºn«pb q…CG ;y =x=/0
âfÉc GPEGy =x.G kôØ°U t…ô°ùnμdG oAõ÷G oíÑ°üj
:oópbÉqædG oÒμrØsàdGp ™rªnérdG pás«p∏nªnY p ΩÉbrQnCG nónMnCG närôs«nZ GPpEG2 +3 pOnón©rdG ¤pEG9nπ o°ürënJ r¿nCG närOnQnCG nh ,
oºrbsôdG ɪna ,p ™rªnérdG Gò¡pd mánæpμrªoe mánª«b uπnbnCG ≈∏nY…òsdG ?o√oÒ«r¨nJ oÖpénj4
4`````5
1````5
àdGsërd oÒ°†pÓpNràppQÉÑ1````2
1````3
2_3
1_3
5_3
2_3
5````3
2````3
y`````11
x`````11
5_8
1_4
15
16
17
18
19
216
oán∏nén©rdG oInQG qhsódG4
o¢ùpæuàdG
oΩÉ¡ u°ùdG
(pánYÉ q°ùdG ‘) oás«pYƒÑ r°SC’G oäÉ°VÉjuôdG
3 ````34
3 ````14
ønY nÖ«éoàpd »JB’G n∫ nh rónérdG p Ωpó rînà r°S pGp røpe pán∏ pÄ r°SnC’G1 ¤ pEG3:
pôr«nZ p ≥pWÉænªrdG nh pásjpô n°†nërdG p ≥pWÉænªrdÉpH rân≤pënd »àsdG oôpFÉ°ùnîrdG o≠o∏rÑnJ rºnc ?p¿Éqμ t°ùdÉpH pándƒgrCɪrdG
?päÉY uƒnænàoªrdG nh pás«peƒμoërdG p ípdÉ°ünªrdG nh pÖpJÉμnªrdÉpH rân≤pënd »àsdG oôpFÉ°ùnîrdG o≠o∏rÑnJ rºnc
dɪrLpEG oºrénM Éep?pôpFÉ°ùnîrdG u»
ªrdGp¡nøo:p ≥rªo©r∏pd mInAGôpb pônÑrcnCG nør«nH n¥rônØrdG s¿nCG GhónL nƒna ,p¿É°†n«nØrdG nAÉærKnCG môr¡nf p√É«pe n≥rªoY n¿ƒq«pLƒdƒ«pérdG n¢SÉb
rânfÉc mInAGôpb pôn¨ r°UnCG nhm2 mInAGôpb oôn¨ r°UnCG rânfÉc GPpEÉna ;m8 ?mInAGôpb oônÑrcnCG ɪna ,11
:oásë u°üdGfÉ«nÑrdG oπrμ s°ûdG oí u°V nƒojpp Ωpórînà r°SpG .pás« p°VÉjuôdG pÜÉ©rdnC’G ‘ oônK rƒnc É¡rà n°†nb »àsdG päÉYÉ q°ùdG nOnónY t»
p ør«ndGDƒ t°ùdG p ønY nÖ«éoàpd nπrμ s°ûdG5nh6:
?p ΩÉ¡ u°ùdG p »renQ pánÑr©od røpe nÌrcnCG pInQG qhsódG pán∏nén©rdG pánÑr©od ‘ É¡rà n°†nb »àsdG päÉYÉ q°ùdG oOnónY rºc
2máYÉ°S
pIsóoªpd p ¢ùpæuàdG pÖp©n∏pd oônK rƒnc o§ u£nîoJ7»àsdG pás«paÉ°VpE’G päÉYÉ q°ùdG oOnónY ɪna ,p ´ƒÑ r°SoC’G ‘ mäÉYÉ°S
?É¡pà s£oN pò«Ørænàpd Év«pYƒÑ r°SoCG É¡r«ndpEG oêÉàrënJ3máYÉ°S
:náq«pé«JGônà r°SpE’G pônàNpGoánMÉ°ùpe rânfÉc GPpEG . Ék©e (Ü) nh (CG) p ør`«n∏rμ n°T r»në r£ n°S oánMÉ°ùpe o≠o∏rÑnJ
nánMÉ°ùpe rópL rhnCG , pQGór≤pªpH (CG) p πrμ s°ûdG p í r£ n°S pánMÉ°ùpe ≈∏nY oójõnJ (Ü) p πrμ s°ûdG p í r£ n°S
.p ør`«n∏rμ s°ûdG p »në r£ n°S
oáMÉ°ùpe:(CG) p πμ q°ûdG:(Ü) p πμ q°ûdG oáMÉ°ùpe ,23m
.p ør«sjpô r°ùnc p ørjnOnónY p ìrô nW nh p ør«s«u∏oc p ørjnOnónY p ìrô nW nør«nH p±ÓpàrNp’G nh p¬nÑ s°ûdG p¬oL rhnCG n¢†r©nH r∞ p°U
nóæY røμd .m ¢†©H ɪ¡ p°†©H øe p¿Éq«q∏μdG p¿GOó©dG oì nô£oj .p¿Éà¡HÉ°ûàe p¿Éà≤jô q£dG : láæ pμª`e láHÉLEG
. pQÉÑàY’G ‘ u…ô°ùμdG pAõ÷G oòNCG oÖéj ,ørjOóY p ìôW
3``````10Q’hO ¿ƒ«∏ŸG øe 4
7`````3mQ’hO p¿ƒ«∏ŸG øe15
Q’hO p¿ƒ«r∏ nªrdÉpH mô¡f o¿É°†n« na É¡nÑsÑ n°S »àsdG oôpFÉ°ù nîrdGm
oásj pô n°†nërdG o≥ pWÉæ nªrdG
1`````54
oôr«nZ o≥WÉæ nªrdGp¿Éqμ t°ùdÉpH pándƒgrCÉ nªrdG
1`````52
oπ«°UÉë nªrdG
oás« pYGQ uõdG2`````13
dÉ°ü nªrdG nh oÖpJÉμ nªrdGpoí
oás«peƒμoërdG4`````25
läÉY uƒnænàoe
2`````3
53```````15mQ’hO p¿ƒ«∏ŸG øe60
enFÉ°ùph oπnJnäÉ≤«Ñ r£l
24 __ m2
31
1 __ m2
3
21 __ m2
3
läÉq«pe rƒnj
1````4
1````4
3```` 4
1````2
1````4
1
2
3
4
5
6
7
8
p πpFÉ°ù nªrdG uπnM oäÉq« pé«JGônà r°S pEG
�.É k£nªnf rônàrNpG
�.kánª s¶næoe kánëpF’ sópYnCG
�’ nhrónL r¿ uƒnck.
�.r≥s≤nënJ nh røuªnN
�.más« p°ùrμnY mán≤jô£pH rπnªrYpG
�≤p£rænªrdG nÒμrØsàdG p Ωpórînà r°SpGp.s»
�.(kInQƒ°U) kÉ£ s£nîoe rº o°SrQoG
�.n§ n°ùrHnCG kándnCÉ r°ùne sπoM
pán°SpOÉ q°ùdG
pInórMnƒrdG oOpQGƒne
.pInórM nƒrdG p√pòg ‘ o¬nàrªs∏n©nJ Ée Ékepórînà r°ùoe É¡s∏oM nh pán«JB’G p πpFÉ°ùnªrdG iórMEG rônàrNpG
''πjôH'' oá n≤jô nW
rønY lánjÉæpc pô n°ünÑrdG …ópbÉØpd rân© p°V oh »àsdG ''πjôH'' nán≤jô nW s¿EGp•É≤uædG p√pòg o¢†r©nH .Ée mánM rƒnd ≈∏nY pInRpQÉÑrdG p•É≤uædG nøpe mánYƒªréne
oäGQÉ°TE’G p√pòg oCGnôr≤oJ .p ºrénërdG oInÒÑnc É¡ o°†r©nH nh p ºrénërdG oInÒ¨ n°U
nA≈paÉμoªrdG nô r°ùnμrdG nópénàpd o√ÉfrOCG nánM rƒs∏dG p Ωpórînà r°SpG .p ¢ùrªs∏dÉpH
sºoK nQƒ°ùoμrdG p ìnô rWpG .''πjôH'' pán≤jô nW n≥ra nh pánHƒàrμnªrdG pOGórYnCÓpd
.m πrμ n°T p§ n°ùrHCG ‘ nánHÉLE’G pÖoàrcG
1
217
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
p ºpgGQ sódG oOÉ©rHCG`dG pánÄpa røpe pásjpór≤sædG pánbnQ nƒrdG o∫ƒW o≠o∏rÑnj10 nºpgGQnO14.6 cm
É¡ o°VrônY nh6.1 cmp …nór©oH nQuón≤oàpd násjpór≤sædG nánbnQ nƒrdG p Ωpórînà r°SpG .
r≥s≤nën`J ?ándphÉ s£dG o§«ëoe Ée .u∞ s°üdG ‘ n∂neÉeCG »àsdG nándphÉ q£dG
.násjpôràpªrdG nInô n£ r°ùpªrdG Ékepórînà r°ùoe n∑pôjór≤nJ røpe
2
lán«pgGR l¿GƒrdCG:p ∫põrænªrdG ‘ l•É°ûf ¤EG rÖo∏ rWoG20n¿ rƒs∏dG n∂nd Ghôocrònj r¿CG É k°ürî°T
nøjòsdG n¢UÉî r°TnC’G oπuãnªo`j …òsdG oô r°ùnμrdG Ée .rºp¡rjnónd nπ s°†nØoªrdG
‘ päÉfÉ«nÑrdG p πué n°S .nônªrMnC’G n¿ rƒs∏dG hpCG n¥nQrRnC’G n¿ rƒs∏dG n¿ƒ∏ u°†nØoj
Ée p ¢UÉî r°TC’G n∂pÄdhCG r™ne r∑nQÉ°ûnJ nh pInôpFGqódÉpH xÊÉ«nH m π«ãªnJ
.p¬r«ndEG nâr∏ s°U nƒnJ
3
?Éær∏ n°U nh rπ ngpInOÉYEG ¤EG ÉkfÉ«rMCG oêÉàrënJ ,nás«q∏oμrdG nOGórYC’G oìnô r£nJ ÉenóræpY
nøsμnªnànàpd mOÉMBG nh mäGô n°ûnY p πrμ n°T ≈∏nY päGô n°ûn©dG p ™«ªrénJ
p ìrô nW nóræpY o¬ o°ùrØnf oAr» s°ûdG oπ o°ürënj .pOÉMB’G p ìrô nW røpepAGõrLCG p ™«ªrén`J pIOÉYEG ¤EG oêÉàrënJ rón≤na ,pârb nƒdG päGónM nh
) pánYÉ q°ùdG60p ìhô r£nªrdG ‘ p ≥pFÉbsódG oOnónY n¿Éc GPEG (kán≤«bnO
.m±Éc nôr«nZ o¬ræpe
nánYÉ q°ùdG nánæjónªrdG oán∏paÉërdG oQpOɨoJ46:3) ΩM.P¤EG oπ p°ünJ nh (
nánYÉ q°ùdG ê pánæjónªrdG17:5) ΩM.Po¥pôr¨nà r°ùnJ kánYÉ°S rºnc .(
?''ê''h ''CG'' p ør«nànæjónªrdG nør«nH oán∏rMuôdG
nìrô nW ™o«£nà°ùnJ6 røpe7 nìrô nW o™«£nà r°ùnJ ’ n∂sæpμd ,40røpe kán≤«bnO
10 n™«ªrénJ nó«©oJ ¿CG n∂r«n∏nY ,‹ÉqàdÉpH .n≥pFÉbnO5É¡sfCG ≈∏nY mäÉYÉ°S
4h mäÉYÉ°S60 n¢ùr«nd nh ,kán≤«bnO4h mäÉYÉ°S100ÉenóræpY .mán≤«bnO
…hÉ°ùoJ kInópMGh kánYÉ°S s¿CG rôscònJ ,n™«ªrésàdG oó«©oJ60n¢ùr«nd nh kán≤«bnO
100 r§n≤na r∞ p°VCG .mán≤«bnO6o¥pôr¨nà r°ùnJ .n≥pFÉbnO ô r°ûn©dG pánfÉμne ¤EG
n≥t≤nësàdG närOnQnCG GPEG .kán≤«bnO nÚKÓnK nh iórMEG nh kInópMGh kánYÉ°S oán∏rMuôdGpánYÉ°S ¤EG oán∏rMuôdG o¬obpôr¨nà r°ùnJ …òsdG nârb nƒdG p ™nªrLpG ,n∂pànHÉLEG røpe
.p¥Óp£rfp’G
:»∏nj Ée rÜuônL
.p ∫ƒ°U oƒrdG nârb nh rópL rhCG .pán«pdÉqàdG päÓrMuôdG nøpe wπoc o¬obpôr¨nà r°ùnJ …òsdG nârb nƒrdG pópL rhCG
nánYÉ q°ùdG o¥Óp£rfp’G05:6) ¢UM.A nánYÉ q°ùdG o∫ƒ°U oƒrdG ,(15:7 .¢U
nánYÉ q°ùdG o¥Óp£rfp’G15:9 nánYÉ q°ùdG o∫ƒ°U oƒrdG ,Ω26:11 .Ω
nánYÉ q°ùdG o¥Óp£rfp’G36:8 .pôr¡ t¶dG nóræpY o∫ƒ°U oƒrdG ,¢U
nánYÉ q°ùdG o¥Óp£rfp’G00:4 pán∏rMuôdG oIsóoe ,Ω3h mäÉYÉ°S15 .kán≤«bnO
nánYÉ q°ùdG o¥Óp£rfp’G15:1 pán∏rMuôdG oIsóoe ,¢U6h mäÉYÉ°S36.kán≤«bnO
218
5:17- 3:46______
4 7
5:17- 3:46______
1:31
CG áæjóŸGÜ áæjóŸGê áæjóŸG
2:113:465:056:057:10
3:064:416:007:008:05
3:425:176:367:368:41
1
2
3
4
5
6
top related