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TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y ALGEBRAICO I
ELABORO: ING. JULIO CRISPÍN JIMÉNEZ RAMÍREZ
GRUPOS: 1°I, I°II Y I°III
TERCER CUADERNILLO DE
PENSAMIENTO NÚMERICO Y
ALGEBRAICO I
PROBLEMARIO DE ALGEBRA I
EJERCICIOS DE MONOMIOS:
Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo,
indica su grado y coeficiente.
1.- 3x3
2.- 5x−3
3.- 3x + 1
4.-
5.-
6.-
7.-
Realiza las sumas y restas de monomios.
8.- 2x2y
3z + 3x
2y
3z =
9.- 2x3 − 5x
3 =
10.- 3x4 − 2x
4 + 7x
4 =
11.- 2a2bc
3 − 5a
2bc
3 + 3a
2bc
3 − 2 a
2bc
3 =
Efectúa los productos de monomios.
12.- (2x3) · (5x
3) =
13- (12x3) · (4x) =
14.- 5 (2x2y
3z) =
15.- (5x2y
3z) · (2y
2z
2) =
16.- (18x3y
2z
5) · (6x
3yz
2) =
17.- (−2x3) · (−5x) · (−3x
2) =
Realiza las divisiones de monomios.
18.- (12x3) ÷ (4x) =
TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y ALGEBRAICO I
ELABORO: ING. JULIO CRISPÍN JIMÉNEZ RAMÍREZ
GRUPOS: 1°I, I°II Y I°III
19.- (18x6y
2z
5) ÷ (6x
3yz
2) =
20.- (36x3y
7z
4) ÷ (12x
2y
2) =
21.-
22.-
23.-
Calcula las potencias de los monomios
24.- (2x3)3 =
25.- (−3x2)3 =
26.-
EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE POLINOMIOS
Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo,
señala cuál es su grado y término independiente.
27.- x4 − 3x
5 + 2x
2 + 5
28.- + 7X2 + 2
29.- 1 − x4
30.-
31.- x3 + x
5 + x
2
32.- x − 2x−3
+ 8
33.-
Escribe:
34.- Un polinomio ordenado sin término independiente.
35.- Un polinomio no ordenado y completo.
36.- Un polinomio completo sin término independiente.
37.- Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y ALGEBRAICO I
ELABORO: ING. JULIO CRISPÍN JIMÉNEZ RAMÍREZ
GRUPOS: 1°I, I°II Y I°III
Q(x) = x3 − 3x
2 + 6x − 2
.-(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 + 5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
38.- P(x) + Q (x) =
39.- P(x) − U (x) =
40.- P(x) + R (x) =
41.- 2P(x) − R (x) =
42.- S(x) + T(x) + U(x) =
43.- S(x) − T(x) + U(x) =
Dados los polinomios:
P(x) = x4 − 2x
2 − 6x − 1
Q(x) = x3 − 6x
2 + 4
R(x) = 2x4 − 2x − 2
Calcular:
44.- P(x) + Q(x) − R(x)
45.- P(x) + 2 Q(x) − R(x)
46.- Q(x) + R(x) − P(x)
Multiplicar:
47.- (x4 − 2x
2 + 2) · (x
2 − 2x + 3)
48.- (3x2 − 5x) · (2x
3 + 4x
2 − x + 2)
49.- (2x2 − 5x + 6) · (3x
4 − 5x
3 − 6x
2 + 4x − 3)
Dividir:
50.- (x4 − 2x
3 − 11x
2 + 30x − 20) : (x
2 + 3x − 2)
51.- (x6
+ 5x4 + 3x
2 − 2x) : (x
2 − x + 3)
52.- P(x) = x5 + 2x
3 − x − 8 Q(x) = x
2 − 2x + 1
Divide por Ruffini:
53.- (x3 + 2x + 70) : (x + 4)
54.- (x5 − 32) : (x − 2)
55.- (x4 − 3x
2 + 2 ) : (x −3)
Halla el resto de las siguientes divisiones:
56- (x5 − 2x
2 − 3) : (x −1)
TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y ALGEBRAICO I
ELABORO: ING. JULIO CRISPÍN JIMÉNEZ RAMÍREZ
GRUPOS: 1°I, I°II Y I°III
57.- (2x4 − 2x
3 + 3x
2 + 5x + 10) : (x + 2)
58.- (x4 − 3x
2 + 2) : (x − 3)
Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
59.- (x3 − 5x −1) : (x − 3)
60.- (x6 − 1) : (x + 1)
61.- (x4 − 2x
3 + x
2 + x − 1) : (x − 1)
62.- (x10
− 1024) : (x + 2)
Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:
63.- (x3 − 5x − 1) tiene por factor (x − 3)
64.- (x6 − 1) tiene por factor (x + 1)
65.- (x4 − 2x
3 + x
2 + x − 1) tiene por factor (x − 1)
66.- (x10
− 1024) tiene por factor (x + 2)
67.- Hallar a y b para que el polinomio x5 − ax + b sea divisible por x
2 − 4.
68.- Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x3 + ax
2 + bx + 5 sea
divisible por x2 + x + 1.
69.- Encontrar el valor de k para que al dividir 2x2 − kx + 2 por (x − 2) dé de resto 4.
70.- Determinar el valor de m para que 3x2 + mx + 4 admita x = 1 como una de sus
raíces.
71.-Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x2 − 4 y se anule para x
= 3 y x= 5.
72.- Calcular el valor de a para que el polinomio x3 − ax + 8 tenga la raíz x = −2, y
calcular las otras raíces.
EJERCICIOS DE IGUALDADES NOTABLES
Desarrolla los siguientes binomios:
73.- (x + 5)2 =
74.- (2x − 5)2 =
75.- (3x − 2)2 =
76.-
Desarrolla los siguientes binomios al cubo:
77.- (2x − 3)3 =
78.- (x + 2)3 =
79.- (3x − 2)3 =
80.- (2x + 5)3 =
Desarrolla:
TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y ALGEBRAICO I
ELABORO: ING. JULIO CRISPÍN JIMÉNEZ RAMÍREZ
GRUPOS: 1°I, I°II Y I°III
81.- (3x − 2) · (3x + 2) =
82.- (x + 5) · (x − 5) =
83.- (3x − 2) · (3x + 2) =
84.- (3x − 5) · (3x − 5) =
Desarrolla las expresiones:
85.- (x2 − x + 1)
2 =
86.- 8x3 + 27 =
87.- 8x3 − 27 =
88.- (x + 2) (x + 3)
EJERCICIOS DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Simplificar las fracciones algebraicas:
89-
90.-
91.-
92.-
93.-
94.- Suma las fracciones algebraicas:
95.- Resta las fracciones algebraicas:
Multiplica las fracciones algebraicas:
96.-
97.-
Divide las fracciones algebraicas:
TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y ALGEBRAICO I
ELABORO: ING. JULIO CRISPÍN JIMÉNEZ RAMÍREZ
GRUPOS: 1°I, I°II Y I°III
98.-
99.-
100.- Opera:
101.- Efectúa:
102.- Realiza:
Factoriza las siguientes expresiones.
103)3x3+18x-33 104) y4-y3+y2
105)10z3-5z2+15z 106) 2x2y+5xy2+3xy
107) 42x3y2+28x3y4-56x2y2 108) 14a4b4c4+8a3b3c3
109) x (a+4)-y(a+4)+2(a+4) 110) m(8-a)+n(8-a)+2
1
(8-a)
111) 3
4 a3 -
3
2 a +
3
5 112)
2
3 3b+
2
5 2b - 2b
113) x2-25 114) 36-x2
115) x4-y6 116) x4y2 – 12
117) x2y6-z2 118) 4a2-9b4
119) 121a4-1 120) (2a+3)2 – 169b2
121) 125144
81 422 cba
122)
16
2ba
-
25
2dc
TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y ALGEBRAICO I
ELABORO: ING. JULIO CRISPÍN JIMÉNEZ RAMÍREZ
GRUPOS: 1°I, I°II Y I°III
123) x2+10x+25 124) x2-12x+36
125) x2-2x+1 126) x2+x+4
1
127) 49x2-14xy+y2 128) 64a2b4-16ab2c3+c6
129) 9
2a -
6
a +
16
1 130) 16x4+16x2y+4y2
131) a4b4+ 3
4a2b2c+
9
4 c2 132)
36
1a6b4-
4
1a3b2cd4+
16
9
c2d8
133) x2 + 5x+6 134) x2-3x-40
135) x4-8x2+15 136) x4-6x2y+9y2
137) x2- 2
7x-2 138) x2-
3
17x-2
139) 2a2-5a-12 140) 3b2-b-10
141) 4a2+2a-2 142)4a2+6a+2
143) 6b2+4b-10 144) 6b2-27b-15
145) 8a2-20a-12 146) 8a2+12a-8
147) 9b2-12b-5 148) 9b2-61b +14
149) xw+xz+yw+yz 150) xy+2y-xz-2z
151) 12xy –3xz+4wy-wz 152) 6xw+4xz+9wy+6yz
153) 2x3+x2-2xz2-z2 154)12a2b2-18a2d2+20cb2-
30cd2
155) 3a3-b3+a2b-3ab2 156)8a3+12a2b-2ab4-3b5
157) 3a2-6ab+3b2+ab2-2a2b+a3 158)8a2-8ab+2b2+b3-
4ab2+4a2b
159) x3+3x2y +3xy2+y3 160) 9x3-108x2+144x-64
161) 8x2-36x2y+54xy2-27y3 162) 8
1 x3 +
20
3x2 +
50
3x+
125
1
163) 216a3+8b3 164) 64a6+b9
TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y ALGEBRAICO I
ELABORO: ING. JULIO CRISPÍN JIMÉNEZ RAMÍREZ
GRUPOS: 1°I, I°II Y I°III
165) 8
1 a9 +
27
8b3 166) 343m3-1
167) 125 m12-n15 168) 8
m -
64
n
NÚMERICO COMPLEJOS
Representa en el plano cartesiano los siguientes números complejos. 167) –4 168) 0 + 0i 169) 5i 170) –3i
172) i2
3
173) 3 + 2i 174) –2 – 4i
174) i32
1
175) –2 - i2
1
175) 1 – i Resuelve correctamente las siguientes operaciones con números complejos. 176) (4 + 3i) + (6 – 5i) 177) (-12 – 5i) + (7 – 6i) 178) (3 – 5i) – (13 + 6i) 179) (-7 – 4i) – (5 + 9i) 180) (2 + 3i) (12i) 181) (7 – 3i) (4 + 4i)
182) i23
5
183) i
i
5
24
184) i16 185) i30
186) 4495
187) 362
254
Obten a y b en cada inciso, fíjate en el inciso 1. 188) a + 4i + 2 = 7 – bi a + bi = 7 – 2 – 4i a + bi = 5 – 4i a= 5 y b= -4 189) a – 2i – 3 = 5 + bi + 3i 190) 2i + 6 – a= 17 – bi + 3i
9 6
TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y ALGEBRAICO I
ELABORO: ING. JULIO CRISPÍN JIMÉNEZ RAMÍREZ
GRUPOS: 1°I, I°II Y I°III
191) bi – 5 + 2i = a – 4i + 8 192) 5i – 2bi + 4 = 6 + 7i – a 193) 9i + 3a – 1 = 4 + i – 4bi
EXPONENCIACIÓN Y RADICACIÓN
Aplicando las leyes de los exponentes, obtén el valor de las siguientes expresiones.
194. 352 333
195. 325 )2()2()2(
196. 23)4(
197. 41)3(
198. 4
7
3
3
199. 4
3
)4(
)4(
200. 3)2)(5(
201. 0)9)(3(
202. 2)3)(2(
203.
2
5
4
204.
3
4
3
205. 3
Simplifica a su mínima expresión cada uno de los siguientes reactivos, dejando el
resultado sin exponentes negativos o nulos.
TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y ALGEBRAICO I
ELABORO: ING. JULIO CRISPÍN JIMÉNEZ RAMÍREZ
GRUPOS: 1°I, I°II Y I°III
206. 422 43 xyyx
207. 45
2
23 42
1
yxyx
208. 232 43 baab
209. ba
ba1
23
210. 72
45
nm
nm
211. 245
832
2
4
nm
nm
212.
3
1
2
3
4
x
x
213.
2
4
3
3
2
x
x
214.
52
54
23
2
4
2
3
5
bca
cba
cab
bca
215.
1
53
32
2
4
cb
cb
216.
532
3
2
mn
nm
217. 4
44
3
32
218. 00
00
42
53
219. 22
22
54
54
TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y ALGEBRAICO I
ELABORO: ING. JULIO CRISPÍN JIMÉNEZ RAMÍREZ
GRUPOS: 1°I, I°II Y I°III
220.
3
1
41
2
32
2
2
3
4
x
y
y
x
y
x
Aplica las propiedades de los radicales para obtener el valor de:
221. 3 62
222. 33
223. 5 3 82
224. 6 69
225. 10 71
226. 3 )6)(4)(9(
227. 3 729
228. 65536
229. 5 180
230. 144
25
231. 3
1000
48
232. 3 45 33
233. 5 564 222
234. 424
25
33
333
b) Simplifica las siguientes expresiones, sin que queden exponentes
negativos ni fraccionarios en el resultado.
TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y ALGEBRAICO I
ELABORO: ING. JULIO CRISPÍN JIMÉNEZ RAMÍREZ
GRUPOS: 1°I, I°II Y I°III
235. 438 ba
236. 348ab
237. 3 62427 cba
238. 4 10964 cba
239. 42
35
16
7
yx
yx
240. 372
26
2
54
yx
yx
241. 33
106
32
16
x
yx
242. 3223 yxyx
243. 363
25
35
4
yx
yx
xy
yx
244. 3 14x
245. 3 4 15144092 yx
246.
2
3
4
3
5
2
7
77
247. 5
2
3
1
mm
248. 6
1
24
3
mmm
249. 2
6
1
3
2
m
mm
TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y ALGEBRAICO I
ELABORO: ING. JULIO CRISPÍN JIMÉNEZ RAMÍREZ
GRUPOS: 1°I, I°II Y I°III
250.
3
2
35
4
m
mm
251.
5
6
3
2
1
3
5
mm
mm
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