teori$graf$ - agipk.lecture.ub.ac.id · agi$putra kharisma,$st.,$mt.$ konsep$derajat$...
Post on 02-Mar-2019
216 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Teori Graf
The whole of mathema,cs consists in the organiza,on of a series of aids to the imagina,on
in the process of reasoning.” – Alfred North Whitehead
1 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Struktur Graf
• Simpul (vertex // verBces) • Sisi (edge // edges)
o Lintasan o Sirkuit
2 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Jenis Graf
3 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Sisi Endpoint
e1 {v1, v2}
e2 {v1, v3}
e3 {v1, v3}
e4 {v2, v3}
e5 {v5, v6}
e6 {v5}
e7 {v6}
Sisi Endpoint
e1 (v1, v2)
e2 (v1, v3)
e3 (v1, v3)
e4 (v2, v3)
e5 (v5, v6)
e6 (v5)
e7 (v6)
Contoh fungsi sisi-‐endpoint Contoh fungsi sisi-‐endpoint
Misal suatu graf dengan: Himpunan simpul = {v1, v2, v3, v4, v5, v6} Himpunan sisi = {e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7}
Graf (dak berarah dan graf berarah
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Terminologi Graf
• Bertetangga (adjacent) – Suatu simpul bertetangga dengan simpul yang dihubungkan dengan sisi yang sama
– Suatu sisi bertetangga dengan sisi yang memiliki endpoint pada simpul yang sama
• Bersisian (incidentcy) – Suatu sisi bersisian dengan simpul yang menjadi endpoint-‐nya.
• Simpul terpencil (isolated vertex)
4 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Graf Spesial
• Graf sederhana • Graf Bdak sederhana • Graf bipar,te lengkap • Subgraf • Cut set • Graf berbobot • …. dan sebagainya
5 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Konsep Derajat
6 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Misal G adalah suatu graf dan v adalah simpul dari G. Derajat dari simpul v, dinotasikan dengan deg(v) adalah jumlah sisi yang bersisian dengan v, dimana suatu sisi yang membentuk loop dihitung dua kali. Derajat total dari G adalah jumlah derajat semua simpul pada G.
Teorema Jabat Tangan: Jika G adalah suatu graf, maka jumlah derajat semua simpul pada G adalah dua kali jumlah sisi pada G.
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Representasi Graf
• Lis Ketetanggaan (adjacency list) • Matriks Ketetanggaan (adjacency matrix) • Matriks Bersisian (incidency matrix)
7 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Lis Ketetanggaan Tentukan lis ketetanggaan graf – graf berikut ini:
8 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
(i) (ii) Sumber: Kenneth H. Rosen – Discrete Mathema,cs and Its Applica,ons, 7th Ed
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Matriks Ketetanggaan Tentukan matriks ketetanggaan graf – graf berikut ini:
9 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
(i) (ii) Sumber: Kenneth H. Rosen – Discrete Mathema,cs and Its Applica,ons, 7th Ed
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Matriks Bersisian Tentukan matriks bersisian graf – graf berikut ini:
10 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
(i) (ii) Sumber: Kenneth H. Rosen – Discrete Mathema,cs and Its Applica,ons, 7th Ed
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Keterhubungan
11 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Misal G adalah suatu graf. Dua simpul v dan w pada G dikatakan terhubung jika dan hanya jika ada lintasan dari v ke w. Graf G dikatakan terhubung jika dan hanya jika diberikan sembarang simpul v dan w pada G, maka ada lintasan dari v ke w.
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Contoh Graf Terhubung dan Tidak Terhubung
12 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Sumber: Kenneth H. Rosen – Discrete Mathema,cs and Its Applica,ons, 7th Ed
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Sirkuit Euler
13 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Misal G adalah suatu graf. Sirkuit Euler pada G adalah sirkuit yang memuat semua simpul dan semua sisi pada G. Pada sirkuit Euler, semua simpul dikunjungi minimal satu kali, sedangkan semua sisi dilewaB tepat satu kali saja. Teorema: 1. Jika suatu graf memiliki sirkuit Euler, maka semua simpulnya
memiliki derajat berupa bilangan genap posiBf. 2. Jika suatu graf terhubung dan semua simpulnya memiliki
derajat berupa bilangan genap posiBf, maka graf tersebut memiliki sirkuit Euler.
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Contoh Sirkuit Euler
14 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Sumber: Susanna S. Epp – Discrete Mathema,cs with Applica,ons 4th Ed.
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Sirkuit Hamiltonian
15 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Misal G adalah suatu graf. Sirkuit Hamilton pada G adalah sirkuit sederhana yang melewaB semua simpul pada G. Pada sirkuit Hamilton, semua simpul hanya dikunjungi tepat satu kali saja, kecuai simpul awal dan akhir.
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Contoh Sirkuit Hamiltonian
16 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Sumber: Susanna S. Epp – Discrete Mathema,cs with Applica,ons 4th Ed.
Sirkuit Hamiltonian ditandai dengan garis berwarna hitam
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Graf Isomorfik
17 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Dua buah graf, G dan G’ dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-‐satu antara simpul-‐simpul keduanya dan antara sisi-‐sisi keduanya sedemikian sehingga jika sisi e bersisian dengan simpul u dan v di G, maka sisi e’ yang berkorespon di G’ juga harus bersisian dengan simpul u’ dan v’.
-‐ Rinaldi Munir
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Contoh Graf Isomorfik
18 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf
Sumber: Susanna S. Epp – Discrete Mathema,cs with Applica,ons 4th Ed.
top related