suma de polinomios

Universidad de CaraboboFacultad de Ciencias de la Educación

Dirección de PostgradoPrograma: Educación Matemática

Autores: Licda. Katherine LugoLicda. Francis Cardozo

Julio de 2012

El siguiente material es un Software Educativo dirigido a los estudiantes de 2do año de Educación Básica y contiene contenidos referentes a la adición

de polinomios

Polinomios Polinomios

Adición de Polinomios Adición de Polinomios

Ejercicios Resueltos Ejercicios Resueltos

Actividades Actividades

Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos

Polinomios Polinomios

Definición de Polinomio

Definición de Polinomio

Elementos de un Polinomio

Orden de losPolinomios

Clasificación de los Polinomios

Clasificación de los Polinomios

Un polinomio del griego, «poli»-muchos y «νόμος»- división, y el latín «binomius») es

una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas)

y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de

suma, resta y multiplicación, así como exponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias

enteras de una o de varias indeterminadas.

Definición de Polinomio

Definición de Polinomio

Un polinomio sobre Q de variable x tiene la forma: anxn+ an-1xn-1+… + a1x + a0 donde an, an-1… + a1, a0 son

números racionales que son llamados coeficientes del polinomio.

Cada uno de los sumandos anxn , an-1xn-1… a1x , a0 se llaman términos del polinomio.

El termino a0 se llama término constante, ya que multiplica a x0 que es igual a uno.

El grado de un polinomio es el mayor exponente con el que aparece la variable con coeficiente no nulo.

Elementos de un Polinomio

Elementos de un Polinomio

Algunos polinomios reciben un nombre especial según el numero de términos no semejantes:

Monomios: Es el polinomio que esta formado por un solo termino. Por ejemplo: 6x5; -x4; 15x3 son monomios. Binomio: Es un polinomio formado por dos términos.

Fíjate en los ejemplos: P(x)=10x4-x3; Q(x)x3 +1;Trinomio: Es un polinomio formado por tres términos.

Por ejemplo: P(x)=8x4+x3+x2; Q(x)=6x5-x4+15x3

El polinomio cero o polinomio nulo Es aquel cuyos coeficientes son todos iguales a 0. P(x)=0

El polinomio constante: Esta formado por un solo término constante. Por ejemplo: P(x)= 10; Q(x)= -3

Clasificación de los Polinomios

Clasificación de los Polinomios

Ordenas un polinomio de forma decreciente significa colocar los términos, según su grado, de mayor a menor. Ejemplo: el polinomio 9x5 + 6x10 + 3 + 5x3 + 2x4 se escribe

en forma decreciente así: 6x10 + 9x5 + 2x4 + 5x3 + 3

Ordenar un polinomio en forma creciente significa escribir los términos del polinomio, según su grado, de

menor a mayor. Ejemplo: 4x4 + 3x3 - x + 2x2 se escribe en forma creciente así: - x + 2x2 + 3x3 + 4x4

Orden de losPolinomios

Adición de Polinomios Adición de Polinomios

Para sumar polinomios los colocamos uno debajo del otro, de forma en que los

términos semejantes queden en columnas; luego se reducen los términos semejantes

obteniendo la suma.

Adición de Polinomios Adición de Polinomios

Pasos para la adición de polinomios

Se ordena el polinomio de forma decreciente o creciente.Se completa el polinomio.Se ordenan los polinomios de igual grado, uno debajo del otro.Se efectúa una suma algebraica entre los coeficientes.

Ejercicios Resueltos Ejercicios Resueltos

Suma 2x2 + 6x + 5 y 3x2 - 2x - 1Junta los términos similares: 2x2 + 3x2 + 6x - 2x + 5 - 1Suma los términos similares: (2+3)x2 + (6-2)x + (3-1) = 5x2 + 4x + 4

Ejemplo N°1

Ejemplo N°2

Suma: (2x2 + 6y + 3xy) + (3x2 - 5xy - x) + (6xy + 5)Ponlos alineados en columnas y suma:2x2 + 6y + 3xy3x2 - 5xy - x 6xy + 55x2 + 6y + 4xy - x + 5

Ejercicios Resueltos Ejercicios Resueltos

Suma -4x3 + 7x2 + x + 5 y 9x2 - 5x - 10Junta los términos similares: -4x3 + 7x2 + 9x2 + x - 5x + 5 - 10Suma los términos similares: -4x3 + (7+9)x2 + (1-5)x + (5-10) = -4x3 + 16x2 - 4x - 10

Ejemplo N°3

Ejemplo N°4

Suma: (5x3 - 12x2 + 3y + 5xy) + (6x3 + 8x2 - 3xy - x) + (6xy - 6)Ponlos alineados en columnas y suma:5x3 - 12x2 + 3y + 5xy6x3 + 8x2 - 3xy - x 6xy + 511x3- 4x2 + 3y + 8xy - x + 5

Ejercicios Resueltos Ejercicios Resueltos

HALLAR = A + B

A(x) = 0m4 + ½ m3 + 0m2 + 0m + 6B(x) = 3m4 - ½ m3 + 0m2 -12m + 7A+B = 3m4 +0/2 m3 +0m2 +12m + 13

Ejemplo N°5

4to ejemplo de Suma

HALLAR = A + B

A(x) = -4m4 + 5 m3 + 10m2 + 8m - 7B(x) = 2m4 - 6 m3 + 2m2 - 13m - 9A+B = -2m4 - m3 + 12m2 - 5m - 16

Actividades Actividades

INSTRUCCIONES: Elige una alternativa de las que se te presentan, luego pulsa la respuesta que consideres correcta y verás lo que sucede …

¡Ahora suma, juega

y diviértete!

¿De que forma se ordenan los

polinomios para la suma?

¿De que forma se ordenan los

polinomios para la suma?

En forma decreciente o creciente.En forma decreciente o creciente.

En forma decreciente según los En forma decreciente según los coeficientes.coeficientes.

En forma creciente.En forma creciente.

M + NM(x)=0p3 +1/6p2 +5p+0N(x)=3p3+3/8p2+8p+16

M + NM(x)=0p3 +1/6p2 +5p+0N(x)=3p3+3/8p2+8p+16

0p0p66 + 4/14p + 4/14p4 4 + 13p + 0 + 13p + 0

3p3p33 + 51/18p + 51/18p2 2 + 13p + 16 + 13p + 16

3p3p99 + 41/81p + 41/81p2 2 + 31p + 61 + 31p + 61

P + QP(x)=5x4 +3x3 +2x2 +x+21Q(x)=0x4+ 3x3 +2x2+8x+20

P + QP(x)=5x4 +3x3 +2x2 +x+21Q(x)=0x4+ 3x3 +2x2+8x+20

0x0x44+3x+3x66 + 4x + 4x44 + 8x + 30 + 8x + 30

5x5x44+6x+6x33 + 4x + 4x22 + 9x + 41 + 9x + 41

5x5x44+6x+6x33 + 4x + 4x22 + 8x + 41 + 8x + 41

¿Cuántos términos tiene el siguiente polinomio:

P(x)=5x4 +3x3 +2x2 +x+21

¿Cuántos términos tiene el siguiente polinomio:

P(x)=5x4 +3x3 +2x2 +x+21

44

55

33

Es el polinomio que esta formado por un solo termino. Por

ejemplo: 6x5; -x4; 15x3

Es el polinomio que esta formado por un solo termino. Por

ejemplo: 6x5; -x4; 15x3

Monomio.Monomio.

Binomio. Binomio.

Trinomio. Trinomio.

Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos

Calcular P(x) + Q(x) en cada caso:

P(x) = -5x2 +x3 +x+12 Q(x)= x4 - 2x2 -x3 +5x+8

P(x) = 5x4 -3x3 -2x2 -21 Q(x)= -5x4 + 3x3 + 21 +2x2

P(x) = 2x2002 + 1 Q(x)= -2x2002 - 1

P(x) = 5x4 -3x3 -2x2 -21 Q(x)= -3x3 - 2x2 + 8x

P(x) = 4x4 -2x3 -6x2 -2 Q(x)= -3x4 -4x3 -3x2 -9

Muy bien

Muy bien

Muy bien

Muy bien

Muy bien

"La matemática es la llave de oro que abre todas las

ciencias"Duruy