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Retrasos de material
Charles Nicholson
Department of Applied Economics and Management, Cornell University
Retrasos
Una fuente crítica dinámica en muchos sistemas
Algunos retrasos generan inestabilidad y oscilaciones
Otros filtran la variabilidad no deseada Separar “señales” del “ruido”
Dos tipos básicos de retrasos De material De información
Ejercicio: entrega de correo
Suponer un envío de 100 cartas (1ª clase) para varios destinos mexicanos
Suponer que no se pierde ninguna ¿Cuál es el patrón de entregas en tiempo
esperado? Considerar el ingreso (envío de cartas) Considerar el egreso (entregas)
Posible patrón de entregas
Al suponer un retraso promedio de 3 días
Envío y Entrega de Correo
100
75
50
25
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Time (Day)
Tasa de envío : Retraso Fijo Letter/DayTasa de entrega : Retraso Fijo Letter/DayTasa de entrega : Retraso de Primer Orden Letter/DayTasa de entrega : Retraso de Tercer Orden Letter/Day
Estructura de retraso para este ejemplo
Correo entránsito Tasa de
entregaTasa de envío
Retraso deentrega
-
Envío decorreo
+
Estructura genérica de retraso
Material entránsito Tasa de
egreso
Tasa deingreso
Retraso deegreso
-
Retrasos: dos preguntas importantes ¿Cuánto es el retraso promedio?
El “tiempo en residencia” promedio en la reserva ¿Cuál es la distribución de los egresos
alrededor del retraso? Dado el ingreso, ¿cuál es la forma o naturaleza
de los egresos?
El retraso promedio en tiempo ¿Cuánto tiempo, en promedio, se requiere
para que fluya una unidad (ítem)? Considerar estos ejemplos:
El número de ovejas en reproducción (vida útil en el rebaño)
El contenido de nutrientes en estiercol (tiempo promedio de descomposición)
La cantidad de forraje de alta calidad (¿Cuánto tiempo se mantiene con calidad alta?)
La distribución del retraso
¿Qué le pasa a un ítem cuando fluye (ingresa) a la reserva? ¿Está “procesado” en el orden recibido? ¿Está “procesado” en forma “mezclada” (no en orden)? ¿Todas las unidades requieren el mismo tiempo?
Una posibilidad: un “ducto” o retraso “fijo” Egreso(t) = ingreso(t-R) [R = retraso en tiempo] Las unidades fluyen en el orden exacto de su ingreso Si I es un “pulso”, O es un “pulso” R unidades de tiempo
después
Retraso fijo (R=3) con ingreso pulsátilIngreso y egreso
100
75
50
25
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Time (Day)
Tasa de ingreso : Retraso fijo=3 Unidad/DayTasa de egreso : Retraso fijo=3 Unidad/Day
Otro tipo de retraso: primer orden Retraso de primer orden El egreso es proporcional a la cantidad de
material en la reserva Egreso(t) = reserva(t) / retraso de egreso
Se supone una “mezcla perfecta” El orden de ingreso no es importante
Genera un patrón de disminución exponencial en respuesta a un ingreso pulsátil
Retraso de primer ordenIngreso y egreso
100
75
50
25
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Time (Day)
Tasa de ingreso : Retraso de primer orden R=3 Unidad/DayTasa de egreso : Retraso de primer orden R=3 Unidad/Day
Retrasos de orden más alto
Pueden ser considerados como retrasos secuenciales de primer orden
Generan distribuciones de tipo “normal” Cuanto más largo sea el retraso, se aproxima
un retraso fijo
Un retraso del tercer ordenIngreso y egreso
100
75
50
25
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Time (Day)
Tasa de ingreso : Retraso de tercer orden R=3 Unidad/DayTasa de egreso : Retraso de tercer orden R=3 Unidad/Day
Ejercicio: Respuesta RPO a los insumos (ingreso) Considerar un retraso de primer orden (RPO) para
una sóla reserva El retraso promedio en tiempo es 5 (días; R=5) El valor inicial de la reserva es constante en 500 El ingreso inicial = 100 El egreso inicial = 100 (en equilibrio) = Res/Retr ¿Cuánto es la respuesta en la reserva de un
“insumo escalonado (step input)” del ingreso de I=100 a I=200 en tiempo 10?
¿Cuál es la respuesta de egreso? El ingreso se ha aumentado Esto incrementa el valor de Reserva El aumento en el valor de Res incrementa el
valor de egreso, porque E=Res/Ret El cambio en el valor de ingreso es 100 El cambio en el valor de egreso es
aproximadamente 100/5 Entonces el egreso le sigue con retraso al
incremento en Ingreso
Ingresos y egresos para este caso Ingreso y egreso
200
170
140
110
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Time (Day)
Tasa de ingreso : Insumo escalanado Unidad/DayTasa de egreso : Insumo escalanado Unidad/Day
¿El valor de la reserva?Reserva ingreso y egreso
1,000
750
500
250
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Time (Day)
Material en tránsito : Insumo escalanado UnidadTasa de ingreso : Insumo escalanado UnidadTasa de egreso : Insumo escalanado Unidad
Ejercicio: insumos en forma de rampa lineal
¿Cuánto es la respuesta en la reserva a insumos de tipo “rampa lineal” con un incremento diario en el ingreso de 2 unidades empezando con un valor de 100 en tiempo t=10?
Ingreso con rampa linealIngreso
200
150
100
50
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Time (Day)
Tasa de ingreso : rampa lineal Unidad/Day
Ingresos y egresosIngreso y egreso
200
170
140
110
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Time (Day)
Tasa de ingreso : rampa lineal Unidad/DayTasa de egreso : rampa lineal Unidad/Day
¿El valor de la reserva?Reserva ingreso y egreso
1,000
750
500
250
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Time (Day)
Material en tránsito : rampa lineal UnidadTasa de ingreso : rampa lineal UnidadTasa de egreso : rampa lineal Unidad
Retrasos de información también son prevalentes Información, no una cantidad física Resultados de retrasos en los procesos de
medición El número actual de borregos en Veracruz es
desconocido pero existen unos estimados con base en el último censo agrícola
Percepciones Creencias sobre una situación La recolección de información require tiempo Es común cambiar lentamente nuestras creencias
en respuesta a nueva información
Ejercicio con retrasos
Un modelo poblacional donde la tasa de nacimientos responde a la relación de la población entre la capacidad de carga con retraso
¿Cuales son las implicaciones respecto al comportamiento del sistema?
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