powerpoint sunusu - personel.klu.edu.trpersonel.klu.edu.tr/dosyalar/kullanicilar/safiye... · yapı...
Post on 13-Jan-2020
21 Views
Preview:
TRANSCRIPT
INS13403 YAPI DİNAMİĞİ
1.HAFTA
Dersin Amacı
Yapı sistemlerinin matematik modellerinin kurulmasının kavranması, özellikle deprem hareketi gibi çeşitli dinamik kuvvetler etkisi altındaki yapı sistemlerinin dinamik davranışının belirlenmesi
Değerlendirme Ölçütleri
Ara Sınav
Kısa Sınav-I
Kısa Sınav-II
Ödev
Yarıyıl Sonu Sınavı
2
Ders Konuları
Yapı Dinamiğine Giriş
Tek serbestlik dereceli (TSD) sistemler
TSD sistemlerin sönümsüz ve sönümlü serbest titreşim analizi
Sönümsüz TSD sistemlerin harmonik yük etkisi altında zorlanmış titreşim analizi
Sönümlü TSD sistemlerin harmonik yük etkisi altında zorlanmış titreşim analizi ve kuvvet iletkenliği
Darbe yük etkisi ve genel yükleme
TSD, Lineer sistemlerin deprem davranışı
Eşdeğer yük ve spektral analiz
Çok serbestlik dereceli (ÇSD) sistemler
ÇSD sistemlerin sönümsüz serbest titreşim analizi
ÇSD, Lineer sistemlerin deprem davranışı
Mod süperpozisyon yöntemi (Modal Analiz)
Dinamik yükler etkisi altında yapıların burulması
Rijitlik merkezi
3
Kaynaklar
Chopra AK, Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, Prentice Hall, Third Edition, New Jersey, 2007.
Chopra AK, (Çeviren: Hilmi LUŞ), Yapı Dinamiği: Teori ve Deprem Mühendisliği Uygulamaları, Palme Yayıncılık, Dördüncü Baskıdan Çeviri, İstanbul, 2015.
Zekai Celep ve Nahit Kumbasar, Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı, 2004.
Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği 2018 (TBDY-2018)
4
Yapı Dinamiğine Giriş
Yapı Dinamiği, dinamik yükler etkisindeki yapı sistemlerinin dinamik analizini konu almaktadır. Dinamik denilince akla gelen zamana bağlı değişimdir. Yapı problemlerini ele alırsak, zamana bağlı olarak değişen yükler altında taşıyıcı sistemdeki gerilmelerin ve yerdeğiştirmelerinincelenmesini kapsar.
Dinamik yük, genliği, doğrultusu ve etkime noktası zamana bağlı olarak değişen yüklemedir.
t
P(t)
5
Yapılara gelen bazı dinamik yükler
• Depremler
• Rüzgarlar
• Hidrodinamik kuvvetler
• Makine titreşimler
• Patlamalar
6
İnşaat yapılarına etki eden dinamik yükler aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir.
7
İnşaat yapılarına etki eden dinamik yükler aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir.
8
Yapı dinamiği probleminin statik problemden farkı:
• Dinamik problemde iç kuvvetler ve yerdeğiştirmeler zamana bağlı olarak değişir.
• Dinamik analizde atalet kuvvetleri ortaya çıkar.
• Statik problem çözümünde sınır koşulları yeterliyken, dinamik analizde hem sınır koşullarına hem de başlangıç koşullarına ihtiyaç vardır.
9
P P(t)
Statik yükleme Dinamik yükleme
Dinamik yerdeğiştirme sırasında atalet kuvvetleri oluşur
Dinamik problemde dikkate alınan kuvvetler:
Harekete sebep olan dış yükler
Kirişe zıt yönde etki eden kuvvetler (hareketin ivmelenmesine karşı duran atalet kuvvetleri)
Kiriş kesitlerinde bu iki etkiye karşı duracak kesit tesirleri (iç kuvvetler) meydana gelir.
İç kuvvetlerin (kesit tesirleri) hesaplanabilmesi için atalet kuvvetlerinin belirlenmiş olması gerekir. Atalet kuvvetleri ise yerdeğiştirmelere dolayısıyla iç kuvvetlere bağlıdır.
Çözüm, yazılacak diferansiyel denklemin uygun sınır ve başlangıç koşulları altında çözülmesi ile mümkündür.
10
Yapı Dinamiğinde Kullanılan Bazı Kavramlar
• Analitik Model: Hesaplama aşamasında gerçek sistemle eşdeğer olacak ve daha kolay analiz edilebilecek şekilde basitleştirilmiş modelidir.
• Serbestlik derecesi: Kütlenin hareketini tanımlayan birbirinden bağımsız ötelenme yada dönme sayısına dinamik serbestlik derecesi denir.
• Periyot: Titreşim hareketlerinde, hareketin kendini bir kere tekrarı için geçen zamandır.
• Frekans: Birim zamanda yapılan periyodik hareket sayısıdır.
11
Büyüklük Birim Kısaltma
Kuvvet Newton N (kg m/sn2)
Kütle Kilogram kg
Uzunluk Metre m
Zaman Saniye s
Büyüklük Değişken
Yay rijitlik katsayısı k
Viskoz sönüm katsayısı c
Açısal frekans 𝜔 = 𝑘/𝑚
Frekans 𝑓 = 𝜔/2𝜋
Periyot 𝑇 = 2𝜋/𝜔
Bazı Temel Varsayımlar ve Kabuller• Her cismin bir kütlesi vardır ve bu kütle cismin hareketini belirleyen en
önemli etkenlerden biridir.
• Ağırlığı dünya yüzeyinde w olan bir cismin kütlesi m=w/g ile hesaplanır.
• Ağırlığın birimi Newton’ dur. (kgm/sn2)
• Duran bir cismin hareket etmesi için ivme kazanması gerekir. İvme ile kütleye etkiyen kuvvet arasındaki ilişki Newton’ un noktasal cisimler için geliştirip, Euler’ in genelleştirdiği yasalarla tanımlanır.
F=ma (F=mü)
• Değişkenlerin zamana göre türevleri üstlerine türev derecesi kadar nokta konularak gösterilecektir.
𝑑2𝑢
𝑑𝑡2= ü
12
D’Alembert İlkesi
• D'Alembert prensibine göre cisimlerin ivmesi, sanki üzerlerinde ivmelerinin tersi yönde ve ivmelerinin ve kütlelerinin çarpımına eşit büyüklükte bir kuvvet yaratır. Bu kuvvet yoktur, hayalidir. Ama bu kuvvetin varsayılmasıyla dinamik problemleri sanki statik problemleri gibi , cismin dengede olduğu var sayılarak çözülebilir.
• Bu yaklaşımla hareket denklemi:
F-mü=0
13
Kütle Dağılımı
• Modellemede sıkça yapılan önemli bir basitleştirme hacim içinde yayılı bir kütlenin belirli noktalarda toplandığını (toplu kütleli yaklaşım)varsaymaktır. Böylece sınırlı sayıda ve konumu belirli noktalarda hareket serbestliği olacağından sistemin serbestlik derecesine bir sınır gelir. Böylece hesaplamalarda kullanılan dif. denklemler kısmi değil adi diferansiyel denklem olur.
14
Hareket Denklemi Oluşturma YöntemleriTitreşim analizi yapılacak sistemin matematik modelinin oluşturulmasını
takiben literatürde mevcut yöntemlerden biri kullanılarak sistemin hareketini tanımlayan diferansiyel denklemler (hareket denklemleri) oluşturulur. Hareket denklemleri oluşturulurken farklı yöntemler kullanılabilir.
1. Newton’un 2. yasası (Cisme etkiyen kuvvetlerin toplamı cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir.)
2. Dinamik denge yöntemi (D’Alembert Prensibi)
3. Enerji yöntemi
4. Lagrange yöntemi
15
m
F(t)
top related