pŘÍhradovÉ konstrukce pŘÍhradovÉ konstrukce – prutovÉ soustavy · 2014-05-28 ·...

Stránka 1 z 15

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum:

MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V.

14. ŘÍJNA 2012

Název zpracovaného celku:

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE – PRUTOVÉ SOUSTAVY Příhradové konstrukce jsou sestaveny nejčastěji z prutů válcovaného profilu, navzájem spojených svařováním, nýtováním popř. jiným způsobem vytvářejícím pevné spojení. Typickými příklady příhradových konstrukcí jsou stoţáry, mosty, jeřáby apod. Pro správné dimenzování jednotlivých prutů příhradových konstrukcí je nutné znát síly, které v těchto prutech působí. Výpočet sil v prutech je zaloţen na předpokladu, ţe jednotlivé styčníky jsou provedeny jako klouby.

STATICKÁ A TVAROVÁ ÚRČITOST PŘÍHRADOVÝCH KONSTRUKCÍ Statická určitost či neurčitost je dána druhem a počtem pouţitých podpor. Tato otázka byla řešena v kapitole nosníky. Tvarová určitost či neurčitost příhradové konstrukce závisí na počtu prutů a styčníku a zjistí se pomocí vztahu:

kde p je součet prutů příhradové konstrukce, s je počet styčníků příhradové konstrukce včetně podpor.

Příhradové konstrukce musí být konstruovány tak, aby se osy příslušných prutů protínaly v jednom bodě – styčníku. Pruty jsou pak namáhány pouze na tah nebo tlak. Síly v prutech příhradové konstrukce lze řešit různými metodami. Zaměříme se pouze na metodu styčníkovou. Kaţdý styčník představuje z hlediska statiky soustavu sil se společným působištěm. Vyšetřování sil v prutech příhradových konstrukcí se proto převádí na řešení rovnováhy sil se společným působištěm. Jde o rovnováhu sil zatěţujících a sil v prutech. V podporách k tomu přistupují ještě síly vazbové. Pro řešení rovnováhy sil se společným působištěm máme k dispozici dvě statické podmínky rovnováhy:

∑

∑

Stránka 2 z 15

Ze dvou rovnic lze vypočítat pouze dvě neznámé. Proto musíme při výpočtu postupovat tak, abychom stále řešili pouze ty styčníky, ve kterých jsou nejvýše dvě neznámé síly v prutech.

STYČNÍKOVA METODA Obecný postup při matematickém řešení sil v prutech příhradových konstrukcí.

1) Zjistíme, zda příhradová konstrukce je staticky i tvarově určitá. 2) Zavedeme souřadnicový systém, vazbové síly zakreslíme do podpor příhradové konstrukce a

zjistíme jejich velikost. 3) Řešení započneme v tom styčníku (podpoře), kde jsou pouze dvě neznámé síly v prutech. 4) Neznámé síly v prutech vypočteme pomocí dvou statických podmínek rovnováhy, přičemţ při

jejich sestavování předpokládáme, ţe všechny pruty jsou namáhány na tah – šipky směřují ze styčníku ven. Má-li vypočtená síla zápornou hodnotu, potom v příslušném prutě působí ve skutečnosti tlak.

ÚLOHA 1 Určete velikost a směr působení sil v prutech příhradové konstrukce pro zadané hodnoty:

Q = 10 000 N; l = 4 m; a = 1,8 m; = 30°.

ŘEŠENÍ:

Q

+y C 1 3

2 A B

+x x1 x2 l RAy RBy

- M

+ M

a

𝛃 𝛂

Stránka 3 z 15

statická určitost

( ) ( )

tvarová určitost

Vazbovou sílu RBy určíme z momentové podmínky rovnováhy k bodu A:

∑

Vazbovou sílu RAy určíme z algebraického součtu všech sil působících ve směru osy y, který se rovná nule:

∑

Stránka 4 z 15

Síly v prutech příhradové konstrukce určíme styčníkovou metodou.

STYČNÍK – A

1

2

RAy

∑

∑

( )

A F2

F1

F1x

F1y

Stránka 5 z 15

STYČNÍK – C

Q

1

3

∑

∑

( )

C 𝜶

F1y

𝜷

F3x

F3y

F3

F1x

F1

Stránka 6 z 15

ÚLOHA 2 Určete velikost a směr působení sil v prutech příhradové konstrukce pro zadané hodnoty: Q = 8 600 N; a = 3,6 m; b = 6,8 m; c = 4,4 m.

ŘEŠENÍ:

+y

statická určitost

( ) ( )

+x

- M

D

3

55

4

2

1

c

𝜷 𝜶

B

C A

b a

Q

RBy RAy

+ M

Stránka 7 z 15

tvarová určitost

∑

( )

∑

STYČNÍK – A

∑

A

2

F2

RAy

F2y

F2x F1

𝜶 1

Stránka 8 z 15

∑

STYČNÍK – C

∑

∑

C 4 1

F3

F4 F1

3

Stránka 9 z 15

STYČNÍK – B

∑

∑

RBy

B

5

𝜷

F5 F5y

F5x F4 4

Stránka 10 z 15

ÚLOHA 3 Určete velikost a směr působení sil v prutech příhradové konstrukce pro zadané hodnoty:

Q1 = 1 000 N; Q2 = 2 000 N; Q3 = 3 000 N; a = 2 m; = 45°.

ŘEŠENÍ:

+y statická určitost

( ) ( )

tvarová určitost

E

5 3 1

D C

+x

a

2a 2a

RBy RAy

B A

Q3

- M

Q1

Q2

+ M

2

4

6

7

𝛂 𝛂 𝛂 𝛂

Stránka 11 z 15

∑

∑

STYČNÍK – A

∑

F2

1

A

F1y F1

RAy

𝜶

2 F1x

Stránka 12 z 15

∑

( )

STYČNÍK – C

∑

∑

Q1

C

1

4 F1x

F3x

F3 F3y

𝛂

F4

𝛂

F1

F1y

3

Stránka 13 z 15

STYČNÍK – B

∑

∑

( )

6 𝜶

B

RBy

F7

F7y

F6 F7x

7

Stránka 14 z 15

STYČNÍK – D

∑

∑

D

7

5

4

𝜶

F5

F5x

F5y

F7x

F7y

F7

𝜶

Q2

F4

Stránka 15 z 15

POUŢITÁ LITERATURA

[1] SKÁLA, V. a STEJSKAL, V. Mechanika pro SPŠ nestrojnické. 3. vyd. Praha: SNTL, 1986. 207 s. [2] SALABA, S. a MATĚNA, A. Mechanika I statika pro SPŠ strojnické. 1. vyd. Praha: SNTL, 1978. 138 s.