perpindahan panas libre
Post on 17-Aug-2015
160 Views
Preview:
TRANSCRIPT
PERPINDAHAN PANAS
(HEAT TRANSFER)
Luqman Buchori, ST, MTJurusan Teknik Kimia Fakultas Teknik
UNDIP Semarang
REFERENSI
1. Kern, D.Q., “Process Heat Transfer”, International Student Edition, McGraw Hill Kogakusha, Ltd., New York.
2. Holman, J.P., “Heat Transfer”, sixth edition, McGraw Hill, Ltd., New York, 1986.
3. Mikheyev, M., “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1986.
4. Incopera De Witt, “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1981.
5. Ozisik, “Heat Transfer, a basic approach”, 1984.
6. McAdams, W.H., “Heat Transmision”, 3rd edition, McGraw Hill Book Company, Inc., New York.
MATERI KULIAH
1. Dasar-dasar perpindahan panas (Konduksi,
Konveksi, Radiasi).
2. Aplikasi perpindahan panas dalam Industri
Dasar-dasar mempelajari perpindahan panas:
� Persamaan differensial biasa/parsial
� Mekanika fluida
� Konsep neraca energi thermodinamika
Definisi :
Ilmu yang mempelajari tentang laju perpindahan
panas diantara material/benda karena adanya
perbedaan suhu (panas dan dingin)
Panas akan mengalir dari tempat yang suhunya tinggi
ke tempat yang suhunya lebih rendah
KEGUNAAN ILMU PERPINDAHAN
PANAS
Untuk merencanakan alat-alat penukar panas (heat yexchanger).
y Untuk menghitung kebutuhan media pemanas/ pendingin pada suatu reboiler kondensoratau dalamkolom destilasi.
y Untuk perhitungan furnace/dapur. radiasi
y Untuk perancangan ketel uap/boiler.
y Untuk perancangan alat-alat penguap (evaporator).
y Untuk perancangan reaktor kimia– Eksotermis butuh pendingin
– Endotermis butuh pemanas
MEKANISME
PERPINDAHAN PANAS
1. Konduksi (hantaran)
2. Konveksi
3. Radiasi (sinaran)
1. KONDUKSI
Adalah proses perpindahan panas jika panas mengalir
dari tempat yang suhunya tinggi ke tempat yang
suhunya lebih rendah, dengan media penghantar panas
tetap.
DasarDasar : : HukumHukum FourierFourier
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛−=
dxdTk
A
qk⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝⎛−=
dxdTAkqk
atau
Contoh perpindahan panas konduksi
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ketebalan berbeda,
mana yang lebih lama naik suhunya ?
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan panjang berbeda,
mana yang lebih lama panasnya ?
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ∆ suhu berbeda,
mana yang lebih cepat konduksinya ?
2. KONVEKSI
Yaitu perpindahan panas yang terjadi antara
permukaan padat dengan fluida yang mengalir di
sekitarnya, dengan menggunakan media penghantar
berupa fluida (cairan/gas)
DasarDasar : : HukumHukum NewtonNewton
⎟⎠⎞⎜⎝⎛ −= sTwTchAcq⎟⎠⎞⎜⎝⎛ −= sTwTAchcq atau
Contoh peristiwa perpindahan secara konveksi
Pergerakan udara pada peristiwa perpindahan konveksi dengan
sumber panas pada salah satu sudutnya
Macam-macam Konveksi :
1. Konveksi bebas/konveksi alamiah (free
convection/natural convection)
perpindahan panas yang disebabkan oleh beda suhu dan
beda rapat saja dan tidak ada tenaga dari luar yang
mendorongnya.
Contoh : plat panas dibiarkan berada di udara sekitar
tanpa ada sumber gerakan dari luar
2. Konveksi paksaan (forced convection)
perpindahan panas aliran gas atau cairan yang
disebabkan adanya tenaga dari luar
Contoh : plat panas dihembus udara dengan kipas/blower
3. RADIASI
Adalah perpindahan panas yang terjadi karena pancaran/sinaran/radiasi gelombang elektro-magnetik, tanpa memerlukan media perantara
Dasar : Hukum Stefan-Boltzman
4ATqr εσ=
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, KONVEKSI, RADIASI
Perpindahan panas konduksi ke tanah melalui blok
beton
Perpindahan panas konveksi
alami dan/atau konveksi
paksaan
Panas radiasi dari
matahari
Panas yang dipancarkan dan
dipantulkan
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, STEADY PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, STEADY
STATE (TUNAK), KOORDINAT SATU DIMENSI STATE (TUNAK), KOORDINAT SATU DIMENSI
” Meliputi : - bidang datar (x, y, z)
- silinder (r, z, θ)
- bola (r, θ, φ)
Hukum Fourier untuk perpindahan panas konduksi :
dxdTAkq −=
Koordinat Cartesian
Ü arah z : Ü arah x: Ü arah y:
dxdTAkxq −=
dzdTAkzq −=dy
dTAkyq −=
Koordinat Silinder
Ü arah r : Ü arah θ: Ü arah z :
dzdTAkzq −=θ−=θ d
dTArkq
drdTAkrq −=
Koordinat Bola
Ü arah θ:Ü arah r : Ü arah φ :
θ−=θ ddTA
rkq
drdTAkrq −= φθ−=φ d
dTAsinrkq
Konduktivitas Thermal (Daya Hantar Panas)
Adalah sifat bahan yang menunjukkan seberapa cepat
bahan itu dapat menghantarkan panas konduksi
Pada umumnya nilai k dianggap tetap, namun sebenarnya
nilai k dipengaruhi oleh suhu (T).
Konduktor → bahan yang mempunyai konduktivitas
yang baik
Contoh : logam
Isolator → bahan yang mempunyai konduktivitas
yang jelek
Contoh : asbes
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA
BIDANG DATARBIDANG DATAR
1.1. Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Bidang Datar Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Bidang Datar
(Slab)(Slab)
q
q
profil suhu∆T
∆x
kAx
Tq ∆∆−=x
TkAdxdTAkq ∆
∆−=−=Hk. Fourier :
Laju perpindahan panas, q → aliran
Temperatur → potensial
konduktivitas thermal, k
tebal bahan, ∆x
luas permukaan, A
tahanan
tahananpotensialAliran=Analogi listrik (Hk. Ohm) →
RVI= ≅
kAx
Tq ∆∆−=Bila aliran panas dinyatakan dengan analogi listrik menjadi :
R
→ q
T1 T2
kAx
TT
R
Tq 12∆−−=∆−= ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
kAx
TT
R
Tq 21∆−=∆=
Contoh Soal :
Salah satu permukaan sebuah plat tembaga
yang tebalnya 3 cm mempunyai suhu tetap
400oC, sedangkan suhu permukaan yang
sebelah lagi dijaga tetap 100oC. Berapa
panas yang berpindah melintas lempeng
itu?
2.2. Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Seri Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Seri
BahanBahan
” Aliran panas dilewatkan pada bidang datar yang disusun berlapis-lapis dengan bahan yang berbeda-beda.
” Aliran panas masuk dengan suhu T1 dankeluar dengan suhu T4. Suhu antar mukamasing-masingnya adalah T2 dan T3.
” Contoh : pada konstruksi furnace, boiler, dll.
∆xA ∆xB ∆xC
q q
T1
T2
T3
T4
kA
kBkC
A B C
Analogi listrik bahan yang disusun secara seri :
RA RB RC
T1 T2 T3 T4
q
Persamaan aliran panas untuk seluruh bidang datar adalah :
∑∆=
thR
menyeluruhT
q
Rth adalah jumlah tahanan thermal.
Untuk bahan yang disusun seri : Rth = RA + RB + RC + …
Persamaan aliran panas untuk bidang yang disusun seri adalah :
CBARRR
T
thR
menyeluruhT
q ++∆=∆=
∑
Ak
x
Ak
x
Ak
x
TTq
C
C
B
B
A
A
41 ∆+∆+∆−=
Pada keadaan steady state, panas yang masuk pada sisi muka
sebelah kiri harus sama dengan panas yang meninggalkan sisi
muka sebelah kanan,
qinput = qoutput
sehingga,
CBA qqqq ===
C
C
B
B
A
A
thR
T
R
T
R
T
R
Tq∆=∆=∆=∆=
∑
Akx
TTq
C
CC
43∆−=
Akx
TTq
A
AA
21∆−=
Akx
TTq
B
BB
32∆−=
Contoh Soal:
Dinding furnace dilapisi oleh 3 lapisan : firebrick
dengan ketebalan 6 in (k=0.95 Btu/h.ft.oF), insulating
brick (k=0.4 Btu/h.ft.oF) dan common brick (k=0.8
Btu/h.ft.oF). Suhu masuk firebrick, T1 = 1800oF, suhu
maksimum insulating brick, T2 = 1720oF dan suhu T3 =
280oF .
” Hitunglah ketebalan lapisan insulating brick !
” Jika common brick tebalnya 9 in, hitunglah suhu
keluar !
3.3. Perpindahan Panas Konduksi Melalui Bahan yang Perpindahan Panas Konduksi Melalui Bahan yang
Disusun Seri dan ParalelDisusun Seri dan Paralel
Dinding yang terdiri atas beberapa macam bahan yang
dihubungkan seri dan paralel dialiri panas. Perpindahan panas
konduksi dianggap berlangsung hanya satu arah (arah x).
∆x1 ∆x2 ∆x3 ∆x4
1
2a
2b
3
4a
4b
4c
q
T0 T1 T2 T3 T4
q
Analogi listrik untuk susunan seri dan paralel :
T0 T1 T2 T3 T4
R1
R2a
R2b
R3
R4a
R4b
R4c
Rk1Rk2
Untuk menyelesaikan susunan di atas, maka tahanan yang
disusun paralel harus diselesaikan lebih dahulu sehingga pada
akhirnya akan terbentuk susunan seri.
Untuk susunan paralel :
Persamaan aliran panas untuk susunan di atas adalah :
.....R1
R1
R1
R1
321+++=
2k31k1RRRR
T
thR
Tq +++∆=∆=
∑
b2b2a2a2
21k AkAk
xR +
∆=11
11 Ak
xR
∆=
c4c4b4b4a4a4
42k AkAkAk
xR ++
∆=33
33 Ak
xR
∆=
Penyelesaian persamaan aliran panas untuk susunan seri dan
paralel adalah :
c4c4b4b4a4a4
4
33
3
b2b2a2a2
2
11
1
40
AkAkAk
x
Ak
x
AkAk
x
Ak
xTT
q
++∆+∆++
∆+∆−=
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA
SILINDERSILINDER
1.1. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada SilinderSilinder BeronggaBerongga
Suatu silinder panjang berongga dengan jari-jari dalam ri, jari-jari
luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan
dalam Ti dan suhu permukaan luar To.
Ti
To
ri
ro
L
Analogi listrik :
R
→ qTi To
Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja.
Luas bidang aliran panas dalam system silinder ini adalah :
Ar = 2πrL
Sehingga hukum Fourier menjadi :
drdTrL2k
drdT
rkAq π−=−= ⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
Kondisi batas (Boundary Condition, BC) :
(i) r = ri T = Ti
(ii) r = ro T = To
Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk
koordinat silinder adalah :
⎟⎠⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ −π=i
rorln
oTi
TkL2q
⎟⎠⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ −π=i
rorlog3,2
oTi
TkL2qatau
kL2i
rorln
oTi
T
R
Tqth
π
−=∆=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝
⎛
kL2i
rorln
thR π= ⎟⎠
⎞⎜⎝⎛
Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :
iD
oD
iror =Jika D adalah diameter silinder maka :
Persamaan aliran panas dapat ditulis,
⎟⎠⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ −π=i
DoDln
oTi
TkL2q ⎟⎠
⎞⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ −π=i
DoDlog3,2
oTi
TkL2q
atau
Jika diameter dalam silinder (Di) > 0,75 diameter luar (Do), aliran
panas bisa dicari dengan :
2oDi
DkL
2i
DoDoT
iT
q
⎟⎠⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞⎜⎝
⎛
+π−−=
2.2. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada DindingDinding Lapis Lapis
RangkapRangkap BerbentukBerbentuk SilinderSilinder
Sebuah silinder yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat
diisolasi dengan beberapa macam bahan yang disusun seri.
r1 r2
r3
r4
T1
T2
T3
T4
A
B
C
kA
kB
kC
L
RA RB RC
T1 T2 T3 T4
q
Analogi listrik :
Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk
silinder adalah :
CBARRR
T
thR
menyeluruhT
q ++∆=∆=
∑
( )Lk2rrln
RA
12A π= ( )
Lk2rrln
RB
23B π= ( )
Lk2rrln
RC
34C π=
sehingga,
( ) ( ) ( )Lk2
rrln
Lk2
rrln
Lk2
rrln
TTq
C
34
B
23
A
12
41
π+π+π−= ( ) ( ) ( )
C
34
B
23
A
12
41
k
rrln
k
rrln
k
rrln
TTL2q
++−π= ⎟⎠⎞⎜⎝⎛atau
qinput = qoutput
sehingga,
C
C
B
B
A
A
thR
T
R
T
R
T
R
Tq∆=∆=∆=∆=
∑
( ) ( ) ( )Lk2
rrln
TT
Lk2
rrln
TT
Lk2
rrln
TT
R
TTq
C
34
43
B
23
32
A
12
21
th
41
π
−=π
−=π−=−=
∑
Contoh soal :
Sebuah pipa uap panas mempunyai suhu dalam
250oC. Diameter dalam pipa adalah 8 cm, tebalnya
5,5 mm. Pipa itu dilapisi dengan lapisan isolasi yang
mempunyak k = 0,5 W/m.oC setebal 9 cm, diikuti
dengan lapisan lain dengan k = 0,25 W/m.oC setebal
4 cm. Suhu luar isolasi adalah 20oC. Hitunglah
kehilangan kalor per satuan panjang andaikan k = 47
W/m.oC untuk pipa !
PERPI NDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BOLAPERPI NDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BOLA
1.1. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada Bola Bola BeronggaBerongga
Suatu bola berongga dengan jari-jari dinding dalam ri, jari-jari
dinding luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu
permukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To.
Ti
To
ro
ri
R
→ q Ti To Analogi listrik :
Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja.
Luas bidang aliran panas adalah :
Ar = 4πr2
Sehingga hukum Fourier menjadi :
drdTr4k
drdT
rkAq 2π−=−= ⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
Kondisi batas (Boundary Condition, BC) :
(i) r = ri T = Ti
(ii) r = ro T = To
Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk
koordinat bola adalah :
or1
ir1
oTi
Tk4q −
−π= ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛
k4or
1i
r1oT
iT
R
Tqth
π−−=∆=
orirk4
iror
k4or
1i
r1
thR π
−=π−=Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :
2.2. Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis
Rangkap Berbentuk BolaRangkap Berbentuk Bola
Sebuah bola yang suhu
permukaannya relatif tinggi
dapat diisolasi dengan
beberapa macam bahan.
T1
T2
T3
T4
r1
r2
r3
r4
k1
k2
k3
R1 R2 R3
T1 T2 T3 T4
q
Analogi listrik :
Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk
bola adalah :
321RRR
T
thR
menyeluruhT
q ++∆=∆=
∑sehingga,
3
43
2
32
1
21
41
k4
r1r1
k4
r1r1
k4
r1r1
TTq
π−+π
−+π−
−=
3
43
2
32
1
21
41
k
r1r1
k
r1r1
k
r1r1
TT4q −+−+−
−π= ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
qinput = qoutput
atau
3
3
2
2
1
1
thR
T
R
T
R
T
R
Tq∆=∆=∆=∆=
∑
3
43
43
2
32
32
1
21
21
th
41
k4
r1r1
TT
k4
r1r1
TT
k4
r1r1
TT
R
TTq
π−−=
π−−=
π−−=−=
∑
Contoh Soal :
Sebuah bola lowong terbuat dari
alumunium (k = 202 W/m.oC) dengan
diameter dalam 4 cm dan diameter luar
8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC
dan suhu luar 50oC. Hitunglah
perpindahan kalornya !
PERPINDAHAN PANAS
KONDUKSI DAN KONVEKSI
SECARA SIMULTAN
KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS
MENYELURUH (OVERALL HEAT TRANSFER
COEFFICIENT, U)
Adalah merupakan aliran panas menyeluruh
sebagai hasil gabungan proses konduksi dan
konveksi.
Koefisien perpindahan panas menyeluruh
dinyatakan dengan W/m2.oC (Btu/h.ft2.oF)
1.1. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH
PADA BIDANG BATARPADA BIDANG BATAR
Suatu bidang datar, salah satu sisinya terdapat fluida panas A dan
sisi lainnya terdapat fluida B yang lebih dingin.
Fluida A Fluida B
q
TAT1
T2
TB
h1
k h2
RA R12 RB
TA T1 T2 TB
q
Analogi listrik :
Perpindahan panas menyeluruh dinyatakan dengan :
21
BA
21
BA
h1
kx
h1
TTA
Ah1
kAx
Ah1
TTq +∆+
−=+∆+−= ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
menyeluruhTUAq ∆=Selain itu
sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat
dinyatakan dengan :
21h
1k
xh
11U +∆+=
Untuk bidang datar yang disusun seri,
21
BA
21
BA
h1
kx
h1
TTA
Ah1
kAx
Ah1
TTq +∆+
−=+∆+−=
∑ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛
∑ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛
sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat
dinyatakan dengan :
21h
1k
xh
11U +∆+=
∑ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛ ∑ ++
=2
C1
CRRRA
1U
k
2.2. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH
PADA SILINDER PADA SILINDER
Suatu silinder berongga terkena lingkungan konveksi di permukaan
bagian dalam dan luar oleh fluida A dan fluida B. Suhu kedua fluida, TA dan
TB. Zat alir mengalir melalui pipa pada suhu TA. Perpindahan panas dari zat
alir ke pipa secara konveksi diteruskan lewat pipa secara konduksi dan
selanjutnya ke zat alir yang ada di luar pipa pada suhu TB secara konveksi.
T
r
TA
T1
T2
TB
L
r1 r2
RC1 Rk RC2
TA T1 T2 TB
q
Analogi listrik :
Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat
alir di luar pipa adalah
22
12
11
BA
Ah
1
kL2
rrln
Ah
1
TTq
+π+−=
⎟⎠⎞⎜⎝⎛
Luas permukaan untuk perpindahan panas zat alir :
di dalam pipa, A1 = 2πr1L
di luar pipa, A2 = 2πr2L
sehingga,
22
12
11
BA
22
12
11
BA
rh
1
k
rrln
rh
1
TTL2
Lr2h
1
kL2
rrln
Lr2h
1
TTq
++−π=
π+π+π
−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜⎝⎛
Koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat didasarkan atas bidang
dalam atau bidang luar tabung.
Bidang dalam, ( )22
1121
1
BA1
22
1121
1
BA1
rh
r
k
rrlnr
h
1
TTLr2
Ah
A
kL2
rrlnA
h
1
TTAq
++−π=
+π+=
⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜⎝⎛−
22
1121
1
1
rh
r
k
rrlnr
h
1
1U
++=
⎟⎠⎞⎜⎝⎛
Bidang luar, ( )2
122
11
2
BA2
2
122
11
2
BA2
h
1
k
rrlnr
rh
r
TTLr2
h
1
kL2
rrlnA
Ah
A
TTAq
++−π=
+π+=
⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜⎝⎛−
2
122
11
22
h
1
k
rrlnr
rh
r
1U
++=
⎟⎠⎞⎜⎝⎛
3.3. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH
PADA BOLA PADA BOLA
r1
r2TA
T1
T2
TB
Analogi listrik :
RA R12 RB
TA T1 T2 TB
q
Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alir
di luar pipa adalah
22
21
11
BA
Ah
1
k4
r1r1
Ah
1
TTq
+π−+−=
Koefisien perpindahan panas menyeluruh,
Bidang dalam, ( )2
22
212r
11r
121
1
BA2
1
22
12r1
1r1
1
1
BA1
rh
r
k
r
h
1
TTr4
Ah
A
k4
A
h
1
TTAq
++
−π=+π+
=⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜⎝⎛
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛ −−
−
222
212r
11r
121
1
1
rh
r
k
r
h
1
1U
++=
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛ −
Bidang luar, ( )2
2r1
1r12
2
211
22
BA2
2
2
2r
11r
12
11
2
BA2
h
1
k
r
rh
r
TTr4
h
1
k4
A
Ah
A
TTAq
++
−π=+π+
=⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜⎝⎛
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛ −−
−
2
2r1
1r12
2
211
22
2
h
1
k
r
rh
r
1U
++=
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛ −
Contoh soal :
Ü Sebuah bola lowong terbuat dari alumunium (k = 202 W/m.oC) dengan diameter dalam 4 cm dan diameter luar 8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC dan suhuluar 50oC. Hitunglah perpindahan kalornya!
Ü Jika bola di atas dilapisi dengan bahan isolasi yang mempunyai k = 50 mW/m.oC setebal 1 cm. Bagian luarisolasi ini bersentuhan dengan lingkungan yang mempunyai h = 20 W/m2.oC dan Ts = 10oC. Bagiandalam bola tetap mempunyai suhu 100oC, hitunglahperpindahan kalor dalam kondisi ini!
TEBAL ISOLASI KRITISTEBAL ISOLASI KRITIS
1.1. SILINDER TERISOLASI SILINDER TERISOLASI
Sebuah pipa bundar dipasang selapis isolasi di sekelilingnya.
Suhu dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkena
konveksi sebesar Ts.
ri
rcTi
T
h, Ts
Analogi listrik untuk pipa terisolasi adalah
kL2i
rcrlnRk π= ⎟⎠
⎞⎜⎝⎛
Rk Rh
Ti T Ts
q
Lhcr21Rh π=
Persamaan perpindahan panas untuk pipa terisolasi adalah :
Lhr2
1
kL2
rrln
TT
R
Tq
c
ic
si
th
menyeluruh
π+π
−=∆=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∑
hr
1
k
rrln
TTL2q
c
ic
si
+−π=⎟⎠⎞⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜⎝⎛
Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahan
panasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu
0drdq
c= 0
drdR
c=atau
hkrc =Jari-jari kritis diperoleh :
Artinya, perpindahan panas maksimum dari pipa terjadi ketika jari-
jari kritis sama dengan ratio konduktivitas thermal isolasi dengan
koefisien perpindahan panas permukaan.
Jika rc < perpindahan panas meningkat dengan
penambahan tebal isolasi.
rc > perpindahan panas menurun dengan
penambahan tebal isolasi.
hk
hk
2.2. BOLA TERISOLASI BOLA TERISOLASI
Sebuah bola dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhu
dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkena
konveksi sebesar Ts.
rirc
TiT
h, Ts
Analogi listrik untuk bola terisolasi
adalah
Rk Rh
Ti T Ts
q
k4cr
1i
r1Rk π
−=hcr4
1R2h π=
Persamaan perpindahan panas untuk bola terisolasi adalah :
hr41
k4
r1r1
TT
R
Tq
2c
ci
si
th
menyeluruh
π+π−
−=∆=∑
hr1
k
r1r1
TT4q
2c
ci
si
+−−π= ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahan
panasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu
0drdR
c=0
drdq
c= atau
hk2rc =Jari-jari kritis diperoleh :
Contoh soal :
Sebuah benda berbentuk pipa berdiameter 5 cm danbersuhu 200oC diisolasi dengan menggunakan asbes (k = 0,17 W/m.oC). Benda tersebut terkena udara kamaryang suhunya 20oC dengan h = 3,0 W/m2.oC.
Turunkan persamaan untuk jari-jari kritis isolasi
tersebut !
Hitunglah jari-jari kritis isolasi asbes !
Hitung panas yang hilang pada jari-jari kritis !
Hitung panas yang hilang jika tanpa isolasi !
PERPINDAHAN PANAS
KONVEKSI
Cara-cara meramalkan nilai koefisien
perpindahan kalor konveksi, h
KONVEKSI PAKSA (FORCED
CONVECTION FLOW SYSTEM)
y ALIRAN DI ATAS PLAT RATA
Daerah laminar Daerah transisi Daerah turbulen
U∞
U
U∞
U
Berbagai daerah aliran lapisan batas di atas plat rata
Pengelompokan aliran yang mengalir di atas plat diketahui dari
bilangan Reynolds
µρ=υ= ∞∞ x.U.x.U
Re
dimana : U∞ = kecepatan aliran bebas
x = jarak dari tepi depanυ = µ/ρ = viskositas kinematik
Transisi dari aliran laminar menjadi turbulen terjadi bila Re > 5.105
Untuk aliran sepanjang plat rata, lapisan batas selalu turbulen untuk
Re ≥ 4. 106
y ALIRAN DALAM TABUNG
Aliran berkembangpenuh
Untuk aliran turbulen biasanya
2300.d.Ud.U
Re mmd >µ
ρ=υ=
y LAPISAN BATAS PADA PLAT RATA
Lapisan Batas Termal
Daerah dimana terdapat gradien suhu dalam aliran akibat proses
pertukaran kalor antara fluida dan dinding
Lapisan Batas Hidrodinamik
Daerah aliran dimana gaya-gaya viscous dirasakan
Tw = suhu dinding
T∞ = suhu fluida di luar lapisan batas termalδt = tebal lapisan termal
T∞
δt
Tw
dy
dTk
A
qw −=w
Angka Prandtl
Parameter yang menghubungkan ketebalan relatif antara lapisan batas
hidrodinamik dan lapisan batas termal
k
.Cp
CpkPr
µ=ρρµ=α
υ=
k
x.hNu x
x =Angka Nusselt :
Untuk plat yang dipanaskan pada keseluruhan panjangnya :
21x
31rx ReP332,0Nu =
berlaku untuk fluida yang mempunyai angka Prandtl antara 0,6 – 50.21
x21
rx ReP530,0Nu =Untuk angka Prandtl yang rendah :
Untuk Angka Prandtl yang tinggi :
4132
3121x
x
Pr
0468,01
PrRe3387,0Nu
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝⎛+
=
Koefisien perpindahan kalor rata-rata dan angka Nusselt bisa diperoleh
dengan :
xh2h =3121
LxL PrRe664,0Nu2Nu == µρ= ∞ L.U.
ReLdimana
Analisa di atas didasarkan atas pengandaian bahwa sifat-sifat fluida
konstan di seluruh aliran. Jika terdapat perbedaan menyolok antara
kondisi dinding dan kondisi aliran bebas, sifat-sifat tersebut
dievaluasi pada suhu film, Tf yaitu rata-rata aritmatik antara suhu
dinding dan suhu aliran bebas.
2
TTT w
f∞+=
Beda suhu rata-rata sepanjang plat dapat dihitung dengan :
3121L
ww
PrRe6795,0
kLqTT =− ∞
y ALIRAN TURBULEN DALAM TABUNG
Untuk aliran turbulen yang sudah jadi atau berkembang penuh :
µρ= dU
Re mdBilangan Reynolds :
k
dhNud =Bilangan Nusselt :
n8,0dd PrRe023,0Nu =
Nilai n : n = 0,4 untuk pemanasan
n = 0,3 untuk pendinginan
Perpindahan kalor per satuan panjang :
( )bw TTdhL
q −π=
Contoh Soal :
Udara pada 27oC dan 1 atm mengalir di atassebuah plat rata dengan kecepatan 2 m/s. Jika plat dipanaskan keseluruhanpanjangnya hingga mencapai suhu 60oC, hitunglah panas yang dipindahkan pada (a) 20 cm pertama plat, dan (b) 40 cm pertamaplat.
KONVEKSI BEBAS
(NATURAL CONVECTION)
Konveksi yang terjadi karena proses
pemanasan yang menyebabkan fluida berubah
densitasnya (kerapatannya) dan bergerak naik
Gerakan fluida dalam konveksi bebas terjadi karena gaya bouyancy
(apung) yang dialaminya apabila kerapatan fluida di dekat
permukaan perpindahan kalor berkurang sebagai akibat proses
pemanasan.
z PLAT/SILINDER VERTIKAL
( )2
3w LTT.gGr
L υ−β= ∞Bilangan Grashoff :
dimana : g = percepatan gravitasiϑ = viskositas kinematikβ = 1/T = koefisien ekspansi volume (K-1)
Koefisien perpindahan kalor dievaluasi dari :
( )∞−= TTAhq ww
Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai
situasi dinyatakan dalam bentuk :
( )k
LhPrGrCNu m
fff ==f menunjukkan bahwa sifat-sifat untuk gugus tak berdimensi dievaluasi
pada suhu film :
2
TTT w
f∞+=
Gr.Pr = Ra (Bilangan Rayleigh)
Harga C dan m dapat dilihat pada tabel :
Jenis
Aliran
Gr.Pr (Ra) C M
Laminar 104 – 109
109 – 1013
0,59
0,10
¼
1/3
Korelasi yang lebih rumit diberikan oleh Churchill dan Chu :
( )[ ] 94169
41
Pr/492,01
Ra670,068,0Nu ++= untuk 10-1 < RaL < 109
( )[ ] 278169
6121
Pr/492,01
Ra387,0825,0Nu ++= untuk 10-1 < RaL < 1012
z PLAT HORISONTAL
Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke atas :
( ) 31LL PrGr13,0Nu = untuk GrL.Pr < 2 x 108
( ) 31LL PrGr16,0Nu = untuk 2 x 108 < GrL.Pr < 1011
Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke bawah :
( ) 51LL PrGr58,0Nu = untuk 106 < GrL.Pr < 1011
k
LhNu L =Jangan lupa bahwa :
( )∞−= TTAhq w
z SILINDER HORISONTAL
( ) 41dd PrGr53,0Nu =
d
Nukh d=( )∞−π= TTdh
L
qw
( )2
3w
ddTTgGr υ
−β= ∞
z KONVEKSI BEBAS DARI BOLA
Nilai Nusselt rata-rata untuk bola isotermal ke udara :
41f
ff Gr392,02
k
dhNu +== untuk 1 < Grf < 105
Dengan memasukkan angka Prandtl diperoleh :
( ) 41fff PrGr43,02Nu +=
Untuk rentang yang lebih tinggi :
( ) 41fff PrGr50,02Nu += untuk 3 x 105 < Gr Pr < 8 x 108
PERPINDAHAN PANAS
RADIASI
Radiasi ≅ pancaran ≅ sinaran ≅ ilian
Radiasi thermal → radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh suatu benda karena suhunya.
Radiasi selalu merambat dengan kecepatan cahaya, 3 x 1010 cm/s.
Kecepatan ini sama dengan hasil perkalian panjang gelombang
dengan frekuensi radiasi : νλ=cdimana : c = kecepatan cahayaλ = panjang gelombang ( = 10-8 cm)ν = frekuensi
Perambatan radiasi thermal berlangsung dalam bentuk kuantum dan
setiap kuantum mengandung energi sebesar
ν= hE
h = konstanta Planck, 6,625 x 10-34 J.s
Setiap kuantum dianggap sebagai suatu partikel yang mempunyai
energi, massa dan momentum seperti molekul gas → photon
Sehingga, pd hakekatnya radiasi merupakan pancaran yg disebabkan
oleh gas photon yang mengalir dari satu tempat ke tempat lain.
Dengan teori relatifitas dan thermodinamika statistik maka akan
diperoleh suatu rumus yang disebut Hukum Stefan-Boltzmann
dimana energi total yang dipancarkan oleh suatu benda sebanding
dengan pangkat empat suhu absolut :
4b TE σ=
Dilihat dari daya emisinya, benda terbagi ke dalam 3 macam :
1. Benda putih sempurna (absolutely white)→ menyerap sinar, tanpa mengemisikan kembali.
Emisivitas (ε) = 0
2. Benda abu-abu (gray body)
0 < ε < 1
3. Benda hitam (blackbody)→ menyerap 100%, mengemisikan 100%.
Emisivitas (ε) = 1
SIFATSIFAT--SIFAT RADIASISIFAT RADIASI
Sifat-sifat benda yang menerima energi radiasi :
radiasi datang dipantulkan/refleksi (ρ)
diserap/absorpsi (α)
diteruskan/transmisi (τ)
ρ= faktor refleksi (refleksivitas)α = faktor absorpsi (absorpsivitas)τ = faktor transmisi (transmisivitas)
1=τ+α+ρKebanyakan benda padat tidak meneruskan radiasi thermal, τ = 0,
sehingga
1=α+ρSifat-sifat radiasi benda,
1. Benda yang sifatnya dapat menyerap energi yang datang
seluruhnya (100%) disebut benda hitam (blackbody)α = 1 ; ρ = 0
Emisi benda hitam, ε = 1 → ε = α = 1
2. Benda yang dapat memantulkan energi yang datang 100%
disebut benda putih sempurna (absolutely white)ρ = 1 ; α = 0
3. Benda yang diantara black body dan white body disebut benda
abu-abu (grey body)
0 < ε < 1
IDENTITAS KIRCHHOFF IDENTITAS KIRCHHOFF
Emisivitas (ε) suatu benda sama dengan absorpsivitas (α)-nyapada suhu yang sama
Emisivitas suatu benda (ε) → perbandingan antara energi yang
dapat dipancarkan oleh benda itu
pada suhu T dibandingkan dengan
energi yang dipancarkan oleh
benda hitam pada suhu yang samab
EE=ε
Energi yang dipancarkan oleh suatu benda selalu lebih kecil dari
energi yang dipancarkan oleh benda hitam sehingga harga ε ≤ 1.
FAKTOR PANDANGAN (FFAKTOR PANDANGAN (Fmm--nn) )
Faktor bentuk (shape factor)
Faktor pandang (view factor)
Faktor sudut (angle factor)
Faktor konfigurasi (configuration factor)
Faktor geometris (geometry factor)
T1A1
T2A2
Eb1
Eb2
Pertukaran energi antara dua permukaan yang mempunyai suhu yang berlainan
Permukaan 1 dan permukaan 2 saling meradiasi energi di
permukaan 1 bisa sampai di permukaan 2 dan sebaliknya.
F1-2 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan diterima
oleh permukaan 2.
F2-1 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 2 dan diterima
oleh permukaan 1
Fm-n = fraksi energi yang meninggalkan permukaan m dan diterima
oleh permukaan n
Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai di permukaan
2 adalah : Eb1A1F12
Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan sampai di permukaan
1 adalah : Eb2A2F21
Pertukaran energi nettonya adalah :
q1-2 = Eb1A1F12 - Eb2A2F21
Pada 2 permukaan m dan n berlaku hubungan resiprositas
AmFmn = AnFnm
Sehingga pertukaran kalor nettonya menjadi :
q1-2 = A1F12(Eb1-Eb2) = A2F21(Eb1-Eb2)
HUBUNGAN BERBAGAI FAKTOR BENTUK
Benda-benda tidak bisa memandang dirinya sendiri :
F11 = F22 = F33 = … = 0
Jika Fij adalah fraksi energi total yang meninggalkan permukaan i
dan sampai di permukaan j maka :
1ij
Fn
1j=∑=
Untuk lengkung tiga permukaan dapat kita tuliskan :
F11 + F12 + F13 = 1
F11 = 0 F13 = 1 – F12
F21 + F22 + F23 = 1
F22 = 0 F23 = 1 – F21
Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21
PERTUKARAN KALOR ANTARA BENDA TAK PERTUKARAN KALOR ANTARA BENDA TAK
HITAMHITAM
Pada perpindahan kalor radiasi antara permukaan hitam, semua
energi radiasi yang menimpa permukaan itu diserap.
Pada benda tak hitam, tidak seluruh energi yang jatuh di permukaan
diserap; sebagian dipantulkan kembali ke permukaan lain dalam
system dan sebagian mungkin dipantulkan keluar system.
Diandaikan semua permukaan bersifat difus (baur, menyebar) dan
mempunyai suhu seragam, emisivitas dan refleksivitas konstan di
seluruh permukaan.
Didefinisikan :
G = iradiasi
panas radiasi total yang menimpa suatu permukaan sebuah benda per satuan waktu per satuan luas
J = radiositas
panas radiasi total yang meninggalkan suatu permukaan sebuah bendaper satuan waktu per satuan luas
Dianggap seluruh permukaan mempunyai G dan J yang sama.
Radiositas → jumlah energi yang dipancarkan (emisi) dan energi yang dipantulkan (refleksi) apabila tidak ada energi yang diteruskan
(transmisi, τ = 0)α + ρ = 1ρ = 1 - α = 1 - ε
sehingga
J = εEb + ρG = εEb + (1 - ε)G
ε−ε−=
1EJ
G b
Energi netto yang meninggalkan permukaan adalah :
( )GE
GG1E
GJAq
b
b ε−ε=−ε−+ε=
−=
Masukkan persamaan G, akan diperoleh :
⎟⎠⎞⎜⎝⎛ −ε−ε= JE1
Aq b
Dari persamaan di atas diperoleh
permukaantahananpotensialbedaArus
A1
JEq b =≅−
−= ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
εε
Jaringan permukaan :
→ qEb J
A1ε ε−
Pertukaran energi radiasi antara permukaan A1 dan A2
A1
J1
A2
J2
F12F21
Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan mencapai permukaan
2 adalah : J1A1F12
Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan mencapai permukaan
1 adalah : J2A2F21
Pertukaran kalor netto antara kedua permukaan adalah
q12 = J1A1F12 – J2A2F21
Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21
Sehingga : q12 = A1F12(J1 – J2) = A2F21(J1 – J2)
( )ruangtahanan
potensialbedaArus
FA1
JJq
121
21 =≅−=
Jaringan ruang → qJ1 J2
121
1FA
Jaringan radiasi merupakan gabungan antara jaringan permukaan
dan jaringan ruang. Kedua unsur jaringan itu merupakan pokok-
pokok metode jaringan radiasi (radiation network method).
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA
PERMUKAANPERMUKAAN
Perpindahan panas antara dua permukaan dan tidak ada permukaanlain di lingkungannya
Eb1 J1 J2 Eb2
q
11
11
Aε ε−22
21
Aε ε−121
1FA
Pertukaran panas nettonya adalah :
22
2
12111
1
42
41
A1
FA1
A1
TTnetq
ε ε−++ε ε−−σ= ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
22
2
12111
1
2b1b2b1b
A1
FA1
A1
EEREE
netq
εε−++ε
ε−−=∑
−=
Contoh Soal :
Dua buah piring sejajar berdiameter 60 cm,
terpisah pada jarak 15 cm. Suhu pada
permukaan bagian atas adalah 250 K dan suhu
pada permukaan bagian bawah adalah 300 K.
Andaikan semua permukaan hitam, berapakah
laju perpindahan kalornya ?
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA TIGA PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA TIGA
PERMUKAANPERMUKAAN
Eb1 J1J2
Eb2
q
Eb3
11
11
Aε ε−121
1FA
22
21
Aε ε−
33
31
Aε ε−
131
1FA
232
1FA
J3
Untuk menghitung perpindahan panas antara tiga benda ini dapat
diselesaikan dengan menerapkan hukum arus Kirchhoff : Jumlah
semua arus yang memasuki suatu node ialah nol.
Node I :
Node II :
Node III:
0
FA1
JJ
FA1
JJ
A1
JE
131
13
121
12
11
1
11b =−+−+εε−−
0
FA1
JJ
A1
JE
FA1
JJ
232
23
22
2
22b
121
21 =−+ε
ε−−+−
0
A1
JE
FA1
JJ
FA1
JJ
33
3
33b
232
32
131
31 =εε−−+−+−
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA
BIDANG DATAR YANG DIHUBUNGKAN DENGAN BIDANG DATAR YANG DIHUBUNGKAN DENGAN
BIDANG YANG TIDAK DAPAT MENGHANTARKAN BIDANG YANG TIDAK DAPAT MENGHANTARKAN
PANAS TETAPI DAPAT MEMANTULKAN SEMUA PANAS TETAPI DAPAT MEMANTULKAN SEMUA
PANAS YANG DITERIMA PANAS YANG DITERIMA
q
Eb1 J1J2
Eb2
J3= Eb3
11
11
Aε ε−121
1FA
22
21
Aε ε−
131
1FA
232
1FA
J3 tidak dihubungkan dengan tahanan permukaan radiasi karena
permukaan 3 tidak bertukaran energi, sehingga
J3 = Eb3 = σ T34
Contoh : Dua buah plat yang berada dalam ruangan yang besar.
Karena luas ruang A3 sangat besar maka tahanan ruang
sehingga Eb3 = J3
Untuk menghitung aliran panas pada masing-masing permukaan,
kita cari radiositas J1 dan J2 dengan menggunakan hukum arus
Kirchhoff.
Node J1 :
Node J2 :
0A
1
33
3 =εε−
0
F1A1
JJ
FA1
JJ
A1
JE
121
13
121
12
11
1
11b =−−+−+
εε−−
⎟⎠⎞⎜⎝⎛
01
JE1
JE1
JJ 23b
2
22b21 =F1AAFA
21222121 −−+ε−
−+−ε ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
11
1
11b
A1
JE1q
εε−−=Panas total yang dilepas plat 1 :
22
2
22b
A1
JE2q
εε−−=Panas total yang dilepas plat 2 :
Panas yang diterima dinding kamar :
213 qqq +=
( ) ( )212
3b2
121
3b1
232
32
131
313
F1A
1EJ
F1A
1EJ
FA
1JJ
FA
1JJ
q
−−+
−−=−+−=atau
Contoh Soal :
Dua buah plat sejajar, ukuran 0,5 x 1,0 m berjarak 0,5
m satu sama lain. Plat yang satu dipelihara pada suhu
1000oC dan yang satu lagi pada 500oC. Emisivitas plat
itu masing-masing 0,2 dan 0,5. Kedua plat itu terletak
di dalam sebuah ruang yang sangat besar yang
dinding-dindingnya dipelihara pada suhu 27oC. Kedua
plat itu saling bertukaan kalor satu sama lain.
Tentukan perpindahan netto ke setiap plat dan ke
ruang !
top related