pengantar matematika diskrit · pdf file• algoritma (algorithms) sebagian • teori...

PENGANTAR MATEMATIKA

DISKRIT

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER

ILHAM SAIFUDIN Selasa, 04 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember

Apa Kalian tau ?

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Outline

Jawabannya

Matematika Diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit.

Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?

Benda disebut diskrit jika:

- terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau

- elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected).

Contoh: himpunan bilangan bulat (integer)

Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous).

Contoh: himpunan bilangan riil (real)

Ilham Saifudin TI Matdis

1

2

3

Outline

Diskrit versus kontinu

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Sinyal Kontinu

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Sinyal diskrit

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Contoh :

Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit. Kamera digital menangkap gambar (analog) lalu direpresentasikan dalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. Setiap pixel adalah elemen diskrit dari sebuah gambar

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Mengapa Matematika Diskrit ?

Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit.

1

2

3

Struktur (rangkaian).

Operasi (eksekusi algoritma).

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Perangkat Matematika

1

Logika Matematika (Logic)

Teori Himpunan (Set Theory)

Fungsi (Functions)

Deretan (Sequences)

2

3

4

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Topik bahasan Matematika Diskrit: • Logika (logic) dan penalaran Pengantar

• Teori Himpunan (set)

• Matriks (matrice)

• Relasi dan Fungsi (relation and function)

• Induksi Matematik (mathematical induction)

• Algoritma (algorithms) sebagian

• Teori Bilangan Bulat (integers)

• Barisan dan Deret (sequences and series) kuliah Kalkulus

• Teori Grup dan Ring (group and ring) advance

• Aljabar Boolean (Boolean algebra) ke kuliah Arskom

• Kombinatorial (combinatorics)

• Teori Peluang Diskrit (discrete probability) ke kuliah Probstat

• Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens ke kuliah Modsim

• Teori Graf (graph – included tree)

• Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity)

• Otomata & Teori Bahasa Formal ke kuliah TBO

• Relasi Rekurens Baru!

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Mengapa Mempelajari Matematika Diskrit?

Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer .

Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika, diantaranya : algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer , keamanan komputer , sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.

Matematika diskrit adalah matematika yang khas informatika yaitu Matematika Informatika.

1

2

3

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Lima pokok kuliah di dalam Matematika Diskrit

Penalaran matematika (Mathematical reasoning) Mampu membaca dan membentuk argumen matematika (Materi: logika) Analisis kombinatorial (Combinatorial analysis) Mampu menghitung atau mengenumerasi objek-objek (materi: kombinatorial permutasi, kombinasi, dll) Sruktur diskrit

Mampu bekerja dengan struktur diskrit. Yang termasuk struktur diskrit: Himpunan, Relasi, Permutasi dan kombinasi, Graf, Pohon, Finite-state machine

1

2

3

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Berpikir algoritmik

Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya

(Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan Struktur Data)

Aplikasi dan pemodelan

Mampu mengaplikasikan matematika diskrit pada hampir setiap area bdiang studi, dan mampu memodelkan persoalan dalam rangka problem-solving skill.

(Materi: pada sebagian besar kuliah ini)

4

5

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Penilaian

1 Agar mahasiswa dapat memahami berbagai topik dalam matematika diskrit.

Agar mahasiswa dapat menerapkan topik-topik dalam matematika diskrit untuk memecahkan masalah yang bersifat praktis.

2

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

1

2

Penilaian

Absensi : 20%

Tugas 1 : 15%

Tugas 2 : 15%

UTS : 25%

3

4

5 UAS : 25%

∑ Nilai Akhir : 100%

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Pesan Moral

Ilham Saifudin TI Matdis

ILMU TANPA AGAMA PASTI TERASA HAMPA, KULIAH TEKNIK INFORMATIKA TANPA MATEMATIKA DISKRIT PASTILAH

BUKAN ANAK TEKNIK INFORMATIKA NAMANYA

Outline

LOGIKA PROPOSISI

Ilham Saifudin TI Matdis

Logika proposisi sering disebut logika matematika atau logika deduktif

Logika proposisi berisi pernyataan-pernyataan (tunggal/gabungan)

1. Pernyataan

Outline

LOGIKA PROPOSISI

Ilham Saifudin TI Matdis

Contoh pada algoritma dan pemrograman

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung “dan”.

Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung “atau”.

2. Pernyataan Gabungan

a. Konjungsi

b. Disjungsi

Buatlah tabel contoh dan tabel kebenarannya !

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

Pernyataan yang meniadakan pernyataan yang ada, dapat di bentuk dengan menulis “salah bahwa” atau “tidak” dalam pernyataan.

2. Pernyataan Gabungan

c. Negasi

d. Jointdenial (Not Or/NOR)

Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan disjungsi.

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

2. Pernyataan Gabungan

e. Not And (NAND)

Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan konjungsi.

f. Exclusive or (Exor)

Pernyataan gabungan dimana salah satu p atau q (tidak kedua-duanya) = benar

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

2. Pernyataan Gabungan

g. Exclsive Nor (ExNOR)

Pernyataan gabungan dari Exor dimana nilai kebenarannya benar bila kedua pernyataan benar atau salah

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

3. Tautologi dan Kontradiksi

a. Tautologi

Propisisi yang selalu benar apapun pernyataannya (pv~p)

b. Kontradiksi

Propisisi yang selalu salah apapun pernyataannya (pv~p)

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

4. Kesetaraan Logis

Dua buah pernyataan yang berbeda dikatakan setara bila nilai kebenarannya sama

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

5. Aljabar Proposisi

Penerapan hukum-hukum aljabar dalam logika proposisi.

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

5. Aljabar Proposisi

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

5. Aljabar Proposisi

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

6. Implikasi dan Biimplikasi

a. Implikasi

p→q

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

6. Implikasi dan Biimplikasi

b. Konvers, Invers dan Kontraposisi

p→q, maka

Konvers : q→p Invers : ~p→~q Kontraposisi : ~q→~p

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

6. Implikasi dan Biimplikasi

Konvers, Invers dan Kontraposisi

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

6. Implikasi dan Biimplikasi

b. Biimplikasi

p↔q

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

7. Argumentasi

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

7. Argumentasi

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

7. Argumentasi

Macam-macam dasar menarik kesimpulan

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

7. Argumentasi

Macam-macam dasar menarik kesimpulan

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

7. Argumentasi

Macam-macam dasar menarik kesimpulan

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

7. Argumentasi

Contoh

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

8. Kuartor Pernyataan

Macam-macam

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

8. Kuartor Pernyataan

Negasi Kuartor

Outline

Daftar Referensi : 1. D. Suryadi H.S., 1995, Aljabar Logika & Himpunan, Edisi Ke-1, Seri Diktat

Kuliah, Gunadarma, Depok. 2. Liu, C.L., 1986, Elements of Discrete Mathematics, Edisi Ke-2, McGraw

Hill, Singapore. 3. Suryadi H.S., 1994, Pengantar Struktur Diskrit, Edisi Ke-1, Seri Diktat

Kuliah, Gunadarma, Depok 4. D. Suryadi H.S., 1995, Graf & Algoritma, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah,

Gunadarma, Depok 5. Rinaldi Munir, 2003, Matemat ika Diskrit, Edisi Ke-2, Informatika,

Bandung. 6. Jong Jek Siang., Drs, MSc., 2002, Matematika Diskrit dan Aplikasinya

Pada Ilmu Komputer, Andi, Yogyakarta.

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

“TERIMAKASIH”