pemodelan matematis sistem fisik dengan matlab · 1 pemodelan matematis sistem fisik contoh 1. :...

1

PEMODELAN MATEMATIS

SISTEM FISIK

Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari

persamaan polinomial (1) berikut

( )( )

3 2

3 2

b s 5s +3s - 2s + 7=

a s 4s + 8s + 7s + 6 (1)

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian persamaan (1) adalah clc clear all close all % Contoh 1 % num = [ 5 3 -2 7]; den = [ 4 8 7 6]; % sys1 = tf(num,den) [z,p,k] = residue(num,den)

Hasil program Transfer function: 5 s^3 + 3 s^2 - 2 s + 7 ----------------------- 4 s^3 + 8 s^2 + 7 s + 6 z = -0.0125 -0.8688 - 0.1856i -0.8688 + 0.1856i p = -1.5000 -0.2500 + 0.9682i -0.2500 - 0.9682i k = 1.2500

2

Contoh 2. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih jika diketahui

zero dengan nilai pada persamaan(2) s/d (4) berikut

1z 0.0125= − (2)

2z 0.8688= − (3)

3z 0.8753= − (4)

pole dengan nilai pada persamaan (5) s/d (6) berikut

1p 1.5000= − (5)

2p 0.2500= − (6)

3p 0.7500= − (7)

gain dengan nilai pada persamaan (8) berikut

k 2.2500= (8)

Jawab :

Kode Matlab untuk membentuk fungsi alih adalah clc clear all close all % Contoh 2 % z = [-0.0125; -0.8688; -0.8753]; p = [-1.5000; -0.2500; -0.7500]; k = 2.2500; % [num,den] = residue(z,p,k); printsys(num,den,'s') Hasil program num/den = 2.25 s^3 + 3.8684 s^2 + 0.2978 s - 0.67517 ------------------------------------------ s^3 + 2.5 s^2 + 1.6875 s + 0.28125

3

Contoh 3. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain jika

diketahui fungsi alih pada persamaan (9) berikut

( ) 2

2s + 3G s =

s + 5s + 4 (9)

Jawab :

Kode Matlab untuk membentuk fungsi alih persamaan (9) adalah clc clear all close all % Contoh 3 % num = [2 3]; den = [1 5 4]; [b,a] = eqtflength(num,den); [z,p,k] = tf2zp(num,den)

Hasil program z = -1.5000 p = -4 -1 k = 2

Contoh 4. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan dari

fungsi alih pada persamaan (10) berikut

( ) 3 2

sG s =

s + 14s + 56s + 160 (10)

Jawab :

Kode Matlab clc clear all close all % Contoh 4 % num = [0 0 1 0]; den = [1 14 56 160]; sys = tf(num,den) [A,B,C,D] = tf2ss(num,den)

4

Hasil program Transfer function: s ------------------------- s^3 + 14 s^2 + 56 s + 160 A = -14 -56 -160 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C = 0 1 0 D = 0 Contoh 5. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari persamaan

keadaan pada persamaan (11) dan (12) berikut

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

x t x t u0 1 1 1= +

x t x t u25 4 0 1

− −

ɺ

ɺ (11)

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

y t x t u1 0 0 0= +

y t x t u0 1 0 0

(12)

Jawab :

Kode Matlab untuk memperoleh fungsi alih dari persamaan keadaan (11) dan

(12) berikut

clc clear all close all % Contoh 5 % A = [ 0 1; -25 -4]; B = [ 1 1; 0 1]; C = [ 1 0; 0 1]; D = [ 0 0; 0 0]; % Masukan 1 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 1') [num1,den1] = ss2tf(A,B,C,D,1) % Masukan 2 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 2') [num1,den1] = ss2tf(A,B,C,D,2)

5

Hasil program Fungsi Alih Terhadap Masukan 1 num1 = 0 1.0000 4.0000

0 0 -25.0000 1

den1 = 1.0000 4.0000 25.0000 Fungsi Alih Terhadap Masukan 2 num1 = 0 1.0000 5.0000 0 1.0000 -25.0000 den1 = 1.0000 4.0000 25.0000

Berdasarkan hasil program diperoleh persamaan (13) s/d (15) berikut

( )( )

1

2

1

Y s s + 4=

U s s + 4s + 25 (13)

( )( )

2

2

1

Y s -25=

U s s + 4s + 25 (14)

( )( )

1

2

2

Y s s + 5=

U s s + 4s + 25 (15)

( )( )

2

2

2

Y s s - 25=

U s s + 4s + 25 (15)

Contoh 6. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan zero, pole dan gain dari

persamaan keadaan (16) dan (17) berikut

( )( )

( )( )

1 1

1

2 2

x t x t0.4000 1.0000 1.0000= + u

x t x t1.0000 0.0000 0.0000

− −

ɺ

ɺ (16)

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

y t x t u1 0 0 0= +

y t x t u0 1 0 0

(17)

Jawab :

Kode Matlab untuk menentukan zero, pole dan gain dari persamaan keadaan (16)

dan (17) adalah

clc

6

clear all close all % Contoh 6 % A = [ -0.4000 -1.0000; 1.0000 0.0000] B = [ 1.0000;0.0000] C = [ 2.2000 -2.0000] D = 2 % [z,p,k] = ss2zp(A,B,C,D,1) Hasil program z = -1.5000 0 p = -0.2000 + 0.9798i -0.2000 - 0.9798i k = 2

Contoh 7. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari nilai – nilai

berikut

zero dengan nilai pada persamaan (18) s/d (20) berikut

1z 0.0125= − (18)

2z 0.8688= − (19)

3z 0.8753= − (20)

pole dengan nilai pada persamaan (21) s/d (23) berikut

1p 1.5000= − (21)

2p 0.2500= − (22)

3p 0.7500= − (23)

gain dengan nilai pada persamaan (24) berikut

k 5.0000= (24)

Jawab :

Kode Matlab untuk memperoleh fungsi alih dari nilai zero, pole dan gain adalah clc clear all close all % Contoh 7 % z = [-0.125; -0.8688; -0.8753];

7

p = [-1.5000; -0.2500; -0.7500]; k = 5.00; % [num,den] = zp2tf(z,p,k); sys = tf(num,den)

Hasil program Transfer function: 5 s^3 + 9.345 s^2 + 4.892 s + 0.4753 ------------------------------------ s^3 + 2.5 s^2 + 1.688 s + 0.2813

Contoh 8. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari persamaan

keadaan (25) dan (26) berikut

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

x t x t u0 1 1 1= +

x t x t u25 4 0 1

− −

ɺ

ɺ (25)

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

y t x t u1 0 0 0= +

y t x t u0 1 0 0

(26)

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih dari persamaan keadaan (25) dan

(26) adalah

clc clear all close all % Contoh 8 % A = [ 0 1; -25 -4]; B = [ 1 1; 0 1]; C = [ 1 0; 0 1]; D = [ 0 0; 0 0]; % Masukan 1 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 1') [num1,den1] = ss2zp(A,B,C,D,1) % Masukan 2 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 2') [num1,den1] = ss2zp(A,B,C,D,2)

Hasil program Fungsi Alih Terhadap Masukan 1 num1 = -4 Inf den1 = -2.0000 + 4.5826i

8

-2.0000 - 4.5826i Fungsi Alih Terhadap Masukan 2 num1 = -5.0000 25.0000 den1 = -2.0000 + 4.5826i -2.0000 - 4.5826i

Contoh 9. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan zero, pole dan gain dari

fungsi alih pada persamaan (27) berikut

( )( )

2

2

Y s s + 2s + 7=

U s s + 7s + 6 (27)

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan nilai zero, pole dan gain dari fungsi alih

persamaan (27) adalah

clc clear all close all % Contoh 9 % num = [ 1 2 7]; den = [ 1 7 6]; % sys1 = tf(num,den) [z,p,k] = tf2zp(num,den)

Hasil program Transfer function: s^2 + 2 s + 7 ------------- s^2 + 7 s + 6 z = -1.0000 + 2.4495i -1.0000 - 2.4495i p = -6 -1 k = 1

9

Contoh 10. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih gabungan dan

persamaan keadaan gabungan dari 2 fungsi alih yang terhubung secara seri pada

persamaan (28) dan (29) adalah

( )( )

1

2

1

Y s s + 3=

U s s + 5s + 4 (28)

( )( )

1

2

1

Y s 5s + 1=

U s s + 2s + 1 (29)

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih gabungan dan persamaan keadaan

gabung dari 2 (dua) fungsi alih yang terhubung secara seri adalah

clc clear all close all % Contoh 10 % num1 = [ 1 3]; den1 = [ 1 5 4]; num2 = [ 5 1]; den2 = [ 1 2 1]; % [a1,b1,c1,d1] = tf2ss(num1,den1); [a2,b2,c2,d2] = tf2ss(num2,den2); % disp('Matriks Keadaan') [as,bs,cs,ds] = series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) sys1 = ss(as,bs,cs,ds) % disp('Fungsi Alih') [nums,dens] = ss2tf(as,bs,cs,ds); sys = tf(nums,dens) Hasil program Matriks Keadaan a = x1 x2 x3 x4 x1 -2 -1 1 3 x2 1 0 0 0 x3 0 0 -5 -4 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 0

10

x2 0 x3 1 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 5 1 0 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model. Fungsi Alih Transfer function: 5.329e-015 s^3 + 5 s^2 + 16 s + 3 --------------------------------- s^4 + 7 s^3 + 15 s^2 + 13 s + 4 Contoh 11. : Untuk diagram blok model sistem lingkar terbuka pada Gambar 1.

berikut

Gambar 1. Diagram Blok Model Sistem Lingkar Terbuka

Dimana

( ) 2

1G s =

500s (30)

( )c

s + 1G s =

s + 2 (31)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

R s pada Gambar 1.

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

Y s

R s pada Gambar 1.

berikut

( )( ) 3 2

Y s s + 1

R s 500s + 100s= (32)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih diagram blok pada Gambar 2.8 clc clear all close all

11

% Contoh 2.13 % numG = [1]; denG = [500 0 0]; numC = [1 1]; denC = [1 2]; [num,den] = series(numG,denG,numC,denC); % printsys(num,den) Hasil program num/den = s + 1 ------------------ 500 s^3 + 1000 s^2

Contoh 12. : Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 2. berikut

G (S)1 G (S)2

U(s) Y(s)

Gambar 2. Diagram Blok Sistem Lingkar Terbuka

Dimana

( )1 2

2s + 3G s =

5s + 2s + 2 (33)

Untuk fungsi alih ( )2G s mempuyai zero di z = -2 , pole di 1p = -0.5 dan 2p = -8

serta penguatan sebesar 5 maka diperoleh fungsi alih persamaan (34) berikut

( ) ( )( ) ( )2

5 s + 2G s =

s + 0.5 s + 8 (34)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

U s

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

Y s

U s pada persamaan (35)

dan (36) berikut

( )( )

2

4 3 2

Y s 2s + 7s + 6

U s s + 8.90s + 7.8s + 5s + 1.6= (35)

atau

12

( )( )

( )( )( )( ) ( )2

Y s 2 s +1.50 s + 2= zero/pole/gain

U s s + 0.50 s + 8 s + 0.40s + 0.40= (36)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (35) dan (36) adalah

clc clear all close all % Contoh 12 clc clear all close all % G1 = tf([2 3],[5 2 2]) G2 = zpk(-2,[-0.5,-8],5) Tzpk = G1*G2 T = tf(Tzpk)

Hasil program Zero/pole/gain: 2 (s+1.5) (s+2) -------------------------------- (s+0.5) (s+8) (s^2 + 0.4s + 0.4) Transfer function: 2 s^2 + 7 s + 6 ----------------------------------- s^4 + 8.9 s^3 + 7.8 s^2 + 5 s + 1.6 Contoh 13. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih gabungan dan

persamaan keadaan gabungan dari 2 fungsi alih yang terhubung secara paralel

pada persamaan (37) dan (38) berikut

( )( )

1

2

1

Y s s + 3=

U s s + 5s + 4 (37)

( )( )

1

2

1

Y s 5s + 1=

U s s + 2s + 1 (38)

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih gabungan dan persamaan keadaan

gabung dari 2 (dua) fungsi alih yang terhubung secara paralel adalah

clc clear all close all

13

% Contoh 13 % num1 = [ 1 3]; den1 = [ 1 5 4]; num2 = [ 5 1]; den2 = [ 1 2 1]; % [a1,b1,c1,d1] = tf2ss(num1,den1); [a2,b2,c2,d2] = tf2ss(num2,den2); % disp('Matriks Keadaan') [as,bs,cs,ds] = parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2); sys1 = ss(as,bs,cs,ds) % disp('Fungsi Alih') [nums,dens] = ss2tf(as,bs,cs,ds); sys = tf(nums,dens)

Hasil program Matriks Keadaan a = x1 x2 x3 x4 x1 -5 -4 0 0 x2 1 0 0 0 x3 0 0 -2 -1 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 1 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 3 5 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model. Fungsi Alih Transfer function: 6 s^3 + 31 s^2 + 32 s + 7 ------------------------------- s^4 + 7 s^3 + 15 s^2 + 13 s + 4

14

Contoh 14. : Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 3. berikut

Gambar 3. Diagram Blok Sistem Lingkar Terbuka

Dimana

( )1 2

s + 1G s =

5s + 2s + 10 (39)

( )2

s + 5G s =

s + 6 (40)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

U s pada Gambar 3.

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

Y s

U s pada Gambar 3.

berikut

( )( )

3 2

3 2

Y s 5s + 28s + 27s + 56

R s 5s + 32s + 22s + 60= (41)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih dari diagram blok persamaan (41)

adalah

clc clear all close all % Contoh 14 % num1 = [ 0 1 1]; den1 = [ 5 2 10]; num2 = [1 5]; den2 = [1 6]; [num,den] = parallel(num1,den1,num2,den2); % printsys(num,den) Hasil program num/den = 5 s^3 + 28 s^2 + 27 s + 56 -------------------------- 5 s^3 + 32 s^2 + 22 s + 60

15

Contoh 15. Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 4. berikut

Gambar 4. Diagram Blok Sistem Lingkar Terbuka

Dimana

( )1 2

2s + 6G s =

s + s + 8 (42)

( ) ( )( ) ( )2 2

s + 4G s =

s + 1 s + 4s + 1 (43)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

U s pada Gambar 4.

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

Y s

U s berikut

( )( )

4 3 2

5 4 3 2

Y s 2s + 17s + 45s + 44s + 38=

U s s + 6s + 18s + 46s + 41s + 8 (44)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih persamaan (44) berikut clc clear all close all % Contoh 15 % H1 = tf([2 6],[1 1 8]); denH2 = conv([1 1],[1 4 1]); H2 = tf([1 4],denH2); T = H1 + H2 Hasil program Transfer function: 2 s^4 + 17 s^3 + 45 s^2 + 44 s + 38 ---------------------------------------- s^5 + 6 s^4 + 18 s^3 + 46 s^2 + 41 s + 8

16

Contoh 16. : Untuk diagram blok pada Gambar 5. berikut

C(s)

+

+

-

+

+-+

G (s)1

G (s)2

G (s)3

G (s)4

G (s)5

G (s)6

G (s)7

G (s)8

R(s) +

+

Gambar 5. Diagram Blok Sistem Multiloop

Dimana

( )1

1G s =

s + 7 (45)

( )2 2

1G s =

s + 6s + 5 (46)

( )3

1G s =

s + 8 (47)

( )4

1G s =

s (48)

( )5

7G s =

s + 3 (49)

( )6 2

7G s =

s + 7s + 5 (50)

( )7

5G s =

s + 5 (51)

( )8

1G s =

s + 9 (52)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

C s

R s pada Gambar 5.

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

C s

R s pada Gambar 5.

berikut

( )( )

7 6 5 4 3 2

10 9 8 7 6 5 4 3 2

C s 10s + 270s + 2950s + 16700s + 51990s + 86830s + 69850s + 21000=

R s s + 45s + 866s + 9305s + 61160s + 253300s +657000s + 1027000s + 8909000s + 362600s + 42000

(53)

17

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (45) s/d (52) berikut clc clear all close all % Contoh 16 % G1 = tf([0 0 1],[0 1 7]) G2 = tf([0 0 1],[1 6 5]) G3 = tf([0 0 1],[0 1 8]) G4 = tf([0 0 1],[0 1 0]) G5 = tf([0 0 7],[0 1 3]) G6 = tf([0 0 1],[1 7 5]) G7 = tf([0 0 5],[0 1 5]) G8 = tf([0 0 1],[0 1 9]) % T1 = append(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8); Q = [ 1 -2 -5 0 2 1 8 0 3 1 8 0 4 1 8 0 5 3 4 -6 6 7 0 0 7 3 4 -6 8 7 0 0]; inputs = 8; outputs = 7; Ts = connect(T1,Q,inputs,outputs); T = tf(Ts)

Hasil program

Transfer function: 10s^7 + 270 s^6 + 2950 s^5 + 1.67e004 s^4 + 5.199e004 s^3 + 8.683e004 s^2 + 6.985e004 s + 2.1e004 ------------------------------------------------------- s^10 + 45 s^9 + 866 s^8 + 9305 s^7 + 6.116e004 s^6 + 2.533e005 s^5 + 6.57e005 s^4 + 1.027e006 s^3 + 8.909e005 s^2 + 3.626e005 s + 4.2e004 Contoh 17. : Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 6.

berikut

G (s)3

G (s)2G (s)1

G (s)4

U(s) Y(s)+

+

Gambar 6. Diagram Blok Model Sistem Lingkar Terbuka

Dimana

18

( )1 2

2s + 3G s =

5s + 2s + 2 (54)

( ) ( )( ) ( )2

5 s + 2G s =

s + 0.5 s + 8 (55)

( )3 2

2s + 6G s =

s + s + 8 (56)

( ) ( )( ) ( )4 2

s + 4G s =

s + 1 s + 4s + 1 (57)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

U s pada Gambar 6. berikut

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

Y s

U s pada Gambar 6. berikut

( )( )

6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3 2

Y s 2s + 33.80s + 181.2s + 397.80s + 438.40s + 438.40s + 230.40

U s s + 14.90s + 79.20s + 258s + 622.40s + 831.30s + 649.80s + 341s + 105.60s + 12.80=

(58)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih persamaan (54) s/d (58) adalah clc clear all close all % Contoh 17 % G1 = tf([2 3],[5 2 2]); G2 = zpk(-2,[-0.5,-8],5); G3 = tf([2 6],[1 1 8]); G4 = tf([1 4],conv([1 1],[1 4 1])); Tzpk = G4*(G3 + G2*G1) T = tf(Tzpk) Hasil program Zero/pole/gain: 2(s+4) (s+2.833) (s+9.057) (s+0.9049) (s^2 + 0.1046s + 1.24)

-------------------------------------------------------

(s+3.732)(s+8)(s+1(s+0.5)(s+0.2679)(s^2+0.4s+0.4)(s^2+s+8)

Transfer function:

2s^6+33.8s^5+181.2s^4+397.8s^3+438.4s^2+438.4s+230.4

19

------------------------------------------------------- s^9+14.9s^8+79.2 s^7+258s^6+622.4 s^5+831.3 s^4+649.8s^3+ 341 s^2 + 105.6 s + 12.8

Contoh 18. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 7.

berikut

G(s)

H(s)

Y(s)R(s)aE (s)+

−

Gambar 7. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup

Dimana

( ) 2

1G s =

500s (59)

( ) s + 1H s =

s + 2 (60)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

R s pada Gambar 7.

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

Y s

R s pada Gambar 7.

berikut

( )( ) 3 2

Y s s + 2

R s 500s + 1000s + s + 1= (61)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada Gambar 7. adalah clc clear all close all % contoh 18 % numg = [ 1 ]; deng = [ 500 0 0]; numh = [1 1]; denh = [1 2]; [num,den] = feedback(numg,deng,numh,denh,-1); % printsys(num,den)

20

Hasil program num/den = s + 2 --------------------------- 500 s^3 + 1000 s^2 + s + 1 Contoh 19. : Untuk sistem lingkar tertutup pada Gambar 8. berikut

G

H

+

−

Gambar 8. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup

Dimana

( )2

2

2s + 5s + 1G s =

s + 2s + 3 (62)

( ) 5s + 10H s =

s + 10 (63)

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada Gambar 8. adalah clc clear all close all % Contoh 19 G = tf([2 5 1],[1 2 3],'inputname','torque','outputname','velocity'); H = zpk(-2,-10,5); % sys_1 = feedback(G,H); sys = tf(sys_1) Hasil Program Transfer function from input "torque" to output "velocity": 0.1818 s^3 + 2.273 s^2 + 4.636 s + 0.9091 ----------------------------------------- s^3 + 5.182 s^2 + 7.091 s + 3.636

21

Contoh 20. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 9. berikut

G (s) =500 s2

E (S)aG (s) =C

s + 1

s + 2

1R(s)

Y(s)U(s)+

-

Gambar 9. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup

Dimana

( ) 2

1G s =

500s (64)

( )c

s + 1G s =

s + 2 (65)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

R s pada Gambar 9.

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

Y s

R s pada Gambar 9.

berikut

( )( ) 3 2

Y s s + 1

R s 500s + 1000s + s + 1= (66)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (64) s/d (66) adalah

clc clear all close all % Contoh 2.22 % numG = [1]; denG = [ 500 0 0]; numC = [1 1]; denC = [1 2]; [num1,den1]= series(numG,denG,numC,denC); [num,den] = cloop(num1,den1,-1); % printsys(num,den)

22

Hasil program num/den = s + 1 --------------------------- 500 s^3 + 1000 s^2 + s + 1 Contoh 21. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 10.

berikut

G (s)1 G (s)2

H (s)1

G (s)4

H (s)3

H (s)2

Y(s)R(s)+

+

+

+

-

-

G (s)3

Gambar 10. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup

Dimana

( )1

1G s =

s + 10 (67)

( )2

1G s =

s + 1 (68)

( )2

3 2

s + 1G s =

s + 4s + 4 (69)

( )4

s + 1G s =

s + 6 (70)

( )1

s + 1H s =

s + 2 (71)

( )2H s = 2 (72)

( )3H s = 1 (73)

Tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

R s pada Gambar 10. dengan menggunakan Matlab

23

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada Gambar 11. adalah clc clear all close all % Contoh 21 % numG1 = [1]; denG1 = [1 10]; numG2 = [1]; denG2 = [1 1]; numG3 = [1 0 1]; denG3 = [1 4 4]; numG4 = [1 1]; denG4 = [1 6]; numH1 = [1 1]; denH1 = [1 2]; numH2 = [2]; denH2 = [1]; numH3 = [1]; denH3 = [1]; n1 = conv(numH2,denG4); d1 = conv(denH2,numG4); [n2a,d2a] = series(numG3,denG3,numG4,denG4); [n2,d2] = feedback(n2a,d2a,numH1,denH1,+1); [n3a,d3a] = series(numG2,denG2,n2,d2); [n3,d3] = feedback(n3a,d3a,n1,d1); [n4,d4] = series(numG1,denG1,n3,d3); [num,den] = cloop(n4,d4,-1); sys = tf(num,den)

Hasil program Transfer function: s^5 + 4 s^4 + 6 s^3 + 6 s^2 + 5 s + 2 ------------------------------------------------------- 12s^6 + 205s^5 + 1066s^4 + 2517s^3 + 3128s^2 + 2196s + 712

Contoh 22. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 12. berikut

540

0.1

10

s + 1 2 s + 0.5

1

G 1 G 2G 3

G 4

+

-

+

-

d

Gambar 12. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup

24

Tentukan fungsi alih ( )( )d

ω s

ω s dengan menggunakan Matlab pada diagram blok

pada Gambar 12. berikut

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )d

ω s

ω s berikut

( )( ) 2

d

ω s 5400

ω s 2s + 2.5s + 5402= (74)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (74) adalah clc clear all close all % Contoh 22 % numG1 = [10]; denG1 = [1 1]; numG2 = [1]; denG2 = [2 0.5]; numG3 = [540]; denG3 = [1]; numG4 = [0.1]; denG4 = [1]; [na,da] = series(numG1,denG1,numG2,denG2); [nb,db] = feedback(na,da,numG4,denG4,-1); [nc,dc] = series(numG3,denG3,nb,db); [num,den] = cloop(nc,dc,-1); sys = tf(num,den) Hasil program Transfer function: 5400 -------------------- 2 s^2 + 2.5 s + 5402 Contoh 23. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih orde 2 jika

diketahui nω 0.1250= dan ς = 0.7500

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih adalah clc clear all close all %

25

% Contoh 23 % omega = 0.1250; z = 0.7500; [num,den] = ord2(omega,z); % % Fungsi Alih Lingkar Tertutup sys = tf(num,den) Hasil program Transfer function: 1 ------------------------ s^2 + 0.1875 s + 0.01563

Contoh 24. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan jika

diketahui nω 0.1250= dan ς = 0.7500

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 24 % omega = 0.1250; z = 0.9500; [A,B,C,D] = ord2(omega,z); % % Persamaan Keadaan sys = ss(A,B,C,D)

Hasil program

a = x1 x2 x1 0 1 x2 -0.01563 -0.2375 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2

26

y1 1 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model.

Contoh 25. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih secara random

satu masukan satu keluaran dan mempuyai orde 3.

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih adalah clc clear all close all % % Contoh 25 % [num,den] = rmodel(3); % % Fungsi Alih sys = tf(num,den) Hasil program

Transfer function: 0.3129 s^2 + 0.1511 s + 0.05012 ---------------------------------- s^3 + 5.651 s^2 + 6.128 s + 0.3071 Contoh 26. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih secara random

satu masukan satu keluaran dan mempuyai orde 5, satu masukan dan 2 keluaran.

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih adalah clc clear all close all % % Contoh 26 % [num,den] = rmodel(5,2) Hasil program

num = 0 0 0 0 -1.8359 -0.4293 0 0 1.0360 1.5117 0.2778 -0.3269

27

den = 1.0000 7.2093 83.2170 248.3823 819.7795 386.7109 Contoh 27. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara

random mempuyai orde 5.

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 27 % [A,B,C,D] = rmodel(5); % % Persamaan Keadaan sys = ss(A,B,C,D) Hasil program

a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -1.319 -0.06291 0.06348 -0.418 0.06467 x2 -0.06291 -1.442 -0.1715 -0.4199 -0.2608 x3 0.06348 -0.1715 -0.7109 0.0491 -0.6181 x4 -0.418 -0.4199 0.0491 -1.381 0.1492 x5 0.06467 -0.2608 -0.6181 0.1492 -1.931 b = u1 x1 0.961 x2 0 x3 1.437 x4 0 x5 -0.1977 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 -1.208 2.908 0.8252 0 -1.058 d = u1 y1 0 Continuous-time model.

28

Contoh 28. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara

random mempuyai orde 5, 3 keluaran dan 2 masukan.

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 28 % [A,B,C,D] = rmodel(5,3,2); % % Persamaan Keadaan sys = ss(A,B,C,D)

Hasil program

a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -1.432 -0.287 -0.4039 2.003 0.4577 x2 1.012 -1.21 -1.361 0.4829 1.576 x3 0.8868 1.249 -0.766 -0.5863 -0.8455 x4 0.2351 -1.825 0.6738 -2.392 1.043 x5 -1.613 -0.7873 0.9676 0.5807 -1.388 b = u1 u2 x1 -0.3349 0.6601 x2 0.5528 -0.06787 x3 1.039 0 x4 -1.118 0 x5 0 -0.3031 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 0.02305 1.527 0.6252 0.9492 0.5152 y2 0.05129 0.4669 0.1832 0.3071 0.2614 y3 0.8261 -0.2097 -1.03 0.1352 -0.9415 d = u1 u2 y1 0 0 y2 -0.1461 -0.8757 y3 0 0 Continuous-time model.

29

Contoh 29. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara

random mempuyai orde 5.

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 29 % % Persamaan Keadaan sys = rss(5)

Hasil program

a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -1.87 0.478 0.7206 -0.3062 0.1391 x2 -0.09578 -2.087 0.08491 0.245 -0.9444 x3 0.7925 -0.3585 -1.157 0.3058 0.2128 x4 -0.2996 0.5848 0.2582 -1.322 -0.2613 x5 -0.3659 -0.5189 0.5497 -0.5652 -1.838 b = u1 x1 -0.02446 x2 0 x3 0 x4 0.8617 x5 0.001162 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 -0.07084 -2.486 0 -2.192 0 d = u1 y1 0.07993

30

Contoh 30. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih secara random

satu masukan satu keluaran dan mempuyai orde 5, satu masukan dan 2 keluaran.

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 30 % % Persamaan Keadaan % sys = rss(4,2)

Hasil program

a = x1 x2 x3 x4 x1 -1.074 3.077 1.9 1.015 x2 -2.608 -1.054 -1.1 -2.283 x3 -2.102 0.5389 -0.9366 -1.093 x4 -1.699 1.861 1.042 -0.8726 b = u1 x1 -0.273 x2 1.576 x3 -0.4809 x4 0.3275 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0 -0.7841 1.859 y2 0.08519 0.3232 -1.805 -0.6045 d = u1 y1 0.1034 y2 0 Continuous-time model.

31

Contoh 31. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara

random mempuyai orde 6, 3 keluaran dan 2 masukan.

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 31 % % Persamaan Keadaan sys = rss(5,3,2)

Hasil program

a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -1.957 -0.761 0.3017 -0.7057 0.537 x2 -0.1257 -1.058 0.2704 -0.6035 0.5193 x3 -0.4413 -0.06155 -0.8162 0.4242 -0.2556 x4 1.036 0.2804 0.3006 -1.889 -0.1166 x5 -0.4152 0.2474 -0.4351 0.4627 -1.356 b = u1 u2 x1 -0.5408 0.04584 x2 0 -0.06378 x3 -1.097 0.6113 x4 -0.493 0.1093 x5 -0.1807 1.814 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 0.312 0 0.5939 -1.441 -0.3268 y2 1.804 -0.2603 -2.186 0.4018 0.8123 y3 -0.7231 0 -1.327 1.47 0.5455 d = u1 u2 y1 0 1.516 y2 0 0 y3 0 1.636 Continuous-time model.