os sólidos platônicos

Algumas fontes, como Proclo (410-

485), atribuem a descoberta destes

sólidos a Pitágoras (572 a.C.-497

a.C.). Outras

evidências, contudo, sugerem que

Pitágoras conhecia apenas o

tetraedro, o cubo e o

dodecaedro, enquanto que a

descoberta do octaedro e do

icosaedro é atribuída a Teeteto (417

a.C.-369 a.C.).

PROCLO

PITÁGORAS

Platão (350 a.C.) foi o primeiro ademonstrar que existem apenas cincopoliedros regulares: o cubo, otetraedro, o octaedro, o dodecaedro eo icosaedro. Ele e seus seguidoresestudaram esses sólidos com talintensidade, que eles se tornaramconhecidos como “poliedros dePlatão”.

Os nomes sólidos platônicos ou corpos

cósmicos foram dados devido a forma pela qual

Platão (427 a.C.-34 a.C.), em um diálogo intitulado

Timeu os empregou para explicar a natureza.

PLATÃO

Em Timeu, Platão associa cada um dos elementos

clássicos (terra, ar, água e fogo) com um poliedro

regular.

FOGO

“TETRAEDRO”

TERRA

“HEXAEDRO (CUBO)”

AR

“OCTAEDRO”

ÁGUA

“ICOSAEDRO”

Mais tarde, os pitagóricos descobriram o

dodecaedro regular, que eles usaram para

representar o universo.

UNIVERSO

“DODECAEDRO”

Poderemos obter mais sólidos se

abrandarmos as exigências de regularidades?

Suponha que exijamos que todas as faces

sejam polígonos regulares, mas não

necessariamente do mesmo tipo.

O matemático grego pappus nos diz

que Arquimedes tinha considerado

essa possibilidade e descoberto que

havia exatamente 13 sólidos (por

causa disso, eles às vezes sãochamados “sólidos arquimedianos”).

ARQUIMEDES

DODECAEDRO

TRUNCADO

TETRAEDRO

TRUCADOCUBOCTAEDRO

CUBO

TRUNCADO

OCTAEDRO

TRUNCADOROMBICUBOCTAEDRO

CUBOCTAEDRO

TRUNCADOICOSIDODECAEDRO ICOSAEDRO

TRUNCADO

ROMBICOSIDODECAEDRO ICOSIDODECAEDRO

TRUNCADO

CUBO

SNUB

ICOSIDODECAEDRO

SNUB

São muitas as formas cristalinas naturais

no formato do tetraedro, do hexaedro, do

octaedro e do dodecaedro.

CALCOPIRITA MAGNETITA PIRITAPIRITA

No século XVI, o astrônomo alemão

Johannes Kepler (1571-1630) tentou

encontrar uma relação entre os cinco

sólidos e os seis planetas que eram

conhecidos na época:

Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e

Saturno.

O modelo do sistema solar idealizado por Kepler.

KEPLER

Em 1904 o biólogo alemão

chamado Ernst Haeckel escreveu a

obra Kunstformen der Natur

descrevendo os radiolários, um tipo

de protozoário ameboide que podem

assumir formas de poliedrosregulares.

Em meteorologia e climatologia, destacam-se

cada vez mais os modelos numéricos globais do

fluxo atmosférico que usam malhas baseadas em um

icosaedro frente aos modelos que usam as

coordenadas usuais de longitude e latitude.

SÓLIDOS DE PLATÃO(MÃO NA FORMA)

DIÁLOGOGEOMÉTRICO

O professor tem a disposição na

internet vários vídeos que

apresentam interessantes relações

da geometria com a natureza, com

o uso da geometria, além de

explicações e animações que

favorecem muito o entendimento

dos sólidos platônicos.

DISPONÍVEL EM:

http://www.dominiopublico.gov.brhttp://www.youtube.com

MATERIAIS PARA CONFECÇÃO DOS POLIEDROS:

• Canudos de refrigerante

• Friso de cabelo

• Varetas de madeira

• Anéis elásticos

ORIGAMI

PLANIFICAÇÃO

O software Poly é um

aplicativo para Geometria

Espacial, faz planificações e

animações. Muito interessante

para aplicar com Poliedros

(platônicos ou arquimedianos).

Proporciona possibilidade de

ação com lousa digital

interativa.

Disponível para download em:

http://www.peda.com/download

SITES:http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm205/historia.htm

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=944

http://www.uff.br/cdme/poliedros_platao_dual/

http://poliedrosdeplatao.pbworks.com/