noch mehr funktionennoch mehr funktionen

Noch mehr FunktionenNoch mehr Funktionen

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Even More FunctionsEven More Functions

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RegelflächenRegelflächenSie entstehen durchSie entstehen durch Bewegung von Geradenim Raumund lassen sich leicht bauen.

Hyperbolisches Paraboloid

Straßenbau, Dächer, Zelte...

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Ruled SurfacesRuled SurfacesRules surfaces areRules surfaces are made by motion of straight lines in the g3d-space.

Thea are easy toThea are easy to build with wood or armored concrete.

hyperbolic paraboloid

road constructions,roofs, tents,…

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RegelflächenRegelflächenSie entstehen durch Bewegung von G d i R d l i hGeraden im Raum und lassen sich leicht bauen.

Hyperbolisches Paraboloid

St ß b Dä h Z ltStraßenbau, Dächer, Zelte...5

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Ruled SurfacesRuled Surfaces…made by motion of straight lines in the 3d space and arelines in the 3d-space and are easy to build

hyperbolic paraboloidroad constructions,

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road constructions,roofs, tents,…

RegelflächenRegelflächen

HyperbolischesHyperbolisches

ParaboloidSt ß b Dä h Z ltStraßenbau, Dächer, Zelte...

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Ruled SurfacesRuled Surfaces

hyperbolic paraboloidhyperbolic paraboloidroad constructions,roofs tentsroofs, tents,…

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RegelflächenRegelflächenSi t t h d h BSie entstehen durch Bewegung von Geraden im Raum und lassen sich leicht bauen.

Einschaliges Hyperboloid

S ü üSilos, Kühltürme....9

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Ruled SurfacesRuled Surfacesmade by motion of staight…made by motion of staight

lines in the 3d-space andare easy to build y

single leaf hyperboloid

silos, cooling towers....10

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KegelschnitteKegelschnitte

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Conic SectionsConic Sections

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GPS: Wie funktioniert das?GPS: Wie funktioniert das?

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GPS: How Does it Work?GPS: How Does it Work?

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GPS: Wie funktioniert das?GPS: Wie funktioniert das?• Die Entfernungen vom GPS-Gerät zu drei geostationären Satelliten werden gemessen.

Um jeden der Satelliten kann man• Um jeden der Satelliten kann man sich eine Kugel denken, deren Radius die gemessene Strecke ist.

• Das Gps-Gerät berechnet, wo sich die drei Kugeln schneiden. Das sind zwei Punkte im Raumzwei Punkte im Raum

• Einer der Punkte ist entweder unwahrscheinlich oder wird mit Hilfe der Entfernung zu einem vierten Satelliten ausgeschlossen.So ergeben sich die

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Geo-Koordinaten des Standortes.

GPS: How Does it Work?GPS: How Does it Work?• The distances from the GPS-device to three geostationary satellites. The distances from the device to the atellites have to be quantified.q

• Think a sphere around each of the satellites with the radius from the measuring above.

• The GPS-device calculates the two intersection pointsintersection points.

• One of these points is either unlikely or a fourth satellite eliminates one of these points.

So the geo-koordinates

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of the position result.

Noch mehr Flächen und Körper

( , )z f x y17

Even More Areas and SolidsEven More Areas and Solids

( , )z f x y18

Funktionen und Relationen sind überall

KatakaustikKardioide

Katakaustik

als Reflexionskurve

Schauen Sie mal in ihre

Kaffeetasse

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Funktions and Relationsare Everywhere

katacaustikkardioide

katacaustik

as a reflection curve

Have a look in your coffee cup!

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Funktionen und Relationen sind überall

Katakaustik

Kardioide

als Reflexionskurve

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Funktions and Relationsare Everywhere

katacaustik

cardioide

as a reflection curve

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Funktionen und Relationen sind überall

Das ist ein weites Feld

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Konchoide des Kosinus Feld.....23

Funktions and Relationsare Everywhere

conchoide of the cosine

and more and more….

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