noch mehr funktionennoch mehr funktionen
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Noch mehr FunktionenNoch mehr Funktionen
1Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus
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Even More FunctionsEven More Functions
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RegelflächenRegelflächenSie entstehen durchSie entstehen durch Bewegung von Geradenim Raumund lassen sich leicht bauen.
Hyperbolisches Paraboloid
Straßenbau, Dächer, Zelte...
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Ruled SurfacesRuled SurfacesRules surfaces areRules surfaces are made by motion of straight lines in the g3d-space.
Thea are easy toThea are easy to build with wood or armored concrete.
hyperbolic paraboloid
road constructions,roofs, tents,…
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RegelflächenRegelflächenSie entstehen durch Bewegung von G d i R d l i hGeraden im Raum und lassen sich leicht bauen.
Hyperbolisches Paraboloid
St ß b Dä h Z ltStraßenbau, Dächer, Zelte...5
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Ruled SurfacesRuled Surfaces…made by motion of straight lines in the 3d space and arelines in the 3d-space and are easy to build
hyperbolic paraboloidroad constructions,
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road constructions,roofs, tents,…
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RegelflächenRegelflächen
HyperbolischesHyperbolisches
ParaboloidSt ß b Dä h Z ltStraßenbau, Dächer, Zelte...
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Ruled SurfacesRuled Surfaces
hyperbolic paraboloidhyperbolic paraboloidroad constructions,roofs tentsroofs, tents,…
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RegelflächenRegelflächenSi t t h d h BSie entstehen durch Bewegung von Geraden im Raum und lassen sich leicht bauen.
Einschaliges Hyperboloid
S ü üSilos, Kühltürme....9
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Ruled SurfacesRuled Surfacesmade by motion of staight…made by motion of staight
lines in the 3d-space andare easy to build y
single leaf hyperboloid
silos, cooling towers....10
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KegelschnitteKegelschnitte
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Conic SectionsConic Sections
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GPS: Wie funktioniert das?GPS: Wie funktioniert das?
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GPS: How Does it Work?GPS: How Does it Work?
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GPS: Wie funktioniert das?GPS: Wie funktioniert das?• Die Entfernungen vom GPS-Gerät zu drei geostationären Satelliten werden gemessen.
Um jeden der Satelliten kann man• Um jeden der Satelliten kann man sich eine Kugel denken, deren Radius die gemessene Strecke ist.
• Das Gps-Gerät berechnet, wo sich die drei Kugeln schneiden. Das sind zwei Punkte im Raumzwei Punkte im Raum
• Einer der Punkte ist entweder unwahrscheinlich oder wird mit Hilfe der Entfernung zu einem vierten Satelliten ausgeschlossen.So ergeben sich die
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Geo-Koordinaten des Standortes.
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GPS: How Does it Work?GPS: How Does it Work?• The distances from the GPS-device to three geostationary satellites. The distances from the device to the atellites have to be quantified.q
• Think a sphere around each of the satellites with the radius from the measuring above.
• The GPS-device calculates the two intersection pointsintersection points.
• One of these points is either unlikely or a fourth satellite eliminates one of these points.
So the geo-koordinates
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of the position result.
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Noch mehr Flächen und Körper
( , )z f x y17
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Even More Areas and SolidsEven More Areas and Solids
( , )z f x y18
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Funktionen und Relationen sind überall
KatakaustikKardioide
Katakaustik
als Reflexionskurve
Schauen Sie mal in ihre
Kaffeetasse
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Funktions and Relationsare Everywhere
katacaustikkardioide
katacaustik
as a reflection curve
Have a look in your coffee cup!
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Funktionen und Relationen sind überall
Katakaustik
Kardioide
als Reflexionskurve
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Funktions and Relationsare Everywhere
katacaustik
cardioide
as a reflection curve
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Funktionen und Relationen sind überall
Das ist ein weites Feld
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Konchoide des Kosinus Feld.....23
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Funktions and Relationsare Everywhere
conchoide of the cosine
and more and more….
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