minut vky · 2019. 1. 9. · 12893045607ot5 5 142 doplň. prvočísla jsou čísla, která mají....

1. Dělitelnost2. Trojúhelník3. Tělesa, krychle, kvádr4. Řady, tabulky, grafy, diagramy, projekty

6. ročník / 2. d í l

Matematické...MINUT VKYpro vzdělávací oblast Matematika a její aplikace dle RVP ZV

Podobně jako k učebnicím pro 1. stupeň základních škol předkládáme i žákům 6. ročníku matematické ...minutovky. Stejně jako v předchozích ročnících jsou zaměřeny především na důkladné procvičování základních početních operací, které má zajistit upevnění nabytých dovedností a umožnit žákům získat potřebnou jistotu, zběhlost a rychlost. Navíc jsou od šestého ročníku rozvíjeny a upevňovány dovednosti v oblasti geometrie. Forma ...minuto-vek se oproti minulým letům mírně proměnila: tentokrát 250 různorodých cvičení je roz-děleno do dvou sešitů. Procvičovány jsou především vědomosti a dovednosti z geometrie a z oboru přirozených a desetinných čísel i schopnost orientovat se v řadách, tabulkách, grafech, diagramech apod. ...minutovky byly vytvořeny jako součást Matematiky pro 6. roč-ník vydávané pedagogickým nakladatelstvím Prodos v Olomouci.

Obsah

1. Dělitelnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 M6, str. 79 –96

2. Trojúhelník . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 M6, str. 97–114

3. Tělesa, krychle, kvádr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 M6, str. 115 –132

4. Řady, tabulky, grafy, diagramy, projekty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

Recenzovaly: Mgr. Edita Doubravská; RNDr. Helena Binterová, Ph. D.

Schválilo MŠMT čj.: MSMT-14 422/2015 dne 19. května 2015 k zařazení do seznamu učebnic pro základní vzdělávání jako součást ucelené řady učebnic pro vzdělávací obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let.

© Prodos 2009

Veškerá práva k dílu, zejména právo autorské a licenční, jsou v držení nakladatelství Prodos spol. s r.o. Žádná část publikace nesmí být reprodukována (tiskem, jako fotokopie, elektronickými či jinými me to dami), zpra-cována ani dále šířena elektronickým či mechanickým kopírováním bez písemného sou hla su držitele práv s výjimkou případů povolených zákonem.

Kompletní výsledky cvičení najdete na www.ucebnice.org/vysledky.

1. Dělitelnost1

128 a)Vyplňtabulkunásobkůčísel2, 3, 4.

2

3

4 Vybarvispolečnénásobkydanýchčísel.

b)Vyplňtabulkunásobkůčísel5, 13, 20.

5

13

20 Vybarvispolečnénásobkydanýchčísel.

129 Urči,kterázčísel36, 39, 52, 57, 73, 90, 135, 288, 824jsoudělitelná

a)dvěma: b)třemi: c)čtyřmi: d)šesti: e)osmi: f)devíti: g)dvěmaatřemi: h)dvěmaačtyřmi:

130 Počítejzpaměti.

a) 36 : 9=

b) 55 :11=

c) 130 :10=

d) 75 :15=

e) 27 : 3=

f) 42 : 6=

g) 28 : 4=

h) 208 : 8=

i) 48 : 8=

j) 48 : 6=

k) 65 : 5=

l) 35 : 7=

m) 42 : 3=

n) 60 : 5=

o) 68 :17=

p) 63 : 7=

určímnásobkyčísel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

počítámzpaměti 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 246 9 12 15 18 21 24 27 30 33 368 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

10 15 20 25 30 35 40 45 5026 39 52 65 78 91 104 117 13040 60 80 100 120 140 160 180 200

36, 52, 90, 288, 82436, 39, 57, 90, 135, 28836, 52, 288, 82436, 90, 288288, 82436, 90, 135, 288 36, 90, 288 36, 52, 288, 824

45135

97726

68135

141249

Žádnýspolečnýnásobek

1. Dělitelnost2

131 Rozhodni,zdaplatínásledujícítvrzení.Pišano/ne.Odpovědizdůvodni.a) Číslo45jedělitelnéčíslem5.

b) Číslo20jedělitelnéčíslem4.

c) Číslo27jedělitelnéčíslem9.

d) Číslo73jedělitelnéčíslem5.

e) Číslo36jedělitelnéčíslem6.

f) Číslo42jedělitelnéčíslem12.

g)Číslo120jedělitelnéčíslem15.

h) Číslo81jedělitelnéčíslem3.

i) Číslo46jedělitelnéčíslem4.

j) Číslo84jedělitelnéčíslem7.

132 Rozhodni,zdaplatínásledujícítvrzení.Pišano/ne.Odpovědizdůvodni.

a) Číslo5jedělitelemčísla20.

b) Číslo9jedělitelemčísla324.

c) Číslo31jedělitelemčísla403.

d) Číslo53jedělitelemčísla583.

e) Číslo5jedělitelemčísla86.

f) Číslo17jedělitelemčísla85.

g) Číslo24jedělitelemčísla12.

h) Číslo7jedělitelemčísla84.

i) Číslo14jedělitelemčísla196.

j) Číslo8jedělitelemčísla144.

133 Rozhodni,zdaplatínásledujícítvrzení.Pišano/ne.Odpovědizdůvodni.

a) Číslo85jenásobkemčísla5.

b) Číslo48jenásobkemčísla3.

c) Číslo108jenásobkemčísla8.

d)Číslo224jenásobkemčísla14.

e) Číslo65jenásobkemčísla13.

f) Číslo88jenásobkemčísla4.

g) Číslo95jenásobkemčísla13.

h) Číslo96jenásobkemčísla12.

i) Číslo225jenásobkemčísla15.

j) Číslo107jenásobkemčísla9.

134 Doplňmístohvězdičkyčíslicitak,abyčíslabyladělitelnáčtyřmi.(Jde-lito,zapiš5řešení.)a) 2*0

b) 4*6

c) *88

d) 31*8

e) 5**4

f) 3**8

g) 6*5

h) 345*

135 Určizpamětivšechnydělitelečísel:

a) 6

b)12

c)15

d) 8

vysvětlímspolužákůmsvéřešení 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ANOANOANONEANO

NEANOANONEANO

ANOANOANOANONE

ANONEANOANOANO

ANOANONEANOANO

ANONEANOANONE

200, 220, 240, 260, 280 416, 436, 456, 476, 496188, 288, 388, 488, 588 3108, 3 128, 3 148, 3 168, 3 188

5 124, 5 244, 5 364, 5 484, 5 9643 008, 3 928, 3 448, 3 668, 3 788nemářešení3 452, 3 456

1, 2, 3, 61, 2, 3, 4, 6, 12

1, 3, 5, 151, 2, 4, 8

Např.:

1. Dělitelnost3

136 Vymysliprokamarádyzetřídypodobnéúlohy.Vyřešjedosešitunebonavolnýlistpapíru.

137 Určivšechnydělitelečísel:a) 27

b) 16

c) 150

d) 96

138 Vetřídě7.Bje28žáků.Kolikstejněpočetnýchskupinmohoužácivytvořit?Najdivšechnymožnosti.Znázornigraficky.Pozn.:Skupinutvořínejméně3.

Jaksezměnířešení,kdyžbudechybět1žák(2, 4, 6, 7, 10žáků)?

1, 3, 9, 27

1, 2, 4, 8, 16

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96

7(po4),4(po7),2(po14)

28 –1=27 3(po9),9(po3)28 –2=26 2(po13)28 –4=24 3(po8),8(po3),6(po4),4(po6),2(po12)28 –6=22 2(po11)28 – 7=21 3(po7),7(po3)28 –10=18 3(po6),6(po3),2(po9)

1. Dělitelnost4

139 Soutěžeškolníhoklubusezúčastnilo84chlapcůa36dívek.Kolikačlennádružstvamohouvytvořitchlapciadívky?Pracujnejprvesamostatně,potomvytvořteskupinyaprodisku-tujtesvářešení.

prosadímsevdiskusiveskupině 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

uznámsvouchybu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určímdělitelečísel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

140 Vobrazcio100polích(od1do100)označrůznýmibarvami: a) číslo,kterémápouzejednohodělitele d) násobkyčísla4(začnidvojnásobkem) b) násobkyčísla2(začnidvojnásobkem) e) násobkyčísla5(začnidvojnásobkem) c) násobkyčísla3(začnidvojnásobkem) f) násobkyčísla7(začnidvojnásobkem)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100

141 Zčísel107, 25, 99, 136, 157, 177, 179, 124, 73, 80, 176, 162vypišprvočísla.

84 + 36 = 1202(po60),3(po40),40(po3),4(po30),30(po4),5(po24),24(po5),6(po20),20(po6),8(po15),15(po8),10(po12),12(po10)

73, 107, 157, 179

1. Dělitelnost5

142 Doplň. Prvočíslajsoučísla,která . Číslasloženájsoučísla,která .

143 Zakroužkujprvočísla.

a) 12,17,715,7161 c) 51,19,657,2124

b) 81,32,108,9546 d) 34,213,127,1075,10314

144 Vypišvšechnaprvočísla,prokteráplatí:

a) 41 x 53 b) 113<x<127

vysvětlím,cojsouprvočíslaačíslasložená 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určímprvočíslaačíslasložená 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

145 Kolikprvočíseljevětšíchnež30amenšíchnež40?

Jaktoconejrychlejiurčíš?

146 Rozložnasoučinprvočísel.a) 49 c) 126

b) 12 d) 63

x = 41, 43, 47, 53 nemářešení

= 7 · 7 = 2 · 3 · 3 · 7

= 2 · 2 · 3 = 3 · 3 · 7

2(31,37)

majípouzesamozřejmédělitele(číslo1asebesama).

majívíceneždva(samozřejmé)dělitele.

Vyloučímvšechnasudáčísla(32,34,36,38),číslazmalénásobilky(35)anásobky3(33,36).

1. Dělitelnost6

147 Určinejvětšíhospolečnéhodělitele.a) D(35,45) d) D(30,78)

b) D(66,42) e) D(27,15)

c) D(24,144) f) D(84,33)

rozložímčíslonasoučinprvočísel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určímnejvětšíhospolečnéhodělitele 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

148 Určinejmenšíspolečnýnásobek.a) n(24,15) d) n(27,15)

b) n(30,78) e) n(66,42)

c) n(52,39) f) n(48,60)

149 Urči: a)nejmenšíspolečnýnásobekčísel16 a 57: b)číslomenšínež2 335avětšínež2 321dělitelné15: c)nejmenšíspolečnýnásobekčísel3 a 322: d)největšísudédvojcifernéčíslodělitelné11: e)pětinásobekčísla98: f)nejvyššísloženéčíslomenšínež40: g)nejnižšíprvočíslo: h)čísloo135většínežtřetínejmenšíprvočíslo:

= 5 = 6

= 120 = 135

9122 325

96688

490392

140

= 6 = 3

= 390 = 462

= 156 = 240

= 24 = 3

1. Dělitelnost7

150 ZestaniceAndělvPrazevyjíždějív8hodindvětramvaje.Linkačíslo9jezdívintervalu9minut,linkačíslo14vintervalu25minut.Vkolikhodinbudouopětvyjíždětobělinkyzároveň?

151 Zkonečnéstanicevyjelyv11hodindvaautobusy.Prvníobjedesvojitraťza84minut,dru-hélincetrvájednaobjížďka48minut.Kolikrátsednesautobusyještěsetkajínakonečnéstanici?

volímvhodnýzpůsobřešeníúloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

obhájímsvářešeníúloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určímnejmenšíspolečnýnásobek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

samostatněřešímúlohyzběžnéhoživota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n(9,25)=225za3h45min,tj.v11.45

n(48,84)=336=5h36minSetkajíse2×(v16.36ave22.12).

1. Dělitelnost8

Otestuj své znalosti

152 Kterázčísel3, 5, 8, 9, 12, 15, 21jsouděliteličísla:

a)98127 b)22680

153 Zčíslic6, 3, 2sestavvšechnatrojcifernáčísladělitelná:

a)10 b) 2 c) 3

154 a) Vysvětli,kterémučísluříkámesudé.

b) Napišprvních10násobkůčísla7.

c) Napišpětinásobekčísla18.

d) Ječíslo14dělitelné5?Odpověďzdůvodni.

155 Určivšechnydělitelečísel:

a) 65 b)100

156 Rozložnasoučinprvočísel.

a) 40 b)128

157 a)Určivšechnyspolečnédělitelečísel13, 39.

b) UrčiD(15,75)

c) Určin(15,75)

d) UrčiD(30,99)

e) Určin(28,42)

nemářešení632, 236, 362, 326nemářešení

3, 9 3, 5, 8, 9, 12, 15, 21

Číslo,kteréjedělitelnédvěma. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 90 Není,poslednícifra≠0,5.

1, 5, 13, 65 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

= 2 · 2 · 2 · 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

1, 13

= 15

= 75

= 3

= 84

92. Trojúhelník

158 Narýsujpřímkup.VyznačbodB,kterýležínapřímcep.ZvolbodA,kterýjeodboduB vzdálen4 cmaneležínapřímcep.NarýsujlibovolnýtrojúhelníkABC.

159 NarýsujosuúsečkyRT,jestliževíš,že|RT|= 83 mm.

160 Rozděltesevetřídědopětiskupinasepištevše,covíteotrojúhelnících.Prezentujteostatnímvýsledkypráceveskupinách.

Dosešitunebonavolnýlistpapíruproveďtetříděnítrojúhelníků.Vyvěstejenanástěnkuvetřídě.

161 NarýsujrovnostrannýtrojúhelníkOPR.Označjehostrany.

narýsujiúsečkudanédélky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

narýsujilibovolnýtrojúhelník 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

= 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

A

B

C

p

R T

Např.

Např. R

PO

p o

r

102. Trojúhelník

162 Převeďnacentimetry. 163 Převeďnadecimetry. 164 Převeďnamilimetry.

a) 70mm =

b) 0,5dm =

c)5cm8mm =

d) 98mm =

a) 60cm =

b) 150mm =

c) 5m15cm =

d)22m5dm =

a) 10cm6mm =

b) 4m =

c)65dm4mm =

d) 52dm =

165 Narýsujkružnicik(S; r = 2 cm).NarýsujpoloměrABaprůměrOP.Narýsujpřímkuq,kterájekolmánaúsečkuOP a S q.

166 Hledejvesvémokolípředměty,kterémajítvartrojúhelníku.Vytvořtevetříděkartotékufotografiítěchtopředmětů.Roztřiďtefotografiepodlerůznýchkritérií.

167 NačrtnilibovolnétrojúhelníkyABC, OPR a XYZapopišjejichvrcholyastrany.

převádímjednotky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

volímvhodnýzpůsobřešeníúloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

správněoznačímvrcholyastranytrojúhelníku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7cm5cm5,8cm9,8cm

6dm1,5dm51,5dm225dm

106mm4000mm6504mm5200mm

Pk

O

S

q

A B

112. Trojúhelník

168 SestrojtrojúhelníkOPR:o = 5,5 cm, p = 5 cm, r = 4,5 cm.Vyznačvnitřníúhlytrojúhelníku.Grafickyjesečti.Změřvelikostivnitřníchúhlůasečtije.

169 Rozhodni,zdajemožnénarýsovat(zdaexistují)tytotrojúhelníky.

a) trojúhelník CDE: b) trojúhelník XYZ : c) trojúhelník OPR: c = 5 m x = 10,2 cm o = 1,4 m d = 7,6 m y = 5 cm p = 2,115 m e = 9 m z = 15,2 cm r = 3,55 m

Upravpřípadnězadánítak,abytrojúhelníkyexistovaly.

narýsujitrojúhelník 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

použijitrojúhelníkovounerovnost 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

NE NEANO

R

PO

p o

rα

γ

βαγ

α  =  70°30'β  =  59°γ  =  50°30'α + β + γ  =  180°

122. Trojúhelník

170 Dosešitunebonavolnýlistpapírunarýsujlibovolnýrovnostranný,rovnoramenný,pravo-úhlýatupoúhlýtrojúhelník.Vyznačjejichvnitřníúhlyagrafickyjesečti.Kjakémuzávěrujstevetřídědošli?

171 Vypočítejobvod 172 Vypočítejobvod 173 Určidélkutřetístrany trojúhelníkuABC: trojúhelníkuEFG: trojúhelníkuHIJ,jestliže znášjehoobvod:

a = 5 cm e = 4 cm h = 13 cmb = 7,2 cm f = 3 cm i = 15 cmc = 2,91 cm g = 7 cm o = 3,9 dm

Jedenztrojúhelníkůnarýsuj.

174 Znášvelikostidvouvnitřníchúhlůtrojúhelníku.Dopočítejvelikosttřetíhovnitřníhoúhlu.

a)  α  =  40° b)  α  =  51°40' c)  α  =  17° d) β  =  73° β  =  60° β  =  16°20' γ  =  142°   γ  =  121°

Jedenztrojúhelníkůnarýsuj.

o = 15,11 cm Nelze, nejedná se o trojúhelník.

j = 11 cm

γ  =  80° γ  =  112° β  =  21° α  =  nemá řešení

132. Trojúhelník

175 ExistujítrojúhelníkyABC a OPR,jejichžvnitřníúhlymajítytovelikosti?Pokudano,paktakovýtrojúhelníknarýsuj.

a) trojúhelníkABC : 45°,  53°,  82° b) trojúhelník OPR:  42°,  73°38',  65°22'

vypočítámobvodtrojúhelníku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určímvelikostivnitřníchúhlůtrojúhelníku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

176 Vyznačvnitřníavnějšíúhlyazměřjejichvelikosti.

A

B

C

=  180°ANO NE

=  181°

α

γ

β

α  =  50°, α' =  130°β  =  38°, β'  =  142°γ  =  92°, γ'  =  88°

α'

β'

γ'

Např.

142. Trojúhelník

177 Vypočítejvelikostizbývajícíchvnitřníchavnějšíchúhlů.a) trojúhelníkOPR: b)trojúhelníkXYZ:

R

O P

68° 40°

Z

X Y

134° 109°

c)trojúhelníkABC:α = 40°, β' = 100°

d)trojúhelníkDEF:δ' = 120°, ε' = 95°

112°

108°72°

117°

63°

134°

46°

109°

71°140°

108°72°

68°112° 140°

40° 46°

117°

63°

71°

140°

140°

40°A40° B

C

80°

100°

100°

80°

60°

120°

120°

60°

35°

120°

120°60°

60°

145° 145°

35°

85° 95°

95° 85°D E

F

152. Trojúhelník

178 Doplňvelikostizbývajícíchvnitřníchúhlůtrojúhelníků.Označstranytrojúhelníků. a)

R

O P42°

b)

R

TS

39°

99°

c)

M

N

47°

O

48°

42°

r

p

o

r

st

m

n

o

66°30´66°30´

162. Trojúhelník

179 NarýsujtrojúhelníkABC : a = 50 mm, b = 40 mm, c = 30 mm.

narýsujitrojúhelník(konstrukcesss) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určímvelikostivnějšíchúhlůtrojúhelníku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

180 NarýsujvýškyostroúhléhotrojúhelníkuABC,tupoúhléhotrojúhelníkuDEFapravoúhléhotrojúhelníkuXYZ.Zapišsvápozorování.

A B

C

ostroúhlý ABC:průsečíkvýšekVležíuvnitřtrojúhelníkutupoúhlý DEF:průsečíkvýšekVležímimotrojúhelníkvprodlouženémsměruvýšekpravoúhlý XYZ: průsečík výšekV splývá s vrcholem trojúhelníku (2 výšky splývajísramenytrojúhelníku)

A

B

C

a

b

c

vc

vavb V

V

D

F

E

d

e

fvf

ve

vd

X

Y = V

Z

x = vz

z = vx

y

vy

172. Trojúhelník

181 Pomocípřekládánípapíruvymodelujlibovolnýostroúhlýtrojúhelník.Dalšímpřekládánímvymodelujvýškytohototrojúhelníku.Zapišsvápozorování.

182 Vymodelujpřekládánímpapíruúsečkuajejíosu.

183 Překládánímpapírumodelujtěžnicetrojúhelníků.Svápozorovánízapiš.

184 NarýsujtrojúhelníkABC : a = 5,5 cm, b = 5 cm, c = 6 cm.Sestrojjehovýškyatěžnice.

A B

C

ab

c

vc

vavb V

Ttc

tb

ta

182. Trojúhelník

185 NarýsujtrojúhelníkOPR: o = 62 mm, p = 47 mm, r = 51 mm.(Proveďrozbor,zápiskon-strukce,konstrukciadiskutujořešení.)

186 NarýsujtrojúhelníkKLM: m = 0,45 dm,| LKM|= 35°,| KLM| = 111°.(Proveďrozbor,zápiskonstrukce,konstrukciadiskutujořešení.)

1. OP; |OP| = 51 mm2. k; k (O; r = 47 mm) 3. l; l (P; r = 62 mm)4. R; R k l5. OPR

Rozbor:

Zápiskonstrukce:

O P

R

lk

Diskuse:Úlohamá2řešení,druhéležívopačnépolorovině.

1. KL; |KL| = 4,5 cm2. LKX; |  LKX| = 35°3. KLY; |  KLY| = 111°4. M; M  → KX   → LY5. KLM

Rozbor:

Zápiskonstrukce:

Diskuse:Úlohamá2řešení,druhéležívopačnépolorovině.

Konstrukce:

Konstrukce:

K L

M

Y

X

192. Trojúhelník

187 NarýsujtrojúhelníkMNO : o = 6,1 cm,| OMN| = 75°,| MNO| = 40°.(Proveďrozbor,zápiskonstrukce,konstrukciadiskutujořešení.)

188 NarýsujtrojúhelníkABC : a = 5 cm, b = 6 cm,|  ABC |= 50°.(Proveďrozbor,zápiskon-strukce,konstrukciadiskutujořešení.)

1. MN; |MN| = 6,1 cm2. NMX; |  NMX| = 75°3. MNY; |  MNY| = 40°4. O; O  → MX   → NY5. MNO

Rozbor:

Zápiskonstrukce:

Diskuse:Úlohamá2řešení,druhéležívopačnépolorovině.

Konstrukce:

M

OYX

N

1. BC; |BC| = 5 cm2. CBX; |  CBX| = 50°3. k; k (C; r = 6 cm) 4. A; A  → BX  k5. ABC

Rozbor:

Zápiskonstrukce:

Diskuse:Úlohamá2řešení,druhéležívopačnépolorovině.

Konstrukce:

B

k

X

C

A

202. Trojúhelník

189 NarýsujtrojúhelníkKLM.Proveďrozborakonstrukci. 1. Rozbor 2. Zápiskonstrukce 1. LM; |LM| = 4,5 cm 2. LMX; | LMX| = 90° 3. o; o (M; r = 6,1 cm) 4. K; K o  → MX 5. KLM

3. Konstrukce

narýsujitrojúhelník(konstrukcesus) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

narýsujitrojúhelník(konstrukceusu) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

L M

K

X

o

212. Trojúhelník

Otestuj své znalosti

190 UrčivelikostivnějšíchúhlůtrojúhelníkuABC,jsou-livelikostijehovnitřníchúhlů:α = 79°, β = 36°22', γ = 64°38'.

191 VtrojúhelníkuABCjsouα, β, γvelikostivnitřníchúhlů.Vypočítejvelikosttřetíhoúhlu,jestliže:

a) α = 56°, β = 66° b)β = 83°22', γ = 54°38'

Jetentotrojúhelníkostroúhlý,tupoúhlý,nebopravoúhlý?

192 Sestrojrovnostrannýtrojúhelník,jehožobvodje18,3 cm.Určijehoobsah.

α' = 101°, β' = 143°38', γ' = 115°22'

γ = 58° α = 42°

ostroúhlý ostroúhlý

a = 6,1 cm

v2 = a2 –

v = 5,28 cm

a2

4

S = 6,1 · 5,28 2

a · v 2

S =

S = 16,1 cm2

222. Trojúhelník

193 SestrojtrojúhelníkKLM,je-lidáno:a) k = 4 cm l = 5,5 cm m = 6 cm

b) k = 65 mm l = 0,7 dm | LMK| = 66°

c) m = 55 mm | MKL| = 59° | LMK| = 59°

Proveďrozborazápiskonstrukce.Konstrukciproveďdosešitunebonavolnýlistpapíru.

1. KL; |KL| = 6 cm2. o; o (K; r = 5,5 cm) 3. p; p (L; r = 4 cm)4. M; M o p5. KLM

Rozbor:

Zápiskonstrukce:

1. LM; |LM| = 6,5 cm2. LMX; |  LMX| = 66°3. o; o (M; r = 7 cm) 4. K; K  → MX  o5. KLM

Konstrukce:

1. KL; |KL| = 5,5 cm2. LKX; |  LKX| = 59°3. KLY; |  KLY| = 62°4. M; M  → KX   → LY5. KLM

K L

M po

L

X

M

K

o

L

X

M

K

Y

233. Tělesa, krychle, kvádr

194 Večtvercovésítinačrtniobrazce,kteréznášzehry„lodě“.Určiobsahytěchtoobrazců.

195 Určiobsahnásledujícíchobrazců.

9 5 3

19

a) b)

a) b)

102221

243. Tělesa, krychle, kvádr

196 Vypišněkolikběžněpoužívanýchvěcíčtvercovéhoneboobdélníkovéhotvaru.

Vyberalespoňdvapředmětyaurčijejichobsah.Využijčtverečkovýpapír.

určímobsahobrazce 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

197 Pojmenujnásledujícítělesa.Napišivícenázvů.

kvádr kvádr trojbokýhranol kvádr

trojbokýhranol kvádrčtyřbokýhranol

krychlekvádr,jehožv=a

pravidelnýčtyřbokýjehlan

rovnoběžnostěn rovnoběžnostěn rovnoběžnostěn

rovnoběžnostěn rovnoběžnostěn

253. Tělesa, krychle, kvádr

198 Vymodelujtělesa(napříkladpomocíšpejlíaplastelíny)zúlohy197.Vyplňnásledujícítabul-ku.

název počethran početstěn početvrcholů poznámka

pojmenujitělesa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vymodelujitělesa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

199 Sestavstavbyze4(5, 6, 12, 17, 18, 23)krychlí(využijsouborkrychlí).

200 Nárysjepohledzepředu,půdorysjepohledshoraabokorysjepohledzboku.Připravprospolužákynákresnárysu,půdorysuabokorysustavbyzkrychlí.Jejichúkolembudepodletvéhoobrázkusestavittěleso.Jaksetodařilo?

201 Vypočítejobsahhracíplochy(nafotbal,volejbalapod.)školníhohřiště.

202 Zjistirozměryvašítřídy. a)Kolikm2podlahovékrytinybylopotřebakpokrytípodlahy? b)Kolikam3 vzduchujetřídanaplněna? c)Kolikvzduchupřipadánajednohožáka? d)Zjistiobjemvzduchu,kterývdechnečlověkjednímnádechem. e)Zajakdlouhobystevzduchvetřídě„spotřebovali“?

kvádr

krychle

čtyřbokýjehlan

trojbokýhranol

12

12

8

9

6

6

5

5

8

8

5

6

8 – 12 + 6 = 2

8 – 12 + 6 = 2

5 – 8 + 5 = 2

6 – 9 + 5 = 2

263. Tělesa, krychle, kvádr

203 Načrtninárys,půdorysabokorysstavebzkrychlízúlohy199.

273. Tělesa, krychle, kvádr

204 Převeďjednotky.a) 7550 dm2 = m2

b) 36152 m2 = dm2

c) 1,289 km2 = m2

d) 6,28 m2 = dm2

e) 4,79 cm2 = dm2

f) 1,39 cm2 = dm2

g) 6430 mm2 = m2

h) 11,39 dm2 = m2

205 Převeďúdajezúlohy204nahektary.

a)

b)

c)

d)

206 Vytvořmodelkrychle.Využijjejísíť.

volímvhodnýzpůsobřešeníúloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

převedujednotkyobsahu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vymodelujikrychli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

75,53 615 2001 289 000628

0,047 90,013 90,006 430,113 9

0,00755ha3,6152ha

128,9ha0,000628ha

283. Tělesa, krychle, kvádr

207 Narýsujdvarůznéobrazykrychle.

208 Dosešitunebonavolnýlistpapírunarýsujrůznésítěkrychle.Najdešvšechnymožnosti?

209 Načrtnikvádr.Narýsujdvaobrazykvádrushranamidélky:a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm.

a

b

c

Např.:

Např.:

293. Tělesa, krychle, kvádr

210 Načrtnisíťkvádruzúlohy209.

narýsuji(načrtnu)sítěkrychle(kvádru) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

načrtnukrychli(kvádr) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

narýsujiobrazkrychle(kvádru) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

211 Narýsujkvádrsdélkamihran:a = 4 cm, b = 6 cm, c = 2,5 cm.Narýsujtělesovouúhlopříčkuaúhlopříčkubočnístěny.

a

b

c

v

u

303. Tělesa, krychle, kvádr

212 Dorýsujobrazkvádru.Určijehorozměry.

213 VymodelujtělesovouúhlopříčkuaúhlopříčkubočnístěnykvádruABCDEFGH.Využijpa-pírovýobalnamlékoašpejle.Vymodelujúsečky:

a) BG, GH, BH b)BD, DH, BH c)BF, FH, BH Zapišsvápozorováníazjištění.

vymodelujiúhlopříčkyahranykvádru 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

214 Převeďjednotky.a) 0,1 dm3 = cm3

b) 20,156 m3 = dm3

c)520,1 mm3 = cm3

d) 0,911 cm3 = mm3

e) 985 cm3 = dm3

f) 0,2 dm3 = mm3

g) 16 cm3 = dm3

h) 30,1 m3 = cm3

215 Převeďúdajezúlohy214nalitry(mililitry).a)

b)

c)

d)

e)

f)

g) h)

10020 1560,520 1911

0,985200 0000,01630 100 000

0,1 l20 156 l0,5201ml0,911ml

Např.:

a = 2 cm

b = 1 cm

c = 3 cm

0,985 l0,2 l16ml30 100 l

313. Tělesa, krychle, kvádr

216 Doplňtabulku.

dl cm3 ml hl dm3 mm3 l m3

19621315

3780,52

16325815

16,3243,21

28,5413,26

převedujednotkyobjemu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vúlohách218–222, 224–231, 233–236, 238výsledkyzaokrouhluj.

217 Vypočítejobjemkrychle:a = 15 cm. 218 Vypočítejobjemkrychle:a = 3,15 cm.

219 Vypočítejobjemkrychle:a = 2,39 m. 220 Vypočítejobjemkrychle:a = 23,5 cm.

určímobjemkrychle 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15 000

1 500 000

1 326 000

196,213

378 000520 000163 2581 50016 324

321 00028 5401 326

0,196 2130,015

520163,258

1,516,324

32128,541,326

0,000 0150,378

0,163 2580,001 5

0,016 3240,321

0,028 54

V=3375cm3 V = 31,255 875cm3

V = 13,651 919m3 V = 12 977,875cm3

196,21315

378 000520 000

1 50016 324

321 00028 5401 326

1,962 130,153 7805 200

1 632,58

163,243 210285,4

0,196 2130,015378520

163,2581,5

321

1,326

3,785,2

1,632 580,015

0,163 24

0,285 40,013 26

323. Tělesa, krychle, kvádr

221 Určidélkuhranykrychle,jestliževíš,žejejíobjemje8 dm3.

222 Určidélkuhranykrychle,jestliževíš,žejejíobjemje27 m3.

223 Vysvětlispolužákůmsvůjpostuppřiřešeníúloh221 a 222.Porovnejtevetříděsvářešeníadiskutujteotom,kteréznichje„nejvýhodnější“.

volímvhodnézpůsobyřešeníúloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

obhájímsvářešeníúloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vyjádřímbezobavsvémyšlenky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

224 Vypočítejpovrchkrychle:a = 15 cm. 225 Vypočítejpovrchkrychle:a = 3,15 cm.

určímpovrchkrychle 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

226 Vypočítejobjemkvádru:a = 15 cm, b = 12 cm, c = 10 cm.

227 Vypočítejobjemkvádru:a = 3,15 cm, b = 2,5 cm, c = 3,12 cm.

a=2dm

S=1350cm2 S=59,535cm2

V = 1 800cm3 V=24,57cm3

a=3m

333. Tělesa, krychle, kvádr

228 Vypočítejobjemkvádru:a = 1,5 dm, b = 17 cm, c = 0,3 m.

229 Určiobjemkvádruvdm3:a = 31,5 mm, b = 2,9 cm, c = 0,312 m.

230 Objemkvádru je71,3 cm3.Délkyhranjsou:a = 2,3 cm, b = 3,1 cm.Dopočítejdélkuhranyc.

231 Vypočítejpovrchkvádru:a = 15 cm, b = 12 cm, c = 10 cm.

232 Kostkacukruvetvarukrychlemádélkuhrany1 cm.Kolikkostekjevjednékrabicioobjemu1litr?

233 Spočítej,koliklitrůvzduchujevevašítřídě.Kolikjetom3?

V = 7 650cm3 V=0,285012dm3

S=900cm2

1 000

c=10cm

343. Tělesa, krychle, kvádr

234 Vypočítejpovrchkvádru:a = 3,15 mm, b = 2,5 mm, c = 3,12 mm.

235 Vypočítejpovrchkvádru:a = 1,5 dm, b = 17 cm, c = 0,3 m.

236 Délkabazénuje25 m,šířka6 mahloubka2 m.Kolikmetrůčtverečníchdlaždicpotřebuje-menaobloženístěnadnabazénu?

237 Ověř,zdajeobjemlitrovékrabiceodmlékapřesně1 litr.

238 Vypočítejúložnýprostorskříně(skříňky)vevašítřídě.

239 Jakhlubokýjebazén,vekterémje36 000 lvody?Rozměrydnajsou4 m a 6 m.

240 Vypočítejobjemapovrchcihly.

S=51,006mm2 S=2 430cm2

1,5m

274m2

353. Tělesa, krychle, kvádr

241 Krychlemáhranudlouhou75 cm.Kolikrátsezmenšíjejíobjemakolikrátsezmenšíjejípovrch,jestližesedélkahranyzmenšítřikrát?Nejprveodhadniapotomvypočítej.

vyhledáminformace 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

volímvhodnézpůsobyřešeníúloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

obhájímsvářešeníúloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vyjádřímbezobavsvémyšlenky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Otestuj své znalosti

242 a)Narýsujobrazkrychle:a = 4 cm.

b)Vypočítejjejíobjemapovrch.

objem27krátpovrch9krát

V=64cm3;S=96cm2

363. Tělesa, krychle, kvádr

243 Dosešitunebonavolnýlistpapírunarýsujsíťkvádru:a = 3 cm, b = 2,1 cm, c = 2,5 cm.

244 Vypočítejobjemapovrchkrychle:a = 2,7 dm.

245 Vypočítejobjemapovrchkvádru:a = 3,1 cm, b = 52 mm, c = 15 dm.

246 Vypočítej,kolikm2sklapotřebujemenavýrobuakváriavysokéhopůlmetru.Rozměrydnajsou60 cm a 35 cm.

V=19,683dm3;S=43,74dm2

V=2418cm3;S=25,222dm2

1,16m2

374. Řady, tabulky, grafy, diagramy, projekty

247 VareáluzákladníškolyveDvořeKrálovéjeumístěnastanice,kteráměřídenníinočnítep-loty.Nanásledujícímobrázkuvidíšgrafprůměrnýchměsíčníchteplotnaměřenýchvroce2003.

2220181614121086420

-2-4-6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Měsíc

Teplotave°C Průměrnédenníteploty(2003)

a)Vkterémměsícibylanejnižšíavkterémnejvyššíprůměrnáteplota?

b)Popiš,jaksevroce2003teplotaměnila.

Nejnižšívúnoru,nejvyššívčervnu.

384. Řady, tabulky, grafy, diagramy, projekty

248 Plánuješsesvýmikamarádynačervenecdvoudennívýletnakolech.Shodlijstese,ženejlé-pesenakolechjezdí,kdyžneníanimocteplo,animoczima.Nejlepšíjsoupodlevásteplotyod18 °Cdo24 °C.Nanásledujícíchobrázcích jsougrafypředpokládanýchprůměrnýchdenníchteplotanejnižšíchnočníchteplotvčervenci.

1.7. 3.7. 5.7. 9.7. 11.7. 13.7. 15.7. 17.7. 19.7. 21.7. 23.7. 25.7. 27.7. 29.7. 31.7.

28

26

24

22

20

18

16

14

PrůměrnédenníteplotyTeplotave °C

20

18

16

14

12

10

8

6

NejnižšínočníteplotyTeplotave°C

1.7. 3.7. 5.7. 9.7. 11.7. 13.7. 15.7. 17.7. 19.7. 21.7. 23.7. 25.7. 27.7. 29.7. 31.7.

a)Kterýtermínbystezvoliliaproč?Vyznačhoivgrafu. b)Protožebystechtělispátvestanech,přemýšlejteionočníchteplotách.Určitěbyvámbyla

zima,kdybyteplotakleslapod12 °C.Kterýtermínbystesizvoliliteď? c)Rozhodlijstesevyjetna7dní.Zvolnejvhodnějšídatumodjezdu.

vyhledáminformace 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

volímvhodnézpůsobyřešeníúloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

obhájímsvářešeníúloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vyjádřímbezobavsvémyšlenky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

394. Řady, tabulky, grafy, diagramy, projekty

249 Projekt „Srdeční činnost“ Srdcepracujejakočerpadlooběhovésoustavy,

jetodutýsvalvevazivovémvakuzvanémosr-dečník.Srdce jerozdělenonapravoua levoučástsvislousvalovoupřepážkou.Dalšírozdě-leníjepříčnénasíně a komory.Síněskomo-rami jsou spojeny síňokomorovými  otvory. Proudkrvesrdcemusměrňujísrdeční chlopně působícíjakoventilyvpumpě.Chlopnědovo-lují průchodkrve jen jedním směrem.Podlestavby rozeznávámechlopně  cípaté a chlop-ně  poloměsíčité. Při stahu svaloviny komor(systole)seuzavřoucípatéchlopněaotevřousechlopněpoloměsíčité.Přiochabnutísvalovinykomor(diastole)jetomunaopak.Tepnazvanáplicnice vedekrevchudounakyslík zpravékomorydoplic,kdesekrevokysličí.Zplicseokysličenákrevvracídolevésíněplicnímiží-lami.Tentooběhzpravékomoryplícemidolevésíněnazývámemalý (plicní) oběh.Tepnazvanásrdečnice vedeokysličenoukrevzlevékomorydoceléhotěla.Krevzbavenákyslíkusevracíhorní a dolní dutou žílou dopravésíně.Tentooběhsenazývávelký (tělový).

Úkolyvyřešdosešitunebonavolnýlistpapíru.

1.NapišdefinicizdravípodleWHO. 2.Napiš,jakseprojevujesrdečníčinnostnavenek. 3.Popišprvnípomocpřizástavěsrdečníčinnosti. 4.Popišstavbusrdcepodleobrázku. 5.Rozhodni,zdaplatínásledujícítvrzení.Svouodpověďvysvětli. a)Chlopněcípatéležínapočátkuplicnítepnyasrdečnice. b)Plicnicevedeokysličenoukrevzpravékomorydoplic. c)Okysličenákrevsezplicvracídolevésíněplicnímižílami. d)Velkýoběh:Srdečnicevedeokysličenoukrevzpravékomorydoceléhotěla.Krevzba-

venákyslíkusevracídopravésíně. 6.Vyjmenujcivilizačníchoroby.Jakjemožnépředcházetjejichvýskytu? 7.Zvyšetřenísrdce–EKG–vyčticonejvíceinformací. 8.Tepováfrekvence jepočetsrdečníchstahůzaminutu.Zaznamenávej třikrátdenněpo

dobujednoho týdnesvoji tepovoufrekvencido tabulky.Kekaždémuúdajinapiš, jakéčinnostijsisepředzjišťovánímtepovéfrekvencevěnoval/a.Narýsujgraf.

12

1

23

4

6

5

1110

9

8

12

7

404. Řady, tabulky, grafy, diagramy, projekty

250 Projekt „Slovní úlohy“ 1.Zemědělecspovozemzorápolezašestdní.Traktoristazorátotéžpolezadvadny. a) Jakoučástpolezorázemědělecskoňskýmpovozemzajedenden? b)Jakoučástpolezorátraktoristazajedenden? c)Jakvelkoučástpolezorajíobadvazajedenden? d)Zajakdlouhozorajícelépole,jestližebudouoratsoučasně? 2.28.říjnajeliPasekovinavštívitbabičku.Petraserozhodla,žepřesnězměřínatachometru,

kolikkilometrůujedou.Domaponávratumělinatachometruúdaj115najetýchkilometrůzacestutamizpět.Cestouzpětještěnavštívilitetu.NasměrovcesiPetrapřečetla,žeujedou17 kmnavíc.JakdalekomajíPasekovikbabičce?

3.PavelsPetremsepřiprázdninovémpobytunachatě rozhodli,žepůjdounafotbalovéutkání.Chata,vekterébydlíPetr,je3 kmodhřiště,Pavelbydlívchatě4,5 kmodhřiště.ProtožePetrmáhřištěblíž,vyšelo20 minpozdějinežPavel.Pavelvzdálenostušelza35 min.Obadorazilinahřištěsoučasně.

a)Kterýzkamarádůšelrychleji? b)JakourychlostíšelPavel? 4.MareksVojtoutrénujítrestnástřílenínabránu.Marekdalo17gólůvícenežVojta.Cel-

kemdali73gólů.KolikgólůdalMarekakolikVojta? 5.Tatíneknatřeplotza10hodin,jehosynza15hodin. a)Jakvelkoučástplotunatřetatínekzajednuhodinu? b)Jakvelkoučástplotunatřesynzajednuhodinu? c)Jakvelkoučástplotunatřouspolečnězajednuhodinu? d)Zakolikhodinnatřouspolečněcelýplot? 6.Dvanatěračinatřouplotza6hodin.Jedennatěračnatřeplotsámza10hodin.Zakolik

hodinnatřeplotsámdruhýnatěrač? 7.Dvamalíři,jejichžvýkonnostjevpoměru2 : 3,malujíbyt.Výkonnějšímalířvymaluje

sámbytza10hodin.Zakolikhodinvymalujíbytspolečně? 8.Nádobasvodoumělahmotnost11 kg.Poodlitípolovinymnožstvívodybylajejíhmotnost

6 kg.Vypočtihmotnostprázdnénádoby. 9.Jardamávprasátku48mincíshodnotami20 Kč a 50 Kč.Celkemsinaspořil1 450 Kč.

Kolikkterýchmincímá? 10.Věramávkasičce16mincíshodnotami2 Kč a 5 Kč.Kolikkterýchmincívnímůžemít,

jestliževíme,ževkasičcenenívícenež59 Kč? 11.Veškolejev8.ročníku100žáků,10znichnehrajefotbalanitenis,75žákůhrajefotbal

a 83tenis.Kolikžákůhrajefotbalateniszároveň? 12.Zedvoudruhůsušenéhoovocebylavytvořenasměsshmotností10 kg.Cena1 kg su-

šenýchbanánůbyla310 Kč,cena1 kg sušenýchjablekbyla290 Kč.Zkolikakilogramůsušenýchbanánůazkolikakilogramůsušenýchjablekbylavytvořenasměs,jejíž1kilo-gramstál298 Kč?

Nakladatelství Prodos pro vás připravilo ucelenou řadu učebnic pro vzdělávací oblast Matematika a její aplikace (6.–9. ročník a víceletá gymnázia)

Matematika 6Matematika 6 s komentářem pro učiteleMatematika 6 – Pracovní sešit 1Matematika 6 – Pracovní sešit 1 s komentářem pro učiteleMatematika 6 – Pracovní sešit 2Matematika 6 – Pracovní sešit 2 s komentářem pro učiteleMatematické …minutovky 6. ročník – 1. dílMatematické …minutovky 6. ročník – 2. dílMatematika 7Matematika 7 s komentářem pro učiteleMatematika 7 – Pracovní sešit 1Matematika 7 – Pracovní sešit 1 s komentářem pro učiteleMatematika 7 – Pracovní sešit 2Matematika 7 – Pracovní sešit 2 s komentářem pro učiteleMatematické …minutovky 7. ročník – 1. dílMatematické …minutovky 7. ročník – 2. dílMatematika 8Matematika 8 s komentářem pro učiteleMatematika 8 – Pracovní sešit 1Matematika 8 – Pracovní sešit 1 s komentářem pro učiteleMatematika 8 – Pracovní sešit 2Matematika 8 – Pracovní sešit 2 s komentářem pro učiteleMatematické …minutovky 8. ročník – 1. dílMatematické …minutovky 8. ročník – 2. dílMatematika 9Matematika 9 s komentářem pro učiteleMatematika 9 – sbírka úloh (Pracovní sešit)Matematika 9 – sbírka úloh s komentářem pro učiteleMatematické …minutovky 9. ročník – 1. dílMatematické …minutovky 9. ročník – 2. díl

Matematické ...minutovky, 6. ročník / 2. díl1. vydání

Mgr. Miroslav HriczGrafická úprava: Robert Janák

Odpovědný redaktor: Mgr. Petr PláteníkVydalo pedagogické nakladatelství PRODOS spol. s r.o.

Stupkova 982/10, 779 00 Olomoucucebnice.org

prodos@prodos.euNašli jste chybu? Napište nám na

opravmeto@prodos.eu

Výroba: Prodos, 2019Katalogové číslo: 6026