miguel a. muriel upm-etsit-copt-plan 94 - core

Comunicaciones Ópticas: Receptores

Miguel A. Murielg

UPM-ETSIT-COPT-Plan 94

Miguel A. Muriel – Comunicaciones Opticas- Receptores -1

ÓComunicaciones Ópticas: Receptores

1-Introducción al Receptor2-Fotodetección3-Fotodetectores (PIN, APD)4-Circuitos Receptoresp5-Ruido en Receptores6-Sensibilidad del Receptorp7-Límite cuántico de la Fotodetección

1-Introducción al Receptor

1-1- Conceptos básicos1-2- Detector ideal

1-1- Conceptos básicos

Propósito del Receptor óptico:1) Conversor óptico-eléctrico) p2) Recuperador de datos

Subsistema crítico y fundamental en un sistema de Comunicaciones Opticas

Los fotodetectores se realizan con estructuras semiconductorasSu funcionamiento se basa en la absorción

-Tipos de fotodetectores:Tipos de fotodetectores:PINAPD

-Características:ResponsibidadSensibilidadAncho de banda ópticoAncho de banda eléctricoR idRuidoOtras: tamaño, tensión de trabajo, precio, fiabilidad

-Electrónica de polarización y decisión

1-2- Detector ideal ( )I A

1 fotón 1 par electrón-huecoPor cada fotón se genera un electrón

( )P WPor cada fotón, se genera un electrón E

Fotones Electrones

Por cada fotón incidente, se genera un electrón

RealReal

Por cada fotón incidente, no siempre se genera un electrón

REficiencia cuántica de recepción

RNº de pares electron-hueco generados 0 1

Nº de fotones incidentes R

Fotones e -hFotones e -h + FotonesR

- +e -hFotones e -h + Fotones e -h

Se supone que todos los pares electron-hueco generados, contribuyen a la corriente

( )I A

( )P W

RNº de fotones incidentes Nº de pares electrón-hueco generadosTiempo Tiempo

P Ih q

Eficiencia cuanticade recepción

Tiempo Tiempoh q

R RP I qI Ph h

Detector ideal

R Rh q h

R R R /1, 24

mI q A WP h hc

( )I A

Detector ideal

( )P W

2-Fotodetección

2-1- Conceptos básicos de Fotodetección2-2- Responsividad2-3- Tiempo de respuesta y Ancho de banda

2-1- Conceptos básicos de Fotodetección

Fotodetección ABSORCION

Ti d F t d t t

Tipos de Fotodetectores

1) Térmicos

Ab b l í ó i bi Absorben la energía óptica cambian su temperatura.Convierten la energía del flujo de fotones incidente

s en calorel cambio de temperatura afecta a alguna propiedad

el cambio de temperatura afecta a alguna propiedad que puede medirse externamente.

-Bolómetro ( ) (cambia su resistencia eléctrica)-Piroeléctrico ( ) (cambia su capacidad)

R TC T

( ) ( p )

Tiempos de respuesta muy grandes No son adecuados para Comunicaciones

2) Fotoeléctricos

Absorben la energía del flujo de fotones

Absorben la energía del flujo de fotonesoriginan transiciones electrónicas a niveles de energía más altosgeneran portadores de carga ( e y h )

generan portadores de carga ( e y h )mediante un campo externo aplica

do producen una fotocorriente

fotocorriente que genera una tensión en una impedancia de carga

Dos tipos:) ( Efecto externo ) Emisión Fotoeléctrica

los electrones fotogenerados escapan del material ca omo electrones libres.

) ( Efecto interno ) Fotoconducciónlos electrones fotogenerados quedan dentro del material semiconductor

b los electrones fotogenerados quedan dentro del material semiconductor

aumentan su conductividad

max max

Emisión Fotoeléctrica( )gE h W E h E

Fotoconducción (Semiconductores)

Fotogeneración de un par electrón-hueco

gh E g

Son los elementos que mejor se adaptan a los requerimientos de los detectores y su funcionamiento se basa en el proceso delos detectores, y su funcionamiento se basa en el proceso de absorción.

El Si (de gap indirecto) tiene una alta sensibilidad en el entorno de 0,8 a 0,9 µm.

El Ge tiene un rango de funcionamiento entre 1,1 y 1,6μm, pero con una elevada generación de ruidocon una elevada generación de ruido.

Los semiconductores formados por una aleación de materiales III-V tienen la capacidad de modificar su λ de funcionamiento variando la proporción de la aleación, y además son de gap di tdirecto.

Para λ´s superiores a 2μm fotodetectores basados en metal-

Para λ s superiores a 2μm fotodetectores basados en metalsemiconductor-metal

( de corte)g g c

c hch E h EE

No hay absorción para

No hay absorción para c

REficiencia

Cada fotón absorbido par e -h ( ) absorbida

Eficienciacuánticade recepción

( )dtransmitida inP P e

( ) Coeficiente de Absorción del semiconductor

1/ 1 1penetración

penetración

Profundidad de penetración

1/penetraciónpenetración penetraciónx e e x

( )(1 ) (1 ) dP R P R P e ( )

(1 ) (1 )transmitida

in in in

P R P R P e

0( 0)1( )

( )0(1 ) (1 ) (1 )

d dx d

dabsorbida in in

e dxP R P R P e

( ) ( ) ( )absorbida in inxe dx

Efi i i

( ) (1 ) (1 )dabsorbida

P R eP

cEficiencia 1ópticade absorción

4 44 1

10 ꞏ5ꞏ10101 0,993 1

R1EficienciaEficiencia 1

( ) ( ) (1 ) (1 )dR e

EficienciaEficiencia 1ópticacuánticade absorciónde recepción

Nº de pares e -h generados que contribuyen a la corrienteNº de pares e -h generados

( )P P I( )in absorbP P ida phI

2-2- Responsividad

REficiencia Potencia incidenteFotocorriente

ph inqI Ph

Eficiencia Potencia incidenteFotocorriente

cuánticade recepción

Nº de pares e -h generados que contribuyen a la corrienteNº de fotones incidentes

Fotones e h

+Fotones e -h - +Fotones e -h + Fotones - +e -h

/phI mq A W R R R /1,24

A WhcP hq

( )R 1

1 24 1 24d

1, 24 1,24

2-3- Tiempo de respuesta y Ancho de banda

(2)(2)

velocidad

e ed d

v E Q Qv E I v I Ev E w w

velocidadde arrastre

Tiempo de tránsito Combinación de y ( )tr e h trd

5Típicamente 10 , 10 / 100d

w m v m s ps

(2)(2)

Tiempo de respuesta

1) Combinación de y

Se minimizafotodiodo tr difusión

d f ó f d d w

Se minimiza

2) Tiempo del circuito equivalente (generalmente )

difusión fotodiodo tr

2) Tiempo del circuito equivalente (generalmente )

ln 9 ( ) 2,2(

t RC t

)RC tiempo de subida

ln 9 ( ) 2,2(r tr RC trT )RC

Ancho de banda

1 0,352 ( )tr RC r

100 110 10

ps f GHzps f GHz

3-Fotodetectores (PIN,APD)

3-1- Procesos básicos3-2- Fotodiodo p-n (PD)p ( )3-3- Fotodiodo PIN3-4- Fotodiodo APD

3-1- Procesos básicos3 1 Procesos básicos

1) Generación: Los fotones absorbidos generan portadores libres1) Generación: Los fotones absorbidos generan portadores libres

2) Transporte: Un campo eléctrico aplicado fuerza el movimiento2) Transporte: Un campo eléctrico aplicado fuerza el movimiento de estos portadores, resultando una corriente que genera una tensiónen una impedancia de carga en una impedancia de carga

3) Amplificación interna: Para campos eléctricos aplicados intensos3) Amplificación interna: Para campos eléctricos aplicados intensos, se produce ionización por impacto, generando nuevos portadores libres

3-2- Fotodiodo p-n (PD) (Polarización inversa)

En la capa de deplexión Campo eléctrico fuerte

arrastre (drift) de portadores velocidad de arrastre ( )d trd

5Típicamente, w 10 m, 10 / (velocidad de saturación)

v m sps f GHz

tr p f

(Compromiso Responsibidad-Ancho de Banda)tr

Fuera de la capa de deplexión Difusión de portadores generados

La difusión es muy lenta 1ns/ mdiffusionI

Se soluciona aumentando la capa de deplexión y reduciendo las p y n pin

3-3- Fotodiodo PIN

Los pares electrón-hueco que no se generan en la zona de carga de espacio,no son acelerados por el fuerte campo eléctrico allí existente, y se suelenno son acelerados por el fuerte campo eléctrico allí existente, y se suelenrecombinar otra vez antes de alcanzar los terminales del fotodiodo.

Solución Fotodiodo con una gran zona de carga de espacioInsertar una capa intrínseca I entre las capas de tipo P y N

Reducir la anchura de las capas de tipo P y N , y aumentar su

Sin absorción en las capas de tipo P y Ng

pAdemás otra ventaja adicional C será muy pequeña

3-4- Fotodiodo APD (Avalanche Photo-Diode)

-Incrementan su responsividad por medio de ganancia interna ( )-Un único fotón produce un par electrón-hueco, que acelerado mediante un campo eléctrico

intenso genera otros nuevos pares a través de ionización por impacto

w wwh h

Ganancia del APD Multiplicación M

APD ph APDI MI M

Wavelength dependence: Temperature dependence1000

500 Temperature (°C) 0 23 43 67500

100n Wavelength (nm)

n Wavelength (nm)

1060799.3

10 100 200 300 400

V lt (V)

520.8476.2 2

10 100 200 300 400

V lt (V) (1)

Voltage (V) Voltage (V) (1)

El ti d t d l APD d d dEl tiempo de respuesta del APD depende de:-Tiempo de tránsito de los portadores por la región de absorción.-Tiempo empleado por los portadores en realizar el proceso de multiplicación por avalancha.-Constante de tiempo RC (capacidad de la unión y resistencias internas y externas).

Ganancias pequeñas el tiempo predominante es el de tránsitoGanancias pequeñas el tiempo predominante es el de tránsitoGanancias grandes el tiempo predominante es el de multipli

cación por avalancha.

Producto Ganancia-Ancho de Banda constante factor de méritoNo se puede utilizar APDs de alta ganancia para sistemas de elevada tasa binaria.

(1)(1)

PIN versus APD

V t j d l APDVentajas del APD:-Mejora la sensibilidad del receptor entre 5 y 15dB

Inconvenientes del APD:-Mas complejo de fabricarGanancia aleatoria ruido adicional-Ganancia aleatoria ruido adicional

-Alta tensión de polarización-Ganan

cia muy dependiente de la temperatura.-Menores anchos de banda

4-Circuitos Receptores

4-1- Front End4-2- Característica - del Fotodiodo4-3- Circuito receptor básico

4-4- Configuraciones del preamplificador (front end)4-5- Canal lineal4 6 R ió d d4-6- Recuperación de datos

4-1- Front EndConvierte la señal óptica en eléctricaCompromiso entre velocidad y sensibilidad

4-2- Característica - del FotodiodoV I

Corriented id d

d phI I e I

V IinPde oscuridad

Rph in inqI P Ph

ZenerVdI

4-3- Circuito receptor básico

B LV V R I V

0dI BV I

LR 0 ( )L ph dV R I I II

0 LV R I

ph dI I0 Modo fotoconductivo

Modo fotovoltaicoL

Miguel A. Muriel – Comunicaciones Opticas- Receptores -49PV

Circuito equivalente del fotodiodo

pR pCphI

910 10 ( ) 0,3 ( )p s p pR R C V pF V C

12 L p

FotoTransistor100 1500

0 L phV R I

phI L 0 L ph

FotoDarlington

20 L pV R I2

pI L 0 L p

4-4- Configuraciones del preamplificador (front end)

1) Alta impedancia (High Impedance HZ) (Amplificador de tensión)

P ñ di á i-Pequeño rango dinámico

-Alta sensibilidad a ph L o ph LV I R V GI R

-Bajo ancho de banda f 1 Ecualización2 T photodiode amplifier

C C CR C

LRpR pC

phI aC

Go ph LV GI R

a ph LV I RLR

2) Transimpedancia ( TZ) (El más utilizado en Comunicaciones Opticas)

-Gran rango dinámico

Alta sensibilidad V I R

-Alta sensibilidad

-Gran ancho de banda No necesita ecualización2

o ph L

T photodiode amplifierL T

Gf C C CR C

-MaL T

yor ruido LR

o ph LV I R

RpR pC

phI aC

4-5- Canal lineal

1) E li d i l h d b d d l f d1) Ecualizador corregir el ancho de banda del front endatenuar frecuencias bajas y resaltar altas

2) Amplificador con control automático de ganancia Señal de entrada media

2) Amplificador con control automático de ganancia Señal de entrada mediaal circuito

de decisión, independiente de la potencia media optica

3) Filtro paso bajo reducir el ruido sin introducir mucha interferencia ) p jintersímbolos (ISI)

( ) Preamplificador+Amplificador+Filtro paso bajo CaTH f nal lineal( ) FotodiodophH f

S lid l li l

( ) ( ) ( )out T phH f H f H fSalida canal linealEntrada circuito decisión

( )phH f ( )TH f

1 (1 cos( ))( ) ( ) ( ) 2

f f fISI H f H f H f B

minimizado

Salida canal linealEntrada circuito decisión

( ) ( ) ( ) 20

out T phISI H f H f H f Bf f

4-6- Recuperación de datos

11) Recuperación del reloj componente espectral f B ) p j p p

2) Circuito de decisión compara la señal de salida del canal lineal con

2) Circuito de decisión compara la señal de salida del canal lineal conun nivel de referencia, en los tiempos de muestre

o determinados por

el reloj recuperado decide si la señal corresponde a un bit "1" o bit "0"el reloj recuperado decide si la señal corresponde a un bit 1 o bit 0

5-Ruido en Receptoresp

5-1- Tipos de ruido5-1- Tipos de ruido5-2- Relación señal-ruido (SNR) en receptores5 3 Límites del receptor con amplificador5-3- Límites del receptor con amplificador

5-1- Tipos de ruido

Ruido Shot (PIN)

Naturaleza discreta de los fotones detectados (disparo granalla lluvia gravilla)

Densidadespectral

Naturaleza discreta de los fotones detectados (disparo, granalla, lluvia, gravilla)Densidad espectral de ruido constante ( ) (blanco todo el espectro)sS f qI

espectralpotencia

Ancho de banda

Ancho de bandaeléctricodel receptor

C i t ( )in BG d in d ph dI P P I P I I I

Corrientemediacontinua

Señal contínua ( ) W

Ruido shot 2 W

señal L ph L in

ruido L Li

P R I R P

P R R qI f

Sruido L L

shoti q f

Ruido Shot (APD)

Los pares e -h secundarios se generan en tiempos aleatorios

Los pares e h secundarios se generan en tiempos aleatoriosruido shot añadido

( ( ) )APD in BG d in dI M P P I M P MI

Corrientemediacontinua

Llamando

in d ph d APDI P I I I I M I 1

Excess

AAPDF I f

noise factor

0,3 0,5 ( ) 0 1

- 0 7 1x

Si xF M M x

Ge III V x

, - 0,7 1

1 1APD

Ge III V x

M F PIN

Señal contínua ( )

Ruido Shot 2

señal L ph L inP R M I R M P

P R R qM F I f

Ruido Shot 2ruido L L APDshot Si

P R R qM F I f

Ruido Térmico (Johnson noise, Nyquist noise)

-0 movimiento de e fluctuaciones aleatorias de corrienteruido térmico

Densidad

ruido térmico2Relación con el cuerpo negro 1 ( ) ºB

k Tf THz S f T KR

espectralpotencia

k 2ABT fR

Ti Ancho de bandaeléctricodel receptor

2 4 Wruido L Btérmico Ti

P R k T f

Ruido del Amplificador

Hay dos modelos

1) Con figura de ruido del amplificador1) Con figura de ruido del amplificador-Ruido Shot de componentes activos-Ruido térmico de los componentes resistivosRuido térmico de los componentes resistivos

Existe aunque 0º , y no haya señal de entraT K da- (Ganancia del amplificador)G

4 B AGk T2 B A

Temperatura Figura de ruido equivalente del amplificador

1 AA e n n

TT T T F T FT

2) Con tensión y corriente de ruido del amplificador* Por unidad de ancho de banda (densidad espectral)* Por unidad de ancho de banda (densidad espectral)

Modelo de amplificador real

HzV 0G*Av

2* 22qM F I

*Ai AmplificadorIdeal

qM F I

2 22 2 2* * 2 4

k T 2 2 2* * 2 4* * 2 *BT A APD A

LTSi i

k Ti i qM F I iR

5-2- Relación señal-ruido (SNR) en receptores

( contínua)phI

1) Modelo 1

1-a) Receptor sin amplificador2 2 22 2

2 22 42 ( )

inL ph

BL Li i

M PM R ISSNR k TN R R qM F P I f f

2 ( ) BL LAPD in d

TSi i qM F P I f fR

RLRphI Si

1-b) Receptor con un amplificador (alta impedancia) (HZ)

2 2 2 2

2 2 22 2 21

L ph ph

L L LTS ATS A

i i i i i i

GM R I M ISSNRN GR GR R

2 4 42 ( )

B B AAPD ph d

TS AGM I

k T k TqM F I I f f

APD ph dL L

q f fR R

2 42 ( )

B nAPD in d

M Pk F TqM F P I f fR

Go p LV GI R

a p LV I RLR

1-c) Receptor con un amplificador (transimpedancia) (TZ)

2 2 2 2M R I M I2 2 2 2

2 2 22 2 2 1( ) ( ) ( )

L ph ph

L L LTT S AS A i i ii i i

M R I M ISSNR R R RN G GGG G G

2 4 42 ( )

B B AAPD ph d

M Ik T k TqM F I I f fR R

2 42 ( )

B nAPD in d

M Pk F TqM F P I f fR

Go p LV I R

2 21 2

1-d) Receptor con dos amplificadores (alta impedancia) (HZ)

4 4 4L phG G M R ISSNR k T k T k T

2 1 21 2 1 2 1 2 2

4 4 4( ) ( ) ( )B B A B AL L L L

Sik T k T k TN G G R G G R f G G R f G R fR R R

4 4 41( ) ( ) ( )B B A B AL

L L LSi

k T k T k Tf f R fR R G R

2 2p pI

2 22 2

1 11 1

4 4 42 ( ) ( ) 2 ( )

B A B B AAPD ph d A APD ph d n

k T T k T k TqM F I I f T T f qM F I I f F f fR G R R G

4 42 ( )

B B AAPD in d n

M Pk T k TqM F P I f F f fR R G

1 amplificador

2 amplificadores

1G 1 2o p LV GG I Rs T

Miguel A. Muriel – Comunicaciones Opticas- Receptores -71a p LV I R

2) Modelo 2

2-a) Amplificador de tensión (HZ)2 a) Amplificador de tensión (HZ)

Cálculo de la señal

photodiode amplifierC C C Gphotodiode amplifier

photodiode amplifierR R RphMI

R C 0G

inV f outV f

Sin ecualizar1( ) ( ) ( ) ( )RV f MI R C MI MI

( ) ( ) ( ) ( )1 1 22in ph ph phV f MI R C MI MI

j fRCj fCRRMI

0 0( ) ( )1 2

phout in

RMIV f G V f G

1 Muy baja

fCR RC

Con ecualización

( ) 1 2 ( )G f G j fCR V f G RMI

0 0( ) 1 2 ( )out phG f G j fCR V f G RMI

Cálculo del ruido( )G f

V*Ti NoiseV

2 22 2 2* * 2 4* * 2 *B

T A APD ATSi ik Ti i qM F I iR

2 2 22 2 2

( ) ( *)( ) ( *)

Noise A

G f R iV G f v df df

2 2 2 2 2 2 2 20

( ) ( )1 2

1 4 ( *) ( *)

Noise A

f f fj fCR

G f R C v R i df

22 2 2 2 2 2 2

1 4 ( ) ( )

41 ( ) ( *) ( *)

G f R C v R i df

G R C f v R i f

0 1 ( ) ( ) ( )3 A TG R C f v R i f

outVSN V

22 2 2 2 2 2 2 2

4( *) 1 2 4 ( *)3A ph d APD B A

G v f R C qR I I M F k TR R i f

2 22 2 2 2

( *) 4 ( *)1 4 23

A B Aph d APD

v k T if C q I I F fM R M R M

3ca d eb

M R M R M

M S/N hasta que (c) se hace significativo Valor óptimo de MR S/N ientras que (a) y (d) sean significativosm

R S/N ientras que (a) y (d) sean significativosel término predominante es (b)

2-b) Amplificador de transimpedancia (TZ)

photodiode amplifierC C C FR

( )( )

photodiode amplifier

hMIR C

V f V f0

( )( )

( ) ( ) 1( ) 2

out inph in

V fV fG

V f V fMI V f j fCR R

phMI inV f outV f

1 1 1 2 1( ) ( )

ph inF

ph out outF F F

f j fR R

j fCMI V f V fR G R G R G R

2j fCG

0 0 0F F F 0

( )2 1 2

F ph F phout

G R MI R MIV f RG j fR C j f C

0 No se necesita ecualización si 2 F

Gf f fR C

Si se ecualiza ( ) (1 2 )1 2

F ph Fout F ph

R MI RV f j f C R MIR Gj f CG

Ganancia de transimpedancia F

fR C *v 0GR C

NoiseV

2 22 2 2* * 2

4* * 2 *BT A APD ATSi i

k Ti i qM F I iR

2 22 2 2

( *) 4 ( *)1 1 4 1 123

A B Aph d APD

SN v k T if C q I I F f

M R R M R R M

FR R R

FHZ TZ

Ganancia óptima del APD

0d SNR

SNR Máximo 0SNR

óptimo

Si 100

InGaAs 10

5-3- Límites del receptor con amplificador

Modelo-12 2

Modelo 11) Limite ruido térmico ( )

T Si i

2 2 2 2

( ) ( )lim lim 4

inM PSk F T

2 2 2 2( ) ( )2 42 ( )

i i i iT S T S B nAPD in d

k F TN qM F P I f fR

2 22 2

2 4 4L inph ph R PI I

SNR k T k TF f

4 4B B nn

Tik T k TF fF fR

La SNR aumenta con el cuadrado de la potencia incidenteEs lo habitual en fotodiodos PIN

Noise Equivalent Power

Cuantificación del ruido térmico Potencia equivalente de ruido ( )inPNEPf

Potencia mínima necesaria, por unidad de raiz de ancho de banda eléctrico, para tener 1SN

RSN k TF

2( ) ( ) 21 2in mímima in mínima B n B n

P P k TF k TFhNEPf R q Rf

Valores típicos de NEP 1-10 /

pW Hz p

SP NEP fN

-También se usa:

1Detectividad (Detectivity)

Detectividad específica

D D Area

Detectividad específica D D Area

2 22) Limite ruido shot ( ) ( 0)dTSi i I

M PS 2 2 2 2( ) ( )

2lim lim 42 ( )

i i i iS T S T

B nAPD in d

M PSk F TN qM F P I f fR

PI PS 2

R inph in

APD APDSi

PI PSSNRN qF f h f F

La SNR aumenta proporcionalmente a la potencia incidentep p pEs lo habitual en los fotodiodos APD

6-Sensibilidad del Receptor

6-1- Bit-Error Rate (BER)6-2- Potencia mínima recibida6-2- Potencia mínima recibida

6-1- Bit-Error Rate (BER)

threshold

número de pulsos erróneosnúmero de pulsos enviados

BER número de pulsos enviados

(1) (0 /1) (0) (1/ 0)p P p P 1 1Probabilidad de Probabilidad de

decidir 0, decidir 1,2 2cuando es 1 cuando es 0

(1) (0 /1) (0) (1/ 0)p P p P

(0 /1) (1/ 0)P PBER

( ) depende de la función densidad de probabilidad de las fluctuacionesde las señales de ruidop I

Ruido térmico estadística gausiana ( 0, )

Ruido shot estadística poisson, quasi-gausiana ( 0, T

) TSi i S

2 0 1 2 y erfcerfc x e dy

erfc x e dyerfcx

2 1 1 11

1 1 1(0 /1)2 22 2 2

I I Q I IP e dI erfc erfc Q

1 1 1(1/ 0)2 22 2

I I QP e dI erfc erfc

14 2 2

DD I II IBER erfc erfc

0 DDMínimo

d BER I II IBERd I

I IQ Q Q

1 01 0

1 0 0 1 1 0Caso particular

I I I II I

Caso particular 2D DI I

QBER erfc

2 / 214

QeQ BERQ

26 107 10

QQ BERQ BER

7 10Q BER

6-2- Potencia mínima recibida

Sensibilidad Potencia mínima promedio necesaria para lograr un BERrecP Q

1 1 1 1 0 1

Bit 1Señal

Bit 0 0 0 2 2rec

P I M P P P PPP I

2 2 21Bit 1 2 (2

RuidoAPDTSi i qM F P

4) Brec n

k Tf F fR

0Bit 0Ti

1 0 12 2 2 2

1 0 1 0

2 22 (2 )

rec rec

APD recT T T TSi i i i i

I I M P M PIQqM F P f

Despejando se tiene la Sensibilidad APDTiQP qF Q f

Despejando se tiene la Sensibilidad rec APDP qF Q fM

Casos particulares de sensibilidad

2 21) (Límite ruido térmico) ( ) (PIN) ( 1)T Si i M

QP qF Q f Q rec APDPINP qF Q f

rec PIN

i f P B

Ejemplo:

10 6BER Q

1 / 0,6 ( 32, 2 )100

rec PIN

BER QA W P W dBm

1Bit 1Señal

Bit 0 0II

Bit 0 0

Bit 1 2 14Ruido T Ti i

I IQSNRSNR Q BER erfc

Ruido2Bit 0 2 2

TiSN Q f

9 2Ejemplo: 10 6 4ꞏ(6) 144 (21,58 )BER Q SNR dB

2 22) (Límite ruido shot) ( ) (APD) ( 0)TTS

ii i M

Ideal, límite cuánticoM

rec APDAPDTiQP qF Q f

2APDqQ F f

rec APDP B

Ideal 1APD rec recideal ideal

qQF P f P B

1Bit 1Señal

SeñalBit 0 0

Bit 1 1Ruido SS ii

I IQSNRSNR Q BER erfc

Ruido2 2Bit 0 0

SNR Q BER erfc

9 2Ejemplo: 10 6 (6) 36 (15,56 )BER Q SNR dB

7-Límite cuántico de la fotodetección

7-1- Introducción7-2- Estadística de Poisson7 2 Estadística de Poisson7-3- BER7-4- Sensibilidad

7-1- IntroducciónPara potencias muy bajas, aparecen los efectos cuánticos

Energía de un cuanto de enegía electromagnética (fotón)Energía de un cuanto de enegía electromagnética (fotón)

( )f tóE h J 1/

( )fotónJs s

Potencia de un grupo de fotones

/Watios Fotones seg Ju

P N h lios

FotonesP

FotonesFlujo de fotonesseg

Número medio de fotones detectados en un tiempo

Fotones

Pn T Fotonesn Th

(2)(2)

Ejemplo:

9 2 6(10 )(30ꞏ10 )(0,633ꞏ10 ) 3 18

PTnPLh n

2 34 8 2 3,18

(6,62ꞏ10 )(3ꞏ10 )n

L hcTc

7-2- Estadística de PoissonP t i b j El id h t d t i t dí ti iPara potencias muy bajas El ruido shot no se puede caracterizar con estadística gausiana

Estadística de Poisson

( ) Probabilidad de recibir fotones

(siendo el número de P n n

fotones promedio esperados)

Distribución de Poisson ( ) 0,1,2,...!

n ne nP n nn

Limite Clásico Distribución Gaussiana

1( ) ( )n n n n

ne nP n n P n e

( ) ( )! 2n n

7-3- BER

( ) 0,1,2,...!

n ne nP n nn

Probabilidad de

Probabilidad de recibir 1 fotón, cuando 0 (1/ 0) 0n

Probabilidad dedecidir 1,cuando es 0

Probabilidad de

Probabilidad de recibir 0 fotones, cuando 0 (0 /1)n

n P neProbabilidad dedecidir 0,cuando es 1

(0 /1) (1/ 0) 12 2

nP PBER BER e

-9Ejemplo: 10 20,7 21BER n

7-4- Sensibilidad

Limite IdealEE h min

min1B B

EE hP Pt T T

P h BB

minPP h BminP h B

Límite cuánticofotonesNú di d f id bi "1" fotonesNúmero promedio de fotones contenidos en un bit "1"bit "1"

fotonesNúmero promedio de fotones contenidos en un bit ("1" o "0")biph

p ( )bit

"1" "0" 02 2 2

phn nN

2recP P PP

2 12rec ph

P nh B N h BP nh B

-9 20,7Ejemplo: 10 20,7 102phBER n N 2

1,55 , 10 / 10 13 ( 48,9 )recm B Gb s P h B nW dBm

En la práctica este límite se excede 20 10ꞏ100 1000pdB N

1P nh B

21NRZ 2

Bf P nh fSNR n Q nP

1Recordando que

QPSNRh f

Recordando que 2 2

R RRSNR Q

f B P nh fSNR n Q nPSNR

20 100Ejemplo 1,55

SNR dB nm

1 130P nW

10 /B Gb s

rd(1) Agrawal, "Fiber-Optic Communication Systems", 3 Ed., Wiley, 2002

st(2) Saleh and Teich, "Fundamentals of Photonics", 1 Ed., Wiley, 2007

(3) Fox "Quantum Optics" Oxford University Press 2006(3) Fox, Quantum Optics , Oxford University Press, 2006

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