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MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE
DINÂMICA POPULACIONAL
Simone de Almeida Delphim
Orientação: Regina Cerqueira de Almeida, Michel Iskin da Silvei ra Costa
Objetivo
Desenvolver uma metodologia numérica para solucionar alguns modelos relacionados a dispersão de espécies.
Possíveis Aplicações
• Auxiliar na avaliação dos riscos ambientais decorrentes da introdução de espécies exóticas:– Introdução Intencional
• Organismos geneticamente modificados;• Importação de espécies aquáticas; • Importação de agentes de controle biológico;
– Introdução Acidental• Material genético (germoplasma);
• Invasão Biológica
• Nome: Caramujo Gigante Africano (Achatina Fulica)
• Transmissor: parasita Angiostrongylus costaricensis
• Doenças: no sistema neurológico e no aparelho digestivo que podem levar a morte com sintomas similares aos da meningite
• Contágio: ingestão (não écomestível) e contato
• Características: éhermafrodita e a cada dois meses, um caramujo põe 200 ovos.
Modelos Matemáticos
Compreender, controlar e prevenir.
�Investigação da forma e taxa de dispersão da
população em um ambiente.
• Cruzamento genético
• Estocasticidade
demográfica
• Redução de interações
cooperativas
Fatores para o Efeito Allee
Densidade populacional: U(X,T)
Tempo: T Espaço : X(x 1,x2)
Processos Locais
NascimentosMortes Predação
Redistribuição populacional
Advecção Difusão
C(X,T)
Interações intra e inter-específica
CdivJ C
Tσ∂ = − +
∂J é o vetor fluxo da população.
Função de crescimento populacional.
Fluxo da densidade populacional
Taxa de crescimento
• Sem migração: v0=0 e v1=0
• Migração independente da densidade:v0 ≠ 0
• Migração dependente da densidade:v1 ≠ 0
( ) ( )2
2 30 1 2
1 cc c c
v vc c ct x x
β β∂ ∂ ∂+ + = − + + −∂ ∂ ∂
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
x
Den
sida
de C
t=0 t=40 t=80 t=120 t=160 t=200 t=240 t=280 t=320
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
xt=0 t=40 t=80 t=120 t=160 t=200 t=240 t=280 t=320
6.0=β2.0=β
Invasão
recuo
Caso sem Migraçãov0=0 e v1=0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
x
Den
sida
de C
t=0t=40t=80t=120t=160t=200t=240t=280t=320
5.0=β
Estacionária
v0=0 e v1=0
Caso sem Migração
01 ≤<− β
Efeito Allee Fraco
• Não existe uma população mínima para a subsistência da espécie.
• Não existe uma expressão analítica para a solução.
1.0−=β 3.0−=β
Quanto menor a intensidade do efeito Allee, maior a velocidade de invasão
Efeito Allee FracoEfeito Allee Fraco Caso sem migração
Efeito Allee Fraco x Forte
• Quando uma espécie que exibe um efeito Allee forte tenta invadir um ambiente, pode ser impedida por circunstâncias ambientais apropriadas, bloqueando o processo da invasão;
• Por outro lado, uma espécie com efeito Allee fraco aumenta sua capacidade de invasão.
Conclusões
• Solução aproximada é estável e precisa;
• Concordância com as referências da literatura;
• Simulação de cenários para uma grande variedade
de problemas.
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