matematiikkakilpailut ja niihin liittyvÄ valmennus
Post on 13-Jan-2016
39 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
MATEMATIIKKAKILPAILUT JANIIHIN LIITTYVÄ VALMENNUS
Oulun yliopisto
5.‒7.11.2013
Matti Lehtinen
Princetonilaisen matemaatikon mielipide
--- the central question of the sociology of mathematics: why is it that mathematicians are such nice people? --- we take equal delight in fierce competition and collaborative effort ---
(Edward Nelson)
Aluksi kilpailtiin tieteessä
• 1535: Antonio Maria Fior vastaan Niccolo Tartaglia: 0 ‒ 30.
• 1600-luvulta 1900-luvun alkuun: tiede-akatemioiden ja tieteellisten seurojen kilpailuja.
• Euler, Gauss, Pekka Juhana Myrberg.
Kilpailut alkavat sivuta opetusta
• Cambridgen yliopiston Mathematical Tripos 1748 ‒ ; Senior Wrangler, Second Wrangler.
• Ranskan Concours General 1744 ‒ .
Varsinaiset koululaiskilpailut syntyvät hyvään tarkoitukseen
• 1894 – paroni Lorand Eötvösistä Unkarin opetusministeri, ystävät onnittelevat – koululaisten matematiikkakilpailujen alku.
• 1934 – ”matematiikkaolympialaiset” – Leningrad, 1935 Moskova.
• 1940-luvun loppu – kattavat kilpailu-järjestelmät sosialistimaissa.
• 1950 – AHSME, USA• 1959 – Kansainväliset matematiikka-
olympialaiset – IMO.
Eötvös-kilpailu, 1894
1. Todista, että lausekkeet 2x + 3y ja 9x + 5y ovat jaollisia 17:llä samoilla x:n ja y:n arvoilla.2. On annettuina ympyrä ja kaksi pistettä P ja Q. Piirrä ympyrän sisään suorakulmainen kolmio, jonka toinen kateetti kulkee P:n ja toinen Q:n kautta. Millä P:n ja Q:n sijainneilla tehtäväon ratkaistavissa?3. Kolmion sivujen pituudet muodostavat aritmeettisen jo-non, jonka termien erotus on d. Kolmion ala on t. Määritäkolmion sivut ja kulmat. Ratkaise tehtävä, kun d = 1 ja t =6.
Mitä matematiikkakilpailuissa tapahtuu?
• Ratkaistaan joko monta tehtävää lyhyessä ajassa (monivalinta, numerovastaus) tai muutamia vaativia tehtäviä melko lyhyessä ajassa; ”omin sanoin” -vastaukset.
• Kuntourheilu, huippu-urheilu.
Matematiikan koululaiskilpailujen kaksi päätyyppiä
• Massakilpailu monivalintatehtävin– Paljon tehtäviä, aika rajallinen
– Tehtävien vaikeustaso kokeen sisällä vaihteleva
– Helppo arvioida suuretkin osallistujamäärät
• Perinteinen koe– Aikaa/tehtävä enemmän
– Kaikki tehtävät epätriviaaleja
– Pääosassa päättely, ei numeerinen vastaus
– Arviointi vaativaa
Laskento ja matematiikka
• Kuntourheilumatematiikkakilpailu: laskutehtäviä, usein oivallusta kysyviä: ”Määritä…”, ”Laske…”, ”Mikä on…?”
• Huippu-urheilukilpailut: ”Osoita, että…”
• Koululaiskilpailut, koulumatematiikka?
Koulumatematiikka = "pre-calculus"
• Alkuperäinen kilpailumatematiikan idea: kilpailu ei ole koe vaan laajemmin kilpailijan matema-tiikan taitoa mittaava tapahtuma.
• Koulumatematiikan keskeisiksi osiksi koettiin geometria ja algebra.
• Nykytilanne: kiteytyneet neljä aihealaa: algebra, geometria, kombinatoriikka, lukuteoria.
• Analyysi ei ole kilpailumatematiikan normaalia sisältöä.
Suomi on aina mukana siellä missä tapahtuu
• 1965; 1973 – Kansainväliset matematiik-kaolympialaiset.
• 1987 – Pohjoismainen matematiikkakil-pailu.
• 1993 – Kansainvälinen Baltian tie
-joukkuematematiikkakilpailu.
• 2012 – Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset.
Kansainväliset matematiikkaolympialaiset• Joka vuosi.• Osallistujat alle 20-vuotiaita, enintään lukiota
vastaavassa koulussa.• Noin 100 osallistujamaata, 6 oppilasta/maa.• Kaksi päivää, 9 tuntia, 6 tehtävää, maksimipisteet 42.• Yksilökilpailu, mutta joukkueen yhteen lasketut pisteet
kiinnostavat.• Kultamitali noin 1/12:lle, hopeamitali noin 1/6:lle,
pronssimitali noin 1/3:lle kilpailijoista. Kunniamaininta, jos yksi tehtävä oikein.
Omituista
• Kansainvälisiä matematiikkaolympialaisia ei johda mikään ylikansallinen elin. (Vuodesta 1980 kuitenkin IMO Site Committee”, sittemmin IMO Advisory Board).
• Rahoituskäytäntö perustuu taannoisiin sosialististen maiden välisiin menettelyihin: isäntä maksaa viulut (pl. matkakulut).
• 100-jäseninen tuomaristo tekee päätökset (valitsee tehtävät jne.).
Pohjoismainen matematiikkakilpailu
• Perustettiin 1987 tukemaan pohjoismaiden osallistumista IMO:on.
• Kotirataottelu vuosittain maalis-huhtikuussa.
• 20 osallistujaa/maa.
• 4 tehtävää, 4 tuntia.• Kunniakirja, jossa parhaille sijoitustieto.
Baltian Tie -joukkuematematiikkakilpailu
• Marraskuussa, järjestäjämaa kiertää.
• Lähtökohtana Tallinna‒Riika‒Vilna
-mielenosoitus vuonna 1989.
• Noin 10 osallistujamaata Itämeren ympäriltä + Norja ja Islanti.
• 5 hengen joukkueet, 20 tehtävää, 4 tuntia.
EGMO, Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset
• IMO:ssa naispuolisten kilpailijoiden osuus 5 ‒ 10 %; kaikkien aikojen parhaiten menestynyt kilpailija Lisa Sauermann, Saksa.
• Brittiläinen aloite: tytöille oma kilpailu, ”rohkai-suksi”.
• Ensimmäinen kilpailu Cambridgessä 2012, 19 joukkuetta.
• Kilpailun rakenne sama kuin IMO:n.• Vastaanotto kahtalainen, esimerkiksi Ruotsi ei
halua osallistua.
Entä kotimaiset kilpailut?
• Tiettävästi ensimmäinen Matemaattisten aineiden opettajien liiton matematiikka-kilpailu vuonna 1955.
• ”Teinien matematiikkakilpailu”, sittemmin Peruskoulun matematiikkakilpailu vuo-desta 1960. Aluksi pankkien sponsoroi-ma, tehtävissä talousaiheita.
• Lukion matematiikkakilpailu vuodesta 1966.
Lukion matematiikkakilpailu
• Alku Suomen yllättävästä osallistumisesta IMO:on vuonna 1965.
• Aluksi kilpailu, jossa tehtävät vapaasti käytössä määräajan.
• Vuodesta 1976 kilpailu kouluissa, kaksisarjaisena. 1997 alkaen kaksi kierrosta ja kolme sarjaa, luokattoman lukion aikana osallistumisoikeus sidottu ikään.
• Alkukilpailu tänä vuonna12. marraskuuta!
Kilpailuja opiskelijoille ja opettajille?
• Cambridgen "Mathematical Tripos"
• Putnam-kilpailu USA:ssa 1938 ‒ .
• International Mathematics Competition for University Students vuodesta 1994
• Mongolian matematiikanopettajien kilpailu
Kilpailumatematiikan lajit
• Algebra
• Geometria
• Lukuteoria
• Kombinatoriikka
Algebra
• Polynomit
• Kompleksiluvut
• Algebralliset yhtälöt
• Epäyhtälöt
• Funktionaaliyhtälöt
• Lukujonot
Geometria
• Klassinen euklidinen tasogeometria: kolmioiden yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus, kehäkulmalause, Cevan ja Menelaoksen lauseet, Eulerin suora jne.
• Eri metodit: vektorit, analyyttinen geometria, kompleksilukujen käyttö, projektiiviset menetelmät
Lukuteoria
• Jaollisuustehtävät
• Diofantoksen yhtälöt
• Kongruenssit
• Fermat’n pieni lause, Eulerin funktio
• Kiinalainen jäännöslause
Kombinatoriikka
• Enumeratiivinen kombinatoriikka.
• Valepuetut verkko-ongelmat, väritystehtävät.
• Pelit, voittostrategiat.
Valmennustarve
• Urheilija valmentautuu kilpailuihin!
• Suomalainen koulumatematiikka kattaa heikosti kilpailuaihealueet – toisin kuin esimerkiksi etelämpänä, missä euklidinen geometria on yhä merkittävä oppisisältö.
• Suomalainen koulumatematiikka on melkein kokonaan laskentoa.
Matematiikkakilpailujen todellinen merkitys
• ”Herättää kiinnostusta matematiikkaan ja sen opiskeluun”?
• ”Löytää matemaattisesti lahjakkaat ja ohjata heidät matematiikan pariin”?
• Minusta olennaisinta: Vuosittain (ainakin) kymmenettuhannet nuoret ympäri maail-maa tulevat kilpailuihin valmentautumises-sa tietoisiksi koululaskennon ulkopuolella olevasta ”oikeasta matematiikasta”.
Kilpailuvalmennuksen historiaa Suomessa
• Vuodesta 1973 olympiaedustus ja lyhyt joukkueen valmennusjakso (3–4 päivää)
• 1970-luvun puolivälistä valmennuskirjeitä.
• 1994– : Ympärivuotinen valmennusrinki
• Suomen matemaattisen yhdistyksen valmennusjaosto; valitsee myös joukkueet kansainvälisiin kilpailuihin ja huolehtii käytännön järjestelyistä.
Valmennus nykyisin
• Kuusi valmennusviikonloppua (perjantai-ilta –sunnuntai-iltapäivä) Päivölän opistossa + toukokuinen olympiajoukkueen valmennusviikko.
• Kerrallaan läsnä 30–50 henkeä.• Pitkäjänteisesti (yli vuoden ajan) mukana
suuruusluokkaisesti 10 oppilasta.• Valmentajat, kymmenkunta, entisiä IMO-osallistujia,
toimivat talkooperusteisesti..
Valmennus nykyisin
• Valtion valmennusrahoitus kattaa kuluja, tulevaisuus epävarma.
• Suomenkielistä valmennusmateriaalia niukasti: Kilpailumatematiikan opas ja http://solmu.math.helsinki.fi/olympia/aiheet
• Valmennustoimintaa viritelty muuallakin, mm. Oulussa.
Valmennuksen tulokset? Suomen sijoitus matematiikkaolympialaisissa kautta vuosien
• "1" = vuosi 1959, "54" = vuosi 2013
Suomi ja IMO
• Mukana 40 kertaa, 254 osallistujaa (saman henkilön osallistuminen eri vuosina laskettu erikseen).
• 1 kultamitali, 8 hopeamitalia, 46 pronssimitalia, 47 kunniamainintaa.
Mutta
• Aika moni nuori on saanut kosketusta oi-keaan matematiikkaan ja toisiin matema-tiikasta kiinnostuneisiin.
• Olisi epämoraalista sitouttaa nuoria pelk-kään kilpailumatematiikkaan: ”oikean ma-tematiikan” tekeminen, niin uuden luomi-nen kuin olemassa olevan soveltaminen on muuta kuin tehtävän ratkaisemista ra-joitetussa ajassa.
top related