la dilatazione della massa a. martini la dilatazione della massa a. martini

LA DILATAZIONE DELLA MASSA

A. Martini

LA DILATAZIONE DELLA

MASSA

A. Martini

LA DILATAZIONE DELLA

MASSA

A. Martini

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

S*

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

S*

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

S*

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

S*

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

S*

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

S*

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

S*

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

S*

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

S*

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

S*

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

S*

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

S*

SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY,

S*

SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY,

S*

V

SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY,

S*

VX

VY

V

SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY,

S*

VX

VY

V

VX

-VYV

SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY,

S*

VX

VY

V

VX

-VY

È chiaro che è solamente la componente Vy a cambiare di segno, mentre la componente Vx rimane inalterata durante tutto il moto.

V

CHE COSA SI VEDREBBEDAL PUNTO DI VISTA DI UN

SRI IN MOTO?

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

ATTENZIONE: LA PALLA STA PER PARTIRE!

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

NON HAI CAPITO?

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

RIPETIAMO LA SEQUENZA

PONENDOCI NEL SRI S

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

ATTENZIONE: LA PALLA STA PER PARTIRE!

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

A causa di questo motivo ...

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

In questo SRI si vede la sponda del bigliardo

allontanarsi a velocità Vx

verso sinistra, ma la palla si muove in linea retta lungo la direzione Y

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X

Applichiamo a questo esempio le nuove

trasformazioni delle velocità ricavate dalla teoria della

relatività ristretta

queste sono le nuove trasformazioni delle velocità:

S

X

V = VX

UU V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx

x

y

x

y

z

x

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:

S

X

V = VX

UU V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx

x

y

x

y

z

x

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:

S

X

V = VX

Sostituiamo Vx a V (velocità relativa dei 2 SRI) U

U V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx

x

y

x

y

z

x

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:

S

X

V = VX

Sostituiamo Vx a V (velocità relativa dei 2 SRI)

UU V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx x

xx

y

x

xx

y

z

x

xx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

UU V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx

x

y

x

y

z

x

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

UU V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx

x

y

x

y

z

x

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:

S

X

V = VX

Sostituiamo a Ux , Uy , Uz

le componenti della velocità della palla nel SRI S:

Vx , Vy , Vz

UU V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx x

xx

y

x

xx

y

z

x

xx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

UU V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx

x

y

x

y

z

x

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:

S

X

V = VX

Sostituiamo a Ux , Uy , Uz

le componenti della velocità della palla nel SRI S:

Vx , Vy , Vz

VV V

VVc

V

Vc

VVc

V

V

Vc

VVc

V

xx x

xx

y

x

xx

y

z

x

xx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:

S

X

V = VX

VV V

VVc

V

Vc

VVc

V

V

Vc

VVc

V

xx x

xx

y

x

xx

y

z

x

xx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

FACCIAMO DUE CALCOLI!

queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:

S

X

V = VX

VV V

VVc

V

Vc

VVc

V

V

Vc

VVc

V

xx x

xx

y

x

xx

y

z

x

xx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

VVc

xx

*

0

102

2

queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:

S

X

V = VX

VV V

VVc

V

Vc

VVc

V

V

Vc

VVc

V

xx x

xx

y

x

xx

y

z

x

xx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

VVc

xx

*

0

102

2

V

Vc

Vc

Vy

x

xy

*

1

1

2

2

2

2

queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:

S

X

V = VX

VV V

VVc

V

Vc

VVc

V

V

Vc

VVc

V

xx x

xx

y

x

xx

y

z

x

xx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

VVc

xx

*

0

102

2

V

Vc

Vc

Vy

x

xy

*

1

1

2

2

2

2

Poiché il moto avviene sul piano, la componente “z”non è presente!

Semplificando, si ottiene:

S

X

V = VX

VVc

xx

*

0

102

2

V

Vc

Vc

Vy

x

xy

*

1

1

2

2

2

2

Semplificando, si ottiene:

S

X

V = VX

VVc

xx

*

0

102

2

V

Vc

Vc

Vy

x

xy

*

1

1

2

2

2

2

Vx* 0

Semplificando, si ottiene:

S

X

V = VX

VVc

xx

*

0

102

2

V

Vc

Vc

Vy

x

xy

*

1

1

2

2

2

2

Vx* 0

VV

Vc

yy

x

*

12

2

Poiché la quantità di moto, per il principio di relatività di Galileo, deve essere la stessa sia per S che per S*,

possiamo porre la seguente condizione:

S

X

V = VX

Vx* 0

VV

Vc

yy

x

*

12

2

Poiché la quantità di moto, per il principio di relatività di Galileo, deve essere la stessa sia per S che per S*,

possiamo porre la seguente condizione:

S

X

V = VX

Vx* 0

VV

Vc

yy

x

*

12

2

m V mVy y* *

S

X

V = VX

VV

Vc

yy

x

*

12

2

m V mVy y* *

Sostituendo, otteniamo:

S

X

V = VX

VV

Vc

yy

x

*

12

2

m V mVy y* *

Sostituendo, otteniamo:

S

X

V = VX

VV

Vc

yy

x

*

12

2

m V mVy y* *

Sostituendo, otteniamo:

mV

Vc

mVy

x

y*

12

2

S

X

V = VX

VV

Vc

yy

x

*

12

2

m V mVy y* *

E, semplificando:

mV

Vc

mVy

x

y*

12

2

S

X

V = VX

VV

Vc

yy

x

*

12

2

m V mVy y* *

E, semplificando:

m1

Vc

mx

*

12

2

S

X

V = VX

mVc

mx

*1

12

2

S

X

V = VX

m* = mVc

x12

2

S

X

V = VX

DILATAZIONE DELLA MASSA!

fine

m* = mVc

x12

2