kuliah kesebelas mekanika bahan
Post on 19-Jul-2016
153 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Tegangan Normal Eksentris dan Lentur
Kuliah 11 :
Tegangan Kombinasi akibat gaya normal eksentris dan momen
lentur.
Contoh :
Balok AB menderita beban q = 5 kN/m’ dan beban terpusat P = 50 kN sebagaimana terlihat pada gambar. Balok juga menderita gaya normal eksentris N = 200 kN. Gaya normal N bekerja pada titik K. Hitung tegangan normal dan tegangan geser maksimum pada posisi momen positif maksimum dan momen negatif maksimum dan gambarkan diagram tegangan normal dan tegangan geser pada kedua posisi tersebut.
Contoh :
Gaya geser pada titik A ada dua yaitu D = -12.5 kN dan D = +56.20833kN Gaya geser pada titik P dapat dihitung dengan pendekatan D = 68.70833 – 12*5= 8.708 kN Pada titik P terdapat dua gaya geser (karena adanya lompatan gaya geser). Gaya geser kedua diperoleh dari 8.708 – 50 = - 41.29167 kN Dengan gaya geser D pada posisi titik P yang berubah dari positif menjadi negatif, maka momen maksimum akan terjadi pada titik P.
Contoh :
Momen positif maksimum dapat dihitung dengan rumus : MX = -1/2*q*122 + VA*9.5 MX = -1/2*5*122 + 68.70833*9.5 = 292.729 kNm
Contoh :
Contoh :
44m60.04659580cm24659580.66Ix
44m50.04087211cm84087211.53Iy
A = 5850 cm2 = 0.585 m2
Gaya dala pada posisi tumpuan : ML = 15.625 kNm N = 200 kN ex= 56.688 – 7.5 cm = 49.188 cm ey = 37.8205 – 25 cm = 12.8205 cm Mex = 200*0.49188 = 98.376 kNm Mey = 200*0.128205 = 25.641 kNm
Gaya dala pada posisi Momen positif maksimum : ML = 159.946 kNm N = 200 kN Mex = 200*0.49188 = 98.376 kNm Mey = 200*0.128205 = 25.641 kNm
Contoh :
Gambar diagram tegangan pada posisi momen negatif maksimum. Hitung masing-masing komponen tegangan dan tentukan tegangan maksimum diantara titik A, B, C, D dan E.
Contoh : A = 0.585 m2 4m60.04659580Ix
4m50.04087211Iy
MPa0.342m
kN341.88
0.585
200σ1
2
MPa0.809m
kN2867.088
0.04659580
0.38312*98.376σ2
2
MPa197.10.809*312.38
688.56σ3
MPa129.00.809*376.98
625.15σ4
MPa19.0197.1*376.98
625.15σ5
MPa0.237m
kN266.237
50.04087211
0.378205*25.641σ6
2
MPa3896.00.237*8205.37
1795.62σ7
Contoh :
MPa0.342m
kN341.88
0.585
200σ1
2
MPa0.809m
kN2867.088
0.04659580
0.38312*98.376σ2
2
MPa197.10.809*312.38
688.56σ3
MPa129.00.809*376.98
625.15σ4
MPa19.0197.1*376.98
625.15σ5
MPa0.237m
kN266.237
50.04087211
0.378205*25.641σ6
2
MPa3896.00.237*8205.37
1795.62σ7
Karena jumlah diagram tegangan makin banyak maka cara lain yang lebih mudah adalah menjumlahkan Mex dan ML. MR = Mex + ML = 114.001 kNm
Contoh :
MPa0.342m
kN341.88
0.585
200σ1
2
MPa0.937m
kN339.937
0.04659580
0.38312*114.001σ2
2
MPa386.10.937*312.38
688.56σ3
MPa0.237m
kN266.237
50.04087211
0.378205*25.641σ6
2
MPa3896.00.237*8205.37
1795.62σ7
Contoh :
Contoh : MPa0.342σ1 MPa0.937σ2
MPa386.1σ3
MPa0.237σ6
MPa3896.0σ7
A = 1 2 7= -0.985 MPa (tarik)
B = 1 2 6= -0.358 MPa (tarik)
C = 1 3 6= 1.965 MPa (tekan)
D = 1 3 7= 1.652 MPa (tekan)
E = 1 2 7= -0.251 MPa (tarik)
Pada tumpuan A, tegangan tekan maksimum = 1.965 Mpa dan tegangan tarik maksimum = 0.985 MPa
Contoh :
Dengan cara yang sama maka dapat dilakukan perhitungan tegangan pada titik A, B, C, D dan E .
Pada posisi momen positif maksimum
MR = ML - Mex = 61.57 kNm
Contoh : Pada posisi momen positif maksimum
MPa0.342m
kN341.88
0.585
200σ1
2
MPa0.506m
kN241.506
0.04659580
0.38312*61.57σ2
2
MPa749.00.506*312.38
688.56σ3
MPa0.237m
kN266.237
50.04087211
0.378205*25.641σ6
2
MPa3896.00.237*8205.37
1795.62σ7
Contoh : MPa0.342σ1 MPa0.506σ2
MPa749.0σ3
MPa0.237σ6
MPa3896.0σ7
A = 1 2 7= 0.458 MPa (tekan)
B = 1 2 6= 1.085 MPa (tekan)
C = 1 3 6= -0.17 MPa (tarik)
D = 1 3 7= -0.483 MPa (tarik)
E = 1 2 7= 0.062 MPa (tekan)
Pada posisi momen positif maksimum, tegangan tekan maksimum = 1.085 MPa dan tegangan tarik maksimum = 0.483 MPa
Contoh :
Buatlah gambar diagram tegangan geser pada posisi momen negatif maksimum dengan gaya geser D = 41.54167 kN
S1 = 100*30*23.312=69936 cm3 S2 = S1 + 50*8.312*4.156 = 71663.234 cm3
S3 = 50*15*49.188= 36891 cm3
S4 = S3 + 40*45*21.688= 75924.4 cm3
Ada perubahan statis momen
S5 = S4 + 0.5*50*1.6882= 75995.634 cm3
4m60.04659580Ix
Contoh : S1 = 100*30*23.312=69936 cm3 S2 = S1 + 50*8.312*4.156 = 71663.234 cm3
S3 = 50*15*49.188= 36891 cm3
S4 = S3 + 40*45*21.688= 75924.4 cm3
Ada perubahan statis momen
S5 = S4 + 0.5*50*1.6882= 75995.634 cm3
4m60.04659580Ix
MPa0.128m
kN78.271
60.04659580*0.5
0.071663*41.54167τ3
MPa0.1240.062*50
100τ2
MPa0.062m
kN62.35
60.04659580*1
0.069936*41.54167τ1
2
2
Contoh : S1 = 100*30*23.312=69936 cm3 S2 = S1 + 50*8.312*4.156 = 71663.234 cm3
S3 = 50*15*49.188= 36891 cm3
S4 = S3 + 40*45*21.688= 75924.4 cm3
Ada perubahan statis momen
S5 = S4 + 0.5*50*1.6882= 75995.634 cm3
MPa0.135169.0*50
40τ4'
MPa0.169m
kN222.961
60.04659580*0.4
0.075924*41.54167τ4
MPa0.08250.066*40
50τ5
MPa0.066m
kN65.779
60.04659580*0.5
0.036891*41.54167τ6
2
2
Contoh : S1 = 100*30*23.312=69936 cm3 S2 = S1 + 50*8.312*4.156 = 71663.234 cm3
S3 = 50*15*49.188= 36891 cm3
S4 = S3 + 40*45*21.688= 75924.4 cm3
Ada perubahan statis momen
S5 = S4 + 0.5*50*1.6882= 75995.634 cm3
MPa0.135τ4'
MPa0.169τ4
MPa0.0825τ5
MPa0.066τ6
MPa0.128τ3
MPa0.124τ2
MPa0.062τ1
Pada posisi tumpuan A, tegangan gesern maksimum = 0.169 MPa.
•Tegangan Leleh, Tegangan Ijin •Modulus Elastisitas Bahan •Pendimensian Penampang
Great East Japan Earthquake EQ-2011-000028-JPN
Statika mempelajari
•ilmu gaya •superposisi gaya
•keseimbangan gaya •Keseimbangan gaya luar dan
gaya dalam •Distribusi gaya dalam pada
elemen struktur
Gaya dalam pada elemen struktur timbul sebagai akibat
adanya keseimbangan gaya luar (gaya aksi) dan gaya reaksi yang
bekerja pada struktur.
Gaya dalam tidak akan muncul pada elemen struktur jika
struktur tidak mampu memberikan reaksi akibat
adanya gaya luar yang bekerja padanya.
Akibat adanya gaya dalam, maka elemen struktur akan mengalami tegangan
(menegang).
Akibat adanya tegangan tersebut maka akan timbul beberapa kemungkinan kondisi :
1. Struktur masih tetap kokoh (tidak
mengalami perubahan bentuk) 2. Struktur mengalami perubahan bentuk
tetapi belum mengalami kehancuran 3. Struktur mengalami kerusakan atau
bahkan kehancuran.
Kemampuan elemen struktur dalam menahan tegangan sangat ditentukan oleh
1. Ukuran penampang struktur (luas
penampang, inersia penampang)
2. Material yang digunakan sebagai bahan dari elemen struktur
Bagaimana menentukan kekuatan material dalam menahan
tegangan yang bekerja padanya ?
Untuk mengetahui kekuatan material dalam menahan
tegangan yang bekerja padanya dapat dilakukan dengan dua
pendekatan :
1. Dengan pengujian bahan di laboratorium
2. Dengan melakukan pengujian bahan di lapangan (bangunan
sudah jadi)
Untuk pengujian bahan di laboratorium, maka bahan yang digunakan pada elemen struktur
harus diuji kekuatannya.
Perlu dipersiapkan sample bahan (benda uji) dan alat penguji
bahan.
Pengujian Laboratorium
UTM
UTM
Uji Tarik Baja
Uji Tekan Beton
Uji Lentur Beton
Uji Lentur Beton
Uji Kekuatan Geser Beton
Pengambilan Sample Beton di lapangan (core drill).
Pengujian Kekuatan Material di Lapangan (on site test)
Uji Kekuatan Beton dengan Schmidt Hammer
Uji Kekuatan Beton dengan Winsore Probe
Uji Kekuatan Elemen Struktur di Lapangan
Apa yang harus ditemukan (dicari) pada pengujian kekuatan material ?
1 . Apakah cukup dicari kekuatan hancur bahan / material
2. Atau juga diperlukan “sejarah” atau tahapan perubahan kekuatan material pada saat menerima beban (menderita
tegangan)
Dengan mengetahui kekuatan hancur material, maka kekuatan maksimum yang
digunakan pada material (tegangan terbaik) pada saat menderita tegangan cukup diambil lebih kecil dari kekuatan
hancur material. (contoh kasus ini adalah pada pengujian tekan sample kubus beton
atau silinder beton).
n
1i
2ir
rbk
1n
σσS
S*1.64σσ
Cara penentuan kemampuan hancur bahan pada saat mengalami tegangan kadang-
kadang tidak dapat menjawab secara lengkap tentang “tegangan terbaik“ yang
harus diambil pada material pada saat menderita tegangan.
Perubahan bentuk material pada saat
mengalami tegangan juga sangat diperlukan. Sebagai contoh pada pengujian material baja. Pada material baja kekuatan
hancur material akan terjadi pada saat material sudah berubah bentuk secara
tidak beraturan.
Perubahan bentuk yang biasa digunakan pada material pada saat menderita
tegangan adalah “regangan”.
Pada material baja, kekuatan maksimum material pada saat menderita tegangan
tidak dapat dilepaskan dari besarnya regangan yang terjadi pada material
tersebut pada suatu tegangan tertentu.
Salah satu bentuk pengujian yang sering dilakukan pada material baja adalah uji
tarik baja.
Sebuah batang baja dengan panjang L dan luas penampang A ditarik dengan gaya P.
Akibat gaya P maka akan terjadi tegangan :
A
Pσ
Akibat gaya P batang juga mengalami perpanjangan sebesar dL. Regangan yang
terjadi pada batang adalah :
L
dLε
Jika gaya P bertambah besar, maka tegangan dan regangan juga makin membesar.
Perubahan tegangan berbanding lurus dengan
perubahan regangan.
Perubahan tegangan dan regangan tidak selalu berbanding lurus. Pada saat terjadi tegangan
tertentu, ternyata regangan dapat berubah dengan cepat. Atau tegangan tidak berbanding
lurus dengan regangan. Kondisi ini berjalan terus sampai suatu saat sample baja putus.
Hubungan antara tegangan dan regangan secara garis besar dapat digambarkan sebagai
berikut :
Contoh diagram tegangan regangan baja
Dari tegangan 0 (nol) sampai tegangan p (tegangan proposional), tegangan bahan mempunyai kecenderungan hubungan linear terhadap regangan. Setelah tegangan p dilewati, maka bahan baja mempunyai kecenderungan tidak beraturan. Pada kondisi kedua tersebut, maka perilaku bahan pada saat menderita tegangan mulai tidak beraturan. Kondisi tidak beraturan ini juga dikenal sebagai kondisi leleh (Yield).
ε
σE
E = modulus elastisitas E = modulus Young.
Dari uraian di atas, maka kondisi bahan baja pada saat menderita tegangan secara umum dibagi menjadi dua yaitu kondisi Elastis dan Plastis. Jika baja menderita tegangan pada daerah elastis (< p) kemudian tegangan dihilangkan, maka bahan baja akan kembali pada bentuk aslinya. Jika tegangan sudah melewati daerah elastis (> p), maka jika tegangan dihilangkan, bahan baja tidak akan kembali pada bentuk semula.
Menentukan tegangan p sebetulnya bukan hal yang mudah. Untuk menentukan nilai p, beberapoa ahli mengambil nilai regangan 0.2% dan ditarik sejajar dengan garis elastis. Perpotongan garis dengan grafik tegangan regangan merupakan tegangan yang dianggap lebih penting. Tegangan ini dikenal sebagai tegangan leleh ( y). Nilai tegangan y sebetulnya lebih besar dari p. Tetapi karena perbedaannya sangat kecil, maka tegangan p ≈ y.
Bagaimana menentukan tegangan sp ?
Karena penentuan y tidak dapat diperoleh secara langsung pada saat pengujian material dan tegangan patah merupakan data yang dapat diamati secara langsung tetapi tidak digunakan secara langsung pada analisa kekuatan material, maka tegangan patah pada umumnya digunakan sebagai penciri atau nama dari satu material.
Apa fungsi dari kekuatan
/ tegangan patah
Kode Baja Tegangan Leleh Tegangan Patah
St 37 240 MPa 370 MPa
St 42 260 MPa 420 MPa
St 46 290 MPa 460 MPa
St 52 360 MPa 520 MPa
Contoh cara pemberian nama material baja
Penyederhanaan penggambaran diagram
tegangan regangan
Pada perencanaan kekuatan bahan baja, maka tegangan penting yang sangat diperlukan adalah y. Tegangan ini merupakan “batas “antara daerah elastis dan plastis. y merupakan tegangan maksimum yang diperbolehkan terjadi pada bahan pada saat menderita tegangan.
y merupakan batas tegangan
antara kondisi elstis dan kondisi leleh.
Pada saat bahan menderita tegangan y, maka bahan sudah ada dalam kondisi kritis, meskipun bahan belum mengalami kehancuran.
Pada saat bangunan atau struktur beroperasi atau digunakan kadang-kadang akan
mengalami pembebanan diluar rencana.
Sebagai contoh pada saat mengalami beban gempa atau beban angin atau beban-beban lain akibat peristiwa alam yang tidak bisa
diprediksi kapan dan berapa besarnya (uncertainty/unpredictable).
Jika tegangan yang terjadi pada struktur
diijinkan sampai pada tegangan y, maka kita akan berhadapan dengan persoalan yang
sangat rumit.
Bagaimana cara merencanakan elemen
struktur yang lebih baik ?
Pada saat menahan beban, sebaiknya elemen struktur mengalami tegangan yang
jauh lebih kecil dari y.
Jika struktur mengalami pembebanan yang sulit untuk
diprediksi, diharapkan tegangan yang terjadi pada
elemen struktur masih lebih kecil dari y.
≤ y
Untuk mengatasi ketidak-pastian pembebanan, maka tegangan yang
terjadi pada elemen struktur ( ) sebaiknya jauh dari y “ << y”.
Beberapa teori menggunakan nilai tertentu sebagai faktor keamanan
SF
σyσ
SF = safety factor = angka keamanan
Makin besar harga SF, maka bangunan atau struktur direncanakan makin aman.
SF
σyi
iσ
SF
σyσ
i = tegangan normal ijin i = tegangan geser ijin
Contoh pada material baja : SF = 1.5 Jika baja mempunyai y = 240 Mpa, maka i (tekan
atau tarik) = 160 MPa. i diambil 0.56 i=96 MPa
Pada perencanaan struktur dari baja maka tegangan normal pada elemen struktur tidak boleh melebihi 160 MPa dan tegangan geser tidak boleh melebihi 96 MPa
τiτ
Contoh lain pada material beton dengan tegangan tekan ijin = 30 Mpa, tegangan tarik ijin = 4 Mpa dan tegangan geser ijin = 3 Mpa
Pada material Kayu, tegangan normal ijin
sejajar serat 15 Mpa, tegangan ijin tegak lurus serat = 4 MPa dan tegangan geser ijin = 2 Mpa.
Contoh sebuah balok kayu dengan bentang 4 meter ukuran penampang 8x15 cm2 menderita beban 1 kN/m. Tegangan ijin kayu i = 10 Mpa dan i = 2 MPa. Kontrol apakah ukuran kayu
mampu menahan beban tersebut di atas.
Mmax = 1/8*1*42 kNm= 2 kNm Dmax = ½ qL = 2 kN W = 1/6*b*h2 = 0.0003 m3
max = M/W = 6666.67 kN/m2 = 6.67 Mpa max = 3/2 D/bh= 250 kN/m2 = 0.25 MPa
max < i max < i
Balok kuat
Contoh yang sama tetapi ukuran penampang 6x12 cm2.
Mmax = 1/8*1*42 kNm= 2 kNm Dmax = ½ qL = 2 kN W = 1/6*b*h2 = 0.000144 m3
max = M/W = 13888.89 kN/m2 = 13.89 Mpa max = 3/2 D/bh= 416.667 kN/m2 = 0.417 MPa
max > i max < i
Balok tidak kuat
Jika SF menunjukkan keamanan material struktur pada saat menahan beban. Makin besar SF, maka
struktur didesain makin aman tetapi akan memberikan dampak ukuran penampang akan makin
besar jika menahan beban yang sama.
Tegangan ijin yang makin kecil juga memberikan gambaran tingkat kemampuan material pada saat
menahan beban.
Material Baja akan lebih kuat dari beton atau kayu dalam menahan beban
SF
σyσ
SF
σyi
Contoh sebuah balok dengan bentang 4 meter menderita beban 1 kN/m. Tentukan perbedaan ukuran penampang minimum yang diperlukan jika
balok didesain menggunakan kayu dan baja dengan ketentuan sbb : Tegangan ijin kayu i = 10 Mpa dan i = 2 MPa. Tegangan ijin baja i =
160 Mpa dan i = 96 Mpa. Penampang balok berbentuk 4pp dengan ukuran lebar = ½ kali ukuran tinggi balok.
Mmax = 1/8*1*42 kNm= 2 kNm Dmax = ½ qL = 2 kN W = 1/6*b*h2 = ⅔ b3
A = b*h = 2 b2
Dengan menggunakan kayu :
cm6.69bm0.0669b
10000
3b
m
kN10000
4b
12σmax
MPa10
(2b)*b*6
1
2σmax
3
23
2
cm74.2bm0.0274b
4000
3b
m
kN2000
2b
3max
MPa22b*b
2*
2
3max
2
22
Dari hasil perhitungan tersebut diatas, maka diambil ukuran balok kayu minimum 6.7 x 13.4 cm2
Kontrol perhitungan untuk material kayu :
MPa2MPa0.334m
kN334.15
0.134*0.067
2*
2
3τmax
2
MPa01MPa9.975m
kN63.9749
0.134*0.067*6
1
2max
22
Dengan menggunakan baja :
cm2.66bm0.0266b
160000
3b
m
kN160000
4b
12σmax
MPa160
(2b)*b*6
1
2σmax
3
23
2
cm4.0bm0.00395b
192000
3b
m
kN00069
2b
3max
MPa962b*b
2*
2
3max
2
22
Dari hasil perhitungan tersebut diatas, maka diambil ukuran balok baja minimum 2.7 x 5.4 cm2
Kontrol perhitungan untuk material baja :
MPa69MPa058.2m
kN613.0572
0.054*0.027
2*
2
3τmax
2
MPa016MPa416.521m
kN79.152415
0.054*0.027*6
1
2max
22
top related