joãozinho: o invertedor (introdução). preciso saber quantas pessoas estão no escritório, mas...
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Joãozinho: O Invertedor
(Introdução)
Preciso saber quantas pessoas estão no
escritório, mas não posso abrir a porta e
interromper a reunião
Escritório
Escritório
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
EscritórioTem um barulho vindo
do escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
EscritórioVou medir a quantidade
de barulho blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
Escritório
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
off
Medidor de barulho
Escritório
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
on
Medidor de barulho
Escritório
Epa... blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
on
Medidor de barulho
EscritórioQual será a causa deste
barulho? blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
on
Medidor de barulho
Escritório
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
Vou presumir que este barulho é causado
apenas pelas pessoas que estão no escritório
on
Medidor de barulho
pessoas barulho1 baixo blá blá blá
blá blá
pessoas barulho1 baixo5 médio
blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá
blá blá blá
pessoas barulho1 baixo5 médio
10 alto
blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá
blá blá blá blá
Ou seja, há uma relação entre o número de pessoas e o barulho
causado por elas
número de pessoas
Ou seja, há uma relação entre o número de pessoas e o barulho
causado por elas
barulhorelação
número de pessoas barulho
relação
Dessa forma, ao considerar a hipótese de que há um determinado número de pessoas, essa relação possibilita
predizer qual seria o barulho produzido por elas
Escritório
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
Para saber se minha hipótese sobre o número de pessoas
está correta, basta comparar o barulho predito como barulho observado
on
Medidor de barulho
Escritório
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
barulho medidopor Joãozinho
on
Medidor de barulho
Para saber se minha hipótese sobre o número de pessoas
está correta, basta comparar o barulho predito como barulho observado
Então, para estimar o número de pessoas dentro do escritório,
é preciso...
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito
p dpre relação
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito
p dpre relação
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
barulho predito eo barulho observado
dobs dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito
p dpre relação dobs dpre
Procedimento 1 Procedimento 2
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
barulho predito eo barulho observado
Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito
p dpre relação dobs dpre
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna
pequena a diferença entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
barulho predito eo barulho observado
Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito
p dpre relação dobs dpre
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna
pequena a diferença entre dobs e dpre
Estimar automaticamente o p que torna mínima a
diferença entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
barulho predito eo barulho observado
Digamos que eu utilize o procedimento 1 ...
Escritório
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
on
Medidor de barulho
Exemplo do procedimento 1
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá
roinc blá blá blá blá
struum blá blá blá flec
Quantidade de barulho
dobs
Exemplo do procedimento 1
blá blá blá blá blá blá blá
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá
roinc blá blá blá blá
struum blá blá blá flec
dobs
dpre
Quantidade de barulho
Número de pessoas
1
Exemplo do procedimento 1
blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá
roinc blá blá blá blá
struum blá blá blá flec
dobs
dpre
Quantidade de barulho
Número de pessoas
5
Exemplo do procedimento 1
blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá
roinc blá blá blá blá
struum blá blá blá flec
dobs
dpre
Quantidade de barulho
Número de pessoas
10
Exemplo do procedimento 1
blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá
roinc blá blá blá blá
struum blá blá blá flec
dobsdpre
Quantidade de barulho
Número de pessoas
8
Exemplo do procedimento 1
Escritório
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
on
Medidor de barulho
Exemplo do procedimento 1
Há 8 pessoas no escritório
Digamos que eu utilize o procedimento 2 ...
Escritório
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
on
Medidor de barulho
Exemplo do procedimento 2
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá
roinc blá blá blá blá
struum blá blá blá flec
Quantidade de barulho
Exemplo do procedimento 2dobs
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá
roinc blá blá blá blá
struum blá blá blá flec
Quantidade de barulho
Exemplo do procedimento 2
Procedimento automática para estimar o
número de pessoas:
21% concluído
dobs
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá
roinc blá blá blá blá
struum blá blá blá flec
Quantidade de barulho
Exemplo do procedimento 2
Procedimento automática para estimar o
número de pessoas:
74% concluído
dobs
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá
roinc blá blá blá blá
struum blá blá blá flec
Quantidade de barulho
Exemplo do procedimento 2
Procedimento automática para estimar o
número de pessoas:
99% concluído
dobs
blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá bláblá
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá
roinc blá blá blá blá
struum blá blá blá flec
dobsdpre
Quantidade de barulho
Número de pessoas
9
Exemplo do procedimento 2
Escritório
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
on
Medidor de barulho
Exemplo do procedimento 2
Há 9 pessoas no escritório
Malandrão!!!
Conceitos importantes exemplificados na historinha
(tosca) do Joãozinho
Preciso saber quantas pessoas estão no
escritório, mas não posso abrir a porta e
interromper a reunião
Escritório
Preciso saber quantas pessoas estão no
escritório, mas não posso abrir a porta e
interromper a reunião
Escritório
Como Joãozinho não pôde abrir a porta do escritório, o número de pessoas que havia lá dentro teve que ser determinado de forma
indireta
EscritórioQual será a causa deste
barulho? blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
on
Medidor de barulho
EscritórioQual será a causa deste
barulho? blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
on
Medidor de barulho
Nesta parte da história, Joãozinho se deparou com um barulho que vinha do escritório e cuja causa
era desconhecida
EscritórioQual será a causa deste
barulho? blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
on
Medidor de barulho
A única informação que o Joãozinho tinha sobre o que havia dentro do escritório era o barulho
observado
Escritório
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
Vou presumir que este barulho é causado
apenas pelas pessoas que estão no escritório
on
Medidor de barulho
Em seguida, Joãozinho presumiu que o barulho observado era
causado pelas pessoas dentro do escritório
Escritório
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
Vou presumir que este barulho é causado
apenas pelas pessoas que estão no escritório
on
Medidor de barulho
Ou seja, Joãozinho estabeleceu uma relação de causa e efeito
entre o número de pessoas dentro do escritório e o barulho
observado
Escritório
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
Vou presumir que este barulho é causado
apenas pelas pessoas que estão no escritório
on
Medidor de barulho
Vale ressaltar que, como Joãozinho desconhecia o que havia dentro do escritório, a
relação de causa e efeito estabelecida por ele era uma
aproximação da realidade
Escritório
blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec
Vou presumir que este barulho é causado
apenas pelas pessoas que estão no escritório
on
Medidor de barulho
O passo seguinte foi utilizar esta relação de causa e efeito para
determinar o número de pessoas dentro do escritório
Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito
p dpre relação dobs dpre
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna
pequena a diferença entre dobs e dpre
Estimar automaticamente o p que torna mínima a
diferença entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
barulho predito eo barulho observado
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
barulho predito eo barulho observado
Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito
p dpre relação dobs dpre
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna
pequena a diferença entre dobs e dpre
Estimar automaticamente o p que torna mínima a
diferença entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
O barulho observado é a única informação sobre o
que havia dentro do escritório. É um dado que foi medido e, portanto, é
conhecido
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
barulho predito eo dado observado
Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito
p dpre relação dobs dpre
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna
pequena a diferença entre dobs e dpre
Estimar automaticamente o p que torna mínima a
diferença entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
O barulho observado é a única informação sobre o
que havia dentro do escritório. É um dado que foi medido e, portanto, é
conhecido
Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito
p dpre relação dobs dpre
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna
pequena a diferença entre dobs e dpre
Estimar automaticamente o p que torna mínima a
diferença entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
barulho predito eo dado observado
O número de pessoas é um parâmetro que descreve, de forma
quantitativa, a possível causa do dado observado
Estabelecer a relação que possibilita, dado um parâmetro, determinar o
barulho predito
p dpre relação dobs dpre
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna
pequena a diferença entre dobs e dpre
Estimar automaticamente o p que torna mínima a
diferença entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
barulho predito eo dado observado
O número de pessoas é um parâmetro que descreve, de forma
quantitativa, a possível causa do dado observado
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
barulho predito eo dado observado
Estabelecer a relação que possibilita, dado um parâmetro, determinar o
barulho predito
p dpre relação dobs dpre
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna
pequena a diferença entre dobs e dpre
Estimar automaticamente o p que torna mínima a
diferença entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
O barulho predito representa o barulho que seria produzido por um determinado número de pessoas. Em outras palavras,
representa o dado predito por um determinado conjunto de parâmetros
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
dado predito eo dado observado
Estabelecer a relação que possibilita, dado um parâmetro, determinar o
dado predito
p dpre relação dobs dpre
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna
pequena a diferença entre dobs e dpre
Estimar automaticamente o p que torna mínima a
diferença entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
O barulho predito representa o barulho que seria produzido por um determinado número de pessoas. Em outras palavras,
representa o dado predito por um determinado conjunto de parâmetros
Estabelecer a relação que possibilita, dado um parâmetro, determinar o
dado predito
p dpre relação dobs dpre
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna
pequena a diferença entre dobs e dpre
Estimar automaticamente o p que torna mínima a
diferença entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
dado predito eo dado observado
Matematicamente, a relação entre os
parâmetros e os dados preditos é descrita por uma
função
Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o
dado predito
p dpre função dobs dpre
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna
pequena a diferença entre dobs e dpre
Estimar automaticamente o p que torna mínima a
diferença entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
dpre = f (p)
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
dado predito eo dado observado
Matematicamente, a relação entre os
parâmetros e os dados preditos é descrita por uma
função
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
dado predito eo dado observado
Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o
dado predito
p dpre função dobs dpre
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna
pequena a diferença entre dobs e dpre
Estimar automaticamente o p que torna mínima a
diferença entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
dpre = f (p)
A diferença entre o dado observado e o dado predito
é, obviamente, algo que depende do dado
observado e do dado predito
Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o
dado predito eo dado observado
Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o
dado predito
p dpre função dobs dpre = f (p)
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna
pequena a diferença entre dobs e dpre
Estimar automaticamente o p que torna mínima a
diferença entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
dpre = f (p) φ (p)
Lembrando que o dado predito é uma função dos
parâmetros e que os dados observados são constantes,
a diferença entre o dado observado e o dado predito é uma função que depende
dos parâmetros
Estabelecer a norma entre odado predito e
o dado observado
Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o
dado predito
p dpre função dobs dpre = f (p)
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna pequena a norma entre
dobs e dpre
Estimar automaticamente o p que torna mínima a norma entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
dpre = f (p) φ (p)A função que quantifica a
distância entre o dado observado e o dado predito
é uma norma
Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o
dado predito
p dpre função dobs dpre = f (p)
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna pequena a norma entre
dobs e dpre
Estimar automaticamente o p que torna mínima a norma entre dobs e dpre
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
dpre = f (p) φ (p)
Estabelecer a norma entre odado predito e
o dado observado
Sendo assim, os procedimentos 1 e 2 podem ser reescritos da
seguinte forma:
Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o
dado predito
p dpre função dobs dpre = f (p)
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna pequena a função φ (p)
Estimar automaticamente o p que minimiza a função
φ (p)
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
dpre = f (p) φ (p)
Estabelecer a norma entre odado predito e
o dado observado
Sendo assim, os procedimentos 1 e 2 podem ser reescritos da
seguinte forma:
Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o
dado predito
p dpre função dobs dpre = f (p)
Procedimento 1 Procedimento 2Fornecer o p que torna pequena a função φ (p)
Estimar automaticamente o p que minimiza a função
φ (p)
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
dpre = f (p) φ (p)
Problema DiretoEstabelecer a norma entre o
dado predito eo dado observado
Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o
dado predito
p dpre função dobs dpre = f (p)
Modelagem Direta Procedimento 2Fornecer o p que torna pequena a função φ (p)
Estimar automaticamente o p que minimiza a função
φ (p)
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
dpre = f (p) φ (p)
Problema DiretoEstabelecer a norma entre o
dado predito eo dado observado
Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o
dado predito
p dpre função dobs dpre = f (p)
Modelagem Direta InversãoFornecer o p que torna pequena a função φ (p)
Estimar automaticamente o p que minimiza a função
φ (p)
Etapa 1 Etapa 2
Etapa 3
ou
dpre = f (p) φ (p)
Problema DiretoEstabelecer a norma entre o
dado predito eo dado observado
Resumo dos conceitos importantes
• Dado observado
• Dado predito
• Parâmetro
• Problema Direto
• Modelagem Direta
• Problema Inverso (Inversão)
Objetivo da história (tosca) do Joãozinho
Superfície
Superfície
Digamos que haja um corpo
geológico mineralizado...
Superfície
?
Mas você, um ignorante, não
sabe disso
Superfície
Aqui tem um corpo geológico
mineralizado
?
Superfície
Aqui tem um corpo geológico
mineralizado
?Agora eu sei, tire o
ponto de interrogação
Superfície
Aqui tem um corpo geológico
mineralizado
?Agora eu sei, tire o
ponto de interrogação
Não
Superfície
Aqui tem um corpo geológico
mineralizado
?E a profundidade do topo? E a forma? E a
distribuição de propriedade física?
Superfície
Aqui tem um corpo geológico
mineralizado
Vamos usar o método Blé para examinar o corpo?
Superfície
?Fazer medições
Superfície
?
Anomalia
Posição
Obter um conjunto de
dados observados
Superfície
?
Anomalia
Posição
É razoável que o corpo geológico
mineralizado tenha um formato de batata
Superfície
Anomalia
Posição
Superfície
Anomalia
Posição
Que tal aproximar por uma elipse?
Superfície
Anomalia
Posição
Com parâmetros a, b, x, z e θ
θ
a
b(x, z)
Superfície
Anomalia
Posição
Preciso estabelecer uma função
f (a, b, x, z, θ)para calcular os dados
preditos pela elipse
θ
a
b(x, z)
Superfície
Anomalia
Posição
Preciso estabelecer uma norma
φ (a, b, x, z, θ)entre os dados preditos e
os dados observados
θ
a
b(x, z)
Superfície
Anomalia
Posição
θ
a
b(x, z)
Encontrar os parâmetros que minimizam a função
φ (a, b, x, z, θ)e, portanto, a diferença
entre os dados preditos e os dados observados
Superfície
Anomalia
Posição
Encontrar os parâmetros que minimizam a função
φ (a, b, x, z, θ)e, portanto, a diferença
entre os dados preditos e os dados observados
Superfície
Anomalia
Posição
Encontrar os parâmetros que minimizam a função
φ (a, b, x, z, θ)e, portanto, a diferença
entre os dados preditos e os dados observados
Visão geral do curso
5 Etapas
• Transformar Problemas Geofísicos em
Problemas Inversos
• Parametrização
• Formulação do Problema Direto
• Formulação do Problema Inverso
• Regularização
5 Etapas
• Transformar Problemas Geofísicos em
Problemas Inversos
• Parametrização
• Formulação do Problema Direto
• Formulação do Problema Inverso
• Regularização
Etapas que envolvem conceitos familiares
5 Etapas
• Transformar Problemas Geofísicos em
Problemas Inversos
• Parametrização
• Formulação do Problema Direto
• Formulação do Problema Inverso
• Regularização
Coisa estranha
Etapa 1/5(Transformar Problemas Geofísicos em Problemas Inversos)
• Reunir o máximo de informação
• Identificar o fenômeno físico em questão
• Compreender o significado físico das observações
Etapa 2/5(Parametrização)
• Aproximação da realidade
• Compromisso entre física, matemática, computação e a realidade
• Influencia a maneira como o Problema Inverso será resolvido
Etapa 3/5(Formulação do Problema Direto)
• Está intimamente relacionada com o fenômeno físico em questão
• Em geral, é algo que já foi resolvido e está disponível na literatura
• Influencia a maneira como o Problema Inverso será resolvido
Etapa 4/5(Formulação do Problema Inverso)
• É uma parte mais matemática e que se “distancia da física por trás do problema”
• Não é mágica!!!! O resultado proveniente da solução de um Problema Inverso deve ser analisado com MUITO cuidado
• Em geral, NÃO fornece uma solução, mas sim testa se uma HIPÓTESE ou um CONJUNTO DE HIPÓTESES é compatível com suas observações e/ou demais informações
• Na grande maioria das vezes, as observações não são suficientes para descobrirmos o que queremos e necessitamos de informação adicional ou informação a priori, que é introduzida no problema por meio da Regularização
• Pode ter sentido físico, geológico, matemático ou uma combinação de tudo isso
• Embora existam algumas “Regularizações padrão”, a Regularização varia de problema para problema
Etapa 5/5(Regularização)
Organização das aulas
Introdução
Problemas Geofísicos
Problemas Inversos
Problema direto
Atividade prática
Formulação matemática do
Problema Inverso
Atividade prática
Regularização
Atividade prática
Problemas práticos
Otimização
Atividade prática
Resumo
Discussões
Dúvidas
Traga seu Problema
Inverso
Aula 1 Aula 2 Aula 3 Aula 4 Aula 5
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