jawaban soal kalkulus rendy

1. Misal titik (x, y) berada pada hiperbola dan terletak paling dekat dengan titik (5,0). Berarti jarak kedua titik ditulisd = √ (x2−x1 )2+ ( y2− y1 )2 = √ ( x−5 )2+( y−0 )2 D = d2 = ( x−5 )2+( y−0 )2 = x2 - 10x + 25 + y2 dengan y2 = 1

4x2 - 1

= x2 - 10x + 25 +14x2 - 1

= 54x2 - 10x + 24

dDdx

= 52x - 10 = 0 ----- untuk mencari nilai stasioner

didapat x = 4Cek dengan garis bilangan berarti benar dia mencapai nilai minimum di x = 4. Berarti y = √ 14 x2−1=√ 14 42−1 = ±√3 Berarti titiknya (4, √3) atau (4, −√3). Masuk akal ga? Coba liat dari gambarnya ya.

2.

Berarti Jarak yang ditempuh orang = PJarak 1 + jarak 2Jarak 1 = jarak perahu = √22+ x2 kmJarak 2 = jarak orang berjalan = (5 - x) kmBerarti t1 = s

v = √22+x2

3 jam dan

t2 = sv=

(5−x )4

jam

dengan demikian waktu totalnya T = √22+x23

+ (5−x )4

Jika diinginkan waktu paling singkat maka turunkan T terhadap t.dTdt

= 13× 1

2√22+x2×2x−1

4 = 0 13× 1

2√22+x2×2x = 1

4

2 x=32√22+x2 kuadratkan kiri dan kanan

4x2 = 94

(22 + x2) 16x2 = 9(4 + x2) 7x2 = 36 x = √ 367 = 6

7√7 km

Jadi orang tersebut harus mendarat pada jarak x = 67√7 km dari titik P.