introducción a las sucesiones

SUCESIONES

CÁLCULO IIMirna Cuautle Aguilar

Ejemplos

Ejemplos

21

32

43

54

1 1 1 1

21

41

81

161

cos 22cos 33cos 44cos

Ejemplos

1 2 1 2

0 1 2 3

41

92

163

254

SUCESIONESDefiniciónUna función sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto {1, 2, 3, 4,…, n,…} de todos los números enteros positivos.

Los números del rango de una función sucesión se denominan elementos. Una sucesión consiste de los elementos de una función sucesión listados en orden.

El número es el primer término; es el segundo término y, en general es el n-ésimo término.

Notación:

La sucesión se denota por o .

,... ,..., , , ,4321 aaaaa n

1a 2ana

} , , , ,{4321

aaaa an 1n

an

SUCESIONESEjemplos

} ,1- ,1 ,1- ,1{

,...

65,

54,

43,

32,

21

x

y

x

y

DefiniciónUna sucesión tiene límite L si para cualquier existe un número tal que si n es un número entero y si

y se escribe

Si el límite L de una sucesión existe, entonces la sucesión converge a L ( o es convergente). Si el límite de una sucesión no existe, entonces la sucesión diverge (o es divergente).

}{ na 0

Llím ann

0N

LaNn nentonces

SUCESIONESEjemplos

} ,12 ,9 ,6 ,3{

x

y

,...

321,

161,

81,

41,

21

x

y

TeoremaSi y cuando n es un entero, entonces

Ejemplos

Lxflímx

nanf

Llím ann

1}3{) nna

121)

nnb

0,1)1

rn

cn

r

nrEjemplo

¿para qué valores de r es convergente la sucesión ?

10 si0

1 sirr

rlím n

n

Además y11

n

nlím

00

n

nlím

10 si0

1 siaa

alím x

x

nr

Si , entonces , de modo que

por lo tanto, . Así que si , entoncesdiverge.

La sucesión converge si y divergente para los demás valores de r.

01 r 10 r

0

n

n

n

nrlímrlím

1r0

n

nrlím

11 r nr

1si1

11si0rr

rlím n

n