guÍa de trabajo n°2 · c. ____toda función biyectiva es sobreyectiva. d. ____la función f : m...

GUÍA DE TRABAJO N°2 OBJETIVO DE LA CLASE:

• Reconocer los tipos funciones y sus elementos básicos. • Identificar en diversas situaciones función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

CUARTO AÑO MEDIO PROFESORAS: PILAR CRUZ P - CAMILA VEJAR T.

ACTIVIDAD PARA ACTIVAR CONOCIMIENTOS PREVIOS:

1.-

FUNCIÓNINYECTIVA,SOBREINYECTIVAYBIYECTIVA.

Para que una función sea INYECTIVAcada elemento del conjunto de llegadasolopuedesertomadoporunelementodel conjunto de partida. Se llamaselecciónunoauno.

Para que una función seaSOBREYECTIVA su recorrido debe serigualalcodominioenotraspalabrasnodebe sobrar ningún elemento en elconjuntodellegada.

ParaqueunafunciónseaBIYECTIVAestadebe ser inyectiva (es decir tener lacorrespondencia 1 – 1) y al mismotiempo sobreyectiva (es decir surecorridodebeserigualalcodominioenotras palabras no debe sobrar ningúnelementoenelconjuntodellegada)

ACTIVIDADES:

2.- Determina si la función dada es inyectiva y/o sobreyectiva. Justifica tu respuesta.

3.- Dados los conjuntos A = {1, 2, 3} y B = {10, 100, 1.000, 10.000} y la función f : A → B definida por f (x) = 10, ∀ x ∈ A.

a. Representa con un diagrama sagital a f. b. Establece el conjunto de pares ordenados de f. c. Determina si f es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.

4.- Determina, en cada caso, si las afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica las falsas. a. ____La función f (x) = 8 – 4x es inyectiva.

b. ____Toda función inyectiva es biyectiva.

c. ____Toda función biyectiva es sobreyectiva.

d. ____La función f : M → N es sobreyectiva si Rec f = N.

5.- En una fábrica el costo de x camisas está dado por la expresión: C(x) = 3𝒙𝟐+ 5. a. ¿Cuánto valen 1 000 camisas? b. ¿Cuál sería el dominio de la función costo para esta situación? c. En este contexto, ¿la función es biyectiva? Justifica tu respuesta.

6.- Determina cuales, de las siguientes funciones, definidas en los números reales, son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas. Justifica tu respuesta.

a. f (x) = 5x+1 b. f (x) = 𝟐𝒙𝟐 c. f (x) = 𝟐𝒙

7.-Analizalassiguientesgráficaseindicasisoninyectiva,sobreyectivaybiyectivaeindicasudominioyrecorrido.