funciones inyectiva - sobreyectiva - biyectiva
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FUNCIONES REPASO
Func ión : Una es una relación que asigna a cada elemento de un conjunto un único elemento del conjunto .
Función :
Dominio:
Codominio:
Imagen : = es el conjunto de todas las imágenes de elementos de A
VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS
• CREAR UNA RELACIÓN ENTRE ESTUDIANTES Y UNA RED SOCIAL QUE UTILICEN FRECUENTEMENTE
CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
FUNCIÓN INYECTIVA • A elementos distintos del dominio les corresponden elementos distintos de la imagen.
:
•LA FUNCIÓN QUE VIMOS ANTERIORMENTE, ¿ES INYECTIVA?
•SI NO LO ES, ¿QUÉ DEBE CUMPLIR PARA QUE LO SEA?
• EJERCICIO: DADOS LOS CONJUNTOS A Y B:
• Representa cada función mediante matriz.
• Representa gráficamente mediante Diagramas de Venn
• Investiga si las funciones son o no Inyectivas.
Func ión : Una es una relación que asigna a cada elemento de un
conjunto un único elemento del conjunto .
Función : Dominio:
Codominio: Imagen : = es el conjunto de todas las imágenes de
elementos de A
Función Inyectiva
A elementos distintos del dominio
le corresponden elementos distintos
del Codominio
𝑥≠ 𝑦⇒ 𝑓 (𝑥 )≠ 𝑓 (𝑦) :
EJEMPLO
• CREAR LA RELACIÓN EN EL PIZARRÓN ENTRE ESTUDIANTES Y SU LUGAR DE RESIDENCIA .
FUNCIÓN SOBREYECTIVA• Una función es Sobreyectiva, si: es decir para todo existe al menos un , con .
FUNCIÓN BIYECTIVA • Si , entonces se dice que , o es una correspondencia biyectiva, si
•LA FUNCIÓN QUE VIMOS ANTERIORMENTE, ¿ES SOBREYECTIVA?•¿Y BIYECTIVA?
• Ejercicio:
Dados los conjuntos A y B:
• Representa cada función mediante pares ordenados.
• Representa gráficamente mediante diagramas de Venn
• Investiga si las funciones son o no sobreyectivas, biyectivas.
Div : devuelve el resultado entero de una división entre enteros Mod : devuelve el resto de una división entre enteros
RESUMIENDO….
Cla
sific
ació
n de
Fun
cion
es
Inyectiva 𝑥≠ 𝑦⇒ 𝑓 (𝑥 )≠ 𝑓 (𝑦)Sobreyectiva Todo elemento de B tiene
preimagen en A
Biyectiva Debe ser Inyectiva y Sobreyectiva