giáo viên d ¹y : trêng thpt v¨n quan nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m...
Post on 22-Dec-2015
215 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Giáo viên d¹y :
Tr êng THPT V¨n Quan
NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê vỚI LỚP 12A4
h×nh 12
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: 1/Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ?
2/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng có phương trình tham số
1/ Phương trình tham số: 0 1
0 2
x x a t
y y a t
0 0( ; ) ( )M x y
1 2( ; )u a a
Phương trình chính tắc:
Đáp án:
trong đólà VTCP
0
1 2
0x - x y y
a a
0 0( ; ) ( )M x y
1 2( ; )u a a
trong đó
-là VTCP
2
3 2
x t
y t
u
2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương (-1,2) u
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng
Cầu Hàm Rồng -Vinh
Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)
Cầu Cổng Vàng (Mỹ)
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
u
0
'u��������������
O
x
y
u
z
Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
y
x
o
u
u
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
• I. VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
0u
và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng
gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng
+ Một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương có dạng ( 0)ku k
Véc tơ
Trong không gian cho vectơ , có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ ?
0u
u
Ox
y
u
z
M
Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường thẳng trong không gian ?
Ta chỉ cần một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó
Ox
y
u
z
M
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để điểm M(x,y,z) nằm trên d
Bài toán :
1 2 3( ; ; )u a a a
GIẢI 0 0 0, ,oM M x x y y z z
��������������
Điểm cùng phương với u
0 (t )M M tu ����������������������������
Đây là PTTS của d
0M d M M ��������������
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
hay
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
x
y
z
0
M0
M
u
d
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua
nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
0 0 0( ; ; )M x y z
1 2 3( ; ; )u a a a
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Định lý
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:0 0 0( ; ; )M x y z1 2 3( ; ; )u a a a
0 1
0 2
0 3
( )
x x a t
y y a t t
z z a t
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Định nghĩa
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Giải
Phương trình tham số của đường thẳng là:
1 2
2 3 (t )
3 4
x t
y t
z t
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1,-2,3) và có vec tơ chỉ phương 2,3, 4u
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
a. (3; -3; 4) b. (2; 4; 1) c. (5; 2; 5) d. (1; 2; 1)
3 2
3 4
4
x t
y t
z t
Ví dụ 2: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
1
2
3
x t
y t
z t
a. (1;2;3) b. (1;0;3) c. (1;2;1) d. (1;2;-1)
Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình
Ví dụ 4Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1,3,2) và song song với đường thẳng d có phương trình: 3 2
1 3
2
x t
y t
z t
Giải
d
u
M
Và
đt d có vtcp 2,3 1du ��������������
/ / 2,3, 1dd u ��������������
Phương trình tham số của đường thẳng là1 2
3 3
2
x t
y t
z t
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
là véc tơ chỉ phương của
; Ta có M
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua
A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + z + 9 = 0
d
P)
Pn��������������
Giải
Vì ( )d P ( 2 ; 4 ;1)Pn ��������������
Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:1 2
2 4 ( )
3
x t
y t t
z t
là véc tơ CP của d
Ta có A(1;-2;3) d
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Từ phương trình tham số của đường thẳng với a1, a2, a3 đều khác 0
hãy biểu diễn t theo x, y, z ?
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Từ phương trình tham số khử t , ta được
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
0
1
x xt
a
; 0
2
y yt
a
0
3
z zt
a
Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳngĐây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng
; 1 2 3. . 0a a a
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Chú ý:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương (với đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng:
0 0 0( ; ; )M x y z
1 2 3( ; ; )u a a a
1 2 3; ;a a a
0 0
2 3
0
1
x - x y y z z
a a a
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 7: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng lµ (2;2; 3)AB ��������������
2 3
2 3
x - 1 y z
2
A
B
u
Ta có A(1;-2;3) AB
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIANBài tập củng cố
a) Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên
Cho đường thẳng d có phương trình tham số5
3 2
1 3
x t
y t
z t
b) Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d
Bài tập 1
Đáp án
a)Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp 1, 2,3u
b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:
5 3 1
1 2 3
x y z
Bài tập củng cố
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Tóm tắt các dạng toán thường gặp về viết PTTS của đường thẳng
1. Biết qua điểm Mo(xo,yo,zo) và nhận (a1,a2,a3) làm VTCP
Áp dụng công thức: Rt
tazz
tayy
taxx
o
o
o
3
2
1
2. Biết qua 1 điểm Mo(xo,yo,zo) và song song với 1 đ.thẳng (d) cho trước.
Lấy VTCP của (d) làm VTCP của Trở lại trường hợp 1
3. Biết qua 2 điểm phân biệt A và B
Chọn hoặc làm VTCP của và 1 điểm nó đi qua là A hoặc B,trở lại trường hợp 1
AB BA
4. Biết qua 1 điểm và vuông góc với mp (P) cho trước
Lấy VTPT của (P) làm VTCP của Trở lại trường hợp 1
H íng dÉn vÒ nhµ:
- lµm bµi tËp 1, 2 sgk trang 89
C¶m ¬n sù tham gia häc tËp tÝch cùc cña c¸c em häc sinh.
C¶m ¬n c¸c thÇy, c« gi¸o ®· ®Õn dù giê víi líp.
top related